Çince veya Japonca çarpma. Sihirli matematik ya da Japonların nasıl çarptığı Japonların nasıl çarptığı açıklaması

Asya ülkeleri, özellikle Singapur ve Japonya, Uluslararası Öğrenci Değerlendirme Programı (PISA) test sonuçları listesinin başında uzun süredir yer alıyor. Matematiksel başarılarının sırrı nedir? Matematik dehaları doğuyor mu yoksa yaratılıyor mu? Sorunları anlamak için Asya ülkelerindeki matematik öğretimine yönelik yaklaşımlara bakalım.

Japonya'da matematik nasıl öğretiliyor?

Japon çocuklar 7-8 yaşlarında Japonca'da "dokuz" anlamına gelen "ku" adı verilen kafiyeli çarpım tablosunu öğrenmeye başlarlar. Japon çocuklar tabloyu ezberliyor ve sonra okulda ve evde hızla okuyorlar. Tabloları çoğaltma hızı konusunda ikinci sınıf öğrencileri için özel yarışmalar bile var. Kazanmak için okul çocukları kronometreyle uzun ve sıkı bir şekilde antrenman yapmak zorunda kalıyor.

Ayrıca birçok Japon çocuk ders dışı matematik dersleri alıyor. Japonya'da 20 binin üzerinde özel matematik eğitim kurumu bulunmaktadır. Her yaştan okul çocuğu burada eğitim görebilir: hem birinci sınıf öğrencileri hem de lise öğrencileri. Birçoğuna zihinsel aritmetik kullanarak hızlı bir sayma sistemi öğretiliyor.

Ek dersler bir ila iki saat sürer ve haftada iki, bazı durumlarda dört kez yapılır. Onlarda çocuklar önce bir sayma tahtası - bir abaküs kullanarak örnekleri çözmeyi öğrenirler ve ardından kafalarında saymaya başladıkları bir sonraki seviyeye geçerler.

Bu tür derslerde çocuklara üzerlerinde örneklerin yazılı olduğu sayfalar verilir, onların görevi bunları çözmek için mümkün olduğunca az zaman harcamaktır. Ve bu, haftada dört okul matematik dersine (her biri 45 dakika) ektir.

Birkaç yıllık zihinsel aritmetik eğitiminin ardından Japon çocuklar, yedi ve sekiz basamaklı sayıları dünyanın herhangi bir yerindeki bir çocuğun yedinin sekiz olduğunu cevaplayabildiğinden daha hızlı bir şekilde kafalarında çarpabilirler.

Zafer susuzluğu

Japon çocuklar hız saymayı gerçekten seviyorlar. Birçoğu bunu yeni bir spor olarak görüyor ve şehir, bölge yarışmaları ve ulusal şampiyonalara katılıyor.

Bu yaklaşım, çocukları mümkün olan her şekilde rekabetten korumayı öngören genel kabul görmüş yaklaşımdan önemli ölçüde farklıdır. Ancak pek çok kişi çocuklara aşırı bakmanın daha az zararlı olmadığını unutuyor. Nitekim bu durumda çocuklar kendi çabalarıyla kazandıkları zaferlerin sevincini bilemeyeceklerdir.

Çocukları değerlendirmeyi bırakarak onları daha fazla gelişme motivasyonundan mahrum bırakabilirsiniz.

Tutku ve yetenek

Hiç kimse matematik dehası olarak doğmaz. Araştırmalar, yeni bir alanda uzman olmanın 10.000 saat pratik gerektirdiğini gösteriyor. Matematikte başarılı olmak istiyorsanız bunun çok zaman ve çaba gerektireceği gerçeğine hazırlıklı olun.

İlkokulda çarpım tablosunun hızlı bir şekilde yeniden anlatılmasından, lisede daha karmaşık zihinsel aritmetik hesaplamalara kadar Japonların katıldığı matematik yarışmalarına bakıldığında, Japonların matematiğe olan sevgisini koruyan şeyin rekabet ruhu olduğu açıkça ortaya çıkıyor.

Dil

Çinlilerin matematikteki başarısının nedenlerini anlamaya çalışan Malcolm Gladwell, “Dahiler ve Yabancılar: Neden bazılarının her şeyi varken bazılarının hiçbir şeyi yok?” adlı kitabında. Dile özel önem verir. Çince'deki sayıların isimleri kısadır ve çok hızlı telaffuz edilebilir: 4'ü "si", 7'si "ki" gibi ses çıkarır. Kelimeler ne kadar küçük olursa o kadar hızlı hatırlanırlar. Yazar bunu 4, 8, 5, 3, 9, 7, 6 sayı dizisi örneğini kullanarak gösteriyor; İngilizce konuşan bir kişi ilk seferde %50'sini, Çinli bir kişi ise bunu hatırlayacaktır. tamamen. İşin sırrı, kısa süreli hafızamızın sayıları ortalama olarak 2 saniyeden fazla olmayan bir sürede saklamasıdır - büyük olasılıkla, bu süre zarfında telaffuz edebileceğiniz sayıların sayısını hatırlayacaksınız.

Yazar, karmaşık sayılar için Çince'de İngilizce'den daha mantıklı bir isme dikkat çekiyor. Aynı şey Rus dili için de söylenebilir. Örneğin, on altı kelimesinde önce "altı" sayısının adından türevi kullanırız, sonra bir on - "-onbir" i belirtiriz. Altmış bir kelimesinde daha mantıklı davranırız: önce onlarca "altmış" sayısını belirleriz, sonra birimleri - "bir" belirtiriz. Çince, Japonca ve Korece'de sayı adlandırma sistemi daha mantıklıdır: on altı, on ve altı gibi telaffuz edilir, altmış bir, altı on bir gibi telaffuz edilir. Bu, Asyalı çocuklara birçok avantaj sağlıyor: Sayı saymayı Avrupalı ​​çocuklara göre daha hızlı öğreniyorlar ve aritmetik işlemleri daha kolay gerçekleştiriyorlar. Yetişkinler için sayıların adlandırılmasındaki bu tür farklılıklar önemsiz görünebilir, ancak çocuklar için bunlar önemlidir.

Kültür

Çinlilerin matematikte başarılı olmasına yardımcı olan bir diğer faktör de doğrudan bilimle ilgili değil; pirinç yetiştirme kültürüdür.

Pirinç yetiştirmek çok fazla emek ve tarlada 3.000 saat çalışma gerektiriyordu (Avrupalı ​​köylüler yılda ortalama 1.200 saat çalışıyordu). Avrupalı ​​köylülerin aksine Çinliler yılda iki kez ürün yetiştirip hasat ediyorlardı ve kışın uzun süre dinlenmiyorlardı.

Malcolm Gladwell, pirinç tarlalarındaki çalışmanın zor ve özenli olduğunu ancak "anlamlı bir çalışma" ile sonuçlandığını belirtiyor. Avrupalı ​​köylülerin aksine Çinliler soyluların tam kölesi değildi ve gelirlerinin çoğunu onlara vermiyorlardı. Toprak sahipleri, her topluluğun hasatı kendisinin alabileceği sabit bir kira belirlediler. Köylüler biliyordu: Daha iyi çalışırsan daha fazlasını alırsın.

Çinlilerin sıkı çalışması, çalışmaya adanmış birçok atasözüne yansır, en çarpıcı olanı: "Tüm yıl boyunca şafaktan önce kalkan bir kişinin ailesi yoksulluk içinde olmayacaktır." Matematiğin bununla ne ilgisi var? Bu bilim, başka hiçbir şeye benzemeyen, azim, azim ve her görev üzerinde uzun süre oturma isteği gerektirir.

Özetlemek gerekirse: Asya ülkelerinin matematikteki başarısı, sıkı çalışma kültü, dil, çok sayıda okul dersi ve ek derslerle ilişkilidir.

İleri geri

Dikkat! Slayt önizlemeleri yalnızca bilgilendirme amaçlıdır ve sunumun tüm özelliklerini temsil etmeyebilir. Bu çalışmayla ilgileniyorsanız, lütfen tam sürümünü indirin.

“Sayma ve hesaplamalar kafadaki düzenin temelidir.”
Pestalozzi

Hedef:

• Eski çarpma tekniklerini öğrenin.
• Çeşitli çarpma teknikleri hakkındaki bilginizi genişletin.
• Eski çarpma yöntemlerini kullanarak doğal sayılarla işlemler yapmayı öğrenin.

1. Parmaklarınızla 9'la çarpmanın eski yolu
2. Ferrol yöntemiyle çarpma.
3. Japon çarpma yöntemi.
4. İtalyan çarpma yöntemi (“Izgara”)
5. Rus çarpma yöntemi.
6. Hint çarpma yöntemi.

Dersin ilerlemesi

Hızlı sayma tekniklerini kullanmanın önemi.

Modern yaşamda, her insanın çoğu zaman çok sayıda hesaplama ve hesaplama yapması gerekir. Bu nedenle, çalışmamın amacı kolay, hızlı ve doğru sayma yöntemlerini göstermektir; bu, yalnızca herhangi bir hesaplama sırasında size yardımcı olmakla kalmayacak, aynı zamanda tanıdıklarınız ve yoldaşlarınız arasında önemli bir sürpriz yaratacaktır, çünkü sayma işlemlerinin serbestçe gerçekleştirilmesi, büyük ölçüde sayının ne kadar olduğunu gösterebilir. zekanızın olağanüstü doğası. Bilgi işlem kültürünün temel bir unsuru bilinçli ve sağlam bilgi işlem becerileridir. Bilgisayar kültürü geliştirme sorunu, ilkokuldan başlayarak tüm okul matematik dersiyle ilgilidir ve yalnızca bilgisayar becerilerinde uzmanlaşmayı değil, aynı zamanda bunları çeşitli durumlarda kullanmayı da gerektirir. Hesaplama becerilerine sahip olmak, üzerinde çalışılan materyale hakim olmak için büyük önem taşır ve kişinin değerli iş nitelikleri geliştirmesine olanak tanır: kişinin işine karşı sorumlu bir tutum, işte yapılan hataları tespit etme ve düzeltme yeteneği, bir görevin dikkatli bir şekilde yerine getirilmesi, yaratıcı çalışmaya karşı tutum. Ancak son zamanlarda hesaplama becerileri ve ifade dönüşümleri düzeyinde belirgin bir düşüş eğilimi görülüyor, öğrenciler hesaplama yaparken çok fazla hata yapıyor, hesap makinesini giderek daha fazla kullanıyor ve rasyonel düşünmüyor, bu da eğitimin kalitesini ve matematik seviyesini olumsuz etkiliyor. öğrencilerin genel bilgileri. Bilgisayar kültürünün bileşenlerinden biri sözlü sayma ki bu büyük önem taşıyor. "Kafada" basit hesaplamaları hızlı ve doğru bir şekilde yapabilme yeteneği her insan için gereklidir.

Sayıları çarpmanın eski yolları.

1. Parmaklarınızla 9 ile çarpmanın eski yolu

Basit. 1'den 9'a kadar herhangi bir sayıyı 9 ile çarpmak için ellerinize bakın. Çarpılacak sayıya karşılık gelen parmağı katlayın (örneğin, 9 x 3 - üçüncü parmağı katlayın), katlanmış parmaktan önceki parmakları sayın (9 x 3 durumunda bu 2'dir), ardından katlandıktan sonra sayın parmak (bizim durumumuzda 7). Cevap 27'dir.

2. Ferrol yöntemiyle çarpma.

Yeniden çarpma çarpımının birimlerini çarpmak için faktörlerin birimleri çarpılır, onluk elde etmek için birin onlukları diğerinin birimleriyle çarpılır ve bunun tersi de yapılır ve sonuçlar toplanır, yüzlük elde etmek için onluklar toplanır. çarpıldı. Ferrol yöntemini kullanarak 10'dan 20'ye kadar iki basamaklı sayıları sözlü olarak çarpmak kolaydır.

Örneğin: 12x14=168

a) 2x4=8, 8 yaz

b) 1x4+2x1=6, 6 yaz

c) 1x1=1, 1 yazın.

3. Japon çarpma yöntemi

Bu teknik sütunla çarpma işlemini anımsatıyor ama oldukça uzun sürüyor.

Tekniği kullanmak. Diyelim ki 13'ü 24 ile çarpmamız gerekiyor. Aşağıdaki şekli çizelim:

Bu çizim 10 satırdan oluşmaktadır (sayı herhangi biri olabilir)

• Bu çizgiler 24 sayısını temsil etmektedir (2 satır, girintili, 4 satır)
• Bu çizgiler de 13 sayısını temsil etmektedir (1 satır, girintili, 3 satır)

(Şekildeki kesişimler noktalarla gösterilmiştir)

Geçiş sayısı:

• Sol üst kenar: 2
• Sol alt kenar: 6
• Sağ üst: 4
• Sağ alt: 12

1) Sol üst kenardaki kesişmeler (2) – cevabın ilk numarası

2) Sol alt ve sağ üst kenarların kesişimlerinin toplamı (6+4) – cevabın ikinci sayısı

3) Sağ alt kenardaki kesişmeler (12) – cevabın üçüncü sayısı.

Görünüşe göre: 2; 10; 12.

Çünkü Son iki sayı iki basamaklıdır ve yazamayız, bu nedenle sadece birleri yazıp bir öncekine onluk ekleriz.

4. İtalyan çarpma yöntemi ("Kafes")

İtalya'da ve birçok Doğu ülkesinde bu yöntem büyük popülerlik kazanmıştır.

Tekniği kullanarak:

Örneğin 6827'yi 345 ile çarpalım.

1. Kare bir ızgara çizin ve rakamlardan birini sütunların üzerine, ikincisini ise yüksekliğe yazın.

2. Her satırın numarasını sırayla her sütunun numarasıyla çarpın.

• 6*3 = 18. 1 ve 8'i yazın
• 8*3 = 24. 2 ve 4'ü yazın

Çarpma sonucu tek haneli bir sayı çıkıyorsa üstüne 0, altına bu sayıyı yazın.

(Örneğimizde olduğu gibi 2 ile 3'ü çarptığımızda 6 elde ettik. En üste 0, en altına 6 yazdık)

3. Tablonun tamamını doldurun ve çapraz çizgileri takip eden sayıları toplayın. Sağdan sola doğru katlamaya başlıyoruz. Bir köşegenin toplamı onlarca içeriyorsa, bunları bir sonraki köşegenin birimlerine ekleyin.

Cevap: 2355315.

5. Rus çarpma yöntemi.

Bu çarpma tekniği yaklaşık 2-4 yüzyıl önce Rus köylüleri tarafından kullanılmış ve çok eski çağlarda geliştirilmiştir. Bu yöntemin özü şudur: “Birinci çarpanı ne kadar bölüyorsak ikinciyi de o kadar çarpıyoruz.” İşte bir örnek: 32’yi 13 ile çarpmamız gerekiyor. Atalarımız bu örneği şöyle çözerdi 3 -4 asır önce:

• 32 * 13 (32'nin 2'ye bölümü ve 13'ün 2 ile çarpılması)
• 16 * 26 (16'nın 2'ye bölümü ve 26'nın 2 ile çarpılması)
• 8*52 (vb.)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

Yarıya bölme işlemi, bölüm 1'e ulaşana kadar devam ederken aynı anda diğer sayıyı ikiye katlar. Son ikiye katlanan sayı istenen sonucu verir. Bu yöntemin neye dayandığını anlamak zor değil: Bir faktör yarıya indirilirken diğeri iki katına çıkarsa ürün değişmez. Dolayısıyla bu işlemin tekrar tekrar tekrarlanması sonucunda istenilen ürünün elde edileceği açıktır.

Ancak tek bir sayıyı ikiye bölmek zorunda kalırsanız ne yapmalısınız? Halk yöntemi bu zorluğun üstesinden kolaylıkla gelir. Kural, tek sayı olması durumunda birini atıp geri kalanını ikiye bölmenin gerekli olduğunu söylüyor; ancak daha sonra sağ sütundaki son sayıya, bu sütundaki sol sütundaki tek sayıların karşısında yer alan tüm sayıları eklemeniz gerekecektir: toplam, istenen çarpım olacaktır. Uygulamada bu, çift sol sayıların bulunduğu tüm satırların üzeri çizilecek şekilde yapılır; Yalnızca solda tek sayı içerenler kalır. İşte bir örnek (yıldız işaretleri bu çizginin üzerinin çizilmesi gerektiğini gösterir):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

Çaprazlanmamış sayıları toplayarak tamamen doğru bir sonuç elde ederiz:

• 17 + 34 + 272 = 323.

Cevap: 323.

6. Hint çarpma yöntemi.

Bu çarpma yöntemi Eski Hindistan'da kullanılıyordu.

Örneğin 793'ü 92 ile çarpmak için çarpan olarak bir sayı, altına da çarpan olarak başka bir sayı yazarız. Gezinmeyi kolaylaştırmak için ızgarayı (A) referans olarak kullanabilirsiniz.

Şimdi çarpanın sol rakamını çarpanın her rakamıyla, yani 9x7, 9x9 ve 9x3 ile çarpıyoruz. Ortaya çıkan ürünleri aşağıdaki kuralları akılda tutarak (B) tablosuna yazıyoruz:

• Kural 1. İlk çarpımın birimleri çarpanla aynı sütuna yani bu durumda 9'un altına yazılmalıdır.
• Kural 2. Sonraki çalışmalar, birimler önceki çalışmanın hemen sağındaki sütuna yerleştirilecek şekilde yazılmalıdır.

Aynı kuralları (C) izleyerek tüm süreci çarpanın diğer rakamlarıyla tekrarlayalım.

Daha sonra sütunlardaki sayıları topluyoruz ve cevabı alıyoruz: 72956.

Gördüğünüz gibi geniş bir eser listesiyle karşı karşıyayız. Kapsamlı pratik yapan Kızılderililer, her sayıyı ilgili sütuna değil, mümkün olduğunca en üste yazdılar. Daha sonra sütunlardaki sayıları toplayıp sonucu elde ettiler.

Çözüm

Yeni bir milenyuma girdik! İnsanlığın büyük keşifleri ve başarıları. Çok şey biliyoruz, çok şey yapabiliriz. Sayılar ve formüller yardımıyla bir uzay gemisinin uçuşunu, ülkedeki “ekonomik durumu”, “yarın” hava durumunu hesaplamak, notaların sesini bir melodiyle anlatmak doğaüstü bir şey gibi görünüyor. MÖ 4. yüzyılda yaşamış antik Yunan matematikçisi ve filozofu Pisagor'un "Her şey bir sayıdır!" sözünü biliyoruz.

Bu bilim adamının ve takipçilerinin felsefi görüşüne göre sayılar, yalnızca ölçü ve ağırlığı değil, doğada meydana gelen tüm olguları da yönetir ve dünyada hüküm süren uyumun özü, evrenin ruhudur.

Antik hesaplama yöntemlerini ve modern hızlı hesaplama yöntemlerini anlatarak, hem geçmişte hem de gelecekte insan aklının yarattığı bir bilim olan matematik olmadan olamayacağını göstermeye çalıştım.

"Çocukluğundan itibaren matematik okuyan kişi dikkatini geliştirir, beynini ve iradesini eğitir ve hedeflere ulaşmada azim ve azmi geliştirir."(A. Markushevich)

Edebiyat.

1. Çocuklar için ansiklopedi. "T.23". Evrensel Ansiklopedik Sözlük \ ed. kurul: M. Aksenova, E. Zhuravleva, D. Lyury ve diğerleri - M.: Ansiklopediler Dünyası Avanta +, Astrel, 2008. - 688 s.
2. Ozhegov S.I. Rus dili sözlüğü: yakl. 57.000 kelime / Ed. üye - düzelt. ANSIR N.YU. Shvedova. – 20. baskı – M.: Eğitim, 2000. – 1012 s.
3. Her şeyi bilmek istiyorum! Büyük resimli zeka ansiklopedisi / Çev. İngilizceden A. Zykova, K. Malkova, O. Özerova. – M.: Yayınevi ECMO, 2006. – 440 s.
4. Sheinina O.S., Solovyova G.M. Matematik. Okul kulübü sınıfları 5-6 sınıflar / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M .: Yayınevi NTsENAS, 2007. - 208 s.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. Sayıların muhteşem dünyası: Bir öğrenci kitabı, - M. Education, 1986.
6. Minskikh E. M. “Oyundan bilgiye”, M., “Aydınlanma” 1982.
7. Svechnikov A. A. Sayılar, rakamlar, problemler M., Eğitim, 1977.
8. http://matsievsky. yeni posta. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history.dll HTML

Sakın kaybetme. Abone olun ve e-postanızdaki makaleye bir bağlantı alın.

Rusya'da, çarpan sayılarını bir sütuna () yazarak, okulda bize öğretilen geleneksel şekilde sayıları çarpmaya alışkınız. Ancak Japonya ve Çin gibi Asya ülkelerinde farklı düşünmek gelenekseldir. Düşünceli Doğu zihniyeti için vazgeçilmez görselleştirme önemlidir. Dünyada genel olarak tanınan Arap rakamları bile Çinliler ve Japonlar tarafından hiyerogliflerle yazılmıştır. Sayıları çarpmanın Japonca ve Çince yöntemi Asya grafik sisteminin özelliği ile ilişkilidir.

Bu video Japonca ve Çince'de nasıl çarpılacağını gösterir:

Pek çok kişi bu Japonca veya Çince çarpma yönteminin çok karmaşık ve kafa karıştırıcı olduğunu düşünecektir, ancak bu yalnızca ilk bakışta geçerlidir. Bize görsel destek sağlayan, görselleştirmedir, yani çizgilerin (faktörlerin) tüm kesişme noktalarının tek bir düzlemdeki görüntüsüdür, oysa geleneksel çarpma yöntemi yalnızca zihinde çok sayıda aritmetik işlemi içerir. Çince veya Japonca çarpma işlemi, yalnızca iki basamaklı ve üç basamaklı sayıları hesap makinesi olmadan birbirleriyle hızlı ve verimli bir şekilde çarpmanıza yardımcı olmakla kalmaz, aynı zamanda bilgeliği de geliştirir. Katılıyorum, herkes pratikte modern dünyada alakalı ve harika çalışan eski Çin çarpma yöntemini (*) bildiğiyle övünemez.

*) Japonca mı yoksa Çince çarpım tablosu mu? Japonya'daki arkeologlar, 8. yüzyılda yapıldığı iddia edilen çarpım tablosunun bir parçasının bulunduğu ahşap bir tablet buldu. Bilim adamları, bu tür tabloların aritmetik de dahil olmak üzere çeşitli bilimlerde uzmanlaşması gereken Japon imparatorluk yetkilileri tarafından kullanıldığına inanıyor.
Keşfedilen tablet, daha önce Japonya'da bulunanların en eskisi. Rakamların yazılmasında kullanılan hiyerogliflerin grafik stili olarak 7. ve 10. yüzyıllarda Çin Tang Hanedanlığı döneminde resmi yazı olarak kullanılan hiyerogliflere çok benzemesi ilginçtir. Buna dayanarak bilim adamları, tablonun o zamanın Çin aritmetik ders kitabından kopyalandığını, yani Japon çarpım tablosunun tamamının Çin'den ödünç alındığını varsaydılar.

Yüksek rütbeli Japonlar, aritmetik gibi çeşitli bilimleri öğrenmek için her yıl Çin'deki komşularına giderlerdi. Eski Çin çarpım tablosu basit bir tablo değildi, çünkü iki basamaklı sayıların birbiriyle çarpılmasını içeriyordu. Tüm Japon yetkililerin böyle bir tabloyu ezberlemesi pek mümkün değildir, bu yüzden işe giderken yanlarında kopya kağıdı gibi bir şey taşıdılar; bunlardan birinin bir parçası Japonya'daki arkeologlar tarafından bulunan tabletti.

Bu nedenle, Japon çarpım tablosu, bazı hipotezlere göre, bilim adamlarının yaşının 2700 olarak tahmin edildiği çarpım tablosunun parçalarını içeren arkeolojik buluntuların kanıtladığı gibi, ilk aritmetik sistemin yaratıcılarından biri olan Çinlilerden ödünç alındı. -3000 yıl.

İllüstrasyon telif hakkı Getty Images Resim yazısı başım ağrımazdı...

“Matematik çok zor…” Muhtemelen bu cümleyi birden fazla kez duymuşsunuzdur, hatta belki kendiniz de yüksek sesle söylemişsinizdir.

Çoğu kişi için matematiksel hesaplamalar kolay bir iş değildir, ancak burada en az bir aritmetik işlemi (çarpma) gerçekleştirmenize yardımcı olacak üç basit yol bulunmaktadır. Hesap makinesi yok.

Muhtemelen okulda en geleneksel çarpma yöntemiyle tanışmışsınızdır: önce çarpım tablosunu ezberlediniz ve ancak daha sonra çok basamaklı sayıları yazmak için kullanılan bir sütundaki rakamların her birini çarpmaya başladınız.

Çok basamaklı sayıları çarpmanız gerekiyorsa, cevabı bulmak için büyük bir kağıda ihtiyacınız olacaktır.

Ancak sayıların üst üste dizildiği bu uzun çizgiler başınızı döndürüyorsa o zaman bu konuda size yardımcı olabilecek daha görsel başka yöntemler de var.

Ancak bazı sanatsal becerilerin işe yaradığı yer burasıdır.

Hadi çizelim!

En az üç çarpma yöntemi kesişen çizgiler çizmeyi içerir.

1. Maya yolu, veya Japon yöntemi

Bu yöntemin kökenine ilişkin çeşitli versiyonlar vardır.

Kafanızda çoğalmakta sorun mu yaşıyorsunuz? Maya ve Japon Yöntemini Deneyin

Bazıları bunun, 16. yüzyılda istilacıların oraya gelmesinden önce Orta Amerika'nın bazı bölgelerinde yaşayan Maya Kızılderilileri tarafından icat edildiğini söylüyor. Japon çarpma yöntemi olarak da bilinir çünkü Japonya'daki öğretmenler küçük öğrencilere çarpma işlemini öğretirken bu görsel yöntemi kullanırlar.

Buradaki fikir, paralel ve dik çizgilerin çarpılması gereken sayıların rakamlarını temsil etmesidir.

23'ü 41'le çarpalım.

Bunu yapmak için 2'yi temsil eden iki paralel çizgi ve biraz geriye giderek 3'ü temsil eden üç çizgi daha çizmemiz gerekiyor.

Daha sonra bu çizgilere dik olarak 4'ü temsil eden dört paralel çizgi çizeceğiz ve biraz geriye giderek 1'e bir çizgi daha çizeceğiz.

Peki gerçekten zor mu?

2. Hint yolu, veya "kafes" - "gelosia" ile İtalyanca çarpma

Bu çarpma yönteminin kökeni de belirsizdir ancak Asya'nın her yerinde iyi bilinmektedir.

Mario Roberto Canales Villanueva şöyle yazıyor: "Gelosia algoritması, 14. ve 15. yüzyıllarda Hindistan'dan Çin'e, ardından Arabistan'a ve oradan da İtalya'ya aktarıldı; burada görünüm olarak Venedik kafes kepenklerine benzediği için Gelosia adı verildi." Çeşitli çarpma yöntemleri üzerine kitabı.

İllüstrasyon telif hakkı Getty Images Resim yazısı Hint veya İtalyan çarpma sistemi jaluzilere benzer

Tekrar 23'ü 41 ile çarpma örneğini ele alalım.

Şimdi dört hücreden oluşan bir tablo çizmemiz gerekiyor - sayı başına bir hücre. Her hücrenin üstüne karşılık gelen sayıyı imzalayalım - 2,3,4,1.

Daha sonra üçgen oluşturmak için her hücreyi çapraz olarak ikiye bölmeniz gerekir.

Şimdi her sayının ilk rakamını yani 2'yi 4 ile çarpıp ilk üçgene 0, ikinci üçgene 8 yazacağız.

Daha sonra 3x4'ü çarpın ve ilk üçgene 1, ikinciye 2 yazın.

Aynısını diğer iki sayı için de yapalım.

Tablomuzun tüm hücreleri dolduğunda sayıları videodaki gibi aynı sırayla toplayıp ortaya çıkan sonucu yazıyoruz.

Cihazınızda medya oynatma desteklenmiyor

Kafanızda çoğalmakta sorun mu yaşıyorsunuz? Hint yöntemini deneyin

İlk rakam 0, ikinci rakam 9, üçüncü rakam 4, dördüncü rakam ise 3 olacaktır. Böylece sonuç: 943 olur.

Sizce bu yöntem daha kolay mı değil mi?

Çizimi kullanarak başka bir çarpma yöntemini deneyelim.

3. "Sıralamak", veya tablo yöntemi

Önceki durumda olduğu gibi, bu bir tablo çizmeyi gerektirecektir.

Aynı örneği ele alalım: 23 x 41.

Burada sayımızı onluklara ve birlere bölmemiz gerekiyor, yani 23'ü bir sütuna 20, diğer sütuna 3 yazacağız.

Dikey olarak üst tarafa 40, alt tarafa 1 yazacağız.

Daha sonra sayıları yatay ve dikey olarak çarpacağız.

Cihazınızda medya oynatma desteklenmiyor

Kafanızda çoğalmakta sorun mu yaşıyorsunuz? Bir tablo çizin.

Ancak 20'yi 40'la çarpmak yerine sıfırları atıp 2 x 4'ü çarparak 8 elde edeceğiz.

Aynı işlemi 3'ü 40 ile çarparak da yapacağız. 0'ı parantez içinde tutup 3'ü 4 ile çarpıyoruz ve 12 elde ediyoruz.

Aynısını alt satırda da yapalım.

Şimdi sıfırları ekleyelim: sol üst hücrede 8 tane var, ancak iki sıfırı attık - şimdi bunları toplayacağız ve 800 elde edeceğiz.

Sağ üstteki hücrede 3'ü 4(0) ile çarptığımızda 12 elde ediyoruz; şimdi sıfır ekleyip 120 elde ediyoruz.

Aynı şeyi diğer tutulan sıfırlar için de yapalım.

Son olarak tabloda çarpılarak elde edilen dört sayıyı da topluyoruz.

Sonuç? 943. Peki faydası oldu mu?

Çeşitlilik önemlidir

İllüstrasyon telif hakkı Getty Images Resim yazısı Tüm yöntemler iyidir, asıl önemli olan cevabın aynı olmasıdır

Kesin olarak söyleyebileceğimiz şey, tüm bu farklı yöntemlerin bize aynı sonucu verdiğidir!

Yol boyunca birkaç şeyi çarpmamız gerekti, ancak her adım geleneksel çarpma işleminden daha kolaydı ve çok daha görseldi.

Peki neden dünyada çok az yer bu hesaplama yöntemlerini normal okullarda öğretiyor?

Bunun bir nedeni, zihinsel yetenekleri geliştirmek için “zihinsel aritmetik” öğretimine yapılan vurgu olabilir.

Ancak New York'taki devlet okullarında çalışan Kanadalı matematik öğretmeni David Weese bunu farklı şekilde açıklıyor.

"Geçenlerde geleneksel çarpma yönteminin kullanılmasının nedeninin kağıt ve mürekkepten tasarruf etmek olduğunu okudum. Bu yöntem, kullanımı en kolay yöntem değil, mürekkep ve kağıt kıtlığı nedeniyle kaynak açısından en ekonomik yöntem olacak şekilde tasarlandı. " diye açıklıyor Wiz.

İllüstrasyon telif hakkı Getty Images Resim yazısı Bazı hesaplama yöntemleri için sadece bir kafa yeterli değildir, aynı zamanda keçeli kalemlere de ihtiyacınız vardır.

Buna rağmen alternatif çarpma yöntemlerinin çok faydalı olduğuna inanıyor.

"Okul çocuklarına çarpım tablosunu, nereden geldiğini söylemeden öğreterek hemen çarpma işlemini öğretmenin faydalı olduğunu düşünmüyorum. Çünkü eğer bir sayıyı unuturlarsa problemin çözümünde nasıl ilerleme kaydedebilirler? Maya yöntemi veya Japon yöntemi gereklidir çünkü bu yöntemle çarpma işleminin genel yapısını anlayabilirsiniz ve bu iyi bir başlangıçtır" diyor Weese.

Örneğin Rusça veya Mısırca gibi bir dizi başka çarpma yöntemi vardır, bunlar ek çizim becerileri gerektirmez.

Konuştuğumuz uzmanlara göre tüm bu yöntemler çarpma işleminin daha iyi anlaşılmasına yardımcı oluyor.

Arjantinli matematik öğretmeni Andrea Vazquez, "Her şeyin iyi olduğu açık. Günümüz dünyasında matematik hem sınıfın içinde hem de dışında açıktır" diye özetliyor.