Asimptotinis programų vykdymo laiko žymėjimas. Apatiniai, viršutiniai, asimptotiškai tikslūs įverčiai

480 rub. | 150 UAH | 7,5 USD ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC", BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Baigiamasis darbas - 480 rub., siuntimas 10 minučių 24 valandas per parą, septynias dienas per savaitę ir švenčių dienomis

Kolodzejus Aleksandras Vladimirovičius Asimptotinės savybės tinkamumo kriterijai hipotezių tikrinimui atrankos schemoje be pakeitimo, remiantis langelių užpildymu apibendrinta paskirstymo schema: disertacija ... fizinių ir matematikos mokslų kandidatas: 01.01.05.- Maskva, 2006.- 110 p.: iliustr. RSL OD, 61 07-1/496

Įvadas

1 Entropija ir informacijos atstumas 36

1.1 Pagrindiniai apibrėžimai ir simboliai 36

1.2 Diskrečiųjų skirstinių su ribotais lūkesčiais entropija 39

1.3 Logaritminė apibendrinta diskrečiųjų skirstinių aibės metrika 43

1.4 Skaičiuojamo argumentų rinkinio funkcijų kompaktiškumas. 46

1.5 Kullback-Leibler-Sanov informacijos atstumo tęstinumas 49

1.6 Išvados 67

2 Didelės nukrypimo tikimybės 68

2.1 Tikimybės, kad funkcijos nukryps nuo ląstelių skaičiaus su duotu užpildymu 68

2.1.1 Vietinės ribos teorema 68

2.1.2 Integralinės ribos teorema 70

2.1.3 Atskiriamos statistikos informacijos atstumas ir didelių nukrypimų tikimybės 75

2.2 Atskiriamos statistikos didelių nukrypimų tikimybės, kurios neatitinka Cramerio sąlygos 81

2.3 Išvados 90

3 Asimptotinės tinkamumo testų savybės 92

3.1 Negrąžinimo atrankos schemos priėmimo kriterijai. 92

3.2 Asimptotinis santykinis tinkamumo testų efektyvumas 94

3.3 Kriterijai, pagrįsti langelių skaičiumi apibendrintame išdėstyme 95

3.4 Išvados 98

99 išvada

Literatūra 103

Įvadas į darbą

Tyrimo objektas ir temos aktualumas. Diskrečių sekų statistinės analizės teorijoje ypatingą vietą užima tinkamumo testai, skirti patikrinti galimai sudėtingą nulinę hipotezę, ty atsitiktinės sekos pQ)?=i tokią, kad

Хі Є Ім,і= 1,...,n, Ім = (o, i,..., M), bet kuriam і = 1,..., n ir bet kuriam k Є їм tikimybė įvykis (Хі = k) nepriklauso nuo r Tai reiškia, kad seka (Xi)f = 1 tam tikra prasme yra stacionari.

Skaičiuje taikomas užduotis kaip seka (Х() =1 renkantis negrįžtant išsekimo iš urnos, kurioje yra rik - 1 > 0 k, k .,pd/ - 1 spalvos kamuoliukų, laikome rutuliukų spalvų seką) Tegul urnoje yra n - 1 rutuliukas, m n-l= (n fc -l).

Pažymėkite r(k) _ r(fc) r(fc) pavyzdyje esančių k spalvos rutuliukų skaičių seką. Apsvarstykite seką h" = (^,...,)). M fc) =ri fc) , ^ = ^-^ = 2,...,^-1, _ (fc)

Seka h^ apibrėžiama atstumais tarp gretimų k spalvos rutuliukų vietų taip, kad *Ф = n.

Visų k Є їm sekų aibė h(fc) vienareikšmiškai lemia seką rutuliukų spalvų seką vienareikšmiškai lemia atstumų tarp gretimų tos pačios fiksuotos spalvos rutuliukų seka h().Tegul urna n - 1 dviejų skirtingų spalvų rutuliukai turi N - 1 rutuliukų spalvos n, N) = (hi,..., /i#) su teigiamais sveikųjų skaičių komponentais, kad

Aibė 9\n,m atitinka visų skirtingų teigiamo sveikojo skaičiaus n skaidinių rinkinį į N eilės suvestinių.

Pateikę tam tikrą tikimybių skirstinį vektorių aibėje 9H n g, gauname atitinkamą tikimybių skirstinį aibėje Wl(N - l,n - N). Aibė Y\n,s yra aibės 2J n ,iv vektorių su neneigiamais sveikųjų skaičių komponentais, atitinkančiais (0,1), poaibis. Kaip tikimybių skirstiniai vektorių aibėje JZ p d disertaciniame darbe, formos skirstiniai

P(x, N) = (r t..., r N)) = P(& = rn, u = 1,..., N\ & = n), (0,2) kur 6 > , n – nepriklausomas neneigiami sveikieji atsitiktiniai dydžiai.

Formos (0,2) skirstiniai /24/ buvo vadinami apibendrintomis schemomis, skirtomis n dalelių patalpinimui į N ląsteles. Visų pirma, jei atsitiktiniai dydžiai h..., n in (0.2) yra paskirstyti pagal Puasono dėsnius atitinkamai su parametrais Ai,...,Alg, tai vektorius h(n,N) turi polinominį skirstinį. su rezultatų tikimybe

Pu \u003d m--~t~\u003e ^ \u003d 1,---, ^-

Li + ... + l^

Jei atsitiktiniai dydžiai i> >&v (0.2) yra vienodai pasiskirstę pagal geometrinį dėsnį V(Zi = k)= P k - 1 (l-p),k=l,2,..., kur p yra bet kuris iš intervalas 0

Kaip pažymėta /14/,/38/, ypatinga vieta tikrinant hipotezes apie dažnio vektorių pasiskirstymą h(n, N) = (hi,..., h^) apibendrintose schemose, skirtose n dalelių patalpinimui į N ląsteles užima kriterijai, sukurti remiantis formos statistika

Фк "%,%..;$, (0.4) kur /j/, v = 1,2,... ir φ yra kai kurios realios vertės funkcijos,

Mg \u003d E 1 (K \u003d g), g = 0,1, .... 1 / \u003d 1

Dydžiai //r /27/ buvo vadinami ląstelių, kuriose yra tiksliai r dalelių, skaičiumi.

Formos (0,3) statistika /30/ vadinama atskiriama (adityviai atskiriama) statistika. Jei funkcijos /„ in (0.3) nepriklauso nuo u, tai tokia statistika buvo vadinama /31/ simetriška atskiriama statistika.

Bet kurio r statistika fx r yra simetriška atskiriama statistika. Iš lygybės

DM = DFg (0,5), tai reiškia, kad simetrinės atskiriamos statistikos klasė h u sutampa su tiesinių funkcijų klase fi r . Be to, formos (0,4) funkcijų klasė yra platesnė nei simetrinės atskiriamos statistikos klasė.

H 0 = (R0(n, L0) yra paprastų nulinių hipotezių seka, kad vektoriaus h(n, N) skirstinys yra (0,2), kur atsitiktiniai dydžiai i,..., n ir (0,2) yra vienodai pasiskirstę ir P(ti = k)=p k ,k = 0,l,2,..., parametrai n, N kinta centrinėje srityje.

Apsvarstykite kai kuriuos РЄ (0,1) ir, paprastai tariant, sudėtingų alternatyvų n = (H(n,N)) seką, kad būtų n

P(Fm > OpAR)) >: 0-Mes atmesime hipotezę Hq(ti,N), jei fm > a w m((3). Jei yra riba jim ~1nP(0lg > a n, N (P)) = Sh ), kur kiekvieno N tikimybė apskaičiuojama pagal hipotezę #o(n,iV), tada reikšmė j (fi,lcl) vadinama /38/ kriterijaus indeksu φ taške (/?,Н) . Paprastai kalbant, paskutinės ribos gali ir nebūti. Todėl disertaciniame darbe, be kriterijaus indekso, nagrinėjama reikšmė lim (_IlnP(tor > a N (J3))) =іф(Р,П), kurią pagal analogiją pavadino autorius baigiamasis darbas kriterijaus f apatinis indeksas taške (/3,Н) . Čia ir toliau lim adg, lim a# jV-yuo LG-yuo reiškia atitinkamai apatinę ir viršutinę sekos ribas (odr) kaip N -> syu,

Jei kriterijaus indeksas yra, tada kriterijaus indeksas jį atitinka. Kriterijaus indeksas visada egzistuoja. Kaip daugiau vertės kriterijų indeksas (mažesnis kriterijų indeksas), tuo geresnis statistinis kriterijus nagrinėjama prasme. /38/ apibendrintų maketų tinkamumo kriterijų konstravimo problema su didžiausia vertė kriterijų indeksas kriterijų klasėje, kuri atmeta hipotezę Ho(n, N), kur m > 0 yra tam tikras fiksuotas numeris, konstantų seka pvz. parenkama pagal nurodytą kriterijaus laipsnio reikšmę su alternatyvų seka, ft yra realioji m + 1 argumentų funkcija.

Kriteriniai indeksai nustatomi pagal didelių nukrypimų tikimybes. Kaip parodyta /38/, apytikslė (iki logaritminio ekvivalento) didelių atskiriamos statistikos nukrypimų tikimybių asimptotika, kai tenkinama atsitiktinio kintamojo /() Cramerio sąlyga, nustatoma pagal atitinkamą Kullback-Leibler-Sanovo informacijos atstumą. (atsitiktinis dydis μ tenkina Cramerio sąlygą , jei kai kuriems # > 0 momentą generuojanti funkcija Me f7? intervale \t\ yra baigtinė

Klausimas dėl didelių statistikos nukrypimų nuo neriboto skaičiaus fi r tikimybių, taip pat dėl savavališkos atskiriamos statistikos, kuri neatitinka Cramerio sąlygos, liko atviras. Tai neleido galutinai išspręsti hipotezių tikrinimo kriterijų sukūrimo apibendrintose paskirstymo schemose su didžiausiu konvergencijos lygiu iki nulio pirmosios rūšies klaidos tikimybės konverguojančių alternatyvų kriterijų klasėje atveju. remiantis (0,4) formos statistika. Disertacijos tyrimo aktualumą lemia poreikis užbaigti šios problemos sprendimą.

Disertacinio darbo tikslas – sukonstruoti tinkamumo kriterijus, turinčius aukščiausią kriterijaus indekso reikšmę (žemesnį kriterijaus indeksą), skirtus hipotezėms tikrinti atrankos schemoje, negrįžtant į hipotezę atmetančių kriterijų klasę W( n, N) esant 0(iv"iv"-""" o """)>CiV "(0" 7), kur φ yra skaičiuojamo argumentų skaičiaus funkcija, o parametrai n, N keičiasi centrinėje regione.

Atsižvelgiant į tyrimo tikslą, buvo iškelti šie uždaviniai: ištirti Kullback – Leibler – Sanov entropijos ir informacinio atstumo savybes diskretiesiems skirstiniams su skaičiuojamu išeičių skaičiumi; tirti formos statistikos didelių nukrypimų tikimybes (0,4); ištirti simetrinės atskiriamos statistikos didelių nuokrypių (0,3) tikimybes, kurios netenkina Cramerio sąlygos; - rasti tokią statistiką, kad jos pagrindu sukurtas susitarimo kriterijus hipotezėms tikrinti apibendrintose paskirstymo schemose turi didžiausią indekso reikšmę formos kriterijų klasėje (0,7).

Mokslinė naujovė: pateikiama apibendrintos metrikos samprata - funkcija, kuri leidžia turėti begalines reikšmes ir tenkina tapatybės, simetrijos ir trikampio nelygybės aksiomas. Surandama apibendrinta metrika ir nurodomos aibės, kuriose entropijos ir informacijos atstumo funkcijos, pateiktos diskrečiųjų skirstinių šeimoje su skaičiuojamu rezultatų skaičiumi, yra tolydžios šioje metrikoje; apibendrintoje paskirstymo schemoje randama grubi (iki logaritminio ekvivalentiškumo) asimptotika formų (0,4) statistikos didelių nukrypimų, tenkinančių atitinkamą Kramerio sąlygos formą, tikimybių; apibendrintoje paskirstymo schemoje apytikslė (iki logaritminio ekvivalentiškumo) asimptotika randama simetrinės atskiriamos statistikos didelių nukrypimų tikimybių, netenkinančių Cramerio sąlygos; formos (0,7) kriterijų klasėje sukonstruotas kriterijus, turintis didžiausią kriterijaus indekso reikšmę.

Mokslinė ir praktinė vertė. Straipsnyje išspręsta nemažai klausimų apie didelių nukrypimų tikimybių elgesį apibendrintose paskirstymo schemose. Gauti rezultatai gali būti panaudoti ugdymo procese matematinės statistikos ir informacijos teorijos specialybėse, tiriant statistines diskrečiųjų sekų analizės procedūras ir buvo panaudoti /3/, /21/ pagrindžiant vienos klasės saugumą. informacinių sistemų. Gintini pasiūlymai: tikrinimo problemos sumažinimas, naudojant vieną rutuliukų spalvų seką, hipotezė, kad ši seka buvo gauta pasirinkus be pakeitimo iki kamuolių išnaudojimo iš urnos, kurioje yra dviejų spalvų kamuoliukai, ir kiekvienas toks pasirinkimas turi tokią pačią tikimybę, kad bus sudaryti tinkamumo kriterijai, siekiant patikrinti hipotezes atitinkamame apibendrintame išdėstyme; Kullback-Leibler-Sanovo entropijos ir informacijos atstumo funkcijų tęstinumas begalinėje vienpusėje su įvestąja logaritmine apibendrinta metrika; teorema apie grubią (iki logaritminio ekvivalento) simetrinės atskiriamos statistikos didelių nukrypimų, neatitinkančių Kramerio sąlygos, tikimybių asimptotikos apibendrintoje paskirstymo schemoje septyniais egzistenciniais atvejais; teorema apie grubią (iki logaritminio ekvivalento) didelių nuokrypių tikimybių asimptotiką (0,4) formos statistikai; - susitarimo kriterijaus konstravimas hipotezėms tikrinti apibendrintose paskirstymo schemose, turinčiose didžiausią indekso reikšmę formos kriterijų klasėje (0,7).

Darbo aprobavimas. Apie rezultatus pranešta Matematikos instituto Diskrečiosios matematikos katedros seminaruose. V. A. Steklov RAS, Informacijos saugumo departamentas ITMiVT juos. S. A. Lebedevas RAS ir penktajame visos Rusijos taikomosios ir pramoninės matematikos simpoziume. Pavasario sesija, Kislovodskas, 2004 m. gegužės 2–8 d.; šeštoji tarptautinė Petrozavodsko konferencija "Tikimybiniai metodai diskrečiojoje matematikoje" 2004 m. birželio 10-16 d.; antra Tarptautinė konferencija„Informacinės sistemos ir technologijos (IST“ 2004), Minskas, 2004 m. lapkričio 8–10 d.;

Tarptautinė konferencija "Šiuolaikinės problemos ir naujos tikimybių teorijos tendencijos", Černivciai, Ukraina, 2005 m. birželio 19 - 26 d.

Pagrindiniai darbo rezultatai buvo panaudoti tiriamajame darbe „Apologia“, kurį atliko ITMiVT RAS. S. A. Lebedevas Rusijos Federacijos federalinės techninės ir eksporto kontrolės tarnybos interesais, ir buvo įtraukti į tyrimo etapo įgyvendinimo ataskaitą /21/. Atskiri disertacijos rezultatai buvo įtraukti į Rusijos Federacijos Kriptografijos akademijos 2004 metų tyrimo ataskaitą „Kryptografijos matematinių problemų plėtra“ /22/.

Autorius labai dėkoja moksliniam patarėjui, fizinių ir matematikos mokslų daktarui Ronžinui A. F. ir moksliniam konsultantui, fizinių ir matematikos mokslų daktarui, vyresniajam mokslo darbuotojui Knyazevui A. V. matematikos mokslų I. A. Kruglovui už dėmesį darbui ir daugybę vertingų dalykų. pastabas.

Darbo struktūra ir turinys.

Pirmame skyriuje nagrinėjamos entropijos ir informacijos atstumo savybės skirstiniams neneigiamų sveikųjų skaičių aibėje.

Pirmo skyriaus pirmoje pastraipoje supažindinama su žymėjimu ir pateikiami būtini apibrėžimai. Visų pirma, jie naudojami sekantį užrašą: x = (:ro,i, ---) - begalinis vektorius su skaičiuojamu komponentų skaičiumi;

H(x) - -Ex^oXvlnx,; trunc m (x) = (x 0 ,x 1 ,...,x t,0,0,...); SI* = (x, x u > 0, u = 0,1,..., E~ o xn 0,v = 0,l,...,E? =Q x v = 1); fi 7 \u003d (x Є O, L 0 vx v \u003d 7); %] = (хЄП, Ео»х ir

16 mі = e o ** v \ &c = Ue>1 | 5 × Q 7) o

Akivaizdu, kad aibė Vt atitinka neneigiamų sveikųjų skaičių aibės tikimybių skirstinių šeimą, P 7 - tikimybių skirstinių šeimą neneigiamų sveikųjų skaičių aibėje su matematiniais lūkesčiais.

Оє(у) - (х eO,x v

Pirmo skyriaus antroje pastraipoje įrodome teoremą apie diskrečiųjų skirstinių entropijos ribojimą su ribota matematine tikėtimi.

1 teorema. Apie diskrečiųjų skirstinių entropijos ribą su ribota matematine tikėtimi. Bet kokiam wbp 7

Jei x Є fi 7 atitinka geometrinį skirstinį su matematine prognoze 7 ; tai yra

7xn = (1-p)p\ v = 0,1,..., kur p = --,

1 + 7 tada galioja lygybė H(x) = F(1).

Teoremos tvirtinimas gali būti vertinamas kaip formalaus sąlyginių Lagranžo daugiklių metodo taikymo rezultatas begalinio skaičiaus kintamųjų atveju. Teorema, kad vienintelis aibės skirstinys (k, k + 1, k + 2,...) su tam tikra matematine lūkesčiu ir maksimalia entropija yra geometrinis skirstinys su tam tikra matematine lūkesčiu, pateikta (be įrodymo) /47. /. Tačiau autorius pateikė griežtą įrodymą.

Trečioje pirmojo skyriaus pastraipoje pateikiamas apibendrintos metrikos apibrėžimas – metrika, leidžianti begalines reikšmes.

Jei x, y Є Гі, funkcija p(x, y) apibrėžiama kaip mažiausia є > 0 su savybe y v e~ e

Jei tokio є nėra, tai daroma prielaida, kad p(x, y) = oo.

Įrodyta, kad funkcija p(x, y) yra apibendrinta metrika neneigiamų sveikųjų skaičių aibėje, taip pat visoje aibėje Ci*. Vietoj e metrikos p(x, y) apibrėžime galite naudoti bet kurį kitą teigiamą skaičių, išskyrus 1. Gauta metrika skirsis dauginamąja konstanta. Informacinį atstumą pažymėkite J(x, y).

Čia ir toliau daroma prielaida, kad 0 In 0 = 0,01n ^ = 0. Informacinis atstumas yra apibrėžtas tokiam x, y, kad x v - 0 visiems ir toks, kad y v = 0. Jei ši sąlyga netenkinama, tada mes darys prielaidą, kad J (S,y) = co. Tegul A C $ 1. Tada pažymėsime J(Ay)="mU(x,y).

Tegul J(Jb,y) = 00.

Pirmo skyriaus ketvirtoje pastraipoje pateikiamas aibėje Π* apibrėžtų funkcijų kompaktiškumas. Funkcijos su skaičiuojamu argumentų skaičiumi kompaktiškumas reiškia, kad bet kuriuo tikslumo laipsniu funkcijos reikšmė gali būti aproksimuota pagal šios funkcijos reikšmes taškuose, kuriuose tik baigtinis argumentų skaičius yra nulis. Įrodytas entropijos ir informacijos atstumo funkcijų kompaktiškumas.

Už bet kokį 0

Jei kai kuriems 0 0 funkcija \(x) = J(x, p) yra kompaktiška aibėje ^ 7 ] P 0 r (p).

Penktoje pirmojo skyriaus pastraipoje nagrinėjamos informacijos atstumo, pateikto begalinėje erdvėje, savybės. Palyginti su baigtinių matmenų atveju, situacija su informacijos atstumo funkcijos tęstinumu keičiasi kokybiškai. Parodyta, kad informacijos atstumo funkcija nėra tolydi aibėje Г2 nė vienoje iš metrikų pi(,y)= E|z„-i/„|, (

00 \ 2 p 2 (x, y) = sup (x^-ij^.

Įrodytas šių nelygybių pagrįstumas entropijos H(x) ir informacijos atstumo J(x,p) funkcijoms:

1. Bet kuriam x, x "Є fi \ H (x) - H (x") \

2. Jei kurio nors x, p є P yra є > 0, kad x є O є (p), tai bet kuriam X i Є Q \J(x,p) - J(x,p)\

Iš šių nelygybių, atsižvelgiant į 1 teoremą, išplaukia, kad entropijos ir informacijos atstumo funkcijos yra tolygiai tolydžios atitinkamuose poaibiuose fi p(x,y) metrikoje, būtent,

Bet kokiems 7 tokiems, kad 0

Jei už kokius 70, 0

20, tada bet kuriam 0 0 funkcija \p(x) = J(x t p) yra tolygiai tolydi aibėje П 7 ] П О є (р) metrikoje р(х,у).

Pateikiamas funkcijos neekstremalumo apibrėžimas. Neekstremalumo sąlyga reiškia, kad funkcija neturi vietinių ekstremalių arba funkcija turi tas pačias reikšmes vietiniuose minimumuose (vietiniuose maksimumuose). Neekstremalumo būklė susilpnina reikalavimą, kad nebūtų vietinių ekstremalių. Pavyzdžiui, funkcija sin x realiųjų skaičių aibėje turi lokalų ekstremalumą, bet tenkina neekstremalumo sąlygą.

Tegul kai 7 > 0, plotas A pateikiamas pagal sąlygą

А = (хЄЇ1 1 ,Ф(х) >а), (0.9) čia Ф(х) yra tikrosios vertės funkcija, a yra tikroji konstanta, inf Ф(х)

Ir 3y iškilo klausimas, kokiomis sąlygomis „a f „ f su u_ „ parametrais n, N centrinėje srityje, ^ -> 7, visoms pakankamai didelėms jų reikšmėms yra tokie neneigiami sveikieji skaičiai ko, k \, ..., k n, kuris yra ko + hi + ... + k n = N,

21 k\ + 2/... + nk n - N

Kq k \ k n . ^"iv"-"iv" 0 " 0 "-")>a -

Įrodyta, kad tam pakanka reikalauti, kad funkcija φ būtų neekstremalioji, kompaktiška ir tolydi metrikoje p(x, y), taip pat kad bent vieną tašką x tenkintų (0,9), kai kuriems є > 0 egzistuoja baigtinis 1 laipsnio momentas + є Ml + = і 1+є x ir 0 bet kuriam u = 0,1,....

Antrame skyriuje nagrinėjame grubią (iki logaritminio ekvivalento) didelių funkcijų nukrypimų nuo D = (fio,..., n, 0,...) - langelių su duotuoju skaičiumi - asimptotiką. užpildant centrinę parametrų sritį N,n . Apytikslės didelių nuokrypių tikimybių asimptotikos pakanka, kad būtų galima ištirti tinkamumo testų gerumo indeksus.

Tegul atsitiktiniai dydžiai ^ in (0.2) pasiskirsto vienodai ir

Р(Сі = k)=р b k = 0,1,... > P(z) - atsitiktinio dydžio i generuojanti funkcija - konverguoja į 1 spindulio apskritimą

22 Pažymėkite p(.) = (p(ad = o), Pn) = i),...).

Jei egzistuoja lygties z 1 sprendinys

M(*) = 7, tada jis yra unikalus /38/. Visur toliau darysime prielaidą, kad Pjfc>0,fc = 0,l,....

Antrojo skyriaus pirmos pastraipos pirmoje pastraipoje yra formos tikimybių logaritmų asimptotika

Įrodyta tokia teorema.

2 teorema. Apytikslė vietinė teorema apie didelių nuokrypių tikimybes. Tegul n, N - * w, kad - -> 7> 0

Teoremos teiginys tiesiogiai išplaukia iš jungtinio pasiskirstymo /į, A*b / /26/ formulės ir tokio įvertinimo: jei neneigiamos sveikųjų skaičių reikšmės fii,fi2,/ tenkina sąlygą /І1 + 2 // 2 + ... + 71/ = 71, tada nulinių reikšmių skaičius tarp jų yra 0 (l/n). Tai apytikslis įvertinimas, kuris nepretenduoja į naują. Nenulinių r skaičius apibendrintuose maketuose neviršija maksimalaus langelių užpildymo reikšmės, kuri centriniame regione su tikimybe, linkusia į 1, neviršija reikšmės 0(\np) /25/,/27/ . Nepaisant to, gautas įvertis 0 (y/n) yra patenkintas tikimybe 1 ir jo pakanka gauti apytikslę asimptotiką.

Antrojo skyriaus pirmos pastraipos antroje pastraipoje randama ribos reikšmė, kur adz yra realiųjų skaičių seka, konverguojanti į kai kuriuos a Є R, φ(x) yra tikrosios reikšmės funkcija. Įrodyta tokia teorema.

3 teorema. Apytikslė integralų teorema apie didelių nuokrypių tikimybes. Tegul tenkinamos 2 teoremos sąlygos, kai kurių r > 0, (> 0 tikroji funkcija φ(x) yra kompaktiška, tolygiai tolydi aibės metrikoje p

A = 0 rH (p(r 1))np n] ir tenkina neekstremalumo sąlygą aibėje r2 7 . Jei kuriai nors konstantai a tokia, kad inf φ(x)

24 yra vektorius p a fi 7 P 0 r (p(z 7)) ; toks kad

Ф(pа) > a J(( (x) >а,хЄ П 7 ),р(2; 7)) = J(p a ,p(^y)), mo bet kuriai sekai a^, konverguojančiai į a, ^ -^\nP(φ(φ, ^,...)>a m) = Pr a,p(r,)). (0,11)

Taikant papildomus funkcijos φ(x) apribojimus, informacijos atstumas J(pa, P(zy)) (2.3) gali būti apskaičiuojamas tiksliau. Būtent ši teorema yra teisinga. 4 teorema. Informacinis atstumas. Tegul už 0

Ar kai kurie r > 0, C > 0 tikroji funkcija φ(x) ir jos pirmos eilės dalinės išvestinės yra kompaktiškos ir tolygiai tolydžios apibendrintoje metrikoje p(x, y) aibėje

A = 0 r (p)PP bl] , egzistuoja T > 0, R > 0, kad visiems \t\ 0 p v v 1+ z u exp(i--φ(x))

0(p(gaL)) = a, / x X v \Z,t) T, u = oX LJ (Z,t)

Tada p(z a, t a) Є ft, u J ((z Є L, 0 (x) = a), p) = J (p (z a , t a), p) d _ 9 = 7111 + t a "-^ OFaL)) – 2Wexp( a --0(p(r a, i a))). j/=0 CnEi/ ^_o CX(/

Jei funkcija φ(x) yra tiesinė funkcija, o funkcija fix) yra apibrėžta naudojant lygybę (0,5), sąlyga (0,12) tampa atsitiktinio kintamojo f(,(z) Cramerio sąlyga). Sąlyga (0,13) yra sąlygos (0,10) forma ir naudojama įrodyti, kad formos (x Є T2, φ(x) > a) srityse yra bent vienas taškas nuo 0 (n, N) visiems. pakankamai didelis n, N.

Tegul v ()(n,iV) = (/i,...,/ijv) yra dažnio vektorius apibendrintoje paskirstymo schemoje (0.2). Dėl 3 ir 4 teoremų suformuluojama tokia teorema.

5 teorema. Apytikslė integralinė teorema apie simetrinės atskiriamos statistikos didelių nuokrypių tikimybes apibendrintoje paskirstymo schemoje.

Tegul n, N -> w taip, kad jfr - 7» 0 0, R > 0 taip, kad visoms \t\ Tada bet kuriai sekai a#, konverguojančiai į a, 1 i iv =

Šią teoremą pirmą kartą įrodė AF Ronzhin /38/, naudodamas balno taško metodą.

Antroje antrojo skyriaus dalyje nagrinėjame didelių atskiriamos statistikos nuokrypių tikimybes apibendrintuose cxj^iax susitarimuose, kai atsitiktiniam dydžiui /((z)) neįvykdoma Cramerio sąlyga. Kramerio sąlyga atsitiktiniam dydžiui f(,(z)) netenkinama, ypač jei (z) yra Puasono atsitiktinis kintamasis, o /(x) = x 2 . Atkreipkite dėmesį, kad Cramerio sąlyga pačiai atskiriamai statistikai apibendrintose paskirstymo schemose visada tenkinama, nes bet kokiam fiksuotam n, N skaičius galimus rezultatusšiose diagramose, žinoma.

Kaip pažymėta /2/, jei Cramerio sąlyga netenkinama, tada reikia rasti identiškai pasiskirstytų sumų didelių nuokrypių tikimybių asimptotiką. atsitiktiniai dydžiai reikalingas papildomų f sąlygų teisingam termino paskirstymo pakeitimui įvykdymas. Darbe (laikomas atvejis, atitinkantis sąlygos (3) įvykdymą /2/, tai yra septynių eksponentinį atvejį. Tegul P(i = k) > 0

28 k = 0,1,... ir funkcija p(k) = -\nP(t = k), gali būti išplėsta iki nuolatinio argumento funkcijos – reguliariai kintančios funkcijos, kurios eilės p, 0 oo P(tx) , r v P(t )

Tegul funkcija f(x) pakankamai didelėms argumento reikšmėms yra teigiama, griežtai didėjanti, reguliariai kintanti funkcija, kurios eilės q > 1, likusioje tikrosios ašies dalyje

Tada s. V. /(i) turi bet kokios eilės momentus ir netenkina Cramerio sąlygos, ip(x) = o(x) kaip x -> oo, ir galioja sekanti teorema ^p nedidėja monotoniškai, n, N --> oo taip, kad jf - A, 0 b(z\), kur b(z) = M/(1(2)), egzistuoja riba l(n,l)) > cN] = "(c ~ b( zx))l b""ї

Iš 6 teoremos išplaukia, kad jei Cramerio sąlyga netenkinama, riba (^ lim ~\nP(L N (h(n,N)) > cN) = 0, "" Dv

L/-per iV ir tai įrodo /39/ pateiktos hipotezės pagrįstumą. Taigi tinkamumo kriterijaus indekso reikšmė apibendrintose paskirstymo schemose -^ kai Cramerio sąlyga netenkinama, visada lygi nuliui. Šiuo atveju kriterijų klasėje, kai tenkinama Cramer sąlyga, sudaromi kriterijai, kurių indekso reikšmė nėra nulinė. Iš to galime daryti išvadą, kad naudojant kriterijus, kurių statistika neatitinka Cramerio sąlygos, pavyzdžiui, chi kvadrato testą polinominėje schemoje, konstruoti tinkamumo testus hipotezėms tikrinti su nepriartėjusiomis alternatyvomis yra asimptotiškai neefektyvu. šis jausmas. Panaši išvada buvo padaryta /54/ remiantis chi kvadrato statistikos ir didžiausios tikimybės santykio palyginimo polinominėje schemoje rezultatais.

Trečiame skyriuje sprendžiame tinkamumo kriterijų su didžiausia kriterijaus indekso reikšme (didžiausia kriterijaus žemesnio indekso reikšme) konstravimo uždavinį hipotezėms tikrinti apibendrintuose maketuose. Remiantis pirmojo ir antrojo skyrių rezultatais apie entropinių funkcijų savybes, informacijos atstumą ir didelių nuokrypių tikimybes, trečiajame skyriuje randama formos funkcija (0,4), kad atitiktų tinkamumo kriterijus. jos pagrindu pastatyta turi didžiausią tiksliai žemesnio indekso reikšmę nagrinėjamoje kriterijų klasėje. Įrodyta tokia teorema. 7 teorema. Apie indekso egzistavimą. Tegul tenkinamos 3 teoremos sąlygos, 0 ,... yra alternatyvių skirstinių seka, 0^(/3, iV) yra didžiausias skaičius, kuriam pagal hipotezę Н Р (lo, nelygybė

P(φ(^^,...) > a φ (P, M)) > (3, yra riba, yra kriterijaus f indeksas

3ff,K) = 3((φ(x) >a,xe 3D.P^)).

Tuo pačiu metu sph(0,th)N NP(e(2 7) = fc)"

Išvadoje išdėstomi gauti rezultatai jų santykyje su disertaciniame darbe keliamu bendruoju tikslu ir konkrečiais uždaviniais, formuluojamos išvados remiantis disertacijos tyrimo rezultatais, nurodomas mokslinis naujumas, teorinė ir praktinė darbo vertė, taip pat konkretus mokslinis darbas. problemos, kurias nustatė autorius ir kurių sprendimas atrodo aktualus.

Trumpa apžvalga literatūra tiriama tema.

Disertaciniame darbe nagrinėjama tinkamumo kriterijų gerumo konstravimo problema apibendrintose paskirstymo schemose, turinčiose didžiausią kriterijaus indekso reikšmę formos (0,4) funkcijų klasėje su nesiartinančiomis alternatyvomis.

Apibendrintas paskirstymo schemas VF Kolčinas pristatė /24/. Fi r reikšmės daugianario schemoje buvo vadinamos ląstelių su r šūviais skaičiumi ir buvo išsamiai išnagrinėtos V. F. Kolchino, B. A. Sevastjanovo, V. P. Chistyakovo monografijoje /27/. Vertes\і r apibendrintuose maketuose ištyrė VF Kolchin /25/,/26/. Formos (0,3) statistiką pirmasis apžvelgė Yu. I. Medvedevas /30/ ir ji buvo vadinama atskiriama (adityviai atskiriama) statistika. Jei funkcijos /„ in (0.3) nepriklauso nuo u, tokia statistika buvo vadinama /31/ simetriška atskiriama statistika. Atskiriamos statistikos momentų asimptotinę elgseną apibendrintose paskirstymo schemose GI Ivčenko gavo /9/. Apibendrintos paskirstymo schemos ribinės teoremos taip pat buvo nagrinėjamos /23/. Apžvalgas apie ribinių teoremų rezultatus ir tinkamumo gerumą diskrečiose tikimybinėse (0.2) tipo schemose pateikė V. A. Ivanovas, G. I. Ivčenka, Ju. I. Medvedevas /8/ ir G. I. Ivčenko, Ju. I. Medvedevas, A. F. Ronžinas. /14/. Apibendrintų maketų tinkamumo kriterijus svarstė A. F. Ronžinas /38/.

Šiuose darbuose statistinių testų savybių palyginimas atliktas santykinio asimptotinio efektyvumo požiūriu. Buvo nagrinėjamas artėjančių (gretutinių) hipotezių atvejis – efektyvumas Pitmano prasme ir nekonverguojančios hipotezės – efektyvumas Bahadur, Hodges – Lehman ir Chernov prasme. Ryšys tarp įvairių tipų santykinis statistinių kriterijų efektyvumas aptariamas, pavyzdžiui, /49/. Kaip matyti iš Yu. I. Medvedevo rezultatų /31/ apie skaidomos statistikos pasiskirstymą polinominėje schemoje, chi kvadrato statistika pagrįstas testas turi didžiausią asimptotinę galią esant konverguojančioms hipotezėms išskaidomos statistikos klasėje rezultatų dažniai daugianario schemoje. Šį rezultatą A. F. Ronžinas apibendrino (0,2) tipo schemoms /38/. II Viktorova ir V. P. Čistjakovas /4/ sukonstravo optimalų polinominės schemos kriterijų fi r tiesinių funkcijų klasėje. A. F. Ronžinas /38/ sukonstravo kriterijų, kuris, esant alternatyvų sekai, nepriartėjančiai prie nulinės hipotezės, sumažina logaritminę tikimybės, kad pirmosios rūšies klaidos linkusios į nulį formos statistikos klasėje. (0,6). Santykinis chi kvadrato statistikos efektyvumas ir konverguojančių bei nekonverguojančių hipotezių maksimalaus tikimybių santykio palyginimas atliktas /54/. Disertaciniame darbe buvo nagrinėjamas nepriartėjimo prie hipotezių atvejis. Kriterijų santykinio statistinio efektyvumo tyrimas pagal nekonverguojančias hipotezes reikalauja ištirti superdidelių nuokrypių tikimybes – 0(y/n) eilės. Pirmą kartą tokią daugianario skirstinio su fiksuotu rezultatų skaičiu problemą išsprendė IN Sanov /40/. Tinkamumo kriterijų asimptotinis optimalumas, skirtas paprastų ir sudėtingų daugianario skirstinio hipotezių tikrinimui, esant baigtiniam rezultatų skaičiui su neprieinamomis alternatyvomis, buvo nagrinėjamas /48/. Informacinio nuotolio savybes anksčiau svarstė Kullbackas, Leibleris /29/,/53/ ir I. II. Sanovas /40/, taip pat Heffdingas /48/. Šiuose dokumentuose informacijos atstumo tęstinumas buvo nagrinėjamas baigtinių matmenų erdvėse Euklido metrikoje. Autorius taip pat svarstė erdvių seką su didėjančia dimensija, pavyzdžiui, Ju. V. Prochorovo /37/ arba V. I. Bogačiovo, A. V. Kolesnikovo /1/ kūryboje. Apytiksles (iki logaritminio ekvivalentiškumo) teoremas apie didelių atskiriamos statistikos nuokrypių tikimybes apibendrintose paskirstymo schemose Kramerio sąlygoje AF Roizhin gavo /38/. A. N. Timaševas /42/,/43/ gavo tikslias (iki ekvivalentiškumo) daugiamates integralines ir lokalines ribines teoremas apie vektoriaus fir^n, N),..., fi rs (n,N) didelių nuokrypių tikimybes. , kur s, гі,..., r s – fiksuoti sveikieji skaičiai,

Statistines hipotezių tikrinimo ir parametrų įvertinimo atrankos schemoje be pakeitimo problemas kiek kitokioje formuluotėje nagrinėjo G. I. Ivčenko, V. V. Levinas, E. E. Timonina /10/, /15/, kur buvo išspręstos baigtinės populiacijos įvertinimo problemos, kai jo elementų skaičius yra nežinoma reikšmė, įrodytas daugiamatės S statistikos iš s nepriklausomų imčių asimptotinis normalumas atrankos schemoje be pakeitimo. Atsitiktinių dydžių, susijusių su pasikartojimais nepriklausomų bandymų sekose, tyrimo problemą nagrinėjo A. M. Zubkovas, V. G. Mikhailovas, A. M. Shoitovas /6/, /7/, /32/, /33/, / 34/. Pagrindinių statistinių problemų analizė ir hipotezių tikrinimas sistemoje bendras modelis Markov-Poya atliko G. I. Ivčenko, Ju. I. Medvedevas /13/, kurio tikimybinė analizė pateikta /11/. Kombinatorinių objektų rinkinio, kuris nėra redukuojamas į apibendrintą paskirstymo schemą (0,2), nelygiaverčių matų patikslinimo metodas buvo aprašytas GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/. Nemažai tikimybių teorijos problemų, į kurias atsakymą galima gauti atlikus skaičiavimus naudojant rekursines formules, AM Zubkovas nurodo /5/.

Diskrečiųjų skirstinių entropijos nelygybės buvo gautos /50/ (cituojama A. M. Zubkovo santraukoje RZhMat). Jei (p n )Lo yra tikimybių skirstinys,

Pn = E Pk, k=n A = supp^Pn+i

I + (In -f-) (X Rp - P p + 1)

Рп= (x f 1)n+v n>Q. (0,15)

Atkreipkite dėmesį, kad ekstremalus skirstinys (0,15) yra geometrinis skirstinys su lūkesčiu A, o parametro (0,14) funkcija F(X) sutampa su 1 teoremos lūkesčio funkcija.

Diskrečiųjų pasiskirstymų su ribotais lūkesčiais entropija

Jei kriterijaus indeksas yra, tada kriterijaus indeksas jį atitinka. Kriterijaus indeksas visada egzistuoja. Kuo didesnė kriterijaus indekso reikšmė (mažesnis kriterijaus indeksas), tuo geresnis statistinis kriterijus nagrinėjama prasme. /38/ buvo išspręsta apibendrintų maketų, kurių kriterijaus indekso reikšmė yra didžiausia kriterijų klasėje, kuri atmeta Ho(n,N) hipotezę, tinkamumo kriterijų konstravimo problema, kai m 0 yra koks nors fiksuotas. skaičius, konstantų seka pvz., parenkama remiantis duota verte alternatyvų sekos kriterijaus galia, ft yra realioji m + 1 argumentų funkcija.

Kriteriniai indeksai nustatomi pagal didelių nukrypimų tikimybes. Kaip parodyta /38/, apytikslė (iki logaritminio ekvivalento) didelių atskiriamos statistikos nukrypimų tikimybių asimptotika, kai tenkinama atsitiktinio kintamojo /() Cramerio sąlyga, nustatoma pagal atitinkamą Kullback-Leibler-Sanovo informacijos atstumą. (atsitiktinis dydis μ tenkina Cramerio sąlygą , jei tam tikram # 0 momentą generuojanti funkcija Mef7? intervale \t\ H /28/ yra baigtinė).

Klausimas dėl didelių statistikos nukrypimų nuo neriboto skaičiaus eglės, taip pat dėl savavališkos atskiriamos statistikos, neatitinkančios Kramerio sąlygos, tikimybės liko atviras. Tai neleido galutinai išspręsti hipotezių tikrinimo kriterijų sukūrimo apibendrintose paskirstymo schemose su didžiausiu konvergencijos lygiu iki nulio pirmosios rūšies klaidos tikimybės konverguojančių alternatyvų kriterijų klasėje atveju. remiantis (0,4) formos statistika. Disertacijos tyrimo aktualumą lemia poreikis užbaigti šios problemos sprendimą.

Disertacinio darbo tikslas – sukonstruoti tinkamumo kriterijus su didžiausia kriterijaus indekso reikšme (žemesniu kriterijaus indeksu) hipotezėms tikrinti atrankos schemoje be pasikartojimo toje kriterijų klasėje, kuri atmeta hipotezę W( n, N), kur φ yra skaičiuojamo argumentų skaičiaus funkcija, o parametrai n, N kinta centrinėje srityje. Atsižvelgiant į tyrimo tikslą, buvo iškelti šie uždaviniai: - ištirti entropijos savybes ir Kullback - Leibler - Sanov informacijos atstumą diskretiesiems skirstiniams su skaičiuojamu rezultatų skaičiumi; - ištirti (0,4) formos statistikos didelių nukrypimų tikimybes; - ištirti simetrinės atskiriamos statistikos didelių nuokrypių (0,3) tikimybes, kurios netenkina Cramerio sąlygos; - rasti tokią statistiką, kad jos pagrindu sukurtas susitarimo kriterijus hipotezėms tikrinti apibendrintose paskirstymo schemose turi didžiausią indekso reikšmę formos kriterijų klasėje (0,7). Mokslinė naujovė: - pateikiama apibendrintos metrikos samprata - funkcija, kuri leidžia begalines reikšmes ir tenkina tapatumo, simetrijos ir trikampio nelygybės aksiomas. Surandama apibendrinta metrika ir nurodomos aibės, kuriose entropijos ir informacijos atstumo funkcijos, pateiktos diskrečiųjų skirstinių šeimoje su skaičiuojamu rezultatų skaičiumi, yra tolydžios šioje metrikoje; - apibendrintame skirstymo schemoje randama grubi (iki logaritminio ekvivalento) asimptotika formų (0,4) statistikos didelių nukrypimų tikimybei, tenkinančiai atitinkamą Kramerio sąlygos formą; - apibendrintoje paskirstymo schemoje randama grubi (iki logaritminio ekvivalentiškumo) asimptotika simetrinės atskiriamos statistikos didelių nuokrypių, neatitinkančių Kramerio sąlygos, tikimybių; - formos kriterijų klasėje (0,7) statomas kriterijus, turintis didžiausią kriterijaus indekso reikšmę. Mokslinė ir praktinė vertė. Straipsnyje išspręsta nemažai klausimų apie didelių nukrypimų tikimybių elgesį apibendrintose paskirstymo schemose. Gauti rezultatai gali būti panaudoti ugdymo procese matematinės statistikos ir informacijos teorijos specialybėse, tiriant statistines diskrečiųjų sekų analizės procedūras ir buvo panaudoti /3/, /21/ pagrindžiant vienos klasės saugumą. informacinių sistemų. Pateiktos gynybos nuostatos: - tikrinimo problemos, naudojant vieną kamuoliukų spalvų seką, sumažinimas, hipotezė, kad ši seka buvo gauta pasirinkus be pakeitimo iki kamuolių išnaudojimo iš urnos, kurioje yra dviejų kamuoliukų. spalvos, ir kiekvienas toks pasirinkimas turi tą pačią tikimybę, kad kriterijų sudarymas susitartų patikrinti hipotezes atitinkamame apibendrintame išdėstyme; - entropijos ir Kullback funkcijų tęstinumas - Leibleris - Sanovo informacijos atstumas begaliniame vienpusyje su įvestu logaritminiu apibendrintu metriku; - teorema apie grubią (iki logaritminio ekvivalento) simetrinės atskiriamos statistikos didelių nukrypimų, neatitinkančių Cramerio sąlygos, tikimybių asimptotikos apibendrintoje paskirstymo schemoje septyniais egzistenciniais atvejais;

Kullback-Leibler-Sanov informacijos atstumo tęstinumas

Apibendrintas paskirstymo schemas VF Kolčinas pristatė /24/. Eglės reikšmės daugianario schemoje buvo vadinamos ląstelių su r šūviais skaičiumi ir buvo išsamiai išnagrinėtos V. F. Kolchino, B. A. Sevastjanovo, V. P. Chistyakovo monografijoje /27/. Vertes apibendrintuose maketuose ištyrė VF Kolchin /25/,/26/. Formos (0,3) statistiką pirmasis apžvelgė Yu. I. Medvedevas /30/ ir ji buvo vadinama atskiriama (adityviai atskiriama) statistika. Jei funkcijos /„ in (0.3) nepriklauso nuo u, tokia statistika buvo vadinama /31/ simetriška atskiriama statistika. Atskiriamos statistikos momentų asimptotinę elgseną apibendrintose paskirstymo schemose GI Ivčenko gavo /9/. Apibendrintos paskirstymo schemos ribinės teoremos taip pat buvo nagrinėjamos /23/. Apžvalgas apie ribinių teoremų rezultatus ir tinkamumo gerumą diskrečiose tikimybinėse (0.2) tipo schemose pateikė V. A. Ivanovas, G. I. Ivčenka, Ju. I. Medvedevas /8/ ir G. I. Ivčenko, Ju. I. Medvedevas, A. F. Ronžinas. /14/. Apibendrintų maketų tinkamumo kriterijus svarstė A. F. Ronžinas /38/.

Šiuose darbuose statistinių testų savybių palyginimas atliktas santykinio asimptotinio efektyvumo požiūriu. Buvo nagrinėjamas artėjančių (gretutinių) hipotezių atvejis – efektyvumas Pitmano prasme ir nekonverguojančios hipotezės – efektyvumas Bahadur, Hodges – Lehman ir Chernov prasme. Ryšys tarp skirtingų statistinių testų santykinio atlikimo tipų aptariamas, pavyzdžiui, /49/. Kaip matyti iš Yu. I. Medvedevo rezultatų /31/ dėl atskiriamos statistikos pasiskirstymo polinominėje schemoje, chi kvadrato statistika pagrįstas testas turi didžiausią asimptotinę galią esant konverguojančioms hipotezėms atskiriamos statistikos klasėje rezultatų dažniai daugianario schemoje. Šį rezultatą A. F. Ronžinas apibendrino (0,2) tipo schemoms /38/. II Viktorova ir V. P. Čistjakovas /4/ sukonstravo optimalų daugianario schemos kriterijų eglės tiesinių funkcijų klasėje. A. F. Ronžinas /38/ sukonstravo kriterijų, kuris, esant alternatyvų sekai, nepriartėjančiai prie nulinės hipotezės, sumažina logaritminę tikimybės, kad pirmosios rūšies klaidos linkusios į nulį formos statistikos klasėje. (0,6). Santykinis chi kvadrato statistikos efektyvumas ir konverguojančių bei nekonverguojančių hipotezių maksimalaus tikimybių santykio palyginimas atliktas /54/. Disertaciniame darbe buvo nagrinėjamas nepriartėjimo prie hipotezių atvejis. Kriterijų santykinio statistinio efektyvumo tyrimas pagal nekonverguojančias hipotezes reikalauja ištirti superdidelių nuokrypių tikimybes – 0(y/n) eilės. Pirmą kartą tokią daugianario skirstinio su fiksuotu rezultatų skaičiu problemą išsprendė IN Sanov /40/. Tinkamumo kriterijų asimptotinis optimalumas, skirtas paprastų ir sudėtingų daugianario skirstinio hipotezių tikrinimui, esant baigtiniam rezultatų skaičiui su neprieinamomis alternatyvomis, buvo nagrinėjamas /48/. Informacinio nuotolio savybes anksčiau svarstė Kullbackas, Leibleris /29/,/53/ ir I. II. Sanovas /40/, taip pat Heffdingas /48/. Šiuose dokumentuose informacijos atstumo tęstinumas buvo nagrinėjamas baigtinių matmenų erdvėse Euklido metrikoje. Autorius taip pat svarstė erdvių seką su didėjančia dimensija, pavyzdžiui, Ju. V. Prochorovo /37/ arba V. I. Bogačiovo, A. V. Kolesnikovo /1/ kūryboje. Apytiksles (iki logaritminio ekvivalentiškumo) teoremas apie didelių atskiriamos statistikos nukrypimų tikimybę apibendrintose paskirstymo schemose Kramerio sąlyga gavo A. F. Roižinas /38/. A. N. Timaševas /42/,/43/ gavo tikslias (iki ekvivalentiškumo) daugiamates integralines ir lokalines ribines teoremas apie vektoriaus didelių nuokrypių tikimybes.

Didelių nuokrypių tikimybių tyrimas, kai Kramerio sąlyga neįvykdoma nepriklausomų atsitiktinių dydžių atveju, atliktas A. V. Nagajevo darbuose /35/. Konjuguotų skirstinių metodą aprašo Feleris /45/.

Statistines hipotezių tikrinimo ir parametrų įvertinimo atrankos schemoje be pakeitimo problemas kiek kitokioje formuluotėje nagrinėjo G. I. Ivčenko, V. V. Levinas, E. E. Timonina /10/, /15/, kur buvo išspręstos baigtinės populiacijos įvertinimo problemos, kai jo elementų skaičius yra nežinoma reikšmė, įrodytas daugiamatės S statistikos iš s nepriklausomų imčių asimptotinis normalumas atrankos schemoje be pakeitimo. Atsitiktinių dydžių, susijusių su pasikartojimais nepriklausomų bandymų sekose, tyrimo problemą nagrinėjo A. M. Zubkovas, V. G. Mikhailovas, A. M. Shoitovas /6/, /7/, /32/, /33/, /34/. Pagrindinių statistinių hipotezių vertinimo ir tikrinimo problemų analizę bendro Markovo-Pojos modelio rėmuose atliko G. I. Ivčenko, Ju. I. Medvedevas /13/, kurių tikimybinė analizė pateikta /11. /. Kombinatorinių objektų rinkinio, kuris nėra redukuojamas į apibendrintą paskirstymo schemą (0,2), nelygiaverčių matų patikslinimo metodas buvo aprašytas GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/. Nemažai tikimybių teorijos problemų, į kurias atsakymą galima gauti atlikus skaičiavimus naudojant rekursines formules, AM Zubkovas nurodo /5/.

Informacinis atstumas ir atskiriamos statistikos didelių nuokrypių tikimybės

Kai Cramerio sąlyga netenkinama, dideli atskiriamos statistikos nuokrypiai apibendrintoje paskirstymo schemoje nagrinėjamu septynių eksponentinių atveju nustatomi pagal vieno nepriklausomo nario nukrypimo tikimybę. Kai Cramerio sąlyga yra patenkinta, tai, kaip pabrėžiama /39/, taip nėra. 10 pastaba. Funkcija φ(x) yra tokia, kad matematinė viltis Ee (A) yra baigtinė, kai 0 t 1, ir begalinė, kai t 1. 11 pastaba. Atskiriamai statistikai, kuri neatitinka Cramerio sąlygos, riba (2.14) yra lygus 0, kas įrodo /39/ išreikšto spėjimo pagrįstumą. 12 pastaba. Chi kvadrato statistikai polinomo schemoje n, ./V - co, kad - A, iš teoremos tiesiogiai išplaukia, kad Šis rezultatas buvo gautas tiesiogiai /54/. Šiame skyriuje apibendrintų dalelių pasiskirstymo ląstelėse schemų centriniame parametrų diapazone yra apytikslė (iki logaritminio ekvivalentiškumo) didelių adityviai atskiriamos statistikos nukrypimų nuo langelių užpildymo ir ląstelių skaičiaus funkcijų asimptotika. buvo rastas duotas užpildas.

Jei Cramerio sąlyga tenkinama, tai grubią didelių nukrypimų tikimybių asimptotiką lemia grubi tikimybių asimptotika patekti į taškų seką su racionaliomis koordinatėmis, konverguojančiomis aukščiau nurodyta prasme į tašką, kuriame atitinkamos vertės ekstremumas. pasiekiamas informacinis atstumas.

Atsižvelgta į septynių eksponentinį Cramerio sąlygos neįvykdymo atsitiktinių dydžių f(i),..., f(x) atvejį, kur b, x yra nepriklausomi atsitiktiniai dydžiai, generuojantys apibendrintą skaidymo schemą (0,2). f(k) yra funkcija, apibrėžianti simetrišką adityviai atskiriamą statistiką (0.3). Tai yra, buvo daroma prielaida, kad funkcijos p(k) = - lnP(i = k) ir f(k) gali būti išplėstos iki reguliariai kintančių nuolatinio argumento funkcijų, kurių eilės atitinkamai p 0 ir q 0 ir p q. . Paaiškėjo, kad pagrindinį indėlį į apytikslę atskiriamos statistikos didelių nuokrypių tikimybių asimptotiką apibendrintose paskirstymo schemose įneša ir grubi paskirstymo tikimybės atitinkamai taškų sekai asimptotika. Įdomu pastebėti, kad anksčiau atskiriamos statistikos didelių nuokrypių tikimybių teorema buvo įrodyta balno taško metodu, o pagrindinį indėlį į asimptotiką įnešė vienas balno taškas. Atvejis liko neištirtas, kai, jei Cramerio sąlyga netenkinama, netenkinama 2 kN sąlyga.

Jei Cramerio sąlyga netenkinama, tai nurodyta sąlyga gali būti netenkinama tik p 1 atveju. Kaip tiesiogiai matyti iš atitinkamo tikimybių skirstinio logaritmo, Puasono skirstiniui ir geometriniam skirstiniui p=1. Iš didelių nukrypimų tikimybių asimptotikos rezultato, kai Kramerio sąlyga netenkinama, galime daryti išvadą, kad kriterijai, kurių statistika neatitinka Cramerio sąlygos, turi žymiai mažesnį sekundės klaidų tikimybių konvergencijos greitį iki nulio. natūra fiksuotai pirmos rūšies klaidos tikimybei ir nepriartėjusioms alternatyvoms, palyginti su kriterijais, kurių statistika atitinka Cramerio sąlygą. Tegul urna, kurioje yra N - 1 1 balti ir JV 1 juodi rutuliukai, pasirenkama be pakeitimo, kol ji bus išnaudota. Baltųjų rutuliukų padėtis pasirinkime 1 i\ ... r -i n - 1 susiekime su atstumų seka hi,..., h tarp gretimų baltų rutuliukų taip: Tada hv l,v =1, ... ,N,M EjLi i/ - n- Apibrėžkime vektorių aibės h = (hi,..., λg) tikimybių skirstinį, nustatydami V(hv = rv,v = l,... ,N) čia i,... ,lg - nepriklausomi neneigiami sveikieji atsitiktiniai dydžiai (r.v.), tai yra, nagrinėkime apibendrintą paskirstymo schemą (0.2). Vektoriaus h skirstinys priklauso nuo n,N, bet atitinkami indeksai, jei įmanoma, bus praleisti, kad būtų lengviau žymėti. 14 pastaba. Jei kiekvienam iš (]) kamuoliukų pasirinkimo iš urnos būdų priskiriama tokia pati tikimybė (\) mn bet kuriam r i,..., rg, kad rn 1,u = l,...,N , T,v=\ru = n, tikimybė, kad atstumai tarp gretimų baltų rutuliukų pasirinkime įgaus šias reikšmes

Kriterijai, pagrįsti ląstelių skaičiumi apibendrintame išdėstyme

Disertacinio darbo tikslas buvo sukonstruoti tinkamumo kriterijus hipotezėms tikrinti atrankos schemoje negrįžtant iš urnos, kurioje yra 2 spalvų kamuoliukai. Autorius nusprendė ištirti statistiką pagal atstumų tarp tos pačios spalvos kamuoliukų dažnį. Šioje formuluotėje problema buvo sumažinta iki hipotezių tikrinimo tinkamu apibendrintu išdėstymu.

Disertaciniame darbe buvo - ištirtos diskrečiųjų skirstinių entropijos savybės ir informacijos atstumas su neribotu rezultatų skaičiumi su ribotu matematiniu lūkesčiu; - gauta apytikslė (iki logaritminio ekvivalento) plačios statistikos klasės didelių nukrypimų tikimybių asimptotika apibendrintai paskirstymo schemoje; - remiantis gautais rezultatais, fiksuotai antrojo tipo klaidos tikimybei ir nepriartėjančioms alternatyvoms sukonstruojama kriterinė funkcija, turinti didžiausią logaritminį konvergencijos greitį iki pirmos rūšies paklaidos tikimybės nulio; - Įrodyta, kad statistiniai duomenys, kurie netenkina Cramerio sąlygos, turi mažesnį didelių nukrypimų tikimybės tendenciją nulį, palyginti su statistika, kuri tenkina tokią sąlygą. Darbo mokslinis naujumas yra toks. - pateikiama apibendrintos metrikos sąvoka - funkcija, kuri leidžia turėti begalines reikšmes ir tenkina tapatybės, simetrijos ir trikampio nelygybės aksiomas. Surandama apibendrinta metrika ir nurodomos aibės, kuriose entropijos ir informacijos atstumo funkcijos, pateiktos diskrečiųjų skirstinių šeimoje su skaičiuojamu rezultatų skaičiumi, yra tolydžios šioje metrikoje; - apibendrintame skirstymo schemoje randama grubi (iki logaritminio ekvivalento) asimptotika formų (0,4) statistikos didelių nukrypimų tikimybei, tenkinančiai atitinkamą Kramerio sąlygos formą; - apibendrintoje paskirstymo schemoje randama grubi (iki logaritminio ekvivalentiškumo) asimptotika simetrinės atskiriamos statistikos didelių nuokrypių, neatitinkančių Kramerio sąlygos, tikimybių; - formos kriterijų klasėje (0,7) statomas kriterijus, turintis didžiausią kriterijaus indekso reikšmę. Straipsnyje išspręsta nemažai klausimų apie didelių nukrypimų tikimybių elgesį apibendrintose paskirstymo schemose. Gauti rezultatai gali būti panaudoti ugdymo procese matematinės statistikos ir informacijos teorijos specialybėse, tiriant statistines diskrečiųjų sekų analizės procedūras ir buvo panaudoti /3/, /21/ pagrindžiant vienos klasės saugumą. informacinių sistemų. Tačiau nemažai klausimų lieka atviri. Autorius apsiribojo centrinės pokyčių zonos svarstymu parametrai n, N apibendrintos schemos n dalelių išdėstymui /V ląstelėse. Jei atsitiktinių dydžių skirstinio, generuojančio apibendrintą paskirstymo schemą (0,2), nešėjas nėra r, r 4-1, r + 2,... formos aibė, tai įrodant informacijos atstumo funkcijos tęstinumą ir tiriant didelių nukrypimų tikimybes, būtina atsižvelgti į tokio nešiklio aritmetinę struktūrą, kuri nebuvo nagrinėjama autoriaus darbe. Praktiniam kriterijų, sukurtų remiantis pasiūlyta funkcija su didžiausia indekso reikšme, pritaikymui, reikia ištirti jos pasiskirstymą tiek pagal nulinę hipotezę, tiek pagal alternatyvas, įskaitant konverguojančias. Taip pat įdomu perkelti sukurtus metodus ir apibendrinti gautus rezultatus į kitas tikimybines schemas, išskyrus apibendrintas paskirstymo schemas. Jei //1,/ 2,-.. yra atstumų tarp rezultato skaičių 0 dvinarėje schemoje su baigčių tikimybėmis рї 1 -POj dažniai, tai galima parodyti, kad šiuo atveju įrodyta /26 /, iš to išplaukia, kad pasiskirstymas (3.3), apskritai kalbant, negali būti pavaizduotas kaip bendras z reikšmių pasiskirstymas bet kurioje apibendrintoje dalelių patalpinimo ląstelėse schemoje. Šis skirstinys yra ypatingas paskirstymo atvejis kombinatorinių objektų rinkinyje, įvestas /12/. Atrodo, kad yra neatidėliotinas uždavinys perkelti apibendrintų maketų disertacinio darbo rezultatus į šią bylą, kuri buvo aptarta /52/.

Yra ženklų sistema, skirta aprašyti asimptotinius įverčius:

§ Jie sako, kad f(n)= O(g(n)), jei egzistuoja tokia konstanta c>0 ir skaičius n0, kad sąlyga 0≤f(n)≤c*g(n) būtų įvykdyta visiems n≥n0. O formaliau:

(()) { () | 0, } 0 0 O g n= f n$c> $n"n> n£ f n£ cg n

O(g(n)) naudojamas nurodyti funkcijoms, kurios yra ne daugiau nei pastovus kartų didesnis už g(n), šis variantas naudojamas viršutinėms riboms apibūdinti (reikšme "ne blogiau nei"). Kalbant apie konkretų algoritmą konkrečios problemos sprendimui, šio algoritmo laiko sudėtingumo analizės tikslas yra gauti blogiausio arba vidutinio laiko įvertį, dažniausiai asimptotinį viršutinį įvertį. O(g(n)), jei įmanoma, ir asimptotinę apatinę ribą W(g(n)), o dar geriau – asimptotiškai tikslus įvertinimas Q(g(n)).

Tačiau tuo pat metu išlieka klausimas – ar gali būti dar geresnių šios problemos sprendimo algoritmų? Šis klausimas iškelia problemą, kaip rasti mažesnį laiko sudėtingumo įvertinimą pačiai problemai (visiems galimiems jos sprendimo algoritmams, o ne vienam iš žinomų jos sprendimo algoritmų). Problema gauti netrivialias apatines ribas yra labai sudėtinga. Iki šiol tokių rezultatų nėra daug, tačiau kai kuriems ribotiems skaičiuotuvų modeliams buvo įrodytos netrivialios apatinės ribos, o kai kurie iš jų atlieka svarbų vaidmenį praktiniame programavime. Viena iš problemų, kuriai žinoma apatinė laiko sudėtingumo riba, yra rūšiavimo problema:

§ Duota n elementų seka a1,a2,..., parinkta iš aibės, kurioje nurodyta tiesinė tvarka.

§ Reikia rasti šių n elementų permutaciją p, kuri duotą seką atvaizduoja į nemažėjančią seką ap(1),ap(2),... ap(n), t.y. ap(i)≤ap(i+1) 1≤i mažinimo metodas . Tarkime, kad turime dvi problemas A ir B, kurios yra susijusios, kad uždavinį A būtų galima išspręsti taip:

1) A užduoties įvesties duomenys konvertuojami į atitinkamą įvestį

duomenys B užduočiai.

2) Išspręsta B užduotis.

3) Uždavinio B sprendimo rezultatas paverčiamas teisingu uždavinio A sprendimu .__ Šiuo atveju sakome, kad užduotis A sumažintas iki problemos B. Jei pirmiau pateiktos informacijos (1) ir (3) veiksmus galima atlikti laiku O(t(n)), kur, kaip įprasta, n – 25 yra uždavinio A „tūris“, tada sakome, kad A t (n) – sumažinamas iki B, ir parašykite taip: A μt (n) B. Paprastai tariant, redukuojamumas nėra simetriškas ryšys, konkrečiu atveju, kai A ir B yra tarpusavyje redukuojami, vadinsime juos lygiaverčiais. Šie du savaime aiškūs teiginiai apibūdina redukcijos metodo galią, darant prielaidą, kad šis sumažinimas išsaugo problemos „tūrio“ tvarką.

"O" didelis Ir "o" mažas( ir ) yra matematiniai žymėjimai, skirti lyginti asimptotinį funkcijų elgesį. Jie naudojami įvairiose matematikos šakose, bet aktyviausiai – matematinės analizės, skaičių teorijos ir kombinatorikos, taip pat informatikos ir algoritmų teorijos srityse.

, « O mažas iš " reiškia "be galo mažas" [ , nereikšmingas, kai svarstoma. Sąvokos „Big O“ reikšmė priklauso nuo jo taikymo srities, bet visada auga ne greičiau nei „ O didelis iš " (tikslūs apibrėžimai pateikti žemiau).

Visų pirma:

7 tęsinys

frazė „algoritmo sudėtingumas yra“ reiškia, kad padidėjus parametrui, apibūdinančiam algoritmo įvesties informacijos kiekį, algoritmo veikimo laikas negali būti apribotas verte, kuri auga lėčiau nei n!;

frazė "funkcija yra" o "maža funkcija šalia taško" reiškia, kad artėjant prie k jis mažėja greičiau nei (santykis linkęs į nulį).

Sumos taisyklė: Tegul baigtinė aibė M yra padalinta į du nesikertančius poaibius M 1 ir M 2 (sąjungoje tų, kurios suteikia visą aibę M). Tada kardinalumas |M| = |M 1 | + |M 2 |.

gaminio taisyklė: Tegul kuriame nors aibėje objektą a galima pasirinkti n būdų, o po to (tai yra pasirinkus objektą a) objektą b galima pasirinkti m. Tada objektą ab galima pasirinkti n*m būdais.

komentuoti: abi taisyklės leidžia indukcinį apibendrinimą. Jei baigtinė aibė M leidžia skaidytis į r poromis disjunktinius poaibius M 1 , M 2 ,…,M r , tada |M| kardinalumas = |M 1 |+|M 2 |+…+|M r |. Jei objektą A 1 galima pasirinkti k 1 būdais, tai (pasirinkus objektą A 1) objektą A 2 galima pasirinkti k 2 būdais ir taip toliau ir galiausiai, objektą AR galima pasirinkti kr būdais, tada objektą A. 1 A 2 ... Ir r galima pasirinkti k 1 k 2 …k r būdais.

asimptotiškai optimalus

- sąvoka, patvirtinanti sąmatos nešališkumą riboje. Tegul yra atsitiktinių dydžių seka tikimybių erdvėje, kur Pm yra vienas iš šeimos matų...
Matematinė enciklopedija
- koncepcija, kuri patvirtina kriterijaus nešališkumą riboje ...
Matematinė enciklopedija
- diferencialinės sistemos sprendimas, kuris yra stabilus Lyapunov prasme ir pritraukia visus kitus sprendimus, kurių pradinės vertės yra pakankamai artimos ...
Matematinė enciklopedija
- koncepcija, kuri išplečia efektyvaus įvertinimo idėją didelių imčių atveju. Vienareikšmiškas A. e. O. neturi. Pavyzdžiui, klasikinėje variantas, mes kalbame apie asimptotinį ...
Matematinė enciklopedija
- pageidautina, tikslinga...
Nuoroda į komercinį žodyną
- 1. geriausias, palankiausias, tinkamiausias tam tikroms sąlygoms ir užduotims 2 ...
Didysis ekonomikos žodynas
- palankiausias, geriausias įmanomas ...
Didžioji sovietinė enciklopedija
- geriausias, tinkamiausias tam tikroms sąlygoms ir užduotims ...
Šiuolaikinė enciklopedija
- geriausias, tinkamiausias tam tikroms sąlygoms ir užduotims ...
Didelis enciklopedinis žodynas
- ...
- ...
Rašybos žodynas
- ...
Rašybos žodynas
- ...
Rašybos žodynas
- ...
Rašybos žodynas
- ...
Rašybos žodynas
- ...
Rašybos žodynas

„asimptotiškai optimalus“ knygose

Optimalus vaizdo kontrastas (OVC)

Iš knygos Spalva ir kontrastas. Technologijos ir kūrybiškas pasirinkimas autorius Železnyakovas Valentinas Nikolajevičius

Optimalus vaizdo kontrastas (ŠVOK) Įsivaizduokite juodą kostiumą, apšviestą saulės, ir baltus marškinius, apšviestus mėnulio. Jei išmatuotume jų ryškumą instrumentu, paaiškėtų, kad tokiomis sąlygomis juodas kostiumas yra daug kartų ryškesnis nei balti marškiniai, bet mes žinome, kad

Kokia yra optimali skalė?

Iš knygos Twitonomika. Viskas, ką reikia žinoti apie ekonomiką, trumpai ir tiksliai autorius Compton Nick

Kokia yra optimali skalė? Optimalaus masto koncepcijos autorius yra vokiečių ir britų filosofas Fritzas Schumacheris, knygos „Mažiau yra geriau: ekonomika kaip žmogus“ autorius.

8.4.2. Optimalus augimo kelias

Iš knygos Ekonomikos teorija: vadovėlis autorius Makhovikova Galina Afanasievna

8.4.2. Optimalus augimo kelias Tarkime, kad išteklių kainos išlieka pastovios, o įmonės biudžetas nuolat auga. Sujungę izokvantų sąlyčio taškus su izokvantais, gauname tiesę 0G - „vystymosi kelią“ (augimo kelią). Ši eilutė rodo santykio augimo tempą

Geriausias variantas

Iš SSRS knygos: nuo niokojimo iki pasaulio galios. Sovietinis proveržis autorius Boffas Giuseppe

Optimalus variantas 1928 m. mūšių ugnyje gimė pirmasis penkerių metų planas. Nuo 1926 m. dviejose institucijose – Valstybinėje planavimo komisijoje ir Aukščiausiojoje ūkio taryboje – vienas po kito buvo rengiami įvairūs planų projektai. Jų kūrimą lydėjo nuolatinės diskusijos. Kaip viena schema

GERIAUSIAS VARIANTAS

Iš knygos rusiškas rokas. Mažoji enciklopedija autorius Bušueva Svetlana

Optimalus

Iš autoriaus knygos Didžioji sovietinė enciklopedija (OP). TSB

Optimali tvarka

Iš CSS3 knygos žiniatinklio dizaineriams pateikė Siderholmas Danas

Optimali tvarka Naudojant naršyklės priešdėlius, svarbu atsiminti ypatybių sąrašo tvarką. Galite pastebėti, kad ankstesniame pavyzdyje pirmiausia rašomos ypatybės su priešdėliu, o po to - ypatybė be priešdėlio.

Žmogus yra optimalus

Iš 2006 m. spalio 31 d. knygos Computerra Magazine Nr.40 autorius Žurnalas Computerra

Optimalus žmogus Autorius: Vladimiras Guriev Kai kurios temos, kurios buvo populiarios prieš keturiasdešimt metų, šiandien atrodo tokios nereikšmingos, kad beveik nėra rimtai aptariamos. Tuo pačiu metu – sprendžiant iš populiarių žurnalų straipsnių tono – jie atrodė aktualūs ir lygūs

Geriausias variantas

Iš knygos „Pirmasis Stalino smūgis 1941“ [rinkinys] autorius Kremlius Sergejus

Optimalus variantas Galimų įvykių raidos scenarijų analizė neišvengiamai verčia susimąstyti apie optimalaus varianto pasirinkimą. Negalima sakyti, kad įvairūs „vasariniai“ variantai, tai yra alternatyvos, siejamos su 1941 m. gegužės–birželio–liepos mėnesiais, įkvepia optimizmo. Ne, jie

Geriausias variantas

Iš knygos Didžioji patriotinė alternatyva autorius Isajevas Aleksejus Valerjevičius

Optimalus variantas Galimų įvykių raidos scenarijų analizė neišvengiamai verčia susimąstyti apie optimalaus varianto pasirinkimą. Negalima sakyti, kad įvairūs „vasariniai“ variantai, t.y., alternatyvos, siejamos su 1941 m. gegužės – birželio – liepos mėnesiais, įkvepia optimizmo. Ne, jie

Optimalus valdymas

Iš knygos Vaikų ir paauglių savigarba. Knyga tėvams autorius Eyestad Guru

Optimali kontrolė Ką reiškia laikyti vidutiniškai tvirtai? Tai turite nustatyti patys, remdamiesi savo vaiko žiniomis ir aplinkos, kurioje gyvenate, sąlygomis. Daugeliu atvejų paauglių tėvai stengiasi apsaugoti savo vaikus nuo rūkymo, alkoholio vartojimo,

Optimalus būdas

Iš knygos Perfekcionistų paradoksas autorius Ben-Shahar Tal

Optimalus kelio tobulumas mus nuolat puola. Men's Health viršelį puošia Adonis, Vogue – Elena Prekrasnaya; moterys ir vyrai didžiuliame ekrane per valandą ar dvi išsprendžia savo konfliktus, suvaidina idealų siužetą, pasiduoda idealiai meilei. Visi girdėjome

Optimalus požiūris

Iš knygos Ekspertas Nr.07 (2013) autorius „Expert Magazine“.

Optimalus požiūris Sergejus Kostjajevas, Ph.D.

Geriausias variantas

Iš knygos Du sezonai autorius Arsenjevas L

Geriausias variantas – Sakykite, ar protinga žaisti keliuose frontuose vienu metu? - žurnalistai paklausė Bazilevičiaus ir Lobanovskio pačioje 75 sezono pradžioje. - Žinoma, neprotinga, - atsakė jie. – Bet reikia. Manome, kad būtina atskirti reikšmę

Optimalus valdymas

Iš knygos Asmeninių (šeimos) finansų valdymas. Sisteminis požiūris autorius Steinbockas Michaelas

Optimalus valdymas >> Optimaliai valdydami visas išlaidas padaliname į dvi dalis didelės grupės:- "normalus" - eilinės išlaidos, - vienkartinės arba nestandartinės išlaidos Optimali kontrolė gali būti panaudota tik po kelių mėnesių detalios kontrolės.

1 Entropija ir informacijos atstumas

1.1 Pagrindiniai apibrėžimai ir žymėjimas.

1.2 Diskrečiųjų skirstinių entropija su ribotais lūkesčiais.

1.3 Logaritminė apibendrinta diskrečiųjų skirstinių aibės metrika.

1.4 Skaičiuojamo argumentų rinkinio funkcijų kompaktiškumas

1.5 Kullback-Leibler-Sanov informacinio atstumo tęstinumas

1.6 Išvados.

2 Didelio nukrypimo tikimybės

2.1 Funkcijų didelių nukrypimų nuo ląstelių skaičiaus su duotu užpildymu tikimybės.

2.1.1 Vietinės ribos teorema.

2.1.2 Integralinės ribos teorema.

2.1.3 Atskiriamos statistikos informacijos atstumas ir didelių nuokrypių tikimybės

2.2 Atskiriamos statistikos didelių nukrypimų tikimybės, kurios neatitinka Cramerio sąlygos.

2.3 Išvados.

3 Tinkamumo testų asimptotinės savybės

3.1 Prestižos kriterijai negrąžinančiai atrankos schemai

3.2 Asimptotinis santykinis tinkamumo testų efektyvumas.

3.3 Kriterijai, pagrįsti langelių skaičiumi apibendrintame išdėstyme.

3.4 Išvados.

Rekomenduojamas disertacijų sąrašas

Asimptotinis tinkamumo testų efektyvumas, pagrįstas skirstinių charakterizavimo savybėmis 2011 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatė Volkova, Ksenia Jurievna
Dideli nuokrypiai ir ribinės teoremos kai kurioms atsitiktinio ėjimo funkcijoms 2011 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Shklyaev, Aleksandras Viktorovičius
Ribinės teoremos ir dideli nuokrypiai atsitiktiniam ėjimo žingsniui 2004 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Kozlovas, Andrejus Michailovičius
Dėl tinkamumo testų statistikos konvergencijos greičio su galios dėsnio divergencijos matais į chi kvadrato skirstinį 2010 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Zubovas, Vasilijus Nikolajevičius
Ergodinių Markovo grandinių erdvinių asimptotiškai vienalyčių didelių nuokrypių tikimybės 2004 m., fizinių ir matematikos mokslų daktaras Koršunovas, Dmitrijus Aleksejevičius

Įvadas į baigiamąjį darbą (santraukos dalis) tema „Tinkamumo kriterijų asimptotinės savybės tikrinant hipotezes atrankos schemoje be pakeitimo, remiantis langelių užpildymu apibendrintai paskirstymo schemoje“

Tyrimo objektas ir temos aktualumas. Diskrečių sekų statistinės analizės teorijoje ypatingą vietą užima tinkamumo testai, skirti patikrinti galbūt sudėtingą nulinę hipotezę, ty atsitiktinės sekos atveju,

Xi e hi,i = 1, ,n, kur hi = (0,1,. ,M), bet kuriam i = 1,., n ir bet kuriam k £ 1m įvykio tikimybė

Xi = k) nepriklauso nuo r Tai reiškia, kad seka tam tikra prasme yra stacionari.

Daugelyje taikomų uždavinių seka (Xr-)™=1 laikoma rutuliukų spalvų seka, kai renkamasi negrįžtant iki išsekimo iš urnos, kurioje yra u - 1 > 0 k, k spalvos rutuliukų. € 1m- 1, .,pm - 1). Tegul urnoje yra n - 1 rutuliukai, m k=0

Pažymėkite r(k) (fc) Jk) rw - Г! , . . . , A spalvos rutuliukų skaičių seka; pavyzdyje. Apsvarstykite seką, kur k)

Kk-p-GPk1.

Seka h^ apibrėžiama naudojant atstumus tarp gretimų k spalvos kamuoliukų vietų taip, kad

Pk Kf \u003d 1 p.> \u003d 1

Visų k £ 1m sekų rinkinys h(fc) vienareikšmiškai nustato seką Skirtingų k sekos hk yra viena nuo kitos priklausomos. Visų pirma, bet kuris iš jų yra unikaliai nulemtas visų kitų. Jeigu aibės 1m kardinalumas lygus 2, tai rutuliukų spalvų seką vienareikšmiškai lemia atstumų seka tarp gretimų tos pačios fiksuotos spalvos rutuliukų vietų. Tegul urnoje, kurioje yra n - 1 dviejų skirtingų spalvų rutuliukai, yra N - 1 0 spalvos rutuliukai. Galima nustatyti aibės ffl(N - l,n - N) ir rinkinio 9 atitikmenį. ,N vektorių h(n, N ) = (hi,., hjf) su teigiamais sveikųjų skaičių komponentais, kad K = P. (0,1)

Aibė 9p)dz atitinka visų skirtingų teigiamo sveikojo skaičiaus n skaidinių aibę į N eilės suminius.

Pateikę tam tikrą tikimybių skirstinį vektorių aibėje £Hn,dz, gauname atitinkamą tikimybių skirstinį aibėje Wl(N - 1,n - N). Aibė yra vektorių, kurių neneigiamų sveikųjų skaičių komponentai atitinka (0,1), aibės poaibis. Disertaciniame darbe kaip tikimybių skirstiniai vektorių aibėje, formos skirstiniai

P(t,N) = (n,.,rN)) = P(tn = ru,v = l,.,N\jr^ = n), (0,2) kur. , £dz – nepriklausomi neneigiami sveikieji atsitiktiniai dydžiai.

Formos (0,2) skirstiniai /24/ vadinami apibendrintomis schemomis, skirtomis n dalelių patalpinimui į N ląsteles. Visų pirma, jei atsitiktiniai dydžiai £b. , £n in (0,2) pasiskirsto pagal Puasono dėsnius atitinkamai su parametrais Ai,., λ, tada vektorius h(n,N) turi daugianario skirstinį su rezultatų tikimybėmis.

Ri = . , A" ,V = \,.,N.

L\+. . . +AN

Jei atsitiktiniai dydžiai £b >&v (0-2) yra vienodai paskirstyti pagal geometrinį dėsnį, kur p yra bet kuris intervale 0< р < 1, то, как отмечено в /25/,/26/, получающаяся обобщенная схема размещения соответствует равномерному распределению на множестве В силу взаимнооднозначного соответствия между множеством dft(N - 1 ,п - N) и множеством tRn,N получаем равномерное распределение на множестве выборов без возвращения. При этом, вектору расстояний между местами шаров одного цвета взаимно однозначно соответствует вектор частот в обобщенной схеме размещения, и, соответственно, числу расстояний длины г - число ячеек, содержащих ровно г частиц. Для проверки по единственной последовательности гипотезы о том, что она получена как результат выбора без возвращения, и каждая такая выборка имеет одну и ту же вероятность можно проверить гипотезу о том, что вектор расстояний между местами шаров цвета 0 распределен как вектор частот в соответствующей обобщенной схеме размещения п частиц по N ячейкам.

Kaip pažymėta /14/,/38/, ypatinga vieta tikrinant hipotezes apie dažnio vektorių h(n, N) = (hi,., /rz) pasiskirstymą apibendrintose n dalelių talpinimo N ląstelėse schemose užima ypatinga vieta. pagal kriterijus, paremtus 1 m(N -l,n-N)\ N formos statistika

LN(h(n,N))=Zfv(hv)

Fn \u003d F (-T7, flQ Hi II-

0,4) kur fu, v = 1,2,. ir φ yra kai kurios tikrosios vertės funkcijos, N

Mr = E = r), r = 0,1,. 1/=1

Vertės /27/ buvo vadinamos ląstelių, kuriose yra tiksliai r dalelių, skaičiumi.

Bet kurio r atveju statistika /xr yra simetriška atskiriama statistika. Iš lygybės

E DM = E DFg (0,5) iš to seka, kad simetrinės atskiriamos statistikos klasė hv sutampa su tiesinių funkcijų klase fir. Be to, formos (0,4) funkcijų klasė yra platesnė nei simetrinės atskiriamos statistikos klasė.

Bet = (#o(n, N)) yra paprastų nulinių hipotezių seka, kad vektoriaus h(n,N) skirstinys yra (0,2), kur atsitiktiniai dydžiai,. (0.2) yra vienodai pasiskirstę ir k) = pk,k = 0,1,2,., parametrai n ir N skiriasi centrinėje srityje.

Panagrinėkime kai kuriuos Р £ (0,1) ir, paprastai tariant, sudėtingų alternatyvų seką

H = (H(n, N)) toks, kuris egzistuoja, yra didžiausias skaičius, kurio bet kuriai paprastai hipotezei H\ ∈ H(n, N) nelygybė

РШ > an,N(P)) > Р

Hipotezę Hq(ti,N) atmesime, jei fm > awm((3). Jei yra riba

Wn ~1nP(0lg > an,N(P))=u(p,Н), kur kiekvieno N tikimybė apskaičiuojama pagal hipotezę Нц(п, N), tada ^(/З, Н) yra pavadintas /38/ kriterijaus indeksu φ taške (j3, H). Paprastai kalbant, paskutinės ribos gali ir nebūti. Todėl disertaciniame darbe, be kriterinio indekso, reikšmė

Ish (~1pR(fm > al(/?)))

JV->oo N-oo reiškia atitinkamai apatinę ir viršutinę sekos ribas (odr), kai N -> oo,

Jei kriterijaus indeksas yra, tada kriterijaus indeksas jį atitinka. Kriterijaus indeksas visada egzistuoja. Kuo didesnė kriterijaus indekso reikšmė (mažesnis kriterijaus indeksas), tuo geresnis statistinis kriterijus nagrinėjama prasme. /38/ buvo išspręsta /MO Ml Mf HF iV tinkamumo kriterijų konstravimo problema apibendrintiems maketams, turintiems didžiausią kriterijaus indekso reikšmę kriterijų klasėje, kuri atmeta Ho(n,N) hipotezę. " iV""""" ~yv" " ^ "kur m > 0 yra koks nors fiksuotas skaičius, konstantų seka pvz. parenkama pagal nurodytą kriterijaus laipsnio reikšmę su alternatyvų seka, ft yra tikrasis m + 1 argumentų funkcija.

Kriteriniai indeksai nustatomi pagal didelių nukrypimų tikimybes. Kaip buvo parodyta /38/, grubią (iki logaritminio ekvivalento) didelių atskiriamos statistikos nukrypimų tikimybių asimptotiką, kai tenkinama atsitiktinio kintamojo f(t) Cramerio sąlyga, nustato atitinkama Kullback-Leibler-Sanov. informacijos atstumas (atsitiktinis kintamasis rj tenkina sąlygą Cramer, jei kai λ > 0 momentą generuojanti funkcija Metr] intervale \t\ yra baigtinė< Н /28/).

Klausimas dėl didelių statistikos nukrypimų nuo neriboto skaičiaus eglių tikimybių, taip pat savavališkai atskiriamos statistikos, neatitinkančios Cramerio sąlygos, liko atviras. Tai neleido galutinai išspręsti hipotezių tikrinimo kriterijų konstravimo problemos apibendrintose paskirstymo schemose su didžiausiu pirmojo tipo paklaidos tikimybės konvergencijos lygiu iki nulio su artėjančiomis alternatyvomis kriterijų klasėje, pagrįstoje statistiniais duomenimis. forma (0,4). Disertacijos tyrimo aktualumą lemia poreikis užbaigti šios problemos sprendimą.

Disertacinio darbo tikslas – sukonstruoti tinkamumo kriterijus su aukščiausia kriterijaus indekso reikšme (žemesniu kriterijaus indeksu) hipotezėms tikrinti atrankos schemoje be pasikartojimo toje kriterijų klasėje, kuri atmeta hipotezę W( n, N) $.<>,■ ■)><*. (0-7) где ф - функция от счетного количества аргументов, и параметры п, N изменяются в центральной области.

Atsižvelgiant į tyrimo tikslą, buvo iškelti šie uždaviniai:

Ištirti entropijos ir Kullback – Leibler – Sanov informacijos atstumo savybes diskretiesiems skirstiniams su skaičiuojamu rezultatų skaičiumi;

Ištirti (0,4) formos statistikos didelių nukrypimų tikimybes;

Ištirti simetrinės atskiriamos statistikos didelių nuokrypių (0,3) tikimybes, kurios netenkina Cramerio sąlygos;

Raskite tokią statistiką, kad jos pagrindu sukonstruotas tinkamumo kriterijus hipotezėms tikrinti apibendrintose paskirstymo schemose turėtų didžiausią indekso reikšmę formos kriterijų klasėje (0,7).

Mokslinė naujovė:

Patikrinimo viena hipotezės rutulių spalvų seka problemos sumažinimas nuo to, kad ši seka buvo gauta pasirinkus be pakeitimo, iki kamuolių išnaudojimo iš urnos, kurioje yra dviejų spalvų rutuliai, ir kiekvienas toks pasirinkimas turi tą pačią tikimybę, kad bus sudaryti tinkamumo kriterijai hipotezėms tikrinti atitinkamoje apibendrintoje išdėstymo schemoje;

Entropijos ir Kullbacko – Leiblerio – Sanovo informacijos atstumo funkcijų tęstinumas begaliniame vienpusyje su įvestu logaritminiu apibendrintu metriku;

Teorema apie grubią (iki logaritminio ekvivalentiškumo) simetrinės atskiriamos statistikos didelių nuokrypių, neatitinkančių Cramerio sąlygos, tikimybių asimptotikos apibendrintoje paskirstymo schemoje septyniais egzistenciniais atvejais;

Teorema apie grubią (iki logaritminio ekvivalento) didelių nuokrypių tikimybių asimptotiką (0,4) formos statistikai;

Tinkamumo kriterijaus konstravimas hipotezėms tikrinti apibendrintuose maketuose, turinčiuose didžiausią indekso reikšmę formos kriterijų klasėje (0,7).

Penktasis visos Rusijos taikomosios ir pramoninės matematikos simpoziumas. Pavasario sesija, Kislovodskas, 2004 m. gegužės 2–8 d.;

Šeštoji tarptautinė Petrozavodsko konferencija "Tikimybiniai metodai diskrečiojoje matematikoje" 2004 m. birželio 10 - 16 d.;

Antroji tarptautinė konferencija „Informacinės sistemos ir technologijos (IST“ 2004), Minskas, 2004 m. lapkričio 8-10 d.;

Tarptautinė konferencija "Šiuolaikinės problemos ir naujos tikimybių teorijos tendencijos", Černivciai, Ukraina, 2005 m. birželio 19 - 26 d.

Darbo struktūra ir turinys.

Pirmame skyriuje nagrinėjamos entropijos ir informacijos atstumo savybės skirstiniams neneigiamų sveikųjų skaičių aibėje.

Pirmo skyriaus pirmoje pastraipoje supažindinama su žymėjimu ir pateikiami būtini apibrėžimai. Visų pirma, naudojamas toks žymėjimas: x = (xq, x\, . ) yra begalinis vektorius su skaičiuojamu komponentų skaičiumi;

H(x) - -Ex^oXvlnx,-, truncm(x) = (x0,x1,.,xm,0,0,.)] f2* = (x, xi > 0, zy = 0,1,. , Oh"< 1}; Q = {х, х, >0,u = 0,1,., o xv = 1); = (x G 0, L0 £ = 7);

Ml = o Ue>1|5 € o< Ml - 7МГ1 < 00}. Понятно, что множество £1 соответствует семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел, П7 - семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел с математическим ожиданием 7.

Jei y 6 E Π, tai e > 0 Oe(y) žymės aibę

Oe(y) – (x ^< уие£ для всех v = 0,1,.}.

Pirmo skyriaus antroje pastraipoje įrodome teoremą apie diskrečiųjų skirstinių entropijos ribojimą su ribota matematine tikėtimi.

1 teorema. Apie diskrečiųjų skirstinių entropijos ribą su ribota matematine tikėtimi.

Bet kokiam f 6 P7

H(x)

Jei x € skristi atitinka geometrinį skirstinį su matematiniu apibrėžimu 7, tai yra, 7

1 + 7 tada lygybė

H(x) = F(<7).

Teoremos tvirtinimas gali būti vertinamas kaip formalaus sąlyginių Lagranžo daugiklių metodo taikymo rezultatas begalinio skaičiaus kintamųjų atveju. Teorema, kad vienintelis aibės skirstinys (k, k + 1, k + 2,.) su tam tikra matematine lūkečiu ir maksimalia entropija yra geometrinis skirstinys su tam tikra matematine lūkesčiu, pateikta (be įrodymo) /47/. Tačiau autorius pateikė griežtą įrodymą.

Trečioje pirmojo skyriaus pastraipoje pateikiamas apibendrintos metrikos apibrėžimas – metrika, leidžianti begalines reikšmes.

Jei x, y ∈ Q, funkcija p(x, y) apibrėžiama kaip minimali e > 0 su savybe<хи< уиее для всех и = 0,1,. Если такого е не существует, то полагается, что р(х,у) = оо.

Įrodyta, kad funkcija p(x, y) yra apibendrinta metrika neneigiamų sveikųjų skaičių aibėje, taip pat visoje aibėje Cl*. Vietoj e metrikos p(x, y) apibrėžime galite naudoti bet kurį kitą teigiamą skaičių, išskyrus 1. Gauta metrika skirsis dauginamąja konstanta. Informacinį atstumą pažymėkite J(x, y).

00 £ J(x, y) = E In-.

Čia ir toliau daroma prielaida, kad 0 In 0 = 0,0 In jj = 0. Informacinis atstumas yra apibrėžtas tokiam x, y, kad xn = 0 visiems ir toks, kad yi = 0. Jei ši sąlyga netenkinama, tada mes įdės J(x,ij) = oo. Tegul L SP. Tada pažymėsime

J (A Y) = |nf J(x, y).

Ketvirtoje pirmojo skyriaus dalyje pateikiamas aibėje Q* apibrėžtų funkcijų kompaktiškumas. Funkcijos su skaičiuojamu argumentų skaičiumi kompaktiškumas reiškia, kad bet kuriuo tikslumo laipsniu funkcijos reikšmė gali būti aproksimuota pagal šios funkcijos reikšmes taškuose, kuriuose tik baigtinis argumentų skaičius yra nulis. Įrodytas entropijos ir informacijos atstumo funkcijų kompaktiškumas.

1. Už bet kurį 0< 7 < оо функция Н(х) компактна на

2. Jei kai kuriems 0< 70 < оо

P e tada bet kuriam 0<7<оо,г>0 funkcija χ) = J(x, p) yra kompaktiška

Penktoje pirmojo skyriaus pastraipoje nagrinėjamos informacijos atstumo, pateikto begalinėje erdvėje, savybės. Palyginti su baigtinių matmenų atveju, situacija su informacijos atstumo funkcijos tęstinumu keičiasi kokybiškai. Parodyta, kad jokioje metrikoje informacijos atstumo funkcija nėra tolydi

Pl&V) = E\Xu~Y"\, u = 0

E (xv – Yi) 2 v \u003d Q

Pz(x, y) = 8Up\xu-yv\. v

Įrodytas šių nelygybių pagrįstumas entropijos H(x) ir informacijos atstumo J(x,p) funkcijoms:

1. Bet kokiam x, x" € fi

H(x) – H(x")\< - 1){Н{х) + Н{х")).

2. Jei tam tikram x, p e Π egzistuoja e > 0, kad x 6 0 £(p), tai bet kuriam x" £ Q J(x, p) - J(x", p)|< (е"М - 1){Н{х) + Н{х") + ееН(р)).

Iš šių nelygybių, atsižvelgiant į 1 teoremą, išplaukia, kad entropijos ir informacijos atstumo funkcijos yra tolygiai tolydžios atitinkamuose poaibiuose Q metrikoje p(x,y)t, būtent,

1. Bet kokiems 7 tokiems, kad 0< 7 < оо, функция Н(х) равномерно непрерывна на Г2 в метрике р(ж,у);

2. Jei už kokius 70, 0< 70 < оо

TO už bet kokį 0<7<оои£>0 funkcija

A p(x) = J(x, p) yra tolygiai tolydis aibėje Π Oe(p) metrikoje p(x, y).

Tegul kai 7 > 0, plotas A pateikiamas pagal sąlygą

A = (x € VLv4>(x) > a), (0,9) čia φ(x) yra tikrosios vertės funkcija, a yra tam tikra realioji konstanta, inf φ(x)< а < inf ф(х).

Buvo tiriamas klausimas, kokiomis sąlygomis funkcija φ keičia parametrus n, N centrinėje srityje, ^ -; 7, visoms jų pakankamai didelėms reikšmėms egzistuoja neneigiami sveikieji skaičiai ko, k\,., kn, kad k0 + ki + . + kn = N, k\ + 2k2. + pkp - N ir

F (ko k \ kp

-£,0,0,.)>a.

Įrodyta, kad tam pakanka reikalauti, kad funkcija φ būtų neekstremalioji, kompaktiška ir tolydi metrikoje p(x, y), o taip pat, kad bent vienam taškui x tenkintų (0,9), kai e > 0 egzistuoja baigtinis momento laipsnis 1 + e ir xn > 0 bet kuriam v = 0,1,.

Antrame skyriuje nagrinėjame grubią (iki logaritminio ekvivalento) didelių funkcijų nukrypimų tikimybės asimptotiką nuo D = (^0) ■ ) T"n, 0, .) - langelių su duotu užpildu skaičius. centrinėje parametrų srityje N, n Grubus Didelių nuokrypių tikimybių asimptotikos pakanka tiriant tinkamumo testų gerumo indeksus.

Tegul atsitiktiniai dydžiai ^ in (0.2) pasiskirsto vienodai ir

P(z) – atsitiktinio dydžio generavimo funkcija – konverguoja 1 spindulio apskritime< R < оо. Следуя /38/, для 0 < z < R обозначим через £(z) случайную величину такую, что

Ml+£ = £ i1+ex„< 00.

0,10) k] = Pk, k = 0,1,.

Pažymėti

Jei yra lygties m Z(z) = ъ sprendinys, tai ji yra unikali /38/. Visur žemiau manysime, kad pk > 0,A; = 0,1,.

Antrojo skyriaus pirmos pastraipos pirmoje pastraipoje yra formos tikimybių logaritmų asimptotika

npP(/x0 = ko,., cp = kn).

Įrodyta tokia teorema.

2 teorema. Apytikslė vietinė teorema apie didelių nuokrypių tikimybes. Tegul n, N -» oo, kad jj -> 7,0<7 < оо, существует z7 - корень уравнения M£(z) = 7, с. в. £(г7) имеет положительную дисперсию. Тогда для любого k G Cl(n,N)

lnP(A = k) = JftpK)) + O(^lniV).

Teoremos teiginys tiesiogiai išplaukia iš jungtinio skirstinio fii, formulės. fin /26/ ir toks įvertinimas: jei neneigiamos sveikųjų skaičių reikšmės, Нп tenkina sąlygą

Hi + 2d2 + + PNp = n, tada nulinių reikšmių skaičius tarp jų yra 0 (l/n). Tai apytikslis įvertinimas, kuris nepretenduoja į naują. Nenulinių zg apibendrintuose maketuose neviršija maksimalaus langelių užpildymo reikšmės, kuri centrinėje srityje su tikimybe, linkusia į 1, neviršija reikšmės O(lnn) /25/,/27/. Nepaisant to, gautas įvertis 0 (y/n) yra patenkintas tikimybe 1 ir jo pakanka gauti apytikslę asimptotiką.

Antrojo skyriaus pirmos pastraipos antroje pastraipoje randama ribos reikšmė, kur adz yra realiųjų skaičių seka, konverguojanti į kokią nors a G R, φ(x) yra tikrosios reikšmės funkcija. Įrodyta tokia teorema.

3 teorema. Apytikslė integralų teorema apie didelių nuokrypių tikimybes. Tegul tenkinamos 2 teoremos sąlygos, kai kurių r > 0, C > 0 tikroji funkcija φ(x) yra kompaktiška, tolygiai tolydi aibės metrinėje p

A = 0r+<;(p(z7)) П Ц7+с] и удовлетворяет условию неэкстремальности на множестве fly. Если для некоторой константы а такой, что inf ф(х) < а < sup ф(х). xeily существует вектор ра € fi7 П 0r(p(z7)); такой, что

Ф(ra) > a ir j(( (x) >a,xe n7),p(2;7)) = 7(pa,p(*y)) mo bet kuriai sekai a^, konverguojančiai į a,

Jim -vbPW%%,.)>aN) = J(pa,p(2h)). (0,11)

Taikant papildomus funkcijos φ(x) apribojimus, informacijos atstumas J(pa,p(z7)) (2.3) gali būti apskaičiuojamas tiksliau. Būtent ši teorema yra teisinga. 4 teorema. Informacinis atstumas. Tegul už 0< 7 < оо для некоторвх г >0, C > 0, tikroji funkcija φ(x) ir jos pirmos eilės dalinės išvestinės yra kompaktiškos ir tolygiai tolydžios apibendrintoje metrikoje p(x, y) aibėje p G

A = Ar(p) n + c] egzistuoja T > 0, R > 0, kad visiems \t\<Т,0 < z < R,x е А

E^exp^-f(x))< оо,

0(a;)exp(t-< со, i/=o oxv 0X1/ для некоторого е >0 oo Q pvv1+£zu exp(t-φ(x))< оо, (0.13) и существует единственный вектор x(z,t), удовлетворяющий системе уравнений xv(z, t) = pvzv ехр {Ь-ф(х(г, t))}, v = 0,1,. функция ф(х) удовлетворяет на множестве А условию неэкстремальности, а - некоторая константа, ф(р) < а < sup ф(:x)(z,t),

0
00 vpv(za,ta) = 7, 1/=0

0(p(*aL)) = a, kur

Tada p(za, ta) € ir

J((x e A, f(x) = a), p) = J(p(za, ta), p)

00 d 00 d \u003d l\nza + taYl ir- (x(za,ta)) – E^z/exp(ta-z- (p(zatta))). j/=0 C^i/ t^=0

Jei funkcija φ(x) yra tiesinė funkcija, o funkcija f(x) apibrėžta naudojant lygybę (0,5), sąlyga (0,12) tampa Kramerio sąlyga atsitiktiniam dydžiui f(ζ(z)). Sąlyga (0,13) yra sąlygos (0,10) forma ir naudojama įrodyti, kad (x ∈ φ(x) > a) formos domenuose yra bent vienas taškas nuo 0 (n, N) visoms pakankamai didelėms. n, N.

Tegu ^)(n, N) = (hi,., /r) yra dažnio vektorius apibendrintoje paskirstymo schemoje (0.2). Dėl 3 ir 4 teoremų suformuluojama tokia teorema.

5 teorema. Apytikslė integralinė teorema apie simetrinės atskiriamos statistikos didelių nuokrypių tikimybes apibendrintoje paskirstymo schemoje.

Tegul n, N -» oo, kad ^ - 7, 0< 7 < оо, существует z1 - корень уравнения М£(,г) = 7, с. в. £(27) имеет положительную дисперсию и максимальный шаг распределения 1, а - некоторая константа, f(x) - действительная функция, а < Mf(^(z1)), существуют Т >0,R > 0 taip, kad visiems |t|<Т,0 < z < R,

00 oo, u=0 yra tokių ta\
E vVi/("01 ta) = b kur f(v)p"(za,ta) = a, 1/=0

Tada bet kuriai sekai adj, konverguojančiai į a,

Džimas – – InF"(- £ f(hn) > aN) = J(p(za,ta),p(z7))

00 7 2a + taa – £ p^/e^M i/=0

Šią teoremą pirmą kartą įrodė AF Ronzhin /38/, naudodamas balno taško metodą.

Antroje antrojo skyriaus dalyje tiriame didelių atskiriamos statistikos nuokrypių tikimybes apibendrintuose cxj^iax susitarimuose, kai atsitiktiniam dydžiui f(€(z)) neįvykdoma Cramerio sąlyga. Kramerio sąlyga atsitiktiniam dydžiui f(£(z)) netenkinama, ypač jei £(z) yra Puasono atsitiktinis kintamasis, o f(x) - x2. Atkreipkite dėmesį, kad Cramerio sąlyga pačiai atskiriamai statistikai apibendrintose paskirstymo schemose visada tenkinama, nes bet kuriai fiksuotai n, N galimų rezultatų skaičius šiose schemose yra baigtinis.

Kaip pažymėta /2/, jei Cramerio sąlyga netenkinama, tada norint rasti vienodai paskirstytų atsitiktinių dydžių sumų didelių nuokrypių tikimybių asimptotiką, reikia atlikti papildomą vykdymą. f

V i. . I sąlygos teisingam termino paskirstymo pakeitimui. Darbe j

O, 5 nagrinėjamas atvejis, atitinkantis sąlygos (3) įvykdymą /2/, tai yra septynių eksponentinių atvejis. Tegul P(£i = k) > 0 visiems k = 0,1,. ir funkcija p(k) = -\nP(k = k), gali būti išplėsta iki nuolatinio argumento funkcijos – reguliariai kintančios funkcijos, kurios eilės p, 0< р < со /45/, то есть положительной функции такой, что при t ->oo p(tx) xp.

Tegul funkcija f(x) pakankamai didelėms argumento reikšmėms yra teigiama, griežtai didėjanti, reguliariai besikeičianti eilės funkcija.

Likusioje tikrosios ašies dalyje ip(x) gali būti pateiktas savavališkai apribotu išmatuojamu būdu.

Tada s. V. /(£i) turi bet kokios eilės momentus ir netenkina Cramerio sąlygos, p(x) = o(x) kaip x -> ω, ir galioja sekanti teorema fg^ktion monotoniškai nedidėjanti, n, N -> oo, kad jj - A, 0< Л < оо; гд - единственный корень уравнения M^i(^) = Л, тогда для любого с >b(z\), kur b(z) = M/(£i(.z)), egzistuoja riba CN) = -(c - b(z\))4.

Iš teoremos b išplaukia, kad jei Cramerio sąlyga netenkinama, ribinė riba lim 1 InP(LN(h(n, N)) > cN) = 0, ^ ^ iv-per iv, kuri įrodo pateiktos spėlionės pagrįstumą. /39/. Taigi tinkamumo kriterijaus indekso reikšmė apibendrintose išdėstymo schemose ir jei Kramerio sąlyga netenkinama, visada lygi nuliui. Šiuo atveju kriterijų klasėje, kai tenkinama Cramer sąlyga, sudaromi kriterijai, kurių indekso reikšmė nėra nulinė. Iš to galime daryti išvadą, kad naudojant kriterijus, kurių statistika neatitinka Cramerio sąlygos, pavyzdžiui, chi kvadrato testą polinominėje schemoje, konstruoti tinkamumo testus hipotezėms tikrinti su nepriartėjusiomis alternatyvomis yra asimptotiškai neefektyvu. šis jausmas. Panaši išvada buvo padaryta /54/ remiantis chi kvadrato statistikos ir didžiausios tikimybės santykio palyginimo polinominėje schemoje rezultatais.

Trečiame skyriuje sprendžiame tinkamumo kriterijų su didžiausia kriterijaus indekso reikšme (didžiausia kriterijaus žemesnio indekso reikšme) konstravimo uždavinį hipotezėms tikrinti apibendrintuose maketuose. Remiantis pirmojo ir antrojo skyrių rezultatais apie entropinių funkcijų savybes, informacijos atstumą ir didelių nuokrypių tikimybes, trečiajame skyriuje randama formos funkcija (0,4), kad atitiktų tinkamumo kriterijus. jos pagrindu pastatyta turi didžiausią tiksliai žemesnio indekso reikšmę nagrinėjamoje kriterijų klasėje. Įrodyta tokia teorema.

7 teorema. Apie indekso egzistavimą. Tegul tenkinamos 3 teoremos sąlygos, 0< /3 < 1, Н = Hp(i),Hp(2>,. yra alternatyvių skirstinių seka, a,φ((3, N) yra didžiausias skaičius, kuriam pagal hipotezę Нр<ло выполнено неравенство существует предел lim^-оо о>φ(P, N) - a. Tada taške (/3, H) yra kriterijaus φ indeksas

3ff, H) = 3((φ(x) >a, x£ ^.PW).

sh)<ШН)>kur w/fo fh h v^l ^

Išvadoje išdėstomi gauti rezultatai jų santykyje su disertaciniame darbe keliamu bendruoju tikslu ir konkrečiais uždaviniais, formuluojamos išvados remiantis disertacijos tyrimo rezultatais, nurodomas mokslinis naujumas, teorinė ir praktinė darbo vertė, taip pat konkretus mokslinis darbas. problemos, kurias nustatė autorius ir kurių sprendimas atrodo aktualus.

Trumpa literatūros apžvalga tiriama tema. Disertaciniame darbe nagrinėjama tinkamumo kriterijų gerumo konstravimo problema apibendrintose paskirstymo schemose, turinčiose didžiausią kriterijaus indekso reikšmę formos (0,4) funkcijų klasėje su nesiartinančiomis alternatyvomis.

Apibendrintas paskirstymo schemas VF Kolčinas pristatė /24/. Polinominės schemos reikšmės buvo vadinamos ląstelių skaičiumi su r šūviais ir buvo išsamiai ištirtos V. F. Kolchino, B. A. Sevastjanovo, V. P. Chistyakovo monografijoje /27/. Eglės vertes apibendrintuose maketuose tyrė VF Kolchin /25/,/26/. Formos (0,3) statistiką pirmasis apžvelgė Yu. I. Medvedevas /30/ ir ji buvo vadinama atskiriama (adityviai atskiriama) statistika. Jei funkcijos /„ in (0.3) nepriklauso nuo u, tokia statistika buvo vadinama /31/ simetriška atskiriama statistika. Atskiriamos statistikos momentų asimptotinę elgseną apibendrintose paskirstymo schemose GI Ivčenko gavo /9/. Apibendrintos paskirstymo schemos ribinės teoremos taip pat buvo nagrinėjamos /23/. Apžvalgas apie ribinių teoremų rezultatus ir tinkamumo gerumą diskrečiose tikimybinėse (0.2) tipo schemose pateikė V. A. Ivanovas, G. I. Ivčenka, Ju. I. Medvedevas /8/ ir G. I. Ivčenko, Ju. I. Medvedevas, A. F. Ronžinas. /14/. Apibendrintų maketų tinkamumo kriterijus svarstė A. F. Ronžinas /38/.

Šiuose darbuose statistinių testų savybių palyginimas atliktas santykinio asimptotinio efektyvumo požiūriu. Buvo nagrinėjamas artėjančių (gretutinių) hipotezių atvejis – efektyvumas Pitmano prasme ir nekonverguojančios hipotezės – efektyvumas Bahadur, Hodges – Lehman ir Chernov prasme. Ryšys tarp skirtingų statistinių testų santykinio atlikimo tipų aptariamas, pavyzdžiui, /49/. Kaip matyti iš 10. I. Medvedevo rezultatų /31/ dėl atskiriamos statistikos pasiskirstymo daugianario schemoje, chi kvadrato statistika pagrįstas testas turi didžiausią asimptotinę galią esant konverguojančioms hipotezėms atskiriamos statistikos klasėje rezultatų dažniai daugianario schemoje. Šį rezultatą A. F. Ronžinas apibendrino (0,2) tipo schemoms /38/. II Viktorova ir V. P. Čistjakovas /4/ sukonstravo optimalų daugianario schemos kriterijų /xr tiesinių funkcijų klasėje. A. F. Ronžinas /38/ sukonstravo kriterijų, kuris, esant alternatyvų sekai, nepriartėjančiai prie nulinės hipotezės, sumažina logaritminę tikimybės, kad pirmosios rūšies klaidos linkusios į nulį formos statistikos klasėje. (0,6). Santykinis chi kvadrato statistikos efektyvumas ir konverguojančių bei nekonverguojančių hipotezių maksimalaus tikimybių santykio palyginimas atliktas /54/.

Disertaciniame darbe buvo nagrinėjamas nepriartėjimo prie hipotezių atvejis. Kriterijų santykinio statistinio efektyvumo tyrimas pagal nekonverguojančias hipotezes reikalauja ištirti superdidelių nuokrypių tikimybes – 0(i/n) eilės. Pirmą kartą tokią daugianario skirstinio su fiksuotu rezultatų skaičiu problemą išsprendė IN Sanov /40/. Tinkamumo kriterijų asimptotinis optimalumas, skirtas paprastų ir sudėtingų daugianario skirstinio hipotezių tikrinimui, esant baigtiniam rezultatų skaičiui su neprieinamomis alternatyvomis, buvo nagrinėjamas /48/. Informacinio nuotolio savybes anksčiau svarstė Kullbackas, Leibleris /29/,/53/ ir I. II. Sanovas /40/, taip pat Heffdingas /48/. Šiuose dokumentuose informacijos atstumo tęstinumas buvo nagrinėjamas baigtinių matmenų erdvėse Euklido metrikoje. Autorius taip pat svarstė erdvių seką su didėjančia dimensija, pavyzdžiui, Ju. V. Prochorovo /37/ arba V. I. Bogačiovo, A. V. Kolesnikovo /1/ kūryboje. Apytiksles (iki logaritminio ekvivalentiškumo) teoremas apie didelių atskiriamos statistikos nuokrypių tikimybes apibendrintose paskirstymo schemose Kramerio sąlygoje AF Ronžinas gavo /38/. A. N. Timaševas /42/,/43/ gavo tikslias (iki ekvivalentiškumo) daugiamates integralines ir lokalines ribines teoremas apie vektoriaus fir^n, N),., iir.(n,N) didelių nuokrypių tikimybes, kur s, r\,., rs yra fiksuoti sveikieji skaičiai,

APIE<П < .
Didelių nuokrypių tikimybių tyrimas, kai Kramerio sąlyga neįvykdoma nepriklausomų atsitiktinių dydžių atveju, atliktas A. V. Nagajevo darbuose /35/. Konjuguotų skirstinių metodą aprašo Feleris /45/.

Statistines hipotezių tikrinimo ir parametrų įvertinimo atrankos schemoje be pakeitimo problemas kiek kitokioje formuluotėje nagrinėjo G. I. Ivčenko, V. V. Levinas, E. E. Timonina /10/, /15/, kur buvo išspręstos baigtinės populiacijos įvertinimo problemos, kai jo elementų skaičius yra nežinoma reikšmė, įrodytas daugiamatės S statistikos iš s nepriklausomų imčių asimptotinis normalumas atrankos schemoje be pakeitimo. Atsitiktinių dydžių, susijusių su pasikartojimais nepriklausomų bandymų sekose, tyrimo problemą nagrinėjo A. M. Zubkovas, V. G. Mikhailovas, A. M. Shoitovas /6/, /7/, /32/, /33/, /34/. Pagrindinių statistinių hipotezių vertinimo ir tikrinimo problemų analizę bendro Markovo-Pojos modelio rėmuose atliko G. I. Ivčenko, Ju. I. Medvedevas /13/, kurių tikimybinė analizė pateikta /11. /. Kombinatorinių objektų rinkinio, kurio negalima redukuoti į apibendrintą paskirstymo schemą (0,2), nelygiaverčių matų patikslinimo metodas buvo aprašytas GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/. Nemažai tikimybių teorijos problemų, į kurias atsakymą galima gauti atlikus skaičiavimus naudojant pasikartojančias formules, AM Zubkovas nurodo /5/.

Diskrečiųjų skirstinių entropijos nelygybės buvo gautos /50/ (cituota iš A. M. Zubkovo santraukos RZhMat). Jei (pn)^Lo yra tikimybių skirstinys, oo

Pp \u003d E Rk, k \u003d tg

A = supp^Pn+i< оо (0.14) п>0 ir

F(x) = (x + 1) In (x + 1) - x In x, tada šio tikimybių skirstinio entropijai R

00 i \u003d - 5Z Pk ^ Pk k \u003d 0, nelygybės galioja -L 1 00 00 P

I + (In -f-) £ (Arp - Rp + 1)< F(А) < Я + £ (АРп - P„+i)(ln

L D p \u003d P -t p.4-1 ir nelygybės virsta lygybėmis, jei

Pn= (xf1)n+vn>Q. (0,15)

Atkreipkite dėmesį, kad ekstremalus skirstinys (0,15) yra geometrinis skirstinys su lūkesčiu A, o parametro (0,14) funkcija F(A) sutampa su 1 teoremos lūkesčio funkcija.

Panašios tezės specialybėje „Tikimybių teorija ir matematinė statistika“, 01.01.05 kodas HAC

Asimptotinis beskalės eksponentiškumo kriterijų efektyvumas 2005 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatė Chirina, Anna Vladimirovna

Kai kurios tikimybių teorijos ir matematinės statistikos problemos, susijusios su Laplaso skirstiniu 2010 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Lyaminas, Olegas Olegovičius

Ribinės teoremos tankiame įterpime ir tankios eilės problemos diskrečiose atsitiktinėse sekose 2009 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatė Mežennaja, Natalija Michailovna

Juostos susikirtimų skaičiaus ribinės teoremos atsitiktinio ėjimo trajektorijomis 2006, fizinių ir matematikos mokslų kandidatė Orlova, Nina Gennadievna

Nepriklausomų atsitiktinių kintamųjų sumų pasiskirstymo normaliojo aproksimacijos tikslumo momentų įverčių struktūros optimizavimas 2013 m., fizinių ir matematikos mokslų daktarė Shevtsova, Irina Gennadievna

Disertacijos išvada tema „Tikimybių teorija ir matematinė statistika“, Kolodzei, Aleksandras Vladimirovičius

3.4. išvadas

Šiame skyriuje, remiantis ankstesnių skyrių rezultatais, galima sukurti tinkamumo testą, skirtą hipotezėms tikrinti apibendrintose paskirstymo schemose, turinčiose didžiausią logaritminį konvergencijos greitį iki nulio I tipo klaidų tikimybių esant fiksuotoms tipo tikimybėms. Aš klystu ir nesiartinau prie alternatyvų. ~"

Išvada

Disertacinio darbo tikslas buvo sukonstruoti tinkamumo kriterijus hipotezėms tikrinti atrankos schemoje negrįžtant iš urnos, kurioje yra 2 spalvų kamuoliukai. Autorius nusprendė ištirti statistiką pagal atstumų tarp tos pačios spalvos kamuoliukų dažnį. Šioje formuluotėje problema buvo sumažinta iki hipotezių tikrinimo tinkamu apibendrintu išdėstymu.

Disertaciniame darbe

Ištirtos diskrečiųjų skirstinių entropijos ir informacinio atstumo savybės su neribotu rezultatų skaičiumi su ribotu matematiniu lūkesčiu;

Gaunama apytikslė (iki logaritminio ekvivalento) plačios statistikos klasės didelių nukrypimų tikimybių asimptotika apibendrintai paskirstymo schemoje;

Remiantis gautais rezultatais, fiksuotai antrojo tipo klaidos tikimybei ir nepriartėjančioms alternatyvoms sukonstruojama kriterinė funkcija, turinti didžiausią logaritminį konvergencijos greitį iki pirmos rūšies paklaidos tikimybės nulio;

Įrodyta, kad statistiniai duomenys, kurie netenkina Cramerio sąlygos, turi mažesnį didelių nukrypimų tikimybių linkę į nulį, palyginti su statistika, kuri tenkina tokią sąlygą.

Darbo mokslinis naujumas yra toks.

Pateikiama apibendrintos metrikos sąvoka - funkcija, kuri leidžia turėti begalines reikšmes ir tenkina tapatybės, simetrijos ir trikampio nelygybės aksiomas. Surandama apibendrinta metrika ir nurodomos aibės, kuriose entropijos ir informacijos atstumo funkcijos, pateiktos diskrečiųjų skirstinių šeimoje su skaičiuojamu rezultatų skaičiumi, yra tolydžios šioje metrikoje;

Apibendrintoje paskirstymo schemoje randama grubi (iki logaritminio ekvivalentiškumo) asimptotika formų (0,4) statistikos didelių nukrypimų, tenkinančių atitinkamą Kramerio sąlygos formą, tikimybių;

Apibendrintoje paskirstymo schemoje apytikslė (iki logaritminio ekvivalento) asimptotika randama didelių simetrinės atskiriamos statistikos nukrypimų tikimybių, netenkinančių Cramerio sąlygos;

Formos (0,7) kriterijų klasėje sukonstruotas kriterijus, turintis didžiausią kriterijaus indekso reikšmę.

Straipsnyje išspręsta nemažai klausimų apie didelių nukrypimų tikimybių elgesį apibendrintose paskirstymo schemose. Gauti rezultatai gali būti panaudoti ugdymo procese matematinės statistikos ir informacijos teorijos specialybėse, tiriant statistines diskrečiųjų sekų analizės procedūras ir buvo panaudoti /3/, /21/ pagrindžiant vienos klasės saugumą. informacinių sistemų.

Tačiau nemažai klausimų lieka atviri. Autorius apsiribojo apibendrintų n dalelių talpinimo N ląstelėse schemų parametrų n, N centrinės kitimo zonos svarstymu. Jei atsitiktinių dydžių skirstinio nešėjas, generuojantis apibendrintą paskirstymo schemą (0,2), nėra r, r + 1, r + 2,. formos aibė, autoriaus darbe nebuvo atsižvelgta. Praktiniam kriterijų, sukurtų remiantis pasiūlyta funkcija su didžiausia indekso reikšme, pritaikymui, reikia ištirti jos pasiskirstymą tiek pagal nulinę hipotezę, tiek pagal alternatyvas, įskaitant konverguojančias. Taip pat įdomu perkelti sukurtus metodus ir apibendrinti gautus rezultatus į kitas tikimybines schemas, išskyrus apibendrintas paskirstymo schemas.

Jei - atstumų tarp rezultatų skaičių 0 dvinarėje schemoje dažniai su baigčių tikimybėmis r0> 1 - Rho, tai galima parodyti, kad šiuo atveju

Pb = kh.t fin = kn) = I(± iki = n)(kl + --, (3.3) v=\ K\ \ . Kn\ kur

O* = Po~1(1 ~Po),v =

Iš /26/ įrodytos bendros z reikšmių pasiskirstymo apibendrintame dalelių išsidėstymo formulės išplaukia, kad skirstinys (3.3), apskritai kalbant, negali būti vaizduojamas bendruoju atveju kaip bendras z reikšmių pasiskirstymas bet kokiame apibendrintame dalelių išdėstyme pagal ląsteles. Šis skirstinys yra ypatingas paskirstymo atvejis kombinatorinių objektų rinkinyje, įvestas /12/. Atrodo, kad yra neatidėliotinas uždavinys perkelti apibendrintų maketų disertacinio darbo rezultatus į šią bylą, kuri buvo aptarta /52/.

Jei pasirinkimo be pakeitimo schemoje arba daugianario paskirstymo schemoje rezultatų skaičius yra didesnis nei du, tada bendras atstumų tarp gretimų identiškų rezultatų pasiskirstymas nebegali būti pavaizduotas tokiu paprastu būdu. Iki šiol buvo galima apskaičiuoti tik matematinį lūkestį ir tokių atstumų skaičiaus dispersiją /51/.

Disertacinio tyrimo literatūros sąrašas fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Kolodzey, Aleksandras Vladimirovičius, 2006 m.

1. V. I. Bogačiovas ir A. V. Kolesnikovas, „Netiesinės išgaubtų matų transformacijos ir Radono-Nikodimo tankių entropija“, Dokl. - 2004. - T. 207. - 2. - S. 155 - 159.

2. V. V. Vidyakin ir A. V. Kolodzey, „Statistinis slaptų kanalų aptikimas duomenų perdavimo tinkluose“, Tez. ataskaita II Stažuotojas. konf. "Informacinės sistemos ir technologijos IST" 2004 "(Minskas, 2004 m. spalio 8-10 d.) Minskas: BGU, 2004. - 1 dalis. - P. 116 - 117.

3. I. I. Viktorova ir V. P. Čistjakovas, „Kai kurie tuščio langelio kriterijaus apibendrinimai“, Teor. Veroyatnost. ir jo taikymas. - 1966. - T. XI. - 2. S. 306-313.

4. A. M. Zubkovas, „Rekursinės formulės diskrečiųjų atsitiktinių kintamųjų šansų funkcijoms apskaičiuoti“, Obozrenie Prikl. ir pramoninis matematika. 1996. - T. 3. - 4. - S. 567 - 573.

5. G. A. M. Zubkovas ir V. G. Michailovas, „Ribiniai atsitiktinių dydžių pasiskirstymai, susiję su ilgais pasikartojimais nepriklausomų bandymų sekoje“, Teor. Veroyatnost. ir jo taikymas. - 1974. - T. XIX. 1. - S. 173 - 181.

6. A. M. Zubkovas ir V. G. Michailovas, „Dėl s-stygų pasikartojimų nepriklausomų kintamųjų sekoje“, Teor. Veroyatnost. ir jo taikymas – 1979. T. XXIV. - 2. - S. 267 - 273.

7. V. A. Ivanovas, G. I. Ivčenko ir Yu. I. Medvedevas, „Diskrečios tikimybių teorijos problemos“, Itogi Nauki i Tekhniki. Ser. tikimybių teorija, matematika. statistikas, teoretikas. kibernetinis. T. 23. - M.: VINITI, 1984. S. 3 -60.

8. G. I. Ivčenko, „Apie atskiriamos statistikos momentus apibendrintai paskirstymo schemoje“, mat. Pastabos. 1986. - T. 39. - 2. - S. 284 - 293.

9. G. I. Ivchenko ir V. V. Levin, „Asimptotinis normalumas atrankos schemoje be pakeitimo“, Teor. Veroyatnost. ir jis taikomas. - 1978.- T. XXIII. 1. - S. 97 - 108.

10. G. I. Ivčenko ir Ju. I. Medvedevas „Apie Markovo-Pojos urnų schemą: nuo 1917 m. iki šių dienų“, Obozrenie prikl. ir pramoninis matematika. - 1996.- T. 3. 4. - S. 484-511.

11. G. I. Ivchenko ir Yu. I. Medvedev, „Atsitiktiniai kombinaciniai objektai“, Dokl. 2004. - T. 396. - 2. - S. 151 - 154.

12. G. I. Ivchenko ir Yu. I. Medvedev, „Statistinės problemos, susijusios su diskrečiųjų atsitiktinių sekų generavimo procesų kontrolės organizavimu“, Diskretn. matematika. - 2000. - T. 12. - 2. S. 3 - 24.

13. G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev ir A. F. Ronzhin, „Atskiriama statistika ir tinkamumo testų gerumas polinominiams mėginiams“, Trudy Mat. SSRS mokslų akademijos institutas. 1986. - T. 177. - S. 60 - 74.

14. G. I. Ivchenko ir E. E. Timonina, „Apie įvertinimą renkantis iš baigtinės populiacijos“, Math. Pastabos. - 1980. - T. 28. - 4. - S. 623 - 633.

15. A. V. Kolodzei, „Didžiųjų nukrypimų tikimybių teorema atskiriamajai statistikai, kuri netenkina Kramerio sąlygos“, Diskretn. matematika. 2005. - T. 17. - 2. - S. 87 - 94.

16. A. V. Kolodzei, „Diskrečiųjų pasiskirstymų entropija ir didelių funkcijų nukrypimų nuo užpildymo langelių tikimybės apibendrintose paskirstymo schemose“, Obozrenie Prikl. ir pramoninis matematika. - 2005. - T. 12. 2. - S. 248 - 252.

17. Kolodzey A. V. Statistiniai slaptų kanalų aptikimo kriterijai, pagrįsti pranešimų eilės keitimu // Tyrimo darbas „Atsiprašymas“: ataskaita / FSTEC RF, vadovas A. V. Knyazevas. Inv. 7 medžio drožlių plokštės - M., 2004. - S. 96 - 128.

18. Kolodzey A. V., Ronzhin A. F. Apie kai kuriuos statistinius duomenis, susijusius su atsitiktinių diskrečiųjų sekų homogeniškumo tikrinimu // Mokslinis darbas "Matematinių kriptografijos problemų kūrimas" N 4 2004.: Pranešimas / AC RF, - M., 2004.

19. A. V. Kolchin, „Apibendrintos paskirstymo schemos ribinės teoremos“, Diskretn. matematika. 2003. - T. 15. - 4. - S. 148 - 157.

20. V. F. Kolchin, „Viena ribinių teoremų klasė sąlyginiams skirstiniams“, Lit. matematika. Šešt. - 1968. - T. 8. - 1. - S. 111 - 126.

21. V. F. Kolčinas, Atsitiktiniai grafikai. 2-asis leidimas - M.: FIZMATLIT, 2004. - 256s.

22. V. F. Kolčinas, Atsitiktiniai žemėlapiai. - M.: Nauka, 1984. - 208s.

23. V. F. Kolčinas, B. A. Sevastjanovas ir V. P. Čistjakovas, Atsitiktinis paskirstymas. M.: Nauka, 1976. - 223p.

24. G. Krameris, Uspekhi Mat. Mokslai. - 1944. - vyi. 10. - S. 166 - 178.

25. Kulbak S. Informacijos teorija ir statistika. - M.: Nauka, 1967. - 408s.

26. Yu. I. Medvedev, „Kai kurios teoremos apie chi kvadrato statistikos asimptotinį pasiskirstymą“, Dokl. SSRS mokslų akademija. - 1970. - T. 192. 5. - S. 997 - 989.

27. Yu. I. Medvedev, Atskiriama statistika daugianario schemoje I; II. // Teorija Prob. ir jos pavyzdys. - 1977. - T. 22. - 1. - S. 3 - 17; 1977. T. 22. - 3. - S. 623 - 631.

28. V. G. Michailovas, „Ribiniai atsitiktinių kintamųjų, susijusių su keliais ilgais pasikartojimais, pasiskirstymai nepriklausomų bandymų sekoje“, Teor. Veroyatnost. ir jo taikymas. - 1974. T. 19. - 1. - S. 182 - 187.

29. V. G. Michailovas, „Nepilnų ilgų pakartojimų skaičiaus centrinės ribos teorema“, Teor. Veroyatnost. ir jo taikymas. - 1975. - T. 20. 4. - S. 880 - 884.

30. V. G. Mikhailov ir A. M. Shoitov, "Struktūrinis s-stygų ekvivalentiškumas atsitiktinėse diskrečiose sekose", Diskret. matematika. 2003. - T. 15, - 4. - S. 7 - 34.

31. Nagajevas A.V. Integralinės ribos teoremos atsižvelgiant į didelių nuokrypių tikimybes. I. // Teor. Veroyatnost. ir jis taikomas. -1969 m. T. 14. 1. - S. 51 - 63.

32. V. V. Petrovas, Nepriklausomų atsitiktinių kintamųjų sumos. - M.: Nauka, 1972. 416s.

33. Yu. V. Prokhorov, "Ribinės teoremos atsitiktinių vektorių sumoms, kurių matmenys linkę į begalybę", Teor. Veroyatnost. ir jo taikymas. 1990. - T. 35. - 4. - S. 751 - 753.

34. Ronžinas A.F. Apibendrintų dalelių išdėstymo schemų kriterijai // Teor. Veroyatnost. ir jo taikymas. - 1988. - T. 33. - 1. - S. 94 - 104.

35. Ronžinas A.F. Atskiriamos statistikos didelių nuokrypių tikimybių teorema ir jos statistinis taikymas // Matematika. Pastabos. 1984. - T. 36. - 4. - S. 610 - 615.

36. I. N. Sanovas, „Apie atsitiktinių dydžių didelių nuokrypių tikimybes“, Mat. Šešt. 1957. - T. 42. - 1 (84). - S. I - 44.

37. Seneta E. Teisingai keičiamos funkcijos. M.: Nauka, 1985. - 144 p.

38. A. N. Timaševas, „Daugiamatis integralinis teorema apie didelius nukrypimus lygiaverčiai paskirstymo schemoje“, Diskreta, Mat. - 1992. T. 4. - 4. - S. 74 - 81.

39. A. N. Timaševas, „Daugiamatė vietinio didelio nuokrypio teorema lygiaverčio paskirstymo schemoje“, Diskretn. matematika. - 1990. T. 2. - 2. - S. 143 - 149.

40. Fedorukas M.V. Perėjimo metodas. M.: Nauka, 1977. 368s.

41. Felleris V. Tikimybių teorijos ir jos taikymo įvadas. T. 2. - M.: Mir, 1984. 738s.

42. Shannon K. Matematinė komunikacijos teorija // Informacijos teorijos ir kibernetikos darbai: Per. iš anglų kalbos. / M., IL, 1963, p. 243–332.

43. Conradas K. Tikimybių pasiskirstymas ir maksimali entropija // http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/entropypost.pdf

44. Hoeffding W. Asimptotiškai optimalūs daugianario pasiskirstymo testai, Ann. Matematika. statist. 1965. - T. 36. - C. 369 - 408.

45. Inglotas T,. Rallenberg W. C. M., Ledwina T. Nykstantis trūkumas ir asimptotinis santykinis efektyvumas // Ann. statist. - 2000. - T. 28. - C. 215 238.

46. Jurdas C., Pecaric J., Roki R., Sarapa N., On an inequality for theentropy of probability distribution, Math. Nelygus. ir Appl. - 2001. T. 4. - 2. - C. 209 - 214. (RZhMat. - 2005. - 05.07-13B.16).

47. Kolodzey A. V., Ronzhin A. F., Atsitiktinių kombinacinių objektų tinkamumo testai, Tez. ataskaita tarpt. konf. Šiuolaikinės problemos ir naujos tikimybių teorijos tendencijos, (Chernivtsi, 2005 m. birželio 19–26 d.) – Kijevas: Matematikos institutas, 2005. 1 dalis. P. 122.

48. Kullback S. ir Leibler R. A. Apie informaciją ir pakankamumą // Ann. Matematika. statist. 1951. - T. 22. - C. 79 - 86.

49. Quine M.P., Robinson J. Chi-kvadrato efektyvumas ir tikimybių santykis, tinkamumo testų gerumas, Ann. statist. 1985. - T. 13. - 2. - C. 727 -742.

Atkreipkite dėmesį į tai, kas išdėstyta aukščiau mokslinius tekstus paskelbtas peržiūrai ir gautas atpažinus originalius disertacijų tekstus (OCR). Šiuo atžvilgiu juose gali būti klaidų, susijusių su atpažinimo algoritmų netobulumu. Mūsų pristatomuose disertacijų ir santraukų PDF failuose tokių klaidų nėra.

Apibrėžimas. Nulinio vektoriaus apibrėžta kryptis vadinama asimptotinė kryptis palyginti su antrosios eilės eilute, jei bet koks šios krypties linija (ty lygiagreti vektoriui ) turi ne daugiau kaip vieną bendrą tašką su linija arba yra šioje linijoje.

? Kiek bendrų taškų gali turėti antros eilės linija ir tiesė? asimptotinė kryptis apie šią eilutę?

Bendrojoje antros eilės eilučių teorijoje įrodyta, kad jeigu

Tada nulinis vektorius ( apibrėžia asimptotinę kryptį linijos atžvilgiu

(bendrasis asimptotinės krypties kriterijus).

Antros eilės eilėms

jei , tai asimptotinių krypčių nėra,

jei yra dvi asimptotinės kryptys,

jei tada yra tik viena asimptotinė kryptis.

Ši lema pasirodė esanti naudinga ( parabolinio tipo linijos asimptotinės krypties kriterijus).

Lemma . Leisti būti parabolinio tipo linija.

Ne nulinis vektorius turi asimptotinę kryptį

palyginti . (5)

(Problema. Įrodykite lemą.)

Apibrėžimas. Asimptotinės krypties tiesioji linija vadinama asimptotas antros eilės linijos, jei ši linija nesikerta su joje arba yra joje.

Teorema . Jei turi asimptotinę kryptį , tai asimptotė, lygiagreti vektoriui, nustatoma pagal lygtį

Pildome lentelę.

UŽDUOTYS.

1. Raskite šių antros eilės eilučių asimptotinius krypties vektorius:

4 - hiperbolinis tipas, dvi asimptotinės kryptys.

Naudokime asimptotinės krypties kriterijų:

Turi asimptotinę kryptį nurodytos 4 linijos atžvilgiu.

Jei =0, tada =0, tai yra nulis. Tada padalinkite iš gaukite kvadratinė lygtis: , kur t = . Išsprendžiame šią kvadratinę lygtį ir randame du sprendinius: t = 4 ir t = 1. Tada tiesės asimptotinės kryptys .

(Galima apsvarstyti du būdus, nes linija yra parabolinio tipo.)

2. Išsiaiškinkite, ar koordinačių ašys turi asimptotines kryptis, palyginti su antrosios eilės eilėmis:

3. Parašykite bendrąją antros eilės eilutės, kuriai

a) abscisių ašis turi asimptotinę kryptį;

b) Abi koordinačių ašys turi asimptotines kryptis;

c) koordinačių ašys turi asimptotines kryptis, o O yra tiesės centras.

4. Parašykite eilučių asimptotes lygtis:

a) ng w:val="EN-US"/>y=0"> ;

5. Įrodykite, kad jei antros eilės tiesė turi dvi nelygiagrečias asimptotes, tai jų susikirtimo taškas yra šios tiesės centras.

Pastaba: Kadangi yra dvi nelygiagrečios asimptotės, yra dvi asimptotinės kryptys, tada , ir todėl linija yra centrinė.

Užrašykite asimptočių lygtis bendras vaizdas ir centro radimo sistema. Viskas akivaizdu.

6.(№920) Parašykite lygtį hiperbolės, einančios per tašką A(0, -5) ir turinčios asimptotes x - 1 = 0 ir 2x - y + 1 = 0.

indikacija. Naudokite ankstesnės problemos teiginį.

Namų darbai . , Nr. 915 (c, e, e), Nr. 916 (c, d, e), Nr. 920 (jei neturėjote laiko);

Lopšiai;

Silajevas, Timošenko. Praktinės užduotys pagal geometriją,

1 semestras P.67, klausimai 1-8, p.70, klausimai 1-3 (žodinis).

ANTROS UŽSAKYMO LINIJAS SKERSMENS.

SUJUNGTI SKERSMENYS.

Pateikta afininė koordinačių sistema.

Apibrėžimas. skersmens antrosios eilės linija, konjuguota su ne asimptotinės krypties vektoriumi , yra visų vektoriui lygiagrečių linijos stygų vidurio taškų rinkinys.

Paskaitoje buvo įrodyta, kad skersmuo yra tiesė ir gauta jos lygtis

Rekomendacijos: Parodykite (elipsėje), kaip ji sukonstruota (nustatykite neasimptotinę kryptį; nubrėžkite [dvi] šios krypties tiesias linijas, kertančias liniją; suraskite nupjautų stygų vidurio taškus; nubrėžkite tiesią per vidurio taškus - tai yra skersmuo).

Aptarkite:

1. Kodėl skersmens apibrėžime imamas neasimptotinės krypties vektorius. Jei jie negali atsakyti, paprašykite jų sukurti skersmenį, pavyzdžiui, parabolei.

2. Ar kuri nors antros eilės eilutė turi bent vieną skersmenį? Kodėl?

3. Paskaitoje buvo įrodyta, kad skersmuo yra tiesi linija. Kurios stygos vidurys yra paveikslo taškas M?

4. Pažvelkite į (7) lygties skliaustus. Ką jie primena?

Išvada: 1) kiekvienas centras priklauso kiekvienam skersmeniui;

2) jei yra tiesi centrų linija, tada yra vienas skersmuo.

5. Kokia parabolinių linijų skersmenų kryptis? (asimptotinis)

Įrodymas (tikriausiai paskaitoje).

Tegul skersmuo d, gautas pagal lygtį (7`), yra konjuguotas su neasimptotinės krypties vektoriumi. Tada jo krypties vektorius

(-(), ). Parodykime, kad šis vektorius turi asimptotinę kryptį. Naudokime parabolinės tiesės asimptotinės krypties vektoriaus kriterijų (žr. (5)). Mes pakeičiame ir įsitikiname (nepamirškite, kad .

6. Kiek skersmenų turi parabolė? Jų santykinė padėtis? Kiek skersmenų turi likusios parabolinės linijos? Kodėl?

7. Kaip sudaryti bendrą kai kurių antros eilės eilučių porų skersmenį (žr. 30, 31 klausimus žemiau).

8. Pildome lentelę, būtinai padarome brėžinius.

1. . Parašykite visų lygiagrečių vektoriui stygų vidurio taškų aibės lygtį

2. Parašykite skersmens d, einančio per tiesės tašką K(1,-2), lygtį.

Sprendimo žingsniai:

1-as būdas.

1. Nustatykite tipą (kad žinotumėte, kaip elgiasi šios linijos skersmenys).

Šiuo atveju linija yra centrinė, tada visi skersmenys eina per centrą C.

2. Sudarome tiesės, einančios per du taškus K ir C, lygtį. Tai yra norimas skersmuo.

2-as būdas.

1. Skersmens d lygtį įrašome į formą (7`).

2. Į šią lygtį pakeitę taško K koordinates, randame ryšį tarp vektoriaus konjuguoto su skersmeniu d koordinačių.

3. Atsižvelgdami į rastą priklausomybę, nustatome šį vektorių ir sudarome skersmens d lygtį.

Šioje užduotyje lengviau apskaičiuoti antruoju būdu.

3. . Parašykite skersmens lygtį lygiagrečiai x ašiai.

4. Raskite linijos nupjautą stygos vidurį

tiesėje x + 3y – 12 =0.

Pasiūlymas priimti sprendimą: Žinoma, galite rasti nurodytos linijos ir tiesės susikirtimo taškus, o tada - gautos atkarpos vidurį. Noras tai padaryti išnyksta, jei paimsime, pavyzdžiui, tiesę su lygtimi x + 3y – 2009 = 0.

Asimptotinis programų vykdymo laiko žymėjimas. Apatiniai, viršutiniai, asimptotiškai tikslūs įverčiai

Diskrečiųjų pasiskirstymų su ribotais lūkesčiais entropija

Kullback-Leibler-Sanov informacijos atstumo tęstinumas

Informacinis atstumas ir atskiriamos statistikos didelių nuokrypių tikimybės

Kriterijai, pagrįsti ląstelių skaičiumi apibendrintame išdėstyme

„asimptotiškai optimalus“ knygose

Optimalus vaizdo kontrastas (OVC)

Kokia yra optimali skalė?

8.4.2. Optimalus augimo kelias

Geriausias variantas

GERIAUSIAS VARIANTAS

Optimalus

Optimali tvarka

Žmogus yra optimalus

Geriausias variantas

Geriausias variantas

Optimalus valdymas

Optimalus būdas

Optimalus požiūris

Geriausias variantas

Optimalus valdymas

Rekomenduojamas disertacijų sąrašas

Asimptotinis tinkamumo testų efektyvumas, pagrįstas skirstinių charakterizavimo savybėmis 2011 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatė Volkova, Ksenia Jurievna

Dideli nuokrypiai ir ribinės teoremos kai kurioms atsitiktinio ėjimo funkcijoms 2011 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Shklyaev, Aleksandras Viktorovičius

Ribinės teoremos ir dideli nuokrypiai atsitiktiniam ėjimo žingsniui 2004 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Kozlovas, Andrejus Michailovičius

Dėl tinkamumo testų statistikos konvergencijos greičio su galios dėsnio divergencijos matais į chi kvadrato skirstinį 2010 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Zubovas, Vasilijus Nikolajevičius

Ergodinių Markovo grandinių erdvinių asimptotiškai vienalyčių didelių nuokrypių tikimybės 2004 m., fizinių ir matematikos mokslų daktaras Koršunovas, Dmitrijus Aleksejevičius

Įvadas į baigiamąjį darbą (santraukos dalis) tema „Tinkamumo kriterijų asimptotinės savybės tikrinant hipotezes atrankos schemoje be pakeitimo, remiantis langelių užpildymu apibendrintai paskirstymo schemoje“

Panašios tezės specialybėje „Tikimybių teorija ir matematinė statistika“, 01.01.05 kodas HAC

Asimptotinis beskalės eksponentiškumo kriterijų efektyvumas 2005 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatė Chirina, Anna Vladimirovna

Kai kurios tikimybių teorijos ir matematinės statistikos problemos, susijusios su Laplaso skirstiniu 2010 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Lyaminas, Olegas Olegovičius

Ribinės teoremos tankiame įterpime ir tankios eilės problemos diskrečiose atsitiktinėse sekose 2009 m., fizinių ir matematikos mokslų kandidatė Mežennaja, Natalija Michailovna

Juostos susikirtimų skaičiaus ribinės teoremos atsitiktinio ėjimo trajektorijomis 2006, fizinių ir matematikos mokslų kandidatė Orlova, Nina Gennadievna

Nepriklausomų atsitiktinių kintamųjų sumų pasiskirstymo normaliojo aproksimacijos tikslumo momentų įverčių struktūros optimizavimas 2013 m., fizinių ir matematikos mokslų daktarė Shevtsova, Irina Gennadievna

Disertacijos išvada tema „Tikimybių teorija ir matematinė statistika“, Kolodzei, Aleksandras Vladimirovičius

Disertacinio tyrimo literatūros sąrašas fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Kolodzey, Aleksandras Vladimirovičius, 2006 m.

Galbūt jus domina:

Kategorijos

Naujausi straipsniai

Reklama