Esialgne geomeetriline teave osutab sirgjoonele jaotatakse kiirtele. Esialgne geomeetriline teave
Didaktiline materjal
Kontrollimiseks teoreetilised teadmised 7. klassi geomeetria kursusele.
1. Märgi õiged väited “+” märgiga ja ekslikud “-” märgiga.
1. Geomeetrilised kujundid tasapinnal on näiteks punkt, sirgjoon, ruut, kuup, pall.
2. Geomeetrilised kujundid tasapinnal on näiteks punkt, sirge, kiir, lõik, hulknurk.
3. Kahel sirgel on kas ainult üks ühine punkt või pole ühiseid punkte.
4. Läbi mis tahes kahe punkti saab tõmmata kolm sirget.
5. Lõik on sirge osa.
6. Kiir on sirge osa, mis koosneb selle sirge kõigist punktidest, mis asuvad sellel antud punkti ühel küljel.
7. Kiire AB alguspunkt on punkt B.
8. Nurk on geomeetriline kujund, mis koosneb punktist ja kahest sellest punktist lähtuvast kiirest.
9. Igal nurgal võib olla mitu tippu.
10. Lõigu punkti, mis selle pooleks jagab, nimetatakse lõigu keskpunktiks.
11. Väljakujunemata nurk on alati suurem kui arenenud.
12. Väljakujunemata nurk on alati väiksem kui arenenud.
13. Nurga poolitaja on nurga tipust väljuv kiir, mis jagab nurga kaheks võrdseks nurgaks.
14. Lõigu pikkus on selle mis tahes punkti vaheline kaugus.
15. Iga lõigul asuv punkt jagab selle kaheks osaks.
16. Kui punkt B kuulub segmenti AK, siis AK \u003d AB - BK.
17. Arenenud nurga kraadimõõt on 90 0.
18. Nurka nimetatakse täisnurkseks, kui see on võrdne 60 0 .
19. Teravnurk on alati väiksem kui täisnurk.
20. Kaht nurka, mille üks külg on ühine ja ülejäänud kaks on teineteise jätkud, nimetatakse kõrvutiseks.
21. Külgnevate nurkade summa on 180 0 .
22. Summa vertikaalsed nurgad alati 100 0 .
23. Kui kaks kõrvuti asetsevat nurka on võrdsed, siis on need õiged.
Esialgne geomeetriline teave.
2. Märgi õiged väited "+" märgiga ja ekslikud "-" märgiga.
1. Kahel sirgel on alati ühine punkt.
2. Lõik on sirge osa, mis koosneb selle sirge kõigist punktidest, mis asuvad selle kahe etteantud punkti vahel.
3. Nurk on geomeetriline kujund, mis koosneb punktist ja kolmest sellest punktist lähtuvast kiirest.
4. Geomeetrilisi kujundeid nimetatakse võrdseteks, kui nende kõik küljed on paarides võrdsed.
5. Geomeetrilisi kujundeid nimetatakse võrdseteks, kui need kattuvad üksteise peale asetatuna.
6. Nurka nimetatakse rakendatuks, kui selle mõlemad küljed asuvad samal sirgel.
7. Iga nurga tipust väljuv kiir jagab selle kaheks võrdseks nurgaks.
8. Lõigu pikkus on selle otste vaheline kaugus.
9. Lõigu pikkus on võrdne selle osade pikkuste summaga, milleks see mis tahes punktiga on jagatud.
10. Nurkade mõõtühikud - kraadid.
11. Nürinurk on alati väiksem kui täisnurk.
12. Kaht nurka nimetatakse vertikaalseks. Kui ühe nurga küljed on teise nurga küljed.
13. Külgnevad nurgad on võrdsed.
14. Kaht sirget nimetatakse risti, kui nad moodustavad kaks täisnurka.
15. Kaks sirget, mis on risti kolmandaga, ei ristu.
16. Võrdsetel nurkadel on võrdsed kraadid.
17. Laiendatud nurk on 180 0 .
18. Kui kaks kõrvuti asetsevat nurka on võrdsed, siis on need teravnurgad.
19. Kui kaks sirget on kolmandaga risti, siis on nad paralleelsed.
20. Kaks kõrvuti asetsevat nurka võivad mõlemad olla nürid.
Kolmnurgad.
1. Kolmnurk on kolmemõõtmeline kujund.
2. Kolmnurk on geomeetriline kujund, mis koosneb kolmest punktist, mis on paarikaupa omavahel segmentidega ühendatud.
3. Kolmnurk on geomeetriline kujund, mis koosneb kolmest punktist, mis ei asu ühel sirgel ja on paarikaupa segmentidega ühendatud.
4. Kui kaks kolmnurka on võrdsed, siis on nende vastavad elemendid alati võrdsed.
5. Kolmnurkade esimene võrdusmärk on võrdsuse märk küljes ja kahes nurgas.
6. Perpendikulaarsete joonte ületamisel saadakse neli teravnurka.
7. Antud tipust tõmmatud kolmnurga mediaan on sirgjoon, mis ühendab seda tippu vastaskülje keskpunktiga.
8. Antud tipust tõmmatud kolmnurga mediaan on lõik, mis ühendab seda tippu vastaskülje keskpunktiga.
9. Igas kolmnurgas saab tõmmata ainult kolm poolitajat.
10. Iga kolmnurga poolitaja on lõik.
11. Iga kolmnurga poolitajad lõikuvad alati ühes punktis.
12. Antud tipust langenud kolmnurga kõrgus on tipust kolmnurga vastasküljele tõmmatud risti.
13. Antud tipust langenud kolmnurga kõrgus on rist, mis on tõmmatud tipust kolmnurga vastaskülge sisaldava joonega.
14. Võrdhaarse kolmnurga võrdseid külgi nimetatakse külgmisteks.
15. Võrdhaarse kolmnurga võrdseid külgi nimetatakse alusteks.
16. Võrdhaarsel kolmnurgal on kaks külge ja üks alus.
17. Võrdhaarse kolmnurga aluse nurgad on võrdsed.
18. Võrdhaarse kolmnurga kõik nurgad on võrdsed.
19. Kui kolmnurga ümbermõõt on 60 cm ja kolmnurga võrdkülgne, siis on mõlema külje pikkus 20 cm.
20. Kolmnurkade võrdsuse kolmas märk on kahe külje ja nurga võrdsuse märk.
21. Kolmnurkade võrdsuse kolmas märk on kolme külje võrdsuse märk.
22. Ringjoon on kujund, mis koosneb tasandi punktidest, mis asuvad antud punktist etteantud kaugusel.
23. Läbimõõt on suurim akord.
24. Raadius on akord.
Kolmnurgad.
1. Kolmnurk on tasane kujund.
2. Kolmnurgas ABC on nurgaga CAB külgnevad küljed AC ja BC.
3. Kolmnurgas AMC on nurga AMC vastaskülg külg AC.
4. MSC kolmnurga ümbermõõt külgedega 7 cm, 11 cm, 8 cm on 26 cm.
5. Kolmnurkade võrdsuse esimene märk on külgede ja nurga võrdsuse märk.
6. Kolmnurkade esimene võrdusmärk on külgede ja nendevahelise nurga võrdsuse märk.
7. Kui risti sirged lõikuvad, saadakse neli täisnurka.
8. Igasse kolmnurka saab tõmmata ainult kolm mediaani.
9. Igas kolmnurgas saab tõmmata ainult ühe mediaani.
10. Antud tipust tõmmatud kolmnurga poolitaja on sellest tipust väljuv kiir, mis läbib nurga külgede vahelt ja jagab nurga pooleks.
11. Antud tipust tõmmatud kolmnurga poolitaja on selle kolmnurga nurga poolitaja lõik, mis ühendab selle tipu vastasküljel asuva punktiga.
12. Igasse kolmnurka võid joonistada nii palju kõrgusi kui soovid.
13. Igas kolmnurgas saab tõmmata ainult kolm kõrgust.
14. Nimetatakse võrdhaarset kolmnurka, mille kaks külge on võrdsed.
15 . Võrdhaarne kolmnurk on selline, mille kolm külge on võrdsed.
16. Nimetatakse võrdkülgne kolmnurk, mille kõik küljed on võrdsed.
17. Võrdkülgse kolmnurga kõik nurgad on võrdsed.
18. Kolmnurkade teine võrdusmärk on võrdsuse märk küljes ja kahes nurgas.
19. Kolmnurkade teine võrdusmärk on võrdsuse märk külje ja kahe sellega külgneva nurga osas.
20. Ringjoon on kujund, mis koosneb kõigist tasandi punktidest, mis asuvad antud punktist etteantud kaugusel.
21. Ringjoonel on kõik raadiused erineva pikkusega.
22. Ringjoones on kõik akordid võrdsed.
23. Diameeter on keskpunkti läbiv kõõl.
24. Ringjoone läbimõõt on kaks korda suurem sama ringi raadiusest.
25. Ringjoone kõik raadiused on võrdsed.
Paralleelsed jooned
1. Märgi õiged väited “+” märgiga ja ekslikud “-” märgiga.
1. Paralleelsed on sirged, mis ei ristu.
2. Saab tõmmata ainult kaks paralleelset joont.
3. Kui teatud sirge lõikab ühte kahest paralleelsest sirgest, siis lõikub ka teisega.
4. Kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis nad ei saa olla paralleelsed.
5. Kui kaks sirget on kolmandaga risti, siis on nad paralleelsed.
6. Kui kaks sirget ristuvad kolmandaga, moodustub neli laiendamata nurka.
3 4 7. Nurki 3 ja 5 , 4 ja 6 nimetatakse ristiks.
8. Nurki 3 ja 6, 5 ja 4 nimetatakse ristiks.
9. Nurki 3 ja 5, 4 ja 6 nimetatakse ühepoolseteks.
5 6 10. Nurki 3 ja 7, 2 ja 6 nimetatakse vastavateks.
7 8 11. Nurki 4 ja 6 , 5 ja 4 nimetatakse ühepoolseteks.
12. Läbi punkti, mis ei asu antud sirgel, läbib rida sirgeid, mis on paralleelsed antud sirgega.
13. Kui sirge lõikab ühte kahest paralleelsest sirgest, siis on see teise sirgega risti.
14. Kui sekandi kahe sirge ristumiskohas on lamamisnurgad võrdsed, siis sirged on paralleelsed.
15. Kui ristlõike kahe sirge lõikepunktis on risti asetsevate nurkade summa 180 0, siis on sirged paralleelsed.
16. Kui kahte paralleelset sirget ristub sekant, siis on risti asetsevad nurgad võrdsed.
17. Kui kahte paralleelset sirget ristub sekant, siis on ühepoolsete nurkade summa 180 0 .
2. Märgi õiged väited “+” märgiga ja ekslikud “-” märgiga.
1. Paralleelsed sirged on tasapinnal asuvad sirged, mis ei ristu.
2. Saab tõmmata ainult kolm paralleelset joont.
3. Läbi mis tahes punkti, mis ei asu antud sirgel, saab tasapinnas tõmmata sellega paralleelse sirge ja ainult ühe.
4. Kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis on nad üksteisega paralleelsed.
5. Kui kaks sirget ristuvad kolmandaga, moodustub kaheksa laiendamata nurka.
6. Kahe kolmanda sirge ristumiskohas moodustub kaks paari risti asetsevaid nurki.
7. Aksioom on matemaatiline väide kujundite omaduste kohta.
8. Aksioom on matemaatiline väide geomeetriliste kujundite omaduste kohta, mis on aktsepteeritud ilma tõestuseta.
9. Sirge läbib mis tahes kahte punkti ja pealegi ainult ühte.
10. Läbi punkti, mis ei asu antud sirgel, läbib ainult üks sirgega paralleelne sirge.
11. Läbi punkti, mis ei asu antud sirgel, on antud sirgega paralleelsed ainult kaks sirget.
12. Kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis on nad üksteisega risti.
13. Kui kaks sirget on paralleelsed kolmandaga, siis on nad üksteisega paralleelsed.
14. Kui lõikejoone kahe sirge lõikepunktis on vastavad nurgad võrdsed, siis on sirged paralleelsed.
15. Kui kahe sirge lõikepunktis on vastavate nurkade lõikesumma 180 0, siis on sirged paralleelsed.
16. Kui kahe sirge lõikepunktis on ühepoolsete nurkade lõikesumma 180 0, siis on sirged paralleelsed.
17. Kui sirge on risti ühega kahest paralleelsest sirgest, siis on ta risti ka teisega.
18. Kui kahte paralleelset sirget ristub sekant, siis on vastavad nurgad võrdsed.
teemal: “Planimeetria algkontseptsioonid. Sirge joon ja lõige. Kiir ja nurk.
Tunni tüüp - ONZ.
Tunni eesmärgid:
I õpetused:
Süstematiseerida teavet punktide ja joonte suhtelise asukoha kohta;
Mõelge sirgjoone omadustele;
Õppige joonisel punkte ja jooni märkima;
Tutvustage segmendi mõistet;
Tuletage õpilastele meelde, mis on kiir ja nurk; tutvustada laiendamata nurga sise- ja välispiirkonna mõisteid, tutvustada erinevaid kiirte ja nurkade tähistusi;
Alustage oskust eraldada geomeetrilise ülesande tekstist, mis on antud ja mida on vaja leida, kajastada ülesande seisundis antud ja selle lahendamise käigus tekkivat olukorda joonisel lühidalt ja selgelt kirjutage üles probleemi lahendus.
II Arendus:
Areng kognitiivne huviõpilased;
Õpilaste mälu arendamine;
Õpilaste uudishimu arendamine.
III Haridus:
Vaimne kasvatus (loogilise, abstraktse, süsteemse mõtlemise kujundamine; intellektuaalsete oskuste ja vaimsete operatsioonide omamine - analüüs ja süntees, võrdlemine, üldistamine);
Selliste isiksuseomaduste kujunemine nagu organiseeritus, distsipliin, täpsus.
IV Metaaine: kognitiivse huvi arendamine aine vastu, oskus leida analoogiaid ja seoseid teiste teadustega.
Tundide ajal
I. Aja organiseerimine.
Õpetaja: „Kell helises, õpilased on tunniks valmis. Alustame oma õppetundi."
II. Tunni teema aruandlus märkmega vihikusse. Õpilastele tunnieesmärkide seadmine.
III. Sissejuhatav jutt geomeetria tekkest ja arengust.
Vestlusplaan:
1. Geomeetria päritolu.
2. Praktilisest geomeetriast geomeetriateaduseni.
3. Eukleidese geomeetria.
4. Geomeetria arengulugu.
5. Geomeetrilised kujundid.
Slaidid nr 2-5.
Geomeetria on tulemus praktiline tegevus inimesed: oli vaja ehitada eluruume, templeid, rajada teid, niisutuskanaleid, kehtestada piire maatükid ja määrake nende suurus. Kreeka keelest tõlgituna tähendab sõna "geomeetria" "mõõtmist" ("geo" - kreeka keeles - maa ja "metreo" - mõõta). Seda nimetust seletatakse sellega, et geomeetria päritolu seostati erinevate mõõtmistöödega.
Olulist rolli mängisid ka inimeste esteetilised vajadused: soov kaunistada oma kodu ja riideid, maalida pilte ümbritsevast elust. Kõik see aitas kaasa geomeetrilise teabe kujunemisele ja kogunemisele.
Babülonis, Hiinas, Egiptuses ja Kreekas eksisteerisid juba mitu sajandit eKr esialgsed geomeetrilised teadmised, mis saadi peamiselt kogemuse kaudu, kuid neid ei olnud veel süstematiseeritud ja reeglite ja retseptide kujul põlvest põlve edasi antud, näiteks pindalakujude, kehade mahtude, täisnurkade ehituse jms leidmise reeglid.
Nende reeglite kohta ei olnud tõendeid ja nende kirjeldus ei olnud teaduslik teooria. Esimene, kes hakkas arutluskäiku (tõestusi) kasutades hankima geomeetrilisi fakte, oli Vana-Kreeka matemaatik Thales(6. sajand eKr), kes kasutas oma õpingutes joonise painutamist, kujundi osa pööramist ja nii edasi ehk seda, mida tänapäevases geomeetrilises keeles nimetatakse liikumiseks.
Järk-järgult muutub geomeetria teaduseks, milles enamik fakte tehakse kindlaks järelduste, põhjenduste ja tõendite kaudu.
Kreeka teadlaste katsed geomeetrilisi fakte süsteemi tuua algasid juba 5. sajandil eKr. eKr e. Kõige suuremat mõju kogu järgnevale geomeetria arengule avaldasid 3. sajandil eKr Aleksandrias elanud kreeka teadlase Eukleidese tööd. eKr e. Peaaegu 2000 aastat oli Eukleidese elemendid peamine raamat, mille põhjal geomeetriat uuriti. "Põhimõttes" süstematiseeriti selleks ajaks tuntud geomeetriline teave ja geomeetria ilmus esmakordselt matemaatilise teadusena.
See raamat tõlgiti paljude maailma rahvaste keeltesse ja selles kirjeldatud geomeetria ise sai tuntuks kui Eukleidiline geomeetria.
Kooli geomeetria kursus jaguneb planimeetria Ja stereomeetria. Geomeetria haru, mis uurib kujundite omadusi tasapinnal, nimetatakse planimeetriaks (ladina sõnast "planum" - tasapind ja kreeka "metreo" - ma mõõdan). Stereomeetrias uuritakse figuuride omadusi ruumis, nagu rööptahukas, kuul, silinder, püramiid. Geomeetria uurimist alustame planimeetriaga.
Geomeetrias uuritakse kujusid, suurusi ja objektide omavahelist paigutust, sõltumata nende muudest omadustest: mass, värvus jne. Nendest omadustest lahutades ning võttes arvesse ainult objektide kuju ja suurust, jõuame mõisteni: geomeetriline kujund.
Geomeetria mitte ainult ei anna ettekujutust kujunditest, nende omadustest, vastastikusest paigutusest, vaid õpetab ka arutlema, küsimusi esitama, analüüsima, järeldusi tegema ehk loogiliselt mõtlema.
Matemaatikatundides tutvusid mõne geomeetrilise kujundiga ja kujutad ette, millega punkt, joon, lõik, kiir, nurk, kuidas neid saab üksteise suhtes paigutada.
IV. Uue materjali esitlus.
Slaid number 7.
Konstrueerige kaks punktipaari, tõmmake joonlaual läbi punktide jooned. Mitu joont saab tõmmata läbi kahe erineva punkti?
Kinnitatakse liini esimene iseloomulik omadus.
Slaid number 8.
Õpilane järeldab, et kahte erinevat punkti läbib ainult üks sirge.
Õpetaja tutvustab õpilastele kuuluvusmärki ja 
. Slaidi põhieesmärk on julgustada lapsi tuvastama joone teist omadust: sellele saab ehitada suvalise punkti, joonel on "nii palju" punkte, kui soovite. Õpilased tajuvad loomulikult väljendi "ükskõik milline arv punkte" asendamist fraasiga "lõpmatult palju punkte".
Slaid number 9.
Selle slaidiga töötades mõistavad õpilased, et sirgjoonelist mudelit pole veel saadud: konstruktsiooni tuleks jätkata, liigutades joonlauda paremale või vasakule. Tekib küsimus: kui kaugele saab sellise konstruktsiooniga "minna"? Operatsiooni nähtavus annab vastuse: meelevaldselt kaugel, lõpmatult kaugel nii paremale kui vasakule. Järelikult on joon lõpmatu, see on selle teine omadus. Sellepärast, nagu õpikus öeldakse, "mis tahes punktist sirgjoonel saab mis tahes pikkusega segmente mõlemas suunas edasi lükata." Õpetaja loeb õpikust fraasi: "Sirgel, erinevalt lõigust, pole algust ega lõppu." Kuid ringil pole algust ega lõppu. Äkki sirgjoon "näeb välja" nagu ring? Nüüd tuleks tegeleda slaidi teise küsimusega: kas krokodill ja mesilane saavad kokku, ehitades sirge, üks vasakule, teine paremale. Tavaliselt vastavad lapsed: "Nad ei kohtu, sirge ei ole nagu ring, see pole suletud" (teine vastus on samuti loogiline, kuid õpilased ei pruugi sellest teadlikud olla).
Kui nii selgelt selgitada sirgjoone mittesulgumise omadust, siis saavad õpilased hiljem aru, kuidas kiir “saab”, näha mõiste päritolu.
Slaid number 10.
Seda slaidi näidatakse kokkuvõttena. Oskus viidata sellele või teisele omadusele viitab sellele, et sirgjoone mõiste on õpilase mõtlemises välja kujunenud.
Õpilaste kehalise kasvatuse seansi läbiviimine ajuvereringe parandamiseks:
Ja füüsilised harjutused silmadele:
Slaid number 11.
Loomulik on esitada õpilaste ette küsimus: kas on võimalik selgitada, kuidas segment saadakse? Kasutame slaidi. Samal ajal tajub mõistet "vahel" intuitsioon.
Slaidid 12 ja 13.
Õpilased lahendavad ülesannet nr 5 ja ülesannet nr 7 (ülesannete tekst on toodud slaididel). Neid ülesandeid saab lahendada koos õpetaja kommentaaridega (või näidata vastust õpilasele, et oma lahendust kontrollida).
Slaid number 14.
Õpetaja tutvustab tala mõistet. Konstrueeritakse sirge AB ja selle juurde kuuluv punkt O. Joonis saadud. Õpetaja soovitab värvida punkt O ja punktist O paremale jääv sirge osa näiteks roosaks. Selgus uus näitaja - kiir. Selle kättesaamist kirjeldatakse slaidil "tala". Konstrueeritakse kiirid, tutvustatakse tähistust, lapsed saavad algusest peale teada, miks kiir on lõpmatult eemal. Kiir saadakse sirge punkti ja ühe osa, milleks see punkt sirge jagab, ühendusena.
Slaid number 15.
Kontseptsiooni kinnistamiseks täidavad lapsed õpiku ülesande nr 8 (ülesande tekst on toodud slaidil).
Slaid number 16.
Nurga mõiste moodustamine toimub ligikaudu samamoodi nagu kujundite lõikumis- ja ühenduse mõisted (näiteks nagu kiir võeti kasutusele varem). Õpilased ehitavad kahte erinevat tala, millel on ühine algus. Pidades meeles, et tala on lõpmatu, saavad lapsed teada, et konstrueeritud kaks ühise päritoluga tala jagavad tasapinna kaheks piirkonnaks. Üks aladest on ettepanek üle värvida. Asjaolu, et kiired ja valitud ala on värvitud sama värviga, tähendab, et nende liit on üles ehitatud. Saadud figuuri nimetatakse nurgaks. Kuidas nurk ehitatakse? Õpetaja julgustab õpilasi selle slaidi abil kontseptsiooni kirjeldust kirjutama. Sisestage nurkade tähistus.
slaid number 17.
Slaidid 18 ja 19.
Õpilased sooritavad harjutusi, mis aitavad kaasa nurga mõiste kujunemisele ja kujundite ristumiskoha mõiste kujunemisele. Need harjutused on eriti huvitavad, need võimaldavad teil teada saada, kas kontseptsioon on moodustatud.
Õpilased, kes teevad silmadele füüsilisi harjutusi:Sulgege silmad tihedalt (loendage 3-ni, avage need ja vaadake kaugusesse (lugege 5-ni). Korrake 4-5 korda.
V. Õpitud materjali koondamine.
slaid number 20.
Õpetaja palub õpilastel iseseisvalt täita järgmised ülesanded:
Vastake joonisel 1 küsimustele:
1. Kirjutage üles kõik segmendid.
2. Kirjutage kõik read üles.
3. Millised punktid kuuluvad sirgele AD ja millised mitte? Kirjutage oma vastus matemaatilisi sümboleid kasutades.
4. Vali punkt, mis kuulub nii sirgele BC kui ka sirgele AC. Mis on selle punkti teine nimi?
5. Kirjutage vastavalt joonisele 2 üles punktid, mis kuuluvad:
A) nurga välimine piirkond;
B) nurga sisemine piirkond;
Enesetesti vastused:
1. AB, BD, AD, DC, BC, DM, AM.
Õpilased teevad tunni kokkuvõtte, vastavad suuliselt õpetaja küsimustele:
1) Mida nad õppisid?
2) mis on "geomeetria"?
3) millised geomeetria lõigud on olemas?
4) milliseid põhimõisteid tunnis käsitleti?
5) mis on "sirge"? "joonelõik"? "Ray"? "nurk"?
VII. Tunni hindamine koos õpetaja kommentaariga.
VIII. Kodutöö(slaid number 22):
Kirjandus:
1) L. S. Atanasjan, V. F. Butuzov jt Geomeetria: õpik. 7-9 raku jaoks. Üldharidus asutused.- M .: Haridus, 2010 .
2) Gavrilova N. F. Pourochnye areng geomeetrias. 7. klass. M.: "VAKO", 2010.
Tunni teema: Esialgne geomeetriline teave. Sirge joon ja lõige.
Sihtmärk: tutvustada õpilastele nende jaoks uut ainet, geomeetria kujunemislugu, peamiste geomeetriliste kujunditega tasapinnal;
Ülesanded :
moodustavad geomeetrilise kujundi mõiste punktide kogumina;
süstematiseerida õpilaste teadmisi punktide ja sirgete suhtelisest asukohast;
kujundada arusaam matemaatika ja objektiivse reaalsuse suhetest.
Orgmoment
Sõnum tunni teema ja eesmärgi kohta
Uue materjali õppimine
1. Sissejuhatav vestlus
Täna alustame uue matemaatilise geomeetria õppeaine uurimist, mis on selle lahutamatu osa suur teadus matemaatika.
Olete juba tuttav paljude geomeetriliste kujunditega. Loetlege need ja osutage neile klassiruumis.
Geomeetria (kreeka keeles) - "geos" - maa, "metreo" - ma mõõdan.
Geomeetria on teadus geomeetriliste kujundite omadustest.
Geomeetrial on lai rakendus erinevate elukutsete inimeste töös.
Samuti sisse Vana-Kreeka akadeemia väravatele olid raiutud sõnad: "Siia ärgu tulgu keegi, kes geomeetriat ei tunne."
Vana-Kreeka ajaloolane Herodotos (5. sajand eKr) geomeetria tekkest Vana-Egiptuses umbes 2000 eKr. kirjutas järgmiselt: „Egiptuse vaarao jagas maa, andes igale egiptlasele loosi teel maatüki ja nõudis iga maatüki pealt maksu. Juhtus, et Niilus ujutas konkreetse piirkonna üle, siis pöördus ohver kuninga poole ja kuningas saatis maamõõtjad kindlaks tegema, kui palju piirkond on vähenenud, ja vähendama vastavalt maksu. Nii tekkis geomeetria Egiptuses ja sealt edasi läks see Kreekasse.
Geomeetria kui teadus tekkis inimese praktilise tegevuse tulemusena (parkija, ehitaja jne). Inimene puutus kokku geomeetriliste kujundite ja nende omadustega Igapäevane elu geomeetriliste kujundite ja nende omaduste uurimisele, s.o. geomeetria uurimisele.
Mitu sajandit eKr. Babüloonias, Hiinas, Egiptuses ja Kreekas olid elementaarsed geomeetrilised teadmised juba olemas, kuid neid ei olnud veel süstematiseeritud ning tavaliselt kajastati neid reeglite ja retseptide vormis – et määrata näiteks kujundite pindalad, kehade ruumalad jne. Neil polnud tõendeid ja esitlus ei olnud teaduslik teooria.
Vaja on teadmisi süstematiseerida. Esimese katse tegi Hippokrates (katseid oli teisigi) Kuid kõik need katsed ununesid, kui III e.m.a ilmus Eukleidese surematu teos "Algused".
Ükski teaduslik raamat pole nautinud nii sajanditepikkust edu kui Eukleidese elemendid. See on olnud põhiõpik peaaegu 2000 aastat.
Geomeetriat, mida me koolis õpime, nimetatakse eukleidiliseks.
7-9 lahtrit - uurige geomeetria lõiku - pnimeetriat. See uurib tasapinnal olevate kujundite omadusi (joonelõigud, kolmnurk, ristkülikud, ring, ring jne).
Kas me saame kuubikut planimeetrias uurida?
Alustame planimeetria uurimist põhiliste geomeetriliste kujundite uurimisega, milleks on - punkt, sirge. Mõelge, kuidas joonistatakse punkt ja joon.
2.Peamine materjal
Millest koosneb geomeetriline kujund? (punktidest)
Sirge joone kujutamiseks joonisel kasutage joonlauda (näidatud on ainult osa sirgest)
a) Sirge on lõpmatu
Joonista sirgjoon. Kas sirgel on otsad?
b) Määramine
sirgjoon - a,b, c, d, e, fjne.
punkt -A, B, C, D, E, Fjne.
c) Märgi joonele 2 punkti ja 1 väljaspool seda.
A a, B a, C A
d) Mitu punkti saab märkida joonele ja sellest väljapoole? (∞)
e) Märgi 1 punkt ja tõmba läbi selle sirgjooned.
Läbi 3 punkti.
Läbi 2 punkti
Mitu joont saab tõmmata?
Läbi mis tahes 2 punkti saate tõmmata joone ja pealegi ainult ühe .
e)a b - A, e d- puuduvad ühised punktid
g) ei saa olla 2 jne. ühised punktid, sestaksioom
g) - kahe punktiga piiratud sirge osa
[ AB] A, B - segmendi otsad
Teadmiste rakendamine standardsituatsioonis
№ 1, № 2, № 4, №7
Kokkuvõtteid tehes
Mitu joont saab tõmmata läbi ühe punkti, läbi kahe punkti?
Kas sirged OA ja AB võivad olla erinevad, kui punkt OAB ( ei, sest mõlemad läbivad A ja O ning ainult üks sirge läbib kahte punkti)
Antud 2 sirgetA Ja b , ristuvad punktis C ja punktisDb(ei, kuna kahel real ei saa olla kahte ühist punkti )
Geomeetria on üks iidsemaid teadusi. Esimesed geomeetrilised faktid on leitud Babüloonia kiilkirjatabelitest ja Egiptuse papüürustest. (III aastatuhandel eKr), aga ka muudes allikates. Vana-Kreeka päritolu teaduse nimi "geomeetria" koosneb kahest vanakreeka sõnast: "ge" - "maa" ja "metreo" - "ma mõõdan" (ma mõõdan maad).
Geomeetria - on matemaatika haru, mis uurib geomeetrilisi kujundeid ja nende omadusi.
1 . Joonista sirgjoon. Kuidas saab seda märgistada?
2 . Märgi punkt C, mis ei asu antud sirgel, ja punktid D , E , K , lamades samal real .
Omandisümbolid
kuulub ei kuulu
3 . Kasutades liikmesümboleid, kirjuta lause „Punkt D kuulub rida AB , ja punkt C ei kuulu rida A ".
4 . Kasutades joonise ja liikmelisuse sümboleid, kirjutage üles, millised punktid kuuluvad reale b , ja millised mitte.
Mitu joont saab läbi antud punkti tõmmata A?
— Mitu joont saab tõmmata läbi kahe punkti?
Kas joont saab tõmmata läbi mis tahes kahe punkti?
5 .Joonistada sirgjooned XY Ja MK , ristuvad punktis KOHTA .
Et see otse üles kirjutada XYJaMK ristuvad punktis KOHTA, kasutage sümbolit ∩ ja kirjutage see järgmiselt: XY ∩ MK = O.
Mitu ühispunkti võib kahel sirgel olla?
6. Sirgjoonel A märgi järjestikused punktid A, B, C,D . Kirjutage kõik saadud segmendid üles.
7 . tõmmake sirgeid jooni A Ja b , ristuvad punktis M. Peal sirge A märkige punkt N , asjast erinev M .
a) Kas jooned MN Ja A erinevad jooned?
b) Kas sirge b punkti läbima N ?
Probleeme lahendama:
1) Mitu lõikepunkti võib olla kolmel sirgel? Kaaluge kõiki võimalikke juhtumeid ja tehke vastavad joonised.
| Selgitav märkus |
||
| Belichenko Anna Vladimirovna, matemaatikaõpetaja |
||
| Ressursi nimi | Esialgne geomeetriline teave. Sirge joon ja lõige. |
|
| Ressursi tüüp | Esitlus + tunni kokkuvõte |
|
| Teema, UMK | Geomeetria, UMK L. S. Atanasyan |
|
| Ressursi eesmärk ja eesmärgid | Tutvustage mõistet "geomeetria", kujundage ettekujutus geomeetriast kui teadusest. Sisestage terminid "Punkt. Otse. Segment. ”, et oleks võimalik uue materjali uurimisel neid mõisteid eristada. |
|
| Õpilaste vanus, kellele ressurss on mõeldud | ||
| Programm, milles ressurss loodi | Microsoft Power, Sõna |
|
| Arvuti, projektor + ekraan |
||
| Teabeallikad (nõutav!) |
||
| Fon-Baeva Natalja Vladimirovna, õpetaja Põhikool MKOU "Novojarkovskaja keskkool" Kamenski rajooni Altai territoorium, "Raamatud"; https://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE https://yandex.ru/images http://easyen.ru/ |
||
Vaadake dokumendi sisu
"7. klassi esimene tund UMK Atanasyan L geomeetriast"
Esimene tund 7. klassis UMK Atanasyan L. S. geomeetriast.« Esialgne geomeetriline teave. Sirge joon ja lõige»
Belitšenko Anna Vladimirovna,
matemaatika õpetaja
Tunni eesmärgid: Tutvustage mõistet "geomeetria", kujundage ettekujutus geomeetriast kui teadusest. Sisestage terminid "Punkt. Otse. Segment”, et oleks võimalik uue materjali uurimise käigus neid mõisteid eristada.
Tundide ajal
Aja organiseerimine. Ohutusalane juhendamine matemaatikaklassis. Käitumis- ja tööreeglid matemaatikaklassis, geomeetriatundides.
Sissejuhatus tunni teemasse.
(11. slaid) Sirge vara.
Suvalise kahe punkti kaudu saate tõmmata sirge ja ainult ühe.
(12. slaid)
Õpitu kinnistamine.
(Slaid 13) Peame ülesannete õiget kavandamist. Õpikust number 2, 3, 5.
Iseseisev töö . Iseseisev töö toimub diktaadi vormis lehtedel ja esitatakse õpetajale kontrollimiseks.
Vastused:
b M E
Mb, Eb
3. 3 ristumispunkti, 1 ristumispunkt, 2 ristumispunkti, ristumispunkte pole.
Kodutöö. lk 1.2, vasta lk 1-3 küsimustele. 25, nr 1, 4, 6, 7
Vaadake esitluse sisu
"Esimene geomeetria tund 7. klassis"
Esimene tund 7. klassis geomeetrias UMK Atanasyan L. S. “Esialgne geomeetriline teave. Sirge joon ja lõik "
Belitšenko Anna Vladimirovna
matemaatika õpetaja
MBOU keskkool nr 17
Kavkazsky piirkond, Kropotkin
Thales
Euclid
Lobatševski N.I.
Maurice Cornelius Escher "Tõus ja laskumine"
Maurice Cornelius Escher "Juga"
Teate juba mõnda geomeetrilist kujundit
nurk
kolmnurk
ristkülik
ring
. punkt
sirge
joonelõik
stereomeetria
planimeetria
Lõik on kahe punktiga piiratud sirge osa. punktid A Ja B- segmendi otsad
Segment otstega A ja B on tähistatud AB või BA.
See sisaldab punkte A ja B ning kõiki punktide A ja B vahelise joone punkte.
Joone saab määratleda kahel viisil:
- väike ladina täht,
- kaks suurt ladina tähte.
Mitu joont saab läbi antud punkti tõmmata?
Mitu joont saab tõmmata läbi kahe punkti?
Kas joont saab tõmmata läbi mis tahes kahe punkti?
Sirge vara. Suvalise kahe punkti kaudu saate tõmmata sirge ja ainult ühe.
XY ∩ MK = O
Kahel joonel võib olla kas üks ühine punkt või mitte ühtegi ühist punkti.
№ 1
Leia: FE - ?
FE = 8 - 5 = 3 cm
Vastus: 3 cm
Iseseisev töö
1. Tõmmake joon ja märgistage see tähega b. märkige punkt M lamades sellel joonel ja märkige punkt E ei valeta sellel real. Kasutades sümboolikat kuulub - є, ei kuulu - є, kirjutage üles lause "Punkt M asub sirgel b ja punkt E ei asu sellel."
2. Tasapinnal antakse kolm punkti. Mitu joont saab läbi nende punktide tõmmata nii, et igal sirgel asetseks vähemalt kaks antud punkti? Tee joonistus.
3. Mitu lõikepunkti võib olla kolmel sirgel?
- § 1, 2, küsimused 1 - 3, lk 25
- № 1, 4, 6, 7
- L. S. Atanasyan, "Geomeetria, klass 7-9", Moskva, haridus;
- Taust - Baeva Natalja Vladimirovna, algkooliõpetaja, MKOU "Novojarkovskaja keskkool" Kamenski rajooni Altai territoorium, "Raamatud";
- T. M. Mištšenko, „Geomeetria. Temaatilised testid, 7. klass, Moskva, Haridus;
- G. Yu. Kovtun, „Geomeetria. Tehnoloogilised kaardid, 7. klass";
- N. F. Gavrilova, „Universaalne õppetundide arengud geomeetrias, klass 7";
- https://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
- https://yandex.ru/images
- http://easyen.ru/
Laadimine...
