Գծային հավասարումների լուծում օրինակներով. Պարզ գծային հավասարումների լուծում Գծային հավասարումների լուծում

Մեկ անհայտով հավասարում, որը փակագծերը բացելուց և նման տերմինները կրճատելուց հետո ստանում է ձև

կացին + b = 0, որտեղ a-ն և b-ը կամայական թվեր են, կոչվում է գծային հավասարում մեկ անհայտի հետ. Այսօր մենք կպարզենք, թե ինչպես լուծել այս գծային հավասարումները:

Օրինակ, բոլոր հավասարումները.

2x + 3 \u003d 7 - 0.5x; 0.3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - գծային:

Անհայտի արժեքը, որը հավասարումը վերածում է իրական հավասարության, կոչվում է որոշումը կամ հավասարման արմատը .

Օրինակ, եթե 3x + 7 \u003d 13 հավասարման մեջ փոխարինենք 2 թիվը x անհայտի փոխարեն, ապա կստանանք ճիշտ հավասարություն 3 2 + 7 \u003d 13: Այսպիսով, x \u003d 2 արժեքը լուծումն է կամ հավասարման արմատը.

Իսկ x \u003d 3 արժեքը 3x + 7 \u003d 13 հավասարումը չի վերածում իրական հավասարության, քանի որ 3 2 + 7 ≠ 13: Հետևաբար, x \u003d 3 արժեքը հավասարման լուծում կամ արմատ չէ:

Ցանկացած գծային հավասարումների լուծումը կրճատվում է ձևի հավասարումների լուծմանը

կացին + b = 0:

Ազատ անդամը հավասարման ձախ կողմից տեղափոխում ենք աջ, իսկ b-ի դիմաց նշանը հակառակը փոխելով, ստանում ենք.

Եթե ​​a ≠ 0, ապա x = – b/a .

Օրինակ 1 Լուծե՛ք 3x + 2 =11 հավասարումը։

Հավասարման ձախ կողմից 2-ը տեղափոխում ենք աջ, իսկ 2-ի դիմացի նշանը փոխելով հակառակը՝ ստանում ենք.
3x \u003d 11 - 2.

Ուրեմն եկեք կատարենք հանումը
3x = 9.

X գտնելու համար անհրաժեշտ է արտադրյալը բաժանել հայտնի գործակցի վրա, այսինքն՝
x = 9:3:

Այսպիսով, x = 3 արժեքը հավասարման լուծումն է կամ արմատը:

Պատասխան՝ x = 3.

Եթե ​​a = 0 և b = 0, ապա ստանում ենք 0x \u003d 0 հավասարումը։ Այս հավասարումն ունի անսահման շատ լուծումներ, քանի որ ցանկացած թիվ 0-ով բազմապատկելիս ստանում ենք 0, բայց b-ն նույնպես 0 է։ Այս հավասարման լուծումը ցանկացած թիվ է։

Օրինակ 2Լուծե՛ք 5(x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1 հավասարումը։

Ընդլայնենք փակագծերը.
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1:

5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2:

Ահա նմանատիպ անդամներ.
0x = 0:

Պատասխան՝ x-ը ցանկացած թիվ է.

Եթե ​​a = 0 և b ≠ 0, ապա ստանում ենք 0x = - b հավասարումը։ Այս հավասարումը լուծումներ չունի, քանի որ ցանկացած թիվ 0-ով բազմապատկելիս ստանում ենք 0, բայց b ≠ 0։

Օրինակ 3Լուծե՛ք x + 8 = x + 5 հավասարումը։

Եկեք խմբավորենք ձախ կողմում անհայտներ պարունակող տերմինները, իսկ աջ կողմում՝ ազատ տերմինները.
x - x \u003d 5 - 8:

Ահա նմանատիպ անդամներ.
0x = - 3:

Պատասխան՝ լուծումներ չկան։

Վրա նկար 1 ցույց է տրված գծային հավասարման լուծման սխեման

Եկեք կազմենք մեկ փոփոխականով հավասարումների լուծման ընդհանուր սխեմա: Դիտարկենք օրինակ 4-ի լուծումը:

Օրինակ 4 Եկեք լուծենք հավասարումը

1) Հավասարման բոլոր անդամները բազմապատկեք հայտարարների ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկով, որը հավասար է 12-ի:

2) Կրճատումից հետո մենք ստանում ենք
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)

3) Անհայտ և ազատ անդամներ պարունակող անդամներին առանձնացնելու համար բացեք փակագծերը.
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86:

4) Մի մասում խմբավորում ենք անհայտներ պարունակող տերմինները, իսկ մյուսում՝ ազատ տերմինները.
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12:

5) Ահա նմանատիպ անդամներ.
- 22x = - 154:

6) Բաժանեք - 22-ի, ստանում ենք
x = 7.

Ինչպես տեսնում եք, հավասարման արմատը յոթն է:

Ընդհանրապես, այդպիսին հավասարումները կարող են լուծվել հետևյալ կերպ:

ա) հավասարումը բերել ամբողջ թվի ձևի.

բ) բաց փակագծեր;

գ) խմբավորել հավասարման մի մասում անհայտը պարունակող անդամները, մյուսում՝ ազատ անդամները.

դ) բերել համանման անդամների.

ե) լուծել aх = b ձևի հավասարումը, որը ստացվել է համանման անդամներ բերելուց հետո։

Այնուամենայնիվ, այս սխեման չի պահանջվում յուրաքանչյուր հավասարման համար: Շատ ավելի պարզ հավասարումներ լուծելիս պետք է սկսել ոչ թե առաջինից, այլ երկրորդից ( Օրինակ. 2), երրորդ ( Օրինակ. 13) և նույնիսկ հինգերորդ փուլից, ինչպես օրինակ 5-ում:

Օրինակ 5Լուծե՛ք 2x = 1/4 հավասարումը։

Մենք գտնում ենք անհայտ x \u003d 1/4: 2,
x = 1/8 .

Դիտարկենք հիմնական պետական ​​քննության ժամանակ հանդիպող որոշ գծային հավասարումների լուծումը:

Օրինակ 6Լուծեք 2 հավասարումը (x + 3) = 5 - 6x:

2x + 6 = 5 - 6x

2x + 6x = 5 - 6

Պատասխան՝ - 0,125

Օրինակ 7Լուծեք հավասարումը - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7:

– 30 + 18x = 8x – 7

18x - 8x = - 7 +30

Պատասխան՝ 2.3

Օրինակ 8 Լուծիր հավասարումը

3 (3x - 4) = 4 7x + 24

9x - 12 = 28x + 24

9x - 28x = 24 + 12

Օրինակ 9Գտեք f(6), եթե f (x + 2) = 3 7's

Լուծում

Քանի որ մենք պետք է գտնենք f(6), և մենք գիտենք f (x + 2),
ապա x + 2 = 6:

Մենք լուծում ենք x + 2 = 6 գծային հավասարումը,
մենք ստանում ենք x \u003d 6 - 2, x \u003d 4:

Եթե ​​x = 4, ապա
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27

Պատասխան՝ 27։

Եթե ​​դեռ հարցեր ունեք, ցանկություն կա ավելի մանրակրկիտ զբաղվել հավասարումների լուծմամբ, գրանցվեք իմ դասերի ԺԱՄԱՆԱԿՑՈՒՅՑՈՒՄ։ Ես ուրախ կլինեմ օգնել ձեզ:

TutorOnline-ը նաև խորհուրդ է տալիս դիտել մեր դասավանդող Օլգա Ալեքսանդրովնայի նոր տեսահոլովակը, որը կօգնի ձեզ հասկանալ ինչպես գծային հավասարումները, այնպես էլ մյուսները:

կայքը, նյութի ամբողջական կամ մասնակի պատճենմամբ, աղբյուրի հղումը պարտադիր է:

Գծային հավասարումներ. Լուծում, օրինակներ.

Ուշադրություն.
Կան լրացուցիչ
Նյութը 555-րդ հատուկ բաժնում:
Նրանց համար, ովքեր խիստ «ոչ շատ ...»:
Իսկ նրանց համար, ովքեր «շատ...»)

Գծային հավասարումներ.

Գծային հավասարումները դպրոցական մաթեմատիկայի ամենադժվար թեման չեն: Բայց կան որոշ հնարքներ, որոնք կարող են տարակուսել նույնիսկ պատրաստված ուսանողին: Կհասկանա՞նք։)

Գծային հավասարումը սովորաբար սահմանվում է որպես ձևի հավասարում.

կացին + բ = 0 Որտեղ ա և բ- ցանկացած թվեր:

2x + 7 = 0. Այստեղ a=2, b=7

0.1x - 2.3 = 0 Այստեղ a=0.1, b=-2.3

12x + 1/2 = 0 Այստեղ a=12, b=1/2

Ոչ մի բարդ բան, չէ՞: Հատկապես եթե չես նկատում բառերը. «որտեղ a և b ցանկացած թվեր են»... Իսկ եթե նկատում եք, բայց անզգույշ մտածեք դրա մասին) Ի վերջո, եթե a=0, b=0(հնարավո՞ր է թվեր), այնուհետև ստանում ենք զվարճալի արտահայտություն.

Բայց սա դեռ ամենը չէ։ Եթե, ասենք, a=0,Ա b=5,Բավական անհեթեթ բան է ստացվում.

Ինչն է լարում և խաթարում վստահությունը մաթեմատիկայի նկատմամբ, այո...) Հատկապես քննությունների ժամանակ: Բայց այս տարօրինակ արտահայտություններից դուք նույնպես պետք է գտնեք X! Ինչն ընդհանրապես գոյություն չունի։ Եվ, զարմանալիորեն, այս X-ը շատ հեշտ է գտնել։ Մենք կսովորենք, թե ինչպես դա անել: Այս դասին.

Ինչպե՞ս ճանաչել գծային հավասարումը արտաքին տեսքով: Կախված է ինչից տեսքը.) Խաբեությունն այն է, որ գծային հավասարումները կոչվում են ոչ միայն ձևի հավասարումներ կացին + բ = 0 , այլ նաև ցանկացած հավասարումներ, որոնք վերածվում են այս ձևի փոխակերպումների և պարզեցումների միջոցով։ Իսկ ո՞վ գիտե՝ կրճատվել է, թե ոչ։)

Որոշ դեպքերում կարելի է հստակ ճանաչել գծային հավասարումը: Ասենք, եթե ունենք հավասարում, որում կան միայն առաջին աստիճանի անհայտներ, այո թվեր։ Իսկ հավասարումը` ոչ կոտորակները բաժանված են անհայտ , դա կարեւոր է! Եվ բաժանում ըստ թիվ,կամ թվային կոտորակ, վերջ: Օրինակ:

Սա գծային հավասարում է։ Այստեղ կոտորակներ կան, բայց քառակուսիում, խորանարդի մեջ և այլն x-եր չկան, իսկ հայտարարներում x-եր չկան, այսինքն. Ոչ բաժանում x-ով. Եվ ահա հավասարումը

չի կարելի անվանել գծային: Այստեղ x-երը բոլորն առաջին աստիճանի են, բայց կա արտահայտությամբ բաժանում x-ով. Պարզեցումներից և փոխակերպումներից հետո կարող եք ստանալ գծային հավասարում, քառակուսի և այն, ինչ ձեզ դուր է գալիս:

Ստացվում է, որ անհնար է պարզել գծային հավասարումը ինչ-որ բարդ օրինակում, քանի դեռ գրեթե չեք լուծել այն: Տխուր է: Բայց հանձնարարություններում, որպես կանոն, չեն հարցնում հավասարման ձևի մասին, չէ՞: Առաջադրանքներում հավասարումները դասավորված են որոշել.Սա ինձ ուրախացնում է։)

Գծային հավասարումների լուծում. Օրինակներ.

Գծային հավասարումների ամբողջ լուծումը բաղկացած է հավասարումների նույնական փոխակերպումներից: Ի դեպ, լուծումների հիմքում ընկած են այս փոխակերպումները (որքան երկուսը)։ մաթեմատիկայի բոլոր հավասարումները։Այսինքն՝ որոշումը ցանկացածՀավասարումը սկսվում է այս նույն փոխակերպումներով: Գծային հավասարումների դեպքում այն ​​(լուծումը) այս փոխակերպումների վրա ավարտվում է լիարժեք պատասխանով։ Հղմանը հետևելը իմաստ ունի, չէ՞) Ավելին, կան նաև գծային հավասարումներ լուծելու օրինակներ։

Սկսենք ամենապարզ օրինակից. Առանց որոգայթների։ Ենթադրենք, մենք պետք է լուծենք հետևյալ հավասարումը.

x - 3 = 2 - 4x

Սա գծային հավասարում է։ X-երը բոլորն առաջին ուժի են, X-ով բաժանում չկա: Բայց իրականում մեզ չի հետաքրքրում, թե որն է հավասարումը: Մենք պետք է դա լուծենք։ Այստեղ սխեման պարզ է. Հավաքեք ամեն ինչ x-ներով հավասարման ձախ կողմում, ամեն ինչ առանց x-երի (թվեր) աջ կողմում:

Դա անելու համար անհրաժեշտ է փոխանցել - 4 անգամ դեպի ձախ, նշանի փոփոխությամբ, իհարկե, բայց - 3 - դեպի աջ. Ի դեպ, սա է Հավասարումների առաջին նույնական փոխակերպումը.Զարմացա՞ծ: Այսպիսով, նրանք չեն հետևել հղմանը, բայց ապարդյուն ...) Մենք ստանում ենք.

x + 4x = 2 + 3

Մենք տալիս ենք նմանատիպ, մենք համարում ենք.

Ի՞նչ է մեզ պետք լիակատար երջանիկ լինելու համար: Այո, որպեսզի ձախ կողմում մաքուր X լինի: Հինգը խանգարում է: Ազատվել հինգի հետ հավասարումների երկրորդ նույնական փոխակերպումը:Այսինքն՝ հավասարման երկու մասերը բաժանում ենք 5-ի։ Ստանում ենք պատրաստի պատասխան.

Տարրական օրինակ, իհարկե։ Սա տաքացման համար է:) Պարզ չէ, թե ինչու եմ այստեղ հիշեցի նույնական փոխակերպումները: ԼԱՎ. Ցուլի եղջյուրներից բռնում ենք։) Եկեք որոշենք ավելի տպավորիչ բան։

Օրինակ, ահա այս հավասարումը.

Որտեղի՞ց սկսենք: X-ով` դեպի ձախ, առանց X-ով` աջ: Կարող է այդպես լինել: Փոքրիկ քայլեր երկար ճանապարհով: Եվ դուք կարող եք անմիջապես, համընդհանուր և հզոր ձևով: Եթե, իհարկե, ձեր զինանոցում չկան հավասարումների նույնական փոխակերպումներ։

Ես ձեզ հիմնական հարց եմ տալիս. Ի՞նչն է ձեզ ամենաշատը դուր չի գալիս այս հավասարման մեջ:

100-ից 95 հոգի կպատասխանեն. կոտորակները ! Պատասխանը ճիշտ է։ Այսպիսով, եկեք ձերբազատվենք դրանցից: Այսպիսով, մենք անմիջապես սկսում ենք երկրորդ նույնական փոխակերպումը. Ի՞նչ է անհրաժեշտ ձախ կողմում գտնվող կոտորակը բազմապատկելու համար, որպեսզի հայտարարն ամբողջությամբ կրճատվի: Ճիշտ է, 3. Իսկ աջ կողմում. 4-ով: Բայց մաթեմատիկան թույլ է տալիս մեզ բազմապատկել երկու կողմերը նույն թիվը. Ինչպե՞ս դուրս գանք: Եկեք երկու կողմերը բազմապատկենք 12-ով: Նրանք. ընդհանուր հայտարարի. Հետո երեքը կկրճատվեն, իսկ չորսը։ Մի մոռացեք, որ դուք պետք է բազմապատկեք յուրաքանչյուր մասը ամբողջությամբ. Ահա թե ինչ տեսք ունի առաջին քայլը.

Ընդլայնելով փակագծերը.

Նշում! Համարիչ (x+2)Փակագծեր եմ վերցրել! Դա պայմանավորված է նրանով, որ կոտորակները բազմապատկելիս համարիչը բազմապատկվում է ամբողջի վրա, ամբողջությամբ: Եվ այժմ դուք կարող եք կրճատել կոտորակները և կրճատել.

Բացելով մնացած փակագծերը.

Ոչ թե օրինակ, այլ մաքուր հաճույք:) Այժմ մենք հիշում ենք ցածր դասարանների ուղղագրությունը. x-ով` դեպի ձախ, առանց x-ով` աջ:Եվ կիրառեք այս փոխակերպումը.

Ահա այսպիսի մի քանիսը.

Եվ մենք երկու մասերը բաժանում ենք 25-ի, այսինքն. կրկին կիրառել երկրորդ փոխակերպումը.

Այսքանը: Պատասխան. X=0,16

Ուշադրություն դարձրեք. բնօրինակ շփոթեցնող հավասարումը հաճելի ձևի բերելու համար մենք օգտագործեցինք երկուսը (միայն երկուսը): նույնական փոխակերպումներ- թարգմանությունը ձախից աջ՝ նշանի փոփոխությամբ և հավասարման բազմապատկում-բաժանումով նույն թվով։ Սա համընդհանուր ճանապարհն է: Մենք այս կերպ ենք աշխատելու ցանկացած հավասարումներ! Բացարձակապես ցանկացած: Այդ իսկ պատճառով ես անընդհատ կրկնում եմ այս նույնական փոխակերպումները։)

Ինչպես տեսնում եք, գծային հավասարումների լուծման սկզբունքը պարզ է. Մենք վերցնում ենք հավասարումը և պարզեցնում այն ​​նույնական փոխակերպումների օգնությամբ, մինչև ստանանք պատասխանը։ Այստեղ հիմնական խնդիրները հաշվարկների մեջ են, այլ ոչ թե լուծման սկզբունքի։

Բայց ... Ամենատարրական գծային հավասարումների լուծման գործընթացում այնպիսի անակնկալներ են լինում, որ դրանք կարող են մղել ուժեղ թմբիրի մեջ...) Բարեբախտաբար, կարող է լինել միայն երկու այդպիսի անակնկալ: Դրանք անվանենք հատուկ դեպքեր։

Հատուկ դեպքեր գծային հավասարումներ լուծելիս.

Անակնկալ նախ.

Ենթադրենք, դուք հանդիպում եք տարրական հավասարման, նման բան.

2x+3=5x+5 - 3x - 2

Թեթևակի ձանձրանում ենք X-ով դեպի ձախ, առանց X-ով` աջ... Նշանի փոփոխությամբ ամեն ինչ չին-չինար է... Ստանում ենք.

2x-5x+3x=5-2-3

Մենք հավատում ենք, և ... Մենք ստանում ենք.

Ինքնին այս հավասարությունը վիճելի չէ։ Զրոն իսկապես զրո է: Բայց X-ը չկա: Եվ պատասխանում պետք է գրենք. ինչին է հավասար x-ը:Թե չէ լուծումը չի հաշվում, հա...) Փակուղի՞։

Հանգիստ. Նման կասկածելի դեպքերում փրկում են ամենաընդհանուր կանոնները։ Ինչպե՞ս լուծել հավասարումներ: Ի՞նչ է նշանակում լուծել հավասարումը: Սա նշանակում է, գտե՛ք x-ի բոլոր արժեքները, որոնք, երբ փոխարինվեն սկզբնական հավասարման մեջ, մեզ ճիշտ հավասարություն կտան:

Բայց մենք ունենք ճիշտ հավասարություն արդենտեղի է ունեցել! 0=0, իսկապե՞ս որտե՞ղ: Մնում է պարզել, թե ինչ x-ով է սա ստացվում: X-ի ինչ արժեքներով կարելի է փոխարինել սկզբնականհավասարումը, եթե այս x-երը դեռևս զրոյի կհասնե՞ս:Արի?)

Այո!!! X-երը կարող են փոխարինվել ցանկացած!Ինչ ես դու ուզում. Առնվազն 5, առնվազն 0,05, առնվազն -220: Նրանք դեռ կծկվեն։ Եթե ​​ինձ չեք հավատում, կարող եք ստուգել այն:) Փոխարինեք ցանկացած x արժեք սկզբնականհավասարում և հաշվարկում: Ամբողջ ժամանակ կստացվի մաքուր ճշմարտություն՝ 0=0, 2=2, -7,1=-7,1 և այլն։

Ահա ձեր պատասխանը. x-ը ցանկացած թիվ է:

Պատասխանը կարելի է գրել տարբեր մաթեմատիկական նշաններով, էությունը չի փոխվում։ Սա լիովին ճիշտ և ամբողջական պատասխան է։

Անակնկալ երկրորդ.

Վերցնենք նույն տարրական գծային հավասարումը և դրանում փոխենք միայն մեկ թիվ։ Ահա թե ինչ ենք մենք որոշելու.

2x+1=5x+5 - 3x - 2

Նույն նույն փոխակերպումներից հետո մենք ստանում ենք մի հետաքրքիր բան.

Սրա նման. Լուծեց գծային հավասարում, ստացավ տարօրինակ հավասարություն. Մաթեմատիկորեն մենք ունենք սխալ հավասարություն.Եվ խոսելով պարզ լեզու, սա ճիշտ չէ. Ռեյվ. Բայց, այնուամենայնիվ, այս անհեթեթությունը միանգամայն լավ պատճառ է հավասարման ճիշտ լուծման համար։)

Կրկին, մենք մտածում ենք ընդհանուր կանոններ. Այն, ինչ x-ը, երբ փոխարինվի սկզբնական հավասարման մեջ, կտա մեզ ճիշտհավասարություն? Այո, ոչ մեկը: Այդպիսի քսեր չկան։ Ինչ էլ որ փոխարինես, ամեն ինչ կկրճատվի, անհեթեթությունը կմնա։)

Ահա ձեր պատասխանը. լուծումներ չկան.

Սա նույնպես միանգամայն հիմնավոր պատասխան է։ Մաթեմատիկայի մեջ նման պատասխաններ հաճախ են լինում.

Սրա նման. Հիմա, հուսով եմ, X-երի կորուստը որևէ (ոչ միայն գծային) հավասարման լուծման գործընթացում ձեզ բոլորովին չի անհանգստացնի։ Գործը ծանոթ է։)

Այժմ, երբ մենք գործ ունենք գծային հավասարումների բոլոր որոգայթների հետ, իմաստ ունի լուծել դրանք:

Եթե ​​Ձեզ դուր է գալիս այս կայքը...

Ի դեպ, ես ձեզ համար ևս մի քանի հետաքրքիր կայք ունեմ։)

Դուք կարող եք զբաղվել օրինակներ լուծելով և պարզել ձեր մակարդակը: Փորձարկում ակնթարթային ստուգմամբ: Սովորում - հետաքրքրությամբ!)

կարող եք ծանոթանալ ֆունկցիաներին և ածանցյալներին։

Հեռակա որոշումը, ի լրումն օրենքով նախատեսված որոշումների բացառիկ եղանակների, կարող է վերացվել նույն դատարանի կողմից՝ ամբաստանյալի պահանջով գործի ըստ էության քննությունը վերսկսելով, եթե նա կարող է ապացուցել, որ. նրա դատական ​​նիստին չներկայանալը պատճառաբանված է եղել հարգելի պատճառներով։

Հնարավոր է վերանայել կողմի որոշումը իրավական ազդեցությունվճռաբեկ վարույթում, եթե դատարանը վերականգնել է հարգելի պատճառով բաց թողնված վճռաբեկ ժամկետը։

բացառիկության սեփականություն.

Բացառիկության սեփականությունը նույն կողմերի կամ նրանց իրավահաջորդների միջև գործով դատարան կրկին դիմելու անհնարինությունն է` նույն առարկայի և նույն հանգամանքների հիման վրա (պահանջի հիմքերը). եթե կա օրինական ուժի մեջ մտած որոշում.

Եթե ​​պատասխանողից պարբերական վճարումներ գանձելու մասին որոշումն ուժի մեջ մտնելուց հետո փոխվում են վճարումների չափի կամ դրանց տևողությունը որոշելու վրա ազդող հանգամանքները, ապա յուրաքանչյուր կողմ իրավունք ունի նոր հայց ներկայացնելու միջոցով պահանջել. վճարումների չափի և ժամկետների փոփոխություն.

Այս դեպքում դատարանի քննարկման առարկա են դառնում նոր պահանջներ, ընդունվում է նոր որոշում, որն ուժի մեջ է մտնում ընդհանուր կանոններով։

Նույնանման դիմումի քննարկման ներկայացումն անընդունելի է նաև, երբ նախնական քննարկման ժամանակ կողմերի միջև վեճը վերջնականապես վերացվել է հաշտության համաձայնագրի հաստատման կամ դիմումատուի կողմից իր պահանջներից հրաժարվելու մասին որոշմամբ: Գործի վարույթը կարճելու դեպքում երկրորդական բողոքարկումը դատարան չի թույլատրվում։

Պահանջվող գույք.

Պարտադիր նշանակում է, որ պետական ​​մարմինները, պաշտոնատար անձինք, կազմակերպությունները և քաղաքացիները պարտավոր են իրենց գործունեությունը ստորադասել որոշման բովանդակությանը։

Քաղաքացիական դատավարության օրենսգիրքը ընդգծում է, որ որոշումը պարտադիր է Ռուսաստանի Դաշնության ողջ տարածքում, և օրենքով նախատեսված դեպքերում Ռուսաստանի Դաշնության դատարանները կարող են դիմել օտարերկրյա դատարաններ որոշումների կատարման խնդրանքով:

Պետական ​​մարմինները և պաշտոնատար անձինք պարտավոր են նաև ձեռնարկել անհրաժեշտ գործողություններ դատարանի օրինական ուժի մեջ մտած վճռով սահմանված իրավունքները ձևակերպելու և գրանցելու համար։

Դատարանի որոշումն ուժի մեջ մտնելուց հետո պարտավոր անձինք պետք է կատարեն կամովին, իսկ անհրաժեշտ դեպքերում՝ հարկադրաբար՝ գործադիր մարմինների կողմից։

Որոշմամբ նախատեսված գործողությունների իրականացման անհրաժեշտությունը կոչվում է որոշումների իրագործելիություն։

Դա պարտավորության մի մասն է։ Պարտավորության հասկացությունն ավելի լայն է, քան իրագործելիությունը, այն ներառում է նաև բոլոր անձանց և կազմակերպությունների պարտավորությունը, որոնք տվյալ դեպքում անմիջական պատասխանատվություն չունեն: օրինական շահհարգել դատարանի որոշման հեղինակությունը և նպաստել դրա կատարմանը:

Որոշումները բոլոր դեպքերում պարտադիր են, բայց ոչ բոլորն են պետք կատարման ենթարկվեն, քանի որ դրանք չեն կարող կատարվել։ Օրինակ, ճանաչման պահանջների վերաբերյալ որոշումները կարիք չունեն կոնկրետ գործողություններ ձեռնարկել պատասխանողի կողմից վիճարկվող իրավունքը պաշտպանելու համար: Որպեսզի դրանք պարտադիր լինեն, բավական է, որ դատարանը ճանաչի որոշակի հանգամանքներ կամ իրավահարաբերություններ (օրինակ՝ հայրություն հաստատել, հեղինակային իրավունքի ճանաչում և այլն)։

Ճանաչման պահանջների վերաբերյալ որոշումները կարող են վնասաբեր ազդեցություն ունենալ շնորհման հայցի վրա: Օրինակ՝ հայրություն հաստատելու մասին որոշումը նախադատական ​​նշանակություն ունի ալիմենտի վերականգնման պահանջով գործի համար։ Ինչպես նաև հեղինակային իրավունքը ճանաչելու որոշումը դատարանի համար պարտադիր է հրատարակչությունից հոնորարների վերականգնման դեպքում։

Ռուսաստանի Դաշնության Ընտանեկան օրենսգիրքը, ի լրումն ընտանեկան իրավունքի հարցերի, որոշում է կայացնելուց հետո դատարանի գործողությունների (պարտականությունների) վերաբերյալ մի քանի դատավարական կանոններ է ներկայացնում: Օրինակ՝ Մեծ Բրիտանիան նշում է, որ դատարանը պարտավոր է ամուսնալուծության մասին դատարանի որոշումն ուժի մեջ մտնելու օրվանից 3 օրվա ընթացքում քաղվածք ուղարկել սույն որոշումից քաղաքացիական ռեգիստրի մարմիններին՝ ամուսնության պետական ​​գրանցման վայրում։ .

Ընտանեկան օրենսդրությունը դատարանին պարտավորեցնում է որոշակի գործողություններ ձեռնարկել որոշումն ի կատար ածելու համար: Իրավական ուժի մեջ մտնելուց հետո դատական ​​որոշումները ձեռք են բերում իրավաբանական ուժի էությունից, նախապաշարմունքի (կանխորոշման) որակից բխող հատկություններ։

Նախապաշարմունք նշանակում է, որ դատարանի կողմից հաստատված և որոշմամբ արձանագրված հարաբերություններն ու փաստերը չեն կարող հերքվել դատական ​​և վարչական մարմինների կողմից դրանց երկրորդական քննության ընթացքում։

Նախապաշարմունքը հանգում է կանոններին.

1. Դատարանը, վարչական մարմինները, որպես իրավասու մարմիններ, ամբողջությամբ կամ մասնակիորեն վերավերլուծելով այն փաստերն ու հարաբերությունները, որոնց բովանդակությունն օրինական ուժի մեջ մտած որոշմամբ սահմանել է դատարանը, պարտավոր են հիմք ընդունել. Այս փաստերի և հարաբերությունների վերաբերյալ նրանց որոշումները նույն ձևով, որով հաստատվել են, այսինքն՝ դատարանի որոշմամբ արդեն իսկ հաստատված փաստերը կրկին ապացուցված չեն։

2. Կողմը, որն իր պահանջները հիմնավորում է այն իրավահարաբերությունների վրա, որոնք ամբողջությամբ կամ մասնակիորեն եղել են օրինական ուժի մեջ մտած դատական ​​վճռի առարկա, չպետք է բազմիցս ապացուցի այդ իրավահարաբերությունների առկայությունը, դրա բաղադրիչների բովանդակությունը, ինչպես նաև. որպես կողմերի պահանջների հիմքում ընկած իրավական փաստեր:

Հարաբերությունները և փաստերը համարվում են վավեր, ապացուցման ենթակա չեն որոշման օրինական ուժի մեջ, այսինքն՝ մինչև որոշումը չեղարկվելը։ Մյուս կողմը, առարկելով դիմումատուի պահանջի դեմ, չի կարող ապացույցներ ներկայացնել դատարանի կողմից նախկինում հաստատված փաստերն ու հանգամանքները հերքելու համար, ինչպես նաև դատարանից պահանջել դրանք ուսումնասիրել և կցել գործին։

3. Եթե ուսումնասիրության առարկան այն հարաբերություններն են, որոնց բովանդակությունը հաստատված է, օրինական ուժի մեջ մտած որոշումը, ապա կանխորոշումը, այսինքն՝ նախապաշարումը, իրավահարաբերությունների վրա ամբողջությամբ կիրառվում է դրա ցանկացած մասով այն ձևով, որով. այն եղել է դատական ​​ուսումնասիրության առարկա։

Օրինական ուժի մեջ մտած որոշումն ունի նախադատական ​​նշանակություն քրեական գործի քննության ժամանակ։ Քրեական գործով օրինական ուժի մեջ մտած դատավճիռը պարտադիր է քաղաքացիական գործը քննող դատարանի համար։ իրավական հետևանքներանձի գործողությունները, որոնց նկատմամբ կայացվել է դատական ​​վճիռ այն հարցի շուրջ, թե արդյոք այս գործողությունը տեղի է ունեցել և արդյոք այն կատարվել է տվյալ անձի կողմից։

Այս տեսանյութում մենք կվերլուծենք գծային հավասարումների մի ամբողջ շարք, որոնք լուծվում են նույն ալգորիթմի միջոցով, այդ իսկ պատճառով դրանք կոչվում են ամենապարզը:

Սկզբից սահմանենք՝ ի՞նչ է գծային հավասարումը և դրանցից ո՞րը պետք է անվանել ամենապարզը։

Գծային հավասարումը այն հավասարումն է, որում կա միայն մեկ փոփոխական և միայն առաջին աստիճանում:

Ամենապարզ հավասարումը նշանակում է շինարարություն.

Բոլոր մյուս գծային հավասարումները վերածվում են ամենապարզների՝ օգտագործելով ալգորիթմը.

1. Բացեք փակագծերը, եթե այդպիսիք կան;
2. Փոփոխական պարունակող տերմինները տեղափոխել հավասար նշանի մի կողմ, իսկ առանց փոփոխականի մյուս կողմ.
3. Հավասարության նշանի ձախ և աջ կողմերում բերեք նման տերմիններ.
4. Ստացված հավասարումը բաժանեք $x$ փոփոխականի գործակցով։

Իհարկե, այս ալգորիթմը միշտ չէ, որ օգնում է: Փաստն այն է, որ երբեմն այս բոլոր մեքենայություններից հետո $x$ փոփոխականի գործակիցը հավասար է զրոյի։ Այս դեպքում հնարավոր է երկու տարբերակ.

1. Հավասարումն ընդհանրապես լուծումներ չունի։ Օրինակ, երբ դուք ստանում եք $0\cdot x=8$-ի նման մի բան, այսինքն. ձախ կողմում զրո է, իսկ աջ կողմում՝ ոչ զրոյական թիվ։ Ստորև բերված տեսանյութում մենք կանդրադառնանք մի քանի պատճառների, թե ինչու է այս իրավիճակը հնարավոր:
2. Լուծումը բոլոր թվերն են: Միակ դեպքը, երբ դա հնարավոր է, այն է, երբ հավասարումը կրճատվել է մինչև $0\cdot x=0$: Միանգամայն տրամաբանական է, որ ինչ էլ որ $x$-ին փոխարինենք, այնուամենայնիվ կստացվի «զրոն հավասար է զրոյի», այսինքն. ճիշտ թվային հավասարություն.

Իսկ հիմա տեսնենք, թե ինչպես է այդ ամենն աշխատում իրական խնդիրների օրինակով։

Հավասարումների լուծման օրինակներ

Այսօր մենք գործ ունենք գծային հավասարումների հետ և միայն ամենապարզները: Ընդհանուր առմամբ, գծային հավասարումը նշանակում է ցանկացած հավասարություն, որը պարունակում է ճշգրիտ մեկ փոփոխական, և այն գնում է միայն առաջին աստիճանի:

Նման շինությունները լուծվում են մոտավորապես նույն կերպ.

1. Առաջին հերթին, դուք պետք է բացեք փակագծերը, եթե այդպիսիք կան (ինչպես մեր վերջին օրինակում);
2. Ապա բերեք նմանատիպ
3. Վերջապես, մեկուսացրեք փոփոխականը, այսինքն. այն ամենը, ինչ կապված է փոփոխականի հետ՝ այն տերմինները, որոնցում այն ​​պարունակվում է, տեղափոխվում է մի կողմ, իսկ այն, ինչ մնում է առանց դրա, տեղափոխվում է մյուս կողմ։

Այնուհետև, որպես կանոն, պետք է ստացված հավասարության յուրաքանչյուր կողմում բերել նմանատիպ, և դրանից հետո մնում է միայն բաժանել «x» գործակցի վրա, և մենք կստանանք վերջնական պատասխանը։

Տեսականորեն սա գեղեցիկ և պարզ տեսք ունի, բայց գործնականում նույնիսկ փորձառու ավագ դպրոցի աշակերտները կարող են վիրավորական սխալներ թույլ տալ բավականին պարզ գծային հավասարումներում: Սովորաբար սխալներ են լինում կամ փակագծերը բացելիս, կամ «պլյուսներն» ու «մինուսները» հաշվելիս։

Բացի այդ, պատահում է, որ գծային հավասարումն ընդհանրապես լուծումներ չունի, կամ այնպես, որ լուծումը ամբողջ թվային ուղիղն է, այսինքն. ցանկացած թիվ. Այս նրբությունները կվերլուծենք այսօրվա դասում։ Բայց մենք կսկսենք, ինչպես արդեն հասկացաք, ամենապարզ առաջադրանքներից։

Պարզ գծային հավասարումների լուծման սխեմա

Սկսելու համար թույլ տվեք ևս մեկ անգամ գրել ամենապարզ գծային հավասարումների լուծման ամբողջ սխեման.

1. Ընդարձակեք փակագծերը, եթե այդպիսիք կան:
2. Առանձնացնել փոփոխականները, այսինքն. այն ամենը, ինչ պարունակում է «x», տեղափոխվում է մի կողմ, իսկ առանց «x»-ի՝ մյուս կողմ։
3. Ներկայացնում ենք նմանատիպ տերմիններ.
4. Մենք ամեն ինչ բաժանում ենք «x» գործակցի վրա։

Իհարկե, այս սխեման միշտ չէ, որ աշխատում է, այն ունի որոշակի նրբություններ և հնարքներ, և այժմ մենք կծանոթանանք դրանց:

Պարզ գծային հավասարումների իրական օրինակների լուծում

Առաջադրանք թիվ 1

Առաջին քայլում մեզանից պահանջում են բացել փակագծերը։ Բայց դրանք այս օրինակում չկան, ուստի մենք բաց ենք թողնում այս քայլը: Երկրորդ քայլում մենք պետք է մեկուսացնենք փոփոխականները: Խնդրում ենք նկատի ունենալ. խոսքը միայն անհատական ​​պայմանների մասին է: Եկեք գրենք.

Մենք տալիս ենք նմանատիպ տերմիններ ձախ և աջ կողմում, բայց դա արդեն արվել է այստեղ: Այսպիսով, մենք անցնում ենք չորրորդ քայլին. բաժանել գործակցի վրա.

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Ահա և ստացանք պատասխանը.

Առաջադրանք թիվ 2

Այս առաջադրանքում մենք կարող ենք դիտարկել փակագծերը, ուստի եկեք ընդլայնենք դրանք.

Ե՛վ ձախ, և՛ աջ կողմում մենք տեսնում ենք մոտավորապես նույն կառուցվածքը, բայց եկեք գործենք ըստ ալգորիթմի, այսինքն. Sequester փոփոխականներ:

Ահա մի քանիսը, ինչպիսիք են.

Ի՞նչ արմատներով է սա աշխատում: Պատասխան՝ ցանկացածի համար: Հետևաբար, մենք կարող ենք գրել, որ $x$-ը ցանկացած թիվ է։

Առաջադրանք թիվ 3

Երրորդ գծային հավասարումն արդեն ավելի հետաքրքիր է.

\[\ ձախ (6-x \աջ)+\ձախ (12+x \աջ)-\ձախ (3-2x \աջ)=15\]

Այստեղ մի քանի փակագծեր կան, բայց դրանք ոչնչով չեն բազմապատկվում, ուղղակի դիմացն ունեն տարբեր նշաններ։ Եկեք բաժանենք դրանք.

Մենք կատարում ենք մեզ արդեն հայտնի երկրորդ քայլը.

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Եկեք հաշվարկենք.

Մենք կատարում ենք վերջին քայլը. մենք ամեն ինչ բաժանում ենք «x» գործակցի վրա.

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Այն, ինչ պետք է հիշել գծային հավասարումներ լուծելիս

Եթե ​​անտեսենք չափազանց պարզ առաջադրանքները, ապա ես կցանկանայի ասել հետևյալը.

• Ինչպես ասացի վերևում, ամեն գծային հավասարում չէ, որ լուծում ունի. երբեմն պարզապես արմատներ չկան.
• Եթե ​​նույնիսկ արմատներ կան, զրո կարող է մտնել դրանց մեջ, դրա մեջ վատ բան չկա:

Զրոն նույն թիվն է, ինչ մնացածը, պետք չէ ինչ-որ կերպ խտրականացնել այն կամ ենթադրել, որ եթե զրո ես ստանում, ուրեմն ինչ-որ բան սխալ ես արել։

Մեկ այլ առանձնահատկություն կապված է փակագծերի ընդլայնման հետ։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ. երբ նրանց առջևում կա «մինուս», մենք այն հանում ենք, բայց փակագծերում մենք փոխում ենք նշանները. հակառակը. Եվ հետո մենք կարող ենք բացել այն ըստ ստանդարտ ալգորիթմների. մենք կստանանք այն, ինչ տեսանք վերը նշված հաշվարկներում:

Այս պարզ փաստի ըմբռնումը կօգնի ձեզ խուսափել ավագ դպրոցում հիմար և վիրավորական սխալներից, երբ նման գործողություններ կատարելը համարվում է սովորական:

Բարդ գծային հավասարումների լուծում

Անցնենք ավելի բարդ հավասարումների: Այժմ կոնստրուկցիաները կբարդանան, և կհայտնվի քառակուսի ֆունկցիա տարբեր փոխակերպումներ կատարելիս։ Այնուամենայնիվ, դուք չպետք է վախենաք դրանից, քանի որ եթե, հեղինակի մտադրության համաձայն, մենք լուծենք գծային հավասարում, ապա փոխակերպման գործընթացում քառակուսի ֆունկցիա պարունակող բոլոր միանունները անպայման կկրճատվեն:

Օրինակ #1

Ակնհայտ է, որ առաջին քայլը փակագծերը բացելն է։ Եկեք սա անենք շատ ուշադիր.

Հիմա եկեք հաշվի առնենք գաղտնիությունը.

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Ահա այսպիսի մի քանիսը.

Ակնհայտ է, որ այս հավասարումը լուծումներ չունի, ուստի պատասխանում գրում ենք հետևյալ կերպ.

\[\բազմազանություն \]

կամ առանց արմատների:

Օրինակ #2

Մենք կատարում ենք նույն քայլերը. Առաջին քայլը.

Եկեք ամեն ինչ տեղափոխենք փոփոխականով դեպի ձախ, իսկ առանց դրա՝ աջ.

Ահա այսպիսի մի քանիսը.

Ակնհայտ է, որ այս գծային հավասարումը լուծում չունի, ուստի մենք այն գրում ենք այսպես.

\[\varnothing\],

կամ առանց արմատների:

Լուծման նրբությունները

Երկու հավասարումներն էլ ամբողջությամբ լուծված են։ Այս երկու արտահայտությունների օրինակով մենք ևս մեկ անգամ համոզվեցինք, որ նույնիսկ ամենապարզ գծային հավասարումների դեպքում ամեն ինչ կարող է այդքան էլ պարզ չլինել՝ կարող է լինել կամ մեկը, կամ ոչ մեկը, կամ անսահման շատ: Մեր դեպքում մենք դիտարկեցինք երկու հավասարումներ, երկուսում էլ ուղղակի արմատներ չկան։

Բայց ես կցանկանայի ձեր ուշադրությունը հրավիրել մեկ այլ փաստի վրա՝ ինչպես աշխատել փակագծերի հետ և ինչպես դրանք ընդլայնել, եթե դրանց դիմաց մինուս նշան է: Հաշվի առեք այս արտահայտությունը.

Բացելուց առաջ անհրաժեշտ է ամեն ինչ բազմապատկել «x»-ով։ Խնդրում ենք նկատի ունենալ. բազմապատկել յուրաքանչյուր առանձին ժամկետ. Ներսում կա երկու տերմին, համապատասխանաբար, երկու անդամ և բազմապատկվում է:

Եվ միայն այս տարրական թվացող, բայց շատ կարևոր ու վտանգավոր փոխակերպումների ավարտից հետո կարելի է փակագծը բացել այն տեսանկյունից, որ դրանից հետո մինուս նշան կա։ Այո, այո. միայն հիմա, երբ փոխակերպումները կատարվում են, մենք հիշում ենք, որ փակագծերի դիմաց մինուս նշան է, ինչը նշանակում է, որ ներքևում գտնվող ամեն ինչ պարզապես փոխում է նշանները: Միևնույն ժամանակ, փակագծերն իրենք անհետանում են, և ամենակարևորը, անհետանում է նաև առջևի «մինուսը»:

Մենք նույնն ենք անում երկրորդ հավասարման հետ.

Պատահական չէ, որ ուշադրություն եմ դարձնում այս փոքրիկ, աննշան թվացող փաստերին։ Քանի որ հավասարումներ լուծելը միշտ էլ տարրական փոխակերպումների հաջորդականություն է, որտեղ պարզ և գրագետ գործողություններ կատարելու անկարողությունը հանգեցնում է նրան, որ ավագ դպրոցի աշակերտները գալիս են ինձ մոտ և նորից սովորում լուծել նման պարզ հավասարումներ:

Իհարկե, կգա մի օր, երբ դուք այս հմտությունները կհղկեք դեպի ավտոմատիզմ: Այլևս պետք չէ ամեն անգամ այդքան փոխակերպումներ կատարել, ամեն ինչ կգրես մեկ տողով։ Բայց մինչ դուք նոր եք սովորում, դուք պետք է գրեք յուրաքանչյուր գործողություն առանձին:

Էլ ավելի բարդ գծային հավասարումների լուծում

Այն, ինչ հիմա լուծելու ենք, դժվար թե կարելի է ամենապարզ առաջադրանք անվանել, բայց իմաստը մնում է նույնը։

Առաջադրանք թիվ 1

\[\ձախ(7x+1 \աջ)\ձախ(3x-1 \աջ)-21((x)^(2))=3\]

Եկեք բազմապատկենք առաջին մասի բոլոր տարրերը.

Եկեք նահանջ անենք.

Ահա այսպիսի մի քանիսը.

Եկեք կատարենք վերջին քայլը.

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Ահա մեր վերջնական պատասխանը. Եվ, չնայած այն բանին, որ լուծման ընթացքում ունեինք քառակուսի ֆունկցիայով գործակիցներ, այնուամենայնիվ, դրանք փոխադարձաբար չեղարկվեցին, ինչը հավասարումը դարձնում է ճիշտ գծային, ոչ թե քառակուսի։

Առաջադրանք թիվ 2

\[\ ձախ (1-4x \աջ)\ձախ (1-3x \աջ)=6x\ձախ (2x-1 \աջ)\]

Եկեք ուշադիր կատարենք առաջին քայլը. առաջին փակագծի յուրաքանչյուր տարրը բազմապատկենք երկրորդի յուրաքանչյուր տարրով: Ընդհանուր առմամբ, փոխակերպումներից հետո պետք է ձեռք բերվեն չորս նոր տերմիններ.

Եվ հիմա ուշադիր կատարեք բազմապատկումը յուրաքանչյուր անդամում.

«x»-ով տերմինները տեղափոխենք ձախ, իսկ առանց՝ աջ.

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Ահա նմանատիպ տերմիններ.

Մենք ստացել ենք վերջնական պատասխան.

Լուծման նրբությունները

Այս երկու հավասարումների վերաբերյալ ամենակարևոր դիտողությունը հետևյալն է. հենց որ սկսենք բազմապատկել փակագծերը, որոնցում տերմինից ավելին կա, ապա դա արվում է հետևյալ կանոնով. առաջին անդամը վերցնում ենք առաջինից և բազմապատկում յուրաքանչյուր տարրի հետ։ երկրորդից; այնուհետև մենք վերցնում ենք երկրորդ տարրը առաջինից և նմանապես բազմապատկում ենք երկրորդի յուրաքանչյուր տարրով: Արդյունքում մենք ստանում ենք չորս ժամկետ.

Հանրահաշվական գումարի վրա

Վերջին օրինակով ուզում եմ ուսանողներին հիշեցնել, թե ինչ է հանրահաշվական գումարը: Դասական մաթեմատիկայի մեջ $1-7$ ասելով հասկանում ենք պարզ շինարարություն՝ մեկից հանում ենք յոթը։ Հանրահաշվում մենք դրանով նկատի ունենք հետևյալը. «մեկ» թվին ավելացնում ենք ևս մեկ թիվ, այն է՝ «մինուս յոթը»: Այս հանրահաշվական գումարը տարբերվում է սովորական թվաբանական գումարից։

Հենց որ բոլոր փոխակերպումները կատարելիս, յուրաքանչյուր գումարում և բազմապատկում, դուք սկսում եք տեսնել վերը նկարագրվածների նման կառուցվածքներ, դուք պարզապես խնդիրներ չեք ունենա հանրահաշվում բազմանդամների և հավասարումների հետ աշխատելիս:

Եզրափակելով, եկեք նայենք ևս մի քանի օրինակների, որոնք նույնիսկ ավելի բարդ կլինեն, քան մեր նայածները, և դրանք լուծելու համար մենք պետք է մի փոքր ընդլայնենք մեր ստանդարտ ալգորիթմը:

Կոտորակով հավասարումների լուծում

Նման առաջադրանքները լուծելու համար մեր ալգորիթմին պետք է ավելացվի ևս մեկ քայլ։ Բայց նախ հիշեցնեմ մեր ալգորիթմը.

1. Բացեք փակագծերը.
2. Առանձին փոփոխականներ.
3. Նմանատիպ բերեք:
4. Բաժանել գործակցով.

Ավաղ, այս հրաշալի ալգորիթմը, չնայած իր ողջ արդյունավետությանը, լիովին տեղին չէ, երբ մեր առջև կոտորակներ կան։ Եվ այն, ինչ կտեսնենք ստորև, երկու հավասարումներում ունենք կոտորակ ձախ և աջ:

Ինչպե՞ս աշխատել այս դեպքում: Այո, դա շատ պարզ է: Դա անելու համար անհրաժեշտ է ևս մեկ քայլ ավելացնել ալգորիթմին, որը կարող է իրականացվել ինչպես առաջին գործողությունից առաջ, այնպես էլ դրանից հետո, այն է՝ կոտորակներից ազատվելը։ Այսպիսով, ալգորիթմը կլինի հետևյալը.

1. Ազատվել կոտորակներից.
2. Բացեք փակագծերը.
3. Առանձին փոփոխականներ.
4. Նմանատիպ բերեք:
5. Բաժանել գործակցով.

Ի՞նչ է նշանակում «ազատվել կոտորակներից»։ Իսկ ինչո՞ւ է դա հնարավոր անել թե՛ առաջին ստանդարտ քայլից հետո, թե՛ դրանից առաջ։ Փաստորեն, մեր դեպքում բոլոր կոտորակները թվային են ըստ հայտարարի, այսինքն. ամենուր հայտարարը ընդամենը թիվ է: Հետևաբար, եթե հավասարման երկու մասերն էլ բազմապատկենք այս թվով, ապա կազատվենք կոտորակներից։

Օրինակ #1

\[\frac(\ձախ(2x+1 \աջ)\ձախ(2x-3 \աջ))(4)=((x)^(2))-1\]

Եկեք ազատվենք այս հավասարման կոտորակներից.

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \աջ)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \աջ)\cdot 4 \]

Խնդրում ենք նկատի ունենալ. ամեն ինչ բազմապատկվում է «չորսով» մեկ անգամ, այսինքն. միայն այն պատճառով, որ դուք ունեք երկու փակագիծ, չի նշանակում, որ դուք պետք է նրանցից յուրաքանչյուրը բազմապատկեք «չորսով»: Եկեք գրենք.

\[\ ձախ (2x+1 \աջ)\ձախ (2x-3 \աջ)=\ձախ (((x)^(2))-1 \աջ)\cdot 4\]

Հիմա եկեք բացենք.

Մենք կատարում ենք փոփոխականի առանձնացում.

Մենք իրականացնում ենք նմանատիպ պայմանների կրճատում.

\[-4x=-1\ձախ| :\left(-4 \աջ) \աջ.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Վերջնական լուծումը ստացել ենք, անցնում ենք երկրորդ հավասարմանը։

Օրինակ #2

\[\frac(\ձախ(1-x \աջ)\ձախ(1+5x \աջ))(5)+((x)^(2))=1\]

Այստեղ մենք կատարում ենք բոլոր նույն գործողությունները.

\[\frac(\ ձախ (1-x \աջ)\ձախ(1+5x \աջ)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Խնդիրը լուծված է.

Դա, փաստորեն, այն ամենն է, ինչ ես ուզում էի պատմել այսօր։

Հիմնական կետերը

Հիմնական բացահայտումները հետևյալն են.

• Իմացեք գծային հավասարումների լուծման ալգորիթմը:
• Փակագծեր բացելու ունակություն:
• Մի անհանգստացեք, եթե ինչ-որ տեղ ունեք քառակուսի ֆունկցիաներ, ամենայն հավանականությամբ, հետագա վերափոխումների գործընթացում դրանք կկրճատվեն։
• Գծային հավասարումների արմատները, նույնիսկ ամենապարզը, երեք տեսակի են՝ մեկ արմատ, ամբողջ թվային տողը արմատ է, արմատներ ընդհանրապես չկան։

Հուսով եմ, որ այս դասը կօգնի ձեզ յուրացնել մի պարզ, բայց շատ կարևոր թեմա՝ բոլոր մաթեմատիկայի հետագա ըմբռնման համար: Եթե ​​ինչ-որ բան պարզ չէ, գնացեք կայք, լուծեք այնտեղ ներկայացված օրինակները։ Հետևե՛ք, ձեզ շատ հետաքրքիր բաներ են սպասում: