Grigorijus Perelmanas - biografija, informacija, asmeninis gyvenimas. Puikus matematikas Grigory Perelman išvyko į Švediją Perelmaną, kur yra dabar

Baigęs mokyklą be egzaminų, įstojo į Leningrado Matematikos ir mechanikos fakultetą. Valstijos universitetas(dabar Sankt Peterburgo valstybinis universitetas). IN studentų metų Perelmanas ne kartą laimėjo matematikos olimpiadas. Su pagyrimu baigęs universitetą, įstojo į Matematikos instituto Leningrado katedros aspirantūrą. V.A. Steklov (nuo 1992 m. – Matematikos instituto Sankt Peterburgo katedra).

1990 m. apgynė daktaro disertaciją ir liko institute vyresniuoju mokslo darbuotoju.

1992 metais mokslininkas gavo kvietimą skaityti paskaitas Niujorko ir Stony Brook universitetuose, o vėliau kurį laiką dirbo Berklio universitete (JAV). Būdamas JAV, Perelmanas dirbo moksliniu asistentu Amerikos universitetuose.
1996 metais grįžo į Sankt Peterburgą, kur iki 2005 metų gruodžio dirbo Matematikos instituto Sankt Peterburgo katedroje.

Nuo 2002 m. lapkričio mėn. iki 2003 m. liepos mėn. Perelmanas parašė tris straipsnius, kuriuose atskleidė vieno iš ypatingų Williamo Thurstono geometrizavimo spėlionių atvejų, iš kurių išplaukia Poincaré spėlionių pagrįstumas, sprendimą. Perelmano aprašytas Ricci srauto tyrimo metodas buvo vadinamas Hamiltono-Perelmano teorija, nes pirmasis jį ištyrė amerikiečių matematikas Richardas Hamiltonas.

Puankarės spėjimą suformulavo prancūzų matematikas Henri Poincaré 1904 m. ir tai yra pagrindinė topologijos problema, mokslas apie geometrines savybes kūnai, kurie nesikeičia, kai kūnas yra ištemptas, sukamas ar suspaudžiamas. Puankarės teorema buvo laikoma viena iš neišsprendžiamų matematinių problemų.

Matematikas yra žinomas kaip kategoriškas ir kalba viešai.

Remiantis žiniasklaidos pranešimais, 2014 metais Grigory Perelman gavo Švedijos vizą 10 metų ir persikėlė į Švediją, kur vietos privati ​​tyrimų įmonė jam pasiūlė gerai apmokamą darbą. Tačiau vėliau buvo pranešta, kad jis gyvena Sankt Peterburge, o pagal poreikį lankosi Švedijoje.

2011 metais ji paskelbė apie rusų mokslininko Grigorijaus Perelmano gyvenimą ir poelgius.

, №7, 2014 , №8, 2014 , №10, 2014 , №12, 2014 , №1, 2015 , №4, 2015 , №5, 2015 , №6, 2015 , №7, 2015 , №9, 2015 , №1, 2016 , №2, 2016 , №3, 2016 , №6, 2016 , №8, 2016 , № 11, 2016 , № 2, 2017 , № 4, 2017 , № 6, 2017 , № 7, 2017 , №10, 2017 , №12, 2017 , №7, 2018 .

Vieno iš naujosios knygos Nikas skyrių žurnalo versija. Gorkio „Neatrasti pasauliai“ (Sankt Peterburgas: „Astrel“, 2018).

Matematikai yra ypatingi žmonės. Jie taip giliai panirę į abstrakčius pasaulius, kad „grįždami į Žemę“ dažnai negali prisitaikyti prie realaus gyvenimo ir nustebinti kitus neįprastais požiūriais bei veiksmais. Kalbėsime apie bene talentingiausią ir nepaprastiausią iš jų – Grigorijų Perelmaną.

1982 metais šešiolikmetė Grisha Perelman, ką tik gavusi aukso medalį tarptautinėje matematikos olimpiadoje Budapešte, įstojo į Leningrado universitetą. Jis pastebimai skyrėsi nuo kitų mokinių. Jo vadovas profesorius Jurijus Dmitrijevičius Burago sakė: „Yra daug gabių studentų, kurie kalba anksčiau nei galvoja. Griša nebuvo tokia. Jis visada labai kruopščiai ir giliai apgalvojo, ką ketino pasakyti. Jis nebuvo labai greitas priimdamas sprendimus. Sprendimo greitis nieko nereiškia, matematika nėra pastatyta ant greičio. Matematika priklauso nuo gylio“.

Baigęs universitetą Grigorijus Perelmanas tapo Steklovo matematikos instituto darbuotoju, paskelbė nemažai įdomių straipsnių apie trimačius paviršius Euklido erdvėse. Pasaulio matematikų bendruomenė įvertino jo pasiekimus už nuopelnus. 1992 metais Perelmanas buvo pakviestas dirbti į Niujorko universitetą.

Grigalius atsidūrė viename iš pasaulio matematinės minties centrų. Kiekvieną savaitę jis eidavo į seminarą Prinstone, kur vieną dieną klausėsi žymaus matematiko, Kolumbijos universiteto profesoriaus Richardo Hamiltono paskaitos. Po paskaitos Perelmanas priėjo prie profesoriaus ir uždavė keletą klausimų. Vėliau Perelmanas prisiminė šį susitikimą: „Man buvo labai svarbu jo ko nors paklausti. Jis šypsojosi ir buvo labai kantrus su manimi. Jis man netgi pasakė keletą dalykų, kuriuos paskelbė tik po kelerių metų. Jis nedvejodamas pasidalino ja su manimi. Man labai patiko jo atvirumas ir dosnumas. Galiu pasakyti, kad šiuo atveju Hamiltonas nebuvo toks kaip dauguma kitų matematikų.

Perelmanas keletą metų praleido JAV. Jis vaikščiojo po Niujorką su ta pačia velveto striuke, daugiausia valgė duoną, sūrį ir pieną ir dirbo be perstojo. Jis pradėjo būti kviečiamas į prestižiškiausius Amerikos universitetus. Jaunuolis pasirinko Harvardą ir tada susidūrė su tuo, kad jam tai kategoriškai nepatiko. Įdarbinimo komisija iš pareiškėjo pareikalavo autobiografijos ir rekomendacinių laiškų iš kitų mokslininkų. Perelmano reakcija buvo griežta: „Jei jie žino mano kūrybą, jiems nereikia mano biografijos. Jei jie nori mano biografijos, jie nežino mano darbo“. Jis atsisakė visų pasiūlymų ir 1995 metų vasarą grįžo į Rusiją, kur toliau kūrė Hamiltono sukurtas idėjas. 1996 m. Perelmanas buvo apdovanotas Europos matematikos draugijos jaunųjų matematikų prizu, tačiau jis, nemėgęs jokios ažiotažos, atsisakė jį priimti.

Kai Gregory padarė tam tikrą pažangą tyrinėdamas, jis parašė laišką Hamiltonui, tikėdamasis bendro darbo. Tačiau jis neatsakė, o Perelmanas turėjo eiti vienas. Tačiau prieš jį laukė pasaulinė šlovė.

2000 m. Molio matematikos institutas paskelbė Tūkstantmečio problemų sąrašą, į kurį įtrauktos septynios klasikinės matematikos problemos, kurios buvo neišspręstos daugelį metų, ir pažadėjo milijono dolerių premiją už bet kurios iš jų įrodymą. Mažiau nei po dvejų metų, 2002 m. lapkričio 11 d., Grigorijus Perelmanas mokslinėje svetainėje internete paskelbė straipsnį, kuriame 39 puslapiuose apibendrino savo ilgametes pastangas įrodyti vieną problemą iš sąrašo. Amerikiečių matematikai, asmeniškai pažinoję Perelmaną, nedelsdami pradėjo diskutuoti apie straipsnį, kuris įrodė garsųjį Puankarės spėjimą. Mokslininkas buvo pakviestas į kelis JAV universitetus skaityti paskaitų apie jo įrodymą, o 2003 metų balandį išskrido į Ameriką. Ten Gregory surengė keletą seminarų, kuriuose parodė, kaip jam pavyko Puankarės spėjimą paversti teorema. Matematikos bendruomenė pripažino Perelmano paskaitas itin svarbiu įvykiu ir dėjo daug pastangų, kad patikrintų siūlomą įrodymą.

Išsami informacija smalsuoliams

Poincare problema

Žiulis Anri Puankarė (1854-1912) – iškilus prancūzų matematikas, mechanikas, fizikas, astronomas ir filosofas, Paryžiaus mokslų akademijos vadovas ir daugiau nei 30 pasaulio mokslų akademijų narys. 1904 m. Poincare'o suformuluota problema priklauso topologijos sričiai.

Topologijos atveju pagrindinė erdvės savybė yra jos tęstinumas. Bet kokios erdvinės formos, kurias galima gauti viena iš kitos tempiant ir lenkiant, be įpjovimų ir klijavimo, topologijoje laikomos vienodomis (kaip geras pavyzdys dažnai demonstruoja puodelio virsmą beigeliu). Poincaré spėjimas teigia, kad keturmatėje erdvėje visi trimačiai paviršiai, priklausantys kompaktiškiems kolektoriams, topologiškai prilygsta sferai.

Grigorijaus Perelmano spėjimo įrodymas leido sukurti naują metodologinį požiūrį į topologinių problemų sprendimą, o tai turi didelę reikšmę tolimesnei matematikos raidai.

Paradoksalu, bet Perelmanas negavo dotacijų Puankarės hipotezei įrodyti, o kiti jo teisingumą patikrinę mokslininkai gavo milijono dolerių vertės dotacijas. Patikrinimas buvo nepaprastai svarbus, nes daugelis matematikų dirbo su šios problemos įrodymu, o jei tai tikrai buvo išspręsta, jie liko be darbo.

Matematikos bendruomenė keletą metų tikrino Perelmano įrodymą ir 2006 m. padarė išvadą, kad jis teisingas. Jurijus Burago tada rašė: „Įrodymas uždaro visą matematikos šaką. Po jo daugelis mokslininkų turės pereiti prie kitų sričių tyrimų.

Matematika visada buvo laikoma griežčiausiu ir tiksliausiu mokslu, kuriame nėra vietos emocijoms ir intrigoms. Bet ir čia vyksta kova dėl pirmenybės. Aistros virė dėl rusų matematiko įrodymo. Du jauni matematikai, imigrantai iš Kinijos, išstudijavę Perelmano kūrybą, paskelbė daug platesnį ir išsamesnį – daugiau nei trijų šimtų puslapių – straipsnį su Puankarės spėliojimo įrodymu. Jame jie teigė, kad Perelmano darbe yra daug spragų, kurias jiems pavyko užpildyti. Pagal matematikos bendruomenės taisykles, teoremos įrodinėjimo prioritetas priklauso tiems tyrinėtojams, kuriems pavyko ją pateikti kuo išsamesne forma. Daugelio ekspertų nuomone, Perelmano įrodymas buvo išsamus, nors ir trumpas. Detalesni skaičiavimai nieko naujo jai neatnešė.

Kai žurnalistai paklausė Perelmano, ką jis mano apie kinų matematikų poziciją, Grigorijus atsakė: „Negaliu sakyti, kad esu pasipiktinęs, likusiems sekasi dar blogiau. Žinoma, yra daug daugiau ar mažiau sąžiningų matematikų. Tačiau beveik visi jie yra konformistai. Jie patys yra sąžiningi, bet toleruoja tuos, kurie tokie nėra“. Tada jis karčiai pažymėjo: „Ne tie, kurie pažeidžia etikos standartus moksle, yra laikomi pašaliniais. Tokie žmonės kaip aš yra tie, kurie patenka į izoliaciją.

2006 metais Grigorijus Perelmanas buvo apdovanotas aukščiausiu matematikos apdovanojimu – Fieldso medaliu. Tačiau matematikas, vedantis vienišą, net atsiskyrėlišką gyvenimo būdą, atsisakė jį gauti. Tai buvo tikras skandalas. Tarptautinės matematikų sąjungos prezidentas net nuskrido į Sankt Peterburgą ir dešimt valandų įtikinėjo Perelmaną priimti pelnytą apdovanojimą, kurį planuota įteikti matematikų kongrese 2006 metų rugpjūčio 22 dieną Madride, dalyvaujant Ispanijos karaliui Juanui Carlosui I ir trims tūkstančiams dalyvių. Šis kongresas turėjo būti istorinis įvykis, bet Perelmanas mandagiai, bet griežtai pasakė: „Aš atsisakau“. Fieldso medalis, anot Gregory, jo visiškai nedomino: „Nesvarbu. Visi supranta, kad jei įrodymas yra teisingas, tai kitoks nuopelnų pripažinimas nereikalingas.

2010 m. Molio institutas apdovanojo Perelmaną žadėtu milijono dolerių prizu už Puankarės spėlionių įrodymą, kuris jam buvo įteiktas matematikos konferencijoje Paryžiuje. Perelmanas atsisakė milijono dolerių ir nevyko į Paryžių.

Kaip jis pats paaiškino, jam nepatinka etiška atmosfera matematikų bendruomenėje. Be to, ne mažiau jis įvertino ir Richardo Hamiltono indėlį. Daugelio matematikos premijų laureatas sovietų, amerikiečių ir prancūzų matematikas M. L. Gromovas palaikė Perelmaną: „Didiems dalykams reikalingas aiškus protas. Reikia galvoti tik apie matematiką. Visa kita yra žmogaus silpnybė. Priimti atlygį reiškia parodyti silpnumą“.

Milijono dolerių atmetimas Perelmaną dar labiau išgarsino. Daugelis jo prašė atsiimti prizą ir įteikti jiems. Grigalius į tokius prašymus neatsakė.

Iki šiol Poincare'o spėlionės įrodymas išlieka vienintele išspręsta problema iš tūkstantmečio sąrašo. Perelmanas tapo pirmuoju matematiku pasaulyje, nors ir atsisakė susisiekti su savo kolegomis. Gyvenimas parodė, kad išskirtinių rezultatų moksle dažnai pasiekdavo asmenys, nepriklausantys struktūrai šiuolaikinis mokslas. Tai buvo Einšteinas. Dirbdamas raštininku patentų biure, kūrė reliatyvumo teoriją, kūrė fotoelektrinio efekto teoriją ir lazerių veikimo principą. Tai buvo Perelmanas, kuris nepaisė elgesio taisyklių mokslo bendruomenėje ir tuo pačiu pasiekė maksimalų savo darbo efektyvumą, įrodydamas Puankarės hipotezę.

Clay matematikos institutą (Kembridžas, JAV) 1998 metais įkūrė verslininkas Landonas Clay ir matematikas Arthuras Jeffey, siekdami pagilinti ir skleisti matematines žinias.

Fieldso premija už matematikos meistriškumą teikiama nuo 1936 m.

Matematikas Grigorijus Perelmanas yra mūsų laikų genijus, įrodęs Puankaro teoremą. Atsisakęs milijono dolerių premijos, jis ir toliau vadovaujasi išskirtiniu gyvenimo būdu. „Pašnekovas +“ pabandė išsiaiškinti, ką dabar veikia galingiausios mūsų laikų smegenys.

Vienos hipotezės istorija

Prancūzų matematikas ir Paryžiaus mokslų akademijos vadovas Julesas Henri Poincaré suformulavo deformuotos trimatės sferos idėją 1904 m. Jis tai padarė kaip mažą paraštę, kurią parašė straipsnio visiškai kita tema pabaigoje. Viso pasaulio matematikai kovojo dėl Puankarės spėjimo įrodymo iki 2002 m., kai Grigory Perelman paskelbė savo darbo rezultatus. 2003 m. mokslininkas surengė mokslinę ekskursiją su paskaitomis.

Įrodymas paskelbtas internete

Sankt Peterburgo gyvenamajame rajone Kupchino žurnalistai ne kartą puolė Perelmaną ... su įvairia sėkme. Su spauda mokslininkas kategoriškai nebendrauja. 52 metų matematikas gyvena neapsakomoje panelėje su savo pagyvenusia motina Lyubov Leibovna ir retai išeina iš namų.

Pasaulis apie jį sužinojo ir pradėjo kalbėti 2002 m., kai Perelmanas paskelbė tris straipsnius, kuriuose išsprendė vieną iš „tūkstantmečio problemų“ – įrodė Puankaro teoremą. Matematikas jo neskelbė moksliniuose žurnaluose, o tiesiog paskelbė internete. Ekstravagantiškas mokslininko poelgis tapo priežastimi spėlioti, kai kurie matematikai nusprendė prisiimti nuopelnus už teoremos įrodymą. 2006 m. Europos matematikų draugija skyrė Perelmanui milijono dolerių premiją, tačiau jis, visų nuostabai, pinigų atsisakė.

„Žinote, aš turėjau daug priežasčių abiem kryptimis. Štai kodėl taip ilgai apsisprendžiau. Trumpai tariant, pagrindinė priežastis – nesutarimai su organizuota matematine bendruomene. Man nepatinka jų sprendimai, laikau juos nesąžiningais. Tikiu, kad amerikiečio matematiko Hamiltono indėlis į šios problemos sprendimą yra ne mažesnis nei mano“, – sakė jis.

Jo maišto priežastis (kaip galima atsisakyti tokios sumos!) iki šiol nesuvokiama. Tačiau Perelmanas yra ryžtingai lygiagretus.

Perelmanas mokslininkus įžeidė dėl apdovanojimų atsisakymo // animacinis filmas: Bob Row

Mokytojai svarstė jo atsakymus.

Perelmanas gimė „matematiškai nusiteikusioje“ šeimoje: jo tėvas, inžinierius, vaiką linksmino šachmatais, mama, matematikos mokytoja profesinėje mokykloje, su matematiniais uždaviniais. Žydų berniukas taip pat grojo smuiku.

Jo klasės auklėtoja 282 mokykloje Valentina Berdova prisimena, kad Grigorijus nesimokė pirmoje klasėje, jį iškart priėmė į antrą. Jis visada skyrėsi nuo kitų vaikų, mokytojai jau tada matė jame vaiką vunderkindą ir būsimą genijų.

Jis visada kalbėjo mažai, bet tikrai nenaudojo papildomų žodžių “, - prisimena Valentina Vasiljevna. – Mums, mokytojams, kartais reikėdavo laiko pagalvoti, ką jis pasakė: mąstė visai kitaip. Kartais pavargsti, kažką ne taip pasakai, suklydai, todėl Grigorijus tave pataisys labai mandagiai, teisingai – arba pamokoje, arba sugalvos po pamokos.

Šią išskirtinę Perelmano savybę – turėti savo etikos principus ir griežtai jų laikytis – vadina ir kiti jo pažįstami. Klasės draugas prisiminė, kaip kartą jie važiavo metro: buvo nepakeliamai karšta, Grigorijus buvo šiltai apsirengęs, su kepure, bet kategoriškai nenorėjo jos nusiimti. Paaiškėjo, kad Griša mamai pažadėjo, kad metro nenusiims kepurės, kad neperšaltų. Nepaisant draugų iš serialo „mama nežinos“ įtikinėjimo ir prakaito ant kaktos, berniukas savo žodį ištesėjo.

Valentina Berdova sako, kad Perelmano charakteris jau tuo metu buvo sudėtingas: „bet kam lengva ir paprasta? Tačiau tai jam nesutrukdė susidraugauti su klasės draugais ir dalyvauti popamokinėje veikloje.

Jis neišskyrė nė vieno iš vaikinų “, - sako ji. – Su visais elgėsi vienodai gerai, šiltai ir pagarbiai.

282-oji mokykla buvo nebaigta vidurinė mokykla, iš kurios Perelmanas, baigęs 8-ą klasę, įstojo į fizikos ir matematikos mokyklą Nr.239, kur ir toliau laimėjo prizines vietas olimpiadose. Garsiausia buvo pergalė tarptautinėje matematikos olimpiadoje Budapešte, kur 1982 m. jis gavo aukso medalį kaip sovietų moksleivių komandos dalis.

Perelmanas įstojo į Leningrado universitetą be egzaminų, o baigęs ir aspirantūrą dirbo Matematikos institute vyresniuoju mokslo darbuotoju. V. A. Steklovas, atsidavęs Puankaro teoremos sprendimui. Jam prireikė ... 6 metų, kad įrodytų hipotezę, dėl kurios geriausi protai kovojo šimtmetį!

Eina į koncertus

Dabar Perelmanas nedirba Matematikos institute. Tai, ką jis daro, yra paslaptis, bent jau visuomenei. Žiniasklaidoje periodiškai pasirodo naujienos iš jo gyvenimo. Tačiau jį pažįstantys žmonės juos vadina netikrais.

Žurnalistai lipdo interviu iš ankstesnių pasisakymų iškarpų ir, norėdami padidinti tiražą, sugalvoja naujienų: arba Perelmanas laikraščiu užkiša nutrūkusį vamzdį, arba dar ką nors, sako buvęs Perelmano tyrimų vadovas Sergejus Rukšinas. Jis yra vienas iš nedaugelio, kuris palaiko ryšį su matematiku.

Kai vieno televizijos kanalo darbuotojai surengė provokaciją ir su kamera pateko į mokslininko butą, visa šalis sužinojo, kad milijono dolerių atsisakęs žmogus gyvena itin kukliai, beveik kaip elgeta. Apie tą patį byloja ir Perelmano nuotraukos senais dėvėtais drabužiais, kurias paparacai daro gatvėje.

Pasak gandų, Perelmanas, kuris, palikęs institutą, gyveno iš motinos pensijos, pradėjo dirbti. Tačiau Sergejus Rukšinas šios naujienos mums nepatvirtino: „Aš nieko apie tai nežinau“. Tačiau jis sakė, kad Perelmanas vis dar mėgsta lankytis klasikinės muzikos koncertuose. Švedijoje paskaitas skaitantis Perelmanas taip pat atrodo iš laikraščių ančių kategorijos. Ten tikrai gyvena jo paties sesuo, taip pat matematikė, bet norint įsidarbinti Švedijoje reikia darbo vizos. Taigi sprendimas ir atsakymas nesutampa. Be to, žinoma, kad Grigorijus Jakovlevičius yra rūpestingas sūnus.

Girdėjau, kad jo mama neseniai gulėjo ligoninėje, – pasakoja Valentina Berdova. - Ar tai tikrai taip - nežinau, pastaruoju metu porą kartų su juo kalbėjausi. Paskutiniame - apie perdavimą per televiziją. Grigorijus paprašė manęs neiti į šaudymą, o jei eisiu, tada kuo mažiau kalbėk apie jį.

Netgi nežinoma, ar Grigorijus Perelmanas užsiima matematika. Įrodžiusi teoremą, jis pareiškė, kad mokslai jo nebedomina. Perelmanas nusprendė – Perelmanas padarė?

Medžiaga publikuota 2019-03-03 leidinyje „Pašnekovas +“ rubrikoje „Perelmano mūza“.

2002 m. lapkričio 11 d. viename iš pagrindinių portalų mokslinis leidinys internete pasirodė straipsnis apie Sankt Peterburgą matematika Grigorijus Perelmanas, kuriame jis pateikė Poincaré spėlionių įrodymus. Taigi hipotezė tapo pirmąja išspręsta tūkstantmečio problema – vadinamaisiais matematiniais klausimais, į kuriuos atsakymų nepavyksta rasti daugelį metų. Po aštuonerių metų Molio matematikos institutas už šį pasiekimą mokslininkui skyrė milijono JAV dolerių premiją, tačiau Perelmanas to atsisakė, sakydamas, kad jam nereikia pinigų ir, be to, nesutinka su oficialia matematikų bendruomene. Vargšo matematiko atsisakymas gauti didelę sumą sukėlė nuostabą visuose visuomenės sektoriuose. Dėl to ir dėl savo atsiskyrėliško gyvenimo būdo Perelmanas vadinamas keisčiausiu Rusijos mokslininku. svetainė sužinojo, kaip gyvena ir ką šiandien veikia Grigorijus Perelmanas.

Matematikas #1

Dabar Grigorijui Perelmanui 51 metai. Mokslininkas gyvena nuošalų gyvenimą: praktiškai neišeina iš namų, neduoda interviu ir niekur oficialiai neįsidarbina. Matematikas niekada neturėjo artimų draugų, tačiau su Perelmanu susipažinę žmonės sako, kad jis ne visada toks buvo.

„Prisimenu Grišą paauglystėje“, – sako Perelmano namiškis. Sergejus Krasnovas. – Nors gyvename skirtinguose aukštuose, kartais pasimatome. Anksčiau jie galėdavo pasikalbėti su jo motina Liubova Leibovna, bet dabar retai ją matau. Jis ir Grigorijus periodiškai išeina pasivaikščioti, bet visada būna namuose. Kai pamatysime vienas kitą, jie greitai linktels ir judės toliau. Jie su niekuo nebendrauja. Ir į mokslo metų Grisha niekuo nesiskyrė nuo kitų berniukų. Žinoma, jau tada jis aktyviai domėjosi mokslu ir daug laiko praleido skaitydamas knygas, tačiau rasdavo laiko ir kitiems dalykams. Jis studijavo muziką, išėjo su draugais, sportavo. Ir tada jis visus savo pomėgius paaukojo matematikai. Ar tai buvo verta? Nežinau".

Grigorijus visada užimdavo pirmąją vietą matematikos olimpiadose, tačiau vieną dieną pergalė jam nepavyko: aštuntoje klasėje visos sąjungos olimpiadoje Perelmanas tapo tik antras. Nuo tada jis atsisakė visų savo pomėgių ir poilsio, pasinėrė į knygas, žinynus ir enciklopedijas. Jis greitai pasivijo ir tapo pirmuoju jaunuoju matematiku šalyje.

atsitraukti

Krasnovas pareiškia: nė vienas jų namo nuomininkas neabejojo, kad Perelmanas taps puikiu mokslininku. „Kai sužinojome, kad Griša įrodė Puankarės hipotezę, ko niekas pasaulyje negalėjo padaryti, net nenustebome“, – prisipažįsta pensininkė. – Žinoma, jie dėl jo labai džiaugėsi, nusprendė: pagaliau Grigorijus prasiskverbs į žmones, padarys svaiginančią karjerą! Puiku, jis to nusipelnė! Bet jis pasirinko kitą kelią“.

Perelmanas atsisakė milijono dolerių piniginio prizo, motyvuodamas savo sprendimą nesutikdamas su oficialia matematikų bendruomene, ir pridūrė, kad pinigų jam nereikia.

Perelmano vardui nuskambėjus visame pasaulyje, matematikas buvo pakviestas į JAV. Amerikoje mokslininkas skaitė pranešimus, keitėsi patirtimi su užsienio kolegomis, aiškino savo matematinių problemų sprendimo būdus. Viešumas jam greitai pabodo. Grįžęs į Rusiją, Perelmanas savo noru paliko vadovaujančio mokslininko postą matematinės fizikos laboratorijoje, pasitraukė iš Rusijos mokslų akademijos Steklovo matematikos instituto Sankt Peterburgo skyriaus ir iki nulio sumažino bendravimą su kolegomis. Po kelerių metų jie norėjo padaryti Perelmaną nariu Rusijos akademija Mokslai, bet jis atsisakė. Nutraukęs beveik visus ryšius su išoriniu pasauliu, mokslininkas užsidarė Sankt Peterburgo pakraštyje esančiame Kupčino bute, kuriame gyvena su mama.

„Grisha buvo kankinama dėmesio“

Dabar matematikas labai retai išeina iš namų ir ištisas dienas praleidžia spręsdamas naujas problemas. „Grisha ir jo motina gyvena iš tos pačios Liubovo Leibovnos pensijos“, - sako Krasnovas. – Mes, namo gyventojai, niekaip nesmerkiame Grišos – sako, kad vyras pačiame jėgų žydėjime, bet pinigų šeimai neneša, senai mamai nepadeda. Tokios nėra. Jis yra genijus, o genijų negalima smerkti. Kartą jie net norėjo susitvarkyti su visu namu, padėti jiems finansiškai. Bet jie atsisakė – sakė, kad jiems jau gana. Liubovas Leibovna visada sakydavo, kad Griša buvo nepretenzinga: dešimtmečius nešiojo švarkus ar batus, o vakarienei užtekdavo makaronų ir sūrio. Na, nereikia, nereikia“.

Anot kaimynų, bet kuris žmogus Perelmano vietoje taptų nebendraujantis ir uždaras: nors matematikas jau seniai neduoda pagrindo diskusijoms, jo asmens vis tiek negalima ignoruoti. „Kai kurie žurnalistai budi visą parą po Perelmano durimis“, – piktinasi Sergejus Petrovičius. - Kartą jie laukė, kai Griša ir jo mama išėjo iš buto pasivaikščioti. Padorus operatorius tiesiogine prasme nušlavė Lyubovą Leibovną, kad pašalintų situaciją jų bute - jie nėra labai švarūs, ir jie nusprendė sutelkti dėmesį į tai. O jaunasis korespondentas klausimais užpuolė patį Perelmaną. Po to jie niekur nedingo. Streso bus visiems! Grisha buvo kankinama dėmesio!

Namo gyventojai įsitikinę, kad Perelmanas vis tiek išpažins save padaręs naują atradimą matematikos srityje. „Jo darbas nebus švaistomas“, - tiki Krasnovas. „Tiesiog nelieskite jo ir leiskite gyventi ramybėje“.

Žmonijos istorija žino daugybę žmonių, kurie dėl savo išskirtinių sugebėjimų išgarsėjo. Tačiau reikia pasakyti, kad retai kuriam iš jų per savo gyvenimą pavyko tapti tikra legenda ir išgarsėti ne tik portretų talpinimu į mokyklinius vadovėlius. Nedaugelis įžymybių pasiekė tokią šlovės viršūnę, tai patvirtino ir pasaulinės mokslo bendruomenės, ir prie įėjimo ant suoliuko sėdinčių močiučių pokalbiai.

Tačiau Rusijoje yra toks žmogus. Ir jis gyvena mūsų laikais. Tai matematikas Perelmanas Grigorijus Jakovlevičius. Pagrindinis šio puikaus rusų mokslininko pasiekimas buvo Puankarės hipotezės įrodymas.

Tai, kad Grigorijus Perelmanas yra garsiausias matematikas pasaulyje, žino net kiekvienas eilinis ispanas. Mat šis mokslininkas atsisakė gauti Fieldso premiją, kurią jam turėjo skirti pats Ispanijos karalius. Ir, be jokios abejonės, tai sugeba tik patys didžiausi žmonės.

Šeima

Grigorijus Perelmanas gimė 1966-06-13 Rusijos šiaurinėje sostinėje - Leningrado mieste. Būsimo genijaus tėvas buvo inžinierius. 1993 m. jis paliko šeimą ir emigravo į Izraelį.

Grigorijaus motina Liubov Leibovna dirbo matematikos mokytoja profesinėje mokykloje. Ji, turėdama smuiką, įskiepijo sūnui meilę klasikinei muzikai.

Grigorijus Perelmanas nebuvo vienintelis vaikas šeimoje. Jis turi seserį, kuri yra 10 metų jaunesnė už jį. Jos vardas Elena. Ji taip pat yra matematikė, baigė Sankt Peterburgo universitetą (1998 m.). 2003 metais Elena Perelman Rehovote Reitzmano institute apgynė filosofijos daktaro disertaciją. Nuo 2007 m. ji gyvena Stokholme, kur dirba programuotoja.

Mokslo metai

Grigorijus Perelmanas, kurio biografija yra tokia, kad šiandien jis yra garsiausias matematikas pasaulyje, vaikystėje buvo drovus ir tylus žydų berniukas. Tačiau nepaisant to, žiniomis jis gerokai pranoko savo bendraamžius. Ir tai leido jam bendrauti su suaugusiais beveik lygiomis teisėmis. Jo bendraamžiai dar žaidė kieme ir lipdė smėlio pyragus, o Griša jau į jėgą mokėsi matematikos mokslų pagrindų. Šeimos bibliotekoje buvusios knygos leido jam tai padaryti. Prie žinių įgijimo prisidėjo ir būsimo mokslininko mama, kuri tiesiog buvo įsimylėjusi šį tikslų mokslą. Taip pat būsimasis rusų matematikas Grigorijus Perelmanas aistringai domėjosi istorija ir puikiai žaidė šachmatais, kurių jį išmokė tėvas.

Niekas nevertė berniuko sėdėti prie vadovėlių. Grigorijaus Perelmano tėvai niekada nekankino sūnaus moralizuodami, kad žinojimas yra galia. Mokslo pasaulį jis atrado gana natūraliai ir be jokios įtampos. Ir tai visiškai palengvino šeima, kurios pagrindinis kultas buvo visai ne pinigai, o žinios. Tėvai niekada nebarė Grišos už pamestą sagą ar nešvarią rankovę. Tačiau buvo laikoma gėdinga, pavyzdžiui, skambant melodijai smuiku ištrūkti iš melodijos.

Būsimas matematikas Perelmanas lankė mokyklą būdamas šešerių. Iki tokio amžiaus jis puikiai išmanė visus dalykus. Griša lengvai rašė, skaitė ir atliko matematines operacijas naudodama triženklius skaičius. Ir tai buvo laikas, kai jo klasės draugai mokėsi skaičiuoti tik iki šimto.

Mokykloje būsimasis matematikas Perelmanas buvo vienas stipriausių mokinių. Jis ne kartą tapo visos Rusijos matematikos konkursų nugalėtoju. Būsimasis rusų mokslininkas lankė iki 9 klasės vidurinė mokykla, esantį Leningrado pakraštyje, kur gyveno jo šeima. Tada jis persikėlė į 239-ąją mokyklą. Ji turėjo fizinį ir matematinį šališkumą. Be to, nuo penktos klasės Grigorijus lankė Pionierių rūmuose atidarytą matematikos centrą. Čia vyko pamokos, kurias vedė Rusijos valstybinio pedagoginio universiteto docentas Sergejus Rukšinas. Šio matematiko mokiniai nuolat pelnydavo apdovanojimus įvairiose matematikos olimpiadose.

1982 m. Grigorijus, būdamas sovietinių moksleivių komandos dalimi, apgynė šalies garbę tarptautinėje matematikos olimpiadoje, vykusioje Vengrijoje. Mūsų vaikinai tada užėmė pirmąją vietą. Ir Perelmanas, kuris įmušė įvartį maksimali suma galimų taškų, už nepriekaištingą visų olimpiadoje pasiūlytų užduočių atlikimą gavo aukso medalį. Iki šiol galime pasakyti, kad tai buvo paskutinis apdovanojimas, kurį jis atsiėmė už savo darbą.

Atrodytų, kad Grigorijus, puikus visų dalykų mokinys, be jokios abejonės, mokyklą turėjo baigti aukso medaliu. Tačiau jį nuvylė kūno kultūra, pagal kurią jis negalėjo išlaikyti reikiamo standarto. Klasės auklėtoja turėjo tiesiog maldauti mokytojos, kad berniuko pažymėjime duotų B. Taip, Grisha nemėgo sportinių krūvių. Tačiau šia proga jis visiškai nekompleksavo. Kūno kultūra jo tiesiog neužėmė tiek daug, kiek kitos disciplinos. Jis visada sakydavo, kad yra įsitikinęs, kad mūsų kūnui reikia treniruočių, tačiau tuo pačiu mieliau treniruodavo ne rankas ir kojas, o smegenis.

Santykiai komandoje

Mokykloje būsimasis matematikas Perelmanas buvo mėgstamiausias. Jam simpatizavo ne tik mokytojai, bet ir klasės draugai. Griša nebuvo mėšlungis ir vėpla. Jis neleido sau permušti savo žinių, kurių gylis kartais glumindavo net mokytojus. Jis buvo tiesiog talentingas vaikas, mėgęs ne tik įrodinėti sudėtingas teoremas, bet ir klasikinę muziką. Merginos klasės draugą vertino už originalumą ir sumanumą, o vaikinai – už tvirtą ir ramų charakterį. Griša ne tik lengvai mokėsi. Jis taip pat padėjo atsiliekantiems klasės draugams įgyti žinias.

IN sovietiniai laikai prie kiekvieno nevykėlio buvo prisirišęs stiprus mokinys, kuris padėdavo jam atsispirti bet kuriame dalyke. Toks pat įsakymas buvo duotas ir Grigaliui. Jis turėjo padėti kurso draugui, kuris visiškai nesidomėjo studijomis. Per mažiau nei du pamokų mėnesius Griša iš nevykėlio pavertė gerą mokinį. Ir tame nėra nieko stebėtino. Galų gale, sudėtingos medžiagos pateikimas prieinamu lygiu yra vienas iš unikalių garsaus rusų matematiko sugebėjimų. Daugiausia dėl šios savybės ateityje Grigorijus Perelmanas įrodė Puankaro teoremą.

Studentų metai

Sėkmingai baigęs mokyklą Grigorijus Perelmanas tapo Leningrado valstybinio universiteto studentu. Be jokių egzaminų įstojo į šios aukštosios mokyklos Matematikos ir mechanikos fakultetą.

Perelmanas neprarado susidomėjimo matematika net studijų metais. Jis nuolat tapdavo universitetų, miesto ir visos sąjungos olimpiadų nugalėtoju. Būsimasis rusų matematikas mokėsi taip pat sėkmingai, kaip ir mokykloje. Už puikias žinias apdovanotas Lenino stipendija.

Aukštesnysis mokslas

Su pagyrimu baigęs universitetą, Grigorijus Perelmanas įstojo į magistrantūros mokyklą. Jo vadovas tais metais buvo garsus matematikas A.D. Aleksandrovas.

Antrosios pakopos studijos vyko Matematikos instituto Leningrado filiale. V.A. Steklovas. 1992 m. Grigorijus Jakovlevičius apgynė daktaro disertaciją. Jo darbo tema buvo susijusi su balno paviršiais Euklido erdvėse. Vėliau Perelmanas liko tame pačiame institute ir užėmė vyresniojo mokslo darbuotojo pareigas Matematinės fizikos laboratorijoje. Per šį laikotarpį jis toliau studijavo erdvės teoriją ir sugebėjo įrodyti keletą hipotezių.

Darbas JAV

1992 m. Grigory Perelman buvo pakviestas į Stony Brook universitetus ir Niujorko universitetus. Šie švietimo įstaigos Amerika pasiūlė mokslininkui ten praleisti vieną semestrą.

1993 m. Grigorijus Jakovlevičius toliau dėstė Berklyje, tuo pat metu vadovaudamas mokslinis darbas. Būtent tuo metu Perelmanas Grigory susidomėjo Puankaro teorema. Tai buvo sunkiausia šiuolaikinės matematikos problema, kuri tuo metu nebuvo išspręsta.

Grįžti į Rusiją

1996 metais Grigorijus Jakovlevičius grįžo į Sankt Peterburgą. Jis vėl gavo instituto mokslininko pareigas. Steklovas. Tuo pačiu metu jis vienas dirbo prie Puankarės spėlionių.

Teorijos aprašymas

Problema iškilo 1904 m. Būtent tada prancūzų mokslininkas Andry Poincaré, kuris mokslo sluoksniuose buvo laikomas matematiniu universalu dėl naujų dangaus mechanikos metodų sukūrimo ir topologijos kūrimo, iškėlė naują matematinę hipotezę. Jis pasiūlė, kad mus supanti erdvė yra trimatė sfera.

Paprastam pasauliečiui gana sunku apibūdinti hipotezės esmę. Joje per daug mokslinių skaičiavimų. Kaip pavyzdį įsivaizduokite įprastą balioną. Cirke iš jo galima pasigaminti pačias įvairiausias figūras. Tai gali būti šunys, arkliai ir gėlės. Ir koks rezultatas? Kamuolys iš to lieka toks pat. Jis nekeičia savo fizines savybes, nėra molekulinės sudėties.

Tas pats pasakytina ir apie šią hipotezę. Jos tema susijusi su topologija. Tai geometrijos šaka, tirianti erdvinių objektų įvairovę. Topologija svarsto įvairius, paviršutiniškai panašus draugas ant kitų objektų ir randa juose bendrų bruožų.

Poincare'as taip pat bandė įrodyti faktą, kad mūsų visata turi sferos formą. Pagal jo teoriją visi tiesiog sujungti trimačiai kolektorius turi tą pačią struktūrą. Jie tiesiog sujungiami dėl to, kad yra viena ištisinė kūno sritis, kurioje nėra skylių. Tai gali būti popieriaus lapas ir stiklas, virvė ir obuolys. Tačiau kiaurasamtis ir puodelis su rankena savo esme priklauso visiškai skirtingiems daiktams.

Geomorfizmo sąvoka išplaukia iš topologijos. Tai apima geomorfinių objektų, ty tų, kai vienas iš kito galima gauti ištempiant ar suspaudžiant, sąvoką. Pavyzdžiui, rutulys (molio gabalėlis), iš kurio puodžius padaro paprastą puodą. Ir jei meistrui gaminys nepatinka, jis gali iš karto jį paversti kamuoliuku. Jei puodžius nuspręs formuoti puodelį, tada jo rankeną teks pasigaminti atskirai. Tai yra, jis kuria savo objektą kitaip, gaudamas ne vientisą, o sudėtinį produktą.

Tarkime, kad visi mūsų pasaulio objektai susideda iš elastingos, bet kartu ir nelipnios medžiagos. Ši medžiaga neleidžia klijuoti atskirų dalių ir sandarinti skylių. Su juo galite tik išspausti arba išspausti. Tik tokiu atveju bus gauta nauja forma.

Tai yra pagrindinė Poincare spėliojimo reikšmė. Jame rašoma, kad paėmus bet kokį erdvinį objektą, kuriame nėra skylių, tai jis atliekant įvairias manipuliacijas, bet neklijuojant ir nepjaustant, gali įgauti rutulio formą.

Tačiau hipotezė yra tik nurodyta versija. Ir tai tęsiasi iki to momento, kai ji randa tikslų paaiškinimą. Poincare'o prielaidos tokios išliko tol, kol jas patvirtino tikslūs jauno rusų matematiko skaičiavimai.

Darbas su problema

Grigorijus Perelmanas keletą savo gyvenimo metų praleido įrodydamas Puankarės spėjimą. Visą tą laiką jis galvojo tik apie savo darbą. Jis nuolat ieškojo teisingų būdų ir požiūrių, kaip išspręsti problemą ir suprato, kad įrodymas yra kažkur šalia. Ir matematikas neklydo.

Net studijų metais būsimasis mokslininkas dažnai mėgdavo kartoti frazę, kad neišsprendžiamų problemų nėra. Yra tik sunkiai įveikiami. Jis visada tikėjo, kad viskas priklauso tik nuo pirminių duomenų ir laiko, praleisto ieškant dingusių.

Viešnagės Amerikoje metu Grigorijus Jakovlevičius dažnai lankydavosi įvairiuose renginiuose. Perelmaną ypač domino matematiko Richardo Hamiltono paskaitos. Šis mokslininkas taip pat bandė įrodyti Puankaro spėjimą. Hamiltonas netgi sukūrė savo Ricci srautų metodą, kuris buvo susijęs ne su matematika, o su fizika. Tačiau visa tai labai domino Grigorijus Jakovlevičius.

Grįžęs į Rusiją, Perelmanas tiesiogine prasme stačia galva pasinėrė į problemos sprendimą. Ir po trumpo laiko jam pavyko padaryti didelę pažangą šiuo klausimu. Į problemos sprendimą jis kreipėsi visiškai nestandartiškai. Kaip įrodinėjimo įrankį jis naudojo Ricci srautus.

Perelmanas nusiuntė savo skaičiavimus amerikiečių kolegai. Tačiau jis net nebandė gilintis į jauno mokslininko skaičiavimus ir kategoriškai atsisakė atlikti bendrą darbą.

Žinoma, jo abejones galima nesunkiai paaiškinti. Galų gale, remdamasis įrodymais, Perelmanas labiau rėmėsi teorinės fizikos postulatais. Topologinę geometrinę problemą jis išsprendė naudodamas susiję mokslai. Šis metodas iš pirmo žvilgsnio buvo visiškai nesuprantamas. Hamiltonas nesuprato skaičiavimų ir skeptiškai vertino jam netikėtą simbiozę, kuri buvo panaudota kaip įrodymas.

Jis darė tai, kas jam buvo įdomu

Norėdamas įrodyti Puankaro teoremą (matematinę Visatos formulę), Grigorijus Perelmanas septynerius ilgus metus nepasirodė mokslo sluoksniuose. Kolegos nežinojo, ką jis kuria, kokia jo darbo apimtis. Daugelis net negalėjo atsakyti į klausimą „Kur dabar yra Grigorijus Perelmanas?“.

Viskas buvo išspręsta 2002 m. lapkritį. Būtent šiuo laikotarpiu pasirodė 39 puslapių Perelmano darbas apie vieną iš mokslinių šaltinių, kuriame buvo galima susipažinti su naujausiais pasiekimais ir fizikų straipsniais, kuriuose buvo pateikti geometrizavimo teoremos įrodymai. Puankarės hipotezė buvo laikoma konkrečiu pavyzdžiu, paaiškinančiu tyrimo esmę.

Kartu su šia publikacija Grigorijus Jakovlevičius nusiuntė savo nuveiktus darbus Richardui Hamiltonui, taip pat matematikui Renui Tianui iš Kinijos, su kuriuo bendravo dar Niujorke. Teoremos įrodymą gavo ir keli kiti mokslininkai, kurių nuomone Perelmanas ypač pasitikėjo.

Kodėl kelerių metų matematiko gyvenimo darbas taip lengvai buvo paleistas į laisvę, nes šiuos įrodymus galima tiesiog pavogti? Tačiau už milijoną dolerių kūrinį užbaigęs Perelmanas visai nenorėjo jo užsiimti ar pabrėžti savo išskirtinumo. Jis tikėjo, kad jei jo įrodymuose yra klaida, kiti mokslininkai gali jais remtis. Ir tai jam teiktų pasitenkinimą.

Taip, Grigorijus Jakovlevičius niekada nebuvo pakilęs. Jis visada tiksliai žinojo, ko nori iš gyvenimo, ir bet kokia proga turėjo savo nuomonę, kuri dažnai skyrėsi nuo visuotinai priimtos.

Laimės pinigais nenusipirksi

Kodėl Grigorijus Perelmanas garsėja? Ne tik tuo, kad jis įrodė hipotezę, įtrauktą į septynių mokslininkų neišspręstų tūkstantmečio matematinių problemų sąrašą. Faktas yra tas, kad Perelmanas Grigory atsisakė milijono dolerių premijos, kurią Bostono matematikos institutas. Molis. Ir tai nebuvo paaiškinta.

Žinoma, Perelmanas tikrai norėjo įrodyti Poincaré spėjimą. Jis svajojo išspręsti galvosūkį, kurio sprendimo niekas negavo. Ir štai rusų mokslininkas parodė tyrinėtojo aistrą. Kartu tai persipynė su svaiginančiu savimonės, kaip atradėjo, jausmu.

Grigorijaus Jakovlevičiaus susidomėjimas hipoteze persikėlė į „atliktų darbų“ kategoriją. Ar tikram matematikui reikia milijono dolerių? Ne! Jam svarbiausia – savo pergalės jausmas. Ir tiesiog neįmanoma to išmatuoti žemiškais standartais.

Pagal taisykles, Molio premija gali būti įteikiama, kai asmuo, išsprendęs vieną ar kelias „tūkstantmečio problemas“, iš karto siunčia savo mokslinį straipsnį instituto žurnalo redakcijai. Čia jis yra išsamiai išnagrinėtas ir kruopščiai patikrintas. Ir tik po dvejų metų gali būti paskelbtas nuosprendis, kuris patvirtins arba paneigs sprendimo teisingumą.

Perelmano gautų rezultatų patikrinimas buvo atliktas 2004–2006 m. Šiame darbe dalyvauja trys nepriklausomos matematikų grupės. Visi jie padarė nedviprasmišką išvadą, kad Poincaré spėjimas buvo visiškai įrodytas.

Premija įteikta 2010 m. kovo mėn. Grigorijui Perelmanui. Pirmą kartą istorijoje apdovanojimas turėjo būti įteiktas už vienos iš „tūkstantmečio matematinių problemų“ sąrašo problemų sprendimą. Tačiau Perelmanas tiesiog neatvyko į konferenciją Paryžiuje. 2010 m. liepos 1 d. jis viešai paskelbė, kad atsisako apdovanojimo.

Žinoma, daugeliui žmonių Perelmano poelgis atrodo nepaaiškinamas. Vyras tiesiog atsisakė garbės ir šlovės, taip pat praleido progą persikelti į Ameriką ir ten patogiai gyventi iki savo dienų pabaigos. Tačiau Grigorijui Jakovlevičiui visa tai nekelia jokios semantinės apkrovos. Kaip kadaise mokyklos kūno kultūros pamokos.

atsitraukti

Iki šiol Grigorijus Perelmanas neprimena savęs nei žodžiais, nei darbais. Kur gyvena šis išskirtinis žmogus? Leningrade, viename iš įprastų Kupčino daugiaaukščių pastatų. Grigorijus Perelmanas gyvena su mama. Jo asmeninis gyvenimas nesusiklostė. Tačiau matematikas nepalieka vilties sukurti šeimą.

Grigorijus Jakovlevičius nebendrauja su Rusijos žurnalistais. Jis palaikė ryšius tik su užsienio spauda. Tačiau nepaisant nuošalumo, susidomėjimas šiuo žmogumi neblėsta. Apie jį rašomos knygos. Grigorijus Perelmanas dažnai minimas mokslinius straipsnius ir esė. Kur dabar yra Grigorijus Perelmanas? Vis dar namie. Daugelis mano, kad šį pavadinimą išgirs ne kartą, o galbūt ir dėl kito „tūkstantmečio problemos“ sprendimo.