Rolul teoriei probabilităților în viața de zi cu zi. Teoria probabilității și matematică
Gataullina Lilia
În munca mea de cercetare, voi încerca să verific dacă teoria probabilității funcționează cu adevărat și cum poate fi aplicată în viață.
Descarca:
Previzualizare:
X Conferința științifică și practică republicană
„Lecturi de Crăciun”
Sectiunea: matematica
Cercetare
Coincidență sau model?
sau
Teoria probabilității în viață
Gataullina Lilia,
Scoala Nr 66, clasa 8 B
districtul Moskovsky, orașul Kazan
Conducător științific: profesor de matematică trimestrul I. pisica Magsumova E.N.
Kazan 2011
Introducere................................................. ....... ................................................. ............. ...........3
Capitolul 1. Teoria probabilității - ce este?...................................................................5
Capitolul 2. Experimente………………………………………………………7
Capitolul 3. Este posibil să câștigi la loterie sau la ruletă? ………………………………9
Concluzie................................................. .................................................. ...... ......unsprezece
Bibliografie................................................ . ...............................................12
Aplicație
Introducere
Oamenii au fost întotdeauna interesați de viitor. Omenirea a căutat întotdeauna o modalitate de a prezice sau de a planifica. În momente diferite în moduri diferite. În lumea modernă există o teorie pe care știința o recunoaște și o folosește pentru a planifica și prezice viitorul. Vorbim despre teoria probabilității.
În viață întâlnim adesea fenomene aleatorii. Care este motivul aleatoriei lor - ignoranța noastră cu privire la adevăratele motive pentru ceea ce se întâmplă sau aleatorietatea este baza multor fenomene? Disputele pe această temă nu scad în diverse domenii ale științei. Mutațiile apar aleatoriu, cât de mult depinde dezvoltarea istorică de un individ, poate fi considerat Universul o abatere aleatorie de la legile conservării? Poincaré, solicitând o distincție între contingența asociată cu instabilitatea și contingența asociată cu ignoranța noastră, a pus următoarea întrebare: „De ce oamenii consideră că este complet firesc să se roage pentru ploaie, în timp ce ar considera că este ridicol să ceară în rugăciune un eclipsă?"
Fiecare eveniment „aleatoriu” are o probabilitate clară de apariție. De exemplu, uitați-vă la statisticile oficiale privind incendiile din Rusia. (vezi Anexa nr. 1) Vă surprinde ceva? Datele sunt stabile de la an la an.
Peste 7 ani, intervalul este de la 14 la 19 mii de morți.Gândește-te, un incendiu este un eveniment întâmplător. Dar este posibil să se prezică cu mare precizie câți oameni vor muri într-un incendiu anul viitor (~ 14-19 mii).
Într-un sistem stabil, probabilitatea de apariție a evenimentelor este menținută de la an la an. Adică, din punctul de vedere al unei persoane, i s-a întâmplat un eveniment întâmplător. Și din punct de vedere al sistemului, a fost predeterminat.
O persoană rezonabilă ar trebui să se străduiască să gândească bazat pe legile probabilității (statistici). Dar în viață, puțini oameni se gândesc la probabilitate. Deciziile se iau emoțional.
Oamenilor le este frică să zboare cu avionul. Între timp, cel mai periculos lucru la zborul cu avionul este drumul către aeroport cu mașina. Dar încearcă să explici cuiva că o mașină este mai periculoasă decât un avion. Probabilitatea ca un pasager care se urcă într-un avion să moară în eaavion prăbușiteste de aproximativ
1/8 000 000. Dacă un pasager se îmbarcă într-un zbor aleatoriu în fiecare zi, îi va lua 21 000 de ani să moară (vezi Anexa nr. 2).
Potrivit cercetărilor: în Statele Unite, în primele 3 luni de la atacurile teroriste din 11 septembrie 2001, încă o mie de oameni au murit... indirect. De frică, au încetat să zboare cu avionul și au început să se deplaseze prin țară cu mașini. Și din moment ce este mai periculos, numărul deceselor a crescut.
Se sperie la televizor: gripa aviara si porcina, terorismul..., dar probabilitatea acestor evenimente este neglijabila in comparatie cu amenintari reale. Este mai periculos să traversezi drumul la o trecere cu pietoni decât să zbori cu un avion. Nucile de cocos care cade ucid aproximativ 150 de oameni pe an. Aceasta este de zece ori mai mult decât de la o mușcătură de rechin. Dar filmul „Killer Coconut” nu a fost încă realizat.Se estimează că șansa ca o persoană să fie atacată de un rechin este de 1 la 11,5 milioane, iar șansa de a muri în urma unui astfel de atac este de 1 la 264,1 milioane.Numărul mediu anual de îneci în Statele Unite este de 3.306 de persoane și decesele de la rechini sunt 1. Probabilitatea stăpânește lumea și este necesar să rețineți acest lucru. Ele te vor ajuta să vezi lumea dintr-o perspectivă întâmplătoare. (vezi Anexa nr. 3)
În munca mea de cercetare, voi încerca să verific dacă teoria probabilității funcționează cu adevărat și cum poate fi aplicată în viață.
Probabilitatea unui eveniment în viață nu este adesea calculată folosind formule, ci mai degrabă intuitiv. Dar verificarea dacă „analiza empirică” coincide cu cea matematică este uneori foarte utilă.
Capitolul 1. Teoria probabilității – ce este?
Teoria probabilității sau teoria probabilității este una dintre ramurile matematicii superioare. Acesta este cel mai interesantSecţia Ştiinţe Matematică superioarăTeoria probabilității, care este o disciplină complexă, are aplicații în viața reală. Teoria probabilității este de o valoare incontestabilă pentru învățământul general. Această știință permite nu numai obținerea de cunoștințe care ajută la înțelegerea tiparelor lumii din jurul nostru, ci și găsirea unei aplicații practice a teoriei probabilității în viața de zi cu zi. Așadar, fiecare dintre noi în fiecare zi trebuie să ia multe decizii în condiții de incertitudine. Cu toate acestea, această incertitudine poate fi „transformată” într-o anumită certitudine. Și atunci aceste cunoștințe pot oferi asistență semnificativă în luarea unei decizii. Învățarea teoriei probabilităților necesită mult efort și răbdare.
Acum să trecem la teoria însăși și la istoria originii sale. Conceptul principal al teoriei probabilităților este probabilitatea. Acest cuvânt este „probabilitate”, un sinonim pentru care este, de exemplu, cuvântul „șansă”, care este adesea folosit în viața de zi cu zi. Cred că toată lumea este familiarizată cu expresiile: „Mâine probabil va ninge” sau „Probabil voi ieși în aer liber în weekendul acesta” sau „Este pur și simplu incredibil” sau „Există șansa de a face un test automat”. Aceste tipuri de fraze evaluează intuitiv probabilitatea ca un eveniment întâmplător să apară. La rândul său, matematicăprobabilitatea atică oferă o estimare numerică a probabilității ca un eveniment aleator să se producă.
Teoria probabilității a luat contur ca o știință independentă relativ recent, deși istoria teoriei probabilităților a început în antichitate. Astfel, Lucretius, Democrit, Carus și alți oameni de știință ai Greciei antice au vorbit în raționamentul lor despre rezultate la fel de probabile ale unui astfel de eveniment, cum ar fi posibilitatea ca toată materia să fie formată din molecule. Astfel, conceptul de probabilitate a fost folosit la nivel intuitiv, dar nu a fost separat într-o nouă categorie. Cu toate acestea, oamenii de știință antici au pus o bază excelentă pentru apariția acestui concept științific. În Evul Mediu, s-ar putea spune, s-a născut teoria probabilității, când au fost făcute primele încercări de analiză matematică și jocuri de noroc precum zarurile, aruncarea și ruleta.
Primele lucrări științifice despre teoria probabilității au apărut în secolul al XVII-lea. Când oameni de știință precum Blaise Pascal și Pierre Fermat au descoperit anumite modele care apar la aruncarea zarurilor. În același timp, un alt om de știință, Christian Huygens, s-a arătat interesat de această problemă. În 1657, în lucrarea sa, a introdus următoarele concepte ale teoriei probabilităților: conceptul de probabilitate ca valoare a șansei sau posibilității; așteptări matematice pentru cazuri discrete, sub forma prețului hazardului, precum și teoreme de adunare și înmulțire a probabilităților, care însă nu au fost formulate în mod explicit. În același timp, teoria probabilității a început să găsească domenii de aplicare - demografie, asigurări și evaluarea erorilor de observare.
Dezvoltarea ulterioară a teoriei probabilităților a condus la necesitatea axiomatizării teoriei probabilității și a conceptului principal - probabilitatea. Astfel, formarea axiomaticii teoriei probabilităților a avut loc în anii 30 ai secolului XX. Cea mai semnificativă contribuție la așezarea bazelor teoriei a fost adusă de A.N. Kosmogorov.
Astăzi, teoria probabilității este o știință independentă, cu un domeniu de aplicare uriaș. În această secțiune a site-ului veți găsi cheat sheets despre teoria probabilității, prelegeri și probleme despre teoria probabilității, literatură, precum și multe articole interesante despre aplicarea teoriei probabilităților în viață.
Capitolul 2. Experimente
Am decis să verific definiția clasică a probabilității.
Definiție: Fie setul de rezultate ale unui experiment format din n rezultate la fel de probabile. Dacă m dintre ele favorizează evenimentul A, atunci probabilitatea evenimentului A se numește numărul P(A) = m/n.
Luați jocul cu monede de exemplu. La aruncare, pot exista două rezultate la fel de probabile: moneda poate ateriza capul sau coada. Când arunci o monedă o dată, nu poți prezice care parte va ajunge în partea de sus. Cu toate acestea, după ce ați aruncat o monedă de 100 de ori, puteți trage concluzii. Puteți spune dinainte că stema va apărea nu de 1 sau 2 ori, ci de mai multe, dar nu de 99 sau 98 de ori, ci mai puțin. Numărul de picături ale stemei va fi aproape de 50. De fapt, și din experiență se poate convinge de asta că acest număr va fi între 40 și 60. Cine și când a efectuat pentru prima dată experimentul cu moneda este necunoscut.
Naturalistul francez Buffon (1707-1788) în secolul al XVIII-lea a aruncat o monedă de 4040 de ori; stema a aterizat de 2048 de ori. Matematicianul K. Pearson la începutul acestui secol a aruncat-o de 24.000 de ori - stema a căzut de 12.012 ori. În urmă cu aproximativ 20 de ani, experimentatorii americani au repetat experimentul. În 10.000 de aruncări, stema a apărut de 4.979 de ori. Aceasta înseamnă că rezultatele aruncărilor de monede, deși fiecare dintre ele este un eveniment aleatoriu, sunt supuse unei legi obiective atunci când sunt repetate de mai multe ori.
Să facem un experiment. Pentru început, să luăm o monedă în mâini, să o aruncăm și să notăm rezultatul succesiv sub forma unei linii: O, P, P, O, O, R. Aici literele O și P indică capete sau cozi. În cazul nostru, aruncarea unei monede este un test, iar obținerea de cap sau cozi este un eveniment, adică un posibil rezultat al testului nostru. Rezultatele experimentului sunt prezentate în Anexa nr. 4. După 100 de teste, capete au căzut - 55, cozi - 45. Probabilitatea ca în acest caz să cadă capete este de 0,55; cozi – 0,45. Astfel, am arătat că teoria probabilității își are locul în acest caz.
Luați în considerare o problemă cu trei uși și premii în spate: „Mașină sau capre”? sau „Paradoxul Monty Hall”. Condițiile problemei sunt:
Ești în joc. Prezentatorul se oferă să aleagă una dintre cele trei uși și spune că în spatele uneia dintre uși se află un premiu - o mașină, iar caprele sunt ascunse în spatele celorlalte două uși. După ce ai ales una dintre uși, prezentatorul, care știe ce se află în spatele fiecărei uși, deschide una dintre cele două uși rămase și demonstrează că în spatele ei se află o capră (o capră, sexul animalului în acest caz nu este atât de important) Și atunci prezentatorul întreabă viclean: „Vrei să-ți schimbi alegerea ușii?” Schimbarea selecției vă va crește șansele de câștig?
Dacă te gândești bine: iată două uși închise, ai ales deja una, iar probabilitatea ca în spatele ușii alese să fie o mașină/capră este de 50%, la fel ca la aruncarea unei monede. Dar acest lucru nu este deloc adevărat. Dacă te răzgândești și alegi altă ușă, șansele tale de câștig vor crește de 2 ori! Experiența a confirmat această afirmație (vezi Anexa nr. 5). Acestea. Lăsând la alegere, jucătorul va primi o mașină într-unul din trei cazuri și schimbând două din trei. Statisticile emisiunii TV confirmă că cei care și-au schimbat alegerile au avut de două ori mai multe șanse să câștige.
Aceasta este teoria probabilității și este adevărată pentru „multe opțiuni”. Sper că acest exemplu te va face să te gândești cum să iei rapid o carte despre teoria probabilității și, de asemenea, să începi să o aplici în munca ta. Crede-mă, este interesant și incitant și există un simț practic.
Capitolul 3. Este posibil să câștigi la loterie sau la ruletă?
Fiecare dintre noi a cumpărat o loterie sau a jucat cel puțin o dată în viață, dar nu toată lumea a folosit o strategie pre-planificată. Jucătorii inteligenți au încetat de mult să spere la noroc și au activat gândirea rațională.
Faptul este că fiecare eveniment are o anumită așteptare matematică, așa cum spun matematica superioară și teoria probabilității, iar dacă evaluezi corect situația, poți ocoli rezultatul nesatisfăcător al evenimentului.
De exemplu, în orice joc, cum ar fi ruleta, este posibil să se joace cu 50% șanse de câștig, pariând pe un număr par sau pe o celulă roșie. Acesta este exact jocul pe care îl vom lua în considerare.
Pentru a asigura profit, vom întocmi o strategie simplă de joc. De exemplu, avem posibilitatea de a calcula probabilitatea cu care un număr par va apărea de 10 ori la rând - 0,5 * 0,5 și așa mai departe de 10 ori. Înmulțiți cu 100% și obținem doar 0,097%, sau aproximativ 1 șansă la 1.000.
Probabil că nu vei putea juca atât de multe jocuri în toată viața ta, ceea ce înseamnă că probabilitatea de a obține 10 numere pare la rând este practic egală cu „0”. Să folosim această tactică de joc în practică.
Dar asta nu este tot, chiar și o dată la 1000 este mult pentru noi, așa că haideți să reducem acest număr la 1 la 10000. Vă întrebați, cum se poate face acest lucru fără a crește numărul așteptat de numere pare la rând? Răspunsul este simplu - timpul.
Ne apropiem de ruleta și așteptăm până când apare de 2 ori la rând un număr par. Aceasta va fi de fiecare dată din patru cazuri calculate. Acum plasăm pariul minim pe un număr par, de exemplu 5p, și câștigăm 5p pentru fiecare apariție a unui număr par, a cărui probabilitate este de 50%.
Dacă rezultatul este impar, atunci creștem următorul pariu de 2 ori, adică pariem deja 10 ruble. În acest caz, probabilitatea de a pierde va fi de 6%. Dar nu intrați în panică dacă pierdeți chiar și de data asta! Creșteți de două ori mai mult de fiecare dată. De fiecare dată crește așteptarea matematică de a câștiga și, în orice caz, vei rămâne în profit.
Este important să țineți cont de faptul că această strategie este potrivită doar pentru pariuri mici, deoarece dacă pariați inițial mulți bani, riscați să pierdeți totul din cauza restricțiilor de pariuri în viitor. Dacă aveți îndoieli cu privire la această tactică, jucați un joc de a ghici latura unei monede cu bani fictivi cu un prieten, pariând de două ori mai mult dacă pierzi.
Dupa un timp vei vedea ca aceasta tehnica este simplu de practicat si foarte eficienta! Putem concluziona că, jucând cu această strategie, nu vei câștiga milioane, ci vei câștiga doar pentru cheltuieli mici.
Concluzie
În timp ce studiam subiectul „teoria probabilității în viață”, mi-am dat seama că aceasta este o secțiune uriașă a științei matematicii. Și este imposibil să-l studiezi dintr-o singură mișcare.
După ce am trecut prin multe fapte din viață și am efectuat experimente acasă, mi-am dat seama că teoria probabilității chiar își are locul în viață. Probabilitatea unui eveniment în viață nu este adesea calculată folosind formule, ci mai degrabă intuitiv. Dar verificarea dacă „analiza empirică” coincide cu cea matematică este uneori foarte utilă.
Putem prezice cu ajutorul acestei teorii ce se va întâmpla cu noi într-o zi, două, o mie? Desigur că nu. Există o mulțime de evenimente legate de noi la un moment dat. O viață întreagă nu ar fi suficientă pentru a tipifica aceste evenimente. Iar combinarea lor este o afacere complet dezastruoasă. Cu ajutorul acestei teorii pot fi prezise doar evenimente de același tip. De exemplu, ceva de genul aruncarea unei monede este un eveniment cu 2 rezultate probabilistice. În general, aplicarea aplicată a teoriei probabilităților este asociată cu un număr considerabil de condiții și restricții. Pentru procesele complexe implică calcule pe care doar un computer le poate face.
Dar ar trebui să ne amintim că în viață există și norocul, norocul. Așa spunem noi – norocos, când, de exemplu, cineva nu a studiat niciodată, nu s-a străduit pentru nimic, s-a întins pe canapea, s-a jucat pe computer, iar după 5 ani îl vedem intervievat la MTV. Avea o șansă de 0,001 să devină muzician, s-a întâmplat, a avut noroc, o asemenea convergență de circumstanțe. Ceea ce numim este să fii în locul potrivit și la momentul potrivit, când aceleași 0.001 sunt declanșate.
Astfel, lucrăm pe noi înșine, luăm decizii care pot crește probabilitatea de a ne îndeplini dorințele și aspirațiile, fiecare caz putând adăuga acele 0,00001 prețuite care vor juca un rol decisiv în cele din urmă.
Bibliografie
1.2. Domenii de aplicare ale teoriei probabilităților
Metodele teoriei probabilităților sunt utilizate pe scară largă în diferite ramuri ale științelor naturale și tehnologiei:
în teoria fiabilității,
teoria cozilor,
fizica teoretica,
geodezie,
astronomie,
teoria tirului,
teorii ale erorilor de observație,
teorii ale controlului automat,
teoria generală a comunicaţiilor şi multe alte ştiinţe teoretice şi aplicate.
Teoria probabilității servește și la fundamentarea statisticii matematice și aplicate, care la rândul ei este folosită în planificarea și organizarea producției, în analiza proceselor tehnologice, controlul preventiv și de acceptare a calității produselor și în multe alte scopuri.
În ultimii ani, metodele teoriei probabilităților au pătruns tot mai mult în diverse domenii ale științei și tehnologiei, contribuind la progresul lor.
1.3. Scurt istoric
Primele lucrări în care au apărut conceptele de bază ale teoriei probabilităților au fost încercările de a crea o teorie a jocurilor de noroc (Cardano, Huygens, Pascal, Fermat și alții în secolele XVI-XVII).
Următoarea etapă în dezvoltarea teoriei probabilităților este asociată cu numele lui Jacob Bernoulli (1654 – 1705). Teorema pe care a demonstrat-o, care mai târziu a devenit cunoscută sub numele de „Legea numerelor mari”, a fost prima fundamentare teoretică a faptelor acumulate anterior.
Teoria probabilității datorează succese ulterioare lui Moivre, Laplace, Gauss, Poisson ș.a. Noua perioadă, cea mai fructuoasă, este asociată cu numele lui P. L. Cebyshev (1821 - 1894) și studenții săi A. A. Markov (1856 - 1922) și A. M. . Lyapunova (1857 – 1918). În această perioadă, teoria probabilității devine o știință matematică armonioasă. Dezvoltarea sa ulterioară se datorează în primul rând matematicienilor ruși și sovietici (S.N. Bernstein, V.I. Romanovsky, A.N. Kolmogorov, A.Ya. Khinchin, B.V. Gnedenko, N.V. Smirnov etc.).
1.4. Teste și evenimente. Tipuri de evenimente
Conceptele de bază ale teoriei probabilităților sunt conceptul de eveniment elementar și conceptul de spațiu al evenimentelor elementare. Mai sus, un eveniment se numește aleatoriu dacă, în implementarea unui anumit set de condiții S se poate întâmpla sau nu. Pe viitor, în loc să spunem „un set de condiții S efectuat”, să spunem pe scurt: „testul a fost efectuat”. Astfel, evenimentul va fi considerat ca rezultat al testului.
Definiție. Eveniment aleatoriu se referă la orice fapt care poate sau nu să apară ca urmare a experienței.
Mai mult, unul sau altul rezultat experimental poate fi obținut cu diferite grade de posibilitate. Adică, în unele cazuri putem spune că un eveniment se va întâmpla aproape sigur, în timp ce altul nu se va întâmpla aproape niciodată.
Definiție. Spațiul rezultatelor elementareΩ este mulțimea care conține toate rezultatele posibile ale unui experiment aleator dat, dintre care exact unul apare în experiment. Elementele acestui set sunt numite rezultate elementareși sunt desemnate prin litera ω („omega”).
Atunci evenimentele sunt numite submulțimi ale mulțimii Ω. Se spune că un eveniment A Ω a avut loc ca urmare a unui experiment dacă unul dintre rezultatele elementare incluse în setul A a avut loc în experiment.
Pentru simplitate, vom presupune că numărul de evenimente elementare este finit. Un subset al spațiului evenimentelor elementare se numește eveniment aleatoriu. Acest eveniment se poate întâmpla sau nu ca urmare a testului (obținerea a trei puncte la aruncarea unui zar, apelarea la telefon în acest moment etc.).
Exemplul 1. Trăgătorul trage într-o țintă împărțită în patru zone. Lovitura este un test. Lovirea unei anumite zone a țintei este un eveniment.
Exemplul 2. Urna conține bile colorate. O minge este luată la întâmplare din urnă. Recuperarea unei mingi dintr-o urnă este un test. Apariția unei mingi de o anumită culoare este un eveniment.
Într-un model matematic, se poate accepta conceptul de eveniment ca inițial, căruia nu i se dă o definiție și se caracterizează doar prin proprietățile sale. Pe baza sensului real al conceptului de eveniment, pot fi definite diferite tipuri de evenimente.
Definiție. Se numește un eveniment aleatoriu de încredere, dacă este sigur că se va întâmpla (rularea de la unu la șase puncte la aruncarea unui zar) și imposibil, dacă în mod evident nu se poate întâmpla ca urmare a experienței (a arunca șapte puncte la aruncarea unui zar). În acest caz, un eveniment de încredere conține toate punctele spațiului evenimentelor elementare, iar un eveniment imposibil nu conține un singur punct din acest spațiu.
Definiție. Sunt numite două evenimente aleatorii incompatibil, dacă nu pot apărea simultan pentru același rezultat al testului. În general, sunt apelate orice număr de evenimente incompatibil, dacă apariția unuia dintre ele exclude apariția altora.
Un exemplu clasic de evenimente incompatibile este rezultatul aruncării unei monede - pierderea feței din față a monedei exclude pierderea reversului (în același experiment).
Un alt exemplu este atunci când o piesă este scoasă aleatoriu dintr-o cutie de piese. Aspectul unei piese standard elimină aspectul unei piese non-standard. Evenimentele „a apărut o parte standard” și „a apărut o parte non-standard” sunt incompatibile.
Definiție. Se formează mai multe evenimente grup complet, dacă cel puțin unul dintre ele apare în urma testului.
Cu alte cuvinte, apariția a cel puțin unuia dintre evenimentele grupului complet este un eveniment de încredere. În special, dacă evenimentele care formează un grup complet sunt inconsecvente între perechi, atunci unul și numai unul dintre aceste evenimente va apărea ca rezultat al procesului. Acest caz particular este de cel mai mare interes, deoarece va fi folosit în continuare.
Exemplu. Au fost achiziționate două bilete de loterie în numerar și îmbrăcăminte. Unul și doar unul dintre următoarele evenimente se va întâmpla cu siguranță: „câștigurile au căzut pe primul bilet și nu au căzut pe al doilea”, „câștigurile nu au căzut pe primul bilet și au scăzut pe al doilea”, „câștigurile au scăzut pe ambele bilete”, a căzut „nu au existat câștiguri la ambele bilete”. Aceste evenimente formează un grup complet de evenimente incompatibile în perechi.
Exemplu. Trăgătorul a tras în țintă. Unul dintre următoarele două evenimente se va întâmpla cu siguranță: hit, miss. Aceste două evenimente incompatibile formează un grup complet.
Exemplu. Dacă o minge este extrasă la întâmplare dintr-o cutie care conține doar bile roșii și verzi, atunci apariția uneia albe printre bilele extrase este un eveniment imposibil. Apariția roșii și apariția bilelor verzi formează un grup complet de evenimente.
Definiție. Se spune că evenimentele sunt la fel de posibile dacă există motive să credem că niciunul dintre ele nu este mai posibil decât celălalt.
Exemplu. Apariția unei „steme” și apariția unei inscripții la aruncarea unei monede sunt evenimente la fel de posibile. Într-adevăr, se presupune că moneda este realizată dintr-un material omogen, are o formă cilindrică obișnuită, iar prezența baterii nu afectează pierderea unei fețe sau alteia a monedei.
Exemplu. Apariția unuia sau altuia de puncte pe un zar aruncat sunt evenimente la fel de posibile. Într-adevăr, se presupune că matrița este realizată dintr-un material omogen, are forma unui poliedru obișnuit, iar prezența punctelor nu afectează pierderea niciunei fețe.
În exemplul de minge de mai sus, apariția bilelor roșii și verzi sunt evenimente la fel de probabile dacă există un număr egal de bile roșii și verzi în cutie. Dacă în cutie sunt mai multe bile roșii decât cele verzi, atunci apariția unei bile verzi este un eveniment mai puțin probabil decât apariția uneia roșii.
X Conferința științifică și practică republicană
„Lecturi de Crăciun”
Sectiunea: matematica
Cercetare
Coincidență sau model?
Teoria probabilității în viață
Gataullina Lilia,
Scoala Nr 66, clasa 8 B
districtul Moskovsky, orașul Kazan
Conducător științific: profesor de matematică trimestrul I. pisica Magsumova E.N.
Kazan 2011
Introducere …………………………………………………………………………………………………………… 3
Capitolul 1. Teoria probabilității – ce este?…………………………………………………………………….5
Capitolul 2. Experimente………………………………………………………7
Capitolul 3. Este posibil să câștigi la loterie sau la ruletă? ………………………..9
Concluzie………………………………………………………………………………………………………………11
Referințe……………………………………………………………………………………………12
Aplicație
Introducere
Oamenii au fost întotdeauna interesați de viitor. Omenirea a căutat întotdeauna o modalitate de a prezice sau de a planifica. În momente diferite în moduri diferite. În lumea modernă există o teorie pe care știința o recunoaște și o folosește pentru a planifica și prezice viitorul. Vorbim despre teoria probabilității.
În viață întâlnim adesea fenomene aleatorii. Care este motivul aleatoriei lor - ignoranța noastră cu privire la adevăratele motive pentru ceea ce se întâmplă sau aleatorietatea este baza multor fenomene? Disputele pe această temă nu scad în diverse domenii ale științei. Mutațiile apar aleatoriu, cât de mult depinde dezvoltarea istorică de un individ, poate fi considerat Universul o abatere aleatorie de la legile conservării? Poincaré, solicitând o distincție între contingența asociată cu instabilitatea și contingența asociată cu ignoranța noastră, a pus următoarea întrebare: „De ce oamenii consideră că este complet firesc să se roage pentru ploaie, în timp ce ar considera că este ridicol să ceară în rugăciune un eclipsă?"
Fiecare eveniment „aleatoriu” are o probabilitate clară de apariție. De exemplu, uitați-vă la statisticile oficiale privind incendiile din Rusia. (vezi Anexa nr. 1) Vă surprinde ceva? Datele sunt stabile de la an la an. Peste 7 ani, intervalul este de la 14 la 19 mii de morți.Gândește-te, un incendiu este un eveniment întâmplător. Dar este posibil să se prezică cu mare precizie câți oameni vor muri într-un incendiu anul viitor (~ 14-19 mii).
Într-un sistem stabil, probabilitatea de apariție a evenimentelor este menținută de la an la an. Adică, din punctul de vedere al unei persoane, i s-a întâmplat un eveniment întâmplător. Și din punct de vedere al sistemului, a fost predeterminat.
O persoană rezonabilă ar trebui să se străduiască să gândească bazat pe legile probabilității (statistici). Dar în viață, puțini oameni se gândesc la probabilitate. Deciziile se iau emoțional.
Oamenilor le este frică să zboare cu avionul. Între timp, cel mai periculos lucru la zborul cu avionul este drumul către aeroport cu mașina. Dar încearcă să explici cuiva că o mașină este mai periculoasă decât un avion. Probabilitatea ca un pasager să se îmbarce avion Numărul morților într-un accident de avion este de aproximativ
1/8 000 000. Dacă un pasager se îmbarcă într-un zbor aleatoriu în fiecare zi, îi va lua 21 000 de ani să moară (vezi Anexa nr. 2).
Potrivit cercetărilor: în Statele Unite, în primele 3 luni de la atacurile teroriste din 11 septembrie 2001, încă o mie de oameni au murit... indirect. De frică, au încetat să zboare cu avionul și au început să se deplaseze prin țară cu mașini. Și din moment ce este mai periculos, numărul deceselor a crescut.
Se sperie la televizor: gripa aviara si porcina, terorismul..., dar probabilitatea acestor evenimente este neglijabila in comparatie cu amenintari reale. Este mai periculos să traversezi drumul la o trecere cu pietoni decât să zbori cu un avion. Nucile de cocos care cade ucid aproximativ 150 de oameni pe an. Aceasta este de zece ori mai mult decât de la o mușcătură de rechin. Dar filmul „Killer Coconut” nu a fost încă făcut. Se estimează că șansa ca o persoană să fie atacată de un rechin este de 1 la 11,5 milioane, iar șansa de a muri în urma unui astfel de atac este de 1 la 264,1 milioane.Numărul mediu anual de îneci în Statele Unite este de 3.306 de persoane și decesele de la rechini sunt 1. Probabilitatea stăpânește lumea și este necesar să rețineți acest lucru. Ele te vor ajuta să vezi lumea dintr-o perspectivă întâmplătoare. (vezi Anexa nr. 3)
În munca mea de cercetare, voi încerca să verific dacă teoria probabilității funcționează cu adevărat și cum poate fi aplicată în viață.
Probabilitatea unui eveniment în viață nu este adesea calculată folosind formule, ci mai degrabă intuitiv. Dar verificarea dacă „analiza empirică” coincide cu cea matematică este uneori foarte utilă.
GlAva1 . Teoria probabilității - ce este?
Teoria probabilității sau teoria probabilității este una dintre ramurile matematicii superioare. Acesta este cel mai interesant Secţia Ştiinţe Matematică superioară Teoria probabilității, care este o disciplină complexă, are aplicații în viața reală. Teoria probabilității este de o valoare incontestabilă pentru învățământul general. Această știință permite nu numai obținerea de cunoștințe care ajută la înțelegerea tiparelor lumii din jurul nostru, ci și găsirea unei aplicații practice a teoriei probabilității în viața de zi cu zi. Așadar, fiecare dintre noi în fiecare zi trebuie să ia multe decizii în condiții de incertitudine. Cu toate acestea, această incertitudine poate fi „transformată” într-o anumită certitudine. Și atunci aceste cunoștințe pot oferi asistență semnificativă în luarea unei decizii. Învățarea teoriei probabilităților necesită mult efort și răbdare.
Acum să trecem la teoria însăși și la istoria originii sale. Conceptul principal al teoriei probabilităților este probabilitatea. Acest cuvânt este „probabilitate”, un sinonim pentru care este, de exemplu, cuvântul „șansă”, care este adesea folosit în viața de zi cu zi. Cred că toată lumea este familiarizată cu expresiile: „Mâine probabil va ninge” sau „Probabil voi ieși în aer liber în weekendul acesta” sau „Este pur și simplu incredibil” sau „Există șansa de a face un test automat”. Aceste tipuri de fraze evaluează intuitiv probabilitatea ca un eveniment întâmplător să apară. La rândul său, probabilitatea matematică oferă o estimare numerică a probabilității ca un eveniment aleator să se producă.
Teoria probabilității a luat contur ca o știință independentă relativ recent, deși istoria teoriei probabilităților a început în antichitate. Astfel, Lucretius, Democrit, Carus și alți oameni de știință ai Greciei antice au vorbit în raționamentul lor despre rezultate la fel de probabile ale unui astfel de eveniment, cum ar fi posibilitatea ca toată materia să fie formată din molecule. Astfel, conceptul de probabilitate a fost folosit la nivel intuitiv, dar nu a fost separat într-o nouă categorie. Cu toate acestea, oamenii de știință antici au pus o bază excelentă pentru apariția acestui concept științific. În Evul Mediu, s-ar putea spune, s-a născut teoria probabilității, când au fost făcute primele încercări de analiză matematică și jocuri de noroc precum zarurile, aruncarea și ruleta.
Primele lucrări științifice despre teoria probabilității au apărut în secolul al XVII-lea. Când oameni de știință precum Blaise Pascal și Pierre Fermat au descoperit anumite modele care apar la aruncarea zarurilor. În același timp, un alt om de știință, Christian Huygens, s-a arătat interesat de această problemă. În 1657, în lucrarea sa, a introdus următoarele concepte ale teoriei probabilităților: conceptul de probabilitate ca valoare a șansei sau posibilității; așteptări matematice pentru cazuri discrete, sub forma prețului hazardului, precum și teoreme de adunare și înmulțire a probabilităților, care însă nu au fost formulate în mod explicit. În același timp, teoria probabilității a început să găsească domenii de aplicare - demografie, asigurări și evaluarea erorilor de observare.
Dezvoltarea ulterioară a teoriei probabilităților a condus la necesitatea axiomatizării teoriei probabilității și a conceptului principal - probabilitatea. Astfel, formarea axiomaticii teoriei probabilităților a avut loc în anii 30 ai secolului XX. Cea mai semnificativă contribuție la așezarea bazelor teoriei a fost adusă de A.N. Kosmogorov.
Astăzi, teoria probabilității este o știință independentă, cu un domeniu de aplicare uriaș. În această secțiune a site-ului veți găsi cheat sheets despre teoria probabilității, prelegeri și probleme despre teoria probabilității, literatură, precum și multe articole interesante despre aplicarea teoriei probabilităților în viață.
Capitol 2 . Experiments
Am decis să verific definiția clasică a probabilității.
Definiție: Fie setul de rezultate ale unui experiment format din n rezultate la fel de probabile. Dacă m dintre ele favorizează evenimentul A, atunci probabilitatea evenimentului A se numește numărul P(A) = m/n.
Luați jocul cu monede de exemplu. La aruncare, pot exista două rezultate la fel de probabile: moneda poate ateriza capul sau coada. Când arunci o monedă o dată, nu poți prezice care parte va ajunge în partea de sus. Cu toate acestea, după ce ați aruncat o monedă de 100 de ori, puteți trage concluzii. Puteți spune dinainte că stema va apărea nu de 1 sau 2 ori, ci de mai multe, dar nu de 99 sau 98 de ori, ci mai puțin. Numărul de picături ale stemei va fi aproape de 50. De fapt, și din experiență se poate convinge de asta că acest număr va fi între 40 și 60. Cine și când a efectuat pentru prima dată experimentul cu moneda este necunoscut.
Naturalistul francez Buffon (1707-1788) în secolul al XVIII-lea a aruncat o monedă de 4040 de ori; stema a aterizat de 2048 de ori. Matematicianul K. Pearson la începutul acestui secol a aruncat-o de 24.000 de ori - stema a căzut de 12.012 ori. În urmă cu aproximativ 20 de ani, experimentatorii americani au repetat experimentul. În 10.000 de aruncări, stema a apărut de 4.979 de ori. Aceasta înseamnă că rezultatele aruncărilor de monede, deși fiecare dintre ele este un eveniment aleatoriu, sunt supuse unei legi obiective atunci când sunt repetate de mai multe ori.
Să facem un experiment. Pentru început, să luăm o monedă în mâini, să o aruncăm și să notăm rezultatul succesiv sub forma unei linii: O, P, P, O, O, R. Aici literele O și P indică capete sau cozi. În cazul nostru, aruncarea unei monede este un test, iar obținerea de cap sau cozi este un eveniment, adică un posibil rezultat al testului nostru. Rezultatele experimentului sunt prezentate în Anexa nr. 4. După 100 de teste, capete au căzut - 55, cozi - 45. Probabilitatea ca în acest caz să cadă capete este de 0,55; cozi – 0,45. Astfel, am arătat că teoria probabilității își are locul în acest caz.
Luați în considerare o problemă cu trei uși și premii în spate: „Mașină sau capre”? sau „Paradoxul Monty Hall”. Condițiile problemei sunt:
Ești în joc. Prezentatorul se oferă să aleagă una dintre cele trei uși și spune că în spatele uneia dintre uși se află un premiu - o mașină, iar caprele sunt ascunse în spatele celorlalte două uși. După ce ai ales una dintre uși, prezentatorul, care știe ce se află în spatele fiecărei uși, deschide una dintre cele două uși rămase și demonstrează că în spatele ei se află o capră (o capră, sexul animalului în acest caz nu este atât de important) Și atunci prezentatorul întreabă viclean: „Vrei să-ți schimbi alegerea ușii?” Schimbarea selecției vă va crește șansele de câștig?
Dacă te gândești bine: iată două uși închise, ai ales deja una, iar probabilitatea ca în spatele ușii alese să fie o mașină/capră este de 50%, la fel ca la aruncarea unei monede. Dar acest lucru nu este deloc adevărat. Dacă te răzgândești și alegi altă ușă, șansele tale de câștig vor crește de 2 ori! Experiența a confirmat această afirmație (vezi Anexa nr. 5). Acestea. Lăsând la alegere, jucătorul va primi o mașină într-unul din trei cazuri și schimbând două din trei. Statisticile emisiunii TV confirmă că cei care și-au schimbat alegerile au avut de două ori mai multe șanse să câștige.
Aceasta este teoria probabilității și este adevărată pentru „multe opțiuni”. Sper că acest exemplu te va face să te gândești cum să iei rapid o carte despre teoria probabilității și, de asemenea, să începi să o aplici în munca ta. Crede-mă, este interesant și incitant și există un simț practic.
Capitol 3 . Este posibil să câștigi la loterie sau la ruletă?
Fiecare dintre noi a cumpărat o loterie sau a jucat cel puțin o dată în viață, dar nu toată lumea a folosit o strategie pre-planificată. Jucătorii inteligenți au încetat de mult să spere la noroc și au activat gândirea rațională. Faptul este că fiecare eveniment are o anumită așteptare matematică, așa cum spun matematica superioară și teoria probabilității, iar dacă evaluezi corect situația, poți ocoli rezultatul nesatisfăcător al evenimentului.
De exemplu, în orice joc, cum ar fi ruleta, este posibil să se joace cu 50% șanse de câștig, pariând pe un număr par sau pe o celulă roșie. Acesta este exact jocul pe care îl vom lua în considerare.
Pentru a asigura profit, vom întocmi o strategie simplă de joc. De exemplu, avem posibilitatea de a calcula probabilitatea cu care un număr par va apărea de 10 ori la rând - 0,5 * 0,5 și așa mai departe de 10 ori. Înmulțim cu 100% și obținem doar 0,097%, sau aproximativ 1 șansă la 1 000. Probabil că nu vei putea juca atât de multe jocuri în toată viața ta, ceea ce înseamnă că probabilitatea de a obține 10 numere pare la rând este practic egal cu „0”. Să folosim această tactică de joc în practică. Dar asta nu este tot, chiar și o dată la 1000 este mult pentru noi, așa că haideți să reducem acest număr la 1 la 10000. Vă întrebați, cum se poate face acest lucru fără a crește numărul așteptat de numere pare la rând? Răspunsul este simplu - timpul.
Ne apropiem de ruleta și așteptăm până când apare de 2 ori la rând un număr par. Aceasta va fi de fiecare dată din patru cazuri calculate. Acum plasăm pariul minim pe un număr par, de exemplu 5p, și câștigăm 5p pentru fiecare apariție a unui număr par, a cărui probabilitate este de 50%. Dacă rezultatul este impar, atunci creștem următorul pariu de 2 ori, adică pariem deja 10 ruble. În acest caz, probabilitatea de a pierde va fi de 6%. Dar nu intrați în panică dacă pierdeți chiar și de data asta! Creșteți de două ori mai mult de fiecare dată. De fiecare dată crește așteptarea matematică de a câștiga și, în orice caz, vei rămâne în profit.
Este important să țineți cont de faptul că această strategie este potrivită doar pentru pariuri mici, deoarece dacă pariați inițial mulți bani, riscați să pierdeți totul din cauza restricțiilor de pariuri în viitor. Dacă aveți îndoieli cu privire la această tactică, jucați un joc de a ghici latura unei monede cu bani fictivi cu un prieten, pariând de două ori mai mult dacă pierzi. Dupa un timp vei vedea ca aceasta tehnica este simplu de practicat si foarte eficienta! Putem concluziona că, jucând cu această strategie, nu vei câștiga milioane, ci vei câștiga doar pentru cheltuieli mici.
Concluzie
În timp ce studiam subiectul „teoria probabilității în viață”, mi-am dat seama că aceasta este o secțiune uriașă a științei matematicii. Și este imposibil să-l studiezi dintr-o singură mișcare.
După ce am trecut prin multe fapte din viață și am efectuat experimente acasă, mi-am dat seama că teoria probabilității chiar își are locul în viață. Probabilitatea unui eveniment în viață nu este adesea calculată folosind formule, ci mai degrabă intuitiv. Dar verificarea dacă „analiza empirică” coincide cu cea matematică este uneori foarte utilă.
Putem prezice cu ajutorul acestei teorii ce se va întâmpla cu noi într-o zi, două, o mie? Desigur că nu. Există o mulțime de evenimente legate de noi la un moment dat. O viață întreagă nu ar fi suficientă pentru a tipifica aceste evenimente. Iar combinarea lor este o afacere complet dezastruoasă. Cu ajutorul acestei teorii pot fi prezise doar evenimente de același tip. De exemplu, ceva de genul aruncarea unei monede este un eveniment cu 2 rezultate probabilistice. În general, aplicarea aplicată a teoriei probabilităților este asociată cu un număr considerabil de condiții și restricții. Pentru procesele complexe implică calcule pe care doar un computer le poate face.
Dar ar trebui să ne amintim că în viață există și norocul, norocul. Așa spunem noi – norocos, când, de exemplu, cineva nu a studiat niciodată, nu s-a străduit pentru nimic, s-a întins pe canapea, s-a jucat pe computer, iar după 5 ani îl vedem intervievat la MTV. Avea o șansă de 0,001 să devină muzician, s-a întâmplat, a avut noroc, o asemenea convergență de circumstanțe. Ceea ce numim este să fii în locul potrivit și la momentul potrivit, când aceleași 0.001 sunt declanșate.
Astfel, lucrăm pe noi înșine, luăm decizii care pot crește probabilitatea de a ne îndeplini dorințele și aspirațiile, fiecare caz putând adăuga acele 0,00001 prețuite care vor juca un rol decisiv în cele din urmă.
Bibliografie
Matematica, regina tuturor științelor, este adesea pusă la încercare de tineri. Am înaintat teza „Matematica este inutilă”. Și o respingem folosind exemplul uneia dintre cele mai interesante teorii misterioase și interesante. Cum teoria probabilității ajută în viață, salvează lumea, ce tehnologii și realizări se bazează pe aceste formule aparent intangibile și departe de viață și calcule complexe.
Istoria teoriei probabilităților
Teoria probabilității- un domeniu al matematicii care studiază evenimentele aleatoare și, firește, probabilitatea acestora. Acest tip de matematică nu își are originea în birourile gri plictisitoare, ci... în sălile de jocuri de noroc. Primele abordări pentru a evalua probabilitatea unui anumit eveniment au fost populare încă din Evul Mediu printre „Hamlers” din acea vreme. Totuși, atunci au avut doar cercetări empirice (adică evaluare în practică, prin experiment). Este imposibil să atribui autoritatea teoriei probabilității unei anumite persoane, deoarece mulți oameni celebri au lucrat la ea, fiecare dintre ei și-a contribuit cu propria sa cotă.
Primii dintre acești oameni au fost Pascal și Fermat. Ei au studiat teoria probabilității folosind statisticile cu zaruri. Ea a descoperit primele legi. H. Huygens făcuse lucrări similare cu 20 de ani mai devreme, dar teoremele nu au fost formulate cu precizie. Contribuții importante la teoria probabilității au fost aduse de Jacob Bernoulli, Laplace, Poisson și mulți alții.
Pierre Fermat
Teoria probabilității în viață
Vă voi surprinde: cu toții, într-o măsură sau alta, folosim teoria probabilității, bazată pe analiza evenimentelor care s-au petrecut în viața noastră. Știm că moartea dintr-un accident de mașină este mai probabilă decât din cauza unui fulger, deoarece primul, din păcate, se întâmplă atât de des. Într-un fel sau altul, acordăm atenție probabilității lucrurilor pentru a ne prezice comportamentul. Dar, din păcate, o persoană nu poate determina întotdeauna cu exactitate probabilitatea anumitor evenimente.
De exemplu, fără să cunoască statisticile, majoritatea oamenilor tind să creadă că șansa de a muri într-un accident de avion este mai mare decât într-un accident de mașină. Acum știm, după ce am studiat faptele (despre care, cred, mulți au auzit), că nu este deloc așa. Faptul este că „ochiul” vieții noastre eșuează uneori, deoarece transportul aerian pare mult mai înfricoșător pentru oamenii care sunt obișnuiți să meargă ferm pe pământ. Și majoritatea oamenilor nu folosesc foarte des acest tip de transport. Chiar dacă putem estima corect probabilitatea unui eveniment, cel mai probabil este extrem de inexact, ceea ce nu va avea niciun sens, să zicem, în ingineria spațială, unde părțile pe milion decid foarte multe. Și când avem nevoie de precizie, la cine ne adresam? Desigur, la matematică.
Există multe exemple de utilizare reală a teoriei probabilităților în viață. Pe ea se bazează aproape întreaga economie modernă. Atunci când lansează pe piață un anumit produs, un antreprenor competent va ține cont cu siguranță de riscuri, precum și de probabilitatea de cumpărare pe o anumită piață, țară etc. Brokerii de pe piețele mondiale practic nu își pot imagina viața fără teoria probabilității. Prezicerea cursului de schimb al banilor (ceea ce cu siguranță nu se poate face fără teoria probabilității) pe opțiunile monetare sau pe celebra piață Forex face posibil să câștigi bani serioși din această teorie.
Teoria probabilității este importantă la începutul aproape oricărei activități, precum și reglementarea acesteia. Evaluând șansele unei anumite defecțiuni (de exemplu, o navă spațială), știm ce eforturi trebuie să facem, ce anume să verificăm, la ce să ne așteptăm în general la mii de kilometri de Pământ. Posibilitățile unui atac terorist în metrou, o criză economică sau un război nuclear - toate acestea pot fi exprimate în procente. Și, cel mai important, luați contracarări adecvate pe baza datelor primite.
Am avut norocul să particip la o conferință științifică matematică în orașul meu, unde una dintre lucrările câștigătoare a vorbit despre semnificația practică teorii ale probabilității în viață. Probabil, ca tuturor oamenilor, nu-ți place să stai la coadă mult timp. Această lucrare a dovedit modul în care procesul de cumpărare poate fi accelerat dacă se folosește teoria probabilității de calculare a oamenilor în linie și de reglementare a activităților (deschiderea caselor de marcat, creșterea numărului de vânzători etc.). Din păcate, acum majoritatea rețelelor chiar și mari ignoră acest fapt și se bazează doar pe propriile calcule vizuale.
Orice activitate din orice sferă poate fi analizată folosind statistici, calculată folosind teoria probabilității și îmbunătățită semnificativ.
Mulți oameni întreabă ce este teoria probabilității, cunoaștere și tot, ce afectează și care sunt funcțiile sale. După cum știți, există multe teorii și puține dintre ele funcționează în practică. Desigur, teoria probabilității, cunoașterii și totul a fost de mult dovedită de oamenii de știință, așa că o vom lua în considerare în acest articol pentru a o folosi în avantajul nostru.
În articol veți afla care este teoria probabilității, cunoașterii și totul, care sunt funcțiile ei, cum se manifestă și cum să o folosiți în avantajul dumneavoastră. La urma urmei, probabilitatea și cunoștințele sunt foarte importante în viața noastră și, prin urmare, trebuie să folosim ceea ce a fost deja testat de oamenii de știință și dovedit de știință.
Cu siguranță Teoria probabilității este o știință matematică și fizică care studiază acest sau acel fenomen și care este probabilitatea ca totul să se întâmple exact așa cum doriți. De exemplu, cât de probabil este ca sfârșitul lumii să se întâmple în 27 de ani și așa mai departe.
De asemenea, teoria probabilității este aplicabilă în viața noastră, atunci când ne străduim pentru obiectivele noastre și nu știm să calculăm probabilitatea dacă ne vom atinge scopul sau nu. Desigur, acest lucru se va baza pe munca ta asiduă, un plan clar și acțiuni reale, care pot fi calculate pentru mulți ani.
Teoria cunoașterii
Teoria cunoașterii este, de asemenea, importantă în viață, deoarece ne determină subconștientul și conștiința. Pentru că învățăm despre această lume și ne dezvoltăm în fiecare zi. Cel mai bun mod de a învăța ceva nou este citind cărți interesante scrise de autori de succes care au realizat ceva în viață. Cunoașterea ne permite, de asemenea, să-L simțim pe Dumnezeu în noi înșine și să creăm realitatea pentru noi înșine așa cum ne dorim, sau să avem încredere în Dumnezeu și să devenim o marionetă în mâinile Lui.
Teoria tuturor
Dar aici teoria a tot ne spune că lumea a luat ființă tocmai din cauza Big Bang-ului, care a separat energia în mai multe celule în câteva secunde și, pe măsură ce vedem populații mari, aceasta este de fapt diviziunea energiei. Când sunt mai puțini oameni, aceasta va însemna că Lumea se întoarce din nou la punctul său inițial, iar când lumea va fi restaurată, există o probabilitate mare de o altă explozie.
Se încarcă...
