Efektyvumas yra asimptotinis kriterijus. Asimptotinės kryptys

Apibrėžimas. Nulinio vektoriaus apibrėžta kryptis vadinama asimptotinė kryptis palyginti su antrosios eilės eilute, jei bet koks šios krypties linija (ty lygiagreti vektoriui ) turi ne daugiau kaip vieną bendrą tašką su linija arba yra šioje linijoje.

? Kiek bendrų taškų gali turėti antros eilės tiesė ir asimptotinės krypties tiesė šios linijos atžvilgiu?

Bendrojoje antros eilės eilučių teorijoje įrodyta, kad jeigu

Tada nulinis vektorius ( apibrėžia asimptotinę kryptį linijos atžvilgiu

(bendrasis asimptotinės krypties kriterijus).

Antros eilės eilėms

jei , tai asimptotinių krypčių nėra,

jei yra dvi asimptotinės kryptys,

jei tada yra tik viena asimptotinė kryptis.

Ši lema pasirodė esanti naudinga ( parabolinio tipo linijos asimptotinės krypties kriterijus).

Lemma . Leisti būti parabolinio tipo linija.

Ne nulinis vektorius turi asimptotinę kryptį

palyginti . (5)

(Problema. Įrodykite lemą.)

Apibrėžimas. Asimptotinės krypties tiesioji linija vadinama asimptotas antros eilės linijos, jei ši linija nesikerta su joje arba yra joje.

Teorema . Jei turi asimptotinę kryptį , tai asimptotė, lygiagreti vektoriui, nustatoma pagal lygtį

Pildome lentelę.

UŽDUOTYS.

1. Raskite šių antros eilės eilučių asimptotinius krypties vektorius:

4 - hiperbolinis tipas, dvi asimptotinės kryptys.

Naudokime asimptotinės krypties kriterijų:

Turi asimptotinę kryptį nurodytos 4 linijos atžvilgiu.

Jei =0, tada =0, ​​tai yra nulis. Tada padalinkite iš gaukite kvadratinė lygtis: , kur t = . Išsprendžiame šią kvadratinę lygtį ir randame du sprendinius: t = 4 ir t = 1. Tada tiesės asimptotinės kryptys .

(Galima apsvarstyti du būdus, nes linija yra parabolinio tipo.)

2. Išsiaiškinkite, ar koordinačių ašys turi asimptotines kryptis, palyginti su antrosios eilės eilėmis:

3. Parašykite bendrąją antros eilės eilutės, kuriai

a) abscisių ašis turi asimptotinę kryptį;

b) Abi koordinačių ašys turi asimptotines kryptis;

c) koordinačių ašys turi asimptotines kryptis, o O yra tiesės centras.

4. Parašykite eilučių asimptotes lygtis:

a) ng w:val="EN-US"/>y=0"> ;

5. Įrodykite, kad jei antros eilės tiesė turi dvi nelygiagrečias asimptotes, tai jų susikirtimo taškas yra šios tiesės centras.

Pastaba: Kadangi yra dvi nelygiagrečios asimptotės, yra dvi asimptotinės kryptys, tada , ir todėl linija yra centrinė.

Užrašykite asimptočių lygtis bendras vaizdas ir centro radimo sistema. Viskas akivaizdu.

6.(№920) Parašykite lygtį hiperbolės, einančios per tašką A(0, -5) ir turinčios asimptotes x - 1 = 0 ir 2x - y + 1 = 0.

indikacija. Naudokite ankstesnės problemos teiginį.

Namų darbai . , Nr. 915 (c, e, e), Nr. 916 (c, d, e), Nr. 920 (jei neturėjote laiko);

Lopšiai;

Silajevas, Timošenko. Praktinės užduotys pagal geometriją,

1 semestras P.67, klausimai 1-8, p.70, klausimai 1-3 (žodinis).

ANTROS UŽSAKYMO LINIJAS SKERSMENS.

SUJUNGTI SKERSMENYS.

Pateikta afininė koordinačių sistema.

Apibrėžimas. skersmens antrosios eilės linija, konjuguota su ne asimptotinės krypties vektoriumi , yra visų vektoriui lygiagrečių linijos stygų vidurio taškų rinkinys.

Paskaitoje buvo įrodyta, kad skersmuo yra tiesė ir gauta jos lygtis

Rekomendacijos: Parodykite (elipsėje), kaip ji sukonstruota (nustatykite neasimptotinę kryptį; nubrėžkite [dvi] šios krypties tiesias linijas, kertančias liniją; suraskite nupjautų stygų vidurio taškus; nubrėžkite tiesią per vidurio taškus - tai yra skersmuo).

Aptarkite:

1. Kodėl skersmens apibrėžime imamas neasimptotinės krypties vektorius. Jei jie negali atsakyti, paprašykite jų sukurti skersmenį, pavyzdžiui, parabolei.

2. Ar kuri nors antros eilės eilutė turi bent vieną skersmenį? Kodėl?

3. Paskaitoje buvo įrodyta, kad skersmuo yra tiesi linija. Kurios stygos vidurys yra paveikslo taškas M?

4. Pažvelkite į (7) lygties skliaustus. Ką jie primena?

Išvada: 1) kiekvienas centras priklauso kiekvienam skersmeniui;

2) jei yra tiesi centrų linija, tada yra vienas skersmuo.

5. Kokia parabolinių linijų skersmenų kryptis? (asimptotinis)

Įrodymas (tikriausiai paskaitoje).

Tegul skersmuo d, gautas pagal lygtį (7`), yra konjuguotas su neasimptotinės krypties vektoriumi. Tada jo krypties vektorius

(-(), ). Parodykime, kad šis vektorius turi asimptotinę kryptį. Naudokime parabolinės tiesės asimptotinės krypties vektoriaus kriterijų (žr. (5)). Mes pakeičiame ir įsitikiname (nepamirškite, kad .

6. Kiek skersmenų turi parabolė? Jų santykinė padėtis? Kiek skersmenų turi likusios parabolinės linijos? Kodėl?

7. Kaip sudaryti bendrą kai kurių antros eilės eilučių porų skersmenį (žr. 30, 31 klausimus žemiau).

8. Pildome lentelę, būtinai padarome brėžinius.

1. . Parašykite visų lygiagrečių vektoriui stygų vidurio taškų aibės lygtį

2. Parašykite skersmens d, einančio per tiesės tašką K(1,-2), lygtį.

Sprendimo žingsniai:

1-as būdas.

1. Nustatykite tipą (kad žinotumėte, kaip elgiasi šios linijos skersmenys).

Šiuo atveju linija yra centrinė, tada visi skersmenys eina per centrą C.

2. Sudarome tiesės, einančios per du taškus K ir C, lygtį. Tai yra norimas skersmuo.

2-as būdas.

1. Skersmens d lygtį įrašome į formą (7`).

2. Į šią lygtį pakeitę taško K koordinates, randame ryšį tarp vektoriaus konjuguoto su skersmeniu d koordinačių.

3. Atsižvelgdami į rastą priklausomybę, nustatome šį vektorių ir sudarome skersmens d lygtį.

Šioje užduotyje lengviau apskaičiuoti antruoju būdu.

3. . Parašykite skersmens lygtį lygiagrečiai x ašiai.

4. Raskite linijos nupjautą stygos vidurį

tiesėje x + 3y – 12 =0.

Pasiūlymas priimti sprendimą: Žinoma, galite rasti nurodytos linijos ir tiesės susikirtimo taškus, o tada - gautos atkarpos vidurį. Noras tai padaryti išnyksta, jei paimsime, pavyzdžiui, tiesę su lygtimi x + 3y – 2009 = 0.

IN šiuolaikinėmis sąlygomis susidomėjimas duomenų analize nuolat ir intensyviai auga visiškai skirtingose ​​srityse, tokiose kaip biologija, lingvistika, ekonomika ir, žinoma, IT. Šios analizės pagrindas – statistiniai metodai, kuriuos turi suprasti kiekvienas save gerbiantis duomenų gavybos specialistas.

Deja, tikrai geros literatūros, kuri galėtų pateikti ir matematiškai griežtus įrodymus, ir suprantamus intuityvius paaiškinimus, nėra labai įprasta. Ir šios paskaitos, mano nuomone, yra neįprastai geros matematikams, kurie tikimybių teoriją supranta būtent dėl ​​šios priežasties. Jos dėstomos Vokietijos krikščionių-Albrechto universiteto magistrams programose „Matematika“ ir „Finansinė matematika“. O tiems, kurie domisi, kaip šis dalykas dėstomas užsienyje, išverčiau šias paskaitas. Versti užtrukau kelis mėnesius, paskaitas praskiedžiau iliustracijomis, pratimais ir kai kurių teoremų išnašomis. Pažymiu, kad nesu profesionalus vertėjas, o tiesiog altruistas ir mėgėjas šioje srityje, todėl priimsiu bet kokią kritiką, jei ji konstruktyvi.

Trumpai tariant, paskaitos yra apie:

Sąlyginis lūkestis

Šis skyrius nėra tiesiogiai susijęs su statistika, tačiau tai yra idealus atskaitos taškas jai tirti. Sąlyginis lūkestis yra geriausias pasirinkimas nuspėti atsitiktinį rezultatą remiantis jau turima informacija. Ir tai taip pat atsitiktinai. Čia atsižvelgiama į įvairias jo savybes, tokias kaip tiesiškumas, monotoniškumas, monotoniškumas ir kt.

Taškų įvertinimo pagrindai

Kaip įvertinti paskirstymo parametrą? Koks yra to kriterijus? Kokie metodai turėtų būti naudojami tam? Šis skyrius leidžia atsakyti į visus šiuos klausimus. Čia pristatomos nešališko įverčio ir vienodai nešališko įverčio su minimalia dispersija sąvokos. Paaiškina, iš kur atsiranda chi kvadrato skirstinys ir Stjudento skirstinys ir kodėl jie svarbūs vertinant normaliojo skirstinio parametrus. Pasakojama, kokia yra Rao-Kramerio nelygybė ir Fišerio informacija. Taip pat įvedama eksponentinės šeimos sąvoka, todėl daug kartų lengviau gauti gerą įvertinimą.

Bajeso ir minimalaus parametro įvertinimas

Čia aprašomas kitoks filosofinis požiūris į vertinimą. Šiuo atveju parametras laikomas nežinomu, nes tai yra kažkokio atsitiktinio dydžio realizacija su žinomu (a priori) pasiskirstymu. Stebėdami eksperimento rezultatą, apskaičiuojame vadinamąjį užpakalinį parametro pasiskirstymą. Remdamiesi tuo, galime gauti Bajeso įvertį, kur kriterijus yra vidutinis minimalus nuostolis, arba minimalią įvertį, kuris sumažina didžiausią galimą nuostolį.

Pakankamumas ir išsamumas

Šis skyrius turi didelę praktinę reikšmę. Pakankama statistika yra imties funkcija, todėl norint įvertinti parametrą pakanka išsaugoti tik šios funkcijos rezultatą. Tokių funkcijų yra daug, tarp jų yra ir vadinamoji minimali pakankama statistika. Pavyzdžiui, norint įvertinti normalaus skirstinio medianą, pakanka įrašyti tik vieną skaičių – visos imties aritmetinį vidurkį. Ar tai tinka ir kitiems platinimams, pvz., Cauchy paskirstymui? Kaip pakankamai statistikos padeda pasirinkti įvertinimus? Čia galite rasti atsakymus į šiuos klausimus.

Asimptotinės įverčių savybės

Bene svarbiausia ir būtiniausia įvertinimo savybė yra jo nuoseklumas, tai yra, polinkis į tikrąjį parametrą didėjant imties dydžiui. Šiame skyriuje aprašomos mums žinomų įverčių, gautų ankstesniuose skyriuose aprašytais statistiniais metodais, savybės. Pristatomos asimptotinio nešališkumo, asimptotinio efektyvumo ir Kullback-Leibler atstumo sąvokos.

Testavimo pagrindai

Be klausimo, kaip įvertinti mums nežinomą parametrą, turime kažkaip patikrinti, ar jis atitinka reikiamas savybes. Pavyzdžiui, atliekamas eksperimentas, kurio metu bandomas naujas vaistas. Kaip žinoti, ar su juo labiau pasveiksite, o ne su senesniais vaistais? Šiame skyriuje paaiškinama, kaip sukurti tokie testai. Sužinosite, kas yra vienodai galingiausias testas, Neymano-Pearson testas, reikšmingumo lygis, pasikliautinasis intervalas, taip pat iš kur atsiranda liūdnai pagarsėjęs Gauso testas ir t testas.

Asimptotinės kriterijų savybės

Kaip ir pažymiai, kriterijai turi atitikti tam tikrus reikalavimus asimptotinės savybės. Kartais gali susiklostyti situacijos, kai neįmanoma sukonstruoti reikiamo kriterijaus, tačiau pasitelkę gerai žinomą centrinę ribinę teoremą sukonstruojame kriterijų, kuris asimptotiškai linksta į būtinąjį. Čia sužinosite, kas yra asimptotinės reikšmės lygis, tikimybės santykio metodas ir kaip sudaromas Bartlett testas ir chi kvadrato nepriklausomybės testas.

Linijinis modelis

Šį skyrių galima laikyti papildymu, būtent statistikos taikymu tiesinės regresijos atveju. Suprasite, kokie pažymiai yra geri ir kokiomis sąlygomis. Sužinosite, iš kur atsirado mažiausiųjų kvadratų metodas, kaip sudaryti kriterijus ir kodėl jums reikia F skirstinio.

Tikslūs testai pateikia du papildomus statistikos reikšmingumo lygių skaičiavimo metodus, pasiekiamus naudojant kryžminių ir neparametrinių testų procedūras. Šie metodai, tikslūs ir Monte Karlo metodai, suteikia galimybę gauti tikslius rezultatus, kai jūsų duomenys neatitinka jokių pagrindinių prielaidų, būtinų patikimiems rezultatams gauti naudojant standartinį asimptotinį metodą. Galima tik jei įsigijote tikslių testų parinktis.

pavyzdys. Asimptotiniai rezultatai, gauti iš mažų duomenų rinkinių arba negausių arba nesubalansuotų lentelių, gali būti klaidinantys. Tikslūs testai leidžia gauti tikslų reikšmingumo lygį, nepasikliaujant prielaidomis, kurių jūsų duomenys gali neatitikti. Pavyzdžiui, stojamojo egzamino 20 ugniagesių mažame miestelyje rezultatai rodo, kad visi penki baltaodžiai kandidatai gavo išlaikytą rezultatą, o juodaodžių, azijiečių ir ispanų kandidatų rezultatai yra skirtingi. Pirsono chi kvadratas, tikrinantis nulinę hipotezę, kad rezultatai nepriklauso nuo rasės, sukuria asimptotinį reikšmingumo lygį 0,07. Šis rezultatas leidžia daryti išvadą, kad egzamino rezultatai nepriklauso nuo egzaminuojamojo rasės. Tačiau kadangi duomenyse yra tik 20 atvejų, o langelių dažnis yra mažesnis nei 5, šis rezultatas nėra patikimas. Tiksli Pearsono chi kvadrato reikšmė yra 0,04, o tai leidžia daryti priešingą išvadą. Pagal tikslią reikšmę darytumėte išvadą, kad egzamino rezultatai ir egzaminuojamojo rasė yra susiję. Tai parodo tikslių rezultatų gavimo svarbą, kai neįmanoma įvykdyti asimptotinio metodo prielaidų. Tiksli reikšmė visada patikima, nepaisant duomenų dydžio, pasiskirstymo, retumo ar balanso.

statistika. besimptomė reikšmė. Monte Karlo aproksimacija su patikimumo lygiu arba tikslia reikšme.

• asimptotinis. Reikšmingumo lygis, pagrįstas testo statistikos asimptotiniu pasiskirstymu. Paprastai reikšminga laikoma mažesnė nei 0,05 reikšmė. Asimptotinė reikšmė pagrįsta prielaida, kad duomenų rinkinys yra didelis. Jei duomenų rinkinys yra mažas arba prastai paskirstytas, tai gali būti netinkamas reikšmingumo požymis.
• Monte Karlo sąmata. Nešališkas tikslaus reikšmingumo lygio įvertinimas, apskaičiuotas pakartotinai imant atranką iš etaloninių lentelių rinkinio, kurio matmenys ir eilučių bei stulpelių paraštės yra tokie pat kaip ir stebimoje lentelėje. Monte Karlo metodas leidžia tiksliai įvertinti reikšmingumą nesiremiant prielaidomis, reikalingomis asimptotiniam metodui. Šis metodas yra naudingiausias, kai duomenų rinkinys yra per didelis, kad būtų galima apskaičiuoti tikslią reikšmę, tačiau duomenys neatitinka asimptotinio metodo prielaidų.
• Tiksliai. Tiksliai apskaičiuojama stebimo rezultato arba ekstremalesnio rezultato tikimybė. Paprastai reikšmingumo lygis, mažesnis nei 0,05, laikomas reikšmingu, o tai rodo, kad tarp eilutės ir stulpelio kintamųjų yra tam tikras ryšys.

EFEKTYVUMO ASIMPTOTINIS KRITERIJAS

Koncepcija, leidžianti didelių imčių atveju atlikti kiekybinius du skirtingus statistinius duomenis. kriterijai, naudojami tikrinant klaidingą ir tą pačią statistiką. hipotezes. Būtinybė matuoti kriterijų efektyvumą iškilo praėjusio amžiaus 3–4 dešimtmetyje, kai atsirado paprasti, skaičiavimo požiūriu, bet neveiksmingi kriterijai.

Matematinė enciklopedija. - M.: Tarybinė enciklopedija. I. M. Vinogradovas. 1977–1985 m.

Pažiūrėkite, kas yra "ASIMPTOTINIO KRITERIJO EFEKTYVUMAS" kituose žodynuose:

Koreliacijos koeficientas- (koreliacijos koeficientas) Koreliacijos koeficientas yra statistika dviejų priklausomybė atsitiktiniai dydžiai Koreliacijos koeficiento apibrėžimas, koreliacijos koeficientų rūšys, koreliacijos koeficiento savybės, skaičiavimas ir taikymas ... ... Investuotojo enciklopedija

Matematiniai metodai. statistika, kuriai nereikia žinių apie bendrųjų skirstinių funkcinę formą. Neparametrinių metodų pavadinimas pabrėžia jų skirtumą nuo klasikinių parametrinių metodų, kuriuose daroma prielaida, kad bendrieji ... ... Matematinė enciklopedija

Informacijos pateikimo tam tikra standartine forma procesas ir atvirkštinis informacijos atkūrimo iš tokio vaizdavimo procesas. Matematikoje literatūros kodavimas vadinamas. savavališkos aibės atvaizdavimas Av baigtinių aibė ... ... Matematinė enciklopedija