Čínske alebo japonské násobenie. Magická matematika, alebo ako sa Japonci množia Vysvetlenie Ako Japonci množia

Ázijské krajiny, najmä Singapur a Japonsko, dlhodobo vedú zoznamy výsledkov testov Programu pre medzinárodné hodnotenie študentov (PISA). Aké je tajomstvo ich matematického úspechu? Rodia sa alebo sa rodia matematickí géniovia? Aby sme porozumeli problematike, pozrime sa na prístupy k vyučovaniu matematiky v ázijských krajinách.

Ako sa vyučuje matematika v Japonsku

Vo veku 7-8 rokov sa japonské deti začínajú učiť rýmovanú násobilku nazývanú kuku, „ku“ znamená v japončine „deväť“. Japonské deti sa učia tabuľku naspamäť a potom ju rýchlo recitujú v škole aj doma. Pre druhákov sú dokonca špeciálne súťaže o rýchlosti reprodukovania tabuliek. Aby vyhrali, sú školáci nútení dlho a tvrdo trénovať so stopkami.

Mnohé japonské deti tiež navštevujú mimoškolské hodiny matematiky. V Japonsku existuje viac ako 20 tisíc súkromných vzdelávacích organizácií v oblasti matematiky. Môžu tam študovať školáci akéhokoľvek veku: prváci aj stredoškoláci. Mnohí z nich sa učia systém rýchleho počítania pomocou mentálnej aritmetiky.

Dodatočné hodiny trvajú jednu až dve hodiny a konajú sa dvakrát av niektorých prípadoch štyrikrát týždenne. Na nich sa deti najskôr učia riešiť príklady pomocou počítacej dosky – počítadla a potom prechádzajú na ďalšiu úroveň, na ktorej začínajú počítať v hlavách.

Na takýchto hodinách dostávajú deti hárky s vytlačenými príkladmi, ktorých úlohou je venovať čo najmenej času ich vyriešeniu. A to je navyše k štyrom vyučovacím hodinám školskej matematiky (každá 45 minút) týždenne.

Po niekoľkých rokoch tréningu mentálnej aritmetiky dokážu japonské deti násobiť sedem- a osemciferné čísla v hlave rýchlejšie, ako dieťa z ktorejkoľvek inej časti sveta dokáže odpovedať, koľko je sedem osem.

Túžba po víťazstve

Japonské deti majú veľmi rady počítanie rýchlosti. Mnohí ho považujú za nový šport a zúčastňujú sa mestských, krajských súťaží a republikových majstrovstiev.

Tento prístup sa výrazne líši od všeobecne akceptovaného prístupu, ktorý vyžaduje všemožnú ochranu detí pred konkurenciou. Mnoho ľudí však zabúda, že nemenej škodlivá je aj prehnaná starostlivosť o deti. V tomto prípade deti skutočne nepoznajú radosť z víťazstiev, ktoré získali vďaka vlastnému úsiliu.

Tým, že deti prestanete hodnotiť, môžete ich pripraviť o motiváciu pre ďalší rozvoj.

Vášeň a talent

Nikto sa nenarodí ako matematický génius. Výskum ukazuje, že na to, aby ste sa stali expertom v novej oblasti, je potrebných 10 000 hodín praxe. Ak chcete v matematike uspieť, pripravte sa na to, že to bude vyžadovať veľa času a úsilia.

Ak sa pozrieme na matematické súťaže, ktorých sa Japonci zúčastňujú, od rýchleho prerozprávania násobilky na základnej škole až po zložitejšie mentálne aritmetické výpočty na strednej škole, je zrejmé, že je to duch súťaženia, ktorý udržuje Japoncov v láske k matematike.

Jazyk

V snahe pochopiť dôvody úspechu Číňanov v matematike Malcolm Gladwell v knihe „Géniovia a outsideri: Prečo niektorí majú všetko a iní nič? kladie osobitný dôraz na jazyk. Názvy čísel v čínštine sú krátke a dajú sa vysloviť veľmi rýchlo: 4 znie ako „si“, 7 znie ako „ki“. Čím menšie sú slová, tým rýchlejšie sa dajú zapamätať. Autor to ukazuje na príklade postupnosti čísel 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6, ktoré si anglicky hovoriaci človek zapamätá 50% prípadov na prvýkrát a Číňan si ho zapamätá. úplne. Tajomstvo je v tom, že naša krátkodobá pamäť ukladá čísla v priemere za dobu nie dlhšiu ako 2 sekundy - s najväčšou pravdepodobnosťou si zapamätáte počet čísel, ktoré dokážete počas tejto doby vysloviť.

Autor poznamenáva logickejší názov pre komplexné čísla v čínštine ako v angličtine. To isté možno povedať o ruskom jazyku. Napríklad v slove šestnásť najskôr použijeme derivát z názvu čísla „šesť“ a potom označíme jednu desiatku - „-jedenásť“. V slove šesťdesiatjeden konáme logickejšie: najprv označíme počet desiatok „šesťdesiat“ a potom jednotky - „jeden“. V čínštine, japončine a kórejčine je systém pomenovávania čísel logickejší: šestnásť sa vyslovuje ako desať a šesť, šesťdesiatjeden ako šesť desiatok jedna. To dáva ázijským deťom množstvo výhod: učia sa počítať rýchlejšie ako európske deti a ľahšie vykonávajú aritmetické operácie. Dospelým sa takéto rozdiely v pomenovaní čísel zdajú nepodstatné, no pre deti sú podstatné.

Kultúra

Ďalší faktor, ktorý pomohol Číňanom uspieť v matematike, nesúvisí priamo s vedou – je ním kultúra pestovania ryže.

Pestovanie ryže si vyžiadalo veľa práce a 3000 hodín práce na poli (európski roľníci odpracovali v priemere 1200 hodín ročne). Na rozdiel od európskych roľníkov Číňania pestovali a zbierali úrodu dvakrát do roka a počas zimy nemali dlhý odpočinok.

Malcolm Gladwell poznamenáva, že práca na ryžových poliach bola náročná a namáhavá, no viedla k „zmysluplnej práci“. Na rozdiel od európskych roľníkov neboli Číňania v úplnom otroctve šľachticov a nedávali im väčšinu svojich príjmov. Vlastníci pôdy stanovovali pevnú rentu, nad ktorú si každá obec mohla odoberať úrodu pre seba. Roľníci vedeli: ak budete lepšie pracovať, dostanete viac.

Tvrdá práca Číňanov sa odráža v mnohých prísloviach venovaných práci, z ktorých najvýraznejšie: „Rodina človeka, ktorý celý rok vstáva pred úsvitom, nebude v chudobe.“ Čo s tým má spoločné matematika? Táto veda, ako žiadna iná, vyžaduje vytrvalosť, vytrvalosť a ochotu dlho sedieť pri každej úlohe.

Aby som to zhrnul: úspech ázijských krajín v matematike je spojený s kultom tvrdej práce, jazyka, veľkého počtu školských hodín a doplnkových tried

Späť dopredu

Pozor! Ukážky snímok slúžia len na informačné účely a nemusia predstavovať všetky funkcie prezentácie. Ak vás táto práca zaujala, stiahnite si plnú verziu.

"Počítanie a výpočty sú základom poriadku v hlave."
Pestalozzi

Cieľ:

• Naučte sa staré techniky násobenia.
• Rozšírte svoje znalosti o rôznych technikách násobenia.
• Naučte sa vykonávať operácie s prirodzenými číslami pomocou starých metód násobenia.

1. Starý spôsob násobenia 9 na prstoch
2. Násobenie Ferrolovou metódou.
3. Japonský spôsob násobenia.
4. Taliansky spôsob násobenia („mriežka“)
5. Ruská metóda násobenia.
6. Indický spôsob množenia.

Priebeh lekcie

Význam použitia techník rýchleho počítania.

V modernom živote musí každý človek často vykonávať obrovské množstvo výpočtov a výpočtov. Cieľom mojej práce je preto ukázať ľahké, rýchle a presné metódy počítania, ktoré vám nielen pomôžu pri akýchkoľvek výpočtoch, ale spôsobia nemalé prekvapenie medzi známymi a kamarátmi, pretože voľný výkon počítania môže do značnej miery naznačovať mimoriadna povaha vášho intelektu. Základným prvkom výpočtovej kultúry sú uvedomelé a robustné počítačové zručnosti. Problém rozvoja počítačovej kultúry je relevantný pre celý školský kurz matematiky, počnúc základnými ročníkmi, a vyžaduje si nielen zvládnutie počítačových zručností, ale aj ich využitie v rôznych situáciách. Výpočtové zručnosti sú veľmi dôležité pre zvládnutie študovaného materiálu a umožňujú človeku rozvíjať hodnotné pracovné vlastnosti: zodpovedný prístup k svojej práci, schopnosť odhaliť a opraviť chyby v práci, starostlivé vykonávanie úlohy, tvorivosť. postoj k práci. Úroveň výpočtových schopností a transformácií výrazov má však v poslednom čase výrazne klesajúcu tendenciu, študenti robia veľa chýb pri počítaní, čoraz častejšie používajú kalkulačku, neuvažujú racionálne, čo negatívne ovplyvňuje kvalitu vzdelávania a úroveň matematických zručností. znalosti študentov vo všeobecnosti. Jednou zo zložiek výpočtovej kultúry je slovné počítanie, čo má veľký význam. Schopnosť rýchlo a správne robiť jednoduché výpočty „v hlave“ je potrebná pre každého človeka.

Staroveké spôsoby násobenia čísel.

1. Starý spôsob násobenia 9 na prstoch

Je to jednoduché. Ak chcete vynásobiť ľubovoľné číslo od 1 do 9 číslom 9, pozrite sa na svoje ruky. Zložte prst, ktorý zodpovedá násobnému číslu (napríklad 9 x 3 - zložte tretí prst), spočítajte prsty pred zloženým prstom (v prípade 9 x 3 sú to 2), potom počítajte po zložení prst (v našom prípade 7). Odpoveď je 27.

2. Násobenie Ferrolovou metódou.

Na vynásobenie jednotiek súčinu renásobenia sa jednotky faktorov násobia, na získanie desiatok sa desiatky jedného vynásobia jednotkami druhého a naopak a výsledky sa sčítajú, na získanie stoviek sa desiatky znásobené. Pomocou Ferrolovej metódy je jednoduché slovne vynásobiť dvojciferné čísla od 10 do 20.

Napríklad: 12x14=168

a) 2x4=8, napíšte 8

b) 1x4+2x1=6, napíšte 6

c) 1x1=1, napíšte 1.

3. Japonský spôsob násobenia

Táto technika pripomína násobenie stĺpcom, no trvá pomerne dlho.

Pomocou techniky. Povedzme, že potrebujeme vynásobiť číslo 13 číslom 24. Nakreslíme nasledujúci obrázok:

Tento výkres pozostáva z 10 riadkov (počet môže byť ľubovoľný)

• Tieto riadky predstavujú číslo 24 (2 riadky, zarážka, 4 riadky)
• A tieto riadky predstavujú číslo 13 (1 riadok, zarážka, 3 riadky)

(priesečníky na obrázku sú označené bodkami)

Počet prechodov:

• Ľavý horný okraj: 2
• Ľavý dolný okraj: 6
• Vpravo hore: 4
• Vpravo dole: 12

1) Priesečníky v ľavom hornom okraji (2) – prvé číslo odpovede

2) Súčet priesečníkov ľavého dolného a pravého horného okraja (6+4) – druhé číslo odpovede

3) Priesečníky v pravom dolnom okraji (12) – tretie číslo odpovede.

Ukázalo sa: 2; 10; 12.

Pretože Posledné dve čísla sú dvojciferné a nevieme ich zapísať, preto zapisujeme len jednotky a k predchádzajúcemu pridávame desiatky.

4. Taliansky spôsob násobenia ("mriežka")

V Taliansku, ako aj v mnohých východných krajinách si táto metóda získala veľkú obľubu.

Použitie techniky:

Napríklad vynásobme 6827 číslom 345.

1. Nakreslite štvorcovú sieť a napíšte jedno z čísel nad stĺpce a druhé na výšku.

2. Postupne vynásobte číslo každého riadku číslami každého stĺpca.

• 6*3 = 18. Napíšte 1 a 8
• 8*3 = 24. Napíšte 2 a 4

Ak výsledkom násobenia je jednociferné číslo, napíšte 0 hore a toto číslo dole.

(Ako v našom príklade, keď násobíme 2 x 3, dostaneme 6. Nahor sme napísali 0 a dole 6)

3. Vyplňte celú mriežku a spočítajte čísla podľa diagonálnych pruhov. Začneme skladať sprava doľava. Ak súčet jednej uhlopriečky obsahuje desiatky, pripočítajte ich k jednotkám ďalšej uhlopriečky.

Odpoveď: 2355315.

5. Ruská metóda násobenia.

Túto techniku ​​násobenia používali ruskí roľníci približne pred 2-4 storočiami a bola vyvinutá v staroveku. Podstatou tejto metódy je: „Koľko vydelíme prvý faktor, toľko vynásobíme druhý.“ Tu je príklad: Potrebujeme vynásobiť číslo 32 číslom 13. Takto by tento príklad vyriešili naši predkovia 3 -pred 4 storočiami:

• 32 * 13 (32 delené 2 a 13 násobené 2)
• 16 * 26 (16 delené 2 a 26 násobené 2)
• 8 * 52 (atď.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Delenie na polovicu pokračuje, kým podiel nedosiahne 1, pričom súčasne zdvojnásobí druhé číslo. Posledné zdvojnásobené číslo dáva požadovaný výsledok. Nie je ťažké pochopiť, na čom je táto metóda založená: produkt sa nemení, ak sa jeden faktor zníži na polovicu a druhý sa zdvojnásobí. Je teda jasné, že ako výsledok opakovaného opakovania tejto operácie sa získa požadovaný produkt

Čo však robiť, ak musíte deliť nepárne číslo na polovicu? Ľudová metóda ľahko prekonáva túto ťažkosť. Je potrebné, hovorí pravidlo, v prípade nepárneho čísla jedno vyhodiť a zvyšok rozdeliť na polovicu; ale potom k poslednému číslu pravého stĺpca budete musieť pridať všetky čísla tohto stĺpca, ktoré stoja oproti nepárnym číslam ľavého stĺpca: súčet bude požadovaným súčinom. V praxi sa to robí tak, že všetky riadky s párnymi ľavými číslami sú prečiarknuté; Zostanú len tie, ktoré obsahujú nepárne číslo vľavo. Tu je príklad (hviezdičky označujú, že tento riadok by mal byť prečiarknutý):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Sčítaním neprečiarknutých čísel dostaneme úplne správny výsledok:

• 17 + 34 + 272 = 323.

odpoveď: 323.

6. Indický spôsob násobenia.

Tento spôsob rozmnožovania sa používal v starovekej Indii.

Aby sme vynásobili napríklad 793 číslom 92, napíšeme jedno číslo ako násobiteľ a pod neho druhé ako násobiteľ. Na uľahčenie navigácie môžete ako referenciu použiť mriežku (A).

Teraz vynásobíme ľavú číslicu násobiteľa každou číslicou multiplikandu, teda 9x7, 9x9 a 9x3. Výsledné produkty zapisujeme do mriežky (B), pričom máme na pamäti nasledujúce pravidlá:

• Pravidlo 1. Jednotky prvého súčinu by mali byť napísané v rovnakom stĺpci ako násobiteľ, teda v tomto prípade pod 9.
• Pravidlo 2. Nasledujúce práce musia byť napísané tak, že jednotky sú umiestnené v stĺpci hneď napravo od predchádzajúcej práce.

Zopakujme celý postup s ďalšími číslicami násobiteľa podľa rovnakých pravidiel (C).

Potom spočítame čísla v stĺpcoch a dostaneme odpoveď: 72956.

Ako vidíte, dostávame veľký zoznam diel. Indiáni, ktorí mali rozsiahlu prax, napísali každé číslo nie do zodpovedajúceho stĺpca, ale navrch, pokiaľ to bolo možné. Potom pridali čísla v stĺpcoch a dostali výsledok.

Záver

Vstúpili sme do nového tisícročia! Veľké objavy a úspechy ľudstva. Vieme veľa, dokážeme veľa. Zdá sa niečo nadprirodzené, že pomocou čísel a vzorcov možno vypočítať let kozmickej lode, „ekonomickú situáciu“ v krajine, počasie na „zajtra“ a opísať zvuk tónov v melódii. Poznáme výrok starogréckeho matematika a filozofa, ktorý žil v 4. storočí pred Kristom – Pytagoras – „Všetko je číslo!“

Podľa filozofického názoru tohto vedca a jeho nasledovníkov čísla neovládajú len mieru a váhu, ale aj všetky javy vyskytujúce sa v prírode a sú podstatou harmónie vládnucej vo svete, duši kozmu.

Popisujúc starodávne metódy výpočtu a moderné metódy rýchleho výpočtu som sa snažil ukázať, že tak v minulosti, ako aj v budúcnosti sa človek nezaobíde bez matematiky, vedy, ktorú vytvorila ľudská myseľ.

"Kto študuje matematiku od detstva, rozvíja pozornosť, trénuje mozog, svoju vôľu a pestuje vytrvalosť a vytrvalosť pri dosahovaní cieľov."(A. Markushevich)

Literatúra.

1. Encyklopédia pre deti. "T.23". Univerzálny encyklopedický slovník \ ed. tabuľa: M. Aksenová, E. Zhuravleva, D. Lyury a ďalší - M.: Svet encyklopédií Avanta +, Astrel, 2008. - 688 s.
2. Ozhegov S.I. Slovník ruského jazyka: cca. 57 000 slov / Ed. členom - kor. ANSIR N.YU. Švedova. – 20. vyd. – M.: Vzdelávanie, 2000. – 1012 s.
3. Chcem vedieť všetko! Veľká ilustrovaná encyklopédia inteligencie / Prel. z angličtiny A. Zyková, K. Malková, O. Ozerová. – M.: Vydavateľstvo ECMO, 2006. – 440 s.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematika. Triedy školského klubu 5-6 ročníkov / O.S. Sheinina, G.M. Solovyová - M.: Vydavateľstvo NTsENAS, 2007. - 208 s.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Úžasný svet čísel: Kniha študentov, - M. Vzdelávanie, 1986.
6. Minskikh E. M. „Od hry k poznaniu“, M., „Osvietenie“ 1982.
7. Svechnikov A. A. Čísla, čísla, problémy M., Vzdelávanie, 1977.
8. http://matsievsky. nová pošta. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

Nestrať to. Prihláste sa na odber a dostanete odkaz na článok na svoj e-mail.

V Rusku sme zvyknutí násobiť čísla tradičným spôsobom, ktorý nás učili v škole, písaním čísel násobilky do stĺpca (). V ázijských krajinách ako Japonsko a Čína je však zvykom rozmýšľať inak. Pre kontemplatívnu východnú mentalitu je dôležitá nenahraditeľná vizualizácia. Dokonca aj vo svete všeobecne uznávané arabské číslice píšu Číňania a Japonci hieroglyfmi. Práve so zvláštnosťou ázijského grafického systému je spojená japonská a čínska metóda násobenia čísel.

Toto video ukazuje, ako sa množiť v japončine a čínštine:

Mnoho ľudí si bude myslieť, že táto metóda japonského alebo čínskeho násobenia je príliš komplikovaná a mätúca, ale je to len na prvý pohľad. Práve vizualizácia, teda obraz všetkých priesečníkov čiar (faktorov) v jednej rovine, nám poskytuje vizuálnu oporu, zatiaľ čo tradičný spôsob násobenia zahŕňa veľké množstvo aritmetických operácií iba v mysli. Čínske či japonské násobenie nielen pomáha rýchlo a efektívne násobiť medzi sebou dvojciferné a trojciferné čísla bez kalkulačky, ale rozvíja aj erudíciu. Súhlasíte, nie každý sa môže pochváliť tým, že v praxi pozná starodávnu čínsku metódu násobenia (*), ktorá je relevantná a funguje skvele v modernom svete.

*) Japonská alebo čínska násobilka? Archeológovia v Japonsku našli drevenú tabuľku s úlomkom násobilky, ktorá bola údajne vyrobená v 8. storočí. Vedci sa domnievajú, že takéto tabuľky používali japonskí cisárski úradníci, ktorí potrebovali zvládnuť rôzne vedy vrátane aritmetiky.
Objavená tabuľka je najstaršia zo všetkých, ktoré sa predtým našli v Japonsku. Je zaujímavé, že hieroglyfy používané na písanie čísel sú v grafickom štýle veľmi podobné tým, ktoré sa používali ako oficiálne písanie počas čínskej dynastie Tang v 7.-10. Na základe toho vedci predpokladali, že tabuľka bola skopírovaná z vtedajšej čínskej učebnice aritmetiky, teda celá japonská násobilka bola požičaná z Číny.

Vysokopostavení Japonci chodili každý rok k svojim susedom v Číne, aby sa od nich učili rôzne vedy, napríklad aritmetiku. Staroveká čínska násobilka nebola jednoduchá, pretože zahŕňala vzájomné násobenie dvojciferných čísel. Je nepravdepodobné, že by sa všetci japonskí úradníci dokázali naučiť takúto tabuľku naspamäť, a preto so sebou do práce nosili niečo ako hárky, z ktorých fragmentom je tabuľka, ktorú našli archeológovia v Japonsku.

Japonskú tabuľku násobenia si teda požičali Číňania, ktorí boli podľa niektorých hypotéz jedným z tvorcov prvého aritmetického systému, o čom svedčia archeologické nálezy obsahujúce fragmenty násobiteľa, ktorých vek vedci odhadli na 2700 rokov. -3000 rokov.

Autorské práva na ilustráciu Getty Images Popis obrázku hlava by ma nebolela...

„Matematika je taká ťažká...“ Pravdepodobne ste túto frázu počuli viac ako raz a možno ste ju aj sami povedali nahlas.

Pre mnohých nie sú matematické výpočty jednoduchou úlohou, no tu sú tri jednoduché spôsoby, ktoré vám pomôžu vykonať aspoň jednu aritmetickú operáciu – násobenie. Žiadna kalkulačka.

Je pravdepodobné, že v škole ste sa zoznámili s najtradičnejšou metódou násobenia: najprv ste si zapamätali násobilku a až potom začali násobiť každú z číslic v stĺpci, ktoré sa používajú na zápis viacciferných čísel.

Ak potrebujete vynásobiť viacciferné čísla, na nájdenie odpovede budete potrebovať veľký list papiera.

Ale ak sa vám z tejto dlhej sady riadkov s číslami idúcimi pod sebou zatočí hlava, potom existujú iné, viac vizuálne metódy, ktoré vám v tejto veci môžu pomôcť.

Ale tu sa hodia niektoré umelecké zručnosti.

Poďme kresliť!

Najmenej tri spôsoby násobenia zahŕňajú kreslenie pretínajúcich sa čiar.

1. Mayský spôsob, alebo japonská metóda

Existuje niekoľko verzií týkajúcich sa pôvodu tejto metódy.

Máte problém množiť sa v hlave? Vyskúšajte mayskú a japonskú metódu

Niektorí hovoria, že ho vynašli mayskí Indiáni, ktorí obývali oblasti Strednej Ameriky predtým, ako tam v 16. storočí prišli dobyvatelia. Je tiež známa ako japonská metóda násobenia, pretože učitelia v Japonsku používajú túto vizuálnu metódu pri výučbe násobenia mladších študentov.

Myšlienka je, že rovnobežné a kolmé čiary predstavujú číslice čísel, ktoré je potrebné vynásobiť.

Vynásobme 23 x 41.

Aby sme to dosiahli, musíme nakresliť dve rovnobežné čiary predstavujúce 2 a po troche vzad tri ďalšie čiary predstavujúce 3.

Potom, kolmo na tieto čiary, nakreslíme štyri rovnobežné čiary predstavujúce 4 a s miernym krokom späť ďalšiu čiaru pre 1.

No je to naozaj ťažké?

2. Indický spôsob, alebo talianske násobenie "mriežkou" - "gelosia"

Pôvod tohto spôsobu množenia je tiež nejasný, ale je dobre známy v celej Ázii.

„Algoritmus Gelosia bol prenesený z Indie do Číny, potom do Arábie a odtiaľ do Talianska v 14. a 15. storočí, kde sa nazýval Gelosia, pretože bol podobný benátskym mriežkovým okeniciam,“ píše Mario Roberto Canales Villanueva v r. jeho kniha o rôznych metódach násobenia.

Autorské práva na ilustráciu Getty Images Popis obrázku Indický alebo taliansky systém násobenia je podobný ako žalúzie

Zoberme si opäť príklad vynásobenia 23 číslom 41.

Teraz musíme nakresliť tabuľku so štyrmi bunkami - jedna bunka na číslo. Podpíšme príslušné číslo navrchu každej bunky - 2,3,4,1.

Potom musíte rozdeliť každú bunku na polovicu diagonálne, aby ste vytvorili trojuholníky.

Teraz najprv vynásobíme prvé číslice každého čísla, teda 2 4, a do prvého trojuholníka napíšeme 0 a do druhého 8.

Potom vynásobte 3x4 a napíšte 1 do prvého trojuholníka a 2 do druhého.

Urobme to isté s ďalšími dvoma číslami.

Keď sú všetky bunky našej tabuľky vyplnené, sčítame čísla v rovnakom poradí, ako je znázornené na videu a zapíšeme výsledný výsledok.

Prehrávanie médií nie je na vašom zariadení podporované

Máte problém množiť sa v hlave? Vyskúšajte indickú metódu

Prvá číslica bude 0, druhá 9, tretia 4, štvrtá 3. Výsledok je teda: 943.

Myslíte si, že táto metóda je jednoduchšia alebo nie?

Skúsme inú metódu násobenia pomocou kreslenia.

3. "Pole", alebo tabuľková metóda

Rovnako ako v predchádzajúcom prípade bude potrebné nakresliť tabuľku.

Vezmime si rovnaký príklad: 23 x 41.

Tu musíme naše čísla rozdeliť na desiatky a jednotky, takže 23 napíšeme ako 20 do jedného stĺpca a 3 do druhého.

Vertikálne napíšeme 40 hore a 1 dole.

Potom čísla vynásobíme vodorovne a zvisle.

Prehrávanie médií nie je na vašom zariadení podporované

Máte problém množiť sa v hlave? Nakreslite tabuľku.

Ale namiesto násobenia 20 x 40 vypustíme nuly a vynásobíme 2 x 4, aby sme dostali 8.

To isté urobíme tak, že 3 vynásobíme 40. V zátvorke necháme 0 a 3 vynásobíme 4 a dostaneme 12.

To isté urobíme so spodným riadkom.

Teraz pridajme nuly: v ľavej hornej bunke sme dostali 8, ale dve nuly sme zahodili - teraz ich pridáme a dostaneme 800.

V pravej hornej bunke, keď sme vynásobili 3 x 4(0), dostali sme 12; teraz pripočítame nulu a dostaneme 120.

Urobme to isté so všetkými ostatnými zachovanými nulami.

Nakoniec spočítame všetky štyri čísla získané vynásobením v tabuľke.

výsledok? 943. No pomohlo to?

Dôležitá je pestrosť

Autorské práva na ilustráciu Getty Images Popis obrázku Všetky metódy sú dobré, hlavná vec je, že odpoveď súhlasí

S istotou môžeme povedať, že všetky tieto rôzne metódy nám poskytli rovnaký výsledok!

Po ceste sme museli vynásobiť niekoľko vecí, ale každý krok bol jednoduchší ako tradičné násobenie a oveľa vizuálnejší.

Prečo teda len málo miest na svete vyučuje tieto metódy výpočtu v bežných školách?

Jedným z dôvodov môže byť dôraz na výučbu „mentálnej aritmetiky“ na rozvoj mentálnych schopností.

David Weese, kanadský učiteľ matematiky, ktorý pôsobí na verejných školách v New Yorku, to však vysvetľuje inak.

"Nedávno som sa dočítal, že dôvodom, prečo sa používa tradičná metóda násobenia, je úspora papiera a atramentu. Táto metóda nebola navrhnutá tak, aby bola najjednoduchšia na používanie, ale bola najhospodárnejšia z hľadiska zdrojov, keďže atramentu a papiera bol nedostatok." “ vysvetľuje Wiz.

Autorské práva na ilustráciu Getty Images Popis obrázku Pri niektorých výpočtových metódach nestačí len hlava, potrebujete aj fixky

Napriek tomu sa domnieva, že alternatívne metódy násobenia sú veľmi užitočné.

"Nemyslím si, že je užitočné učiť školákov hneď násobilku tak, že sa budú učiť násobilku bez toho, aby sme im povedali, odkiaľ pochádza. Pretože ak zabudnú jedno číslo, ako môžu urobiť nejaký pokrok pri riešení problému? Mayská metóda alebo Japonská metóda je potrebná, pretože s ňou môžete pochopiť všeobecnú štruktúru násobenia, a to je dobrý začiatok,“ hovorí Weese.

Existuje množstvo ďalších metód násobenia, napríklad ruský alebo egyptský, nevyžadujú si ďalšie zručnosti kreslenia.

Podľa odborníkov, s ktorými sme hovorili, všetky tieto metódy pomáhajú lepšie pochopiť proces násobenia.

"Je jasné, že všetko je dobré. Matematika je v dnešnom svete otvorená v triede aj mimo nej," zhŕňa Andrea Vazquez, učiteľka matematiky z Argentíny.