حل معادلات خطی با مثال حل معادلات خطی ساده حل معادلات خطی

معادله ای با یک مجهول که پس از باز کردن پرانتزها و کاهش عبارت های مشابه، شکل می گیرد

تبر + b = 0، جایی که a و b اعداد دلخواه هستند، فراخوانی می شود معادله خطی با یک ناشناخته امروز نحوه حل این معادلات خطی را خواهیم فهمید.

به عنوان مثال، تمام معادلات:

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x. 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - خطی.

مقدار مجهولی که معادله را به یک برابری واقعی تبدیل می کند نامیده می شود تصمیم گیری یا ریشه معادله .

به عنوان مثال، اگر در معادله 3x + 7 \u003d 13 عدد 2 را به جای مجهول x جایگزین کنیم، برابری صحیح 3 2 + 7 \u003d 13 را به دست می آوریم. بنابراین، مقدار x \u003d 2 راه حل است یا ریشه معادله

و مقدار x \u003d 3 معادله 3x + 7 \u003d 13 را به یک برابری واقعی تبدیل نمی کند، زیرا 3 2 + 7 ≠ 13. بنابراین، مقدار x \u003d 3 راه حل یا ریشه معادله نیست.

حل هر معادله خطی به حل معادلات فرم تقلیل می یابد

تبر + b = 0.

عبارت آزاد را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم، در حالی که علامت جلوی b را به مخالف تغییر می دهیم، به دست می آید.

اگر a ≠ 0 باشد، x = – b/a .

مثال 1 معادله 3x + 2 =11 را حل کنید.

2 را از سمت چپ معادله به سمت راست منتقل می کنیم، در حالی که علامت جلوی 2 را به سمت مقابل تغییر می دهیم، به دست می آید.
3x \u003d 11 - 2.

پس بیایید تفریق را انجام دهیم
3x = 9.

برای پیدا کردن x، باید محصول را بر یک عامل شناخته شده تقسیم کنید، یعنی:
x = 9:3.

بنابراین مقدار x = 3 جواب یا ریشه معادله است.

پاسخ: x = 3.

اگر a = 0 و b = 0، سپس معادله 0x \u003d 0 را بدست می آوریم. این معادله بی نهایت راه حل دارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب می کنیم، 0 می گیریم، اما b نیز 0 است. راه حل این معادله هر عددی است.

مثال 2معادله 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 را حل کنید.

بیایید براکت ها را گسترش دهیم:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
0x = 0.

پاسخ: x هر عددی است.

اگر a = 0 و b ≠ 0 باشد، سپس معادله 0x = - b را بدست می آوریم. این معادله هیچ راه حلی ندارد، زیرا وقتی هر عددی را در 0 ضرب می کنیم، 0 می گیریم، اما b ≠ 0 است.

مثال 3معادله x + 8 = x + 5 را حل کنید.

اجازه دهید در سمت چپ اصطلاحات حاوی مجهولات و در سمت راست - عبارات آزاد گروه بندی کنیم:
x - x \u003d 5 - 8.

در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
0x = - 3.

پاسخ: راه حلی وجود ندارد.

بر شکل 1 طرحی برای حل معادله خطی نشان داده شده است

اجازه دهید یک طرح کلی برای حل معادلات با یک متغیر بسازیم. راه حل مثال 4 را در نظر بگیرید.

مثال 4 بیایید معادله را حل کنیم

1) تمام جمله های معادله را در کمترین مضرب مشترک مخرج ها، برابر با 12 ضرب کنید.

2) پس از کاهش می گیریم
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) برای جدا کردن اعضای حاوی اعضای مجهول و مجهول، پرانتزها را باز کنید:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) ما در یک قسمت اصطلاحات حاوی مجهولات را گروه بندی می کنیم و در قسمت دیگر - اصطلاحات رایگان:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) در اینجا اعضای مشابه وجود دارد:
- 22x = - 154.

6) تقسیم بر - 22، دریافت می کنیم
x = 7.

همانطور که می بینید، ریشه معادله هفت است.

به طور کلی، چنین معادلات را می توان به صورت زیر حل کرد:

الف) معادله را به شکل عدد صحیح بیاورید.

ب) پرانتز باز.

ج) عبارات حاوی مجهول را در یک قسمت معادله و عبارات آزاد را در قسمت دیگر گروه بندی کنید.

د) اعضای مشابه را بیاورید.

ه) معادله ای به شکل aх = b که پس از آوردن عبارت های مشابه به دست آمده را حل کنید.

با این حال، این طرح برای هر معادله مورد نیاز نیست. هنگام حل بسیاری از معادلات ساده تر، باید نه از اولی، بلکه از دومی شروع کرد. مثال. 2)، سوم ( مثال. 13) و حتی از مرحله پنجم مانند مثال 5.

مثال 5معادله 2x = 1/4 را حل کنید.

ما مجهول x را پیدا می کنیم \u003d 1/4: 2،
x = 1/8 .

حل برخی از معادلات خطی که در آزمون دولتی اصلی با آن مواجه می شوند را در نظر بگیرید.

مثال 6معادله 2 (x + 3) = 5 - 6x را حل کنید.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

پاسخ: - 0.125

مثال 7معادله را حل کنید - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

پاسخ: 2.3

مثال 8 معادله را حل کنید

3 (3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

مثال 9اگر f (x + 2) = 3 7 است، f(6) را پیدا کنید

راه حل

از آنجایی که باید f(6) را پیدا کنیم، و f (x + 2) را می دانیم،
سپس x + 2 = 6.

معادله خطی x + 2 = 6 را حل می کنیم،
ما x \u003d 6 - 2، x \u003d 4 را دریافت می کنیم.

اگر x = 4 پس
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

جواب: 27.

اگر هنوز سؤالی دارید، تمایل دارید که با حل معادلات به طور کامل برخورد کنید، برای درس های من در برنامه ثبت نام کنید. من خوشحال خواهم شد که به شما کمک کنم!

TutorOnline همچنین توصیه می کند یک آموزش ویدیویی جدید از معلم ما اولگا الکساندرونا تماشا کنید، که به شما کمک می کند هم معادلات خطی و هم معادلات دیگر را درک کنید.

سایت، با کپی کامل یا جزئی از مطالب، لینک به منبع الزامی است.

معادلات خطی راه حل، مثال

توجه!
اضافی وجود دارد
مواد در بخش ویژه 555.
برای کسانی که به شدت "نه خیلی..."
و برای کسانی که "خیلی...")

معادلات خطی

معادلات خطی دشوارترین مبحث در ریاضیات مدرسه نیستند. اما ترفندهایی وجود دارد که می تواند حتی یک دانش آموز آموزش دیده را نیز متحیر کند. بفهمیم؟)

یک معادله خطی معمولاً به عنوان معادله ای از شکل زیر تعریف می شود:

تبر + ب = 0 جایی که الف و ب- هر عدد

2x + 7 = 0. در اینجا a=2، b=7

0.1x - 2.3 = 0 در اینجا a=0.1، b=-2.3

12x + 1/2 = 0 در اینجا a=12، b=1/2

هیچ چیز پیچیده ای نیست، درست است؟ به خصوص اگر متوجه کلمات زیر نباشید: "جایی که a و b هر عددی هستند"... و اگر متوجه شدید، اما بی دقت به آن فکر کنید؟) پس از همه، اگر a=0، b=0(هر عددی ممکن است؟)، سپس یک عبارت خنده دار دریافت می کنیم:

اما این همه ماجرا نیست! اگر بگو a=0،آ b=5،چیزی کاملاً پوچ به نظر می رسد:

آنچه اعتماد به نفس در ریاضیات را تحت فشار قرار می دهد و تضعیف می کند، بله ...) به خصوص در امتحانات. اما از بین این عبارات عجیب، شما باید X را نیز پیدا کنید! که اصلا وجود ندارد و در کمال تعجب، یافتن این X بسیار آسان است. نحوه انجام آن را یاد خواهیم گرفت. در این درس

چگونه یک معادله خطی را در ظاهر تشخیص دهیم؟ بستگی به چی داره ظاهر.) ترفند این است که معادلات خطی را نه تنها معادلات فرم می نامند تبر + ب = 0 ، بلکه هر معادله ای که با تبدیل و ساده سازی به این شکل کاهش می یابد. و چه کسی می داند که کاهش یافته است یا نه؟)

یک معادله خطی در برخی موارد به وضوح قابل تشخیص است. بگویید، اگر معادله ای داریم که در آن فقط مجهولات درجه اول وجود دارد، بله اعداد. و معادله اینطور نیست کسری تقسیم بر ناشناخته , مهم است! و تقسیم بر عدد،یا کسری عددی - همین! مثلا:

این یک معادله خطی است. در اینجا کسری وجود دارد، اما هیچ x در مربع، در مکعب و غیره وجود ندارد، و هیچ x در مخرج وجود ندارد، یعنی. خیر تقسیم بر x. و این معادله است

نمی توان خطی نامید. در اینجا x ها همه در درجه اول هستند، اما وجود دارد تقسیم بر عبارت با x. پس از ساده سازی ها و تبدیل ها، می توانید یک معادله خطی و یک معادله درجه دوم و هر چیزی که دوست دارید بدست آورید.

معلوم می شود که تا زمانی که تقریباً آن را حل نکنید، یافتن یک معادله خطی در برخی مثال های پیچیده غیرممکن است. ناراحت کننده است. اما در تکالیف، به عنوان یک قاعده، آنها در مورد شکل معادله نمی پرسند، درست است؟ در وظایف، معادلات مرتب شده اند تصميم گرفتن.این باعث خوشحالی من می شود.)

حل معادلات خطی. مثال ها.

کل حل معادلات خطی از تبدیل معادلات یکسان تشکیل شده است. به هر حال، این دگرگونی ها (به اندازه دو!) زیربنای راه حل ها هستند تمام معادلات ریاضیبه عبارت دیگر تصمیم گیری هرمعادله با همین تبدیل ها شروع می شود. در مورد معادلات خطی، آن (حل) در این تبدیل ها با یک پاسخ کامل به پایان می رسد. منطقی است که پیوند را دنبال کنید، درست است؟) علاوه بر این، نمونه هایی از حل معادلات خطی نیز وجود دارد.

بیایید با ساده ترین مثال شروع کنیم. بدون هیچ تله ای. فرض کنید باید معادله زیر را حل کنیم.

x - 3 = 2 - 4x

این یک معادله خطی است. X ها همه به توان اول هستند، تقسیم بر X وجود ندارد. اما، در واقع، ما اهمیتی نمی‌دهیم که معادله چیست. ما باید آن را حل کنیم. طرح در اینجا ساده است. همه چیز را با x در سمت چپ معادله، همه چیز بدون x (اعداد) در سمت راست را جمع آوری کنید.

برای این کار باید انتقال دهید - 4 برابر سمت چپ، البته با تغییر علامت، اما - 3 - به سمت راست. به هر حال، این است اولین تبدیل یکسان معادلاتغافلگیر شدن؟ بنابراین ، آنها پیوند را دنبال نکردند ، اما بیهوده ...) دریافت می کنیم:

x + 4x = 2 + 3

ما مشابه را می دهیم، در نظر می گیریم:

برای شادی کامل به چه چیزهایی نیاز داریم؟ بله، به طوری که یک X تمیز در سمت چپ وجود دارد! پنج مانع می شود. خلاص شدن از شر پنج با دومین تبدیل یکسان معادلات.یعنی هر دو قسمت معادله را بر 5 تقسیم می کنیم. یک جواب آماده می گیریم:

البته یک مثال ابتدایی. این برای گرم کردن است.) خیلی واضح نیست که چرا من تغییرات یکسان را در اینجا به یاد آوردم؟ خوب. ما از شاخ گاو نر می گیریم.) بیایید چیزی تاثیرگذارتر تصمیم بگیریم.

برای مثال، این معادله است:

از کجا شروع کنیم؟ با X - به سمت چپ، بدون X - به سمت راست؟ میتونه اینطور باشه قدم های کوچک در امتداد جاده طولانی. و شما می توانید بلافاصله، به روشی جهانی و قدرتمند. مگر اینکه، البته، در زرادخانه شما تبدیل معادلات یکسانی وجود داشته باشد.

من از شما یک سوال کلیدی می پرسم: چه چیزی را در این معادله بیشتر دوست ندارید؟

95 نفر از 100 نفر پاسخ خواهند داد: کسری ! پاسخ درست است. پس بیایید از شر آنها خلاص شویم. بنابراین بلافاصله شروع می کنیم دومین تبدیل یکسان. برای ضرب کسر سمت چپ به چه چیزی نیاز دارید تا مخرج کاملاً کاهش یابد؟ درست است، 3. و در سمت راست؟ در 4. اما ریاضی به ما اجازه می دهد هر دو طرف را در ضرب کنیم همان تعداد. چطوری بریم بیرون بیایید هر دو طرف را در 12 ضرب کنیم! آن ها به یک مخرج مشترک سپس سه کاهش می یابد، و چهار. فراموش نکنید که باید هر قسمت را ضرب کنید به طور کامل. در اینجا مرحله اول به نظر می رسد:

گسترش براکت ها:

توجه داشته باشید! صورت کسر (x+2)داخل پرانتز گرفتم! این به این دلیل است که هنگام ضرب کسرها، صورتگر در کل ضرب می شود، به طور کامل! و اکنون می توانید کسرها را کاهش دهید و کاهش دهید:

باز کردن پرانتزهای باقی مانده:

نه یک مثال، بلکه لذت خالص!) اکنون طلسم کلاس های پایین را به یاد می آوریم: با x - به سمت چپ، بدون x - به سمت راست!و این تبدیل را اعمال کنید:

در اینجا مواردی مانند:

و هر دو قسمت را بر 25 تقسیم می کنیم، یعنی. تغییر دوم را دوباره اعمال کنید:

همین. پاسخ: ایکس=0,16

توجه داشته باشید: برای آوردن معادله گیج کننده اصلی به شکل دلپذیر، از دو (فقط دو!) استفاده کردیم. تحولات یکسان- ترجمه چپ به راست با تغییر علامت و ضرب-تقسیم معادله بر همان عدد. این راه جهانی است! ما در این راه کار خواهیم کرد هر معادلات! مطلقا هر. به همین دلیل است که من همیشه این تغییرات یکسان را تکرار می کنم.)

همانطور که می بینید، اصل حل معادلات خطی ساده است. معادله را می گیریم و با کمک تبدیل های یکسان آن را ساده می کنیم تا به جواب برسیم. مشکلات اصلی در اینجا در محاسبات است و نه در اصل راه حل.

اما ... در فرآیند حل ابتدایی ترین معادلات خطی، چنین شگفتی هایی وجود دارد که می توانند به یک گیجی قوی برسند...) خوشبختانه، تنها دو شگفتی از این دست وجود دارد. بیایید آنها را موارد خاص بنامیم.

موارد خاص در حل معادلات خطی.

اول سورپرایز کن

فرض کنید با یک معادله ابتدایی روبرو می شوید، چیزی شبیه به:

2x+3=5x+5 - 3x - 2

کمی حوصله، با X به چپ منتقل می کنیم، بدون X - به راست ... با تغییر علامت، همه چیز چانه چینار است ... دریافت می کنیم:

2x-5x+3x=5-2-3

ما باور داریم و ... اوه من! ما گرفتیم:

این برابری فی نفسه ایرادی ندارد. صفر واقعاً صفر است. اما X رفته است! و باید در جواب بنویسیم چه چیزی x برابر استوگرنه راه حل به حساب نمیاد، بله...) بن بست؟

آرام! در چنین موارد مشکوک، کلی ترین قوانین صرفه جویی می کنند. چگونه معادلات را حل کنیم؟ حل معادله به چه معناست؟ این یعنی، تمام مقادیر x را پیدا کنید که با جایگزین کردن آنها در معادله اصلی، برابری صحیح را به ما می دهد.

اما ما برابری صحیح را داریم قبلا، پیش از ایناتفاق افتاد! 0=0 واقعا کجا؟! باقی مانده است که بفهمیم این در چه مقدار x به دست می آید. چه مقادیری از x را می توان جایگزین کرد اصلیمعادله اگر این x ها باشد هنوز به صفر کاهش می یابد؟بیا دیگه؟)

آره!!! X ها را می توان جایگزین کرد هر!چه چیزی می خواهید. حداقل 5، حداقل 0.05، حداقل -220. آنها همچنان کوچک خواهند شد. اگر من را باور ندارید، می توانید آن را بررسی کنید.) هر مقدار x را جایگزین کنید اصلیمعادله و محاسبه کنید. همیشه حقیقت محض به دست خواهد آمد: 0=0، 2=2، -7.1=-7.1 و غیره.

پاسخ شما این است: x هر عددی است.

پاسخ را می توان در نمادهای ریاضی مختلف نوشت، ماهیت تغییر نمی کند. این یک پاسخ کاملا صحیح و کامل است.

سورپرایز دوم

بیایید همان معادله خطی ابتدایی را در نظر بگیریم و فقط یک عدد را در آن تغییر دهیم. این چیزی است که ما تصمیم خواهیم گرفت:

2x+1=5x+5 - 3x - 2

پس از همان دگرگونی‌های یکسان، چیز جالبی دریافت می‌کنیم:

مثل این. یک معادله خطی حل کرد، یک برابری عجیب به دست آورد. از نظر ریاضی، ما داریم برابری اشتباهو صحبت کردن زبان ساده، این درست نیست. دیوانه. اما با این وجود، این مزخرف دلیل خوبی برای حل صحیح معادله است.)

دوباره، ما از فکر می کنیم قوانین عمومی. وقتی x در معادله اصلی جایگزین شود، چه چیزی به ما می دهد درستبرابری؟ بله، هیچ کدام! چنین xes وجود ندارد. هر چیزی را جایگزین کنید، همه چیز کاهش می یابد، مزخرف باقی می ماند.)

پاسخ شما این است: هیچ راه حلی وجود ندارد

این نیز یک پاسخ کاملا معتبر است. در ریاضیات، چنین پاسخ هایی اغلب رخ می دهد.

مثل این. حالا امیدوارم از دست دادن X ها در روند حل هر معادله (نه فقط خطی) شما را اصلا اذیت نکند. موضوع آشناست.)

اکنون که با تمام مشکلات موجود در معادلات خطی برخورد کردیم، حل آنها منطقی است.

اگر این سایت را دوست دارید ...

به هر حال، من چند سایت جالب دیگر برای شما دارم.)

می توانید حل مثال ها را تمرین کنید و سطح خود را پیدا کنید. تست با تایید فوری یادگیری - با علاقه!)

می توانید با توابع و مشتقات آشنا شوید.

تصمیم غیابی، علاوه بر طرق استثنایی تصمیمات مقرر در قانون، با اعاده رسیدگی به موضوع به درخواست متهم، در صورتی که ثابت کند، توسط همان دادگاه قابل فسخ است. عدم حضور او در جلسه دادگاه دلایل موجهی داشت.

امکان بررسی تصمیم طرف وارد شده وجود دارد اثر حقوقیدر روند رسیدگی، در صورتی که دادگاه دوره رسیدگی از دست رفته را به دلیل موجهی بازگرداند.

ویژگی انحصاری:

مال انحصار عبارت است از عدم امکان مراجعه مجدد به دادگاه با دعوی، شکایت، اظهارنامه، در دعوی بین همان طرفین یا جانشینان آنها، با موضوع واحد و بر اساس همان شرایط (دلایل دعوی). اگر تصمیمی وجود داشته باشد که لازم الاجرا شده باشد.

اگر پس از لازم‌الاجراء شدن تصمیمی که به موجب آن پرداخت‌های دوره‌ای از متهم دریافت می‌شود، شرایط مؤثر بر تعیین میزان پرداخت‌ها یا مدت زمان آنها تغییر کند، هر یک از طرفین حق دارند با طرح ادعای جدید تقاضای مطالبه کنند. تغییر در مقدار و زمان پرداخت.

در این مورد، الزامات جدید موضوع رسیدگی دادگاه می شود، تصمیم جدیدی اتخاذ می شود که طبق قوانین عمومی لازم الاجرا می شود.

ارائه درخواست مشابه برای رسیدگی نیز زمانی غیرقابل قبول است که در جریان رسیدگی اولیه، اختلاف بین طرفین با صدور حکمی مبنی بر تصویب توافقنامه یا انصراف متقاضی از دعاوی خود، نهایتاً رفع شود. در صورت ختم رسیدگی، درخواست تجدیدنظر ثانویه به دادگاه مجاز نیست.

اموال مورد نیاز:

الزام آور به این معناست که دستگاه های دولتی، مقامات، سازمان ها و شهروندان موظفند فعالیت های خود را تابع محتوای تصمیم گیری کنند.

قانون آیین دادرسی مدنی تأکید می کند که این تصمیم برای کل قلمرو فدراسیون روسیه لازم الاجرا است و در مواردی که قانون پیش بینی کرده است، دادگاه های فدراسیون روسیه می توانند با درخواست برای اجرای تصمیمات، از دادگاه های خارجی درخواست کنند.

دستگاهها و مقامات دولتی نیز موظفند اقدامات لازم را برای رسمیت و ثبت حقوقی که با رأی دادگاه لازم الاجرا شده است انجام دهند.

رای دادگاه پس از لازم الاجرا شدن باید توسط افراد مکلف به اختیار و در موارد ضروری قهراً توسط دستگاه های اجرایی اجرا شود.

نیاز به اجرای اقدامات پیش بینی شده در تصمیم گیری، امکان پذیری تصمیمات نامیده می شود.

بخشی از تعهد است. مفهوم تعهد گسترده‌تر از امکان‌سنجی است، همچنین تعهد کلیه افراد و سازمان‌هایی را که در این مورد مسئولیت مستقیم ندارند، پوشش می‌دهد. منافع قانونیبه اعتبار تصمیم دادگاه احترام گذاشته و در اجرای آن مشارکت داشته باشد.

تصمیمات در همه موارد الزام آور هستند، اما لازم نیست همه آنها اجرا شوند، زیرا قابل اجرا نیستند. به عنوان مثال، تصمیم گیری در مورد ادعای شناسایی نیازی به انجام اقدامات خاصی برای حمایت از حق مورد اعتراض متهم ندارد. برای الزام آور بودن آنها کافی است دادگاه شرایط یا روابط حقوقی خاصی را تشخیص دهد (مثلاً: احراز پدری، تشخیص حق مؤلف و ...).

تصمیم‌گیری در مورد ادعاهای شناسایی ممکن است تأثیر مخربی در ادعای جایزه داشته باشد. به عنوان مثال، تصمیم به احراز پدری برای دعوای استرداد نفقه دارای اهمیت مقدماتی است. همچنین تصمیم به رسمیت شناختن حق تألیف برای دادگاه در مورد استرداد حق الامتیاز از انتشارات الزامی است.

قانون خانواده فدراسیون روسیه، علاوه بر مسائل مربوط به قانون خانواده، چندین قواعد رویه ای را در مورد اقدامات (وظایف) دادگاه پس از تصمیم گیری معرفی می کند. به عنوان مثال، انگلستان نشان می دهد که دادگاه موظف است ظرف 3 روز از تاریخ لازم الاجرا شدن تصمیم دادگاه در مورد طلاق، گزیده ای از این تصمیم را به مقامات ثبت احوال در محل ثبت ایالتی ازدواج ارسال کند. .

قانون خانواده دادگاه را موظف می کند که اقدامات خاصی را برای اجرای تصمیم انجام دهد. پس از لازم الاجرا شدن، تصمیمات قضایی دارای خواص ناشی از جوهر نیروی قانونی، کیفیت تعصب (پیش تعیین) می شود.

تعصب به این معناست که روابط و حقایقی که توسط دادگاه ایجاد شده و به موجب رأی ثبت شده است در رسیدگی ثانویه آنها توسط مراجع قضایی و اداری قابل ابطال نباشد.

تعصب به قوانین خلاصه می شود:

1- دادگاه و دستگاههای اداری که به عنوان مراجع قضایی عمل می کنند و به طور کلی یا جزئی از واقعیات و روابطی که محتوای آنها توسط دادگاه در رأی لازم الاجرا شده است، مجدداً مورد تجزیه و تحلیل قرار می گیرد. تصمیمات آنها در مورد این حقایق و روابط به همان شکلی که ایجاد شده است، یعنی حقایقی که قبلاً در تصمیم دادگاه ثابت شده است دوباره ثابت نمی شود.

2. طرفی که ادعای خود را مبتنی بر روابط حقوقی است که تماماً یا بخشی از آن موضوع رای دادگاه نافذ قانونی بوده است، نباید مکرراً وجود این روابط حقوقی، محتوای اجزاء اجزای آن را ثابت کند. به عنوان حقایق حقوقی زیربنای ادعاهای طرفین.

روابط و حقایق معتبر تلقی می‌شوند، تا زمانی که حکم صادره نافذ است، یعنی تا زمانی که تصمیم لغو نشود، قابل اثبات نیست. طرف مقابل با اعتراض به ادعای متقاضی، نمی تواند برای رد حقایق و شرایطی که قبلاً توسط دادگاه ثابت شده است، مدارکی ارائه کند و همچنین دادگاه را ملزم به مطالعه و الصاق آنها به پرونده کند.

3. در صورتی که موضوع تحقیق رابطه ای باشد که محتوای آن محرز شده است، تصمیمی که لازم الاجرا شده است، پیش تعیینی، یعنی تعصب، به طور کامل در هر قسمت از آن به شکلی که در آن رابطه حقوقی است، اعمال می شود. موضوع مورد مطالعه قضایی قرار گرفت.

تصمیمی که لازم الاجرا شده است در رسیدگی به پرونده کیفری دارای اهمیت پیش قضایی است. رای در دعوای کیفری که لازم الاجرا شده باشد برای دادگاه رسیدگی کننده به دعوای مدنی لازم الاتباع است. عواقب قانونیاقدامات شخصی که در رابطه با او حکم دادگاه صادر شده است که آیا این عمل صورت گرفته و آیا توسط این شخص انجام شده است یا خیر.

در این ویدئو، مجموعه کاملی از معادلات خطی را که با استفاده از همان الگوریتم حل می شوند، تجزیه و تحلیل خواهیم کرد - به همین دلیل آنها را ساده ترین می نامند.

برای شروع، اجازه دهید تعریف کنیم: معادله خطی چیست و کدام یک از آنها را باید ساده ترین نامید؟

معادله خطی معادله ای است که در آن فقط یک متغیر و فقط در درجه اول وجود داشته باشد.

ساده ترین معادله به معنای ساخت است:

تمام معادلات خطی دیگر با استفاده از الگوریتم به ساده ترین آنها کاهش می یابد:

1. در صورت وجود، پرانتز را باز کنید؛
2. عبارت‌های حاوی متغیر را به یک طرف علامت مساوی و عبارت‌های بدون متغیر را به طرف دیگر منتقل کنید.
3. عبارت های مشابه را در سمت چپ و راست علامت مساوی بیاورید.
4. معادله به دست آمده را بر ضریب متغیر $x$ تقسیم کنید.

البته این الگوریتم همیشه کمک نمی کند. واقعیت این است که گاهی پس از این همه ماشینکاری، ضریب متغیر $x$ برابر با صفر می شود. در این مورد، دو گزینه ممکن است:

1. معادله اصلاً راه حلی ندارد. به عنوان مثال، وقتی چیزی شبیه $0\cdot x=8$ دریافت می کنید، یعنی. در سمت چپ صفر و در سمت راست یک عدد غیر صفر است. در ویدیوی زیر به چند دلیل برای امکان پذیر بودن این وضعیت نگاه خواهیم کرد.
2. راه حل همه اعداد است. تنها موردی که این امکان وجود دارد زمانی است که معادله به ساختار $0\cdot x=0$ کاهش یافته باشد. کاملاً منطقی است که مهم نیست $x$ را جایگزین کنیم، باز هم معلوم می شود که "صفر برابر با صفر است". برابری عددی صحیح

و اکنون بیایید ببینیم که چگونه همه اینها بر روی مثال مشکلات واقعی کار می کند.

نمونه هایی از حل معادلات

امروز ما با معادلات خطی و فقط ساده ترین آنها سروکار داریم. به طور کلی معادله خطی به معنای هر برابری است که دقیقاً یک متغیر داشته باشد و فقط به درجه اول می رود.

چنین سازه هایی تقریباً به همان روش حل می شوند:

1. اول از همه، باید پرانتزها را در صورت وجود باز کنید (مانند نمونه آخر ما).
2. سپس مشابه بیاورید
3. در نهایت، متغیر را جدا کنید، i.e. هر چیزی که با متغیر مرتبط است - اصطلاحاتی که در آن وجود دارد - به یک طرف منتقل می شود و هر چیزی که بدون آن باقی می ماند به طرف دیگر منتقل می شود.

سپس، به عنوان یک قاعده، باید در هر طرف برابری حاصل مشابه بیاورید، و پس از آن فقط تقسیم بر ضریب "x" باقی می ماند و ما پاسخ نهایی را خواهیم گرفت.

از نظر تئوری، این کار زیبا و ساده به نظر می‌رسد، اما در عمل، حتی دانش‌آموزان با تجربه دبیرستانی نیز می‌توانند در معادلات خطی نسبتاً ساده مرتکب اشتباهات تهاجمی شوند. معمولاً یا هنگام باز کردن پرانتزها یا هنگام شمارش «مضافات» و «منهای» اشتباه می شود.

علاوه بر این، این اتفاق می افتد که یک معادله خطی اصلاً راه حلی نداشته باشد، یا به طوری که راه حل کل خط اعداد باشد، یعنی. هر عددی این ظرافت ها را در درس امروز تحلیل خواهیم کرد. اما همانطور که قبلاً فهمیدید ما با ساده ترین کارها شروع خواهیم کرد.

طرحی برای حل معادلات خطی ساده

برای شروع، اجازه دهید یک بار دیگر کل طرح حل ساده ترین معادلات خطی را بنویسم:

1. در صورت وجود، پرانتز را باز کنید.
2. جدا کردن متغیرها، به عنوان مثال هر چیزی که حاوی "x" باشد به یک طرف و بدون "x" - به طرف دیگر منتقل می شود.
3. ما اصطلاحات مشابهی را ارائه می دهیم.
4. همه چیز را بر ضریب "x" تقسیم می کنیم.

البته این طرح همیشه جواب نمی دهد، ظرافت ها و ترفندهای خاصی دارد و اکنون با آنها آشنا می شویم.

حل مثال های واقعی معادلات خطی ساده

وظیفه شماره 1

در مرحله اول باید براکت ها را باز کنیم. اما آنها در این مثال نیستند، بنابراین از این مرحله می گذریم. در مرحله دوم باید متغیرها را ایزوله کنیم. لطفا توجه داشته باشید: ما فقط در مورد شرایط فردی صحبت می کنیم. بیا بنویسیم:

ما عبارت‌های مشابهی را در سمت چپ و راست ارائه می‌کنیم، اما این قبلاً در اینجا انجام شده است. بنابراین به مرحله چهارم می رویم: تقسیم بر ضریب:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

اینجا جواب گرفتیم

وظیفه شماره 2

در این کار، می‌توانیم براکت‌ها را مشاهده کنیم، بنابراین اجازه دهید آنها را گسترش دهیم:

هم در سمت چپ و هم در سمت راست، تقریباً یک ساختار را می بینیم، اما بیایید طبق الگوریتم عمل کنیم، i.e. متغیرهای sequester:

در اینجا مواردی مانند:

این در چه ریشه ای کار می کند؟ پاسخ: برای هر. بنابراین، می توانیم بنویسیم که $x$ هر عددی است.

وظیفه شماره 3

معادله خطی سوم در حال حاضر جالب تر است:

\[\چپ(6-x \راست)+\چپ(12+x \راست)-\چپ(3-2x \راست)=15\]

در اینجا چندین براکت وجود دارد، اما آنها در هیچ چیز ضرب نمی شوند، فقط علائم مختلفی در جلوی خود دارند. بیایید آنها را تجزیه کنیم:

ما مرحله دوم را که قبلاً برای ما شناخته شده است انجام می دهیم:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

بیایید محاسبه کنیم:

ما آخرین مرحله را انجام می دهیم - همه چیز را بر ضریب "x" تقسیم می کنیم:

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

نکاتی که در حل معادلات خطی باید به خاطر بسپارید

اگر کارهای خیلی ساده را نادیده بگیریم، می‌خواهم موارد زیر را بگویم:

• همانطور که در بالا گفتم، هر معادله خطی راه حلی ندارد - گاهی اوقات به سادگی هیچ ریشه ای وجود ندارد.
• حتی اگر ریشه‌هایی وجود داشته باشد، صفر می‌تواند در میان آنها وارد شود - هیچ اشکالی در آن وجود ندارد.

صفر همان عدد بقیه است، شما نباید به نوعی آن را متمایز کنید یا فرض کنید که اگر صفر دریافت کنید، پس کار اشتباهی انجام داده اید.

ویژگی دیگر مربوط به گسترش پرانتز است. لطفا توجه داشته باشید: وقتی یک "منفی" در مقابل آنها وجود دارد، آن را حذف می کنیم، اما در پرانتز علائم را به تغییر می دهیم مقابل. و سپس می توانیم آن را طبق الگوریتم های استاندارد باز کنیم: آنچه را که در محاسبات بالا دیدیم به دست خواهیم آورد.

درک این واقعیت ساده به شما کمک می کند تا از انجام اشتباهات احمقانه و آسیب زا در دبیرستان جلوگیری کنید، در حالی که انجام چنین اقداماتی بدیهی است.

حل معادلات خطی پیچیده

بیایید به معادلات پیچیده تر برویم. اکنون ساختارها پیچیده تر می شوند و هنگام انجام تبدیل های مختلف یک تابع درجه دوم ظاهر می شود. با این حال، شما نباید از این بترسید، زیرا اگر طبق قصد نویسنده، معادله خطی را حل کنیم، در فرآیند تبدیل، همه یکپارچه های حاوی تابع درجه دوم لزوما کاهش می یابد.

مثال شماره 1

بدیهی است که اولین قدم باز کردن براکت ها است. بیایید این کار را با دقت انجام دهیم:

حالا بیایید حریم خصوصی را در نظر بگیریم:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

در اینجا مواردی مانند:

بدیهی است که این معادله هیچ راه حلی ندارد، بنابراین در پاسخ به صورت زیر می نویسیم:

\[\تنوع \]

یا بدون ریشه

مثال شماره 2

ما همین مراحل را انجام می دهیم. گام اول:

بیایید همه چیز را با یک متغیر به سمت چپ و بدون آن - به راست منتقل کنیم:

در اینجا مواردی مانند:

بدیهی است که این معادله خطی هیچ راه حلی ندارد، بنابراین آن را به صورت زیر می نویسیم:

\[\varnothing\]،

یا بدون ریشه

تفاوت های ظریف راه حل

هر دو معادله کاملا حل شده است. در مثال این دو عبارت، ما یک بار دیگر مطمئن شدیم که حتی در ساده ترین معادلات خطی، همه چیز می تواند چندان ساده نباشد: می تواند یکی باشد، یا هیچ، یا بی نهایت زیاد. در مورد ما، ما دو معادله را در نظر گرفتیم، در هر دو به سادگی هیچ ریشه ای وجود ندارد.

اما من می خواهم توجه شما را به یک واقعیت دیگر جلب کنم: نحوه کار با براکت ها و نحوه گسترش آنها در صورت وجود علامت منفی در مقابل آنها. این عبارت را در نظر بگیرید:

قبل از باز کردن، باید همه چیز را در "x" ضرب کنید. لطفا توجه داشته باشید: ضرب کنید هر ترم جداگانه. در داخل دو عبارت وجود دارد - به ترتیب، دو جمله و ضرب شده است.

و تنها پس از تکمیل این دگرگونی های به ظاهر ابتدایی، اما بسیار مهم و خطرناک، می توان براکت را از این نظر باز کرد که بعد از آن علامت منفی وجود دارد. بله، بله: فقط اکنون، هنگامی که تبدیل ها انجام شد، به یاد می آوریم که یک علامت منفی در جلوی براکت ها وجود دارد، به این معنی که همه چیز زیر فقط علائم را تغییر می دهد. در عین حال ، خود براکت ها ناپدید می شوند و مهمتر از همه ، "منهای" جلو نیز ناپدید می شوند.

همین کار را با معادله دوم انجام می دهیم:

تصادفی نیست که به این حقایق کوچک و به ظاهر کم اهمیت توجه می کنم. از آنجا که حل معادلات همیشه دنباله ای از تبدیلات ابتدایی است، که در آن ناتوانی در انجام واضح و شایسته اقدامات ساده منجر به این واقعیت می شود که دانش آموزان دبیرستانی به سراغ من می آیند و دوباره حل چنین معادلات ساده ای را یاد می گیرند.

البته، روزی فرا می رسد که این مهارت ها را به سمت خودکارسازی ارتقا دهید. دیگر لازم نیست هر بار این همه تبدیل انجام دهید، همه چیز را در یک خط خواهید نوشت. اما در حالی که تازه در حال یادگیری هستید، باید هر عمل را جداگانه بنویسید.

حل معادلات خطی حتی پیچیده تر

چیزی که اکنون می خواهیم حل کنیم را به سختی می توان ساده ترین کار نامید، اما معنی همان است.

وظیفه شماره 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

بیایید تمام عناصر قسمت اول را ضرب کنیم:

بیایید عقب نشینی کنیم:

در اینجا مواردی مانند:

بیایید آخرین مرحله را انجام دهیم:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

در اینجا پاسخ نهایی ما است. و علیرغم اینکه در فرآیند حل ما ضرایبی با تابع درجه دوم داشتیم، اما آنها متقابلاً لغو شدند، که باعث می شود معادله دقیقاً خطی باشد، نه مربع.

وظیفه شماره 2

\[\ چپ (1-4x \راست)\ چپ (1-3x \راست)=6x\چپ (2x-1 \راست)\]

بیایید مرحله اول را با دقت انجام دهیم: هر عنصر در براکت اول را در هر عنصر در دومی ضرب کنید. در مجموع، چهار عبارت جدید باید پس از تبدیل به دست آید:

و اکنون ضرب را در هر جمله با دقت انجام دهید:

بیایید اصطلاحات را با "x" به سمت چپ و بدون - به راست منتقل کنیم:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

در اینجا اصطلاحات مشابه وجود دارد:

ما پاسخ قطعی دریافت کرده ایم.

تفاوت های ظریف راه حل

مهم ترین نکته در مورد این دو معادله این است: به محض اینکه شروع به ضرب براکت هایی کنیم که در آنها بیش از یک جمله وجود دارد، این کار طبق قانون زیر انجام می شود: جمله اول را از اولی می گیریم و با هر عنصر ضرب می کنیم. از دومی؛ سپس عنصر دوم را از اولی می گیریم و به طور مشابه در هر عنصر از عنصر دوم ضرب می کنیم. در نتیجه چهار ترم به دست می آید.

در مجموع جبری

با آخرین مثال، می خواهم به دانش آموزان یادآوری کنم که جمع جبری چیست. در ریاضیات کلاسیک، منظور از 1 تا 7 دلار یک ساختار ساده است: هفت را از یک کم می کنیم. در جبر، منظور ما از این است که: به عدد "یک" یک عدد دیگر، یعنی "منهای هفت" اضافه می کنیم. این مجموع جبری با مجموع حسابی معمول متفاوت است.

به محض انجام تمام تبدیل ها، هر جمع و ضرب، شروع به دیدن ساختارهای مشابه آنچه در بالا توضیح داده شد، می کنید، به سادگی هنگام کار با چند جمله ای ها و معادلات هیچ مشکلی در جبر نخواهید داشت.

در پایان، بیایید به چند مثال دیگر نگاه کنیم که حتی پیچیده‌تر از نمونه‌هایی هستند که اخیراً به آنها نگاه کردیم، و برای حل آنها، باید کمی الگوریتم استاندارد خود را گسترش دهیم.

حل معادلات با کسری

برای حل چنین کارهایی، یک مرحله دیگر باید به الگوریتم ما اضافه شود. اما ابتدا الگوریتم خود را یادآوری می کنم:

1. پرانتزها را باز کنید.
2. متغیرها را جدا کنید
3. مشابه بیاورید
4. تقسیم بر یک ضریب.

افسوس که این الگوریتم فوق العاده با همه کارایی که دارد، زمانی که کسری در مقابل خود داریم کاملا مناسب نیست. و در آنچه در زیر خواهیم دید، در هر دو معادله یک کسری در سمت چپ و راست داریم.

در این مورد چگونه باید کار کرد؟ بله، خیلی ساده است! برای انجام این کار، باید یک مرحله دیگر به الگوریتم اضافه کنید، که هم قبل از اولین اقدام و هم بعد از آن، یعنی خلاص شدن از شر کسری، قابل انجام است. بنابراین، الگوریتم به صورت زیر خواهد بود:

1. از شر کسری خلاص شوید.
2. پرانتزها را باز کنید.
3. متغیرها را جدا کنید
4. مشابه بیاورید
5. تقسیم بر یک ضریب.

منظور از "خلاص شدن از کسری" چیست؟ و چرا هم بعد از اولین مرحله استاندارد و هم قبل از آن می توان این کار را انجام داد؟ در واقع، در مورد ما، همه کسرها از نظر مخرج عددی هستند، یعنی. همه جا مخرج فقط یک عدد است. بنابراین، اگر هر دو قسمت معادله را در این عدد ضرب کنیم، از شر کسر خلاص خواهیم شد.

مثال شماره 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \راست))(4)=((x)^(2))-1\]

بیایید از کسرهای این معادله خلاص شویم:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \راست)\cdot 4\]

لطفاً توجه داشته باشید: همه چیز یک بار در "چهار" ضرب می شود، یعنی. فقط به این دلیل که شما دو براکت دارید به این معنی نیست که باید هر یک از آنها را در "چهار" ضرب کنید. بیا بنویسیم:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

حالا بیایید آن را باز کنیم:

ما جداسازی یک متغیر را انجام می دهیم:

ما کاهش شرایط مشابه را انجام می دهیم:

\[-4x=-1\ چپ| :\left(-4 \right) \right.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

ما جواب نهایی را دریافت کردیم، به معادله دوم می رویم.

مثال شماره 2

\[\frac(\left(1-x \راست)\left(1+5x \راست))(5)+((x)^(2))=1\]

در اینجا ما همه اقدامات مشابه را انجام می دهیم:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \راست)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

مشکل حل شد.

این در واقع تمام چیزی است که امروز می خواستم بگویم.

امتیاز کلیدی

یافته های کلیدی به شرح زیر است:

• الگوریتم حل معادلات خطی را بدانید.
• قابلیت باز کردن براکت ها
• نگران نباشید اگر توابع درجه دوم در جایی دارید، به احتمال زیاد، در روند تحولات بعدی، آنها کاهش می یابد.
• ریشه ها در معادلات خطی، حتی ساده ترین آنها، سه نوع هستند: یک ریشه، کل خط اعداد یک ریشه است، اصلاً ریشه وجود ندارد.

امیدوارم این درس به شما در تسلط بر یک مبحث ساده اما بسیار مهم برای درک بیشتر تمامی ریاضیات کمک کند. اگر چیزی واضح نیست، به سایت بروید، مثال های ارائه شده در آنجا را حل کنید. با ما همراه باشید، چیزهای جالب دیگری در انتظار شما هستند!