Brown formülünü kullanarak soyut devam eden kesirler hesaplaması. Devam eden kesirler

DEVAM EDEN KESİRLER. Her terimi sıradan bir kesir olan bir dizi, ikinci terimi birinciye eklenirse ve üçüncüden başlayarak her kesir bir önceki kesrin paydasına eklenirse devam eden (veya devam eden) bir kesir üretir.

Örneğin 1, 1/2, 2/3, 3/4,..., dizisi N/(N+ 1),... sürekli bir kesir oluşturur

burada sondaki üç nokta sürecin süresiz olarak devam ettiğini gösterir. Buna karşılık, devam eden bir kesir, uygun kesirler adı verilen başka bir kesir dizisinin ortaya çıkmasına neden olur. Örneğimizde birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü uygun kesirler eşittir

Bunlara göre inşa edilebilirler. basit kural eksik bölümler dizisinden 1, 1/2, 2/3, 3/4,.... Öncelikle birinci ve ikinci uygun kesirleri 1/1 ve 3/2 yazıyoruz. Üçüncü uygun kesir (2H1 + 3H3)/(2H1 + 3H2) veya 11/8'e eşittir; payı, birinci ve ikinci uygun kesirlerin paylarının sırasıyla çarpılmasıyla elde edilen çarpımlarının toplamına eşittir. üçüncü tamamlanmamış bölümün payı ve paydası ile hesaplanır ve payda, birinci ve ikinci tamamlanmamış bölümün paydalarının çarpımlarının toplamına sırasıyla üçüncü tamamlanmamış bölümün pay ve paydası ile çarpılır. Dördüncü uygun fraksiyon, dördüncü tamamlanmamış bölümden 3/4 ve ikinci ve üçüncü uygun fraksiyonlardan benzer şekilde elde edilir: (3H3 + 4H11)/(3H2 + 4H8) veya 53/38. Bu kuralı izleyerek ilk yedi uygun kesri buluyoruz: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 ve 16687/11986. Bunları ondalık kesirler şeklinde (altı ondalık basamakla) yazalım: 1.000000; 1.500000; 1.375000; 1.397368; 1,391892; 1,392247 ve 1,392208. Devamlı kesirimizin değeri sayı olacaktır X, ilk rakamları 1,3922'dir. Kesirlerin uydurulması bir sayının en iyi yaklaşımıdır X. Dahası, dönüşümlü olarak sayıdan daha küçük veya daha büyük oldukları ortaya çıkıyor X(tek sayılar daha fazladır X ve hatta birler – daha az).

İki pozitif tam sayının oranını sonlu bir sürekli kesir olarak temsil etmek için en büyüğünü bulma yöntemini kullanmanız gerekir. ortak bölen. Örneğin 50/11 oranını ele alalım. 50 = 4H 11 + 6 veya 11/50 = 1/(4 + 6/11) olduğundan ve benzer şekilde 6/11 = 1/(1 + 5/6) veya 5/6 = 1/(1 + 1 /5), şunu elde ederiz:

İrrasyonel sayıları rasyonel sayılara yaklaştırmak için sürekli kesirler kullanılır. Öyleymiş gibi yapalım X– irrasyonel bir sayı (yani iki tam sayının oranı olarak temsil edilemez). O zaman eğer N 0'dan küçük en büyük tam sayıdır X, O X = N 0 + (X – N 0), nerede X – N 0, 1'den küçük pozitif bir sayı olduğundan tersi X 1, 1'den büyüktür ve X = N 0 + 1/X 1. Eğer N 1'den küçük en büyük tam sayıdır X 1, o zaman X 1 = N 1 + (X 1 – N 1), nerede X 1 – N 1, 1'den küçük pozitif bir sayıdır, dolayısıyla tersi X 2, 1'den büyüktür ve X 1 = N 1 + 1/X 2. Eğer N 2'den küçük en büyük tam sayıdır X 2, o zaman X 2 = N 2 + 1/X 3 nerede X 3, 1'den büyüktür, vb. Sonuç olarak, adım adım tamamlanmamış bölümlerin bir dizisini buluyoruz N 0 , 1/N 1 , 1/N 2 ,... yaklaşık değerler olan devam eden kesirler X.

Bunu bir örnekle açıklayalım. O zaman öyle olduğunu varsayalım

Eşleşen ilk 6 kesir 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70'tir. Ondalık kesirler olarak yazıldıklarında aşağıdaki yaklaşık değerleri verirler: 1.000; 1.500; 1.400; 1.417; 1,4137; 1.41428. Devamlı kesrin kısmi bölümleri 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1,...'dir. İrrasyonel sayı köktür ikinci dereceden denklem tamsayı katsayılı, ancak ve ancak sürekli kesirlere tamamlanmamış kısmi açılımları periyodik ise.

Sürekli kesirler, fonksiyon teorisi, ıraksak seriler, moment problemi, diferansiyel denklemler ve sonsuz matrisler gibi matematiğin birçok dalıyla yakından ilişkilidir. Eğer X bir dar açının radyan ölçüsüdür, ardından açının tanjantıdır X X/1, - X 2 /3, - X 2 /7, - X 2/9, ..., ve eğer X pozitif bir sayı ise 1 +'nin doğal logaritması X kısmi bölümleri 0 olan sürekli kesrin değerine eşit, X/1, 1 2 X/2, 1 2 X/3, 2 2 X/4, 2 2 X/5, 3 2 X/6,... . Diferansiyel denklemin biçimsel çözümü X 2 ölmek/dx + y = 1 + X bir kuvvet serisi biçiminde ıraksak kuvvet serisi 1 + X – 1!X 2 + 2!X 3 – 3!X 4 +.... Bu kuvvet serisi, kısmi bölüm 1 ile sürekli bir kesire dönüştürülebilir, X/1, X/1, 2X/1, 2X/1, 3X/1, 3X/1,... ve bunu diferansiyel denklemin çözümünü elde etmek için kullanın X 2 ölmek/dx + sen = 1 + X.

DEVAM EDEN KESİRLER

Her terimi sıradan bir kesir olan bir dizi, ikinci terimi birinciye eklenirse ve üçüncüden başlayarak her kesir bir önceki kesrin paydasına eklenirse devam eden (veya devam eden) bir kesir üretir. Örneğin, 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n/(n + 1), ... dizisi sürekli bir kesir oluşturur

burada sondaki üç nokta sürecin süresiz olarak devam ettiğini gösterir. Buna karşılık, devam eden bir kesir, uygun kesirler adı verilen başka bir kesir dizisinin ortaya çıkmasına neden olur. Örneğimizde birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü uygun kesirler eşittir

Bunlar, 1, 1/2, 2/3, 3/4, ... gibi tamamlanmamış bölümler dizisinden basit bir kural kullanılarak oluşturulabilir. Öncelikle birinci ve ikinci uygun kesirler olan 1/1 ve 3/2'yi yazalım. Üçüncü uygun kesir (2?1 + 3?3)/(2?1 + 3?2) veya 11/8'e eşittir, payı birinci ve ikinci uygun payların çarpımlarının toplamına eşittir. kesirler sırasıyla üçüncü tamamlanmamış bölümün payı ve paydası ile çarpılır ve payda, birinci ve ikinci tamamlanmamış bölümün paydalarının çarpımlarının toplamına sırasıyla üçüncü tamamlanmamış bölümün pay ve paydası ile çarpılır. Dördüncü uygun kesir, benzer şekilde dördüncü kısmi bölümden 3/4 ve ikinci ve üçüncü uygun kesirlerden elde edilir: (3?3 + 4?11)/(3?2 + 4?8) veya 53/38. Bu kuralı izleyerek ilk yedi uygun kesri buluyoruz: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 ve 16687/11986. Bunları ondalık kesirler şeklinde (altı ondalık basamakla) yazalım: 1.000000; 1.500000; 1.375000; 1.397368; 1,391892; 1,392247 ve 1,392208. Devamlı kesirimizin değeri ilk rakamı 1,3922 olan x sayısı olacaktır. Kesirlerin uydurulması x'in en iyi yaklaşımıdır. Dahası, dönüşümlü olarak x sayısından daha küçük veya daha büyük oldukları ortaya çıkar (tek olanlar x'ten daha büyüktür ve çift olanlar daha küçüktür).

İki pozitif tam sayının oranını sonlu bir sürekli kesir olarak temsil etmek için en büyük ortak bölen yöntemini kullanmanız gerekir. Örneğin 50/11 oranını ele alalım. 50 = 4?11 + 6 veya 11/50 = 1/(4 + 6/11) olduğundan ve benzer şekilde 6/11 = 1/(1 + 5/6) veya 5/6 = 1/(1 + 1) /5), şunu elde ederiz:

İrrasyonel sayıları rasyonel sayılara yaklaştırmak için sürekli kesirler kullanılır. X'in irrasyonel bir sayı olduğunu (yani iki tam sayının oranı olarak gösterilemeyeceğini) varsayalım. Bu durumda, eğer n0, x'ten küçük en büyük tam sayı ise, x = n0 + (x - n0) olur; burada x - n0, 1'den küçük pozitif bir sayıdır, yani bunun tersi x1, 1'den büyüktür ve x = n0 + 1/x1. Eğer n1, x1'den küçük en büyük tam sayı ise, x1 = n1 + (x1 - n1) olur; burada x1 - n1, 1'den küçük pozitif bir sayıdır, dolayısıyla bunun tersi x2, 1'den büyüktür ve x1 = n1 + 1/x2 . Eğer n2, x2'den küçük en büyük tam sayı ise, o zaman x2 = n2 + 1/x3, burada x3 1'den büyüktür, vb. Sonuç olarak, x'in yaklaşık değerleri olan bir sürekli kesirin n0, 1/n1, 1/n2, ... tamamlanmamış bölümlerinin bir dizisini adım adım buluyoruz.

Bunu bir örnekle açıklayalım. varsayalım o zaman

Eşleşen ilk 6 kesir 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70'tir. Ondalık sayı olarak yazıldıklarında şu yaklaşık değerleri verirler: 1.000; 1.500; 1.400; 1.417; 1,4137; 1.41428. Devamlı kesirin kısmi bölümleri 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1, ...'dir. İrrasyonel bir sayı, tamsayı katsayıları olan ikinci dereceden bir denklemin köküdür, ancak ve ancak bunun sürekli kesirlere doğru eksik kısmi açılımları periyodik ise.

Sürekli kesirler, fonksiyon teorisi, ıraksak seriler, moment problemi, diferansiyel denklemler ve sonsuz matrisler gibi matematiğin birçok dalıyla yakından ilişkilidir. Eğer x, bir dar açının radyan ölçüsü ise, x açısının tanjantı, kısmi bölümleri 0, x/1, ?x2/3, ?x2/7, ?x2/9 olan sürekli kesrin değerine eşittir. , ..., ve eğer x pozitif bir sayı ise, 1 + x'in doğal logaritması, kısmi bölümleri 0, x/1, 12x/2, 12x/3, 22x/4 olan sürekli kesrin değerine eşittir. , 22x/5, 32x/6, ... . x2dy/dx + y = 1 + x diferansiyel denkleminin kuvvet serisi formundaki formal çözümü, ıraksak kuvvet serisidir 1 + x - 1!x2 + 2!x3 - 3!x4 + ... . Bu kuvvet serisi, kısmi bölümleri 1, x/1, x/1, 2x/1, 2x/1, 3x/1, 3x/1, ... olan sürekli bir kesire dönüştürülebilir ve bu da sırasıyla kullanılabilir. x2dy/dx + y = 1 + x çözüm diferansiyel denklemini elde etmek için.

Collier. Collier'in Sözlüğü. 2012

Ayrıca sözlüklerde, ansiklopedilerde ve referans kitaplarında Rusçadaki yorumlara, eşanlamlılara, anlamlara ve DEVAM EDEN KESİRLERİN ne olduğuna bakın:

• KESİR
  Eğer bir a tamsayısı başka bir b tamsayısı ile bölünürse, yani bx=a koşulunu sağlayan bir x sayısı aranırsa, o zaman...
• KAUAI ADASI Mucizeler Dizini'nde, olağandışı olaylar, UFO'lar ve diğer şeyler:
  Hawaii takımadalarında bulunan dünyanın en yağışlı yeri Pasifik Okyanusu neredeyse sürekli yağışların olduğu yer. Ortalama yıllık sayı...
• STALKER (MOVIE) Wiki Alıntı Kitabında.
• RUSYA, BÖLÜM MATEMATİK Kısa Biyografik Ansiklopedi'de:
  Yazılı anıtlar çağı, Rusya'da 1 - 10000 (karanlık) aralığında ondalık sayı sisteminin ve ikili sistemin kesirlerinin kullanıldığını gösteriyor...
• KESİR Büyük Ansiklopedik Sözlük'te:
  
• JAKOBİAN
  elemanları ile fonksiyonel determinant -aik-1n, burada yi fi (X1 , ... , Xn), l £ i £ …
• FONKSİYONEL ANALİZ (MATEMATİK) Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  Ana görevi sonsuz boyutlu uzayların ve bunların haritalamalarının incelenmesi olan modern matematiğin bir parçası olan analiz. En çok çalışılanlar doğrusal uzaylar ve doğrusaldır...
• FONKSİYONEL DENKLEMLER Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  denklemler, çok genel sınıf gerekli fonksiyonun belirli bir fonksiyon olduğu denklemler. Soya peyniri. esasen diferansiyel denklemleri içerir...
• ENERJİ SEVİYELERİ Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  enerji, kuantum sistemlerinin olası enerji değerleri yani mikropartiküllerden (elektron, proton vb.) oluşan sistemler. temel parçacıklar, atom çekirdeği, ...
• TOPOLOJİ Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  (Yunanca topos'tan - yer ve - mantık) - süreklilik olgusunun incelenmesine ayrılmış geometrinin bir parçası (örneğin, kavramda ifade edilmiştir ...
• DENGE OLMAYAN SÜREÇLERİN TERMODİNAMİĞİ Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  Dengesiz süreçler, Dengesiz süreçlerin makroskobik tanımının genel teorisi. Aynı zamanda dengesiz termodinamik veya geri dönüşü olmayan süreçlerin termodinamiği olarak da adlandırılır. Klasik termodinamik...
• TERMAL FIRIN Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  fırın, metal ürünlerin termal veya kimyasal-termal işlenmesine ilişkin çeşitli işlemleri gerçekleştirmek için endüstriyel fırın. vb. çalışma yöntemine göre sınıflandırılır: periyodik ...
• SSCB. TEKNİK BİLİM Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  bilim Havacılık bilimi ve teknolojisi Devrim öncesi Rusya'da bir dizi orijinal tasarımlı uçak inşa edildi. Ya.M. kendi uçaklarını yarattı (1909-1914) ...
• RASYONEL FONKSİYON Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  fonksiyon, x değişkeni ve rastgele sayılar üzerinde sonlu sayıda aritmetik işlemden (toplama, çarpma ve bölme) kaynaklanan bir fonksiyon. R. …
• HADDEHANE Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  değirmen, dönen merdaneler arasında metal ve diğer malzemeleri şekillendirmeye, yani haddeleme işlemini gerçekleştirmeye yönelik bir makine.
• POLİMERLER Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  (Yunan polimerlerinden - birçok parçadan oluşan, çeşitli), yüksek moleküler ağırlığa sahip kimyasal bileşikler (birkaç binden birçok ...
• PERİYODİK KESİR Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  kesir, belirli bir yerden başlayarak yalnızca periyodik olarak tekrarlanan belirli bir rakam grubunun bulunduğu sonsuz bir ondalık kesir. Örneğin, 1,3181818...; Kısaca konuşursak…
• DEVAM EDEN KESİR Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  kesir, sürekli kesir, sayıları ve fonksiyonları temsil etmenin en önemli yollarından biridir. N.d., 0 - ... şeklinde bir ifadedir.
• SÜREKLİ GRUP Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  grup, sıradan bir grup kavramı gibi, dönüşümler dikkate alındığında ortaya çıkan matematiksel bir kavramdır. M bazılarının x elemanlarının kümesi olsun...
• FAS Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  Fas Krallığı (Arapça - Al-Mamlaka al-Maghribia veya Mağrib el-Aksa, kelimenin tam anlamıyla - uzak batı). BEN. Genel bilgi M. bir eyalettir…
• ÇİZGİ (GEOMETRİK KAVRAM) Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  (Latince linea'dan), doğru ve aynı zamanda oldukça genel bir tanımı olan, önemli zorluklar sunan ve yürütülen geometrik bir kavram ...
• MİKTAR Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  nesnelerin veya parçalarının dış, biçimsel ilişkisini, ayrıca özelliklerini, bağlantılarını ifade eden bir kategori: boyutları, sayıları, bunun tezahür dereceleri veya...
• SİBERNETİK Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  (Yunanca kybernetike'den - yönetim sanatı, kybernao'dan - yönlendiririm, kontrol ederim), yönetim bilimi, iletişim ve bilgi işleme. ...
• ALTIN ​​ALAŞIMLARI Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  alaşımlar, en önemli bileşeni altın (Au) olan alaşımlar. Au'nun diğer metallerle (alaşımlarla) alaşımlanması, mukavemeti arttırmayı amaçlamaktadır...
• KESME DEĞİRMENİ Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  değirmen, blumları veya külçeleri kare veya kare şeklinde haddelemek için tasarlanmış haddehane yuvarlak bölüm sonraki işlemlerinin amacı için...
• ATIŞLI DELME Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  delme, aşındırıcı malzeme olarak saçmanın kullanıldığı bir tür döner delme. ABD'de 1899'da kuyu açmak için önerildi ...
• GERÇEK NUMARA Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  sayı, gerçek sayı, herhangi bir pozitif sayı, negatif sayı veya sıfır. D. saatler rasyonel ve irrasyonel olarak ikiye ayrılır. İlk olanlar şu şekilde temsil edilebilir:
• GEOMETRİ Büyük Sovyet Ansiklopedisi, TSB'de:
  (Yunanca geometria, ge - Dünya ve metreo - ölçü kelimesinden gelir), uzaysal ilişkileri ve formları ve diğerlerini inceleyen bir matematik dalı ...
• FREN
• EL ATEŞLİ SİLAHLAR Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğünde:
  savaşta kullanım için yalnızca bir kişinin çabasını gerektirmesiyle karakterize edilir. Prototipi (XIII, XIV yüzyıllar) bir el bombasıdır (bomba ...
• RUSYA. RUS BİLİMİ: MATEMATİK Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğünde:
  Yazılı anıtlar çağı, Rusya'da 1-10000 (karanlık) aralığında ondalık sayı sisteminin ve ikili sistemin kesirlerinin yanı sıra ...
• ÇÖZÜMLER Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğünde.
• AV TÜFEĞİNİ GÖRMEK Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğünde:
  hem muharebesini incelemek hem de farklı kesir sayıları kullanarak isabetlilik, keskinlik ve muharebe menzilinin sınırlarını belirlemek gibi bir görevi vardır. Herkesin kavgası...
• BİTKİ ORGANLARININ HAREKETİ Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğünde.
• MATEMATİK Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğünde:
  "Matematik" kelimesi Yunanca?????? (bilim, öğretim), kendisiyle aynı anlama gelen bir sözcükle birlikte ortaya çıkan...
• KEMİKLER Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğünde:
  Kombinasyonları omurgalıların vücudunun iskeletini veya çerçevesini oluşturan ve büyük sertlik, önemli miktarda mineral madde içeriği ve ...
• ÇEKİM İÇİN VURULDU Brockhaus ve Euphron'un Ansiklopedik Sözlüğünde.
• DİJİTAL Büyük Rus Ansiklopedik Sözlüğünde:
  DİJİTAL TELEVİZYON, televizyonun zaman içinde sürekli olduğu bir televizyon yayın sistemidir. İletim sırasındaki sinyaller ayrık sinyallere dönüştürülür ve iletilir ...
• FREN*
• EL ATEŞLİ SİLAHLAR *
  ? savaşta kullanım için yalnızca bir kişinin çabasını gerektirmesiyle karakterize edilir. Prototipi (XIII, XIV yüzyıllar)? el bombası...
• ÇÖZÜMLER* Brockhaus ve Efron Ansiklopedisinde.
• AV TÜFEĞİNİ GÖRMEK Brockhaus ve Efron Ansiklopedisinde:
  ? hem muharebesini incelemek hem de farklı kesir sayıları kullanarak isabetlilik, keskinlik ve muharebe menzilinin sınırlarını belirlemek gibi bir görevi vardır. Savaş …
• BİTKİ ORGANLARININ HAREKETİ* Brockhaus ve Efron Ansiklopedisinde.
• UN ÖĞÜTME* Brockhaus ve Efron Ansiklopedisinde.
• MATEMATİK Brockhaus ve Efron Ansiklopedisinde:
  ? "Matematik" kelimesi Yunanca?????? (bilim, öğretim), sırayla meydana gelmekle birlikte, aynı anlama gelmek üzere...
• KEMİKLER Brockhaus ve Efron Ansiklopedisinde:
  ? Bağlantıları omurgalıların vücudunun iskeletini veya iskeletini oluşturan ve büyük sertlik ile karakterize edilen katı parçalar, önemli miktarda mineral madde içeriği ...
• SAYILAR VE SAYI SİSTEMLERİ: SAYI GÖSTERİMLERİ Collier'in Sözlüğünde:
  Makaleye SAYILAR VE SAYI SİSTEMLERİ Eski Mısır. Mısır'da ilk hanedan döneminde oluşturulan sayı sisteminin deşifre edilmesi (c. 2850 ...
• FONKSİYON TEORİSİ: GERÇEK BİR DEĞİŞKENİN FONKSİYONLARI Collier'in Sözlüğünde:
  FONKSİYON TEORİSİ makalesine Temel analizde kullanılan fonksiyonlar formüllerle verilmektedir. Grafikleri genellikle kalemi kaldırmadan çizilebilir...
• AĞAÇ: AĞACIN ANA PARÇALARI Collier'in Sözlüğünde:
  AĞAÇ Makalesine göre Ağaçlar, eğrelti otları hariç, kök, gövde, yaprak ve üreme (genital) organlardan oluşan tohumlu bitkilerdir, ...

kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli tel, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli, kesirli,…
• PELET Zaliznyak'a göre Tam Vurgulu Paradigma'da:
  kesirler"nka, kesirler"nki, kesirler"nki,kesirler"nok,kesirler"nke,kesirler"nkam,kesirler"nku,kesirler"nki,kesirler"nkoyu,kesirler"nkoyu,kesirler"nkami,kesirler"nke, .. .
• ÖĞÜTMEK Zaliznyak'a göre Tam Vurgulu Paradigma'da:
  kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, kesirler açık, ...
• KIRICI Zaliznyak'a göre Tam Vurgulu Paradigma'da:
  gülleci, gülleci, gülleci, gülleci, gülleci, gülleci, gülleci, gülleci, gülleci, gülleci, gülleci, ...
• EZİCİ Zaliznyak'a göre Tam Vurgulu Paradigma'da:
  fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel, fraksiyonel keten, fraksiyonel keten, fraksiyonel keten, fraksiyonel keten, fraksiyonel keten, fraksiyonel keten, fraksiyonel keten , fraksiyonel keten, ...
• KIRICI Zaliznyak'a göre Tam Vurgulu Paradigma'da:
  kesirler"lo, kesirler"la, kesirler"la, kesirler"l, kesirler"lu, kesirler"lam, kesirler"lo, kesirler"la, kesirler"lom, kesirler"lami, kesirler"le, ...
• KIRICI Zaliznyak'a göre Tam Vurgulu Paradigma'da:
  kesirler "lka, kesirler"lka, kesirler"lka, kesirler"lka, kesirler"lka, kesirler"lkam, kesirler"lka, kesirler"lka, kesirler"lkoy, kesirler"lkoy, kesirler"lka, kesirler"lka, .. .
• KESİR Modern Açıklayıcı Sözlük, TSB'de:
  aritmetikte - bir birimin tam sayılı kesirlerinden oluşan bir sayı. Kesir, iki tam sayının m/n oranı olarak ifade edilir; burada n - ...
• SÜREKLİ V Açıklayıcı sözlük Rus dili Ushakov:
  sürekli, sürekli; sürekli, sürekli, sürekli. 1. Hiçbir molanın, hiçbir günün olmadığı, sürekli bir sıra halinde uzanan bir çizgi. Sürekli zincir. Sürekli dizi. Sürekli akış. ...

Plan:

giriiş

• 1 Devam eden kesir genişletmesi
• 2 Eşleşen Kesirler
• 3 Reel sayıların rasyonel sayılarla yaklaşımı
  • 3.1 Örnekler
• 4 Özellikler ve örnekler
• 5 Devamlı kesirlerin uygulamaları
  • 5.1 Takvim teorisi
  • 5.2 Birinci derece karşılaştırmaları çözme
  • 5.3 Diğer uygulamalar
    • 5.3.1 Altın oranın özellikleri
• 6 Tarihsel referans
• 7 Motivasyon
Notlar

giriiş

Devam eden kesir(veya devam eden kesir) formun matematiksel bir ifadesidir

Nerede A 0 bir tam sayıdır ve diğerleri A N doğal sayılar (yani negatif olmayan tam sayılar). Herhangi bir gerçek sayı, sürekli bir kesir (sonlu veya sonsuz) olarak temsil edilebilir. Bir sayı, ancak ve ancak rasyonel olması durumunda sonlu bir sürekli kesir olarak temsil edilebilir. Bir sayı, ancak ve ancak ikinci dereceden bir irrasyonellik olması durumunda periyodik bir sürekli kesirle temsil edilir.

1. Devam eden kesir genişletmesi

Herhangi bir gerçek sayı X(sonlu veya sonsuz) sürekli bir kesir ile temsil edilebilir; burada

burada sayının tamsayı kısmını gösterir X .

Rasyonel bir sayı için X bu genişleme sıfıra ulaştığında sona erecek X N bazıları için Bu durumda X sonlu bir sürekli kesirle temsil edilir.

Mantık dışı için X tüm miktarlar X N sıfır olmayacak ve genişletme işlemi süresiz olarak devam ettirilebilecektir. Bu durumda X sonsuz sürekli bir kesir gibi görünüyor.

Rasyonel sayılar için, sürekli kesir açılımını hızla elde etmek amacıyla Öklid algoritması kullanılabilir.

2. Kesirlerin Eşleştirilmesi

N-ah uygun kesir sürekli bir kesir için değeri bir rasyonel sayıya eşit olan sonlu sürekli kesir olarak adlandırılır. Kesirlerin çift sayılarla eşleştirilmesi, limiti olan artan bir dizi oluşturur. X. Benzer şekilde, kesirlerin tek sayılarla eşleştirilmesi, limiti de eşit olan azalan bir dizi oluşturur. X .

Uygun kesirlerin pay ve paydalarını hesaplamak için Euler türetilmiş yineleme formülleri:

Böylece miktarlar P N Ve Q N sürekli değerlerle temsil edilir:

Sıralar artıyor.

Bitişik uygun kesirlerin payları ve paydaları aşağıdaki ilişkiyle ilişkilidir:

P N Q N - 1 - Q N P N - 1 = (- 1) N - 1 ,

(1)

formda yeniden yazılabilir

Buradan şu sonuç çıkıyor

3. Reel sayıların rasyonel sayılarla yaklaşımı

Devamlı kesirler, gerçek sayılar için iyi rasyonel yaklaşımları verimli bir şekilde bulmanızı sağlar. Yani gerçek sayı ise X sürekli bir kesire genişletilirse, uygun kesirler eşitsizliği karşılayacaktır

Buradan özellikle şu anlaşılıyor:

3.1. Örnekler

• π =3,14159265... sayısını sürekli kesre ayıralım ve uygun kesirlerini hesaplayalım: 3, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, ...

İkinci kesir (22/7) ünlü Arşimet yaklaşımıdır. Dördüncüsü (355/113) ilk olarak Antik Çin'de elde edildi.

4. Özellikler ve örnekler

• Herhangi bir rasyonel sayı, iki şekilde sonlu bir sürekli kesir olarak temsil edilebilir, örneğin:

• Lagrange teoremi: Bir sayı, ancak ve ancak tamsayı katsayılı ikinci dereceden bir denklemin irrasyonel bir çözümü olması durumunda sonsuz periyodik sürekli kesir olarak temsil edilir.

Örneğin: altın Oran e − 1 =

numara için

• Pi sayısının basit bir düzeni yoktur:

π =

• Gauss-Kuzmin teoremi: Neredeyse tüm (sıfır ölçü kümesi hariç) gerçek sayılar için, bunlara karşılık gelen sürekli kesirlerin katsayılarının geometrik bir ortalaması vardır ve bu, Khinchin sabitine eşittir.
• Marshall Hall'un teoremi. Sayıların genişletilmesinde ise X devam eden kesirlerde ikinci elemandan başlayarak daha büyük sayılar yoktur N, sonra sayının bu olduğunu söylüyorlar X sınıfa ait F(N). Herhangi bir gerçek sayı, sınıftan iki sayının toplamı olarak gösterilebilir. F(4) ve sınıftan iki sayının çarpımı şeklinde F(4). Daha sonra herhangi bir gerçek sayının sınıftan 3 sayının toplamı olarak temsil edilebileceği gösterildi. F(3) ve sınıftan 4 sayının toplamı olarak F(2). Bu teoremde gerekli olan terim sayısı azaltılamaz; bazı sayıları bu şekilde temsil etmek için daha az sayıda terim yeterli değildir.

5. Sürekli Kesirlerin Uygulamaları

5.1. Takvim teorisi

Güneş takvimi geliştirirken, bir yıldaki gün sayısı için rasyonel bir yaklaşım bulmak gerekir ki bu da 365.2421988... Bu sayının kesirli kısmı için uygun kesirleri hesaplayalım:

İlk kesir, her 4 yılda bir fazladan bir gün eklemeniz gerektiği anlamına gelir; Bu prensip Jülyen takviminin temelini oluşturdu. Bu durumda 1 günlük bir hata 128 yılda birikmektedir. İkinci değer (7/29) hiç kullanılmadı. Üçüncü kesir (8/33), yani 33 yıllık bir süre boyunca 8 artık yıl, 11. yüzyılda Ömer Hayyam tarafından önerildi ve günlük bir hatanın 4500 yıldan fazla biriktiği Fars takviminin başlangıcını işaret ediyordu. (Gregoryen'de - 3280 yıldan fazla). Dördüncü kesirli (31/128, günlük hata yalnızca 100.000 yıl boyunca birikir) çok doğru bir versiyon Alman gökbilimci Johann von Medler (1864) tarafından öne sürüldü, ancak fazla ilgi uyandırmadı.

5.2. Birinci derece karşılaştırmaları çözme

Karşılaştırmayı ele alalım: , nerede biliniyor ve şunu varsayabiliriz: A karşılıklı olarak sadece M. Bulmak gerek X .

Bunu sürekli bir kesre genişletelim. Bu son olacak ve son uygun kesir . Formül (1)'de yerine koyalım:

MQ N − 1 − AP N − 1 = (− 1) N − 1

Bundan şu sonuç çıkıyor:

, veya:

Sonuç: Kalıntı sınıfı orijinal karşılaştırmanın çözümüdür.

5.3. Diğer uygulamalar

5.3.1. Altın oranın özellikleri

φ için sürekli kesir ifadesinde 1'den büyük tamsayılar kullanılmadığı gerçeğinden çıkan ilginç bir sonuç, φ'nin rasyonel sayılar kullanılarak tahmin edilmesi "en zor" gerçek sayılardan biri olmasıdır. Bir teorem (Hurwitz Teoremi), herhangi bir gerçek sayının k bir kesirle tahmin edilebilir M/N yardımla

Sonra neredeyse tüm gerçek sayılar k sonuçta sonsuz sayıda yaklaşım var M/Nönemli ölçüde daha küçük bir mesafede bulunan k bu sınırdan daha fazla, φ için yaklaşımlar (yani sayılar 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, vb.) art arda "sınıra dokunur", mesafeyi φ'den neredeyse tam olarak aynı mesafede tutar, böylece asla üretilmez örneğin π için 355/113 kadar etkileyici bir yaklaşım. Formun herhangi bir gerçek sayısının ( A + Bφ)/( C + Dφ) – nerede A, B, C Ve D gibi tam sayılardır reklam − M.Ö= ±1 – altın oran φ ile aynı özelliğe sahiptir; ve ayrıca tüm diğer gerçek sayılara çok daha iyi yaklaşılabilir.

6. Tarihsel arka plan

Eski matematikçiler, ölçülemez niceliklerin ilişkilerini ardışık uygun ilişkiler zinciri biçiminde temsil edebildiler ve bu zinciri Öklid algoritmasını kullanarak elde edebildiler. Görünüşe göre, Arşimet bu şekilde yaklaşımı elde etmiştir - bu, için 12. uygun kesirdir veya için 4. uygun kesirdir.

5. yüzyılda Hintli matematikçi Aryabhata, birinci ve ikinci dereceden belirsiz denklemleri çözmek için benzer bir "taşlama yöntemi" kullandı. Aynı tekniği kullanarak, muhtemelen π (355/113) sayısı için iyi bilinen bir yaklaşım elde edildi. 16. yüzyılda Raphael Bombelli sürekli kesirleri kullanarak karekökleri çıkardı (algoritmasına bakın).

Başlangıç modern teori Sürekli kesirler 1613'te Pietro Antonio Cataldi tarafından tanıtıldı. Ana özelliklerini (uygun kesirler arasındaki konum) kaydetti ve modern olanı hatırlatan bir gösterim sundu. Teorisi daha sonra terimi icat eden John Wallis tarafından genişletildi. "devamlı kesir". Eşdeğer terim " devam eden kesir"18. yüzyılın sonunda ortaya çıktı.

Bu kesirler öncelikle gerçek sayıların rasyonel yaklaşımı için kullanıldı; örneğin Christiaan Huygens bunları planetaryumunun dişlilerini tasarlamak için kullandı. Huygens, uygun kesirlerin her zaman indirgenemez olduğunu ve bunların en iyi rasyonel yaklaşımı temsil ettiğini zaten biliyordu.

18. yüzyılda sürekli kesirler teorisi genel hatlarıyla Leonhard Euler ve Joseph Louis Lagrange tarafından tamamlandı.

7. Motivasyon

Devamlı kesirler, gerçek sayıların "matematiksel açıdan en doğal" temsilleridir.

Çoğu kişi, gerçek sayıların ondalık gösterimine aşinadır;

burada a 0 herhangi bir tam sayı olabilir ve ardından gelen a i (0,1,2,…,9) öğelerinden biridir. Bu gösterimde, örneğin π sayısı bir tamsayı dizisi olarak temsil edilebilir.

Bu ondalık gösterimin çeşitli sorunları vardır. Bunlardan biri, birçok rasyonel sayının bu sistemde sonlu bir temsilinin olmamasıdır. Örneğin 1/3 sayısı sonsuz bir diziyle (0,3,3,3,3,...) temsil edilebilir. Diğer bir problem ise, 10 sabitinin, 10 tamsayısıyla bir şekilde ilişkili olan sayıları tercih eden, temelde keyfi bir seçim olmasıdır. Örneğin, 137/1600'ün sonlu bir ondalık gösterimi vardır, oysa 1/3'ün yoktur, çünkü 137/1600, 1/3'ten daha basittir, ancak bunun tek nedeni 1600'ün 10'un kuvvetini bölmesidir (10 6 = 1600 × 625). Sürekli kesir olarak gösterim, bu sorunları olmayan gerçek sayıların bir temsilidir.

Yaklaşık olarak 4,4624'e eşit olan 415/93 gibi bir sayıyı nasıl tanımlayabileceğimize bakalım. Yaklaşık 4'tür. Aslında 4'ten biraz fazla, yaklaşık 4 + 1/2. Ancak paydadaki 2 tam olarak doğru değil; 2'den biraz büyük, yaklaşık 2 + 1/6 şeklinde bir sayı olmalıdır. Yani 415/93 yaklaşık olarak 4 + 1/(2 + 1/6)'ya eşittir. Ancak paydadaki 6 doğru değil; gerçek değer 6,6+1/7'nin biraz üzerindedir. Yani 415/93, 4+1/(2+1/(6+1/7)'dir. Bu tam değerdir.

4 + 1 / (2 + 1 / (6 + 1 / 7)) ifadesinde gerekli kısımlardan bazılarını atlayarak kısa bir gösterim elde ederiz. (Yalnızca ilk virgülün noktalı virgülle değiştirilmesinin yaygın bir uygulama olduğunu unutmayın.)

Gerçek bir sayının sürekli kesri olarak temsil bu şekilde tanımlanabilir. İstenilen birkaç özelliği vardır:

• Sürekli kesir olarak temsil, ancak ve ancak sayının rasyonel olması durumunda sonludur.

• Her rasyonel sayının esasen sürekli kesir olarak benzersiz bir temsili vardır. Her rasyonel sayı tam olarak iki şekilde temsil edilebilir çünkü [ A 0 ; A 1 , … A N − 1 , A N ] = [A 0 ; A 1 , … A N − 1 , A N- 1, 1]. Matematikçiler rasyonel sayılar ile sürekli kesirler arasında bire bir eşleşmeyi tercih ederler; ilk, daha kısa gösterim kanonik gösterim olarak seçilir.

• İrrasyonel bir sayının sürekli kesri olarak gösterimi benzersizdir.

• Devamlı bir kesir, ancak ve ancak sayının ikinci dereceden irrasyonel olması durumunda periyodiktir; şekli var

tamsayılar için A, B, C, D; Nerede B Ve D sıfır değil ve C>1 ve C tam bir kare değil.

Örneğin, periyodik sürekli kesir altın orandır ve periyodik sürekli kesir 2'nin kareköküdür.

• X'in sürekli kesir gösteriminin erken kesilmesi, bir anlamda "en iyi" rasyonel yaklaşım olan x'in rasyonel bir yaklaşımıyla sonuçlanır.

Son özellik son derece önemlidir. Bir sayının ondalık gösterimi buna sahip değildir. Bir sayının ondalık gösteriminin kesilmesi, sayının makul bir yaklaşıklığına yol açar, ancak genellikle çok iyi bir yaklaşım değildir. Örneğin 1/7 = 0,142857...'nin farklı yerlerde kesilmesi 142/1000, 14/100 ve 1/10 gibi yaklaşımlara yol açar. Ancak açıkçası en iyi rasyonel yaklaşım “1/7” sayısının kendisi olacaktır. π'nin ondalık gösterimini keserek 31415/10000 ve 314/100 gibi yaklaşımlar elde ederiz. Devam eden kesir π ile başlar. Bu temsili kısaltarak mükemmel rasyonel yaklaşımlar elde ederiz: 3, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, …. 314/100 ve 333/106'nın paydaları hemen hemen aynıdır ancak 314/100 yaklaşımındaki hata, 333/106 yaklaşımındaki hatadan on dokuz kat daha fazladır. π yaklaşımı olarak 3,1416 yaklaşımı yüz kattan daha doğrudur.

, Kesir, Kesir (matematik), Uygun kesir.

Her terimi sıradan bir kesir olan bir dizi, ikinci terimi birinciye eklenirse ve üçüncüden başlayarak her kesir bir önceki kesrin paydasına eklenirse devam eden (veya devam eden) bir kesir üretir. Örneğin, 1, 1/2, 2/3, 3/4, ..., n/(n + 1), ... dizisi sürekli bir kesir oluşturur

Sondaki üç nokta sürecin süresiz olarak devam ettiğini gösterir. Buna karşılık, devam eden bir kesir, uygun kesirler adı verilen başka bir kesir dizisinin ortaya çıkmasına neden olur. Örneğimizde birinci, ikinci, üçüncü ve dördüncü uygun kesirler eşittir

Bunlar, 1, 1/2, 2/3, 3/4, ... gibi tamamlanmamış bölümler dizisinden basit bir kural kullanılarak oluşturulabilir. Öncelikle birinci ve ikinci uygun kesirler olan 1/1 ve 3/2'yi yazalım. Üçüncü uygun kesir (2*1 + 3*3)/(2*1 + 3*2) veya 11/8'e eşittir, payı birinci ve ikinci uygun kesrin paylarının çarpımlarının toplamına eşittir. kesirler sırasıyla üçüncü tamamlanmamış bölümün payı ve paydası ile çarpılır ve payda, birinci ve ikinci tamamlanmamış bölümün paydalarının çarpımlarının toplamına sırasıyla üçüncü tamamlanmamış bölümün pay ve paydası ile çarpılır. Dördüncü uygun kesir, dördüncü tamamlanmamış bölüm 3/4'ten ve ikinci ve üçüncü uygun kesirlerden benzer şekilde elde edilir: (3*3 + 4*11)/(3*2 + 4*8) veya 53/38. Bu kuralı izleyerek ilk yedi uygun kesri buluyoruz: 1/1, 3/2, 11/8, 53/38, 309/222, 2119/1522 ve 16687/11986. Bunları ondalık kesirler şeklinde (altı ondalık basamakla) yazalım: 1.000000; 1.500000; 1.375000; 1.397368; 1,391892; 1,392247 ve 1,392208. Devamlı kesirimizin değeri ilk rakamı 1,3922 olan x sayısı olacaktır. Kesirlerin uydurulması x'in en iyi yaklaşımıdır. Dahası, dönüşümlü olarak x sayısından daha küçük veya daha büyük oldukları ortaya çıkar (tek olanlar x'ten daha büyüktür ve çift olanlar daha küçüktür). İki pozitif tam sayının oranını sonlu bir sürekli kesir olarak temsil etmek için en büyük ortak bölen yöntemini kullanmanız gerekir. Örneğin 50/11 oranını ele alalım. 50 = 4Х11 + 6 veya 11/50 = 1/(4 + 6/11) olduğundan ve benzer şekilde 6/11 = 1/(1 + 5/6) veya 5/6 = 1/(1 + 1 / 5), şunu elde ederiz:

İrrasyonel sayıları rasyonel sayılara yaklaştırmak için sürekli kesirler kullanılır. X'in irrasyonel bir sayı olduğunu (yani iki tam sayının oranı olarak gösterilemeyeceğini) varsayalım. Bu durumda, eğer n0, x'ten küçük en büyük tam sayı ise, x = n0 + (x - n0) olur; burada x - n0, 1'den küçük pozitif bir sayıdır, yani bunun tersi x1, 1'den büyüktür ve x = n0 + 1/x1. Eğer n1, x1'den küçük en büyük tam sayı ise, x1 = n1 + (x1 - n1) olur; burada x1 - n1, 1'den küçük pozitif bir sayıdır, dolayısıyla bunun tersi x2, 1'den büyüktür ve x1 = n1 + 1/x2 . Eğer n2, x2'den küçük en büyük tam sayı ise, o zaman x2 = n2 + 1/x3, burada x3 1'den büyüktür, vb. Sonuç olarak, x'in yaklaşık değerleri olan bir sürekli kesirin n0, 1/n1, 1/n2, ... tamamlanmamış bölümlerinin bir dizisini adım adım buluyoruz. Bunu bir örnekle açıklayalım. Öyleymiş gibi yapalım

HTTPS:="">
">

Daha sonra

Eşleşen ilk 6 kesir 1/1, 3/2, 7/5, 17/12, 41/29, 99/70'tir. Ondalık sayılar olarak yazıldığında aşağıdaki yaklaşık değerleri verirler:
: 1.000; 1.500; 1.400; 1.417; 1,4137; 1.41428. Devam eden kesir
eksik bölümleri var 1, 1/1, 1/2, 1/1, 1/2, 1/1, ... . İrrasyonel bir sayı, tamsayı katsayıları olan ikinci dereceden bir denklemin köküdür, ancak ve ancak bunun sürekli kesirlere doğru eksik kısmi açılımları periyodik ise. Sürekli kesirler, fonksiyon teorisi, ıraksak seriler, moment problemi, diferansiyel denklemler ve sonsuz matrisler gibi matematiğin birçok dalıyla yakından ilişkilidir. Eğer x, bir dar açının radyan ölçüsü ise, x açısının tanjantı, kısmi bölümleri 0, x/1, -x2/3, -x2/7, -x2/9 olan sürekli kesrin değerine eşittir. , ..., ve eğer x pozitif bir sayı ise, 1 + x'in doğal logaritması, kısmi bölümleri 0, x/1, 12x/2, 12x/3, 22x/4 olan sürekli kesrin değerine eşittir. , 22x/5, 32x/6, ... . x2dy/dx + y = 1 + x diferansiyel denkleminin kuvvet serisi formundaki formal çözümü, ıraksak kuvvet serisidir 1 + x - 1!x2 + 2!x3 - 3!x4 + ... . Bu kuvvet serisi, kısmi bölümleri 1, x/1, x/1, 2x/1, 2x/1, 3x/1, 3x/1, ... olan sürekli bir kesire dönüştürülebilir ve bu da sırasıyla kullanılabilir. x2dy/dx + y = 1 + x çözüm diferansiyel denklemini elde etmek için.

• - a/b formundaki iki sayının birbirine bölümü oranı; örneğin 3/4. Bu ifadede a pay, b ise paydadır. a ve b tam sayılar ise bölüm basit bir kesirdir. A, b'den küçükse kesir doğrudur...

  Bilimsel ve teknik ansiklopedik sözlük

• - Komisyoncu/bayilik faaliyeti sona eren kayıtlı temsilcilere veya kayıtlı temsilcinin ölümü sonrasında mirasçılara komisyon ödenmesi uygulaması...

  Büyük ekonomi sözlüğü

• - Gelecekteki gelirin faizinin veya iskontosunun sabit olarak hesaplanması. Yıllık 100 r oranında, N yıl sonra kredi miktarı orijinal miktara kıyasla N kat artacaktır...

  Ekonomik sözlük

• - Rukhin, 1961, - sedimantasyondaki sürekli kesintilerle ayrılmayan ve zorunlu olarak gerileyici bir kısmı olan ritimler...

  Jeolojik ansiklopedi

• - Elastik dalgaların yayılma hızının derinlikle birlikte sürekli arttığı ortamlar. Sismik araştırmada bunları incelemek büyük bir rol oynuyor...

  Jeolojik ansiklopedi

• - bkz. Sırayla sayılan günler...

  Deniz sözlüğü

• - teorik mali hesaplamalarda - sonsuz küçük zaman dilimleri boyunca tahakkuk eden faiz Eş anlamlılar: Sürekli tahakkuk Bkz. Ayrıca bakınız: Kredi maliyeti  ...

  Finansal Sözlük

• - bkz. Kesir...
• - bkz. Kesir...

  ansiklopedik sözlük Brockhaus ve Euphron

• - sürekli bir kesir bölündüğünde ortaya çıkan sayılar veya işlevler...

  Büyük Sovyet Ansiklopedisi

• - 1. Arch., Orel., Sib. Ayaklarınızı aralıklarla yere vurarak dans edin. SRNG 8, 189; SOG 1989, 75; FSS, 12. 2.Volg. Soğuktan ayakların yere vuruyor. Glukhov 1988, 3...
• - Kardeşim. Kesirleri çarpmakla aynı 1. FSS, 53...

  Büyük sözlük Rusça sözler

• - Birisini kesirlerde başarısız / başarısız. Jarg. damızlık. Reddetmek, reddetmek önemsiz bir nedenden dolayı. NRL-82; Mokienko 2003, 26...

  Büyük Rusça sözler sözlüğü

• - adj., eş anlamlıların sayısı: 1 tam...

  Eşanlamlılar sözlüğü

Kitaplarda "DEVAM EDEN KESİRLER"

Putin'in sürekli seçimleri

Yazarın kitabından

Putin'in sürekli seçimleri Putin'in halk arasındaki kişisel popülaritesini korumak için ekibi, durumdaki en ufak değişikliğe anında tepki veriyor. Bir dizi “renkli devrimin” ortadan kaybolduğu 2000'li yılların başında “kalıcı seçimler” daha da önem kazandı.

Sürekli ve radikal yenilik

Ağırlıksız Zenginlik kitabından. Maddi olmayan varlıkların ekonomisinde şirketinizin değerini belirleyin kaydeden Thyssen Rene

Sürekli ve radikal yenilik Günümüzde herkes büyüme eğrisi teorisine aşinadır. Uzun yıllardır bir şirketin gelişiminin herhangi bir aşamasındaki konumunu belirlememize olanak sağlayan araçlardan biri olmuştur (ve olmaya da devam etmektedir). Her ürün ve hizmetin kendine ait bir döngüsü vardır.

4. 5. Sürekli akışlar

Kurumsal Sibernetiğin Temelleri kitabından kaydeden Forrester Jay

4. 5. Sürekli akışlar Bir endüstriyel dağıtım sistemi modeli oluştururken, bunun temelinin - en azından başlangıçta - sürekli akışlar ve değişkenlerin etkileşimi olduğunu varsayıyoruz. Bilgi sistemlerini analiz ederken olayların ayrıklığı dikkate alınabilir.

Kazananın ödülü sürekli yenilik ve sürdürülebilir başarıdır

Sağlıklı Bir İşletmede kitabından - sağlıklı zihin. Büyük şirketler krizlere karşı nasıl bağışıklık geliştiriyor? kaydeden Karlgaard Rich

Sürekli Yenilik ve Sürdürülebilir Başarı Kazananın Ödülüdür Artık başarı üçgeninin üç tarafı hakkında bilgi sahibi olduğunuza göre bunları bir araya getireceğim. Amacınız sürekli yenilik yapabilen ve uygulayabilen bir şirket yaratmaksa

Sürekli tehditler

Sibirya kamplarında kitabından. Bir Alman mahkumun anıları. 1945-1946 kaydeden Gerlach Horst

Sürekli tehditler Bütün gece Ruslarla silah zoruyla karşı karşıyaydık. Bizi kilitlediler, sonra başkaları gelip kapıların kapalı olduğuna küfrettiler. Bir tür hareket durmadı, her şey sarsıldı ve gözden geçirildi: sandıklar, kutular, kutular. İçerikleri çöpe atıldı

Bölüm I. SÜREKLİ ÇATIŞMALAR VE GÜVENİLMEYEN ateşkesler

Din Savaşları kitabından tarafından Live Georges

BÖLÜM I. SÜREKLİ ÇATIŞMALAR VE GÜVENİLMEYEN ateşkesler 1559'da, Montgomery'nin Kral II. Henry'yi öldüren mızrağının darbesi “Fransa'nın çehresini değiştirir.” Tahtın varisi II. Francis, kraliyet gücünün en ufak bir zayıflamasına karşı öfkelenmeye hazır olan güçleri dizginleyebilecek mi? Bir tarafta,

Eşleşen Kesirler

Büyük kitabından Sovyet Ansiklopedisi Yazarın (yazılım) TSB

3.2.1. İkili kesirler

yazar Grigoriev A.B.

3.2.1. İkili Kesirler İlk önce biraz matematik. Okulda iki tür kesir üzerinde çalışıyoruz: basit ve ondalık kesirler. Ondalık sayılar aslında bir sayının onluk kuvvetlerine genişletilmesidir. Yani 13.6704 yazmak 1?101 + 3?100 + 6?10-1 + 7?10-2 + ​​0?10-3 + 4?10-4'e eşit bir sayı anlamına gelir. Ancak

3.2.5. Sonsuz kesirler

Delphi kitaplarının yazmadığı şeyler kitabından yazar Grigoriev A.B.

3.2.5. Sonsuz kesirler Okuldan hepimiz her sayının sonlu ondalık kesir olarak yazılamadığını hatırlıyoruz. İki tür sonsuz kesir vardır: periyodik ve periyodik olmayan. Periyodik olmayan bir kesir örneği sayıdır?, periyodik bir kesir sayıdır? veya herhangi bir başkası

Uzun ve Sürekli Çaba Neler Yapabilir?

Kurallar kitabından. Başarı Kanunları kaydeden Canfield Jack

Uzun vadeli, sürekli çabayla ne başarılabilir?Oyun bu zahmete değer miydi? Ah evet! Kitap sonunda 39 dilde 8 milyon kopya sattı.Bu bir gecede mi oldu? Oh hayır! Kitabın yayınlanmasından bir yıl sonra en çok satanlar listesine girdik.

Kesirler

Kitaptan Beynin sol ve sağ yarıkürelerini geliştirmek için en iyi 50 bulmaca kaydeden Phillips Charles

Kesirler Kesirler matematik dersleri sunan yeni bir ajanstır. Tasarımcı Freddie Matisse ajans için logo seçeneklerini bir bilmece şeklinde sundu: A, yardımıyla B'ye dönüşüyor basit dönüşüm; aynı dönüşümü bir beşgen için yaparsanız

Altıncı özellik: hareketler tek bir qi oluşumuyla bağlantılı ve süreklidir

Chen Stili Taijiquan'ın Gizli Teknikleri kitabından kaydeden Jiazhen Chen

Altıncı özellik: Hareketler tek bir qi'nin oluşumuyla bağlantılı ve süreklidir.Cimnastikle ilgili risaleler aşağıdaki şartları sağlar: 1) İleri geri hareketlerin bir kesintisi ve değişimi olmalıdır. İlerlemenin ve geri çekilmenin bir devrimi olmalı. 2) Onu aldıktan sonra hemen serbest bırakıyorlar.

Sürekli yenilik

kaydeden Tellis Gerard

Sürekli Yenilik Piyasalar ve teknolojiler sürekli değişiyor ve başarılı ürünler bir kez kullanılmaz hale geliyor. En güçlü şirketlerin pozisyonları bile teknolojik ve pazar değişimleri nedeniyle oldukça savunmasızdır. Bu nedenle pazar liderliğini korumak için şirketler

Sürekli Yenilik: Geribildirim

İrade ve Vizyon kitabından. Diğerlerinden daha geç gelenler nasıl piyasaları yönetiyor? kaydeden Tellis Gerard

Sürekli Yenilik: Geribildirim Intel'in deneyimi, sürekli yeniliğin yalnızca rakipleri caydırmakla kalmayıp aynı zamanda yeni yenilikler için kâr sağladığını da göstermektedir. Mikroişlemci pazarı, tıraş sistemleri pazarına göre çok daha dinamik. Şekil 7-3 trendleri göstermektedir

1.4. Ayrık ve sürekli sistemler

Bilim Olgusu kitabından. Evrime sibernetik yaklaşım yazar Turchin Valentin Fedorovich

1.4. Ayrık ve sürekli sistemler Bir sistemin durumu, tüm alt sistemlerinin, yani temel alt sistemlerin durum kümesi aracılığıyla belirlenir. İki tür temel alt sistem vardır: sonlu ve sonsuz sayıda olası duruma sahip. Alt sistemler

- 88.50Kb

RF'NİN FEDERAL ORMAN AJANSI

FBOU DPT "DIVNOGORSKY ORMANCILIK - TEKNİK"

MATEMATİK OFİSİ

RAPOR

ARAŞTIRMA ÇALIŞMASI NO.

"DEVAM EDEN KESİRLER" KONUSUNDA

Tamamlanmış:

1.sınıf öğrencisi gr. 11B-L Kardapoltsev A.O.

Kontrol:

Öğretmen: Konovalova E.G.

Seviye:

Giriş - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

Devamlı kesir - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

Devamlı kesir açılımı - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

Reel sayıların rasyonel sayılarla yaklaşımı - - 6

Tarihsel geçmişi - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

Sonuç - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

Kaynakça - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9

giriiş

Amacım Araştırma çalışması sürekli kesirler teorisi üzerine bir çalışmadır. İçinde uygun kesirlerin özelliklerini, gerçek sayıların bileşik kesirlere genişletilmesinin özelliklerini, bu genişlemenin bir sonucu olarak ortaya çıkan hataları ve sürekli kesirler teorisinin bir dizi çözümü çözmek için uygulanmasını ortaya çıkarmaya çalışacağım. cebirsel problemler.

Devamlı kesirler 1572'de İtalyan matematikçi Bombelli tarafından tanıtıldı. Sürekli kesirlerin modern gösterimi 1613'te İtalyan matematikçi Cataldi tarafından bulundu. 18. yüzyılın en büyük matematikçisi Leonardo Euler, sürekli kesirler teorisini açıklayan, bunların diferansiyel denklemlerin çözümünde kullanılması sorusunu gündeme getiren, bunları fonksiyonların açılımına uygulayan, sonsuz çarpımları temsil eden ve önemli bir genelleme veren ilk kişiydi. onlardan.

Euler'in sürekli kesirler teorisi üzerine çalışması, akademisyen V.M. M. Sofronov (1729-1760) tarafından sürdürüldü. Viskovaty (1779-1819), D. Bernoulli (1700-1782), vb. Bu teorinin birçok önemli sonucu, sürekli kesirleri kullanarak diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümü için bir yöntem bulan Fransız matematikçi Lagrange'a aittir.

Devam eden kesir

Devam eden kesir(veya devam eden kesir) formun matematiksel bir ifadesidir

Nerede A 0 bir tamsayı ve diğerleri var A N doğal sayılar (yani negatif olmayan tam sayılar). Herhangi bir gerçek sayı, sürekli bir kesir (sonlu veya sonsuz) olarak temsil edilebilir. Bir sayı, ancak ve ancak rasyonel olması durumunda sonlu bir sürekli kesir olarak temsil edilebilir. Bir sayı, ancak ve ancak ikinci dereceden bir irrasyonellik olması durumunda periyodik bir sürekli kesirle temsil edilir.

Devam eden kesir genişletmesi

Herhangi bir gerçek sayıX (sonlu veya sonsuz) sürekli bir kesir ile temsil edilebilir, burada

burada sayının tamsayı kısmını gösterirX .

Rasyonel bir sayı içinX bu genişleme sıfıra ulaştığında sona erecekX N bazı N. Bu durumda X sonlu bir sürekli kesirle temsil edilir

Mantık dışı içinX tüm miktarlar X N sıfır olmayacak ve genişletme işlemi süresiz olarak devam ettirilebilecektir. Bu durumdaX sonsuz sürekli bir kesir gibi görünüyor

Reel sayıların rasyonel sayılarla yaklaşımı

Devamlı kesirler, gerçek sayılar için iyi rasyonel yaklaşımları verimli bir şekilde bulmanızı sağlar. Yani gerçek sayı iseX sürekli bir kesire genişletilirse, uygun kesirler eşitsizliği karşılayacaktır:

Buradan özellikle şu anlaşılıyor:

1) uygun kesiren iyi yaklaşımdır

İçin X paydası aşmayan tüm kesirler arasındaQ N ;

2) Herhangi bir irrasyonel sayının irrasyonelliğinin ölçüsü 2'den az değildir.

Örnekler

1) Sayıyı genişletelimπ =3,14159265...'i sürekli bir kesre dönüştürün ve karşılık gelen kesirleri hesaplayın: 3, 22/7, 333/106, 355/113, 103993/33102, ...

İkinci kesir (22/7) ünlü Arşimet yaklaşımıdır. Dördüncüsü (355/113) ilk olarak Antik Çin'de elde edildi.

2) Müzik teorisinde rasyonel bir yaklaşım bulmak gerekir.

Üçüncü uygun kesir: 7/12, oktavın klasik olarak 12 yarım tona bölünmesini doğrulamamızı sağlar.

Tarihsel referans

Eski matematikçiler, ölçülemez niceliklerin ilişkilerini ardışık uygun ilişkiler zinciri biçiminde temsil edebildiler ve bu zinciri Öklid algoritmasını kullanarak elde edebildiler. Görünüşe göre Arşimed'in yaklaşımı şu şekilde olmuştur:

Bu 12. uygun kesirdir.

Veya 4. uygun fraksiyondan.

5. yüzyılda Hintli matematikçi Aryabhata, birinci ve ikinci dereceden belirsiz denklemleri çözmek için benzer bir "taşlama yöntemi" kullandı. Aynı tekniği kullanarak, sayı için iyi bilinen bir yaklaşım muhtemelen elde edildi.π (355/113). 16. yüzyılda Raphael Bombelli sürekli kesirleri kullanarak karekökleri çıkardı (algoritmasına bakın).

Sürekli kesirlerin modern teorisi 1613'te Pietro Antonio Cataldi tarafından kuruldu. Ana özelliklerini (uygun kesirler arasındaki konum) kaydetti ve modern olanı hatırlatan bir gösterim sundu. Teorisi daha sonra terimi icat eden John Wallis tarafından genişletildi. "devamlı kesir". Eşdeğer terim " devam eden kesir"18. yüzyılın sonunda ortaya çıktı.

Bu kesirler öncelikle gerçek sayıların rasyonel yaklaşımı için kullanıldı; örneğin Christiaan Huygens bunları planetaryumunun dişlilerini tasarlamak için kullandı. Huygens, uygun kesirlerin her zaman indirgenemez olduğunu ve bunların en iyi rasyonel yaklaşımı temsil ettiğini zaten biliyordu.

18. yüzyılda sürekli kesirler teorisi genel hatlarıyla Leonhard Euler ve Joseph Louis Lagrange tarafından tamamlandı.

Çözüm

Bu araştırma makalesi matematikte sürekli kesirlerin önemini göstermektedir.

Formdaki belirsiz denklemlerin çözümüne başarıyla uygulanabilirler.

balta+by=c.

Bu tür denklemleri çözmedeki temel zorluk, belirli bir çözümü bulmaktır. Böylece sürekli kesirleri kullanarak böyle özel bir çözümü bulmak için bir algoritma belirleyebilirsiniz.

Devamlı kesirler aynı zamanda Pell denklemi gibi daha karmaşık belirsiz denklemlerin çözümüne de uygulanabilir:

().

Cebirsel ve aşkın denklemleri çözmek ve bireysel fonksiyonların değerlerini hızlı bir şekilde hesaplamak için sonsuz sürekli kesirler kullanılabilir.

Şu anda, sürekli kesirler bilgisayar teknolojisinde giderek daha fazla kullanılmaktadır, çünkü bilgisayarda bir takım problemleri çözmek için etkili algoritmalar oluşturmayı mümkün kılmaktadırlar.

Kaynakça:

http://ru.wikipedia.org

1. Cebir ve sayılar teorisi. N.Ya tarafından düzenlendi. Vilenkina, M, “Aydınlanma”, 84.
2. ONLARA. Vinogradov. Sayı teorisinin temelleri. M, “Bilim”, 72.
3. A.A. Koçeva. Cebir ve sayılar teorisi üzerine pratik bir çalışma kitabı. M, “Aydınlanma”, 84.
4. L.Ya. Kulikov, A.I. Moskalenko, A.A. Fomin. Cebir ve sayılar teorisindeki problemlerin toplanması. M, “Aydınlanma”, 93.

E.S. Lyapin, A.E. Evseev. Cebir ve sayılar teorisi. M, “Aydınlanma”,

İş tanımı

Araştırma çalışmamın amacı sürekli kesirler teorisini incelemektir. İçinde uygun kesirlerin özelliklerini, gerçek sayıların bileşik kesirlere genişletilmesinin özelliklerini, bu genişlemenin bir sonucu olarak ortaya çıkan hataları ve sürekli kesirler teorisinin bir dizi çözümü çözmek için uygulanmasını ortaya çıkarmaya çalışacağım. cebirsel problemler.

Devamlı kesir - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

Devamlı kesir açılımı - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

Reel sayıların rasyonel sayılarla yaklaşımı - - 6

Tarihsel geçmişi - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

Sonuç - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

Kaynakça - - - - - - - - - - - - - - -