خلاصه ای از محاسبه کسرهای ادامه یافته با فرمول براون. کسرهای ادامه دار

کسری های ادامه دار.دنباله ای که هر یک از اعضای آن یک کسری مشترک است، یک کسری ادامه یافته (یا ادامه یافته) ایجاد می کند اگر جزء دوم آن به جزء اول اضافه شود، و هر کسری که با سوم شروع می شود، به مخرج کسر قبلی اضافه می شود.

به عنوان مثال، دنباله 1، 1/2، 2/3، 3/4،...، n/(n+ 1)،... کسر ادامه یافته را تولید می کند

جایی که بیضی در انتها نشان می دهد که این روند به طور نامحدود ادامه دارد. به نوبه خود، کسر ادامه یافته، دنباله دیگری از کسرها را تولید می کند که همگرا نامیده می شود. در مثال ما همگراهای اول، دوم، سوم و چهارم هستند

آنها را می توان بر اساس قانون سادهاز دنباله ضرایب ناقص 1، 1/2، 2/3، 3/4، .... اول از همه همگرای اول و دوم را 1/1 و 3/2 می نویسیم. تناسب سوم برابر است با (2P 1 + 3P 3) / (2P 1 + 3P 2) یا 11/8، صورتگر آن برابر است با مجموع حاصل ضرب کسری برازش اول و دوم به ترتیب. با صورت و مخرج سومین ضریب ناقص و مخرج برابر است با حاصل جمع مخرج های ضریب ناقص اول و دوم که به ترتیب در صورت و مخرج سومین ضریب ناقص ضرب می شود. کسر مناسب چهارم نیز به همین ترتیب از چهارمین جزئی 3/4 و کسر دوم و سوم مناسب به دست می آید: (3P 3 + 4P 11) / (3P 2 + 4P 8) یا 53/38. با پیروی از این قانون، هفت کسر مناسب اول را پیدا می کنیم: 1/1، 3/2، 11/8، 53/38، 309/222، 2119/1522 و 16687/11986. بیایید آنها را به صورت کسری اعشاری (با شش رقم اعشار) بنویسیم: 1.000000; 1.500000; 1.375000; 1.397368; 1.391892; 1.392247 و 1.392208. مقدار کسر ادامه دار ما عدد خواهد بود ایکس، که ارقام اول آن 1.3922 است. کسرهای قابل اعمال بهترین تقریب یک عدد هستند ایکس. علاوه بر این ، آنها به طور متناوب کمتر و سپس بیشتر از تعداد می شوند ایکس(عجیب - بیشتر ایکسو اعداد زوج کوچکتر هستند).

برای نشان دادن نسبت دو عدد صحیح مثبت به عنوان یک کسر متناهی، باید از روش یافتن بزرگترین استفاده کنید. مقسوم علیه مشترک. برای مثال، نسبت 50/11 را در نظر بگیرید. از آنجایی که 50 = 4×11 + 6 یا 11/50 = 1/(4 + 6/11)، و به طور مشابه، 6/11 = 1/(1 + 5/6) یا 5/6 = 1/(1 + 1) /5)، دریافت می کنیم:

کسرهای ادامه دار برای تقریب اعداد غیر منطقی با اعداد گویا استفاده می شوند. بیایید وانمود کنیم که ایکس- یک عدد غیر منطقی (یعنی نمی توان آن را به عنوان نسبت دو عدد صحیح نشان داد). سپس اگر n 0 بزرگترین عدد صحیح کمتر از ایکس، آن ایکس = n 0 + (ایکس – n 0) کجا ایکس – n 0 یک عدد مثبت کوچکتر از 1 است، بنابراین متقابل است ایکس 1 بزرگتر از 1 و ایکس = n 0 + 1/ایکس 1 . اگر n 1 بزرگترین عدد صحیح کمتر از ایکس 1، سپس ایکس 1 = n 1 + (ایکس 1 – n 1) کجا ایکس 1 – n 1 عدد مثبتی است که کمتر از 1 است، بنابراین متقابل آن است ایکس 2 بزرگتر از 1 است و ایکس 1 = n 1 + 1/ایکس 2. اگر n 2 بزرگترین عدد صحیح کمتر از است ایکس 2، سپس ایکس 2 = n 2 + 1/ایکس 3، کجا ایکس 3 بزرگتر از 1 است و غیره در نتیجه، گام به گام دنباله ای از ضرایب ناقص را پیدا می کنیم n 0 , 1/n 1 , 1/n 2 ,... کسر ادامه یافته که تقریبی هستند ایکس.

اجازه دهید آنچه را که گفته شد با یک مثال توضیح دهیم. بیایید آن را فرض کنیم

6 کسر همگرا اول 1/1، 3/2، 7/5، 17/12، 41/29، 99/70 هستند. به صورت کسری اعشاری نوشته می شوند، مقادیر تقریبی زیر را می دهند: 1000; 1500; 1,400; 1.417; 1.4137; 1.41428. کسر ادامه دار برای دارای ضرایب جزئی 1، 1/1، 1/2، 1/1، 1/2، 1/1، .... یک عدد غیر منطقی ریشه یک معادله درجه دوم با ضرایب صحیح است اگر و فقط اگر انبساط جزئی آن به یک کسر ادامه دار دوره ای است.

کسرهای ادامه‌یافته با بسیاری از حوزه‌های ریاضیات مانند نظریه تابع، سری‌های واگرا، مسئله گشتاورها، معادلات دیفرانسیل و ماتریس‌های نامتناهی ارتباط نزدیک دارند. اگر ایکساندازه رادیان یک زاویه حاد و سپس مماس زاویه است ایکس ایکس/1, - ایکس 2 /3, - ایکس 2 /7, - ایکس 2/9، ...، و اگر ایکسیک عدد مثبت است، سپس لگاریتم طبیعی 1 + است ایکسبرابر است با مقدار یک کسر ادامه دار با ضریب جزئی 0، ایکس/1, 1 2 ایکس/2, 1 2 ایکس/3, 2 2 ایکس/4, 2 2 ایکس/5, 3 2 ایکس/6،... . حل صوری معادله دیفرانسیل ایکس 2 دو/dx+y = 1 + ایکسدر قالب یک سری توان، سری توان واگرا 1 + است ایکس – 1!ایکس 2 + 2!ایکس 3 – 3!ایکس 4 + .... این سری توان را می توان به کسر ادامه دار با ضریب جزئی 1 تبدیل کرد. ایکس/1, ایکس/1, 2ایکس/1, 2ایکس/1, 3ایکس/1, 3ایکس/1،...، و به نوبه خود از آن برای به دست آوردن جواب معادله دیفرانسیل استفاده کنید ایکس 2 دو/dx + y = 1 + ایکس.

کسری های ادامه دار

دنباله ای که هر یک از اعضای آن یک کسری مشترک است، یک کسری ادامه یافته (یا ادامه یافته) ایجاد می کند اگر جزء دوم آن به جزء اول اضافه شود، و هر کسری که با سوم شروع می شود، به مخرج کسر قبلی اضافه می شود. به عنوان مثال، دنباله 1، 1/2، 2/3، 3/4، ...، n/(n + 1)، ... کسر ادامه یافته را تولید می کند.

آنها را می توان بر اساس یک قانون ساده از دنباله ای از ضرایب ناقص 1، 1/2، 2/3، 3/4، ... ساخت. اول از همه، همگرای اول و دوم را 1/1 و 3/2 می نویسیم. سومین همگرا برابر است با (2?1 + 3?3)/(2?1 + 3?2) یا 11/8، صورتگر آن برابر است با مجموع حاصلضربهای همگراهای اول و دوم، به ترتیب در صورت و مخرج سوم جزئی ضرب می شود و مخرج برابر است با مجموع حاصلضرب مخرج های ضریب ناقص اول و دوم به ترتیب در صورت و مخرج سوم جزئی ضرب می شود. چهارمین همگرا به طور مشابه از چهارمین جزئی 3/4 و همگرای دوم و سوم به دست می آید: (3?3 + 4?11)/(3?2 + 4?8) یا 53/38. با پیروی از این قانون، هفت کسر مناسب اول را پیدا می کنیم: 1/1، 3/2، 11/8، 53/38، 309/222، 2119/1522 و 16687/11986. بیایید آنها را به صورت کسری اعشاری (با شش رقم اعشار) بنویسیم: 1.000000; 1.500000; 1.375000; 1.397368; 1.391892; 1.392247 و 1.392208. مقدار کسر ادامه دار ما عدد x خواهد بود که اولین ارقام آن 1.3922 است. کسرهای مناسب بهترین تقریب x هستند. علاوه بر این، آنها به طور متناوب یا کمتر یا بیشتر از عدد x هستند (فرد - بیشتر از x، و زوج - کمتر).

برای نشان دادن نسبت دو عدد صحیح مثبت به عنوان یک کسر ادامه یافته محدود، باید از روش یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک استفاده کنید. برای مثال، نسبت 50/11 را در نظر بگیرید. از آنجایی که 50 = 4?11 + 6 یا 11/50 = 1/(4 + 6/11)، و به طور مشابه، 6/11 = 1/(1 + 5/6) یا 5/6 = 1/(1 + 1) /5)، دریافت می کنیم:

کسرهای ادامه دار برای تقریب اعداد غیر منطقی با اعداد گویا استفاده می شوند. فرض کنید x یک عدد غیر منطقی است (یعنی نمی توان آن را به صورت نسبت دو عدد صحیح نشان داد). سپس اگر n0 بزرگترین عدد صحیح کوچکتر از x باشد، x = n0 + (x - n0)، که در آن x - n0 یک عدد مثبت کوچکتر از 1 است، بنابراین متقابل x1 بزرگتر از 1 و x = n0 + 1/x1 است. اگر n1 بزرگترین عدد صحیح است که کوچکتر از x1 است، x1 = n1 + (x1 - n1) که در آن x1 - n1 یک عدد مثبت است که کمتر از 1 است، بنابراین متقابل x2 بزرگتر از 1 است و x1 = n1 + 1 /x2. اگر n2 بزرگترین عدد صحیح کمتر از x2 باشد، x2 = n2 + 1/x3 که در آن x3 بزرگتر از 1 است و غیره. در نتیجه، گام به گام، دنباله ای از ضرایب جزئی n0، 1/n1، 1/n2، ... از کسر ادامه یافته را می یابیم که تقریبی x هستند.

اجازه دهید آنچه را که گفته شد با یک مثال توضیح دهیم. پس فرض کن

6 کسر همگرا اول 1/1، 3/2، 7/5، 17/12، 41/29، 99/70 هستند. به صورت اعشاری نوشته می شوند، مقادیر تقریبی زیر را می دهند: 1000; 1500; 1,400; 1.417; 1.4137; 1.41428. کسر ادامه دار برای دارای ضریب جزئی 1، 1/1، 1/2، 1/1، 1/2، 1/1، ... است. یک عدد غیر منطقی ریشه یک معادله درجه دوم با ضرایب صحیح است اگر و فقط در صورتی که بسط جزئی آن به کسرهای ادامه دار تناوبی باشد.

کسرهای ادامه‌یافته با بسیاری از حوزه‌های ریاضیات مانند نظریه تابع، سری‌های واگرا، مسئله گشتاورها، معادلات دیفرانسیل و ماتریس‌های نامتناهی ارتباط نزدیک دارند. اگر x اندازه رادیان یک زاویه تند باشد، مماس زاویه x برابر است با مقدار کسر ادامه یافته با ضرایب ناقص 0، x/1، ?x2/3، ?x2/7، ?x2/9. ، ... و اگر x یک عدد مثبت باشد، آنگاه لگاریتم طبیعی 1 + x برابر است با مقدار کسر ادامه یافته با ضریب جزئی 0، x/1، 12x/2، 12x/3، 22x/4. , 22x/5, 32x/6, ... . حل صوری معادله دیفرانسیل x2dy/dx + y = 1 + x به صورت سری توانی، سری توانی واگرا 1 + x - 1!x2 + 2!x3 - 3!x4 + ... است. این سری توان را می توان به کسری ادامه یافته با ضرایب ناقص 1، x/1، x/1، 2x/1، 2x/1، 3x/1، 3x/1، ... تبدیل کرد و این به نوبه خود قابل استفاده است. برای به دست آوردن یک معادله دیفرانسیل حل x2dy/dx + y = 1 + x.

کولیر. دیکشنری کولیر. 2012

همچنین به تفاسیر، مترادف ها، معانی کلمات و کسری های پیوسته به زبان روسی در لغت نامه ها، دایره المعارف ها و کتاب های مرجع مراجعه کنید:

کسر
اگر یک عدد صحیح a بر یک عدد صحیح دیگر ب بخش پذیر باشد، یعنی عدد x جستجو شود که شرط bx=a را برآورده کند، آنگاه ...
جزیره KAUAI در کتابچه معجزات، پدیده های غیر معمول، بشقاب پرنده و موارد دیگر:
مرطوب ترین مکان روی زمین، واقع در مجمع الجزایر هاوایی در اقیانوس آرامجایی که تقریباً پیوسته باران می بارد. میانگین سالانه ...
استالکر (فیلم) در نقل قول ویکی.
روسیه، DIV. ریاضیات در دایره المعارف مختصر بیوگرافی:
عصر یادبودهای مکتوب در روسیه استفاده از سیستم اعداد اعشاری را در 1 - 10000 (تاریکی) و کسری از سیستم دوتایی پیدا می کند ...
کسر در فرهنگ لغت دانشنامه بزرگ:
ژاکوبیان
عامل تعیین کننده -aik-1n با عناصر، که در آن yi fi (X1، ...، Xn)، l £ i £ …
آنالیز تابعی (ریاضی.) در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
تجزیه و تحلیل، بخشی از ریاضیات مدرن است که وظیفه اصلی آن مطالعه فضاهای بینهایت بعدی و نگاشت آنها است. بیشترین مورد مطالعه فضاهای خطی و خطی ...
معادلات تابعی در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
معادلات، بسیار کلاس عمومیمعادلاتی که در آنها تابعی مورد نظر است. به F. در. اساساً به معادلات دیفرانسیل اشاره دارد، ...
سطوح انرژی در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
انرژی ها، مقادیر ممکن انرژی سیستم های کوانتومی، یعنی سیستم های متشکل از ریزذرات (الکترون ها، پروتون ها و غیره). ذرات بنیادی، هسته اتم ، ...
توپولوژی در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
(از یونانی topos - مکان و - منطق) - بخشی از هندسه که به مطالعه پدیده تداوم اختصاص دارد (به عنوان مثال در مفهوم ...
ترمودینامیک فرآیندهای غیرتعادلی در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
فرآیندهای غیرتعادلی، نظریه کلی توصیف ماکروسکوپی فرآیندهای غیرتعادلی. به آن ترمودینامیک غیر تعادلی یا ترمودینامیک فرآیندهای برگشت ناپذیر نیز می گویند. ترمودینامیک کلاسیک ...
کوره حرارتی در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
کوره، کوره صنعتی برای انجام عملیات مختلف عملیات حرارتی یا شیمیایی- حرارتی محصولات فلزی. T. p. بر اساس روش کار طبقه بندی می شوند: دوره ای ...
اتحاد جماهیر شوروی علوم فنی در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
علم و فناوری هوانوردی علمی در روسیه قبل از انقلاب، تعدادی هواپیما با طراحی اصلی ساخته شد. هواپیماهای آنها (1909-1914) توسط Ya. M. ... ساخته شد.
تابع منطقی در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
تابع، تابعی است که از تعداد محدودی از عملیات حسابی (جمع، ضرب و تقسیم) بر روی متغیر x و اعداد دلخواه حاصل می‌شود. R.…
آسیاب نورد در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
آسیاب، ماشینی برای تشکیل فلز و سایر مواد بین رول های دوار، یعنی برای انجام فرآیند نورد، در ...
پلیمرها در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
(از پلیمرهای یونانی - متشکل از بخش های زیادی، متنوع)، ترکیبات شیمیایی با وزن مولکولی بالا (از چندین هزار تا ...
کسر دوره ای در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
کسری، یک کسر اعشاری نامتناهی که در آن، با شروع از یک مکان خاص، تنها یک گروه معینی از ارقام به صورت دوره ای تکرار می شود. به عنوان مثال 1.3181818...; به طور خلاصه…
کسری ادامه یافته در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
کسر، کسر ادامه دار، یکی از مهم ترین روش های نمایش اعداد و توابع است. N. d بیانی از شکلی است که 0 - ...
گروه پیوسته در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
گروه، یک مفهوم ریاضی، مانند مفهوم یک گروه معمولی، که هنگام بررسی تبدیل ها به وجود می آید. فرض کنید M مجموعه ای از عناصر x برخی از ...
مراکش در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
پادشاهی مراکش (عربی - المملکة المغربیه، یا مغرب الاقصی، به معنای واقعی کلمه - غرب دور). من. اطلاعات کلیم - ایالت در ...
خط (مفهوم هندسی) در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
(از زبان lat. linea)، یک مفهوم هندسی، که تعریف دقیق و در عین حال کاملاً کلی آن مشکلات قابل توجهی را ایجاد می کند و انجام می شود ...
تعداد در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
مقوله ای که بیانگر رابطه خارجی و رسمی اشیاء یا اجزای آنها و همچنین ویژگی ها، اتصالات است: اندازه، تعداد، درجه تجلی یک یا ...
سایبرنتیک در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
(از یونانی kybernetike - هنر مدیریت، از kybernao - من رانندگی می کنم، من مدیریت می کنم)، علم مدیریت، ارتباطات و پردازش اطلاعات. …
آلیاژهای طلا در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
آلیاژها، آلیاژهایی که مهمترین جزء آن طلا (Au) است. آمیختگی طلا با سایر فلزات (لیگاتورها) با هدف افزایش استحکام ...
آسیاب خالی کردن در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
آسیاب، آسیاب نورد طراحی شده برای نورد شکوفه ها یا شمش ها به شکل بیلت های مربع یا بخش گردبرای پردازش بیشتر ...
حفاری گلوله ای در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
حفاری، نوعی حفاری چرخشی با استفاده از شات به عنوان ماده ساینده. پیشنهاد در ایالات متحده آمریکا در سال 1899 برای حفاری چاه در…
شماره واقعی در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
عدد، عدد واقعی، هر عدد مثبت، عدد منفی یا صفر. د. ساعت ها به منطقی و غیر منطقی تقسیم می شوند. اولین مورد به صورت ...
هندسه در دایره المعارف بزرگ شوروی، TSB:
(هندسی یونانی، از ge - زمین و مترئو - من اندازه می‌گیرم)، شاخه‌ای از ریاضیات است که به مطالعه روابط و اشکال فضایی و همچنین سایر ...
ترمز
سلاح گرم دستی در فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون:
مشخصه آن این است که برای استفاده جنگی به تلاش تنها یک نفر نیاز دارد. نمونه اولیه (قرن سیزدهم، چهاردهم) آن بمباران دستی (بمب ...
روسیه. علوم روسیه: ریاضیات در فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون:
عصر یادبودهای مکتوب در روسیه استفاده از سیستم اعداد اعشاری در محدوده 1-10000 (تاریکی) و کسری از سیستم دوتایی را به همراه ...
راه حل ها در فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون.
مشاهده تفنگ شکار در فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون:
وظیفه دارد هم جنگ آن را مطالعه کند و هم مرزهای دقت، وضوح و برد نبرد را با اعداد شلیک های مختلف تعیین کند. دعوای همه...
حرکت اندام های گیاهی در فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون.
ریاضیات در فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون:
کلمه "ریاضیات" از یونانی گرفته شده است (علم، تعلیم)، به نوبه خود، آنچه اتفاق می افتد، همراه با کلمه ای که به همین معنی است ...
استخوان ها در فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون:
قطعات جامدی که اتصال آنها اسکلت یا اسکلت بدن مهره داران را تشکیل می دهد و با سختی بالا، محتوای قابل توجه مواد معدنی و ... مشخص می شود.
تیراندازی در فرهنگ لغت دایره المعارف بروکهاوس و یوفرون.
دیجیتال در فرهنگ لغت دانشنامه بزرگ روسی:
تلويزيون ديجيتال، يك سيستم پخش تلويزيوني كه در آن تلويزيون ها در زمان مستمر هستند. سیگنال ها در حین انتقال به سیگنال های گسسته تبدیل می شوند و منتقل می شوند ...
ترمز*
اسلحه دستی *
? مشخصه آن این است که برای استفاده جنگی به تلاش تنها یک نفر نیاز دارد. نمونه اولیه (قرن سیزدهم، چهاردهم) آن؟ بمباران دستی...
راه حل ها* در دایره المعارف بروکهاوس و افرون.
مشاهده تفنگ شکار در دایره المعارف بروکهاوس و افرون:
? وظیفه دارد هم جنگ آن را مطالعه کند و هم مرزهای دقت، وضوح و برد نبرد را با اعداد شلیک های مختلف تعیین کند. جنگ …
حرکت اندام های گیاهی* در دایره المعارف بروکهاوس و افرون.
تولید آرد* در دایره المعارف بروکهاوس و افرون.
ریاضیات در دایره المعارف بروکهاوس و افرون:
? کلمه "ریاضیات" از یونانی گرفته شده است (علم، آموزش)، به نوبه خود، آنچه اتفاق می افتد، همراه با همان معنای ...
استخوان ها در دایره المعارف بروکهاوس و افرون:
? قطعات سخت که اتصال آنها اسکلت یا اسکلت بدن مهره داران را تشکیل می دهد و با سختی بالا مشخص می شود، محتوای قابل توجهی از مواد معدنی ...
اعداد و سیستم های اعداد: نامگذاری های عددی در فرهنگ لغت Collier's:
به مقاله اعداد و سیستم های اعداد مصر باستان. رمزگشایی سیستم اعداد ایجاد شده در مصر در طول سلسله اول (حدود 2850 ...
نظریه تابع: توابع یک متغیر واقعی در فرهنگ لغت Collier's:
بازگشت به مقاله نظریه توابع توابع مورد استفاده در تحلیل ابتدایی با فرمول تعریف می شوند. نمودارهای آنها را معمولاً می توان بدون برداشتن مداد از ...
چوب: قطعات اصلی چوب در فرهنگ لغت Collier's:
به مقاله درخت درختان، به استثنای سرخس درختی، گیاهان دانه ای هستند که از ریشه، ساقه، برگ و اندام های زایشی (تناسلی) تشکیل شده اند.

پلت در پارادایم کاملاً تأکید شده طبق زالیزنیاک:
کسری "nka، کسری" nkoy، کسری "nkoy، کسری" nok، کسری "nke، کسری" nkam، کسری "nku، کسری" nka، کسری "nkoy، کسری" nkoyu، کسری "nkami، کسری". .
دروبینا در پارادایم کاملاً تأکید شده طبق زالیزنیاک:
کسرهای "روی، کسری" ما، کسری "ما، کسر" n، کسری "نه، کسر" ما، کسری "خوب، کسری" ما، کسری "نوح، کسری" نوح، کسری "ما، کسر" نه، .. .
خرد کننده در پارادایم کاملاً تأکید شده طبق زالیزنیاک:
کسری "shchik، کسری" shchiki، کسری "shchik، کسری" shchika، کسری "shchik، کسری" shchikov، کسری "shchik، کسری" shchika، کسری "shchik"، کسری "shchiki، کسری، shchiche"
خرد کردن در پارادایم کاملاً تأکید شده طبق زالیزنیاک:
کسر کتان، کسر کتان، کسر کتان، کسر کتان، کسر کتان، کسر کتان، کسر کتان، کسر کتان، کسر کتان، کسر کتان، کسر "کتان، کسری" کتان، کسری "کتان، کسری" کتان، کسری "کتان، کسری" کتان , کسری " کتان ، کسری " کتان ، ...
سنگ شکن در پارادایم کاملاً تأکید شده طبق زالیزنیاک:
کسری «لو، کسر» لا، کسری «لا، کسر» ل، کسر «لو، کسر» لام، کسر «لو، کسری» لا، کسر «ضایعات»، کسر «لامی، کسر» لی، ...
سنگ شکن در پارادایم کاملاً تأکید شده طبق زالیزنیاک:
کسری "lka، کسری" lka، کسری "lka، کسری" lok، کسری "lke، کسری" lk، کسری "lk، کسری" lk، کسری "lk، کسری" lk، کسری "lk، کسری" lk، .. .
کسر در فرهنگ لغت توضیحی مدرن، TSB:
در حساب، عددی است که از تعداد کامل کسرهای یک تشکیل شده است. کسری به صورت نسبت دو عدد صحیح m/n بیان می شود که n برابر است با ...
مداوم V فرهنگ لغت توضیحیزبان روسی اوشاکوف:
پیوسته، پیوسته؛ پیوسته، پیوسته، پیوسته. 1. نداشتن شکستگی، شکاف، کشش در یک ردیف پیوسته، در یک خط. زنجیره پیوسته ردیف پیوسته جریان پیوسته. …

طرح:

1 ادامه گسترش کسری
2 کسرهای مناسب
3 تقریب اعداد حقیقی با اعداد گویا
- 3.1 مثال ها
4 خواص و مصادیق
5 کاربرد کسرهای ادامه دار
- 5.1 تئوری تقویم
- 5.2 حل مقایسه های درجه یک
- 5.3 برنامه های کاربردی دیگر
  - 5.3.1 خواص نسبت طلایی
6 مرجع تاریخی
7- انگیزه

معرفی

شلیک زنجیره ای(یا کسری ادامه یافته) یک عبارت ریاضی از فرم است

جایی که آ 0 یک عدد صحیح و هر چیز دیگری است آ nاعداد طبیعی (یعنی اعداد صحیح غیر منفی). هر عدد حقیقی را می توان به صورت یک کسر ادامه دار (متناهی یا نامتناهی) نشان داد. یک عدد با یک کسر ادامه متناهی نشان داده می شود اگر و فقط اگر گویا باشد. یک عدد با یک کسر متناوب ادامه یافته نشان داده می شود اگر و فقط اگر غیرعقلانی درجه دوم باشد.

1. ادامه گسترش کسری

هر عدد واقعی ایکسرا می توان با کسری ادامه دار (متناهی یا نامتناهی) نشان داد، که در آن

جایی که قسمت صحیح یک عدد را نشان می دهد ایکس .

برای یک عدد گویا ایکساین بسط وقتی به صفر می رسد پایان می یابد ایکس nبرای برخی n. در این مورد ایکسبا یک کسر ادامه متناهی نشان داده شده است.

برای غیر منطقی ها ایکستمام مقادیر ایکس nغیر صفر خواهد بود و روند گسترش را می توان به طور نامحدود ادامه داد. در این مورد ایکسبا کسری ادامه دار بی نهایت نشان داده می شود.

برای اعداد گویا می توان از الگوریتم اقلیدس برای به دست آوردن سریع بسط کسری مداوم استفاده کرد.

2. کسرهای مناسب

n-آخ کسر مناسببرای کسر ادامه دار، کسری ادامه یافته متناهی نامیده می شود که مقدار آن برابر با مقداری گویا است. همگراهای زوج یک دنباله افزایشی را تشکیل می دهند که حد آن برابر است ایکس. به طور مشابه، همگراهای فرد یک دنباله نزولی را تشکیل می دهند که حد آن نیز برابر است با ایکس .

اویلر فرمول های بازگشتی را برای محاسبه اعداد و مخرج همگراها به دست آورده است:

بنابراین، مقادیر پ nو q nبا مقادیر پیوسته نشان داده می شوند:

توالی و در حال افزایش است.

صورت‌ها و مخرج‌های کسرهای مناسب مجاور با این رابطه به هم مرتبط می‌شوند:

پ n q n - 1 - q n پ n - 1 = (- 1) n - 1 ,

(1)

که می توان آن را بازنویسی کرد

از آنجا نتیجه می گیرد که

3. تقریب اعداد حقیقی توسط اعداد گویا

کسرهای ادامه دار به شما این امکان را می دهند که تقریب های منطقی خوبی از اعداد واقعی را به طور موثر پیدا کنید. یعنی اگر یک عدد واقعی باشد ایکسبه کسری ادامه یافته گسترش می یابد، سپس همگراهای آن نابرابری را برآورده می کنند

از این، به ویژه، چنین می شود:

3.1. مثال ها

بیایید عدد π = 3.14159265 ... را به کسری ادامه دهیم و همگراهای آن را محاسبه کنیم: 3، 22/7، 333/106، 355/113، 103993/33102، …

کسر دوم (22/7) تقریب ارشمیدسی معروف است. چهارمین (355/113) اولین بار در چین باستان به دست آمد.

4. خواص و مصادیق

هر عدد گویا را می توان به دو صورت به صورت یک کسر ادامه متناهی نشان داد، برای مثال:

قضیه لاگرانژ: یک عدد به عنوان یک کسر متناوب نامتناهی نشان داده می شود اگر و تنها در صورتی که راه حلی غیرمنطقی برای یک معادله درجه دوم با ضرایب صحیح باشد.

مثلا: نسبت طلایی ه − 1 =

برای شماره

عدد پی الگوی ساده ای ندارد:

π =

قضیه گاوس کوزمین: تقریباً برای همه (به جز مجموعه ای از اندازه گیری صفر) اعداد حقیقی یک میانگین هندسی ضرایب کسرهای ادامه یافته متناظر آنها وجود دارد و برابر با ثابت خینچین است.
قضیه مارشال هال. اگر در بسط عدد ایکسدر یک کسر ادامه دار، با شروع از عنصر دوم، هیچ عدد بزرگی وجود ندارد n، سپس می گوییم که عدد ایکسمتعلق به کلاس است اف(n). هر عدد واقعی را می توان به صورت مجموع دو عدد از کلاس نشان داد اف(4) و به عنوان حاصل ضرب دو عدد از کلاس اف(4). بعداً نشان داده شد که هر عدد واقعی را می توان به صورت مجموع 3 عدد از کلاس نشان داد اف(3) و به صورت مجموع 4 عدد از کلاس اف(2). تعداد عبارات مورد نیاز در این قضیه را نمی توان کاهش داد - برای نمایش برخی از اعداد به روش نشان داده شده، عبارت های کمتر کافی نیست.

5. کاربرد کسرهای ادامه دار

5.1. تئوری تقویم

هنگام توسعه یک تقویم شمسی، لازم است یک تقریب منطقی برای تعداد روزهای یک سال پیدا کنیم که 365.2421988 ... بیایید کسرهای مناسب را برای قسمت کسری این عدد محاسبه کنیم:

کسر اول به این معنی است که هر 4 سال باید یک روز اضافی اضافه کنید. این اصل اساس تقویم جولیان را تشکیل داد. در این مورد، خطای 1 روز در طول 128 سال جمع می شود. مقدار دوم (7/29) هرگز استفاده نشد. کسر سوم (8/33)، یعنی 8 سال کبیسه در یک دوره 33 ساله، توسط عمر خیام در قرن یازدهم پیشنهاد شد و شالوده تقویم ایرانی را گذاشت که در آن خطا در هر روز بیش از 4500 سال جمع می شود. (در میلادی - بیش از 3280 سال). یک نسخه بسیار دقیق با کسر چهارم (31/128، خطا در روز فقط بیش از 100000 سال جمع می شود) توسط ستاره شناس آلمانی یوهان فون مدلر (1864) تبلیغ شد، اما او علاقه زیادی را برانگیخت.

5.2. حل مقایسه های درجه یک

مقایسه را در نظر بگیرید: ، جایی که شناخته شده است، و می توانیم آن را فرض کنیم آمتقابل ساده با متر. نیاز به پیدا کردن ایکس .

بیایید آن را به کسری ادامه دهیم. نهایی و آخرین کسر مناسب خواهد بود. جایگزین فرمول (1):

مترq n − 1 − آپ n − 1 = (− 1) n − 1

از این نتیجه می شود:

، یا:

نتیجه گیری: کلاس باقیمانده راه حل مقایسه اصلی است.

5.3. برنامه های کاربردی دیگر

5.3.1. خواص بخش طلایی

نتیجه جالبی که از این واقعیت حاصل می شود که عبارت کسر ادامه دار برای φ از اعداد صحیح بزرگتر از 1 استفاده نمی کند این است که φ یکی از «دشوارترین» اعداد واقعی برای تقریب با اعداد گویا است. یک قضیه (قضیه هورویتز) بیان می کند که هر عدد واقعی کرا می توان با کسری تقریب زد متر/nبا کمک

سپس زمانی که تقریبا تمام اعداد واقعی کتقریب بی نهایت زیادی دارند متر/n، که در فاصله بسیار کمتری قرار دارند کبیش از این حد، تقریب های φ (یعنی اعداد 5/3، 8/5، 13/8، 21/13، و غیره) به طور متوالی "مرز را لمس می کنند"، فاصله را تقریباً دقیقاً در فاصله ای از φ نگه می دارند، بنابراین هرگز تقریبی به اندازه 113/355 برای π تولید نمی کند. می توان نشان داد که هر عدد واقعی از فرم ( آ + بφ)/( ج + دφ) – کجا آ, ب, جو دمانند اعداد صحیح هستند آگهی − قبل از میلاد مسیح= ± 1 - دارای همان ویژگی نسبت طلایی φ است. و همچنین تمام اعداد واقعی دیگر را می توان بسیار بهتر تقریب کرد.

6. پیشینه تاریخی

ریاضیدانان باستان با استفاده از الگوریتم اقلیدس توانستند نسبت های کمیت های غیرقابل قیاس را در قالب زنجیره ای از نسبت های مناسب متوالی نشان دهند. ظاهراً این روشی است که ارشمیدس تقریب را بدست آورده است - این دوازدهمین کسر مناسب برای یا از چهارمین کسر مناسب برای است.

در قرن پنجم، آریابهاتا، ریاضیدان هندی، از «روش پالایش» مشابهی برای حل معادلات درجه اول و دوم نامشخص استفاده کرد. با کمک همین تکنیک، احتمالاً تقریب شناخته شده برای عدد π (355/113) به دست آمده است. در قرن شانزدهم، رافائل بومبلی از کسرهای مداوم برای استخراج ریشه های مربع استفاده کرد (به الگوریتم او مراجعه کنید).

شروع کنید نظریه مدرنکسرهای ادامه دار در سال 1613 توسط پیترو آنتونیو کاتالدی قرار گرفتند. او به ویژگی اصلی آنها (موقعیت بین کسرهای مناسب) اشاره کرد و نامی را یادآور نام مدرن معرفی کرد. بعدها، نظریه او توسط جان والیس، که این اصطلاح را مطرح کرد، گسترش یافت "کسری ادامه یافته". اصطلاح معادل " ادامه شلیکدر پایان قرن 18 ظاهر شد.

این کسرها در درجه اول برای تقریب منطقی اعداد حقیقی استفاده می‌شوند. برای مثال، کریستین هویگنز از آنها برای طراحی چرخ دنده های افلاک نما استفاده کرد. هویگنس قبلاً می دانست که همگراها همیشه تقلیل ناپذیر هستند و بهترین تقریب منطقی را نشان می دهند.

در قرن هجدهم، تئوری کسرهای ادامه دار به طور کلی توسط لئونارد اویلر و جوزف لوئیس لاگرانژ تکمیل شد.

7. انگیزه

کسرهای ادامه یافته «ریاضی‌ترین» نمایش‌های اعداد حقیقی هستند.

اکثر مردم با نمایش اعشاری اعداد حقیقی آشنا هستند که می توان آن را به صورت تعریف کرد

که در آن 0 می تواند هر عدد صحیح باشد و a بعدی یکی از عناصر (0,1,2,…,9) است. در این نمایش، برای مثال، عدد π را می توان به صورت دنباله ای از اعداد صحیح نشان داد.

این نمایش اعشاری چندین مشکل دارد. یکی از آنها، بسیاری از اعداد گویا در این سیستم نمایش محدودی ندارند. به عنوان مثال، عدد 1/3 را می توان با یک دنباله بی نهایت نشان داد (0،3،3،3،3،…). مشکل دیگر این است که ثابت 10 اساساً یک انتخاب دلخواه است که به نفع اعدادی است که به نحوی با عدد صحیح 10 مرتبط هستند. برای مثال، 137/1600 نمایش اعشاری محدود دارد، در حالی که 1/3 ندارد، نه به این دلیل که 137/1600 است. ساده تر از 1/3، اما فقط به این دلیل که 1600 توان 10 را تقسیم می کند (10 6 = 1600 × 625). نماد کسری ادامه دار نمایشی از اعداد واقعی است که این مشکلات را ندارد.

بیایید ببینیم چگونه می توانیم عددی مانند 415/93 را توصیف کنیم که تقریباً برابر با 4.4624 است. تقریباً 4 است. در واقع، کمی بیشتر از 4 است، حدود 4 + 1/2. اما عدد 2 در مخرج کاملاً دقیق نیست. باید یک عدد کمی بزرگتر از 2، حدود 2 + 1/6 وجود داشته باشد. بنابراین 415/93 تقریباً برابر است با 4 + 1/(2 + 1/6). اما 6 در مخرج اشتباه است. مقدار واقعی کمی بیش از 6، 6+1/7 است. بنابراین 415/93 4+1/(2+1/(6+1/7) است. این مقدار دقیق است.

با حذف برخی از قسمت های مورد نیاز در عبارت 4 + 1 / (2 + 1 / (6 + 1 / 7)) یک نماد کوتاه می گیریم. (توجه داشته باشید که جایگزین کردن کاما اول با نقطه ویرگول معمول است).

نمایش کسری ادامه دار یک عدد واقعی را می توان به این ترتیب تعریف کرد. چندین ویژگی مطلوب دارد:

نمایش کسری ادامه دار محدود است اگر و فقط اگر عدد گویا باشد.

هر عدد گویا اساساً یک نمایش منحصر به فرد به عنوان کسر ادامه دار دارد. هر عدد گویا را می توان دقیقاً به دو صورت نشان داد، زیرا [ آ 0 ; آ 1 , … آ n − 1 , آ n ] = [آ 0 ; آ 1 , … آ n − 1 , آ n− 1، 1]. ریاضیدانان ترجیح می دهند بین اعداد گویا و کسرهای ادامه دار مطابقت یک به یک داشته باشند. اولین نماد کوتاه تر به عنوان نمایش متعارف انتخاب می شود.

نمایش به عنوان کسری ادامه یافته از یک عدد غیر منطقی منحصر به فرد است.

کسر ادامه دار تناوبی است اگر و فقط اگر عدد یک غیرمنطقی درجه دوم باشد، یعنی. فرم را دارد

برای اعداد صحیح آ, ب, ج, د; جایی که بو دصفر نیست و ج> 1 و جمربع دقیقی نیست

به عنوان مثال، کسر ادامه متناوب نسبت طلایی است، و کسر ادامه متناوب است ریشه دوماز 2.

کوتاه شدن زودهنگام نمایش ادامه کسری x منجر به تقریب منطقی x می‌شود که به یک معنا «بهترین» تقریب منطقی است.

آخرین ویژگی بسیار مهم است. نمایش اعشاری یک عدد اینطور نیست. کوتاه کردن نمایش اعشاری یک عدد منجر به تقریب منطقی عدد می شود، اما معمولاً تقریب خیلی خوبی نیست. به عنوان مثال، کوتاه کردن 1/7 = 0.142857… در جاهای مختلف منجر به تقریب هایی مانند 142/1000، 14/100 و 1/10 می شود. اما بدیهی است که بهترین تقریب منطقی خود عدد «1/7» خواهد بود. با قطع نمایش اعشاری π، تقریبی مانند 31415/10000 و 314/100 به دست می آید. کسر ادامه دار π با شروع می شود. با کوتاه کردن این نمایش، تقریب های منطقی عالی 3، 22/7، 333/106، 355/113، 103993/33102، … مخرج 314/100 و 333/106 تقریباً یکسان است، اما خطا در تقریب 314/100 نوزده برابر بیشتر از خطا در تقریب 333/106 است. به عنوان تقریبی π، بیش از صد برابر دقیق تر از تقریب 3.1416.

, کسر , کسر (ریاضی) , کسر مناسب .

آنها را می توان بر اساس یک قانون ساده از دنباله ای از ضرایب ناقص 1، 1/2، 2/3، 3/4، ... ساخت. اول از همه، همگرای اول و دوم را 1/1 و 3/2 می نویسیم. کسر مناسب سوم برابر است با (2*1 + 3*3)/(2*1 + 3*2) یا 8/11، صورت آن برابر است با مجموع حاصلضربهای صورت‌دهنده اول و دوم مناسب. کسری که به ترتیب در صورت و مخرج سومین ضریب ناقص ضرب می شود و مخرج برابر است با مجموع حاصل از مخرج ضریب اول و دوم به ترتیب ضرب در صورت و مخرج سوم جزئی. . چهارمین همگرا به همین ترتیب از چهارمین جزئی 3/4 و همگرای دوم و سوم به دست می آید: (3*3 + 4*11)/(3*2 + 4*8) یا 53/38. با پیروی از این قانون، هفت کسر مناسب اول را پیدا می کنیم: 1/1، 3/2، 11/8، 53/38، 309/222، 2119/1522 و 16687/11986. بیایید آنها را به صورت کسری اعشاری (با شش رقم اعشار) بنویسیم: 1.000000; 1.500000; 1.375000; 1.397368; 1.391892; 1.392247 و 1.392208. مقدار کسر ادامه دار ما عدد x خواهد بود که اولین ارقام آن 1.3922 است. کسرهای مناسب بهترین تقریب x هستند. علاوه بر این، آنها به طور متناوب یا کمتر یا بیشتر از عدد x هستند (فرد - بیشتر از x، و زوج - کمتر). برای نشان دادن نسبت دو عدد صحیح مثبت به عنوان یک کسر ادامه یافته محدود، باید از روش یافتن بزرگترین مقسوم علیه مشترک استفاده کنید. برای مثال، نسبت 50/11 را در نظر بگیرید. از آنجایی که 50 = 4×11 + 6 یا 11/50 = 1/(4 + 6/11)، و به طور مشابه، 6/11 = 1/(1 + 5/6) یا 5/6 = 1/(1 + 1) /5)، دریافت می کنیم:

https:="">
">

سپس

6 کسر همگرا اول 1/1، 3/2، 7/5، 17/12، 41/29، 99/70 هستند. که به صورت اعشاری نوشته می شوند، مقادیر تقریبی زیر را می دهند
: 1000; 1500; 1,400; 1.417; 1.4137; 1.41428. کسر ادامه برای
دارای ضرایب ناقص 1، 1/1، 1/2، 1/1، 1/2، 1/1، ... . یک عدد غیر منطقی ریشه یک معادله درجه دوم با ضرایب صحیح است اگر و فقط در صورتی که بسط جزئی آن به کسرهای ادامه دار تناوبی باشد. کسرهای ادامه‌یافته با بسیاری از حوزه‌های ریاضیات مانند نظریه تابع، سری‌های واگرا، مسئله گشتاورها، معادلات دیفرانسیل و ماتریس‌های نامتناهی ارتباط نزدیک دارند. اگر x اندازه رادیان یک زاویه حاد باشد، مماس زاویه x برابر است با مقدار کسر ادامه دار با ضریب جزئی 0، x/1، -x2/3، -x2/7، -x2/9. ، ... و اگر x یک عدد مثبت باشد، آنگاه لگاریتم طبیعی 1 + x برابر است با مقدار کسر ادامه یافته با ضریب جزئی 0، x/1، 12x/2، 12x/3، 22x/4. , 22x/5, 32x/6, ... . حل صوری معادله دیفرانسیل x2dy/dx + y = 1 + x به صورت سری توانی، سری توانی واگرا 1 + x - 1!x2 + 2!x3 - 3!x4 + ... است. این سری توان را می توان به کسری ادامه یافته با ضرایب ناقص 1، x/1، x/1، 2x/1، 2x/1، 3x/1، 3x/1، ... تبدیل کرد و این به نوبه خود قابل استفاده است. برای به دست آوردن یک معادله دیفرانسیل حل x2dy/dx + y = 1 + x.

- نسبت دو عدد تقسیم بر دیگری، به شکل a / b؛ به عنوان مثال 3/4. در این عبارت a صورت و b مخرج است. اگر a و b اعداد صحیح باشند، ضریب یک کسری ساده است. اگر a کوچکتر از b باشد، کسر مناسب است...
فرهنگ دانشنامه علمی و فنی
- پرداخت پورسانت به نمایندگان ثبت شده پس از توقف فعالیت خود به عنوان دلال / فروشنده یا به وراث پس از فوت نماینده ثبت شده ...
فرهنگ لغت بزرگ اقتصادی
- محاسبه بهره یا تنزیل دریافتی های آتی به صورت ثابت. با نرخ سالانه 100 r، پس از N سال، مبلغ وام نسبت به مبلغ اولیه N برابر افزایش می یابد.
فرهنگ لغت اقتصادی
- روخین، 1961، - ریتم هایی که با گسست های مداوم در ته نشینی از هم جدا نمی شوند و لزوماً دارای بخش پسرونده هستند ...
دایره المعارف زمین شناسی
- محیط هایی که در آنها سرعت انتشار امواج الاستیک به طور مداوم با عمق افزایش می یابد. مطالعه آنها در اکتشافات لرزه ای نقش مهمی دارد...
دایره المعارف زمین شناسی
- روزهای شمارش متوالی را ببینید ...
واژگان دریایی
- در محاسبات مالی نظری - بهره تعلق گرفته برای دوره های زمانی بی نهایت کوچک مترادف: Continuous accrual رجوع کنید به. همچنین ببینید: هزینه اعتبار ...
واژگان مالی
- رجوع کنید به کسر ...
- رجوع کنید به کسر ...
فرهنگ لغت دایره المعارفیبروکهاوس و یوفرون
- اعداد یا توابع ناشی از شکست کسر ادامه دار ...
دایره المعارف بزرگ شوروی
- 1. طاق، اورل، سیب. رقصیدن، ضربه زدن متناوب پاهای خود به زمین. SRNG 8, 189; SOG 1989, 75; FSS، 12. 2. ولگا. از سرما به پاهایتان ضربه بزنید. گلوخوف 1988، 3...
- سیب همان ضربه زدن به کسرهای 1. FSS، 53...
دیکشنری بزرگگفته های روسی
- پر کردن / پر کردن بر روی کسری از کسی. جارگ گل میخ رد کردن، رد کردن کسی. به دلیلی ناچیز NRL-82; موکینکو 2003، 26...
فرهنگ لغت بزرگ گفته های روسی
- اضافه، تعداد مترادف ها: 1 کل ...
فرهنگ لغت مترادف

"کسره های ادامه دار" در کتاب ها

انتخاب مستمر پوتین

از کتاب نویسنده

انتخابات مستمر پوتین برای حفظ محبوبیت شخصی پوتین در بین مردم، تیم او بلافاصله به کوچکترین تغییر در وضعیت واکنش نشان می دهد. "انتخابات دائمی" در آغاز دهه 2000، زمانی که یک سری "انقلاب های رنگی" از بین رفت، اهمیت بیشتری یافت.

نوآوری مستمر و ریشه ای

برگرفته از کتاب ثروت بی وزن. ارزش شرکت خود را در اقتصاد دارایی نامشهود تعیین کنید نویسنده تیسن رنه

نوآوری مستمر و رادیکال در حال حاضر، همه با نظریه منحنی رشد آشنا هستند. سالهاست که یکی از ابزارهای تعیین موقعیت شرکت در هر مرحله از توسعه آن بوده است (و همچنان می باشد). هر محصول و خدمات چرخه خاص خود را دارد

4. 5. جریان های پیوسته

برگرفته از کتاب مبانی سایبرنتیک سازمانی نویسنده فارستر جی

4. 5. جریان های پیوسته هنگام ساخت مدلی از زنجیره تامین، فرض می کنیم که اساس آن - حداقل در ابتدا - جریان های پیوسته و تعاملات متغیرها است. گسستگی رویدادها را می توان در هنگام تجزیه و تحلیل سیستم های اطلاعاتی در نظر گرفت

نوآوری مستمر و موفقیت پایدار جایزه برنده است

برگرفته از کتاب در تجارت سالم - ذهن سالم. چگونه شرکت های بزرگ در برابر بحران ها مصونیت می یابند توسط کارلگارد ریچ

نوآوری مستمر و موفقیت پایدار جایزه برنده است حالا که شما ایده ای از هر یک از سه ضلع مثلث موفقیت دارید، آنها را کنار هم قرار می دهم. اگر هدف شما ایجاد شرکتی است که بتواند دائماً نوآوری و اجرا کند

تهدیدات مستمر

برگرفته از کتاب در اردوگاه های سیبری. خاطرات یک زندانی آلمانی. 1945-1946 نویسنده گرلاخ هورست

تهدیدهای مداوم تمام آن شب ما با روس ها در معرض اسلحه بودیم. ما را قفل کردند و بعد دیگران آمدند و فحش دادند که درها بسته است. نوعی حرکت در اطراف متوقف نشد، همه چیز را تکان داد و نگاه کرد: سینه، جعبه، جعبه. محتویات آنها بیرون ریخته شد

فصل اول

از کتاب جنگ های مذهبی نویسنده زنده جورج

فصل اول درگیری‌های مستمر و آتش‌بس نامشخص در سال 1559 نیزه مونتگومری که شاه هنری دوم را کشت، چهره فرانسه را تغییر داد. آیا وارث تاج و تخت، فرانسیس دوم، قادر خواهد بود نیروهایی را که آماده خشمگین شدن با کوچکترین تضعیف قدرت سلطنتی هستند، مهار کند؟ از یک طرف،

کسرهای مناسب

از کتاب بزرگ دایره المعارف شوروی(PO) نویسنده TSB

3.2.1. کسرهای دوتایی

نویسنده گریگوریف A.B.

3.2.1. کسرهای باینری بیایید با کمی ریاضی شروع کنیم. در مدرسه از دو نوع کسر ساده و اعشاری عبور می کنیم. اعشار در اصل بسط یک عدد در توان ده هستند. بنابراین، ورودی 13.6704 به معنای عددی برابر با 1?101 + 3?100 + 6?10-1 + 7?10-2 + 0?10-3 + 4?10-4 است. ولی

3.2.5. کسرهای بی نهایت

از کتاب آنچه در کتابهای دلفی نوشته نشده است نویسنده گریگوریف A.B.

3.2.5. کسرهای نامتناهی از دوران مدرسه، همه ما به یاد داریم که هر عددی را نمی توان به عنوان کسر اعشاری نهایی نوشت. دو نوع کسر نامتناهی وجود دارد: تناوبی و غیر تناوبی. نمونه ای از کسر غیر تناوبی عدد ?، کسر تناوبی عدد؟ یا هر دیگری

آنچه تلاش های طولانی و مستمر می تواند به همراه داشته باشد

از کتاب قوانین قوانین موفقیت نویسنده Canfield Jack

چه تلاش های طولانی و مستمری می تواند به همراه داشته باشد آیا بازی ارزش شمع را داشت؟ اوه بله! این کتاب در نهایت 8 میلیون نسخه به 39 زبان فروخت. آیا این یک شبه اتفاق افتاد؟ وای نه! ما یک سال پس از انتشار کتاب در فهرست پرفروش‌ها قرار گرفتیم

کسری

از کتاب 50 بهترین پازل برای رشد نیمکره چپ و راست مغز توسط فیلیپس چارلز

Fractions Fractions آژانس جدیدی است که درس های ریاضی را ارائه می دهد. طراح فردی ماتیس گزینه های لوگوی آژانس را در قالب یک معما ارائه کرد: A با کمک به B تبدیل می شود. تبدیل ساده; اگر همان تبدیل را برای پنج ضلعی انجام دهید

ویژگی ششم: حرکات متصل و پیوسته با تشکیل یک چی واحد

برگرفته از کتاب تکنیک های مخفی سبک چن تای چی چوان نویسنده جیاژن چن

ویژگی ششم: حرکات پیوسته و پیوسته با تشکیل یک چی واحد در رساله های ژیمناستیک الزامات زیر آمده است: 1) حرکت به جلو و عقب باید دارای وقفه و تغییر باشد. تهاجمی و عقب نشینی باید کودتا داشته باشد. 2) با برداشتن، بلافاصله رها می کنند.

نوآوری مستمر

توسط تلیس جرارد

نوآوری مستمر بازارها و فناوری‌ها دائماً در حال تغییر هستند و زمانی که محصولات موفق منسوخ می‌شوند. موقعیت های حتی قوی ترین شرکت ها به دلیل تغییرات تکنولوژیکی و بازار بسیار آسیب پذیر است. بنابراین، به منظور حفظ رهبری بازار، شرکت ها

نوآوری مستمر: بازخورد

از کتاب اراده و بینش. چگونه افرادی که دیر وارد می شوند در نهایت بازارها را اداره می کنند توسط تلیس جرارد

نوآوری مستمر: بازخورد تجربه اینتل نشان می‌دهد که نوآوری مستمر نه تنها رقبا را منصرف می‌کند، بلکه برای نوآوری‌های جدید درآمد ایجاد می‌کند. بازار ریزپردازنده ها بسیار پویاتر از بازار سیستم های اصلاح است. شکل 7-3 روندها را نشان می دهد

1.4. سیستم های گسسته و پیوسته

برگرفته از کتاب پدیده علم. رویکرد سایبرنتیک به تکامل نویسنده تورچین والنتین فدوروویچ

1.4. سیستم های گسسته و پیوسته وضعیت یک سیستم از طریق مجموع حالات همه زیرسیستم های آن، یعنی در نهایت، زیرسیستم های ابتدایی تعیین می شود. زیرسیستم های ابتدایی دو نوع هستند: با تعداد محدود و نامتناهی حالت های ممکن. زیرسیستم ها

- 88.50 کیلوبایت

آژانس جنگل فدرال فدراسیون روسیه

FBOU SPO "DIVNOGORSK Forestry - TECHNIKUM"

اتاق ریاضی

گزارش

در مورد کار پژوهشی شماره

با موضوع "کسری های ادامه دار"

تکمیل شد:

دانشجوی سال 1 گرم. 11B-L کارداپلتسف A.O.

بررسی شد:

معلم: کونوولوا E.G.

مقطع تحصیلی:

مقدمه - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3

کسر ادامه - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

ادامه بسط کسری - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

تقریب اعداد حقیقی با اعداد گویا - - 6

پیشینه تاریخی - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

نتیجه گیری - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

فهرست کتابشناختی - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 9

معرفی

هدف من کار تحقیقاتیمطالعه نظریه کسرهای پیوسته است. در آن، من سعی خواهم کرد خواص همگراها، ویژگی های بسط اعداد حقیقی به کسرهای نامناسب، خطاهایی که در نتیجه این بسط ایجاد می شود و استفاده از نظریه کسرهای ادامه دار برای حل تعدادی از موارد را آشکار کنم. مسائل جبری

کسرهای ادامه دار در سال 1572 توسط ریاضیدان ایتالیایی بومبلی معرفی شدند. نماد مدرن برای کسرهای ادامه دار توسط ریاضیدان ایتالیایی کاتالدی در سال 1613 یافت شد. بزرگترین ریاضیدان قرن هجدهم، لئوناردو اویلر، اولین کسی بود که نظریه کسرهای مستمر را طرح کرد، مسئله استفاده از آنها را برای حل معادلات دیفرانسیل مطرح کرد، آنها را برای بسط توابع، نمایش محصولات نامتناهی به کار برد، و تعمیم مهم آنها

کار اویلر در مورد تئوری کسرهای پیوسته توسط M. Sofronov (1729-1760)، آکادمیک V.M. Viskovatym (1779-1819)، D. Bernoulli (1700-1782) و دیگران بسیاری از نتایج مهم این نظریه متعلق به ریاضیدان فرانسوی لاگرانژ است که روشی برای حل تقریبی با استفاده از کسرهای مداوم معادلات دیفرانسیل پیدا کرد.

کسری ادامه یافته

شلیک زنجیره ای(یا کسری ادامه یافته) یک عبارت ریاضی از فرم است

جایی که آ 0 یک عدد صحیح است و بقیه آ n اعداد طبیعی (یعنی اعداد صحیح غیر منفی). هر عدد حقیقی را می توان به صورت یک کسر ادامه دار (متناهی یا نامتناهی) نشان داد. یک عدد با یک کسر ادامه متناهی نشان داده می شود اگر و فقط اگر گویا باشد. یک عدد با یک کسر متناوب ادامه یافته نشان داده می شود اگر و فقط اگر غیرعقلانی درجه دوم باشد.

ادامه گسترش کسری

هر عدد واقعیایکس را می توان با کسری ادامه دار (متناهی یا نامتناهی) نشان داد که در آن

جایی که قسمت صحیح یک عدد را نشان می دهدایکس .

برای یک عدد گویاایکس این بسط وقتی به صفر می رسد پایان می یابدایکس n برای برخی n. در این مورد ایکس با کسر ادامه دار نشان داده می شود

برای غیر منطقی هاایکستمام مقادیر ایکس n غیر صفر خواهد بود و روند گسترش را می توان به طور نامحدود ادامه داد. در این موردایکس با کسری ادامه دار بی نهایت نشان داده می شود

تقریب اعداد حقیقی با اعداد گویا

کسرهای ادامه دار به شما این امکان را می دهند که تقریب های منطقی خوبی از اعداد واقعی را به طور موثر پیدا کنید. یعنی اگر یک عدد واقعی باشدایکس به یک کسر ادامه دار گسترش می یابد، سپس همگراهای آن نابرابری را برآورده می کنند:

از این، به ویژه، چنین می شود:

1) کسر مناسببهترین تقریب است

برای ایکس در میان تمام کسری که مخرج آنها تجاوز نمی کندq n ;

2) میزان غیرمنطقی بودن هر عدد غیر منطقی کمتر از 2 نباشد.

مثال ها

1) عدد را بزرگ کنیدπ \u003d 3.14159265 ... را به کسری ادامه داده و همگراهای آن را محاسبه کنید: 3، 22/7، 333/106، 355/113، 103993/33102، ...

کسر دوم (22/7) تقریب معروف ارشمیدسی است. چهارمین (355/113) اولین بار در چین باستان به دست آمد.

2) در تئوری موسیقی، لازم است یک تقریب منطقی برای

سومین کسر مناسب: 7/12 به شما امکان می دهد تقسیم کلاسیک اکتاو را به 12 نیم صدا توجیه کنید..

مرجع تاریخی

ریاضیدانان باستان با استفاده از الگوریتم اقلیدس توانستند نسبت های کمیت های غیرقابل قیاس را در قالب زنجیره ای از نسبت های مناسب متوالی نشان دهند. ظاهراً از این طریق بود که ارشمیدس به این تقریب دست یافت:

این دوازدهمین کسر رایج برای است

یا از کسری مناسب 4 برای.

در قرن پنجم، آریابهاتا، ریاضیدان هندی، از «روش پالایش» مشابهی برای حل معادلات درجه اول و دوم نامشخص استفاده کرد. با کمک همین تکنیک، تقریب شناخته شده برای عددπ (355/113). در قرن شانزدهم، رافائل بومبلی از کسرهای مداوم برای استخراج ریشه های مربع استفاده کرد (به الگوریتم او مراجعه کنید).

آغاز تئوری مدرن کسرهای مداوم در سال 1613 توسط پیترو آنتونیو کاتالدی گذاشته شد. او به ویژگی اصلی آنها (موقعیت بین کسرهای مناسب) اشاره کرد و نامی را یادآور نام مدرن معرفی کرد. بعدها، نظریه او توسط جان والیس، که این اصطلاح را مطرح کرد، گسترش یافت "کسری ادامه یافته". اصطلاح معادل " ادامه شلیکدر پایان قرن 18 ظاهر شد.

در قرن هجدهم، تئوری کسرهای ادامه دار به طور کلی توسط لئونارد اویلر و جوزف لوئیس لاگرانژ تکمیل شد.

نتیجه

این مقاله تحقیقاتی اهمیت کسرهای مستمر در ریاضیات را نشان می دهد.

آنها را می توان با موفقیت در حل معادلات نامشخص فرم اعمال کرد

ax+by=c.

مشکل اصلی در حل چنین معادلاتی یافتن راه حل خاصی است. بنابراین، با کمک کسرهای ادامه دار، می توانید الگوریتمی را برای یافتن چنین راه حل خاصی مشخص کنید.

کسرهای ادامه یافته را می توان برای معادلات پیچیده تر نامعین مانند معادله پل استفاده کرد:

().

کسرهای ادامه دار نامتناهی را می توان برای حل معادلات جبری و ماورایی، برای محاسبه سریع مقادیر توابع جداگانه استفاده کرد.

در حال حاضر، کسرهای ادامه دار به طور فزاینده ای در فناوری رایانه مورد استفاده قرار می گیرند، زیرا به شما امکان می دهند الگوریتم های کارآمدی برای حل تعدادی از مسائل در رایانه بسازید.

فهرست کتابشناختی:

http://en.wikipedia.org

جبر و نظریه اعداد. ویرایش شده توسط N.Ya. ویلنکینا، ام، "روشنگری"، 84.
آنها وینوگرادوف مبانی نظریه اعداد. م، "علم"، 72.
A.A. کوچف کتاب کار-کارگاه جبر و نظریه اعداد. م، «روشنگری»، 84.
L.Ya. کولیکوف، A.I. Moskalenko، A.A. فومین. مجموعه مسائل جبر و نظریه اعداد. م، «روشنگری»، 93.

E.S. لیاپین، A.E. اوسیف. جبر و نظریه اعداد. م، "روشنگری"،

شرح کار

هدف از کار تحقیقاتی من مطالعه تئوری کسرهای مداوم است. در آن، من سعی خواهم کرد خواص همگراها، ویژگی های بسط اعداد حقیقی به کسرهای نامناسب، خطاهایی که در نتیجه این بسط ایجاد می شود و استفاده از نظریه کسرهای ادامه دار برای حل تعدادی از موارد را آشکار کنم. مسائل جبری

کسر ادامه - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 4

ادامه بسط کسری - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 5

تقریب اعداد حقیقی با اعداد گویا - - 6

پیشینه تاریخی - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 7

نتیجه گیری - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 8

فهرست کتابشناختی - - - - - - - - - - - - - - -

خلاصه ای از محاسبه کسرهای ادامه یافته با فرمول براون. کسرهای ادامه دار

همچنین به تفاسیر، مترادف ها، معانی کلمات و کسری های پیوسته به زبان روسی در لغت نامه ها، دایره المعارف ها و کتاب های مرجع مراجعه کنید:

طرح:

معرفی

1. ادامه گسترش کسری

2. کسرهای مناسب

3. تقریب اعداد حقیقی توسط اعداد گویا

3.1. مثال ها

4. خواص و مصادیق

5. کاربرد کسرهای ادامه دار

5.1. تئوری تقویم

5.2. حل مقایسه های درجه یک

5.3. برنامه های کاربردی دیگر

5.3.1. خواص بخش طلایی

6. پیشینه تاریخی

7. انگیزه

"کسره های ادامه دار" در کتاب ها

انتخاب مستمر پوتین

نوآوری مستمر و ریشه ای

4. 5. جریان های پیوسته

نوآوری مستمر و موفقیت پایدار جایزه برنده است

تهدیدات مستمر

فصل اول

کسرهای مناسب

3.2.1. کسرهای دوتایی

3.2.5. کسرهای بی نهایت

آنچه تلاش های طولانی و مستمر می تواند به همراه داشته باشد

کسری

ویژگی ششم: حرکات متصل و پیوسته با تشکیل یک چی واحد

نوآوری مستمر

نوآوری مستمر: بازخورد

1.4. سیستم های گسسته و پیوسته

کسری ادامه یافته

ادامه گسترش کسری

تقریب اعداد حقیقی با اعداد گویا

مثال ها

مرجع تاریخی

ممکن است علاقه مند باشید:

دسته بندی ها

آخرین مقالات

تبلیغات