Հավանականությունների տեսության դերը առօրյա կյանքում. Հավանականությունների տեսություն և մաթ

Գատաուլլինա Լիլիա

Իմ հետազոտական ​​աշխատանքում ես կփորձեմ ստուգել, ​​թե արդյոք հավանականության տեսությունը իսկապես գործում է և ինչպես այն կարող է կիրառվել կյանքում։

Ներբեռնել:

Նախադիտում:

X հանրապետական ​​գիտագործնական գիտաժողով

«Սուրբ Ծննդյան ընթերցումներ»

Բաժին` մաթեմատիկա

Հետազոտություն

Պատահականությո՞ւն, թե՞ օրինաչափություն։

կամ

Կյանքում հավանականության տեսությունը

Գատաուլլինա Լիլիա,

Թիվ 66 դպրոց 8 Բ դասարան

Մոսկովսկի շրջան, Կազան քաղաք

Գիտական ​​ղեկավար՝ մաթեմատիկայի ուսուցիչ 1-ին եռամսյակ. կատու Մագսումովա Է.Ն.

Կազան 2011թ

Ներածություն ..................................................... .......................................................... ............. ............3

Գլուխ 1. Հավանականությունների տեսություն – ի՞նչ է դա:…………………………………………………………………………………

Գլուխ 2. Փորձեր…………………………………………………………………

Գլուխ 3. Հնարավո՞ր է շահել վիճակախաղ կամ ռուլետկա: ……………………………..9

Եզրակացություն ..................................................... ...................................................... ...... ......տասնմեկ

Մատենագիտություն ...................................................... ...................................................12

Դիմում

Ներածություն

Մարդիկ միշտ հետաքրքրվել են ապագայով։ Մարդկությունը միշտ փնտրել է այն կանխատեսելու կամ պլանավորելու միջոց: Տարբեր ժամանակներում տարբեր ձևերով: Ժամանակակից աշխարհում կա մի տեսություն, որը գիտությունը ճանաչում և օգտագործում է ապագան պլանավորելու և կանխատեսելու համար: Մենք խոսում ենք հավանականությունների տեսության մասին.

Կյանքում մենք հաճախ ենք հանդիպում պատահական երևույթների։ Ինչո՞վ է պայմանավորված նրանց պատահականությունը՝ տեղի ունեցողի իրական պատճառների մեր անտեղյակությունը, թե՞ շատ երեւույթների հիմքում ընկած է պատահականությունը: Գիտության տարբեր ոլորտներում այս թեմայով վեճերը չեն հանդարտվում։ Արդյո՞ք մուտացիաները պատահական են լինում, որքանո՞վ է պատմական զարգացումը կախված անհատից, կարելի՞ է Տիեզերքը համարել պատահական շեղում պահպանման օրենքներից։ Պուանկարեն, կոչ անելով տարբերակել անկայունության և մեր անտեղյակության հետ կապված պատահականությունը, տվեց հետևյալ հարցը. խավարում?

Յուրաքանչյուր «պատահական» իրադարձություն ունի իր տեղի ունենալու հստակ հավանականություն։ Օրինակ՝ տեսեք Ռուսաստանում հրդեհների վերաբերյալ պաշտոնական վիճակագրությունը։ (տես Հավելված No 1) Ձեզ ինչ-որ բան զարմացնու՞մ է: Տարեցտարի տվյալները կայուն են։
7 տարվա ընթացքում տատանվում է 14-ից մինչև 19 հազար զոհ: Մտածեք դրա մասին, հրդեհը պատահական իրադարձություն է: Բայց կարելի է մեծ ճշգրտությամբ գուշակել, թե հաջորդ տարի քանի մարդ կմահանա հրդեհից (~ 14-19 հազար)։

Կայուն համակարգում իրադարձությունների առաջացման հավանականությունը պահպանվում է տարեցտարի։ Այսինքն՝ մարդու տեսանկյունից նրա հետ պատահական իրադարձություն է տեղի ունեցել։ Իսկ համակարգի տեսանկյունից դա կանխորոշված ​​էր։

Խելամիտ մարդը պետք է ձգտի մտածել՝ հիմնվելով հավանականության օրենքների վրա (վիճակագրություն): Բայց կյանքում քչերն են մտածում հավանականության մասին։ Որոշումները կայացվում են զգացմունքային:

Մարդիկ վախենում են թռչել ինքնաթիռով. Մինչդեռ ինքնաթիռով թռչելու ամենավտանգավորը մեքենայով օդանավակայան տանող ճանապարհն է։ Բայց փորձեք ինչ-որ մեկին բացատրել, որ մեքենան ավելի վտանգավոր է, քան ինքնաթիռը: Հավանականությունը, որ ինքնաթիռ նստած ուղևորը կմահանաինքնաթիռի վթարմոտավորապես է

1/8,000,000 Եթե ուղևորն ամեն օր պատահական չվերթ է նստում, մահանալու համար նրանից կպահանջվի 21000 տարի (տես Հավելված No 2):

Ըստ հետազոտության՝ ԱՄՆ-ում 2001 թվականի սեպտեմբերի 11-ի ահաբեկչությունից հետո առաջին 3 ամիսներին ևս հազար մարդ է մահացել... անուղղակիորեն։ Վախից նրանք դադարեցրել են ինքնաթիռով թռչել և սկսել են մեքենաներով շրջել երկրում։ Իսկ քանի որ դա ավելի վտանգավոր է, մահացության դեպքերն ավելացել են։

Հեռուստատեսությամբ նրանք վախենում են՝ թռչնագրիպ, խոզի գրիպ, ահաբեկչություն..., բայց իրական սպառնալիքների համեմատ այս իրադարձությունների հավանականությունը չնչին է: Զեբրային անցումով ճանապարհն անցնելն ավելի վտանգավոր է, քան ինքնաթիռով թռչելը։ Ընկնող կոկոսը տարեկան սպանում է 150 մարդու։ Սա տասն անգամ ավելին է, քան շնաձկան խայթոցից։ Բայց «Քիլլեր կոկոսը» ֆիլմը դեռ չի նկարահանվել։Համարվում է, որ մարդու վրա շնաձկան հարձակման հավանականությունը 1-ը 11,5 միլիոն է, իսկ նման հարձակումից մահանալու հավանականությունը՝ 1-ը 264,1 միլիոնից: ԱՄՆ-ում խեղդվողների միջին տարեկան թիվը կազմում է 3306 մարդ, և Շնաձկներից մահերը 1 են: Հավանականությունը կառավարում է աշխարհը, և դա անհրաժեշտ է հիշել. Նրանք կօգնեն ձեզ տեսնել աշխարհը պատահական տեսանկյունից: (տես Հավելված No 3)

Իմ հետազոտական ​​աշխատանքում ես կփորձեմ ստուգել, ​​թե արդյոք հավանականության տեսությունը իսկապես գործում է և ինչպես այն կարող է կիրառվել կյանքում։

Կյանքում որևէ իրադարձության հավանականությունը հաճախ չի հաշվարկվում բանաձևերի միջոցով, այլ ավելի շուտ ինտուիտիվ: Բայց ստուգելը, թե արդյոք «էմպիրիկ վերլուծությունը» համընկնում է մաթեմատիկականի հետ, երբեմն շատ օգտակար է։

Գլուխ 1. Հավանականությունների տեսություն - ինչ է դա:

Հավանականությունների տեսությունը կամ հավանականությունների տեսությունը բարձրագույն մաթեմատիկայի ճյուղերից է։ Սա ամենահետաքրքիրն էԳիտության բաժին Բարձրագույն մաթեմատիկաՀավանականությունների տեսությունը, որը բարդ գիտություն է, կիրառություն ունի իրական կյանքում։ Հավանականությունների տեսությունը անկասկած արժեք ունի հանրակրթության համար: Այս գիտությունը թույլ է տալիս ոչ միայն ձեռք բերել գիտելիքներ, որոնք օգնում են հասկանալ մեզ շրջապատող աշխարհի օրինաչափությունները, այլև գտնել հավանականության տեսության գործնական կիրառումը առօրյա կյանքում: Այնպես որ, մեզանից յուրաքանչյուրն ամեն օր ստիպված է լինում բազմաթիվ որոշումներ կայացնել անորոշության պայմաններում։ Այնուամենայնիվ, այս անորոշությունը կարող է «վերափոխվել» որոշակի որոշակիության: Եվ հետո այս գիտելիքը կարող է նշանակալի օգնություն ցույց տալ որոշում կայացնելու հարցում: Հավանականությունների տեսությունը սովորելը մեծ ջանք ու համբերություն է պահանջում:

Այժմ անցնենք բուն տեսությանը և դրա ծագման պատմությանը։ Հավանականությունների տեսության հիմնական հայեցակարգը հավանականությունն է: Այս բառը «հավանականություն» է, որի հոմանիշն է, օրինակ, «շանս» բառը, որը հաճախ օգտագործվում է առօրյա կյանքում։ «Վաղը հավանաբար ձյուն կգա», կամ «Հավանաբար այս շաբաթավերջին ես դուրս կգամ դրսում», կամ «սա ուղղակի անհավանական է» կամ «հնարավորություն կա ավտոմատ թեստ անցնելու» արտահայտություններին: Այս տեսակի արտահայտությունները ինտուիտիվ կերպով գնահատում են ինչ-որ պատահական իրադարձության հավանականությունը: Իր հերթին մաթԱտիկ հավանականությունը տալիս է որոշ պատահական իրադարձության հավանականության որոշ թվային գնահատում:

Հավանականությունների տեսությունը ձևավորվել է որպես անկախ գիտություն համեմատաբար վերջերս, թեև հավանականությունների տեսության պատմությունը սկսվել է հնագույն ժամանակներից։ Այսպիսով, Լուկրեցիուսը, Դեմոկրիտը, Կարուսը և Հին Հունաստանի որոշ այլ գիտնականներ իրենց դատողություններում խոսեցին նման իրադարձության հավասարապես հավանական արդյունքների մասին, ինչպիսիք են այն հավանականությունը, որ ամբողջ նյութը բաղկացած է մոլեկուլներից: Այսպիսով, հավանականության հայեցակարգը օգտագործվել է ինտուիտիվ մակարդակում, սակայն այն չի բաժանվել նոր կատեգորիայի: Այնուամենայնիվ, հին գիտնականները հիանալի հիմք դրեցին այս գիտական ​​հայեցակարգի առաջացման համար: Միջնադարում, կարելի է ասել, ծնվեց հավանականության տեսությունը, երբ առաջին փորձերն արվեցին մաթեմատիկական վերլուծության և այնպիսի մոլախաղերի, ինչպիսիք են զառախաղը, նետումը և ռուլետկան:

Հավանականությունների տեսության վերաբերյալ առաջին գիտական ​​աշխատանքները հայտնվեցին 17-րդ դարում։ Երբ այնպիսի գիտնականներ, ինչպիսիք են Բլեզ Պասկալը և Պիեռ Ֆերմատը, հայտնաբերեցին որոշակի օրինաչափություններ, որոնք առաջանում են զառեր նետելիս: Միևնույն ժամանակ այս հարցով հետաքրքրություն է ցուցաբերել մեկ այլ գիտնական՝ Քրիստիան Հյուգենսը։ 1657 թվականին իր աշխատության մեջ նա ներկայացրեց հավանականության տեսության հետևյալ հասկացությունները. հավանականության հայեցակարգը որպես պատահականության կամ հնարավորության արժեք; մաթեմատիկական ակնկալիք դիսկրետ դեպքերի համար՝ պատահականության գնի տեսքով, ինչպես նաև հավանականությունների գումարման և բազմապատկման թեորեմներ, որոնք, սակայն, հստակ ձևակերպված չեն։ Միաժամանակ հավանականությունների տեսությունը սկսեց գտնել կիրառման ոլորտներ՝ ժողովրդագրություն, ապահովագրություն, դիտորդական սխալների գնահատում։

Հավանականությունների տեսության հետագա զարգացումը հանգեցրեց հավանականությունների տեսության և հիմնական հայեցակարգի` հավանականության աքսիոմատիզացման անհրաժեշտությանը: Այսպիսով, հավանականությունների տեսության աքսիոմատիկայի ձևավորումը տեղի է ունեցել 20-րդ դարի 30-ական թվականներին։ Տեսության հիմքերը դնելու գործում ամենանշանակալի ներդրումն է ունեցել Ա.Ն.Կոսմոգորովը։

Այսօր հավանականությունների տեսությունը անկախ գիտություն է՝ կիրառման հսկայական շրջանակով։ Կայքի այս բաժնում դուք կգտնեք հավանականությունների տեսության վերաբերյալ խաբեական թերթիկներ, դասախոսություններ և խնդիրներ հավանականության տեսության, գրականության, ինչպես նաև շատ հետաքրքիր հոդվածներ կյանքում հավանականությունների տեսության կիրառման վերաբերյալ:

Գլուխ 2. Փորձեր

Ես որոշեցի ստուգել հավանականության դասական սահմանումը:

Սահմանում. Թող փորձի արդյունքների բազմությունը բաղկացած լինի n հավասարապես հավանական արդյունքից: Եթե ​​դրանցից m-ը ձեռնտու է A-ին, ապա A-ի իրադարձության հավանականությունը կոչվում է P(A) = m/n թիվը:

Օրինակ վերցրեք մետաղադրամների խաղը: Շպրտելիս կարող է լինել երկու հավասարապես հավանական արդյունք. մետաղադրամը կարող է վայրէջք կատարել գլխով կամ պոչով: Երբ մեկ անգամ մետաղադրամ եք նետում, չեք կարող գուշակել, թե որ կողմը կհայտնվի վերևում: Այնուամենայնիվ, մետաղադրամը 100 անգամ նետելուց հետո կարող եք եզրակացություններ անել. Նախապես կարող եք ասել, որ զինանշանը կհայտնվի ոչ թե 1 կամ 2 անգամ, այլ ավելի շատ, բայց ոչ 99 կամ 98 անգամ, այլ ավելի քիչ։ Զինանշանի կաթիլների թիվը մոտ կլինի 50-ին: Փաստորեն, և փորձից կարելի է համոզվել, որ այդ թիվը կլինի 40-ից 60-ը: Ո՞վ և երբ է առաջին անգամ կատարել մետաղադրամի փորձարկումը, հայտնի չէ:

Ֆրանսիացի բնագետ Բուֆոնը (1707-1788) տասնութերորդ դարում մետաղադրամ է նետել 4040 անգամ, զինանշանը՝ 2048 անգամ: Մաթեմատիկոս Կ. Փիրսոնը այս դարասկզբին այն շպրտել է 24000 անգամ՝ զինանշանը դուրս է ընկել 12012 անգամ։ Մոտ 20 տարի առաջ ամերիկացի փորձարարները կրկնեցին փորձը։ 10000 նետումներում զինանշանը բարձրացել է 4979 անգամ։ Սա նշանակում է, որ մետաղադրամների նետման արդյունքները, թեև դրանցից յուրաքանչյուրը պատահական իրադարձություն է, սակայն մի քանի անգամ կրկնվելիս ենթակա են օբյեկտիվ օրենքի:

Եկեք փորձարկում անցկացնենք. Սկզբից վերցնենք մեր ձեռքերում մետաղադրամ, գցենք և արդյունքը հաջորդաբար գրենք տողի տեսքով՝ O, P, P, O, O, R։ Այստեղ O և P տառերը ցույց են տալիս գլուխներ կամ պոչեր։ Մեր դեպքում մետաղադրամ նետելը փորձություն է, իսկ գլուխ կամ պոչ ստանալը՝ իրադարձություն, այսինքն՝ մեր փորձության հնարավոր արդյունքը։ Փորձի արդյունքները ներկայացված են Հավելված 4-ում: 100 փորձարկումից հետո գլուխներն ընկել են՝ 55, պոչերը՝ 45: Գլուխների ընկնելու հավանականությունը այս դեպքում 0,55 է; պոչեր – 0,45: Այսպիսով, ես ցույց տվեցի, որ հավանականության տեսությունն այս դեպքում իր տեղն ունի։

Մտածեք երեք դռների և դրա հետևում մրցանակների հետ կապված խնդիրը՝ «մեքենա՞, թե՞ այծեր»: կամ «Monty Hall Paradox»: Խնդրի պայմաններն են.

Դուք խաղի մեջ եք: Հաղորդավարն առաջարկում է ընտրել երեք դռներից մեկը և պատմում է, որ դռներից մեկի հետևում կա մրցանակ՝ մեքենա, իսկ մյուս երկու դռների հետևում այծեր են թաքնված։ Դռներից մեկը ընտրելուց հետո հաղորդավարը, ով գիտի, թե ինչ կա յուրաքանչյուր դռան հետևում, բացում է մնացած երկու դռներից մեկը և ցույց տալիս, որ դրա հետևում այծ կա (այծ, այս դեպքում կենդանու սեռը չկա. այնքան կարևոր) Եվ հետո հաղորդավարը խորամանկորեն հարցնում է. «Ցանկանու՞մ եք փոխել դռան ընտրությունը»: Ձեր ընտրությունը փոխելը կմեծացնի՞ ձեր հաղթելու հնարավորությունները:

Եթե ​​մտածեք, ահա երկու փակ դուռ, դուք արդեն ընտրել եք մեկը, և հավանականությունը, որ ընտրված դռան հետևում մեքենա/այծ կա, 50% է, ինչպես մետաղադրամ նետելու դեպքում։ Բայց սա ամենևին էլ ճիշտ չէ։ Եթե ​​մտափոխվեք և ընտրեք այլ դուռ, հաղթելու ձեր հնարավորությունները կավելանան 2 անգամ: Փորձը հաստատել է այս պնդումը (տես Հավելված No 5): Նրանք. Խաղացողը, թողնելով իր ընտրությունը, մեքենա կստանա երեքից մեկում, իսկ երեքից երկուսը փոխելով։ Հեռուստատեսային շոուի վիճակագրությունը հաստատում է, որ նրանք, ովքեր փոխել են իրենց ընտրությունը, երկու անգամ ավելի հավանական են հաղթել:

Այս ամենը հավանականության տեսություն է և ճիշտ է «շատ տարբերակների» նկատմամբ: Հուսով եմ, որ այս օրինակը կստիպի ձեզ մտածել, թե ինչպես արագ վերցնել հավանականության տեսության մասին գիրքը, ինչպես նաև սկսել այն կիրառել ձեր աշխատանքում: Հավատացեք, դա հետաքրքիր է և հուզիչ, և կա գործնական իմաստ:

Գլուխ 3. Հնարավո՞ր է շահել վիճակախաղ կամ ռուլետկա:

Մեզանից յուրաքանչյուրը կյանքում գոնե մեկ անգամ վիճակախաղ է գնել կամ խաղացել, բայց ոչ բոլորն են օգտագործել նախապես ծրագրված ռազմավարություն։ Խելացի խաղացողները վաղուց դադարել են բախտի հույս ունենալ և միացրել են ռացիոնալ մտածողությունը:
Փաստն այն է, որ յուրաքանչյուր իրադարձություն ունի որոշակի մաթեմատիկական ակնկալիք, ինչպես ասում են բարձրագույն մաթեմատիկան և հավանականության տեսությունը, և եթե ճիշտ գնահատես իրավիճակը, կարող ես շրջանցել իրադարձության անբավարար ելքը։

Օրինակ, ցանկացած խաղում, օրինակ՝ ռուլետկա, հնարավոր է խաղալ հաղթելու 50% հավանականությամբ՝ խաղադրույք կատարելով զույգ թվի կամ կարմիր բջջի վրա: Սա հենց այն խաղն է, որը մենք կդիտարկենք:

Շահույթ ապահովելու համար մենք կկազմենք պարզ խաղի ռազմավարություն։ Օրինակ, մենք հնարավորություն ունենք հաշվարկելու հավանականությունը, որով զույգ թիվը կհայտնվի 10 անգամ անընդմեջ՝ 0,5 * 0,5 և այդպես 10 անգամ։ Բազմապատկեք 100%-ով և ստանում ենք ընդամենը 0,097%, կամ մոտավորապես 1 հնարավորություն 1000-ից:
Դուք հավանաբար չեք կարողանա այդքան շատ խաղեր խաղալ ձեր ողջ կյանքում, ինչը նշանակում է, որ անընդմեջ 10 զույգ թվեր ստանալու հավանականությունը գործնականում հավասար է «0»-ի: Եկեք կիրառենք այս խաղային մարտավարությունը գործնականում.
Բայց սա դեռ ամենը չէ, նույնիսկ 1000-ից 1 անգամը մեզ համար շատ է, ուստի եկեք այս թիվը կրճատենք մինչև 1-ը 10000-ից, Դուք հարցնում եք՝ ինչպե՞ս կարելի է դա անել առանց անընդմեջ զույգ թվերի ակնկալվող քանակի ավելացման: Պատասխանը պարզ է՝ ժամանակ։

Մենք մոտենում ենք ռուլետկա անիվին և սպասում, մինչև զույգ թիվը հայտնվի 2 անգամ անընդմեջ։ Սա կլինի յուրաքանչյուր անգամ չորս հաշվարկված դեպքերից։ Այժմ մենք նվազագույն խաղադրույքը կատարում ենք զույգ թվի վրա, օրինակ՝ 5p, և շահում ենք 5p զույգ թվի յուրաքանչյուր առաջացման համար, որի հավանականությունը 50% է։
Եթե ​​արդյունքը կենտ է, ապա հաջորդ խաղադրույքը ավելացնում ենք 2 անգամ, այսինքն՝ արդեն խաղադրույք ենք կատարել 10 ռուբլի։ Այս դեպքում պարտվելու հավանականությունը կկազմի 6%: Բայց մի խուճապի մատնվեք, եթե նույնիսկ այս անգամ պարտվեք: Ամեն անգամ կրկնակի ավելացրեք ավելացումը: Ամեն անգամ մեծանում է հաղթելու մաթեմատիկական ակնկալիքը, և ամեն դեպքում դուք կմնաք շահույթի մեջ։

Կարևոր է հաշվի առնել այն փաստը, որ այս ռազմավարությունը հարմար է միայն փոքր խաղադրույքների համար, քանի որ եթե ի սկզբանե շատ գումար եք դրել, ապա ապագայում խաղադրույքների սահմանափակումների պատճառով ամեն ինչ կկորցնեք ռիսկի տակ: Եթե ​​կասկածներ ունեք այս մարտավարության վերաբերյալ, խաղացեք ընկերոջ հետ ֆիկտիվ փողով մետաղադրամի կողմը գուշակելու խաղ՝ պարտվելու դեպքում կրկնակի խաղադրույք կատարելով։
Որոշ ժամանակ անց դուք կտեսնեք, որ այս տեխնիկան գործնականում պարզ է և շատ արդյունավետ: Կարելի է եզրակացնել, որ այս ռազմավարությամբ խաղալով՝ դուք միլիոններ չեք վաստակի, այլ կշահեք միայն փոքր ծախսերի համար։

Եզրակացություն

«Կյանքում հավանականությունների տեսության» թեման ուսումնասիրելիս հասկացա, որ սա մաթեմատիկայի գիտության հսկայական հատված է: Եվ դա անհնար է մեկ քայլով ուսումնասիրել։

Կյանքից բազմաթիվ փաստերի միջով անցնելուց և տանը փորձեր կատարելուց հետո հասկացա, որ հավանականության տեսությունն իսկապես իր տեղն ունի կյանքում։ Կյանքում որևէ իրադարձության հավանականությունը հաճախ չի հաշվարկվում բանաձևերի միջոցով, այլ ավելի շուտ ինտուիտիվ: Բայց ստուգելը, թե արդյոք «էմպիրիկ վերլուծությունը» համընկնում է մաթեմատիկականի հետ, երբեմն շատ օգտակար է։

Կարո՞ղ ենք այս տեսության օգնությամբ կանխատեսել, թե ինչ կլինի մեզ հետ մեկ օրում, երկու, հազարից: Իհարկե ոչ. Ցանկացած պահի մեզ հետ կապված շատ իրադարձություններ են լինում։ Այս իրադարձությունները բնորոշելու համար միայն կյանքը բավարար չի լինի: Իսկ դրանք համատեղելը լրիվ աղետալի գործ է։ Այս տեսության օգնությամբ կարելի է կանխատեսել միայն նույն տիպի իրադարձությունները։ Օրինակ, մետաղադրամ նետելու պես մի բան 2 հավանական ելքով իրադարձություն է: Ընդհանուր առմամբ, հավանականությունների տեսության կիրառումը կապված է զգալի թվով պայմանների և սահմանափակումների հետ։ Բարդ գործընթացների համար այն ներառում է հաշվարկներ, որոնք կարող է անել միայն համակարգիչը.

Բայց պետք է հիշել, որ կյանքում կա նաև բախտ, բախտ: Ահա թե ինչ ենք ասում՝ բախտավոր, երբ, օրինակ, ինչ-որ մեկը երբեք չի սովորել, ոչ մի բանի չի ձգտել, պառկել է բազմոցին, խաղացել է համակարգչով, իսկ 5 տարի հետո տեսնում ենք, որ MTV-ով հարցազրույց են վերցնում։ Երաժիշտ դառնալու 0,001 շանս ուներ, եղավ, բախտը բերեց, հանգամանքների այսպիսի սերտաճում։ Այն, ինչ մենք անվանում ենք, ճիշտ տեղում և ճիշտ ժամանակին գտնվելն է, երբ այդ նույն 0.001-ը գործարկվում է:

Այսպիսով, մենք աշխատում ենք ինքներս մեզ վրա, որոշումներ ենք կայացնում, որոնք կարող են մեծացնել մեր ցանկությունների և իղձերի իրականացման հավանականությունը, յուրաքանչյուր դեպք կարող է ավելացնել այն նվիրական 0,00001-ը, որն ի վերջո որոշիչ դեր կխաղա։

Մատենագիտություն

2.1. Հարաբերական հաճախականություն. Հարաբերական հաճախականության կայունություն

2.2. Հավանականության դասական սահմանման սահմանափակումները. Վիճակագրական հավանականություն

2.3. Երկրաչափական հավանականություններ

2.4. Հավանականության գումարման թեորեմ

2.5. Միջոցառումների ամբողջական խումբ

2.6. Հակառակ իրադարձություններ

2.7. Անհավանական իրադարձությունների գործնական անհնարինության սկզբունքը

2.8. Իրադարձությունների արտադրություն. Պայմանական հավանականություն

2.9. Հավանականության բազմապատկման թեորեմ

2.10. Անկախ իրադարձություններ. Անկախ իրադարձությունների բազմապատկման թեորեմ

2.10. Առնվազն մեկ իրադարձության հավանականությունը

Դասախոսություն թիվ 3 Գումարման և բազմապատկման թեորեմների հետևանքները

3.1. Համատեղ իրադարձությունների հավանականությունների գումարման թեորեմ

3.2. Ընդհանուր հավանականության բանաձև

3.3. Հիպոթեզների հավանականությունը. Բեյսի բանաձևերը

4. Թեստերի կրկնություն

4.1. Բեռնուլիի բանաձեւը

4.2. Սահմանային թեորեմները Բեռնուլիի սխեմայում

4.3. Moivre-Laplace-ի տեղային և ինտեգրալ թեորեմները

4.3. Անկախ փորձարկումներում հաստատուն հավանականությունից հարաբերական հաճախականության շեղման հավանականությունը

5. Պատահական փոփոխականներ

5.1. Պատահական փոփոխականի հայեցակարգը: Պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքը

5.2. Դիսկրետ պատահական փոփոխականի բաշխման օրենքը: Բաշխման բազմանկյուն

5.3. Երկանդամ բաշխում

5.4. Պուասոնի բաշխում

5.5. Երկրաչափական բաշխում

5.6. Հիպերերկրաչափական բաշխում

6. Դիսկրետ պատահական փոփոխականի մաթեմատիկական ակնկալիք

6.1. Դիսկրետ պատահական փոփոխականների թվային բնութագրերը

6.2. Դիսկրետ պատահական փոփոխականի ակնկալիք

6.3. Մաթեմատիկական ակնկալիքի հավանական նշանակությունը

6.4. Մաթեմատիկական ակնկալիքի հատկությունները

6.5. Անկախ փորձարկումներում իրադարձության դեպքերի թվի մաթեմատիկական ակնկալիք

7. Դիսկրետ պատահական փոփոխականի ցրում

7.1. Պատահական փոփոխականի ցրման թվային բնութագրի ներդրման իրագործելիությունը

7.2. Պատահական փոփոխականի շեղումը նրա մաթեմատիկական ակնկալիքից

7.3. Դիսկրետ պատահական փոփոխականի շեղում

7.4. Տարբերությունը հաշվարկելու բանաձև

7.5. Դիսպերսիայի հատկությունները

7.6. Անկախ փորձարկումներում իրադարձության դեպքերի քանակի շեղում

7.7. Ստանդարտ շեղում

7.8. Փոխադարձ անկախ պատահական փոփոխականների գումարի ստանդարտ շեղում

7.9. Նույնականորեն բաշխված փոխադարձ անկախ պատահական փոփոխականներ

7.10. Սկզբնական և կենտրոնական տեսական կետեր

8. Մեծ թվերի օրենք

8.1. Նախնական դիտողություններ

8.2. Չեբիշևի անհավասարությունը

8.3. Չեբիշևի թեորեմը

8.4. Չեբիշևի թեորեմի էությունը

8.5. Չեբիշևի թեորեմի նշանակությունը պրակտիկայի համար

8.6. Բեռնուլիի թեորեմը

Պատահական փոփոխականի հավանականության բաշխման ֆունկցիա

9.1. Բաշխման ֆունկցիայի սահմանում

9.2. Բաշխման ֆունկցիայի հատկությունները

9.3. Բաշխման ֆունկցիայի գրաֆիկ

10. Շարունակական պատահական փոփոխականի հավանականության խտությունը

10.1. Բաշխման խտության որոշում

10.2. Շարունակական պատահական փոփոխականի՝ տվյալ ինտերվալի մեջ ընկնելու հավանականությունը

10.3. Հավանականության միասնական բաշխման օրենքը

11. Նորմալ բաշխում

11.1. Շարունակական պատահական փոփոխականների թվային բնութագրերը

11.2. Նորմալ բաշխում

11.3. Նորմալ կոր

11.4. Նորմալ բաշխման պարամետրերի ազդեցությունը նորմալ կորի ձևի վրա

11.5. Նորմալ պատահական փոփոխականի տվյալ ինտերվալի մեջ ընկնելու հավանականությունը

11.6. Տվյալ շեղման հավանականության հաշվարկ

11.7. Երեք սիգմայի կանոն

11.8. Լյապունովի թեորեմի հայեցակարգը. Կենտրոնական սահմանային թեորեմի հայտարարություն

11.9. Տեսական բաշխման նորմալից շեղման գնահատում. Շեղվածություն և կուրտոզ

11.10. Մեկ պատահական արգումենտի ֆունկցիա և դրա բաշխում

11.11. Մեկ պատահական արգումենտի ֆունկցիայի մաթեմատիկական ակնկալիք

11.12. Երկու պատահական փաստարկների ֆունկցիա: Անկախ տերմինների գումարի բաշխում. Նորմալ բաշխման կայունություն

11.13. Չի քառակուսի բաշխում

11.14. Ուսանողների բաշխում

11.15. Fischer–Snedecor f բաշխում

12. Էքսպոնենցիալ բաշխում

12.1. Էքսպոնենցիալ բաշխման սահմանում

12.2. Էքսպոնենցիալ բաշխված պատահական փոփոխականի տվյալ ինտերվալի մեջ ընկնելու հավանականությունը

§ 3. Էքսպոնենցիալ բաշխման թվային բնութագրերը

12.4. Հուսալիության գործառույթ

12.5. Էքսպոնենցիոնալ հուսալիության օրենք

12.6. Էքսպոնենցիալ հուսալիության օրենքի բնորոշ հատկությունը

1.2. Հավանականությունների տեսության կիրառման ոլորտները

Հավանականությունների տեսության մեթոդները լայնորեն կիրառվում են բնական գիտության և տեխնիկայի տարբեր ճյուղերում.

 հուսալիության տեսության մեջ,

 հերթերի տեսություն,

 տեսական ֆիզիկա,

 գեոդեզիա,

 աստղագիտություն,

 կրակոցների տեսություն,

 դիտարկման սխալների տեսություն,

 ավտոմատ կառավարման տեսություններ,

 հաղորդակցությունների ընդհանուր տեսություն և շատ այլ տեսական և կիրառական գիտություններ:

Հավանականությունների տեսությունը նաև ծառայում է մաթեմատիկական և կիրառական վիճակագրության հիմնավորմանը, որն իր հերթին օգտագործվում է արտադրության պլանավորման և կազմակերպման, տեխնոլոգիական գործընթացների վերլուծության, արտադրանքի որակի կանխարգելման և ընդունման վերահսկման և շատ այլ նպատակների համար:

Վերջին տարիներին հավանականությունների տեսության մեթոդներն ավելի ու ավելի են ներթափանցում գիտության և տեխնիկայի տարբեր ոլորտներ՝ նպաստելով դրանց առաջընթացին։

1.3. Համառոտ պատմական նախապատմություն

Առաջին աշխատանքները, որոնցում առաջացել են հավանականությունների տեսության հիմնական հասկացությունները, եղել են մոլախաղերի տեսության ստեղծման փորձերը (Կարդանո, Հյուգենս, Պասկալ, Ֆերմատ և այլք 16-17-րդ դարերում)։

Հավանականությունների տեսության զարգացման հաջորդ փուլը կապված է Յակոբ Բեռնուլիի անվան հետ (1654 – 1705): Նրա ապացուցած թեորեմը, որը հետագայում հայտնի դարձավ որպես «Մեծ թվերի օրենք», նախկինում կուտակված փաստերի առաջին տեսական հիմնավորումն էր։

Հավանականությունների տեսությունը հետագա հաջողությունների համար պարտական ​​է Մոյվերին, Լապլասին, Գաուսին, Պուասոնին և այլոց: Նոր, ամենաբեղմնավոր ժամանակաշրջանը կապված է Պ. Լ. Չեբիշևի (1821 - 1894) և նրա ուսանողների՝ Ա. Լյապունովա (1857 – 1918). Այս ժամանակահատվածում հավանականությունների տեսությունը դառնում է ներդաշնակ մաթեմատիկական գիտություն։ Նրա հետագա զարգացումը հիմնականում պայմանավորված է ռուս և խորհրդային մաթեմատիկոսներով (Ս.Ն. Բերնշտեյն, Վ.Ի. Ռոմանովսկի, Ա.Ն. Կոլմոգորով, Ա.Յա. Խինչին, Բ.

1.4. Թեստեր և իրադարձություններ. Միջոցառումների տեսակները

Հավանականությունների տեսության հիմնական հասկացություններն են տարրական իրադարձության և տարրական իրադարձությունների տարածության հայեցակարգը: Վերևում իրադարձությունը կոչվում է պատահական, եթե որոշակի պայմանների կատարման դեպքում Սդա կարող է լինել կամ տեղի չունենալ: Հետագայում «մի շարք պայմաններ Սիրականացվել է», հակիրճ ասենք՝ «փորձարկումն իրականացվել է»։ Այսպիսով, իրադարձությունը կդիտարկվի որպես թեստի արդյունք։

Սահմանում. Պատահական իրադարձությունվերաբերում է ցանկացած փաստի, որը կարող է կամ չի կարող առաջանալ փորձի արդյունքում:

Ավելին, այս կամ այն ​​փորձնական արդյունքը կարելի է ստանալ տարբեր աստիճանի հնարավորությամբ։ Այսինքն՝ որոշ դեպքերում կարելի է ասել, որ մի իրադարձություն գրեթե անպայման տեղի կունենա, իսկ մյուսը գրեթե երբեք չի լինի։

Սահմանում. Տարրական արդյունքների տարածությունΩ-ն այն բազմությունն է, որը պարունակում է տվյալ պատահական փորձի բոլոր հնարավոր արդյունքները, որոնցից ճշգրիտ մեկը տեղի է ունենում փորձի ժամանակ: Այս հավաքածուի տարրերը կոչվում են տարրական արդյունքներև նշանակվում են ω տառով («օմեգա»):

Այնուհետև իրադարձությունները կոչվում են Ω բազմության ենթաբազմություններ։ A Ω իրադարձությունը տեղի է ունեցել փորձի արդյունքում, եթե A բազմության մեջ ներառված տարրական արդյունքներից մեկը տեղի է ունեցել փորձի մեջ:

Պարզության համար մենք կենթադրենք, որ տարրական իրադարձությունների թիվը վերջավոր է: Տարրական իրադարձությունների տարածության ենթաբազմությունը կոչվում է պատահական իրադարձություն: Այս իրադարձությունը կարող է տեղի ունենալ կամ չլինել թեստի արդյունքում (զառ նետելիս երեք միավոր ստանալ, տվյալ պահին հեռախոսին զանգահարել և այլն):

Օրինակ 1.Կրակողը կրակում է չորս հատվածների բաժանված թիրախի վրա։ Կրակոցը փորձություն է. Թիրախի որոշակի հատվածին հարվածելը իրադարձություն է։

Օրինակ 2.Սուրը պարունակում է գունավոր գնդիկներ: Մեկ գնդակը պատահականորեն վերցվում է urn-ից: Կաթսայից գնդակը հանելը փորձություն է: Որոշակի գույնի գնդակի հայտնվելը իրադարձություն է:

Մաթեմատիկական մոդելում կարելի է սկզբնական ընդունել իրադարձության հայեցակարգը, որը սահմանում չի տրվում և բնութագրվում է միայն իր հատկություններով։ Ելնելով իրադարձություն հասկացության իրական իմաստից՝ կարելի է սահմանել իրադարձությունների տարբեր տեսակներ։

Սահմանում.Պատահական իրադարձություն է կոչվում հուսալի, եթե դա անպայման տեղի կունենա (զառ նետելիս մեկից վեց միավոր գլորել), և անհնարին, եթե դա ակնհայտորեն չի կարող տեղի ունենալ փորձի արդյունքում (զառ նետելիս յոթ միավոր գլորել): Այս դեպքում հուսալի իրադարձությունը պարունակում է տարրական իրադարձությունների տարածության բոլոր կետերը, իսկ անհնարին իրադարձությունը չի պարունակում այս տարածության մեկ կետ:

Սահմանում.Երկու պատահական իրադարձություն են կոչվում անհամատեղելի, եթե դրանք չեն կարող միաժամանակ առաջանալ նույն թեստի արդյունքի համար: Ընդհանուր առմամբ, ցանկացած թվով իրադարձություններ կոչվում են անհամատեղելի, եթե նրանցից մեկի արտաքին տեսքը բացառում է մյուսների տեսքը։

Անհամատեղելի իրադարձությունների դասական օրինակ է մետաղադրամ նետելու արդյունքը. մետաղադրամի դիմացի մասի կորուստը բացառում է հակառակ կողմի կորուստը (նույն փորձի ժամանակ):

Մեկ այլ օրինակ այն է, երբ մի մասը պատահականորեն դուրս է բերվում մասերի տուփից: Ստանդարտ մասի տեսքը վերացնում է ոչ ստանդարտ մասի տեսքը: «Ստանդարտ մաս հայտնվեց» և «հայտնվեց ոչ ստանդարտ մաս» իրադարձություններն անհամատեղելի են։

Սահմանում.Ձևավորվում են մի քանի իրադարձություն ամբողջական խումբ, եթե դրանցից գոնե մեկը հայտնվի թեստի արդյունքում։

Այլ կերպ ասած, ամբողջական խմբի իրադարձություններից գոնե մեկի առաջացումը վստահելի իրադարձություն է։ Մասնավորապես, եթե իրադարձությունները, որոնք կազմում են ամբողջական խումբ, զույգ-զույգ անհամապատասխան են, ապա դատավարության արդյունքում կհայտնվի այդ իրադարձություններից միայն մեկը։ Այս կոնկրետ դեպքը մեծագույն հետաքրքրություն է ներկայացնում, քանի որ այն հետագայում կօգտագործվի:

Օրինակ.Գնվել է երկու կանխիկ և հագուստի վիճակախաղի տոմս։ Հետևյալ իրադարձություններից մեկը և միայն մեկը անպայման տեղի կունենա. «շահումները ընկան առաջին տոմսի վրա և չընկավ երկրորդի վրա», «շահումները չընկավ առաջին տոմսի վրա և ընկան երկրորդի վրա», «շահումները ընկան». երկու տոմսերի վրա էլ», «երկու տոմսերում էլ շահումներ չկան» դուրս է եկել»: Այս իրադարձությունները կազմում են զույգերով անհամատեղելի իրադարձությունների ամբողջական խումբ:

Օրինակ.Կրակողը կրակել է թիրախի ուղղությամբ. Հետևյալ երկու իրադարձություններից մեկը անպայման տեղի կունենա՝ հարվածել, բաց թողնել։ Այս երկու անհամատեղելի իրադարձությունները կազմում են մի ամբողջական խումբ:

Օրինակ.Եթե ​​մեկ գնդակը պատահականորեն դուրս է բերվում միայն կարմիր և կանաչ գնդակներ պարունակող տուփից, ապա նկարված գնդակների մեջ սպիտակի հայտնվելը անհնարին իրադարձություն է։ Կարմիրի տեսքը և կանաչ գնդակների տեսքը կազմում են իրադարձությունների ամբողջական խումբ։

Սահմանում.Նշվում է, որ իրադարձությունները հավասարապես հնարավոր են, եթե հիմքեր կան ենթադրելու, որ դրանցից ոչ մեկն ավելի հնարավոր չէ, քան մյուսը:

Օրինակ.Հավասարապես հնարավոր իրադարձություններ են «զինանշանի» հայտնվելը և մետաղադրամ նետելիս գրության հայտնվելը։ Իսկապես, ենթադրվում է, որ մետաղադրամը պատրաստված է միատարր նյութից, ունի կանոնավոր գլանաձև ձև, և հատման առկայությունը չի ազդում մետաղադրամի այս կամ այն ​​կողմի կորստի վրա։

Օրինակ.Նետված զառի վրա այս կամ այն ​​միավորների հայտնվելը հավասարապես հնարավոր իրադարձություններ են: Իրոք, ենթադրվում է, որ ձողը պատրաստված է միատարր նյութից, ունի կանոնավոր պոլիէդրոնի ձև, և կետերի առկայությունը չի ազդում որևէ դեմքի կորստի վրա։

Վերևում գտնվող գնդակի օրինակում կարմիր և կանաչ գնդակների հայտնվելը հավասարապես հավանական իրադարձություններ են, եթե տուփում կան հավասար թվով կարմիր և կանաչ գնդակներ: Եթե ​​տուփում ավելի շատ կարմիր գնդիկներ կան, քան կանաչ, ապա կանաչ գնդակի հայտնվելը ավելի քիչ հավանական իրադարձություն է, քան կարմիրի տեսքը:

X հանրապետական ​​գիտագործնական գիտաժողով

«Սուրբ Ծննդյան ընթերցումներ»

Բաժին` մաթեմատիկա

Հետազոտություն

Պատահականությո՞ւն, թե՞ օրինաչափություն։

Կյանքում հավանականության տեսությունը

Գատաուլլինա Լիլիա,

Թիվ 66 դպրոց 8 Բ դասարան

Մոսկովսկի շրջան, Կազան քաղաք

Գիտական ​​ղեկավար՝ մաթեմատիկայի ուսուցիչ 1-ին եռամսյակ. կատու Մագսումովա Է.Ն.

Կազան 2011թ

Ներածություն…………………………………………………………………………………………………………………… 3

Գլուխ 1. Հավանականությունների տեսություն – ի՞նչ է դա:…………………………………………………………………

Գլուխ 2. Փորձեր…………………………………………………………………

Գլուխ 3. Հնարավո՞ր է շահել վիճակախաղ կամ ռուլետկա: …………………………..9

Եզրակացություն……………………………………………………………………………………………………………… 11

Հղումներ……………………………………………………………………………………………12

Դիմում

Ներածություն

Մարդիկ միշտ հետաքրքրվել են ապագայով։ Մարդկությունը միշտ փնտրել է այն կանխատեսելու կամ պլանավորելու միջոց: Տարբեր ժամանակներում տարբեր ձևերով: Ժամանակակից աշխարհում կա մի տեսություն, որը գիտությունը ճանաչում և օգտագործում է ապագան պլանավորելու և կանխատեսելու համար: Մենք խոսում ենք հավանականությունների տեսության մասին:

Կյանքում մենք հաճախ ենք հանդիպում պատահական երևույթների։ Ինչո՞վ է պայմանավորված նրանց պատահականությունը՝ տեղի ունեցողի իրական պատճառների մեր անտեղյակությունը, թե՞ շատ երեւույթների հիմքում ընկած է պատահականությունը: Գիտության տարբեր ոլորտներում այս թեմայով վեճերը չեն հանդարտվում։ Արդյո՞ք մուտացիաները պատահական են լինում, որքանո՞վ է պատմական զարգացումը կախված անհատից, կարելի՞ է Տիեզերքը համարել պատահական շեղում պահպանման օրենքներից։ Պուանկարեն, կոչ անելով տարբերակել անկայունության և մեր անտեղյակության հետ կապված պատահականությունը, տվեց հետևյալ հարցը. խավարում?

Յուրաքանչյուր «պատահական» իրադարձություն ունի իր տեղի ունենալու հստակ հավանականություն: Օրինակ՝ տեսեք Ռուսաստանում հրդեհների վերաբերյալ պաշտոնական վիճակագրությունը։ (տես Հավելված No 1) Ձեզ ինչ-որ բան զարմացնու՞մ է: Տարեցտարի տվյալները կայուն են։ 7 տարվա ընթացքում տատանվում է 14-ից մինչև 19 հազար զոհ: Մտածեք դրա մասին, հրդեհը պատահական իրադարձություն է: Բայց կարելի է մեծ ճշգրտությամբ գուշակել, թե հաջորդ տարի քանի մարդ կմահանա հրդեհից (~ 14-19 հազար)։

Կայուն համակարգում իրադարձությունների առաջացման հավանականությունը պահպանվում է տարեցտարի։ Այսինքն՝ մարդու տեսանկյունից նրա հետ պատահական իրադարձություն է տեղի ունեցել։ Իսկ համակարգի տեսանկյունից դա կանխորոշված ​​էր։

Խելամիտ մարդը պետք է ձգտի մտածել՝ հիմնվելով հավանականության օրենքների վրա (վիճակագրություն): Բայց կյանքում քչերն են մտածում հավանականության մասին։ Որոշումները կայացվում են զգացմունքային:

Մարդիկ վախենում են թռչել ինքնաթիռով. Մինչդեռ ինքնաթիռով թռչելու ամենավտանգավորը մեքենայով օդանավակայան տանող ճանապարհն է։ Բայց փորձեք ինչ-որ մեկին բացատրել, որ մեքենան ավելի վտանգավոր է, քան ինքնաթիռը: Ուղևորի նստելու հավանականությունը ինքնաթիռԻնքնաթիռի վթարի զոհերի թիվը մոտավոր է

1/8,000,000 Եթե ուղևորն ամեն օր պատահական չվերթ է նստում, մահանալու համար նրանից կպահանջվի 21000 տարի (տես Հավելված No 2):

Ըստ հետազոտության՝ ԱՄՆ-ում 2001 թվականի սեպտեմբերի 11-ի ահաբեկչությունից հետո առաջին 3 ամիսներին ևս հազար մարդ է մահացել... անուղղակիորեն։ Վախից նրանք դադարեցրել են ինքնաթիռով թռչել և սկսել են մեքենաներով շրջել երկրում։ Իսկ քանի որ դա ավելի վտանգավոր է, մահացության դեպքերն ավելացել են։

Հեռուստատեսությամբ նրանք վախենում են՝ թռչնագրիպ, խոզի գրիպ, ահաբեկչություն..., բայց իրական սպառնալիքների համեմատ այս իրադարձությունների հավանականությունը չնչին է: Զեբրային անցումով ճանապարհն անցնելն ավելի վտանգավոր է, քան ինքնաթիռով թռչելը։ Ընկնող կոկոսը տարեկան սպանում է 150 մարդու։ Սա տասն անգամ ավելին է, քան շնաձկան խայթոցից։ Բայց «Կոկոս մարդասպան» ֆիլմը դեռ չի նկարահանվել։ Համարվում է, որ մարդու վրա շնաձկան հարձակման հավանականությունը 1-ը 11,5 միլիոն է, իսկ նման հարձակումից մահանալու հավանականությունը՝ 1-ը 264,1 միլիոնից: ԱՄՆ-ում խեղդվողների միջին տարեկան թիվը կազմում է 3306 մարդ, և Շնաձկներից մահերը 1 են: Հավանականությունը կառավարում է աշխարհը, և դա անհրաժեշտ է հիշել. Նրանք կօգնեն ձեզ տեսնել աշխարհը պատահական տեսանկյունից: (տես Հավելված No 3)

Իմ հետազոտական ​​աշխատանքում ես կփորձեմ ստուգել, ​​թե արդյոք հավանականության տեսությունը իսկապես գործում է և ինչպես այն կարող է կիրառվել կյանքում։

Կյանքում որևէ իրադարձության հավանականությունը հաճախ չի հաշվարկվում բանաձևերի միջոցով, այլ ավելի շուտ ինտուիտիվ: Բայց ստուգելը, թե արդյոք «էմպիրիկ վերլուծությունը» համընկնում է մաթեմատիկականի հետ, երբեմն շատ օգտակար է։

ԳլԱվա1 . Հավանականության տեսություն - ինչ է դա:

Հավանականությունների տեսությունը կամ հավանականությունների տեսությունը բարձրագույն մաթեմատիկայի ճյուղերից է։ Սա ամենահետաքրքիրն է Գիտության բաժին Բարձրագույն մաթեմատիկաՀավանականությունների տեսությունը, որը բարդ գիտություն է, կիրառություն ունի իրական կյանքում։ Հավանականությունների տեսությունը անկասկած արժեք ունի հանրակրթության համար: Այս գիտությունը թույլ է տալիս ոչ միայն ձեռք բերել գիտելիքներ, որոնք օգնում են հասկանալ մեզ շրջապատող աշխարհի օրինաչափությունները, այլև գտնել հավանականության տեսության գործնական կիրառումը առօրյա կյանքում: Այնպես որ, մեզանից յուրաքանչյուրն ամեն օր ստիպված է լինում բազմաթիվ որոշումներ կայացնել անորոշության պայմաններում։ Այնուամենայնիվ, այս անորոշությունը կարող է «վերափոխվել» որոշակի որոշակիության: Եվ հետո այս գիտելիքը կարող է նշանակալի օգնություն ցույց տալ որոշում կայացնելու հարցում: Հավանականությունների տեսությունը սովորելը մեծ ջանք ու համբերություն է պահանջում:

Այժմ անցնենք բուն տեսությանը և դրա ծագման պատմությանը։ Հավանականությունների տեսության հիմնական հայեցակարգը հավանականությունն է: Այս բառը «հավանականություն» է, որի հոմանիշն է, օրինակ, «շանս» բառը, որը հաճախ օգտագործվում է առօրյա կյանքում։ «Վաղը հավանաբար ձյուն կգա», կամ «Հավանաբար այս շաբաթավերջին ես դուրս կգամ դրսում», կամ «սա ուղղակի անհավանական է» կամ «հնարավորություն կա ավտոմատ թեստ անցնելու» արտահայտություններին: Այս տեսակի արտահայտությունները ինտուիտիվ կերպով գնահատում են ինչ-որ պատահական իրադարձության հավանականությունը: Իր հերթին, մաթեմատիկական հավանականությունը որոշակի թվային գնահատական ​​է տալիս այն հավանականության, որ պատահական իրադարձություն տեղի կունենա:

Հավանականությունների տեսությունը ձևավորվել է որպես անկախ գիտություն համեմատաբար վերջերս, թեև հավանականությունների տեսության պատմությունը սկսվել է հնագույն ժամանակներից։ Այսպիսով, Լուկրեցիուսը, Դեմոկրիտը, Կարուսը և Հին Հունաստանի որոշ այլ գիտնականներ իրենց դատողություններում խոսեցին նման իրադարձության հավասարապես հավանական արդյունքների մասին, ինչպիսիք են այն հավանականությունը, որ ամբողջ նյութը բաղկացած է մոլեկուլներից: Այսպիսով, հավանականության հայեցակարգը օգտագործվել է ինտուիտիվ մակարդակում, սակայն այն չի բաժանվել նոր կատեգորիայի: Այնուամենայնիվ, հին գիտնականները հիանալի հիմք դրեցին այս գիտական ​​հայեցակարգի առաջացման համար: Միջնադարում, կարելի է ասել, ծնվեց հավանականության տեսությունը, երբ առաջին փորձերն արվեցին մաթեմատիկական վերլուծության և այնպիսի մոլախաղերի, ինչպիսիք են զառախաղը, նետումը և ռուլետկան:

Հավանականությունների տեսության վերաբերյալ առաջին գիտական ​​աշխատանքները հայտնվեցին 17-րդ դարում։ Երբ այնպիսի գիտնականներ, ինչպիսիք են Բլեզ Պասկալը և Պիեռ Ֆերմատը, հայտնաբերեցին որոշակի օրինաչափություններ, որոնք առաջանում են զառեր նետելիս: Միևնույն ժամանակ այս հարցով հետաքրքրություն է ցուցաբերել մեկ այլ գիտնական՝ Քրիստիան Հյուգենսը։ 1657 թվականին իր աշխատության մեջ նա ներկայացրեց հավանականության տեսության հետևյալ հասկացությունները. հավանականության հայեցակարգը որպես պատահականության կամ հնարավորության արժեք; մաթեմատիկական ակնկալիք դիսկրետ դեպքերի համար՝ պատահականության գնի տեսքով, ինչպես նաև հավանականությունների գումարման և բազմապատկման թեորեմներ, որոնք, սակայն, հստակ ձևակերպված չեն։ Միաժամանակ հավանականությունների տեսությունը սկսեց գտնել կիրառման ոլորտներ՝ ժողովրդագրություն, ապահովագրություն, դիտորդական սխալների գնահատում։

Հավանականությունների տեսության հետագա զարգացումը հանգեցրեց հավանականությունների տեսության և հիմնական հայեցակարգի` հավանականության աքսիոմատիզացման անհրաժեշտությանը: Այսպիսով, հավանականությունների տեսության աքսիոմատիկայի ձևավորումը տեղի է ունեցել 20-րդ դարի 30-ական թվականներին։ Տեսության հիմքերը դնելու գործում ամենանշանակալի ներդրումն է ունեցել Ա.Ն.Կոսմոգորովը։

Այսօր հավանականությունների տեսությունը անկախ գիտություն է՝ կիրառման հսկայական շրջանակով։ Կայքի այս բաժնում դուք կգտնեք հավանականությունների տեսության վերաբերյալ խաբեական թերթիկներ, դասախոսություններ և խնդիրներ հավանականության տեսության, գրականության, ինչպես նաև շատ հետաքրքիր հոդվածներ կյանքում հավանականությունների տեսության կիրառման վերաբերյալ:

Գլուխ 2 . Փորձարկումս

Ես որոշեցի ստուգել հավանականության դասական սահմանումը:

Սահմանում. Թող փորձի արդյունքների բազմությունը բաղկացած լինի n հավասարապես հավանական արդյունքից: Եթե ​​դրանցից m-ը ձեռնտու է A-ին, ապա A-ի իրադարձության հավանականությունը կոչվում է P(A) = m/n թիվը:

Օրինակ վերցրեք մետաղադրամների խաղը: Շպրտելիս կարող է լինել երկու հավասարապես հավանական արդյունք. մետաղադրամը կարող է վայրէջք կատարել գլխով կամ պոչով: Երբ մեկ անգամ մետաղադրամ եք նետում, չեք կարող գուշակել, թե որ կողմը կհայտնվի վերևում: Այնուամենայնիվ, մետաղադրամը 100 անգամ նետելուց հետո կարող եք եզրակացություններ անել. Նախապես կարող եք ասել, որ զինանշանը կհայտնվի ոչ թե 1 կամ 2 անգամ, այլ ավելի շատ, բայց ոչ 99 կամ 98 անգամ, այլ ավելի քիչ։ Զինանշանի կաթիլների թիվը մոտ կլինի 50-ին: Փաստորեն, և փորձից կարելի է համոզվել, որ այդ թիվը կլինի 40-ից 60-ը: Ո՞վ և երբ է առաջին անգամ կատարել մետաղադրամի փորձարկումը, հայտնի չէ:

Ֆրանսիացի բնագետ Բուֆոնը (1707-1788) տասնութերորդ դարում մետաղադրամ է նետել 4040 անգամ, զինանշանը՝ 2048 անգամ: Մաթեմատիկոս Կ. Փիրսոնը այս դարասկզբին այն շպրտել է 24000 անգամ՝ զինանշանը դուրս է ընկել 12012 անգամ։ Մոտ 20 տարի առաջ ամերիկացի փորձարարները կրկնեցին փորձը։ 10000 նետումներում զինանշանը բարձրացել է 4979 անգամ։ Սա նշանակում է, որ մետաղադրամների նետման արդյունքները, թեև դրանցից յուրաքանչյուրը պատահական իրադարձություն է, սակայն մի քանի անգամ կրկնվելիս ենթակա են օբյեկտիվ օրենքի:

Եկեք փորձարկում անցկացնենք. Սկզբից վերցնենք մեր ձեռքերում մետաղադրամ, գցենք և արդյունքը հաջորդաբար գրենք տողի տեսքով՝ O, P, P, O, O, R։ Այստեղ O և P տառերը ցույց են տալիս գլուխներ կամ պոչեր։ Մեր դեպքում մետաղադրամ նետելը փորձություն է, իսկ գլուխ կամ պոչ ստանալը՝ իրադարձություն, այսինքն՝ մեր փորձության հնարավոր արդյունքը։ Փորձի արդյունքները ներկայացված են Հավելված 4-ում: 100 փորձարկումից հետո գլուխներ են ընկել՝ 55, պոչեր՝ 45: Գլուխների ընկնելու հավանականությունը այս դեպքում 0,55 է; պոչեր – 0,45: Այսպիսով, ես ցույց տվեցի, որ հավանականության տեսությունն այս դեպքում իր տեղն ունի։

Մտածեք երեք դռների և դրա հետևում մրցանակների հետ կապված խնդիրը՝ «մեքենա՞, թե՞ այծեր»: կամ «Monty Hall Paradox»: Խնդրի պայմաններն են.

Դուք խաղի մեջ եք: Հաղորդավարն առաջարկում է ընտրել երեք դռներից մեկը և պատմում է, որ դռներից մեկի հետևում կա մրցանակ՝ մեքենա, իսկ մյուս երկու դռների հետևում այծեր են թաքնված։ Դռներից մեկը ընտրելուց հետո հաղորդավարը, ով գիտի, թե ինչ կա յուրաքանչյուր դռան հետևում, բացում է մնացած երկու դռներից մեկը և ցույց տալիս, որ դրա հետևում այծ կա (այծ, այս դեպքում կենդանու սեռը չկա. այնքան կարևոր) Եվ հետո հաղորդավարը խորամանկորեն հարցնում է. «Ցանկանու՞մ եք փոխել դռան ընտրությունը»: Ձեր ընտրությունը փոխելը կմեծացնի՞ ձեր հաղթելու հնարավորությունները:

Եթե ​​մտածեք, ահա երկու փակ դուռ, դուք արդեն ընտրել եք մեկը, և հավանականությունը, որ ընտրված դռան հետևում մեքենա/այծ կա, 50% է, ինչպես մետաղադրամ նետելու դեպքում։ Բայց սա ամենևին էլ ճիշտ չէ։ Եթե ​​մտափոխվեք և ընտրեք այլ դուռ, հաղթելու ձեր հնարավորությունները կավելանան 2 անգամ: Փորձը հաստատել է այս պնդումը (տես Հավելված No 5): Նրանք. Խաղացողը, թողնելով իր ընտրությունը, մեքենա կստանա երեքից մեկում, իսկ երեքից երկուսը փոխելով։ Հեռուստատեսային շոուի վիճակագրությունը հաստատում է, որ նրանք, ովքեր փոխել են իրենց ընտրությունը, երկու անգամ ավելի հավանական են հաղթել:

Այս ամենը հավանականության տեսություն է և ճիշտ է «շատ տարբերակների» նկատմամբ: Հուսով եմ, որ այս օրինակը կստիպի ձեզ մտածել, թե ինչպես արագ վերցնել հավանականության տեսության մասին գիրքը, ինչպես նաև սկսել այն կիրառել ձեր աշխատանքում: Հավատացեք, դա հետաքրքիր է և հուզիչ, և կա գործնական իմաստ:

Գլուխ 3 . Հնարավո՞ր է շահել վիճակախաղ կամ ռուլետկա:

Մեզանից յուրաքանչյուրը կյանքում գոնե մեկ անգամ վիճակախաղ է գնել կամ խաղացել, բայց ոչ բոլորն են օգտագործել նախապես ծրագրված ռազմավարություն։ Խելացի խաղացողները վաղուց դադարել են բախտի հույս ունենալ և միացրել են ռացիոնալ մտածողությունը: Փաստն այն է, որ յուրաքանչյուր իրադարձություն ունի որոշակի մաթեմատիկական ակնկալիք, ինչպես ասում են բարձրագույն մաթեմատիկան և հավանականության տեսությունը, և եթե ճիշտ գնահատես իրավիճակը, կարող ես շրջանցել իրադարձության անբավարար ելքը։

Օրինակ, ցանկացած խաղում, օրինակ՝ ռուլետկա, հնարավոր է խաղալ հաղթելու 50% հավանականությամբ՝ խաղադրույք կատարելով զույգ թվի կամ կարմիր բջջի վրա: Սա հենց այն խաղն է, որը մենք կդիտարկենք:

Շահույթ ապահովելու համար մենք կկազմենք պարզ խաղի ռազմավարություն։ Օրինակ, մենք հնարավորություն ունենք հաշվարկելու հավանականությունը, որով զույգ թիվը կհայտնվի 10 անգամ անընդմեջ՝ 0,5 * 0,5 և այդպես 10 անգամ։ Մենք բազմապատկում ենք 100%-ով և ստանում ենք ընդամենը 0,097%, կամ մոտավորապես 1 հնարավորություն 1000-ից: Դուք հավանաբար չեք կարողանա այդքան խաղեր խաղալ ձեր ամբողջ կյանքում, ինչը նշանակում է, որ անընդմեջ 10 զույգ թվեր ստանալու հավանականությունը մեծ է: գործնականում հավասար է «0»-ի: Եկեք կիրառենք այս խաղային մարտավարությունը գործնականում. Բայց սա դեռ ամենը չէ, նույնիսկ 1000-ից 1 անգամը մեզ համար շատ է, ուստի եկեք այս թիվը կրճատենք մինչև 1-ը 10000-ից, Դուք հարցնում եք՝ ինչպե՞ս կարելի է դա անել առանց անընդմեջ զույգ թվերի ակնկալվող քանակի ավելացման: Պատասխանը պարզ է՝ ժամանակ։

Մենք մոտենում ենք ռուլետկա անիվին և սպասում, մինչև զույգ թիվը հայտնվի 2 անգամ անընդմեջ։ Սա կլինի յուրաքանչյուր անգամ չորս հաշվարկված դեպքերից։ Այժմ մենք նվազագույն խաղադրույքը կատարում ենք զույգ թվի վրա, օրինակ՝ 5p, և շահում ենք 5p զույգ թվի յուրաքանչյուր առաջացման համար, որի հավանականությունը 50% է։ Եթե ​​արդյունքը կենտ է, ապա հաջորդ խաղադրույքը ավելացնում ենք 2 անգամ, այսինքն՝ արդեն խաղադրույք ենք կատարել 10 ռուբլի։ Այս դեպքում պարտվելու հավանականությունը կկազմի 6%: Բայց մի խուճապի մատնվեք, եթե նույնիսկ այս անգամ պարտվեք: Ամեն անգամ կրկնակի ավելացրեք ավելացումը: Ամեն անգամ մեծանում է հաղթելու մաթեմատիկական ակնկալիքը, և ամեն դեպքում դուք կմնաք շահույթի մեջ։

Կարևոր է հաշվի առնել այն փաստը, որ այս ռազմավարությունը հարմար է միայն փոքր խաղադրույքների համար, քանի որ եթե ի սկզբանե շատ գումար եք դրել, ապա ապագայում խաղադրույքների սահմանափակումների պատճառով ամեն ինչ կկորցնեք ռիսկի տակ: Եթե ​​կասկածներ ունեք այս մարտավարության վերաբերյալ, խաղացեք ընկերոջ հետ ֆիկտիվ փողով մետաղադրամի կողմը գուշակելու խաղ՝ պարտվելու դեպքում կրկնակի խաղադրույք կատարելով։ Որոշ ժամանակ անց դուք կտեսնեք, որ այս տեխնիկան գործնականում պարզ է և շատ արդյունավետ: Կարելի է եզրակացնել, որ այս ռազմավարությամբ խաղալով՝ դուք միլիոններ չեք վաստակի, այլ կշահեք միայն փոքր ծախսերի համար։

Եզրակացություն

«Կյանքում հավանականությունների տեսության» թեման ուսումնասիրելիս հասկացա, որ սա մաթեմատիկայի գիտության հսկայական հատված է: Եվ դա անհնար է մեկ քայլով ուսումնասիրել։

Կյանքից բազմաթիվ փաստերի միջով անցնելուց և տանը փորձեր կատարելուց հետո հասկացա, որ հավանականության տեսությունն իսկապես իր տեղն ունի կյանքում։ Կյանքում որևէ իրադարձության հավանականությունը հաճախ չի հաշվարկվում բանաձևերի միջոցով, այլ ավելի շուտ ինտուիտիվ: Բայց ստուգելը, թե արդյոք «էմպիրիկ վերլուծությունը» համընկնում է մաթեմատիկականի հետ, երբեմն շատ օգտակար է։

Կարո՞ղ ենք այս տեսության օգնությամբ կանխատեսել, թե ինչ կլինի մեզ հետ մեկ օրում, երկու, հազարից: Իհարկե ոչ. Ցանկացած պահի մեզ հետ կապված շատ իրադարձություններ են լինում։ Այս իրադարձությունները բնորոշելու համար միայն կյանքը բավարար չի լինի: Իսկ դրանք համատեղելը լրիվ աղետալի գործ է։ Այս տեսության օգնությամբ կարելի է կանխատեսել միայն նույն տիպի իրադարձությունները։ Օրինակ, մետաղադրամ նետելու պես մի բան 2 հավանական ելքով իրադարձություն է: Ընդհանուր առմամբ, հավանականությունների տեսության կիրառումը կապված է զգալի թվով պայմանների և սահմանափակումների հետ։ Բարդ գործընթացների համար այն ներառում է հաշվարկներ, որոնք կարող է անել միայն համակարգիչը:

Բայց պետք է հիշել, որ կյանքում կա նաև բախտ, բախտ: Ահա թե ինչ ենք ասում՝ բախտավոր, երբ, օրինակ, ինչ-որ մեկը երբեք չի սովորել, ոչ մի բանի չի ձգտել, պառկել է բազմոցին, խաղացել է համակարգչով, իսկ 5 տարի հետո տեսնում ենք, որ MTV-ով հարցազրույց են վերցնում։ Երաժիշտ դառնալու 0,001 շանս ուներ, եղավ, բախտը բերեց, հանգամանքների այսպիսի սերտաճում։ Այն, ինչ մենք անվանում ենք, ճիշտ տեղում և ճիշտ ժամանակին գտնվելն է, երբ այդ նույն 0.001-ը գործարկվում է:

Այսպիսով, մենք աշխատում ենք ինքներս մեզ վրա, որոշումներ ենք կայացնում, որոնք կարող են մեծացնել մեր ցանկությունների և իղձերի իրականացման հավանականությունը, յուրաքանչյուր դեպք կարող է ավելացնել այն նվիրական 0,00001-ը, որն ի վերջո որոշիչ դեր կխաղա։

Մատենագիտություն

Մաթեմատիկան՝ բոլոր գիտությունների թագուհին, հաճախ դատավարության է ենթարկվում երիտասարդների կողմից։ Առաջարկում ենք «Մաթեմատիկան անօգուտ է» թեզը։ Եվ մենք դա հերքում ենք՝ օգտագործելով ամենահետաքրքիր առեղծվածային ու հետաքրքիր տեսություններից մեկի օրինակը։ Ինչպես հավանականությունների տեսությունն օգնում է կյանքում, փրկում է աշխարհը, թե ինչպիսի տեխնոլոգիաներ ու ձեռքբերումներ են հիմնված այս թվացյալ ոչ նյութական ու կյանքի բանաձեւերից ու բարդ հաշվարկներից։

Հավանականությունների տեսության պատմություն

Հավանականությունների տեսություն- մաթեմատիկայի ոլորտ, որն ուսումնասիրում է պատահական իրադարձությունները և, բնականաբար, դրանց հավանականությունը։ Այս տեսակի մաթեմատիկան առաջացել է ոչ թե ձանձրալի մոխրագույն գրասենյակներում, այլ... խաղասրահներում։ Որոշակի իրադարձության հավանականությունը գնահատելու առաջին մոտեցումները տարածված էին դեռ միջնադարում այն ​​ժամանակվա «համլերների» մոտ։ Սակայն այն ժամանակ նրանք ունեին միայն էմպիրիկ հետազոտություն (այսինքն՝ գնահատում գործնականում, փորձի միջոցով)։ Հավանականության տեսության հեղինակությունն անհնար է վերագրել կոնկրետ անձի, քանի որ դրա վրա աշխատել են շատ հայտնի մարդիկ, որոնցից յուրաքանչյուրն իր բաժինն է ներդրել։

Այդ մարդկանցից առաջինը Պասկալն ու Ֆերմատն էին։ Նրանք ուսումնասիրել են հավանականությունների տեսությունը՝ օգտագործելով զառախաղի վիճակագրությունը: Նա հայտնաբերեց առաջին օրենքները. Հ. Հյուգենսը նմանատիպ աշխատանք էր կատարել 20 տարի առաջ, սակայն թեորեմները ճշգրիտ ձևակերպված չէին: Հավանականությունների տեսության մեջ կարևոր ներդրում են ունեցել Յակոբ Բերնուլին, Լապլասը, Պուասոնը և շատ ուրիշներ։

Պիեռ Ֆերմատ

Կյանքում հավանականության տեսությունը

Ես կզարմացնեմ ձեզ. մենք բոլորս, այս կամ այն ​​չափով, օգտագործում ենք հավանականության տեսությունը՝ հիմնվելով մեր կյանքում տեղի ունեցած իրադարձությունների վերլուծության վրա։ Մենք գիտենք, որ ավտովթարից մահը ավելի հավանական է, քան կայծակի հարվածից, քանի որ առաջինը, ցավոք, շատ հաճախ է պատահում: Այսպես թե այնպես, մենք ուշադրություն ենք դարձնում իրերի հավանականությանը, որպեսզի կանխատեսենք մեր վարքը։ Բայց ցավոք, մարդը միշտ չի կարող ճշգրիտ որոշել որոշակի իրադարձությունների հավանականությունը:

Օրինակ, առանց վիճակագրության իմանալու, մարդկանց մեծամասնությունը հակված է կարծելու, որ ավիավթարից մահանալու հավանականությունն ավելի մեծ է, քան ավտովթարի ժամանակ: Այժմ մենք, ուսումնասիրելով փաստերը (ինչի մասին, կարծում եմ, շատերն են լսել), գիտենք, որ դա ամենևին էլ այդպես չէ։ Փաստն այն է, որ մեր կյանքի «աչքը» երբեմն ձախողվում է, քանի որ օդային տրանսպորտը շատ ավելի վախեցնող է թվում այն ​​մարդկանց, ովքեր սովոր են ամուր քայլել գետնի վրա։ Իսկ մարդկանց մեծ մասը այդքան էլ հաճախ չի օգտվում տրանսպորտի այս տեսակից։ Նույնիսկ եթե մենք կարողանանք ճիշտ գնահատել իրադարձության հավանականությունը, այն, ամենայն հավանականությամբ, չափազանց անճշգրիտ է, ինչը ոչ մի իմաստ չի ունենա, ասենք, տիեզերական ճարտարագիտության մեջ, որտեղ մեկ միլիոնի մասերը շատ բան են որոշում: Իսկ երբ ճշգրտության կարիք ունենք, ո՞ւմ ենք դիմում։ Իհարկե, մաթեմատիկայի.

Կյանքում հավանականությունների տեսության իրական կիրառման բազմաթիվ օրինակներ կան: Դրա վրա է հիմնված գրեթե ողջ ժամանակակից տնտեսությունը։ Որոշակի ապրանքը շուկա հանելիս իրավասու ձեռնարկատերը, անշուշտ, հաշվի կառնի ռիսկերը, ինչպես նաև որոշակի շուկայում, երկրում և այլն գնելու հավանականությունը: Համաշխարհային շուկաներում բրոքերները գործնականում չեն պատկերացնում իրենց կյանքը առանց հավանականության տեսության։ Դրամական օպցիոնների կամ հայտնի Forex շուկայի վրա փողի փոխարժեքի կանխատեսումը (որը հաստատ հնարավոր չէ անել առանց հավանականության տեսության) թույլ է տալիս լուրջ գումար վաստակել այս տեսությունից։

Հավանականության տեսությունը կարևոր է գրեթե ցանկացած գործունեության սկզբում, ինչպես նաև դրա կարգավորումը։ Գնահատելով որոշակի անսարքության (օրինակ՝ տիեզերանավի) հնարավորությունները՝ մենք գիտենք, թե ինչ ջանքեր պետք է գործադրենք, կոնկրետ ինչ ստուգենք, ընդհանրապես ինչ սպասել Երկրից հազարավոր կիլոմետրեր հեռավորության վրա: Մետրոպոլիտենում ահաբեկչության, տնտեսական ճգնաժամի կամ միջուկային պատերազմի հնարավորությունները՝ այս ամենը կարելի է արտահայտել որպես տոկոս։ Եվ ամենակարեւորը՝ ստացված տվյալների հիման վրա ձեռնարկել համապատասխան հակազդեցություններ։

Ինձ բախտ է վիճակվել ներկա գտնվել իմ քաղաքում մաթեմատիկական գիտական ​​կոնֆերանսին, որտեղ հաղթող հոդվածներից մեկը խոսում էր գործնական նշանակության մասին. կյանքի հավանականության տեսություններ. Հավանաբար, դուք, ինչպես բոլոր մարդիկ, չեք սիրում երկար կանգնել հերթերում։ Այս աշխատանքը ապացուցեց, թե ինչպես կարելի է արագացնել գնումների գործընթացը, եթե օգտագործեք մարդկանց հերթում հաշվարկելու և գործունեությունը կարգավորելու հավանականության տեսությունը (դրամարկղային մեքենաների բացում, վաճառողների թվի ավելացում և այլն): Ցավոք, այժմ նույնիսկ խոշոր ցանցերի մեծ մասն անտեսում է այս փաստը և ապավինում միայն սեփական տեսողական հաշվարկներին։

Ցանկացած ոլորտում ցանկացած գործունեություն կարելի է վերլուծել վիճակագրության միջոցով, հաշվարկել հավանականությունների տեսության միջոցով և զգալիորեն բարելավել։

Շատերը հարցնում են, թե ինչ է հավանականության տեսություն, ճանաչողություն և ամեն ինչ, ինչի վրա է այն ազդում և ինչ գործառույթներ ունի: Ինչպես գիտեք, կան բազմաթիվ տեսություններ, և դրանցից քչերն են գործում գործնականում: Իհարկե, հավանականության, գիտելիքի և ամեն ինչի տեսությունը վաղուց ապացուցված է գիտնականների կողմից, ուստի մենք կդիտարկենք այն այս հոդվածում, որպեսզի այն օգտագործենք մեր օգտին:

Հոդվածում դուք կիմանաք, թե ինչ է իրենից ներկայացնում հավանականության տեսությունը, գիտելիքը և ամեն ինչ, ինչ գործառույթներ ունի, ինչպես է այն դրսևորվում և ինչպես օգտագործել այն ձեր օգտին։ Ի վերջո, հավանականությունն ու գիտելիքը շատ կարևոր են մեր կյանքում, և այդ պատճառով մենք պետք է օգտագործենք այն, ինչ արդեն փորձարկվել է գիտնականների կողմից և ապացուցված է գիտության կողմից:

Անշուշտ Հավանականությունների տեսություն մաթեմատիկական և ֆիզիկական գիտություն է, որն ուսումնասիրում է այս կամ այն ​​երևույթը և որքան է հավանականությունը, որ ամեն ինչ կկատարվի ճիշտ այնպես, ինչպես դու ես ուզում։ Օրինակ՝ որքանո՞վ է հավանական, որ աշխարհի վերջը տեղի ունենա 27 տարի հետո եւ այլն։

Նաև հավանականության տեսությունը կիրառելի է մեր կյանքում, երբ մենք ձգտում ենք մեր նպատակներին և չգիտենք ինչպես հաշվարկել հավանականությունը՝ հասնելու ենք մեր նպատակին, թե ոչ։ Իհարկե, դա հիմնված կլինի ձեր քրտնաջան աշխատանքի, հստակ ծրագրի և իրական գործողությունների վրա, որոնք կարելի է երկար տարիներ հաշվարկել:

Գիտելիքի տեսություն

Գիտելիքի տեսությունը նույնպես կարևոր է կյանքում, քանի որ այն որոշում է մեր ենթագիտակցությունն ու գիտակցությունը։ Որովհետև մենք սովորում ենք այս աշխարհի մասին և զարգանում ամեն օր: Նոր բան սովորելու լավագույն միջոցը կյանքում ինչ-որ բանի հասած հաջողակ հեղինակների կողմից գրված հետաքրքիր գրքեր կարդալն է: Գիտելիքը նաև թույլ է տալիս մեզ զգալ Աստծուն մեր մեջ և իրականություն ստեղծել մեզ համար այնպես, ինչպես ցանկանում ենք, կամ վստահել Աստծուն և դառնալ խամաճիկ նրա ձեռքում:

Ամեն ինչի տեսություն

Բայց այստեղ ամեն ինչի տեսությունասում է մեզ, որ աշխարհը գոյացել է հենց մեծ պայթյունի պատճառով, որը մի քանի վայրկյանում էներգիան բաժանեց մի քանի բջիջների և, ինչպես տեսնում ենք մեծ պոպուլյացիաներ, սա իրականում էներգիայի բաժանումն է: Երբ մարդիկ ավելի քիչ լինեն, դա կնշանակի, որ Աշխարհը նորից վերադառնում է իր սկզբնական կետին, իսկ երբ աշխարհը վերականգնվի, մեծ է հավանականությունը, որ նորից պայթյուն լինի: