Սանդղակը և դրա կիրառումը: Տեղագրական քարտեզների և հատակագծերի մասշտաբներ 1 200 կամ 1 մասշտաբներ

Քարտեզի սանդղակը քարտեզի վրա հատվածի երկարության և գետնի վրա իրական երկարության հարաբերակցությունն է:

Սանդղակ (գերմաներենից - չափել և Stab - փայտ) քարտեզի, հատակագծի, օդային կամ արբանյակային պատկերի վրա հատվածի երկարության հարաբերակցությունն է գետնի վրա դրա իրական երկարությանը:

Դիտարկենք կշեռքի տեսակները.

Թվային սանդղակ

Սա կոտորակի տեսքով արտահայտված սանդղակ է, որտեղ համարիչը մեկ է, իսկ հայտարարը մի թիվ է, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է կրճատվել պատկերը:

Թվային սանդղակը այն սանդղակն է, որն արտահայտվում է որպես կոտորակ, որտեղ.

• համարիչը հավասար է մեկի,
• հայտարարը հավասար է այն թվին, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ են կրճատվել քարտեզի գծային չափերը:

Անվանված (բանավոր) սանդղակ

Սա սանդղակի տեսակ է, բանավոր ցուցում, թե գետնի վրա ինչ հեռավորություն է համապատասխանում 1 սմ քարտեզի, հատակագծի, լուսանկարի վրա:

Անվանված սանդղակը արտահայտվում է անվանված թվերով, որոնք ցույց են տալիս քարտեզի և բնության փոխադարձ համապատասխան հատվածների երկարությունները:

Օրինակ, 1 սանտիմետրում կա 5 կիլոմետր (1 սմ-ում 5 կիլոմետր):

Գծային մասշտաբ

Սա օժանդակ չափիչ քանոն, որը կիրառվում է քարտեզների վրա՝ հեշտացնելու հեռավորությունների չափումը:

Պլանի մասշտաբ և քարտեզի մասշտաբ

Պլանի մասշտաբները նրա բոլոր կետերում նույնն են։

Քարտեզի սանդղակը յուրաքանչյուր կետում ունի իր հատուկ արժեքը՝ կախված տվյալ կետի լայնությունից և երկայնությունից: Հետևաբար, նրա խիստ թվային բնութագիրը թվային սանդղակն է՝ անվերջ փոքր հատվածի երկարության հարաբերակցությունը։ Դքարտեզի վրա երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսի համապատասխան անվերջ փոքր հատվածի երկարությամբ:

Այնուամենայնիվ, քարտեզի վրա գործնական չափումների համար օգտագործվում է դրա հիմնական սանդղակը:

Սանդղակի արտահայտման ձևերը

Քարտեզների և հատակագծերի վրա սանդղակի նշանակումն ունի երեք ձև՝ թվային, անվանական և գծային:

Թվային սանդղակը արտահայտվում է որպես կոտորակ, որտեղ.

• համարիչ - միավոր,
• հայտարար M - թիվ, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ են կրճատվել քարտեզի կամ հատակագծի չափերը (1:M)

Ռուսաստանում տեղագրական քարտեզների համար ընդունվել են ստանդարտ թվային սանդղակներ

• 1:1 000 000
• 1:500 000
• 1:300 000
• 1:200 000
• 1:100 000
• 1:50 000
• 1:25 000
• 1:10 000
• Հատուկ նպատակներով տեղագրական քարտեզները ստեղծվում են նաև մասշտաբներով 1:5 000 Եվ 1:2 000

Ռուսաստանում տեղագրական հատակագծերի հիմնական մասշտաբներն են

• 1:5000
• 1:2000
• 1:1000
• 1:500

Հողի կառավարման պրակտիկայում հողօգտագործման պլանները ամենից հաճախ կազմվում են մասշտաբով 1:10 000 Եվ 1:25 000 և երբեմն - 1:50 000.

Տարբեր թվային սանդղակներ համեմատելիս փոքրը մեծ հայտարար ունեցողն է: Մ, և, ընդհակառակը, այնքան փոքր է հայտարարը Մ, այնքան մեծ է հատակագծի կամ քարտեզի մասշտաբը։

Այո, մասշտաբ 1:10000 մասշտաբից մեծ 1:100000 , և մասշտաբը 1:50000 ավելի փոքր մասշտաբով 1:10000 .

Նշում

Տեղագրական քարտեզներում օգտագործվող մասշտաբները սահմանվում են Ռուսաստանի Դաշնության տնտեսական զարգացման նախարարության «Պետական ​​տեղագրական քարտեզների և պետական ​​տեղագրական հատակագծերի պահանջները հաստատելու մասին, ներառյալ դրանց վրա ցուցադրվող տեղեկատվության կազմի, խորհրդանիշների պահանջները հաստատելու մասին» հրամանով: այս տեղեկատվությունը, պետական ​​տեղագրական քարտեզների և պետական ​​տեղագրական հատակագծերի ճշտության պահանջները, դրանց էլեկտրոնային ձևով ներկայացման ձևաչափը, տեղագրական քարտեզների բովանդակության պահանջները, ներառյալ ռելիեֆային քարտեզները» (2017 թվականի հունիսի 6-ի թիվ 271, փոփոխված: 2017 թվականի դեկտեմբերի 11-ին):

Անվանված սանդղակ

Քանի որ գետնի վրա գծերի երկարությունը սովորաբար չափվում է մետրերով, իսկ քարտեզների և հատակագծերի վրա՝ սանտիմետրերով, հարմար է կշեռքները արտահայտել բանավոր ձևով, օրինակ.

Մեկ սանտիմետրում կա 50 մ Սա համապատասխանում է թվային մասշտաբին 1:5000. Քանի որ 1 մետրը հավասար է 100 սանտիմետրի, քարտեզի կամ հատակագծի 1 սմ-ում պարունակվող տեղանքի մետրերի քանակը հեշտությամբ որոշվում է՝ թվային մասշտաբի հայտարարը բաժանելով 100-ի։

Գծային մասշտաբ

Այն ուղիղ գծի հատվածի տեսքով գրաֆիկ է՝ բաժանված հավասար մասերի՝ տեղանքի գծերի համապատասխան երկարությունների ստորագրված արժեքներով: Գծային սանդղակը թույլ է տալիս չափել կամ գծագրել հեռավորությունները քարտեզների և հատակագծերի վրա՝ առանց հաշվարկների:

Սանդղակի ճշգրտություն

Քարտեզների և հատակագծերի վրա հատվածների չափման և կառուցման առավելագույն հնարավորությունը սահմանափակվում է 0,01 սմ-ով: Քարտեզի կամ հատակագծի սանդղակի վրա տեղանքի համապատասխան մետր քանակությունը ներկայացնում է տվյալ սանդղակի գրաֆիկական առավելագույն ճշգրտությունը:

Քանի որ սանդղակի ճշգրտությունն արտահայտում է տեղանքի գծի հորիզոնական դիրքի երկարությունը մետրերով, այն որոշելու համար թվային մասշտաբի հայտարարը պետք է բաժանել 10000-ի (1 մ-ը պարունակում է 0,01 սմ 10000 հատված): Այսպիսով, մասշտաբային քարտեզի համար 1:25 000 սանդղակի ճշգրտությունը 2,5 մ է; քարտեզի համար 1:100 000 - 10 մ և այլն:

Տեղագրական քարտեզների մասշտաբները

թվային սանդղակ քարտեր	Անուն քարտեր	1 սմ քարտեզի վրա համապատասխանում է հողի վրահեռավորությունը	1 սմ 2 քարտեզի վրա համապատասխանում է տարածքի տարածքում
	հինգ հազարերորդական
1:10 000	տասնհազարերորդական
1:25 000	քսանհինգ հազարերորդ
1:50 000	հիսուն հազարերորդական
1:1100 000	հարյուր հազարերորդական
1:200 000	երկու հարյուր հազարերորդական
1:500 000	հինգ հարյուր հազարերորդական կամ կես միլիոներորդական
1:1000000	միլիոներորդական

Ստորև ներկայացված են քարտեզների թվային մասշտաբները և համապատասխան անվանված մասշտաբները.

Մասշտաբ 1:100000

• 1 մմ քարտեզի վրա - 100 մ (0,1 կմ) գետնին
• 1 սմ քարտեզի վրա - 1000 մ (1 կմ) գետնին
• 10 սմ քարտեզի վրա - 10000 մ (10 կմ) գետնին

Մասշտաբ 1:10000

• 1 մմ քարտեզի վրա - 10 մ (0,01 կմ) գետնին
• 1 սմ քարտեզի վրա - 100 մ (0,1 կմ) գետնին
• 10 սմ քարտեզի վրա - 1000 մ (1 կմ) գետնին

Մասշտաբ 1:5000

• 1 մմ քարտեզի վրա - 5 մ (0,005 կմ) գետնին
• 1 սմ քարտեզի վրա - 50 մ (0,05 կմ) գետնին
• 10 սմ քարտեզի վրա - 500 մ (0,5 կմ) գետնին

Մասշտաբ 1:2000

• 1 մմ քարտեզի վրա - 2 մ (0,002 կմ) գետնին
• 1 սմ քարտեզի վրա - 20 մ (0,02 կմ) գետնին
• 10 սմ քարտեզի վրա - 200 մ (0,2 կմ) գետնին

Մասշտաբ 1:1000

• 1 մմ քարտեզի վրա - 100 սմ (1 մ) գետնին
• 1 սմ քարտեզի վրա - 1000 սմ (10 մ) գետնին
• 10 սմ քարտեզի վրա - 100 մ գետնին

Մասշտաբ 1:500

• 1 մմ քարտեզի վրա - 50 սմ (0,5 մետր) գետնին
• 1 սմ քարտեզի վրա - 5 մ գետնին
• 10 սմ քարտեզի վրա - 50 մ գետնին

Մասշտաբ 1:200

• 1 մմ քարտեզի վրա - 0,2 մ (20 սմ) գետնին
• 1 սմ քարտեզի վրա - 2 մ (200 սմ) գետնին
• 10 սմ քարտեզի վրա - 20 մ (0,2 կմ) գետնին

Մասշտաբ 1:100

• 1 մմ քարտեզի վրա - 0,1 մ (10 սմ) գետնին
• 1 սմ քարտեզի վրա - 1 մ (100 սմ) գետնին
• 10 սմ քարտեզի վրա - 10 մ (0,01 կմ) գետնին

Օրինակ 1

Քարտեզի թվային մասշտաբը փոխարկեք անվանվածի.

1. 1:200 000
2. 1:10 000 000
3. 1:25 000

Լուծում:

Թվային սանդղակը անվանված սանդղակի ավելի հեշտ փոխակերպելու համար անհրաժեշտ է հաշվել, թե քանի զրոյով է ավարտվում հայտարարի թիվը:

Օրինակ՝ 1:500000 սանդղակի վրա 5 թվից հետո հայտարարում կա հինգ զրո։

Եթե ​​հայտարարի թվից հետո կա ևս հինգ զրո, ապա հինգ զրոները ծածկելով (մատով, գրիչով կամ պարզապես հատելով)՝ ստանում ենք գետնի վրա քարտեզի վրա 1 սանտիմետրին համապատասխանող կիլոմետրերի թիվը։

Օրինակ 1:500000 մասշտաբի համար

Թվից հետո հայտարարն ունի հինգ զրո։ Փակելով դրանք, մենք ստանում ենք անվանված սանդղակ. քարտեզի վրա 1 սմ-ը գետնի վրա 5 կիլոմետր է:

Եթե ​​հայտարարի թվից հետո հինգ զրոյից պակաս է, ապա երկու զրո փակելով՝ ստանում ենք գետնի վրա քարտեզի վրա 1 սանտիմետրին համապատասխանող մետրերի թիվը։

Եթե, օրինակ, սանդղակի հայտարարում 1:10 000 ծածկել երկու զրո, մենք ստանում ենք.

1 սմ-ում - 100 մ.

Պատասխանները :

1. 1 սմ - 2 կմ
2. 1 սմ - 100 կմ
3. 1 սմ-ում - 250 մ

Օգտագործեք քանոն և տեղադրեք այն քարտեզների վրա, որպեսզի հեշտացնեք չափել հեռավորությունները:

Օրինակ 2

Անվանված սանդղակը վերածեք թվայինի.

1. 1 սմ-ում - 500 մ
2. 1 սմ - 10 կմ
3. 1 սմ - 250 կմ

Լուծում:

Անվանված սանդղակը թվայինի ավելի հեշտ փոխակերպելու համար անհրաժեշտ է անվանված սանդղակի մեջ նշված գետնի հեռավորությունը վերածել սանտիմետրերի:

Եթե ​​գետնի վրա հեռավորությունը արտահայտված է մետրերով, ապա թվային մասշտաբի հայտարարը ստանալու համար անհրաժեշտ է նշանակել երկու զրո, եթե կիլոմետրերով, ապա հինգ զրո:

Օրինակ, 1 սմ - 100 մ անվանված սանդղակի համար գետնի վրա հեռավորությունը արտահայտվում է մետրերով, ուստի թվային սանդղակի համար մենք նշանակում ենք երկու զրո և ստանում ենք. 1:10 000 .

1 սմ - 5 կմ սանդղակի համար հինգին ավելացնում ենք հինգ զրո և ստանում. 1:500 000 .

Պատասխանները :

1. 1:50 000;
2. 1:1 000 000;
3. 1:25 000 000.

Քարտեզների տեսակները՝ կախված մասշտաբից

Կախված մասշտաբից, քարտեզները պայմանականորեն բաժանվում են հետևյալ տեսակների.

• տեղագրական հատակագծեր - 1:400 - 1:5 000;
• լայնածավալ տեղագրական քարտեզներ - 1:10.000 - 1:100.000;
• միջին մասշտաբի տեղագրական քարտեզներ՝ 1:200.000-ից 1:1.000.000;
• փոքրածավալ տեղագրական քարտեզներ՝ 1:1000000-ից պակաս.

Տեղագրական քարտեզ

Տեղագրական քարտեզներն այն քարտեզներն են, որոնց բովանդակությունը թույլ է տալիս լուծել տարբեր տեխնիկական խնդիրներ։

Քարտեզները կա՛մ տարածքի ուղղակի տեղագրական հետազոտության արդյունք են, կա՛մ կազմված են գոյություն ունեցող քարտեզագրական նյութերից:

Քարտեզի վրա տեղանքը պատկերված է որոշակի մասշտաբով:

Որքան փոքր է թվային սանդղակի հայտարարը, այնքան մեծ է սանդղակը: Պլանները կազմվում են մեծ մասշտաբով, իսկ քարտեզները՝ փոքր մասշտաբով:

Քարտեզները հաշվի են առնում երկրի «գնդաձև ձևը», իսկ պլանները՝ ոչ։ Այդ պատճառով, պլաններ չեն կազմվում 400 կմ²-ից ավելի տարածքների համար (այսինքն՝ մոտավորապես 20 կմ × 20 կմ մակերեսով հողատարածքներ):

• Ստանդարտ սանդղակներ տեղագրական քարտեզների համար

Մեր երկրում ընդունված են տեղագրական քարտեզների հետևյալ սանդղակները.

1. 1:1 000 000
2. 1:500 000
3. 1:200 000
4. 1:100 000
5. 1:50 000
6. 1:25 000
7. 1:10 000.

Կշեռքների այս շարքը կոչվում է ստանդարտ: Նախկինում այս շարքը ներառում էր 1:300000, 1:5000 և 1:2000 սանդղակներ:

• Մեծ մասշտաբով տեղագրական քարտեզներ

Մասշտաբային քարտեզներ.

1. 1:10,000 (1 սմ = 100 մ)
2. 1:25000 (1սմ = 100մ)
3. 1:50,000 (1 սմ = 500 մ)
4. 1:100,000 (1սմ =1000մ)

կոչվում են լայնածավալ:

• Այլ մասշտաբներ և քարտեզներ

Ռուսաստանի տարածքի տեղագրական քարտեզները մինչև 1:50,000 ներառյալ մասշտաբով, դասակարգված են, 1:100,000 մասշտաբի տեղագրական քարտեզները՝ սալաքար (պաշտոնական օգտագործման համար), իսկ ավելի փոքրերը՝ չդասակարգված։

Ներկայումս գոյություն ունի ցանկացած մասշտաբի տեղագրական քարտեզների և հատակագծերի ստեղծման տեխնիկա, որոնք դասակարգված չեն և նախատեսված են հանրային օգտագործման համար:

Հեքիաթ քարտեզի մասին 1:1 մասշտաբով

Մի ժամանակ ապրում էր մի քմահաճ թագավոր: Մի օր նա շրջեց իր թագավորության շուրջը և տեսավ, թե որքան մեծ և գեղեցիկ է իր երկիրը: Նա տեսավ ոլորապտույտ գետեր, հսկայական լճեր, բարձր լեռներ և հրաշալի քաղաքներ։ Նա հպարտացավ իր ունեցվածքով և ցանկանում էր, որ ամբողջ աշխարհն իմանա դրանց մասին:

Եվ այսպես, Քմահաճ արքան քարտեզագրողներին հրամայեց ստեղծել թագավորության քարտեզը: Քարտեզագիրները մի ամբողջ տարի աշխատեցին և վերջապես թագավորին նվիրեցին մի հրաշալի քարտեզ, որի վրա նշված էին բոլոր լեռնաշղթաները, մեծ քաղաքները և մեծ լճերն ու գետերը։

Սակայն քմահաճ թագավորը չբավարարվեց։ Նա ցանկանում էր քարտեզի վրա տեսնել ոչ միայն լեռնաշղթաների ուրվագծերը, այլև յուրաքանչյուր լեռնագագաթի պատկերը: Ոչ միայն մեծ քաղաքները, այլեւ փոքրերն ու գյուղերը։ Նա ուզում էր տեսնել գետերի մեջ հոսող փոքրիկ գետեր։

Քարտեզագրողները նորից գործի անցան, երկար տարիներ աշխատեցին ու գծեցին մեկ այլ քարտեզ՝ նախորդի կրկնակի չափով։ Բայց այժմ թագավորը ցանկանում էր, որ քարտեզը ցույց տա լեռների գագաթների, անտառների փոքրիկ լճերի, առուների և գյուղերի ծայրամասերում գտնվող գյուղացիների տների միջև անցումները: Քարտեզագրողները ավելի ու ավելի շատ քարտեզներ էին գծում:

Քմահաճ արքան մահացավ մինչև աշխատանքի ավարտը: Ժառանգները մեկը մյուսի հետեւից գահ բարձրացան ու հերթով մահացան, իսկ քարտեզը կազմվեց ու կազմվեց։ Յուրաքանչյուր թագավոր վարձում էր նոր քարտեզագիրներ՝ թագավորությունը քարտեզագրելու համար, բայց ամեն անգամ նա դժգոհ էր իր աշխատանքի պտուղներից՝ գտնելով քարտեզը անբավարար մանրամասնությամբ։

Ի վերջո, քարտեզագրողները գծեցին անհավանական քարտեզը: Այն մեծ մանրամասնությամբ պատկերում էր ամբողջ թագավորությունը և ուներ ճիշտ նույն չափը, ինչ հենց թագավորությունը: Այժմ ոչ ոք չէր կարող տարբերել քարտեզը թագավորությունից։

Որտե՞ղ էին Քմահաճ արքաները պատրաստվում պահել իրենց հրաշալի քարտեզը։ Այդպիսի քարտեզի համար դագաղը բավարար չէ։ Ձեզ անհրաժեշտ կլինի անգարի պես հսկայական սենյակ, և դրա մեջ քարտեզը ընկած կլինի բազմաթիվ շերտերով: Բայց արդյո՞ք անհրաժեշտ է նման քարտ: Ի վերջո, իրական չափի քարտեզը կարող է հաջողությամբ փոխարինվել հենց տեղանքով))))

Օգտակար է ծանոթանալ դրան

• Դուք կարող եք ծանոթանալ Ռուսաստանում օգտագործվող հողատարածքների չափման միավորներին:
• Նրանց համար, ովքեր հետաքրքրված են անհատական ​​բնակարանային շինարարության, մասնավոր կենցաղային հողամասերի, այգեգործության, բանջարաբոստանային տնտեսության համար սեփականություն հանդիսացող հողամասերի տարածքի ավելացման հնարավորությամբ, օգտակար է ծանոթանալ հավելումների գրանցման կարգին:
  
• 2018 թվականի հունվարի 1-ից հողամասի ճշգրիտ սահմանները պետք է գրանցվեն կադաստրային անձնագրում, քանի որ առանց սահմանների ճշգրիտ նկարագրության հող գնելը, վաճառելը, գրավադրելը կամ նվիրաբերելը պարզապես անհնար կլինի։ Սա կարգավորվում է հողային օրենսգրքի փոփոխություններով։ Քաղաքապետարանների նախաձեռնությամբ սահմանների ամբողջական վերանայումը սկսվել է 2015 թվականի հունիսի 1-ից։
• 2015 թվականի մարտի 1-ին ուժի մեջ է մտել «Ռուսաստանի Դաշնության հողային օրենսգրքում և Ռուսաստանի Դաշնության որոշ օրենսդրական ակտերում փոփոխություններ կատարելու մասին» նոր դաշնային օրենքը (2014 թվականի հունիսի 23-ի N 171-FZ), որի համաձայն՝ 2014 թ. Մասնավորապես, պարզեցվել է քաղաքապետարաններից հողատարածքների ձեռքբերման կարգը։Դուք կարող եք ծանոթանալ օրենքի հիմնական դրույթներին։
• Քաղաքացիներին պատկանող հողատարածքներում բնակելի տների, բաղնիքների, ավտոտնակների և այլ շինությունների գրանցման հետ կապված, ամառանոցային նոր համաներումը կբարելավի իրավիճակը։

Քարտեզի սանդղակը քարտեզի վրա հատվածի երկարության և գետնի վրա իրական երկարության հարաբերակցությունն է:

Սանդղակ (գերմաներենից՝ չափիչ և Stab - փայտ) - քարտեզի, հատակագծի, օդային կամ արբանյակային պատկերի վրա հատվածի երկարության հարաբերակցությունը գետնի վրա դրա իրական երկարությանը:

Թվային սանդղակ - կոտորակի տեսքով արտահայտված սանդղակ, որտեղ համարիչը մեկ է, իսկ հայտարարը մի թիվ է, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ է կրճատվել պատկերը:

Անվանված (բանավոր) սանդղակ - սանդղակի տեսակ, բանավոր նշում, թե գետնի վրա ինչ հեռավորություն է համապատասխանում 1 սմ քարտեզի, հատակագծի, լուսանկարի վրա:

Գծային մասշտաբ - օժանդակ չափիչ քանոն, որը կիրառվում է քարտեզների վրա՝ հեշտացնելու հեռավորությունների չափումը:

Անվանված սանդղակը արտահայտվում է անվանված թվերով՝ ցույց տալով քարտեզի և բնության փոխադարձ համապատասխան հատվածների երկարությունները:

Օրինակ, 1 սանտիմետրում կա 5 կիլոմետր (1 սմ-ում 5 կիլոմետր): Թվային սանդղակը այն սանդղակն է, որն արտահայտվում է որպես կոտորակ, որտեղ համարիչը հավասար է մեկի, իսկ հայտարարը հավասար է թվի, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ են կրճատվել քարտեզի գծային չափերը: Ստորև ներկայացված են քարտեզների թվային մասշտաբները և համապատասխան անվանված մասշտաբները:

Պլանի մասշտաբները նրա բոլոր կետերում նույնն են։

Քարտեզի սանդղակը յուրաքանչյուր կետում ունի իր հատուկ արժեքը՝ կախված տվյալ կետի լայնությունից և երկայնությունից: Հետևաբար, նրա խիստ թվային բնութագիրը մասնակի մասշտաբն է՝ քարտեզի վրա անվերջ փոքր հատվածի D/ երկարության հարաբերակցությունը երկրագնդի էլիպսոիդի մակերեսի համապատասխան անվերջ փոքր հատվածի երկարությանը: Այնուամենայնիվ, քարտեզի վրա գործնական չափումների համար օգտագործվում է դրա հիմնական սանդղակը:

Սանդղակի արտահայտման ձևերը

Քարտեզների և հատակագծերի վրա սանդղակի նշանակումն ունի երեք ձև՝ թվային, անվանական և գծային:

Թվային սանդղակը արտահայտվում է որպես կոտորակ, որի համարիչը մեկ է, իսկ M հայտարարը մի թիվ է, որը ցույց է տալիս, թե քանի անգամ են կրճատվել քարտեզի կամ հատակագծի չափերը (1: M)

Ռուսաստանում տեղագրական քարտեզների համար ընդունված են ստանդարտ թվային սանդղակներ.

Հատուկ նպատակների համար ստեղծվում են նաև տեղագրական քարտեզներ 1:5000 և 1:2000 մասշտաբներով:

Ռուսաստանում տեղագրական հատակագծերի հիմնական մասշտաբներն են.

1:5000, 1:2000, 1:1000 և 1:500:

Այնուամենայնիվ, հողի կառավարման պրակտիկայում հողօգտագործման պլանները ամենից հաճախ կազմվում են 1: 10,000 և 1:25,000, իսկ երբեմն էլ 1:50,000 մասշտաբներով:

Տարբեր թվային մասշտաբներ համեմատելիս ավելի փոքր է M մեծ հայտարար ունեցողը, և, ընդհակառակը, որքան փոքր է M հայտարարը, այնքան մեծ է հատակագծի կամ քարտեզի մասշտաբը:

Այսպիսով, 1:10000 սանդղակը ավելի մեծ է, քան 1:100000, իսկ 1:50000 սանդղակը փոքր է 1:10000 սանդղակից:

Անվանված սանդղակ

Քանի որ գետնի վրա գծերի երկարությունները սովորաբար չափվում են մետրերով, իսկ քարտեզների և հատակագծերի վրա՝ սանտիմետրերով, հարմար է կշեռքները արտահայտել բանավոր ձևով, օրինակ.

Մեկ սանտիմետրում կա 50 մետր։ Սա համապատասխանում է 1:5000 թվային մասշտաբին: Քանի որ 1 մետրը հավասար է 100 սանտիմետրի, քարտեզի կամ հատակագծի 1 սմ-ում պարունակվող տեղանքի մետրերի քանակը հեշտությամբ որոշվում է՝ թվային մասշտաբի հայտարարը բաժանելով 100-ի:

Գծային մասշտաբ

Այն ուղիղ գծի հատվածի տեսքով գրաֆիկ է՝ բաժանված հավասար մասերի՝ տեղանքի գծերի համապատասխան երկարությունների ստորագրված արժեքներով: Գծային սանդղակը թույլ է տալիս չափել կամ գծագրել հեռավորությունները քարտեզների և հատակագծերի վրա՝ առանց հաշվարկների:

Սանդղակի ճշգրտություն

Քարտեզների և հատակագծերի վրա հատվածների չափման և կառուցման առավելագույն հնարավորությունը սահմանափակվում է 0,01 սմ-ով: Քարտեզի կամ հատակագծի սանդղակի վրա տեղանքի համապատասխան մետր քանակությունը ներկայացնում է տվյալ սանդղակի գրաֆիկական առավելագույն ճշգրտությունը: Քանի որ սանդղակի ճշգրտությունն արտահայտում է տեղանքի գծի հորիզոնական դիրքի երկարությունը մետրերով, ապա այն որոշելու համար թվային մասշտաբի հայտարարը պետք է բաժանել 10000-ի (1 մ-ը պարունակում է 0,01 սմ 10000 հատված): Այսպիսով, 1: 25000 մասշտաբի քարտեզի համար մասշտաբի ճշգրտությունը 2,5 մ է; 1 քարտեզի համար՝ 100000- 10 մ և այլն:

Տեղագրական քարտեզների մասշտաբները

Թվային սանդղակ քարտեր	Անուն քարտեր	1 սմ քարտեզի վրա համապատասխանում է վրա տեղանքի հեռավորությունը	1 սմ 2 քարտեզի վրա համապատասխանում է հողի վրա տարածք
1: 5 000 1: 1 000 000	Հինգ հազարերորդ Տասը հազարերորդական Քսանհինգ հազարերորդական Հիսուն հազարերորդական Հարյուր հազարերորդական Երկու հարյուր հազարերորդական Հինգ հարյուր հազարերորդական, Կամ կես միլիոներորդական Միլիոնավոր	50 մ 10 կմ	0,25 հա 100 կմ 2

Ստորև ներկայացված են քարտեզների թվային մասշտաբները և համապատասխան անվանված մասշտաբները.

1. 
   1 մասշտաբ՝ 100000

1 մմ քարտեզի վրա - 100 մ (0,1 կմ) գետնին

1 սմ քարտեզի վրա - 1000 մ (1 կմ) գետնին

10 սմ քարտեզի վրա - 10000 մ (10 կմ) գետնին

1. 
   Մասշտաբ 1:10000

1 մմ քարտեզի վրա – 10 մ (0,01 կմ) գետնին
1 սմ քարտեզի վրա - 100 մ (0,1 կմ) գետնին

10 սմ քարտեզի վրա - 1000 մ (1 կմ) գետնին

1. 
   Մասշտաբ 1:5000

1 մմ քարտեզի վրա – 5 մ (0,005 կմ) գետնին

1 սմ քարտեզի վրա - 50 մ (0,05 կմ) գետնին

10 սմ քարտեզի վրա – 500 մ (0,5 կմ) գետնին

1. 
   Մասշտաբ 1:2000

1 մմ քարտեզի վրա – 2 մ (0,002 կմ) գետնին

1 սմ քարտեզի վրա – 20 մ (0,02 կմ) գետնին

10 սմ քարտեզի վրա – 200 մ (0,2 կմ) գետնին

1. 
   Մասշտաբ 1:1000

1 մմ քարտեզի վրա – 100 սմ (1 մ) գետնին

1 սմ քարտեզի վրա – 1000 սմ (10 մ) գետնին

10 սմ քարտեզի վրա – 100 մ գետնին

1. 
   Մասշտաբ 1:500

1 մմ քարտեզի վրա – 50 սմ (0,5 մետր) գետնին

1 սմ քարտեզի վրա – 5 մ գետնին

10 սմ քարտեզի վրա – 50 մ գետնին

1. 
   Մասշտաբ 1:200

1 մմ քարտեզի վրա – 0,2 մ (20 սմ) գետնին

1 սմ քարտեզի վրա – 2 մ (200 սմ) գետնին

10 սմ քարտեզի վրա – 20 մ (0,2 կմ) գետնին

1. 
   Մասշտաբ 1:100

1 մմ քարտեզի վրա – 0,1 մ (10 սմ) գետնին

1 սմ քարտեզի վրա – 1 մ (100 սմ) գետնին

10 սմ քարտեզի վրա – 10 մ (0,01 կմ) գետնին

Յուրաքանչյուր քարտ ունի սանդղակ– թիվ, որը ցույց է տալիս, թե գետնի վրա քանի սանտիմետր է համապատասխանում քարտեզի մեկ սանտիմետրին:

Քարտեզի մասշտաբսովորաբար նշվում է դրա վրա: Մուտք 1. 100,000,000 նշանակում է, որ եթե քարտեզի վրա երկու կետերի միջև հեռավորությունը 1 սմ է, ապա դրա տեղանքի համապատասխան կետերի միջև հեռավորությունը 100,000,000 սմ է:

Կարող է նշված լինել թվային ձևը որպես կոտորակ- թվային մասշտաբ (օրինակ, 1: 200,000): Կամ կարող է նշանակվել գծային ձևով.որպես պարզ գիծ կամ շերտ, որը բաժանված է երկարության միավորների (սովորաբար կիլոմետրեր կամ մղոններ):

Որքան մեծ է քարտեզի մասշտաբը, այնքան ավելի մանրամասն կարող են պատկերվել դրա բովանդակության տարրերը, և հակառակը, որքան փոքր է մասշտաբը, այնքան ավելի ընդարձակ տարածքը կարող է ցուցադրվել քարտեզի թերթիկի վրա, բայց դրա վրա տեղանքը ավելի քիչ մանրամասն պատկերված:

Սանդղակը կոտորակ է,որի համարիչը մեկն է։ Որոշելու համար, թե որ սանդղակն է ավելի մեծ և քանի անգամ, հիշեք միևնույն համարիչներով կոտորակները համեմատելու կանոնը. նույն համարիչներով կոտորակներից փոքր հայտարար ունեցողը ավելի մեծ է:

Քարտեզի վրա գտնվող հեռավորության հարաբերակցությունը (սանտիմետրերով) գետնին համապատասխան հեռավորությանը (սանտիմետրերով) հավասար է քարտեզի մասշտաբին:

Ինչպե՞ս այս գիտելիքը կօգնի մեզ մաթեմատիկայի խնդիրներ լուծելիս:

Օրինակ 1.

Դիտարկենք երկու քարտ: A և B կետերի միջև 900 կմ հեռավորությունը համապատասխանում է մեկ քարտեզի վրա 3 սմ հեռավորությանը: C և D կետերի միջև 1500 կմ հեռավորությունը մեկ այլ քարտեզի վրա համապատասխանում է 5 սմ հեռավորության: Եկեք ապացուցենք, որ սանդղակը քարտեզները նույնն են.

Լուծում.

Եկեք գտնենք յուրաքանչյուր քարտեզի մասշտաբը:

900 կմ = 90 000 000 սմ;

առաջին քարտեզի մասշտաբն է` 3: 90,000,000 = 1: 30,000,000:

1500 կմ = 150 000 000 սմ;

երկրորդ քարտեզի մասշտաբն է` 5: 150,000,000 = 1: 30,000,000:

Պատասխանել. Քարտեզների մասշտաբները նույնն են, այսինքն. հավասար է 1-ի: 30,000,000:

Օրինակ 2.

Քարտեզի մասշտաբ – 1: 1,000,000: Եկեք գտնենք գետնի վրա A և B կետերի միջև հեռավորությունը, եթե քարտեզի վրա
AB = 3,42 սմ?

Լուծում.

Ստեղծենք հավասարում. քարտեզի վրա AB = 3,42 սմ հարաբերակցությունը անհայտ հեռավորությանը x (սանտիմետրերով) հավասար է գետնի վրա գտնվող նույն A և B կետերի միջև քարտեզի սանդղակի հարաբերությանը.

3.42: x = 1: 1,000,000;

x · 1 = 3,42 · 1,000,000;

x = 3,420,000 սմ = 34,2 կմ:

Պատասխան՝ գետնի վրա A և B կետերի միջև հեռավորությունը 34,2 կմ է։

Օրինակ 3

Քարտեզի մասշտաբը 1:1,000,000 է, գետնի վրա կետերի միջև հեռավորությունը 38,4 կմ է: Որքա՞ն է քարտեզի վրա այս կետերի միջև հեռավորությունը:

Լուծում.

Քարտեզի վրա A և B կետերի միջև x անհայտ հեռավորության հարաբերությունը գետնի վրա նույն A և B կետերի միջև հեռավորությանը սանտիմետրերով հավասար է քարտեզի մասշտաբին:

38,4 կմ = 3,840,000 սմ;

x: 3,840,000 = 1: 1,000,000;

x = 3,840,000 · 1: 1,000,000 = 3,84:

Պատասխան՝ քարտեզի վրա A և B կետերի միջև հեռավորությունը 3,84 սմ է։

Դեռ ունե՞ք հարցեր: Չգիտե՞ք ինչպես լուծել խնդիրները:
Կրկնուսույցից օգնություն ստանալու համար գրանցվեք։
Առաջին դասն անվճար է։

կայքը, նյութը ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս անհրաժեշտ է հղում աղբյուրին:

Ստացված մասշտաբների քարտեզների շրջանակները կառուցվում են բազային թերթիկը զուգահեռների և միջօրեականների գծերի երկայնքով մի քանի հավասար մասերի բաժանելով, այսինքն. Թերթերի դասավորությունը միշտ հիմնված է աշխարհագրական կոորդինատների ցանցի վրա: Մենք ստանդարտ ենք համարում քարտեզների և հատակագծերի հետևյալ սանդղակները.
Ռուսաստանի Դաշնությունում SK-42 հիմնական կոորդինատային համակարգի ածանցյալ մասշտաբների տեղագրական քարտեզների դասավորության սխեման և անվանակարգ.

Սանդղակ	Հիմնական թերթիկ	բաժանված է	Նշանակում	Շրջանակի չափը
1: 1 000 000			N-37	4 x 6 աստիճան
1: 500 000	1: 1 000 000	4 թերթ (A, B, C, D)	N-37-Բ	2 x 3 աստիճան
1: 200 000	1: 1 000 000	36 թերթ (I-XXXVI)	N-37-XXIII	40 "x 60"
1: 100 000	1: 1 000 000	144 թերթ (1-144)	N-37-89	20 "x 30"
1: 50 000	1: 100 000	4 թերթ (A, B, C, D)	N-37-44-Բ	10 "x 15"
1: 25 000	1: 100 000	16 թերթ (a,b,c,d)	N-37-114-ԳԲ	5 "x 7" 30"
1: 10 000	1: 100 000	64 թերթ (1,2,3,4)	N-37-78-Bv-3	2 "30" x 3" 45"

Միջին մասշտաբի են համարվում տեղագրական քարտեզները, որոնց բազային դասավորությունը 1:1 000 000 մասշտաբ է, իսկ լայնածավալ են նրանք, որոնց հիմքը 1:100 000 է: 1:50000 և 1:10000 մեծ մասշտաբների տեղագրական քարտեզների թերթիկները ձևավորվում են նախորդ մասշտաբի թերթիկը հաջորդաբար բաժանելով 4 մասի` անվանացանկին համապատասխան տառերի լրացումներով:
Մեզ համար բաց են 1:200000 և ավելի փոքր մասշտաբի տեղագրական քարտեզները, 1:100000 մասշտաբի համար սահմանված է օգտագործման կարգը. պաշտոնական օգտագործման համար բոլոր ավելի մեծ մասշտաբների տեղագրական քարտեզները փակ են։

	Այս նկարը ցույց է տալիս 1 մասշտաբի թերթիկի բաժանումը 1,000,000 1: 500,000 մասշտաբի 4 թերթիկների վրա (A, B, C, D), 1:200000 մասշտաբի 36 թերթիկի համար (նշված է հռոմեական թվերով), և 144 թերթի համար սանդղակը 1:100000 (նշվում է արաբական թվերով):
		Այս նկարը ցույց է տալիս 1 մասշտաբի թերթիկի բաժանումը 100000. 1 մասշտաբի 4 թերթիկի համար՝ 50,000 (A, B, C, D ավելացված են); Սանդղակի թերթիկ բաժանում 1՝ 50000 4 թերթի վրա՝ 1: 25000 մասշտաբով (a, b, c, d ավելացված են); Սանդղակի թերթիկ բաժանում 1՝ 25000 4 թերթի վրա 1: 10000 մասշտաբով (ավելացնել 1, 2, 3, 4); Եռանիշ թվերը 1-ից մինչև 256-ը ցույց են տալիս բաժանումը 1: 5000 մասշտաբի թերթիկների, սակայն այս մասշտաբի քարտեզները գործնականում շատ հազվադեպ են:

1:100,000-ից ավելի տեղագրական քարտեզների ներքին անվանացանկը գործնականում հաճախ առաջացնում է սխալներ և շփոթություն (Vb - Bv, ...) և, ըստ հեղինակների, այնքան էլ հաջող չէ. շատ դժվար է գնահատել միայն նոմենկլատուրային թվից: ո՞ր թերթիկը կլինի հաջորդը: Նավարկումն ավելի հեշտ դարձնելու համար մենք տրամադրում ենք տեղեկատու աղյուսակ 1: 10,000 մասշտաբի թերթերի բաժանելու համար:
Չնայած բոլոր տեղագրական քարտեզների շրջանակներն ունեն սահմաններ աշխարհագրական ցանցի երկայնքով, տեղագրական քարտեզի թերթիկների վրա՝ սկսած 1: 200,000 մասշտաբից և բոլոր քարտեզների համար ավելի մեծ, այն այլևս աշխարհագրական չէ, այլ ուղղանկյուն, այսպես կոչված, կիլոմետրանոց ցանց: 4000 մ քայլով 1:200000 մասշտաբի համար և մինչև 1000 մ 1:10000 մասշտաբի համար, որը ուղղանկյուն Գաուս-Կրյուգեր կոորդինատային համակարգի ցուցադրումն է:
Ստանդարտ SK-42 տեղագրական քարտեզների վրա կա ամբողջական տեղեկատվություն թերթի կոորդինատների մասին ինչպես աշխարհագրական կոորդինատային համակարգում, այնպես էլ ուղղանկյուն Գաուս-Կրյուգերի կոորդինատային համակարգում: Ստորև բերված տեղագրական քարտեզի հատվածը ցույց է տալիս մի անկյուն՝ իր կոորդինատների մասին տեղեկություններով և բացատրում, թե ինչպես ճիշտ հասկանալ այն: Սա 1:200000 մասշտաբով տեղագրական քարտեզի թերթիկ է՝ N-38-XXII նոմենկլատուրային համարով, պատրաստված SK-42 կոորդինատային համակարգով։

Տեղագրական քարտեզի անկյուն 1: 200,000 և կոորդինատային տեղեկատվություն.

Թերթի հենց անկյունում գրված են այս անկյունի աշխարհագրական կոորդինատները՝ 46° 00" արևելյան երկայնություն և 54° 00" հյուսիսային լայնություն. Վերևի շրջանակում 48, 52, 56, 60 թվերը կիլոմետրանոց ցանցի կոորդինատներն են, և 60-ի կողքին գտնվող 85 փոքր թվի հետ միասին նրանք ցույց են տալիս այս ուղղահայաց գծի ճշգրիտ Y կոորդինատային արժեքը ուղղանկյուն Գաուս-Կրյուգերի կոորդինատային համակարգում: հավասար է 8,560,000 մ; այսինքն՝ այս քարտեզը 8-րդ գոտուց է, իսկ գծի կոորդինատը գտնվում է գոտու միջին միջօրեականից 60 կմ արևելք. Աջ շրջանակում 76, 80, 84 թվերը նույնպես կիլոմետրանոց ցանցի կոորդինատներ են, և 80-ի կողքին գտնվող 59 փոքր թվի հետ միասին ցույց են տալիս ուղղանկյուն Գաուս-Կրյուգերի կոորդինատային համակարգում այս հորիզոնական գծի ճշգրիտ X կոորդինատային արժեքը, որը հավասար է. 5,980,000 մ; հասարակածից այդ գծի հեռավորությունն է։

Երբ լուծվում են քարտեզագրման շրջանների քարտեզագրական հիմքերի ստեղծման գործնական խնդիրները, պարզվում է, որ նույնիսկ Ռուսաստանի Դաշնության Կենտրոնական եվրոպական մասում միայն հազվագյուտ շրջաններն են ամբողջությամբ գտնվում նույն Գաուս-Կրյուգերի նախագծման գոտում: Այս խնդիրը լուծելու համար հնարավոր է ընդլայնել ստանդարտ 6 աստիճան գոտին, սակայն այդ տարածքի աղավաղումները մեծանալու են ընդարձակման գոտում: Տարբեր գոտիներից հարակից քարտեզների թերթիկների համադրման հնարավորությունն ապահովելու համար, հարակից գոտու կիլոմետրային ցանցային նշանները կարող են կիրառվել արտաքին թերթիկների վրա, ինչպես ցույց է տրված նկարում: GIS-ում քարտեզներ օգտագործելիս այս տեղեկատվությունը կարծես թե քիչ օգուտ ունի:

ՆԵՐԱԾՈՒԹՅՈՒՆ

Տեղագրական քարտեզն է կրճատվել էտարածքի ընդհանրացված պատկեր, որը ցույց է տալիս տարրեր՝ օգտագործելով խորհրդանիշների համակարգ:
Պահանջներին համապատասխան տեղագրական քարտեզները բարձր են երկրաչափական ճշգրտությունև աշխարհագրական արդիականությունը։ Սա իրենցով են ապահովում սանդղակ, գեոդեզիական հիմք, քարտեզագրական կանխատեսումներ և խորհրդանիշների համակարգ։
Քարտեզագրական պատկերի երկրաչափական հատկությունները. աշխարհագրական օբյեկտների զբաղեցրած տարածքների չափն ու ձևը, առանձին կետերի միջև եղած հեռավորությունները, ուղղությունները մեկից մյուսը որոշվում են դրա մաթեմատիկական հիմքով: Մաթեմատիկական հիմքքարտերը ներառում են որպես բաղադրիչներ սանդղակ, գեոդեզիական հիմքը և քարտեզի նախագծումը։
Թե ինչ է քարտեզի սանդղակը, ինչ տեսակի կշեռքներ կան, ինչպես կառուցել գրաֆիկական մասշտաբը և ինչպես օգտագործել կշեռքները, կքննարկվեն դասախոսության ընթացքում:

6.1. ՏԵՂԱԳՐԱԿԱՆ ՔԱՐՏԵԶՆԵՐԻ ՄԱՇՇՆԵՐԻ ՏԵՍԱԿՆԵՐԸ

Քարտեզներ և հատակագծեր կազմելիս հատվածների հորիզոնական կանխատեսումները պատկերված են թղթի վրա կրճատված ձևով: Նման կրճատման աստիճանը բնութագրվում է մասշտաբով:

Քարտեզի մասշտաբ (պլան) - քարտեզի (պլանի) վրա գծի երկարության հարաբերակցությունը համապատասխան տեղանքի գծի հորիզոնական դիրքի երկարությանը.

m = l K : d M

Փոքր տարածքների պատկերի մասշտաբը տեղագրական քարտեզի վրա գործնականում հաստատուն է: Ֆիզիկական մակերեսի թեքության փոքր անկյուններում (հարթավայրում) գծի հորիզոնական ելքի երկարությունը շատ քիչ է տարբերվում թեք գծի երկարությունից: . Այս դեպքերում երկարության սանդղակը կարելի է համարել քարտեզի վրա գծի երկարության հարաբերակցությունը գետնի վրա համապատասխան գծի երկարությանը:

Սանդղակը նշված է քարտեզների վրա տարբեր տարբերակներով

6.1.1. Թվային սանդղակ

Թվային սանդղակ արտահայտված 1-ի համարիչ ունեցող կոտորակի տեսքով(ալիկիվային կոտորակ):

Կամ

Հայտարար Մթվային սանդղակը ցույց է տալիս քարտեզի (պլանի) վրա գծերի երկարությունների կրճատման աստիճանը՝ գետնի վրա համապատասխան գծերի երկարությունների նկատմամբ: Համեմատելով թվային սանդղակները միմյանց հետ, ավելի մեծն այն է, որն ունի ավելի փոքր հայտարար.
Օգտագործելով քարտեզի (պլանի) թվային մասշտաբը, կարող եք որոշել հորիզոնական դիրքը դմգծեր գետնին

Օրինակ.
Քարտեզի մասշտաբը 1:50000 Քարտեզի վրա հատվածի երկարությունը lК= 4,0 սմ Որոշեք գծի հորիզոնական դիրքը գետնին:

Լուծում.
Քարտեզի հատվածի չափը սանտիմետրերով բազմապատկելով թվային սանդղակի հայտարարով, մենք ստանում ենք հորիզոնական հեռավորությունը սանտիմետրերով:
դ= 4,0 սմ × 50,000 = 200,000 սմ, կամ 2,000 մ, կամ 2 կմ:

Նշում որ թվային սանդղակը վերացական մեծություն է, որը չունի չափման հատուկ միավորներ։Եթե ​​կոտորակի համարիչն արտահայտված է սանտիմետրերով, ապա հայտարարը կունենա նույն չափման միավորները, այսինքն. սանտիմետր:

Օրինակ, 1:25000 սանդղակը նշանակում է, որ քարտեզի 1 սանտիմետրը համապատասխանում է 25000 սանտիմետր տեղանքին, կամ քարտեզի 1 դյույմը համապատասխանում է 25000 դյույմ տեղանքին։

Տնտեսության, գիտության և երկրի պաշտպանության կարիքները բավարարելու համար անհրաժեշտ են տարբեր մասշտաբների քարտեզներ։ Պետական ​​տեղագրական քարտեզների, անտառների կառավարման պլանշետների, անտառտնտեսության և անտառապատման պլանների համար որոշվել են ստանդարտ մասշտաբներ. մասշտաբային շարք(Աղյուսակ 6.1, 6.2):

Տեղագրական քարտեզների մասշտաբային շարք

Աղյուսակ 6.1.

Թվային սանդղակ	Քարտի անվանումը	1սմ քարտը համապատասխանում է գետնի հեռավորության վրա	Համապատասխանում է 1 սմ2 քարտ տարածքի տարածքում
	Հինգ հազարերորդ		0,25 հա
	Տասը հազարերորդական
	Քսանհինգ հազարերորդական		6,25 հա
	Հիսուն հազարերորդական
	Հարյուր հազարերորդական
	Երկու հարյուր հազարերորդական
	Հինգ հարյուր հազարերորդական
	Միլիոնավոր

Նախկինում այս շարքը ներառում էր 1: 300,000 և 1: 2,000 սանդղակները:

6.1.2. Անվանված սանդղակ

Անվանված սանդղակ կոչվում է թվային մասշտաբի բանավոր արտահայտություն:Տեղագրական քարտեզի թվային սանդղակի տակ կա մակագրություն, որը բացատրում է, թե գետնի վրա քանի մետր կամ կիլոմետր է համապատասխանում քարտեզի մեկ սանտիմետրին:

Օրինակ, քարտեզի վրա 1։50000 թվային մասշտաբի տակ գրված է՝ «1 սանտիմետրում 500 մետր կա»։ Այս օրինակում 500 թիվը անվանված սանդղակի արժեք .
Օգտագործելով անվանված քարտեզի սանդղակը, կարող եք որոշել հորիզոնական հեռավորությունը դմգծեր գետնին. Դա անելու համար հարկավոր է քարտեզի վրա չափված հատվածի արժեքը սանտիմետրերով բազմապատկել նշված սանդղակի արժեքով:

Օրինակ. Քարտեզի անվանված մասշտաբն է «2 կիլոմետր 1 սանտիմետրում»: Քարտեզի վրա հատվածի երկարությունը lК= 6,3 սմ Որոշեք գծի հորիզոնական դիրքը գետնին:
Լուծում. Քարտեզի վրա չափված հատվածի արժեքը սանտիմետրերով բազմապատկելով նշված սանդղակի արժեքով, մենք ստանում ենք հորիզոնական հեռավորությունը կիլոմետրերով գետնի վրա:
դ= 6,3 սմ × 2 = 12,6 կմ:

6.1.3. Գրաֆիկական կշեռքներ

Մաթեմատիկական հաշվարկներից խուսափելու և քարտեզի վրա աշխատանքը արագացնելու համար օգտագործեք գրաֆիկական կշեռքներ . Նման երկու սանդղակ կա. գծային Եվ լայնակի .

Գծային մասշտաբ

Գծային սանդղակ կառուցելու համար ընտրեք սկզբնական հատված, որը հարմար է տվյալ սանդղակի համար: Այս բնօրինակ հատվածը ( Ա) կոչվում են մասշտաբի հիմքը (նկ. 6.1):

Բրինձ. 6.1. Գծային սանդղակ. Չափված հատվածը գետնին
կամք CD = ED + CE = 1000 մ + 200 մ = 1200 մ:

Հիմքը դրվում է ուղիղ գծի վրա անհրաժեշտ քանակությամբ անգամ, ձախ հիմքը բաժանվում է մասերի (հատված բ), լինել ամենափոքր գծային մասշտաբի բաժանումները . Հեռավորությունը գետնի վրա, որը համապատասխանում է գծային մասշտաբի ամենափոքր բաժանմանը, կոչվում է գծային մասշտաբի ճշգրտություն .

Ինչպես օգտագործել գծային սանդղակը.

• Տեղադրեք կողմնացույցի աջ ոտքը զրոյի աջ հատվածներից մեկի վրա, իսկ ձախ ոտքը ձախ հիմքի վրա.
• գծի երկարությունը բաղկացած է երկու թվից՝ ամբողջ հիմքերի և ձախ հիմքի բաժանումների հաշվարկից (նկ. 6.1):
• Եթե ​​քարտեզի վրա հատվածն ավելի երկար է, քան կառուցված գծային սանդղակը, ապա այն չափվում է մասերով:

Լայնակի սանդղակ

Ավելի ճշգրիտ չափումների համար օգտագործեք լայնակի սանդղակ (նկ. 6.2, բ):

Նկար 6.2. Լայնակի սանդղակ. Չափված հեռավորությունը
ՊԿ = TK + Հ.Գ + Սբ = 1 00 +10 + 7 = 117 մ.

Այն կառուցելու համար մի քանի մասշտաբային հիմքեր են դրված ուղիղ գծի հատվածի վրա ( ա) Սովորաբար հիմքի երկարությունը կազմում է 2 սմ կամ 1 սմ: Ստացված կետերում տեղադրվում են գծի ուղղահայացներ: ԱԲև դրանց միջով հավասար ընդմիջումներով տասը զուգահեռ գծեր գծիր։ Վերևից և ներքևից ամենաձախ հիմքը բաժանված է 10 հավասար հատվածների և միացված է թեք գծերով։ Ստորին բազայի զրոյական կետը միացված է առաջին կետին ՀԵՏվերին հիմքը և այլն: Ստացեք մի շարք զուգահեռ թեք գծեր, որոնք կոչվում են տրանսվերսալներ.
Լայնակի սանդղակի ամենափոքր բաժանումը հավասար է հատվածին Գ 1 Դ 1 , (Նկար 6. 2, Ա) Հարակից զուգահեռ հատվածը այս երկարությամբ տարբերվում է լայնակի վերև շարժվելիս 0Сև ուղղահայաց գծի երկայնքով 0D.
2 սմ հիմքով լայնակի սանդղակ կոչվում է նորմալ . Եթե ​​լայնակի սանդղակի հիմքը բաժանված է տասը մասի, ապա այն կոչվում է հարյուրերորդական . Հարյուրերորդ սանդղակի վրա ամենափոքր բաժանման գինը հավասար է բազայի հարյուրերորդին։
Մետաղական քանոնների վրա փորագրված է լայնակի կշեռքը, որոնք կոչվում են կշեռքի քանոններ։

Ինչպես օգտագործել լայնակի սանդղակը.

• օգտագործել չափիչ կողմնացույց՝ քարտեզի վրա գծի երկարությունը գրանցելու համար.
• Տեղադրեք կողմնացույցի աջ ոտքը հիմքի մի ամբողջ բաժանման վրա, իսկ ձախ ոտքը ցանկացած լայնակի վրա, մինչդեռ կողմնացույցի երկու ոտքերը պետք է տեղակայված լինեն գծին զուգահեռ գծի վրա: ԱԲ;
• տողի երկարությունը բաղկացած է երեք թվից՝ ամբողջ թվային հիմքերի հաշվարկը, գումարած ձախ բազայի բաժանումների քանակը, գումարած լայնակի վրա գտնվող բաժանումների քանակը:

Լայնակի սանդղակի միջոցով գծի երկարության չափման ճշգրտությունը գնահատվում է նրա ամենափոքր բաժանման արժեքի կեսը:

6.2. ԳՐԱՖԻԿԱԿԱՆ Կշեռքների ՍՈՐՏԻԿՆԵՐ

6.2.1. Անցումային սանդղակ

Երբեմն գործնականում դուք պետք է օգտագործեք քարտեզ կամ օդային լուսանկար, որի մասշտաբները ստանդարտ չեն: Օրինակ, 1:17,500, այսինքն. Քարտեզի վրա 1 սմ-ը համապատասխանում է գետնի վրա 175 մ: Եթե ​​դուք կառուցում եք գծային սանդղակ 2 սմ հիմքով, ապա գծային մասշտաբի ամենափոքր բաժանումը կլինի 35 մ: Նման սանդղակի թվայնացումը դժվարություններ է առաջացնում գործնական աշխատանքում:
Տեղագրական քարտեզի վրա հեռավորությունների որոշումը պարզեցնելու համար կատարեք հետևյալը. Գծային սանդղակի հիմքը չի վերցվում 2 սմ, այլ հաշվարկվում է այնպես, որ այն համապատասխանում է մետրերի կլոր թվին՝ 100, 200 և այլն։

Օրինակ. 1:17500 մասշտաբի քարտեզի համար (1 սանտիմետրում 175 մետր) պահանջվում է հաշվարկել 400 մ-ին համապատասխան հիմքի երկարությունը:
Որոշելու համար, թե ինչ չափեր կունենա 400 մ երկարությամբ հատվածը 1:17,500 մասշտաբի քարտեզի վրա, մենք կազմում ենք համամասնությունները.
հողի վրա պլանի վրա
175 մ 1 սմ
400 մ X սմ
X սմ = 400 մ × 1 սմ / 175 մ = 2,29 սմ:

Լուծելով համամասնությունը՝ մենք եզրակացնում ենք. Անցումային սանդղակի հիմքը սանտիմետրերով հավասար է գետնի վրա գտնվող հատվածի արժեքին մետրերով բաժանված անվանված սանդղակի արժեքին մետրերով:Հիմքի երկարությունը մեր դեպքում
Ա= 400 / 175 = 2,29 սմ:

Եթե ​​հիմա հիմքի երկարությամբ լայնակի սանդղակ կառուցենք Ա= 2,29 սմ, ապա ձախ հիմքի մեկ բաժանումը կհամապատասխանի 40 մ-ի (նկ. 6.3):

Բրինձ. 6.3. Անցումային գծային սանդղակ.
Չափված հեռավորությունը AC = BC + AB = 800 +160 = 960 մ:

Ավելի ճշգրիտ չափումների համար քարտեզների և հատակագծերի վրա կառուցվում է լայնակի անցումային սանդղակ:

6.2.2. Քայլերի սանդղակ

Այս սանդղակը օգտագործվում է տեսողական հետազոտության ժամանակ քայլերով չափված հեռավորությունները որոշելու համար: Քայլի սանդղակի կառուցման և օգտագործման սկզբունքը նման է անցումային սանդղակի: Քայլի սանդղակի հիմքը հաշվարկվում է այնպես, որ այն համապատասխանի քայլերի կլոր թվին (զույգ, եռյակ)՝ 10, 50, 100, 500։
Քայլի սանդղակի հիմնական արժեքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է որոշել նկարահանման սանդղակը և հաշվարկել քայլի միջին երկարությունը Շսր.
Քայլի միջին երկարությունը (զույգ քայլերը) հաշվարկվում է առաջ և հակառակ ուղղություններով անցած հայտնի տարածությունից: Հայտնի հեռավորությունը բաժանելով կատարված քայլերի քանակի վրա՝ ստացվում է մեկ քայլի միջին երկարությունը։ Երբ երկրագնդի մակերեսը թեքված է, առաջ և հակառակ ուղղությամբ կատարվող քայլերի քանակը տարբեր կլինի: Ռելիեֆի ավելացման ուղղությամբ շարժվելիս քայլն ավելի կարճ կլինի, իսկ հակառակ ուղղությամբ՝ ավելի երկար։

Օրինակ. 100 մ հայտնի հեռավորությունը չափվում է աստիճաններով: 137 քայլ է արվել դեպի առաջ, իսկ 139 քայլ՝ հակառակ ուղղությամբ։ Հաշվեք մեկ քայլի միջին երկարությունը:
Լուծում. Անցած ընդհանուր հեռավորությունը՝ Σ m = 100 մ + 100 մ = 200 մ Քայլերի գումարն է՝ Σ w = 137 w + 139 w = 276 w: Մեկ քայլի միջին երկարությունը հետևյալն է.

Շսր= 200 / 276 = 0,72 մ.

Հարմար է աշխատել գծային մասշտաբով, երբ կշեռքի գիծը նշվում է յուրաքանչյուր 1 - 3 սմ-ով, իսկ բաժանումները կնքվում են կլոր թվով (10, 20, 50, 100): Ակնհայտ է, որ ցանկացած սանդղակի վրա 0,72 մ մեկ քայլի արժեքը չափազանց փոքր արժեքներ կունենա: 1:2000 մասշտաբի համար հատակագծի հատվածը կլինի 0,72 / 2000 = 0,00036 մ կամ 0,036 սմ: Տասը քայլը, համապատասխան մասշտաբով, արտահայտվելու է որպես 0,36 սմ հատված: Այս պայմանների համար ամենահարմար հիմքը , հեղինակի կարծիքով արժեքը կլինի 50 քայլ՝ 0,036 × 50 = 1,8 սմ։
Նրանց համար, ովքեր հաշվում են քայլերը զույգերով, հարմար հիմքը կլինի 20 զույգ քայլ (40 քայլ) 0,036 × 40 = 1,44 սմ:
Քայլի սանդղակի հիմքի երկարությունը կարող է հաշվարկվել նաև համամասնություններով կամ բանաձևով
Ա = (Շսր × Կ.Ս) / Մ
Որտեղ: Շսր -մեկ քայլի միջին արժեքը սանտիմետրերով,
KS -քայլերի քանակը սանդղակի հիմքում ,
Մ -մասշտաբի հայտարար.

Հիմքի երկարությունը 50 աստիճանի համար 1:2000 սանդղակով 72 սմ հավասար մեկ քայլի երկարությամբ կլինի.
Ա= 72 × 50 / 2000 = 1,8 սմ:
Վերը նշված օրինակի համար քայլի սանդղակը կառուցելու համար անհրաժեշտ է հորիզոնական գիծը բաժանել 1,8 սմ-ի հատվածների, իսկ ձախ հիմքը բաժանել 5 կամ 10 հավասար մասերի:

Բրինձ. 6.4. Քայլի սանդղակ.
Չափված հեռավորությունը AC = BC + AB = 100 + 20 = 120 շ.

6.3. ԿՇԵՌՔԻ ՃՇՇՏՈՒԹՅԱՆ

Սանդղակի ճշգրտություն (առավելագույն սանդղակի ճշգրտություն) հորիզոնական գծի հատված է, որը համապատասխանում է հատակագծի վրա 0,1 մմ: Կշեռքի ճշգրտությունը որոշելու համար 0,1 մմ արժեքը ընդունված է այն պատճառով, որ սա այն նվազագույն հատվածն է, որը մարդը կարող է տարբերել անզեն աչքով:
Օրինակ 1:10000 մասշտաբի համար սանդղակի ճշգրտությունը կլինի 1 մ: Այս սանդղակի վրա հատակագծի 1 սմ-ը համապատասխանում է գետնի վրա 10000 սմ (100 մ), 1 մմ - 1000 սմ (10 մ), 0.1 մմ - 100 սմ (1 մ): Վերոնշյալ օրինակից հետևում է, որ Եթե ​​թվային սանդղակի հայտարարը բաժանվում է 10000-ի, մենք ստանում ենք սանդղակի առավելագույն ճշգրտությունը մետրերով:
Օրինակ, 1:5000 թվային մասշտաբի դեպքում սանդղակի առավելագույն ճշգրտությունը կլինի 5000 / 10000 = 0,5 մ.

Սանդղակի ճշգրտությունը թույլ է տալիս լուծել երկու կարևոր խնդիր.

• որոշել օբյեկտների և տեղանքի նվազագույն չափերը, որոնք պատկերված են տվյալ մասշտաբով, և օբյեկտների չափերը, որոնք չեն կարող պատկերվել տվյալ մասշտաբով.
• սահմանելով այն մասշտաբը, որով քարտեզը պետք է ստեղծվի այնպես, որ այն պատկերի առարկաներ և տեղանքի առանձնահատկություններ՝ նախապես որոշված ​​նվազագույն չափերով:

Գործնականում ընդունված է, որ հատակագծի կամ քարտեզի վրա հատվածի երկարությունը կարելի է գնահատել 0,2 մմ ճշգրտությամբ։ Հորիզոնական հեռավորությունը գետնի վրա, որը տվյալ մասշտաբով համապատասխանում է հատակագծի 0,2 մմ (0,02 սմ), կոչվում է. գրաֆիկական մասշտաբի ճշգրտություն . Ծրագրի կամ քարտեզի վրա հեռավորությունները որոշելու գրաֆիկական ճշգրտությունը կարելի է ձեռք բերել միայն լայնակի սանդղակ օգտագործելու դեպքում.
Պետք է նկատի ունենալ, որ քարտեզի վրա ուրվագծերի հարաբերական դիրքը չափելիս ճշգրտությունը որոշվում է ոչ թե գրաֆիկական ճշգրտությամբ, այլ հենց քարտեզի ճշգրտությամբ, որտեղ սխալները կարող են միջինը 0,5 մմ լինել՝ այլ սխալների ազդեցության պատճառով։ քան գրաֆիկականները։
Եթե ​​հաշվի առնենք հենց քարտեզի սխալը և քարտեզի վրա չափման սխալը, ապա կարող ենք եզրակացնել, որ քարտեզի վրա հեռավորությունների որոշման գրաֆիկական ճշգրտությունը 5-7 անգամ ավելի վատ է, քան առավելագույն սանդղակի ճշգրտությունը, այսինքն՝ 0,5-0,7: մմ քարտեզի մասշտաբով:

6.4. ՔԱՐՏԵԶԻ ԱՆՀԱՅՏ ՍԱՇՇՏԱԿԻ ՈՐՈՇՈՒՄ

Այն դեպքերում, երբ քարտեզի վրա ինչ-ինչ պատճառներով չկա սանդղակ (օրինակ, այն կտրվել է սոսնձման ժամանակ), այն կարելի է որոշել հետևյալ եղանակներից մեկով.

• Ցանցով . Անհրաժեշտ է քարտեզի վրա չափել ցանցի գծերի միջև հեռավորությունը և որոշել, թե քանի կիլոմետրով են գծված այդ գծերը. Սա կորոշի քարտեզի մասշտաբը:

Օրինակ, կոորդինատային գծերը նշանակված են 28, 30, 32 և այլն թվերով (արևմտյան շրջանակի երկայնքով) և 06, 08, 10 (հարավային շրջանակի երկայնքով): Պարզ է, որ գծերը գծված են 2 կմ. Քարտեզի վրա հարակից գծերի միջև հեռավորությունը 2 սմ է, հետևում է, որ քարտեզի վրա 2 սմ-ը համապատասխանում է գետնի վրա 2 կմ, իսկ քարտեզի վրա 1 սմ-ը՝ 1 կմ գետնի վրա (անվանված մասշտաբով): Սա նշանակում է, որ քարտեզի մասշտաբը կլինի 1:100000 (1 սանտիմետրը հավասար է 1 կիլոմետրի):

• Քարտեզի թերթիկի անվանացանկի համաձայն. Յուրաքանչյուր սանդղակի համար քարտեզների թերթիկների նշագրման համակարգը (նոմենկլատուրան) բավականին որոշակի է, հետևաբար, իմանալով նշագրման համակարգը, դժվար չէ պարզել քարտեզի մասշտաբները։

1:1,000,000 (միլիոներորդներ) մասշտաբով քարտեզի թերթիկը նշվում է լատինական այբուբենի տառերից մեկով և 1-ից 60 թվերից մեկով: Ավելի մեծ մասշտաբների քարտեզների նշանակման համակարգը հիմնված է թերթիկների անվանացանկի վրա: միլիոներորդ քարտեզ և կարող է ներկայացվել հետևյալ գծապատկերով.

1:1 000 000 - N-37
1:500.000 - N-37-Բ
1:200.000 - N-37-X
1:100.000 - N-37-117
1:50 000 - N-37-117-Ա
1:25 000 - N-37-117-A-գ

Կախված քարտեզի թերթիկի գտնվելու վայրից, տառերն ու թվերը, որոնք կազմում են նրա անվանացանկը, տարբեր կլինեն, սակայն տվյալ մասշտաբի քարտեզի թերթիկի անվանացանկի տառերի և թվերի հերթականությունը և թիվը միշտ նույնը կլինի։.
Այսպիսով, եթե քարտեզն ունի M-35-96 նոմենկլատուրան, ապա համեմատելով այն ցուցադրված գծապատկերի հետ, անմիջապես կարող ենք ասել, որ այս քարտեզի մասշտաբը կլինի 1:100000:
Քարտերի անվանացանկի մասին լրացուցիչ տեղեկությունների համար տե՛ս Գլուխ 8-ը:

• Տեղական օբյեկտների միջև հեռավորությունների համաձայն: Եթե ​​քարտեզի վրա կա երկու օբյեկտ, որոնց միջև հեռավորությունը գետնի վրա հայտնի է կամ կարելի է չափել, ապա սանդղակը որոշելու համար հարկավոր է գետնի վրա գտնվող այս օբյեկտների միջև մետրերի քանակը բաժանել պատկերների միջև եղած սանտիմետրերի թվին: այս օբյեկտների քարտեզի վրա: Արդյունքում մենք ստանում ենք մետրերի քանակը այս քարտեզի 1 սմ-ում (անվանված մասշտաբով):

Օրինակ, հայտնի է, որ բնակավայրից հեռավորությունը. Կուվեչինո դեպի լիճ Գլուբոկոե 5 կմ. Քարտեզի վրա չափելով այս հեռավորությունը՝ ստացանք 4,8 սմ։Այնուհետև
5000 մ / 4,8 սմ = 1042 մ մեկ սանտիմետրում:
1:104200 մասշտաբի քարտեզները չեն հրապարակվում, ուստի մենք կլորացնում ենք: Կլորացումից հետո կունենանք՝ քարտեզի 1 սմ-ը համապատասխանում է 1000 մ տեղանքին, այսինքն՝ քարտեզի մասշտաբը 1:100.000 է։
Եթե ​​քարտեզի վրա կա կիլոմետրային սյունակներ ունեցող ճանապարհ, ապա ամենահարմարն է սանդղակը որոշել դրանց միջև եղած հեռավորությամբ։

• Ըստ միջօրեականի մեկ րոպեի երկարության աղեղի չափերի . Տեղագրական քարտեզների շրջանակները միջօրեականների և զուգահեռների երկայնքով բաժանված են միջօրեականի և զուգահեռի աղեղի րոպեների:

Միջօրեական աղեղի մեկ րոպեն (արևելյան կամ արևմտյան շրջանակի երկայնքով) համապատասխանում է գետնի վրա 1852 մ (ծովային մղոն) հեռավորությանը: Իմանալով դա՝ դուք կարող եք որոշել քարտեզի մասշտաբը այնպես, ինչպես երկու տեղանքի օբյեկտների միջև հայտնի հեռավորության վրա:
Օրինակ, քարտեզի վրա միջօրեականի երկայնքով րոպեական հատվածը 1,8 սմ է, հետևաբար, քարտեզի վրա 1 սմ-ում կլինի 1852՝ 1,8 = 1030 մ։ Կլորացնելով, ստանում ենք քարտեզի մասշտաբը 1։100,000։
Մեր հաշվարկներով ստացվել են մոտավոր մասշտաբային արժեքներ: Դա տեղի է ունեցել վերցված հեռավորությունների մոտիկության և քարտեզի վրա դրանց չափումների անճշտության պատճառով։

6.5. ՔԱՐՏԵԶԻ ՎՐԱ ՀԵՌԱՎՈՐՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԸ ՉԱՓԵԼՈՒ ԵՎ ՀԵՏԱՓՈԽՄԱՆ ՏԵԽՆԻԿՆԵՐ

Քարտեզի վրա հեռավորությունները չափելու համար օգտագործեք միլիմետր կամ մասշտաբային քանոն, կողմնացույց, իսկ կոր գծերը չափելու համար՝ կորիմետր:

6.5.1. Հեռավորությունների չափում միլիմետր քանոնով

Միլիմետր քանոնով չափեք քարտեզի վրա տրված կետերի միջև հեռավորությունը 0,1 սմ ճշգրտությամբ, ստացված սանտիմետրերի քանակը բազմապատկեք անվանված սանդղակի արժեքով: Հարթ տեղանքի դեպքում արդյունքը կհամապատասխանի գետնի վրա եղած հեռավորությանը մետրերով կամ կիլոմետրերով:
Օրինակ. 1 մասշտաբի քարտեզի վրա՝ 50,000 (1-ում սմ - 500 մ) երկու կետերի միջև հեռավորությունը 3,4 է սմ. Որոշեք այս կետերի միջև եղած հեռավորությունը:
Լուծում. Անվանված սանդղակ՝ 1 սմ 500 մ: Կետերի միջև գետնի վրա հեռավորությունը կլինի 3,4 × 500 = 1700 մ.
Երկրի մակերևույթի 10º-ից ավելի թեքության անկյուններում անհրաժեշտ է կատարել համապատասխան ուղղում (տես ստորև):

6.5.2. Հեռավորությունների չափում չափիչ կողմնացույցով

Ուղիղ գծով հեռավորությունը չափելիս կողմնացույցի ասեղները տեղադրվում են ծայրամասային կետերում, այնուհետև, առանց կողմնացույցի բացվածքը փոխելու, հեռավորությունը չափվում է գծային կամ լայնակի սանդղակի միջոցով։ Այն դեպքում, երբ կողմնացույցի բացվածքը գերազանցում է գծային կամ լայնակի սանդղակի երկարությունը, կիլոմետրերի ամբողջ թիվը որոշվում է կոորդինատային ցանցի քառակուսիներով, իսկ մնացորդը՝ ըստ սանդղակի սովորական հերթականությամբ։

Բրինձ. 6.5. Հեռավորությունների չափում գծային մասշտաբով չափիչ կողմնացույցով:

Երկարությունը ստանալու համար կոտրված գիծ հաջորդաբար չափեք դրա յուրաքանչյուր կապի երկարությունը, այնուհետև ամփոփեք դրանց արժեքները: Նման գծերը չափվում են նաև կողմնացույցի լուծույթը մեծացնելով։
Օրինակ. Կոտրված գծի երկարությունը չափելու համար ABCԴ(Նկար 6.6, Ա), կողմնացույցի ոտքերը նախ տեղադրվում են կետերում ԱԵվ IN. Այնուհետև պտտելով կողմնացույցը կետի շուրջ IN. շարժեք հետևի ոտքը կետից Աճիշտ IN», պառկած ուղիղ գծի շարունակության վրա Արև.
Առջևի ոտքը կետից INփոխանցվել է կետ ՀԵՏ. Արդյունքը կողմնացույցի լուծում է B"C=ԱԲ+Արև. Նմանապես կողմնացույցի հետևի ոտքը կետից տեղափոխելով ՄՏՍ»ճիշտ ՀԵՏ», և առջևի ՀԵՏՎ Դ. ստացեք կողմնացույցի լուծում
C"D = B"C + CD, որի երկարությունը որոշվում է լայնակի կամ գծային սանդղակի միջոցով:

Բրինձ. 6.6. Գծի երկարության չափում. ա - կոտրված գիծ ABCD; բ - կոր A 1 B 1 C 1;
B"C" - օժանդակ կետեր

Երկար կոր հատվածներակորդների երկայնքով չափվում են կողմնացույցի քայլերով (տես նկ. 6.6, բ): Կողմնացույցի բարձրությունը, որը հավասար է հարյուրավոր կամ տասնյակ մետրերի ամբողջ թվին, սահմանվում է լայնակի կամ գծային սանդղակի միջոցով: Չափված գծի երկայնքով կողմնացույցի ոտքերը վերադասավորելիս Նկ. 6.6, b օգտագործեք սլաքները քայլերը հաշվելու համար: A 1 C 1 գծի ընդհանուր երկարությունը A 1 B 1 հատվածի գումարն է, որը հավասար է քայլի չափին բազմապատկած քայլերի քանակով, իսկ մնացորդը B 1 C 1 չափվում է լայնակի կամ գծային մասշտաբով:

6.5.3. Հեռավորությունների չափում կորիմետրով

Կորի հատվածները չափվում են մեխանիկական (նկ. 6.7) կամ էլեկտրոնային (նկ. 6.8) կորիմետրով:

Բրինձ. 6.7. Մեխանիկական կորիմետր

Նախ, անիվը ձեռքով պտտելով, սլաքը դրեք զրոյական բաժանման վրա, ապա անիվը գլորեք չափված գծի երկայնքով: Ձեռքի ծայրին հակառակ թվատախտակի վրա (սանտիմետրերով) ցուցանիշը բազմապատկվում է քարտեզի մասշտաբով և ստացվում է գետնի վրա եղած հեռավորությունը: Թվային կորիմետրը (նկ. 6.7.) բարձր ճշգրտության, հեշտ օգտագործման սարք է: Կլորաչափը ներառում է ճարտարապետական ​​և ինժեներական գործառույթներ և ունի հեշտ ընթեռնելի էկրան: Այս սարքը կարող է մշակել մետրային և անգլո-ամերիկյան (ոտքեր, դյույմ և այլն) արժեքները՝ թույլ տալով աշխատել ցանկացած քարտեզների և գծագրերի հետ: Դուք կարող եք մուտքագրել ձեր ամենահաճախ օգտագործվող չափման տեսակը, և գործիքն ավտոմատ կերպով կվերածվի մասշտաբի չափումների:

Բրինձ. 6.8. Թվային կորիմետր (էլեկտրոնային)

Արդյունքների ճշգրտությունն ու հուսալիությունը բարձրացնելու համար խորհուրդ է տրվում բոլոր չափումները կատարել երկու անգամ՝ առաջ և հակառակ ուղղությամբ: Չափված տվյալների չնչին տարբերությունների դեպքում որպես վերջնական արդյունք ընդունվում է չափված արժեքների միջին թվաբանականը:
Այս մեթոդներով հեռավորությունների չափման ճշգրտությունը գծային սանդղակով 0,5 - 1,0 մմ է քարտեզի սանդղակի վրա: Նույնը, բայց օգտագործելով լայնակի սանդղակը 0,2 - 0,3 մմ է 10 սմ գծի երկարության համար:

6.5.4. Հորիզոնական հեռավորության փոխարկում դեպի թեք տիրույթ

Պետք է հիշել, որ քարտեզների վրա հեռավորությունների չափման արդյունքում ստացվում են (դ) գծերի հորիզոնական ելուստների երկարությունները, այլ ոչ թե երկրագնդի (S) գծերի երկարությունները (նկ. 6.9):.

Բրինձ. 6.9. թեքության միջակայք ( Ս) և հորիզոնական հեռավորությունը ( դ)

Թեք մակերևույթի վրա իրական հեռավորությունը կարելի է հաշվարկել բանաձևով.

որտեղ d-ը S գծի հորիզոնական պրոյեկցիայի երկարությունն է.
v-ն երկրի մակերեսի թեքության անկյունն է։

Տեղագրական մակերևույթի վրա գծի երկարությունը կարելի է որոշել՝ օգտագործելով հորիզոնական հեռավորության երկարության (%-ով) ուղղումների հարաբերական արժեքների աղյուսակը (Աղյուսակ 6.3):

Աղյուսակ 6.3

Թեքության անկյուն

Աղյուսակի օգտագործման կանոններ

1. Աղյուսակի առաջին տողը (0 տասնյակ) ցույց է տալիս ուղղումների հարաբերական արժեքները թեքության անկյուններում 0°-ից մինչև 9°, երկրորդը` 10°-ից մինչև 19°, երրորդը` 20°-ից մինչև 29°, չորրորդը՝ 30°-ից մինչև 39°:
2. Ուղղման բացարձակ արժեքը որոշելու համար անհրաժեշտ է.
ա) թեքության անկյան վրա հիմնված աղյուսակում գտե՛ք ուղղման հարաբերական արժեքը (եթե տեղագրական մակերեսի թեքության անկյունը տրված չէ աստիճանների ամբողջ թվով, ապա ուղղման հարաբերական արժեքը պետք է գտնել ըստ. աղյուսակի արժեքների միջև ինտերպոլացիա);
բ) հաշվարկել ուղղման բացարձակ արժեքը հորիզոնական հեռավորության երկարության նկատմամբ (այսինքն՝ այս երկարությունը բազմապատկել ուղղման հարաբերական արժեքով և ստացված արտադրյալը բաժանել 100-ի):
3. Տեղագրական մակերևույթի վրա գծի երկարությունը որոշելու համար հորիզոնական հավասարեցման երկարությանը պետք է ավելացվի ուղղման հաշվարկված բացարձակ արժեքը:

Օրինակ. Տեղագրական քարտեզում հորիզոնական երկարությունը 1735 մ է, իսկ տեղագրական մակերեսի թեքության անկյունը՝ 7°15′։ Աղյուսակում ուղղումների հարաբերական արժեքները տրված են ամբողջ աստիճանների համար: Հետևաբար, 7°15"-ի համար անհրաժեշտ է որոշել մոտակա ավելի մեծ և մոտակա փոքր արժեքները, որոնք մեկ աստիճանի բազմապատիկ են՝ 8º և 7º:
8°-ի համար ուղղման հարաբերական արժեքը 0,98% է;
7°-ի համար 0,75%;
Աղյուսակի արժեքների տարբերությունը 1º (60′) 0,23%;
Երկրի մակերևույթի 7°15 դյույմ թեքության տվյալ անկյան և 7º ամենամոտ աղյուսակային արժեքի միջև տարբերությունը 15 դյույմ է:
Մենք կազմում ենք համամասնությունները և գտնում ենք ուղղման հարաբերական արժեքը 15"-ի համար.

60′-ի համար ուղղումը կազմում է 0,23%;
15′-ի համար ուղղումը x% է
x% = = 0,0575 ≈ 0,06%

Հարաբերական ուղղման արժեքը թեքության անկյան համար 7°15"
0,75%+0,06% = 0,81%
Այնուհետև դուք պետք է որոշեք ուղղման բացարձակ արժեքը.
= 14,05 մ մոտավորապես 14 մ:
Տեղագրական մակերեսի վրա թեք գծի երկարությունը կլինի.
1735 մ + 14 մ = 1749 մ.

Թեքության փոքր անկյուններում (4° - 5°-ից պակաս) թեք գծի երկարության և դրա հորիզոնական ելքի տարբերությունը շատ փոքր է և կարող է հաշվի չառնվել:

6.6. ՏԱՐԱԾՔԻ ՉԱՓՈՒՄ ՔԱՐՏԵԶՆԵՐՈՎ

Տեղագրական քարտեզների միջոցով հողամասերի տարածքների որոշումը հիմնված է գործչի տարածքի և նրա գծային տարրերի երկրաչափական հարաբերությունների վրա: Տարածքների մասշտաբը հավասար է գծային մասշտաբի քառակուսուն։
Եթե ​​քարտեզի վրա ուղղանկյունի կողմերը կրճատվեն n անգամ, ապա այս գործչի մակերեսը կնվազի n 2 անգամ:
1:10,000 (1 սմ 100 մ) մասշտաբի քարտեզի համար տարածքների մասշտաբը հավասար կլինի (1: 10,000) 2 կամ 1 սմ 2 կլինի 100 մ × 100 մ = 10,000 մ 2 կամ 1 հեկտար, և 1 մասշտաբի քարտեզի վրա՝ 1,000,000 1 սմ 2 - 100 կմ 2-ի համար:

Քարտեզների վրա տարածքները չափելու համար օգտագործվում են գրաֆիկական, վերլուծական և գործիքային մեթոդներ: Չափման այս կամ այն ​​մեթոդի օգտագործումը որոշվում է չափվող տարածքի ձևով, չափման արդյունքների նշված ճշգրտությամբ, տվյալների ստացման պահանջվող արագությամբ և անհրաժեշտ գործիքների առկայությամբ:

6.6.1. Հողամասի տարածքի չափում ուղիղ սահմաններով

Ուղիղ սահմաններով հողամասի տարածքը չափելիս հողամասը բաժանվում է պարզ երկրաչափական ձևերի, դրանցից յուրաքանչյուրի մակերեսը չափվում է երկրաչափական եղանակով և քարտեզի մասշտաբով հաշվարկված առանձին հողամասերի տարածքները գումարելով, ստացվում է օբյեկտի ընդհանուր մակերեսը.

6.6.2. Հողամասի տարածքի չափում կոր եզրագծով

Կոր ուրվագիծ ունեցող առարկան բաժանվում է երկրաչափական ձևերի՝ նախապես սահմաններն այնպես ուղղելով, որ կտրված հատվածների և ավելցուկների գումարը փոխադարձաբար փոխհատուցեն միմյանց (նկ. 6.10): Չափումների արդյունքները որոշ չափով մոտավոր կլինեն։

Բրինձ. 6.10. Կայքի կոր սահմանների ուղղում և
իր տարածքը բաժանելով պարզ երկրաչափական ձևերի

6.6.3. Կայքի տարածքի չափում բարդ կազմաձևով

Հողամասերի մակերեսների չափում, ունենալով բարդ անկանոն կոնֆիգուրացիա, հաճախ կատարվում են գունապնակների և պլանաչափերի միջոցով, ինչը տալիս է առավել ճշգրիտ արդյունքներ: Ցանցային պալիտրա Այն իրենից ներկայացնում է քառակուսիների ցանցով թափանցիկ ափսե (նկ. 6.11):

Բրինձ. 6.11. Քառակուսի ցանցերի պալիտրա

Ներկապնակը տեղադրվում է չափվող եզրագծի վրա և դրանից հաշվվում է եզրագծի ներսում հայտնաբերված բջիջների և դրանց մասերի քանակը: Անավարտ քառակուսիների համամասնությունները գնահատվում են աչքով, հետևաբար, չափումների ճշգրտությունը բարձրացնելու համար օգտագործվում են փոքր քառակուսիներով գունապնակներ (2 - 5 մմ կողմով): Նախքան այս քարտեզի վրա աշխատելը, որոշեք մեկ բջիջի տարածքը:
Հողամասի տարածքը հաշվարկվում է բանաձևով.

P = a 2 n,

Որտեղ: Ա -քառակուսի կողմը՝ արտահայտված քարտեզի մասշտաբով;
n- չափված տարածքի ուրվագծում ընկած քառակուսիների թիվը

Ճշգրտությունը բարձրացնելու համար տարածքը որոշվում է մի քանի անգամ՝ ցանկացած դիրքում օգտագործվող ներկապնակի կամայական վերադասավորմամբ, ներառյալ պտույտը իր սկզբնական դիրքի համեմատ: Չափման արդյունքների միջին թվաբանականը վերցվում է որպես վերջնական տարածքի արժեք:

Ցանցային գունապնակներից բացի օգտագործվում են կետային և զուգահեռ գունապնակներ, որոնք թափանցիկ թիթեղներ են՝ փորագրված կետերով կամ գծերով։ Կետերը տեղադրվում են ցանցային գունապնակի բջիջների անկյուններից մեկում՝ հայտնի բաժանման արժեքով, ապա հանվում են ցանցի գծերը (նկ. 6.12):

Բրինձ. 6.12. Spot պալիտրա

Յուրաքանչյուր կետի քաշը հավասար է գունապնակը բաժանելու արժեքին: Չափված տարածքի տարածքը որոշվում է եզրագծի ներսում գտնվող կետերի քանակը հաշվելով և այդ թիվը բազմապատկելով կետի քաշով:
Զուգահեռ գունապնակի վրա փորագրված են հավասար հեռավորության վրա գտնվող զուգահեռ գծեր (նկ. 6.13): Չափվող տարածքը, երբ գունապնակը կիրառվի դրա վրա, կբաժանվի նույն բարձրությամբ մի շարք trapezoids-ի: հ. Եզրագծի ներսում զուգահեռ գծերի հատվածները (գծերի միջև ընկած հատվածը) տրապիզոիդի միջին գծերն են: Այս գունապնակով հողամասի տարածքը որոշելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել բոլոր չափված կենտրոնական գծերի գումարը ներկապնակի զուգահեռ գծերի միջև եղած հեռավորությամբ: հ(հաշվի առնելով մասշտաբը):

P = h∑l

Նկար 6.13. Համակարգից բաղկացած գունապնակ
զուգահեռ գծեր

Չափում զգալի հողամասերի տարածքներըիրականացվում է քարտերի միջոցով՝ օգտագործելով պլանաչափ.

Բրինձ. 6.14. Բևեռային պլանաչափ

Տարածքները մեխանիկորեն որոշելու համար օգտագործվում է պլանաչափ: Լայնորեն կիրառվում է բևեռային հարթաչափը (նկ. 6.14): Այն բաղկացած է երկու լծակից՝ բևեռից և շրջանցիկից: Պլանաչափով ուրվագծային տարածքը որոշելը հանգում է հետևյալ քայլերին. Ձողն ամրացնելով և շրջանցման լծակի ասեղը եզրագծի մեկնարկային կետում տեղադրելով, կատարվում է հաշվարկ: Այնուհետև շրջանցող քորոցը զգուշորեն ուղղորդվում է եզրագծի երկայնքով դեպի ելակետ և կատարվում է երկրորդ ընթերցում: Ընթերցումների տարբերությունը կտա ուրվագծի տարածքը պլանաչափի բաժանումներով: Իմանալով պլանաչափի բաժանման բացարձակ արժեքը՝ որոշվում է ուրվագծային տարածքը։
Տեխնոլոգիաների զարգացումը նպաստում է նոր սարքերի ստեղծմանը, որոնք մեծացնում են աշխատուժի արտադրողականությունը տարածքները հաշվարկելիս, մասնավորապես՝ ժամանակակից սարքերի, ներառյալ էլեկտրոնային պլանաչափերի օգտագործումը:

Բրինձ. 6.15. Էլեկտրոնային պլանաչափ

6.6.4. Բազմանկյունի մակերեսի հաշվարկը նրա գագաթների կոորդինատներից
(վերլուծական մեթոդ)

Այս մեթոդը թույլ է տալիս որոշել ցանկացած կոնֆիգուրացիայի հողամասի տարածքը, այսինքն. ցանկացած թվով գագաթներով, որոնց կոորդինատները (x,y) հայտնի են։ Այս դեպքում գագաթների համարակալումը պետք է կատարվի ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ:
Ինչպես երևում է Նկ. 6.16, 1-2-3-4 բազմանկյան S մակերեսը կարելի է համարել որպես 1y-1-2-3-3y նկարի S» և 1y-1-4- նկարի S» մակերեսների տարբերություն։ 3-3տ
S = S" - S".

Բրինձ. 6.16. Բազմանկյունի մակերեսը կոորդինատներից հաշվարկելու համար:

Իր հերթին S» և S» տարածքներից յուրաքանչյուրը տրապիզոիդների մակերեսների գումարն է, որոնց զուգահեռ կողմերը բազմանկյան համապատասխան գագաթների աբսցիսներն են, իսկ բարձրությունները՝ նույն գագաթների օրդինատների տարբերությունները։ , այսինքն.

Ս « = քառակուսի 1у-1-2-2у + քառակուսի 2у-2-3-3у,
S" = pl. 1у-1-4-4у + pl. 4у-4-3-3у
կամ: 2S « = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2)
2 Ս « = (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) + (x 4 + x 3) (y 3 - y 4):

Այսպիսով,
2S = (x 1 + x 2) (y 2 - y 1) + (x 2 + x 3) (y 3 - y 2) - (x 1 + x 4) (y 4 - y 1) - (x 4 + x 3) (y 3 - y 4): Բացելով փակագծերը՝ ստանում ենք
2S = x 1 y 2 - x 1 y 4 + x 2 y 3 - x 2 y 1 + x 3 y 4 - x 3 y 2 + x 4 y 1 - x 4 y 3

Այստեղից
2S = x 1 (y 2 - y 4) + x 2 (y 3 - y 1)+ x 3 (y 4 - y 2) + x 4 (y 1 - y 3) (6.1)
2S = y 1 (x 4 - x 2) + y 2 (x 1 - x 3)+ y 3 (x 2 - x 4)+ y 4 (x 3 - x 1) (6.2)

Ներկայացնենք (6.1) և (6.2) արտահայտությունները ընդհանուր տեսքով՝ i-ով նշելով բազմանկյան գագաթների հերթական համարը (i = 1, 2, ..., n).
(6.3)
(6.4)
Հետևաբար, բազմանկյան կրկնապատկված մակերեսը հավասար է կամ յուրաքանչյուր աբսցիսայի արտադրյալների գումարին և բազմանկյան հաջորդ և նախորդ գագաթների օրդինատների տարբերությանը, կամ յուրաքանչյուր օրդինատի արտադրյալների և տարբերության գումարին։ բազմանկյան նախորդ և հաջորդ գագաթների աբսցիսների միջև:
Հաշվարկների միջանկյալ հսկողությունը պայմանների բավարարումն է.

0 կամ = 0
Կոորդինատների արժեքները և դրանց տարբերությունները սովորաբար կլորացվում են մինչև մետրի տասներորդները, իսկ արտադրանքները՝ ամբողջ քառակուսի մետրի:
Հողամասի տարածքը հաշվարկելու բարդ բանաձևերը հեշտությամբ կարելի է լուծել Microsoft XL աղյուսակների միջոցով: 5 միավոր ունեցող բազմանկյունի (բազմանկյուն) օրինակ տրված է 6.4, 6.5 աղյուսակներում:
Աղյուսակ 6.4-ում մենք մուտքագրում ենք նախնական տվյալները և բանաձևերը:

Աղյուսակ 6.4.

				y i (x i-1 - x i+1)
	Կրկնակի մակերեսը մ2-ում			SUM (D2:D6)
	Տարածքը հեկտարներով

Աղյուսակ 6.5-ում մենք տեսնում ենք հաշվարկների արդյունքները:

Աղյուսակ 6.5.

				y i (x i-1 -x i+1)
	Կրկնակի մակերեսը մ2-ում
	Տարածքը հեկտարներով

6.7. ԱՉՔԻ ՉԱՓՈՒՄՆԵՐԸ ՔԱՐՏԵԶԻ ՎՐԱ

Քարտոմետրիկ աշխատանքի պրակտիկայում լայնորեն կիրառվում են աչքի չափումները, որոնք տալիս են մոտավոր արդյունքներ։ Այնուամենայնիվ, քարտեզից տեսողականորեն որոշելու հեռավորությունները, ուղղությունները, տարածքները, թեքության կտրուկությունը և օբյեկտների այլ բնութագրերը, օգնում են տիրապետել քարտեզագրական պատկերը ճիշտ ընկալելու հմտություններին: Տեսողական որոշումների ճշգրտությունը մեծանում է փորձի հետ: Տեսողական հմտությունները կանխում են գործիքների հետ չափումների կոպիտ սխալ հաշվարկները:
Քարտեզի վրա գծային օբյեկտների երկարությունը որոշելու համար պետք է տեսողականորեն համեմատել այդ օբյեկտների չափերը կիլոմետրանոց ցանցի հատվածների կամ գծային մասշտաբի բաժանումների հետ:
Օբյեկտների տարածքները որոշելու համար որպես գունապնակ օգտագործվում են կիլոմետրանոց ցանցի քառակուսիները։ Գետնի վրա 1:10,000 - 1:50,000 մասշտաբների քարտեզների յուրաքանչյուր ցանցային քառակուսին համապատասխանում է 1 կմ 2 (100 հեկտար), մասշտաբը 1:100.000 - 4 կմ 2, 1:200.000 - 16 կմ 2:
Քարտեզի վրա քանակական որոշումների ճշգրտությունը աչքի զարգացմամբ կազմում է չափված արժեքի 10-15%-ը։

Տեսանյութ

Սանդղակի խնդիրներ

Առաջադրանքներ և հարցեր ինքնատիրապետման համար

1. Ի՞նչ տարրեր է ներառում քարտեզների մաթեմատիկական հիմքը:
2. Ընդլայնել հասկացությունները՝ «սանդղակ», «հորիզոնական հեռավորություն», «թվային մասշտաբ», «գծային մասշտաբ», «մասշտաբի ճշգրտություն», «մասշտաբի հիմքեր»։
3. Ի՞նչ է անվանված քարտեզի սանդղակը և ինչպե՞ս օգտագործել այն:
4. Ի՞նչ է լայնակի քարտեզի սանդղակը և ո՞րն է դրա նպատակը:
5. Քարտեզի ո՞ր լայնակի մասշտաբն է համարվում նորմալ:
6. Տեղագրական քարտեզների և անտառների կառավարման պլանշետների ի՞նչ մասշտաբներ են օգտագործվում Ուկրաինայում:
7. Ի՞նչ է անցումային քարտեզի սանդղակը:
8. Ինչպե՞ս է հաշվարկվում անցումային սանդղակի բազան:
Նախորդ