Počiatočné geometrické informačné body priamka úsečka lúče. Počiatočné geometrické informácie
Didaktický materiál
Pre kontrolu teoretické vedomosti na kurz geometrie pre 7. ročník.
1. Označte správne tvrdenia znamienkom „+“ a chybné znamienkom „-“.
1. Príklady geometrických útvarov v rovine sú bod, priamka, štvorec, kocka, guľa.
2. Príklady geometrických útvarov v rovine sú bod, priamka, lúč, úsečka, mnohouholník.
3. Dve priamky majú buď iba jeden spoločný bod, alebo nemajú spoločné body.
4. Cez ľubovoľné dva body možno nakresliť tri priame čiary.
5. Úsečka je časť priamky.
6. Lúč je časť priamky, pozostávajúca zo všetkých bodov tejto priamky, ktoré ležia na jednej strane daného bodu na nej.
7. Začiatok lúča AB je bod B.
8. Uhol je geometrický útvar pozostávajúci z bodu a dvoch lúčov vychádzajúcich z tohto bodu.
9. Každý roh môže mať viacero vrcholov.
10. Bod úsečky, ktorý ju delí na polovicu, sa nazýva stred úsečky.
11. Nerozvinutý uhol je vždy väčší ako rozvinutý.
12. Nevyvinutý uhol je vždy menší ako rozvinutý.
13. Osa uhla je lúč vychádzajúci z vrcholu uhla, ktorý delí uhol na dva rovnaké uhly.
14. Dĺžka segmentu je vzdialenosť medzi ktorýmkoľvek z jeho bodov.
15. Akýkoľvek bod ležiaci na segmente ho rozdeľuje na dve časti.
16. Ak bod B patrí do segmentu AK, potom AK \u003d AB - BK.
17. Rozvinutý uhol má mieru stupňa 90 0.
18. Uhol sa nazýva pravý, ak sa rovná 60 0 .
19. Ostrý uhol je vždy menší ako pravý.
20. Dva uhly, ktoré majú jednu stranu spoločnú a ďalšie dva sú pokračovaním jeden druhého, sa nazývajú susedné.
21. Súčet susedných uhlov je 180 0 .
22. Suma vertikálne uhly vždy 1000.
23. Ak sú dva susedné uhly rovnaké, potom sú správne.
Počiatočné geometrické informácie.
2. Označte správne tvrdenia znamienkom „+“ a chybné znamienkom „-“.
1. Dve čiary majú vždy spoločný bod.
2. Úsečka je časť priamky pozostávajúca zo všetkých bodov tejto priamky ležiacich medzi jej dvomi danými bodmi.
3. Uhol je geometrický útvar pozostávajúci z bodu a troch lúčov vychádzajúcich z tohto bodu.
4. Geometrické útvary sa nazývajú rovnaké, ak sú všetky ich strany v pároch rovnaké.
5. Geometrické obrazce sa nazývajú rovnaké, ak sa zhodujú, keď sú prekryté.
6. Uhol sa nazýva rozvinutý, ak obe jeho strany ležia na rovnakej priamke.
7. Každý lúč vychádzajúci z vrcholu uhla ho rozdeľuje na dva rovnaké uhly.
8. Dĺžka segmentu je vzdialenosť medzi jeho koncami.
9. Dĺžka úsečky sa rovná súčtu dĺžok jej častí, na ktoré je rozdelená ľubovoľným bodom.
10. Jednotky merania uhlov - stupne.
11. Tupý uhol je vždy menší ako pravý uhol.
12. Dva uhly sa nazývajú vertikálne. Ak sú strany jedného uhla predĺžením strán iného uhla.
13. Susedné uhly sú rovnaké.
14. Dve priamky sa nazývajú kolmé, ak zvierajú dva pravé uhly.
15. Dve priamky kolmé na tretiu sa nepretínajú.
16. Rovnaké uhly majú miery rovnakých stupňov.
17. Rozšírený uhol je 180°.
18. Ak sú dva susedné uhly rovnaké, potom sú ostré.
19. Ak sú dve čiary kolmé na tretiu, potom sú rovnobežné.
20. Dva susedné uhly môžu byť oba tupé.
Trojuholníky.
1. Trojuholník je trojrozmerný obrazec.
2. Trojuholník je geometrický útvar pozostávajúci z troch bodov spojených v pároch úsečkami.
3. Trojuholník je geometrický útvar pozostávajúci z troch bodov, ktoré neležia na jednej priamke a sú po dvojiciach spojené úsečkami.
4. Ak sú dva trojuholníky rovnaké, potom ich zodpovedajúce prvky sú vždy rovnaké.
5. Prvý znak rovnosti trojuholníkov je znakom rovnosti v strane a dvoch uhloch.
6. Pri pretínaní kolmých čiar sa získajú štyri ostré uhly.
7. Stred trojuholníka nakresleného z daného vrcholu je priamka spájajúca tento vrchol so stredom protiľahlej strany.
8. Medián trojuholníka nakresleného z daného vrcholu je úsečka spájajúca tento vrchol so stredom protiľahlej strany.
9. V ľubovoľnom trojuholníku možno nakresliť iba tri osi.
10. Osa akéhokoľvek trojuholníka je úsečka.
11. Priečnice ľubovoľného trojuholníka sa vždy pretínajú v jednom bode.
12. Výška trojuholníka spadnutého z daného vrcholu je kolmica vedená z vrcholu na opačnú stranu trojuholníka.
13. Nadmorská výška trojuholníka spadnutého z daného vrcholu je kolmica vedená z vrcholu k čiare obsahujúcej opačnú stranu trojuholníka.
14. Rovnaké strany rovnoramenného trojuholníka sa nazývajú bočné.
15. Rovnaké strany rovnoramenného trojuholníka sa nazývajú základne.
16. Rovnoramenný trojuholník má dve strany a jednu základňu.
17. Uhly v základni rovnoramenného trojuholníka sú rovnaké.
18. V rovnoramennom trojuholníku sú všetky uhly rovnaké.
19. Ak je obvod trojuholníka 60 cm a trojuholník je rovnostranný, potom je dĺžka každej strany 20 cm.
20. Tretím znakom rovnosti trojuholníkov je znak rovnosti v dvoch stranách a uhle.
21. Tretím znakom rovnosti trojuholníkov je znak rovnosti na troch stranách.
22. Kruh je útvar pozostávajúci z bodov roviny umiestnených v danej vzdialenosti od daného bodu.
23. Priemer je najväčšia struna.
24. Polomer je akord.
Trojuholníky.
1. Trojuholník je plochý obrazec.
2. V trojuholníku ABC sú strany susediace s uhlom CAB AC a BC.
3. V trojuholníku AMC je strana oproti uhlu AMC stranou AC.
4. Obvod trojuholníka MSC so stranami 7 cm, 11 cm, 8 cm je 26 cm.
5. Prvým znakom rovnosti trojuholníkov je znak rovnosti strán a uhla.
6. Prvý znak rovnosti trojuholníkov je znakom rovnosti z hľadiska strán a uhla medzi nimi.
7. Keď sa kolmé čiary pretínajú, získajú sa štyri pravé uhly.
8. V ľubovoľnom trojuholníku možno nakresliť iba tri stredy.
9. V ľubovoľnom trojuholníku možno nakresliť iba jeden stred.
10. Osa trojuholníka nakresleného z daného vrcholu je lúč vychádzajúci z tohto vrcholu, prechádzajúci medzi stranami uhla a deliaci uhol na polovicu.
11. Osa trojuholníka nakresleného z daného vrcholu je úsečka uhla trojuholníka, ktorá spája tento vrchol s bodom na opačnej strane.
12. V ľubovoľnom trojuholníku môžete nakresliť toľko výšok, koľko chcete.
13. V ľubovoľnom trojuholníku možno nakresliť iba tri výšky.
14. Nazýva sa rovnoramenný trojuholník, v ktorom sú dve strany rovnaké.
15. Rovnoramenný trojuholník je taký, v ktorom sú tri strany rovnaké.
16. Nazýva sa rovnostranný trojuholník, v ktorom sú všetky strany rovnaké.
17. V rovnostrannom trojuholníku sú všetky uhly rovnaké.
18. Druhým znakom rovnosti trojuholníkov je znak rovnosti v strane a dvoch uhloch.
19. Druhý znak rovnosti trojuholníkov je znakom rovnosti z hľadiska strany a dvoch k nej priľahlých uhlov.
20. Kruh je útvar pozostávajúci zo všetkých bodov roviny umiestnených v danej vzdialenosti od daného bodu.
21. V kruhu majú všetky polomery rôzne dĺžky.
22. V kruhu sú všetky akordy rovnaké.
23. Priemer je tetiva prechádzajúca stredom.
24. Priemer kruhu je dvojnásobkom polomeru toho istého kruhu.
25. V kruhu sú všetky polomery rovnaké.
Paralelné čiary
1. Označte správne tvrdenia znamienkom „+“ a chybné znamienkom „-“.
1. Rovnobežné čiary sú priame čiary, ktoré sa nepretínajú.
2. Je možné nakresliť iba dve rovnobežné čiary.
3. Ak určitá priamka pretína jednu z dvoch rovnobežných priamok, potom pretína aj druhú.
4. Ak sú dve čiary rovnobežné s treťou, potom nemôžu byť rovnobežné.
5. Ak sú dve čiary kolmé na tretiu, potom sú rovnobežné.
6. Keď sa dve priamky pretnú s treťou, vytvoria sa štyri neroztiahnuté uhly.
3 4 7. Uhly 3 a 5 , 4 a 6 sa nazývajú krížové.
8. Uhly 3 a 6, 5 a 4 sa nazývajú krížové.
9. Uhly 3 a 5, 4 a 6 sa nazývajú jednostranné.
5 6 10. Uhly 3 a 7, 2 a 6 sa nazývajú zodpovedajúce.
7 8 11. Uhly 4 a 6 , 5 a 4 sa nazývajú jednostranné.
12. Bodom, ktorý neleží na danej priamke, prechádza množina priamok rovnobežných s danou priamkou.
13. Ak čiara pretína jednu z dvoch rovnobežných čiar, potom je kolmá na druhú čiaru.
14. Ak sú uhly ležania v priesečníku dvoch línií sečny rovnaké, potom sú čiary rovnobežné.
15. Ak v priesečníku dvoch priamok sečny je súčet uhlov krížovej polohy rovný 180 0, potom sú priamky rovnobežné.
16. Ak dve rovnobežné čiary pretína sečna, potom sú uhly priečne ležiace rovnaké.
17. Ak dve rovnobežné priamky pretína sečna, potom súčet jednostranných uhlov je 180 0 .
2. Označte správne tvrdenia znamienkom „+“ a chybné znamienkom „-“.
1. Rovnobežky sú priame čiary ležiace v rovine a nepretínajúce sa.
2. Je možné nakresliť iba tri rovnobežné čiary.
3. Cez ktorýkoľvek bod, ktorý neleží na danej priamke, možno nakresliť priamku rovnobežnú s ním v rovine, a to iba jednu.
4. Ak sú dve čiary rovnobežné s treťou, potom sú navzájom rovnobežné.
5. Keď sa dve priamky pretnú s treťou, vytvorí sa osem neroztiahnutých uhlov.
6. Na priesečníku dvoch priamok tretej sa vytvoria dva páry priečne ležiacich uhlov.
7. Axióma je matematický výrok o vlastnostiach útvarov.
8. Axióma je matematické tvrdenie o vlastnostiach geometrických útvarov, prijaté bez dôkazu.
9. Priamka prechádza ľubovoľnými dvoma bodmi a navyše iba jedným.
10. Bodom, ktorý neleží na danej priamke, prechádza len jedna priamka rovnobežná s danou.
11. Cez bod, ktorý neleží na danej priamke, vedú len dve priamky rovnobežné s danou priamkou.
12. Ak sú dve čiary rovnobežné s treťou, potom sú na seba kolmé.
13. Ak sú dve čiary rovnobežné s treťou, potom sú navzájom rovnobežné.
14. Ak sú na priesečníku dvoch priamok sečny zodpovedajúce uhly rovnaké, potom sú priamky rovnobežné.
15. Ak je v priesečníku dvoch priamok sečnicový súčet zodpovedajúcich uhlov 180 0, potom sú priamky rovnobežné.
16. Ak je v priesečníku dvoch priamok sečnicový súčet jednostranných uhlov 180 0, potom sú priamky rovnobežné.
17. Ak je čiara kolmá na jednu z dvoch rovnobežných čiar, potom je tiež kolmá na druhú.
18. Ak dve rovnobežné čiary pretína sečna, potom sú príslušné uhly rovnaké.
na tému: „Prvotné pojmy planimetrie. Rovná čiara a rez. Lúč a uhol.
Typ lekcie - ONZ.
Ciele lekcie:
I Návody:
Systematizovať informácie o vzájomnej polohe bodov a čiar;
Zvážte vlastnosti priamky;
Naučte sa označovať body a čiary na obrázku;
Zaviesť koncept segmentu;
Pripomeňte žiakom, čo je to lúč a uhol; predstaviť pojmy vnútorných a vonkajších oblastí nerozšíreného uhla, zaviesť rôzne označenia lúčov a uhlov;
Začať sa učiť schopnosť izolovať z textu geometrickej úlohy to, čo je dané a čo treba nájsť, stručne a jasne reflektovať situáciu danú v stave úlohy a ktorá vzniká v priebehu jej riešenia, na obrázku. napíšte riešenie problému.
II Vývoj:
rozvoj kognitívny záujemštudenti;
Rozvoj pamäti žiakov;
Rozvoj zvedavosti žiakov.
III Vzdelávacie:
Mentálna výchova (formovanie logického, abstraktného, systémového myslenia; ovládanie intelektuálnych schopností a mentálnych operácií - analýza a syntéza, porovnávanie, zovšeobecňovanie);
Formovanie takých osobnostných čŕt, ako je organizácia, disciplína, presnosť.
IV Metapredmet: rozvíjanie kognitívneho záujmu o predmet, schopnosť nachádzať analógie a súvislosti s inými vedami.
Počas vyučovania
ja Organizovanie času.
Učiteľ: „Zazvonilo, žiaci sú pripravení na hodinu. Začnime našu lekciu."
II. Nahlásenie témy hodiny s poznámkou v zošite. Stanovenie cieľov hodiny pre študentov.
III. Úvodné rozprávanie o vzniku a vývoji geometrie.
Plán konverzácie:
1. Pôvod geometrie.
2. Od praktickej geometrie k náuke o geometrii.
3. Geometria Euklida.
4. História vývoja geometrie.
5. Geometrické tvary.
Snímky #2-5.
Výsledkom je geometria praktické činnostiľudia: bolo potrebné postaviť obydlia, chrámy, položiť cesty, zavlažovacie kanály, stanoviť hranice pozemkov a určiť ich veľkosť. V preklade z gréčtiny znamená slovo "geometria" "meranie" ("geo" - v gréčtine - zem a "metreo" - na meranie). Tento názov sa vysvetľuje tým, že vznik geometrie bol spojený s rôznymi meračskými prácami.
Dôležitú úlohu zohrali aj estetické potreby ľudí: túžba zdobiť svoje domovy a šaty, maľovať obrazy okolitého života. To všetko prispelo k formovaniu a hromadeniu geometrických informácií.
V Babylone, Číne, Egypte a Grécku už niekoľko storočí pred Kristom existovali počiatočné geometrické poznatky, ktoré sa získavali najmä skúsenosťou, ale ešte neboli systematizované a odovzdávané z generácie na generáciu vo forme pravidiel a receptov, napr. napríklad pravidlá zisťovania plošných útvarov, objemov telies, konštrukcie pravých uhlov atď.
Neexistoval žiadny dôkaz o týchto pravidlách a ich výklad nepredstavoval vedecká teória. Prvý, kto začal získavať geometrické fakty pomocou uvažovania (dôkazov), bol starogrécky matematik Thales(6. storočie pred n. l.), ktorý vo svojich štúdiách využíval ohýbanie kresby, otáčanie časti postavy a pod, teda to, čo sa v modernom geometrickom jazyku nazýva pohyb.
Postupne sa geometria stáva vedou, v ktorej sa väčšina faktov stanovuje prostredníctvom záverov, úvah a dôkazov.
Pokusy gréckych vedcov priniesť geometrické fakty do systému začali už v 5. storočí pred Kristom. BC e. Najväčší vplyv na celý ďalší vývoj geometrie mali diela gréckeho vedca Euklida, ktorý žil v Alexandrii v 3. storočí pred Kristom. BC e. Takmer 2000 rokov slúžili Euklidove prvky ako hlavná kniha, na ktorej sa študovala geometria. V „Princípoch“ boli vtedy známe geometrické informácie systematizované a geometria sa prvýkrát objavila ako matematická veda.
Táto kniha bola preložená do jazykov mnohých národov sveta a samotná geometria v nej načrtnutá sa stala známou ako euklidovská geometria.
Školský kurz geometrie je rozdelený na planimetria A stereometria. Odvetvie geometrie, ktoré študuje vlastnosti útvarov v rovine, sa nazýva planimetria (z latinského slova „planum“ – rovina a gréckeho „metreo“ – meriam). V stereometrii sa študujú vlastnosti postáv v priestore, ako je rovnobežnosten, guľa, valec, pyramída. Štúdium geometrie začneme planimetriou.
V geometrii sa študujú tvary, veľkosti a vzájomné usporiadanie predmetov bez ohľadu na ich ďalšie vlastnosti: hmotnosť, farbu atď. Abstrahovaním od týchto vlastností a berúc do úvahy iba tvar a veľkosť predmetov sa dostávame k pojmu geometrický obrazec.
Geometria poskytuje nielen predstavu o figúrach, ich vlastnostiach, vzájomnom usporiadaní, ale tiež vás naučí uvažovať, klásť otázky, analyzovať, vyvodzovať závery, to znamená myslieť logicky.
Na hodinách matematiky ste sa zoznámili s niektorými geometrickými tvarmi a predstavte si čo bod, čiara, segment, lúč, uhol, ako môžu byť umiestnené voči sebe navzájom.
IV. Prezentácia nového materiálu.
Snímka číslo 7.
Zostrojte dva páry bodov nakreslite čiary cez body pozdĺž pravítka. Koľko čiar je možné nakresliť cez dva rôzne body?
Je stanovená prvá charakteristická vlastnosť čiary.
Snímka číslo 8.
Študent dospeje k záveru, že existuje len jedna priamka prechádzajúca dvoma odlišnými bodmi.
Učiteľ oboznámi žiakov so znakom spolupatričnosti a 
. Hlavným účelom šmykľavky je povzbudiť deti, aby identifikovali druhú vlastnosť čiary: môžete na ňu postaviť ľubovoľný bod, čiara má „toľko“ bodov, koľko chcete. Študenti prirodzene vnímajú nahradenie slovného spojenia „ľubovoľný počet bodov“ slovným spojením „nekonečne veľa bodov“.
Snímka číslo 9.
Pri práci s týmto diapozitívom si študenti uvedomia, že priamy model ešte nebol získaný: v konštrukcii by sa malo pokračovať pohybom pravítka doprava alebo doľava. Vynára sa otázka: ako ďaleko sa dá s takouto konštrukciou „zájsť“? Viditeľnosť operácie dáva odpoveď: ľubovoľne ďaleko, nekonečne ďaleko vpravo aj vľavo. Čiara je teda nekonečná, toto je jej druhá vlastnosť. To je dôvod, prečo, ako hovorí učebnica, „z akéhokoľvek bodu na priamke je možné odložiť segmenty akejkoľvek dĺžky v oboch smeroch“. Učiteľ prečíta frázu z učebnice: "Priama čiara na rozdiel od segmentu nemá začiatok ani koniec." Ale kruh nemá začiatok ani koniec. Možno priama čiara „vyzerá“ ako kruh? Teraz by sme sa mali zaoberať druhou otázkou snímky: stretnú sa krokodíl a včela a postavia priamku, jeden vľavo, druhý vpravo. Deti zvyčajne odpovedajú: „Nestretnú sa, priamka nie je ako kruh, nie je uzavretá“ (iná odpoveď je tiež logická, ale žiaci si to nemusia uvedomovať).
Ak takýmto jasným spôsobom objasníme vlastnosť neuzavretia priamky, potom si študenti budú môcť neskôr uvedomiť, ako lúč „získa“, vidieť pôvod pojmu.
Snímka číslo 10.
Táto snímka sa zobrazuje ako súhrn. Schopnosť odkazovať na tú alebo onú vlastnosť bude naznačovať, že v myslení študenta sa vytvoril koncept priamky.
Uskutočnenie lekcie telesnej výchovy študentmi na zlepšenie cerebrálneho obehu:
A fyzické cvičenia pre oči:
Snímka číslo 11.
Je prirodzené položiť študentom otázku: je možné vysvetliť, ako sa získava segment? Použime sklíčko. Zároveň pojem „medzi“ vníma intuícia.
Snímky 12 a 13.
Žiaci riešia úlohu č.5 a úlohu č.7 (text úloh je uvedený na snímkach). Tieto problémy je možné vyriešiť spolu s komentármi učiteľa (alebo môžete ukázať odpoveď študentovi, aby si skontroloval svoje riešenie).
Snímka číslo 14.
Učiteľ predstaví pojem lúč. Zostrojí sa priamka AB a k nej patriaci bod O. Výkres prijatý. Učiteľ navrhuje vymaľovať bod O a časť priamky napravo od bodu O napríklad ružovou farbou. Ukázalo sa, že nová postava - lúč. Jeho príjem je popísaný na snímke "nosník". Skonštruujú sa lúče, zavedie sa označenie, deti zistia, prečo je lúč od začiatku nekonečne vzdialený. Lúč sa získa spojením bodu na priamke a jednej z častí, na ktoré tento bod priamku rozdeľuje.
Snímka číslo 15.
Na upevnenie pojmu deti plnia úlohu č.8 z učebnice (text úlohy je uvedený na snímke).
Snímka číslo 16.
Vytvorenie pojmu uhol sa uskutočňuje približne rovnakým spôsobom ako pojmy priesečník a spojenie figúr (napríklad ako bol lúč zavedený skôr). Žiaci stavajú dva rôzne trámy so spoločným začiatkom. Deti si zapamätajú, že lúč je nekonečný, zistia, že zostrojené dva lúče so spoločným pôvodom rozdeľujú rovinu na dve oblasti. Jedna z plôch je navrhnutá na premaľovanie. Skutočnosť, že lúče a vybraná oblasť sú zafarbené rovnakou farbou, znamená, že ich spojenie bolo vytvorené. Výsledný obrazec sa nazýva uhol. Ako sa vytvára uhol? Učiteľ povzbudzuje študentov, aby pomocou tejto snímky napísali popis konceptu. Zadajte označenie rohov.
snímka číslo 17.
Snímky 18 a 19.
Študenti vykonávajú cvičenia, ktoré prispievajú k formovaniu pojmu uhla a formovaniu pojmu priesečník obrazcov. Tieto cvičenia sú obzvlášť zaujímavé, umožnia vám zistiť, či je koncept vytvorený.
Študenti vykonávajúci fyzické cvičenia pre oči:Pevne zatvorte oči (počítajte do 3, otvorte ich a pozerajte sa do diaľky (počítajte do 5). Opakujte 4-5 krát.
V. Konsolidácia študovaného materiálu.
snímka číslo 20.
Učiteľ vyzve študentov, aby samostatne dokončili nasledujúce úlohy:
Na obrázku 1 odpovedzte na otázky:
1. Zapíšte si všetky segmenty.
2. Zapíšte si všetky riadky.
3. Ktoré body patria do priamky AD a ktoré nie? Svoju odpoveď napíšte pomocou matematických symbolov.
4. Vyberte bod, ktorý patrí úsečke BC aj úsečke AC. Aký je iný názov tohto bodu?
5. Podľa obrázku 2 zapíšte body patriace:
A) vonkajšia oblasť rohu;
B) vnútorná oblasť rohu;
Odpovede na samotest:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
Študenti zhrnú hodinu, odpovedia ústne na otázky učiteľa:
1) Čo sa naučili?
2) čo je "geometria"?
3) aké úseky geometrie existujú?
4) aké základné pojmy boli preberané v lekcii?
5) čo je "priama čiara"? "úsečka"? "Ray"? "roh"?
VII. Hodnotenie hodiny s komentárom učiteľa.
VIII. Domáca úloha(snímka číslo 22):
Literatúra:
1) L. S. Atanasyan, V. F. Butuzov a i. Geometria: učebnica. pre 7-9 buniek. všeobecné vzdelanie inštitúcie.- M .: Vzdelávanie, 2010 .
2) Gavrilova N. F. Pourochnye vývoj v geometrii. 7. trieda. M.: "VAKO", 2010.
Téma lekcie: Počiatočné geometrické informácie. Rovná čiara a rez.
Cieľ: oboznámiť študentov s pre nich novým učivom, s históriou vývoja geometrie, s hlavnými geometrickými útvarmi na rovine;
Úlohy :
vytvoriť pojem geometrického útvaru ako množiny bodov;
systematizovať vedomosti žiakov o vzájomnej polohe bodov a čiar;
formovať porozumenie vzťahu medzi matematikou a objektívnou realitou.
Orgmoment
Správa o téme a účele lekcie
Učenie sa nového materiálu
1. Úvodný rozhovor
Dnes začíname štúdium nového matematického predmetu geometria, ktorý je neoddeliteľnou súčasťou veľká veda matematiky.
Mnohé geometrické tvary už poznáte. Vymenujte ich a upozornite na ne v triede.
Geometria (gréčtina) - „geos“ - zem, „metreo“ - meriam.
Geometria je veda o vlastnostiach geometrických tvarov.
Geometria má široké uplatnenie v práci ľudí rôznych profesií.
Tiež v Staroveké Grécko na bránach akadémie boli vytesané slová: "Nech sem nevstupuje nikto, kto nepozná geometriu."
Starogrécky historik Herodotos (5. storočie pred Kristom) o pôvode geometrie v starovekom Egypte okolo roku 2000 pred Kristom. napísal nasledovne: „Egyptský faraón si rozdelil krajinu tak, že každému Egypťanovi pridelil žrebom pozemok a z každého pozemku vyrubil daň. Stalo sa, že Níl zaplavil konkrétnu oblasť, potom sa obeť obrátila na kráľa a kráľ poslal inšpektorov, aby zistili, o koľko sa oblasť zmenšila, a podľa toho znížil daň. Geometria teda vznikla v Egypte a odtiaľ prešla do Grécka.
Geometria ako veda vznikla ako výsledok praktickej činnosti človeka (garbiar, stavbár a pod.). S geometrickými tvarmi a ich vlastnosťami sa človek stretol v r Každodenný život k štúdiu geometrických útvarov a ich vlastností, t.j. k štúdiu geometrie.
Už niekoľko storočí pred Kristom. v Babylone, Číne, Egypte a Grécku elementárne geometrické poznatky už existovali, ale ešte neboli systematizované a zvyčajne sa uvádzali vo forme pravidiel a receptov - na určenie napríklad plôch figúr, objemov tiel a pod. Nemali žiadne dôkazy a prezentácia nebola vedeckou teóriou.
Je potrebné systematizovať vedomosti. Prvý pokus urobil Hippokrates (boli aj iné pokusy) Ale všetky tieto pokusy boli zabudnuté, keď sa Euklidovo nesmrteľné dielo „Začiatky“ objavilo v III.
Žiadna vedecká kniha nezískala taký stáročný úspech ako Euklidove prvky. Je hlavnou učebnicou už takmer 2000 rokov.
Geometria, ktorú študujeme v škole, sa nazýva euklidovská.
7-9 buniek - študujte sekciu geometrie - pnimetria. Študuje vlastnosti obrazcov na rovine (úsečky, trojuholníky, obdĺžniky, kruhy, kruhy atď.)
Môžeme študovať kocku v planimetrii?
Štúdium planimetrie začnime štúdiom základných geometrických útvarov, ktorými sú - bod, priamka. Zvážte, ako sa kreslí bod a čiara.
2.Hlavný materiál
Z čoho sa skladá geometrický útvar? (z bodiek)
Na zobrazenie rovnej čiary na výkrese použite pravítko (zobrazená je iba časť priamky)
a) Čiara je nekonečná
Nakreslite rovnú čiaru. Má rovná čiara konce?
b) Označenie
priamka - a,b, c, d, e, fatď.
bodka -A, B, C, D, E, Fatď.
c) Označte 2 body na čiare a 1 mimo nej.
A a, B a, C A
d) Koľko bodov možno označiť na čiare a mimo nej? (∞)
e) Označte 1 bod a nakreslite ním rovné čiary.
Cez 3 body.
Cez 2 body
Koľko čiar je možné nakresliť?
Cez ľubovoľné 2 body môžete nakresliť čiaru a navyše iba jednu .
e)a b - A, e d- žiadne spoločné body
g) nemôže mať 2 atď. spoločné body, pretožeaxióma
g) - časť priamky ohraničená dvoma bodmi
[ AB] A, B - konce segmentu
Aplikácia vedomostí v štandardnej situácii
№ 1, № 2, № 4, №7
Zhrnutie
Koľko čiar je možné nakresliť cez jeden bod, cez dva body?
Môžu byť priamky OA a AB rôzne, ak bod OAB ( nie, pretože obe prechádzajú cez A a O a iba jedna čiara prechádza cez dva body)
Dané 2 rovné čiaryA A b , pretínajúci sa v bode C a bodDb(nie, pretože 2 čiary nemôžu mať 2 spoločné body )
Geometria je jednou z najstarších vied. Prvé geometrické fakty sa nachádzajú v babylonských klinových tabuľkách a egyptských papyrusoch. (III tisícročia pred Kristom), ako aj v iných zdrojoch. Názov vedy "geometria" starogréckeho pôvodu je zložený z dvoch starogréckych slov: "ge" - "zem" a "metreo" - "meriam" (meriam zem).
Geometria - je oblasť matematiky, ktorá študuje geometrické tvary a ich vlastnosti.
1. Nakreslite rovnú čiaru. Ako ho možno označiť?
2 . Označte bod C, ktorý neleží na danej čiare, a body D , E , K , ležiace na rovnakej línii .
Vlastnícke symboly
patrí nepatrí
3 . Pomocou členských symbolov napíšte vetu „Bod D patrí do línie AB, a bod C nepatrí do radu A ".
4 . Pomocou nákresu a symbolov členstva zapíšte, ktoré body patria k čiare b , a ktoré nie sú.
Koľko čiar je možné nakresliť cez daný bod A?
— Koľko čiar je možné nakresliť cez dva body?
Dá sa nakresliť čiara cez akékoľvek dva body?
5 .Nakreslite rovné čiary XY A MK , pretínajúce sa v bode O .
Aby som to zapísal priamo XYAMK pretínajú v bode O, použite symbol ∩ a napíšte ho takto: XY ∩ MK = O.
Koľko spoločných bodov môžu mať dve čiary?
6. Na priamke A označte po sebe nasledujúce body A, B, C,D . Zapíšte si všetky výsledné segmenty.
7 . kresliť rovné čiary A A b , pretínajúce sa v bode M. Zapnuté rovno A označiť bod N , odlišné od bodu M .
a) Sú čiary MN A A rôzne linky?
b) Môže priamka b prejsť cez bod N ?
Riešiť problémy:
1) Koľko priesečníkov môžu mať tri priamky? Zvážte všetky možné prípady a urobte príslušné výkresy.
| Vysvetľujúca poznámka |
||
| Belichenko Anna Vladimirovna, učiteľka matematiky |
||
| Názov zdroja | Počiatočné geometrické informácie. Rovná čiara a rez. |
|
| Typ zdroja | Prezentácia + zhrnutie lekcie |
|
| Predmet, UMK | Geometria, UMK L. S. Atanasyan |
|
| Účel a ciele zdroja | Predstavte pojem „geometria“, vytvorte si predstavu o geometrii ako vede. Zadajte výrazy „Bod. Rovno. Segment. “, aby bolo možné rozlišovať medzi týmito pojmami v procese štúdia nového materiálu. |
|
| Vek študentov, ktorým je zdroj určený | ||
| Program, v ktorom bol zdroj vytvorený | Microsoft Power, Slovo |
|
| Počítač, projektor + plátno |
||
| Zdroje informácií (povinné!) |
||
| Fon-Baeva Natalya Vladimirovna, učiteľka Základná škola MKOU "Novojarkovskaja stredná škola" Kamenský okres Altajské územie, "Knihy"; https://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE https://yandex.ru/images http://easyen.ru/ |
||
Zobraziť obsah dokumentu
"Prvá hodina v 7. ročníku o geometrii UMK Atanasyan L"
Prvá hodina v 7. ročníku o geometrii UMK Atanasyan L. S.« Počiatočné geometrické informácie. Rovná čiara a rez»
Belichenko Anna Vladimirovna,
učiteľ matematiky
Ciele lekcie: Predstavte pojem „geometria“, vytvorte si predstavu o geometrii ako vede. Zadajte výrazy „Bod. Rovno. Segment“, aby bolo možné rozlišovať medzi týmito pojmami v procese štúdia nového materiálu.
Počas vyučovania
Organizovanie času. Bezpečnostná inštruktáž v učebni matematiky. Pravidlá správania sa a práce v triede matematiky, na hodinách geometrie.
Úvod do témy lekcie.
(Snímka 11) Priamy majetok.
Cez ľubovoľné dva body môžete nakresliť priamku a iba jeden.
(Snímka 12)
Upevnenie toho, čo sa naučilo.
(Snímka 13) Uvažujeme o správnom návrhu úloh. Z učebnice číslo 2, 3, 5.
Samostatná práca . Samostatná práca sa vykonáva vo forme diktátu na hárkoch a odovzdať vyučujúcemu na overenie.
Odpovede:
b M E
Mb, Eb
3. 3 priesečníky, 1 priesečník, 2 priesečníky, žiadne priesečníky.
Domáca úloha. 1.2, odpovedzte na otázky 1-3 na str. 25, č. 1, 4, 6, 7
Zobraziť obsah prezentácie
"Prvá hodina geometrie v 7. ročníku"
Prvá hodina v 7. ročníku geometrie UMK Atanasyan L. S. „Počiatočné geometrické informácie. Priama čiara a segment "
Belichenko Anna Vladimirovna
učiteľ matematiky
MBOU stredná škola №17
Kavkazský okres, Kropotkin
Thales
Euklides
Lobačevskij N.I.
Maurice Cornelius Escher "Vzostup a zostup"
Maurice Cornelius Escher "Vodopád"
Niektoré geometrické tvary už poznáte
rohu
trojuholník
obdĺžnik
kruh
. bodka
rovno
úsečka
stereometria
planimetria
Úsečka je časť priamky ohraničená dvoma bodmi. bodov A A B- segment končí
Segment s koncami A a B je označený AB alebo BA.
Obsahuje body A a B a všetky body priamky medzi bodmi A a B.
Čiara môže byť definovaná dvoma spôsobmi:
- malé latinské písmeno,
- dve veľké latinské písmená.
Koľko čiar je možné nakresliť cez daný bod?
Koľko čiar je možné nakresliť cez dva body?
Dá sa nakresliť čiara cez akékoľvek dva body?
Priamy majetok. Cez ľubovoľné dva body môžete nakresliť priamku a iba jeden.
XY ∩ MK = O
Dve čiary môžu mať jeden spoločný bod alebo žiadny spoločný bod.
№ 1
Nájsť: FE - ?
FE = 8 - 5 = 3 cm
Odpoveď: 3 cm
Samostatná práca
1. Nakreslite čiaru a označte ju písmenom b. označiť bod M ležať na tejto čiare a označiť bod E neleží na tomto riadku. Pomocou symboliky patrí - є, nepatrí - є napíšte vetu "Bod M leží na priamke b a bod E na nej neleží."
2. Na rovine sú uvedené tri body. Koľko čiar je možné pretiahnuť týmito bodmi tak, aby na každej čiare ležali aspoň dva z daných bodov? Urobte si kresbu.
3. Koľko priesečníkov môžu mať tri priamky?
- § 1, 2, otázky 1 - 3, s.25
- № 1, 4, 6, 7
- L. S. Atanasyan, "Geometria, ročníky 7-9", Moskva, Vzdelávanie;
- Pozadie - Baeva Natalya Vladimirovna, učiteľka základnej školy, MKOU "Novoyarkovskaya stredná škola" Kamenský okres Altajské územie, "Knihy";
- T. M. Miščenko, „Geometria. Tematické testy, 7. ročník, Moskva, Vzdelávanie;
- G. Yu. Kovtun, „Geometria. Technologické karty, 7. ročník“;
- N. F. Gavrilova, „Univerzálna vývoj lekcií v geometrii, stupeň 7 ";
- https://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
- https://yandex.ru/images
- http://easyen.ru/
Načítava...
