Verimlilik asimptotik bir kriterdir. Asimptotik yönler

Tanım. Sıfırdan farklı bir vektörün belirlediği yöne denir. asimptotik yön ikinci derece çizgisine göre, eğer herhangi bu yöndeki (yani vektöre paralel) bir düz çizginin ya çizgiyle en fazla bir ortak noktası vardır ya da bu çizginin içinde yer alır.

? İkinci dereceden bir çizgi ile asimptotik yöndeki bir düz çizginin bu doğruya göre kaç ortak noktası olabilir?

İkinci dereceden doğruların genel teorisinde kanıtlanmıştır ki eğer

Daha sonra sıfır olmayan vektör ( çizgiye göre asimptotik yönü belirtir)

(asimptotik yön için genel kriter).

İkinci dereceden hatlar için

eğer ise asimptotik yön yoktur,

eğer o zaman iki asimptotik yön varsa,

eğer o zaman sadece bir asimptotik yön varsa.

Aşağıdaki lemmanın yararlı olduğu ortaya çıkıyor ( Parabolik tipte bir çizginin asimptotik yönü için kriter).

Lemma . Parabolik tipte bir doğru olsun.

Sıfır olmayan vektörün asimptotik bir yönü vardır

nispeten . (5)

(Sorun: Lemmayı kanıtlayın.)

Tanım. Asimptotik yönün düz çizgisine denir asimptot ikinci dereceden çizgi, eğer bu çizgi onunla kesişmiyorsa veya onun içinde yer alıyorsa.

Teorem . 'ye göre asimptotik bir yöne sahipse, vektöre paralel asimptot denklemle belirlenir.

Tabloyu dolduralım.

GÖREVLER.

1. Aşağıdaki ikinci dereceden çizgiler için asimptotik yönlerin vektörlerini bulun:

4 - hiperbolik tip iki asimptotik yön.

Asimptotik yön kriterini kullanalım:

Bu 4 doğrusuna göre asimptotik bir yöne sahiptir.

=0 ise =0 yani sıfırdır. Sonra Bölerek Buluyoruz ikinci dereceden denklem: , burada t = . Bu ikinci dereceden denklemi çözüyoruz ve iki çözüm buluyoruz: t = 4 ve t = 1. Sonra doğrunun asimptotik yönleri .

(Çizgi parabolik tipte olduğundan iki yöntem düşünülebilir.)

2. Koordinat eksenlerinin ikinci dereceden çizgilere göre asimptotik yönlere sahip olup olmadığını öğrenin:

3. İkinci dereceden doğrunun genel denklemini yazınız.

a) x ekseninin asimptotik bir yönü vardır;

b) Her iki koordinat ekseni de asimptotik yönlere sahiptir;

c) Koordinat eksenleri asimptotik yönlere sahiptir ve O doğrunun merkezidir.

4. Doğruların asimptot denklemlerini yazın:

a) ng w:val="EN-US"/>sen=0"> ;

5. İkinci dereceden bir doğrunun paralel olmayan iki asimptotu varsa, bunların kesişme noktasının bu doğrunun merkezi olduğunu kanıtlayın.

Not: Paralel olmayan iki asimptot olduğundan, iki asimptotik yön vardır ve bu nedenle çizgi merkezidir.

Asimptotların denklemlerini yazın Genel görünüm ve merkezi bulmak için bir sistem. Her şey net.

6.(No. 920) A(0, -5) noktasından geçen ve asimptotları x – 1 = 0 ve 2x – y + 1 = 0 olan bir hiperbolün denklemini yazın.

Not. Önceki problemdeki ifadeyi kullanın.

Ev ödevi . , No. 915 (c, e, f), No. 916 (c, d, e), No. 920 (zamanınız yoksa);

Beşikler;

Silaev, Timoşenko. Pratik görevler geometride,

1. Yarıyıl. S.67, sorular 1-8, s.70, sorular 1-3 (sözlü).

İKİNCİ DERECE HATLARIN ÇAPLARI.

BAĞLI ÇAPLAR.

Bir afin koordinat sistemi verilmiştir.

Tanım. Çap 'ye göre asimptotik olmayan yöndeki bir vektöre eşlenik ikinci dereceden bir çizgi, vektöre paralel olan doğrunun tüm kirişlerinin orta noktalarının kümesidir.

Ders sırasında çapın düz bir çizgi olduğu kanıtlandı ve denklemi elde edildi

Öneriler: Nasıl oluşturulduğunu (bir elips üzerinde) gösterin (asimptotik olmayan bir yön belirleriz; bu yönde çizgiyle kesişen [iki] düz çizgi çizeriz; kesilecek kirişlerin orta noktalarını buluruz; orta noktalar - bu çaptır).

Tartışmak:

1. Çapı belirlerken neden asimptotik olmayan bir yönün vektörü alınır? Cevap veremezlerse, örneğin bir parabolün çapını bulmalarını isteyin.

2. İkinci dereceden herhangi bir doğrunun en az bir çapı var mıdır? Neden?

3. Ders sırasında çapın düz bir çizgi olduğu kanıtlandı. Şekilde hangi akorun orta noktası M noktasıdır?

4. Denklem (7)'deki parantezlere bakın. Size neyi hatırlatıyorlar?

Sonuç: 1) her merkez, her çapa aittir;

2) Merkezlerin bir çizgisi varsa, o zaman tek bir çap vardır.

5. Parabolik bir çizginin çapları hangi yöndedir? (Asimptotik)

Kanıt (muhtemelen derste).

Denklem (7') ile verilen çap d'nin asimptotik olmayan yöndeki bir vektöre eşlenik olmasına izin verin. Daha sonra yön vektörü

(-(), ). Bu vektörün asimptotik bir yöne sahip olduğunu gösterelim. Parabolik tipte bir çizgi için asimptotik yön vektörü kriterini kullanalım (bkz. (5)). Değiştirelim ve emin olalım (bunu unutmayın.

6. Bir parabolün çapı kaçtır? Göreceli konumları mı? Geriye kalan parabolik çizgilerin çapı kaçtır? Neden?

7. Bazı ikinci derece çizgi çiftlerinin toplam çapının nasıl oluşturulacağı (aşağıdaki 30, 31. sorulara bakınız).

8. Tabloyu dolduruyoruz ve mutlaka çizim yapıyoruz.

1. . Vektöre paralel tüm akorların orta noktalarının kümesi için bir denklem yazın

2. Doğrunun K(1,-2) noktasından geçen d çapının denklemini yazın.

Çözüm adımları:

1. yöntem.

1. Türü belirleyin (bu çizginin çaplarının nasıl davrandığını bilmek).

Bu durumda çizgi merkezdedir, bu durumda tüm çaplar C merkezinden geçer.

2. K ve C noktalarından geçen düz bir çizginin denklemini oluşturuyoruz. Bu istenen çaptır.

2. yöntem.

1. D çapının denklemini (7`) formunda yazıyoruz.

2. K noktasının koordinatlarını bu denklemde yerine koyarsak, vektör eşleniğinin koordinatları ile d çapı arasındaki ilişkiyi buluruz.

3. Bulunan bağımlılığı dikkate alarak bu vektörü belirledik ve d çapı için bir denklem oluşturduk.

Bu problemde ikinci yöntemi kullanarak hesaplama yapmak daha kolaydır.

3. . X eksenine paralel çapın denklemini yazın.

4. Çizginin kestiği akorun orta noktasını bulun

x + 3y – 12 =0 düz çizgisi üzerinde.

Çözüme yönelik talimatlar: Tabii ki, düz çizgi ile çizgi verilerinin kesişme noktalarını ve ardından ortaya çıkan parçanın ortasını bulabilirsiniz. Örneğin x +3y – 2009 =0 denklemine sahip bir doğruyu alırsak, bunu yapma isteği ortadan kalkar.

İÇİNDE modern koşullar Biyoloji, dil bilimi, ekonomi ve tabii ki BT gibi tamamen farklı alanlarda veri analizine olan ilgi sürekli ve yoğun bir şekilde artıyor. Bu analizin temeli istatistiksel yöntemlerdir ve kendine saygısı olan her veri madenciliği uzmanının bunları anlaması gerekir.

Ne yazık ki, hem matematiksel olarak kesin kanıtlar hem de net sezgisel açıklamalar sağlayabilen gerçekten iyi edebiyat çok yaygın değildir. Ve bence bu dersler, olasılık teorisini tam da bu nedenle anlayan matematikçiler için alışılmadık derecede iyi. Alman Christian-Albrecht Üniversitesi'nde Matematik ve Finansal Matematik programlarında yüksek lisans eğitimleri verilmektedir. Ve bu konunun yurt dışında nasıl öğretildiğini merak edenler için bu dersleri tercüme ettim. Çeviri yapmam birkaç ay sürdü; dersleri resimlerle, alıştırmalarla ve bazı teoremlere ilişkin dipnotlarla sulandırdım. Profesyonel bir çevirmen olmadığımı, bu alanda sadece fedakar ve amatör olduğumu, dolayısıyla yapıcı olan her türlü eleştiriyi kabul edeceğimi belirtmek isterim.

Kısaca derslerin konusu şu:

Koşullu matematiksel beklenti

Bu bölüm doğrudan istatistikle ilgili değildir, ancak çalışmaya başlamak için idealdir. Koşullu beklenti, halihazırda mevcut olan bilgilere dayanarak rastgele bir sonucu tahmin etmek için en iyi seçimdir. Ve bu aynı zamanda bir rastgele değişkendir. Burada doğrusallık, monotonluk, monoton yakınsaklık ve diğerleri gibi çeşitli özelliklerini göz önünde bulunduruyoruz.

Nokta Tahmininin Temelleri

Dağıtım parametresi nasıl tahmin edilir? Bunun için hangi kriteri seçmeliyim? Hangi yöntemleri kullanmalıyım? Bu bölüm tüm bu soruların yanıtlanmasına yardımcı olacaktır. Burada tarafsız tahminci ve tekdüze tarafsız minimum varyans tahmincisi kavramlarını tanıtıyoruz. Ki-kare ve t-dağılımlarının nereden geldiğini ve normal dağılım parametrelerinin tahmin edilmesinde neden önemli olduklarını açıklar. Rao-Kramer eşitsizliğinin ve Fisher bilgisinin ne olduğunu açıklar. İyi bir tahmin elde etmeyi büyük ölçüde kolaylaştıran üstel aile kavramı da tanıtılmıştır.

Bayesian ve minimax parametre tahmini

Burada değerlendirmeye farklı bir felsefi yaklaşım anlatılmaktadır. Bu durumda parametre bilinmeyen olarak kabul edilir çünkü bu, bilinen (a priori) dağılıma sahip belirli bir rastgele değişkenin gerçekleşmesidir. Deneyin sonucunu gözlemleyerek parametrenin sonsal dağılımını hesaplıyoruz. Buna dayanarak, kriterin ortalama minimum kayıp olduğu bir Bayes tahmincisi veya mümkün olan maksimum kaybı en aza indiren bir minimax tahmincisi elde edebiliriz.

Yeterlilik ve tamlık

Bu bölümün ciddi pratik önemi vardır. Yeterli bir istatistik, parametreyi tahmin etmek için yalnızca bu fonksiyonun sonucunu depolamanın yeterli olacağı şekilde numunenin bir fonksiyonudur. Bu tür pek çok işlev vardır ve bunların arasında minimum yeterli istatistikler de vardır. Örneğin, normal bir dağılımın medyanını tahmin etmek için yalnızca bir sayıyı (tüm numunenin aritmetik ortalamasını) depolamak yeterlidir. Bu aynı zamanda Cauchy dağıtımı gibi diğer dağıtımlar için de geçerli mi? Yeterli istatistik, tahmin seçiminde nasıl yardımcı olur? Burada bu soruların cevaplarını bulabilirsiniz.

Tahminlerin asimptotik özellikleri

Bir değerlendirmenin belki de en önemli ve gerekli özelliği tutarlılığı, yani örneklem büyüklüğü arttıkça doğru bir parametreye yönelmesidir. Bu bölümde, önceki bölümlerde açıklanan istatistiksel yöntemlerle elde ettiğimiz, bildiğimiz tahminlerin hangi özelliklere sahip olduğu açıklanmaktadır. Asimptotik tarafsızlık, asimptotik verimlilik ve Kullback-Leibler mesafesi kavramları tanıtılmaktadır.

Test Temelleri

Bilinmeyen bir parametrenin nasıl tahmin edileceği sorusuna ek olarak, bir şekilde gerekli özellikleri karşılayıp karşılamadığını da kontrol etmeliyiz. Örneğin yeni bir ilacı test etmek için bir deney yapılıyor. İyileşme olasılığının eski ilaçları kullanmaya göre daha yüksek olup olmadığını nasıl anlarsınız? Bu bölümde bu tür testlerin nasıl oluşturulduğu açıklanmaktadır. En güçlü testin ne olduğunu, Neyman-Pearson testini, anlamlılık düzeyini, güven aralığını ve iyi bilinen Gauss testi ile t testinin nereden geldiğini öğreneceksiniz.

Kriterlerin asimptotik özellikleri

Notlar gibi kriterlerin de belirli kriterleri karşılaması gerekir. asimptotik özellikler. Bazen gerekli kriteri oluşturmanın imkansız olduğu durumlar ortaya çıkabilir, ancak iyi bilinen merkezi limit teoremini kullanarak gerekli olana asimptotik olarak yönelen bir kriter oluştururuz. Burada asimptotik anlamlılık düzeyinin ne olduğunu, olabilirlik oranı yöntemini ve Bartlett testi ile ki-kare bağımsızlık testinin nasıl oluşturulduğunu öğreneceksiniz.

Doğrusal model

Bu bölüm bir tamamlayıcı olarak, yani doğrusal regresyon durumunda istatistiğin uygulanması olarak görülebilir. Hangi notların iyi olduğunu ve hangi koşullar altında olduğunu anlayacaksınız. En küçük kareler yönteminin nereden geldiğini, testlerin nasıl oluşturulacağını ve F dağılımının neden gerekli olduğunu öğreneceksiniz.

Kesin Testler, Çapraz Tablolar ve Parametrik Olmayan Testler prosedürleri yoluyla elde edilen istatistikler için anlamlılık düzeylerinin hesaplanmasına yönelik iki ek yöntem sağlar. Kesin ve Monte Carlo yöntemleri olan bu yöntemler, standart asimptotik yöntemi kullanarak verileriniz güvenilir sonuçlar için gerekli olan temel varsayımlardan herhangi birini karşılamadığında doğru sonuçlar elde etmek için bir araç sağlar. Yalnızca Tam Test Seçeneklerini satın aldıysanız kullanılabilir.

Örnek. Küçük veri kümelerinden veya seyrek ya da dengesiz tablolardan elde edilen asimptotik sonuçlar yanıltıcı olabilir. Kesin testler, verilerinizin karşılamayabileceği varsayımlara dayanmadan doğru bir önem düzeyi elde etmenizi sağlar. Örneğin, küçük bir kasabada 20 itfaiyeci için yapılan giriş sınavının sonuçları, beş beyaz başvuru sahibinin tamamının başarılı sonuç aldığını gösterirken, Siyah, Asyalı ve Hispanik başvuru sahiplerinin sonuçları karışıktır. Sonuçların ırktan bağımsız olduğu yönündeki sıfır hipotezini test eden bir Pearson ki-kare, 0,07'lik bir asimptotik anlamlılık düzeyi üretir. Bu sonuç, sınav sonuçlarının sınava giren kişinin ırkından bağımsız olduğu sonucunu doğurmaktadır. Ancak veriler yalnızca 20 vaka içerdiğinden ve hücrelerin beklenen frekansı 5'in altında olduğundan bu sonuç güvenilir değildir. Pearson ki-karesinin kesin anlamlılığı 0,04'tür ve bu da tam tersi sonuca yol açmaktadır. Kesin öneme dayanarak, sınav sonuçları ile sınava giren kişinin ırkının ilişkili olduğu sonucuna varırsınız. Bu durum asimptotik yöntemin varsayımlarının karşılanamadığı durumlarda kesin sonuçlar elde etmenin önemini göstermektedir. Verilerin boyutu, dağılımı, seyrekliği veya dengesi ne olursa olsun kesin anlamlılık her zaman güvenilirdir.

İstatistik. Asimptotik önem. Güven düzeyi veya kesin önem ile Monte Carlo yaklaşımı.

• Asimptotik. Bir test istatistiğinin asimptotik dağılımına dayalı anlamlılık düzeyi. Tipik olarak 0,05'in altındaki bir değer anlamlı kabul edilir. Asimptotik anlamlılık, veri setinin büyük olduğu varsayımına dayanmaktadır. Veri seti küçükse veya kötü dağılmışsa bu, anlamlılığın iyi bir göstergesi olmayabilir.
• Monte Carlo Tahmini. Gözlemlenen tabloyla aynı boyutlara ve satır ve sütun kenar boşluklarına sahip bir referans tablo kümesinden tekrar tekrar örnekleme yoluyla hesaplanan, kesin anlamlılık düzeyinin tarafsız bir tahmini. Monte Carlo yöntemi, asimptotik yöntem için gerekli varsayımlara dayanmadan kesin önemi tahmin etmenize olanak tanır. Bu yöntem, veri kümesinin kesin önemi hesaplamak için çok büyük olduğu ancak verilerin asimptotik yöntemin varsayımlarını karşılamadığı durumlarda en kullanışlıdır.
• Bire bir aynı. Gözlemlenen sonucun veya daha uç bir sonucun olasılığı tam olarak hesaplanır. 0,05'ten küçük bir anlamlılık düzeyi anlamlı kabul edilir; bu da genellikle satır ve sütun değişkenleri arasında bir miktar ilişki olduğunu gösterir.

VERİMLİLİK ASİMPTOTİK KRİTERLERİ

Büyük numuneler durumunda iki farklı istatistiği ölçmeye olanak tanıyan bir kavram. Yanlış ve aynı istatistikleri kontrol etmek için kullanılan kriterler. hipotezler. Kriterlerin etkinliğini ölçme ihtiyacı, hesaplamalar açısından basit ancak etkisiz olduğu 30-40'lı yıllarda ortaya çıktı.

Matematik ansiklopedisi. - M .: Sovyet Ansiklopedisi. I. M. Vinogradov. 1977-1985.

Diğer sözlüklerde "VERİMLİ ASİMPTOTİK KRİTER" in ne olduğuna bakın:

Korelasyon katsayısı- (Korelasyon katsayısı) Korelasyon katsayısı istatistiksel gösterge iki kişinin bağımlılığı rastgele değişkenler Korelasyon katsayısının tanımı, korelasyon katsayılarının çeşitleri, korelasyon katsayısının özellikleri, hesaplanması ve uygulanması... ... Yatırımcı Ansiklopedisi

Matematiksel yöntemler genel dağılımların işlevsel biçimi hakkında bilgi gerektirmeyen istatistikler. Parametrik olmayan yöntemler adı, bunların genel olduğu varsayılan klasik parametrik yöntemlerden farkını vurgular... ... Matematik Ansiklopedisi

Bilginin belirli bir standart biçimde sunulması süreci ve bilginin bu temsiline göre geri yüklenmesinin tersi süreci. Matematikte literatürde kodlamaya denir keyfi bir AB kümesinin haritalanması sonlu bir kümedir... ... Matematik Ansiklopedisi