نماد مجانبی برای زمان اجرای برنامه ها. برآوردهای دقیق پایین تر، فوقانی، مجانبی

480 روبل. | 150 UAH | 7.5 دلار "، MOUSEOFF، FGCOLOR، "#FFFFCC"،BGCOLOR، "#393939");" onMouseOut="return nd();"> پایان نامه - 480 روبل، حمل و نقل 10 دقیقه 24 ساعت شبانه روز، هفت روز هفته و تعطیلات

کولودزی الکساندر ولادیمیرویچ خواص مجانبیمعیارهای مناسب برای آزمایش فرضیه ها در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی، بر اساس پر کردن سلول ها در یک طرح تخصیص تعمیم یافته: پایان نامه ... داوطلب علوم فیزیکی و ریاضی: 01.01.05.- مسکو، 2006.- 110 قرص. RSL OD, 61 07-1/496

معرفی

1 آنتروپی و فاصله اطلاعات 36

1.1 تعاریف و نمادهای اساسی 36

1.2 آنتروپی توزیع های گسسته با انتظار محدود 39

1.3 متریک تعمیم یافته لگاریتمی بر روی مجموعه ای از توزیع های گسسته 43

1.4 فشردگی توابع مجموعه ای از آرگومان های قابل شمارش. 46

1.5 تداوم فاصله اطلاعاتی Kullback-Leibler-Sanov 49

1.6 نتیجه گیری 67

2 احتمال انحراف زیاد 68

2.1 احتمال انحرافات زیاد توابع از تعداد سلولها با پر کردن معین 68

2.1.1 قضیه حد محلی 68

2.1.2 قضیه حد انتگرال 70

2.1.3 فاصله اطلاعات و احتمال انحراف زیاد آمار قابل تفکیک 75

2.2 احتمال انحراف زیاد آمار قابل تفکیک که شرط کرامر 81 را برآورده نمی کند

2.3 نتیجه گیری 90

3 ویژگی‌های مجانبی معیارهای خوبی برازش 92

3.1 معیارهای پذیرش برای طرح انتخاب بدون بازگشت. 92

3.2 آزمونهای کارایی نسبی مجانبی نیکویی برازش 94

3.3 معیارهای بر اساس تعداد سلول ها در طرح بندی های تعمیم یافته 95

3.4 نتیجه گیری 98

نتیجه گیری 99

ادبیات 103

معرفی کار

موضوع تحقیق و ارتباط موضوع. در تئوری تحلیل آماری توالی‌های گسسته، آزمون‌های برازش مناسب برای آزمایش فرضیه صفر احتمالاً پیچیده، که برای یک دنباله تصادفی pQ) جایگاه ویژه‌ای دارد؟

Хі Є Ім,і= 1,...,n, Ім = (o, i,..., M)، برای هر і = 1,..., n و برای هر k Є їм احتمال رویداد (Хі = k) به r بستگی ندارد. این بدان معنی است که دنباله (Xi)f = 1 به نوعی ساکن است.

در یک عدد وظایف کاربردیبه عنوان یک دنباله (Х() =1، ما در هنگام انتخاب بدون بازگشت به حالت خستگی از کوزه حاوی rik، ترتیب رنگ توپ ها را در نظر می گیریم - 1 > 0 توپ های رنگی k, k .,pd/ - 1) بگذارید کوزه حاوی n باشد. - 1 توپ، m n-l= (n fc -l).

دنباله ای از توپ های رنگی k در نمونه را با r(k) _ r(fc) r(fc) نشان دهید. دنباله h" = (^،...،)) را در نظر بگیرید. M fc) =ri fc) , ^ = ^-^ = 2,...,^-1, _ (fc)

دنباله h^ با استفاده از فواصل بین مکان های توپ های رنگی k مجاور به گونه ای تعریف می شود که *Ф = n.

مجموعه دنباله‌های h(fc) برای همه k Є їm به‌طور منحصربه‌فرد دنباله‌ای را تعیین می‌کند. دنباله رنگ‌های توپ‌ها به‌طور منحصربه‌فرد توسط دنباله h () فاصله بین مکان‌های توپ‌های همسایه با همان رنگ ثابت تعیین می‌شود. حاوی n - 1 توپ با دو رنگ مختلف حاوی N - 1 توپ رنگی 0. می توان یک تناظر یک به یک بین مجموعه M(N-l,n - N) و مجموعه ای از 9 \ Nі m بردار h( n, N) = (hi,..., /i#) با مولفه های عدد صحیح مثبت به طوری که

مجموعه 9\n,m مربوط به مجموعه همه پارتیشن‌های مجزا از یک عدد صحیح مثبت n در جمع‌های مرتب‌شده N است.

با دادن مقداری توزیع احتمال روی مجموعه بردارهای 9H n g، توزیع احتمال مربوطه را روی مجموعه Wl(N - l,n - N) بدست می آوریم. مجموعه Y\n,s زیرمجموعه ای از مجموعه 2J n,iv از بردارهایی است که مولفه های عدد صحیح غیرمنفی راضی کننده (0.1) هستند. به عنوان توزیع احتمال بر روی مجموعه بردارها JZ p d در کار پایان نامه، توزیع های فرم

P(x، N) = (r t...، r N)) = P(& = rn، u = 1،...، N\ & = n)، (0.2) که در آن 6 > , n - مستقل متغیرهای تصادفی اعداد صحیح غیر منفی

توزیع های شکل (0.2) در /24/ طرح های تعمیم یافته برای قرار دادن n ذره در سلول های N نامیده شد. به ویژه، اگر متغیرهای تصادفی h..., n در (0.2) بر اساس قوانین پواسون با پارامترهای Ai,...,Alg به ترتیب توزیع شوند، بردار h(n,N) دارای توزیع چند جمله ای است. با احتمالات نتایج

Pu \u003d m--~t~\u003e ^ \u003d 1,---, ^-

Li + ... + l^

اگر متغیرهای تصادفی i> >&v در (0.2) به طور مساوی بر اساس قانون هندسی توزیع شده باشند. فاصله 0

همانطور که در /14/،/38/ اشاره شد، جایگاه ویژه ای در آزمون فرضیه های مربوط به توزیع بردارهای فرکانس h(n, N) = (hi,..., h^) در طرح های تعمیم یافته برای قرار دادن n ذره در سلول های N. توسط معیارهای ساخته شده بر اساس آمار فرم اشغال شده است

Фк "%%..;$، (0.4) که در آن /j/، v = 1،2،... و φ برخی از توابع با ارزش واقعی هستند،

Mg \u003d E 1 (K \u003d g)، g \u003d 0.1، .... 1 / \u003d 1

کمیت های //r در /27/ تعداد سلول های حاوی ذرات دقیقا r نامیده می شوند.

به آمارهای شکل (0.3) در /30/ آمار قابل تفکیک (افزودنی) می گویند. اگر توابع /„ در (0.3) به u وابسته نباشند، چنین آماری در /31/ آمار قابل تفکیک متقارن فراخوانی می شود.

برای هر r، آماره fx r یک آماره قابل تفکیک متقارن است. از برابری

DM = DFg (0.5) نتیجه می شود که کلاس آمار قابل تفکیک متقارن در h u با کلاس توابع خطی در fi r منطبق است. علاوه بر این، کلاس توابع فرم (0.4) گسترده تر از کلاس آمار قابل تفکیک متقارن است.

H 0 = (R0(n، L0) دنباله ای از فرضیه های صفر ساده است که توزیع بردار h(n، N) (0.2) است، که در آن متغیرهای تصادفی i،...، n، و (0.2) به طور یکسان توزیع می شوند و P(ti = k)=pk، k = 0،l،2،...، پارامترهای n، N در ناحیه مرکزی تغییر می کنند.

مقداری РЄ (0,1) و دنباله ای از، به طور کلی، جایگزین های پیچیده n = (H(n,N)) را در نظر بگیرید به طوری که یک n وجود داشته باشد.

P(Fm > OPAR)) >: 0-اگر fm> a w m((3) فرضیه Hq(ti,N) را رد خواهیم کرد. اگر حد jim ~1nP(0lg > a n, N (P)) = Sh ) که در آن احتمال هر N تحت فرضیه #o(n,iV) محاسبه می شود، سپس مقدار j (fi,lcl) در /38/ شاخص معیار φ در نقطه (/?,Н) فراخوانی می شود. . آخرین حد ممکن است، به طور کلی، وجود نداشته باشد. بنابراین در کار پایان نامه علاوه بر شاخص معیار، مقدار lim (_IlnP(tor > a N (J3))) =іф(Р,П) در نظر گرفته شده است که به قیاس نویسنده آن را نامیده است. پایان نامه شاخص پایین معیار f را در نقطه (/3،Н) کار می کند. در اینجا و در زیر، lim adg، lim a# jV-yuo LG-yuo به ترتیب به معنای حد پایین و بالای دنباله (odr) به صورت N -> syu هستند،

اگر یک شاخص معیار وجود داشته باشد، زیرنویس معیار با آن مطابقت دارد. زیرمجموعه معیار همیشه وجود دارد. چگونه ارزش بیشترشاخص معیار (شاخص معیار پایین تر)، معیار آماری به معنای در نظر گرفته شده بهتر است. در 38//مسئله ساخت معیارهای خوبی برای چیدمان های تعمیم یافته با بالاترین ارزششاخص معیار در کلاس معیارهایی که فرضیه Ho(n, N) را برای جایی که m > 0 مقداری است رد می کنند. شماره ثابت، دنباله ثابت ها به عنوان مثال بر اساس مقدار داده شده از توان معیار با دنباله ای از گزینه ها انتخاب می شود، ft یک تابع واقعی از آرگومان های m + 1 است.

شاخص های معیار با احتمال انحرافات بزرگ تعیین می شوند. همانطور که در /38/ نشان داده شده است، مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک زمانی که شرط کرامر برای متغیر تصادفی /() برآورده می شود با فاصله اطلاعاتی مربوط به Kullback-Leibler-Sanov تعیین می شود. (متغیر تصادفی μ شرط کرامر را برآورده می کند، اگر برای مقداری # > 0 تابع تولید لحظه Me f7؟ در بازه \t\ محدود باشد.

سؤال احتمالات انحرافات زیاد آمار از یک عدد نامحدود fi r، و همچنین آمارهای قابل تفکیک دلخواه که شرط کرامر را برآورده نمی کند، باز باقی ماند. این امکان حل نهایی مشکل ساخت معیارها برای آزمایش فرضیه ها در طرح های تخصیص تعمیم یافته با بالاترین نرخ همگرایی به صفر را برای احتمال خطای نوع اول در مورد گزینه های همگرا در کلاس معیارها ممکن نکرد. بر اساس آمار فرم (0.4). ارتباط تحقیق پایان نامه با نیاز به تکمیل حل این مشکل تعیین می شود.

هدف از کار پایان نامه ساخت معیارهای تناسب با بالاترین مقدار شاخص معیار (شاخص پایین معیار) برای آزمون فرضیه ها در طرح انتخاب بدون بازگشت به کلاس معیارهایی است که فرضیه W( n, N) در 0(iv"iv"-""" o """)>CiV "(0" 7) که در آن φ تابعی از تعدادی آرگومان قابل شمارش است و پارامترهای n، N در مرکز تغییر می کنند. منطقه

مطابق با هدف مطالعه، وظایف زیر تعیین شد: بررسی خواص آنتروپی و فاصله اطلاعاتی Kullback - Leibler - Sanov برای توزیع‌های گسسته با تعداد قابل شمارش نتایج. احتمال انحرافات زیاد آمار فرم (0.4) را مطالعه کنید. احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن (0.3) را مطالعه کنید که شرایط کرامر را برآورده نمی کند. - چنین آماری را بیابید که معیار توافقی که بر اساس آن برای آزمایش فرضیه ها در طرح های تخصیص تعمیم یافته ساخته شده است، بیشترین مقدار شاخص را در کلاس معیارهای فرم (7/0) داشته باشد.

تازگی علمی: مفهوم یک متریک تعمیم داده شده است - تابعی که مقادیر بی نهایت را می پذیرد و بدیهیات هویت، تقارن و نابرابری مثلث را برآورده می کند. یک متریک تعمیم یافته یافت می‌شود و مجموعه‌هایی نشان داده می‌شوند که بر اساس آنها توابع آنتروپی و فاصله اطلاعات، داده‌شده در خانواده‌ای از توزیع‌های گسسته با تعداد قابل شمارش نتایج، در این متریک پیوسته هستند. در طرح تخصیص تعمیم یافته، یک مجانب تقریبی (تا معادل لگاریتمی) برای احتمال انحرافات بزرگ آماری از فرم (0.4) یافت می شود که شکل مربوط به شرایط کرامر را برآورده می کند. در طرح تخصیص تعمیم یافته، یک مجانب تقریبی (تا معادل لگاریتمی) برای احتمال انحرافات زیاد آمارهای متقارن قابل تفکیک یافت می شود که شرایط کرامر را برآورده نمی کنند. در کلاس معیارهای فرم (7/0) معیاری با بیشترین مقدار شاخص معیار ساخته شده است.

ارزش علمی و عملی. در این مقاله، تعدادی از سوالات در مورد رفتار احتمالات انحراف بزرگ در طرح های تخصیص تعمیم یافته حل شده است. نتایج به‌دست‌آمده می‌تواند در فرآیند آموزشی در تخصص‌های آمار ریاضی و تئوری اطلاعات، در مطالعه رویه‌های آماری برای تحلیل توالی‌های گسسته مورد استفاده قرار گیرد و در /3/, /21/ هنگام توجیه امنیت یک کلاس استفاده شود. از سیستم های اطلاعاتی گزاره هایی که باید از آنها دفاع کرد: کاهش مشکل بررسی، استفاده از یک توالی رنگ از توپ ها، این فرضیه که این دنباله در نتیجه انتخاب بدون جایگزینی به دست آمده است تا زمانی که توپ ها از کوزه حاوی توپ های دو رنگ تمام شود. و هر یک از این گزینه ها احتمال یکسانی برای ساخت معیارهای مناسب برای آزمایش فرضیه ها در طرح تعمیم یافته مربوطه دارد. تداوم آنتروپی Kullback-Leibler-Sanov و توابع فاصله اطلاعات در یک سیمپلکس بی‌بعدی با متریک تعمیم‌یافته لگاریتمی معرفی‌شده. یک قضیه در مورد مجانبی ناهموار (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات بزرگ آمارهای قابل تفکیک متقارن که شرط کرامر را در طرح تخصیص تعمیم یافته در هفت مورد اکسیونیال برآورده نمی کند. یک قضیه در مورد مجانبی خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات بزرگ برای آمارهای شکل (0.4)؛ - ساخت معیار توافق برای آزمون فرضیه ها در طرح های تخصیص تعمیم یافته با بیشترین مقدار شاخص در کلاس معیارهای فرم (7/0).

تایید کار. نتایج در سمینارهای گروه ریاضیات گسسته موسسه ریاضی گزارش شد. V. A. Steklov RAS، وزارت امنیت اطلاعات ITMiVT آنها. S. A. Lebedev RAS و در: پنجمین سمپوزیوم همه روسی در ریاضیات کاربردی و صنعتی. جلسه بهار، کیسلوودسک، 2 تا 8 مه 2004. ششمین کنفرانس بین المللی پتروزاوودسک "روش های احتمالی در ریاضیات گسسته" 10 - 16 ژوئن 2004. دومین کنفرانس بین المللی"سیستم ها و فناوری های اطلاعاتی (IST" 2004)"، مینسک، 8 - 10 نوامبر 2004.

کنفرانس بین المللی "مشکلات مدرن و روندهای جدید در نظریه احتمال"، چرنیوتسی، اوکراین، 19 - 26 ژوئن 2005.

نتایج اصلی کار در کار تحقیقاتی "Apologia" که توسط ITMiVT RAS انجام شد، استفاده شد. S. A. Lebedev به نفع خدمات فدرال برای کنترل فنی و صادرات فدراسیون روسیه، و در گزارش اجرای مرحله تحقیق /21/ گنجانده شدند. نتایج جداگانه پایان نامه در گزارش تحقیق "توسعه مسائل ریاضی رمزنگاری" آکادمی رمزنگاری فدراسیون روسیه برای سال 2004 / 22 / گنجانده شد.

نویسنده قدردانی عمیق خود را از مشاور علمی، دکتر علوم فیزیک و ریاضی Ronzhin A.F و مشاور علمی، دکتر علوم فیزیکی و ریاضی، محقق ارشد Knyazev A.V. علوم ریاضی I. A. Kruglov برای توجه به کار و تعدادی از موارد ارزشمند ابراز می کند. ملاحظات.

ساختار و محتوای کار.

فصل اول به بررسی خواص آنتروپی و فاصله اطلاعاتی برای توزیع در مجموعه اعداد صحیح غیر منفی می پردازد.

در پاراگراف اول فصل اول، نماد معرفی شده و تعاریف لازم ارائه شده است. به ویژه از آنها استفاده می شود نماد زیر: x = (:ro,i, ---) - یک بردار بینهایت بعدی با تعداد قابل شمارش اجزا.

H(x) - -Ex^oXvlnx،; trunc m (x) = (x 0 ,x 1 ,...,x t,0,0,...); SI* = (x, x u > 0, u = 0,1,..., E~ o xn 0,v = 0,l,...,E? =Q x v = 1); fi 7 \u003d (x Є O, L 0 vx v \u003d 7)؛ %] = (хЄП، Ео»х و

16 mі = e o ** v \ &c = Ue>1 | 5 є Q 7) o

واضح است که مجموعه Vt مربوط به خانواده توزیع های احتمال در مجموعه اعداد صحیح غیر منفی است، P 7 - به خانواده توزیع های احتمال در مجموعه اعداد صحیح غیر منفی با انتظارات ریاضی.

Оє(у) - (х eO,x v

در پاراگراف دوم فصل اول، قضیه ای را در مورد مرز بودن آنتروپی توزیع های گسسته با انتظارات ریاضی محدود اثبات می کنیم.

قضیه 1. در مورد مرز آنتروپی توزیع های گسسته با انتظارات ریاضی محدود. برای هر wbp 7

اگر x Є fi 7 با یک توزیع هندسی با پیش بینی ریاضی 7 مطابقت دارد. به این معنا که

7xn = (1-p)p\ v = 0،1،...، که در آن p = --،

1 + 7 سپس برابری H(x) = F(1) برقرار است.

ادعای قضیه را می‌توان نتیجه کاربرد رسمی روش ضرب‌کننده‌های شرطی لاگرانژ در مورد تعداد نامتناهی از متغیرها دانست. این قضیه که تنها توزیع روی مجموعه (k, k + 1, k + 2,...) با انتظار ریاضی معین و حداکثر آنتروپی یک توزیع هندسی با انتظار ریاضی معین است (بدون اثبات) در 47/ داده شده است. /. با این حال، نویسنده یک دلیل دقیق ارائه کرد.

در پاراگراف سوم فصل اول، تعریفی از متریک تعمیم یافته ارائه شده است - متریکی که مقادیر بی نهایت را می پذیرد.

برای x، y Є Гі، تابع p(x، y) به عنوان حداقل є > 0 با ویژگی y v e~ e تعریف می شود.

اگر چنین є وجود نداشته باشد، فرض می شود که p(x, y) = oo.

ثابت شده است که تابع p(x, y) یک متریک تعمیم یافته بر روی خانواده توزیع ها در مجموعه اعداد صحیح غیر منفی و همچنین در کل مجموعه Ci* است. به جای e در تعریف متریک p(x,y)، می‌توانید از هر عدد مثبت دیگری غیر از 1 استفاده کنید. معیارهای حاصل با یک ثابت ضربی متفاوت خواهند بود. فاصله اطلاعات را با J(x,y) نشان دهید

در اینجا و در زیر فرض می شود که 0 در 0 = 0.01n ^ = 0. فاصله اطلاعات برای چنین x، y، که x v - 0 برای همه و به گونه ای که y v = 0 تعریف شده است. اگر این شرط برآورده نشد، ما J (S,y) = co را فرض خواهد کرد. اجازه دهید A C $1. سپس J(Ay)="mU(x,y) را نشان می دهیم.

اجازه دهید J(Jb,y) = 00 باشد.

در پاراگراف چهارم از فصل اول، تعریفی برای فشردگی توابع تعریف شده بر روی مجموعه Π* ارائه شده است. فشرده بودن یک تابع با تعداد قابل شمارش آرگومان به این معنی است که با هر درجه ای از دقت، مقدار تابع را می توان با مقادیر این تابع در نقاطی که فقط تعداد محدودی از آرگومان ها غیر صفر هستند، تقریب زد. فشردگی توابع آنتروپی و فاصله اطلاعات ثابت شده است.

برای هر 0

اگر برای برخی 0 0، تابع \(x) = J(x, p) در مجموعه فشرده باشد ^ 7 ] P 0 r (p).

در پاراگراف پنجم از فصل اول، خصوصیات فاصله اطلاعاتی داده شده در فضای بی‌بعدی در نظر گرفته شده است. در مقایسه با حالت بعد محدود، وضعیت تداوم تابع فاصله اطلاعات از نظر کیفی تغییر می کند. نشان داده شده است که تابع فاصله اطلاعات در هیچ یک از معیارهای pi(,y)= E|z„-i/„|, (

00 \ 2 p 2 (x, y) = sup (x^-ij^.

اعتبار نابرابری های زیر برای توابع آنتروپی H(x) و فاصله اطلاعات J(x,p) ثابت می شود:

1. برای هر x، x "Є fi \ H (x) - H (x") \

2. اگر برای برخی از x، p є P وجود دارد є > 0 به طوری که x є O є (p)، سپس برای هر X i Є Q \J(x,p) - J(x,p)\

از این نابرابری ها، با در نظر گرفتن قضیه 1، نتیجه می شود که توابع آنتروپی و فاصله اطلاعات به طور یکنواخت بر روی زیر مجموعه های مربوطه fi در متریک p(x,y) پیوسته هستند، یعنی:

برای هر 7 به طوری که 0

اگر برای حدود 70، 0

20 سپس برای هر 0 0 تابع \p(x) = J(x t p) به طور یکنواخت در مجموعه П 7 ] П О є (р) در متریک р(х,у) پیوسته است.

تعریف غیر افراطی بودن یک تابع ارائه شده است. شرط غیر افراطی به این معنی است که تابع دارای اکسترم های محلی نیست، یا تابع همان مقادیر را در حداقل های محلی (حداکثر محلی) می گیرد. شرایط غیر افراطی این نیاز را تضعیف می کند که اکستریم موضعی وجود نداشته باشد. به عنوان مثال، تابع sin x در مجموعه اعداد حقیقی دارای منتهی الیه موضعی است، اما شرط عدم حدت را برآورده می کند.

اجازه دهید برای 7 > 0، منطقه A با شرط داده می شود

А = (хЄЇ1 1,Ф(х) >а)، (0.9) که در آن Ф(х) یک تابع با مقدار واقعی است، a مقداری ثابت واقعی است، inf Ф(х)

و 3y، این سوال مطرح شد که تحت چه شرایطی "a f" f با پارامترهای u_ "n، N در ناحیه مرکزی، ^ -> 7، برای همه مقادیر به اندازه کافی بزرگ آنها چنین اعداد صحیح غیر منفی ko، k وجود دارد. \، ...، k n، که ko + hi + ... + k n = N است،

21 k\ + 2/... + nk n - N

Kq k \ k n . ^"iv"-"iv" 0 " 0 "-")>a -

ثابت شده است که برای این کار کافی است تابع φ غیر افراطی، فشرده و پیوسته در متریک p(x, y) باشد، و همچنین برای حداقل یک نقطه x راضی کننده (0.9)، برای برخی є > باشد. 0 یک لحظه محدود با درجه 1 + є Ml + = і 1 + є x و 0 برای هر u = 0.1 وجود دارد، ....

در فصل دوم، مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمال انحرافات زیاد توابع از D = (fio،...، n، 0،...) را مطالعه می کنیم - تعداد سلول ها با یک داده معین. پر کردن ناحیه مرکزی پارامترهای N,n. مجانبی تقریبی احتمالات انحرافات بزرگ برای مطالعه شاخص های خوب بودن آزمون های برازش کافی است.

اجازه دهید متغیرهای تصادفی ^ در (0.2) به طور یکسان توزیع شوند و

Р(Сі = k)=р b k = 0.1،... > P(z) - تابع تولید متغیر تصادفی i - در دایره ای به شعاع 1 همگرا می شود.

22 p(.) = (p(ad = o)، Pn) = i)،... را نشان می دهیم.

اگر جواب z 1 معادله وجود داشته باشد

M(*) = 7، سپس یکتا /38/ است. در همه جای زیر فرض می کنیم که Pjfc>0,fc = 0,l,....

در پاراگراف اول از بند اول فصل دوم، مجانبی از لگاریتم های احتمالات شکل وجود دارد.

قضیه زیر ثابت می شود.

قضیه 2. یک قضیه محلی تقریبی در مورد احتمالات انحرافات بزرگ. اجازه دهید n، N - * w به طوری که -> 7> 0

بیان قضیه مستقیماً از فرمول توزیع مشترک /to, A*b / در /26/ و تخمین زیر پیروی می کند: اگر مقادیر صحیح غیر منفی fii,fi2,/ شرط /І1 + 2 را برآورده کند. // 2 + ... + 71/ = 71، سپس تعداد مقادیر غیر صفر در میان آنها 0 (l/n) است. این یک تخمین تقریبی است که ادعای جدیدی ندارد. تعداد r غیر صفر در طرح‌بندی‌های تعمیم‌یافته از مقدار حداکثر پر شدن سلول‌ها تجاوز نمی‌کند، که در ناحیه مرکزی با احتمال تمایل به 1 از مقدار 0(\np) /25/,/27/ تجاوز نمی‌کند. . با این وجود، تخمین حاصل 0 (y/n) با احتمال 1 راضی است و برای به دست آوردن مجانبی تقریبی کافی است.

در پاراگراف دوم پاراگراف اول فصل دوم، مقدار حد پیدا می‌شود که در آن adz دنباله‌ای از اعداد واقعی است که به مقداری همگرا می‌شوند Є R، φ(x) یک تابع با ارزش واقعی است. قضیه زیر ثابت می شود.

قضیه 3. یک قضیه انتگرالی تقریبی در مورد احتمالات انحرافات بزرگ. اجازه دهید شرایط قضیه 2 برآورده شود، برای برخی r> 0، (> 0 تابع واقعی φ(x) فشرده است، به طور یکنواخت پیوسته در متریک p در مجموعه

A = 0 rH (p(r 1)) np n] و شرایط غیر افراطی را در مجموعه r2 7 برآورده می کند. اگر برای مقداری ثابت به گونه ای باشد که inf φ(x)

24 بردار p a fi 7 P 0 r (p(z 7)) وجود دارد. به طوری که

Ф(pа) > a J(((x) >а,хЄ П 7 ),р(2; 7)) = J(p a ,p(^y))، mo برای هر دنباله a^ که به a، ^ همگرا می شود -^\nP(φ(φ, ^,...)>a m) = Pr a,p(r,)). (0.11)

تحت محدودیت های اضافی در تابع φ(x)، فاصله اطلاعات J(pa، P(zy)) در (2.3) را می توان به طور خاص محاسبه کرد. یعنی قضیه زیر درست است. قضیه 4. فاصله اطلاعات. اجازه دهید برای مقداری 0

آیا مقداری r > 0، C > 0 تابع واقعی φ(x) و مشتقات جزئی مرتبه اول آن فشرده و یکنواخت در متریک تعمیم یافته p(x, y) در مجموعه هستند.

A = 0 r (p)PP bl]، T > 0، R > 0 وجود دارد به طوری که برای همه \t\ 0 p v v 1+ z u exp(i--φ(x))

0(p(gaL)) = a, / x X v \Z,t) T, u= oX LJ (Z,t)

سپس p(z a, t a) Є ft, u J ((z Є L, 0 (x) = a), p) = J (p (z a , t a), p) d _ 9 = 7111 + t a "-^ OFaL)) - در 2Wexp (a --0 (p(r a، i a))). j/=0 CnEi/ ^_o CX(/

اگر تابع φ(x) یک تابع خطی باشد، و تابع ثابت) با استفاده از برابری (0.5) تعریف شود، آنگاه شرط (0.12) به شرط کرامر برای متغیر تصادفی f(,(z) می شود. شرط (0.13) شکلی از شرط (0.10) است و برای اثبات وجود حداقل یک نقطه از 0 (n، N) در حوزه های شکل (x Є T2, φ(x) > a) برای همه استفاده می شود. به اندازه کافی بزرگ n، N.

فرض کنید v ()(n,iV) = (/i،...،/ijv) بردار فرکانس در طرح تخصیص تعمیم یافته (0.2) باشد. در نتیجه قضایای 3 و 4، قضیه زیر فرموله می شود.

قضیه 5. یک قضیه انتگرالی تقریبی در مورد احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن در یک طرح تخصیص تعمیم یافته.

اجازه دهید n، N -> w به طوری که jfr - 7» 0 0، R > 0 به طوری که برای همه \t\ سپس برای هر دنباله a# همگرا به a، 1 i iv =

این قضیه برای اولین بار توسط AF Ronzhin در /38/ با استفاده از روش نقطه زینی اثبات شد.

در بخش دوم از فصل دوم، احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک در ترتیبات cxj^iax تعمیم یافته در مورد عدم تحقق شرط کرامر برای متغیر تصادفی /((z)) را مطالعه می کنیم. شرط کرامر برای متغیر تصادفی f(,(z)) برآورده نمی شود، به ویژه اگر (z) یک متغیر تصادفی پواسون باشد و /(x) = x 2 . توجه داشته باشید که شرط کرامر برای خود آمار قابل تفکیک در طرح‌های تخصیص تعمیم‌یافته همیشه برآورده می‌شود، زیرا برای هر n ثابت، N عدد نتایج احتمالیالبته در این نمودارها

همانطور که در /2/ اشاره شد، اگر شرط کرامر برآورده نشد، مجانبی احتمالات انحرافات بزرگ از مجموع توزیع یکسان را پیدا کنید. متغیرهای تصادفیتحقق f شرایط اضافی برای تغییر صحیح در توزیع عبارت مورد نیاز است. در مقاله (موردی در نظر گرفته می شود که مطابق با تحقق شرط (3) در /2/ است، یعنی حالت هفت نمایی. اجازه دهید P(i = k) > 0 برای همه باشد.

28 k = 0.1،... و تابع p(k) = -\nP(t = k)، می‌تواند به یک تابع آرگومان پیوسته گسترش یابد - یک تابع مرتباً متغیر از مرتبه p, 0 oo P(tx) , r v P (t )

اجازه دهید تابع f(x) برای مقادیر به اندازه کافی بزرگ از آرگومان، یک تابع مثبت، به شدت افزایشی، و به طور منظم متغیر از مرتبه q > 1، در بقیه محور واقعی باشد.

سپس اس. V. /(i) دارای گشتاورهایی با هر ترتیبی است و شرط کرامر را برآورده نمی کند، ip(x) = o(x) به عنوان x -> oo، و قضیه زیر صادق است. ^p به طور یکنواخت افزایش نمی یابد، n، N --> oo به طوری که jf - A، 0 b(z\)، جایی که b(z) = M/(1(2))، حدی وجود دارد l(n,l)) > cN] = "(c ~ b( zx))l b""ї

از قضیه 6 نتیجه می شود که اگر شرط کرامر برآورده نشود، حد (^ lim ~\nP(L N (h(n,N)) > cN) = 0، "" Dv

L/-too iV و صحت فرضیه بیان شده در /39/ را اثبات می کند. بنابراین، مقدار شاخص معیار خوب بودن تناسب در طرح‌های تخصیص تعمیم‌یافته -^ هنگامی که شرط کرامر برآورده نمی‌شود، همیشه برابر با صفر است. در این حالت در کلاس معیارها وقتی شرط کرامر برآورده شد، معیارهایی با مقدار شاخص غیر صفر ساخته می‌شوند. از اینجا می‌توان نتیجه گرفت که استفاده از معیارهایی که آمارهای آن‌ها شرط کرامر را برآورده نمی‌کند، به عنوان مثال، آزمون کای‌دو در یک طرح چندجمله‌ای، برای ساختن آزمون‌های برازش مناسب برای آزمایش فرضیه‌ها با گزینه‌های غیر نزدیک به طور مجانبی ناکارآمد است. این حس بر اساس نتایج مقایسه آمار کای دو و حداکثر نسبت درستنمایی در طرح چندجمله‌ای، نتیجه‌گیری مشابهی در /54/ انجام شد.

در فصل سوم، برای آزمون فرضیه‌ها در طرح‌بندی‌های تعمیم‌یافته، مشکل ساخت معیارهای برازش را با بیشترین مقدار شاخص معیار (بزرگ‌ترین مقدار شاخص پایین‌تر معیار) حل می‌کنیم. بر اساس نتایج فصل اول و دوم در مورد ویژگی‌های توابع آنتروپی، فاصله اطلاعات و احتمال انحرافات بزرگ، در فصل سوم تابعی از فرم (0.4) به‌گونه‌ای یافت می‌شود که معیار خوبی برازش است. ساخته شده بر اساس آن دارای بیشترین مقدار شاخص دقیق پایین تر در کلاس معیارهای مورد بررسی است. قضیه زیر ثابت می شود. قضیه 7. در مورد وجود یک شاخص. اجازه دهید شرایط قضیه 3 برآورده شود، 0،... دنباله ای از توزیع های جایگزین است، 0^(/3، iV) حداکثر عددی است که تحت فرضیه Н Р (لو، نابرابری)

P(φ(^^,...) > a φ (P, M)) > (3، محدودیتی وجود دارد و شاخصی از معیار f وجود دارد.

3ff,K) = 3((φ(x) >a,xe 3D.P^)).

در همان زمان، sph(0، th)N NP(e(2 7) = fc)"

نتیجه گیری نتایج به دست آمده را در رابطه با هدف کلی و وظایف خاص تعیین شده در پایان نامه ترسیم می کند، نتیجه گیری را بر اساس نتایج تحقیق پایان نامه تدوین می کند، تازگی علمی، ارزش نظری و عملی کار و همچنین علمی خاص را نشان می دهد. مشکلاتی که توسط نویسنده شناسایی شده و راه حل آنها مرتبط به نظر می رسد.

بررسی کوتاهادبیات موضوع تحقیق

کار پایان نامه مشکل ساخت معیارهای خوب برازش را در طرح های تخصیص تعمیم یافته با بیشترین مقدار شاخص معیار در کلاس توابع فرم (4/0) با جایگزین های غیر نزدیک در نظر می گیرد.

طرح های تخصیص تعمیم یافته توسط VF Kolchin در /24/ معرفی شد. مقادیر fi r در طرح چند جمله‌ای تعداد سلول‌های دارای r شات نامیده می‌شوند و در مونوگراف توسط V. F. Kolchin، B. A. Sevastyanov، V. P. Chistyakov /27/ به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفتند. مقادیر \іr در طرح‌بندی‌های تعمیم‌یافته توسط VF Kolchin در /25/,/26/ مورد مطالعه قرار گرفت. آمارهای فرم (0.3) برای اولین بار توسط Yu.I. Medvedev در /30/ در نظر گرفته شد و به آن آمار قابل تفکیک (افزودنی قابل تفکیک) گفته شد. اگر توابع /„ در (0.3) به u وابسته نباشند، چنین آماری در /31/ آمار قابل تفکیک متقارن فراخوانی می شود. رفتار مجانبی لحظه های آمار قابل تفکیک در طرح های تخصیص تعمیم یافته توسط GI Ivchenko در /9/ به دست آمد. قضایای حدی برای یک طرح تخصیص تعمیم یافته نیز در /23/ در نظر گرفته شد. بررسی نتایج قضایای حدی و خوبی برازش در طرح‌های احتمالی گسسته از نوع (0.2) توسط V. A. Ivanov, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev در /8/ و G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev, A.F. Ronzhin ارائه شده است. در /14/. معیارهای خوبی برای چیدمان های تعمیم یافته توسط A.F. Ronzhin در /38/ در نظر گرفته شد.

مقایسه ویژگی های آزمون های آماری در این آثار از نقطه نظر کارایی مجانبی نسبی انجام شد. مورد فرضیه های نزدیک (همجوار) - کارایی به معنای پیتمن و فرضیه های غیر همگرا - کارایی به معنای بهادر، هاجس - لمان و چرنوف در نظر گرفته شد. اتصال بین انواع مختلفاثربخشی نسبی معیارهای آماری به عنوان مثال در /49/ مورد بحث قرار گرفته است. همانطور که از نتایج Yu.I. Medvedev در /31/ در مورد توزیع آمار تجزیه پذیر در یک طرح چند جمله ای برمی آید، آزمون مبتنی بر آماره کای اسکوئر دارای بالاترین قدرت مجانبی تحت فرضیه های همگرا در کلاس آمار تجزیه پذیر است. فراوانی نتایج در یک طرح چند جمله ای این نتیجه توسط A.F. Ronzhin برای طرح‌های نوع (0.2) در /38/ تعمیم داده شد. II Viktorova و VP Chistyakov در /4/ یک معیار بهینه برای یک طرح چند جمله ای در کلاس توابع خطی fi r ساختند. A. F. Ronzhin در /38/ معیاری را ایجاد کرد که در مورد دنباله ای از گزینه ها که به فرضیه صفر نزدیک نمی شوند، نرخ لگاریتمی احتمال خطای نوع اول را به صفر می رساند که در کلاس آمار فرم به حداقل می رسد. (0.6). مقایسه عملکرد نسبی آماره کای اسکوئر و حداکثر نسبت درستنمایی برای فرضیه های همگرا و غیر همگرا در /54/ انجام شد. در کار پایان نامه، فرضیه های غیر رویکردی مورد توجه قرار گرفت. مطالعه کارایی آماری نسبی معیارها تحت فرضیه های غیر همگرا مستلزم مطالعه احتمالات انحرافات فوق بزرگ - از مرتبه 0 (y/n) است. برای اولین بار چنین مسئله ای برای توزیع چند جمله ای با تعداد نتایج ثابت توسط IN Sanov در /40/ حل شد. بهینگی مجانبی معیارهای برازش مناسب برای آزمایش فرضیه‌های ساده و پیچیده برای توزیع چند جمله‌ای در مورد تعداد محدودی از نتایج با گزینه‌های غیر نزدیک در /48/ در نظر گرفته شد. خصوصیات فاصله اطلاعات قبلا توسط Kullback، Leibler /29/،/53/ و I. II در نظر گرفته شده بود. سانوف /40/ و همچنین هفدینگ /48/. در این مقالات، تداوم فاصله اطلاعاتی بر روی فضاهای محدود بعدی در متریک اقلیدسی در نظر گرفته شد. نویسنده همچنین دنباله ای از فضاها را با بعد فزاینده در نظر گرفته است، به عنوان مثال، در کار یو. وی. پروخوروف /37/ یا در کار وی. آی. بوگاچف، آ. و. کولسنیکوف /1/. قضایای خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) در مورد احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک در طرح های تخصیص تعمیم یافته تحت شرایط کرامر توسط AF Roizhin در /38/ به دست آمد. A. N. Timashev در /42/،/43/ قضایای حدی انتگرال و چند بعدی دقیق (تا هم ارزی) را در مورد احتمالات انحرافات بزرگ بردار fir^n, N,..., fi rs (n,N) به دست آورد. ، جایی که s، гі،...، r s - اعداد صحیح ثابت،

مشکلات آماری آزمون فرضیه ها و تخمین پارامترها در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی در فرمول کمی متفاوت توسط G. I. Ivchenko، V. V. Levin، E. E. Timonina /10/، /15/ در نظر گرفته شد، جایی که مسائل برآورد برای یک جمعیت محدود حل شد، زمانی که تعداد عناصر آن یک مقدار ناشناخته است، نرمال بودن مجانبی آماره S چند متغیره از نمونه‌های مستقل در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی ثابت شد. مشکل مطالعه متغیرهای تصادفی مرتبط با تکرارها در توالی کارآزمایی‌های مستقل توسط A. M. Zubkov، V. G. Mikhailov، A. M. Shoitov در /6/، /7/، /32/، /33/، / 34/ مورد مطالعه قرار گرفت. تحلیل مشکلات آماری اصلی برآورد و آزمون فرضیه ها در چارچوب مدل کلیمارکوف-پویا توسط G. I. Ivchenko، Yu. I. Medvedev در /13/ انجام شد که تحلیل احتمالی آن در /11/ ارائه شد. روشی برای تعیین معیارهای غیرمحتمل بر روی مجموعه ای از اشیاء ترکیبی که قابل تقلیل به یک طرح تخصیص تعمیم یافته نیست (0.2) در GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/ شرح داده شد. تعدادی از مسائل در نظریه احتمالات، که در آنها می توان پاسخ را در نتیجه محاسبات با استفاده از فرمول های بازگشتی به دست آورد، توسط AM Zubkov در /5/ نشان داده شده است.

نابرابری های آنتروپی توزیع های گسسته در /50/ به دست آمد (که در چکیده A. M. Zubkov در RZhMat ذکر شده است). اگر (p n)Lo یک توزیع احتمال باشد،

Pn = E Pk، k=n A = supp^Pn+i

I + (در -f-) (X Rp - P p + 1)

Рп= (x f 1)n+v n>Q. (0.15)

توجه داشته باشید که توزیع فوقانی (0.15) یک توزیع هندسی با انتظار A است و تابع F(X) پارامتر (0.14) با تابع انتظار در قضیه 1 منطبق است.

آنتروپی توزیع های گسسته با انتظارات محدود

اگر یک شاخص معیار وجود داشته باشد، زیرنویس معیار با آن مطابقت دارد. زیرمجموعه معیار همیشه وجود دارد. هر چه مقدار شاخص معیار (شاخص کمتر معیار) بیشتر باشد، معیار آماری به معنای در نظر گرفته شده بهتر است. در /38/، مشکل ساخت معیارهای برازش برای چیدمان های تعمیم یافته با بالاترین مقدار شاخص معیار در کلاس معیارهایی که فرضیه Ho(n,N) را رد می کنند برای جایی که m 0 مقداری ثابت است حل شد. تعداد، دنباله ثابت ها به عنوان مثال بر اساس مقدار داده شده انتخاب می شود، قدرت معیار برای دنباله ای از گزینه ها، ft یک تابع واقعی از آرگومان های m + 1 است.

شاخص های معیار با احتمال انحرافات بزرگ تعیین می شوند. همانطور که در /38/ نشان داده شده است، مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک زمانی که شرط کرامر برای متغیر تصادفی /() برآورده می شود با فاصله اطلاعاتی مربوط به Kullback-Leibler-Sanov تعیین می شود. (متغیر تصادفی μ شرط کرامر را برآورده می‌کند، اگر برای تعدادی # 0 تابع تولید لحظه Mef7؟ در بازه \t\ H /28/ محدود باشد).

سوال احتمالات انحرافات زیاد آمار از یک عدد صنوبر نامحدود، و همچنین آمارهای قابل تفکیک دلخواه که شرایط کرامر را برآورده نمی کنند، باز باقی ماند. این امکان حل نهایی مشکل ساخت معیارها برای آزمایش فرضیه ها در طرح های تخصیص تعمیم یافته با بالاترین نرخ همگرایی به صفر را برای احتمال خطای نوع اول در مورد گزینه های همگرا در کلاس معیارها ممکن نکرد. بر اساس آمار فرم (0.4). ارتباط تحقیق پایان نامه با نیاز به تکمیل حل این مشکل تعیین می شود.

هدف از کار پایان نامه ساخت معیارهای برازش با بالاترین مقدار شاخص معیار (شاخص پایین معیار) برای آزمون فرضیه ها در طرح انتخاب بدون تکرار در کلاس معیارهایی است که فرضیه W( n، N) برای جایی که φ تابعی از تعدادی آرگومان قابل شمارش است، و پارامترهای n، N در ناحیه مرکزی تغییر می‌کنند. مطابق با هدف مطالعه، وظایف زیر تعیین شد: - بررسی ویژگی‌های آنتروپی و فاصله اطلاعاتی Kullback - Leibler - Sanov برای توزیع‌های گسسته با تعداد قابل شمارش نتایج. - بررسی احتمال انحرافات زیاد آمار از فرم (0.4)؛ - بررسی احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن (0.3) که شرایط کرامر را برآورده نمی کند. - چنین آماری را بیابید که معیار توافقی که بر اساس آن برای آزمایش فرضیه ها در طرح های تخصیص تعمیم یافته ساخته شده است، بیشترین مقدار شاخص را در کلاس معیارهای فرم (7/0) داشته باشد. تازگی علمی: - مفهوم یک متریک تعمیم داده شده است - تابعی که مقادیر بی نهایت را می پذیرد و بدیهیات هویت، تقارن و نابرابری مثلث را برآورده می کند. یک متریک تعمیم یافته یافت می‌شود و مجموعه‌هایی نشان داده می‌شوند که بر اساس آنها توابع آنتروپی و فاصله اطلاعات، داده‌شده در خانواده‌ای از توزیع‌های گسسته با تعداد قابل شمارش نتایج، در این متریک پیوسته هستند. - در طرح تخصیص تعمیم یافته، یک مجانب خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) برای احتمال انحرافات بزرگ آماری از فرم (0.4) یافت می شود که شکل مربوط به شرایط کرامر را برآورده می کند. - در طرح تخصیص تعمیم یافته، یک مجانب خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) برای احتمال انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن که شرایط کرامر را برآورده نمی کنند، یافت می شود. - در کلاس معیارهای فرم (7/0) معیاری با بیشترین مقدار شاخص معیار ساخته شده است. ارزش علمی و عملی. در این مقاله، تعدادی از سوالات در مورد رفتار احتمالات انحراف بزرگ در طرح های تخصیص تعمیم یافته حل شده است. نتایج به‌دست‌آمده می‌تواند در فرآیند آموزشی در تخصص‌های آمار ریاضی و تئوری اطلاعات، در مطالعه رویه‌های آماری برای تحلیل توالی‌های گسسته مورد استفاده قرار گیرد و در /3/, /21/ هنگام توجیه امنیت یک کلاس استفاده شود. از سیستم های اطلاعاتی مقررات ارائه شده برای دفاع: - کاهش مشکل بررسی، با استفاده از یک توالی رنگ از توپ ها، این فرضیه که این دنباله در نتیجه انتخاب بدون جایگزینی به دست آمده است تا زمانی که توپ ها از یک کوزه حاوی توپ های دوتایی خسته شوند. رنگ‌ها، و هر یک از این گزینه‌ها احتمال یکسانی برای ایجاد توافق معیارها برای آزمایش فرضیه‌ها در طرح تعمیم‌یافته مربوطه دارند. - تداوم توابع آنتروپی و کول بک - فاصله اطلاعاتی لایبلر - سانو روی یک سیمپلکس بی‌بعدی با متریک تعمیم‌یافته لگاریتمی معرفی‌شده. - قضیه ای در مورد مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن که شرط کرامر را در طرح تخصیص تعمیم یافته در حالت هفتگانه برآورد نمی کند.

تداوم فاصله اطلاعاتی Kullback-Leibler-Sanov

طرح های تخصیص تعمیم یافته توسط VF Kolchin در /24/ معرفی شد. مقادیر fir در طرح چند جمله‌ای تعداد سلول‌های دارای r شات نامیده می‌شوند و در مونوگراف V. F. Kolchin، B. A. Sevastyanov، V. P. Chistyakov /27/ به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفتند. مقادیر \іr در طرح‌بندی‌های تعمیم‌یافته توسط VF Kolchin در /25/,/26/ مورد مطالعه قرار گرفت. آمارهای فرم (0.3) برای اولین بار توسط Yu.I. Medvedev در /30/ در نظر گرفته شد و به آن آمار قابل تفکیک (افزودنی قابل تفکیک) گفته شد. اگر توابع /„ در (0.3) به u وابسته نباشند، چنین آماری در /31/ آمار قابل تفکیک متقارن فراخوانی می شود. رفتار مجانبی لحظه های آمار قابل تفکیک در طرح های تخصیص تعمیم یافته توسط GI Ivchenko در /9/ به دست آمد. قضایای حدی برای یک طرح تخصیص تعمیم یافته نیز در /23/ در نظر گرفته شد. بررسی نتایج قضایای حدی و خوبی برازش در طرح‌های احتمالی گسسته از نوع (0.2) توسط V. A. Ivanov, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev در /8/ و G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev, A.F. Ronzhin ارائه شده است. در /14/. معیارهای خوبی برای چیدمان های تعمیم یافته توسط A.F. Ronzhin در /38/ در نظر گرفته شد.

مقایسه ویژگی های آزمون های آماری در این آثار از نقطه نظر کارایی مجانبی نسبی انجام شد. مورد فرضیه های نزدیک (همجوار) - کارایی به معنای پیتمن و فرضیه های غیر همگرا - کارایی به معنای بهادر، هاجس - لمان و چرنوف در نظر گرفته شد. رابطه بین انواع مختلف عملکرد نسبی آزمون های آماری به عنوان مثال در /49/ بحث شده است. همانطور که از نتایج Yu.I. Medvedev در /31/ در مورد توزیع آمارهای قابل تفکیک در یک طرح چند جمله‌ای برمی‌آید، آزمون مبتنی بر آماره مجذور کای دارای بالاترین قدرت مجانبی تحت فرضیه‌های همگرا در کلاس آمارهای قابل تفکیک است. فراوانی نتایج در یک طرح چند جمله ای این نتیجه توسط A.F. Ronzhin برای طرح‌های نوع (0.2) در /38/ تعمیم داده شد. II Viktorova و VP Chistyakov در /4/ یک معیار بهینه برای یک طرح چند جمله ای در کلاس توابع خطی صنوبر ساختند. A. F. Ronzhin در /38/ معیاری را ایجاد کرد که در مورد دنباله ای از گزینه ها که به فرضیه صفر نزدیک نمی شوند، نرخ لگاریتمی احتمال خطای نوع اول را به صفر می رساند که در کلاس آمار فرم به حداقل می رسد. (0.6). مقایسه عملکرد نسبی آماره کای اسکوئر و حداکثر نسبت درستنمایی برای فرضیه های همگرا و غیر همگرا در /54/ انجام شد. در کار پایان نامه، فرضیه های غیر رویکردی مورد توجه قرار گرفت. مطالعه کارایی آماری نسبی معیارها تحت فرضیه های غیر همگرا مستلزم مطالعه احتمالات انحرافات فوق بزرگ - از مرتبه 0 (y/n) است. برای اولین بار چنین مسئله ای برای توزیع چند جمله ای با تعداد نتایج ثابت توسط IN Sanov در /40/ حل شد. بهینگی مجانبی معیارهای برازش مناسب برای آزمایش فرضیه‌های ساده و پیچیده برای توزیع چند جمله‌ای در مورد تعداد محدودی از نتایج با گزینه‌های غیر نزدیک در /48/ در نظر گرفته شد. خصوصیات فاصله اطلاعات قبلا توسط Kullback، Leibler /29/،/53/ و I. II در نظر گرفته شده بود. سانوف /40/ و همچنین هفدینگ /48/. در این مقالات، تداوم فاصله اطلاعاتی بر روی فضاهای محدود بعدی در متریک اقلیدسی در نظر گرفته شد. نویسنده همچنین دنباله ای از فضاها را با بعد فزاینده در نظر گرفته است، به عنوان مثال، در کار یو. وی. پروخوروف /37/ یا در کار وی. آی. بوگاچف، آ. و. کولسنیکوف /1/. قضایای خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) در مورد احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک در طرح های تخصیص تعمیم یافته تحت شرایط کرامر توسط A به دست آمد. ف.رویژین در /38/. A. N. Timashev در /42/،/43/ قضایای حدی انتگرالی و محلی چند بعدی دقیق (تا هم ارزی) را در مورد احتمالات انحرافات بزرگ یک بردار به دست آورد.

مطالعه احتمالات انحرافات بزرگ هنگامی که شرط کرامر برای مورد متغیرهای تصادفی مستقل برآورده نمی شود در آثار A. V. Nagaev /35/ انجام شد. روش توزیع مزدوج توسط فلر /45/ شرح داده شده است.

مشکلات آماری آزمون فرضیه ها و تخمین پارامترها در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی در فرمول کمی متفاوت توسط G. I. Ivchenko، V. V. Levin، E. E. Timonina /10/، /15/ در نظر گرفته شد، جایی که مسائل برآورد برای یک جمعیت محدود حل شد، زمانی که تعداد عناصر آن یک مقدار ناشناخته است، نرمال بودن مجانبی آماره S چند متغیره از نمونه‌های مستقل در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی ثابت شد. مشکل مطالعه متغیرهای تصادفی مرتبط با تکرارها در توالی کارآزمایی‌های مستقل توسط A. M. Zubkov، V. G. Mikhailov، A. M. Shoitov در /6/، /7/، /32/، /33/، /34/ مورد مطالعه قرار گرفت. تجزیه و تحلیل مسائل آماری اصلی برآورد و آزمون فرضیه ها در چارچوب مدل کلی مارکوف-پویا توسط G.I.Ivchenko، Yu.I.Medvedev در /13/ انجام شد که تحلیل احتمالی آن در /11 ارائه شد. /. روشی برای تعیین معیارهای غیرمحتمل بر روی مجموعه ای از اشیاء ترکیبی که قابل تقلیل به یک طرح تخصیص تعمیم یافته نیست (0.2) در GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/ شرح داده شد. تعدادی از مسائل در نظریه احتمالات، که در آنها می توان پاسخ را در نتیجه محاسبات با استفاده از فرمول های بازگشتی به دست آورد، توسط AM Zubkov در /5/ نشان داده شده است.

فاصله اطلاعات و احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک

هنگامی که شرایط کرامر برآورده نمی شود، انحرافات زیادی از آمار قابل تفکیک در طرح تخصیص تعمیم یافته در مورد هفت نمایی در نظر گرفته شده با احتمال انحراف یک جمله مستقل تعیین می شود. هنگامی که شرایط کرامر برآورده می شود، همانطور که در /39/ تاکید شده است، چنین نیست. نکته 10. تابع φ(x) به گونه ای است که انتظار ریاضی Ee (A) در 0 t 1 محدود و در t 1 نامتناهی است. نکته 11. برای آمارهای قابل تفکیک که شرط کرامر را برآورده نمی کنند، حد (2.14) برابر 0 است که صحت حدس بیان شده در /39/ را اثبات می کند. نکته 12. برای آماره خی دو در طرح چند جمله ای برای n، ./V - co به طوری که - A، مستقیماً از قضیه نتیجه می گیرد که این نتیجه مستقیماً در /54/ به دست آمده است. در این فصل، در محدوده مرکزی پارامترهای طرح‌های تعمیم‌یافته برای توزیع ذرات روی سلول‌ها، مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمال انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک افزایشی از پر شدن سلول و توابع تعداد سلول‌ها با یک پر کردن داده شده پیدا شد.

اگر شرط کرامر برآورده شود، مجانبی تقریبی احتمالات انحرافات بزرگ با مجانب خشن احتمال سقوط به دنباله‌ای از نقاط با مختصات منطقی که به معنای بالا به نقطه‌ای همگرا می‌شوند تعیین می‌شود. فاصله اطلاعاتی رسیده است

حالت هفت نمایی عدم تحقق شرط کرامر برای متغیرهای تصادفی f(i)،...، f(x) در نظر گرفته شد، که در آن b، x متغیرهای تصادفی مستقلی هستند که طرح پارتیشن بندی تعمیم یافته را ایجاد می کنند (0.2). f(k) تابعی در تعریف یک آماره متقارن قابل تفکیک افزایشی در (0.3) است. یعنی، فرض بر این بود که توابع p(k) = - lnP(i = k) و f(k) می توانند به ترتیب به توابع متغیر پیوسته از مرتبه p 0 و q 0 و p q گسترش داده شوند. . مشخص شد که سهم اصلی در مجانبی تقریبی احتمالات انحرافات بزرگ آمار قابل تفکیک در طرح‌های تخصیص تعمیم‌یافته به طور مشابه توسط مجانبی تقریبی احتمال تخصیص به دنباله نقاط مربوطه انجام می‌شود. جالب است بدانید که قبلاً قضیه احتمالات انحرافات بزرگ برای آمارهای قابل تفکیک با استفاده از روش نقطه زینی ثابت شده بود، که سهم اصلی در مجانبی توسط یک نقطه زینی منفرد ایجاد شده بود. این مورد زمانی که اگر شرط کرامر برآورده نشد، شرط 2-kN برآورده نشد، باقی ماند.

اگر شرط کرامر برآورده نشود، آنگاه شرط نشان داده شده ممکن است فقط در مورد p 1 برآورده نشود. به طور مستقیم از لگاریتم توزیع احتمال مربوطه، برای توزیع پواسون و توزیع هندسی p=1. از نتایج مجانبی احتمالات انحرافات بزرگ زمانی که شرط کرامر برآورده نمی شود، می توان نتیجه گرفت که معیارهایی که آمار آنها شرط کرامر را برآورده نمی کند، نرخ همگرایی به طور قابل توجهی کمتری به صفر احتمالات خطاهای دوم دارند. نوع برای احتمال ثابت خطا از نوع اول و جایگزین های غیر نزدیک در مقایسه با معیارهایی که آمار آنها شرط کرامر را برآورده می کند. اجازه دهید یک کوزه حاوی توپ سیاه N - 1 1 سفید un-JV 1 بدون تعویض انتخاب شود تا زمانی که تمام شود. اجازه دهید موقعیت توپ های سفید را در انتخاب 1 i\ ... r -i n - 1 با ترتیب فاصله های hi,..., h بین توپ های سفید مجاور به صورت زیر مرتبط کنیم: سپس hv l,v =1, ... ,N,M EjLi i/ - n- اجازه دهید با تنظیم V(hv = rv,v = l,... توزیع احتمال بر روی مجموعه بردارهای h = (hi,..., λg) تعریف کنیم. ,N) جایی که i,... ,lg - متغیرهای تصادفی اعداد صحیح غیر منفی مستقل (r.v.) یعنی طرح تخصیص تعمیم یافته را در نظر بگیرید (0.2). توزیع بردار h به n,N بستگی دارد، اما شاخص های مربوطه، در صورت امکان، برای سهولت در نمادگذاری حذف خواهند شد. نکته 14. اگر به هر یک از روش های (]) انتخاب توپ از یک کوزه، احتمال یکسانی (\) mn برای هر r i,..., rg نسبت داده شود به طوری که rn 1,u = l,...,N , T,v=\ru = n، احتمال اینکه فاصله بین توپ های سفید مجاور در انتخاب این مقادیر را بگیرد.

معیارهایی بر اساس تعداد سلول ها در طرح بندی های تعمیم یافته

هدف از کار پایان نامه ایجاد معیارهای مناسب برای آزمایش فرضیه ها در یک طرح انتخاب بدون بازگشت از یک کوزه حاوی توپ های دو رنگ بود. نویسنده تصمیم گرفت آمار را بر اساس فراوانی فواصل بین توپ های همرنگ مطالعه کند. در این فرمول، مسئله به مسئله آزمون فرضیه ها در یک طرح تعمیم یافته مناسب تقلیل یافت.

در کار پایان نامه - ویژگی های آنتروپی و فاصله اطلاعاتی توزیع های گسسته با تعداد نامحدودی از نتایج با انتظارات ریاضی محدود بررسی شد. - مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات بزرگ طبقه وسیعی از آمار در یک طرح تخصیص تعمیم یافته به دست آمده است. - بر اساس نتایج به دست آمده، یک تابع معیار با بالاترین نرخ لگاریتمی همگرایی به صفر از احتمال خطای نوع اول برای احتمال ثابت خطای نوع دوم و گزینه های غیر نزدیک ساخته می شود. - ثابت شده است که آمارهایی که شرط کرامر را برآورده نمی کنند، نسبت به آمارهایی که چنین شرطی را برآورده می کنند، نرخ تمایل کمتری به صفر احتمال انحرافات بزرگ دارند. تازگی علمی کار به شرح زیر است. - مفهوم یک متریک تعمیم داده شده است - تابعی که مقادیر بی نهایت را می پذیرد و بدیهیات هویت، تقارن و نابرابری مثلث را برآورده می کند. یک متریک تعمیم یافته یافت می‌شود و مجموعه‌هایی نشان داده می‌شوند که بر اساس آنها توابع آنتروپی و فاصله اطلاعات، داده‌شده در خانواده‌ای از توزیع‌های گسسته با تعداد قابل شمارش نتایج، در این متریک پیوسته هستند. - در طرح تخصیص تعمیم یافته، یک مجانب خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) برای احتمال انحرافات بزرگ آماری از فرم (0.4) یافت می شود که شکل مربوط به شرایط کرامر را برآورده می کند. - در طرح تخصیص تعمیم یافته، یک مجانب خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) برای احتمال انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن که شرایط کرامر را برآورده نمی کنند، یافت می شود. - در کلاس معیارهای فرم (7/0) معیاری با بیشترین مقدار شاخص معیار ساخته شده است. در این مقاله، تعدادی از سوالات در مورد رفتار احتمالات انحراف بزرگ در طرح های تخصیص تعمیم یافته حل شده است. نتایج به‌دست‌آمده می‌تواند در فرآیند آموزشی در تخصص‌های آمار ریاضی و تئوری اطلاعات، در مطالعه رویه‌های آماری برای تحلیل توالی‌های گسسته مورد استفاده قرار گیرد و در /3/, /21/ هنگام توجیه امنیت یک کلاس استفاده شود. از سیستم های اطلاعاتی با این حال، تعدادی از سوالات باز باقی مانده است. نویسنده خود را به در نظر گرفتن منطقه مرکزی تغییر محدود کرده است پارامترهای n,Nطرح های تعمیم یافته برای ترتیب n ذره در سلول های /V. اگر حامل توزیع متغیرهای تصادفی که طرح تخصیص تعمیم یافته (0.2) را ایجاد می کند مجموعه ای از فرم r, r 4-1, r + 2,... نباشد، هنگام اثبات تداوم تابع فاصله اطلاعات و با مطالعه احتمالات انحرافات بزرگ، لازم است ساختار حسابی چنین حاملی را در نظر گرفت، که در کار نویسنده در نظر گرفته نشده است. برای کاربرد عملی معیارهای ساخته شده بر اساس تابع پیشنهادی با حداکثر مقدار شاخص، لازم است توزیع آن هم تحت فرض صفر و هم تحت گزینه‌ها، از جمله موارد همگرا، مورد مطالعه قرار گیرد. همچنین انتقال روش‌های توسعه‌یافته و تعمیم نتایج به‌دست‌آمده به سایر طرح‌های احتمالی غیر از طرح‌های تخصیص تعمیم‌یافته، جالب است. اگر //1,/ 2,-.. بسامدهای فواصل بین اعداد نتیجه 0 در طرح دوجمله ای با احتمالات نتایج рї 1 -POj باشد، می توان نشان داد که در این مورد در 26/ ثابت شده است. /، نتیجه می شود که توزیع (3.3)، به طور کلی، نمی تواند در حالت کلی به عنوان توزیع مشترک مقادیر z در هر طرح کلی برای قرار دادن ذرات در سلول ها نمایش داده شود. این توزیع یک مورد خاص از توزیع ها بر روی مجموعه اشیاء ترکیبی معرفی شده در /12/ است. به نظر می رسد انتقال نتایج کار پایان نامه برای چیدمان های تعمیم یافته به این مورد که در /52/ مطرح شد، یک کار فوری است.

سیستمی از نمادها برای توصیف تخمین مجانبی وجود دارد:

§ می گویند که f(n)= O(g(n)) اگر یک ثابت c>0 و یک عدد n0 وجود داشته باشد به طوری که شرط 0≤f(n)≤c*g(n) برای همه n≥n0 ارضا شود. رسمی تر:

(()) { () | 0, } 0 0 O g n= f n$ج> $n"n> n£ f n£ cg n

O(g(n)) برای نشان دادن توابعی استفاده می‌شود که بیشتر از تعداد ثابتی از g(n) نیستند، این نوع برای توصیف کران‌های بالایی (به معنای "بدتر از" نیست) استفاده می‌شود. وقتی صحبت از یک الگوریتم خاص برای حل یک مسئله خاص می شود، هدف از تجزیه و تحلیل پیچیدگی زمانی این الگوریتم به دست آوردن تخمینی برای بدترین یا متوسط ​​زمان است، معمولاً یک تخمین فوقانی مجانبی. O(g(n))، در صورت امکان، و کران پایین مجانبی W(g(n))، و حتی بهتر، مجانبی ارزیابی دقیق Q(g(n)).

اما در عین حال، این سوال باقی می ماند - آیا می توان الگوریتم های راه حل بهتری برای این مشکل وجود داشت؟ این سوال مشکل یافتن تخمین کمتری از پیچیدگی زمانی برای خود مسئله (برای همه الگوریتم‌های ممکن برای حل آن، و نه برای یکی از الگوریتم‌های شناخته شده برای حل آن) را مطرح می‌کند. مشکل بدست آوردن کرانهای پایینی غیر ضروری بسیار پیچیده است. تا به امروز، چنین نتایج زیادی وجود ندارد، اما کران های پایینی غیر پیش پا افتاده برای برخی از مدل های محدود ماشین حساب ثابت شده است، و برخی از آنها نقش مهمی در برنامه نویسی عملی دارند. یکی از مشکلاتی که کران پایینی در پیچیدگی زمانی برای آن شناخته شده است، مسئله مرتب سازی است:

§ با توجه به دنباله ای از n عنصر a1,a2,... یک انتخاب از مجموعه ای که بر روی آن ترتیب خطی داده شده است.

§ لازم است یک جایگشت p از این n عنصر پیدا شود که دنباله داده شده را به یک دنباله غیر کاهشی ap(1),ap(2),...ap(n) نگاشت کند. ap(i)≤ap(i+1) برای 1≤i روش کاهش . فرض کنید ما دو مشکل A و B داریم که به هم مرتبط هستند تا مشکل A به صورت زیر حل شود:

1) داده های ورودی برای کار A به ورودی مربوطه تبدیل می شوند

داده ها برای کار B.

2) مسئله ب حل شد.

3) نتیجه حل مسئله B به حل صحیح مسئله A تبدیل می شود.__ در این صورت می گوییم که وظیفه آ به مشکل کاهش یافته است ب- در صورتی که مراحل (1) و (3) اطلاعات فوق به موقع انجام شود O(t(n))، که در آن، طبق معمول، n – 25 «حجم» مسئله A است، سپس می گوییم که A t (n)-کاهش پذیر به B، و آن را به این صورت بنویسید: A μt (ن)ب- به طور کلی، تقلیل پذیری یک رابطه متقارن نیست، در مورد خاصی که A و B تقلیل پذیر هستند، آنها را معادل می نامیم. دو عبارت بدیهی زیر قدرت روش کاهش را با این فرض مشخص می کند که این کاهش نظم "حجم" مسئله را حفظ می کند.

"O" بزرگو "o" کوچک(و) نمادهای ریاضی برای مقایسه رفتار مجانبی توابع هستند. آنها در شاخه های مختلف ریاضیات استفاده می شوند، اما به طور فعال - در تجزیه و تحلیل ریاضی، نظریه اعداد و ترکیبات، و همچنین در علوم کامپیوتر و نظریه الگوریتم ها.

, « O small of "به معنی "بی نهایت کوچک نسبت به" [ , قابل اغماض است. معنای اصطلاح "Big O" به حوزه کاربرد آن بستگی دارد، اما همیشه سریعتر از " رشد نمی کند. Oبزرگ از " (تعریف دقیق در زیر آورده شده است).

به خصوص:

دنباله 7

عبارت "پیچیدگی الگوریتم است" به این معنی است که با افزایش پارامتر مشخص کننده مقدار اطلاعات ورودی الگوریتم، زمان اجرای الگوریتم را نمی توان با مقداری که کندتر از آن رشد می کند محدود کرد. n!;

عبارت "تابع است" o "کوچک تابع در مجاورت نقطه" به این معنی است که با نزدیک شدن به k، سریعتر از (نسبت به صفر میل می کند) کاهش می یابد.

قانون جمع: فرض کنید یک مجموعه متناهی M به دو زیر مجموعه غیرمتقاطع M 1 و M 2 تقسیم شود (در اتحاد مجموعه هایی که کل مجموعه M را می دهند). سپس کاردینالیته |M| = |M 1 | + |M 2 |.

قانون محصول: اجازه دهید در یک مجموعه شیء a را می توان به n روش انتخاب کرد و پس از آن (یعنی پس از انتخاب شیء a) شی b را می توان به روش m انتخاب کرد. سپس شیء ab را می توان به روش های n*m انتخاب کرد.

اظهار نظر: هر دو قانون اجازه تعمیم استقرایی را می دهند. اگر یک مجموعه متناهی M تقسیم به r را به زیرمجموعه‌های متمایز جفتی M 1 , M 2 ,…,Mr بپذیرد، آنگاه اصلی بودن |M| = |M 1 |+|M 2 |+…+|M r |. اگر شی A 1 را بتوان به روش های k 1 انتخاب کرد، پس (بعد از انتخاب شی A 1) شی A 2 را می توان به روش های k 2 انتخاب کرد و به همین ترتیب و در نهایت، شی AR را می توان به روش های kr انتخاب کرد، سپس شی A را می توان انتخاب کرد. 1 A 2 ... و r را می توان به روش های k 1 k 2 …k r انتخاب کرد.

به طور مجانبی بهینه

• - مفهومی که بی طرفی برآورد را در حد بیان می کند. بگذارید دنباله ای از متغیرهای تصادفی در فضای احتمالی باشد که Pm یکی از معیارهای خانواده است...

  دایره المعارف ریاضی

• - مفهومی که بی طرفی معیار را در حد ...

  دایره المعارف ریاضی

• - راه حلی از یک سیستم دیفرانسیل که به معنای لیاپانوف پایدار است و تمام راه حل های دیگر را با مقادیر اولیه به اندازه کافی نزدیک جذب می کند ...

  دایره المعارف ریاضی

• - مفهومی که ایده تخمین کارآمد را در مورد نمونه های بزرگ گسترش می دهد. تعریف بدون ابهام از A. e. O. ندارد. به عنوان مثال، در کلاسیک نوع ما در مورد مجانبی صحبت می کنیم ...

  دایره المعارف ریاضی

• - مطلوب، مصلحت ...

  مرجع فرهنگ لغت تجاری

• - 1. بهترین، مطلوب ترین، مناسب ترین برای شرایط و وظایف خاص 2 ...

  فرهنگ لغت بزرگ اقتصادی

• - مطلوب ترین، بهترین ممکن ...

  دایره المعارف بزرگ شوروی

• - بهترین، مناسب ترین برای شرایط و وظایف خاص ...

  دایره المعارف مدرن

• - بهترین، مناسب ترین برای شرایط و وظایف خاص ...

  فرهنگ لغت دایره المعارفی بزرگ

• - ...
• - ...

  فرهنگ لغت املا

• - ...

  فرهنگ لغت املا

• - ...

  فرهنگ لغت املا

• - ...

  فرهنگ لغت املا

• - ...

  فرهنگ لغت املا

• - ...

  فرهنگ لغت املا

"بهینه مجانبی" در کتاب ها

کنتراست بصری بهینه (OVC)

برگرفته از کتاب رنگ و کنتراست. تکنولوژی و انتخاب خلاقانه نویسنده ژلزنیاکوف والنتین نیکولایویچ

کنتراست بصری بهینه (HVAC) یک کت و شلوار مشکی را تصور کنید که توسط خورشید روشن شده و یک پیراهن سفید که توسط ماه روشن شده است. اگر روشنایی آنها را با ابزار اندازه گیری کنیم، معلوم می شود که در این شرایط کت و شلوار مشکی چند برابر یک پیراهن سفید روشن تر است و با این حال می دانیم که

مقیاس بهینه چیست؟

از کتاب Twitonomics. هر آنچه که باید در مورد اقتصاد بدانید، مختصر و دقیق نویسنده کامپتون نیک

مقیاس بهینه چیست؟ نویسنده مفهوم مقیاس بهینه، فیلسوف آلمانی-بریتانیایی فریتز شوماخر، نویسنده کتاب «کمتر بهتر است: اقتصاد به عنوان یک انسان» است.

8.4.2. مسیر رشد بهینه

برگرفته از کتاب نظریه اقتصادی: کتاب درسی نویسنده ماخوویکووا گالینا آفاناسیونا

8.4.2. مسیر رشد بهینه فرض کنید قیمت منابع ثابت می ماند در حالی که بودجه شرکت دائما در حال رشد است. با اتصال نقاط تماس isoquants با isoccost ها، ما خط 0G - "مسیر توسعه" (مسیر رشد) را دریافت می کنیم. این خط نرخ رشد نسبت را نشان می دهد

بهترین گزینه

از کتاب اتحاد جماهیر شوروی: از ویرانی تا قدرت جهانی. پیشرفت شوروی نویسنده Boff Giuseppe

گزینه بهینه در آتش نبردها در سال 1928، اولین برنامه پنج ساله متولد شد. از آغاز سال 1926، طرح های مختلفی یکی پس از دیگری در دو نهاد کمیسیون برنامه ریزی دولتی و شورای عالی اقتصاد تهیه شد. توسعه آنها با بحث های مستمر همراه بود. به عنوان یک طرح

بهترین گزینه

از کتاب راک روسی. دایره المعارف کوچک نویسنده بوشووا سوتلانا

بهینه

از کتاب دایره المعارف بزرگ شوروی (OP) نویسنده TSB

سفارش بهینه

از کتاب CSS3 برای طراحان وب توسط سیدرهولم دان

ترتیب بهینه هنگام استفاده از پیشوندهای مرورگر، مهم است که ترتیب فهرست بندی ویژگی ها را به خاطر بسپارید. ممکن است متوجه شوید که در مثال قبل، ابتدا ویژگی های پیشوندی نوشته می شوند و به دنبال آن خاصیت unprefixed نوشته می شود.

فرد بهینه است

برگرفته از کتاب مجله کامپیوتررا شماره 40 مورخ 31 اکتبر 2006 نویسنده مجله کامپیوتررا

مرد بهینه نویسنده: ولادیمیر گوریف برخی از موضوعاتی که حدود چهل سال پیش محبوب بودند، امروزه به قدری حاشیه ای به نظر می رسند که به سختی در مورد آنها بحث جدی می شود. در همان زمان - با قضاوت بر اساس لحن مقالات در مجلات محبوب - آنها مرتبط و حتی به نظر می رسید

بهترین گزینه

برگرفته از کتاب اولین ضربه استالین 1941 [مجموعه] نویسنده کرملو سرگئی

نوع بهینه تجزیه و تحلیل سناریوهای ممکن برای توسعه رویدادها، ناگزیر فرد را مجبور می کند که در مورد انتخاب نوع بهینه فکر کند. نمی توان گفت که گزینه های مختلف "تابستانی"، یعنی جایگزین های مرتبط با ماه مه-ژوئن - ژوئیه 1941، الهام بخش خوش بینی است. نه، آنها

بهترین گزینه

برگرفته از کتاب جایگزین بزرگ میهنی نویسنده ایزاف الکسی والریویچ

نوع بهینه تجزیه و تحلیل سناریوهای ممکن برای توسعه رویدادها، ناگزیر فرد را مجبور می کند که در مورد انتخاب نوع بهینه فکر کند. نمی توان گفت که گزینه های مختلف "تابستانی"، یعنی گزینه های مرتبط با ماه مه - ژوئن - ژوئیه 1941، الهام بخش خوش بینی است. نه، آنها

کنترل بهینه

برگرفته از کتاب عزت نفس در کودکان و نوجوانان. کتاب برای والدین نویسنده Eyestad Guru

کنترل بهینه منظور از نگه داشتن نسبتاً محکم چیست؟ این را خودتان باید بر اساس شناخت فرزند خودتان و شرایط محیطی که در آن زندگی می کنید تعیین کنید. در بیشتر موارد، والدین نوجوانان سعی می کنند از فرزندان خود در برابر سیگار کشیدن، نوشیدن الکل محافظت کنند.

راه بهینه

برگرفته از کتاب پارادوکس کمال گرا نویسنده بن شهر تال

The Optimal Path Perfection مدام به ما حمله می کند. جلد Men's Health توسط آدونیس، جلد Vogue توسط Elena Prekrasnaya تزئین شده است. زنان و مردان در صفحه گسترده در یک یا دو ساعت اختلافات خود را حل می کنند، طرح ایده آل را اجرا می کنند، تسلیم عشق ایده آل می شوند. همه ما شنیدیم

رویکرد بهینه

برگرفته از کتاب کارشناس شماره 07 (1392) نویسنده مجله تخصصی

رویکرد بهینه سرگئی کوستایف، دکتری.

بهترین گزینه

از کتاب دو فصل نویسنده آرسنیف ال

بهترین گزینه - به من بگویید، آیا منطقی است که همزمان در چندین جبهه بازی کنید؟ - روزنامه نگاران در همان ابتدای فصل 75 از بازیلویچ و لوبانوفسکی پرسیدند - البته غیر منطقی - آنها پاسخ دادند. - اما لازم است. ما معتقدیم که لازم است اهمیت را متمایز کنیم

کنترل بهینه

برگرفته از کتاب مدیریت مالی شخصی (خانوادگی). رویکرد سیستم ها نویسنده اشتاین باک میخائیل

کنترل بهینه >> با کنترل بهینه، تمام هزینه ها را به دو قسمت تقسیم می کنیم گروه های بزرگ:- "عادی" - هزینه های معمولی، - هزینه های یکباره یا غیر استاندارد کنترل بهینه فقط پس از چندین ماه کنترل دقیق قابل استفاده است.

1 آنتروپی و فاصله اطلاعات

1.1 تعاریف اساسی و نماد.

1.2 آنتروپی توزیع های گسسته با انتظارات محدود.

1.3 متریک تعمیم یافته لگاریتمی بر روی مجموعه توزیع های گسسته.

1.4 فشردگی توابع مجموعه ای از آرگومان های قابل شمارش

1.5 تداوم فاصله اطلاعاتی Kullback-Leibler-Sanov

1.6 نتیجه گیری

2 احتمال انحراف زیاد

2.1 احتمال انحرافات زیاد توابع از تعداد سلولها با یک پر کردن معین.

2.1.1 قضیه حد محلی.

2.1.2 قضیه حد انتگرال.

2.1.3 فاصله اطلاعات و احتمال انحراف زیاد آمار قابل تفکیک

2.2 احتمال انحراف زیاد آمار قابل تفکیک که شرط کرامر را برآورده نمی کند.

2.3 نتیجه گیری

3 ویژگی مجانبی معیارهای خوبی برازش

3.1 معیارهای سرقفلی برای طرح انتخاب بدون بازگشت

3.2 کارایی نسبی مجانبی آزمون های برازش.

3.3 معیارهای مبتنی بر تعداد سلول ها در طرح بندی های تعمیم یافته.

3.4 نتیجه گیری

لیست پیشنهادی پایان نامه ها

• کارایی مجانبی آزمون‌های برازش بر اساس ویژگی‌های توصیف توزیع‌ها 2011، کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی Volkova، Ksenia Yurievna

• انحرافات بزرگ و قضایای حدی برای برخی از توابع پیاده روی تصادفی 2011، کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی شکلیایف، الکساندر ویکتورویچ

• قضایای محدود و انحرافات بزرگ برای افزایش تصادفی راه رفتن 2004، کاندیدای علوم فیزیک و ریاضی کوزلوف، آندری میخایلوویچ

• در مورد میزان همگرایی آمار آزمون های برازش با معیارهای قدرت-قانون واگرایی به توزیع کای دو 2010، کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی زوبوف، واسیلی نیکولاویچ

• احتمالات انحرافات زیاد زنجیره های مارکوف ارگودیک فضا-همگن مجانبی 2004، دکترای علوم فیزیک و ریاضی کورشونوف، دیمیتری آلکسیویچ

مقدمه پایان نامه (بخشی از چکیده) با موضوع "ویژگی های مجانبی معیارهای برازش مناسب برای آزمایش فرضیه ها در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی، بر اساس پر کردن سلول ها در یک طرح تخصیص تعمیم یافته"

موضوع تحقیق و ارتباط موضوع. در تئوری تحلیل آماری توالی‌های گسسته، جایگاه ویژه‌ای را آزمون‌های برازش مناسب برای آزمایش فرضیه صفر احتمالاً پیچیده اشغال می‌کنند، یعنی برای یک دنباله تصادفی به گونه‌ای که

Xi e hi,i = 1, ,n که در آن hi = (0,1,. ,M)، برای هر i = 1,., n و برای هر k £ 1m احتمال وقوع رویداد

Xi = k) به r بستگی ندارد این بدان معنی است که دنباله به نوعی ساکن است.

در تعدادی از مسائل کاربردی، دنباله (Xr-)™=1 به عنوان دنباله رنگ توپ ها در هنگام انتخاب بدون بازگشت به حالت خستگی از یک کوزه حاوی u - 1 > 0 توپ رنگی k، k € 1m- در نظر گرفته می شود. 1، .، بعد از ظهر - 1). اجازه دهید کوزه حاوی n - 1 توپ، m k=0 باشد

با r(k) (fc) Jk) rw - Г! ، . . . دنباله ای از تعداد توپ های رنگی A. در نمونه دنباله ای را در نظر بگیرید که k)

Kk-p-GPk1.

دنباله h^ با استفاده از فواصل بین مکان های توپ های رنگی k مجاور به گونه ای تعریف می شود که

Pk Kf \u003d ص 1> \u003d 1

مجموعه دنباله های h(fc) برای همه k £ 1m به طور منحصر به فرد دنباله را تعیین می کند. دنباله های hk برای k های مختلف به یکدیگر وابسته هستند. به ویژه، هر یک از آنها به طور منحصر به فرد توسط بقیه تعیین می شود. اگر کاردینالیته مجموعه 1 متر برابر با 2 باشد، ترتیب رنگ توپ ها به طور منحصر به فردی با ترتیب فاصله بین مکان های توپ های مجاور با همان رنگ ثابت تعیین می شود. اجازه دهید یک کوزه حاوی n - 1 توپ با دو رنگ مختلف حاوی N - 1 توپ رنگی 0 باشد. می توان یک تناظر یک به یک بین مجموعه ffl(N - l,n - N) و مجموعه 9\n برقرار کرد. ,N بردارهای h(n, N ) = (hi,., hjf) با مولفه های عدد صحیح مثبت به طوری که K = P. (0.1)

مجموعه 9p)dz مربوط به مجموعه تمام پارتیشن های مختلف یک عدد صحیح مثبت n به جمع N مرتب شده است.

با دادن مقداری توزیع احتمال روی مجموعه بردارهای £Hn,dz، توزیع احتمال مربوطه را روی مجموعه Wl(N - 1,n - N) بدست می آوریم. این مجموعه زیرمجموعه ای از مجموعه بردارهایی است که مولفه های عدد صحیح غیرمنفی راضی کننده (0.1) هستند. به عنوان توزیع احتمال بر روی مجموعه ای از بردارها در کار پایان نامه، توزیع های فرم

P(t,N) = (n,.,rN)) = P(tn = ru,v = l,.,N\jr^ = n)، (0.2) که در آن. ، £dz - متغیرهای تصادفی اعداد صحیح غیر منفی مستقل.

توزیع های شکل (0.2) در /24/ طرح های تعمیم یافته برای قرار دادن n ذره در سلول های N نامیده می شود. به ویژه، اگر متغیرهای تصادفی £ b. ، £n در (0.2) بر اساس قوانین پواسون با پارامترهای Ai,., λ به ترتیب توزیع می شوند، سپس بردار h(n,N) دارای توزیع چند جمله ای با احتمالات نتایج است.

ری = , A" ,V = \,.,N.

L\ + . . . +AN

اگر متغیرهای تصادفی £ b >&v در (0-2) طبق قانون هندسی به طور مساوی توزیع شوند که در آن p در بازه 0 هر کدام باشد.< р < 1, то, как отмечено в /25/,/26/, получающаяся обобщенная схема размещения соответствует равномерному распределению на множестве В силу взаимнооднозначного соответствия между множеством dft(N - 1 ,п - N) и множеством tRn,N получаем равномерное распределение на множестве выборов без возвращения. При этом, вектору расстояний между местами шаров одного цвета взаимно однозначно соответствует вектор частот в обобщенной схеме размещения, и, соответственно, числу расстояний длины г - число ячеек, содержащих ровно г частиц. Для проверки по единственной последовательности гипотезы о том, что она получена как результат выбора без возвращения, и каждая такая выборка имеет одну и ту же вероятность можно проверить гипотезу о том, что вектор расстояний между местами шаров цвета 0 распределен как вектор частот в соответствующей обобщенной схеме размещения п частиц по N ячейкам.

همانطور که در /14/،/38/ اشاره شد، جایگاه ویژه ای در آزمون فرضیه ها در مورد توزیع بردارهای فرکانس h(n, N) = (hi,., /rz) در طرح های تعمیم یافته برای قرار دادن n ذره در سلول های N اشغال شده است. با معیارهای ساخته شده بر اساس آمار به شکل 1 m(N -l,n-N)\ N

LN(h(n،N))=Zfv(hv)

Fn \u003d F (-T7، flQ Hi II-

0.4) که در آن fu، v = 1،2،. و φ برخی از توابع با ارزش واقعی، N هستند

Mr = E = r)، r = 0.1،. 1/=1

مقادیر موجود در /27/ تعداد سلول‌هایی که دقیقاً حاوی ذرات r هستند نامیده می‌شوند.

به آمارهای شکل (0.3) در /30/ آمار قابل تفکیک (افزودنی) می گویند. اگر توابع /„ در (0.3) به u وابسته نباشند، چنین آماری در /31/ آمار قابل تفکیک متقارن فراخوانی می شود.

برای هر r، آماره /xr یک آماره قابل تفکیک متقارن است. از برابری

E DM = E DFg (0.5) نتیجه می شود که کلاس آمار قابل تفکیک متقارن در hv با کلاس توابع خطی در صنوبر منطبق است. علاوه بر این، کلاس توابع فرم (0.4) گسترده تر از کلاس آمار قابل تفکیک متقارن است.

اما = (#o(n, N)) دنباله ای از فرضیه های صفر ساده است که توزیع بردار h(n,N) (0.2) است، که در آن متغیرهای تصادفی، هستند. در (0.2) به طور یکسان توزیع شده اند و k) = pk,k = 0,1,2,.، پارامترهای n و N در ناحیه مرکزی متفاوت است.

اجازه دهید مقداری Р £ (0,1) و دنباله ای از، به طور کلی، جایگزین های پیچیده را در نظر بگیریم.

H = (H(n, N)) به طوری که وجود دارد حداکثر عددی است که برای هر فرضیه ساده H\ ∈ H(n, N)، نابرابری

РШ > an,N(P)) > Р

اگر fm > awm(3) فرضیه Hq(ti,N) را رد می کنیم.اگر محدودیتی وجود داشته باشد

Wn ~1nP(0lg > an,N(P))=u(p,Н)، که در آن احتمال هر N تحت فرضیه Нц(п, N) محاسبه می شود، سپس مقدار ^(/З، Н) در /38/ شاخص معیار φ در نقطه (j3, H) نامگذاری شده است. آخرین حد ممکن است، به طور کلی، وجود نداشته باشد. بنابراین در کار پایان نامه علاوه بر شاخص معیار، مقدار

Ish (~1pR(fm > al(/?)))

JV->oo N-oo به ترتیب به معنای حد پایین و بالای دنباله (odr) است که N -> oo،

اگر یک شاخص معیار وجود داشته باشد، زیرنویس معیار با آن مطابقت دارد. زیرمجموعه معیار همیشه وجود دارد. هر چه مقدار شاخص معیار (شاخص کمتر معیار) بیشتر باشد، معیار آماری به معنای در نظر گرفته شده بهتر است. در /38/، مشکل ساخت معیارهای برازش برای چیدمان های تعمیم یافته با بالاترین مقدار شاخص معیار در کلاس معیارهایی که فرضیه Ho(n,N) را رد می کنند برای /MO Ml Mf HF iV حل شد. "iV""""" ~yv" " ^ "جایی که m> 0 مقداری ثابت است، دنباله ثابت ها به عنوان مثال بر اساس مقدار داده شده توان معیار با دنباله ای از گزینه ها انتخاب می شود، ft یک واقعی است. تابع m + 1 آرگومان ها.

شاخص های معیار با احتمال انحرافات بزرگ تعیین می شوند. همانطور که در /38/ نشان داده شد، مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک زمانی که شرط کرامر برای متغیر تصادفی f(t) برآورده شود توسط کولبک-لایبلر-سانوف مربوطه تعیین می شود. فاصله اطلاعات (متغیر تصادفی rj شرط Cramer را برآورده می کند، اگر برای مقداری λ > 0 تابع تولید لحظه Metr) در بازه \t\ محدود باشد.< Н /28/).

سؤال احتمالات انحرافات زیاد آمار از تعداد نامحدود صنوبر و همچنین آمارهای قابل تفکیک دلخواه که شرط کرامر را برآورده نمی کند باز باقی ماند. این امر امکان حل نهایی مشکل ساخت معیارها برای آزمون فرضیه ها را در طرح های تخصیص تعمیم یافته با بالاترین میزان همگرایی به صفر احتمال خطای نوع اول با نزدیک شدن به گزینه های جایگزین در کلاس معیارها بر اساس آمار فرم (0.4). ارتباط تحقیق پایان نامه با نیاز به تکمیل حل این مشکل تعیین می شود.

هدف از کار پایان نامه ساخت معیارهای برازش با بالاترین مقدار شاخص معیار (شاخص پایین معیار) برای آزمون فرضیه ها در طرح انتخاب بدون تکرار در کلاس معیارهایی است که فرضیه W( n، N) در $.<>,■ ■)><*. (0-7) где ф - функция от счетного количества аргументов, и параметры п, N изменяются в центральной области.

مطابق با هدف مطالعه، وظایف زیر تعیین شد:

بررسی ویژگی های آنتروپی و فاصله اطلاعاتی کول بک - لایبلر - سانو برای توزیع های گسسته با تعداد قابل شمارش نتایج.

بررسی احتمال انحرافات زیاد آمار فرم (0.4)؛

احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن (0.3) را که شرط کرامر را برآورده نمی کند، بررسی کنید.

آماری را بیابید که معیار برازش ساخته شده بر اساس آن برای آزمون فرضیه‌ها در طرح‌های تخصیص تعمیم‌یافته، بیشترین مقدار شاخص را در کلاس معیارهای فرم (7/0) داشته باشد.

تازگی علمی:

ارزش علمی و عملی. در این مقاله، تعدادی از سوالات در مورد رفتار احتمالات انحراف بزرگ در طرح های تخصیص تعمیم یافته حل شده است. نتایج به‌دست‌آمده می‌تواند در فرآیند آموزشی در تخصص‌های آمار ریاضی و تئوری اطلاعات، در مطالعه رویه‌های آماری برای تحلیل توالی‌های گسسته مورد استفاده قرار گیرد و در /3/, /21/ هنگام توجیه امنیت یک کلاس استفاده شود. از سیستم های اطلاعاتی مقررات دفاعی:

کاهش مشکل بررسی، با یک توالی رنگ از توپ های فرضیه، از این واقعیت که این دنباله در نتیجه انتخاب بدون جایگزینی به دست آمده تا پایان یافتن توپ ها از کوزه حاوی توپ های دو رنگ، و هر یک از این گزینه‌ها احتمال یکسانی برای ساخت معیارهای مناسب برای آزمایش فرضیه‌ها در طرح قرار دادن تعمیم یافته مربوطه دارد.

تداوم توابع آنتروپی و فاصله اطلاعاتی Kullback - Leibler - Sanov روی یک سیمپلکس بی‌بعدی با متریک تعمیم‌یافته لگاریتمی معرفی‌شده.

قضیه ای در مورد مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن که شرط کرامر را در طرح تخصیص تعمیم یافته در هفت مورد اکسیونیال برآورده نمی کند.

قضیه ای در مورد مجانبی خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمالات انحرافات بزرگ برای آمارهای شکل (0.4)؛

ساخت معیار تناسب برای آزمون فرضیه ها در چیدمان های تعمیم یافته با بیشترین مقدار شاخص در کلاس معیارهای فرم (7/0).

تایید کار. نتایج در سمینارهای گروه ریاضیات گسسته موسسه ریاضی گزارش شد. V. A. Steklov RAS، وزارت امنیت اطلاعات ITMiVT آنها. S. A. Lebedev RAS و در:

پنجمین سمپوزیوم روسی ریاضیات کاربردی و صنعتی. جلسه بهار، کیسلوودسک، 2 تا 8 مه 2004.

ششمین کنفرانس بین المللی پتروزاوودسک "روش های احتمالی در ریاضیات گسسته" 10 - 16 ژوئن 2004;

دومین کنفرانس بین المللی "سیستم ها و فناوری های اطلاعاتی (IST"2004)"، مینسک، 8-10 نوامبر 2004;

کنفرانس بین المللی "مشکلات مدرن و روندهای جدید در نظریه احتمال"، چرنیوتسی، اوکراین، 19 - 26 ژوئن 2005.

نتایج اصلی کار در کار تحقیقاتی "Apologia" که توسط ITMiVT RAS انجام شد، استفاده شد. S. A. Lebedev به نفع خدمات فدرال برای کنترل فنی و صادرات فدراسیون روسیه، و در گزارش اجرای مرحله تحقیق /21/ گنجانده شدند. نتایج جداگانه پایان نامه در گزارش تحقیق "توسعه مسائل ریاضی رمزنگاری" آکادمی رمزنگاری فدراسیون روسیه برای سال 2004 / 22 / گنجانده شد.

نویسنده قدردانی عمیق خود را از مشاور علمی، دکتر علوم فیزیک و ریاضی Ronzhin A.F و مشاور علمی، دکتر علوم فیزیکی و ریاضی، محقق ارشد Knyazev A.V. علوم ریاضی I. A. Kruglov برای توجه به کار و تعدادی از موارد ارزشمند ابراز می کند. ملاحظات.

ساختار و محتوای کار.

فصل اول به بررسی خواص آنتروپی و فاصله اطلاعاتی برای توزیع در مجموعه اعداد صحیح غیر منفی می پردازد.

در پاراگراف اول فصل اول، نماد معرفی شده و تعاریف لازم ارائه شده است. به طور خاص، از نماد زیر استفاده می شود: x = (xq, x\, . ) یک بردار بی بعدی با تعداد قابل شمارش مولفه است.

H(x) - -Ex^oXvlnx,-, truncm(x) = (x0,x1,.,xm,0.0,.)] f2* = (x, xi > 0, zy = 0.1,. , Oh"< 1}; Q = {х, х, >0,u = 0,1,., o xv = 1); = (x G 0، £ L0 = 7)؛

Ml = o Ue>1|5 € o< Ml - 7МГ1 < 00}. Понятно, что множество £1 соответствует семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел, П7 - семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел с математическим ожиданием 7.

اگر y 6 E Π، برای e > 0 Oe(y) مجموعه را نشان خواهد داد

Oe(y) - (x ^< уие£ для всех v = 0,1,.}.

در پاراگراف دوم فصل اول، قضیه ای را در مورد مرز بودن آنتروپی توزیع های گسسته با انتظارات ریاضی محدود اثبات می کنیم.

قضیه 1. در مورد مرز آنتروپی توزیع های گسسته با انتظارات ریاضی محدود.

برای هر f 6 P7

H(x)

اگر x € fly با یک توزیع هندسی با تعریف ریاضی 7 مطابقت دارد، یعنی 7

1 + 7 سپس برابری

H(x) = F(<7).

ادعای قضیه را می‌توان نتیجه کاربرد رسمی روش ضرب‌کننده‌های شرطی لاگرانژ در مورد تعداد نامتناهی از متغیرها دانست. این قضیه که تنها توزیع روی مجموعه (k, k + 1, k + 2,.) با انتظار ریاضی معین و حداکثر آنتروپی یک توزیع هندسی با انتظار ریاضی معین است (بدون اثبات) در /47/ داده شده است. با این حال، نویسنده یک دلیل دقیق ارائه کرد.

در پاراگراف سوم فصل اول، تعریفی از متریک تعمیم یافته ارائه شده است - متریکی که مقادیر بی نهایت را می پذیرد.

برای x، y ∈ Q، تابع p(x، y) به عنوان حداقل e > 0 با ویژگی تعریف می شود.<хи< уиее для всех и = 0,1,. Если такого е не существует, то полагается, что р(х,у) = оо.

ثابت شده است که تابع p(x,y) یک متریک تعمیم‌یافته در خانواده توزیع‌ها در مجموعه اعداد صحیح غیر منفی و همچنین در کل مجموعه Cl* است. به جای e در تعریف متریک p(x,y)، می‌توانید از هر عدد مثبت دیگری غیر از 1 استفاده کنید. معیارهای حاصل با یک ثابت ضربی متفاوت خواهند بود. فاصله اطلاعات را با J(x,y) نشان دهید

00 £ J(x, y) = E In-.

در اینجا و در زیر فرض می شود که 0 در 0 = 0.0 در jj = 0. فاصله اطلاعات برای x، y، که xn = 0 برای همه و به گونه ای که yi = 0 تعریف می شود. اگر این شرط برآورده نشد، آنگاه ما J(x,ij) = oo قرار خواهد داد. اجازه دهید L SP. سپس نشان خواهیم داد

J (A Y) = |nf J(x, y).

در بخش چهارم از فصل اول، تعریفی برای فشردگی توابع تعریف شده در مجموعه Q* ارائه شده است. فشرده بودن یک تابع با تعداد قابل شمارش آرگومان به این معنی است که با هر درجه ای از دقت، مقدار تابع را می توان با مقادیر این تابع در نقاطی که فقط تعداد محدودی از آرگومان ها غیر صفر هستند، تقریب زد. فشردگی توابع آنتروپی و فاصله اطلاعات ثابت شده است.

1. برای هر 0< 7 < оо функция Н(х) компактна на

2. اگر برای برخی 0< 70 < оо

P e سپس برای هر 0<7<оо,г>0 تابع χ) = J(x, p) فشرده است

در پاراگراف پنجم از فصل اول، خصوصیات فاصله اطلاعاتی داده شده در فضای بی‌بعدی در نظر گرفته شده است. در مقایسه با حالت بعد محدود، وضعیت تداوم تابع فاصله اطلاعات از نظر کیفی تغییر می کند. نشان داده شده است که تابع فاصله اطلاعات روی مجموعه در هیچ یک از معیارها پیوسته نیست

Pl&V) = E\Xu~Y"\، u=0

E (xv - Yi) 2 v \u003d Q

Pz(x, y) = 8Up\xu-yv\. v

اعتبار نابرابری های زیر برای توابع آنتروپی H(x) و فاصله اطلاعات J(x,p) ثابت می شود:

1. برای هر x، x" € fi

H(x) - H(x")\< - 1){Н{х) + Н{х")).

2. اگر برای برخی از x، p e Π وجود داشته باشد e > 0 به طوری که x 6 0 £(p)، سپس برای هر x" £ Q J(x، p) - J(x، p)|< (е"М - 1){Н{х) + Н{х") + ееН(р)).

از این نابرابری ها، با در نظر گرفتن قضیه 1، نتیجه می شود که توابع آنتروپی و فاصله اطلاعات به طور یکنواخت بر روی زیر مجموعه های مربوطه Q در متریک p(x,y)t پیوسته هستند، یعنی:

1. برای هر 7 به طوری که 0< 7 < оо, функция Н(х) равномерно непрерывна на Г2 в метрике р(ж,у);

2. اگر برای برخی از 70، 0< 70 < оо

TO برای هر 0<7<оои£>عملکرد 0

A p(x) = J(x, p) به طور یکنواخت بر روی مجموعه Π Oe(p) در p(x, y) متریک پیوسته است.

تعریف غیر افراطی بودن یک تابع ارائه شده است. شرط غیر افراطی به این معنی است که تابع دارای اکسترم های محلی نیست، یا تابع همان مقادیر را در حداقل های محلی (حداکثر محلی) می گیرد. شرایط غیر افراطی این نیاز را تضعیف می کند که اکستریم موضعی وجود نداشته باشد. به عنوان مثال، تابع sin x در مجموعه اعداد حقیقی دارای منتهی الیه موضعی است، اما شرط غیر حدت را برآورده می کند.

اجازه دهید برای 7 > 0، منطقه A با شرط داده می شود

A = (x € VLv4>(x) > a)، (0.9) که در آن φ(x) یک تابع با مقدار واقعی است، a مقداری ثابت واقعی است، inf φ(x)< а < inf ф(х).

این سوال تحت چه شرایطی در تابع φ هنگام تغییر پارامترهای n، N در ناحیه مرکزی، ^ - مطالعه شد. 7، برای تمام مقادیر به اندازه کافی بزرگ آنها، اعداد صحیح غیر منفی ko، k\,.، kn وجود دارد که k0 + ki + . + kn = N، k\ + 2k2. + pkp - N و

F (ko k \ kp

-£,0,0,.)>a.

ثابت شده است که برای این کار کافی است که تابع φ غیر افراطی، فشرده و پیوسته در متریک p(x, y) باشد و همچنین برای حداقل یک نقطه x برای مقداری e > 0 راضی کننده (0.9) باشد. یک ممان محدود درجه 1 + e و xn > 0 برای هر v = 0.1 وجود دارد.

در فصل دوم، مجانبی تقریبی (تا هم ارزی لگاریتمی) احتمال انحرافات زیاد توابع از D = (^0) ■ ) T"n، 0، .) را مطالعه می کنیم - تعداد سلول ها با یک پر شدن معین. در ناحیه مرکزی پارامترهای N, n. Rough مجانبی احتمالات انحرافات بزرگ برای مطالعه شاخص‌های خوب بودن آزمون‌های برازش کافی است.

اجازه دهید متغیرهای تصادفی ^ در (0.2) به طور یکسان توزیع شوند و

P(z) - تابع تولید یک متغیر تصادفی - در دایره ای به شعاع 1 همگرا می شود.< R < оо. Следуя /38/, для 0 < z < R обозначим через £(z) случайную величину такую, что

Ml+£ = £ i1+ex„< 00.

0.10) k] = Pk، k = 0.1،.

مشخص کن

اگر جواب معادله m Z(z) = ъ وجود داشته باشد، آن یک /38/ است. در همه جای زیر فرض می کنیم که pk > 0,A; = 0.1،.

در پاراگراف اول از بند اول فصل دوم، مجانبی از لگاریتم احتمالات شکل وجود دارد.

npP(/x0 = ko،.، cp = kn).

قضیه زیر ثابت می شود.

قضیه 2. یک قضیه محلی تقریبی در مورد احتمالات انحرافات بزرگ. اجازه دهید n، N -» oo به طوری که jj -> 7،0<7 < оо, существует z7 - корень уравнения M£(z) = 7, с. в. £(г7) имеет положительную дисперсию. Тогда для любого k G Cl(n,N)

lnP(A = k) = JftpK)) + O(^lniV).

بیان قضیه مستقیماً از فرمول توزیع مشترک fii، حاصل می شود. fin در /26/ و تخمین زیر: اگر مقادیر صحیح غیر منفی، Нп شرط را برآورده کند.

Hi + 2d2 + + PNp = n، سپس تعداد مقادیر غیر صفر در بین آنها 0 (l/n) است. این یک تخمین تقریبی است که ادعای جدیدی ندارد. تعداد zg غیر صفر در طرح‌بندی‌های تعمیم‌یافته از مقدار حداکثر پر شدن سلول‌ها تجاوز نمی‌کند، که در ناحیه مرکزی با احتمال تمایل به 1 از مقدار O(lnn) /25/,/27/ تجاوز نمی‌کند. با این وجود، تخمین حاصل 0 (y/n) با احتمال 1 راضی است و برای به دست آوردن مجانبی تقریبی کافی است.

در پاراگراف دوم پاراگراف اول فصل دوم، مقدار حد پیدا می‌شود که در آن adz دنباله‌ای از اعداد واقعی است که به مقداری G R همگرا می‌شوند، φ(x) یک تابع با مقدار واقعی است. قضیه زیر ثابت می شود.

قضیه 3. یک قضیه انتگرالی تقریبی در مورد احتمالات انحرافات بزرگ. اجازه دهید شرایط قضیه 2 برآورده شود، برای برخی از r> 0، C > 0 تابع واقعی φ(x) فشرده است، به طور یکنواخت پیوسته در متریک p در مجموعه

A = 0r+<;(p(z7)) П Ц7+с] и удовлетворяет условию неэкстремальности на множестве fly. Если для некоторой константы а такой, что inf ф(х) < а < sup ф(х). xeily существует вектор ра € fi7 П 0r(p(z7)); такой, что

Ф(ra) > a و j(( (x) >a,xe n7),p(2;7)) = 7(pa,p(*y)) mo برای هر دنباله a^ که به a همگرا می شود،

Jim -vbPW%%,.)>aN) = J(pa,p(2h)). (0.11)

تحت محدودیت های اضافی در تابع φ(x)، فاصله اطلاعاتی J(pa,p(z7)) در (2.3) را می توان به طور خاص محاسبه کرد. یعنی قضیه زیر درست است. قضیه 4. فاصله اطلاعات. اجازه دهید برای مقداری 0< 7 < оо для некоторвх г >0، C > 0، تابع واقعی φ(x) و مشتقات جزئی مرتبه اول آن فشرده و یکنواخت در متریک تعمیم یافته p(x, y) در مجموعه p G هستند.

A = Or(p) n + c] وجود دارد T > 0، R > 0 به طوری که برای همه \t\<Т,0 < z < R,x е А

E^exp^-f(x))< оо,

0(a;)exp(t-< со, i/=o oxv 0X1/ для некоторого е >0 oo Q pvv1+£zu exp(t-φ(x))< оо, (0.13) и существует единственный вектор x(z,t), удовлетворяющий системе уравнений xv(z, t) = pvzv ехр {Ь-ф(х(г, t))}, v = 0,1,. функция ф(х) удовлетворяет на множестве А условию неэкстремальности, а - некоторая константа, ф(р) < а < sup ф(:x)(z,t),

0

00 vpv(za,ta) = 7, 1/=0

0(p(*aL)) = a، که در آن

سپس p(za, ta) € و

J((x e A، f(x) = a)، p) = J(p(za، ta)، p)

00 d 00 d \u003d l\nza + taYl ir- (x(za,ta)) - در E^z/exp(ta-z- (p(zatta))). j/=0 C^i/ t^=0

اگر تابع φ(x) یک تابع خطی باشد، و تابع f(x) با استفاده از برابری (0.5) تعریف شده باشد، آنگاه شرط (0.12) به شرط کرامر برای متغیر تصادفی f(ζ(z) می شود. شرط (0.13) شکلی از شرط (0.10) است و برای اثبات حضور در حوزه های شکل (x∈ φ(x) > a) حداقل یک نقطه از 0 (n, N) برای همه به اندازه کافی بزرگ استفاده می شود. n، N.

فرض کنید ^)(n, N) = (hi,., /r) بردار فرکانس در طرح تخصیص تعمیم یافته باشد (0.2). در نتیجه قضایای 3 و 4، قضیه زیر فرموله می شود.

قضیه 5. یک قضیه انتگرالی تقریبی در مورد احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک متقارن در یک طرح تخصیص تعمیم یافته.

اجازه دهید n، N -» oo به طوری که ^ - 7، 0< 7 < оо, существует z1 - корень уравнения М£(,г) = 7, с. в. £(27) имеет положительную дисперсию и максимальный шаг распределения 1, а - некоторая константа, f(x) - действительная функция, а < Mf(^(z1)), существуют Т >0,R > 0 طوری که برای همه |t|<Т,0 < z < R,

00 oo، u=0 چنین ta\ وجود دارد

E vVi/("01 ta) = b که در آن f(v)p"(za,ta) = a، 1/=0

سپس برای هر دنباله ای که به a همگرا می شود،

Jim - - InF"(- £ f(hn) > aN) = J(p(za,ta),p(z7))

00 7 در 2a + taa - در £ p^/e^M i/=0

این قضیه برای اولین بار توسط AF Ronzhin در /38/ با استفاده از روش نقطه زینی اثبات شد.

در بخش دوم از فصل دوم، احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک را در ترتیبات cxj^iax تعمیم یافته در مورد عدم تحقق شرط کرامر برای متغیر تصادفی f(€(z)) مطالعه می کنیم. شرط کرامر برای متغیر تصادفی f(£(z)) برآورده نمی شود، به ویژه اگر £(z) یک متغیر تصادفی پواسون و f(x) - x2 باشد. توجه داشته باشید که شرط کرامر برای خود آمار قابل تفکیک در طرح‌های تخصیص تعمیم‌یافته همیشه برآورده می‌شود، زیرا برای هر n، N ثابت تعداد نتایج ممکن در این طرح‌ها محدود است.

همانطور که در /2/ اشاره شد، اگر شرط کرامر برآورده نشود، برای یافتن مجانبی احتمالات انحرافات بزرگ از مجموع متغیرهای تصادفی به طور یکسان توزیع شده، اجرای اضافی مورد نیاز است. f

V i. . من برای تغییر صحیح در توزیع اصطلاح شرط می کنم. در کار j

O, 5 مورد مربوط به تحقق شرط (3) در /2/ یعنی حالت هفت نمایی در نظر گرفته شده است. فرض کنید P(£i = k) > 0 برای همه k = 0,1,. و تابع p(k) = -\nP(k = k) را می توان به تابعی از آرگومان پیوسته گسترش داد - یک تابع مرتباً متغیر از مرتبه p, 0< р < со /45/, то есть положительной функции такой, что при t ->oo p(tx) xp.

اجازه دهید تابع f(x) برای مقادیر به اندازه کافی بزرگ از آرگومان، یک تابع ترتیب مثبت، به شدت افزایشی و مرتباً متغیر باشد.

در بقیه محورهای واقعی، ip(x) را می توان به روشی قابل اندازه گیری با کران دلخواه ارائه کرد.

سپس اس. V. /(£i) دارای گشتاورهایی با هر ترتیبی است و شرط کرامر را برآورده نمی کند، p(x) = o(x) به عنوان x -> ω، و قضیه زیر صادق است. fg^ktion به طور یکنواخت غیر افزایشی است، n، N -> oo، به طوری که jj - A، 0< Л < оо; гд - единственный корень уравнения M^i(^) = Л, тогда для любого с >b(z\)، جایی که b(z) = M/(£i(.z))، حد CN وجود دارد) = -(c - b(z\))4.

از قضیه b چنین بر می آید که اگر شرط کرامر برآورده نشود، حد 1 InP(LN(h(n, N)) > cN) = 0, ^ ^ iv-too iv، که صحت حدس بیان شده را اثبات می کند. در /39/. بنابراین، مقدار شاخص معیار مناسب بودن در طرح‌های تعمیم‌یافته قرارگیری و در صورت عدم رعایت شرط کرامر همیشه برابر با صفر است. در این حالت در کلاس معیارها وقتی شرط کرامر برآورده شد، معیارهایی با مقدار شاخص غیر صفر ساخته می‌شوند. از اینجا می‌توان نتیجه گرفت که استفاده از معیارهایی که آمارهای آن‌ها شرط کرامر را برآورده نمی‌کند، به عنوان مثال، آزمون کای‌دو در یک طرح چندجمله‌ای، برای ساختن آزمون‌های برازش مناسب برای آزمایش فرضیه‌ها با گزینه‌های غیر نزدیک به طور مجانبی ناکارآمد است. این حس بر اساس نتایج مقایسه آمار کای دو و حداکثر نسبت درستنمایی در طرح چندجمله‌ای، نتیجه‌گیری مشابهی در /54/ انجام شد.

در فصل سوم، برای آزمون فرضیه‌ها در طرح‌بندی‌های تعمیم‌یافته، مشکل ساخت معیارهای برازش را با بیشترین مقدار شاخص معیار (بزرگ‌ترین مقدار شاخص پایین‌تر معیار) حل می‌کنیم. بر اساس نتایج فصل اول و دوم در مورد ویژگی‌های توابع آنتروپی، فاصله اطلاعات و احتمال انحرافات بزرگ، در فصل سوم تابعی از فرم (0.4) به‌گونه‌ای یافت می‌شود که معیار خوبی برازش است. ساخته شده بر اساس آن دارای بیشترین مقدار شاخص دقیق پایین تر در کلاس معیارهای مورد بررسی است. قضیه زیر ثابت می شود.

قضیه 7. در مورد وجود یک شاخص. اجازه دهید شرایط قضیه 3 برآورده شود، 0< /3 < 1, Н = Hp(i),Hp(2>، دنباله ای از توزیع های جایگزین است، a,φ((3, N) حداکثر عددی است که بر اساس فرضیه Нр<ло выполнено неравенство существует предел lim^-оо о>φ(P، N) - a. سپس در نقطه (/3، H) شاخصی از معیار φ وجود دارد

3ff، H) = 3 ((φ(x) >a، x£ ^.PW).

ش)<ШН)>جایی که w/fo fh h v^l ^

نتیجه گیری نتایج به دست آمده را در رابطه با هدف کلی و وظایف خاص تعیین شده در پایان نامه ترسیم می کند، نتیجه گیری را بر اساس نتایج تحقیق پایان نامه تدوین می کند، تازگی علمی، ارزش نظری و عملی کار و همچنین علمی خاص را نشان می دهد. مشکلاتی که توسط نویسنده شناسایی شده و راه حل آنها مرتبط به نظر می رسد.

مروری کوتاه بر ادبیات موضوع تحقیق. کار پایان نامه مشکل ساخت معیارهای خوب برازش را در طرح های تخصیص تعمیم یافته با بیشترین مقدار شاخص معیار در کلاس توابع فرم (4/0) با جایگزین های غیر نزدیک در نظر می گیرد.

طرح های تخصیص تعمیم یافته توسط VF Kolchin در /24/ معرفی شد. مقادیر در طرح چند جمله‌ای تعداد سلول‌های دارای شات r نامیده می‌شوند و در مونوگراف V. F. Kolchin، B. A. Sevastyanov، V. P. Chistyakov /27/ به تفصیل مورد مطالعه قرار گرفتند. مقادیر صنوبر در چیدمان های تعمیم یافته توسط VF Kolchin در /25/,/26/ مورد بررسی قرار گرفت. آمارهای فرم (0.3) برای اولین بار توسط Yu.I. Medvedev در /30/ در نظر گرفته شد و به آن آمار قابل تفکیک (افزودنی قابل تفکیک) گفته شد. اگر توابع /„ در (0.3) به u وابسته نباشند، چنین آماری در /31/ آمار قابل تفکیک متقارن فراخوانی می شود. رفتار مجانبی لحظه های آمار قابل تفکیک در طرح های تخصیص تعمیم یافته توسط GI Ivchenko در /9/ به دست آمد. قضایای حدی برای یک طرح تخصیص تعمیم یافته نیز در /23/ در نظر گرفته شد. بررسی نتایج قضایای حدی و خوبی برازش در طرح‌های احتمالی گسسته از نوع (0.2) توسط V. A. Ivanov, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev در /8/ و G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev, A.F. Ronzhin ارائه شده است. در /14/. معیارهای خوبی برای چیدمان های تعمیم یافته توسط A.F. Ronzhin در /38/ در نظر گرفته شد.

مقایسه ویژگی های آزمون های آماری در این آثار از نقطه نظر کارایی مجانبی نسبی انجام شد. مورد فرضیه های نزدیک (همجوار) - کارایی به معنای پیتمن و فرضیه های غیر همگرا - کارایی به معنای بهادر، هاجس - لمان و چرنوف در نظر گرفته شد. رابطه بین انواع مختلف عملکرد نسبی آزمون های آماری به عنوان مثال در /49/ بحث شده است. همانطور که از نتایج 10. I. Medvedev در /31/ در مورد توزیع آمار قابل تفکیک در یک طرح چند جمله ای، آزمون مبتنی بر آماره کای اسکوئر دارای بالاترین توان مجانبی تحت فرضیه های همگرا در کلاس آمارهای تفکیک پذیر است. فراوانی نتایج در یک طرح چند جمله ای این نتیجه توسط A.F. Ronzhin برای طرح‌های نوع (0.2) در /38/ تعمیم داده شد. II Viktorova و VP Chistyakov در /4/ یک معیار بهینه برای یک طرح چند جمله ای در کلاس توابع خطی /xr ساختند. A. F. Ronzhin در /38/ معیاری را ایجاد کرد که در مورد دنباله ای از گزینه ها که به فرضیه صفر نزدیک نمی شوند، نرخ لگاریتمی احتمال خطای نوع اول را به صفر می رساند که در کلاس آمار فرم به حداقل می رسد. (0.6). مقایسه عملکرد نسبی آماره کای اسکوئر و حداکثر نسبت درستنمایی برای فرضیه های همگرا و غیر همگرا در /54/ انجام شد.

در کار پایان نامه، فرضیه های غیر رویکردی مورد توجه قرار گرفت. مطالعه کارایی آماری نسبی معیارها تحت فرضیه‌های غیر همگرا مستلزم مطالعه احتمالات انحرافات فوق‌العاده - از مرتبه 0 (i/n) است. برای اولین بار چنین مسئله ای برای توزیع چند جمله ای با تعداد نتایج ثابت توسط IN Sanov در /40/ حل شد. بهینگی مجانبی معیارهای برازش مناسب برای آزمایش فرضیه‌های ساده و پیچیده برای توزیع چند جمله‌ای در مورد تعداد محدودی از نتایج با گزینه‌های غیر نزدیک در /48/ در نظر گرفته شد. خصوصیات فاصله اطلاعات قبلا توسط Kullback، Leibler /29/،/53/ و I. II در نظر گرفته شده بود. سانوف /40/ و همچنین هفدینگ /48/. در این مقالات، تداوم فاصله اطلاعاتی بر روی فضاهای محدود بعدی در متریک اقلیدسی در نظر گرفته شد. نویسنده همچنین دنباله ای از فضاها را با بعد فزاینده در نظر گرفته است، به عنوان مثال، در کار یو. وی. پروخوروف /37/ یا در کار وی. آی. بوگاچف، آ. و. کولسنیکوف /1/. قضایای خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) در مورد احتمالات انحرافات زیاد آمار قابل تفکیک در طرح های تخصیص تعمیم یافته تحت شرایط کرامر توسط AF Ronzhin در /38/ به دست آمد. A. N. Timashev در /42/،/43/ قضایای حدی انتگرالی و محلی چند بعدی دقیق (تا هم ارزی) را در مورد احتمالات انحرافات بزرگ بردار fir^n, N),., iir.(n,N) به دست آورد. s، r\،.، rs اعداد صحیح ثابت هستند،

در باره<П < .

مطالعه احتمالات انحرافات بزرگ هنگامی که شرط کرامر برای مورد متغیرهای تصادفی مستقل برآورده نمی شود در آثار A. V. Nagaev /35/ انجام شد. روش توزیع مزدوج توسط فلر /45/ شرح داده شده است.

مشکلات آماری آزمون فرضیه ها و تخمین پارامترها در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی در فرمول کمی متفاوت توسط G. I. Ivchenko، V. V. Levin، E. E. Timonina /10/، /15/ در نظر گرفته شد، جایی که مسائل برآورد برای یک جمعیت محدود حل شد، زمانی که تعداد عناصر آن یک مقدار ناشناخته است، نرمال بودن مجانبی آماره S چند متغیره از نمونه‌های مستقل در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی ثابت شد. مشکل مطالعه متغیرهای تصادفی مرتبط با تکرارها در توالی کارآزمایی‌های مستقل توسط A. M. Zubkov، V. G. Mikhailov، A. M. Shoitov در /6/، /7/، /32/، /33/، /34/ مورد مطالعه قرار گرفت. تجزیه و تحلیل مسائل آماری اصلی برآورد و آزمون فرضیه ها در چارچوب مدل کلی مارکوف-پویا توسط G.I.Ivchenko، Yu.I.Medvedev در /13/ انجام شد که تحلیل احتمالی آن در /11 ارائه شد. /. روشی برای تعیین معیارهای غیرمحتمل بر روی مجموعه ای از اشیاء ترکیبی که قابل تقلیل به یک طرح تخصیص تعمیم یافته نیست (0.2) در GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/ شرح داده شده است. تعدادی از مسائل در تئوری احتمالات، که پاسخ آنها را می توان در نتیجه محاسبات با استفاده از فرمول های تکراری به دست آورد، توسط AM Zubkov در /5/ نشان داده شده است.

نابرابری های آنتروپی توزیع های گسسته در /50/ به دست آمد (به نقل از چکیده A. M. Zubkov در RZhMat). اگر (pn)^Lo یک توزیع احتمال است، oo

Pp \u003d E Rk، k \u003d tg

A = supp^Pn+i< оо (0.14) п>0 و

F(x) = (x + 1) در (x + 1) - x در x، سپس برای آنتروپی R این توزیع احتمال

00 i \u003d - 5Z Pk ^ Pk k \u003d 0، نابرابری ها معتبر هستند -L 1 00 00 P

I + (در -f-) £ (Arp - Rp + 1)< F(А) < Я + £ (АРп - P„+i)(ln

L D p \u003d P -t p.4-1 و نابرابری ها به برابری تبدیل می شوند اگر

Pn= (xf1)n+vn>Q. (0.15)

توجه داشته باشید که توزیع فوقانی (0.15) یک توزیع هندسی با انتظار A است و تابع F(A) پارامتر (0.14) با تابع انتظار در قضیه 1 منطبق است.

پایان نامه های مشابه در رشته تخصصی "نظریه احتمالات و آمار ریاضی" کد HAC 01.01.05

• کارایی مجانبی معیارهای نمایی بدون مقیاس 2005، کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی چیرینا، آنا ولادیمیرونا

• برخی از مسائل تئوری احتمالات و آمار ریاضی مربوط به توزیع لاپلاس 2010، کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی لیامین، اولگ اولگوویچ

• قضایای حد در تعبیه متراکم و مسائل سری متراکم در دنباله های تصادفی گسسته 2009، کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی Mezhennaya، Natalya Mikhailovna

• قضایای حدی برای تعداد تقاطع های یک نوار توسط مسیرهای پیاده روی تصادفی 2006، کاندیدای علوم فیزیکی و ریاضی Orlova، Nina Gennadievna

• بهینه سازی ساختار لحظه تخمین دقت تقریب نرمال برای توزیع مجموع متغیرهای تصادفی مستقل 2013، دکترای علوم فیزیکی و ریاضی شوتسوا، ایرینا گنادیونا

نتیجه گیری پایان نامه با موضوع "تئوری احتمالات و آمار ریاضی"، کولودزی، الکساندر ولادیمیرویچ

3.4. نتیجه گیری

در این فصل، بر اساس نتایج فصل‌های قبل، می‌توان یک آزمون برازش برای آزمون فرضیه‌ها در طرح‌های تخصیص تعمیم‌یافته با بالاترین نرخ لگاریتمی هم‌گرایی به صفر احتمال خطاهای نوع I تحت احتمالات ثابت از نوع ساخت. من اشتباه می کنم و جایگزین های غیر نزدیک می شوند. ~"

نتیجه

هدف از کار پایان نامه ایجاد معیارهای مناسب برای آزمایش فرضیه ها در یک طرح انتخاب بدون بازگشت از یک کوزه حاوی توپ های دو رنگ بود. نویسنده تصمیم گرفت آمار را بر اساس فراوانی فواصل بین توپ های همرنگ مطالعه کند. در این فرمول، مسئله به مسئله آزمون فرضیه ها در یک طرح تعمیم یافته مناسب تقلیل یافت.

در کار پایان نامه

ویژگی‌های آنتروپی و فاصله اطلاعاتی توزیع‌های گسسته با تعداد نامحدودی از نتایج با انتظارات ریاضی محدود بررسی می‌شوند.

یک مجانب تقریبی (تا معادل لگاریتمی) برای احتمالات انحرافات بزرگ طبقه وسیعی از آمار در یک طرح تخصیص تعمیم یافته به دست می آید.

بر اساس نتایج به‌دست‌آمده، یک تابع معیار با بالاترین نرخ لگاریتمی همگرایی به صفر احتمال خطای نوع اول برای احتمال ثابت خطای نوع دوم و گزینه‌های غیر نزدیک ساخته می‌شود.

ثابت شده است که آمارهایی که شرط کرامر را برآورده نمی کنند، نسبت به آمارهایی که چنین شرطی را برآورده می کنند، نرخ تمایل کمتری به صفر احتمال انحرافات بزرگ دارند.

تازگی علمی کار به شرح زیر است.

مفهوم یک متریک تعمیم داده شده است - تابعی که مقادیر بی نهایت را می پذیرد و بدیهیات هویت، تقارن و نابرابری مثلث را برآورده می کند. یک متریک تعمیم یافته یافت می‌شود و مجموعه‌هایی نشان داده می‌شوند که بر اساس آنها توابع آنتروپی و فاصله اطلاعات، داده‌شده در خانواده‌ای از توزیع‌های گسسته با تعداد قابل شمارش نتایج، در این متریک پیوسته هستند.

در طرح تخصیص تعمیم یافته، یک مجانب خشن (تا هم ارزی لگاریتمی) برای احتمال انحرافات زیاد آمارهای شکل (0.4) یافت می شود که شکل مربوط به شرایط کرامر را برآورده می کند.

در طرح تخصیص تعمیم یافته، یک مجانب تقریبی (تا معادل لگاریتمی) برای احتمالات انحرافات زیاد آمارهای متقارن قابل تفکیک که شرایط کرامر را برآورده نمی‌کنند، یافت می‌شود.

در کلاس معیارهای فرم (7/0) معیاری با بیشترین مقدار شاخص معیار ساخته شده است.

در این مقاله، تعدادی از سوالات در مورد رفتار احتمالات انحراف بزرگ در طرح های تخصیص تعمیم یافته حل شده است. نتایج به‌دست‌آمده می‌تواند در فرآیند آموزشی در تخصص‌های آمار ریاضی و تئوری اطلاعات، در مطالعه رویه‌های آماری برای تحلیل توالی‌های گسسته مورد استفاده قرار گیرد و در /3/, /21/ هنگام توجیه امنیت یک کلاس استفاده شود. از سیستم های اطلاعاتی

با این حال، تعدادی از سوالات باز باقی مانده است. نویسنده خود را به در نظر گرفتن منطقه مرکزی تغییر در پارامترهای n، N طرح های تعمیم یافته برای قرار دادن n ذره در سلول های N محدود کرده است. اگر حامل توزیع متغیرهای تصادفی که طرح تخصیص تعمیم یافته (0.2) را ایجاد می کند مجموعه ای از فرم r، r + 1، r + 2، نباشد، در کار نویسنده در نظر گرفته نشده است. برای کاربرد عملی معیارهای ساخته شده بر اساس تابع پیشنهادی با حداکثر مقدار شاخص، لازم است توزیع آن هم تحت فرض صفر و هم تحت گزینه‌ها، از جمله موارد همگرا، مورد مطالعه قرار گیرد. همچنین انتقال روش‌های توسعه‌یافته و تعمیم نتایج به‌دست‌آمده به سایر طرح‌های احتمالی غیر از طرح‌های تخصیص تعمیم‌یافته، جالب است.

اگر - فرکانس های فواصل بین اعداد نتیجه 0 در طرح دوجمله ای با احتمالات نتایج r0> 1 - Rho، آنگاه می توان نشان داد که در این حالت

Pb = kh.t fin = kn) = I(± iki = n)(kl + --، (3.3) v=\ K\ \ . Kn\ که در آن

O* = Po~1(1~Po)،v =

از تجزیه و تحلیل فرمول توزیع مشترک مقادیر z در آرایش تعمیم یافته ذرات که در /26/ ثابت شد، نتیجه می شود که توزیع (3.3)، به طور کلی، نمی تواند در حالت کلی به عنوان نشان داده شود. توزیع مشترک مقادیر z در هر آرایش تعمیم یافته ذرات توسط سلول ها. این توزیع یک مورد خاص از توزیع ها بر روی مجموعه اشیاء ترکیبی معرفی شده در /12/ است. به نظر می رسد انتقال نتایج کار پایان نامه برای چیدمان های تعمیم یافته به این مورد که در /52/ مطرح شد، یک کار فوری است.

اگر تعداد نتایج در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی یا در یک طرح تخصیص چند جمله ای بیشتر از دو باشد، توزیع فرکانس مشترک فواصل بین نتایج یکسان مجاور دیگر نمی تواند به این روش ساده نشان داده شود. تاکنون فقط انتظار ریاضی و واریانس تعداد اینگونه فواصل /51/ محاسبه شده است.

فهرست منابع تحقیق پایان نامه کاندیدای علوم فیزیک و ریاضی کلودزی، الکساندر ولادیمیرویچ، 2006

1. V. I. Bogachev و A. V. Kolesnikov، "تغییرهای غیرخطی اندازه گیری های محدب و آنتروپی چگالی های رادون-نیکودیم"، Dokl. - 2004. - T. 207. - 2. - S. 155 - 159.

2. V. V. Vidyakin و A. V. Kolodzey، "تشخیص آماری کانال های مخفی در شبکه های انتقال داده،" Tez. گزارش کارآموز دوم conf. "Information Systems and Technology IST" 2004 "(Minsk, 8-10 Oct. 2004) Minsk: BGU, 2004. - Part 1. - P. 116 - 117.

3. I. I. Viktorova و V. P. Chistyakov، "برخی از کلیات معیار جعبه خالی"، Teor. Veroyatnost. و کاربرد آن - 1966. - T. XI. - 2. س 306-313.

4. A. M. Zubkov، "فرمول های بازگشتی برای محاسبه توابع شانس متغیرهای تصادفی گسسته"، Obozrenie Prikl. و صنعتی ریاضی. 1996. - T. 3. - 4. - S. 567 - 573.

5. G. A. M. Zubkov و V. G. Mikhailov، "توزیع محدود متغیرهای تصادفی مرتبط با تکرارهای طولانی در دنباله ای از آزمایشات مستقل"، Teor. Veroyatnost. و کاربرد آن - 1974. - T. XIX. 1. - S. 173 - 181.

6. A. M. Zubkov و V. G. Mikhailov، "در مورد تکرار رشته های s در دنباله ای از متغیرهای مستقل"، Teor. Veroyatnost. و کاربرد آن - 1979. T. XXIV. - 2. - S. 267 - 273.

7. V. A. Ivanov، G. I. Ivchenko و Yu. I. Medvedev، "مسائل گسسته در نظریه احتمال"، Itogi Nauki i Tekhniki. سر. نظریه احتمالات، ریاضی آماردان، نظریه پرداز سایبرن T. 23. - M.: VINITI، 1984. S. 3 -60.

8. G. I. Ivchenko، "درباره لحظات آمار قابل تفکیک در یک طرح تخصیص تعمیم یافته"، ریاضی. یادداشت. 1986. - T. 39. - 2. - S. 284 - 293.

9. G. I. Ivchenko و V. V. Levin، "عادی بودن مجانبی در یک طرح انتخاب بدون جایگزینی"، Teor. Veroyatnost. و اعمال آن - 1978.- T. XXIII. 1. - S. 97 - 108.

10. G. I. Ivchenko و Yu. I. Medvedev، "در مورد طرح urn مارکوف-پویا: از 1917 تا امروز" Obozrenie prikl. و صنعتی ریاضی. - 1996.- T. 3. 4. - S. 484-511.

11. G. I. Ivchenko و Yu. I. Medvedev، "اشیاء ترکیبی تصادفی"، Dokl. 2004. - T. 396. - 2. - S. 151 - 154.

12. G. I. Ivchenko و Yu. I. Medvedev، "مشکلات آماری مربوط به سازماندهی کنترل بر فرآیندهای تولید توالی های تصادفی گسسته"، Diskretn. ریاضی. - 2000. - T. 12. - 2. S. 3 - 24.

13. G. I. Ivchenko، Yu. I. Medvedev، و A. F. Ronzhin، "آمار قابل تفکیک و خوبی آزمون های برازش برای نمونه های چند جمله ای"، Trudy Mat. موسسه آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی. 1986. - T. 177. - S. 60 - 74.

14. G. I. Ivchenko و E. E. Timonina، "در مورد تخمین هنگام انتخاب از یک جمعیت محدود"، ریاضی. یادداشت. - 1980. - T. 28. - 4. - S. 623 - 633.

15. A. V. Kolodzei، "قضیه احتمالات انحراف بزرگ برای آمارهای قابل تفکیک که شرط کرامر را برآورده نمی کنند"، Diskretn. ریاضی. 2005. - T. 17. - 2. - S. 87 - 94.

16. A. V. Kolodzei، "آنتروپی توزیع های گسسته و احتمالات انحرافات بزرگ توابع از پر کردن سلول ها در طرح های تخصیص تعمیم یافته،" Obozrenie Prikl. و صنعتی ریاضی. - 2005. - T. 12. 2. - S. 248 - 252.

17. Kolodzey A. V. معیارهای آماری برای تشخیص کانال های مخفی بر اساس تغییر ترتیب پیام ها // کار تحقیقاتی "عذرخواهی": گزارش / FSTEC RF، رئیس A. V. Knyazev. Inv. 7 نئوپان - M., 2004. - S. 96 - 128.

18. Kolodzey A. V., Ronzhin A. F. در مورد برخی از آمارهای مربوط به بررسی همگنی توالی های گسسته تصادفی // کار تحقیقاتی "توسعه مسائل ریاضی رمزنگاری" N 4 2004.: گزارش / AC RF, - M., 2004.

19. A. V. Kolchin، "قضیه های حدی برای یک طرح تخصیص تعمیم یافته"، Diskretn. ریاضی. 2003. - T. 15. - 4. - S. 148 - 157.

20. V. F. Kolchin، "یک کلاس از قضایای حدی برای توزیع های شرطی"، Lit. ریاضی. نشست - 1968. - T. 8. - 1. - S. 111 - 126.

21. V. F. Kolchin، نمودارهای تصادفی. ویرایش دوم - M.: FIZMATLIT، 2004. - 256s.

22. V. F. Kolchin، نگاشت تصادفی. - M.: Nauka، 1984. - 208s.

23. V. F. Kolchin, B. A. Sevastyanov, and V. P. Chistyakov, Random Allocations. M.: Nauka، 1976. - 223p.

24. جی کرامر، اوسپخی مات. علوم. - 1944. - vyi. 10. - S. 166 - 178.

25. کولبک س. نظریه و آمار اطلاعات. - M.: Nauka، 1967. - 408s.

26. یو. آی. مدودف، "برخی قضایا در مورد توزیع مجانبی آمار کای اسکوئر"، Dokl. آکادمی علوم اتحاد جماهیر شوروی. - 1970. - T. 192. 5. - S. 997 - 989.

27. یو. آی. مدودف، آمار قابل تفکیک در طرح چند جمله ای I; II. // نظریه نظریه. و مثال او - 1977. - T. 22. - 1. - S. 3 - 17; 1977. T. 22. - 3. - S. 623 - 631.

28. V. G. Mikhailov، "توزیع محدود متغیرهای تصادفی مرتبط با تکرارهای طولانی چندگانه در یک دنباله از آزمایشات مستقل"، Teor. Veroyatnost. و کاربرد آن - 1974. T. 19. - 1. - S. 182 - 187.

29. V. G. Mikhailov، "قضیه حد مرکزی برای تعداد تکرارهای طولانی ناقص"، Teor. Veroyatnost. و کاربرد آن - 1975. - T. 20. 4. - S. 880 - 884.

30. V. G. Mikhailov و A. M. Shoitov، "هم ارزی ساختاری رشته های s در توالی های گسسته تصادفی،" دیسکرت. ریاضی. 2003. - T. 15، - 4. - S. 7 - 34.

31. Nagaev A.V. قضایای حد انتگرال با در نظر گرفتن احتمالات انحرافات بزرگ. I. // Teor. Veroyatnost. و اعمال آن -1969. T. 14. 1. - S. 51 - 63.

32. V. V. Petrov، مجموع متغیرهای تصادفی مستقل. - M.: Nauka، 1972. 416s.

33. Yu. V. Prokhorov، "قضیه های حدی برای مجموع بردارهای تصادفی که بعد آنها به سمت بی نهایت متمایل است"، Teor. Veroyatnost. و کاربرد آن 1990. - T. 35. - 4. - S. 751 - 753.

34. Ronzhin A.F. معیارهای طرح های قرارگیری ذرات تعمیم یافته // Teor. Veroyatnost. و کاربرد آن - 1988. - T. 33. - 1. - S. 94 - 104.

35. Ronzhin A.F. قضیه ای در مورد احتمالات انحرافات بزرگ برای آمار قابل تفکیک و کاربرد آماری آن // ریاضی. یادداشت. 1984. - T. 36. - 4. - S. 610 - 615.

36. I. N. Sanov، "در مورد احتمالات انحرافات بزرگ متغیرهای تصادفی"، ریاضی. نشست 1957. - T. 42. - 1 (84). - S. I - 44.

37. Seneta E. تغییر صحیح توابع. M.: Nauka، 1985. - 144 ص.

38. A. N. Timashev، "قضیه انتگرال چند بعدی در مورد انحرافات بزرگ در یک طرح تخصیص همسان"، Diskreta، Mat. - 1992. T. 4. - 4. - S. 74 - 81.

39. A. N. Timashev، "قضیه انحراف بزرگ محلی چند بعدی در یک طرح تخصیص معادل"، Diskretn. ریاضی. - 1990. T. 2. - 2. - S. 143 - 149.

40. Fedoruk M.V. روش پاس. M.: Nauka، 1977. 368s.

41. فلر V. مقدمه ای بر نظریه احتمال و کاربردهای آن. T. 2. - M.: Mir, 1984. 738s.

42. Shannon K. نظریه ریاضی ارتباطات // آثار در نظریه اطلاعات و سایبرنتیک: Per. از انگلیسی. / M., IL, 1963, p. 243 - 332.

43. کنراد کی. توزیع احتمال و آنتروپی حداکثر // http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/entropypost.pdf

44. Hoeffding W. آزمون های بهینه مجانبی برای توزیع چند جمله ای، Ann. ریاضی. دولت شناس 1965. - T. 36. - C. 369 - 408.

45. Inglot T,. رالنبرگ دبلیو سی ام، لدوینا تی. کمبود ناپدید شدن و کارایی نسبی مجانبی // ان. دولت شناس - 2000. - T. 28. - C. 215 238.

46. ​​جرداس سی.، پکاریک جی.، روکی آر.، ساراپا ن.، در مورد نابرابری برای آنتروپی توزیع احتمال، ریاضی. نابرابر. و Appl. - 2001. T. 4. - 2. - C. 209 - 214. (RZhMat. - 2005. - 05.07-13B.16).

47. Kolodzey A. V., Ronzhin A. F., Goodness of Fit Tests for Random Combinatoric Objects, Tez. گزارش بین المللی conf. مسائل مدرن و روندهای جدید در نظریه احتمال، (چرنیوتسی، 19 - 26 ژوئن 2005) - کیف: موسسه ریاضیات، 2005. قسمت 1. ص 122.

48. Kullback S. and Leibler R. A. در مورد اطلاعات و کفایت // Ann. ریاضی. دولت شناس 1951. - T. 22. - C. 79 - 86.

49. Quine M.P., Robinson J. Efficience of chi-square and lilihood ratio goodness of tests, Ann. دولت شناس 1985. - T. 13. - 2. - C. 727 -742.

لطفا به موارد بالا توجه کنید متون علمیارسال شده برای بررسی و از طریق شناسایی متون اصلی پایان نامه ها (OCR). در این رابطه، آنها ممکن است حاوی خطاهای مربوط به نقص الگوریتم های تشخیص باشند. در فایل های پی دی اف پایان نامه ها و چکیده هایی که تحویل می دهیم چنین خطایی وجود ندارد.

تعریف. جهتی که توسط یک بردار غیر صفر تعریف می شود نامیده می شود جهت مجانبی نسبت به خط مرتبه دوم، اگر هر خط این جهت (یعنی موازی بردار) یا حداکثر یک نقطه مشترک با خط دارد یا در این خط قرار دارد.

? یک خط مرتبه دوم و یک خط مستقیم چند نقطه مشترک می توانند داشته باشند؟ جهت مجانبیدر مورد این خط؟

در نظریه کلی خطوط مرتبه دوم ثابت شده است که اگر

سپس بردار غیر صفر ( جهت مجانبی را با توجه به خط مشخص می کند

(معیار کلی جهت مجانبی).

برای خطوط مرتبه دوم

اگر، پس هیچ جهت مجانبی وجود ندارد،

اگر دو جهت مجانبی وجود داشته باشد،

اگر فقط یک جهت مجانبی وجود دارد.

لم زیر مفید است ( معیار جهت مجانبی یک خط از نوع سهمی).

لما . اجازه دهید یک خط از نوع سهمی باشد.

یک بردار غیر صفر جهت مجانبی دارد

به طور نسبی . (5)

(مشکل. لم را ثابت کنید.)

تعریف. خط مستقیم جهت مجانبی نامیده می شود مجانبی خطوط مرتبه دوم، اگر این خط با آن تلاقی نداشته باشد یا در آن وجود داشته باشد.

قضیه . اگر دارای جهت مجانبی نسبت به , مجانب موازی بردار با معادله تعیین می شود

جدول را پر می کنیم.

وظایف.

1. بردارهای جهت مجانبی را برای خطوط مرتبه دوم زیر بیابید:

4 - نوع هذلولی، دو جهت مجانبی.

اجازه دهید از معیار جهت مجانبی استفاده کنیم:

نسبت به خط داده شده 4 جهت مجانبی دارد.

اگر =0، آنگاه =0، یعنی صفر. سپس تقسیم بر دریافت کنید معادله درجه دوم: ، جایی که t = . این معادله درجه دوم را حل می کنیم و دو راه حل پیدا می کنیم: t = 4 و t = 1. سپس جهات مجانبی خط .

(از آنجایی که خط از نوع سهمی است، دو راه را می توان در نظر گرفت.)

2. دریابید که آیا محورهای مختصات نسبت به خطوط مرتبه دوم دارای جهت مجانبی هستند:

3. معادله کلی یک خط مرتبه دوم را بنویسید که برای آن

الف) محور آبسیسا دارای جهت مجانبی است.

ب) هر دو محور مختصات دارای جهت مجانبی هستند.

ج) محورهای مختصات دارای جهت مجانبی هستند و O مرکز خط است.

4. معادلات مجانبی را برای خطوط بنویسید:

الف) ng w:val="EN-US"/>y=0"> ;

5. ثابت کنید که اگر یک خط مرتبه دوم دو مجانب غیر موازی داشته باشد، نقطه تقاطع آنها مرکز این خط است.

توجه داشته باشید:از آنجایی که دو مجانب غیر موازی وجود دارد، دو جهت مجانبی وجود دارد، پس، و بنابراین، خط مرکزی است.

معادلات مجانبی را در آن بنویسید نمای کلیو سیستمی برای یافتن مرکز. همه چیز مشخص است.

6. (№920) معادله هذلولی را بنویسید که از نقطه A(0, -5) می گذرد و دارای مجانبی x - 1 = 0 و 2x - y + 1 = 0 است.

نشانه. از بیان مشکل قبلی استفاده کنید.

مشق شب . , شماره 915 (c, e, e), شماره 916 (c, d, e), شماره 920 (اگر وقت نداشتید);

تخت نوزاد;

سیلایف، تیموشنکو. وظایف عملیاز نظر هندسه،

1 ترم ص 67، سؤالات 1-8، ص70، سؤالات 1-3 (شفاهی).

قطر خط مرتبه دوم.

قطرهای جفت شده

یک سیستم مختصات affine داده شده است.

تعریف. قطر خط مرتبه دوم، مزدوج با بردار با جهت غیر مجانبی، مجموعه ای از نقاط میانی تمام وترهای خط موازی با بردار است.

در سخنرانی ثابت شد که قطر یک خط مستقیم است و معادله آن به دست آمد

توصیه ها: نشان دهید (روی یک بیضی) چگونه ساخته شده است (یک جهت غیر مجانبی تنظیم کنید؛ [دو] خط مستقیم از این جهت را بکشید که خط را قطع می کند؛ نقاط میانی وترهای بریده شده را پیدا کنید؛ یک خط مستقیم از میان نقاط بکشید - این قطر است).

بحث و گفتگو:

1. چرا در تعریف قطر بردار جهت غیر مجانبی گرفته می شود. اگر نمی توانند پاسخ دهند، از آنها بخواهید که برای مثال برای سهمی قطری بسازند.

2. آیا هر خطی از مرتبه دوم حداقل یک قطر دارد؟ چرا؟

3. در سخنرانی ثابت شد که قطر یک خط مستقیم است. وسط کدام وتر نقطه M در شکل است؟

4. به پرانتزهای معادله (7) نگاه کنید. چه چیزی را یادآوری می کنند؟

نتیجه گیری: 1) هر مرکز به هر قطر تعلق دارد.

2) اگر یک خط مستقیم از مراکز وجود داشته باشد، پس یک قطر واحد وجود دارد.

5. جهت قطرهای خط سهموی چیست؟ (تقریبی)

اثبات (احتمالاً در یک سخنرانی).

اجازه دهید قطر d که در رابطه (7`) به دست می‌آید با بردار با جهت غیر مجانبی مزدوج باشد. سپس بردار جهت آن

(-(), ). اجازه دهید نشان دهیم که این بردار دارای جهت مجانبی است. اجازه دهید از معیار بردار جهت مجانبی برای یک خط سهمی استفاده کنیم (نگاه کنید به (5)). ما جایگزین می کنیم و مطمئن می شویم (این را فراموش نکنید.

6. یک سهمی چند قطر دارد؟ موقعیت نسبی آنها؟ بقیه خطوط سهموی چند قطر دارند؟ چرا؟

7. چگونه می توان قطر کل برخی از جفت خطوط مرتبه دوم را ساخت (به سؤالات 30، 31 زیر مراجعه کنید).

8. جدول را پر می کنیم، حتماً نقاشی بکشید.

1. . معادله مجموعه نقاط میانی همه وترهای موازی با بردار را بنویسید.

2. معادله ای برای قطر d که از نقطه K(1,-2) برای خط می گذرد بنویسید.

مراحل حل:

راه 1.

1. نوع را تعیین کنید (برای اینکه بدانید قطرهای این خط چگونه رفتار می کنند).

در این مورد، خط مرکزی است، سپس تمام قطرها از مرکز C عبور می کنند.

2. معادله خط مستقیمی را که از دو نقطه K و C می گذرد، می سازیم. این قطر مورد نظر است.

راه دوم.

1. معادله قطر d را به شکل (7`) می نویسیم.

2. با جایگزینی مختصات نقطه K در این معادله، رابطه بین مختصات مزدوج بردار به قطر d را پیدا می کنیم.

3. این بردار را با در نظر گرفتن وابستگی پیدا شده تنظیم می کنیم و معادله قطر d را می سازیم.

در این مشکل به روش دوم محاسبه آسانتر است.

3. . معادله قطر موازی با محور x را بنویسید.

4. وسط وتر قطع شده توسط خط را پیدا کنید

در خط x + 3y - 12 = 0.

پیشنهاد برای تصمیم گیری: البته، می توانید نقاط تقاطع خط و خط داده شده و سپس - وسط قطعه حاصل را پیدا کنید. میل به انجام این کار از بین می رود اگر مثلاً یک خط مستقیم با معادله x + 3y - 2009 = 0 در نظر بگیریم.