ecosmak.ru

Ako vyriešiť rovnicu 9. Rovnice online

Používanie rovníc je v našich životoch veľmi rozšírené. Používajú sa pri mnohých výpočtoch, stavbe konštrukcií a dokonca aj v športe. Rovnice používal človek už od staroveku a odvtedy sa ich používanie len zvyšuje. Riešenie rovníc deviateho ročníka zahŕňa použitie mnohých rôznych metód riešenia: grafické, algebraické metódy sčítania, zavádzanie nových premenných, používanie funkcií a prevod rovníc z jedného tvaru na jednoduchší a mnoho ďalších. Metóda riešenia rovnice sa vyberá na základe počiatočných údajov, preto je najlepšie metódy jasne analyzovať pomocou príkladov.

Predpokladajme, že dostaneme rovnicu v nasledujúcom tvare:

\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]

Ak chcete vyriešiť túto rovnicu, vydeľte ľavú a pravú stranu \

\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]

\[\frac (6x+180)(x^2-36)=1\]

Výsledné dva korene sú riešením tejto rovnice.

Poďme vyriešiť rovnicu:

\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]

Musíte nájsť súčet všetkých koreňov tejto rovnice. Ak to chcete urobiť, musíte nahradiť:

Korene tejto rovnice budú 2 čísla: -1 a 4. Preto:

\[\začiatok(bmatica) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \koniec(bmatica)\] \[\začiatok(bmatica) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \end(bmatrix)\]

Súčet všetkých 3 koreňov je 4, čo bude odpoveďou pri riešení tejto rovnice.

Kde môžem riešiť rovnice online 9. ročník?

Rovnicu môžete vyriešiť na našej webovej stránke https: //. Bezplatný online riešiteľ vám umožní vyriešiť online rovnicu akejkoľvek zložitosti v priebehu niekoľkých sekúnd. Jediné, čo musíte urobiť, je zadať svoje údaje do riešiteľa. Môžete si tiež pozrieť video návod a naučiť sa riešiť rovnicu na našej webovej stránke. A ak máte nejaké otázky, môžete sa ich opýtať v našej skupine Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Pridajte sa do našej skupiny, vždy vám radi pomôžeme.

Aplikácia

Riešenie akéhokoľvek typu rovníc online na stránke na konsolidáciu študovaného materiálu študentmi a školákmi. Riešenie rovníc online. Rovnice online. Existujú algebraické, parametrické, transcendentálne, funkcionálne, diferenciálne a iné typy rovníc. Niektoré triedy rovníc majú analytické riešenia, ktoré sú vhodné v tom, že poskytujú nielen presná hodnota root a umožňujú vám napísať riešenie vo forme vzorca, ktorý môže obsahovať parametre. Analytické výrazy umožňujú nielen vypočítať korene, ale analyzovať ich existenciu a ich počet v závislosti od hodnôt parametrov, čo je pre praktické použitie často ešte dôležitejšie ako konkrétne hodnoty koreňov. Riešenie rovníc online.Rovnice online. Úlohou riešenia rovnice je nájsť také hodnoty argumentov, pre ktoré je táto rovnosť dosiahnutá. Možné hodnoty argumentov môžu byť superponované dodatočné podmienky (celé číslo, reálne atď.). Riešenie rovníc online.Rovnice online. Rovnicu môžete vyriešiť online okamžite a s vysokou presnosťou výsledku. Argumenty daných funkcií (niekedy nazývané „premenné“) v prípade rovnice sa nazývajú „neznáme“. Hodnoty neznámych, pre ktoré je táto rovnosť dosiahnutá, sa nazývajú riešenia alebo korene danej rovnice. Hovorí sa, že korene spĺňajú danú rovnicu. Riešiť rovnicu online znamená nájsť množinu všetkých jej riešení (korene) alebo dokázať, že žiadne korene neexistujú. Riešenie rovníc online.Rovnice online. Ekvivalent alebo ekvivalent sa nazývajú rovnice, ktorých množiny koreňov sa zhodujú. Za ekvivalent sa považujú aj rovnice, ktoré nemajú korene. Ekvivalencia rovníc má vlastnosť symetrie: ak je jedna rovnica ekvivalentná inej, potom je druhá rovnica ekvivalentná prvej. Ekvivalencia rovníc má vlastnosť tranzitivity: ak je jedna rovnica ekvivalentná druhej a druhá je ekvivalentná tretej, potom je prvá rovnica ekvivalentná tretej. Vlastnosť ekvivalencie rovníc umožňuje vykonávať s nimi transformácie, na ktorých sú založené metódy ich riešenia. Riešenie rovníc online.Rovnice online. Stránka vám umožní vyriešiť rovnicu online. Rovnice, pre ktoré sú známe analytické riešenia, zahŕňajú algebraické rovnice nie vyššie ako štvrtý stupeň: lineárnu rovnicu, kvadratickú rovnicu, kubickú rovnicu a rovnicu štvrtého stupňa. Algebraické rovnice vyšších stupňov vo všeobecnosti nemajú analytické riešenie, hoci niektoré z nich možno redukovať na rovnice nižších stupňov. Rovnice, ktoré zahŕňajú transcendentálne funkcie, sa nazývajú transcendentálne. Medzi nimi sú známe analytické riešenia pre niektoré goniometrické rovnice, pretože nuly goniometrických funkcií sú dobre známe. Vo všeobecnom prípade, keď nie je možné nájsť analytické riešenie, sa používajú numerické metódy. Numerické metódy nedávajú presné riešenie, ale umožňujú len zúžiť interval, v ktorom leží koreň, na určitú vopred určenú hodnotu. Riešenie rovníc online.. Online rovnice.. Namiesto online rovnice si predstavíme, ako ten istý výraz tvorí lineárnu závislosť a to nielen pozdĺž priamej dotyčnice, ale aj v samotnom bode ohybu grafu. Táto metóda je pri štúdiu predmetu vždy nevyhnutná. Často sa stáva, že riešenie rovníc sa pomocou nekonečných čísel a zapisovacích vektorov približuje ku konečnej hodnote. Je potrebné skontrolovať počiatočné údaje a to je podstatou úlohy. V opačnom prípade sa lokálna podmienka prevedie na vzorec. Inverzia priamej čiary danej funkcie, ktorú kalkulačka rovníc vypočíta bez veľkého oneskorenia pri vykonávaní, bude kompenzovaná výsadou priestoru. Pôjde o výkon študentov vo vedeckom prostredí. Avšak, rovnako ako všetky vyššie uvedené, nám pomôže v procese hľadania, a keď rovnicu úplne vyriešite, potom výslednú odpoveď uložte na koncoch priamky. Čiary v priestore sa pretínajú v bode a tento bod sa nazýva pretínaný čiarami. Interval na linke je označený tak, ako bolo uvedené vyššie. Najvyšší príspevok o štúdiu matematiky bude zverejnený. Priradenie hodnoty argumentu z parametricky definovanej plochy a riešenie rovnice online bude môcť naznačiť princípy produktívneho volania funkcie. Möbiov pás, alebo ako sa tomu hovorí nekonečno, vyzerá ako osmička. Toto je jednostranný povrch, nie obojstranný. Podľa všetkým dobre známeho princípu budeme objektívne akceptovať lineárne rovnice ako základné označenie také, aké sú v študijnom odbore. Iba dve hodnoty za sebou daných argumentov dokážu odhaliť smer vektora. Predpokladať, že iné riešenie online rovníc je oveľa viac než len jeho riešenie, znamená získať na výstupe plnohodnotnú verziu invariantu. Bez integrovaný prístup Pre študentov je ťažké naučiť sa tento materiál. Tak ako doteraz, pre každý špeciálny prípad naša pohodlná a inteligentná online kalkulačka rovníc pomôže každému v ťažkej chvíli, pretože stačí zadať vstupné parametre a systém sám vypočíta odpoveď. Predtým, ako začneme zadávať údaje, potrebujeme vstupný nástroj, ktorý sa dá urobiť bez väčších problémov. Číslo každého skóre odpovede bude kvadratickou rovnicou vedúcou k našim záverom, ale nie je to také ľahké, pretože je ľahké dokázať opak. Teória pre svoje zvláštnosti nie je podložená praktickými poznatkami. Vidieť zlomkovú kalkulačku vo fáze publikovania odpovede nie je v matematike ľahká úloha, pretože alternatíva zápisu čísla na množinu zvyšuje rast funkcie. Nebolo by však nekorektné nehovoriť o školení žiakov, preto sa vyjadríme každý toľko, koľko je potrebné urobiť. Predtým nájdená kubická rovnica bude právom patriť do oblasti definície a bude obsahovať priestor číselných hodnôt, ako aj symbolických premenných. Keď sa naši študenti naučili alebo zapamätali vetu, preukážu sa iba s lepšia strana a budeme za nich radi. Na rozdiel od množiny priesečníkov polí sú naše online rovnice opísané rovinou pohybu pozdĺž násobenia dvoch a troch číselných kombinovaných čiar. Množina v matematike nie je jednoznačne definovaná. Najlepším riešením je podľa študentov písomný prejav doplnený do konca. Ako bolo povedané vo vedeckom jazyku, abstrakcia symbolických výrazov nie je zahrnutá v stave vecí, ale riešenie rovníc dáva jednoznačný výsledok vo všetkých známe prípady. Dĺžka sedenia učiteľa závisí od potrieb v tejto ponuke. Analýza ukázala, aké potrebné sú všetky výpočtové techniky v mnohých oblastiach a je úplne jasné, že kalkulačka rovníc je nepostrádateľným nástrojom v nadaných rukách študenta. Lojálny prístup k štúdiu matematiky určuje dôležitosť pohľadov rôznych smerov. Chcete určiť jednu z kľúčových viet a vyriešiť rovnicu takým spôsobom, v závislosti od odpovede, ktorej bude ďalšia potreba jej aplikácie. Analytika v tejto oblasti naberá na obrátkach. Začnime od začiatku a odvodíme vzorec. Po prelomení úrovne zvýšenia funkcie povedie dotyčnica v inflexnom bode nevyhnutne k tomu, že riešenie rovnice online bude jedným z hlavných aspektov pri zostavovaní rovnakého grafu z argumentu funkcie. Amatérsky prístup má právo uplatniť, ak tento stav nie je v rozpore so zisteniami študentov. Je to čiastková úloha, ktorá posúva analýzu matematických podmienok ako lineárnych rovníc do existujúcej domény definície objektu, ktorá sa dostáva do pozadia. Odsadenie v smere ortogonality ruší výhodu osamelej absolútnej hodnoty. Modulo, riešenie rovníc online dáva rovnaký počet riešení, ak zátvorky otvoríte najskôr znamienkom plus a potom znamienkom mínus. V tomto prípade existuje dvakrát toľko riešení a výsledok bude presnejší. Stabilná a správna online kalkulačka rovníc je úspechom pri dosahovaní zamýšľaného cieľa v úlohe stanovenej učiteľom. Zdá sa, že je možné zvoliť potrebnú metódu vzhľadom na výrazné rozdiely v názoroch veľkých vedcov. Výsledná kvadratická rovnica popisuje krivku priamok, takzvanú parabolu a znamienko určí jej konvexnosť v štvorcovom súradnicovom systéme. Z rovnice získame diskriminant aj samotné korene podľa Vietovej vety. Výraz je potrebné prezentovať ako vlastný alebo nevlastný zlomok a v prvej fáze použiť zlomkovú kalkulačku. V závislosti od toho sa vytvorí plán našich ďalších výpočtov. Matematika s teoretickým prístupom je užitočná v každej fáze. Výsledok určite uvedieme ako kubickú rovnicu, pretože do tohto výrazu skryjeme jej korene, aby sme študentovi na vysokej škole zjednodušili úlohu. Akékoľvek metódy sú dobré, ak sú vhodné na povrchovú analýzu. Extra aritmetické operácie nevedú k chybám vo výpočtoch. Určite odpoveď s danou presnosťou. Pomocou riešenia rovníc si povedzme na rovinu – nájsť nezávislú premennú danej funkcie nie je také jednoduché, najmä pri štúdiu rovnobežiek v nekonečne. Vzhľadom na výnimku je potreba veľmi zrejmá. Rozdiel v polarite je jednoznačný. Zo skúseností s výučbou v inštitútoch sa náš učiteľ naučil hlavnú lekciu, v ktorej sa rovnice študovali online v plnom matematickom zmysle. Tu išlo o vyššie úsilie a špeciálne zručnosti pri aplikácii teórie. V prospech našich záverov by sme sa nemali pozerať cez hranol. Až donedávna sa verilo, že uzavretá množina rýchlo rastie na ploche tak, ako je, a riešenie rovníc jednoducho treba preskúmať. V prvej fáze sme nezohľadnili všetky možné možnosti, ale takýto prístup je opodstatnenejší ako kedykoľvek predtým. Dodatočné akcie so zátvorkami odôvodňujú určité pokroky pozdĺž osi y a úsečky, ktoré nemožno prehliadnuť voľným okom. Existuje inflexný bod v zmysle širokého proporcionálneho zvýšenia funkcie. Opäť si ukážeme, ako bude potrebná podmienka aplikovaná na celom intervale klesania tej či onej klesajúcej polohy vektora. V obmedzenom priestore vyberieme premennú z úvodného bloku nášho skriptu. Systém postavený ako základ na troch vektoroch je zodpovedný za absenciu hlavného momentu sily. Kalkulačka rovníc však odvodila a pomohla nájsť všetky členy zostrojenej rovnice, a to ako nad povrchom, tak aj pozdĺž rovnobežných čiar. Okolo štartovací bod Opíšme kruh. Začneme sa teda pohybovať nahor pozdĺž línií rezu a dotyčnica bude opisovať kružnicu po celej jej dĺžke, v dôsledku čoho dostaneme krivku, ktorá sa nazýva evolventa. Mimochodom, povedzme si o tejto krivke trochu histórie. Faktom je, že historicky v matematike neexistoval koncept samotnej matematiky v čistom zmysle, ako je tomu dnes. Predtým sa všetci vedci zaoberali jednou spoločnou vecou, ​​teda vedou. Neskôr, o niekoľko storočí neskôr, keď bol vedecký svet naplnený obrovským množstvom informácií, ľudstvo predsa len vyčlenilo mnohé disciplíny. Stále zostávajú nezmenené. A predsa sa vedci na celom svete každý rok snažia dokázať, že veda je neobmedzená a rovnicu nevyriešite, ak nemáte znalosti o prírodných vedách. Skoncovať s tým možno nebude možné. Myslieť na to je rovnako zbytočné ako ohrievať vzduch vonku. Nájdite interval, v ktorom argument svojou kladnou hodnotou určuje modul hodnoty v prudko rastúcom smere. Reakcia pomôže nájsť aspoň tri riešenia, no bude potrebné ich skontrolovať. Začnime tým, že rovnicu musíme vyriešiť online pomocou unikátnej služby našej webovej stránky. Zadáme obe časti danej rovnice, stlačíme tlačidlo „RIEŠIŤ“ a dostaneme presnú odpoveď v priebehu niekoľkých sekúnd. IN špeciálne príležitosti zoberme si knihu o matematike a skontrolujme si svoju odpoveď, totiž, pozrime sa len na odpoveď a všetko bude jasné. Rovnaký projekt vyletí na umelom redundantnom hranole. Existuje rovnobežník so svojimi rovnobežnými stranami a vysvetľuje mnohé princípy a prístupy k štúdiu priestorového vzťahu vzostupného procesu akumulácie dutého priestoru v prírodných vzorcoch. Nejednoznačné lineárne rovnice ukazujú závislosť požadovanej premennej od našej spoločnej tento moment čas riešením a je potrebné nejako odvodiť a zredukovať nevlastný zlomok na netriviálny prípad. Na priamke označíme desať bodov a cez každý bod nakreslíme krivku v danom smere a konvexnosťou nahor. Naša kalkulačka rovníc bez väčších problémov predloží výraz v takej forme, že jeho kontrola platnosti pravidiel bude zrejmá už na začiatku záznamu. Systém špeciálnych reprezentácií stability pre matematikov v prvom rade, pokiaľ vzorec neustanovuje inak. Na to odpovieme podrobnou prezentáciou správy o izomorfnom stave plastickej sústavy telies a riešenie rovníc online popíše pohyb každého hmotného bodu v tejto sústave. Na úrovni hĺbkovej štúdie bude potrebné detailne objasniť otázku inverzií aspoň spodnej vrstvy priestoru. Vo vzostupnom poradí na úseku diskontinuity funkcie použijeme všeobecnú metódu vynikajúceho výskumníka, mimochodom, nášho krajana a nižšie si povieme o správaní lietadla. Vzhľadom na silné charakteristiky analyticky danej funkcie používame online kalkulačku rovníc iba na určený účel v rámci odvodených limitov autority. Ak budeme ďalej argumentovať, zastavíme náš prehľad o homogenite samotnej rovnice, to znamená, že jej pravá strana sa rovná nule. Opäť si overíme správnosť nášho rozhodnutia v matematike. Aby sme sa vyhli triviálnemu riešeniu, vykonáme určité úpravy počiatočných podmienok pre problém podmienenej stability systému. Zostavme kvadratickú rovnicu, ku ktorej pomocou známeho vzorca vypíšeme dve položky a nájdeme záporné korene. Ak jeden koreň presahuje druhý a tretí koreň o päť jednotiek, potom vykonaním zmien v hlavnom argumente skreslíme počiatočné podmienky podproblému. V jadre je niečo neobvyklé v matematike vždy opísať s presnosťou na stotiny kladného čísla. Kalkulačka zlomkov je niekoľkonásobne lepšia ako jej náprotivky na podobných zdrojoch v najlepšom momente zaťaženia servera. Na povrch vektora rýchlosti rastúceho pozdĺž osi y nakreslíme sedem línií ohnutých v opačných smeroch. Súmerateľnosť argumentu priradenej funkcie vedie počítadlo zostatku obnovy. V matematike možno tento jav znázorniť pomocou kubickej rovnice s imaginárnymi koeficientmi, ako aj v bipolárnom postupe klesajúcich čiar. Kritické body teplotného rozdielu v mnohých svojich významoch a priebehu opisujú proces faktorizácie komplexnej zlomkovej funkcie. Ak vám povedia, aby ste rovnicu vyriešili, neponáhľajte sa s tým túto minútu, určite najprv vyhodnoťte celý akčný plán a až potom zaujmite správny prístup. Výhody to určite bude. Ľahkosť v práci je zrejmá a v matematike je to rovnaké. Vyriešte rovnicu online. Všetky online rovnice sú určitým typom záznamu čísel alebo parametrov a premennou, ktorú je potrebné definovať. Vypočítajte túto premennú, to znamená nájdite konkrétne hodnoty alebo intervaly množiny hodnôt, pre ktoré bude identita splnená. Počiatočné a konečné podmienky priamo závisia. Všeobecné riešenie rovníc spravidla obsahuje niektoré premenné a konštanty, ktorých nastavením získame celé rodiny riešení pre daný problémový výrok. Vo všeobecnosti to odôvodňuje vynaložené úsilie v smere zvýšenia funkčnosti priestorovej kocky so stranou rovnajúcou sa 100 centimetrom. Veta alebo lemma môžete použiť v ktorejkoľvek fáze vytvárania odpovede. Stránka postupne vydáva kalkulačku rovníc, ak je to potrebné, v akomkoľvek intervale súčtu súčinov ukáž najmenšia hodnota. Takáto guľôčka ako dutá v polovici prípadov vo väčšej miere nespĺňa požiadavky na stanovenie medziodpovede. Minimálne na osi y v smere klesajúceho vektorového znázornenia bude tento podiel nepochybne optimálnejší ako predchádzajúci výraz. V hodine, keď sa vykoná úplná bodová analýza lineárnych funkcií, v skutočnosti zhromaždíme všetky naše komplexné čísla a priestory bipolárnej roviny. Dosadením premennej do výsledného výrazu rovnicu vyriešite po etapách a dáte najpodrobnejšiu odpoveď s vysokou presnosťou. Opäť platí, že preverenie si svojich činov v matematike bude dobrou formou zo strany študenta. Podiel v pomere frakcií fixoval integritu výsledku vo všetkých dôležitých oblastiach aktivity nulového vektora. Triviálnosť sa potvrdzuje na konci vykonaných akcií. S jednoduchým súborom úloh nemôžu mať študenti ťažkosti, ak vyriešia rovnicu online v čo najkratšom čase, ale nezabúdajú na všetky druhy pravidiel. Množina podmnožín sa pretína v oblasti konvergujúcej notácie. V rôznych prípadoch výrobok nie je chybne faktorizovaný. S riešením rovnice online vám pomôže naša prvá sekcia o základoch matematických techník pre významné sekcie pre študentov univerzít a technických škôl. Zodpovedanie príkladov nás nenechá čakať niekoľko dní, keďže proces najlepšej interakcie vektorovej analýzy so sekvenčným hľadaním riešení bol patentovaný začiatkom minulého storočia. Ukazuje sa, že snahy o spojenie s okolitým tímom nevyšli nazmar, v prvom rade sa zjavne čakalo na niečo iné. O niekoľko generácií neskôr vedci z celého sveta verili, že matematika je kráľovnou vied. Či už ide o ľavú alebo správnu odpoveď, vyčerpávajúce pojmy treba aj tak napísať do troch riadkov, keďže v našom prípade budeme hovoriť jednoznačne len o vektorovej analýze vlastností matice. Nelineárne a lineárne rovnice spolu s bikvadratickými rovnicami zaujali v našej knihe osobitné miesto osvedčené postupy výpočet trajektórie pohybu v priestore všetkých hmotných bodov uzavretého systému. Lineárna analýza skalárneho súčinu troch po sebe nasledujúcich vektorov nám pomôže priviesť myšlienku k životu. Na konci každého nastavenia je úloha uľahčená zavedením optimalizovaných numerických výnimiek v kontexte vykonávaných prekrytí numerického priestoru. Iný rozsudok nebude odporovať nájdenej odpovedi v ľubovoľnej forme trojuholníka v kruhu. Uhol medzi týmito dvoma vektormi obsahuje požadované percento marže a riešenie rovníc online často odhalí nejaký spoločný koreň rovnice na rozdiel od počiatočných podmienok. Výnimka zohráva úlohu katalyzátora v celom nevyhnutnom procese hľadania pozitívneho riešenia v oblasti definície funkcií. Ak sa nehovorí, že nemôžete používať počítač, potom je online kalkulačka rovníc ako stvorená pre vaše náročné úlohy. Stačí zadať vaše podmienené údaje v správnom formáte a náš server vám v čo najkratšom čase vystaví plnohodnotnú výslednú odpoveď. Exponenciálna funkcia rastie oveľa rýchlejšie ako lineárna. Svedčia o tom Talmudy šikovnej knižničnej literatúry. Výpočet vykoná vo všeobecnom zmysle, ako by to urobila daná kvadratická rovnica s tromi komplexnými koeficientmi. Parabola v hornej časti polroviny charakterizuje priamočiary rovnobežný pohyb pozdĺž osí bodu. Tu stojí za zmienku potenciálny rozdiel v pracovnom priestore tela. Na oplátku za suboptimálny výsledok naša zlomková kalkulačka právom zaberá prvé miesto v matematickom hodnotení prehľadu funkčných programov na zadnej strane. Jednoduchosť používania tejto služby ocenia milióny používateľov internetu. Ak si s tým neviete rady, potom vám radi pomôžeme. Chceme tiež vyzdvihnúť a vyzdvihnúť kubickú rovnicu z množstva úloh pre žiakov prvého stupňa základných škôl, keď potrebujete rýchlo nájsť jej korene a nakresliť graf funkcie do roviny. Najvyššie stupne reprodukcie sú jedným z najťažších matematických problémov na ústave a na jeho štúdium je vyčlenený dostatočný počet hodín. Ako všetky lineárne rovnice, ani naša nie je výnimkou z mnohých objektívnych pravidiel, pozrite sa na to z rôznych uhlov pohľadu a ukáže sa, že je jednoduché a postačujúce na nastavenie počiatočných podmienok. Interval nárastu sa zhoduje s intervalom konvexnosti funkcie. Riešenie rovníc online. Štúdium teórie je založené na online rovniciach z mnohých sekcií o štúdiu hlavnej disciplíny. V prípade takéhoto prístupu pri neistých problémoch je veľmi jednoduché prezentovať riešenie rovníc vo vopred určenom tvare a nielen vyvodzovať závery, ale aj predpovedať výsledok takéhoto pozitívneho riešenia. Služba nám pomôže naučiť sa predmet v najlepších tradíciách matematiky tak, ako je to na východe zvykom. V najlepších momentoch časového intervalu sa podobné úlohy násobili spoločným násobiteľom desaťkrát. S množstvom násobení viacerých premenných v kalkulačke rovníc sa začalo násobiť kvalitou a nie kvantitatívnymi premennými, ako sú napríklad hmotnosť alebo telesná hmotnosť. Aby sa predišlo nerovnováhe materiálový systém, odvodenie trojrozmerného prevodníka na triviálnej konvergencii nedegenerovaných matematických matíc je nám celkom zrejmé. Splňte úlohu a vyriešte rovnicu v daných súradniciach, pretože výstup je vopred neznámy, rovnako ako všetky premenné zahrnuté v post-priestorovom čase sú neznáme. Zapnuté krátkodobý presunúť spoločný činiteľ mimo zátvorky a vydeliť najväčším spoločný deliteľ obe časti vopred. Z výslednej pokrytej podmnožiny čísel vytiahnite podrobným spôsobom tridsaťtri bodov za sebou v krátkom čase. Pokiaľ ide o v tom najlepšom pre každého študenta je možné rovnicu vyriešiť online s pohľadom dopredu, povedzme si jednu dôležitú, no kľúčovú vec, bez ktorej sa nám v budúcnosti nebude ľahko žiť. V minulom storočí si veľký vedec všimol množstvo zákonitostí v teórii matematiky. V praxi to dopadlo nie celkom očakávaným dojmom z udalostí. V zásade však práve toto riešenie rovníc online pomáha zlepšiť pochopenie a vnímanie holistického prístupu k štúdiu a praktickému upevňovaniu študentmi preberanej teoretickej látky. Počas štúdia je to oveľa jednoduchšie.

=

Rovnica s jednou neznámou, ktorá po otvorení zátvoriek a zmenšení podobných pojmov nadobudne tvar

ax + b = 0, kde a a b sú ľubovoľné čísla, sa nazýva lineárna rovnica s jednou neznámou. Dnes zistíme, ako vyriešiť tieto lineárne rovnice.

Napríklad všetky rovnice:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - lineárne.

Hodnota neznámej, ktorá mení rovnicu na skutočnú rovnosť, sa nazýva rozhodnutie alebo koreň rovnice .

Napríklad, ak v rovnici 3x + 7 \u003d 13 nahradíme číslo 2 namiesto neznámeho x, potom dostaneme správnu rovnosť 3 2 + 7 \u003d 13. Hodnota x \u003d 2 je teda riešením, resp. koreň rovnice.

A hodnota x \u003d 3 nezmení rovnicu 3x + 7 \u003d 13 na skutočnú rovnosť, pretože 3 2 + 7 ≠ 13. Preto hodnota x \u003d 3 nie je riešením ani koreňom rovnice.

Riešenie ľubovoľných lineárnych rovníc sa redukuje na riešenie rovníc tvaru

ax + b = 0.

Voľný člen prenesieme z ľavej strany rovnice na pravú, pričom znamienko pred b zmeníme na opačné, dostaneme

Ak a ≠ 0, potom x = – b/a .

Príklad 1 Riešte rovnicu 3x + 2 =11.

Prenesieme 2 z ľavej strany rovnice na pravú, pričom zmeníme znamienko pred 2 na opačnú, dostaneme
3x \u003d 11 – 2.

Tak urobme odčítanie
3x = 9.

Ak chcete nájsť x, musíte rozdeliť produkt známym faktorom, tj.
x = 9:3.

Takže hodnota x = 3 je riešením alebo koreňom rovnice.

Odpoveď: x = 3.

Ak a = 0 a b = 0, potom dostaneme rovnicu 0x \u003d 0. Táto rovnica má nekonečne veľa riešení, keďže pri vynásobení ľubovoľného čísla 0 dostaneme 0, ale b je tiež 0. Riešením tejto rovnice je ľubovoľné číslo.

Príklad 2 Vyriešte rovnicu 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Rozšírime zátvorky:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.


5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Tu sú podobní členovia:
0x = 0.

Odpoveď: x je ľubovoľné číslo.

Ak a = 0 a b ≠ 0, potom dostaneme rovnicu 0x = - b. Táto rovnica nemá riešenia, pretože vynásobením ľubovoľného čísla 0 dostaneme 0, ale b ≠ 0.

Príklad 3 Vyriešte rovnicu x + 8 = x + 5.

Zoskupme termíny obsahujúce neznáme na ľavej strane a voľné termíny na pravej strane:
x - x \u003d 5 - 8.

Tu sú podobní členovia:
0x = -3.

Odpoveď: žiadne riešenia.

Zapnuté postava 1 je znázornená schéma riešenia lineárnej rovnice

Zostavme si všeobecnú schému riešenia rovníc s jednou premennou. Zvážte riešenie z príkladu 4.

Príklad 4 Poďme vyriešiť rovnicu

1) Vynásobte všetky členy rovnice najmenším spoločným násobkom menovateľov, ktorý sa rovná 12.

2) Po zmenšení dostaneme
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Na oddelenie členov obsahujúcich neznámych a voľných členov otvorte zátvorky:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) V jednej časti zoskupujeme výrazy obsahujúce neznáme a v druhej - voľné výrazy:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Tu sú podobní členovia:
-22x = -154.

6) Deliť - 22 , Dostaneme
x = 7.

Ako vidíte, koreň rovnice je sedem.

Vo všeobecnosti také rovnice je možné riešiť nasledovne:

a) priviesť rovnicu do celočíselného tvaru;

b) otvorené zátvorky;

c) zoskupiť členy obsahujúce neznámu v jednej časti rovnice a voľné členy v druhej;

d) priviesť podobných členov;

e) vyriešte rovnicu v tvare aх = b, ktorá bola získaná po získaní podobných členov.

Táto schéma však nie je potrebná pre každú rovnicu. Pri riešení mnohých ďalších jednoduché rovnice musíte začať nie od prvého, ale od druhého ( Príklad. 2), tretí ( Príklad. 13) a dokonca aj od piatej fázy, ako v príklade 5.

Príklad 5 Riešte rovnicu 2x = 1/4.

Nájdeme neznáme x \u003d 1/4: 2,
x = 1/8
.

Zvážte riešenie niektorých lineárnych rovníc, s ktorými sa stretnete na hlavnej štátnej skúške.

Príklad 6 Riešte rovnicu 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Odpoveď: - 0,125

Príklad 7 Vyriešte rovnicu - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Odpoveď: 2.3

Príklad 8 Vyriešte rovnicu

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x – 12 = 28x + 24

9x – 28x = 24 + 12

Príklad 9 Nájdite f(6), ak f (x + 2) = 3 7

Riešenie

Keďže potrebujeme nájsť f(6) a vieme f (x + 2),
potom x + 2 = 6.

Riešime lineárnu rovnicu x + 2 = 6,
dostaneme x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Ak x = 4, potom
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

odpoveď: 27.

Ak máte ešte otázky, je tu chuť zaoberať sa riešením rovníc dôkladnejšie, prihláste sa na moje hodiny v ROZVRHU. Rád vám pomôžem!

TutorOnline tiež odporúča pozrieť si nový video tutoriál od našej lektorky Olgy Alexandrovny, ktorý vám pomôže pochopiť lineárne rovnice a ďalšie.

stránky, s úplným alebo čiastočným kopírovaním materiálu, je potrebný odkaz na zdroj.

riešiť matematiku. Nájdite rýchlo riešenie matematickej rovnice v režime online. Webová stránka www.site to umožňuje vyriešiť rovnicu takmer akýkoľvek daný algebraické, trigonometrické alebo transcendentálna rovnica online. Pri štúdiu takmer akejkoľvek časti matematiky v rôznych fázach sa človek musí rozhodnúť rovnice online. Aby ste dostali odpoveď okamžite, a čo je najdôležitejšie, presnú odpoveď, potrebujete zdroj, ktorý vám to umožní. Vďaka www.site riešiť rovnice online bude trvať niekoľko minút. Hlavnou výhodou www.site pri riešení matematických rovnice online- je rýchlosť a presnosť vydanej odpovede. Stránka je schopná vyriešiť akékoľvek algebraické rovnice online, goniometrické rovnice online, transcendentálne rovnice online, a rovnice s neznámymi parametrami v režime online. Rovnice slúži ako výkonný matematický aparát riešenia praktické úlohy. S pomocou matematických rovníc je možné vyjadriť skutočnosti a vzťahy, ktoré sa na prvý pohľad môžu zdať mätúce a zložité. neznáme množstvá rovnice možno nájsť formulovaním problému v matematický jazyk vo formulári rovnice A rozhodnúť prijatú úlohu v režime online na webovej stránke www.site. akýkoľvek algebraická rovnica, goniometrická rovnica alebo rovnice obsahujúce transcendentálny funkcie vás ľahko rozhodnúť online a získajte správnu odpoveď. Pri štúdiu prírodných vied sa človek nevyhnutne stretáva s potrebou riešenie rovníc. V tomto prípade musí byť odpoveď presná a musí byť prijatá okamžite v režime online. Preto pre riešiť matematické rovnice online odporúčame stránku www.site, ktorá sa stane vašou nepostrádateľnou kalkulačkou riešiť algebraické rovnice online, goniometrické rovnice online, a transcendentálne rovnice online alebo rovnice s neznámymi parametrami. Na praktické problémy hľadania koreňov rôznych matematických rovníc zdroj www.. Riešenie rovnice online sami, je užitočné skontrolovať prijatú odpoveď pomocou online riešenie rovníc na webovej stránke www.site. Je potrebné napísať rovnicu správne a okamžite ju získať online riešenie, po ktorom zostáva už len porovnať odpoveď s vaším riešením rovnice. Kontrola odpovede nezaberie viac ako minútu, dosť vyriešiť rovnicu online a porovnajte odpovede. To vám pomôže vyhnúť sa chybám rozhodnutie a odpoveď včas opravte riešenie rovníc online buď algebraické, trigonometrické, transcendentný alebo rovnica s neznámymi parametrami.

Kvadratické rovnice sa študujú v 8. ročníku, takže tu nie je nič zložité. Schopnosť ich riešiť je nevyhnutná.

Kvadratická rovnica je rovnica v tvare ax 2 + bx + c = 0, kde koeficienty a, b a c sú ľubovoľné čísla a a ≠ 0.

Pred štúdiom konkrétnych metód riešenia si všimneme, že všetky kvadratické rovnice možno rozdeliť do troch tried:

  1. Nemať korene;
  2. Majú presne jeden koreň;
  3. Majú dva rôzne korene.

Toto je dôležitý rozdiel medzi kvadratickými a lineárnymi rovnicami, kde koreň vždy existuje a je jedinečný. Ako určiť, koľko koreňov má rovnica? Je na to úžasná vec - diskriminačný.

Diskriminačný

Nech je daná kvadratická rovnica ax 2 + bx + c = 0. Potom je diskriminantom jednoducho číslo D = b 2 − 4ac .

Tento vzorec musí byť známy naspamäť. Odkiaľ pochádza, nie je teraz dôležité. Ďalšia vec je dôležitá: podľa znamienka diskriminantu môžete určiť, koľko koreňov má kvadratická rovnica. menovite:

  1. Ak D< 0, корней нет;
  2. Ak D = 0, existuje práve jeden koreň;
  3. Ak D > 0, budú existovať dva korene.

Upozorňujeme: diskriminant označuje počet koreňov a vôbec nie ich znaky, ako si z nejakého dôvodu mnohí ľudia myslia. Pozrite si príklady a sami všetko pochopíte:

Úloha. Koľko koreňov majú kvadratické rovnice:

  1. x 2 - 8 x + 12 = 0;
  2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Napíšeme koeficienty pre prvú rovnicu a nájdeme diskriminant:
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Takže diskriminant je kladný, takže rovnica má dva rôzne korene. Druhú rovnicu analyzujeme rovnakým spôsobom:
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.

Diskriminant je negatívny, neexistujú žiadne korene. Zostáva posledná rovnica:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Diskriminant sa rovná nule - koreň bude jedna.

Všimnite si, že koeficienty boli napísané pre každú rovnicu. Áno, je to dlhé, áno, je to zdĺhavé – ale nebudete si miešať šance a neurobíte hlúpe chyby. Vyberte si sami: rýchlosť alebo kvalitu.

Mimochodom, ak si „naplníte ruku“, po chvíli už nebudete musieť vypisovať všetky koeficienty. Takéto operácie budete vykonávať v hlave. Väčšina ľudí to začne robiť niekde po 50-70 vyriešených rovniciach - vo všeobecnosti nie tak veľa.

Korene kvadratickej rovnice

Teraz prejdime k riešeniu. Ak je diskriminant D > 0, korene možno nájsť pomocou vzorcov:

Základný vzorec pre korene kvadratickej rovnice

Keď D = 0, môžete použiť ktorýkoľvek z týchto vzorcov – dostanete rovnaké číslo, ktoré bude odpoveďou. Nakoniec, ak D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

  1. x 2 - 2 x - 3 = 0;
  2. 15 - 2x - x2 = 0;
  3. x2 + 12x + 36 = 0.

Prvá rovnica:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = -2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ rovnica má dva korene. Poďme ich nájsť:

Druhá rovnica:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = -2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 (−1) 15 = 64.

D > 0 ⇒ rovnica má opäť dva korene. Poďme ich nájsť

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(zarovnať)\]

Nakoniec tretia rovnica:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ rovnica má jeden koreň. Môže sa použiť akýkoľvek vzorec. Napríklad ten prvý:

Ako vidíte z príkladov, všetko je veľmi jednoduché. Ak poznáte vzorce a viete počítať, nebudú žiadne problémy. Najčastejšie sa chyby vyskytujú, keď sa do vzorca dosadia záporné koeficienty. Tu opäť pomôže technika opísaná vyššie: pozrite sa na vzorec doslovne, namaľte každý krok - a veľmi skoro sa zbavte chýb.

Neúplné kvadratické rovnice

Stáva sa, že kvadratická rovnica je trochu odlišná od toho, čo je uvedené v definícii. Napríklad:

  1. x2 + 9x = 0;
  2. x2 − 16 = 0.

Je ľahké vidieť, že v týchto rovniciach chýba jeden z členov. Takéto kvadratické rovnice sa riešia ešte ľahšie ako štandardné: nepotrebujú ani vypočítať diskriminant. Predstavme si teda nový koncept:

Rovnica ax 2 + bx + c = 0 sa nazýva neúplná kvadratická rovnica, ak b = 0 alebo c = 0, t.j. koeficient premennej x alebo voľného prvku sa rovná nule.

Samozrejme, je možný veľmi ťažký prípad, keď sa oba tieto koeficienty rovnajú nule: b \u003d c \u003d 0. V tomto prípade má rovnica tvar ax 2 \u003d 0. Je zrejmé, že takáto rovnica má jedinú koreň: x \u003d 0.

Pozrime sa na ďalšie prípady. Nech b \u003d 0, potom dostaneme neúplnú kvadratickú rovnicu tvaru ax 2 + c \u003d 0. Poďme ju mierne transformovať:

Keďže aritmetická druhá odmocnina existuje len z nezáporného čísla, posledná rovnosť má zmysel len vtedy, keď (−c / a ) ≥ 0. Záver:

  1. Ak neúplná kvadratická rovnica v tvare ax 2 + c = 0 spĺňa nerovnosť (−c / a ) ≥ 0, korene budú dva. Vzorec je uvedený vyššie;
  2. Ak (-c / a)< 0, корней нет.

Ako vidíte, diskriminant nebol potrebný - v neúplných kvadratických rovniciach neexistujú vôbec žiadne zložité výpočty. V skutočnosti si ani netreba pamätať nerovnosť (−c / a ) ≥ 0. Stačí vyjadriť hodnotu x 2 a pozrieť sa, čo je na druhej strane znamienka rovnosti. Ak existuje kladné číslo, budú existovať dva korene. Ak je negatívny, nebudú tam žiadne korene.

Teraz sa pozrime na rovnice tvaru ax 2 + bx = 0, v ktorých sa voľný prvok rovná nule. Všetko je tu jednoduché: vždy budú existovať dva korene. Polynóm stačí rozložiť na faktor:

Vyňatie spoločného faktora zo zátvorky

Súčin sa rovná nule, keď sa aspoň jeden z faktorov rovná nule. Odtiaľ pochádzajú korene. Na záver analyzujeme niekoľko z týchto rovníc:

Úloha. Riešte kvadratické rovnice:

  1. x2 − 7x = 0;
  2. 5x2 + 30 = 0;
  3. 4x2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.

5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. Neexistujú žiadne korene, pretože štvorec sa nemôže rovnať zápornému číslu.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 \u003d -1,5.

Načítava...