ecosmak.ru

Cum se rezolvă ecuația 9. Ecuații online

Utilizarea ecuațiilor este larg răspândită în viața noastră. Ele sunt folosite în multe calcule, construcție de structuri și chiar sport. Ecuațiile au fost folosite de om din cele mai vechi timpuri și de atunci utilizarea lor a crescut. Rezolvarea ecuațiilor din clasa a IX-a implică utilizarea multor metode diferite de rezolvare: metode grafice, de adunare algebrică, introducerea de noi variabile, utilizarea funcțiilor și conversia ecuațiilor dintr-o formă într-una mai simplă și multe altele. Metoda de rezolvare a ecuației este aleasă pe baza datelor inițiale, așa că cel mai bine este să analizați metodele în mod clar folosind exemple.

Să presupunem că ni se dă o ecuație de următoarea formă:

\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]

Pentru a rezolva această ecuație, împărțiți laturile stânga și dreapta la \

\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]

\[\frac (6x+180)(x^2-36)=1\]

Cele două rădăcini rezultate sunt soluția acestei ecuații.

Să rezolvăm ecuația:

\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]

Trebuie să găsiți suma tuturor rădăcinilor acestei ecuații. Pentru a face acest lucru, trebuie să înlocuiți:

Rădăcinile acestei ecuații vor fi 2 numere: -1 și 4. Prin urmare:

\[\begin(bmatrix) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \end(bmatrix)\] \[\begin(bmatrix) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \end(bmatrix)\]

Suma tuturor celor 3 rădăcini este 4, care va fi răspunsul în rezolvarea acestei ecuații.

Unde pot rezolva ecuații online clasa a 9-a?

Puteți rezolva ecuația pe site-ul nostru https: // site-ul. Rezolvatorul online gratuit vă va permite să rezolvați o ecuație online de orice complexitate în câteva secunde. Tot ce trebuie să faci este să introduci datele în solutor. De asemenea, puteți viziona instrucțiunile video și puteți afla cum să rezolvați ecuația pe site-ul nostru. Și dacă aveți întrebări, le puteți adresa în grupul nostru Vkontakte http://vk.com/pocketteacher. Alăturați-vă grupului nostru, suntem întotdeauna bucuroși să vă ajutăm.

Aplicație

Rezolvarea oricărui tip de ecuații online pe site pentru consolidarea materialului studiat de către elevi și școlari Rezolvarea ecuațiilor online. Ecuații online. Există ecuații algebrice, parametrice, transcendentale, funcționale, diferențiale și alte tipuri de ecuații.Unele clase de ecuații au soluții analitice, care sunt convenabile prin faptul că nu numai că dau valoare exacta root și vă permit să scrieți soluția sub forma unei formule, care poate include parametri. Expresii analitice permite nu numai să se calculeze rădăcinile, ci să se analizeze existența și numărul lor în funcție de valorile parametrilor, ceea ce este adesea chiar mai important pentru utilizare practică decât valorile specifice ale rădăcinilor. Rezolvarea ecuațiilor online Ecuații online. Rezolvarea ecuației este sarcina de a găsi astfel de valori ale argumentelor pentru care se realizează această egalitate. Valorile posibile ale argumentelor pot fi suprapuse termeni suplimentari (întreg, real etc.). Rezolvarea ecuațiilor online Ecuații online. Puteți rezolva ecuația online instantaneu și cu mare precizie a rezultatului. Argumentele funcțiilor date (numite uneori „variabile”) în cazul unei ecuații se numesc „necunoscute”. Valorile necunoscutelor pentru care se realizează această egalitate se numesc soluții sau rădăcini ale ecuației date. Se spune că rădăcinile satisfac o ecuație dată. Rezolvarea unei ecuații online înseamnă a găsi mulțimea tuturor soluțiilor sale (rădăcini) sau a demonstra că nu există rădăcini. Rezolvarea ecuațiilor online Ecuații online. Echivalentul sau echivalentul se numește ecuații, ale căror seturi de rădăcini coincid. Echivalente sunt considerate și ecuații care nu au rădăcini. Echivalența ecuațiilor are proprietatea de simetrie: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, atunci a doua ecuație este echivalentă cu prima. Echivalența ecuațiilor are proprietatea tranzitivității: dacă o ecuație este echivalentă cu alta, iar a doua este echivalentă cu a treia, atunci prima ecuație este echivalentă cu a treia. Proprietatea de echivalență a ecuațiilor face posibilă efectuarea transformărilor cu ele, pe care se bazează metodele de rezolvare a acestora. Rezolvarea ecuațiilor online Ecuații online. Site-ul vă va permite să rezolvați ecuația online. Ecuațiile pentru care sunt cunoscute soluții analitice includ ecuații algebrice, nu mai mari decât gradul al patrulea: o ecuație liniară, o ecuație pătratică, o ecuație cubică și o ecuație de gradul al patrulea. Ecuațiile algebrice de grade superioare nu au în general o soluție analitică, deși unele dintre ele pot fi reduse la ecuații de grade inferioare. Ecuațiile care includ funcții transcendentale sunt numite transcendentale. Dintre acestea, soluțiile analitice sunt cunoscute pentru unele ecuații trigonometrice, deoarece zerourile funcțiilor trigonometrice sunt bine cunoscute. În cazul general, când nu se poate găsi o soluție analitică, se folosesc metode numerice. Metodele numerice nu dau o soluție exactă, ci permit doar îngustarea intervalului în care se află rădăcina la o anumită valoare prestabilită. Rezolvarea ecuațiilor online.. Ecuații online.. În loc de o ecuație online, vom prezenta modul în care aceeași expresie formează o dependență liniară și nu numai de-a lungul unei tangente drepte, ci și chiar în punctul de inflexie al graficului. Această metodă este indispensabilă în orice moment în studiul subiectului. Se întâmplă adesea ca soluția ecuațiilor să se apropie de valoarea finală prin intermediul numerelor infinite și al vectorilor de scriere. Este necesar să verificați datele inițiale și aceasta este esența sarcinii. În caz contrar, condiția locală este convertită într-o formulă. Inversarea în linie dreaptă a unei anumite funcții, pe care calculatorul de ecuații o va calcula fără prea multă întârziere în execuție, va fi compensată de privilegiul spațiului. Va fi vorba despre performanța elevilor într-un mediu științific. Cu toate acestea, la fel ca toate cele de mai sus, ne va ajuta în procesul de găsire și, atunci când rezolvați complet ecuația, salvați răspunsul rezultat la capetele segmentului de linie dreaptă. Liniile din spațiu se intersectează într-un punct, iar acest punct se numește intersectat de linii. Intervalul de pe linie este marcat așa cum a fost dat mai devreme. Cel mai înalt post despre studiul matematicii va fi publicat. Atribuirea unei valori de argument de pe o suprafață definită parametric și rezolvarea unei ecuații online va putea indica principiile unui apel productiv la o funcție. Banda Möbius, sau așa cum se numește infinit, arată ca o cifră opt. Aceasta este o suprafață cu o singură față, nu una cu două fețe. Conform principiului binecunoscut tuturor, vom accepta în mod obiectiv ecuațiile liniare ca denumire de bază așa cum sunt acestea în domeniul de studiu. Doar două valori ale argumentelor date succesiv sunt capabile să dezvăluie direcția vectorului. A presupune că o soluție diferită a ecuațiilor online este mult mai mult decât o simplă rezolvare înseamnă obținerea unei versiuni cu drepturi depline a invariantului la ieșire. Fără abordare integrată Este dificil pentru elevi să învețe acest material. Ca și înainte, pentru fiecare caz special, calculatorul nostru de ecuații online convenabil și inteligent va ajuta pe toată lumea într-un moment dificil, deoarece trebuie doar să specificați parametrii de intrare, iar sistemul va calcula singur răspunsul. Înainte de a începe introducerea datelor, avem nevoie de un instrument de introducere, care poate fi făcut fără prea multe dificultăți. Numărul fiecărui scor de răspuns va fi o ecuație pătratică care duce la concluziile noastre, dar acest lucru nu este atât de ușor de făcut, deoarece este ușor să demonstrăm contrariul. Teoria, datorită particularităților sale, nu este susținută de cunoștințe practice. A vedea un calculator de fracții în stadiul publicării unui răspuns nu este o sarcină ușoară în matematică, deoarece alternativa de a scrie un număr pe o mulțime crește creșterea funcției. Totuși, ar fi incorect să nu spunem despre pregătirea elevilor, așa că vom exprima fiecare cât este necesar să facem. Ecuația cubică găsită anterior va aparține pe bună dreptate domeniului definiției și va conține spațiul valorilor numerice, precum și variabile simbolice. După ce au învățat sau memorat teorema, elevii noștri se vor dovedi numai cu partea mai bunași ne vom bucura pentru ei. Spre deosebire de setul de intersecții de câmpuri, ecuațiile noastre online sunt descrise printr-un plan de mișcare de-a lungul înmulțirii a două și trei linii numerice combinate. Un set în matematică nu este definit în mod unic. Cea mai bună soluție, în opinia elevilor, este expresia scrisă completată până la capăt. După cum se spunea în limbajul științific, abstracția expresiilor simbolice nu este inclusă în starea de lucruri, dar soluția ecuațiilor dă un rezultat clar în toate. cazuri cunoscute. Durata sesiunii de profesor se bazează pe nevoile din această ofertă. Analiza a arătat cât de necesare sunt toate tehnicile de calcul în multe domenii și este absolut clar că calculatorul de ecuații este un instrument indispensabil în mâinile talentate ale unui student. O abordare loială a studiului matematicii determină importanța vederilor din diferite direcții. Doriți să desemnați una dintre teoremele cheie și să rezolvați ecuația în așa fel, în funcție de răspunsul căruia va mai fi nevoie de aplicarea acesteia. Analytics în acest domeniu câștigă amploare. Să începem de la început și să obținem formula. După ce a depășit nivelul de creștere al funcției, linia tangentă la punctul de inflexiune va duce în mod necesar la faptul că rezolvarea ecuației online va fi unul dintre aspectele principale în construirea aceluiași grafic din argumentul funcției. Abordarea amator are dreptul de a fi aplicată dacă această condiție nu contrazice constatările elevilor. Este subsarcina care pune analiza condițiilor matematice ca ecuații liniare în domeniul existent al definiției obiectului care este adus în plan secund. Compensarea în direcția ortogonalității anulează avantajul unei valori absolute singure. Modulo, rezolvarea ecuațiilor online oferă același număr de soluții, dacă deschideți mai întâi parantezele cu semnul plus și apoi cu semnul minus. În acest caz, există de două ori mai multe soluții, iar rezultatul va fi mai precis. Un calculator de ecuații online stabil și corect este un succes în atingerea scopului propus în sarcina stabilită de profesor. Se pare că este posibil să se aleagă metoda necesară datorită diferențelor semnificative între punctele de vedere ale marilor oameni de știință. Ecuația pătratică rezultată descrie curba liniilor, așa-numita parabolă, iar semnul îi va determina convexitatea în sistemul de coordonate pătrate. Din ecuație obținem atât discriminantul, cât și rădăcinile înseși conform teoremei Vieta. Este necesar să prezentați expresia ca o fracție proprie sau improprie și să folosiți calculatorul de fracții în prima etapă. În funcție de aceasta, se va forma un plan pentru calculele noastre ulterioare. Matematica cu abordare teoretică este utilă în fiecare etapă. Cu siguranță vom prezenta rezultatul ca o ecuație cubică, deoarece îi vom ascunde rădăcinile în această expresie pentru a simplifica sarcina unui student la o universitate. Orice metode sunt bune dacă sunt potrivite pentru analize superficiale. Operațiile aritmetice suplimentare nu vor duce la erori de calcul. Determinați răspunsul cu o precizie dată. Folosind soluția ecuațiilor, să recunoaștem - găsirea unei variabile independente a unei anumite funcții nu este atât de ușoară, mai ales când studiem drepte paralele la infinit. Având în vedere excepția, necesitatea este foarte evidentă. Diferența de polaritate este clară. Din experiența predării în institute, profesorul nostru a învățat lecția principală, în care ecuațiile au fost studiate online în sensul matematic deplin. Aici a fost vorba despre eforturi mai mari și abilități speciale în aplicarea teoriei. În favoarea concluziilor noastre, nu trebuie privit printr-o prismă. Până de curând, se credea că un set închis crește rapid pe suprafață așa cum este, iar soluția ecuațiilor trebuie pur și simplu investigată. La prima etapă, nu am luat în considerare toate opțiuni posibile, dar o astfel de abordare este mai justificată ca niciodată. Acțiunile suplimentare cu paranteze justifică unele avansuri de-a lungul axelor ordonatelor și absciselor, care nu pot fi trecute cu vederea cu ochiul liber. Există un punct de inflexiune în sensul unei creșteri proporționale largi a unei funcții. Încă o dată, vom demonstra cum se va aplica condiția necesară pe întreg intervalul de descreștere a uneia sau a alteia poziții descendente a vectorului. Într-un spațiu restrâns, vom selecta o variabilă din blocul inițial al scriptului nostru. Sistemul construit ca bază pe trei vectori este responsabil pentru absența momentului principal de forță. Cu toate acestea, calculatorul de ecuații a dedus și a ajutat la găsirea tuturor termenilor ecuației construite, atât deasupra suprafeței, cât și de-a lungul liniilor paralele. În jurul punct de start Să descriem un cerc. Astfel, vom începe să ne mișcăm în sus de-a lungul liniilor de secțiune, iar tangenta va descrie cercul pe toată lungimea sa, ca urmare vom obține o curbă, care se numește evolventă. Apropo, hai să vorbim despre această curbă un pic de istorie. Faptul este că, din punct de vedere istoric, în matematică nu a existat un concept de matematică în sine în sensul pur așa cum este astăzi. Anterior, toți oamenii de știință erau angajați într-un singur lucru comun, adică știința. Mai târziu, câteva secole mai târziu, când lumea științifică a fost plină de o cantitate colosală de informații, omenirea a evidențiat totuși multe discipline. Ele rămân încă neschimbate. Și totuși, în fiecare an, oamenii de știință din întreaga lume încearcă să demonstreze că știința este nelimitată și nu poți rezolva o ecuație decât dacă ai cunoștințe despre științele naturii. S-ar putea să nu fie posibil să-i punem capăt definitiv. Să te gândești la asta este la fel de inutil ca să încălzi aerul de afară. Să găsim intervalul la care argumentul, cu valoarea sa pozitivă, determină modulul valorii într-o direcție în creștere bruscă. Reacția va ajuta la găsirea a cel puțin trei soluții, dar va fi necesar să le verificați. Să începem cu faptul că trebuie să rezolvăm ecuația online folosind serviciul unic al site-ului nostru. Să introducem ambele părți ale ecuației date, să apăsăm butonul „SOLVE” și să obținem răspunsul exact în doar câteva secunde. ÎN ocazii speciale să luăm o carte de matematică și să ne verificăm de două ori răspunsul, și anume, să ne uităm doar la răspuns și totul va deveni clar. Același proiect va zbura pe un paralelipiped artificial redundant. Există un paralelogram cu laturile sale paralele și explică multe principii și abordări ale studiului relației spațiale a procesului ascendent de acumulare a spațiului gol în formule naturale. Ecuațiile liniare ambigue arată dependența variabilei dorite de comunul nostru acest moment timp cu soluție și este necesar să se derive cumva și să se reducă fracția improprie la un caz nebanal. Marcam zece puncte pe linie dreaptă și trasăm o curbă prin fiecare punct într-o direcție dată și cu o convexitate în sus. Fără prea multe dificultăți, calculatorul nostru de ecuații va prezenta o expresie într-o astfel de formă încât verificarea ei pentru validitatea regulilor să fie evidentă chiar și la începutul înregistrării. Sistemul de reprezentări speciale ale stabilității pentru matematicieni, în primul rând, dacă nu se prevede altfel prin formulă. Vom răspunde la aceasta cu o prezentare detaliată a unui raport privind starea izomorfă a unui sistem plastic de corpuri și soluția ecuațiilor online va descrie mișcarea fiecărui punct material din acest sistem. La nivelul unui studiu aprofundat, va fi necesar să lămurim în detaliu problema inversiunilor cel puțin ale stratului inferior al spațiului. În ordine crescătoare pe secțiunea de discontinuitate a funcției, vom aplica metoda generală a unui excelent cercetător, de altfel, conaționalul nostru, și vom povesti mai jos despre comportamentul avionului. Datorită caracteristicilor puternice ale funcției date analitic, folosim calculatorul de ecuații online numai pentru scopul propus, în limitele de autoritate derivate. Argumentând în continuare, ne oprim revizuirea asupra omogenității ecuației în sine, adică partea dreaptă a acesteia este egală cu zero. Încă o dată, vom verifica corectitudinea deciziei noastre în matematică. Pentru a evita obținerea unei soluții banale, vom face câteva ajustări la condițiile inițiale pentru problema stabilității condiționate a sistemului. Să compunem o ecuație pătratică, pentru care scriem două intrări folosind formula binecunoscută și găsim rădăcini negative. Dacă o rădăcină depășește a doua și a treia rădăcină cu cinci unități, atunci prin modificarea argumentului principal, denaturăm condițiile inițiale ale subproblemei. În esență, ceva neobișnuit în matematică poate fi întotdeauna descris la cea mai apropiată sutime dintr-un număr pozitiv. Calculatorul de fracții este de câteva ori superior față de omologii săi pe resurse similare în cel mai bun moment al încărcării serverului. Pe suprafața vectorului viteză care crește de-a lungul axei y, desenăm șapte linii îndoite în direcții opuse una față de cealaltă. Comensurabilitatea argumentului funcției atribuite conduce contorul soldului de recuperare. În matematică, acest fenomen poate fi reprezentat printr-o ecuație cubică cu coeficienți imaginari, precum și într-un progres bipolar de linii descrescătoare. Punctele critice ale diferenței de temperatură în multe dintre semnificația și progresul lor descriu procesul de factorizare a unei funcții fracționale complexe. Dacă vi se spune să rezolvați ecuația, nu vă grăbiți să o faceți în acest moment, cu siguranță mai întâi evaluați întregul plan de acțiune și abia apoi luați abordarea corectă. Cu siguranță vor exista beneficii. Ușurința în muncă este evidentă, iar la matematică este la fel. Rezolvați ecuația online. Toate ecuațiile online sunt un anumit tip de înregistrare a numerelor sau a parametrilor și o variabilă care trebuie definită. Calculați chiar această variabilă, adică găsiți valori specifice sau intervale ale unui set de valori pentru care identitatea va fi satisfăcută. Condițiile inițiale și finale depind direct. Soluția generală a ecuațiilor, de regulă, include unele variabile și constante, prin stabilirea cărora, vom obține familii întregi de soluții pentru o enunțare a problemei dată. În general, acest lucru justifică eforturile investite în direcția creșterii funcționalității unui cub spațial cu latura egală cu 100 de centimetri. Puteți aplica o teoremă sau o lemă în orice stadiu al construirii unui răspuns. Site-ul emite treptat un calculator de ecuații, dacă este necesar, la orice interval de însumare a produselor afișate cea mai mică valoare. În jumătate din cazuri, o astfel de minge ca una goală nu îndeplinește cerințele pentru stabilirea unui răspuns intermediar într-o măsură mai mare. Cel puțin pe axa y în direcția reprezentării vectoriale descrescătoare, această proporție va fi fără îndoială mai optimă decât expresia anterioară. În ora în care se efectuează o analiză completă a punctelor pe funcții liniare, noi, de fapt, vom colecta împreună toate numerele noastre complexe și spațiile plane bipolare. Prin înlocuirea unei variabile în expresia rezultată, veți rezolva ecuația în etape și veți da cel mai detaliat răspuns cu mare precizie. Încă o dată, verificarea acțiunilor tale la matematică va fi o formă bună din partea unui elev. Proporția în raportul fracțiilor a fixat integritatea rezultatului în toate domeniile importante de activitate ale vectorului zero. Trivialitatea se confirmă la sfârșitul acțiunilor efectuate. Cu un set de sarcini simplu, elevii nu pot avea dificultăți dacă rezolvă ecuația online în cele mai scurte perioade de timp posibil, dar nu uita de tot felul de reguli. Setul de submulțimi se intersectează în zona de notație convergentă. În diferite cazuri, produsul nu se factorizează în mod eronat. Veți fi ajutat să rezolvați ecuația online în prima noastră secțiune despre elementele de bază ale tehnicilor matematice pentru secțiuni semnificative pentru studenții din universități și școli tehnice. Exemplele de răspuns nu ne vor face să așteptăm câteva zile, deoarece procesul de cea mai bună interacțiune a analizei vectoriale cu găsirea secvențială a soluțiilor a fost brevetat la începutul secolului trecut. Se pare că eforturile de a intra în legătură cu echipa din jur nu au fost în zadar, altceva era evident întârziat în primul rând. Câteva generații mai târziu, oamenii de știință din întreaga lume au făcut să creadă că matematica este regina științelor. Fie că este răspunsul din stânga, fie că este răspunsul din dreapta, termenii exhaustivi trebuie oricum scrisi pe trei rânduri, întrucât în ​​cazul nostru vom vorbi fără ambiguitate doar despre analiza vectorială a proprietăților matricei. Ecuațiile neliniare și liniare, împreună cu ecuațiile biquadratice, au ocupat un loc special în cartea noastră despre cele mai bune practici calculul traiectoriei de mișcare în spațiul tuturor punctelor materiale ale unui sistem închis. O analiză liniară a produsului scalar a trei vectori succesivi ne va ajuta să aducem ideea la viață. La sfârșitul fiecărei setări, sarcina este ușurată prin introducerea de excepții numerice optimizate în contextul suprapunerilor de spațiu numeric realizate. O altă judecată nu se va opune răspunsului găsit într-o formă arbitrară a unui triunghi într-un cerc. Unghiul dintre cei doi vectori conține procentul de marjă necesar, iar rezolvarea ecuațiilor online dezvăluie adesea o rădăcină comună a ecuației, spre deosebire de condițiile inițiale. Excepția joacă rolul de catalizator în întregul proces inevitabil de găsire a unei soluții pozitive în domeniul definirii funcției. Dacă nu se spune că nu poți folosi un computer, atunci calculatorul de ecuații online este potrivit pentru sarcinile tale dificile. Este suficient doar să introduceți datele dumneavoastră condiționate în formatul corect și serverul nostru va emite un răspuns cu drepturi depline în cel mai scurt timp posibil. O funcție exponențială crește mult mai repede decât una liniară. Acest lucru este dovedit de Talmudele literaturii inteligente de bibliotecă. Va efectua calculul în sens general, așa cum ar face ecuația pătratică dată cu trei coeficienți complexi. Parabola din partea superioară a semiplanului caracterizează mișcarea paralelă rectilinie de-a lungul axelor punctului. Aici merită menționată diferența de potențial în spațiul de lucru al corpului. În schimbul unui rezultat suboptim, calculatorul nostru de fracțiuni ocupă pe bună dreptate prima poziție în evaluarea matematică a revizuirii programelor funcționale din back-end. Ușurința de utilizare a acestui serviciu va fi apreciată de milioane de utilizatori de Internet. Dacă nu știi cum să-l folosești, atunci vom fi bucuroși să te ajutăm. De asemenea, dorim să evidențiem și să evidențiem ecuația cubică dintr-un număr de sarcini ale elevilor primari, atunci când trebuie să-i găsiți rapid rădăcinile și să trasați un grafic al funcției pe un plan. Cele mai înalte grade de reproducere este una dintre cele mai dificile probleme de matematică la institut, iar pentru studiul acestuia sunt alocat un număr suficient de ore. Ca toate ecuațiile liniare, a noastră nu face excepție de la multe reguli obiective, aruncați o privire din puncte de vedere diferite și se va dovedi a fi simplu și suficient pentru a stabili condițiile inițiale. Intervalul de creștere coincide cu intervalul de convexitate al funcției. Rezolvarea ecuațiilor online. Studiul teoriei se bazează pe ecuații online din numeroase secțiuni privind studiul disciplinei principale. În cazul unei astfel de abordări în problemele incerte, este foarte ușor să prezinți soluția ecuațiilor într-o formă predeterminată și nu numai să tragi concluzii, ci și să prezici rezultatul unei astfel de soluții pozitive. Serviciul ne va ajuta să învățăm disciplina în cele mai bune tradiții ale matematicii, așa cum este obișnuit în Orient. În cele mai bune momente ale intervalului de timp, sarcinile similare au fost înmulțite cu un multiplicator comun de zece ori. Cu o abundență de înmulțiri a mai multor variabile în calculatorul de ecuații, a început să se înmulțească prin calitate, și nu prin variabile cantitative, precum valori precum masa sau greutatea corporală. Pentru a evita dezechilibrele sistem material, derivarea convertorului tridimensional asupra convergenței triviale a matricelor matematice nedegenerate este destul de evidentă pentru noi. Finalizați sarcina și rezolvați ecuația în coordonatele date, deoarece rezultatul este necunoscut în prealabil, precum și toate variabilele incluse în timpul post-spațial sunt necunoscute. Pe Pe termen scurt mutați factorul comun în afara parantezei și împărțiți la cel mai mare divizor comun ambele părți în avans. Din subsetul de numere acoperit rezultat, extrageți într-un mod detaliat treizeci și trei de puncte la rând într-o perioadă scurtă. În măsura în care în la cel mai bun mod este posibil ca fiecare elev să rezolve ecuația online, privind în viitor, să spunem un lucru important, dar cheie, fără de care nu ne va fi ușor să trăim în viitor. În secolul trecut, marele om de știință a observat o serie de regularități în teoria matematicii. În practică, sa dovedit a nu chiar impresia așteptată a evenimentelor. Cu toate acestea, în principiu, tocmai această soluție a ecuațiilor online ajută la îmbunătățirea înțelegerii și percepției unei abordări holistice a studiului și consolidării practice a materialului teoretic acoperit de studenți. Este mult mai ușor să faci asta în timpul studiilor.

=

O ecuație cu o necunoscută, care, după deschiderea parantezelor și reducerea termenilor similari, ia forma

ax + b = 0, unde a și b sunt numere arbitrare, se numește ecuație liniară cu unul necunoscut. Astăzi ne vom da seama cum să rezolvăm aceste ecuații liniare.

De exemplu, toate ecuațiile:

2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - liniar.

Se numește valoarea necunoscutului care transformă ecuația într-o egalitate adevărată decizie sau rădăcina ecuației .

De exemplu, dacă în ecuația 3x + 7 \u003d 13 înlocuim numărul 2 în loc de necunoscutul x, atunci obținem egalitatea corectă 3 2 + 7 \u003d 13. Prin urmare, valoarea x \u003d 2 este soluția sau rădăcina ecuației.

Și valoarea x \u003d 3 nu transformă ecuația 3x + 7 \u003d 13 într-o egalitate adevărată, deoarece 3 2 + 7 ≠ 13. Prin urmare, valoarea x \u003d 3 nu este o soluție sau o rădăcină a ecuației.

Rezolvarea oricăror ecuații liniare se reduce la soluția ecuațiilor de forma

ax + b = 0.

Transferăm termenul liber din partea stângă a ecuației la dreapta, în timp ce schimbăm semnul din fața lui b la opus, obținem

Dacă a ≠ 0, atunci x = – b/a .

Exemplul 1 Rezolvați ecuația 3x + 2 =11.

Transferăm 2 din partea stângă a ecuației la dreapta, în timp ce schimbăm semnul din fața lui 2 la opus, obținem
3x \u003d 11 - 2.

Să facem scăderea, atunci
3x = 9.

Pentru a găsi x, trebuie să împărțiți produsul la un factor cunoscut, adică
x = 9:3.

Deci valoarea x = 3 este soluția sau rădăcina ecuației.

Răspuns: x = 3.

Dacă a = 0 și b = 0, atunci obținem ecuația 0x \u003d 0. Această ecuație are infinit de soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0, obținem 0, dar b este, de asemenea, 0. Soluția acestei ecuații este orice număr.

Exemplul 2 Rezolvați ecuația 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.

Să extindem parantezele:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.


5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.

Iată membri similari:
0x = 0.

Răspuns: x este orice număr.

Dacă a = 0 și b ≠ 0, atunci obținem ecuația 0x = - b. Această ecuație nu are soluții, deoarece atunci când înmulțim orice număr cu 0, obținem 0, dar b ≠ 0.

Exemplul 3 Rezolvați ecuația x + 8 = x + 5.

Să grupăm termenii care conțin necunoscute în partea stângă și termenii liberi în partea dreaptă:
x - x \u003d 5 - 8.

Iată membri similari:
0x = - 3.

Răspuns: fără soluții.

Pe figura 1 se arată schema de rezolvare a ecuaţiei liniare

Să compunem o schemă generală pentru rezolvarea ecuațiilor cu o variabilă. Luați în considerare soluția exemplului 4.

Exemplul 4 Să rezolvăm ecuația

1) Înmulțiți toți termenii ecuației cu cel mai mic multiplu comun al numitorilor, egal cu 12.

2) După reducere obținem
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Pentru a separa membrii care conțin membri necunoscuți și liberi, deschideți paranteze:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.

4) Grupăm într-o parte termenii care conțin necunoscute, iar în cealaltă - termeni liberi:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.

5) Iată membri similari:
- 22x = - 154.

6) Împărțiți la - 22 , obținem
x = 7.

După cum puteți vedea, rădăcina ecuației este șapte.

În general, așa ecuațiile pot fi rezolvate după cum urmează:

a) aduceți ecuația într-o formă întreagă;

b) paranteze deschise;

c) grupează termenii care conțin necunoscutul într-o parte a ecuației, iar termenii liberi în cealaltă;

d) aduce membri similari;

e) rezolvați o ecuație de forma aх = b, care s-a obținut după aducerea unor termeni similari.

Cu toate acestea, această schemă nu este necesară pentru fiecare ecuație. Când rezolvi multe altele ecuații simple trebuie să începi nu de la prima, ci de la a doua ( Exemplu. 2), al treilea ( Exemplu. 13) și chiar din etapa a cincea, ca în exemplul 5.

Exemplul 5 Rezolvați ecuația 2x = 1/4.

Găsim necunoscutul x \u003d 1/4: 2,
x = 1/8
.

Luați în considerare soluția unor ecuații liniare întâlnite la examenul de stat principal.

Exemplul 6 Rezolvați ecuația 2 (x + 3) = 5 - 6x.

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Răspuns: - 0,125

Exemplul 7 Rezolvați ecuația - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Răspuns: 2.3

Exemplul 8 Rezolvați ecuația

3(3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Exemplul 9 Aflați f(6) dacă f (x + 2) = 3 7

Soluţie

Deoarece trebuie să găsim f(6) și știm f (x + 2),
atunci x + 2 = 6.

Rezolvăm ecuația liniară x + 2 = 6,
obținem x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.

Dacă x = 4 atunci
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Raspuns: 27.

Dacă mai aveți întrebări, există dorința de a trata mai amănunțit soluția ecuațiilor, înscrieți-vă la lecțiile mele în PROGRAM. Voi fi bucuros să vă ajut!

De asemenea, TutorOnline vă recomandă să vizionați un nou tutorial video de la tutorele noastre Olga Alexandrovna, care vă va ajuta să înțelegeți atât ecuațiile liniare, cât și altele.

site-ul, cu copierea integrală sau parțială a materialului, este necesară un link către sursă.

pentru a rezolva matematica. Găsiți repede soluție de ecuație matematicăîn mod pe net. Site-ul www.site permite rezolva ecuatia aproape orice dat algebric, trigonometric sau ecuația transcendentală online. Când studiezi aproape orice secțiune de matematică în diferite etape, trebuie să te decizi ecuații online. Pentru a obține un răspuns imediat și, cel mai important, un răspuns precis, aveți nevoie de o resursă care vă permite să faceți acest lucru. Multumesc www.site rezolva ecuatii online va dura câteva minute. Principalul avantaj al www.site-ului atunci când rezolvăm matematică ecuații online- este viteza și acuratețea răspunsului emis. Site-ul este capabil să rezolve orice ecuații algebrice online, ecuații trigonometrice online, ecuații transcendentale online, și ecuații cu parametri necunoscuți în modul pe net. Ecuații servesc ca un puternic aparat matematic solutii sarcini practice. Cu ajutor ecuatii matematice este posibil să se exprime fapte și relații care pot părea la prima vedere confuze și complexe. cantități necunoscute ecuații poate fi găsit prin formularea problemei în matematic limba în formă ecuațiiȘi decide sarcina primită în modul pe net pe site-ul www.site. Orice ecuație algebrică, ecuație trigonometrică sau ecuații conținând transcendental te prezintă cu ușurință decide online și obțineți răspunsul corect. Studiind științele naturii, se întâlnește inevitabil nevoia rezolvarea ecuatiilor. În acest caz, răspunsul trebuie să fie corect și trebuie primit imediat în modul pe net. Prin urmare, pentru rezolva ecuatii matematice online vă recomandăm site-ul www.site, care va deveni calculatorul dumneavoastră indispensabil pentru rezolva ecuații algebrice online, ecuații trigonometrice online, și ecuații transcendentale online sau ecuații cu parametri necunoscuți. Pentru probleme practice de găsire a rădăcinilor diverselor ecuatii matematice resursa www.. Rezolvarea ecuații online singur, este util să verificați răspunsul primit folosind soluție online a ecuațiilor pe site-ul www.site. Este necesar să scrieți corect ecuația și să obțineți instantaneu soluție online, după care rămâne doar să comparăm răspunsul cu soluția ta la ecuație. Verificarea răspunsului nu va dura mai mult de un minut, suficient rezolva ecuația onlineși comparați răspunsurile. Acest lucru vă va ajuta să evitați greșelile în decizie si corecteaza raspunsul la timp rezolvarea de ecuații online fie algebric, trigonometric, transcendent sau ecuația cu parametri necunoscuți.

Ecuațiile cuadratice sunt studiate în clasa a 8-a, așa că nu este nimic complicat aici. Capacitatea de a le rezolva este esențială.

O ecuație pătratică este o ecuație de forma ax 2 + bx + c = 0, unde coeficienții a , b și c sunt numere arbitrare și a ≠ 0.

Înainte de a studia metode specifice de soluție, observăm că toate ecuațiile pătratice pot fi împărțite în trei clase:

  1. Nu au rădăcini;
  2. Au exact o rădăcină;
  3. Au două rădăcini diferite.

Aceasta este o diferență importantă între ecuațiile pătratice și liniare, unde rădăcina există întotdeauna și este unică. Cum se determină câte rădăcini are o ecuație? Există un lucru minunat pentru asta - discriminant.

Discriminant

Să fie dată ecuația pătratică ax 2 + bx + c = 0. Atunci discriminantul este pur și simplu numărul D = b 2 − 4ac .

Această formulă trebuie cunoscută pe de rost. De unde vine nu este important acum. Un alt lucru este important: prin semnul discriminantului, puteți determina câte rădăcini are o ecuație pătratică. Și anume:

  1. Daca D< 0, корней нет;
  2. Dacă D = 0, există exact o rădăcină;
  3. Dacă D > 0, vor exista două rădăcini.

Vă rugăm să rețineți: discriminantul indică numărul de rădăcini și deloc semnele acestora, așa cum cred din anumite motive mulți oameni. Aruncă o privire la exemple și vei înțelege totul singur:

Sarcină. Câte rădăcini au ecuațiile pătratice:

  1. x 2 - 8x + 12 = 0;
  2. 5x2 + 3x + 7 = 0;
  3. x 2 − 6x + 9 = 0.

Scriem coeficienții pentru prima ecuație și găsim discriminantul:
a = 1, b = −8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16

Deci, discriminantul este pozitiv, deci ecuația are două rădăcini diferite. Analizăm a doua ecuație în același mod:
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.

Discriminantul este negativ, nu există rădăcini. Ultima ecuație rămâne:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.

Discriminantul este egal cu zero - rădăcina va fi una.

Rețineți că au fost notați coeficienți pentru fiecare ecuație. Da, este lung, da, este plictisitor - dar nu vei amesteca șansele și nu vei face greșeli stupide. Alege pentru tine: viteza sau calitate.

Apropo, dacă vă „umpleți mâna”, după un timp nu va mai fi nevoie să scrieți toți coeficienții. Vei efectua astfel de operații în capul tău. Majoritatea oamenilor încep să facă asta undeva după 50-70 de ecuații rezolvate - în general, nu atât de multe.

Rădăcinile unei ecuații pătratice

Acum să trecem la soluție. Dacă discriminantul D > 0, rădăcinile pot fi găsite folosind formulele:

Formula de bază pentru rădăcinile unei ecuații pătratice

Când D = 0, puteți folosi oricare dintre aceste formule - obțineți același număr, care va fi răspunsul. În sfârșit, dacă D< 0, корней нет — ничего считать не надо.

  1. x 2 - 2x - 3 = 0;
  2. 15 - 2x - x2 = 0;
  3. x2 + 12x + 36 = 0.

Prima ecuație:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = −2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.

D > 0 ⇒ ecuația are două rădăcini. Să le găsim:

A doua ecuație:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = −2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 (−1) 15 = 64.

D > 0 ⇒ ecuația are din nou două rădăcini. Să le găsim

\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(align)\]

În sfârșit, a treia ecuație:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.

D = 0 ⇒ ecuația are o rădăcină. Se poate folosi orice formulă. De exemplu, primul:

După cum puteți vedea din exemple, totul este foarte simplu. Dacă știi formulele și poți număra, nu vor fi probleme. Cel mai adesea, erorile apar atunci când coeficienții negativi sunt înlocuiți în formulă. Aici, din nou, tehnica descrisă mai sus vă va ajuta: priviți formula literal, pictați fiecare pas - și scăpați de greșeli foarte curând.

Ecuații patratice incomplete

Se întâmplă ca ecuația pătratică să fie oarecum diferită de ceea ce este dat în definiție. De exemplu:

  1. x2 + 9x = 0;
  2. x2 − 16 = 0.

Este ușor de observat că unul dintre termeni lipsește din aceste ecuații. Astfel de ecuații pătratice sunt chiar mai ușor de rezolvat decât cele standard: nici măcar nu trebuie să calculeze discriminantul. Deci, să introducem un nou concept:

Ecuația ax 2 + bx + c = 0 se numește ecuație pătratică incompletă dacă b = 0 sau c = 0, adică. coeficientul variabilei x sau al elementului liber este egal cu zero.

Desigur, un caz foarte dificil este posibil atunci când ambii acești coeficienți sunt egali cu zero: b \u003d c \u003d 0. În acest caz, ecuația ia forma ax 2 \u003d 0. Evident, o astfel de ecuație are o singură ecuație. rădăcină: x \u003d 0.

Să luăm în considerare alte cazuri. Fie b \u003d 0, apoi obținem o ecuație pătratică incompletă de forma ax 2 + c \u003d 0. Să o transformăm ușor:

Deoarece rădăcina pătrată aritmetică există doar dintr-un număr nenegativ, ultima egalitate are sens doar atunci când (−c / a ) ≥ 0. Concluzie:

  1. Dacă o ecuație pătratică incompletă de forma ax 2 + c = 0 satisface inegalitatea (−c / a ) ≥ 0, vor exista două rădăcini. Formula este dată mai sus;
  2. Dacă (−c / a )< 0, корней нет.

După cum puteți vedea, discriminantul nu a fost necesar - nu există deloc calcule complexe în ecuațiile pătratice incomplete. De fapt, nici nu este necesar să ne amintim inegalitatea (−c / a ) ≥ 0. Este suficient să exprimăm valoarea lui x 2 și să vedem ce este de cealaltă parte a semnului egal. Dacă există un număr pozitiv, vor exista două rădăcini. Dacă este negativ, nu vor exista deloc rădăcini.

Acum să ne ocupăm de ecuații de forma ax 2 + bx = 0, în care elementul liber este egal cu zero. Totul este simplu aici: vor exista întotdeauna două rădăcini. Este suficient să factorizezi polinomul:

Scoaterea factorului comun din paranteză

Produsul este egal cu zero atunci când cel puțin unul dintre factori este egal cu zero. De aici vin rădăcinile. În concluzie, vom analiza câteva dintre aceste ecuații:

Sarcină. Rezolvarea ecuațiilor pătratice:

  1. x2 − 7x = 0;
  2. 5x2 + 30 = 0;
  3. 4x2 − 9 = 0.

x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.

5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. Nu există rădăcini, pentru că pătratul nu poate fi egal cu un număr negativ.

4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 \u003d -1,5.

Se încarcă...