XII. حالات ماده بخار آهن و هوای جامد ترکیب عجیبی از کلمات نیست؟ با این حال، این به هیچ وجه مزخرف نیست: هم بخار آهن و هم هوای جامد در طبیعت وجود دارد، اما در شرایط معمولی وجود ندارد. ما در مورد چه شرایطی صحبت می کنیم؟ وضعیت ماده مشخص می شود

معادله حالتگاز ایده آل(گاهی معادلهکلاپیرونیا معادلهمندلیف - کلاپیرون) - فرمولی که رابطه بین فشار، حجم مولی و دمای مطلق یک گاز ایده آل را ایجاد می کند. معادله به نظر می رسد:

از آنجایی که مقدار ماده کجاست و جرم کجاست جرم مولی است، می توان معادله حالت را نوشت:

این شکل از ضبط معادله مندلیف-کلاپیرون (قانون) نامیده می شود.

در مورد جرم گاز ثابت، معادله را می توان به صورت زیر نوشت:

آخرین معادله نامیده می شود قانون واحد گاز. از آن قوانین بویل - ماریوت، چارلز و گی-لوساک به دست می آید:

- قانون بویل - ماریوتا.

- قانون گی-لوساک.

- قانونچارلز(قانون دوم گی-لوساک، 1808) و به شکل نسبت این قانون برای محاسبه انتقال گاز از یک حالت به حالت دیگر مناسب است. از دیدگاه یک شیمیدان، این قانون ممکن است کمی متفاوت به نظر برسد: حجم گازهای واکنش دهنده در شرایط یکسان (دما، فشار) به یکدیگر و به حجم ترکیبات گازی حاصل به عنوان اعداد صحیح ساده مرتبط است. به عنوان مثال، 1 حجم هیدروژن با 1 حجم کلر ترکیب می شود و در نتیجه 2 حجم هیدروژن کلرید به وجود می آید:

1 حجم نیتروژن با 3 حجم هیدروژن ترکیب می شود و 2 حجم آمونیاک را تشکیل می دهد:

- قانون بویل - ماریوتا. قانون بویل-ماریوت از نام فیزیکدان، شیمیدان و فیلسوف ایرلندی رابرت بویل (1627-1691) که آن را در سال 1662 کشف کرد، و همچنین از نام فیزیکدان فرانسوی ادمه ماریوت (1620-1684) که مستقل از بویل این قانون را کشف کرد، نامگذاری شده است. در سال 1677 در برخی موارد (در دینامیک گاز)، نوشتن معادله حالت یک گاز ایده آل به شکل مناسب است.

توان آدیاباتیک کجاست، انرژی داخلی در واحد جرم یک ماده است.امیل آماگا کشف کرد که در فشارهای بالا رفتار گازها از قانون بویل-ماریوت منحرف می شود. و این شرایط را می توان بر اساس مفاهیم مولکولی روشن کرد.

از یک طرف، در گازهای بسیار فشرده، اندازه مولکول ها با فاصله بین مولکول ها قابل مقایسه است. بنابراین، فضای آزاد که در آن مولکول ها حرکت می کنند کمتر از حجم کل گاز است. این شرایط تعداد ضربه های مولکول ها بر روی دیوار را افزایش می دهد، زیرا مسافتی را که یک مولکول باید برای رسیدن به دیوار پرواز کند، کاهش می دهد. از سوی دیگر، در یک گاز بسیار فشرده و در نتیجه متراکم تر، مولکول ها به طور قابل توجهی بیشتر از مولکول های یک گاز کمیاب به مولکول های دیگر جذب می شوند. این، برعکس، تعداد برخورد مولکول ها به دیوار را کاهش می دهد، زیرا در حضور جاذبه به مولکول های دیگر، مولکول های گاز با سرعت کمتری نسبت به عدم وجود جاذبه به سمت دیوار حرکت می کنند. در فشارهای نه چندان بالا، شرایط دوم مهمتر است و محصول کمی کاهش می یابد. در فشارهای بسیار بالا، شرایط اول نقش اصلی را ایفا می کند و محصول افزایش می یابد.

5. معادله پایه نظریه جنبشی مولکولی گازهای ایده آل

برای بدست آوردن معادله اصلی نظریه جنبشی مولکولی، یک گاز ایده آل تک اتمی را در نظر بگیرید. فرض کنیم مولکول‌های گاز به‌طور آشفته حرکت می‌کنند، تعداد برخوردهای متقابل بین مولکول‌های گاز در مقایسه با تعداد ضربه‌ها به دیواره‌های ظرف ناچیز است، و برخورد مولکول‌ها با دیواره‌های ظرف کاملاً کشسان است. اجازه دهید مقداری از ناحیه ابتدایی DS را روی دیواره کشتی انتخاب کرده و فشار وارد شده بر این ناحیه را محاسبه کنیم. با هر برخورد، یک مولکول عمود بر سکو حرکت می کند و تکانه را به آن منتقل می کند متر 0 v-(-m 0 v) = 2 متر 0 v جایی که تی 0 - جرم مولکول، v - سرعت آن

در طول زمان Dt سایت DS، تنها مولکول هایی که در حجم یک استوانه با پایه DS و ارتفاع محصور شده اند. v D تی تعداد این مولکول ها برابر است n D Sv D تی (n-غلظت مولکول ها).

با این حال، باید در نظر گرفت که در واقعیت، مولکول ها به سمت محل حرکت می کنند

DS در زوایای مختلف و سرعت های متفاوتی دارند و سرعت مولکول ها با هر برخورد تغییر می کند. برای ساده کردن محاسبات، حرکت آشفته مولکول ها با حرکت در سه جهت عمود بر یکدیگر جایگزین می شود، به طوری که در هر لحظه از زمان 1/3 از مولکول ها در امتداد هر یک از آنها حرکت می کنند و نیمی از مولکول ها (1/6) در امتداد حرکت می کنند. یک جهت معین در یک جهت، نیمی در جهت مخالف. سپس تعداد ضربه های مولکول هایی که در یک جهت معین روی پد DS حرکت می کنند 1/6 nDSvDt خواهد بود. هنگام برخورد با پلت فرم، این مولکول ها حرکت حرکتی را به آن منتقل می کنند

D آر = 2متر 0 v 1 / 6 n D Sv D تی= 1/3 n متر 0 v 2 بعدی اس D تی.

سپس فشار گاز اعمال شده توسط آن بر روی دیواره ظرف است

پ=DP/(DtDS)= 1 / 3 نانومتر 0 v 2. (3.1)

اگر حجم گاز V شامل ن مولکول ها،

با سرعت حرکت می کند v 1 , v 2 , ..., v ن، آن

بهتر است در نظر گرفته شود ریشه میانگین سرعت مربع

توصیف کل مجموعه مولکول های گاز.

معادله (3.1) با در نظر گرفتن (3.2) شکل خواهد گرفت

p = 1 / 3 جمعه 0 2 . (3.3)

عبارت (3.3) نامیده می شود معادله اصلی نظریه جنبشی مولکولی گازهای ایده آل. محاسبه دقیق با در نظر گرفتن حرکت مولکول ها در سراسر

جهت های ممکن با همان فرمول داده می شود.

با توجه به اینکه n = N/V ما گرفتیم

جایی که E - انرژی جنبشی کل حرکت انتقالی همه مولکول های گاز.

از آنجایی که جرم گاز متر =نیوتن متر 0، سپس معادله (3.4) را می توان به صورت بازنویسی کرد

pV= 1/3 متر 2 .

برای یک مول گاز t = M (M - جرم مولی)، بنابراین

pV m = 1/3 M 2 ,

جایی که V متر - حجم مولی از سوی دیگر، طبق معادله کلاپیرون- مندلیف، pV متر =RT. بدین ترتیب،

RT= 1/3 M 2، از کجا

از آنجایی که M = m 0 N A، که در آن m 0 جرم یک مولکول است، و N A ثابت آووگادرو است، از رابطه (3.6) به دست می آید که

جایی که ک = R/N آ- ثابت بولتزمن از اینجا متوجه می شویم که در دمای اتاق، مولکول های اکسیژن دارای میانگین سرعت مربع 480 متر بر ثانیه، مولکول های هیدروژن - 1900 متر بر ثانیه هستند. در دمای هلیوم مایع همین سرعت ها به ترتیب 40 و 160 متر بر ثانیه خواهد بود.

میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی یک مولکول گاز ایده آل

) 2 /2 = 3 / 2 kT(43.8)

(از فرمول های (3.5) و (3.7) استفاده کردیم) متناسب با دمای ترمودینامیکی است و فقط به آن بستگی دارد. از این معادله نتیجه می شود که در T=0 = 0، t. یعنی در 0 K حرکت انتقالی مولکول های گاز متوقف می شود و بنابراین فشار آن صفر است. بنابراین، دمای ترمودینامیکی اندازه گیری میانگین انرژی جنبشی حرکت انتقالی مولکول های یک گاز ایده آل است و فرمول (3.8) تفسیر جنبشی مولکولی دما را نشان می دهد.

« فیزیک - پایه دهم"

این فصل مفاهیمی را که می توان از مفهوم دما و سایر پارامترهای ماکروسکوپی استخراج کرد بحث خواهد کرد. معادله اصلی نظریه جنبشی مولکولی گازها ما را به برقراری ارتباط بین این پارامترها بسیار نزدیک کرده است.

ما با جزئیات رفتار یک گاز ایده آل را از نقطه نظر نظریه جنبشی مولکولی بررسی کردیم. وابستگی فشار گاز به غلظت مولکول ها و دمای آن تعیین شد (به فرمول (9.17) مراجعه کنید).

بر اساس این وابستگی، می توان معادله ای را به دست آورد که هر سه پارامتر ماکروسکوپی p، V و T را به هم متصل می کند و وضعیت یک گاز ایده آل با جرم معین را مشخص می کند.

فرمول (9.17) فقط تا فشار 10 اتمسفر قابل استفاده است.

معادله مربوط به سه پارامتر ماکروسکوپی p، V و T نامیده می شود معادله حالت گاز ایده آل.

اجازه دهید بیان غلظت مولکول های گاز را در معادله p = nkT جایگزین کنیم. با در نظر گرفتن فرمول (8.8)، غلظت گاز را می توان به صورت زیر نوشت:

که در آن N A ثابت آووگادرو، m جرم گاز، M جرم مولی آن است. پس از جایگزینی فرمول (10.1) به عبارت (9.17) خواهیم داشت

حاصل ضرب ثابت k بولتزمن و ثابت آووگادرو N A ثابت گاز جهانی (مولری) نامیده می شود و با حرف R نشان داده می شود:

R = kN A = 1.38 10 -23 J/K 6.02 10 23 1/mol = 8.31 J/(mol K). (10.3)

با جایگزینی ثابت گاز جهانی R به معادله (10.2) به جای kN A، معادله حالت یک گاز ایده آل با جرم دلخواه را به دست می آوریم.

تنها کمیتی در این معادله که به نوع گاز بستگی دارد جرم مولی آن است.

معادله حالت دلالت بر رابطه بین فشار، حجم و دمای یک گاز ایده آل دارد که می تواند در هر دو حالت باشد.

اگر شاخص 1 پارامترهای مربوط به حالت اول را نشان می دهد و شاخص 2 پارامترهای مربوط به حالت دوم را نشان می دهد، طبق رابطه (10.4) برای گازی با جرم معین

ضلع سمت راست این معادلات یکسان است، بنابراین، سمت چپ آنها نیز باید برابر باشد:

مشخص است که یک مول از هر گاز در شرایط عادی (p 0 = 1 atm = 1.013 10 5 Pa، t = 0 ° C یا T = 273 K) حجم 22.4 لیتر را اشغال می کند. برای یک مول گاز، مطابق رابطه (10.5)، می نویسیم:

ما مقدار ثابت گاز جهانی R را به دست آورده ایم.

بنابراین، برای یک مول از هر گاز

معادله حالت به شکل (10.4) اولین بار توسط دانشمند بزرگ روسی D.I. Mendeleev به دست آمد. او نامیده می شود معادله مندلیف-کلاپیرون.

معادله حالت به شکل (10.5) نامیده می شود معادله کلاپیرونو یکی از اشکال نوشتن معادله حالت است.

B. Clapeyron به مدت 10 سال در روسیه به عنوان استاد در موسسه راه آهن کار کرد. پس از بازگشت به فرانسه، در ساخت بسیاری از خطوط راه آهن شرکت کرد و پروژه های بسیاری را برای ساخت پل ها و جاده ها ترسیم کرد.

نام او در فهرست بزرگترین دانشمندان فرانسه در طبقه اول برج ایفل قرار دارد.

معادله حالت نیازی نیست که هر بار استخراج شود، باید آن را به خاطر بسپارید. خوب است که مقدار ثابت گاز جهانی را به خاطر بسپارید:

R = 8.31 J/(mol K).

تا اینجا ما در مورد فشار یک گاز ایده آل صحبت کردیم. اما در طبیعت و در تکنولوژی، ما اغلب با مخلوطی از چند گاز سروکار داریم که در شرایط خاصی می توان آن را ایده آل دانست.

مهمترین مثال مخلوط گازها هوا است که مخلوطی از نیتروژن، اکسیژن، آرگون، دی اکسید کربن و سایر گازها است. فشار مخلوط گاز چقدر است؟

قانون دالتون برای مخلوطی از گازها معتبر است.

قانون دالتون

فشار مخلوطی از گازهای شیمیایی غیر متقابل برابر است با مجموع فشارهای جزئی آنها

p = p 1 + p 2 + ... + p i + ... .

که در آن p i فشار جزئی جزء i ام مخلوط است.

یک گاز ایده آل، معادله حالت یک گاز ایده آل، دما و فشار آن، حجم ... لیست پارامترها و تعاریفی که در بخش مربوط به فیزیک استفاده می شود را می توان برای مدت طولانی ادامه داد. امروز دقیقاً در مورد این موضوع صحبت خواهیم کرد.

در فیزیک مولکولی به چه مواردی توجه می شود؟

شی اصلی در نظر گرفته شده در این بخش یک گاز ایده آل است. گاز ایده آل با در نظر گرفتن شرایط محیطی معمولی به دست آمده است و کمی بعد در مورد آن صحبت خواهیم کرد. حالا بیایید از دور به این "مشکل" نزدیک شویم.

فرض کنید جرم خاصی از گاز داریم. وضعیت او را می توان با استفاده از سه کاراکتر تعیین کرد. اینها البته فشار، حجم و دما هستند. معادله حالت سیستم در این حالت فرمول رابطه بین پارامترهای مربوطه خواهد بود. به نظر می رسد این است: F (p، V، T) = 0.

در اینجا ما برای اولین بار به تدریج به ظهور چنین مفهومی به عنوان یک گاز ایده آل نزدیک می شویم. گازی است که در آن فعل و انفعالات بین مولکول ها ناچیز است. به طور کلی، این در طبیعت وجود ندارد. با این حال، هر کسی به او بسیار نزدیک است. نیتروژن، اکسیژن و هوا در شرایط عادی تفاوت کمی با ایده آل دارند. برای نوشتن معادله حالت یک گاز ایده‌آل، می‌توانیم از ترکیب ترکیبی استفاده کنیم: pV/T = const.

مفهوم مرتبط شماره 1: قانون آووگادرو

او می تواند به ما بگوید که اگر همان تعداد مول از هر گاز کاملاً تصادفی را برداریم و آنها را در شرایط یکسانی از جمله دما و فشار قرار دهیم، آنگاه گازها همان حجم را اشغال خواهند کرد. به طور خاص، آزمایش در شرایط عادی انجام شد. این بدان معنی است که دما برابر با 273.15 کلوین، فشار یک اتمسفر (760 میلی متر جیوه یا 101325 پاسکال) بود. با این پارامترها، گاز 22.4 لیتر حجم را اشغال کرد. در نتیجه، می توان گفت که برای یک مول از هر گاز، نسبت پارامترهای عددی یک مقدار ثابت خواهد بود. به همین دلیل تصمیم بر این شد که این عدد را با حرف R تعیین کنیم و آن را ثابت گاز جهانی بنامیم. بنابراین، برابر با 8.31 است. ابعاد J/mol*K.

گاز ایده آل معادله حالت یک گاز ایده آل و دستکاری با آن

بیایید سعی کنیم فرمول را بازنویسی کنیم. برای این کار آن را به این شکل می نویسیم: pV = RT. بعد، بیایید یک عمل ساده انجام دهیم: هر دو طرف معادله را در تعداد دلخواه مول ضرب کنیم. pVu = uRT را دریافت می کنیم. بیایید این واقعیت را در نظر بگیریم که حاصلضرب حجم مولی و مقدار ماده به سادگی حجم است. اما تعداد مول ها به طور همزمان برابر با ضریب جرم و جرم مولی خواهد بود. این دقیقاً همان چیزی است که به نظر می رسد. این ایده روشنی از نوع سیستمی که یک گاز ایده آل تشکیل می دهد به دست می دهد. معادله حالت یک گاز ایده آل به شکل pV = mRT/M خواهد بود.

بیایید فرمول فشار را استخراج کنیم

بیایید چند دستکاری بیشتر با عبارات به دست آمده انجام دهیم. برای انجام این کار، سمت راست معادله مندلیف-کلاپیرون را ضرب کرده و آن را بر عدد آووگادرو تقسیم کنید. اکنون ما به دقت به حاصل ضرب مقدار ماده توسط این نگاه می کنیم که چیزی بیش از تعداد کل مولکول های موجود در گاز نیست. اما در عین حال، نسبت ثابت گاز جهانی به عدد آووگادرو برابر با ثابت بولتزمن خواهد بود. بنابراین، فرمول های فشار را می توان به صورت زیر نوشت: p = NkT/V یا p = nkT. در اینجا نام n غلظت ذرات است.

فرآیندهای گاز ایده آل

در فیزیک مولکولی چیزی به نام ایزوفرایندها وجود دارد. اینها مواردی هستند که در سیستم تحت یکی از پارامترهای ثابت انجام می شوند. در این حالت جرم ماده نیز باید ثابت بماند. بیایید به طور خاص به آنها نگاه کنیم. بنابراین، قوانین گاز ایده آل.

فشار ثابت می ماند

این قانون گی-لوساک است. به نظر می رسد این است: V/T = const. می توان آن را به روش دیگری بازنویسی کرد: V = Vo (1+at). در اینجا a برابر با 1/273.15 K^-1 است و "ضریب گسترش حجم" نامیده می شود. ما می توانیم دما را در هر دو مقیاس سلسیوس و کلوین جایگزین کنیم. در مورد دوم فرمول V = Voat را بدست می آوریم.

حجم ثابت می ماند

این دومین قانون گی-لوساک است که بیشتر قانون چارلز نامیده می شود. به نظر می رسد این است: p/T = const. فرمول دیگری وجود دارد: p = po (1 + at). تبدیل ها را می توان مطابق با مثال قبلی انجام داد. همانطور که می بینید، قوانین یک گاز ایده آل گاهی کاملا شبیه یکدیگر هستند.

دما ثابت می ماند

اگر دمای یک گاز ایده آل ثابت بماند، می توانیم قانون بویل-ماریوت را بدست آوریم. می توان آن را به این صورت نوشت: pV = const.

مفهوم مرتبط شماره 2: فشار جزئی

فرض کنید یک کشتی با گاز داریم. مخلوطی خواهد بود. سیستم در حالت تعادل حرارتی است و خود گازها با یکدیگر واکنش نشان نمی دهند. در اینجا N تعداد کل مولکول ها را نشان می دهد. N1، N2 و غیره، به ترتیب، تعداد مولکول ها در هر یک از اجزای مخلوط موجود. بیایید فرمول فشار p = nkT = NkT/V را در نظر بگیریم. می توان آن را برای یک مورد خاص باز کرد. برای مخلوط دو جزئی، فرمول به شکل p = (N1 + N2) kT/V خواهد بود. اما بعد معلوم می شود که فشار کل از فشارهای جزئی هر مخلوط خلاصه می شود. این به این معنی است که مانند p1 + p2 و غیره خواهد بود. اینها فشارهای جزئی خواهد بود.

این برای چیست؟

فرمولی که به دست آوردیم نشان می دهد که فشار در سیستم توسط هر گروه از مولکول ها اعمال می شود. اتفاقاً به دیگران بستگی ندارد. دالتون هنگام تدوین قانونی که بعداً به نام او نامگذاری شد از این استفاده کرد: در مخلوطی که گازها با یکدیگر واکنش شیمیایی ندارند، فشار کل برابر با مجموع فشارهای جزئی خواهد بود.