Стандартна квантова межа. Фізик: стиснене світло допоможе LIGO переступити квантову межу

Стаціонарний світловий потік, що падає на фотодіод, генерує пари носіїв заряду як незалежні випадкові події. Такий процес перетворення фотонів називається пуассонівським. Якщо за час на фотодіод впаде оптична енергія, рівна в середньому то слід очікувати що буде створено пару носіїв заряду, причому

Тут, як і раніше, квантова ефективність взаємодії, енергія фотону. Внаслідок статистичної природи взаємодії фотонів з фотопровідником справжнє число пар носіїв заряду, що генеруються кожним оптичним імпульсом, буде змінюватися навколо середнього значення.

У цьому випадку середньоквадратичне відхилення від середнього значення (дисперсія) буде так само

В ідеальній системі зв'язку це зміна числа пар носіїв заряду, що генеруються, - єдине джерело шуму. Крім того, в такій системі оптична енергія приймається, а носії заряду генеруються тільки тоді, коли передається 1. Якщо приймач досить чутливий, щоб виявити єдину електронно-діркову пару, створену світлом, то поріг може бути встановлений на цьому рівні. І немає жодної помилки при передачі 0, оскільки не приймається ніяка енергія і не генерується сигнал. Тільки коли оптична енергія, що впала на фотоприймач, відповідна 1, взагалі не генерує які-небудь носії заряду, тоді замість очікуваного числа N записується помилка. Нагадаємо, що 0 та 1 передаються з однаковою ймовірністю (див. (15.1.3)].

Скориставшись розподілом Пуассона, знаходимо

Для отримання необхідно вимагати отже,

У такому разі мінімальна середня потужність на вході фотоприймача

Знайдена величина характеризує абсолютну квантову межу детектованості. При отримуємо Порівняння цих цифр з згаданими раніше значеннями, отриманими на практиці, показує, що шум підсилювача в практичні системизв'язку призводить до погіршення їх чутливості, так що необхідний рівень прийнятої потужності виявляється майже і два порядки вище цієї квантової межі. Ймовірно, зручніше виразити отриманий результат у вигляді середньої енергії, що припадає на один переданий біт. Якщо а 0 і 1 рівноймовірні, відповідно до квантової межі детектування на один біт в середньому припадає 10 фотонів, що приймаються.

Однією з основних характеристик приймача оптичного випромінювання є його чутливість, тобто мінімальне значення потужності оптичного сигналу, що виявляється (детектується), при якій забезпечуються задані значення відношення сигнал/шум або ймовірності помилки.

Визначимо мінімальну детектовану потужність(МДМ) оптичного сигналу, що відповідає мінімальному порогу чутливості фотоприймача за відсутності шумів та спотворень, тобто в умовах ідеального прийому.

Символу «1» відповідає передача імпульсу оптичного вивчення тривалістю τ , енергія якого на вході приймача дорівнює Є всимволу «0» - нульове значення оптичної енергії. При опроміненні фотодетектора потоком оптичної енергії Є вгенеруються електронно-діркові пари – носії заряду. Це незалежний випадковий процес, для якого середня кількість пар носіїв заряду, що виникають, визначається за формулою

Кількість пар носіїв заряду, що виникають, визначається пуассонівським розподілом ймовірності, тобто.

. (20.7)

Припустимо, що навіть за генерації лише однієї пари носіїв можлива реєстрація імпульсу оптичного випромінювання, т. е. прийом «1». При такому припущенні ймовірність появи помилки означає ймовірність появи єдиної пари зарядних носіїв. Імовірність такої події можна визначити за формулою (20.7), поклавши п=0. Тоді

……………………..(20.8)

Якщо покласти, що рош = р(0)=10 -9 то отримаємо N=21. Це означає, що прийнята в оптичному імпульсі енергія повинна дорівнювати енергії 21 фотона, тобто для забезпечення ймовірності помилки не гірше 10 -9 з (20.6) - (20.8) слід, що .

Це і є мінімально допустима чутливість приймача для ідеального прийому і вимога генерації 21 фотона на кожен прийнятий імпульс при рош =10 -9 є фундаментальною межею, яка властива будь-якому фізично реалізованому фотоприймачу і називається квантовою межею детектування.

Йому відповідає мінімальна середня потужність оптичного сигналу тривалістю τ =1/У, де У- швидкість передачі інформації,

яка називається мінімальною детектованою потужністю.

З (20.3) з урахуванням (20.9) випливає, що МДМ оптичного сигналу

(20.10)

Нерівність (20.10) визначає за всіх інших рівних умов мінімальний поріг чутливості або МДМ фотоприймального пристрою.

Крім квантової межі детектування є й інші фактори: теплові, темнові та дробові шуми, міжсимвольні перешкоди, що обмежують МДМ. Принципова відмінність цих факторів полягає в тому, що шляхом ускладнення апаратури, застосування відповідних методів передачі та прийому їх вплив можна мінімізувати.

Контрольні питання

1. Перешкоди, які впливають оптичний сигнал.

2. ОЛТ та фактори, що впливають на його структуру.

3. Цифровий ретранслятор (схема та принцип роботи).

4. Цифровий регенератор (схема та принцип роботи).

5. Функції цифрових ретрансляторів та його класифікація.

6. Типи ретрансляторів аналогових ОЛТ.

7. Ретранслятори АТПТ першого типу.

8. Ретранслятори АОЛТ другого та третього типу.

9. Основні джерела шумів ПОМ з ЛД

10. Основні джерела шумів ПОМ із СІД

11. Методи зменшення шумів у ПОМ з ЛД

12. Джерела шумів ОЛТ

13. Розрахунок ймовірності помилки регенератора, захищеності

14. Мінімальна детектована потужність, квантова межа детектування фотоприймального пристрою

Обережно, нижче за квантову механіку!

СКП (або SQL, Standard Quantum Limit) – це поняття з квантової механіки. Так називають обмеження точності вимірювань, які проводяться багаторазово або тривало. Гарним прикладом, До того ж підходящим до нашого випадку, є вимір відстані до деякої маси з максимально можливою точністю. Для виміру використовується промінь лазера. Знаючи довжину хвилі лазера, початкову фазу хвилі і вимірявши фазу повернутого променя, ми можемо обчислити точну пройдену ним відстань. На жаль, тиск променя на тіло викличе у ньому обурення на квантовому рівні (квантові дробові флуктуації). Чим точніше потрібно виміряти координату, тим потужнішим потрібен лазерний промінь, і тим більше будуть ці флуктуації. Такий квантовий шум створює похибку вимірювання.

Фактично СКП є наслідком фундаментальної заборони квантової фізики – принципу невизначеності Гейзенберга. Принцип невизначеності говорить, що з одночасному вимірі двох величин добуток похибок може бути менше певної константи. Грубо кажучи, що точніше ми виміряємо швидкість квантової частки, то менш точно можемо визначити її положення. І навпаки. Важливо відзначити, що обмеження на точність вимірювань, що накладаються СКП, суворіші за обмеження принципу невизначеності Гейзенберга. Обійти останні в принципі неможливо без руйнування основ квантової механіки.

Спосіб обійти обмеження стандартної квантової межі запропонували в американському детекторі гравітаційних хвиль LIGO. Пошук гравітаційних хвиль є одним із найважливіших завдань сучасної фізики, проте поки що зареєструвати їх не вдається через надто низьку чутливість існуючої апаратури. Установка LIGO влаштована дуже легко. Вона складається з двох тунелів із вакуумом, що сходяться під прямим кутом. По трубах проходять лазерні промені, а в їх далеких кінцях встановлені дзеркала (див. рис.). Саме відстань до цих дзеркал і вимірюється лазером, як описано вище. Особливе значення має перетин лазерних променів, що повертаються від дзеркал. Між ними виникає інтерференція. За рахунок цього явища промені або посилюють, або послаблюють одне одного. Розмір інтерференції залежить від фази променів, отже, і від пройденого променями шляху. Теоретично такий прилад повинен зафіксувати зміну відстаней між дзеркалами при проході через установку гравітаційної хвилі, але на практиці точність інтерферометра поки занадто мала.

Для обходу СКП ще близько чверті століття тому було запропоновано використовувати так звані стислі стани світла. Їх отримали 1985 року, проте реалізувати ідею практично вдалося лише недавно. Більшість джерел світла, включаючи лазери, таке випромінювання створити не здатні, проте за допомогою спеціальних кристалів фізики навчилися отримувати світло у стислому стані. Промінь лазера, що проходить через такий кристал, піддається спонтанного параметричного розсіювання. Іншими словами, деякі фотони перетворюються з одного кванта на пару заплутаних частинок.

Вчені продемонстрували, що використання квантово корелованих фотонів дозволяє зменшити помилку вимірювань до величини, яка менша за стандартну квантову межу. На жаль, без спеціальних знань дуже складно зрозуміти (і, тим більше, пояснити), як саме це відбувається, але поведінка заплутаних фотонів якраз знижує той квантовий дробовий шум, про який йшлося спочатку.

Дослідники наголошують, що внесені ними зміни суттєво підняли чутливість детектора гравітаційних хвиль у частотному діапазоні від 50 до 300 герц, який особливо цікавий астрофізикам. Саме в цьому діапазоні повинні, згідно з теорією, випромінюватись хвилі при злитті масивних об'єктів: нейтронних зірок або чорних дірок.

Пропонуємо вам подивитися та вивчити цикл науково-популярних відео під назвою за квантову межу. Дані відео уроки допоможуть вам дізнатися, як група незалежних дослідників вирішила детальніше ознайомитися з доповіддю споконвічної фізики Аллатра. А також перевірити всю інформацію, що мають у них.

Справа в тому, що сучасна наука на сьогоднішній день вже має значний обсяг дослідницьких даних щодо природи навколишнього світу. Наприклад, відкриті нові елементарні частинки та хімічні елементи; виявлено прояв дискретності поглинання та випромінювання енергії. Завдяки результатам сучасної наукими маємо можливість перевірити інформацію з доповіді більш детально.

Але водночас завдяки вдосконаленим методам дослідження виявляється все Велика кількістьнезрозумілих феноменів та несподіваних результатів, виявляються факти та аномалії, які не вписуються у рамки загальноприйнятих моделей, теорій та гіпотез.

У доповіді АллатР наведено відповіді на невирішені питання фізики. А чи є взагалі такі на сьогоднішній день у сучасній науці. Погляньмо, але взагалі цікаво розібратися в суті наведеної інформації.

Елементарні частинки та золотий перетин

Хлопці добре постаралися і дуже доступно розповіли про золотий перетин у квантовій фізиці. Квантова фізика цікавий розділнауки. Цікаво розказано будову елементарних частинок та частинки По. А також цікаво описаний нейтрон, електрон, протон і фотон. Інформація дійсно цікава, враховуючи той факт, що це лише одна з теорій-гіпотез.

Дивовижний розпад бета і захоплення електрона

На сьогоднішній день існує ряд наукових теорійпро будову та взаємодію елементарних частинок. У цьому випуску програми «Заквантова межа» розглядається ще одна альтернативна теорія-гіпотеза про природу елементарних частинок, а також перевіряються дві формули ядерних реакцій, а саме бета-розпаду та захоплення електрона.

Аналіз формул розпаду та взаємодії елементарних частинок

Золотий переріз та спіралеподібні треки елементарних частинок

Один із основоположників квантової теорії інформації член-кореспондент РАН Олександр Хольово вважає, що ми, можливо, наблизилися до меж пізнання.

Довантовий комп'ютер - одна з обговорюваних тем науки. На жаль, поки що далі окремих експериментів, які ведуться в багатьох країнах світу, включаючи Росію, справа не пішла, хоча результати їх багатообіцяючі.

Паралельно, але з значно більшим успіхом, йде створення систем квантової криптографії. Такі системи вже перебувають у стадії дослідної реалізації.

В основі самої ідеї щодо можливості створення квантового комп'ютера та систем квантової криптографії лежить квантова теорія інформації. Один із її основоположників - Олександр Хольово, Російський математик, член-кореспондент РАН, завідувач відділу теорії ймовірностей та математичної статистики Математичного інституту ім. В. А. Стеклова РАН. У 2016 році він отримав Премію Шеннона, найпрестижнішу в галузі теорії інформації, яку присуджує Інститут інженерів електротехніки та електроніки – IEEE. Ще в 1973 році Холево сформулював і довів теорему, яка отримала його ім'я і легла в основу квантової криптографії: вона встановлює верхню межу кількості інформації, яка може бути вилучена з квантових станів.

Ви сформулювали свою найвідомішу теорему у 1973 році. Наскільки я пам'ятаю, у суспільному просторі не звучало таких слів, як квантова теорія інформації. Чому ви нею зацікавилися?

Дійсно, тоді, та й потім ще деякий час, у суспільному просторі вона не звучала, але в науковій літературі саме тоді, у 1960-х – на початку 1970-х років, почали з'являтися публікації, присвячені питанню, які фундаментальні обмеження накладає квантова природа носія інформації (наприклад, поля випромінювання лазера) на її випромінювання. Питання про фундаментальні обмеження виникло невипадково, майже відразу після створення Клодом Шенноном основ теорії інформації. До речі, 2016 року виповнилося сто років від дня його народження, а його знаменита робота з теорії інформації з'явилася 1948 року. І вже у 1950-ті роки фахівці почали замислюватися про квантові обмеження. Однією з перших була стаття Дениса Габора (який отримав Нобелівську премію за винахід голографії). Він поставив таке питання: які важливі обмеження квантова природа електромагнітного поля накладає на передачу та відтворення інформації? Адже електромагнітне поле - це основний носій інформації: у вигляді світла, радіохвиль чи інших частотах.

Якщо є канал зв'язку, який розглядається як квантовий, то шененновська кількість класичної інформації, яка може передаватися таким каналом, обмежена зверху якоюсь конкретною величиною

Після цього почали з'являтися фізичні роботи з цієї теми. Тоді це називалося не квантовою теорією інформації, а Quantum Communication, тобто квантовою теорією передачі повідомлень. З вітчизняних учених, які вже тоді зацікавилися цією проблематикою, я назвав би Руслана Леонтійовича Стратоновича. Це був великий фахівець із статистичної термодинаміки, який писав і на ці теми.

Наприкінці 1960-х захистив кандидатську дисертацію з математичної статистики випадкових процесів, почав думати, що робити далі, і натрапив на роботи з цієї проблематики. Я побачив, що це величезне поле діяльності, якщо, з одного боку, підійти до цих завдань з точки зору математичних основ квантової теорії, а з іншого - використовувати те, що я знаю про математичну статистику. Цей синтез виявився дуже плідним.

Суть теореми, доведеної мною в 1973 році, полягає в наступному: якщо є канал зв'язку, який розглядається як квантовий, то шененновська кількість класичної інформації, яка може передаватися таким каналом, обмежена зверху якоюсь абсолютно конкретною величиною - її потім стали називати χ-кількість (хі-кількість). По суті всі канали зв'язку є квантовими, тільки в більшості випадків їх «квантовістю» можна знехтувати. Але якщо температура шуму в каналі дуже низька або дуже слабкий сигнал (наприклад, сигнал від віддаленої зірки або гравітаційна хвиля), то з'являється необхідність враховувати квантово-механічні похибки, що виникають через наявність квантового шуму.

- Обмежено зверху, тобто йдеться про максимальний обсяг інформації, що передається?

Так, про максимальній кількостіінформації. Я зайнявся цим питанням тому, що це було по суті математичне завдання. Про існування такої нерівності фізики здогадувалися, вона була сформульована як припущення і фігурувала в такій якості не менше десятка років, а може, й більше. Прикладів, що суперечать, знайти не вдавалося, а доказ не виходив, я і вирішив цим зайнятися. Насамперед припущення треба було сформулювати математично, щоб справді довести його як теорему. Після цього минула ще кілька років, поки якось у метро мені не прийшло осяяння. В результаті вийшла ця нерівність. А в 1996 році мені вдалося показати, що цей верхній кордон досяжний у межі дуже довгих повідомлень, тобто він дає пропускну здатність каналу.

Важливо, що ця верхня межа інформації не залежить від того, яким способом міряється вихід. Цей кордон, зокрема, знайшов важливі застосування у квантовій криптографії. Якщо є секретний канал зв'язку і якийсь зловмисник намагається його підслухати (такого зловмисника зазвичай називають Євою від англ. eavesdropper - підслуховувач), то невідомо, яким чином Єва підслуховує. Але та кількість інформації, яку вона все-таки примудряється вкрасти, обмежена зверху цією абсолютною величиною, яка не залежить від способу вимірювання. Знання цієї величини використовується посилення секретності передачі.

- Інформація може розумітись як з математичної, так і з фізичної точки зору. Чим вони відрізняються?

У математичній теорії інформації йдеться не про її зміст, а про кількість. І з цього погляду спосіб фізичної реалізації інформації байдужий. Чи йдеться про зображення, музику, текст. Істотно лише те, скільки пам'яті займає ця інформація у цифровому вигляді. І як її можна закодувати якнайкраще, зазвичай у двійковій формі, тому що для класичної інформації це найбільш зручний спосіб цифрового представлення. Кількість такої інформації вимірюється у двійкових одиницях - бітах. Якщо інформація уніфікована таким чином, то це відкриває можливості для єдиного підходу, який не залежить від природи носія інформації, доки ми розглядаємо лише «класичні» носії.

Відмінна властивість квантової інформації – неможливість її «клонування». Інакше кажучи, закони квантової механіки забороняють «квантовий ксерокс». Це, зокрема, робить квантову інформацію відповідним засобом передачі секретних даних

Однак перехід до квантових носіїв - фотонів, електронів, атомів - відкриває принципово нові можливості, і в цьому полягає один із головних посилань квантової теорії інформації. Виникає новий видінформації – квантова інформація, одиницею виміру якої є квантовий біт – кубит. У цьому сенсі «інформація фізична», як казав один із батьків-засновників квантової теорії інформації Рольф Ландауер. Відмінна властивість квантової інформації – неможливість її «клонування». Інакше кажучи, закони квантової механіки забороняють «квантовий ксерокс». Це, зокрема, робить квантову інформацію відповідним засобом передачі секретних даних.

Треба сказати, що наш співвітчизник Володимир Олександрович Котельников сказав своє слово теоретично інформації раніше Шеннона. Він ще у 1933 році у «Матеріалах до першого Всесоюзного з'їзду з питань реконструкції зв'язку» опублікував знамениту «теорему відліків». Значення цієї теореми полягає в тому, що вона дозволяє безперервну інформацію, аналоговий сигнал перевести в дискретну форму (відліки). У нас роботи в цій галузі були обставлені великою секретністю, тому такого резонансу, як роботи Шеннона, роботи Котельникова не набули, а на Заході взагалі до певного моменту були невідомі. Але наприкінці 1990-х Інститут інженерів електротехніки та електроніки, IEEE, присудив Котельникову найвищу нагороду – медаль імені А. Г. Белла, а німецький Фонд Едуарда Рейна – премію за фундаментальні дослідження, А саме за теорему відліків.

- А чомусь про Котельникова так мало згадували навіть у нас...

Його роботи було засекречено. Зокрема, Котельников дуже багато зробив у галузі урядового зв'язку, далекого космічного зв'язку. Між іншим, Володимир Олександрович цікавився і питаннями інтерпретації квантової механіки, має роботи на цю тему.

Шеннон прославився своєю статтею 1948 року з теорії інформації. Але перша його знаменита робота, присвячена використанню алгебри логіки та булевих функцій, тобто функцій двійкових змінних для аналізу та синтезу електричних схем(Релейних, перемикачових схем), була написана ще в 1937 році, коли він був студентом Массачусетського технологічного інституту. Іноді її називають найвидатнішою дипломною роботою двадцятого сторіччя.

Це була революційна ідея, яка, проте, на той час витала в повітрі. І в цьому Шеннон мав попередника, радянського фізика Віктора Шестакова. Він працював на фізфаку МДУ та запропонував застосування двійкової та більш загальної багатозначної логіки для аналізу та синтезу електричних схем ще у 1934 році. Він тоді захистився, але не відразу опублікував свої дослідження, оскільки вважалося, що важливо отримати результат, а публікація може зачекати. Загалом він опублікував свої роботи тільки в 1941 році, вже після Шеннона.

Цікаво, що на той час, у 1940–1950-ті роки, так вдало вийшло: все, що дозволило розвивати теорію інформації та забезпечити її технічну реалізацію, з'явилося майже одночасно.

Справді, наприкінці війни з'явилися електронно-обчислювальні машини. Потім майже одночасно із публікацією статті Шеннона винайшли транзистор. Якби не це відкриття і якби технологічний прогрес загальмувався у цьому відношенні, то ідеї теорії інформації ще довго не знаходили б застосування, тому що реалізувати їх на величезних шафах з радіолампами, які нагрівалися та вимагали Ніагару для свого охолодження, було важко. Все збіглося. Можна сміливо сказати, що це ідеї виникли дуже своєчасно.

Фотографія: Дмитро Ликов

Шеннон отримав диплом математика та водночас диплом інженера-електрика. Він знав математику настільки, наскільки потрібно інженеру, і при цьому він мав приголомшливу інженерно-математичну інтуїцію. Значення робіт Шеннона для математики було усвідомлено Радянському Союзі Андрієм Колмогоровим та її школою, тоді як деякі західні математики ставилися до робіт Шеннона досить зарозуміло. Критикували за те, що він нестрого пише, що в нього якісь математичні огріхи, хоча за великим рахунком у нього серйозних огріхів не було, проте інтуїція була абсолютно безпомилковою. Якщо він щось стверджував, то зазвичай не виписував Загальні умови, при яких це вірно, але професійний математик, попрацювавши, міг завжди знайти точні формулювання та докази, за яких відповідний результат буде суворим. Як правило, це були дуже нові та глибокі ідеї, які мали глобальні наслідки. Щодо цього його навіть порівнюють з Ньютоном і Ейнштейном. Так було закладено теоретичні основидля інформаційної ери, яка почалася в середині ХХ століття.

У своїх роботах ви пишете про зв'язок таких властивостей квантового світу, як «додатковість» та «зчепленість» з інформацією. Поясніть це будь ласка.

Це дві основні, принципові властивості, які відрізняють квантовий світ від класичного. Додатковість у квантовій механіці полягає в тому, що є деякі аспекти квантово-механічного явища або об'єкта, які обидва належать до цього об'єкта, але не можуть бути точно зафіксовані. Наприклад, якщо фокусується положення квантової частки, то імпульс розмивається і навпаки. І це не лише координати та імпульс. Як зазначив Нільс Бор, додатковість - це властивість не тільки квантово-механічних систем, вона проявляється і в біологічних, і в соціальних системах. У 1961 році в перекладі російською мовою вийшла чудова збірка статей Бора «Атомна фізика та людське пізнання». Там йдеться, наприклад, про додатковість між роздумом та дією, при цьому роздум є аналогом положення, а дія – аналогом імпульсу. Ми чудово знаємо, що є люди дії, є люди роздуми, і це важко поєднати в одній особі. Існують якісь фундаментальні межі, які дозволяють поєднати ці властивості. Математично додатковість виявляється у тому, що з опису квантових величин використовуються неперестановочні об'єкти, матриці чи оператори. Результат їх множення залежить від порядку співмножників. Якщо ми виміряємо спочатку одну величину, потім іншу, а потім зробимо це у протилежному порядку, то отримаємо різні результати. Це є наслідком додатковості, і нічого подібного в класичному описі світу не існує, якщо розуміти під цим, скажімо, теорію ймовірностей Колмогорова. У ній, у якому порядку не вимірювалися б випадкові величини, У них буде один і той же спільний розподіл. Математично це є наслідком те, що випадкові величини видаються не матрицями, а функціями, які перестановочні у сенсі множення.

Шеннон отримав диплом математика та водночас диплом інженера-електрика. Він знав математику настільки, наскільки потрібно інженеру, і при цьому він мав приголомшливу інженерно-математичну інтуїцію.

– Як це позначається на теорії інформації?

Найважливіше наслідок додатковості у тому, що й виміряєте одну величину, то обурюєте додаткову до неї. Це працює, наприклад, у квантовій криптографії. Якщо в каналі зв'язку було несанкціоноване втручання, воно обов'язково має проявити себе. На цьому принципі…

- Побудовано захищеність інформації?

Так, один із «квантових» способів захисту інформації спирається саме на властивість додатковості.

Другий спосіб використовує «зчепленість» (заплутаність). Зчепленість – це інша фундаментальна властивість квантових систем, яка не має класичних аналогів. Воно відноситься до складових систем. Якщо додатковість проявляється й у одиночної системи, то властивість зчепленості свідчить про зв'язок між частинами складової системи. Ці частини можуть бути просторово рознесені, але якщо вони знаходяться в зчепленому квантовому стані, то між їх внутрішніми властивостями виникає певний таємничий зв'язок, так звана квантова псевдотелепатія. Вимірюючи одну підсистему, можна якось вплинути на іншу, причому миттєво, але дуже тонким чином. Захід такої зчепленості визначається кореляцією Ейнштейна-Подільського-Розена. Вона сильніша, ніж будь-яка класична кореляція, але не суперечить теорії відносності, яка забороняє передачу інформації зі швидкістю більшої швидкості світла. Інформацію передавати не можна, а вловити цю кореляцію можна і її можна використовувати. Другий клас криптографічних протоколів якраз ґрунтується на створенні та використанні зчепленості між учасниками цього протоколу.

- Якщо хтось втручається, то через зчепленість можна дізнатися про це?

Якщо втручаємося в одне, інше неминуче це відчуває.

Зчепленість – це, мабуть, передача чогось. Будь-яка передача відбувається через щось. Який механізм зчепленості?

Я не став би говорити про механізм зчепленості. Це властивість квантово-механічного опису. Якщо ви приймаєте цей опис, то зчепленість випливає із нього. Як зазвичай передається взаємодія? За допомогою якихось частинок. У разі немає таких частинок.

Але є експерименти, які підтверджують існування цієї властивості. У 1960-х ірландський фізик Джон Белл вивів важливу нерівність, яка дозволяє експериментально визначити, чи існує квантова зчепленість на великих відстанях. Такі досліди були проведені і наявність зчепленості було підтверджено експериментально.

Якщо ви хочете створити несуперечливу систему аксіом для досить змістовної математичної теорії, то вона завжди буде неповна в тому сенсі, що в ній знайдеться пропозиція, істинність чи хибність якої недоведені

Явище зчепленості справді дуже контрінтуїтивне. Його квантово-механічне пояснення не приймалося деякими видатними фізиками, наприклад Ейнштейном, Де Бройлем, Шредінгером. реалістично», як, скажімо, класична теорія поля описує електромагнітні явища.

Тоді можна було б гармонійно поєднувати цю властивість із теорією відносності і навіть із загальною теорією відносності. Нині це, мабуть, найглибша проблема теоретичної фізики: як квантову механіку узгодити з вимогами загальної теорії відносності. Квантова теорія поля узгоджується зі спеціальною теорією відносності ціною, що робляться поправки (перенормування) типу віднімання «нескінченної константи». Повністю математично несуперечливої ​​єдиної теорії досі немає, спроби її побудувати поки що впираються в безвихідь. Дві фундаментальні теорії, які виникли на початку ХХ століття: квантова теорія і теорія відносності, - досі повністю не зведені воєдино.

- Мислення також форма обробки інформації. Який зв'язок мислення та теорії інформації?

2015 року відзначали двохсотліття Джорджа Буля. Це ірландський математик, який відкрив численні функції двійкових змінних, а також алгебру логіки. Він запропонував надавати значення "0" хибному висловлюванню, значення "1" істинному висловлюванню і показав, що закони логіки чудово описуються відповідною алгеброю логіки. Треба сказати, що імпульс для цього відкриття послужило саме його бажання розібратися в законах людського мислення. Як пишуть у його біографіях, коли він був молодим, його відвідало містичне одкровення і він відчув, що має зайнятися розкриттям законів людського мислення. Він написав дві важливі книги, які тоді не були по-справжньому затребувані. Його відкриття знайшли широкі застосування лише у ХХ столітті.

- У певному сенсі алгебра логіки, власне, і демонструє зв'язок мислення та математики?

Можна сказати і так. Але, якщо говорити про зв'язок мислення та математики, то в двадцятому столітті найбільш вражаючим досягненням, що говорить про якісь глибокі внутрішні протиріччя або парадокси, які закладені в законах людського мислення, були роботи Курта Геделя, які поставили хрест на утопічній і надто оптимістичній ідеї. З результатів Геделя, зокрема, випливає, що така мета в принципі є недосяжною. Якщо ви хочете створити несуперечливу систему аксіом для якоїсь досить змістовної математичної теорії, то вона завжди буде неповна в тому сенсі, що в ній знайдеться пропозиція, істинність чи хибність якої є недоведеними. У цьому вбачається деяка віддалена паралель із принципом додатковості в квантовій теорії, яка також говорить про несумісність деяких властивостей. Повнота та несуперечність виявляються взаємно додатковими властивостями. Якщо цю паралель провести далі, то можна дійти думки, яка, можливо, для сучасної науки здасться крамольною: пізнання має межі. «Змирись, горда людина», - як сказав Федір Михайлович Достоєвський. Електрон, звичайно, невичерпний, але пізнання має межі через кінцівку того розумового апарату, яким володіє людина. Так, ми ще далеко не повністю знаємо всі можливості, але вже десь у якихось аспектах, мабуть, наближаємось до кордонів. Можливо, тому настільки складною виявляється і проблема створення квантового комп'ютера, що масштабується.

Електрон, звичайно, невичерпний, але пізнання має межі через кінцівку того розумового апарату, яким володіє людина. Так, ми ще далеко не повністю знаємо всі можливості, але вже десь, у якихось аспектах, мабуть, наближаємось до кордонів

Можливо, річ у тому, що не просто не вистачає можливостей людського мислення, а що світ як такий влаштований настільки внутрішньо суперечливим, що його не можна пізнати?

Це може показати лише майбутнє. У певному сенсі так, і це добре видно на прикладі суспільного життя: скільки було спроб побудувати гармонійне суспільство, і, хоча вони призводили до нового розвитку - на жаль, з величезними зусиллями та жертвами, - гармонійне суспільство так і не було створено. Це внутрішнє протиріччя, звичайно, є у нашому світі. Втім, як вчить діалектика, протиріччя, заперечення заперечення – це джерело розвитку. Між іншим, певна діалектичність присутня і в квантовій теорії.

Звичайно, те, що я зараз говорю, суперечить існуючому історичному оптимізму, грубо кажучи, що можна побудувати «теорію всього» і все пояснити.

Людвіг Фаддєєв, як він говорив в інтерв'ю мені, прихильник тієї точки зору, що рано чи пізно така теорія виникне.

Така думка, ймовірно, заснована на екстраполяції ідей Віки Просвітництва, кульмінацією яких став небувалий науково-технічний ривок двадцятого століття. Але дійсність весь час ставить нас перед тим фактом, що наука може дуже багато, але все ж таки не всемогутня. Ситуація, коли різні фрагменти реальності успішно описуються різними математичними моделями, лише у принципі узгоджуються у прикордонних режимах, може бути закладена у самій природі речей.

- Ви згадали про квантовий комп'ютер. Адже його ідея народилася на основі квантової теорії інформації.

Ідея про ефективні квантові обчислення висловлювалася Юрієм Івановичем Маніним у 1980 році. Річард Фейнман написав у 1984 році статтю, в якій поставив питання: оскільки моделювання складних квантових систем, наприклад досить великих молекул, займає все більше місця і часу на звичайних комп'ютерах, чи не можна використовувати квантові системи для моделювання квантових систем?

- Виходячи з того, що складність квантової системи адекватна складності завдання?

Приблизно так. Потім з'явилися ідеї квантової криптографії, а ідея квантового комп'ютера голосніше прозвучала після того, як Пітер Шор запропонував алгоритм розкладання на множники великого складового натурального числа, заснований на ідеї квантового паралелізму. Чому це викликало такий резонанс? Припущення про складність розв'язання такого завдання лежить в основі сучасних систем шифрування з відкритим ключем, які широко використовуються, зокрема, в Інтернеті. Така складність не дозволяє, навіть маючи суперкомп'ютер, зламати шифр за скільки-небудь доступний для огляду час. У той же час алгоритм Шора дозволяє вирішити це завдання за прийнятний час (близько кількох діб). Цим ніби створювалася потенційна загроза для всієї системи інтернету та всього, що використовує такі системи шифрування. З іншого боку, було показано, що методи квантової криптографії не піддаються злому навіть за допомогою квантового комп'ютера, тобто є фізично захищеними.

Ще одне важливе відкриття полягало в тому, що можна запропонувати квантові коди, що виправляють помилки, як у класичній теорії інформації. Чому так високоякісно зберігається цифрова інформація? Тому що є коди, що виправляють помилки. Ви можете подряпати компакт-диск, і все одно він відтворюватиме запис правильно, без спотворень, завдяки таким коригувальним кодам.

Аналогічна, але значно витонченіша конструкція була запропонована і для квантових пристроїв. Понад те, теоретично доведено, що й ймовірність збоїв вбирається у деякого порога, можна практично будь-яку схему, яка виконує квантові обчислення, зробити стійкою до помилок шляхом додавання спеціальних блоків, котрі займаються як виправленням, а й внутрішньої безпекою.

Не виключено, що найперспективніший шлях - створення невеликого квантового процесора, а гібридного пристрою, в якому кілька кубітів взаємодіють із класичним комп'ютером.

Коли експериментатори почали працювати над втіленням ідей квантової інформатики, зрозуміли труднощі на шляху їх здійснення. Квантовий комп'ютер повинен складатися з великої кількості кубитів - квантових осередків пам'яті та квантових логічних процесорів, які здійснюють операції над ними. Наш фізик Олексій Устинов у 2015 році реалізував надпровідний квантовий кубіт. Наразі є схеми з десятків кубитів. Google обіцяє у 2017 році побудувати обчислювальний пристрій із 50 кубитів. На даному етапі важливо, що фізики успішно освоюють новаторські експериментальні методи, які дозволяють «вимірювати та цілеспрямовано маніпулювати індивідуальними квантовими системами» ( Нобелівська преміяз фізики 2012 року). У цьому ж напрямку рухаються і хіміки, які створюють молекулярні машини (Нобелівська премія з хімії 2016).

Практичне здійснення квантових обчислень та інших ідей квантової інформатики – перспективне завдання. Йде постійна наполеглива робота фізиків, експериментаторів. Але поки не відбулося технологічного прориву, подібного до винаходу транзистора, немає квантових технологій, які відтворювалися б масово і відносно дешево, подібно до виробництва інтегральних схем. Якщо для виготовлення класичного персонального комп'ютера можна було купувати деталі в магазині та паяти електронні схеми в гаражі, то з квантовим так не вийде.

Не виключено, що найбільш перспективний шлях - створення невеликого квантового процесора, а гібридного пристрою, в якому кількох кубитов взаємодіють із класичним комп'ютером.

Можливо, людський мозок є подібним гібридний комп'ютер. У популярній книзі англійського фізика Роджера Пенроуза «Новий розум короля» автор висловлює думку, що у мозку є якісь біофізичні механізми, здатні виконувати квантові обчислення, хоча таку думку поділяють далеко ще не все. Відомий швейцарський теоретик Клаус Хепп каже, що не може уявити, щоб вологий і теплий мозок здійснював квантові операції. З іншого боку, Юрій Манін, про якого вже згадувалося, припускає, що мозок – це великий класичний комп'ютер, у якому є квантовий чіп, відповідальний за інтуїцію та інші творчі завдання. А також, мабуть, і за «свободу волі», оскільки в квантовій механіці випадковість закладена принципово у самій природі речей.

На відміну від звичайних систем (з секретним ключем), системи, що допускають відкриту передачу (відкритої) частини ключа незахищеним каналом зв'язку, називають системами з відкритим ключем. У таких системах відкритий ключ (ключ шифрування) відрізняється від особистого ключа (ключ розшифровування), тому їх іноді називають асиметричними системами або двоключовими системами.