Mierka a jej aplikácia. Mierky topografických máp a plánov Mierka 1 200 alebo 1

Mierka mapy je pomer dĺžky segmentu na mape k jeho skutočnej dĺžke na zemi.

Mierka ( z nemčiny - miera a Stab - palica) je pomer dĺžky segmentu na mape, pláne, leteckej alebo satelitnej snímke k jeho skutočnej dĺžke na zemi.

Zvážme typy váh.

Číselná stupnica

Ide o mierku vyjadrenú zlomkom, kde čitateľ je jedna a menovateľ je číslo udávajúce, koľkokrát je obrázok zmenšený.

Numerická stupnica je stupnica vyjadrená ako zlomok, v ktorom:

• čitateľ sa rovná jednej,
• menovateľ sa rovná číslu, ktoré ukazuje, koľkokrát sa zmenší lineárne rozmery na mape.

Menovaná (slovná) stupnica

Ide o typ mierky, slovné označenie, aká vzdialenosť na zemi zodpovedá 1 cm na mape, pláne, fotografii.

Pomenovaná mierka je vyjadrená pomenovanými číslami označujúcimi dĺžky vzájomne si zodpovedajúcich segmentov na mape a v prírode.

Napríklad v 1 centimetri je 5 kilometrov (5 kilometrov v 1 cm).

Lineárna mierka

Toto pomocné meracie pravítko aplikované na mapy na uľahčenie merania vzdialeností.

Mierka plánu a mierka mapy

Mierka plánu je vo všetkých bodoch rovnaká.

Mierka mapy v každom bode má svoju konkrétnu hodnotu v závislosti od zemepisnej šírky a dĺžky daného bodu. Preto je jeho prísnou číselnou charakteristikou číselná stupnica - pomer dĺžky nekonečne malého segmentu D na mape na dĺžku zodpovedajúceho infinitezimálneho segmentu na povrchu elipsoidu zemegule.

Na praktické merania na mape sa však používa jej hlavná mierka.

Formy vyjadrenia mierky

Označenie mierky na mapách a plánoch má tri podoby – číselné, pomenované a lineárne mierky.

Číselná stupnica je vyjadrená ako zlomok, v ktorom:

• čitateľ - jednotka,
• menovateľ M – číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sa rozmery na mape alebo pláne zmenšia (1:M)

V Rusku boli pre topografické mapy prijaté štandardné číselné mierky

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• Pre špeciálne účely sa topografické mapy vytvárajú aj v mierkach 1:5 000 A 1:2 000

Hlavné mierky topografických plánov v Rusku sú

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

V pozemkovej praxi sa územné plány najčastejšie vypracúvajú v mierke 1:10 000 A 1:25 000 , a niekedy - 1:50 000.

Pri porovnávaní rôznych číselných mierok platí, že menšia je tá s väčším menovateľom. M, a naopak, čím menší je menovateľ M, čím väčšia je mierka plánu alebo mapy.

Áno, mierka 1:10000 väčší ako mierka 1:100000 a mierka 1:50000 menšieho rozsahu 1:10000 .

Poznámka

Mierky používané v topografických mapách sú ustanovené nariadením Ministerstva hospodárskeho rozvoja Ruskej federácie „O schválení požiadaviek na štátne topografické mapy a štátne topografické plány vrátane požiadaviek na skladbu informácií na nich zobrazených pre symboly tieto informácie, požiadavky na presnosť štátnych topografických máp a štátnych topografických plánov, na formát ich prezentácie v elektronickej podobe, požiadavky na obsah topografických máp vrátane reliéfnych máp“ (č. 271 zo dňa 6. júna 2017 v znení neskorších predpisov dňa 11. decembra 2017).

Menovaná stupnica

Keďže dĺžky čiar na zemi sa zvyčajne merajú v metroch a na mapách a plánoch v centimetroch, je vhodné mierky vyjadrovať verbálne, napríklad:

V jednom centimetri je 50 m. To zodpovedá číselnej mierke 1:5000. Keďže 1 meter sa rovná 100 centimetrom, počet metrov terénu obsiahnutých v 1 cm mapy alebo plánu sa dá ľahko určiť vydelením menovateľa číselnej mierky číslom 100.

Lineárna mierka

Je to graf vo forme priameho segmentu, rozdeleného na rovnaké časti s podpísanými hodnotami zodpovedajúcich dĺžok terénnych čiar. Lineárna mierka umožňuje merať alebo vykresľovať vzdialenosti na mapách a plánoch bez výpočtov.

Presnosť mierky

Maximálna možnosť merania a konštrukcie segmentov na mapách a plánoch je obmedzená na 0,01 cm Zodpovedajúci počet metrov terénu na mierke mapy alebo plánu predstavuje maximálnu grafickú presnosť danej mierky.

Keďže presnosť mierky vyjadruje dĺžku vodorovnej polohy terénnej čiary v metroch, na jej určenie treba menovateľa číselnej mierky vydeliť 10 000 (1 m obsahuje 10 000 dielikov po 0,01 cm). Takže pre mapu v mierke 1:25 000 presnosť mierky je 2,5 m; pre mapu 1:100 000 - 10 m atď.

Mierky topografických máp

číselná stupnica karty	názov karty	1 cm na mape zodpovedá na zemivzdialenosť	1 cm 2 na mape zodpovedá na ploche
	päťtisícina
1:10 000	desaťtisícový
1:25 000	dvadsaťpäťtisícina
1:50 000	päťdesiattisícina
1:1100 000	stotisícina
1:200 000	dvestotisícina
1:500 000	päťstotisícina alebo polmilióntina
1:1000000	miliónty

Nižšie sú uvedené číselné mierky máp a zodpovedajúce pomenované mierky:

Mierka 1:100 000

• 1 mm na mape - 100 m (0,1 km) na zemi
• 1 cm na mape - 1000 m (1 km) na zemi
• 10 cm na mape - 10 000 m (10 km) na zemi

Mierka 1:10000

• 1 mm na mape - 10 m (0,01 km) na zemi
• 1 cm na mape - 100 m (0,1 km) na zemi
• 10 cm na mape - 1000 m (1 km) na zemi

Mierka 1:5000

• 1 mm na mape - 5 m (0,005 km) na zemi
• 1 cm na mape - 50 m (0,05 km) na zemi
• 10 cm na mape - 500 m (0,5 km) na zemi

Mierka 1:2000

• 1 mm na mape - 2 m (0,002 km) na zemi
• 1 cm na mape - 20 m (0,02 km) na zemi
• 10 cm na mape - 200 m (0,2 km) na zemi

Mierka 1:1000

• 1 mm na mape - 100 cm (1 m) na zemi
• 1 cm na mape - 1000 cm (10 m) na zemi
• 10 cm na mape - 100 m na zemi

Mierka 1:500

• 1 mm na mape - 50 cm (0,5 metra) na zemi
• 1 cm na mape - 5 m na zemi
• 10 cm na mape - 50 m na zemi

Mierka 1:200

• 1 mm na mape - 0,2 m (20 cm) na zemi
• 1 cm na mape - 2 m (200 cm) na zemi
• 10 cm na mape - 20 m (0,2 km) na zemi

Mierka 1:100

• 1 mm na mape - 0,1 m (10 cm) na zemi
• 1 cm na mape - 1 m (100 cm) na zemi
• 10 cm na mape - 10 m (0,01 km) na zemi

Príklad 1

Preveďte číselnú mierku mapy na pomenovanú:

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Riešenie:

Ak chcete jednoduchšie previesť číselnú stupnicu na pomenovanú, musíte spočítať, na koľko núl končí číslo v menovateli.

Napríklad na mierke 1:500 000 je v menovateli za číslom 5 päť núl.

Ak je za číslom v menovateli ešte päť núl, tak prekrytím (prstom, perom alebo jednoduchým prečiarknutím) piatich núl dostaneme počet kilometrov na zemi zodpovedajúci 1 centimetru na mape.

Príklad pre mierku 1:500 000

Menovateľ za číslom má päť núl. Po ich zatvorení dostaneme pre pomenovanú mierku: 1 cm na mape je 5 kilometrov na zemi.

Ak je za číslom v menovateli menej ako päť núl, tak uzavretím dvoch núl dostaneme počet metrov na zemi zodpovedajúci 1 centimetru na mape.

Ak napríklad v menovateli stupnice 1:10 000 pokryjeme dve nuly, dostaneme:

v 1 cm - 100 m.

Odpovede :

1. 1 cm - 2 km
2. 1 cm - 100 km
3. v 1 cm - 250 m

Použite pravítko a umiestnite ho na mapy, aby ste uľahčili meranie vzdialeností.

Príklad 2

Preveďte pomenovanú stupnicu na číselnú:

1. v 1 cm - 500 m
2. 1 cm - 10 km
3. 1 cm - 250 km

Riešenie:

Ak chcete jednoduchšie previesť pomenovanú mierku na číselnú, musíte previesť vzdialenosť na zemi uvedenú v pomenovanej mierke na centimetre.

Ak je vzdialenosť na zemi vyjadrená v metroch, potom na získanie menovateľa číselnej stupnice musíte priradiť dve nuly, ak v kilometroch, potom päť núl.

Napríklad pre pomenovanú mierku 1 cm - 100 m je vzdialenosť na zemi vyjadrená v metroch, takže pre číselnú mierku priradíme dve nuly a dostaneme: 1:10 000 .

Pre mierku 1 cm - 5 km pridáme k piatim päť núl a dostaneme: 1:500 000 .

Odpovede :

1. 1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Typy máp v závislosti od mierky

V závislosti od mierky sú mapy konvenčne rozdelené do nasledujúcich typov:

• polohopisné plány - 1:400 - 1:5 000;
• topografické mapy veľkých mierok - 1:10 000 - 1:100 000;
• topografické mapy strednej mierky - od 1:200 000 - 1:1 000 000;
• topografické mapy malej mierky - menej ako 1:1 000 000.

Topografická mapa

Topografické mapy sú tie, ktorých obsah umožňuje riešiť rôzne technické problémy.

Mapy sú buď výsledkom priameho topografického prieskumu územia, alebo sú zostavené z existujúcich kartografických materiálov.

Terén na mape je znázornený v určitej mierke.

Čím menší je menovateľ číselnej stupnice, tým väčšia je mierka. Plány sa vypracúvajú vo veľkom meradle a mapy v malej mierke.

Mapy berú do úvahy „guľový tvar“ Zeme, ale plány nie. Z tohto dôvodu sa plány nevypracúvajú pre oblasti väčšie ako 400 km² (t. j. plochy pôdy približne 20 km × 20 km).

• Štandardné mierky pre topografické mapy

V našej krajine sú akceptované tieto mierky topografických máp:

1. 1:1 000 000
2. 1:500 000
3. 1:200 000
4. 1:100 000
5. 1:50 000
6. 1:25 000
7. 1:10 000.

Táto séria váh sa nazýva štandardná. Predtým táto séria obsahovala mierky 1:300 000, 1:5000 a 1:2000.

• Veľký rozsah topografické mapy

Mierka máp:

1. 1:10 000 (1 cm = 100 m)
2. 1:25 000 (1 cm = 100 m)
3. 1:50 000 (1 cm = 500 m)
4. 1:100 000 (1 cm = 1 000 m)

sa nazývajú veľké.

• Iné mierky a mapy

Topografické mapy územia Ruska do mierky 1:50 000 vrátane sú klasifikované, topografické mapy v mierke 1:100 000 sú drevotrieskové (na úradné použitie) a menšie sú nezaradené.

V súčasnosti existuje technika na vytváranie topografických máp a plánov akejkoľvek mierky, ktoré nie sú klasifikované a sú určené na verejné použitie.

Rozprávka o mape v mierke 1:1

Žil raz jeden rozmarný kráľ. Jedného dňa cestoval po svojom kráľovstve a videl, aká veľká a krásna je jeho krajina. Videl kľukaté rieky, obrovské jazerá, vysoké hory a nádherné mestá. Stal sa hrdým na svoj majetok a chcel, aby o ňom vedel celý svet.

A tak Capricious King nariadil kartografom, aby vytvorili mapu kráľovstva. Kartografi pracovali celý rok a nakoniec kráľovi predložili nádhernú mapu, na ktorej boli vyznačené všetky pohoria, veľké mestá a veľké jazerá a rieky.

Rozmarný kráľ však spokojný nebol. Chcel na mape vidieť nielen obrysy pohorí, ale aj obraz každého vrchu. Nielen veľké mestá, ale aj malé a dediny. Chcel vidieť, ako sa malé rieky vlievajú do riek.

Kartografi sa opäť pustili do práce, pracovali dlhé roky a nakreslili ďalšiu mapu, dvakrát väčšiu ako predchádzajúca. Teraz však kráľ chcel, aby mapa zobrazovala prechody medzi vrcholmi hôr, jazierkami v lesoch, potokmi a sedliackymi domami na okraji dedín. Kartografi kreslili stále viac máp.

Rozmarný kráľ zomrel pred dokončením diela. Dediči, jeden po druhom, nastúpili na trón a postupne zomreli a mapa bola zostavená a nakreslená. Každý kráľ si najal nových kartografov, aby zmapovali kráľovstvo, no zakaždým bol nespokojný s ovocím svojej práce a mapa mu pripadala nedostatočne podrobná.

Nakoniec kartografi nakreslili Neuveriteľnú mapu! Veľmi podrobne zobrazovala celé kráľovstvo – a mala presne rovnakú veľkosť ako samotné kráľovstvo. Teraz nikto nedokázal rozlíšiť medzi mapou a kráľovstvom.

Kde mali Capricious Kings uchovávať svoju nádhernú mapu? Rakva na takú mapu nestačí. Budete potrebovať obrovskú miestnosť ako hangár a v nej bude mapa ležať v mnohých vrstvách. Je však takáto karta potrebná? Veď mapu v životnej veľkosti možno úspešne nahradiť samotným terénom))))

Je užitočné sa s tým oboznámiť

• Môžete sa zoznámiť s jednotkami merania plôch pôdy používaných v Rusku.
• Pre tých, ktorí majú záujem o možnosť zväčšiť plochu pozemkov pre individuálnu bytovú výstavbu, súkromné ​​​​domácnosti, záhradníctvo, pestovanie zeleniny, vo vlastníctve, je užitočné zoznámiť sa s postupom registrácie dodatkov.
  
• Od 1. januára 2018 musia byť presné hranice pozemku zapísané v katastrálnom pase, keďže bez presného popisu hraníc jednoducho nebude možné pozemok kúpiť, predať, dať do hypotéky alebo darovať. Upravujú to novely pozemkového zákonníka. Celková revízia hraníc na podnet obcí sa začala 1. júna 2015.
• Dňa 1. marca 2015 nadobudol účinnosť nový federálny zákon „O zmene a doplnení Pozemkového zákonníka Ruskej federácie a niektorých legislatívnych aktov Ruskej federácie“ (N 171-FZ z 23. júna 2014), podľa ktorého v r. najmä sa zjednodušil postup pri odkupovaní pozemkov od obcí.Môžete sa oboznámiť s hlavnými ustanoveniami zákona.
• Čo sa týka evidencie domov, kúpeľov, garáží a iných stavieb na pozemkoch vo vlastníctve občanov, nová dačová amnestia zlepší situáciu.

Mierka mapy je pomer dĺžky segmentu na mape k jeho skutočnej dĺžke na zemi.

Mierka ( z nemčiny - miera a bodnutie - palica) - pomer dĺžky segmentu na mape, pláne, leteckej alebo satelitnej snímke k jeho skutočnej dĺžke na zemi.

Číselná stupnica - mierka vyjadrená ako zlomok, kde čitateľ je jedna a menovateľ je číslo udávajúce, koľkokrát je obraz zmenšený.

Menovaná (slovná) stupnica - typ mierky, slovné označenie, aká vzdialenosť na zemi zodpovedá 1 cm na mape, pláne, fotografii.

Lineárna mierka - pomocné meracie pravítko aplikované na mapy na uľahčenie merania vzdialeností.

Pomenovaná mierka je vyjadrená pomenovanými číslami, ktoré označujú dĺžky vzájomne si zodpovedajúcich segmentov na mape a v prírode.

Napríklad v 1 centimetri je 5 kilometrov (5 kilometrov v 1 cm). Numerická mierka je mierka vyjadrená ako zlomok, v ktorom: čitateľ sa rovná jednej a menovateľ sa rovná číslu, ktoré ukazuje, koľkokrát sa zmenšia lineárne rozmery na mape. Nižšie sú uvedené číselné mierky máp a zodpovedajúce pomenované mierky.

Mierka plánu je vo všetkých bodoch rovnaká.

Mierka mapy v každom bode má svoju konkrétnu hodnotu v závislosti od zemepisnej šírky a dĺžky daného bodu. Preto je jeho striktnou číselnou charakteristikou čiastočná mierka - pomer dĺžky nekonečne malého segmentu D/ na mape k dĺžke zodpovedajúceho nekonečne malého segmentu na povrchu elipsoidu zemegule. Na praktické merania na mape sa však používa jej hlavná mierka.

Formy vyjadrenia mierky

Označenie mierky na mapách a plánoch má tri podoby: číselné, pomenované a lineárne mierky.

Číselná mierka je vyjadrená ako zlomok, v ktorom je čitateľ jedna a menovateľ M je číslo, ktoré ukazuje, koľkokrát sú rozmery na mape alebo pláne zmenšené (1: M).

V Rusku sa pre topografické mapy používajú štandardné číselné mierky:

Pre špeciálne účely sa topografické mapy vytvárajú aj v mierkach 1 : 5 000 a 1 : 2 000.

Hlavné stupnice topografických plánov v Rusku sú:

1:5000, 1:2000, 1:1000 a 1:500.

V pozemkovej praxi sa však územné plány najčastejšie vypracúvajú v mierkach 1 : 10 000 a 1 : 25 000, niekedy aj 1 : 50 000.

Pri porovnávaní rôznych číselných mierok platí, že čím menší je ten s väčším menovateľom M, a naopak, čím menší je menovateľ M, tým väčšia je mierka plánu alebo mapy.

Mierka 1:10 000 je teda väčšia ako mierka 1:100 000 a mierka 1:50 000 je menšia ako mierka 1:10 000.

Menovaná stupnica

Keďže dĺžky čiar na zemi sa zvyčajne merajú v metroch a na mapách a plánoch - v centimetroch, je vhodné vyjadriť mierky verbálne, napríklad:

V jednom centimetri je 50 metrov. Tomu zodpovedá číselná mierka 1: 5000. Keďže 1 meter sa rovná 100 centimetrom, počet metrov terénu obsiahnutých v 1 cm mapy alebo plánu sa dá ľahko určiť vydelením menovateľa číselnej mierky číslom 100.

Lineárna mierka

Je to graf vo forme priameho segmentu, rozdeleného na rovnaké časti s podpísanými hodnotami zodpovedajúcich dĺžok terénnych čiar. Lineárna mierka umožňuje merať alebo vykresľovať vzdialenosti na mapách a plánoch bez výpočtov.

Presnosť mierky

Maximálna možnosť merania a konštrukcie segmentov na mapách a plánoch je obmedzená na 0,01 cm Zodpovedajúci počet metrov terénu na mierke mapy alebo plánu predstavuje maximálnu grafickú presnosť danej mierky. Keďže presnosť mierky vyjadruje dĺžku vodorovnej polohy terénnej čiary v metroch, potom na jej určenie treba menovateľa číselnej mierky vydeliť 10 000 (1 m obsahuje 10 000 segmentov po 0,01 cm). Takže pre mapu s mierkou 1: 25 000 je presnosť mierky 2,5 m; pre mapu 1: 100 000-10 m atď.

Mierky topografických máp

Číselná stupnica karty	názov karty	1 cm na mape zodpovedá na vzdialenosť terénu	1 cm 2 na mape zodpovedá na zemi oblasť
1: 5 000 1: 1 000 000	Päťtisícina Desaťtisícový Dvadsaťpäťtisícina Päťdesiattisícina Stotisícina Dvestotisícina Päťstotisícina, Alebo pol milióntiny Miliónový	50 m 10 km	0,25 ha 100 km 2

Nižšie sú uvedené číselné mierky máp a zodpovedajúce pomenované mierky:

1. 
   Mierka 1: 100 000

1 mm na mape - 100 m (0,1 km) na zemi

1 cm na mape - 1000 m (1 km) na zemi

10 cm na mape - 10 000 m (10 km) na zemi

1. 
   Mierka 1:10000

1 mm na mape – 10 m (0,01 km) na zemi
1 cm na mape - 100 m (0,1 km) na zemi

10 cm na mape - 1000 m (1 km) na zemi

1. 
   Mierka 1:5000

1 mm na mape – 5 m (0,005 km) na zemi

1 cm na mape - 50 m (0,05 km) na zemi

10 cm na mape – 500 m (0,5 km) na zemi

1. 
   Mierka 1:2000

1 mm na mape – 2 m (0,002 km) na zemi

1 cm na mape – 20 m (0,02 km) na zemi

10 cm na mape – 200 m (0,2 km) na zemi

1. 
   Mierka 1:1000

1 mm na mape – 100 cm (1 m) na zemi

1 cm na mape – 1000 cm (10 m) na zemi

10 cm na mape – 100 m na zemi

1. 
   Mierka 1:500

1 mm na mape – 50 cm (0,5 metra) na zemi

1 cm na mape – 5 m na zemi

10 cm na mape – 50 m na zemi

1. 
   Mierka 1:200

1 mm na mape – 0,2 m (20 cm) na zemi

1 cm na mape – 2 m (200 cm) na zemi

10 cm na mape – 20 m (0,2 km) na zemi

1. 
   Mierka 1:100

1 mm na mape – 0,1 m (10 cm) na zemi

1 cm na mape – 1 m (100 cm) na zemi

10 cm na mape – 10 m (0,01 km) na zemi

Každá karta má stupnica– číslo, ktoré ukazuje, koľko centimetrov na zemi zodpovedá jednému centimetru na mape.

Mierka mapy zvyčajne na ňom uvedené. Zadanie 1: 100 000 000 znamená, že ak je vzdialenosť medzi dvoma bodmi na mape 1 cm, potom vzdialenosť medzi zodpovedajúcimi bodmi na jej teréne je 100 000 000 cm.

Môže byť špecifikované v číselný tvar ako zlomok– číselná mierka (napríklad 1: 200 000). Alebo môže byť určený v lineárnej forme: ako jednoduchá čiara alebo pás rozdelený na jednotky dĺžky (zvyčajne kilometre alebo míle).

Čím väčšia je mierka mapy, tým detailnejšie je možné na nej zobraziť prvky jej obsahu a naopak, čím menšia mierka, tým rozsiahlejší priestor možno na mapovom liste zobraziť, ale terén na ňom je zobrazené menej detailne.

Mierka je zlomok, ktorého čitateľ je jedna. Ak chcete určiť, ktorá stupnica je väčšia a o koľkokrát, zapamätajte si pravidlo porovnávania zlomkov s rovnakými čitateľmi: z dvoch zlomkov s rovnakým čitateľom je väčší ten s menším menovateľom.

Pomer vzdialenosti na mape (v centimetroch) k zodpovedajúcej vzdialenosti na zemi (v centimetroch) sa rovná mierke mapy.

Ako nám tieto poznatky pomôžu pri riešení úloh z matematiky?

Príklad 1

Pozrime sa na dve karty. Vzdialenosť 900 km medzi bodmi A a B zodpovedá vzdialenosti 3 cm na jednej mape. Vzdialenosť 1 500 km medzi bodmi C a D zodpovedá vzdialenosti 5 cm na inej mape. Dokážme, že mierky mapy sú rovnaké.

Riešenie.

Poďme nájsť mierku každej mapy.

900 km = 90 000 000 cm;

mierka prvej mapy je: 3 : 90 000 000 = 1 : 30 000 000.

1500 km = 150 000 000 cm;

mierka druhej mapy je: 5 : 150 000 000 = 1 : 30 000 000.

Odpoveď. Mierky máp sú rovnaké, t.j. rovná 1:30 000 000.

Príklad 2

Mierka mapy – 1 : 1 000 000. Nájdite vzdialenosť medzi bodmi A a B na zemi, ak sú na mape
AB = 3,42 cm?

Riešenie.

Vytvorme rovnicu: pomer AB = 3,42 cm na mape k neznámej vzdialenosti x (v centimetroch) sa rovná pomeru medzi rovnakými bodmi A a B na zemi k mierke mapy:

3,42: x = 1: 1 000 000;

x · 1 = 3,42 · 1 000 000;

x = 3 420 000 cm = 34,2 km.

Odpoveď: vzdialenosť medzi bodmi A a B na zemi je 34,2 km.

Príklad 3

Mierka mapy je 1 : 1 000 000. Vzdialenosť medzi bodmi na zemi je 38,4 km. Aká je vzdialenosť medzi týmito bodmi na mape?

Riešenie.

Pomer neznámej vzdialenosti x medzi bodmi A a B na mape k vzdialenosti v centimetroch medzi rovnakými bodmi A a B na zemi sa rovná mierke mapy.

38,4 km = 3 840 000 cm;

x: 3 840 000 = 1 : 1 000 000;

x = 3 840 000 · 1 : 1 000 000 = 3,84.

Odpoveď: vzdialenosť medzi bodmi A a B na mape je 3,84 cm.

Stále máte otázky? Neviete, ako riešiť problémy?
Ak chcete získať pomoc od tútora, zaregistrujte sa.
Prvá lekcia je zadarmo!

webová stránka, pri kopírovaní celého materiálu alebo jeho časti je potrebný odkaz na zdroj.

Rámy máp odvodených mierok sa konštruujú rozdelením základného listu pozdĺž línií rovnobežiek a poludníkov na niekoľko rovnakých častí, t.j. Rozloženie listov je vždy založené na geografickej súradnicovej sieti. Za štandardné považujeme nasledovné mierky máp a plánov:
Schéma usporiadania a nomenklatúra topografických máp odvodených mierok pre hlavný súradnicový systém SK-42 v Ruskej federácii:

Mierka	Základný list	rozdelený na	Označenie	Veľkosť rámu
1: 1 000 000			N-37	4 x 6 stupňov
1: 500 000	1: 1 000 000	4 listy (A, B, C, D)	N-37-B	2 x 3 stupne
1: 200 000	1: 1 000 000	36 listov (I-XXXVI)	N-37-XXIII	40" x 60"
1: 100 000	1: 1 000 000	144 listov (1-144)	N-37-89	20" x 30"
1: 50 000	1: 100 000	4 listy (A, B, C, D)	N-37-44-B	10" x 15"
1: 25 000	1: 100 000	16 listov (a,b,c,d)	N-37-114-GB	5" x 7" 30"
1: 10 000	1: 100 000	64 listov (1,2,3,4)	N-37-78-Bv-3	2" 30" x 3" 45"

Topografické mapy, ktorých podklad je v mierke 1 : 1 000 000, sa považujú za stredné a tie, ktorých podklad je v mierke 1 : 100 000, za veľké. Listy topografických máp veľkých mierok od 1 : 50 000 a 1 : 10 000 vznikajú postupným delením listu predchádzajúcej mierky na 4 časti s príslušnými doplneniami písmen do nomenklatúry.
Topografické mapy v mierke 1 : 200 000 a menšej sú nám otvorené, pre mierku 1 : 100 000 je poradie použitia definované - pre úradnú potrebu sú všetky väčšie mierky topografických máp uzavreté.

	Tento obrázok znázorňuje rozdelenie listu v mierke 1: 1 000 000 Na 4 listoch mierky 1: 500 000 (A, B, C, D), Pre 36 listov v mierke 1:200 000 (označené rímskymi číslicami) a Pre 144 listov, mierka 1:100 000 (označené arabskými číslicami).
		Tento obrázok znázorňuje rozdelenie listu v mierke 1: 100 000: Pre 4 listy v mierke 1:50 000 (A, B, C, D sú pridané); Delenie listu mierky 1: 50 000 na 4 listoch v mierke 1:25 000 (a, b, c, d sú pridané); Delenie listu mierky 1: 25 000 na 4 listoch v mierke 1:10 000 (pridajte 1, 2, 3, 4); Trojciferné čísla od 1 do 256 znázorňujú rozdelenie na listy mierky 1 : 5 000, ale mapy tejto mierky sú v praxi veľmi zriedkavé.

Domáce názvoslovie topografických máp väčších ako 1 : 100 000 v praxi často spôsobuje chyby a zmätky (Vb - Bv, ...) a podľa autorov nie je veľmi úspešné - len z nomenklatúrneho čísla je veľmi ťažké odhadnúť ktorý list bude ďalší. Na uľahčenie navigácie poskytujeme referenčnú tabuľku na rozdelenie na listy v mierke 1: 10 000.
Hoci rámy všetkých topografických máp majú hranice pozdĺž geografickej siete, na samotných topografických mapových listoch, počnúc mierkou 1 : 200 000 a pre všetky mapy väčšie, už nejde o geografickú, ale o pravouhlú, takzvanú kilometrovú sieť. s krokom 4000 m pre mierku 1 : 200 000 a do 1 000 m pre mierku 1 : 10 000, čo je zobrazenie pravouhlého Gauss-Krugerovho súradnicového systému.
Na štandardných topografických mapách SK-42 sú úplné informácie o súradniciach listu tak v geografickom súradnicovom systéme, ako aj v pravouhlom Gauss-Krugerovom súradnicovom systéme. Fragment topografickej mapy nižšie zobrazuje roh s informáciami o jej súradniciach a vysvetľuje, ako to správne pochopiť. Ide o list topografickej mapy v mierke 1 : 200 000 s nomenklatúrnym číslom N-38-XXII, vyhotovený v súradnicovom systéme SK-42.

Uhol topografickej mapy 1: 200 000 a informácie o súradniciach:

v samom rohu listu sú napísané zemepisné súradnice tohto rohu, 46° 00" východnej dĺžky a 54° 00" severnej zemepisnej šírky; V hornom rámčeku sú čísla 48, 52, 56, 60 súradnice kilometrovej siete a spolu s malým číslom 85 vedľa 60 ukazujú presnú hodnotu súradnice Y tejto vertikálnej čiary v pravouhlom Gauss-Krugerovom súradnicovom systéme, rovná 8 560 000 m; to znamená, že táto mapa je zo zóny 8 a súradnica čiary je 60 km východne od stredného poludníka zóny; V pravom rámčeku sú čísla 76, 80, 84 tiež súradnice kilometrovej siete a spolu s malým číslom 59 vedľa 80 ukazujú presnú hodnotu súradnice X tejto horizontálnej čiary v pravouhlom Gauss-Krugerovom súradnicovom systéme, rovnajúcu sa 5 980 000 m; je vzdialenosť k tejto čiare od rovníka.

Po vyriešení praktických problémov vytvárania kartografických základov pre mapovanie regiónov sa ukazuje, že aj v stredoeurópskej časti Ruskej federácie len ojedinelé regióny ležia úplne v tej istej Gauss-Krugerovej projekčnej zóne. Na vyriešenie tohto problému je možné rozšíriť štandardnú 6-stupňovú zónu, ale s výhradou, že plošné skreslenia sa v zóne rozšírenia zvýšia. Aby sa zabezpečila možnosť kombinovania susedných mapových listov z rôznych zón, môžu byť na vonkajšie listy aplikované kilometrové mriežkové značky susednej zóny, ako je znázornené na obrázku. Pri používaní máp v GIS sa zdá, že tieto informácie sú málo užitočné.

ÚVOD

Topografická mapa je znížený zovšeobecnený obraz oblasti zobrazujúci prvky pomocou systému symbolov.
V súlade s požiadavkami sú topografické mapy vysoko geometrická presnosť a geografický význam. Toto zabezpečujú oni stupnica, geodetický podklad, kartografické projekcie a systém symbolov.
Geometrické vlastnosti kartografického obrazu: veľkosť a tvar oblastí, ktoré zaberajú geografické objekty, vzdialenosti medzi jednotlivými bodmi, smery od jedného k druhému - sú určené jeho matematickým základom. Matematický základ karty zahŕňajú ako komponenty stupnica, geodetický podklad a mapová projekcia.
Čo je to mierka mapy, aké typy mierok existujú, ako zostrojiť grafickú mierku a ako používať mierky sa bude diskutovať v prednáške.

6.1. TYPY MIEROK TOPOGRAFICKÝCH MÁP

Pri zostavovaní máp a plánov sú horizontálne projekcie segmentov znázornené na papieri v zmenšenej forme. Stupeň takéhoto zníženia je charakterizovaný mierkou.

Mierka mapy (plán) - pomer dĺžky čiary na mape (pláne) k dĺžke vodorovnej polohy zodpovedajúcej čiary terénu

m = 1 K : d M

Mierka zobrazenia malých oblastí v celej topografickej mape je prakticky konštantná.Pri malých uhloch sklonu fyzického povrchu (na rovine) sa dĺžka horizontálneho priemetu priamky veľmi málo líši od dĺžky naklonenej línie. . V týchto prípadoch možno za dĺžkovú mierku považovať pomer dĺžky čiary na mape k dĺžke zodpovedajúcej čiary na zemi.

Mierka je uvedená na mapách v rôznych verziách

6.1.1. Číselná stupnica

Číselné stupnica vyjadrené ako zlomok s čitateľom rovným 1(alikvotná frakcia).

Alebo

Menovateľ Mčíselná mierka ukazuje mieru zmenšenia dĺžok čiar na mape (pláne) vo vzťahu k dĺžkam zodpovedajúcich čiar na zemi. Vzájomné porovnanie číselných mierok, väčší je ten s menším menovateľom.
Pomocou číselnej mierky mapy (plánu) môžete určiť horizontálne umiestnenie dmčiary na zemi

Príklad.
Mierka mapy 1:50 000. Dĺžka segmentu na mape lК= 4,0 cm Určte vodorovné umiestnenie čiary na zemi.

Riešenie.
Vynásobením veľkosti segmentu na mape v centimetroch menovateľom číselnej mierky dostaneme horizontálnu vzdialenosť v centimetroch.
d= 4,0 cm × 50 000 = 200 000 cm alebo 2 000 m alebo 2 km.

Poznámka že číselná stupnica je abstraktná veličina, ktorá nemá konkrétne jednotky merania. Ak je čitateľ zlomku vyjadrený v centimetroch, potom menovateľ bude mať rovnaké merné jednotky, t.j. centimetre.

Napríklad, mierka 1:25 000 znamená, že 1 centimeter mapy zodpovedá 25 000 centimetrom terénu alebo 1 palec mapy zodpovedá 25 000 palcom terénu.

Na uspokojenie potrieb hospodárstva, vedy a obrany krajiny sú potrebné mapy rôznych mierok. Pre štátne polohopisné mapy, lesohospodárske tabuľky, lesnícke a zalesňovacie plány boli určené štandardné mierky - mierkový rad(Tabuľka 6.1, 6.2).

Mierkové série topografických máp

Tabuľka 6.1.

Číselná stupnica	Názov karty	1 cm karta zodpovedá na vzdialenosť zeme	1 cm2 karta zodpovedá na ploche
	Päťtisícina		0,25 hektára
	Desaťtisícový
	Dvadsaťpäťtisícina		6,25 hektára
	Päťdesiattisícina
	Stotisícina
	Dvestotisícina
	Päťstotisícina
	Miliónový

Predtým táto séria obsahovala mierky 1: 300 000 a 1: 2 000.

6.1.2. Menovaná stupnica

Menovaná stupnica nazývané slovné vyjadrenie číselnej stupnice. Pod číselnou mierkou na topografickej mape je nápis vysvetľujúci, koľko metrov alebo kilometrov na zemi zodpovedá jednému centimetru mapy.

Napríklad, na mape v číselnej mierke 1:50 000 je napísané: „v 1 centimetri je 500 metrov“. V tomto príklade je číslo 500 pomenovaná hodnota stupnice .
Pomocou pomenovanej mierky mapy môžete určiť vodorovnú vzdialenosť dmčiary na zemi. Aby ste to dosiahli, musíte vynásobiť hodnotu segmentu, meranú na mape v centimetroch, hodnotou pomenovanej mierky.

Príklad. Pomenovaná mierka mapy je „2 kilometre na 1 centimeter“. Dĺžka segmentu na mape lК= 6,3 cm Určte vodorovné umiestnenie čiary na zemi.
Riešenie. Vynásobením hodnoty segmentu nameraného na mape v centimetroch hodnotou menovanej mierky získame horizontálnu vzdialenosť v kilometroch na zemi.
d= 6,3 cm × 2 = 12,6 km.

6.1.3. Grafické mierky

Aby ste sa vyhli matematickým výpočtom a urýchlili prácu na mape, použite grafických mierok . Existujú dve takéto stupnice: lineárne A priečne .

Lineárna mierka

Ak chcete vytvoriť lineárnu mierku, vyberte počiatočný segment vhodný pre danú mierku. Tento pôvodný segment ( A) sa volajú základ stupnice (obr. 6.1).

Ryža. 6.1. Lineárna mierka. Meraný segment na zemi
bude CD = ED + CE = 1000 m + 200 m = 1200 m.

Základňa sa položí na priamku požadovaný počet krát, základňa úplne vľavo je rozdelená na časti (segment b), byť najmenšie lineárne dieliky stupnice . Vzdialenosť na zemi, ktorá zodpovedá najmenšiemu dieliku lineárnej stupnice, sa nazýva presnosť lineárnej stupnice .

Ako používať lineárnu stupnicu:

• umiestnite pravú nohu kompasu na jedno z dielikov napravo od nuly a ľavú nohu na ľavú základňu;
• dĺžka čiary pozostáva z dvoch počtov: počtu celých základov a počtu dielikov ľavej základne (obr. 6.1).
• Ak je segment na mape dlhší ako vytvorená lineárna mierka, meria sa po častiach.

Priečna stupnica

Pre presnejšie merania použite priečne stupnica (obr. 6.2, b).

Obrázok 6.2. Priečna stupnica. Nameraná vzdialenosť
PK = TK + PS + ST = 1 00 +10 + 7 = 117 m.

Na jeho zostavenie je na priamke rozmiestnených niekoľko podstavcov mierky ( a). Zvyčajne je dĺžka základne 2 cm alebo 1 cm.Vo výsledných bodoch sú inštalované kolmice na čiaru AB a nakreslite cez ne desať rovnobežných čiar v rovnakých intervaloch. Základňa úplne vľavo hore a dole je rozdelená na 10 rovnakých segmentov a spojená šikmými čiarami. Nulový bod spodnej základne je spojený s prvým bodom S horná základňa a pod. Získajte sériu rovnobežných naklonených čiar, ktoré sú tzv transverzály.
Najmenší dielik priečnej stupnice sa rovná segmentu C 1 D 1 , (obr. 6. 2, A). Susedný paralelný segment sa pri pohybe nahor po priečnom líši o túto dĺžku 0С a pozdĺž zvislej čiary 0D.
Priečna stupnica so základňou 2 cm sa nazýva normálne . Ak je základňa priečnej stupnice rozdelená na desať častí, potom sa nazýva stotiny . Na stotinovej stupnici sa cena najmenšieho dielika rovná jednej stotine základu.
Priečna stupnica je vyrytá na kovových pravítkach, ktoré sa nazývajú mierkové pravítka.

Ako používať priečnu stupnicu:

• použite merací kompas na zaznamenanie dĺžky čiary na mape;
• umiestnite pravú nohu kompasu na celú časť základne a ľavú nohu na akúkoľvek priečnu, pričom obe nohy kompasu by mali byť umiestnené na priamke rovnobežnej s čiarou AB;
• dĺžka riadku sa skladá z troch počtov: počet celočíselných základov plus počet dielikov ľavej základne plus počet dielikov po priečnom smere.

Presnosť merania dĺžky úsečky pomocou priečnej stupnice sa odhaduje na polovicu hodnoty jej najmenšieho dielika.

6.2. ODRODY GRAFICKÝCH VÁH

6.2.1. Prechodná stupnica

Niekedy v praxi musíte použiť mapu alebo letecký snímok, ktorých mierka nie je štandardná. Napríklad 1:17 500, t.j. 1 cm na mape zodpovedá 175 m na zemi. Ak zostrojíte lineárnu mierku so základňou 2 cm, potom najmenší dielik lineárnej mierky bude 35 m. Digitalizácia takejto mierky spôsobuje ťažkosti pri praktickej práci.
Pre zjednodušenie určovania vzdialeností na topografickej mape postupujte nasledovne. Základňa lineárnej stupnice sa neberie ako 2 cm, ale vypočíta sa tak, aby zodpovedala okrúhlemu počtu metrov - 100, 200 atď.

Príklad. Pre mapu s mierkou 1:17 500 (175 metrov v jednom centimetri) je potrebné vypočítať dĺžku základne zodpovedajúcu 400 m.
Aby sme určili, aké rozmery bude mať segment dlhý 400 m na mape v mierke 1:17 500, zostavíme proporcie:
na zemi na pláne
175 m 1 cm
400 m X cm
X cm = 400 m × 1 cm / 175 m = 2,29 cm.

Po vyriešení pomeru sme dospeli k záveru: základňa prechodovej stupnice v centimetroch sa rovná hodnote segmentu na zemi v metroch vydelenej hodnotou menovanej stupnice v metroch. Dĺžka základne v našom prípade
A= 400/175 = 2,29 cm.

Ak teraz zostrojíme priečnu mierku s dĺžkou podstavy A= 2,29 cm, potom jeden dielik ľavej základne bude zodpovedať 40 m (obr. 6.3).

Ryža. 6.3. Prechodová lineárna stupnica.
Nameraná vzdialenosť AC = BC + AB = 800 + 160 = 960 m.

Pre presnejšie merania je na mapách a plánoch postavená priečna prechodová mierka.

6.2.2. Stupnica krokov

Táto stupnica sa používa na určenie vzdialeností meraných v krokoch počas vizuálneho prieskumu. Princíp konštrukcie a používania stupňovej stupnice je podobný ako pri prechodovej stupnici. Základ stupnice sa vypočíta tak, aby zodpovedal okrúhlemu počtu krokov (páry, trojice) - 10, 50, 100, 500.
Na výpočet základnej hodnoty stupnice kroku je potrebné určiť mierku streľby a vypočítať priemernú dĺžku kroku Shsr.
Priemerná dĺžka kroku (páry krokov) sa vypočíta zo známej vzdialenosti prejdenej v smere dopredu a dozadu. Vydelením známej vzdialenosti počtom vykonaných krokov sa získa priemerná dĺžka jedného kroku. Keď je zemský povrch naklonený, počet krokov vpred a vzad sa bude líšiť. Pri pohybe v smere zvyšovania úľavy bude krok kratší a v opačnom smere - dlhší.

Príklad. Známa vzdialenosť 100 m sa meria v krokoch. V smere dopredu bolo urobených 137 krokov a v opačnom smere 139 krokov. Vypočítajte priemernú dĺžku jedného kroku.
Riešenie. Celková prejdená vzdialenosť: Σ m = 100 m + 100 m = 200 m Súčet krokov je: Σ w = 137 w + 139 w = 276 w. Priemerná dĺžka jedného kroku je:

Shsr= 200/276 = 0,72 m.

Výhodná je práca s lineárnou stupnicou, kedy je čiara stupnice vyznačená po 1 - 3 cm a dieliky sú podpísané okrúhlym číslom (10, 20, 50, 100). Je zrejmé, že hodnota jedného kroku 0,72 m na akomkoľvek meradle bude mať extrémne malé hodnoty. Pre mierku 1:2 000 bude segment na pláne 0,72 / 2 000 = 0,00036 m alebo 0,036 cm. Desať krokov vo vhodnej mierke bude vyjadrených ako segment 0,36 cm. Najvhodnejší základ pre tieto podmienky , podľa názoru autora bude hodnota 50 krokov: 0,036 × 50 = 1,8 cm.
Pre tých, ktorí počítajú kroky v pároch, by bola vhodná základňa 20 párov krokov (40 krokov) 0,036 × 40 = 1,44 cm.
Dĺžku základne stupňovitej stupnice možno vypočítať aj z proporcií alebo podľa vzorca
A = (Shsr × KS) / M
Kde: Shsr - priemerná hodnota jedného kroku v centimetroch,
KS - počet krokov na spodnej časti stupnice ,
M - menovateľ mierky.

Dĺžka základne pre 50 krokov v mierke 1:2000 s dĺžkou jedného kroku rovnajúcou sa 72 cm bude:
A= 72 × 50 / 2000 = 1,8 cm.
Na zostavenie stupnice pre vyššie uvedený príklad je potrebné rozdeliť vodorovnú čiaru na segmenty rovnajúce sa 1,8 cm a rozdeliť ľavú základňu na 5 alebo 10 rovnakých častí.

Ryža. 6.4. Kroková stupnica.
Nameraná vzdialenosť AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 sh.

6.3. PRESNOSŤ MIERKY

Presnosť mierky (maximálna presnosť mierky) je horizontálna úsečka zodpovedajúca 0,1 mm na pôdoryse. Hodnota 0,1 mm na určenie presnosti stupnice je prijatá z dôvodu, že ide o minimálny segment, ktorý človek dokáže rozlíšiť voľným okom.
Napríklad, pre mierku 1:10 000 bude presnosť mierky 1 m. V tejto mierke 1 cm na pláne zodpovedá 10 000 cm (100 m) na zemi, 1 mm - 1 000 cm (10 m), 0,1 mm - 100 cm (1 m). Z vyššie uvedeného príkladu to vyplýva Ak menovateľ číselnej stupnice vydelíme 10 000, získame maximálnu presnosť stupnice v metroch.
Napríklad, pre číselnú mierku 1:5 000 bude maximálna presnosť mierky 5 000 / 10 000 = 0,5 m.

Presnosť mierky vám umožňuje vyriešiť dva dôležité problémy:

• určenie minimálnych veľkostí objektov a terénu, ktoré sú zobrazené v danej mierke, a veľkostí objektov, ktoré nie je možné zobraziť v danej mierke;
• stanovenie mierky, v ktorej má byť mapa vytvorená, aby zobrazovala objekty a terénne prvky s vopred určenými minimálnymi rozmermi.

V praxi sa uznáva, že dĺžku segmentu na pláne alebo mape možno odhadnúť s presnosťou 0,2 mm. Horizontálna vzdialenosť na zemi, zodpovedajúca v danej mierke 0,2 mm (0,02 cm) na pôdoryse, sa nazýva presnosť grafickej mierky . Grafickú presnosť pri určovaní vzdialeností na pláne alebo mape je možné dosiahnuť len pri použití priečnej mierky.
Treba mať na pamäti, že pri meraní relatívnej polohy vrstevníc na mape nie je presnosť určená grafickou presnosťou, ale presnosťou samotnej mapy, kde chyby môžu byť v priemere 0,5 mm v dôsledku vplyvu iných chýb. než tie grafické.
Ak vezmeme do úvahy chybu samotnej mapy a chybu merania na mape, môžeme skonštatovať, že grafická presnosť určovania vzdialeností na mape je 5 - 7 krát horšia ako maximálna presnosť mierky, t.j. je 0,5 - 0,7 mm v mierke mapy.

6.4. URČENIE NEZNÁMEJ MIERY MAPY

V prípadoch, keď z nejakého dôvodu nie je na mape mierka (napríklad bola odrezaná pri lepení), možno ju určiť jedným z nasledujúcich spôsobov.

• Podľa mriežky . Je potrebné zmerať vzdialenosť na mape medzi čiarami mriežky a určiť, koľko kilometrov sú tieto čiary nakreslené; Tým sa určí mierka mapy.

Napríklad súradnicové čiary sú označené číslami 28, 30, 32 atď. (pozdĺž západného rámca) a 06, 08, 10 (pozdĺž južného rámca). Je jasné, že čiary sú vedené cez 2 km. Vzdialenosť medzi susednými čiarami na mape je 2 cm, z čoho vyplýva, že 2 cm na mape zodpovedajú 2 km na zemi a 1 cm na mape zodpovedá 1 km na zemi (pomenovaná mierka). To znamená, že mierka mapy bude 1:100 000 (1 centimeter sa rovná 1 kilometru).

• Podľa názvoslovia mapového listu. Systém zápisu (názvoslovia) mapových listov pre každú mierku je celkom určitý, preto pri znalosti systému zápisu nie je ťažké zistiť mierku mapy.

Mapový list v mierke 1 : 1 000 000 (milióntiny) je označený jedným z písmen latinskej abecedy a jedným z čísel od 1 do 60. Systém označovania pre mapy väčších mierok vychádza z názvoslovia listov zn. miliónová mapa a môže byť znázornená nasledujúcim diagramom:

1:1 000 000 - N-37
1:500 000 - N-37-B
1:200 000 - N-37-X
1:100 000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-A
1:25 000 - N-37-117-A-g

V závislosti od umiestnenia mapového listu písmená a číslice tvoriace jeho názvoslovie budú odlišné, ale poradie a počet písmen a číslic v názvosloví mapového listu danej mierky bude vždy rovnaké..
Ak má teda mapa nomenklatúru M-35-96, potom porovnaním so zobrazeným diagramom môžeme okamžite povedať, že mierka tejto mapy bude 1:100 000.
Viac informácií o nomenklatúre kariet nájdete v kapitole 8.

• Podľa vzdialeností medzi miestnymi objektmi. Ak sú na mape dva objekty, ktorých vzdialenosť na zemi je známa alebo sa dá zmerať, potom na určenie mierky musíte vydeliť počet metrov medzi týmito objektmi na zemi počtom centimetrov medzi obrázkami. týchto objektov na mape. Výsledkom je počet metrov na 1 cm tejto mapy (pomenovaná mierka).

Napríklad je známe, že vzdialenosť od osady. Kuvechino k jazeru Glubokoe 5 km. Po zmeraní tejto vzdialenosti na mape sme dostali 4,8 cm
5000 m / 4,8 cm = 1042 m v jednom centimetri.
Mapy v mierke 1:104 200 nie sú zverejnené, preto zaokrúhľujeme. Po zaokrúhlení budeme mať: 1 cm mapy zodpovedá 1 000 m terénu, t.j. mierka mapy je 1:100 000.
Ak je na mape cesta s kilometrovníkmi, potom je najvhodnejšie určiť mierku podľa vzdialenosti medzi nimi.

• Podľa rozmerov dĺžky oblúka jednej minúty poludníka . Rámy topografických máp pozdĺž poludníkov a rovnobežiek sú rozdelené v minútach oblúka poludníka a rovnobežky.

Jedna minúta oblúka poludníka (pozdĺž východného alebo západného rámca) zodpovedá vzdialenosti 1852 m (námorná míľa) na zemi. Keď to viete, môžete určiť mierku mapy rovnakým spôsobom ako podľa známej vzdialenosti medzi dvoma terénnymi objektmi.
Napríklad, minútový úsek pozdĺž poludníka na mape je 1,8 cm.V 1 cm teda na mape bude 1852: 1,8 = 1 030 m. Zaokrúhlením dostaneme mierku mapy 1:100 000.
Naše výpočty získali približné hodnoty stupnice. Stalo sa tak v dôsledku blízkosti prejdených vzdialeností a nepresnosti ich merania na mape.

6.5. TECHNIKY NA MERANIE A POSÚVANIE VZDIALENOSTÍ NA MAPE

Na meranie vzdialeností na mape použite milimetrové alebo mierkové pravítko, kompasový meter a na meranie zakrivených čiar krivkový meter.

6.5.1. Meranie vzdialeností pomocou milimetrového pravítka

Pomocou milimetrového pravítka zmerajte vzdialenosť medzi danými bodmi na mape s presnosťou na 0,1 cm a výsledný počet centimetrov vynásobte hodnotou menovanej mierky. Pre rovný terén bude výsledok zodpovedať vzdialenosti na zemi v metroch alebo kilometroch.
Príklad. Na mape mierky 1: 50 000 (v 1 cm - 500 m) vzdialenosť medzi dvoma bodmi je 3,4 cm. Určte vzdialenosť medzi týmito bodmi.
Riešenie. Pomenovaná mierka: 1 cm 500 m Vzdialenosť medzi bodmi na zemi bude 3,4 × 500 = 1700 m.
Pri uhloch sklonu zemského povrchu viac ako 10º je potrebné zaviesť primeranú korekciu (pozri nižšie).

6.5.2. Meranie vzdialeností pomocou meracieho kompasu

Pri meraní vzdialenosti v priamke sa strelky kompasu umiestnia na koncové body, potom sa bez zmeny otvoru kompasu meria vzdialenosť pomocou lineárnej alebo priečnej stupnice. V prípade, že otvor kompasu presahuje dĺžku lineárnej alebo priečnej stupnice, celý počet kilometrov je určený štvorcami súradnicovej siete a zvyšok je určený v obvyklom poradí podľa mierky.

Ryža. 6.5. Meranie vzdialeností meracím kompasom na lineárnej stupnici.

Ak chcete získať dĺžku prerušovaná čiara postupne zmerajte dĺžku každého z jeho prepojení a potom spočítajte ich hodnoty. Takéto čiary sa merajú aj zvýšením kompasu.
Príklad. Na meranie dĺžky prerušovanej čiary ABCD(obr. 6.6, A), nožičky kompasu sa najskôr umiestnia na body A A IN. Potom otáčajte kompasom okolo bodu IN. posuňte zadnú nohu z bodu A presne tak IN“, ležiaci na pokračovaní priamky slnko.
Predná noha z bodu IN prenesené do bodu S. Výsledkom je kompasové riešenie B"C=AB+slnko. Podobným pohybom zadnej nohy kompasu z bodu IN" presne tak S", a predný S V D. získajte riešenie kompasu
C"D = B"C + CD, ktorého dĺžka sa určuje pomocou priečnej alebo lineárnej stupnice.

Ryža. 6.6. Meranie dĺžky čiary: a - prerušovaná čiara ABCD; b - krivka A 1 B 1 C 1;
B"C" - pomocné body

Dlhé zakrivené segmenty merané pozdĺž tetiv krokmi kompasu (pozri obr. 6.6, b). Rozstup kompasu, ktorý sa rovná celému číslu stoviek alebo desiatok metrov, sa nastavuje pomocou priečnej alebo lineárnej stupnice. Pri prestavovaní nožičiek kompasu pozdĺž nameranej čiary v smeroch znázornených na obr. 6.6, b použite šípky na počítanie krokov. Celková dĺžka úsečky A 1 C 1 je súčtom úsečky A 1 B 1 rovnajúcej sa veľkosti kroku vynásobenej počtom krokov a zvyšku B 1 C 1 meranému na priečnej alebo lineárnej stupnici.

6.5.3. Meranie vzdialeností pomocou krivometra

Segmenty kriviek sa merajú mechanickým (obr. 6.7) alebo elektronickým (obr. 6.8) krivometrom.

Ryža. 6.7. Mechanický krivkový meter

Najprv ručným otáčaním kolieska nastavte šípku na nulový dielik, potom otáčajte kolieskom po nameranej čiare. Údaj na číselníku oproti koncu ručičky (v centimetroch) sa vynásobí mierkou mapy a získa sa vzdialenosť na zemi. Digitálny curvimeter (obr. 6.7.) je vysoko presné zariadenie s jednoduchou obsluhou. Curvimeter obsahuje architektonické a inžinierske funkcie a má ľahko čitateľný displej. Toto zariadenie dokáže spracovať metrické a anglo-americké (stopy, palce atď.) hodnoty, čo vám umožní pracovať s akýmikoľvek mapami a kresbami. Môžete zadať svoj najčastejšie používaný typ merania a prístroj sa automaticky prevedie na merania na stupnici.

Ryža. 6.8. Curvimeter digitálny (elektronický)

Pre zvýšenie presnosti a spoľahlivosti výsledkov sa odporúča vykonať všetky merania dvakrát - v smere dopredu a dozadu. V prípade menších rozdielov v nameraných údajoch sa ako konečný výsledok berie aritmetický priemer nameraných hodnôt.
Presnosť merania vzdialeností pomocou týchto metód pomocou lineárnej mierky je 0,5 - 1,0 mm v mierke mapy. To isté, ale s použitím priečnej mierky je 0,2 - 0,3 mm na 10 cm dĺžky čiary.

6.5.4. Prevod horizontálnej vzdialenosti na rozsah sklonu

Treba si uvedomiť, že ako výsledok merania vzdialeností na mapách sa získajú dĺžky horizontálnych priemetov čiar (d), a nie dĺžky čiar na zemskom povrchu (S) (obr. 6.9).

Ryža. 6.9. Šikmý rozsah ( S) a horizontálna vzdialenosť ( d)

Skutočnú vzdialenosť na naklonenej ploche možno vypočítať pomocou vzorca:

kde d je dĺžka horizontálneho priemetu priamky S;
v je uhol sklonu zemského povrchu.

Dĺžku čiary na topografickom povrchu je možné určiť pomocou tabuľky (tabuľka 6.3) relatívnych hodnôt korekcií na dĺžku horizontálnej vzdialenosti (v %).

Tabuľka 6.3

Uhol sklonu

Pravidlá používania tabuľky

1. Prvý riadok tabuľky (0 desiatok) zobrazuje relatívne hodnoty korekcií pri uhloch sklonu od 0° do 9°, druhý - od 10° do 19°, tretí - od 20° do 29°, štvrtý - od 30° do 39°.
2. Na určenie absolútnej hodnoty korekcie je potrebné:
a) v tabuľke na základe uhla sklonu nájdite relatívnu hodnotu korekcie (ak uhol sklonu topografickej plochy nie je daný celým číslom stupňov, potom treba relatívnu hodnotu korekcie zistiť podľa interpolácia medzi tabuľkovými hodnotami);
b) vypočítajte absolútnu hodnotu korekcie na dĺžku horizontálnej vzdialenosti (t. j. vynásobte túto dĺžku relatívnou hodnotou korekcie a výsledný produkt vydeľte 100).
3. Na určenie dĺžky čiary na topografickej ploche je potrebné k dĺžke vodorovného zarovnania pripočítať vypočítanú absolútnu hodnotu korekcie.

Príklad. Topografická mapa ukazuje horizontálnu dĺžku 1735 m a uhol sklonu topografickej plochy 7°15′. V tabuľke sú relatívne hodnoty korekcií uvedené pre celé stupne. Preto je pre 7°15" potrebné určiť najbližšie väčšie a najbližšie menšie hodnoty, ktoré sú násobkami jedného stupňa - 8° a 7°:
pre 8° je relatívna hodnota korekcie 0,98 %;
pre 7° 0,75 %;
rozdiel v tabuľkových hodnotách 1º (60′) 0,23 %;
rozdiel medzi daným uhlom sklonu zemského povrchu 7°15" a najbližšou menšou tabuľkovou hodnotou 7° je 15".
Vytvoríme proporcie a nájdeme relatívnu hodnotu korekcie pre 15":

Pre 60′ je korekcia 0,23 %;
Pre 15′ je korekcia x %
x % = = 0,0575 ≈ 0,06 %

Relatívna korekčná hodnota pre uhol sklonu 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Potom musíte určiť absolútnu hodnotu korekcie:
= 14,05 m približne 14 m.
Dĺžka naklonenej čiary na topografickom povrchu bude:
1735 m + 14 m = 1749 m.

Pri malých uhloch sklonu (menej ako 4° - 5°) je rozdiel v dĺžke naklonenej čiary a jej horizontálnom priemete veľmi malý a nemusí sa brať do úvahy.

6.6. MERANIE PLOCHY MAPAMI

Určenie plôch pozemkov pomocou topografických máp je založené na geometrickom vzťahu medzi plochou obrázku a jeho lineárnymi prvkami. Mierka oblastí sa rovná druhej mocnine lineárnej mierky.
Ak sa strany obdĺžnika na mape zmenší n-krát, potom sa plocha tohto obrázku zmenší n-2-krát.
Pre mapu s mierkou 1:10 000 (1 cm 100 m) sa mierka plôch bude rovnať (1: 10 000) 2 alebo 1 cm 2 bude 100 m × 100 m = 10 000 m 2 alebo 1 hektár a na mape mierky 1 : 1 000 000 na 1 cm 2 - 100 km 2.

Na meranie plôch na mapách sa používajú grafické, analytické a inštrumentálne metódy. Použitie jednej alebo druhej metódy merania je určené tvarom meranej oblasti, špecifikovanou presnosťou výsledkov merania, požadovanou rýchlosťou získavania údajov a dostupnosťou potrebných prístrojov.

6.6.1. Meranie plochy pozemku s rovnými hranicami

Pri meraní plochy pozemku s rovnými hranicami sa pozemok rozdelí na jednoduché geometrické tvary, výmera každého z nich sa meria geometricky a sčítaním plôch jednotlivých parciel vypočítaných s prihliadnutím na mierku mapy, získa sa celková plocha objektu.

6.6.2. Meranie plochy pozemku so zakriveným obrysom

Objekt so zakriveným obrysom sa rozdelí na geometrické tvary, pričom hranice sa predtým narovnali tak, že súčet odrezaných úsekov a súčet presahov sa navzájom kompenzujú (obr. 6.10). Výsledky meraní budú do určitej miery približné.

Ryža. 6.10. Narovnanie zakrivených hraníc lokality a
členenie jeho plochy na jednoduché geometrické tvary

6.6.3. Meranie plochy lokality s komplexnou konfiguráciou

Meranie plôch pozemku, so zložitou nepravidelnou konfiguráciou, sa často vykonávajú pomocou paliet a planimetrov, čo poskytuje najpresnejšie výsledky. Mriežková paleta Je to priehľadná doska s mriežkou štvorcov (obr. 6.11).

Ryža. 6.11. Paleta so štvorcovými sieťami

Paleta sa položí na meraný obrys a z nej sa spočíta počet buniek a ich častí nájdených vo vnútri obrysu. Podiely neúplných štvorcov sa odhadujú okom, preto sa na zvýšenie presnosti meraní používajú palety s malými štvorčekmi (so stranou 2 - 5 mm). Pred prácou na tejto mape určite oblasť jednej bunky.
Plocha pozemku sa vypočíta podľa vzorca:

P = a 2 n,

Kde: A - strana štvorca vyjadrená v mierke mapy;
n- počet štvorcov spadajúcich do obrysu meranej plochy

Pre zvýšenie presnosti je plocha určená niekoľkokrát s ľubovoľným preusporiadaním použitej palety do ľubovoľnej polohy, vrátane rotácie voči pôvodnej polohe. Ako konečná hodnota plochy sa berie aritmetický priemer výsledkov merania.

Okrem sieťových paliet sa používajú bodkové a paralelné palety, čo sú priehľadné platne s vyrytými bodkami alebo čiarami. Body sa umiestnia do jedného z rohov buniek palety mriežky so známou hodnotou delenia, potom sa čiary mriežky odstránia (obr. 6.12).

Ryža. 6.12. Bodová paleta

Hmotnosť každého bodu sa rovná nákladom na rozdelenie palety. Plocha meranej plochy sa určí spočítaním počtu bodov vo vnútri obrysu a vynásobením tohto čísla hmotnosťou bodu.
Na rovnobežnej palete sú vyryté rovnako rozmiestnené rovnobežné čiary (obr. 6.13). Plocha, ktorá sa meria, sa po priložení palety rozdelí na niekoľko lichobežníkov s rovnakou výškou h. Paralelné úsečky vo vnútri obrysu (v strede medzi čiarami) sú stredové čiary lichobežníka. Na určenie plochy grafu pomocou tejto palety je potrebné vynásobiť súčet všetkých nameraných stredových čiar vzdialenosťou medzi rovnobežnými čiarami palety h(berúc do úvahy mierku).

P = h∑l

Obrázok 6.13. Paleta pozostávajúca zo systému
rovnobežné čiary

Meranie plochy významných parciel sa vykonáva pomocou kariet planimeter.

Ryža. 6.14. Polárny planimeter

Na mechanické určenie oblastí sa používa planimeter. Široko používaný je polárny planimeter (obr. 6.14). Skladá sa z dvoch pák – pólovej a bypassovej. Určenie oblasti obrysu pomocou planimetra pozostáva z nasledujúcich krokov. Po zaistení tyče a umiestnení ihly obtokovej páky do počiatočného bodu obrysu sa vykoná odpočet. Potom sa obtokový kolík opatrne vedie pozdĺž obrysu k počiatočnému bodu a vykoná sa druhé odčítanie. Rozdiel v odčítaní poskytne oblasť obrysu v deleniach planimetra. Pri znalosti absolútnej hodnoty delenia planimetra sa určí oblasť obrysu.
Rozvoj techniky prispieva k vytváraniu nových zariadení, ktoré zvyšujú produktivitu práce pri výpočte plôch, najmä používanie moderných zariadení vrátane elektronických planimetrov.

Ryža. 6.15. Elektronický planimeter

6.6.4. Výpočet plochy mnohouholníka zo súradníc jeho vrcholov
(analytická metóda)

Táto metóda vám umožňuje určiť plochu pozemku akejkoľvek konfigurácie, t.j. s ľubovoľným počtom vrcholov, ktorých súradnice (x,y) sú známe. V tomto prípade by sa číslovanie vrcholov malo robiť v smere hodinových ručičiek.
Ako je možné vidieť z obr. 6.16 možno plochu S polygónu 1-2-3-4 považovať za rozdiel medzi plochami S" na obrázku 1y-1-2-3-3y a S" na obrázku 1y-1-4-. 3-3r
S = S" - S".

Ryža. 6.16. Na výpočet plochy polygónu zo súradníc.

Každá z oblastí S" a S" je súčtom plôch lichobežníkov, ktorých rovnobežné strany sú úsečkami zodpovedajúcich vrcholov mnohouholníka a výšky sú rozdiely v súradniciach tých istých vrcholov. , t.j.

S " = štvorec 1у-1-2-2у + štvorec 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
alebo: 2S " = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 S " = (x1 + x 4) (y4 - y1) + (x4 + x 3) (y3 - y4).

teda
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4). Otvorením zátvoriek dostaneme
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Odtiaľ
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3) + y 3 (x 2 - x 4) + y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Uveďme výrazy (6.1) a (6.2) vo všeobecnom tvare, označujúce i poradové číslo (i = 1, 2, ..., n) vrcholov mnohouholníka:
(6.3)
(6.4)
Preto sa zdvojnásobená plocha mnohouholníka rovná buď súčtu súčinov každej osi a rozdielu medzi ordinátami nasledujúcich a predchádzajúcich vrcholov mnohouholníka, alebo súčtu súčinov každej ordináty a rozdielu. medzi úsečkami predchádzajúceho a nasledujúcich vrcholov mnohouholníka.
Priebežnou kontrolou výpočtov je splnenie podmienok:

0 alebo = 0
Hodnoty súradníc a ich rozdiely sú zvyčajne zaokrúhlené na desatiny metra a produkty - na celé metre štvorcové.
Zložité vzorce na výpočet plochy pozemku je možné ľahko vyriešiť pomocou tabuliek Microsoft XL. Príklad na polygón (polygón) s 5 bodmi je uvedený v tabuľkách 6.4, 6.5.
V tabuľke 6.4 zadáme počiatočné údaje a vzorce.

Tabuľka 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Dvojitá plocha v m2			SUM(D2:D6)
	Plocha v hektároch

V tabuľke 6.5 vidíme výsledky výpočtov.

Tabuľka 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Dvojitá plocha v m2
	Plocha v hektároch

6.7. MERANIE OKA NA MAPE

V praxi kartometrickej práce sú široko používané merania očí, ktoré dávajú približné výsledky. Schopnosť vizuálne určiť vzdialenosti, smery, plochy, strmosť svahu a ďalšie charakteristiky objektov z mapy však pomáha osvojiť si zručnosti správneho pochopenia kartografického obrazu. Presnosť vizuálnych určovaní sa zvyšuje so skúsenosťami. Vizuálne schopnosti zabraňujú hrubým chybným výpočtom pri meraniach pomocou prístrojov.
Na určenie dĺžky lineárnych objektov na mape je potrebné vizuálne porovnať veľkosť týchto objektov so segmentmi kilometrovej mriežky alebo dielikmi lineárnej mierky.
Na určenie plôch objektov sa ako druh palety používajú štvorce kilometrovej siete. Každému štvorcu siete máp mierok 1:10 000 - 1:50 000 na zemi zodpovedá 1 km 2 (100 ha), mierka 1 : 100 000 - 4 km 2, 1 : 200 000 - 16 km 2.
Presnosť kvantitatívnych stanovení na mape s vývojom oka je 10-15% nameranej hodnoty.

Video

Problémy s mierkou

Úlohy a otázky na sebaovládanie

1. Aké prvky obsahuje matematický základ máp?
2. Rozšírte pojmy: „mierka“, „horizontálna vzdialenosť“, „numerická mierka“, „lineárna mierka“, „presnosť mierky“, „základne mierky“.
3. Čo je pomenovaná mierka mapy a ako ju môžem použiť?
4. Čo je to priečna mierka mapy a aký je jej účel?
5. Aká priečna mierka mapy sa považuje za normálnu?
6. Aké mierky topografických máp a lesných hospodárskych tabuliek sa používajú na Ukrajine?
7. Čo je mierka prechodovej mapy?
8. Ako sa vypočíta základná miera prechodu?
Predchádzajúce