Sunum Simetri türleri. Merkezi ve eksenel simetriler

"Arşivi indir" butonuna tıklayarak ihtiyacınız olan dosyayı tamamen ücretsiz olarak indireceksiniz.
Bu dosyayı indirmeden önce, bilgisayarınızda talep edilmeden duran iyi makaleleri, testleri, dönem ödevlerini, tezleri, makaleleri ve diğer belgeleri düşünün. Bu sizin işiniz, toplumun kalkınmasına katılmalı, insanlara fayda sağlamalı. Bu çalışmaları bulun ve bilgi tabanına gönderin.
Bizler ve bilgi tabanını çalışmalarında ve çalışmalarında kullanan tüm öğrenciler, lisansüstü öğrenciler, genç bilim insanları size çok minnettar olacağız.

Belge içeren bir arşivi indirmek için aşağıdaki alana beş haneli bir sayı girin ve "Arşivi indir" butonuna tıklayın

Benzer belgeler

Matematikte simetri kavramı, çeşitleri: öteleme, dönme, eksenel, merkezi. Biyolojide simetri örnekleri. Kimyadaki tezahürleri moleküllerin geometrik konfigürasyonundadır. Sanatta simetri. Fiziksel simetrinin en basit örneği.

sunum, 05/14/2014 eklendi


Simetri nedir, geometrideki türleri: merkezi (bir noktaya göre), eksenel (düz bir çizgiye göre), ayna (bir düzleme göre). Canlı ve cansız doğada simetrinin tezahürü. Simetri yasalarının bilimde, günlük yaşamda, yaşamda insan tarafından uygulanması.

özet, eklendi: 03/14/2011


Simetri kavramı ve bunun çeşitli alanlara yansımasının özellikleri: geometri ve biyoloji. Çeşitleri şunlardır: merkezi, eksenel, ayna ve rotasyon. İnsan vücudunda, doğada, mimaride, günlük yaşamda, fizikte simetri araştırmasının özellikleri ve yönleri.

sunum, 12/13/2016 eklendi


Simetri kavramı ve özellikleri, çeşitleri: merkezi ve eksenel, ayna ve döner. Canlı doğada simetrinin yaygınlığı. Homotetiklik (benzerlik dönüşümü). Bu olgunun kimya, mimari ve teknik nesnelerdeki rolünün ve öneminin değerlendirilmesi.

sunum, 12/04/2013 eklendi


Bir şeklin simetrisinin temel koşulları. Merkezi simetriye sahip geometrik şekillere örnekler. Bitki meyvelerinin ve bazı çiçeklerin ve canlıların merkezi simetrisi. Taşımada merkezi simetri. Stereometri ve planimetri aksiyomlarının analizi.

sunum, 30.10.2013 eklendi


Öklid geometrisinde ve doğa bilimlerinde yansıtıcı ve dönme eksenel simetrileri kavramı. Eksenel simetriye örnek olarak bir kelebek, bir kar tanesi, Eyfel Kulesi, saraylar ve ısırgan otu yaprağı verilebilir. Ayna yansıması, radyal, eksenel ve radyal simetriler.

sunum, 17.12.2013 eklendi


Şekillerin simetrisinin dönüşüm türleri. Eksen kavramı ve simetri düzlemi. Döndürme ve yansıma dönüşümlerinin eş zamanlı uygulanması, ayna-döner eksen. Simetri işlemlerinin eşlenik elemanları, alt grupları ve genel özellikleri ve gruplarının sınıflandırılması.

BEN . Matematikte simetri :

Temel kavramlar ve tanımlar.

Eksenel simetri (tanımlar, inşaat planı, örnekler)

Merkezi simetri (tanımlar, inşaat planı, ne zamanmiktar)

Özet tablosu (tüm özellikler, özellikler)

II . Simetrinin uygulamaları:

1) matematikte

2) kimyada

3) biyoloji, botanik ve zoolojide

4) sanat, edebiyat ve mimaride

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simetri/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Simetrinin temel kavramları ve çeşitleri.

Simetri kavramı R tüm insanlık tarihi boyunca uzanır. Zaten insan bilgisinin kökenlerinde bulunur. Canlı bir organizmanın, yani insanın incelenmesiyle bağlantılı olarak ortaya çıktı. MÖ 5. yüzyılda heykeltıraşlar tarafından kullanılmıştır. e. “Simetri” kelimesi Yunanca olup “orantılılık, orantılılık, parçaların dizilişindeki aynılık” anlamına gelir. İstisnasız olarak modern bilimin tüm alanlarında yaygın olarak kullanılmaktadır. Birçok harika insan bu model hakkında düşündü. Örneğin L.N. Tolstoy şunları söyledi: “Kara tahtanın önünde durup üzerine tebeşirle farklı şekiller çizdiğimde birdenbire şu düşünce aklıma geldi: Simetri neden göze net geliyor? Simetri nedir? Bu doğuştan gelen bir duygu, diye cevapladım kendi kendime. Neye dayanıyor?” Simetri gerçekten göze hoş geliyor. Doğanın yaratımlarının simetrisine kim hayran kalmaz: Yapraklar, çiçekler, kuşlar, hayvanlar; veya insan yaratımları: binalar, teknoloji, çocukluğumuzdan beri bizi çevreleyen her şey, güzellik ve uyum için çabalayan her şey. Hermann Weyl şunları söyledi: "Simetri, insanın çağlar boyunca düzeni, güzelliği ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir." Hermann Weyl bir Alman matematikçidir. Faaliyetleri yirminci yüzyılın ilk yarısını kapsamaktadır. Belirli bir durumda simetrinin varlığını veya tam tersi yokluğunu hangi kriterlere göre belirleyebileceğinizi belirleyen simetri tanımını formüle eden oydu. Böylece, nispeten yakın zamanda - yirminci yüzyılın başında - matematiksel olarak kesin bir kavram oluşturuldu. Oldukça karmaşık. Ders kitabında bize verilen tanımları dönüp bir kez daha hatırlayalım.

2. Eksenel simetri.

2.1 Temel tanımlar

Tanım. Bu çizgi AA 1 segmentinin ortasından geçiyorsa ve ona dik ise, A ve A 1 noktalarına a doğrusuna göre simetrik denir. Bir a çizgisinin her noktasının kendisine simetrik olduğu kabul edilir.



Tanım. Şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu söylenir Aşeklin her noktası için düz çizgiye göre simetrik bir nokta varsa A da bu figüre aittir. Dümdüz Aşeklin simetri ekseni denir. Şeklin eksenel simetriye sahip olduğu da söyleniyor.

2.2 İnşaat planı





Ve böylece, düz bir çizgiye göre simetrik bir şekil oluşturmak için, her noktadan bu düz çizgiye dik bir çizgi çizip onu aynı mesafeye kadar uzatıyoruz, ortaya çıkan noktayı işaretliyoruz. Bunu her noktayla yapıyoruz ve yeni bir şeklin simetrik köşelerini elde ediyoruz. Daha sonra bunları seri olarak bağlarız ve belirli bir göreceli eksenin simetrik bir şeklini elde ederiz.

2.3 Eksenel simetriye sahip şekil örnekleri.







3. Merkezi simetri

3.1 Temel tanımlar

Tanım. Eğer O, AA1 doğru parçasının ortası ise, A ve A 1 noktalarına O noktasına göre simetrik denir. O noktası kendisine simetrik kabul edilir.



Tanım. Bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse, şeklin O noktasına göre simetrik olduğu söylenir.

3.2 İnşaat planı

O merkezine göre verilen üçgene simetrik bir üçgenin oluşturulması.

Bir noktaya simetrik bir nokta oluşturmak için A noktaya göre HAKKINDA, düz bir çizgi çizmek yeterlidir OA(Şek. 46 ) ve konunun diğer tarafında HAKKINDA segmente eşit bir segment ayırın OA. Başka bir deyişle , A ve ; İçinde ve ; C ve bir O noktasına göre simetriktir. Şekil 2'de. 46 Bir üçgene simetrik olan bir üçgen inşa ediliyor ABC noktaya göre HAKKINDA. Bu üçgenler eşittir.



Merkeze göre simetrik noktaların oluşturulması.

Şekilde M ve M 1, N ve N 1 noktaları O noktasına göre simetriktir ancak P ve Q noktaları bu noktaya göre simetrik değildir.



Genel olarak belirli bir noktaya göre simetrik olan şekiller eşittir .

3.3 Örnekler

Merkezi simetriye sahip şekillere örnekler verelim. Merkezi simetriye sahip en basit şekiller daire ve paralelkenardır.

O noktasına şeklin simetri merkezi denir. Bu gibi durumlarda şeklin merkezi simetrisi vardır. Bir dairenin simetri merkezi dairenin merkezidir ve paralelkenarın simetri merkezi köşegenlerinin kesişme noktasıdır.

Düz bir çizginin de merkezi simetrisi vardır, ancak yalnızca bir simetri merkezine sahip olan daire ve paralelkenardan farklı olarak (şekilde O noktası), düz bir çizgide sonsuz sayıda simetri merkezi bulunur - düz çizgi üzerindeki herhangi bir nokta onun merkezidir simetri.

Resimler tepe noktasına göre simetrik bir açıyı ve merkeze göre başka bir parçaya simetrik bir parçayı göstermektedir A ve tepe noktası etrafında simetrik bir dörtgen M.

Simetri merkezi olmayan bir şekle örnek olarak üçgen verilebilir.

4. Ders özeti

Edinilen bilgileri özetleyelim. Bugün sınıfta iki ana simetri türünü öğrendik: merkezi ve eksenel. Ekrana bakalım ve kazanılan bilgiyi sistematize edelim.

Özet tablosu

	Eksenel simetri	Merkezi simetri
tuhaflık	Şeklin tüm noktaları düz bir çizgiye göre simetrik olmalıdır.	Şeklin tüm noktaları simetri merkezi olarak seçilen noktaya göre simetrik olmalıdır.
Özellikler	1. Simetrik noktalar bir doğruya dik olarak uzanır. 3. Düz çizgiler düz çizgilere, açılar eşit açılara dönüşür. 4. Figürlerin boyutları ve şekilleri korunur.	1. Simetrik noktalar, şeklin merkezinden ve belirli bir noktasından geçen bir doğru üzerinde yer alır. 2. Bir noktadan düz bir çizgiye olan mesafe, düz bir çizgiden simetrik bir noktaya olan mesafeye eşittir. 3. Figürlerin boyutları ve şekilleri korunur.

II. Simetrinin uygulanması

Matematik	Cebir derslerinde y=x ve y=x fonksiyonlarının grafiklerini inceledik Resimler parabollerin dalları kullanılarak tasvir edilen çeşitli resimleri göstermektedir. (a) Oktahedron, (b) eşkenar dörtgen dodecahedron, (c) altıgen oktahedron.
Rus Dili	Rus alfabesinin basılı harfleri de farklı simetri türlerine sahiptir. Rus dilinde “simetrik” kelimeler var - palindromlar, her iki yönde de eşit şekilde okunabilir.	A D L M P T F W- dikey eksen V E Z K S E Y - yatay eksen F N O X- hem dikey hem de yatay B G I Y R U C CH SCHY- eksen yok Radar kulübesi Alla Anna
Edebiyat	Cümleler palindromik de olabilir. Bryusov, her satırın bir palindrom olduğu “Ayın Sesi” adlı bir şiir yazdı. A.S.Puşkin'in "Bronz Süvari" adlı eserinin dörtlülerine bakın. İkinci çizgiden sonra bir çizgi çizersek eksenel simetri unsurlarını fark edebiliriz	Ve gül Azor'un pençesine düştü. Hakimin kılıcıyla geliyorum. (Derzhavin) "Taksi arayın" "Arjantin zencileri çağırıyor" "Arjantinli siyahi adamı takdir ediyor" "Lesha rafta bir böcek buldu." Neva granitle kaplanmıştır; Suların üzerinde köprüler asılıydı; Koyu yeşil bahçeler Adalar kapladı...

Biyoloji

İnsan vücudu iki taraflı simetri prensibi üzerine inşa edilmiştir. Çoğumuz beyni tek bir yapı olarak görüyoruz; gerçekte iki yarıya bölünmüştür. Bu iki parça - iki yarım küre - birbirine sıkı sıkıya oturur. İnsan vücudunun genel simetrisine tam uygun olarak, her yarım küre diğerinin neredeyse tam bir ayna görüntüsüdür. İnsan vücudunun temel hareketlerinin ve duyusal fonksiyonlarının kontrolü, beynin iki yarım küresi arasında eşit olarak dağıtılmıştır. Sol yarıküre beynin sağ tarafını, sağ yarıküre ise sol tarafını kontrol eder.

Botanik

Her periant eşit sayıda parçadan oluştuğunda bir çiçeğin simetrik olduğu kabul edilir. Eşleştirilmiş parçalara sahip çiçekler, çift simetrili çiçekler olarak kabul edilir. Monokotiledon bitkiler için üçlü simetri, dikotiledon bitkiler için beş kat yaygındır.Bitkilerin yapısının ve gelişiminin karakteristik bir özelliği spiralliktir. Sürgünlerin yaprak düzenine dikkat edin - bu aynı zamanda tuhaf bir spiral türüdür - sarmaldır. Sadece büyük bir şair değil, aynı zamanda bir doğa bilimci olan Goethe bile sarmallığı tüm organizmaların karakteristik özelliklerinden biri, yaşamın en içteki özünün bir tezahürü olarak görüyordu. Bitki dalları spiral şeklinde bükülür, ağaç gövdelerindeki dokuların büyümesi spiral şeklinde gerçekleşir, ayçiçeğindeki tohumlar spiral şeklinde düzenlenir, kök ve sürgünlerin büyümesi sırasında spiral hareketler gözlenir.

Bitkilerin yapısının ve gelişiminin karakteristik bir özelliği spiralliktir. Çam kozalağına bakın. Yüzeyindeki ölçekler kesinlikle düzenli olarak düzenlenmiştir - yaklaşık olarak dik açıyla kesişen iki spiral boyunca. Çam kozalaklarındaki bu tür spirallerin sayısı 8 ve 13 veya 13 ve 21'dir.




Zooloji

Hayvanlarda simetri, boyut, şekil ve dış hatların uygunluğunun yanı sıra, bölme çizgisinin karşıt taraflarında bulunan vücut parçalarının göreceli düzenlemesi anlamına gelir. Radyal veya radyal simetri ile gövde, gövdenin bazı kısımlarının radyal olarak uzandığı merkezi eksene sahip kısa veya uzun bir silindir veya kap şeklindedir. Bunlar koelenteratlar, derisi dikenliler ve denizyıldızıdır. Bilateral simetride üç simetri ekseni vardır, ancak yalnızca bir çift simetrik kenar vardır. Çünkü diğer iki taraf (karın ve sırt) birbirine benzemez. Bu tür simetri; böcekler, balıklar, amfibiler, sürüngenler, kuşlar ve memeliler de dahil olmak üzere çoğu hayvanın karakteristik özelliğidir.

Eksenel simetri

	Fiziksel olayların çeşitli simetri türleri: elektrik ve manyetik alanların simetrisi (Şekil 1) Karşılıklı dik düzlemlerde elektromanyetik dalgaların yayılımı simetriktir (Şekil 2)	Şekil 1 Şekil 2
Sanat	Sanat eserlerinde ayna simetrisine sıklıkla rastlanır. Ayna simetrisi, ilkel uygarlıkların sanat eserlerinde ve antik resimlerde yaygın olarak bulunur. Ortaçağ dini tabloları da bu tür simetriyle karakterize edilir. Raphael'in en iyi erken dönem eserlerinden biri olan "Meryem'in Nişanı" 1504'te yaratıldı. Güneşli mavi gökyüzünün altında beyaz taştan bir tapınağın bulunduğu bir vadi yatıyor. Ön planda nişan töreni var. Baş Rahip Meryem ve Yusuf'un ellerini bir araya getirir. Meryem'in arkasında bir grup kız, Yusuf'un arkasında da bir grup genç adam var. Simetrik kompozisyonun her iki parçası da karakterlerin karşıt hareketleri ile bir arada tutuluyor. Modern zevkler için böyle bir resmin kompozisyonu sıkıcıdır çünkü simetri çok açıktır.




Kimya	Su molekülünün bir simetri düzlemi (düz dikey çizgi) vardır.DNA molekülleri (deoksiribonükleik asit), canlıların dünyasında son derece önemli bir rol oynar. Monomeri nükleotidler olan çift zincirli, yüksek moleküllü bir polimerdir. DNA molekülleri tamamlayıcılık ilkesi üzerine kurulmuş çift sarmal bir yapıya sahiptir.
Arşitkültür	İnsan mimaride uzun süredir simetriyi kullanmıştır. Antik mimarlar mimari yapılarda simetriyi özellikle ustaca kullanmışlardır. Dahası, eski Yunan mimarları, çalışmalarında doğayı yöneten yasaların kendilerine rehberlik ettiğine inanıyorlardı. Sanatçı, simetrik formları tercih ederek doğal uyum anlayışını istikrar ve denge olarak ifade etmiştir. Norveç'in başkenti Oslo şehri, etkileyici bir doğa ve sanat bütününe sahiptir. Burası Frogner Park - 40 yıl boyunca yaratılan peyzaj bahçe heykellerinden oluşan bir kompleks.	Pashkov Evi Louvre (Paris)




© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Hareket konsepti

Önce hareket kavramını inceleyelim.

Tanım 1

Bir düzlemin haritalanmasına, eğer haritalama mesafeleri koruyorsa, düzlemin hareketi denir.

Bu kavramla ilgili çeşitli teoremler vardır.

Teorem 2

Üçgen hareket ederken eşit bir üçgene dönüşür.

Teorem 3

Herhangi bir şekil hareket ederken kendisine eşit bir şekle dönüşür.

Eksenel ve merkezi simetri harekete örnektir. Onlara daha detaylı bakalım.

Eksenel simetri

Tanım 2

$A$ ve $A_1$ noktaları, eğer bu çizgi $(AA)_1$ doğru parçasına dikse ve merkezinden geçiyorsa, $a$ doğrusuna göre simetrik olarak adlandırılır (Şekil 1).

Resim 1.

Örnek bir problem kullanarak eksenel simetriyi ele alalım.

örnek 1

Belirli bir üçgen için kenarlarından herhangi birine göre simetrik bir üçgen oluşturun.

Çözüm.

Bize $ABC$ üçgeni verilsin. $BC$ kenarına göre simetrisini oluşturacağız. Eksenel simetriye sahip $BC$ tarafı kendisine dönüşecektir (tanımdan devam eder). $A$ noktası $A_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(AA)_1\bot BC$, $(AH=HA)_1$. $ABC$ üçgeni $A_1BC$ üçgenine dönüşecektir (Şekil 2).



Şekil 2.

Tanım 3

Bir şeklin her simetrik noktası aynı şekilde yer alıyorsa, bu şekle $a$ düz çizgisine göre simetrik denir (Şekil 3).



Figür 3.

Şekil $3$ bir dikdörtgeni göstermektedir. Belirli bir dikdörtgenin karşıt kenarlarının merkezlerinden geçen iki düz çizginin yanı sıra, çaplarının her birine göre eksenel simetriye sahiptir.

Merkezi simetri

Tanım 4

$X$ ve $X_1$ noktaları, eğer $O$ noktası $(XX)_1$ doğru parçasının merkezi ise, $O$ noktasına göre simetrik olarak adlandırılır (Şekil 4).



Şekil 4.

Örnek bir problem kullanarak merkezi simetriyi ele alalım.

Örnek 2

Belirli bir üçgen için köşelerinden herhangi birinde simetrik bir üçgen oluşturun.

Çözüm.

Bize $ABC$ üçgeni verilsin. $A$ tepe noktasına göre simetrisini oluşturacağız. Merkezi simetriye sahip $A$ köşesi kendine dönüşecektir (tanımdan gelir). $B$ noktası $B_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(BA=AB)_1$ ve $C$ noktası $C_1$ noktasına şu şekilde gidecektir: $(CA=AC)_1$. $ABC$ üçgeni $(AB)_1C_1$ üçgenine dönüşecektir (Şekil 5).



Şekil 5.

Tanım 5

Bir şeklin her simetrik noktası aynı şeklin içinde yer alıyorsa, şekil $O$ noktasına göre simetriktir (Şekil 6).



Şekil 6.

Şekil $6$ bir paralelkenarı göstermektedir. Köşegenlerinin kesişim noktasına göre merkezi simetriye sahiptir.

Örnek görev.

Örnek 3

Bize $AB$ segmenti verilsin. Verilen parçayı kesmeyen $l$ doğrusuna ve $l$ doğrusu üzerinde bulunan $C$ noktasına göre simetrisini oluşturun.

Çözüm.

Sorunun durumunu şematik olarak gösterelim.



Şekil 7.

İlk önce $l$ düz çizgisine göre eksenel simetriyi tasvir edelim. Eksenel simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre, $AB$ parçası ona eşit olan $A"B"$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için şunu yapacağız: $m\ ve\n$ düz çizgilerini $A\ ve\B$ noktalarından $l$ düz çizgisine dik olarak çizin. $m\cap l=X,\ n\cap l=Y$ olsun. Daha sonra $A"X=AX$ ve $B"Y=BY$ segmentlerini çiziyoruz.



Şekil 8.

Şimdi merkezi simetriyi $C$ noktasına göre tasvir edelim. Merkezi simetri bir hareket olduğundan, $1$ Teoremine göre, $AB$ parçası ona eşit olan $A""B""$ parçasına eşlenecektir. Bunu oluşturmak için aşağıdakileri yapacağız: $AC\ ve\ BC$ çizgilerini çizin. Daha sonra $A^("")C=AC$ ve $B^("")C=BC$ segmentlerini çiziyoruz.



Şekil 9.

("orantılılık" anlamına gelir) - geometrik nesnelerin belirli dönüşümler altında kendileriyle birleştirilebilme özelliği. “Simetri” ile vücudun veya figürün iç yapısındaki herhangi bir düzenliliği kastediyoruz.

Merkezi simetri— bir noktaya göre simetri.

noktaya göre O, eğer bir şeklin her noktası için O noktasına göre simetrik bir nokta da bu şekle aitse. O noktasına şeklin simetri merkezi denir.

İÇİNDE tek boyutlu uzay (düz bir çizgi üzerinde) merkezi simetri ayna simetrisidir.

Uçakta (içinde 2 boyutlu A merkezli uzay) simetrisi, A merkezi ile 180 derecelik bir dönüştür. Bir düzlem üzerindeki merkezi simetri, dönme gibi, yönelimi korur.

Merkezi simetri 3 boyutlu uzaya küresel simetri de denir. Simetri merkezinden geçen bir düzleme göre, simetri merkezinden geçen ve yukarıda belirtilen yansıma düzlemine dik bir düz çizgiye göre 180° dönüşlü bir yansıma bileşimi olarak temsil edilebilir.

İÇİNDE 4 boyutlu Uzayda merkezi simetri, simetri merkezinden geçen karşılıklı olarak dik iki düzlem etrafında 180°'lik iki dönüşün bileşimi olarak temsil edilebilir.

Eksenel simetri- düz bir çizgiye göre simetri.

Şekil simetrik olarak adlandırılır nispeten düz a, eğer bir şeklin her noktası için a çizgisine göre ona simetrik bir nokta da bu şekle aitse. Düz çizgi a'ya şeklin simetri ekseni denir.

Eksenel simetri iki tanımı vardır:

- Yansıtıcı simetri.

Matematikte eksenel simetri, simetri ekseni adı verilen sabit noktalar kümesinin düz bir çizgi olduğu bir hareket türüdür (ayna yansıması). Örneğin düz bir dikdörtgen uzayda asimetriktir ve kare değilse 3 eksen simetriye sahiptir.

- Dönme simetrisi.

Doğa bilimlerinde eksenel simetri, düz bir çizgi etrafındaki dönüşlere göre dönme simetrisi olarak anlaşılır. Bu durumda cisimler bu düz çizgi etrafında herhangi bir dönüşte kendilerine dönüşüyorsa eksenel simetrik olarak adlandırılır. Bu durumda dikdörtgen eksenel simetrik bir gövde olmayacak, ancak koni olacaktır.

Çevremizdeki dünyadaki birçok nesnenin düzlemindeki görüntülerin bir simetri ekseni veya bir simetri merkezi vardır. Birçok ağaç yaprağı ve çiçek yaprakları ortalama gövdeye göre simetriktir.

Sanatta, mimaride, teknolojide ve günlük yaşamda simetriyle sıklıkla karşılaşırız. Birçok binanın cephesi eksenel simetriye sahiptir. Çoğu durumda halılardaki, kumaşlardaki ve iç mekan duvar kağıtlarındaki desenler eksene veya merkeze göre simetriktir. Dişliler gibi mekanizmaların birçok parçası simetriktir.

Bilimsel ve pratik konferans

Belediye eğitim kurumu "23 Nolu Ortaokul"

Vologda şehri

bölüm: doğa bilimi

tasarım ve araştırma çalışmaları

SİMETRİ TÜRLERİ

Çalışma 8. sınıf öğrencisi tarafından tamamlandı

Kreneva Margarita

Başkan: yüksek matematik öğretmeni

yıl 2014

Proje yapısı:

1. Giriş.

2. Projenin amaç ve hedefleri.

3. Simetri türleri:

3.1. Merkezi simetri;

3.2. Eksenel simetri;

3.3. Ayna simetrisi (bir düzleme göre simetri);

3.4. Dönme simetrisi;

3.5. Taşınabilir simetri.

4. Sonuçlar.

Simetri, insanın yüzyıllardır düzeni, güzelliği ve mükemmelliği kavramaya ve yaratmaya çalıştığı fikirdir.

G. Weil

Giriiş.

Çalışmamın konusu 8. sınıf Geometri dersinin “Eksenel ve merkezi simetri” bölümünü inceledikten sonra seçildi. Bu konuyla çok ilgilendim. Bilmek istedim: Ne tür simetriler var, birbirlerinden nasıl farklılar, her tipte simetrik figürler oluşturmanın ilkeleri neler?

İşin amacı : Farklı simetri türlerine giriş.

Görevler:

Bu konuyla ilgili literatürü inceleyin.

Çalışılan materyali özetleyin ve sistematik hale getirin.

Bir sunum hazırlayın.

Antik çağlarda “SİMETRİ” kelimesi “uyum”, “güzellik” anlamında kullanılıyordu. Yunancadan tercüme edilen bu kelime, “orantılılık, orantılılık, bir şeyin parçalarının bir noktanın, düz bir çizginin veya düzlemin karşıt taraflarında düzenlenmesinde aynılık” anlamına gelir.

İki grup simetri vardır.

İlk grup konumların, şekillerin ve yapıların simetrisini içerir. Bu doğrudan görülebilen simetridir. Buna geometrik simetri denilebilir.

İkinci grup, fiziksel olayların ve doğa yasalarının simetrisini karakterize eder. Bu simetri, dünyanın doğal bilimsel tablosunun temelinde yatmaktadır: buna fiziksel simetri denilebilir.

Çalışmayı bırakacağımgeometrik simetri .

Buna karşılık, çeşitli geometrik simetri türleri de vardır: merkezi, eksenel, ayna (düzlece göre simetri), radyal (veya döner), taşınabilir ve diğerleri. Bugün 5 çeşit simetriye bakacağım.

Merkezi simetri

A ve A olmak üzere iki nokta 1 O noktasından geçen düz bir çizgi üzerinde bulunuyorlarsa ve aynı uzaklıkta karşıt taraflarda bulunuyorlarsa, O noktasına göre simetrik olarak adlandırılırlar. O noktasına simetri merkezi denir.



Şeklin noktaya göre simetrik olduğu söylenirHAKKINDA şeklin her noktası için o noktaya göre simetrik bir nokta varsaHAKKINDA da bu figüre aittir. NoktaHAKKINDA Bir şeklin simetri merkezi adı verilen şeklin merkezi simetriye sahip olduğu söylenir.



Merkezi simetriye sahip şekillere örnek olarak daire ve paralelkenar verilebilir.

Slaytta gösterilen şekiller belirli bir noktaya göre simetriktir

2. Eksenel simetri

İki puanX Ve e bir doğruya göre simetrik denirT , eğer bu çizgi XY doğru parçasının ortasından geçiyorsa ve ona dikse. Ayrıca her noktanın düz bir çizgi olduğu da söylenmelidir.T kendine simetrik kabul edilir.

DümdüzT - simetri ekseni.

Şeklin düz bir çizgiye göre simetrik olduğu söylenirT, şeklin her noktası için düz çizgiye göre simetrik bir nokta varsaT da bu figüre aittir.

DümdüzTBir şeklin simetri ekseni adı verilen şeklin eksenel simetriye sahip olduğu söylenir.



Gelişmemiş bir açı, ikizkenar ve eşkenar üçgenler, bir dikdörtgen ve bir eşkenar dörtgen eksenel simetriye sahiptir.mektuplar (sunuma bakınız).



Ayna simetrisi (bir düzleme göre simetri)

İki nokta P 1 Ve P, a düzlemine dik bir düz çizgi üzerinde yer alıyorsa ve ondan aynı uzaklıktaysa, a düzlemine göre simetrik olarak adlandırılır.

Ayna simetrisi herkes tarafından iyi bilinir. Herhangi bir nesneyi ve onun yansımasını düz bir aynaya bağlar. Bir figürün diğerine simetrik ayna olduğunu söylüyorlar.

Düzlemde sayısız simetri eksenine sahip bir şekil bir daireydi. Uzayda bir topun sayısız simetri düzlemi vardır.

Ancak eğer bir daire türünün tek örneğiyse, o zaman üç boyutlu dünyada sonsuz sayıda simetri düzlemine sahip bir dizi cisim vardır: tabanında bir daire bulunan düz bir silindir, tabanı dairesel olan bir koni, bir top.

Her simetrik düzlem şeklinin bir ayna kullanılarak kendisiyle aynı hizaya getirilebileceğini tespit etmek kolaydır. Beş köşeli yıldız veya eşkenar beşgen gibi karmaşık şekillerin de simetrik olması şaşırtıcıdır. Eksen sayısından da anlaşılacağı gibi, yüksek simetri ile ayırt edilirler. Ve tam tersi: Eğik bir paralelkenar gibi görünüşte düzenli bir şeklin neden asimetrik olduğunu anlamak o kadar kolay değil.



4.P dönme simetrisi (veya radyal simetri)

Dönme simetrisi - bu simetridir, bir nesnenin şeklinin korunmasıdır360°'ye eşit bir açıyla belirli bir eksen etrafında dönerken/N(veya bu değerin katları), buradaN= 2, 3, 4, … Belirtilen eksene döner eksen denirN-inci sipariş.



Şu tarihte:n=2 şeklin tüm noktaları 180 derecelik açıyla döndürülür 0 ( 360 0 /2 = 180 0 ) eksen etrafında, şeklin şekli korunurken, yani. şeklin her noktası aynı şeklin bir noktasına gider (şekil kendine dönüşür). Eksen ikinci dereceden eksen olarak adlandırılır.

Şekil 2 üçüncü dereceden bir ekseni göstermektedir, Şekil 3 - 4. dereceden, Şekil 4 - 5. dereceden.

Bir nesnenin birden fazla dönme ekseni olabilir: Şek. 1 - 3 dönme ekseni, Şek. 2 - 4 eksen, Şek. 3 - 5 eksen, Şek. 4 – yalnızca 1 eksen

Bilinen "I" ve "F" harfleri dönme simetrisine sahiptir. "I" harfini, harf düzlemine dik ve merkezinden geçen bir eksen etrafında 180° döndürürseniz, harf kendisiyle aynı hizaya gelecektir. Yani “I” harfi 180°, 180°= 360° dönmeye göre simetriktir: 2,N=2, ikinci dereceden simetriye sahip olduğu anlamına gelir.

“F” harfinin de ikinci dereceden dönme simetrisine sahip olduğuna dikkat edin.

Ayrıca harfin bir simetri merkezi, F harfinin ise bir simetri ekseni vardır.

Hayattan örneklere dönelim: bir bardak, külah şeklinde bir kilo dondurma, bir parça tel, bir boru.

Bu cisimlere daha yakından baktığımızda hepsinin öyle ya da böyle bir daireden oluştuğunu, sonsuz sayıda simetri ekseni boyunca sayısız simetri düzleminin bulunduğunu fark edeceğiz. Bu cisimlerin çoğu (bunlara dönme cisimleri denir) elbette içinden en az bir dönme simetri ekseninin geçtiği bir simetri merkezine (bir dairenin merkezi) sahiptir.

Örneğin dondurma külahının ekseni açıkça görülebilmektedir. Çemberin ortasından (dondurmanın dışına çıkarak!) huni konisinin keskin ucuna kadar uzanır. Bir cismin simetri unsurlarının bütününü bir nevi simetri ölçüsü olarak algılıyoruz. Top, şüphesiz simetri açısından mükemmelliğin eşsiz bir örneğidir, bir idealdir. Eski Yunanlılar onu en mükemmel vücut ve daireyi de doğal olarak en mükemmel düz figür olarak algıladılar.

Belirli bir nesnenin simetrisini tanımlamak için, tüm dönme eksenlerini ve bunların sırasını ve ayrıca tüm simetri düzlemlerini belirtmek gerekir.

Örneğin, iki özdeş düzenli dörtgen piramitten oluşan geometrik bir gövdeyi düşünün.



4. dereceden bir döner eksene (AB ekseni), 2. dereceden dört döner eksene (CE eksenleri,DF, Milletvekili, NQ), beş simetri düzlemi (düzlemlerCDEF, AFBD, ACBE, AMBP, ANBQ).

5 . Taşınabilir simetri

Diğer bir simetri türü isetaşınabilir İle simetri.

Bu simetriden, bir şekli düz bir çizgi boyunca belirli bir "a" mesafesine veya bu değerin katı olan bir mesafeye hareket ettirirken kendisiyle çakıştığı zaman söz edilir. Aktarımın gerçekleştiği düz çizgiye aktarım ekseni adı verilir ve "a" mesafesine temel aktarım, periyot veya simetri adımı denir.

A

Uzun bir şerit üzerinde periyodik olarak tekrarlanan desene kenarlık denir. Uygulamada bordürlere çeşitli formlarda (duvar resmi, dökme demir, alçı kabartma veya seramik) rastlanmaktadır. Bordürler ressamlar ve sanatçılar tarafından bir odayı dekore ederken kullanılır. Bu süsleri yapmak için bir şablon yapılır. Şablonu hareket ettiriyoruz, ters çevirip çevirmiyoruz, taslağı çiziyoruz, deseni tekrarlıyoruz ve bir süs elde ediyoruz (görsel gösteri).

Bir şablon (başlangıç ​​öğesi) kullanarak, onu hareket ettirerek veya ters çevirerek ve deseni tekrarlayarak kenarlık oluşturmak kolaydır. Şekilde beş tür şablon gösterilmektedir:A ) asimetrik;M.Ö ) bir simetri eksenine sahip: yatay veya dikey;G ) merkezi olarak simetrik;D ) iki simetri eksenine sahiptir: dikey ve yatay.



Sınırları oluşturmak için aşağıdaki dönüşümler kullanılır:

A ) paralel transfer;B ) dikey eksene göre simetri;V ) merkezi simetri;G ) yatay eksene göre simetri.

Aynı şekilde soketler de oluşturabilirsiniz. Bunu yapmak için daire ikiye bölünürN eşit sektörler, bunlardan birinde örnek bir desen yapılır ve ardından ikincisi dairenin geri kalan kısımlarında sırayla tekrarlanır, desen her seferinde 360° / açıyla döndürülür.N .

Eksenel ve taşınabilir simetri kullanımının açık bir örneği fotoğrafta gösterilen çittir.



Sonuç: Dolayısıyla farklı simetri türleri vardır ve bu simetri türlerinin her birinde simetrik noktalar belirli yasalara göre inşa edilmiştir. Hayatta her yerde aynı tür simetriyle karşılaşırız ve çoğu zaman etrafımızı saran nesnelerde birden fazla simetri türünü aynı anda fark edebiliriz. Bu, çevremizdeki dünyada düzen, güzellik ve mükemmellik yaratır.

EDEBİYAT:

İlköğretim Matematik El Kitabı. M.Ya. Vygodsky. – “Nauka” yayınevi. – Moskova 1971 – 416 sayfa.

Modern yabancı kelimeler sözlüğü. - M.: Rus dili, 1993.

Okulda matematiğin tarihiIX - Xsınıflar. G.I. Glaser. – “Prosveşçeniye” yayınevi. – Moskova 1983 – 351 sayfa.

Görsel geometri 5. – 6. sınıflar. EĞER. Sharygin, L.N. Erganzhieva. – “Drofa” yayınevi, Moskova 2005. – 189 sayfa

Çocuklar için ansiklopedi. Biyoloji. S. İsmailova. – Avanta+ Yayınevi. – Moskova 1997 – 704 sayfa.

Urmantsev Yu.A. Doğanın simetrisi ve simetrinin doğası - M.: Mysl Arxitekt / arhkomp2. htm, , ru.wikipedia.org/wiki/