Trys išskleisti kampai ir vienas išplėstas. Išskleistas, bukas, vertikalus ir neišskleistas: geometrijos kampų tipai

Mokiniai yra susipažinę su kampo sąvoka pradinė mokykla. Tačiau kaip geometrinę figūrą, turinčią tam tikrų savybių, jie pradeda mokytis nuo 7-osios geometrijos klasės. Atrodo, gana paprasta forma ką apie ją galima pasakyti. Tačiau, įgydami naujų žinių, moksleiviai vis labiau supranta, kad apie ją galite sužinoti gana įdomių faktų.

Susisiekus su

Kada tiriami

Mokyklos geometrijos kursas yra padalintas į dvi dalis: planimetriją ir kietąją geometriją. Kiekvienam iš jų skiriama daug dėmesio. duota į kampus:

• Planimetrijoje pateikiama jų pagrindinė samprata, susipažįstama su jų tipais pagal dydį. Išsamiau išnagrinėtos kiekvieno tipo trikampių savybės. Atsiranda naujų apibrėžimų studentams - tai geometrinės figūros, suformuotos dviejų linijų sankirtoje ir kelių sekanto linijų sankirtoje.
• Stereometrijoje tiriami erdviniai kampai – dvikampis ir trikampis.

Dėmesio!Šiame straipsnyje aptariami visi planimetrijos kampų tipai ir savybės.

Apibrėžimas ir matavimas

Pradėdami studijuoti, pirmiausia nustatykite, kas yra kampas planimetrijoje.

Jei paimame tam tikrą plokštumos tašką ir iš jo nubrėžiame du savavališkus spindulius, gauname geometrinę figūrą - kampą, susidedantį iš šių elementų:

• viršūnė - taškas, iš kurio buvo nubrėžti spinduliai, nurodoma didžiąja lotyniškos abėcėlės raide;
• šonai iš viršaus nubrėžti pusiau linija.

Visi elementai, sudarantys figūrą, kurią mes svarstome, padalina plokštumą į dvi dalys:

• vidinis - planimetrijoje neviršija 180 laipsnių;
• išorės.

Kampų matavimo planimetrijoje principas paaiškino intuityviai. Pirmiausia mokiniai supažindinami su išplėtoto kampo sąvoka.

Svarbu! Sakoma, kad kampas susidaro, jei iš jo viršūnės kylančios pusės linijos sudaro tiesią liniją. Išskleistas kampas yra visi kiti atvejai.

Jei jis padalintas į 180 lygių dalių, tai įprasta vienos dalies matą laikyti lygiu 10. Šiuo atveju sakoma, kad matavimas atliekamas laipsniais, o tokio skaičiaus laipsnio matas yra 180 laipsnių.

Pagrindiniai tipai

Kampų tipai skirstomi pagal tokius kriterijus kaip laipsnio matas, jų formavimo pobūdis ir toliau nurodytos kategorijos.

Pagal dydį

Atsižvelgiant į dydį, kampai skirstomi į:

• dislokuoti;
• tiesus;
• bukas;
• aštrus.

Koks kampas vadinamas dislokuotu, buvo pateiktas aukščiau. Apibrėžkime tiesės sąvoką.

Jį galima gauti padalijus dislokuotą į dvi lygias dalis. Šiuo atveju nesunku atsakyti į klausimą: stačiakampis, kiek tai laipsnių?

Padalinkite 180 laipsnių iš 2, kad gautumėte stačiu kampu yra 90 laipsnių. Tai nuostabi figūra, nes su ja siejama daug geometrijos faktų.

Jis taip pat turi savo ypatybes pavadinime. Kad paveikslėlyje būtų parodytas stačiu kampu, jis žymimas ne lanku, o kvadratu.

Kampai, gauti padalijus savavališką tiesios linijos spindulį, vadinami smailiais. Pagal dalykų logiką, smailusis kampas yra mažesnis už stačią kampą, bet jo matas skiriasi nuo 0 laipsnių. Tai reiškia, kad jo vertė yra nuo 0 iki 90 laipsnių.

Bukas kampas yra didesnis už stačią, bet mažesnis už tiesųjį. Jo laipsnio matas svyruoja nuo 90 iki 180 laipsnių.

Šį elementą galima suskirstyti į skirtingi tipai svarstomi skaičiai, neįskaitant išplėstinio.

Nepriklausomai nuo to, kaip sulaužomas nepasuktas kampas, visada naudojama pagrindinė planimetrijos aksioma - „pagrindinė matavimo savybė“.

At dalijant kampą vienu spinduliu arba keli, tam tikros figūros laipsnio matas yra lygus kampų, į kuriuos ji padalinta, matų sumai.

7 klasės lygiu kampų tipai savo dydžiu baigiasi. Tačiau norint padidinti erudiciją, galima pridurti, kad yra ir kitų veislių, kurių laipsnio matas yra didesnis nei 180 laipsnių.Jos vadinamos išgaubtomis.

Figūros tiesių sankirtoje

Kiti kampų tipai, su kuriais mokiniai supažindinami, yra elementai, susidarantys susikertant dviem linijoms. Figūros, esančios viena priešais kitą, vadinamos vertikaliomis. Jų skiriamasis bruožas yra tas, kad jie yra lygūs.

Elementai, esantys greta tos pačios linijos, vadinami gretimais. Teorema, apibūdinanti jų nuosavybę, sako tai Gretimi kampai sudaro 180 laipsnių.

Elementai trikampyje

Jei laikysime figūrą trikampio elementu, tada kampai skirstomi į vidinius ir išorinius. Trikampis yra apribotas trimis atkarpomis ir susideda iš trijų viršūnių. Kampai, esantys trikampio viduje kiekvienoje viršūnėje, vadinamas vidine.

Jei paimsime bet kurį vidinį elementą bet kurioje viršūnėje ir pratęsiame bet kurią kraštinę, tada susidaręs kampas, esantis greta vidinio, vadinamas išoriniu. Ši elementų pora turi tokią savybę: jų suma yra 180 laipsnių.

Dviejų tiesių susikirtimas

Linijų sankirta

Kai susikerta dvi tiesės, susidaro ir kampai, kurios dažniausiai pasiskirsto poromis. Kiekviena elementų pora turi savo pavadinimą. Tai atrodo taip:

• vidinis kryžminis gulėjimas: ∟4 ir ∟6, ∟3 ir ∟5;
• vidinis vienpusis: ∟4 ir ∟5, ∟3 ir ∟6;
• atitinkantys: ∟1 ir ∟5, ∟2 ir ∟6, ∟4 ir ∟8, ∟3 ir ∟7.

Tuo atveju, kai sekantas kerta dvi linijas, visos šios kampų poros turi tam tikrų savybių:

1. Vidinis skersinis gulėjimas ir atitinkamos figūros yra lygios viena kitai.
2. Vidiniai vienpusiai elementai padidinami iki 180 laipsnių.

Geometrijoje tiriame kampus, jų savybes

Kampų tipai matematikoje

Išvada

Šiame straipsnyje pateikiami visi pagrindiniai kampų tipai, kurie randami planimetrijoje ir tiriami septintoje klasėje. Visuose tolesniuose kursuose su visais nagrinėjamais elementais susijusios savybės yra tolesnio geometrijos tyrimo pagrindas. Pavyzdžiui, studijuojant reikės prisiminti visas kampų, susidariusių dviejų lygiagrečių sekanto tiesių sankirtoje, savybes. Tiriant trikampių ypatybes, būtina atsiminti, kokie yra gretimi kampai. Perėjus prie stereometrijos, visos trimatės figūros bus tiriamos ir statomos pagal planimetrines figūras.

Kampas vadinamas geometrinė figūra, kurį sudaro du skirtingi spinduliai, sklindantys iš to paties taško. Šiuo atveju šie spinduliai vadinami kampo kraštinėmis. Taškas, kuris yra spindulių pradžia, vadinamas kampo viršūne. Paveikslėlyje matote kampą su viršūne taške APIE, ir šalys k Ir m.

Kampo šonuose pažymėti taškai A ir C. Šis kampas gali būti pažymėtas kaip kampas AOC. Viduryje turi būti taško, kuriame yra kampinė viršūnė, pavadinimas. Taip pat yra ir kitų žymėjimų, kampas O arba kampas km. Geometrijoje vietoj žodžio kampas dažnai rašoma speciali piktograma.

Pasukamas ir neapsukamas kampas

Jei abi kampo pusės yra toje pačioje tiesėje, tada toks kampas vadinamas dislokuoti kampu. Tai yra, viena kampo pusė yra kitos kampo pusės tęsinys. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas kampas O.

Reikėtų pažymėti, kad bet koks kampas padalija plokštumą į dvi dalis. Jei kampas nėra išplėstas, tada viena iš dalių vadinama vidine kampo sritimi, o kita - išorine šio kampo sritimi. Žemiau esančiame paveikslėlyje parodytas neišlygintas kampas ir pažymėtos išorinės ir vidinės šio kampo sritys.

Išplėtoto kampo atveju bet kuri iš dviejų dalių, į kurias jis dalija plokštumą, gali būti laikoma išorine kampo sritimi. Galime kalbėti apie taško padėtį kampo atžvilgiu. Taškas gali būti už kampo (išorinėje srityje), gali būti vienoje iš jo pusių arba kampo viduje (vidinėje srityje).

Žemiau esančiame paveikslėlyje taškas A yra už kampo O, taškas B yra vienoje kampo pusėje, o taškas C yra kampo viduje.

Kampo matavimas

Kampams matuoti yra įtaisas, vadinamas transporteriu. Kampo vienetas yra laipsnį. Reikėtų pažymėti, kad kiekvienas kampas turi tam tikrą laipsnio matą, kuris yra didesnis už nulį.

Priklausomai nuo laipsnio mato, kampai skirstomi į kelias grupes.

Pradėkime nuo apibrėžimo, kas yra kampas. Pirma, tai yra Antra, jį sudaro du spinduliai, vadinami kampo kraštinėmis. Trečia, pastarieji išeina iš vieno taško, kuris vadinamas kampo viršūne. Remdamiesi šiais ženklais galime padaryti apibrėžimą: kampas yra geometrinė figūra, susidedanti iš dviejų spindulių (kraštinių), kylančių iš vieno taško (viršūnės).

Jie klasifikuojami pagal laipsnius, vietą vienas kito atžvilgiu ir apskritimo atžvilgiu. Pradėkime nuo kampų tipų pagal jų dydį.

Yra keletas jų veislių. Pažvelkime į kiekvieną tipą atidžiau.

Yra tik keturi pagrindiniai kampų tipai – dešinysis, bukas, smailus ir išvystytas kampas.

Tiesiai

Tai atrodo taip:

Jo laipsnio matas visada yra 90 o, kitaip tariant, stačias kampas yra 90 laipsnių kampas. Juos turi tik tokie keturkampiai kaip kvadratas ir stačiakampis.

Bukas

Tai atrodo taip:

Laipsnio matas visada yra didesnis nei 90 laipsnių, bet mažesnis nei 180 laipsnių. Jis gali atsirasti tokiuose keturkampiuose kaip rombas, savavališkas lygiagretainis, daugiakampiuose.

Aštrus

Tai atrodo taip:

Smagiojo kampo laipsnio matas visada yra mažesnis nei 90°. Jis pasitaiko visuose keturkampiuose, išskyrus kvadratą ir savavališką lygiagretainį.

dislokuoti

Išplėstas kampas atrodo taip:

Jis nebūna daugiakampiuose, bet yra ne mažiau svarbus nei visi kiti. Tiesus kampas yra geometrinė figūra, kurios laipsnio matas visada yra 180º. Galite remtis juo, nubrėždami vieną ar daugiau spindulių iš jo viršūnės bet kuria kryptimi.

Yra keletas kitų antrinių kampų tipų. Mokyklose jų nesimokoma, bet būtina žinoti bent apie jų egzistavimą. Yra tik penki antriniai kampų tipai:

1. Nulis

Tai atrodo taip:

Pats kampo pavadinimas jau kalba apie jo dydį. Jo vidinis plotas yra 0 o, o šonai guli vienas ant kito, kaip parodyta paveikslėlyje.

2. Įstrižas

Įstrižas gali būti tiesus, bukas, aštrus ir išvystytas kampas. Pagrindinė jo sąlyga – ji neturi būti lygi 0 o, 90 o, 180 o, 270 o.

3. Išgaubtas

Išgaubti yra nulis, dešinysis, bukas, smailus ir išvystytas kampas. Kaip jau supratote, išgaubto kampo laipsnio matas yra nuo 0 o iki 180 o.

4. Neišgaubtas

Neišgaubti yra kampai, kurių laipsnis yra nuo 181 o iki 359 o imtinai.

5. Pilnas

Visas kampas yra 360 laipsnių.

Tai yra visų tipų kampai pagal jų dydį. Dabar apsvarstykite jų tipus pagal vietą plokštumoje vienas kito atžvilgiu.

1. Papildomas

Tai du smailieji kampai, kurie sudaro vieną tiesę, t.y. jų suma yra 90 o.

2. Susiję

Gretimi kampai susidaro, jei spindulys traukiamas bet kuria kryptimi per išsklaidytą, tiksliau, per jo viršų. Jų suma yra 180 o.

3. Vertikalus

Vertikalūs kampai susidaro, kai susikerta dvi tiesės. Jų laipsnių matai yra vienodi.

Dabar pereikime prie kampų tipų, esančių apskritimo atžvilgiu. Jų yra tik du: centrinis ir užrašytas.

1. Centrinė

Centrinis kampas yra tas, kurio viršūnė yra apskritimo centre. Jo laipsnio matas yra lygus mažesnio lanko, prigludusio prie šonų, laipsnio matui.

2. Užrašyta

Įbrėžtasis kampas yra kampas, kurio viršūnė yra ant apskritimo ir kurio kraštinės jį kerta. Jo laipsnio matas yra lygus pusei lanko, ant kurio jis remiasi.

Viskas apie kampus. Dabar žinote, kad be garsiausių - aštrių, bukųjų, tiesių ir išdėstytų - geometrijoje yra daugybė kitų jų tipų.

Šiame straipsnyje bus nagrinėjama viena iš pagrindinių geometrinių formų - kampas. Po bendro šios koncepcijos įvado mes sutelksime dėmesį į atskiros rūšys tokia figūra. Tiesus kampas yra svarbi geometrijos sąvoka ir bus šio straipsnio akcentas.

Geometrinio kampo sampratos įvadas

Geometrijoje yra daugybė objektų, kurie sudaro viso mokslo pagrindą. Kampas tik nurodo juos ir nustatomas naudojant spindulio sąvoką, todėl pradėkime nuo jo.

Be to, prieš pradėdami apibrėžti patį kampą, turite atsiminti kelis vienodai svarbius geometrijos objektus - tai taškas, tiesi linija plokštumoje ir pati plokštuma. Tiesi linija yra paprasčiausia geometrinė figūra, kuri neturi nei pradžios, nei pabaigos. Plokštuma yra dviejų matmenų paviršius. Na, spindulys (arba puslinija) geometrijoje yra tiesės dalis, kuri turi pradžią, bet neturi pabaigos.

Naudodamiesi šiomis sąvokomis, galime teigti, kad kampas yra geometrinė figūra, kuri yra visiškai tam tikroje plokštumoje ir susideda iš dviejų nesutampančių spindulių, turinčių bendrą kilmę. Tokie spinduliai vadinami kampo kraštinėmis, o bendra kraštinių pradžia yra jo viršūnė.

Kampų tipai ir geometrija

Žinome, kad kampai gali būti gana skirtingi. Todėl žemiau bus pateikta nedidelė klasifikacija, kuri padės geriau suprasti kampų tipus ir pagrindines jų savybes. Taigi, geometrijoje yra keletas kampų tipų:

1. Tiesus kampas. Jam būdinga 90 laipsnių vertė, o tai reiškia, kad jo kraštinės visada yra statmenos viena kitai.
2. Aštrus kampas. Šie kampai apima visus jų atstovus, kurių dydis mažesnis nei 90 laipsnių.
3. Bukas kampas. Čia taip pat gali būti visi kampai, kurių vertė yra nuo 90 iki 180 laipsnių.
4. Išplėstas kampas. Jo dydis yra griežtai 180 laipsnių, o išorėje jo šonai sudaro vieną tiesią liniją.

Tiesiojo kampo samprata

Dabar pažvelkime į sukurtą kampą išsamiau. Taip yra, kai abi pusės guli toje pačioje tiesioje linijoje, o tai aiškiai matyti žemiau esančiame paveikslėlyje. Tai reiškia, kad galime drąsiai teigti, kad viena iš jos pusių iš tikrųjų yra kitos tęsinys.

Verta prisiminti faktą, kad tokį kampą visada galima padalyti naudojant spindulį, kuris išeina iš jo viršūnės. Dėl to gauname du kampus, kurie geometrijoje vadinami gretimais.

Taip pat išvystytas kampas turi keletą savybių. Norint kalbėti apie pirmąjį iš jų, reikia prisiminti „kampo pusiausvyros“ sąvoką. Prisiminkite, kad tai yra spindulys, kuris bet kurį kampą dalija griežtai per pusę. Kalbant apie tiesųjį kampą, jo bisektorius padalija jį taip, kad susidaro du 90 laipsnių stačiakampiai kampai. Tai labai lengva apskaičiuoti matematiškai: 180˚ (ištiesinto kampo laipsnis): 2 = 90˚.

Jei sukurtą kampą padalinsime iš visiškai savavališko spindulio, tada visada gauname du kampus, iš kurių vienas bus smailus, o kitas bukas.

Plokščio kampo savybės

Bus patogu apsvarstyti šį kampą, sujungiant visas pagrindines jo savybes, kurias padarėme šiame sąraše:

1. Tiesiojo kampo kraštinės yra antilygiagrečios ir sudaro tiesią liniją.
2. Išvysto kampo vertė visada yra 180˚.
3. Du gretimi kampai kartu visada sudaro tiesų kampą.
4. Visas kampas, kuris yra 360˚, susideda iš dviejų išdėstytų ir yra lygus jų sumai.
5. Pusė ištiesinto kampo yra stačiu kampu.

Taigi, žinodami visas šias šio tipo kampų charakteristikas, galime jas panaudoti sprendžiant daugybę geometrinių uždavinių.

Problemos su tiesiais kampais

Kad suprastumėte, ar įvaldėte tiesiojo kampo sąvoką, pabandykite atsakyti į kelis toliau pateiktus klausimus.

1. Kas yra tiesus kampas, jei jo kraštinės sudaro vertikalią liniją?
2. Ar du kampai bus gretimi, jei pirmojo dydis yra 72˚, o kito – 118˚?
3. Jei visas kampas susideda iš dviejų tiesių kampų, kiek jis turi stačiųjų kampų?
4. Tiesus kampas pluoštu padalytas į du tokius kampus, kad jų laipsniai būtų susiję 1:4. Apskaičiuokite gautus kampus.

Sprendimai ir atsakymai:

1. Nesvarbu, kaip yra tiesus kampas, pagal apibrėžimą jis visada yra lygus 180˚.
2. Gretimi kampai turi vieną bendrą pusę. Todėl norėdami apskaičiuoti kampo, kurį jie sujungia, dydį, tereikia pridėti jų laipsnio matavimų vertę. Taigi, 72 +118 = 190. Bet pagal apibrėžimą tiesus kampas yra 180˚, o tai reiškia, kad du duoti kampai negali būti gretimi.
3. Tiesus kampas susideda iš dviejų stačiųjų kampų. O kadangi pilname yra dislokuoti du, tai reiškia, kad jame bus 4 tiesios linijos.
4. Jei vadiname norimus kampus a ir b, tada tegul x yra jų proporcingumo koeficientas, o tai reiškia, kad a \u003d x ir atitinkamai b \u003d 4x. Tiesus kampas laipsniais yra 180˚. Ir pagal jo savybes, kad kampo laipsnio matas visada yra lygus tų kampų, į kuriuos jis yra padalintas bet kurio savavališko spindulio, einančio tarp jo kraštų, laipsnio matų sumai, galime daryti išvadą, kad x + 4x = 180 ˚, o tai reiškia 5x = 180˚. Iš čia randame: x=a=36˚ ir b = 4x = 144˚. Atsakymas: 36˚ ir 144˚.

Jei jums pavyko atsakyti į visus šiuos klausimus be raginimų ir nežvilgtelėjus į atsakymus, esate pasiruošę pereiti prie kitos geometrijos pamokos.