Kaip išspręsti 9 lygtį. Lygtys internete
Lygčių naudojimas yra plačiai paplitęs mūsų gyvenime. Jie naudojami atliekant daugybę skaičiavimų, statant konstrukcijas ir net sportuojant. Lygtis žmogus naudojo nuo seniausių laikų ir nuo to laiko jų naudojimas tik išaugo. Devintos klasės lygčių sprendimas apima daug įvairių sprendimo būdų: grafinių, algebrinių sudėjimo metodų, naujų kintamųjų įvedimo, funkcijų panaudojimo ir lygčių konvertavimo iš vienos formos į paprastesnę ir daug daugiau. Lygties sprendimo būdas parenkamas remiantis pradiniais duomenimis, todėl geriausia metodus aiškiai išanalizuoti naudojant pavyzdžius.
Tarkime, kad gauname tokios formos lygtį:
\[\frac (18)(x^2-6x)-\frac(12)(x^2+6x)=\frac (1)(x)\]
Norėdami išspręsti šią lygtį, padalykite kairę ir dešinę puses iš \
\[\frac(18)(x-6)-\frac(12)(x+6)=1\]
\[\frac (6x+180)(x^2-36)=1\]
Gautos dvi šaknys yra šios lygties sprendimas.
Išspręskime lygtį:
\[ (x^2-2x)^2-3x^2+6x-4=0 \]
Turite rasti visų šios lygties šaknų sumą. Norėdami tai padaryti, turite pakeisti:
Šios lygties šaknis sudarys 2 skaičiai: -1 ir 4. Todėl:
\[\begin(bmatrix) x^2-2x=-1\\ x^2-2x=4 \end(bmatrix)\] \[\begin(bmatrix) x=1\\ x=1\pm\sqrt5 \end(bmatrix)\]
Visų 3 šaknų suma yra 4, tai bus atsakymas sprendžiant šią lygtį.
Kur galiu išspręsti lygtis internete 9 klasė?
Galite išspręsti lygtį mūsų svetainėje https: //. Nemokamas internetinis sprendimas leis jums per kelias sekundes išspręsti bet kokio sudėtingumo internetinę lygtį. Viskas, ką jums reikia padaryti, tai tiesiog įvesti savo duomenis į sprendiklį. Taip pat galite peržiūrėti vaizdo įrašo instrukcijas ir sužinoti, kaip išspręsti lygtį mūsų svetainėje. Ir jei turite klausimų, galite juos užduoti mūsų „Vkontakte“ grupėje http://vk.com/pocketteacher. Prisijunkite prie mūsų grupės, mes visada džiaugiamės galėdami jums padėti.
Lygtis su vienu nežinomuoju, kuri, atidarius skliaustus ir sumažinus panašius terminus, įgauna formą
ax + b = 0, kur a ir b yra savavališki skaičiai, vadinamas tiesinė lygtis su vienu nepažįstamu. Šiandien išsiaiškinsime, kaip išspręsti šias tiesines lygtis.
Pavyzdžiui, visos lygtys:
2x + 3 \u003d 7 - 0,5x; 0,3x = 0; x / 2 + 3 \u003d 1/2 (x - 2) - linijinis.
Nežinomo reikšmė, kuri lygtį paverčia tikrąja lygybe, vadinama sprendimą arba lygties šaknis .
Pavyzdžiui, jei lygtyje 3x + 7 \u003d 13 vietoj nežinomo x pakeičiame skaičių 2, tada gauname teisingą lygybę 3 2 + 7 \u003d 13. Vadinasi, reikšmė x \u003d 2 yra sprendimas arba lygties šaknis.
Ir reikšmė x \u003d 3 nepaverčia lygties 3x + 7 \u003d 13 tikrąja lygybe, nes 3 2 + 7 ≠ 13. Todėl reikšmė x \u003d 3 nėra lygties sprendimas ar šaknis.
Bet kurių tiesinių lygčių sprendimas redukuojamas į formos lygčių sprendinį
ax + b = 0.
Laisvąjį terminą perkeliame iš kairės lygties pusės į dešinę, o ženklą priešais b keičiame į priešingą, gauname
Jei a ≠ 0, tai x = – b/a .
1 pavyzdys Išspręskite lygtį 3x + 2 =11.
Perkeliame 2 iš kairės lygties pusės į dešinę, o ženklą prieš 2 keičiame į priešingą, gauname
3x \u003d 11 - 2.
Tada atlikime atimtį
3x = 9.
Norėdami rasti x, turite padalyti sandaugą iš žinomo koeficiento, ty
x = 9:3.
Taigi reikšmė x = 3 yra lygties sprendimas arba šaknis.
Atsakymas: x = 3.
Jei a = 0 ir b = 0, tada gauname lygtį 0x \u003d 0. Ši lygtis turi be galo daug sprendinių, nes bet kurį skaičių padauginus iš 0 gauname 0, bet b taip pat yra 0. Šios lygties sprendimas yra bet koks skaičius.
2 pavyzdys Išspręskite lygtį 5 (x - 3) + 2 = 3 (x - 4) + 2x - 1.
Išplėskime skliaustus:
5x - 15 + 2 \u003d 3x - 12 + 2x - 1.
5x - 3x - 2x \u003d - 12 - 1 + 15 - 2.
Čia yra panašūs nariai:
0x = 0.
Atsakymas: x yra bet koks skaičius.
Jei a = 0 ir b ≠ 0, tada gauname lygtį 0x = - b. Ši lygtis neturi sprendinių, nes bet kurį skaičių padauginus iš 0 gauname 0, bet b ≠ 0.
3 pavyzdys Išspręskite lygtį x + 8 = x + 5.
Kairėje pusėje sugrupuokime terminus, kuriuose yra nežinomųjų, o dešinėje - laisvuosius terminus:
x - x \u003d 5 - 8.
Čia yra panašūs nariai:
0x = - 3.
Atsakymas: nėra sprendimų.
Įjungta figūra 1 parodyta tiesinės lygties sprendimo schema
Sudarykime bendrą lygčių su vienu kintamuoju sprendimo schemą. Apsvarstykite 4 pavyzdžio sprendimą.
4 pavyzdys Išspręskime lygtį
1) Padauginkite visus lygties narius iš mažiausio bendro vardiklių kartotinio, lygaus 12.
2) Sumažinus gauname
4 (x - 4) + 3 2 (x + 1) - 12 = 6 5 (x - 3) + 24x - 2 (11x + 43)
3) Norėdami atskirti narius, kuriuose yra nežinomų ir laisvų narių, atidarykite skliaustus:
4x - 16 + 6x + 6 - 12 \u003d 30x - 90 + 24x - 22x - 86.
4) Vienoje dalyje sugrupuojame terminus, kuriuose yra nežinomųjų, o kitoje - laisvuosius terminus:
4x + 6x - 30x - 24x + 22x \u003d - 90 - 86 + 16 - 6 + 12.
5) Čia yra panašūs nariai:
- 22x = - 154.
6) Padalinkite iš - 22 , gauname
x = 7.
Kaip matote, lygties šaknis yra septyni.
Apskritai toks lygtis galima išspręsti taip:
a) perkelkite lygtį į sveikąjį skaičių;
b) atviri skliaustai;
c) sugrupuokite terminus, kuriuose yra nežinomasis vienoje lygties dalyje, o laisvuosius – kitoje;
d) atsivesti panašius narius;
e) išspręskite aх = b formos lygtį, gautą atvedus panašius terminus.
Tačiau ši schema nebūtina kiekvienai lygčiai. Sprendžiant daug daugiau paprastos lygtys reikia pradėti ne nuo pirmo, o nuo antro ( Pavyzdys. 2), trečias ( Pavyzdys. 13) ir net nuo penktojo etapo, kaip nurodyta 5 pavyzdyje.
5 pavyzdys Išspręskite lygtį 2x = 1/4.
Mes randame nežinomą x \u003d 1/4: 2,
x = 1/8 .
Apsvarstykite kai kurių tiesinių lygčių, su kuriomis susiduriama per pagrindinį valstybinį egzaminą, sprendimą.
6 pavyzdys Išspręskite lygtį 2 (x + 3) = 5 - 6x.
2x + 6 = 5 - 6x
2x + 6x = 5 - 6
Atsakymas: - 0,125
7 pavyzdys Išspręskite lygtį - 6 (5 - 3x) \u003d 8x - 7.
– 30 + 18x = 8x – 7
18x - 8x = -7 +30
Atsakymas: 2.3
8 pavyzdys Išspręskite lygtį
3 (3x - 4) = 4 7x + 24
9x - 12 = 28x + 24
9x - 28x = 24 + 12
9 pavyzdys Raskite f(6), jei f (x + 2) = 3 7
Sprendimas
Kadangi turime rasti f (6), ir mes žinome f (x + 2),
tada x + 2 = 6.
Išsprendžiame tiesinę lygtį x + 2 = 6,
gauname x \u003d 6 - 2, x \u003d 4.
Jei x = 4, tada
f(6) = 3 7-4 = 3 3 = 27
Atsakymas: 27.
Jei vis dar turite klausimų, yra noras nuodugniau susitvarkyti su lygčių sprendimu, registruokitės į mano pamokas GRAFIKĖJE. Mielai jums padėsiu!
„TutorOnline“ taip pat rekomenduoja žiūrėti naują mokytojos Olgos Aleksandrovnos vaizdo įrašą, kuris padės suprasti tiesines lygtis ir kitas.
svetainę, visiškai ar iš dalies nukopijavus medžiagą, būtina nuoroda į šaltinį.
išspręsti matematiką. Raskite greitai matematikos lygties sprendimas režimu prisijungęs. Svetainė www.site leidžia išspręsti lygtį beveik bet kokia duota algebrinė, trigonometrinis arba transcendentinė lygtis internete. Studijuojant beveik bet kurią matematikos dalį skirtinguose etapuose, tenka apsispręsti lygtys internete. Norėdami gauti atsakymą iš karto, o svarbiausia – tikslų atsakymą, jums reikia šaltinio, leidžiančio tai padaryti. Ačiū www.site spręskite lygtis internete užtruks kelias minutes. Pagrindinis www.site privalumas sprendžiant matematinį lygtys internete- yra pateikiamo atsakymo greitis ir tikslumas. Svetainė gali išspręsti bet kurią Algebrinės lygtys internete, trigonometrinės lygtys internete, Transcendentinės lygtys internete, ir lygtys su nežinomais parametrais režime prisijungęs. Lygtys tarnauja kaip galingas matematinis aparatas sprendimus praktines užduotis. Su pagalba matematines lygtis galima išsakyti faktus ir santykius, kurie iš pirmo žvilgsnio gali pasirodyti painūs ir sudėtingi. nežinomi kiekiai lygtys galima rasti suformulavus problemą matematinės kalba formoje lygtys Ir nuspręsti gautą užduotį režimu prisijungęs svetainėje www.site. Bet koks algebrinė lygtis, trigonometrinė lygtis arba lygtys kuriuose yra transcendentinis funkcijos jums lengvai nuspręsti internete ir gaukite teisingą atsakymą. Studijuojant gamtos mokslus, neišvengiamai susiduriama su poreikiu sprendžiant lygtis. Tokiu atveju atsakymas turi būti tikslus ir turi būti gautas nedelsiant režimu prisijungęs. Todėl už Išspręskite matematikos lygtis internete Mes rekomenduojame svetainę www.site, kuri taps nepakeičiama jūsų skaičiuokle Išspręskite algebrines lygtis internete, trigonometrinės lygtys internete, ir Transcendentinės lygtys internete arba lygtys su nežinomais parametrais. Praktinėms problemoms ieškant įvairių šaknų matematines lygtisšaltinis www.. Spręsti lygtys internete patiems, naudinga gautą atsakymą patikrinti naudojant internetinis lygčių sprendimas svetainėje www.site. Būtina teisingai parašyti lygtį ir iš karto gauti internetinis sprendimas, po to lieka tik palyginti atsakymą su savo lygties sprendimu. Atsakymo patikrinimas užtruks ne ilgiau kaip minutę išspręskite lygtį internete ir palyginkite atsakymus. Tai padės išvengti klaidų sprendimą ir laiku pataisykite atsakymą lygčių sprendimas internete arba algebrinė, trigonometrinis, transcendentinis arba lygtis su nežinomais parametrais.
Kvadratinės lygtys tiriamos 8 klasėje, todėl čia nėra nieko sudėtingo. Gebėjimas juos išspręsti yra būtinas.
Kvadratinė lygtis yra ax 2 + bx + c = 0 formos lygtis, kur koeficientai a , b ir c yra savavališki skaičiai, o a ≠ 0.
Prieš tyrinėdami konkrečius sprendimo būdus, pažymime, kad visas kvadratines lygtis galima suskirstyti į tris klases:
- Neturi šaknų;
- Jie turi tiksliai vieną šaknį;
- Jie turi dvi skirtingas šaknis.
Tai yra svarbus skirtumas tarp kvadratinių ir tiesinių lygčių, kur šaknis visada egzistuoja ir yra unikali. Kaip nustatyti, kiek šaknų turi lygtis? Tam yra nuostabus dalykas - diskriminuojantis.
Diskriminuojantis
Tegu duota kvadratinė lygtis ax 2 + bx + c = 0. Tada diskriminantas yra tiesiog skaičius D = b 2 − 4ac .
Šią formulę reikia žinoti mintinai. Iš kur jis ateina, dabar nesvarbu. Kitas dalykas yra svarbus: pagal diskriminanto ženklą galite nustatyti, kiek šaknų turi kvadratinė lygtis. Būtent:
- Jeigu D< 0, корней нет;
- Jei D = 0, yra lygiai viena šaknis;
- Jei D > 0, bus dvi šaknys.
Atkreipkite dėmesį: diskriminantas nurodo šaknų skaičių, o ne jų ženklus, kaip dėl kokių nors priežasčių daugelis galvoja. Pažvelkite į pavyzdžius ir patys viską suprasite:
Užduotis. Kiek šaknų turi kvadratinės lygtys:
- x 2 - 8x + 12 = 0;
- 5x2 + 3x + 7 = 0;
- x 2 − 6x + 9 = 0.
Rašome pirmosios lygties koeficientus ir randame diskriminantą:
a = 1, b = -8, c = 12;
D = (−8) 2 − 4 1 12 = 64 − 48 = 16
Taigi, diskriminantas yra teigiamas, todėl lygtis turi dvi skirtingas šaknis. Antrąją lygtį analizuojame taip pat:
a = 5; b = 3; c = 7;
D \u003d 3 2 - 4 5 7 \u003d 9 - 140 \u003d -131.
Diskriminantas yra neigiamas, nėra šaknų. Paskutinė lygtis išlieka:
a = 1; b = -6; c = 9;
D = (−6) 2 − 4 1 9 = 36 − 36 = 0.
Diskriminantas lygus nuliui – šaknis bus viena.
Atkreipkite dėmesį, kad kiekvienai lygčiai buvo parašyti koeficientai. Taip, jis ilgas, taip, nuobodus – bet nesumaišysite šansų ir nepadarysite kvailų klaidų. Pasirinkite patys: greitis ar kokybė.
Beje, jei „užpildysi ranką“, po kurio laiko nebereikės išrašyti visų koeficientų. Tokias operacijas atliksite savo galva. Dauguma žmonių tai pradeda daryti kažkur po 50–70 išspręstų lygčių – apskritai ne tiek daug.
Kvadratinės lygties šaknys
Dabar pereikime prie sprendimo. Jei diskriminantas D > 0, šaknis galima rasti naudojant formules:
Pagrindinė kvadratinės lygties šaknų formulė
Kai D = 0, galite naudoti bet kurią iš šių formulių – gausite tą patį skaičių, kuris bus atsakymas. Galiausiai, jei D< 0, корней нет — ничего считать не надо.
- x 2 - 2x - 3 = 0;
- 15 - 2x - x2 = 0;
- x2 + 12x + 36 = 0.
Pirmoji lygtis:
x 2 - 2x - 3 = 0 ⇒ a = 1; b = –2; c = -3;
D = (−2) 2 − 4 1 (−3) = 16.
D > 0 ⇒ lygtis turi dvi šaknis. Suraskime juos:
Antroji lygtis:
15 − 2x − x 2 = 0 ⇒ a = −1; b = –2; c = 15;
D = (−2) 2 − 4 (−1) 15 = 64.
D > 0 ⇒ lygtis vėl turi dvi šaknis. Suraskime juos
\[\begin(align) & ((x)_(1))=\frac(2+\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=-5; \\ & ((x)_(2))=\frac(2-\sqrt(64))(2\cdot \left(-1 \right))=3. \\ \end(lygiuoti)\]
Galiausiai trečioji lygtis:
x 2 + 12x + 36 = 0 ⇒ a = 1; b = 12; c = 36;
D = 12 2 − 4 1 36 = 0.
D = 0 ⇒ lygtis turi vieną šaknį. Galima naudoti bet kokią formulę. Pavyzdžiui, pirmasis:
Kaip matote iš pavyzdžių, viskas labai paprasta. Jei žinai formules ir moki skaičiuoti, problemų nekils. Dažniausiai klaidos atsiranda, kai į formulę pakeičiami neigiami koeficientai. Čia vėlgi padės aukščiau aprašyta technika: pažvelkite į formulę pažodžiui, nudažykite kiekvieną žingsnį - ir labai greitai atsikratykite klaidų.
Nebaigtos kvadratinės lygtys
Taip atsitinka, kad kvadratinė lygtis šiek tiek skiriasi nuo pateiktos apibrėžime. Pavyzdžiui:
- x2 + 9x = 0;
- x2 – 16 = 0.
Nesunku pastebėti, kad šiose lygtyse trūksta vieno iš terminų. Tokias kvadratines lygtis dar lengviau išspręsti nei standartines: joms net nereikia skaičiuoti diskriminanto. Taigi pristatykime naują koncepciją:
Lygtis ax 2 + bx + c = 0 vadinama nepilna kvadratine lygtimi, jei b = 0 arba c = 0, t.y. kintamojo x arba laisvojo elemento koeficientas lygus nuliui.
Žinoma, įmanomas labai sunkus atvejis, kai abu šie koeficientai yra lygūs nuliui: b \u003d c \u003d 0. Šiuo atveju lygtis yra ax 2 \u003d 0. Akivaizdu, kad tokia lygtis turi vieną šaknis: x \u003d 0.
Panagrinėkime kitus atvejus. Tegu b \u003d 0, tada gauname nepilną kvadratinę lygtį, kurios formos ax 2 + c \u003d 0. Šiek tiek transformuokime ją:
Kadangi aritmetinė kvadratinė šaknis egzistuoja tik iš neneigiamo skaičiaus, paskutinė lygybė turi prasmę tik tada, kai (-c / a ) ≥ 0. Išvada:
- Jei nepilna kvadratinė lygtis formos ax 2 + c = 0 tenkina nelygybę (−c / a ) ≥ 0, bus dvi šaknys. Formulė pateikta aukščiau;
- Jei (-c / a )< 0, корней нет.
Kaip matote, diskriminanto neprireikė - neišsamiose kvadratinėse lygtyse nėra sudėtingų skaičiavimų. Tiesą sakant, net nebūtina prisiminti nelygybės (−c / a ) ≥ 0. Pakanka išreikšti x 2 reikšmę ir pamatyti, kas yra kitoje lygybės ženklo pusėje. Jei yra teigiamas skaičius, bus dvi šaknys. Jei neigiamas, šaknų iš viso nebus.
Dabar panagrinėkime ax 2 + bx = 0 formos lygtis, kuriose laisvasis elementas lygus nuliui. Čia viskas paprasta: visada bus dvi šaknys. Pakanka daugianarį koeficientuoti:
Bendrojo faktoriaus išėmimas iš skliaustųProduktas yra lygus nuliui, kai bent vienas iš veiksnių yra lygus nuliui. Štai iš kur kyla šaknys. Apibendrinant, mes išanalizuosime kelias iš šių lygčių:
Užduotis. Išspręskite kvadratines lygtis:
- x2 − 7x = 0;
- 5x2 + 30 = 0;
- 4x2 − 9 = 0.
x 2 − 7x = 0 ⇒ x (x − 7) = 0 ⇒ x 1 = 0; x2 = −(−7)/1 = 7.
5x2 + 30 = 0 ⇒ 5x2 = -30 ⇒ x2 = -6. Nėra šaknų, nes kvadratas negali būti lygus neigiamam skaičiui.
4x 2 − 9 = 0 ⇒ 4x 2 = 9 ⇒ x 2 = 9/4 ⇒ x 1 = 3/2 = 1,5; x 2 \u003d -1,5.
Įkeliama...
