ضرب چینی یا ژاپنی. ریاضیات جادویی، یا چگونه ژاپنی ها ضرب می کنند توضیح چگونه ژاپنی ها ضرب می کنند

برای مدت طولانی، کشورهای آسیایی، به ویژه سنگاپور و ژاپن، در صدر فهرست نتایج آزمون برنامه ارزیابی بین المللی دانش آموزان (PISA) قرار دارند. راز موفقیت ریاضی آنها چیست؟ آیا نابغه های ریاضی متولد می شوند یا ساخته می شوند؟ برای درک مسائل، به رویکردهای تدریس ریاضی در کشورهای آسیایی نگاهی بیندازیم.

نحوه تدریس ریاضیات در ژاپن

کودکان ژاپنی در سن 7 تا 8 سالگی شروع به یادگیری جدول ضرب قافیه ای به نام kuku می کنند که در زبان ژاپنی "ku" به معنی "نه" است. بچه های ژاپنی جدول را از زبان یاد می گیرند و سپس در مدرسه و خانه به سرعت آن را تلاوت می کنند. حتی مسابقات ویژه ای برای دانش آموزان کلاس دوم در مورد سرعت تکثیر جداول وجود دارد. برای برنده شدن، دانش آموزان مجبور به تمرین طولانی و سخت با کرونومتر می شوند.

همچنین، بسیاری از کودکان ژاپنی در کلاس های ریاضی فوق برنامه شرکت می کنند. بیش از 20 هزار سازمان خصوصی آموزشی ریاضی در ژاپن وجود دارد. دانش آموزان در هر سنی می توانند در آنجا تحصیل کنند: هم کلاس اولی ها و هم دانش آموزان دبیرستانی. به بسیاری از آنها با استفاده از محاسبات ذهنی، سیستم شمارش سریع آموزش داده می شود.

کلاس های اضافی یک تا دو ساعت طول می کشد و دو و در برخی موارد چهار بار در هفته برگزار می شود. روی آنها، کودکان ابتدا یاد می گیرند که با استفاده از یک تخته شمارش - چرتکه مثال هایی را حل کنند و سپس به سطح بعدی می روند که در آن شروع به شمارش در سر خود می کنند.

در چنین درسی به کودکان برگه هایی داده می شود که نمونه هایی روی آنها چاپ شده است؛ وظیفه آنها این است که تا حد امکان زمان کمتری را برای حل آنها صرف کنند. و این علاوه بر چهار درس ریاضی مدرسه (هر کدام 45 دقیقه) در هفته است.

پس از چند سال آموزش حساب ذهنی، کودکان ژاپنی می توانند اعداد هفت و هشت رقمی را در سر خود سریعتر ضرب کنند تا یک کودک از هر نقطه دیگری از جهان بتواند پاسخ دهد که چند عدد هفت برابر هشت است.

عطش پیروزی

بچه های ژاپنی سرعت شماری را خیلی دوست دارند. بسیاری آن را یک ورزش جدید می دانند و در مسابقات شهرستانی، منطقه ای و مسابقات قهرمانی کشور شرکت می کنند.

این رویکرد به طور قابل توجهی با رویکرد عمومی پذیرفته شده متفاوت است، که خواستار محافظت از کودکان در برابر رقابت به هر طریق ممکن است. با این حال، بسیاری از مردم فراموش می کنند که مراقبت بیش از حد از کودکان ضرر کمتری ندارد. در واقع، در این صورت، کودکان شادی پیروزی هایی را که به لطف تلاش خود به دست آورده اند، نمی دانند.

با توقف ارزیابی کودکان، می توانید انگیزه رشد بیشتر را از آنها سلب کنید.

اشتیاق و استعداد

هیچ کس نابغه ریاضی به دنیا نمی آید. تحقیقات نشان می دهد که برای تبدیل شدن به یک متخصص در یک زمینه جدید، 10000 ساعت تمرین لازم است. اگر می خواهید در ریاضی موفق شوید، برای این واقعیت آماده باشید که زمان و تلاش زیادی را می طلبد.

اگر به مسابقات ریاضی که ژاپنی‌ها در آن شرکت می‌کنند نگاه کنیم، از بازگویی سریع جدول‌های ضرب در دبستان تا محاسبات پیچیده‌تر ریاضی ذهنی در دبیرستان، آشکار می‌شود که این روحیه رقابت است که ژاپنی‌ها را علاقه‌مند به ریاضیات نگه می‌دارد.

زبان

مالکوم گلدول در تلاش برای درک دلایل موفقیت چینی ها در ریاضیات در کتاب "نابغه ها و افراد خارجی: چرا برخی همه چیز دارند و برخی دیگر هیچ؟" تاکید ویژه ای بر زبان دارد. نام اعداد در زبان چینی کوتاه هستند و می توان آنها را خیلی سریع تلفظ کرد: 4 صدا مانند "si"، 7 صدا مانند "ki". هرچه کلمات کوچکتر باشند، سریعتر به خاطر سپرده می شوند. نویسنده این را با استفاده از مثال دنباله اعداد 4، 8، 5، 3، 9، 7، 6 نشان می دهد که یک فرد انگلیسی زبان بار اول 50 درصد آن را به خاطر می آورد و یک چینی آن را به خاطر می آورد. به صورت کامل. راز این است که حافظه کوتاه مدت ما به طور متوسط ​​اعداد را در بازه زمانی نه بیشتر از 2 ثانیه ذخیره می کند - به احتمال زیاد تعداد اعدادی را که می توانید در این مدت تلفظ کنید به خاطر خواهید آورد.

نویسنده نام منطقی تری را برای اعداد مختلط در چینی نسبت به انگلیسی ذکر می کند. همین را می توان در مورد زبان روسی نیز گفت. به عنوان مثال، در کلمه شانزده، ابتدا از مشتق نام عدد "شش" استفاده می کنیم و سپس یک ده را نشان می دهیم - "یازده-". در کلمه شصت و یک ، ما منطقی تر عمل می کنیم: ابتدا تعداد ده ها را "شصت" تعیین می کنیم و سپس واحدها را - "یک" نشان می دهیم. در چینی، ژاپنی و کره ای، سیستم نامگذاری اعداد منطقی تر است: شانزده مانند ده و شش، شصت و یک مانند شش ده یک تلفظ می شود. این به کودکان آسیایی تعدادی مزیت می دهد: آنها سریعتر از کودکان اروپایی شمارش را یاد می گیرند و عملیات حسابی را راحت تر انجام می دهند. برای بزرگسالان، چنین تفاوت هایی در نامگذاری تعداد ناچیز به نظر می رسد، اما برای کودکان قابل توجه است.

فرهنگ

عامل دیگری که به موفقیت چینی ها در ریاضیات کمک کرد مستقیماً با علم مرتبط نیست - فرهنگ کشت برنج است.

کشت برنج نیازمند نیروی کار زیاد و 3000 ساعت کار در مزارع بود (دهقانان اروپایی به طور متوسط ​​1200 ساعت در سال کار می کردند). برخلاف دهقانان اروپایی، چینی ها دو بار در سال محصولات کشاورزی و برداشت می کردند و در زمستان استراحت طولانی نداشتند.

مالکوم گلدول خاطرنشان می کند که کار در مزارع برنج دشوار و پر زحمت بود، اما منجر به "کار معنی دار" شد. برخلاف دهقانان اروپایی، چینی ها در بردگی کامل اشراف نبودند و بیشتر درآمد خود را به آنها نمی دادند. زمین داران اجاره ثابتی را تعیین می کردند که بالاتر از آن هر جامعه می توانست محصول را برای خود برداشت کند. دهقانان می دانستند: اگر بهتر کار کنی، بیشتر به دست خواهی آورد.

سخت کوشی چینی ها در بسیاری از ضرب المثل های اختصاص داده شده به کار منعکس شده است که برجسته ترین آنها است: "خانواده کسی که در تمام طول سال قبل از سحر از خواب بیدار می شود در فقر نخواهد بود." ریاضیات چه ربطی به این موضوع دارد؟ این علم، مانند هیچ علم دیگری، مستلزم پشتکار، پشتکار و تمایل به نشستن طولانی مدت بر روی هر کار است.

به طور خلاصه: موفقیت کشورهای آسیایی در ریاضیات با کیش سخت کوشی، زبان، تعداد زیادی دروس مدرسه و کلاس های اضافی همراه است.

عقب به جلو

توجه! پیش نمایش اسلایدها فقط برای مقاصد اطلاعاتی است و ممکن است نشان دهنده همه ویژگی های ارائه نباشد. اگر به این کار علاقه مند هستید، لطفا نسخه کامل آن را دانلود کنید.

"شمار و محاسبات اساس نظم در سر است."
پستالوزی

هدف:

• تکنیک های ضرب باستانی را بیاموزید.
• دانش خود را در مورد تکنیک های مختلف ضرب گسترش دهید.
• آموزش انجام عملیات با اعداد طبیعی با استفاده از روش های قدیمی ضرب.

1. روش قدیمی ضرب در 9 در انگشتان دست
2. ضرب به روش فرول.
3. روش ضرب ژاپنی
4. روش ضرب ایتالیایی ("شبکه")
5. روش ضرب روسی
6. روش ضرب هندی

پیشرفت درس

ارتباط استفاده از تکنیک های شمارش سریع

در زندگی مدرن، هر فرد اغلب مجبور است تعداد زیادی محاسبات و محاسبات را انجام دهد. بنابراین، هدف کار من نشان دادن روش‌های آسان، سریع و دقیق شمارش است که نه تنها در هر محاسباتی به شما کمک می‌کند، بلکه باعث شگفتی قابل توجهی در بین آشنایان و رفقا می‌شود، زیرا انجام رایگان عملیات شمارش تا حد زیادی می‌تواند نشان‌دهنده این امر باشد. طبیعت خارق العاده عقل شما یک عنصر اساسی فرهنگ محاسباتی، مهارت های محاسباتی آگاهانه و قوی است. مشکل توسعه یک فرهنگ محاسباتی برای کل دوره ریاضیات مدرسه، از کلاس های ابتدایی، مرتبط است و نه تنها نیازمند تسلط بر مهارت های محاسباتی، بلکه استفاده از آنها در موقعیت های مختلف است. داشتن مهارت های محاسباتی برای تسلط بر مطالب مورد مطالعه از اهمیت بالایی برخوردار است و به فرد امکان می دهد ویژگی های کاری ارزشمندی را ایجاد کند: نگرش مسئولانه نسبت به کار خود، توانایی تشخیص و تصحیح خطاهای انجام شده در کار، اجرای دقیق یک کار، خلاقیت. نگرش به کار با این حال، اخیراً سطح مهارت های محاسباتی و تبدیل عبارات روند نزولی مشخصی داشته است، دانش آموزان در هنگام محاسبه اشتباهات زیادی مرتکب می شوند، به طور فزاینده ای از ماشین حساب استفاده می کنند و منطقی فکر نمی کنند، که بر کیفیت آموزش و سطح ریاضی تأثیر منفی می گذارد. دانش دانش آموزان به طور کلی یکی از مولفه های فرهنگ محاسباتی است شمارش شفاهی، که از اهمیت بالایی برخوردار است. توانایی انجام سریع و صحیح محاسبات ساده "در سر" برای هر فرد ضروری است.

روش های قدیمی ضرب اعداد

1. روش قدیمی ضرب در 9 در انگشتان دست

ساده است. برای ضرب هر عدد از 1 تا 9 در 9، به دستان خود نگاه کنید. انگشتی را که مطابق با عدد در حال ضرب است تا کنید (مثلاً 9×3 - انگشت سوم را تا کنید)، انگشتان را قبل از انگشت تا شده بشمارید (در مورد 9×3، این عدد 2 است)، سپس بعد از تا شده بشمارید. انگشت (در مورد ما، 7). جواب 27 است.

2. ضرب به روش فرول.

برای ضرب واحدهای حاصل ضرب مجدد، واحدهای ضرایب ضرب می شوند، برای به دست آوردن ده ها، ده ها یک در واحدهای دیگری ضرب می شوند و برعکس و نتایج جمع می شوند، برای به دست آوردن صدها، ده ها می شوند. چند برابر. با استفاده از روش Ferrol به راحتی می توان اعداد دو رقمی را از 10 تا 20 به صورت شفاهی ضرب کرد.

مثلا: 12x14=168

الف) 2x4=8، 8 بنویسید

ب) 1x4+2x1=6، 6 بنویسید

ج) 1x1=1، 1 بنویسید.

3. روش ضرب ژاپنی

این تکنیک یادآور ضرب در یک ستون است، اما زمان زیادی طول می کشد.

با استفاده از تکنیک. فرض کنید باید 13 را در 24 ضرب کنیم. شکل زیر را رسم می کنیم:

این نقاشی از 10 خط تشکیل شده است (تعداد می تواند هر کدام باشد)

• این خطوط نشان دهنده عدد 24 است (2 خط، تورفتگی، 4 خط)
• و این خطوط نشان دهنده عدد 13 هستند (1 خط، تورفتگی، 3 خط)

(تقاطع در شکل با نقطه نشان داده شده است)

تعداد گذرگاه ها:

• لبه سمت چپ بالا: 2
• لبه سمت چپ پایین: 6
• بالا سمت راست: 4
• پایین سمت راست: 12

1) تقاطع ها در لبه سمت چپ بالا (2) - شماره اول پاسخ

2) مجموع تقاطع لبه های سمت چپ پایین و بالا سمت راست (6+4) – عدد دوم پاسخ

3) تقاطع ها در لبه پایین سمت راست (12) - شماره سوم پاسخ.

معلوم می شود: 2; 10; 12.

زیرا دو عدد آخر دو رقمی هستند و نمی توانیم آنها را یادداشت کنیم، بنابراین فقط یک عدد را می نویسیم و به عدد قبلی ده ها اضافه می کنیم.

4. روش ضرب ایتالیایی ("توری")

در ایتالیا و همچنین در بسیاری از کشورهای شرقی، این روش محبوبیت زیادی پیدا کرده است.

با استفاده از تکنیک:

مثلاً 6827 را در 345 ضرب کنیم.

1. یک شبکه مربعی رسم کنید و یکی از اعداد را بالای ستون ها بنویسید و دومی را در ارتفاع.

2. تعداد هر سطر را به ترتیب در اعداد هر ستون ضرب کنید.

• 6*3 = 18. 1 و 8 را بنویسید
• 8*3 = 24. 2 و 4 را بنویسید

اگر حاصل ضرب یک عدد تک رقمی شد، 0 را در بالا و این عدد را در پایین بنویسید.

(همانطور که در مثال ما، هنگام ضرب 2 در 3، 6 به دست می آید. در بالا 0 و در پایین 6 نوشتیم)

3. کل شبکه را پر کنید و اعداد زیر نوارهای مورب را جمع کنید. از راست به چپ شروع به تا زدن می کنیم. اگر مجموع یک مورب شامل ده ها باشد، آنها را به واحدهای قطر بعدی اضافه کنید.

پاسخ: 2355315.

5. روش ضرب روسی.

این تکنیک ضرب توسط دهقانان روسی تقریباً 2-4 قرن پیش مورد استفاده قرار گرفت و در دوران باستان توسعه یافت. ماهیت این روش این است: "هر چقدر که عامل اول را تقسیم کنیم، دومی را در آن مقدار ضرب می کنیم." در اینجا یک مثال وجود دارد: ما باید 32 را در 13 ضرب کنیم. اجداد ما این مثال 3 را اینگونه حل می کردند. -4 قرن پیش:

• 32 * 13 (32 تقسیم بر 2 و 13 ضرب در 2)
• 16 * 26 (16 تقسیم بر 2 و 26 ضرب در 2)
• 8 * 52 (و غیره)
• 4 * 104
• 2 * 208
• 1 * 416 =416

تقسیم به نصف ادامه می یابد تا زمانی که ضریب به 1 برسد و همزمان عدد دیگر را دو برابر می کند. آخرین عدد دو برابر شده نتیجه دلخواه را می دهد. درک این که این روش بر چه اساس است دشوار نیست: اگر یک عامل به نصف و دیگری دو برابر شود، محصول تغییر نمی کند. بنابراین واضح است که در نتیجه تکرار مکرر این عمل، محصول مورد نظر به دست می آید

با این حال، اگر مجبور شوید یک عدد فرد را به نصف تقسیم کنید، چه کاری باید انجام دهید؟ روش عامیانه به راحتی بر این مشکل غلبه می کند. قاعده می گوید، لازم است در مورد عدد فرد، یک را کنار بگذارید و باقیمانده را به نصف تقسیم کنید. اما سپس به آخرین عدد ستون سمت راست باید تمام اعداد این ستون را که در مقابل اعداد فرد ستون سمت چپ قرار دارند اضافه کنید: مجموع حاصل ضرب مورد نیاز خواهد بود. در عمل، این کار به گونه ای انجام می شود که تمام خطوط با اعداد زوج سمت چپ خط زده شوند. فقط آنهایی که دارای یک عدد فرد در سمت چپ هستند باقی می مانند. در اینجا یک مثال آورده شده است (ستاره نشان می دهد که این خط باید خط کشیده شود):

• 19*17
• 4 *68*
• 2 *136*
• 1 *272

با جمع کردن اعداد متقاطع، یک نتیجه کاملاً صحیح می گیریم:

• 17 + 34 + 272 = 323.

جواب: 323.

6. روش ضرب هندی.

این روش ضرب در هند باستان استفاده می شد.

برای ضرب مثلاً 793 در 92، یک عدد را به عنوان ضریب و زیر آن عدد دیگری را به عنوان ضریب می نویسیم. برای سهولت در جهت یابی، می توانید از شبکه (A) به عنوان مرجع استفاده کنید.

حالا رقم سمت چپ ضریب را در هر رقم ضریب ضرب می کنیم، یعنی 9x7، 9x9 و 9x3. ما محصولات حاصل را در شبکه (B) می نویسیم و قوانین زیر را در نظر می گیریم:

• قانون 1. واحدهای حاصلضرب اول باید در همان ستون ضرب کننده نوشته شوند، یعنی در این مورد زیر 9.
• قانون 2. آثار بعدی باید به گونه ای نوشته شوند که واحدها بلافاصله در ستون سمت راست اثر قبلی قرار گیرند.

بیایید کل فرآیند را با سایر ارقام ضریب، با پیروی از قوانین مشابه (C) تکرار کنیم.

سپس اعداد ستون ها را جمع می کنیم و به جواب می رسیم: 72956.

همانطور که می بینید، ما لیست بزرگی از آثار را دریافت می کنیم. سرخپوستان که تمرین گسترده ای داشتند، هر عدد را نه در ستون مربوطه، بلکه تا آنجا که ممکن بود در بالا می نوشتند. سپس اعداد را در ستون ها اضافه کردند و به نتیجه رسیدند.

نتیجه

ما وارد هزاره جدید شدیم! اکتشافات و دستاوردهای بزرگ بشر. ما خیلی چیزها می دانیم، می توانیم کارهای زیادی انجام دهیم. چیزی فراطبیعی به نظر می رسد که با کمک اعداد و فرمول ها می توان پرواز یک سفینه فضایی، "وضعیت اقتصادی" کشور، حال و هوای "فردا" را محاسبه کرد و صدای نت ها را در ملودی توصیف کرد. ما از بیانیه ریاضیدان و فیلسوف یونان باستان که در قرن چهارم قبل از میلاد زندگی می کرد - فیثاغورث - می دانیم: "همه چیز یک عدد است!"

بر اساس دیدگاه فلسفی این دانشمند و پیروانش، اعداد نه تنها بر اندازه و وزن، بلکه بر تمام پدیده های موجود در طبیعت حاکم است و جوهر هماهنگی حاکم بر جهان، روح کیهان است.

با تشریح روش‌های محاسباتی قدیمی و روش‌های نوین محاسبه سریع، سعی کردم نشان دهم که هم در گذشته و هم در آینده نمی‌توان بدون ریاضیات، علمی که توسط ذهن انسان ایجاد شده است، کار کرد.

کسی که ریاضیات را از کودکی مطالعه می‌کند، توجه را پرورش می‌دهد، مغز، اراده‌اش را تربیت می‌کند و پشتکار و پشتکار را در رسیدن به اهداف پرورش می‌دهد.»(آ. مارکوشویچ)

ادبیات.

1. دایره المعارف برای کودکان. "T.23". فرهنگ لغت دایره المعارف جهانی \ ویرایش. هیئت مدیره: M. Aksenova، E. Zhuravleva، D. Lyury و دیگران - M.: World of Encyclopedias Avanta +، Astrel، 2008. - 688 p.
2. اوژگوف S.I. فرهنگ لغت زبان روسی: تقریبا. 57000 کلمه / اد. عضو - تصحیح ANSIR N.YU. شودووا. - چاپ بیستم - م.: آموزش و پرورش، 2000. - 1012 ص.
3. من می خواهم همه چیز را بدانم! دایره المعارف مصور بزرگ هوش / ترجمه. از انگلیسی A. Zykova، K. Malkova، O. Ozerova. – M.: Publishing House ECMO, 2006. – 440 p.
4. شینینا O.S.، Solovyova G.M. ریاضیات. کلاس های باشگاه مدرسه کلاس های 5-6 / O.S. Sheinina, G.M. Solovyova - M.: انتشارات NTsENAS، 2007. - 208 p.
5. Kordemsky B. A., Akhadov A. A. دنیای شگفت انگیز اعداد: کتاب دانش آموزان - ام. آموزش و پرورش، 1986.
6. Minskikh E. M. "از بازی تا دانش"، M.، "روشنگری" 1982.
7. Svechnikov A. A. اعداد، ارقام، مشکلات M.، آموزش و پرورش، 1977.
8. http://matsievsky. newmail. ru/sys-schi/file15.htm
9. http://sch69.narod. ru/mod/1/6506/history. html

از دستش ندهمشترک شوید و لینک مقاله را در ایمیل خود دریافت کنید.

در روسیه ما عادت داریم که اعداد را به روش سنتی که در مدرسه به ما آموزش می دادند، با نوشتن اعداد ضرب در یک ستون () ضرب کنیم. با این حال، در کشورهای آسیایی مانند ژاپن و چین، این امر مرسوم است که متفاوت فکر کنند. برای ذهنیت متفکر شرقی، تجسم ضروری مهم است. حتی اعداد عربی که عموماً در جهان به رسمیت شناخته می شوند توسط چینی ها و ژاپنی ها به صورت هیروگلیف نوشته می شوند. با ویژگی سیستم گرافیکی آسیایی است که روش ژاپنی و چینی ضرب اعداد مرتبط است.

این ویدئو نحوه ضرب به ژاپنی و چینی را نشان می دهد:

بسیاری از مردم فکر می کنند که این روش ضرب ژاپنی یا چینی بسیار پیچیده و گیج کننده است، اما این فقط در نگاه اول است. این تجسم، یعنی تصویر تمام نقاط تلاقی خطوط (عوامل) در یک صفحه است که به ما پشتیبانی بصری می دهد، در حالی که روش سنتی ضرب شامل تعداد زیادی عملیات حسابی فقط در ذهن است. ضرب چینی یا ژاپنی نه تنها به شما کمک می کند تا اعداد دو رقمی و سه رقمی را بدون ماشین حساب به سرعت و کارآمد ضرب کنید، بلکه دانش را نیز توسعه می دهد. موافقم، همه نمی توانند به خود ببالند که در عمل روش ضرب باستانی چینی (*) را می دانند، که در دنیای مدرن مناسب است و عالی عمل می کند.

*) جدول ضرب ژاپنی یا چینی؟باستان شناسان در ژاپن یک لوح چوبی با تکه ای از جدول ضرب پیدا کردند که ظاهراً در قرن هشتم ساخته شده بود. دانشمندان معتقدند که چنین جداول توسط مقامات امپراتوری ژاپن که نیاز به تسلط بر علوم مختلف از جمله حساب داشتند، استفاده می شد.
لوح کشف شده قدیمی ترین تبلتی است که قبلا در ژاپن پیدا شده بود. جالب است که هیروگلیف هایی که برای نوشتن اعداد استفاده می شود از نظر سبک گرافیکی بسیار شبیه به آنهایی است که در زمان سلسله تانگ چینی در قرن 7-10 به عنوان نوشته رسمی استفاده می شد. بر این اساس، دانشمندان فرض کردند که جدول از یک کتاب درسی حساب چینی آن زمان کپی شده است، یعنی کل جدول ضرب ژاپنی از چین به عاریت گرفته شده است.

ژاپنی‌های بلندپایه هر سال نزد همسایگانشان در چین می‌رفتند تا علوم مختلف مانند حساب را از آنها بیاموزند. جدول ضرب چینی باستان یک جدول ساده نبود، زیرا شامل ضرب اعداد دو رقمی در یکدیگر بود. بعید است که همه مقامات ژاپنی بتوانند چنین جدولی را از روی بیاموزی یاد بگیرند، به همین دلیل چیزی شبیه به برگه های تقلب را برای کار با خود حمل می کردند که تکه ای از یکی از آنها لوحی است که باستان شناسان در ژاپن پیدا کردند.

بنابراین، جدول ضرب ژاپنی از چینی ها وام گرفته شد، که طبق برخی فرضیه ها، یکی از خالقان اولین سیستم حسابی بودند، همانطور که یافته های باستان شناسی حاوی قطعات جدول ضرب، که سن آن را دانشمندان 2700 تخمین زده اند، نشان می دهد. -3000 سال

حق چاپ تصویرگتی ایماژعنوان تصویر سردرد نداشتم...

«ریاضی خیلی سخت است...» احتمالاً بیش از یک بار این عبارت را شنیده‌اید، و حتی شاید خودتان آن را با صدای بلند گفته‌اید.

برای بسیاری، محاسبات ریاضی کار آسانی نیست، اما در اینجا سه ​​راه ساده وجود دارد که به شما کمک می کند حداقل یک عملیات حسابی را انجام دهید - ضرب. بدون ماشین حساب

به احتمال زیاد در مدرسه با سنتی ترین روش ضرب آشنا شده اید: ابتدا جدول ضرب را حفظ کرده اید و تنها پس از آن شروع به ضرب هر یک از ارقام در یک ستون کرده اید که برای نوشتن اعداد چند رقمی استفاده می شود.

اگر نیاز به ضرب اعداد چند رقمی دارید، برای یافتن پاسخ به یک صفحه کاغذ بزرگ نیاز دارید.

اما اگر این مجموعه طولانی از خطوط با اعدادی که یکی زیر دیگری اجرا می‌شوند، سرتان را به هم می‌زند، روش‌های بصری دیگری نیز وجود دارند که می‌توانند در این مورد به شما کمک کنند.

اما اینجاست که برخی از مهارت های هنری به کار می آیند.

بیایید قرعه کشی کنیم!

حداقل سه روش ضرب شامل رسم خطوط متقاطع است.

1. راه مایاها, یا روش ژاپنی

در مورد منشا این روش نسخه های مختلفی وجود دارد.

برای تکثیر در سر خود مشکل دارید؟ روش مایا و ژاپن را امتحان کنید

برخی می گویند که توسط سرخپوستان مایا اختراع شد که قبل از ورود فاتحان به آنجا در قرن شانزدهم در مناطقی از آمریکای مرکزی ساکن بودند. این روش به روش ضرب ژاپنی نیز معروف است، زیرا معلمان ژاپنی هنگام آموزش ضرب به دانش آموزان کوچکتر از این روش بصری استفاده می کنند.

ایده این است که خطوط موازی و عمود بر ارقام اعدادی که باید ضرب شوند را نشان می دهد.

بیایید 23 را در 41 ضرب کنیم.

برای انجام این کار، باید دو خط موازی که نشان دهنده 2 هستند، و با کمی عقب نشینی، سه خط دیگر که نشان دهنده 3 هستند، رسم کنیم.

سپس، عمود بر این خطوط، چهار خط موازی را که نشان دهنده 4 است، ترسیم می کنیم و با کمی عقب رفتن، یک خط دیگر برای 1 می کشیم.

خب واقعا سخته؟

2. روش هندی, یا ضرب ایتالیایی با "شبکه" - "gelosia"

منشا این روش ضرب نیز نامشخص است، اما در سراسر آسیا به خوبی شناخته شده است.

ماریو روبرتو کانالس ویلانووا می نویسد: «الگوریتم ژلوزیا از هند به چین، سپس به عربستان، و از آنجا به ایتالیا در قرن های 14 و 15 منتقل شد، جایی که به آن گلوسیا می گفتند زیرا از نظر ظاهری شبیه دریچه های شبکه ونیزی بود. کتاب او در مورد روش های مختلف ضرب.

حق چاپ تصویرگتی ایماژعنوان تصویر سیستم ضرب هندی یا ایتالیایی شبیه پرده ونیزی است

بیایید دوباره ضرب 23 در 41 را مثال بزنیم.

اکنون باید جدولی از چهار خانه ترسیم کنیم - یک سلول در هر عدد. بیایید عدد مربوطه را در بالای هر سلول امضا کنیم - 2،3،4،1.

سپس باید هر سلول را به صورت مورب به نصف تقسیم کنید تا مثلث بسازید.

حالا ابتدا ارقام اول هر عدد یعنی 2 را در 4 ضرب می کنیم و در مثلث اول 0 و در دومی 8 می نویسیم.

سپس 3×4 را ضرب کرده و در مثلث اول 1 و در مثلث دوم 2 بنویسید.

بیایید همین کار را با دو عدد دیگر انجام دهیم.

وقتی تمام خانه های جدول ما پر شد، اعداد را به همان ترتیبی که در ویدیو نشان داده شده است جمع می کنیم و نتیجه را یادداشت می کنیم.

پخش رسانه در دستگاه شما پشتیبانی نمی شود

برای تکثیر در سر خود مشکل دارید؟ روش هندی را امتحان کنید

رقم اول 0، دومی 9، سومی 4، چهارمی 3 خواهد بود. بنابراین، نتیجه: 943 خواهد بود.

به نظر شما این روش راحت تره یا نه؟

بیایید روش ضرب دیگری را با استفاده از ترسیم امتحان کنیم.

3. "آرایه", یا روش جدول

مانند مورد قبلی، برای این کار باید یک جدول ترسیم شود.

بیایید همین مثال را در نظر بگیریم: 23 x 41.

در اینجا باید اعداد خود را به ده ها و یک تقسیم کنیم، بنابراین در یک ستون 23 و در ستون دیگر 3 می نویسیم.

به صورت عمودی در بالا عدد 40 و در پایین عدد 1 می نویسیم.

سپس اعداد را به صورت افقی و عمودی ضرب می کنیم.

پخش رسانه در دستگاه شما پشتیبانی نمی شود

برای تکثیر در سر خود مشکل دارید؟ یک جدول بکشید.

اما به جای ضرب 20 در 40، صفرها را رها می کنیم و فقط 2 در 4 را ضرب می کنیم تا به 8 برسد.

همین کار را با ضرب 3 در 40 انجام می دهیم. 0 را در پرانتز نگه می داریم و 3 را در 4 ضرب می کنیم و 12 می گیریم.

بیایید همین کار را با ردیف پایین انجام دهیم.

حالا بیایید صفرها را اضافه کنیم: در سلول بالا سمت چپ 8 گرفتیم، اما دو صفر را کنار گذاشتیم - حالا آنها را اضافه می کنیم و 800 می گیریم.

در سلول بالا سمت راست، وقتی 3 را در 4 (0) ضرب کردیم، 12 به دست می آید. حالا صفر اضافه می کنیم و 120 می گیریم.

بیایید همین کار را با سایر صفرهای حفظ شده انجام دهیم.

در نهایت هر چهار عددی را که با ضرب در جدول به دست می آوریم جمع می کنیم.

نتیجه؟ 943. خوب کمک کرد؟

تنوع مهم است

حق چاپ تصویرگتی ایماژعنوان تصویر همه روش ها خوب هستند، نکته اصلی این است که پاسخ موافق است

چیزی که به یقین می توانیم بگوییم این است که همه این روش های مختلف نتیجه یکسانی را به ما دادند!

ما مجبور شدیم چند چیز را در طول مسیر ضرب کنیم، اما هر مرحله آسان‌تر از ضرب سنتی و بصری‌تر بود.

پس چرا تعداد کمی از جاهای دنیا این روش‌های محاسبه را در مدارس عادی آموزش می‌دهند؟

یکی از دلایل ممکن است تاکید بر آموزش "حساب ذهنی" برای توسعه توانایی های ذهنی باشد.

با این حال، دیوید ویس، معلم ریاضی کانادایی که در مدارس دولتی نیویورک کار می کند، آن را متفاوت توضیح می دهد.

"اخیراً خواندم که دلیل استفاده از روش سنتی ضرب برای صرفه جویی در کاغذ و جوهر است. این روش به گونه ای طراحی نشده است که استفاده از آن ساده باشد، بلکه از نظر منابع اقتصادی ترین باشد، زیرا جوهر و کاغذ کمبود داشتند. "، ویز توضیح می دهد.

حق چاپ تصویرگتی ایماژعنوان تصویر برای برخی از روش های محاسباتی، فقط یک سر کافی نیست، بلکه به قلم های نمدی نیز نیاز دارید

با وجود این، او معتقد است که روش های ضرب جایگزین بسیار مفید هستند.

"فکر نمی‌کنم بی‌درنگ آموزش ضرب به دانش‌آموزان، با یادگیری جدول ضرب بدون اینکه از کجا آمده است، مفید باشد. زیرا اگر یک عدد را فراموش کنند، چگونه می‌توانند در حل مشکل پیشرفت کنند؟ روش مایان‌ها یا روش ژاپنی ضروری است زیرا با آن می توانید ساختار کلی ضرب را درک کنید و این شروع خوبی است.

تعدادی روش دیگر ضرب وجود دارد، به عنوان مثال، روسی یا مصری، آنها به مهارت های طراحی اضافی نیاز ندارند.

به گفته کارشناسانی که با آنها صحبت کردیم، همه این روش ها به درک بهتر فرآیند ضرب کمک می کند.

آندره آ وازکز، معلم ریاضیات از آرژانتین، به طور خلاصه می گوید: "معلوم است که همه چیز خوب است. ریاضیات در دنیای امروز هم در کلاس درس و هم در خارج از آن باز است."