اطلاعات هندسی اولیه به پرتوهای بخش های خط مستقیم اشاره می کند. اطلاعات هندسی اولیه

مطالب آموزشی

برای بررسی دانش نظریبرای درس هندسه پایه هفتم

1. جملات صحیح را با علامت «+» و جملات اشتباه را با علامت «-» مشخص کنید.

1. نمونه هایی از اشکال هندسی در یک صفحه عبارتند از یک نقطه، یک خط مستقیم، یک مربع، یک مکعب، یک توپ.

2. نمونه هایی از اشکال هندسی در یک صفحه عبارتند از یک نقطه، یک خط مستقیم، یک پرتو، یک قطعه، یک چند ضلعی.

3. دو خط یا فقط یک نقطه مشترک دارند یا نقاط مشترک ندارند.

4. سه خط مستقیم را می توان از میان هر دو نقطه ترسیم کرد.

5. پاره قسمتی از یک خط مستقیم است.

6. پرتو بخشی از یک خط مستقیم است که شامل تمام نقاط این خط مستقیم است که در یک طرف یک نقطه معین روی آن قرار دارند.

7. ابتدای تیر AB نقطه B است.

8. زاویه یک شکل هندسی است که از یک نقطه و دو پرتو ساطع شده از این نقطه تشکیل شده است.

9. هر گوشه ای می تواند چندین راس داشته باشد.

10. نقطه ای از پاره که آن را به دو نیم تقسیم می کند، نقطه وسط پاره نامیده می شود.

11. یک زاویه توسعه نیافته همیشه بزرگتر از یک زاویه توسعه یافته است.

12. یک زاویه توسعه نیافته همیشه کمتر از یک زاویه توسعه یافته است.

13. نیمساز یک زاویه پرتویی است که از راس زاویه ساطع می شود و زاویه را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند.

14. طول یک پاره فاصله بین هر یک از نقاط آن است.

15. هر نقطه ای که روی یک قطعه قرار گیرد آن را به دو قسمت تقسیم می کند.

16. اگر نقطه B متعلق به بخش AK باشد ، AK \u003d AB - BK.

17. یک زاویه توسعه یافته دارای اندازه درجه 90 0 است.

18. زاویه ای که برابر با 60 0 باشد راست نامیده می شود.

19. یک زاویه تند همیشه کمتر از زاویه راست است.

20. دو زاویه که یک ضلع مشترک و دو ضلع دیگر ادامه یکدیگر باشند مجاور نامیده می شوند.

21. مجموع زوایای مجاور 180 0 است.

22. مقدار زوایای عمودیهمیشه 100 0 .

23. اگر دو زاويه مجاور با هم برابر باشند، قائم هستند.

اطلاعات هندسی اولیه

2. جملات صحیح را با علامت «+» و جملات اشتباه را با علامت «-» مشخص کنید.

1. دو خط همیشه یک نقطه مشترک دارند.

2. پاره بخشی از یک خط مستقیم است که شامل تمام نقاط این خط مستقیم است که بین دو نقطه داده شده از آن قرار دارد.

3. زاویه یک شکل هندسی متشکل از یک نقطه و سه پرتو است که از این نقطه ساطع می شود.

4. اشکال هندسی در صورتی مساوی خوانده می شوند که تمام اضلاع آن ها جفت با هم برابر باشند.

5. ارقام هندسی در صورت منطبق با یکدیگر برابر نامیده می شوند.

6. در صورتی که هر دو ضلع آن روی یک خط مستقیم قرار گیرند، زاویه ای را مستقر می گویند.

7. هر پرتویی که از راس یک زاویه ساطع شود آن را به دو زاویه مساوی تقسیم می کند.

8. طول یک قطعه فاصله بین انتهای آن است.

9. طول یک پاره برابر است با مجموع طول قطعات آن که به هر یک از نقاط آن تقسیم می شود.

10. واحدهای اندازه گیری زوایا - درجه.

11. زاویه منفرد همیشه کمتر از زاویه قائمه است.

12. دو زاویه را عمودی می گویند. اگر اضلاع یک زاویه امتداد اضلاع زاویه دیگر باشد.

13. زوایای مجاور مساوی هستند.

14. دو خط اگر دو زاویه قائمه تشکیل دهند عمود نامیده می شوند.

15. دو خط عمود بر سوم قطع نمی شود.

16. زوایای مساوی دارای درجه های مساوی هستند.

17. زاویه منبسط شده 180 0 است.

18. اگر دو زاویه مجاور با هم مساوی باشند، حاد هستند.

19. اگر دو خط بر خط سوم عمود باشند، موازی هستند.

20. دو زاویه مجاور هر دو می توانند مبهم باشند.

مثلثها.

1. مثلث یک شکل سه بعدی است.

2. مثلث شکل هندسی است که از سه نقطه به صورت جفت به هم متصل شده اند.

3. مثلث شکل هندسی متشکل از سه نقطه است که روی یک خط مستقیم قرار نمی گیرند و به صورت جفت به وسیله پاره ها به هم متصل می شوند.

4. اگر دو مثلث مساوی باشند، عناصر متناظر آنها همیشه با هم برابرند.

5. اولین علامت تساوی مثلث ها علامت تساوی در یک ضلع و دو زاویه است.

6. هنگام عبور از خطوط عمود بر هم چهار زاویه حاد به دست می آید.

7. میانه مثلثی که از یک راس معین کشیده می شود، خط مستقیمی است که این راس را به نقطه وسط ضلع مقابل متصل می کند.

8. وسط مثلثی که از یک راس معین کشیده می شود، قطعه ای است که این راس را به نقطه وسط ضلع مقابل متصل می کند.

9. در هر مثلثی فقط سه نیمساز می توان رسم کرد.

10. نیمساز هر مثلث یک پاره است.

11. نیمسازهای هر مثلثی همیشه در یک نقطه همدیگر را قطع می کنند.

12. ارتفاع مثلثی که از یک راس معین افتاده است، عمودی است که از راس به طرف مقابل مثلث کشیده شده است.

13. ارتفاع مثلثی که از یک راس معین افتاده است، عمودی است که از راس به خطی که ضلع مقابل مثلث را در بر می گیرد، کشیده شده است.

14. اضلاع مساوی مثلث متساوی الساقین را جانبی می گویند.

15. اضلاع مساوی مثلث متساوی الساقین را قاعده می گویند.

16. مثلث متساوی الساقین دو ضلع و یک قاعده دارد.

17. زوایای قاعده مثلث متساوی الساقین برابر است.

18. در مثلث متساوی الساقین همه زوایا با هم برابرند.

19. اگر محیط مثلث 60 سانتی متر و مثلث متساوی الاضلاع باشد، طول هر ضلع آن 20 سانتی متر است.

20. سومین علامت تساوی مثلث ها علامت تساوی در دو ضلع و یک زاویه است.

21. سومین علامت تساوی مثلث ها علامت تساوی در سه ضلع است.

22. دایره شکلی است متشکل از نقاط صفحه که در فاصله معینی از یک نقطه معین قرار دارد.

23. قطر بزرگترین وتر است.

24. شعاع یک وتر است.

مثلثها.

1. مثلث یک شکل صاف است.

2. در مثلث ABC اضلاع مجاور زاویه CAB AC و BC هستند.

3. در مثلث AMC ضلع مقابل زاویه AMC ضلع AC است.

4. محیط مثلث MSC با اضلاع 7 سانتی متر، 11 سانتی متر، 8 سانتی متر 26 سانتی متر است.

5. اولین علامت تساوی مثلث ها علامت تساوی در اضلاع و زاویه است.

6. اولین علامت تساوی مثلث ها از نظر اضلاع و زاویه بین آنها علامت تساوی است.

7. وقتی خطوط عمود بر هم تلاقی می کنند، چهار زاویه قائمه به دست می آید.

8. در هر مثلثی فقط سه وسط می توان رسم کرد.

9. در هر مثلثی فقط یک وسط می توان رسم کرد.

10. نیمساز مثلثی که از یک راس معین کشیده می شود، پرتویی است که از این راس بیرون می آید و از بین اضلاع زاویه می گذرد و زاویه را به نصف تقسیم می کند.

11. نیمساز مثلثی که از یک راس معین کشیده می شود، قسمتی از نیمساز زاویه مثلث است که این راس را به نقطه ای در طرف مقابل متصل می کند.

12. در هر مثلثی می توانید به هر تعداد که دوست دارید ارتفاع بکشید.

13. در هر مثلثی فقط سه ارتفاع می توان رسم کرد.

14. مثلث متساوی الساقین را می گویند که در آن دو ضلع با هم برابر باشند.

15 . مثلث متساوی الساقین مثلثی است که سه ضلع آن برابر باشد.

16. یک مثلث متساوی الاضلاع نامیده می شود که تمام اضلاع آن با هم برابر باشند.

17. در مثلث متساوی الاضلاع همه زوایا با هم برابرند.

18. دومین علامت تساوی مثلث ها، علامت تساوی در یک ضلع و دو زاویه است.

19. علامت دوم تساوی مثلث ها علامت تساوی از نظر ضلع و دو زاویه مجاور آن است.

20. دایره شکلی است متشکل از تمام نقاط صفحه که در فاصله معینی از یک نقطه قرار دارند.

21. در یک دایره، تمام شعاع ها دارای طول های مختلف هستند.

22. در دایره همه آکوردها با هم برابرند.

23. قطر آکوردی است که از مرکز می گذرد.

24. قطر یک دایره دو برابر شعاع همان دایره است.

25. در یک دایره همه شعاع ها با هم برابرند.

خطوط موازی

1. جملات صحیح را با علامت «+» و جملات اشتباه را با علامت «-» مشخص کنید.

1. خطوط موازی خطوط مستقیمی هستند که قطع نمی شوند.

2. فقط دو خط موازی می توان رسم کرد.

3. اگر خط معینی یکی از دو خط موازی را قطع کند، خط دیگر را نیز قطع می کند.

4. اگر دو خط با یک سوم موازی باشند، نمی توانند موازی باشند.

5. اگر دو خط بر خط سوم عمود باشند، موازی هستند.

6. هنگامی که دو خط مستقیم با خط سوم قطع می شوند، چهار زاویه غیر منبسط تشکیل می شود.

3 4 7. زوایای 3 و 5، 4 و 6 را متقاطع می گویند.

8. زوایای 3 و 6 و 5 و 4 را متقاطع می گویند.

9. زوایای 3 و 5 و 4 و 6 را یک طرفه می گویند.

5 6 10. زوایای 3 و 7 و 2 و 6 متناظر نامیده می شوند.

7 8 11. زوایای 4 و 6 و 5 و 4 را یک طرفه می گویند.

12. از نقطه ای که روی یک خط معین قرار ندارد، مجموعه ای از خطوط موازی با خط داده شده عبور می کند.

13. اگر خطی یکی از دو خط موازی را قطع کند، بر خط دیگر عمود است.

14. اگر در محل تلاقی دو خط یک سکانس، زوایای خوابیده با هم برابر باشند، خطوط موازی هستند.

15. اگر در محل تقاطع دو خط از یک سکانس، مجموع زوایای خوابیده متقاطع برابر با 180 0 باشد، آنگاه خطوط موازی هستند.

16. اگر دو خط موازی با یک سکنت عبور کنند، آنگاه زوایای خوابیده متقاطع برابر هستند.

17. اگر دو خط موازی با یک سکانس قطع شوند، مجموع زوایای یک طرفه 180 0 است.

2. جملات صحیح را با علامت «+» و جملات اشتباه را با علامت «-» مشخص کنید.

1. خطوط موازی خطوط مستقیمی هستند که روی یک صفحه قرار دارند و متقاطع نیستند.

2. فقط سه خط موازی می توان رسم کرد.

3. از طریق هر نقطه ای که روی یک خط معین قرار ندارد، می توان یک خط مستقیم به موازات آن در صفحه رسم کرد و فقط یک خط.

4. اگر دو خط با خط سوم موازی باشند، آنها با یکدیگر موازی هستند.

5. هنگامی که دو خط مستقیم با خط سوم قطع می شوند، هشت زاویه غیر منبسط تشکیل می شود.

6. در محل تلاقی دو خط مستقیم سوم، دو جفت زاویه متقاطع تشکیل می شود.

7. بدیهیات عبارت است از گزاره ریاضی در مورد خواص ارقام.

8. بدیهیات عبارت است از گزاره ریاضی درباره خصوصیات اشکال هندسی که بدون اثبات پذیرفته شده است.

9. یک خط مستقیم از هر دو نقطه عبور می کند، و علاوه بر این، فقط از یک نقطه.

10. از نقطه ای که روی یک خط معین قرار ندارد، فقط یک خط موازی با خط داده شده عبور می کند.

11. از طریق نقطه ای که روی یک خط معین قرار ندارد، فقط دو خط موازی با خط داده شده وجود دارد.

12. اگر دو خط با خط سوم موازی باشند، آنها بر یکدیگر عمود هستند.

13. اگر دو خط موازی با یک سوم باشند، آنها با یکدیگر موازی هستند.

14. اگر در محل تلاقی دو خط یک سکانس، زوایای مربوطه با هم برابر باشند، خطوط موازی هستند.

15. اگر در محل تلاقی دو خط، مجموع انقطاع زوایای مربوطه 180 0 باشد، آنگاه خطوط موازی هستند.

16. اگر در محل تلاقی دو خط، مجموع انقطاع زوایای یک طرفه 180 0 باشد، خطوط موازی هستند.

17. اگر خطی بر یکی از دو خط موازی عمود باشد، بر دیگری نیز عمود است.

18. اگر دو خط موازی با یک سکانس عبور کنند، آنگاه زوایای مربوطه با هم برابر هستند.

با موضوع: مفاهیم اولیه پلان سنجی. خط مستقیم و برش. پرتو و زاویه.

نوع درس - ONZ.

اهداف درس:

آموزش I:

سیستماتیک کردن اطلاعات در مورد موقعیت نسبی نقاط و خطوط.

ویژگی های یک خط مستقیم را در نظر بگیرید.

یاد بگیرید که نقاط و خطوط را در شکل مشخص کنید.

مفهوم یک بخش را معرفی کنید.

به دانش آموزان یادآوری کنید که پرتو و زاویه چیست. مفاهیم مناطق داخلی و خارجی یک زاویه غیر منبسط را معرفی کنید، نامگذاری های مختلف پرتوها و زاویه ها را معرفی کنید.

شروع به یادگیری توانایی جداسازی از متن یک مسئله هندسی آنچه داده شده است و آنچه باید پیدا شود، وضعیت داده شده در شرایط مسئله و که در جریان حل آن به وجود می آید را در شکل به طور خلاصه و واضح منعکس کنید. راه حل مشکل را یادداشت کنید

II در حال توسعه:

توسعه علاقه شناختیدانش آموزان؛

رشد حافظه دانش آموزان؛

رشد کنجکاوی دانش آموزان.

III آموزشی:

آموزش ذهنی (تشکیل تفکر منطقی، انتزاعی، سیستمی؛ داشتن مهارت های فکری و عملیات ذهنی - تجزیه و تحلیل و ترکیب، مقایسه، تعمیم).

شکل گیری ویژگی های شخصیتی مانند سازمان، نظم و انضباط، دقت.

IV متا موضوع: توسعه علاقه شناختی به موضوع، توانایی یافتن قیاس و ارتباط با سایر علوم.

در طول کلاس ها

من. زمان سازماندهی

معلم: "زنگ به صدا درآمد، دانش آموزان برای درس آماده هستند. بیایید درسمان را شروع کنیم."

II. گزارش موضوع درس با یادداشت در دفتر. تعیین اهداف درسی برای دانش آموزان

III. بحث مقدماتی در مورد پیدایش و توسعه هندسه.

طرح گفتگو:

1. منشا هندسه.

2. از هندسه عملی تا علم هندسه.

3. هندسه اقلیدس.

4. تاریخچه توسعه هندسه.

5. اشکال هندسی.

اسلایدهای شماره 2-5.

هندسه نتیجه است فعالیت های عملیمردم: ساختن خانه ها، معابد، ساختن جاده ها، کانال های آبیاری، ایجاد مرزها ضروری بود. قطعات زمینو اندازه آنها را مشخص کنید. ترجمه از یونانی، کلمه "هندسه" به معنای "بررسی" است ("geo" - در یونانی - زمین، و "metreo" - برای اندازه گیری). این نام با این واقعیت توضیح داده می شود که منشاء هندسه با کارهای اندازه گیری مختلفی همراه بود.

نیازهای زیبایی شناختی مردم نیز نقش مهمی ایفا کرد: میل به تزئین خانه و لباس خود، نقاشی کردن تصاویری از زندگی اطراف. همه اینها به شکل گیری و انباشت اطلاعات هندسی کمک کرد.

برای چندین قرن قبل از میلاد، در بابل، چین، مصر و یونان، دانش هندسی اولیه وجود داشت که عمدتاً با تجربه به دست می آمد، اما هنوز سیستماتیک نشده بود و از نسلی به نسل در قالب قوانین و دستور العمل ها منتقل می شد. به عنوان مثال، قوانینی برای یافتن ارقام مساحت، حجم اجسام، ساخت زوایای قائمه و غیره.

هیچ مدرکی برای این قوانین وجود نداشت، و توضیح آنها نیز وجود نداشت نظریه علمی. اولین کسی که شروع به دستیابی به حقایق هندسی با استفاده از استدلال (اثبات) کرد، ریاضیدان یونان باستان بود تالس(قرن ششم قبل از میلاد) که در مطالعات خود از خمش رسم، چرخش قسمتی از شکل و... استفاده می کرد، یعنی چیزی که در زبان هندسی امروزی حرکت نامیده می شود.

به تدریج هندسه به علمی تبدیل می شود که در آن بیشتر حقایق از طریق نتیجه گیری، استدلال و شواهد ثابت می شود.

تلاش دانشمندان یونانی برای آوردن حقایق هندسی به یک سیستم از اوایل قرن پنجم قبل از میلاد آغاز شد. قبل از میلاد مسیح ه. بیشترین تأثیر را بر تمام پیشرفت های بعدی هندسه، آثار دانشمند یونانی اقلیدس، که در قرن سوم قبل از میلاد در اسکندریه زندگی می کرد، اعمال شد. قبل از میلاد مسیح ه. برای تقریباً 2000 سال، عناصر اقلیدس به عنوان کتاب اصلی مورد مطالعه هندسه بود. در "اصول" اطلاعات هندسی شناخته شده در آن زمان سیستماتیک شد و هندسه برای اولین بار به عنوان یک علم ریاضی ظاهر شد.

این کتاب به زبان های بسیاری از مردم جهان ترجمه شد و خود هندسه ای که در آن ترسیم شد به هندسه اقلیدسی معروف شد.

دوره هندسه مدرسه به تقسیم می شود پلان سنجیو استریومتری. شاخه‌ای از هندسه که به بررسی ویژگی‌های شکل‌های یک صفحه می‌پردازد، پلان‌سنجی نامیده می‌شود (از کلمه لاتین "planum" - صفحه و یونانی "metreo" - من اندازه‌گیری می‌کنم). در استریومتری، خواص شکل های موجود در فضا، مانند موازی، توپ، استوانه، هرم بررسی می شود. ما مطالعه خود را در مورد هندسه با پلان سنجی آغاز خواهیم کرد.

در هندسه، اشکال، اندازه ها و چینش متقابل اجسام بدون توجه به سایر خصوصیات آنها: جرم، رنگ و غیره مورد بررسی قرار می گیرد. با انتزاع از این ویژگی ها و با در نظر گرفتن تنها شکل و اندازه اشیاء، به مفهوم یک شکل هندسی

هندسه نه تنها ایده ای از ارقام، ویژگی های آنها، ترتیب متقابل ارائه می دهد، بلکه به شما می آموزد که استدلال کنید، سؤال بپرسید، تجزیه و تحلیل کنید، نتیجه گیری کنید، یعنی منطقی فکر کنید.

در درس ریاضی با چند اشکال هندسی آشنا شدید و تصور کنید چه چیزی نقطه، خط، پاره، پرتو، زاویه،چگونه می توان آنها را نسبت به یکدیگر قرار داد.

IV. ارائه مطالب جدید

اسلاید شماره 7.

دو جفت نقطه بسازید که خطوطی را از میان نقاط در امتداد خط کش بکشید. چند خط را می توان در دو نقطه مختلف رسم کرد؟

اولین ویژگی مشخصه خط ایجاد می شود.

اسلاید شماره 8.

دانش آموز نتیجه می گیرد که فقط یک خط از دو نقطه متمایز می گذرد.

معلم دانش آموزان را با علامت تعلق  و . هدف اصلی این اسلاید تشویق کودکان به شناسایی ویژگی دوم خط است: شما می توانید هر نقطه ای را روی آن بسازید، خط "به تعداد" نقاطی دارد که دوست دارید. دانش آموزان به طور طبیعی جایگزینی عبارت "هر تعداد امتیاز" را با عبارت "بی نهایت امتیاز" درک می کنند.

اسلاید شماره 9.

دانش آموزان با کار با این اسلاید متوجه می شوند که مدل خط مستقیم هنوز به دست نیامده است: ساخت و ساز باید با حرکت خط کش به سمت راست یا چپ ادامه یابد. این سوال مطرح می شود: با چنین ساخت و ساز تا کجا می توان "پیش رفت"؟ قابل مشاهده بودن عملیات پاسخ را می دهد: خودسرانه دور، بی نهایت دور هم به سمت راست و هم به چپ. از این رو، خط بی نهایت است، این ویژگی دوم آن است. به همین دلیل است که همانطور که در کتاب درسی آمده است، "از هر نقطه روی یک خط مستقیم، بخش هایی با هر طولی را می توان در هر دو جهت عقب انداخت." معلم عبارتی از یک کتاب درسی را می خواند: "خط مستقیم، بر خلاف بخش، نه آغاز دارد و نه پایان". اما دایره نه آغاز دارد و نه پایان. شاید یک خط مستقیم مانند یک دایره "به نظر می رسد"؟ اکنون باید به سوال دوم اسلاید بپردازیم: آیا تمساح و زنبور با ایجاد یک خط مستقیم، یکی به سمت چپ، دیگری به سمت راست، به هم می رسند؟ معمولاً کودکان پاسخ می دهند: "آنها ملاقات نمی کنند، خط مستقیم مانند دایره نیست، بسته نیست" (پاسخ دیگری نیز منطقی است، اما دانش آموزان ممکن است از آن آگاه نباشند).

اگر با چنین روشی روشن خاصیت بسته نشدن یک خط مستقیم روشن شود، دانش آموزان می توانند بعداً متوجه شوند که پرتو چگونه "به دست می آید" و منشاء مفهوم را ببینند.

اسلاید شماره 10.

این اسلاید به صورت خلاصه نشان داده شده است. قابلیت رجوع به این یا آن خاصیت نشان می دهد که مفهوم خط مستقیم در تفکر دانش آموز شکل گرفته است.

برگزاری جلسه تربیت بدنی توسط دانش آموزان برای بهبود گردش خون مغزی:

و تمرینات بدنی برای چشم:

اسلاید شماره 11.

طبیعی است که این سؤال را در برابر دانش آموزان مطرح کنیم: آیا می توان توضیح داد که چگونه یک قطعه به دست می آید؟ بیایید از یک اسلاید استفاده کنیم. در عین حال، اصطلاح "بین" توسط شهود درک می شود.

اسلایدهای 12 و 13.

دانش آموزان مسئله شماره 5 و مسئله شماره 7 را حل می کنند (متن تکالیف در اسلایدها آورده شده است). این مشکلات را می توان همراه با نظرات معلم حل کرد (یا می توانید پاسخ را به دانش آموز نشان دهید تا راه حل خود را بررسی کند).

اسلاید شماره 14.

معلم مفهوم تیر را معرفی می کند. خط AB و نقطه O متعلق به آن ساخته می شود. نقاشی دریافت شد. معلم پیشنهاد می کند نقطه O و قسمتی از خط مستقیم سمت راست نقطه O را مثلاً به رنگ صورتی رنگ کنید. معلوم شد یک شکل جدید - یک اشعه. رسید آن در اسلاید "پرتو" توضیح داده شده است. پرتوها ساخته می شوند، یک نام معرفی می شود، بچه ها متوجه می شوند که چرا پرتو از ابتدا بی نهایت فاصله دارد. پرتو به عنوان اتحاد یک نقطه روی یک خط و یکی از قسمت هایی که این نقطه خط را به آن تقسیم می کند به دست می آید.

اسلاید شماره 15.

برای تثبیت مفهوم، کودکان وظیفه شماره 8 کتاب درسی را انجام می دهند (متن تکلیف در اسلاید آورده شده است).

اسلاید شماره 16.

شکل گیری مفهوم زاویه تقریباً به همان روشی که مفاهیم تقاطع و اتحاد شکل ها انجام می شود (مثلاً همانطور که قبلاً یک پرتو معرفی شد) انجام می شود. دانش آموزان دو تیر متفاوت با یک شروع مشترک می سازند. بچه ها با یادآوری اینکه پرتو بی نهایت است، متوجه می شوند که دو پرتو ساخته شده با یک مبدا مشترک، هواپیما را به دو منطقه تقسیم می کند. یکی از مناطق پیشنهاد شده است که روی آن رنگ آمیزی شود. این واقعیت که پرتوها و ناحیه انتخاب شده به یک رنگ هستند به این معنی است که اتحاد آنها ساخته شده است. شکل حاصل را زاویه می نامند. زاویه چگونه ساخته می شود؟ معلم دانش‌آموزان را تشویق می‌کند تا با استفاده از این اسلاید توضیحی درباره مفهوم بنویسند. نام گوشه ها را وارد کنید.

اسلاید شماره 17.

اسلایدهای 18 و 19.

دانش آموزان تمریناتی را انجام می دهند که به شکل گیری مفهوم زاویه و شکل گیری مفهوم تقاطع شکل ها کمک می کند. این تمرینات به ویژه جالب هستند، آنها به شما امکان می دهند بفهمید که آیا مفهوم شکل گرفته است یا خیر.

دانش آموزانی که تمرینات بدنی برای چشم انجام می دهند:چشمان خود را محکم ببندید (تا 3 بشمارید، آنها را باز کنید و به دوردست ها نگاه کنید (تا 5 بشمارید) 4-5 بار تکرار کنید.

V. تلفیق مطالب مورد مطالعه.

اسلاید شماره 20.

معلم از دانش آموزان می خواهد که وظایف زیر را خودشان انجام دهند:

در شکل 1 به سوالات پاسخ دهید:

1. تمام بخش ها را یادداشت کنید.

2. تمام خطوط را یادداشت کنید.

3. کدام نقاط متعلق به خط AD هستند و کدام نقاط نیستند؟ پاسخ خود را با استفاده از نمادهای ریاضی بنویسید.

4. نقطه ای را انتخاب کنید که هم به خط BC و هم به خط AC تعلق دارد. نام دیگر این نقطه چیست؟

5. مطابق شکل 2، نکات مربوط به:

الف) ناحیه بیرونی گوشه؛

ب) ناحیه داخلی گوشه؛

پاسخ های خودآزمایی:

1. AB، BD، AD، DC، BC، DM، AM.

دانش آموزان درس را جمع بندی می کنند، به سؤالات معلم به صورت شفاهی پاسخ می دهند:

1) چه چیزی یاد گرفتند؟

2) "هندسه" چیست؟

3) چه بخش هایی از هندسه وجود دارد؟

4) چه مفاهیم اساسی در درس مورد بحث قرار گرفت؟

5) "خط مستقیم" چیست؟ "قطعه خط"؟ "اشعه"؟ "گوشه"؟

VII. نمره دادن به درس با نظر معلم.

هشتم. مشق شب(اسلاید شماره 22):

ادبیات:

1) L. S. Atanasyan، V. F. Butuzov و دیگران هندسه: کتاب درسی. برای 7-9 سلول. آموزش عمومی موسسات - M.: آموزش و پرورش، 2010.

2) توسعه Gavrilova N. F. Pourochnye در هندسه. درجه 7 ام. م.: "VAKO"، 2010.

موضوع درس: اطلاعات هندسی اولیه خط مستقیم و برش.

هدف: آشنایی دانش آموزان با موضوع جدیدی برای آنها، با تاریخچه توسعه هندسه، با اشکال هندسی اصلی در هواپیما.

وظایف :

مفهوم یک شکل هندسی را به عنوان مجموعه ای از نقاط تشکیل دهید.

نظام مند کردن دانش دانش آموزان در مورد موقعیت نسبی نقاط و خطوط.

برای ایجاد درکی از رابطه بین ریاضیات و واقعیت عینی.

اورگمنت

پیام در مورد موضوع و هدف درس

یادگیری مطالب جدید

1. گفتگوی مقدماتی

امروز مطالعه یک موضوع ریاضی جدید هندسه را آغاز می کنیم که بخشی جدایی ناپذیر از علم بزرگریاضیات

شما قبلاً با بسیاری از اشکال هندسی آشنا هستید. آنها را فهرست کنید و در کلاس به آنها اشاره کنید.

هندسه (یونانی) - "geos" - زمین، "metreo" - اندازه گیری می کنم.

هندسه علم خواص اشکال هندسی است.

هندسه کاربرد گسترده ای در کار افراد با مشاغل مختلف دارد.

همچنین در یونان باستانروی دروازه‌های آکادمی این جمله حک شده بود: «کسی که هندسه نمی‌داند، وارد اینجا نشود».

هرودوت مورخ یونانی باستان (قرن پنجم قبل از میلاد) در مورد منشأ هندسه در مصر باستان در حدود 2000 سال قبل از میلاد. چنین نوشت: «فرعون مصر زمین را تقسیم کرد و به هر مصری یک قطعه زمین به قید قرعه داد و از هر قطعه مالیاتی گرفت. این اتفاق افتاد که نیل منطقه خاصی را سیل کرد، سپس قربانی به پادشاه مراجعه کرد و پادشاه نقشه بردارانی را فرستاد تا مشخص کنند که چقدر منطقه کاهش یافته است و بر این اساس مالیات را کاهش می دهد. بنابراین هندسه در مصر پدید آمد و از آنجا به یونان رسید.

هندسه به عنوان یک علم در نتیجه فعالیت عملی انسان (دباغ، سازنده و غیره) بوجود آمد. شخصی با اشکال هندسی و خصوصیات آنها برخورد کرد زندگی روزمرهبرای مطالعه اشکال هندسی و خواص آنها، یعنی. برای مطالعه هندسه

برای چندین قرن قبل از میلاد. در بابل، چین، مصر و یونان، دانش هندسی ابتدایی قبلاً وجود داشت، اما آنها هنوز سیستماتیک نشده بودند و معمولاً در قالب قوانین و دستور العمل ها گزارش می شدند - مثلاً برای تعیین مناطق اشکال، حجم اجسام و غیره. آنها هیچ مدرکی نداشتند و ارائه یک نظریه علمی نبود.

نیاز به نظام مند کردن دانش وجود دارد. اولین تلاش توسط بقراط انجام شد (تلاش های دیگری نیز وجود داشت) اما همه این تلاش ها زمانی که اثر جاودانه اقلیدس "آغازها" در III B.E ظاهر شد فراموش شد.

هیچ کتاب علمی به اندازه «عناصر اقلیدس» از موفقیت قرنها برخوردار نبوده است. تقریباً 2000 سال است که این کتاب اصلی بوده است.

هندسه ای که در مدرسه می خوانیم اقلیدسی نام دارد.

7-9 سلول - بخش هندسه - پنیمتری را مطالعه کنید. خواص شکل های یک صفحه (قطعات خط، مثلث، مستطیل، دایره، دایره و غیره) را مطالعه می کند.

آیا می توانیم مکعب را در پلان سنجی مطالعه کنیم؟

بیایید مطالعه پلان سنجی را با مطالعه اشکال هندسی اساسی شروع کنیم که عبارتند از - یک نقطه، یک خط مستقیم. نحوه ترسیم یک نقطه و یک خط را در نظر بگیرید.

2. مواد اصلی

یک شکل هندسی از چه چیزی تشکیل شده است؟ (از نقطه ها)

برای به تصویر کشیدن یک خط مستقیم در نقاشی، از یک خط کش استفاده کنید (فقط بخشی از خط مستقیم نشان داده شده است)

الف) خط بی نهایت است

یک خط مستقیم بکشید. آیا خط مستقیم انتهایی دارد؟

ب) تعیین

خط مستقیم - a،ب, ج, د, ه, fو غیره.

نقطه -آ, ب, سی, D, E, افو غیره.

ج) 2 نقطه روی خط و 1 نقطه در خارج از آن علامت بزنید.

A  a، B  a، C آ

د) چند نقطه را می توان روی خط و خارج از آن مشخص کرد؟ (∞)

ه) 1 نقطه را علامت گذاری کنید و خطوط مستقیم از آن بکشید.

از طریق 3 امتیاز.

از طریق 2 امتیاز

چند خط می توان کشید؟

از طریق هر 2 نقطه می توانید یک خط بکشید، و علاوه بر این، فقط یک خط .

ه)آ ب - آ, ه د- بدون نقاط مشترک

ز) نمی تواند 2 و غیره داشته باشد. نکات مشترک، زیرااصل

ز) - بخشی از یک خط مستقیم که توسط دو نقطه محدود شده است

[ AB] A، B - انتهای بخش

کاربرد دانش در یک موقعیت استاندارد

№ 1, № 2, № 4, №7

خلاصه کردن

چند خط را می توان از یک نقطه، از طریق دو نقطه ترسیم کرد؟

آیا خطوط OA و AB می توانند متفاوت باشند اگر نقطه O باشدAB ( نه، زیرا هر دو از A و O عبور می کنند و فقط یک خط از دو نقطه می گذرد)

با توجه به 2 خط مستقیمآ و ب , تقاطع در نقطه C، و نقطهدب(نه، زیرا 2 خط نمی توانند 2 نقطه مشترک داشته باشند )

هندسه یکی از کهن ترین علوم است. اولین حقایق هندسی در جداول میخی بابلی و پاپیروس های مصری یافت می شود. (IIIهزاره قبل از میلاد) و همچنین در منابع دیگر. نام علم "هندسه" با منشاء یونانی باستان، از دو کلمه یونانی باستان تشکیل شده است: "ge" - "زمین" و "metreo" - "من اندازه می‌گیرم" (زمین را اندازه می‌گیرم).

هندسه - شاخه ای از ریاضیات است که به بررسی اشکال هندسی و خواص آنها می پردازد.

1 . یک خط مستقیم بکشید. چگونه می توان آن را برچسب گذاری کرد؟

2 . نقطه C را که روی خط داده شده قرار نگرفته است علامت بزنید و نقاط را علامت بزنید D , ای , ک ,روی همان خط دراز کشیده .

نمادهای مالکیت

متعلق تعلق ندارد

3 . با استفاده از نمادهای عضویت، جمله «نقطه D متعلق به خط است AB،و نقطه ج متعلق به خط نیستآ ".

4 . با استفاده از نمادهای ترسیمی و عضویت، بنویسید که کدام نقاط متعلق به خط هستند ب , و که نیستند.

چند خط را می توان در یک نقطه مشخص ترسیم کرد آ؟

— از دو نقطه چند خط می توان کشید؟

آیا می توان از هر دو نقطه یک خط کشید؟

5 .خطوط مستقیم بکشید XY و MK , تقاطع در یک نقطه در باره .

برای یادداشت آن مستقیم XYوMKدر یک نقطه تلاقی می کنند در باره،از علامت ∩ استفاده کنید و آن را به صورت زیر بنویسید: XY ∩ MK = O.

دو خط چند نقطه مشترک می توانند داشته باشند؟

6. روی یک خط مستقیم آنقاط متوالی را علامت بزنید الف، ب، ج،D . تمام بخش های به دست آمده را یادداشت کنید.

7 . خطوط مستقیم بکش آو ب , تقاطع در یک نقطه م.بر سر راست آیک نقطه را علامت بزنید ن , متفاوت از نقطه م.

الف) خطوط هستند MN و آ خطوط مختلف؟

ب) می تواند یک خط مستقیم ب از یک نقطه عبور کند ن ?

حل مشکلات:

1) سه خط چند نقطه تقاطع می تواند داشته باشد؟ تمام موارد ممکن را در نظر بگیرید و نقاشی های مناسب را انجام دهید.

یادداشت توضیحی
		بلیچنکو آنا ولادیمیرونا، معلم ریاضیات
	نام منبع	اطلاعات هندسی اولیه خط مستقیم و برش.
	نوع منبع	ارائه + خلاصه درس
	موضوع، UMK	هندسه، UMK L. S. Atanasyan
	هدف و اهداف منبع	مفهوم "هندسه" را معرفی کنید، ایده ای از هندسه به عنوان یک علم ایجاد کنید. عبارت "نقطه" را وارد کنید. سر راست. Segment. "، تا بتوان در فرآیند مطالعه مطالب جدید بین این مفاهیم تمایز قائل شد.
	سن دانش آموزانی که منبع برای آنها در نظر گرفته شده است
	برنامه ای که در آن منبع ایجاد شده است	مایکروسافت پاور، کلمه
		کامپیوتر، پروژکتور + صفحه نمایش
	منابع اطلاعاتی (الزامی!)
	Fon-Baeva Natalya Vladimirovna، معلم دبستان MKOU "دبیرستان نوویارکوفسایا" منطقه کامنسکی منطقه آلتای، "کتاب"؛ https://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE https://yandex.ru/images http://easyen.ru/

مشاهده محتوای سند
"درس اول در کلاس هفتم هندسه UMK Atanasyan L"

اولین درس در کلاس هفتم در مورد هندسه UMK Atanasyan L. S.« اطلاعات هندسی اولیه خط مستقیم و برش»

بلیچنکو آنا ولادیمیروا،

معلم ریاضی

اهداف درس: مفهوم "هندسه" را معرفی کنید، ایده ای از هندسه به عنوان یک علم ایجاد کنید. عبارت "نقطه" را وارد کنید. سر راست. Segment» تا بتوان در فرآیند مطالعه مطالب جدید بین این مفاهیم تمایز قائل شد.

در طول کلاس ها

زمان سازماندهی جلسه توجیهی ایمنی در کلاس درس ریاضی. قوانین رفتار و کار در کلاس ریاضیات، در درس هندسه.

معرفی موضوع درس.

(اسلاید 11) ملک مستقیم.
از طریق هر دو نقطه می توانید یک خط مستقیم و فقط یک نقطه بکشید.

(اسلاید 12)

تلفیق مطالب آموخته شده

(اسلاید 13) طراحی صحیح وظایف را در نظر می گیریم. از کتاب درسی شماره 2، 3، 5.

کار مستقل . کار مستقل در قالب دیکته انجام می شود بر روی برگه ها و برای تأیید به معلم ارائه می شود.

پاسخ ها:

b M E

م ب، ای ب

3. 3 نقطه تقاطع، 1 نقطه تقاطع، 2 نقطه تقاطع، بدون نقطه تقاطع.

مشق شب. ص 1.2، به سؤالات 1-3 در صفحه پاسخ دهید. 25، شماره 1، 4، 6، 7

مشاهده محتوای ارائه
"درس اول هندسه پایه هفتم"

اولین درس در کلاس هفتم در هندسه UMK Atanasyan L. S. "اطلاعات هندسی اولیه. خط مستقیم و قطعه "

بلیچنکو آنا ولادیمیروا

معلم ریاضی

دبیرستان MBOU №17

منطقه کاوکازسکی، کروپوتکین

تالس

اقلیدس

لوباچفسکی N.I.

موریس کورنلیوس اشر "صعود و فرود"

موریس کورنلیوس اشر "آبشار"

شما قبلاً برخی از اشکال هندسی را می شناسید

گوشه

مثلث

مستطیل

دایره

. نقطه

سر راست

بخش خط

استریومتری

پلان سنجی

پاره قسمتی از یک خط مستقیم است که توسط دو نقطه محدود شده است. نکته ها آ و ب- بخش به پایان می رسد

قطعه ای با انتهای A و B AB یا BA تعیین می شود.

این شامل نقاط A و B و تمام نقاط خط بین نقاط A و B است.

یک خط را می توان به دو صورت تعریف کرد:

• حرف لاتین کوچک،
• دو حرف بزرگ لاتین

از یک نقطه معین چند خط می توان ترسیم کرد؟

از دو نقطه چند خط می توان کشید؟

آیا می توان از هر دو نقطه خط کشید؟

ملک مستقیم.از طریق هر دو نقطه می توانید یک خط مستقیم و فقط یک نقطه بکشید.

XY ∩ MK = O

دو خط می توانند یک نقطه مشترک یا بدون نقطه مشترک داشته باشند.

№ 1

یافتن: FE - ?

FE = 8 - 5 = 3 سانتی متر

جواب: 3 سانتی متر

کار مستقل

1. یک خط بکشید و آن را با یک علامت گذاری کنید ب. یک نقطه را علامت بزنید مروی این خط دراز بکشید و یک نقطه را علامت بزنید Eروی این خط دراز نکشید با استفاده از نماد متعلق - є، متعلق نیست - є جمله "نقطه M روی خط b قرار دارد و نقطه E روی آن قرار ندارد" را بنویسید.

2. سه امتیاز در هواپیما داده می شود. چند خط می توان از میان این نقاط رسم کرد تا حداقل دو نقطه از نقاط داده شده روی هر خط قرار گیرد؟ یک نقاشی بکشید.

3. سه خط چند نقطه تقاطع می تواند داشته باشد؟

• § 1، 2، سوالات 1 - 3، ص25
• № 1, 4, 6, 7

• L. S. Atanasyan، "هندسه، کلاس های 7-9"، مسکو، آموزش و پرورش.
• پس زمینه - بایوا ناتالیا ولادیمیرونا، معلم مدرسه ابتدایی، MKOU "دبیرستان نوویارکوفسایا" منطقه کامنسکی منطقه آلتای، "کتاب"؛
• T. M. Mishchenko، "هندسه. آزمون های موضوعی، کلاس 7، مسکو، آموزش و پرورش.
• G. Yu. Kovtun، "هندسه. کارت های فناوری، درجه 7 ام"؛
• N. F. Gavrilova، "یونیورسال تحولات درسیدر هندسه، درجه 7 "؛
• https://en.wikipedia.org/wiki/%D0%A1%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%BE
• https://yandex.ru/images
• http://easyen.ru/