Вероятность попадания случайной величины в интервал. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал
Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величиныУже известно, что если случайная величина X задана плотностью распределения f (х), то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), такова:
Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу (a,b), равна
Преобразуем эту формулу так, чтобы можно было пользоваться готовыми таблицами. Введем новую переменную z = (x--а)/--s. Отсюда x = sz+a, dx = sdz . Найдем новые пределы интегрирования. Если х= a, то z=(a-a)/--s; если х = b , то z = (b-а)/--s.
Таким образом, имеем
Пользуясь функцией Лапласа
окончательно получим
Вычисление вероятности случайного события
В партии из 14 деталей имеются 2 нестандартные. Наугад отобраны 3 детали. Составить закон распределения случайной величины X - числа стандартных деталей среди отобранных. Найти числовые характеристики, . Решение Очевидно...
Исследование прочности на разрыв полосок ситца
Говорят...
Методы оценок неизвестных параметров распределения
Если случайная величина X задана плотностью распределения, то вероятность того, что X примет значение, принадлежащее интервалу, такова: Пусть случайная величина X распределена по нормальному закону. Тогда вероятность того, что X примет значение...
Непрерывная случайная величина
Функцией распределения вероятностей F(x) случайной величины Х в точке х называется вероятность того, что в результате опыта случайная величина примет значение, меньше, чем х, т.е. F(x)=P{X < х}. Рассмотрим свойства функции F(x). 1. F(-?)=lim(x>-?)F(x)=0...
Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
Зная плотность распределения, можно вычислить вероятность того, что непрерывная случайная величина примет значение, принадлежащее заданному интервалу. Вычисление основано на следующей теореме. Теорема. Вероятность того...
Конечное математическое ожидание mx=5 Среднее квадратическое отклонение уx=3 Размер выборки n=335 Доверительная вероятность г=0.95 Уровень значимости Количество выбираемых значений N=13 Моделирование случайной величины...
Статическое моделирование систем
Статическое моделирование систем
3. Оценка статистических характеристик случайного процесса Задачи определяются согласно разделам...
Статическое моделирование систем
Распределение: f(x)=b(3-x), b>0 Границы распределения 1
Загрузка...
