Рівень гравітації землі. Що таке гравітація простими словами

Обі-Ван Кенобі сказав, що сила скріплює галактику. Те саме можна сказати і про гравітацію. Факт – гравітація дозволяє нам ходити Землею, Землі обертатися навколо Сонця, а Сонцю рухатися навколо надмасивної чорної дірки у центрі нашої галактики. Як зрозуміти гравітацію? Про це – у нашій статті.

Відразу скажемо, що ви не знайдете тут однозначно правильної відповіді на запитання "Що таке гравітація". Тому що його просто нема! Гравітація – одне з найтаємничіших явищ, над яким вчені ламають голову і досі не можуть пояснити його природу.

Є безліч гіпотез та думок. Налічується понад десяток теорій гравітації, альтернативних та класичних. Ми розглянемо найцікавіші, актуальні та сучасні.

Хочете більше корисної інформації та свіжих новин кожен день? Приєднуйтесь до нас у телеграм.

Гравітація – фізична фундаментальна взаємодія

Усього у фізиці 4 фундаментальні взаємодії. Завдяки їм світ є саме таким, яким він є. Гравітація – одна з цих взаємодій.

Фундаментальні взаємодії:

• гравітація;
• електромагнетизм;
• сильна взаємодія;
• слабка взаємодія.

Гравітація – найслабше із чотирьох фундаментальних взаємодій.

На даний момент чинною теорією, що описує гравітацію, є ОТО (загальна теорія відносності). Вона була запропонована Альбертом Ейнштейном у 1915-1916 роках.

Однак ми знаємо, що про істину в останній інстанції говорити зарано. Адже кілька століть до появи ОТО у фізиці для опису гравітації панувала Ньютонівська теорія, яка була суттєво розширена.

У рамках ВТО на даний момент не можна пояснити та описати всі питання, пов'язані з гравітацією.

До Ньютона була поширена думка, що гравітація землі і небесна гравітація – різні речі. Вважалося, що планети рухаються за своїми, відмінними від земних, ідеальними законами.

Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння у 1667 році. Звичайно, цей закон існував ще за динозаврів і набагато раніше.

Античні філософи замислювалися над існуванням сили тяжіння. Галілей експериментально розрахував прискорення вільного падіння Землі, відкривши, що він однаково для тіл будь-якої маси. Кеплер вивчав закони руху небесних тіл.

Ньютону вдалося сформулювати та узагальнити результати спостережень. Ось що в нього вийшло:

Два тіла притягуються один до одного з силою, яка називається гравітаційною силою або силою тяжіння.

Формула сили тяжіння між тілами:

G – гравітаційна стала, m – маси тіл, r – відстань між центрами мас тіл.

Який фізичний зміст гравітаційної постійної? Вона дорівнює силі, з якою діють один на одного тіла з масами в 1 кілограм кожне, перебуваючи на відстані 1 метр один від одного.

За теорією Ньютона, кожен об'єкт створює гравітаційне поле. Точність закону Ньютона була перевірена на відстані менше одного сантиметра. Звичайно, для малих мас ці сили незначні, і їх можна знехтувати.

Формула Ньютона застосовна як розрахунку сили тяжіння планет до сонця, так маленьких об'єктів. Ми просто не помічаємо, із якою силою притягуються, скажімо, кулі на більярдному столі. Тим не менш, ця сила є і її можна розрахувати.

Сила тяжіння діє між будь-якими тілами у Всесвіті. Її дія поширюється будь-які відстані.

Закон всесвітнього тяжіння Ньютона не пояснює природи сили тяжіння, але встановлює кількісні закономірності. Теорія Ньютона не суперечить ВТО. Її цілком достатньо для вирішення практичних завдань у масштабах Землі та для розрахунку руху небесних тіл.

Гравітація у ВТО

Незважаючи на те, що теорія Ньютона цілком застосовна на практиці, вона має низку недоліків. Закон всесвітнього тяжіння є математичним описом, але не дає уявлення про фундаментальну фізичну природу речей.

Згідно з Ньютоном, сила тяжіння діє на будь-яких відстанях. Причому діє миттєво. З огляду на те, що найбільша швидкість у світі – швидкість світла, виходить невідповідність. Як гравітація може миттєво діяти на будь-які відстані, коли для їх подолання світла потрібна не миттєвість, а кілька секунд чи навіть років?

У рамках ВТО гравітація розглядається не як сила, що діє на тіла, але як викривлення простору та часу під дією маси. Таким чином, гравітація – не силова взаємодія.

Яка дія гравітації? Спробуємо описати його за допомогою аналогії.

Уявімо простір у вигляді пружного листа. Якщо покласти на нього легкий тенісний м'ячик, то поверхня залишиться рівною. Але якщо поруч із м'ячиком покласти важку гирю, вона продавить на поверхні ямку, і м'ячик почне скочуватися до великої та важкої гири. Це і є гравітація.

До речі! Для наших читачів зараз діє знижка 10% на

Відкриття гравітаційних хвиль

Гравітаційні хвилі були передбачені Альбертом Ейнштейном ще 1916 року, але відкрили їх лише через сто років, 2015-го.

Що таке гравітаційні хвилі? Знову проведемо аналогію. Якщо кинути камінь у спокійну воду, від місця його падіння поверхнею води підуть кола. Гравітаційні хвилі – така ж брижі, обурення. Тільки не на воді, а у світовому просторі-часі.

Замість води – простір-час, а замість каменю, скажімо, чорна дірка. Будь-яке прискорене пересування маси породжує гравітаційну хвилю. Якщо тіла перебувають у стані вільного падіння, при проходженні гравітаційної хвилі відстань між ними зміниться.

Оскільки гравітація – дуже слабка взаємодія, виявлення гравітаційних хвиль пов'язано з великими технічними труднощами. Сучасні технології дозволили виявити сплеск гравітаційних хвиль лише від надмасивних джерел.

Підходяща подія для реєстрації гравітаційної хвилі - злиття чорних дірок. На жаль чи на щастя, це відбувається досить рідко. Проте вченим вдалося зареєструвати хвилю, яка буквально розкотилася простором Всесвіту.

Для реєстрації гравітаційних хвиль було збудовано детектор діаметром 4 кілометри. Під час проходження хвилі реєструвалися коливання дзеркал на підвісах у вакуумі та інтерференція світла, відбитого від них.

Гравітаційні хвилі підтвердили справедливість ВТО.

Гравітація та елементарні частинки

У стандартній моделі за кожну взаємодію відповідають певні елементарні частки. Можна сміливо сказати, що частки є переносниками взаємодій.

За гравітацію відповідає гравітон – гіпотетична безмасова частка, що має енергію. До речі, в нашому окремому матеріалі читайте докладніше про бозон Хіггса, що наробив багато шуму, та інших елементарних частинках.

Насамкінець наведемо кілька цікавих фактів про гравітацію.

10 фактів про гравітацію

1. Щоб подолати силу гравітації Землі, тіло повинно мати швидкість 7,91 км/с. Це перша космічна швидкість. Її достатньо, щоб тіло (наприклад, космічний зонд) рухалося орбітою навколо планети.
2. Щоб вирватися з гравітаційного поля Землі, космічний корабель повинен мати швидкість щонайменше 11,2 км/сек. Це друга космічна швидкість.
3. Об'єкти із найбільш сильною гравітацією – чорні дірки. Їхня гравітація настільки велика, що вони притягують навіть світло (фотони).
4. У жодному рівнянні квантової механіки ви знайдете сили гравітації. Справа в тому, що при спробі включення гравітації до рівнянь вони втрачають свою актуальність. Це одна з найважливіших проблем сучасної фізики.
5. Слово гравітація походить від латинського “gravis”, що означає “важкий”.
6. Чим масивніший об'єкт, тим сильніша гравітація. Якщо людина, яка на Землі важить 60 кілограм, зважиться на Юпітері, ваги покажуть 142 кілограми.
7. Вчені NASA намагаються розробити гравітаційний промінь, який дозволить переміщати предмети безконтактно, долаючи силу тяжіння.
8. Астронавти на орбіті також зазнають гравітації. Точніше, мікрогравітацію. Вони ніби нескінченно падають разом із кораблем, у якому перебувають.
9. Гравітація завжди притягує та ніколи не відштовхує.
10. Чорна діра, розміром із тенісний м'яч, притягує об'єкти з тією самою силою, що й наша планета.

Тепер ви знаєте визначення гравітації та можете сказати, за якою формулою розраховується сила тяжіння. Якщо граніт науки придушує вас до землі сильніше, ніж гравітація, звертайтесь до нашого студентського сервісу. Ми допоможемо легко вчитися при найбільших навантаженнях!

На запитання "Що таке сила?" Фізика відповідає так: «Сила є міра взаємодії речових тіл між собою або між тілами та іншими матеріальними об'єктами – фізичними полями». Всі сили в природі можуть бути віднесені до чотирьох фундаментальних видів взаємодій: сильної, слабкої, електромагнітної та гравітаційної. Наша стаття розповідає про те, що є гравітаційними силами - міра останнього і, мабуть, найбільш широко поширеного в природі виду цих взаємодій.

Почнемо з тяжіння землі

Всім, хто живе, відомо, що існує сила, яка притягує об'єкти до землі. Вона зазвичай називається гравітацією, силою тяжіння чи земним тяжінням. Завдяки її наявності у людини виникли поняття «верх» і «низ», що визначають напрямок руху або розташування чогось щодо земної поверхні. Так в окремому випадку, на поверхні землі або поблизу неї, проявляють себе гравітаційні сили, які притягують об'єкти, що володіють масою, один до одного, проявляючи свою дію на будь-яких як найменших, так і дуже великих, навіть за космічними мірками, відстанях.

Сила тяжіння та третій закон Ньютона

Як відомо, будь-яка сила, якщо вона розглядається як міра взаємодії фізичних тіл, завжди прикладена до якогось із них. Так і в гравітаційній взаємодії тіл один з одним, кожне з них відчуває такі види гравітаційних сил, які спричинені впливом кожного з них. Якщо тіл всього два (передбачається, що дія всіх інших можна знехтувати), то кожне з них за третім законом Ньютона буде притягувати інше тіло з однаковою силою. Так Місяць і Земля притягують одне одного, наслідком є ​​припливи і відпливи земних морів.

Кожна планета у Сонячній системі відчуває відразу кілька сил тяжіння з боку Сонця та інших планет. Звичайно, визначає форму та розміри її орбіти саме сила тяжіння Сонця, але й вплив інших небесних тіл астрономи враховують у своїх розрахунках траєкторій їхнього руху.

Що швидше впаде на землю з висоти?

Головною особливістю цієї сили є те, що всі об'єкти падають на землю з однією швидкістю, незалежно від їхньої маси. Колись, аж до 16-го ст., вважалося, що все навпаки – важчі тіла мають падати швидше, ніж легені. Щоб розвіяти цю помилку Галілео Галілею довелося виконати свій знаменитий досвід із одночасного скидання двох гарматних ядер різної ваги з похилої Пізанської вежі. Всупереч очікуванням свідків експерименту обидва ядра досягли поверхні одночасно. Сьогодні кожен школяр знає, що це сталося завдяки тому, що сила тяжіння повідомляє будь-якому тілу те саме прискорення вільного падіння g = 9,81 м/с 2 незалежно від маси m цього тіла, а величина її за другим законом Ньютона дорівнює F = mg.

Гравітаційні сили на Місяці та інших планетах мають різні значення цього прискорення. Однак характер дії сили тяжіння на них такий самий.

Сила тяжкості та вага тіла

Якщо перша сила прикладена безпосередньо до самого тіла, то друга до його опори чи підвісу. У цій ситуації на тіла з боку опор та підвісів завжди діють сили пружності. Гравітаційні сили, прикладені до тих самих тіл, діють їм назустріч.

Уявіть собі вантаж, що підвішений над землею на пружині. До нього додано дві сили: сила пружності розтягнутої пружини та сила тяжіння. Згідно з третім законом Ньютона вантаж діє на пружину з силою, рівною та протилежною силі пружності. Ця сила і буде його вагою. У вантажу масою 1 кг вага дорівнює Р = 1 кг ∙ 9,81 м/с 2 = 9,81 Н (ньютон).

Гравітаційні сили: визначення

Перша кількісна теорія гравітації, заснована на спостереженнях руху планет, була сформульована Ісааком Ньютоном в 1687 в його знаменитих "Початках натуральної філософії". Він писав, що сили тяжіння, які діють на Сонці та планети, залежать від кількості речовини, яку вони містять. Вони поширюються великі відстані і завжди зменшуються як величини, зворотні квадрату відстані. Як можна обчислити ці гравітаційні сили? Формула для сили F між двома об'єктами з масами m 1 і m 2 , що знаходяться на відстані r, така:

• F=Gm 1 m 2 /r 2 ,
  де G - Константа пропорційності, гравітаційна постійна.

Фізичний механізм гравітації

Ньютон був не повністю задоволений своєю теорією, оскільки вона передбачала взаємодію між тілами, що притягуються, на відстані. Сам великий англієць був упевнений, що повинен існувати якийсь фізичний агент, відповідальний за передачу дії одного тіла на інше, про що він зрозуміло висловився в одному зі своїх листів. Але час, коли було запроваджено поняття гравітаційного поля, яке пронизує весь простір, настав лише через чотири століття. Сьогодні, говорячи про гравітацію, ми можемо говорити про взаємодію будь-якого (космічного) тіла з гравітаційним полем інших тіл, мірою якого і служать гравітаційні сили, що виникають між кожною парою тіл. Закон всесвітнього тяжіння, сформульований Ньютоном у наведеній вище формі, залишається вірним і підтверджується безліччю фактів.

Теорія гравітації та астрономія

Вона була дуже успішно застосована до вирішення завдань небесної механіки під час XVIII та на початку XIX століття. Наприклад, математики Д. Адамс і У. Левер'є, аналізуючи порушення орбіти Урана, припустили, що у нього діють гравітаційні сили взаємодії з ще невідомою планетою. Ними було вказано її передбачуване становище, і незабаром астрономом І. Галле там знайшли Нептун.

Хоча залишалася одна проблема. Левер'є в 1845 розрахував, що орбіта Меркурія прецесує на 35 "" за століття, на відміну від нульового значення цієї прецесії, одержуваного по теорії Ньютона. Наступні виміри дали точніше значення 43"". (Спостережувана прецесія дорівнює дійсно 570"/вік, але копіткий розрахунок, що дозволяє відняти вплив від усіх інших планет, дає значення 43".

Лише у 1915 р. Альберт Ейнштейн зміг пояснити цю невідповідність у межах створеної ним теорії гравітації. Виявилося, що масивне Сонце, як і будь-яке інше масивне тіло, викривляє простір-час у своїй околиці. Ці ефекти викликають відхилення в орбітах планет, але у Меркурія, як найменшої та найближчої до нашої зірки планети, вони виявляються найсильніше.

Інерційна та гравітаційна маси

Як уже зазначалося вище, Галілей був першим, хто спостерігав, що об'єкти падають на землю з однаковою швидкістю, незалежно від їхньої маси. У формулах Ньютона поняття маси походить від двох різних рівнянь. Другий закон каже, що сила F, прикладена до тіла з масою m, дає прискорення за рівнянням F = ma.

Проте сила тяжкості F, прикладена до тіла, задовольняє формулі F = mg, де g залежить від іншого тіла, що взаємодіє з аналізованим (землі зазвичай, коли ми говоримо про силу тяжіння). В обох рівнянь m є коефіцієнт пропорційності, але в першому випадку це інерційна маса, а в другому - гравітаційна, і немає жодної очевидної причини, що вони мають бути однаковими для будь-якого фізичного об'єкта.

Однак усі експерименти показують, що це справді так.

Теорія гравітації Ейнштейна

Він узяв факт рівності інерційної та гравітаційної мас як відправну точку для своєї теорії. Йому вдалося побудувати рівняння гравітаційного поля, знамениті рівняння Ейнштейна, і з їхньою допомогою обчислити правильне значення для прецесії орбіти Меркурія. Вони також дають виміряне значення відхилення світлових променів, що проходять поблизу Сонця, і немає жодних сумнівів у тому, що з них випливають правильні результати для макроскопічної гравітації. Теорія гравітації Ейнштейна, чи загальна теорія відносності (ОТО), як і сам її назвав, одна із найбільших тріумфів сучасної науки.

Гравітаційні сили – це прискорення?

Якщо ви не можете відрізнити інерційну масу від гравітаційної, ви не можете відрізнити і гравітацію від прискорення. Експеримент у гравітаційному полі натомість може бути виконаний у прискорено рухомому ліфті без гравітації. Коли космонавт в ракеті прискорюється, віддаляючись від землі, він відчуває силу тяжкості, яка в кілька разів більша за земну, причому переважна її частина приходить від прискорення.

Якщо ніхто не може відрізнити гравітацію від прискорення, першу завжди можна відтворити шляхом прискорення. Система, у якій прискорення замінює силу тяжкості, називається інерційною. Тому Місяць на навколоземній орбіті також можна як інерційну систему. Однак ця система відрізнятиметься від точки до точки, оскільки змінюється гравітаційне поле. (У прикладі з Місяцем гравітаційне поле змінює напрямок з однієї точки в іншу.) Принцип, згідно з яким завжди можна знайти інерційну систему в будь-якій точці простору та часу, в якій фізика підпорядковується законам без гравітації, називається принципом еквівалентності.

Гравітація як прояв геометричних властивостей простору-часу

Той факт, що гравітаційні сили можна як прискорення в інерційних системах координат, які від точки до точки, означає, що гравітація - це геометричне поняття.

Ми говоримо, що простір-час викривляється. Розглянемо м'яч на плоскій поверхні. Він буде лежати або, якщо немає ніякого тертя, поступово рухатися за відсутності дії будь-яких сил на нього. Якщо поверхня викривляється, м'яч прискориться і рухатиметься до найнижчої точки, вибираючи найкоротший шлях. Аналогічно теорія Ейнштейна стверджує, що чотиривимірне простір-час викривлено, і тіло рухається в цьому викривленому просторі геодезичною лінії, якій відповідає найкоротший шлях. Тому гравітаційне поле та діючі в ньому на фізичні тіла гравітаційні сили - це геометричні величини, що залежать від властивостей простору-часу, які найбільше змінюються поблизу масивних тіл.

Людство з давніх-давен задумувалося про те, як влаштований навколишній світ. Чому росте трава, чому світить Сонце, чому ми не можемо літати… Останнє, до речі, завжди особливо цікавило людей. Зараз ми знаємо, що причина усьому – гравітація. Що це таке, і чому це явище настільки важливе у масштабах Всесвіту, ми сьогодні й розглянемо.

Вступна частина

Вчені з'ясували, що всі потужні тіла відчувають взаємне тяжіння одне до одного. Згодом виявилося, що ця таємнича сила зумовлює і рух небесних тіл їх постійними орбітами. Саму ж теорію гравітації сформулював геніальний чиїсь гіпотези визначили розвиток фізики на багато століть уперед. Розвинув і продовжив (хоча й у зовсім іншому напрямку) це вчення Альберт Ейнштейн - один із найбільших розумів минулого століття.

Протягом століть вчені спостерігали за тяжінням, намагалися зрозуміти та виміряти його. Зрештою, останні кілька десятиліть поставлено на службу людству (у певному сенсі, звичайно ж) навіть таке явище, як гравітація. Що це таке, яке визначення терміну, що розглядається, в сучасній науці?

Наукове визначення

Якщо вивчити праці древніх мислителів, можна з'ясувати, що латинське слово «gravitas» означає «тяжкість», «тяжіння». Сьогодні вчені так називають універсальну та постійну взаємодію між матеріальними тілами. Якщо ця сила порівняно слабка і діє лише на об'єкти, які рухаються значно повільніше, то до них застосовна теорія Ньютона. Якщо ж справа навпаки, слід користуватися ейнштейнівськими висновками.

Відразу обмовимося: нині сама природа гравітації остаточно не вивчена у принципі. Що це таке, ми все ще повністю не уявляємо.

Теорії Ньютона та Ейнштейна

Згідно з класичним вченням Ісаака Ньютона, всі тіла притягуються один до одного з силою, прямо пропорційною їх масі, обернено пропорційною квадрату тієї відстані, яка пролягає між ними. Ейнштейн стверджував, що тяжіння між об'єктами проявляється у разі викривлення простору і часу (а кривизна простору можлива тільки в тому випадку, якщо в ньому є матерія).

Ідея ця була дуже глибокою, але сучасні дослідження доводять її деяку неточність. Сьогодні вважається, що гравітація в космосі викривляє лише простір: час можна загальмувати і навіть зупинити, але реальність зміни форми тимчасової матерії теоретично не підтверджена. А тому класичне рівняння Ейнштейна не передбачає навіть шансу на те, що простір продовжуватиме впливати на матерію і на магнітне поле, що виникає.

Більшою мірою відомий закон гравітації (всесвітнього тяжіння), математичний вислів якого належить саме Ньютону:

\[ F = γ \frac[-1.2](m_1 m_2)(r^2) \]

Під γ розуміється постійна гравітаційна (іноді використовується символ G), значення якої дорівнює 6,67545×10−11 м³/(кг·с²).

Взаємодія між елементарними частинками

Неймовірна складність навколишнього простору багато в чому пов'язана з безліччю елементарних частинок. Між ними також існують різні взаємодії тих рівнях, про які ми можемо лише здогадуватися. Втім, всі види взаємодії елементарних частинок між собою значно різняться за своєю силою.

Найпотужніші зі всіх відомих нам сил пов'язують між собою компоненти атомного ядра. Щоб роз'єднати їх, потрібно витратити колосальну кількість енергії. Що ж до електронів, то вони «прив'язані» до ядра лише звичайним. Щоб його припинити, часом достатньо тієї енергії, яка з'являється в результаті звичайної хімічної реакції. Гравітація (що це таке, ви вже знаєте) у варіанті атомів та субатомних частинок є найлегшим різновидом взаємодії.

Гравітаційне поле в цьому випадку настільки слабке, що його важко собі уявити. Як не дивно, але за рухом небесних тіл, чию масу часом неможливо собі уявити, «стежать» саме вони. Все це можливо завдяки двом особливостям тяжіння, які особливо яскраво виявляються у разі великих фізичних тіл:

• На відміну від атомних більш відчутно віддалення від об'єкта. Так, гравітація Землі утримує у своєму полі навіть Місяць, а аналогічна сила Юпітера з легкістю підтримує орбіти відразу кількох супутників, маса кожного з яких цілком можна порівняти з земною!
• Крім того, воно завжди забезпечує тяжіння між об'єктами, причому з відстанню ця сила слабшає з невеликою швидкістю.

Формування більш-менш стрункої теорії гравітації відбулося порівняно недавно, і саме за результатами багатовікових спостережень за рухом планет та іншими небесними тілами. Завдання значно полегшувалося тим, що вони рухаються у вакуумі, де немає інших можливих взаємодій. Галілей і Кеплер - два видатні астрономи того часу, своїми цінними спостереженнями допомогли підготувати ґрунт для нових відкриттів.

Але тільки великий Ісаак Ньютон зміг створити першу теорію гравітації та висловити її у математичному відображенні. То справді був перший закон гравітації, математичне відображення якого представлено вище.

Висновки Ньютона та деяких його попередників

На відміну від інших фізичних явищ, які існують у навколишньому світі, гравітація проявляється завжди і скрізь. Потрібно розуміти, що термін «нульова гравітація», який нерідко зустрічається в навічних колах, вкрай некоректний: навіть невагомість у космосі не означає, що на людину або космічний корабель не діє тяжіння якогось масивного об'єкта.

Крім того, всі матеріальні тіла мають якусь масу, що виражається у вигляді сили, яка до них була прикладена, і прискорення, отриманого за рахунок цього впливу.

Отже, сили гравітації пропорційні масі об'єктів. У числовому відношенні їх можна виразити, отримавши добуток мас обох тіл, що розглядаються. Ця сила суворо підпорядковується зворотній залежності від відстані між об'єктами. Всі інші взаємодії зовсім інакше залежать від відстані між двома тілами.

Маса як наріжний камінь теорії

Маса об'єктів стала особливим спірним пунктом, навколо якого побудована вся сучасна теорія гравітації та відносності Ейнштейна. Якщо ви пам'ятаєте другий, то напевно знаєте про те, що маса є обов'язковою характеристикою будь-якого фізичного матеріального тіла. Вона показує, як поводитиметься об'єкт у разі застосування до нього сили незалежно від її походження.

Так як всі тіла (згідно з Ньютоном) при впливі на них зовнішньої сили прискорюються, саме маса визначає, наскільки більшим буде це прискорення. Розглянемо зрозуміліший приклад. Уявіть собі самокат і автобус: якщо прикладати до них однакову силу, то вони досягнуть різної швидкості за неоднаковий час. Усе це пояснює теорія гравітації.

Яке взаємини маси та тяжіння?

Якщо говорити про тяжіння, то маса в цьому явищі грає роль протилежну тій, яку вона грає щодо сили та прискорення об'єкта. Саме вона є першоджерелом самого тяжіння. Якщо ви візьмете два тіла і подивіться, з якою силою вони притягують третій об'єкт, який розташований на рівних відстанях від перших двох, то відношення всіх сил дорівнюватиме відношенню мас перших двох об'єктів. Таким чином, сила тяжіння прямо пропорційна масі тіла.

Якщо розглянути Третій закон Ньютона, то можна переконатися, що він говорить про те саме. Сила гравітації, яка діє на два тіла, розташовані на рівній відстані від джерела тяжіння, прямо залежить від маси даних об'єктів. У повсякденному житті ми говоримо про силу, з якою тіло притягується до поверхні планети, як про його вагу.

Підіб'ємо деякі підсумки. Отже, маса тісно пов'язана з прискоренням. Водночас саме вона визначає ту силу, з якою діятиме на тіло тяжіння.

Особливості прискорення тіл у гравітаційному полі

Ця дивовижна двоїстість є причиною того, що в однаковому гравітаційному полі прискорення абсолютно різних об'єктів буде рівним. Припустимо, що ми маємо два тіла. Надамо одному з них масу z, а іншому - Z. Обидва об'єкти скинуті на землю, куди вільно падають.

Як визначається відношення сил тяжіння? Його показує найпростіша математична формула – z/Z. Ось тільки прискорення, яке вони отримують в результаті дії сили тяжіння, буде абсолютно однаковим. Простіше кажучи, прискорення, яке тіло має в гравітаційному полі, не залежить від його властивостей.

Від чого залежить прискорення у цьому випадку?

Воно залежить тільки (!) від маси об'єктів, які створюють це полі, і навіть від їх просторового становища. Подвійна роль маси та рівне прискорення різних тіл у гравітаційному полі відкриті вже відносно давно. Ці явища отримали таку назву: «Принцип еквівалентності». Зазначений термін ще раз підкреслює, що прискорення та інерція найчастіше еквівалентні (певною мірою, звичайно ж).

Про важливість величини G

Зі шкільного курсу фізики ми пам'ятаємо, що прискорення вільного падіння поверхні нашої планети (гравітація Землі) дорівнює 10 м/сек.² (9,8 очевидно, але для простоти розрахунків використовується це значення). Таким чином, якщо не брати до уваги опір повітря (на суттєвій висоті при невеликій відстані падіння), то вийде ефект, коли тіло набуває збільшення прискорення в 10 м/сек. щомиті. Так, книга, яка впала з другого поверху будинку, до кінця свого польоту рухатиметься зі швидкістю 30-40 м/с. Простіше кажучи, 10 м/с - це швидкість гравітації в межах Землі.

Прискорення вільного падіння у фізичній літературі позначається буквою g. Так як форма Землі до певної міри більше нагадує мандарин, ніж куля, значення цієї величини далеко не у всіх її областях виявляється однаковим. Так, у полюсів прискорення вище, але в вершинах високих гір воно стає менше.

Навіть у добувній промисловості не останню роль грає гравітація. Фізика цього явища часом дозволяє заощадити багато часу. Так, геологи особливо зацікавлені в ідеально точному визначенні g, оскільки це дозволяє з винятковою точністю проводити розвідку та знаходження покладів корисних копалин. До речі, як виглядає формула гравітації, у якій розглянута нами величина грає не останню роль? Ось вона:

Зверніть увагу! І тут формула гравітації має на увазі під G «гравітаційну постійну», значення якої ми вже наводили вище.

Свого часу Ньютон сформулював вищезазначені принципи. Він чудово розумів і єдність, і загальність, але всі аспекти цього явища він описати не міг. Ця честь випала частку Альберта Ейнштейна, який зміг пояснити також принцип еквівалентності. Саме йому людство завдячує сучасним розумінням самої природи просторово-часового континууму.

Теорія відносності, роботи Альберта Ейнштейна

За часів Ісаака Ньютона вважалося, що точки відліку можна подати у вигляді якихось жорстких «стрижнів», за допомогою яких встановлюється положення тіла у просторовій системі координат. Одночасно передбачалося, що всі спостерігачі, які наголошують на цих координатах, будуть перебувати в єдиному часовому просторі. У роки це становище вважалося настільки очевидним, що робилося жодних спроб його оскаржити чи доповнити. І це зрозуміло, адже в межах нашої планети жодних відхилень у цьому правилі немає.

Ейнштейн довів, що точність виміру виявиться дійсно значущою, якщо гіпотетичний годинник рухається значно повільніше швидкості світла. Простіше кажучи, якщо один спостерігач, що рухається повільніше за швидкість світла, стежитиме за двома подіями, то вони відбудуться для нього одноразово. Відповідно, для другого спостерігача? швидкість якого така ж чи більше, події можуть відбуватися у різний час.

Але як сила гравітації пов'язані з теорією відносності? Розкриємо це питання докладно.

Зв'язок між теорією відносності та гравітаційними силами

В останні роки зроблено величезну кількість відкриттів у галузі субатомних частинок. Міцне переконання, що ми ось-ось знайдемо остаточну частинку, далі за яку наш світ дробитися не може. Тим наполегливішим стає потреба дізнатися, як саме впливають на дрібні «цеглинки» нашого світобудови ті фундаментальні сили, які були відкриті ще в минулому столітті, а то й раніше. Особливо прикро, що сама природа гравітації досі не пояснена.

Саме тому після Ейнштейна, який встановив «недієздатність» класичної механіки Ньютона в області, дослідники зосередилися на повному переосмисленні отриманих раніше даних. Багато в чому перегляду зазнала і сама гравітація. Що це таке на рівні субатомних частинок? Чи має вона хоч якесь значення у цьому дивовижному багатовимірному світі?

Просте рішення?

Спершу багато хто припускав, що невідповідність тяжіння Ньютона і теорії відносності можна пояснити досить просто, провівши аналогії в галузі електродинаміки. Можна було б припустити, що гравітаційне поле поширюється на кшталт магнітного, після чого його можна оголосити «посередником» при взаємодіях небесних тіл, пояснивши багато невідповідностей старої та нової теорії. Справа в тому, що тоді б відносні швидкості розповсюдження розглянутих сил виявилися значно нижчими за світлову. Так як пов'язані гравітація та час?

У принципі, самому Ейнштейну майже вдалося побудувати релятивістську теорію на основі саме таких поглядів, ось тільки одна обставина завадила його наміру. Ніхто з вчених того часу не мав взагалі ніяких відомостей, які могли б допомогти визначити «швидкість» гравітації. Зате було багато інформації, пов'язаної з переміщеннями великих мас. Як відомо, вони якраз були загальновизнаним джерелом виникнення потужних гравітаційних полів.

Великі швидкості сильно впливають на маси тіл, і це не схоже на взаємодію швидкості та заряду. Чим швидкість вища, тим більша маса тіла. Проблема в тому, що останнє значення автоматично стало б нескінченним у разі руху зі швидкістю світла або вище. А тому Ейнштейн зробив висновок, що існує не гравітаційне, а тензорне поле, для опису якого слід використовувати набагато більше змінних.

Його послідовники дійшли висновку, що гравітація та час практично не пов'язані. Справа в тому, що саме це тензорне поле може діяти на простір, але на якийсь час вплинути не в змозі. Втім, геніальний фізик сучасності Стівена Хокінга має іншу точку зору. Але це вже зовсім інша історія...

Ньютона, який свідчить, що сила гравітаційного тяжіння між двома матеріальними точками маси і , розділеними відстанню , пропорційна обом мас і назад пропорційна квадрату відстані - тобто:

Тут - гравітаційна стала , рівна приблизно 6,6725×10 −11 м³/(кг·с²).

Закон всесвітнього тяжіння - один із додатків закону зворотних квадратів, що зустрічається також і при вивченні випромінювань (див., наприклад, Тиск світла), і є прямим наслідком квадратичного збільшення площі сфери при збільшенні радіусу, що призводить до квадратичного зменшення вкладу будь-якої одиничної площі в площу всієї сфери.

Гравітаційне поле, як і і полі сили тяжкості , потенційно . Це означає, що можна ввести потенційну енергію гравітаційного тяжіння пари тіл, і ця енергія не зміниться після переміщення тіл замкнутим контуром. Потенційність гравітаційного поля тягне за собою закон збереження суми кінетичної та потенційної енергії та при вивченні руху тіл у гравітаційному полі часто суттєво спрощує рішення. У рамках ньютонівської механіки гравітаційна взаємодія є далекодіючою. Це означає, що як би масивне тіло не рухалося, у будь-якій точці простору гравітаційний потенціал залежить тільки від положення тіла в даний момент часу.

Великі космічні об'єкти – планети, зірки та галактики мають величезну масу і, отже, створюють значні гравітаційні поля.

Гравітація – найслабша взаємодія. Однак, оскільки воно діє на будь-яких відстанях, і всі маси позитивні, це дуже важлива сила у Всесвіті. Зокрема, електромагнітна взаємодія між тілами на космічних масштабах мало, оскільки повний електричний заряд цих тіл дорівнює нулю (речовина в цілому електрично нейтральна).

Також гравітація, на відміну інших взаємодій, універсальна у дії всю матерію і енергію. Не виявлено об'єктів, у яких взагалі не було б гравітаційної взаємодії.

Через глобальний характер гравітація відповідальна і за такі великомасштабні ефекти, як структура галактик, чорні дірки та розширення Всесвіту, і за елементарні астрономічні явища - орбіти планет, і за просте тяжіння до поверхні Землі та падіння тіл.

Гравітація була першою взаємодією, описаною математичною теорією. Аристотель вважав, що об'єкти з різною масою падають із різною швидкістю. Тільки набагато пізніше Галілео Галілей експериментально визначив, що це не так – якщо опір повітря усувається, всі тіла прискорюються однаково. Закон загального тяжіння Ісаака Ньютона (1687) добре описував загальну поведінку гравітації. В 1915 Альберт Ейнштейн створив Загальну теорію відносності, більш точно описує гравітацію в термінах геометрії простору-часу.

Небесна механіка та деякі її завдання

Найбільш простим завданням небесної механіки є гравітаційна взаємодія двох точкових чи сферичних тіл у порожньому просторі. Це завдання у рамках класичної механіки вирішується аналітично у замкнутій формі; Результат її рішення часто формулюють у вигляді трьох законів Кеплера.

При збільшенні кількості тіл, що взаємодіють, завдання різко ускладнюється. Так, вже відома задача трьох тіл (тобто рух трьох тіл з ненульовими масами) не може бути вирішена аналітично в загальному вигляді. При чисельному рішенні досить швидко настає нестійкість рішень щодо початкових умов. У застосуванні до Сонячної системи ця нестійкість не дозволяє точно передбачити рух планет на масштабах, що перевищують сотню мільйонів років.

У окремих випадках вдається знайти наближене рішення. Найбільш важливим є випадок, коли маса одного тіла істотно більша за масу інших тіл (приклади: Сонячна система та динаміка кілець Сатурна). У цьому випадку в першому наближенні можна вважати, що легкі тіла не взаємодіють один з одним і рухаються кеплеровими траєкторіями навколо масивного тіла. Взаємодії між ними можна враховувати у межах теорії збурень і усередняти за часом. При цьому можуть виникати нетривіальні явища, такі як резонанси, атрактори, хаотичність і т. д. Наочний приклад таких явищ – складна структура кілець Сатурна.

Незважаючи на спроби точно описати поведінку системи з великої кількості тіл, що притягуються, приблизно однакової маси, зробити цього не вдається через явища динамічного хаосу.

Сильні гравітаційні поля

У сильних гравітаційних полях, а також під час руху в гравітаційному полі з релятивістськими швидкостями, починають виявлятися ефекти загальної теорії відносності (ОТО):

• зміна геометрії простору-часу;
  • як наслідок, відхилення закону тяжіння від ньютоновського;
  • і в екстремальних випадках - виникнення чорних дірок;
• запізнення потенціалів, пов'язане з кінцевою швидкістю поширення гравітаційних збурень;
  • як наслідок, поява гравітаційних хвиль;
• ефекти нелінійності: гравітація має властивість взаємодіяти сама із собою, тому принцип суперпозиції у сильних полях не виконується.

Гравітаційне випромінювання

Одним із важливих передбачень ОТО є гравітаційне випромінювання, наявність якого досі не підтверджено прямими спостереженнями. Однак існують вагомі опосередковані свідчення на користь його існування, а саме: втрати енергії в тісних подвійних системах, що містять компактні гравітуючі об'єкти (такі як нейтронні зірки або чорні дірки), зокрема у знаменитій системі PSR B1913+16 (пульсар Халса - Тейлора) - добре узгоджуються з моделлю ОТО, де ця енергія уноситься саме гравітаційним випромінюванням.

Гравітаційне випромінювання можуть генерувати лише системи зі змінним квадрупольним чи вищими мультипольними моментами , цей факт свідчить, що гравітаційне випромінювання більшості природних джерел спрямоване, що значно ускладнює його виявлення. Потужність гравітаційного n-польного джерела пропорційна , якщо мультиполь має електричний тип, і - якщо мультиполь магнітного типу , де v- характерна швидкість руху джерел у випромінюючій системі, а c- швидкість світла. Таким чином, домінуючим моментом буде квадрупольний момент електричного типу, а потужність відповідного випромінювання дорівнює:

де - тензор квадрупольного моменту розподілу мас випромінюючої системи. Константа (1/Вт) дозволяє оцінити порядок величини потужності випромінювання.

Починаючи з 1969 року (експерименти Вебера ( англ.)), робляться спроби прямого виявлення гравітаційного випромінювання. У США, Європі та Японії зараз існує кілька діючих наземних детекторів (LIGO, VIRGO, TAMA ( англ.), GEO 600), а також проект космічного гравітаційного детектора LISA (Laser Interferometer Space Antenna – лазерно-інтерферометрична космічна антена). Наземний детектор у Росії розробляється в Науковому Центрі Гравітаційно-Хвильових Досліджень «Дулкін» республіки Татарстан.

Тонкі ефекти гравітації

Вимірювання кривизни простору на орбіті Землі (рисунок художника)

Крім класичних ефектів гравітаційного тяжіння і уповільнення часу, загальна теорія відносності передбачає існування інших проявів гравітації, які в земних умовах дуже слабкі і їх виявлення та експериментальна перевірка тому дуже скрутні. Досі подолання цих труднощів представлялося поза можливостей експериментаторів.

Серед них, зокрема, можна назвати захоплення інерційних систем відліку (або ефект Лензе-Тіррінга) та гравітомагнітне поле. У 2005 році автоматичний апарат НАСА Gravity Probe B провів безпрецедентний за точністю експеримент із вимірювання цих ефектів поблизу Землі. Обробка отриманих даних велася до травня 2011 року і підтвердила існування та величину ефектів геодезичної прецесії та захоплення інерційних систем відліку, хоча й з точністю, дещо меншою за передбачувану.

Після інтенсивної роботи з аналізу та вилучення перешкод вимірювань, остаточні підсумки місії були оголошені на прес-конференції з NASA-TV 4 травня 2011 року та опубліковані у Physical Review Letters. Виміряна величина геодезичної прецесії склала −6601,8±18,3 мілісекундидуги на рік, а ефекту захоплення - −37,2±7,2 мілісекундидуги на рік (пор. з теоретичними значеннями -6606,1 mas / рік і -39,2 mas / рік).

Класичні теорії гравітації

також: Теорії гравітації

У зв'язку з тим, що квантові ефекти гравітації надзвичайно малі навіть у екстремальних експериментальних і спостережних умовах, досі не існує їх надійних спостережень. Теоретичні оцінки показують, що у переважній більшості випадків можна обмежитися класичним описом гравітаційної взаємодії.

Існує сучасна канонічна класична теорія гравітації - загальна теорія відносності і безліч уточнюючих її гіпотез і теорій різного ступеня розробленості, що конкурують між собою. Всі ці теорії дають дуже схожі передбачення у межах того наближення, у якому нині здійснюються експериментальні тести. Далі описані кілька основних, найбільш добре розроблених чи відомих теорій гравітації.

Загальна теорія відносності

У стандартному підході загальної теорії відносності (ОТО) гравітація сприймається спочатку не як силова взаємодія, бо як прояв викривлення простору-часу. Таким чином, у ВТО гравітація інтерпретується як геометричний ефект, причому простір-час розглядається в рамках неевклідової риманової (точніше псевдо-риманової) геометрії. Гравітаційне поле (узагальнення ньютоновського гравітаційного потенціалу), іноді зване також полем тяжіння, в ВТО ототожнюється з тензорним метричним полем - метрикою чотиривимірного простору-часу, а напруженість гравітаційного поля - з афінною зв'язкою.

Стандартним завданням ОТО є визначення компонентів метричного тензора, що в сукупності задають геометричні властивості простору-часу, за відомим розподілом джерел енергії-імпульсу в системі чотиривимірних координат. У свою чергу, знання метрики дозволяє розраховувати рух пробних частинок, що еквівалентно знанню властивостей поля тяжіння в даній системі. У зв'язку з тензорним характером рівнянь ОТО, і навіть зі стандартним фундаментальним обгрунтуванням її формулювання, вважається, що гравітація також має тензорний характер. Одним із наслідків є те, що гравітаційне випромінювання має бути не нижчим за квадрупольний порядок.

Відомо, що у ВТО є труднощі у зв'язку з неінваріантністю енергії гравітаційного поля, оскільки ця енергія не описується тензором і може бути теоретично визначена різними способами. У класичній ОТО також виникає проблема опису спін-орбітальної взаємодії (оскільки спин протяжного об'єкта також не має однозначного визначення). Вважається, що існують певні проблеми з однозначністю результатів та обґрунтуванням несуперечності (проблема гравітаційних сингулярностей).

Проте експериментально ОТО підтверджується до останнього часу (2012 рік). Крім того, багато альтернативних ейнштейнівських, але стандартних для сучасної фізики підходів до формулювання теорії гравітації призводять до результату, що збігається з ОТО в низькоенергетичному наближенні, яке тільки й доступне зараз експериментальній перевірці.

Теорія Ейнштейна - Картана

Подібне розпадання рівнянь на два класи має місце і в РТГ, де друге тензорне рівняння вводиться для врахування зв'язку між неевклідовим простором та простором Мінковського. Завдяки наявності безрозмірного параметра теорії Йордана - Бранса - Дікке з'являється можливість вибрати його те щоб результати теорії збігалися з результатами гравітаційних експериментів. При цьому при прагненні параметра до нескінченності передбачення теорії стають все більш близькими до ОТО, так що спростувати теорію Йордану - Бранса - Дікке неможливо жодним експериментом, що підтверджує загальну теорію відносності.

Квантова теорія гравітації

Незважаючи на більш ніж піввікову історію спроб, гравітація - єдина з фундаментальних взаємодій, для якої поки що не побудована загальновизнана квантова теорія. При низьких енергіях, в дусі квантової теорії поля, гравітаційну взаємодію можна представити як обмін гравітонами - калібрувальними бозонами зі спином 2. Однак теорія, що виходить, неперенормована, і тому вважається незадовільною.

В останні десятиліття розроблено три перспективні підходи до вирішення задачі квантування гравітації: теорія струн, петлева квантова гравітація та причинна динамічна тріангуляція.

Теорія струн

У ній замість частинок і фонового простору-часу виступають струни та їх багатовимірні аналоги – лайки. Для багатовимірних завдань брани є багатовимірними частинками, але з точки зору рухомих частинок всерединіцих лайок, вони є просторово-часовими структурами. Варіантом теорії струн є М-теорія.

Петльова квантова гравітація

У ній робиться спроба сформулювати квантову теорію поля без прив'язки до просторово-часового фону, простір і час цієї теорії складаються з дискретних частин. Ці маленькі квантові осередки простору певним способом з'єднані один з одним, так що на малих масштабах часу та довжини вони створюють строкату, дискретну структуру простору, а на великих масштабах плавно переходять у безперервний гладкий простір-час. Хоча багато космологічних моделей можуть описати поведінку всесвіту тільки від Планківського часу після Великого Вибуху, петлева квантова гравітація може описати сам процес вибуху, і навіть зазирнути раніше. Петльова квантова гравітація дозволяє описати всі частинки стандартної моделі, не вимагаючи пояснення їх мас введення бозона Хіггса.

Основна стаття: Причинна динамічна тріангуляція

У ній просторово-часове різноманіття будується з елементарних евклідових симплексів (трикутник, тетраедр, пентахор) розмірів порядку планківських з урахуванням принципу причинності. Чотиривимірність і псевдоевклідовість простору-часу в макроскопічних масштабах у ній не постулюються, а є наслідком теорії.

Див. також

Примітки

Література

• Візгін В. П.Релятивістська теорія тяжіння (витоки та формування, 1900-1915). - М: Наука, 1981. - 352c.
• Візгін В. П.Єдині теорії у 1-й третині ХХ ст. - М: Наука, 1985. - 304c.
• Іваненко Д. Д., Сарданашвілі Г. А.Гравітація. 3-тє вид. – М.: УРСС, 2008. – 200с.
• Мізнер Ч., Торн К., Вілер Дж.Гравітація. - М: Світ, 1977.
• Торн До.Чорні дірки та складки часу. Зухвала спадщина Ейнштейна. – М.: Державне видавництво фізико-математичної літератури, 2009.

Посилання

• Закон всесвітнього тяжіння чи «Чому Місяць не падає на Землю?» - Просто про складне
• Проблеми гравітації (док. фільм BBC, відео)
• Земля та гравітація; Релятивиська теорія гравітації (телепередачі Гордон «Діалоги», відео)

Теорії гравітації
Стандартні теорії гравітації

Найголовнішим явищем, що постійно вивчається фізиками, є рух. Електромагнітні явища, закони механіки, термодинамічні та квантові процеси – все це широкий спектр фрагментів світобудови, що вивчаються фізикою. І всі ці процеси зводяться, так чи інакше, до одного – до.

Вконтакте

Все у Всесвіті рухається. Гравітація – звичне явище всім людей з дитинства, ми народилися гравітаційному полі нашої планети, це фізичне явище сприймається нами на найглибшому інтуїтивному рівні і, здавалося б, навіть вимагає вивчення.

Але, на жаль, питання чому і яким чином всі тіла притягуються одне до одного, Залишається і на сьогоднішній день не до кінця розкритим, хоча і вивчений вздовж і впоперек.

У цій статті ми розглянемо, що таке всесвітнє тяжіння за Ньютоном – класичну теорію гравітації. Однак перш ніж перейти до формул і прикладів, розповімо про суть проблеми тяжіння та дамо йому визначення.

Можливо, вивчення гравітації стало початком натуральної філософії (науки про розуміння суті речей), можливо, натуральна філософія породила питання про сутність гравітації, але, так чи інакше, питанням тяжіння тіл зацікавилися ще у Стародавній Греції.

Рух розумівся як суть чуттєвої характеристики тіла, а точніше, тіло рухалося, поки спостерігач це бачить. Якщо ми не можемо явище виміряти, зважити, відчути, чи це означає, що цього явища не існує? Звичайно, не означає. І відколи Аристотель зрозумів це, почалися роздуми про сутність гравітації.

Як виявилося в наші дні, через багато десятків століть, гравітація є основою не тільки земного тяжіння і тяжіння нашої планети, але й основою зародження Всесвіту і багатьох наявних елементарних частинок.

Завдання руху

Проведемо уявний експеримент. Візьмемо в ліву руку невелику кульку. У праву візьмемо такий самий. Відпустимо праву кульку, і вона почне падати вниз. Лівий при цьому залишається в руці, він, як і раніше, нерухомий.

Зупинимо подумки перебіг часу. Права кулька, що падає, «зависає» в повітрі, ліва все також залишається в руці. Права кулька наділена «енергією» руху, ліва – ні. Але у чому глибока, осмислена різниця між ними?

Де, в якій частині падаючої кульки прописано, що вона повинна рухатися? У нього така сама маса, такий самий обсяг. Він володіє такими ж атомами, і вони нічим не відрізняються від атомів кульки, що покоїться. Кулька має? Так, це правильна відповідь, але звідки кульці відомо, що має потенційну енергію, де це зафіксовано в ній?

Саме це завдання ставили собі Аристотель, Ньютон і Альберт Ейнштейн. І всі три геніальних мислителі частково вирішили для себе цю проблему, але на сьогоднішній день існує низка питань, які потребують вирішення.

Гравітація Ньютона

У 1666 році найбільшим англійським фізиком і механіком І. Ньютоном відкрито закон, здатний кількісно порахувати силу, завдяки якій вся матерія у Всесвіті прагне один до одного. Це явище отримало назву всесвітнє тяжіння. Коли вас просять: «Сформулюйте закон всесвітнього тяжіння», ваша відповідь має звучати так:

Сила гравітаційної взаємодії, що сприяє тяжінню двох тіл, знаходиться у прямому пропорційному зв'язку з масами цих тілта у зворотному пропорційному зв'язку з відстанню між ними.

Важливо!У законі тяжіння Ньютона використовується термін «відстань». Під цим терміном слід розуміти не дистанцію між поверхнями тіл, а відстань між їхніми центрами тяжіння. Наприклад, якщо дві кулі радіусами r1 і r2 лежать одна на одній, то дистанція між поверхнями дорівнює нулю, проте сила тяжіння є. Справа в тому, що відстань між їхніми центрами r1+r2 відмінно від нуля. У космічних масштабах це уточнення не має значення, але для супутника на орбіті дана дистанція дорівнює висоті над поверхнею плюс радіус нашої планети. Відстань між Землею та Місяцем також вимірюється як відстань між їхніми центрами, а не поверхнями.

Для закону тяжіння формула виглядає так:

,

• F – сила тяжіння,
• - Маси,
• r – відстань,
• G - гравітаційна постійна, рівна 6,67 · 10-11 м ³ / (кг · с ²).

Що ж є вага, якщо щойно ми розглянули силу тяжіння?

Сила є векторною величиною, проте у законі всесвітнього тяжіння вона традиційно записана як скаляр. У векторній картині закон виглядатиме таким чином:

.

Але це не означає, що сила обернено пропорційна кубу дистанції між центрами. Ставлення слід сприймати як одиничний вектор, спрямований від центру до іншого:

.

Закон гравітаційної взаємодії

Вага та гравітація

Розглянувши закон гравітації, можна зрозуміти, що немає нічого дивного в тому, що ми особисто відчуваємо тяжіння Сонця набагато слабше, ніж земне. Масивне Сонце хоч і має велику масу, проте воно дуже далеке від нас. теж далеко від Сонця, проте вона притягується до нього, так як має велику масу. Як знайти силу тяжіння двох тіл, а саме як обчислити силу тяжіння Сонця, Землі і нас з вами – з цим питанням ми розберемося трохи пізніше.

Наскільки нам відомо, сила тяжіння дорівнює:

де m – наша маса, а g – прискорення вільного падіння Землі (9,81 м/с2).

Важливо!Немає двох, трьох, десяти видів сил тяжіння. Гравітація – єдина сила, яка дає кількісну характеристику тяжіння. Вага (P = mg) і сила гравітації – те саме.

Якщо m – наша маса, M – маса земної кулі, R – її радіус, то гравітаційна сила, що діє на нас, дорівнює:

Таким чином, оскільки F = mg:

.

Маси m скорочуються, і залишається вираз для прискорення вільного падіння:

Як бачимо, прискорення вільного падіння – справді стала величина, оскільки її формулу входять величини постійні — радіус, маса Землі і гравітаційна стала. Підставивши значення цих констант, переконаємося, що прискорення вільного падіння дорівнює 9,81 м/с 2 .

На різних широтах радіус планети дещо відрізняється, оскільки Земля таки не ідеальна куля. Через це прискорення вільного падіння в окремих точках земної кулі різне.

Повернемося до тяжіння Землі та Сонця. Постараємось на прикладі довести, що земна куля притягує нас з вами сильніше, ніж Сонце.

Приймемо для зручності масу людини: m = 100 кг. Тоді:

• Відстань між людиною та земною кулею дорівнює радіусу планети: R = 6,4∙10 6 м.
• Маса Землі дорівнює: M ≈ 6∙10 24 кг.
• Маса Сонця дорівнює: Mc ≈ 2∙10 30 кг.
• Дистанція між нашою планетою та Сонцем (між Сонцем та людиною): r=15∙10 10 м.

Гравітаційне тяжіння між людиною та Землею:

Цей результат досить очевидний із простішого виразу для ваги (P = mg).

Сила гравітаційного тяжіння між людиною та Сонцем:

Як бачимо, наша планета притягує нас майже у 2000 разів сильніше.

Як знайти силу тяжіння між Землею та Сонцем? Наступним чином:

Тепер ми бачимо, що Сонце притягує нашу планету більш ніж мільярд мільярдів разів сильніше, ніж планета притягує нас з вами.

Перша космічна швидкість

Після того, як Ісаак Ньютон відкрив закон всесвітнього тяжіння, йому стало цікаво, з якою швидкістю треба кинути тіло, щоб воно, подолавши гравітаційне поле, назавжди залишило земну кулю.

Щоправда, він уявляв це дещо інакше, у його розумінні була не вертикальна ракета, спрямована в небо, а тіло, яке горизонтально робить стрибок з вершини гори. Це була логічна ілюстрація, оскільки на вершині гори сила тяжіння трохи менша.

Так, на вершині Евересту прискорення вільного падіння буде не звичні 9,8 м/с 2 , а майже м/с 2 . Саме з цієї причини там настільки розряджений частки повітря вже не так прив'язані до гравітації, як ті, які «впали» до поверхні.

Намагатимемо дізнатися, що таке космічна швидкість.

Перша космічна швидкість v1 – це така швидкість, коли тіло залишить поверхню Землі (чи іншої планети) і перейде на кругову орбіту.

Постараємося дізнатися чисельного значення цієї величини для нашої планети.

Запишемо другий закон Ньютона для тіла, що обертається навколо планети по круговій орбіті:

,

де h – висота тіла над поверхнею, R – радіус Землі.

На орбіті на тіло діє відцентрове прискорення, таким чином:

.

Маси скорочуються, отримуємо:

,

Ця швидкість називається першою космічною швидкістю:

Як можна помітити, космічна швидкість не залежить від маси тіла. Таким чином, будь-який предмет, розігнаний до швидкості 7,9 км/с, покине нашу планету та перейде на її орбіту.

Перша космічна швидкість

Друга космічна швидкість

Однак навіть розігнавши тіло до першої космічної швидкості, нам не вдасться повністю розірвати його гравітаційний зв'язок із Землею. Для цього потрібна друга космічна швидкість. При досягненні цієї швидкості тіло залишає гравітаційне поле планетиі всі можливі замкнуті орбіти.

Важливо!По помилці часто вважається, що для того, щоб потрапити на Місяць, космонавтам доводилося досягати другої космічної швидкості, адже треба було спершу роз'єднатися з гравітаційним полем планети. Це не так: пара «Земля – Місяць» знаходяться у гравітаційному полі Землі. Їхній загальний центр тяжіння знаходиться всередині земної кулі.

Щоб знайти цю швидкість, поставимо завдання трохи інакше. Припустимо, тіло летить із нескінченності на планету. Питання: яку швидкість буде досягнуто на поверхні при приземленні (без урахування атмосфери, зрозуміло)? Саме така швидкість і потрібно тілу, щоб залишити планету.

Закон всесвітнього тяготіння. Фізика 9 клас

Закон всесвітнього тяготіння.

Висновок

Ми з вами дізналися, що хоча гравітація є основною силою у Всесвіті, багато причин цього явища досі залишилися загадкою. Ми дізналися, що така сила всесвітнього тяжіння Ньютона, навчилися вважати її для різних тіл, а також вивчили деякі корисні наслідки, які випливають із такого явища, як всесвітній закон тяжіння.