Kinų arba japonų daugyba. Magiška matematika, arba kaip japonai daugina Kaip japonai daugina paaiškinimą

Ilgą laiką Tarptautinio studentų vertinimo programos (PISA) testų rezultatų sąrašuose pirmauja Azijos šalys, ypač Singapūras ir Japonija. Kokia jų matematinės sėkmės paslaptis? Matematikos genijai gimsta ar sutveriami? Norėdami suprasti problemas, pažvelkime į matematikos mokymo metodus Azijos šalyse.

Kaip matematika mokoma Japonijoje

Būdami 7–8 metų japonų vaikai pradeda mokytis rimuotos daugybos lentelės, vadinamos kuku, „ku“ japoniškai reiškia „devyni“. Japonijos vaikai stalo išmoksta mintinai, o paskui greitai ją deklamuoja mokykloje ir namuose. Antrokams netgi rengiami specialūs konkursai dėl lentelių atkūrimo greičio. Norėdami laimėti, moksleiviai yra priversti ilgai ir sunkiai treniruotis su chronometru.

Be to, daugelis japonų vaikų lanko popamokines matematikos pamokas. Japonijoje yra daugiau nei 20 tūkstančių privačių matematikos švietimo organizacijų. Joje gali mokytis bet kokio amžiaus moksleiviai: ir pirmokai, ir gimnazistai. Daugelis iš jų mokomi greito skaičiavimo sistemos, naudojant protinę aritmetiką.

Papildomi užsiėmimai trunka nuo vienos iki dviejų valandų ir vyksta du, o kai kuriais atvejais ir keturis kartus per savaitę. Ant jų vaikai pirmiausia mokosi spręsti pavyzdžius naudodami skaičiavimo lentą - abakusą, o tada pereina į kitą lygį, kuriame pradeda skaičiuoti savo galva.

Tokiose pamokose vaikams išduodami lapai su atspausdintais pavyzdžiais, jų užduotis – skirti kuo mažiau laiko jiems spręsti. Ir tai yra papildomas keturios mokyklos matematikos pamokos (po 45 minutes) per savaitę.

Po poros metų protinio aritmetikos treniruočių japonų vaikai savo galvose gali padauginti septynių ir aštuonių skaitmenų skaičius greičiau, nei vaikas iš bet kurio kito pasaulio krašto gali atsakyti, kiek septyni yra aštuoni.

Pergalės troškulys

Japonų vaikai labai mėgsta skaičiuoti greitį. Daugelis tai laiko nauja sporto šaka ir dalyvauja miesto, rajonų varžybose bei šalies čempionatuose.

Šis požiūris labai skiriasi nuo visuotinai priimto požiūrio, kuriuo raginama visais įmanomais būdais apsaugoti vaikus nuo konkurencijos. Tačiau daugelis pamiršta, kad per didelė vaikų priežiūra yra ne mažiau žalinga. Iš tiesų, šiuo atveju vaikai nepažins pergalių džiaugsmo, kurį iškovojo savo pačių pastangomis.

Nustoję vertinti vaikus, galite atimti iš jų motyvaciją tolesniam vystymuisi.

Aistra ir talentas

Niekas negimsta matematikos genijumi. Tyrimai rodo, kad norint tapti naujos srities ekspertu, reikia 10 000 valandų praktikos. Jei norite, kad matematika pasisektų, būkite pasiruošę, kad tai pareikalaus daug laiko ir pastangų.

Pažvelgus į matematikos varžybas, kuriose dalyvauja japonai, nuo greito daugybos lentelių atpasakojimo pradinėje mokykloje iki sudėtingesnių protinių aritmetinių skaičiavimų vidurinėje mokykloje, tampa akivaizdu, kad japonus matematiką mėgsta konkurencijos dvasia.

Kalba

Bandydamas suprasti kinų sėkmės priežastis matematikoje, Malcolmas Gladwellas knygoje „Genijai ir pašaliniai asmenys: kodėl vieni turi viską, o kiti nieko? ypatingą dėmesį skiria kalbai. Skaičių pavadinimai kinų kalba yra trumpi ir gali būti ištarti labai greitai: 4 skamba kaip „si“, 7 skamba kaip „ki“. Kuo mažesni žodžiai, tuo greičiau juos galima prisiminti. Autorius tai parodo naudodamas skaičių 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6 sekos pavyzdį, kurią angliškai kalbantis žmogus pirmą kartą prisimins 50 %, o kinas – visiškai. Paslaptis ta, kad mūsų trumpalaikė atmintis vidutiniškai išsaugo skaičius ne ilgiau kaip 2 sekundes – greičiausiai atsiminsite skaičių, kuriuos galite ištarti per tą laiką.

Autorius pažymi logiškesnį kompleksinių skaičių pavadinimą kinų kalba nei anglų kalba. Tą patį galima pasakyti ir apie rusų kalbą. Pavyzdžiui, žodyje šešiolika pirmiausia naudojame vedinį iš skaičiaus „šeši“ pavadinimo, o tada pažymime vieną dešimt - „-vienuolika“. Žodžiu šešiasdešimt vienas elgiamės logiškiau: pirmiausia nurodome dešimčių skaičių „šešiasdešimt“, o tada nurodome vienetus - „vienas“. Kinų, japonų ir korėjiečių kalbomis skaičių įvardijimo sistema yra logiškesnė: šešiolika tariama kaip dešimt ir šeši, šešiasdešimt vienas – kaip šeši dešimtys vienas. Azijos vaikams tai suteikia nemažai privalumų: jie greičiau nei europiečiai išmoksta skaičiuoti ir lengviau atlieka aritmetinius veiksmus. Suaugusiesiems tokie skaičių įvardijimo skirtumai atrodo nereikšmingi, tačiau vaikams jie reikšmingi.

Kultūra

Kitas veiksnys, padėjęs kinams pasisekti matematikoje, nėra tiesiogiai susijęs su mokslu – tai ryžių auginimo kultūra.

Ryžių auginimas reikalavo daug darbo ir 3000 valandų darbo laukuose (Europos valstiečiai per metus vidutiniškai dirbdavo 1200 valandų). Kitaip nei Europos valstiečiai, kinai du kartus per metus augindavo ir nuimdavo derlių, o per žiemą ilgai neilsėdavo.

Malcolmas Gladwellas pažymi, kad darbas ryžių laukuose buvo sunkus ir kruopštus, tačiau rezultatas buvo „prasmingas darbas“. Kitaip nei Europos valstiečiai, kinai nebuvo visiškoje didikų vergijoje ir nedavė jiems didžiosios dalies pajamų. Žemės savininkai nustatė fiksuotą nuomos mokestį, kurį viršijus kiekviena bendruomenė galėjo pasiimti derlių sau. Valstiečiai žinojo: jei geriau dirbsi, gausi daugiau.

Sunkus kinų darbas atsispindi daugelyje darbui skirtų patarlių, ryškiausių: „Žmogaus, kuris visus metus keliasi prieš aušrą, šeima nebus skurde“. Ką su tuo turi bendra matematika? Šis mokslas, kaip niekas kitas, reikalauja užsispyrimo, užsispyrimo ir noro ilgai sėdėti prie kiekvienos užduoties.

Apibendrinant: Azijos šalių sėkmė matematikoje siejama su sunkaus darbo kultu, kalba, daugybe pamokų mokykloje ir papildomomis pamokomis.

Atgal į priekį

Dėmesio! Skaidrių peržiūros yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo funkcijų. Jei jus domina šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.

„Skaičiavimas ir skaičiavimai yra tvarkos galvoje pagrindas“.
Pestalozzi

Tikslas:

• Išmok senovinių daugybos technikų.
• Išplėskite savo žinias apie įvairius daugybos būdus.
• Išmok atlikti operacijas su natūraliaisiais skaičiais senoviniais daugybos metodais.

1. Senas būdas padauginti iš 9 ant pirštų
2. Dauginimas Ferrol metodu.
3. Japoniškas daugybos būdas.
4. Itališkas daugybos būdas („Tinklelis“)
5. Rusiškas daugybos metodas.
6. Indijos dauginimo būdas.

Pamokos eiga

Greito skaičiavimo metodų naudojimo aktualumas.

Šiuolaikiniame gyvenime kiekvienas žmogus dažnai turi atlikti daugybę skaičiavimų ir skaičiavimų. Todėl mano darbo tikslas – parodyti lengvus, greitus ir tikslius skaičiavimo metodus, kurie ne tik padės atlikti bet kokius skaičiavimus, bet ir sukels nemenką nustebimą tarp pažįstamų ir bendražygių, nes laisvas skaičiavimo operacijų atlikimas iš esmės gali parodyti, nepaprastas jūsų intelekto pobūdis. Pagrindinis skaičiavimo kultūros elementas yra sąmoningi ir tvirti skaičiavimo įgūdžiai. Skaičiavimo kultūros ugdymo problema aktuali visam mokykliniam matematikos kursui, pradedant nuo pradinių klasių, ir reikalauja ne tik įsisavinti skaičiavimo įgūdžius, bet ir juos panaudoti įvairiose situacijose. Skaičiavimo įgūdžių turėjimas turi didelę reikšmę įsisavinant studijuojamą medžiagą ir leidžia ugdyti vertingas darbo savybes: atsakingą požiūrį į savo darbą, gebėjimą aptikti ir ištaisyti darbe padarytas klaidas, kruopštų užduoties atlikimą, kūrybiškumą. požiūris į darbą. Tačiau pastaruoju metu skaičiavimo įgūdžių ir posakių transformacijų lygis turi ryškią mažėjimo tendenciją, mokiniai daro daug klaidų skaičiuodami, vis dažniau naudojasi skaičiuokle, nemąsto racionaliai, o tai neigiamai veikia ugdymo kokybę ir matematinių žinių lygį. studentų žinios apskritai. Vienas iš skaičiavimo kultūros komponentų yra žodinis skaičiavimas, kuri yra labai svarbi. Gebėjimas greitai ir teisingai atlikti paprastus skaičiavimus „galvoje“ yra būtinas kiekvienam žmogui.

Senoviniai skaičių dauginimo būdai.

1. Senas būdas padauginti iš 9 ant pirštų

Tai paprasta. Norėdami padauginti bet kurį skaičių nuo 1 iki 9 iš 9, pažiūrėkite į rankas. Sulenkite pirštą, atitinkantį dauginamą skaičių (pvz., 9 x 3 - sulenkite trečią pirštą), suskaičiuokite pirštus prieš sulenktą pirštą (9 x 3 atveju tai yra 2), tada skaičiuokite po sulenkimo. pirštu (mūsų atveju 7). Atsakymas yra 27.

2. Daugyba Ferrol metodu.

Norint padauginti daugybos sandaugos vienetus, dauginami koeficientų vienetai; norint gauti dešimtis, vieno dešimtys dauginamos iš kito vienetų ir atvirkščiai, ir rezultatai pridedami; norint gauti šimtus, dešimtys yra padauginta. Naudojant Ferrol metodą, nesunku žodžiu padauginti dviženklius skaičius nuo 10 iki 20.

Pavyzdžiui: 12x14=168

a) 2x4=8, parašykite 8

b) 1x4+2x1=6, parašykite 6

c) 1x1=1, parašykite 1.

3. Japoniškas daugybos būdas

Ši technika primena dauginimą iš stulpelio, tačiau užtrunka gana ilgai.

Naudojant techniką. Tarkime, kad reikia padauginti 13 iš 24. Nubraižykime tokią figūrą:

Šis piešinys susideda iš 10 eilučių (skaičius gali būti bet koks)

• Šios eilutės reiškia skaičių 24 (2 eilutės, įtrauka, 4 eilutės)
• Ir šios eilutės reiškia skaičių 13 (1 eilutė, įtrauka, 3 eilutės)

(sankryžos paveiksle pažymėtos taškais)

Perėjimų skaičius:

• Viršutinis kairysis kraštas: 2
• Apatinis kairysis kraštas: 6
• Viršuje dešinėje: 4
• Apačioje dešinėje: 12

1) Sankryžos viršutiniame kairiajame krašte (2) – pirmasis atsakymo skaičius

2) Apatinio kairiojo ir viršutinio dešiniojo kraštų susikirtimų suma (6+4) – antrasis atsakymo skaičius

3) Sankryžos apatiniame dešiniajame krašte (12) – trečias atsakymo skaičius.

Paaiškėja: 2; 10; 12.

Nes Paskutiniai du skaičiai yra dviženkliai ir negalime jų užrašyti, todėl užrašome tik vienetus, o prie ankstesnio pridedame dešimtis.

4. Itališkas daugybos būdas („Tinklelis“)

Italijoje, kaip ir daugelyje Rytų šalių, šis metodas sulaukė didelio populiarumo.

Naudojant techniką:

Pavyzdžiui, 6827 padauginkime iš 345.

1. Nubraižykite kvadratinį tinklelį ir vieną iš skaičių užrašykite virš stulpelių, o antrąjį - aukštyje.

2. Padauginkite kiekvienos eilutės skaičių iš kiekvieno stulpelio skaičių.

• 6*3 = 18. Parašykite 1 ir 8
• 8*3 = 24. Parašykite 2 ir 4

Jei padauginus gaunamas vienženklis skaičius, viršuje parašykite 0, o šį skaičių apačioje.

(Kaip ir mūsų pavyzdyje, padauginus 2 iš 3, gavome 6. Viršuje parašėme 0, o apačioje – 6)

3. Užpildykite visą tinklelį ir sudėkite skaičius po įstrižinėmis juostelėmis. Mes pradedame lankstyti iš dešinės į kairę. Jei vienos įstrižainės sumoje yra dešimtys, pridėkite juos prie kitos įstrižainės vienetų.

Atsakymas: 2355315.

5. Rusiškas daugybos metodas.

Šią dauginimo techniką rusų valstiečiai naudojo maždaug prieš 2–4 šimtmečius ir buvo sukurta senovėje. Šio metodo esmė: „Kiek padalijame pirmąjį faktorių, tiek dauginame antrąjį.“ Štai pavyzdys: 32 reikia padauginti iš 13. Taip mūsų protėviai būtų išsprendę šį 3 pavyzdį. -Prieš 4 šimtmečius:

• 32 * 13 (32 padalytas iš 2 ir 13 padaugintas iš 2)
• 16 * 26 (16 padalytas iš 2 ir 26 padaugintas iš 2)
• 8 * 52 (ir kt.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Padalijimas per pusę tęsiamas tol, kol koeficientas pasiekia 1, tuo pačiu padvigubinant kitą skaičių. Paskutinis padvigubintas skaičius duoda norimą rezultatą. Nesunku suprasti, kuo pagrįstas šis metodas: produktas nesikeičia, jei vieną faktorių sumažiname perpus, o kitą – dvigubai. Todėl aišku, kad pakartotinai kartojant šią operaciją gaunamas norimas produktas

Tačiau ką daryti, jei nelyginį skaičių reikia padalyti per pusę? Liaudies metodas lengvai įveikia šį sunkumą. Būtina, sako taisyklė, esant nelyginiam skaičiui, vieną išmesti, o likutį padalyti per pusę; bet tada prie paskutinio dešiniojo stulpelio numerio reikės pridėti visus tuos šio stulpelio skaičius, kurie stovi priešais kairiojo stulpelio nelyginius skaičius: suma bus norima sandauga. Praktiškai tai daroma taip, kad visos eilutės su lyginiais kairiaisiais skaičiais būtų perbrauktos; Lieka tik tie, kurių kairėje yra nelyginis skaičius. Štai pavyzdys (žvaigždutės rodo, kad ši linija turi būti perbraukta):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Sudėjus neperbrauktus skaičius, gauname visiškai teisingą rezultatą:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Atsakymas: 323.

6. Indiškas daugybos būdas.

Šis dauginimo būdas buvo naudojamas Senovės Indijoje.

Norėdami padauginti, pavyzdžiui, 793 iš 92, vieną skaičių įrašome kaip daugiklį, o po juo kitą kaip daugiklį. Kad būtų lengviau naršyti, kaip nuorodą galite naudoti tinklelį (A).

Dabar kairįjį daugiklio skaitmenį padauginame iš kiekvieno daugiklio skaitmens, tai yra, 9x7, 9x9 ir 9x3. Gautus produktus įrašome į tinklelį (B), atsižvelgdami į šias taisykles:

• Taisyklė 1. Pirmojo sandaugos vienetai turi būti rašomi tame pačiame stulpelyje kaip ir daugiklis, tai yra šiuo atveju po 9.
• Taisyklė 2. Tolesni darbai turi būti parašyti taip, kad vienetai būtų patalpinti stulpelyje iš karto dešinėje ankstesnio darbo.

Pakartokime visą procesą su kitais daugiklio skaitmenimis, vadovaudamiesi tomis pačiomis taisyklėmis (C).

Tada sumuojame stulpeliuose esančius skaičius ir gauname atsakymą: 72956.

Kaip matote, gauname didelį darbų sąrašą. Didelę praktiką turėję indėnai kiekvieną skaičių rašė ne į atitinkamą stulpelį, o kiek įmanoma viršuje. Tada jie sudėjo skaičius stulpeliuose ir gavo rezultatą.

Išvada

Įžengėme į naują tūkstantmetį! Didieji žmonijos atradimai ir pasiekimai. Mes daug žinome, galime daug. Atrodo kažkas antgamtiško, kad skaičių ir formulių pagalba galima apskaičiuoti erdvėlaivio skrydį, „ekonominę situaciją“ šalyje, orus „rytojui“, melodijoje apibūdinti natų skambesį. Žinome senovės graikų matematiko ir filosofo, gyvenusio IV amžiuje prieš Kristų, Pitagoro teiginį: „Viskas yra skaičius!

Šio mokslininko ir jo pasekėjų filosofiniu požiūriu skaičiai valdo ne tik matą ir svorį, bet ir visus gamtoje vykstančius reiškinius, yra pasaulyje viešpataujančios harmonijos esmė, kosmoso siela.

Aprašydamas senovinius skaičiavimo metodus ir šiuolaikinius greitojo skaičiavimo metodus, bandžiau parodyti, kad tiek praeityje, tiek ateityje neapsieinama be matematikos – žmogaus proto sukurto mokslo.

„Tas, kuris nuo vaikystės mokosi matematikos, lavina dėmesį, lavina smegenis, valią, ugdo atkaklumą ir atkaklumą siekiant tikslų.(A. Markuševičius)

Literatūra.

1. Enciklopedija vaikams. "T.23". Universalus enciklopedinis žodynas \ red. lenta: M. Aksenova, E. Žuravleva, D. Lyury ir kiti - M.: World of Encyclopedias Avanta +, Astrel, 2008. - 688 p.
2. Ožegovas S.I. Rusų kalbos žodynas: apytiksl. 57 000 žodžių / Red. narys - korr. ANSIR N.YU. Švedova. – 20 leidimas – M.: Švietimas, 2000. – 1012 p.
3. Aš noriu žinoti viską! Didelė iliustruota žvalgybos enciklopedija / Vertimas. iš anglų kalbos A. Zykova, K. Malkova, O. Ozerova. – M.: Leidykla ECMO, 2006. – 440 p.
4. Sheinina O.S., Solovjova G.M. Matematika. Mokyklos klubo klasės 5-6 klasės / O.S.Šeinina, G.M. Solovjova - M.: Leidykla NTsENAS, 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Nuostabus skaičių pasaulis: mokinių knyga, - M. Švietimas, 1986 m.
6. Minskikh E. M. „Nuo žaidimo iki žinių“, M., „Apšvietimas“, 1982 m.
7. Svečnikovas A. A. Skaičiai, figūros, problemos M., Švietimas, 1977 m.
8. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

Neprarask. Prenumeruokite ir gaukite nuorodą į straipsnį savo el. paštu.

Rusijoje esame įpratę dauginti skaičius tradiciniu būdu, kurio buvome mokomi mokykloje, rašydami daugiklio skaičius stulpelyje (). Tačiau Azijos šalyse, tokiose kaip Japonija ir Kinija, įprasta galvoti kitaip. Kontempliatyviam Rytų mentalitetui svarbi vizualizacija. Net ir arabiškus skaitmenis, visuotinai pripažįstamus pasaulyje, kinai ir japonai rašo hieroglifais. Būtent su Azijos grafinės sistemos ypatumais siejamas japonų ir kinų skaičių dauginimo metodas.

Šiame vaizdo įraše parodyta, kaip dauginti japonų ir kinų kalbomis:

Daugelis žmonių manys, kad šis japonų ar kinų daugybos metodas yra pernelyg sudėtingas ir painus, tačiau tai tik iš pirmo žvilgsnio. Būtent vizualizacija, tai yra visų tiesių (veiksnių) susikirtimo taškų vienoje plokštumoje vaizdas, suteikia mums vizualinę paramą, o tradicinis daugybos metodas apima daugybę aritmetinių operacijų tik galvoje. Kinų ar japonų daugyba ne tik padeda greitai ir efektyviai padauginti dviženklius ir triženklius skaičius vienas iš kito be skaičiuoklės, bet ir lavina erudiciją. Sutikite, ne visi gali pasigirti, kad praktiškai žino senovės kinų daugybos metodą (*), kuris yra aktualus ir puikiai veikia šiuolaikiniame pasaulyje.

*) Japonų ar kinų daugybos lentelė? Archeologai Japonijoje aptiko medinę lentelę su daugybos lentelės fragmentu, kuri tariamai pagaminta VIII a. Mokslininkai mano, kad tokias lenteles naudojo Japonijos imperijos pareigūnai, kuriems reikėjo įvaldyti įvairius mokslus, įskaitant aritmetiką.
Atrastas planšetinis kompiuteris yra seniausias iš visų anksčiau rastų Japonijoje. Įdomu tai, kad skaičiams rašyti naudojami hieroglifai grafiniu stiliumi labai panašūs į tuos, kurie buvo naudojami kaip oficialus raštas 7–10 amžių Kinijos Tangų dinastijos laikais. Tuo remdamiesi mokslininkai padarė prielaidą, kad lentelė buvo nukopijuota iš to meto kinų aritmetikos vadovėlio, tai yra, visa japoniška daugybos lentelė buvo pasiskolinta iš Kinijos.

Būtent pas kaimynus Kinijoje aukšto rango japonai kasmet eidavo mokytis iš jų įvairių mokslų, pavyzdžiui, aritmetikos. Senovės kinų daugybos lentelė nebuvo paprasta, nes joje dviženkliai skaičiai buvo dauginami vienas iš kito. Vargu ar visi Japonijos pareigūnai galėtų išmokti tokią lentelę mintinai, todėl į darbą su savimi nešėsi kažką panašaus į apgaulingus lapus, kurių vieno fragmentas – Japonijoje archeologų rasta planšetė.

Taigi, japonų daugybos lentelė buvo pasiskolinta iš kinų, kurie, remiantis kai kuriomis hipotezėmis, buvo vieni iš pirmosios aritmetinės sistemos kūrėjų, ką liudija archeologiniai radiniai, kuriuose yra daugybos lentelės fragmentų, kurių amžių mokslininkai įvertino 2700 m. – 3000 metų.

Iliustracijos autorinės teisės Getty Images Vaizdo antraštė man neskaudėtų galvos...

„Matematika tokia sunki...“ Tikriausiai ne kartą girdėjote šią frazę, o gal net ir patys pasakėte garsiai.

Daugeliui matematiniai skaičiavimai nėra lengva užduotis, tačiau pateikiame tris paprastus būdus, kurie padės atlikti bent vieną aritmetinį veiksmą – daugybą. Nėra skaičiuoklės.

Tikėtina, kad mokykloje susipažinote su tradiciškiausiu daugybos būdu: pirmiausia išmokote atmintinai daugybos lentelę, o tik tada pradėjote dauginti kiekvieną stulpelio skaitmenį, kuriuo rašomi daugiaženkliai skaičiai.

Jei jums reikia padauginti kelių skaitmenų skaičius, jums reikės didelio popieriaus lapo, kad rastumėte atsakymą.

Bet jei dėl šios ilgos eilučių rinkinio su skaičiais, einančiomis vienas po kito, galva sukasi, yra kiti, labiau vizualūs metodai, kurie gali padėti šiuo klausimu.

Tačiau čia praverčia kai kurie meniniai įgūdžiai.

Pieškime!

Mažiausiai trys daugybos metodai apima susikertančių linijų brėžimą.

1. Majų būdas, arba japoniškas metodas

Yra keletas šio metodo kilmės versijų.

Sunku daugintis galvoje? Išbandykite majų ir japonų metodus

Kai kas sako, kad jį išrado majų indėnai, kurie gyveno Centrinės Amerikos teritorijose prieš ten atvykstant konkistadorams XVI amžiuje. Jis taip pat žinomas kaip japoniškas daugybos metodas, nes mokytojai Japonijoje naudoja šį vaizdinį metodą mokydami daugybos jaunesniems mokiniams.

Idėja yra ta, kad lygiagrečios ir statmenos linijos reiškia skaičių, kuriuos reikia padauginti, skaitmenis.

Padauginkime 23 iš 41.

Norėdami tai padaryti, turime nubrėžti dvi lygiagrečias linijas, žyminčias 2, ir, šiek tiek atsitraukę, dar tris linijas, žyminčias 3.

Tada, statmenai šioms linijoms, nubrėžsime keturias lygiagrečias linijas, žyminčias 4, ir, šiek tiek atsitraukdami, kitą tiesę 1.

Na, ar tikrai sunku?

2. Indijos būdas, arba italų kalbos dauginimas iš "gardelės" - "gelosija"

Šio dauginimo būdo kilmė taip pat neaiški, tačiau jis gerai žinomas visoje Azijoje.

„Gelosijos algoritmas XIV–XV a. buvo perduotas iš Indijos į Kiniją, paskui į Arabiją, o iš ten į Italiją, kur jis buvo vadinamas Gelosia, nes savo išvaizda buvo panašus į Venecijos grotelių langines“, – rašo Mario Roberto Canales Villanueva. jo knyga apie įvairius dauginimo būdus.

Iliustracijos autorinės teisės Getty Images Vaizdo antraštė Indijos arba Italijos daugybos sistema yra panaši į žaliuzes

Dar kartą paimkime 23 padauginimo iš 41 pavyzdį.

Dabar turime nubraižyti keturių langelių lentelę – po vieną langelį kiekvienam skaičiui. Kiekvieno langelio viršuje pažymėkime atitinkamą skaičių – 2,3,4,1.

Tada kiekvieną langelį reikia padalyti per pusę įstrižai, kad susidarytų trikampiai.

Dabar pirmiausia padauginsime pirmuosius kiekvieno skaičiaus skaitmenis, tai yra, 2 iš 4, o pirmame trikampyje parašysime 0, o antrame - 8.

Tada padauginkite 3x4 ir pirmame trikampyje parašykite 1, o antrame - 2.

Tą patį padarykime su kitais dviem skaičiais.

Užpildę visus mūsų lentelės langelius, sumuojame skaičius tokia pačia seka, kaip parodyta vaizdo įraše, ir užrašome gautą rezultatą.

Medijos atkūrimas jūsų įrenginyje nepalaikomas

Sunku daugintis galvoje? Išbandykite indišką metodą

Pirmasis skaitmuo bus 0, antrasis 9, trečias 4, ketvirtas 3. Taigi rezultatas: 943.

Ar manote, kad šis metodas yra lengvesnis ar ne?

Išbandykime kitą daugybos metodą naudodami piešinį.

3. "Masyvas", arba lentelės metodas

Kaip ir ankstesniu atveju, tam reikės nupiešti lentelę.

Paimkime tą patį pavyzdį: 23 x 41.

Čia reikia padalyti savo skaičius į dešimtis ir vienetus, todėl viename stulpelyje 23 įrašysime kaip 20, o kitame - 3.

Vertikaliai viršuje parašysime 40, o apačioje – 1.

Tada padauginsime skaičius horizontaliai ir vertikaliai.

Medijos atkūrimas jūsų įrenginyje nepalaikomas

Sunku daugintis galvoje? Nubraižykite lentelę.

Tačiau vietoj to, kad 20 padaugintume iš 40, mes paliksime nulius ir tiesiog padauginsime iš 2 x 4, kad gautume 8.

Tą patį padarysime padauginę 3 iš 40. Skliausteliuose paliekame 0, o 3 padauginame iš 4 ir gauname 12.

Tą patį padarykime su apatine eilute.

Dabar pridėkime nulius: viršutiniame kairiajame langelyje gavome 8, bet išmetėme du nulius - dabar juos pridėsime ir gausime 800.

Viršutiniame dešiniajame langelyje, kai padauginome 3 iš 4(0), gavome 12; dabar pridedame nulį ir gauname 120.

Tą patį padarykime su visais likusiais nuliais.

Galiausiai sudedame visus keturis skaičius, gautus padauginus lentelėje.

Rezultatas? 943. Na, ar padėjo?

Svarbu įvairovė

Iliustracijos autorinės teisės Getty Images Vaizdo antraštė Visi metodai geri, svarbiausia, kad atsakymas sutiktų

Galime tvirtai pasakyti, kad visi šie skirtingi metodai davė mums tą patį rezultatą!

Turėjome padauginti keletą dalykų, bet kiekvienas žingsnis buvo lengvesnis nei tradicinis dauginimas ir daug vaizdesnis.

Tad kodėl mažai kur pasaulyje šių skaičiavimo metodų mokoma įprastose mokyklose?

Viena iš priežasčių gali būti „protinės aritmetikos“ mokymas siekiant lavinti protinius gebėjimus.

Tačiau Niujorko valstybinėse mokyklose dirbantis kanadietis matematikos mokytojas Davidas Weese'as aiškina kitaip.

„Neseniai perskaičiau, kad tradicinis daugybos metodas naudojamas taupyti popierių ir rašalą. Šis metodas buvo sukurtas ne taip, kad būtų lengviausia naudoti, bet ekonomiškiausias išteklių atžvilgiu, nes rašalo ir popieriaus trūko. “, – aiškina Wiz.

Iliustracijos autorinės teisės Getty Images Vaizdo antraštė Kai kuriems skaičiavimo metodams neužtenka vien galvutės, reikia ir flomasterių

Nepaisant to, jis mano, kad alternatyvūs daugybos metodai yra labai naudingi.

"Nemanau, kad būtų naudinga mokinius iš karto išmokyti daugybos, verčiant juos išmokti daugybos lentelę, nenurodant, iš kur ji kilusi. Nes jei pamiršta vieną skaičių, kaip jie gali padaryti pažangą spręsdami problemą? Majų metodas arba Japoniškas metodas yra būtinas, nes su juo galite suprasti bendrą daugybos struktūrą, ir tai yra gera pradžia“, – sako Weese.

Yra daugybė kitų dauginimo būdų, pavyzdžiui, rusų ar egiptiečių, jie nereikalauja papildomų piešimo įgūdžių.

Pasak ekspertų, su kuriais kalbėjomės, visi šie metodai padeda geriau suprasti daugybos procesą.

"Akivaizdu, kad viskas yra gerai. Matematika šiuolaikiniame pasaulyje yra atvira tiek klasėje, tiek už jos ribų", – apibendrina matematikos mokytoja iš Argentinos Andrea Vazquez.