ارائه با موضوع هشت وجهی. خواص دوازده وجهی و حقایق جالب

تعریف: چند وجهی محدب نامیده می شود
اگر تمام صورت های آن درست باشد
چندضلعی های منتظم برابر و
هر یک از رئوس آن یکسان همگرا می شود
همان تعداد دنده درست
فقط پنج چند وجهی وجود دارد: چهار وجهی،
شش وجهی، هشت وجهی، دوازده وجهی، ایکو وجهی.

چهار وجهی
هشت وجهی
چهار وجهی - ساده ترین چند وجهی، چهره ها
که چهار مثلث هستند. در
چهار وجهی 4 وجهی، 4 راس و 6 لبه. چهار وجهی، u
تمام صورت های آن متساوی الاضلاع است
مثلث نامیده می شود
درست. درست عمل کن
چهار وجهی تمام زوایای دو وجهی در لبه ها و
همه زوایای راس مثلثی با هم برابرند.
هشت وجهی - دارای 8 وجه مثلثی، 12 لبه، 6
رئوس، 4 یال در هر راس به هم می رسند.

نمونه هایی از چند وجهی منظم:

ایکو وجهی
مکعب
Icosahedron - محدب منظم
چند وجهی، بیست وجهی. هر یک از 20
چهره ها است
مثلث متساوی الاضلاع. تعداد لبه ها است
30، تعداد رئوس - 12. ایکوساهدر دارد
59 شکل ستاره
مکعب یک چند وجهی منظم است که هر وجهی دارد
که یک مربع است. قله ها -
8، لبه ها - 12، وجوه - 6.

نمونه هایی از چند وجهی منظم:

دوازده وجهی
دوازده وجهی - ساخته شده از
دوازده درست
پنج ضلعی که متعلق به اوست
چهره ها.
هر رأس دوازده وجهی
راس سه منظم است
پنج ضلعی ها بدین ترتیب،
دوازده وجهی 12 وجه دارد
(پنج ضلعی)، 30 دنده و 20
رئوس (3 یال در هر کدام همگرا می شوند).

ویژگی ها و فرمول ها:

عناصر تقارن چهار وجهی منظم:
چهار وجهی منظم مرکز ندارد
تقارن اما سه محور دارد
تقارن و شش صفحه
تقارن

عناصر تقارن یک هشت وجهی منظم:

یک هشت وجهی منظم دارای یک مرکز است
تقارن - نقطه تقاطع محورهای آن
تقارن سه تا از 9 هواپیما
تقارن چهار وجهی از آن عبور می کند
هر 4 راس هشت ضلعی که در آن قرار دارد
یک هواپیما شش هواپیما
تقارن ها از دو راس عبور می کنند،
به یک چهره تعلق نداشتن و
نقاط میانی دنده های مخالف

عناصر تقارن یک ایکوساهدر منتظم:

یک ایکوساهدر معمولی 15 محور دارد
تقارن هایی که هر کدام می گذرد
از وسط نقطه مقابل
دنده های موازی نقطه تقاطع
از تمام محورهای تقارن ایکوسادرون است
مرکز تقارن آن هواپیماها
تقارن نیز 15. صفحات
تقارن از چهار عبور می کند
رئوس که در یک صفحه قرار دارند، و
نقاط میانی موازی مقابل
دنده.

عناصر تقارن مکعب:

مکعب یک مرکز تقارن دارد -
نقطه تقاطع مورب های آن نیز
9 محور از مرکز تقارن عبور می کند
تقارن صفحات متقارن یک مکعب
همچنین 9 و آنها یا عبور می کنند
دنده های مخالف

عناصر تقارن دوازده وجهی منظم:

دوازده وجهی منظم دارای یک مرکز است
تقارن و 15 محور تقارن. هر یک
از محورها از وسط عبور می کند
لبه های موازی مقابل
دوازده وجهی 15 هواپیما دارد
تقارن هر یک از هواپیماها
تقارن در هر صورت وجود دارد
از بالا و وسط
دنده مقابل

تمام اطلاعات برگرفته از:

http://licey102.k26.ru/
http://math4school.ru
wikipedia.org
کتاب درسی هندسه پایه دهم تا یازدهم

یکی از قدیمی ترین ارجاعات به چند وجهی منظم در رساله افلاطون (پیش از میلاد) "تیماوس" است. بنابراین، چندوجهی منظم را جامدات افلاطونی نیز می‌نامند (اگرچه مدت‌ها قبل از افلاطون شناخته شده بودند). هر یک از چندوجهی های منظم و در مجموع پنج تا هستند. افلاطون با چهار عنصر "زمینی" مرتبط است: زمین (مکعب)، آب (ایکو وجهی)، آتش (چهار وجهی)، هوا (هشت وجهی)، و همچنین با عنصر "غیر زمینی" - آسمان (دوده وجهی).

یک چندوجهی منظم یا جامد افلاطونی، یک چندوجهی محدب با بیشترین تقارن ممکن است. یک چندوجهی منظم نامیده می شود اگر: محدب باشد همه وجوه آن برابر باشند چندضلعی های منظم در هر یک از رئوس آن همگرا باشند. همان تعدادتمام زوایای دو وجهی آن برابر است

ما به یک واقعیت جالب توجه می کنیم که مربوط به شش وجهی (مکعب) و هشت وجهی است. یک مکعب دارای 6 وجه، 12 لبه و 8 راس است، در حالی که یک هشت وجهی دارای 8 وجه، 12 یال و 6 رأس است. یعنی تعداد وجوه یک چندوجهی برابر است با تعداد رئوس دیگری و بالعکس. گفته می شود که مکعب و شش وجهی با یکدیگر دوتایی هستند. این همچنین در این واقعیت آشکار می شود که اگر یک مکعب بگیرید و یک چند وجهی با رئوس در مرکز چهره های آن بسازید، همانطور که به راحتی می توانید ببینید، یک هشت وجهی به دست می آورید. عکس آن نیز صادق است - مراکز وجه های هشت وجهی به عنوان رئوس مکعب عمل می کنند. این دقیقاً دوگانگی هشت وجهی و مکعب است (شکل). به راحتی می توان فهمید که اگر مرکز صورت های یک چهار وجهی منظم را بگیریم، دوباره یک چهار وجهی منظم به دست می آوریم (شکل). بنابراین چهار وجهی برای خود دوگانه است.

کپلر، ریاضیدان و ستاره شناس معروف، مدلی ساخت منظومه شمسیبه عنوان مجموعه ای از چند وجهی و کره های منظم که به طور متوالی محاط شده اند. ترتیب چیدمان سیارات (مطابق با "الزامات" چند وجهی منظم) که توسط کپلر به دست آمده چگونه است؟ مکعبی در کره ی مدار زحل حک شده بود و کره ی مدار مشتری در آن حک شده بود. یک چهار وجهی در این کره قرار می گیرد، در آن - کره مدار مریخ. بیشتر: دوازده وجهی - کره مدار زمین - ایکو وجهی - کره مدار زهره - هشت وجهی - کره مدار عطارد.

برای استفاده از پیش نمایش ارائه ها، یک حساب کاربری برای خود ایجاد کنید ( حساب) گوگل و وارد شوید: https://accounts.google.com

شرح اسلایدها:

چند وجهی جسمی است که سطح آن از تعداد محدودی چند ضلعی مسطح تشکیل شده است.

چند وجهی منظم

چند وجهی منظم وجود دارد؟ - چگونه تعریف می شوند، چه خواصی دارند؟ - کجا ملاقات می کنند، آیا کاربرد عملی دارند؟

یک چندوجهی محدب در صورتی منظم نامیده می شود که تمام وجوه آن چند ضلعی منتظم برابر باشند و در هر یک از رئوس آن تعداد یال های یکسانی همگرا باشند.

"هدرا" - صورت "تترا" - چهار هگز "- شش "اکتا" - هشت "دودکا" - دوازده "ایکو" - بیست نام این چند وجهی از یونان باستانو تعداد چهره ها را نشان می دهند.

نام چندوجهی منتظم نوع صورت تعداد رئوس لبه های وجه های صورت های همگرا در یک راس چهار وجهی مثلث منتظم 4 6 4 3 هشت وجهی مثلث منتظم 6 12 8 4 ایکو وجهی مثلث منتظم 12 30 مربعی 2085 دوازده وجهی پنج ضلعی منتظم 20 30 12 3 داده های چند وجهی منظم

سوال (مسئله): چند وجهی منظم وجود دارد؟ چگونه شماره آنها را تنظیم کنیم؟

α n = (180 °(n -2)): n هر رأس چند وجهی حداقل سه زاویه مسطح دارد و مجموع آنها باید کمتر از 360 درجه باشد. شکل وجوه تعداد وجه در یک راس مجموع زوایای صفحه در راس چند وجهی نتیجه گیری در مورد وجود چند وجهی α = 3 α = 4 α = 5 α = 6 α = 3 α = 4 α = 3 α = 4 α = 3

ال. کارول

ریاضیدانان بزرگ دوران باستان ارشمیدس اقلیدس فیثاغورث

افلاطون دانشمند یونان باستان به تفصیل خواص چند وجهی منظم را شرح داد. به همین دلیل است که چندوجهی های منظم جامدات افلاطونی نامیده می شوند.

چهار وجهی - مکعب آتش - هشت وجهی زمین - ایکو وجهی هوا - دوازده وجهی آب - جهان

چندوجهی در علوم فضا و زمین

یوهانس کپلر (1571-1630) ستاره شناس و ریاضیدان آلمانی. یکی از بنیانگذاران نجوم مدرن - قوانین حرکت سیارات (قوانین کپلر) را کشف کرد.

فضای جام کپلر

"اکوسادرون - ساختار دوازده وجهی زمین"

چند وجهی در هنر و معماری

آلبرشت دورر (1471-1528) "مالیخولیا"

سالوادور دالی "شام آخر"

سازه های معماری مدرن به شکل چند وجهی

فانوس دریایی اسکندریه

چند وجهی آجری توسط یک معمار سوئیسی

ساختمان مدرن در انگلستان

چند وجهی در طبیعت

پیریت (پیریت های گوگردی) تک کریستال زاج پتاسیم بلورهای قرمز سنگ معدن مسکریستال های طبیعی

نمک سفره از کریستال هایی به شکل مکعب تشکیل شده است، سیلوین معدنی نیز دارای یک شبکه کریستالی به شکل مکعب است. مولکول های آب به شکل چهار وجهی هستند. کانی کوپریت بلورهایی را به شکل هشت وجهی تشکیل می دهد. بلورهای پیریت به شکل دوازده وجهی هستند

الماس الماس، کلرید سدیم، فلوریت، الیوین و سایر مواد به شکل هشت وجهی متبلور می شوند.

از نظر تاریخی، اولین شکل برش که در قرن چهاردهم ظاهر شد، هشت وجهی بود. وزن الماس شاه الماس 88.7 قیراط

وظیفه ملکه بریتانیادستور داد تا لبه های الماس را با نخ طلا برش دهند. اما برش انجام نشد، زیرا جواهرساز نتوانست محاسبه کند حداکثر طولنخ طلایی، اما خود الماس به او نشان داده نشد. به جواهرساز داده های زیر داده شد: تعداد رئوس B=54، تعداد وجوه G=48، طول بزرگترین لبه L=4mm. حداکثر طول نخ طلایی را پیدا کنید.

چند ضلعی منتظم تعداد وجه ها رئوس یال ها چهار وجهی 4 4 6 مکعب 6 8 12 هشت وجهی 8 6 12 دوازده وجهی 12 20 30 ایکو وجهی 20 12 30 پژوهش"فرمول اویلر"

قضیه اویلر. برای هر چند وجهی محدب В + Г - 2 = Р که در آن В تعداد رئوس، Г تعداد وجه ها، Р تعداد یال های این چند وجهی است.

PHYSMINUTE!

مشکل زاویه بین دو یال یک هشت ضلعی منتظم را که دارای یک راس مشترک هستند اما به یک صورت تعلق ندارند، پیدا کنید.

مسئله ارتفاع یک چهار وجهی منظم با لبه 12 سانتی متر را پیدا کنید.

کریستال به شکل هشت ضلعی است که از دو هرم منظم با یک قاعده مشترک تشکیل شده است، لبه قاعده هرم 6 سانتی متر است ارتفاع هشت وجهی 8 سانتی متر است. مساحت سطح جانبی را پیدا کنید. \u200bکریستال

مساحت سطح چهار ضلعی یکسان وجهی دوازده وجهی شش وجهی هشت وجهی

تکلیف: mnogogranniki.ru با استفاده از پیشرفت ها، مدل هایی از اولین چند وجهی منظم با ضلع 15 سانتی متری، اولین چند وجهی نیمه منظم را بسازید.

بابت کارتان از شما تشکر میکنیم!

چندوجهی سطحی است که از چند ضلعی تشکیل شده و جسم هندسی را در بر می گیرد. چندوجهی ها چند ضلعی های محدب و غیر محدب هستند اگر چندوجهی در یک طرف صفحه هر چندضلعی بر روی سطح آن قرار گیرد، محدب نامیده می شود.

هشت وجهی هشت وجهی (به یونانی οκτάεδρον، از یونانی οκτώ، «هشت» و یونانی «پایه») یکی از پنج چندوجهی منظم محدب است که در یونانی به اصطلاح جامدات افلاطونی نامیده می‌شود. چند وجهی منظم هشت وجهی افلاطونی دارای 8 وجه مثلثی، 12 یال، 6 راس، و 4 یال در هر یک از رئوس آن همگرا هستند.

Icosahedron Icosahedron (از یونانی εικοσάς twenty؛ -εδρον صورت، صورت، قاعده) چند وجهی محدب منظم، بیست وجهی، یکی از جامدات افلاطونی. هر یک از 20 وجه یک مثلث متساوی الاضلاع است. تعداد لبه ها 30 و تعداد راس ها 12 است.

دوازده وجهی دوازده وجهی (از یونانی δώδεκα دوازده و εδρον صورت)، دوازده وجهی یک چندوجهی منظم است که از دوازده پنج ضلعی منظم تشکیل شده است. هر رأس دوازده وجهی رأس سه پنج ضلعی منتظم است.چند وجهی منظم یونانی راس پنج ضلعی منتظم بنابراین دوازده وجهی دارای 12 وجه (پنج ضلعی)، 30 یال و 20 راس است (3 یال در هر کدام همگرا می شوند). مجموع زوایای صفحه در هر یک از 20 راس، زاویه 324 درجه است

اسلاید 1

اسلاید 2

تقارن در فضا "تقارن ایده ای است که از طریق آن شخص سعی در درک و ایجاد نظم، زیبایی و کمال دارد" (G. Weil) تقارن ("تناسب") مطابقت، تغییر ناپذیری (عدم تغییر) است که در طول هر دگرگونی آشکار می شود. بنابراین، برای مثال، تقارن کروی یک جسم به این معنی است که اگر جسم در زوایای دلخواه در فضا بچرخد و یک نقطه را در جای خود نگه دارد، ظاهر آن تغییر نخواهد کرد. "مرد ویترویی" اثر لناردو داوینچی (1490، ونیز)

اسلاید 3

تقارن در فضا نقاط A و A1 در مورد نقطه O (مرکز تقارن) متقارن نامیده می شوند اگر O نقطه وسط قطعه AA1 باشد. نقطه O با خودش متقارن در نظر گرفته می شود. A1

اسلاید 4

تقارن در فضا اگر خط مستقیم از وسط قطعه AA1 بگذرد و بر این پاره عمود باشد، نقاط A و A1 را نسبت به یک خط مستقیم (محور تقارن) متقارن می نامند. هر نقطه از خط a با خودش متقارن در نظر گرفته می شود. A1

اسلاید 5

تقارن در فضا اگر این صفحه از وسط قطعه AA1 بگذرد و بر این پاره عمود باشد نقاط A و A1 را نسبت به صفحه (صفحه تقارن) متقارن می نامند. هر نقطه از هواپیما برای خودش متقارن در نظر گرفته می شود.

اسلاید 6

تقارن در فضا یک نقطه (خط، صفحه) به مرکز (محور، صفحه) تقارن یک شکل گفته می شود که هر نقطه از شکل نسبت به نقطه ای از همان شکل متقارن باشد. اگر یک شکل مرکز (محور، صفحه) تقارن داشته باشد، می گویند که دارای تقارن مرکزی (محوری، آینه ای) است.

اسلاید 7

نمونه هایی از تقارن شکل های صفحه متوازی الاضلاع فقط تقارن مرکزی دارد. مرکز تقارن آن نقطه تلاقی قطرها است.ذوزنقه متساوی الساقین فقط تقارن محوری دارد. محور تقارن آن عمودی است که از میان نقاط قاعده ذوزنقه کشیده شده است.لوزی دارای تقارن مرکزی و محوری است. محور تقارن هر یک از قطرهای آن است. مرکز تقارن - نقطه تقاطع آنها

اسلاید 8

چند وجهی منظم - 5 جسم افلاطونی ساکنان حتی دورترین کهکشان ها نمی توانند تاس هایی را بازی کنند که شکل یک چندوجهی محدب منظم برای ما ناشناخته است. M. Gardner یک چندوجهی محدب منظم نامیده می شود که تمام وجوه آن چند ضلعی منتظم برابر باشند و در هر یک از رئوس آن تعداد یال های یکسانی همگرا باشند. همچنین، تمام یال های یک چند ضلعی منتظم، و تمام زوایای دو وجهی که شامل دو وجه با یک یال مشترک هستند، برابر هستند. هیچ چند وجهی منظمی وجود ندارد که صورت های آن n-gon برای n > یا = 6 باشد!

اسلاید 9

TETRAEDER منظم از چهار مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است. هر یک از رئوس آن راس سه مثلث است. مجموع زوایای صفحه در هر رأس دقیقاً 180 درجه است. عناصر تقارن: چهار وجهی مرکز تقارن ندارد، اما دارای 3 محور تقارن و 6 صفحه تقارن است. راس ارتفاع کل حجم - 4 وجه - 6 لبه - 4

اسلاید 10

مکعب از شش مربع تشکیل شده است. هر رأس مکعب، رأس سه مربع است. مجموع زوایای صفحه در هر رأس دقیقاً 270 درجه است. 6 وجه، 8 رأس و 12 لبه عناصر تقارن: مکعب دارای مرکز تقارن است - مرکز مکعب، 9 محور و صفحه تقارن R opis. env اس فول آر فیت env

اسلاید 11

هشت وجهی منظم از هشت مثلث متساوی الاضلاع تشکیل شده است. هر رأس هشت وجهی راس چهار مثلث است. مجموع زوایای صفحه در هر راس 240 درجه است. عناصر تقارن: هشت وجهی دارای یک مرکز تقارن است - مرکز هشت وجهی، 9 محور تقارن و 9 صفحه تقارن، 8 وجه، 6 رأس، 12 یال.