Štandardný kvantový limit. Fyzik: Stlačené svetlo pomôže LIGO prekročiť kvantový limit

Stacionárny svetelný tok dopadajúci na fotodiódu generuje dvojice nosičov náboja ako nezávislé náhodné udalosti. Takýto proces premeny fotónov sa nazýva Poisson. Ak v priebehu času na fotodiódu dopadne optická energia rovnajúca sa priemeru, potom by sa malo očakávať, že sa vytvorí pár nosičov náboja a

Tu, ako predtým, kvantová účinnosť interakcie, energia fotónu. V dôsledku štatistickej povahy interakcie fotónov s fotovodičom sa skutočný počet párov nosičov náboja generovaných každým optickým impulzom bude meniť okolo priemernej hodnoty. Pravdepodobnosť, že počet vytvorených párov nosičov náboja sa rovná k, je určená Poissonovo rozdelenie pravdepodobnosti

V tomto prípade sa bude rovná aj štandardná odchýlka od priemeru (rozptyl).

V ideálnom komunikačnom systéme je táto zmena v počte generovaných párov nosičov náboja jediným zdrojom šumu. V takomto systéme sa tiež prijíma optická energia a nosiče náboja sa generujú iba vtedy, keď je vysielaný 1. Ak je prijímač dostatočne citlivý na to, aby detegoval jeden pár elektrón-diera produkovaný svetlom, potom je možné prah nastaviť na túto úroveň. A pri vysielaní 0 nie je žiadna chyba, pretože sa neprijíma žiadna energia a negeneruje sa žiadny signál. Až keď optická energia zodpovedajúca 1 dopadajúcej na fotodetektor negeneruje vôbec žiadne nosiče náboja, potom sa namiesto očakávaného počtu N zaznamená chyba. Pripomeňme, že 0 a 1 sa prenášajú s rovnakou pravdepodobnosťou (pozri (15.1.3)).

Pomocou Poissonovho rozdelenia nájdeme

Na získanie je preto potrebné vyžadovať,

V tomto prípade minimálny priemerný výkon na vstupe fotodetektora

Zistená hodnota charakterizuje absolútnu kvantovú hranicu detekovateľnosti. Keď dostaneme Porovnanie týchto hodnôt s vyššie uvedenými hodnotami získanými v praxi ukazuje, že šum zosilňovača v praktické systémy komunikácia vedie k zhoršeniu ich citlivosti, takže požadovaná úroveň prijímaného výkonu je takmer až o dva rády vyššia ako tento kvantový limit. Pravdepodobne je vhodnejšie vyjadriť výsledok ako priemernú prijatú energiu na prenesený bit. Ak sú 0 a 1 rovnako pravdepodobné, podľa kvantového limitu detekcie je v priemere 10 prijatých fotónov na bit.

Jednou z hlavných charakteristík prijímača optického žiarenia je jeho citlivosť, t.j. minimálna hodnota detegovaného (detegovaného) výkonu optického signálu, pri ktorej sú špecifikované hodnoty odstupu signálu od šumu alebo pravdepodobnosti chyby. poskytnuté.

Poďme definovať minimálny detekovateľný výkon(MDM) optického signálu, čo zodpovedá minimálnemu prahu citlivosti fotodetektora pri absencii šumu a skreslenia, t.j. v podmienkach ideálneho príjmu.

Symbol "1" zodpovedá prenosu optického študijného impulzu s trvaním τ , ktorého energia na vstupe prijímača sa rovná E in, symbol "0" - nulová hodnota optickej energie. Keď je fotodetektor ožiarený tokom optickej energie E in generované páry elektrón-diera - nosiče náboja. Ide o nezávislý náhodný proces, pre ktorý je priemerný počet vznikajúcich párov nosičov náboja určený vzorcom

Počet vznikajúcich párov nosičov náboja je určený Poissonovým rozdelením pravdepodobnosti, t.j.

. (20.7)

Predpokladajme, že aj pri vygenerovaní len jedného páru nosných je možné zaregistrovať impulz optického žiarenia, t.j. príjem "1". Za tohto predpokladu pravdepodobnosť chyby znamená pravdepodobnosť výskytu jediného páru nosičov náboja. Pravdepodobnosť takejto udalosti možno určiť pomocou vzorca (20.7) nastavením P=0. Potom

……………………..(20.8)

Ak to položíme R osh = R(0)=10-9, potom dostaneme N=21. To znamená, že energia prijatá v optickom impulze sa musí rovnať energii 21 fotónov, t.j. aby pravdepodobnosť chyby nebola horšia ako 10 -9, z (20.6) - (20.8) vyplýva, že .

Toto je minimálna povolená citlivosť prijímača pre ideálny príjem a požiadavka na generovanie 21 fotónov pre každý prijatý impulz at R osh =10 -9 je základná hranica, ktorá je vlastná každému fyzikálne realizovateľnému fotodetektoru a je tzv. kvantový limit detekcie.

Zodpovedá minimálnemu priemernému výkonu optického signálu s dobou trvania τ =1/IN, Kde IN- rýchlosť prenos informácií,

ktorá sa volá minimálny detekovateľný výkon.

Z (20.3), berúc do úvahy (20.9), vyplýva, že MDM optického signálu

(20.10)

Nerovnosť (20.10) určuje, ak sú všetky ostatné veci rovnaké, minimálny prah citlivosti alebo MDM fotodetektora.

Okrem kvantového limitu detekcie existujú aj ďalšie faktory: tepelný, tmavý a výstrelový šum, medzisymbolový šum obmedzujúci MDM. Zásadný rozdiel medzi týmito faktormi je v tom, že skomplikovaním zariadení, použitím vhodných spôsobov vysielania a príjmu je možné ich vplyv minimalizovať.

Kontrolné otázky

1. Rušenie ovplyvňujúce optický signál.

2. OLT a faktory ovplyvňujúce jeho štruktúru.

3. Digitálny opakovač (schéma a princíp činnosti).

4. Digitálny regenerátor (schéma a princíp činnosti).

5. Funkcie digitálnych opakovačov a ich klasifikácia.

6. Typy analógových OLT opakovačov.

7. AOLT opakovače prvého typu.

8. AOLT opakovače druhého a tretieho typu.

9. Hlavné zdroje hluku POM s LD

10. Hlavné zdroje hluku POM s LED

11. Metódy zníženia hluku v POM s LD

12. Zdroje hluku OLT

13. Výpočet pravdepodobnosti chyby regenerátora, bezpečnosť

14. Minimálny detekovateľný výkon, kvantový detekčný limit fotodetektora

Pozor, pod kvantovou mechanikou!

SQL (alebo SQL, Standard Quantum Limit) je koncept z kvantovej mechaniky. Toto je názov obmedzenia presnosti meraní, ktoré sa vykonávajú opakovane alebo dlhodobo. dobrý príklad, ktoré je vhodné aj pre náš prípad, je meranie vzdialenosti k určitej hmotnosti s najvyššou možnou presnosťou. Na meranie sa používa laserový lúč. Keď poznáme vlnovú dĺžku lasera, počiatočnú fázu vlny a zmeriame fázu vráteného lúča, môžeme vypočítať presnú vzdialenosť, ktorú prekonal. Bohužiaľ, tlak lúča na telo spôsobí v ňom poruchy na kvantovej úrovni (kvantové kolísanie výstrelu). Čím presnejšie je potrebné zmerať súradnicu, tým silnejší je potrebný laserový lúč a tým väčšie budú tieto výkyvy. Takýto kvantový šum vytvára chybu merania.

V skutočnosti je SCP dôsledkom základného zákazu kvantovej fyziky – Heisenbergovho princípu neurčitosti. Princíp neistoty hovorí, že keď sa merajú dve veličiny súčasne, súčin chýb nemôže byť menší ako určitá konštanta. Zhruba povedané, čím presnejšie zmeriame rýchlosť kvantovej častice, tým menej presne vieme určiť jej polohu. A naopak. Je dôležité poznamenať, že obmedzenia presnosti merania stanovené SPC sú prísnejšie ako obmedzenia Heisenbergovho princípu neistoty. Obísť to posledné je v princípe nemožné bez zničenia základov celej kvantovej mechaniky.

Spôsob, ako obísť obmedzenie štandardného kvantového limitu, bol navrhnutý v americkom detektore gravitačných vĺn LIGO. Hľadanie gravitačných vĺn je jednou z najdôležitejších úloh modernej fyziky, no doteraz ich nebolo možné zaregistrovať pre príliš nízku citlivosť existujúceho zariadenia. Inštalácia LIGO je veľmi jednoduchá. Pozostáva z dvoch vákuových tunelov, ktoré sa zbiehajú v pravých uhloch. Cez potrubia prechádzajú laserové lúče a na ich vzdialených koncoch sú inštalované zrkadlá (pozri obr.). Je to vzdialenosť k týmto zrkadlám, ktorá sa meria laserom, ako je opísané vyššie. Zvlášť dôležitý je priesečník laserových lúčov vracajúcich sa zo zrkadiel. Dochádza medzi nimi k interferencii. Vďaka tomuto javu sa lúče navzájom buď posilňujú, alebo oslabujú. Miera rušenia závisí od fázy lúčov, a teda od dráhy, ktorou lúče prechádzajú. Teoreticky by takéto zariadenie malo zaznamenávať zmenu vzdialeností medzi zrkadlami pri prechode cez inštaláciu gravitačnej vlny, ale v praxi je presnosť interferometra stále príliš nízka.

Asi pred štvrťstoročím bolo navrhnuté použiť takzvané stlačené stavy svetla na obídenie SCP. Boli prijaté v roku 1985, ale až nedávno bola táto myšlienka uvedená do praxe. Väčšina svetelných zdrojov, vrátane laserov, nie je schopná vytvárať takéto žiarenie, avšak pomocou špeciálnych kryštálov sa fyzici naučili prijímať svetlo v stlačenom stave. Laserový lúč prechádzajúci takýmto kryštálom podlieha spontánnemu parametrickému rozptylu. Inými slovami, niektoré fotóny sa z jedného kvanta premenia na pár zapletených častíc.

Vedci preukázali, že použitie kvantovo korelovaných fotónov môže znížiť chybu merania na hodnotu, ktorá je menšia ako štandardný kvantový limit. Nanešťastie, bez špeciálnych znalostí je veľmi ťažké pochopiť (a ešte viac vysvetliť), ako sa to presne deje, ale správanie zapletených fotónov len znižuje kvantový šum výstrelu, ktorý bol spomenutý na začiatku.

Vedci zdôrazňujú, že zmeny, ktoré urobili, výrazne zvýšili citlivosť detektora gravitačných vĺn vo frekvenčnom rozsahu od 50 do 300 hertzov, čo zaujíma najmä astrofyzikov. Práve v tomto rozsahu by sa podľa teórie mali vyžarovať vlny pri spájaní masívnych objektov: neutrónových hviezd alebo čiernych dier.

Pozývame vás, aby ste si pozreli a preštudovali sériu populárno-vedeckých videí s názvom Beyond the Quantum Limit. Tieto video lekcie vám pomôžu zistiť, ako sa skupina nezávislých výskumníkov rozhodla podrobnejšie zoznámiť so správou prvotnej fyziky Allatra. A tiež skontrolovať všetky informácie, ktoré majú.

Faktom je, že moderná veda už dnes disponuje značným množstvom výskumných údajov o povahe sveta okolo nás. Napríklad boli objavené nové elementárne častice a chemické prvky; je odhalený prejav diskrétnosti absorpcie a emisie energie. Vďaka výsledkom moderná veda máme možnosť podrobnejšie skontrolovať informácie zo správy.

No zároveň je vďaka vylepšeným metódam výskumu všetko odhalené veľká kvantita sa zisťujú nevysvetliteľné javy a neočakávané výsledky, fakty a anomálie, ktoré nezapadajú do rámca všeobecne uznávaných modelov, teórií a hypotéz.

Správa AllatRa poskytuje odpovede na nevyriešené otázky fyziky. Existuje dnes niečo také v modernej vede? Pozrime sa, ale vo všeobecnosti je zaujímavé pochopiť podstatu poskytovaných informácií.

Elementárne častice a zlatý rez

Chlapci odviedli dobrú prácu a veľmi jasne hovorili o zlatom reze v kvantovej fyzike. Kvantová fyzika zaujímavá sekcia vedy. Zaujímavým spôsobom je opísaná štruktúra elementárnych častíc a častíc Po. Zábavne sú popísané aj neutrón, elektrón, protón a fotón. Informácie sú naozaj zaujímavé, vzhľadom na to, že ide len o jednu z hypotéz.

Úžasný beta rozpad a zachytávanie elektrónov

K dnešnému dňu existuje množstvo vedeckých teórií o štruktúre a interakcii elementárnych častíc. V tomto vydaní programu „Zaquantum Limit“ sa uvažuje o ďalšej alternatívnej teórii-hypotéze o povahe elementárnych častíc a testujú sa dva vzorce pre jadrové reakcie, a to beta rozpad a záchyt elektrónov.

Analýza vzorcov pre rozpad a interakciu elementárnych častíc

Zlatý rez a špirálové dráhy elementárnych častíc

Jeden zo zakladateľov kvantovej teórie informácie, člen korešpondent Ruskej akadémie vied Alexander Holevo sa domnieva, že sme sa mohli priblížiť k hraniciam poznania.

TO Káblový počítač je jednou z najdiskutovanejších tém vo vede. Žiaľ, zatiaľ veci nepokročili ďalej ako jednotlivé experimenty, ktoré prebiehajú v mnohých krajinách sveta vrátane Ruska, hoci ich výsledky sú sľubné.

Paralelne, ale s oveľa väčším úspechom, dochádza k vytváraniu systémov kvantovej kryptografie. Takéto systémy sú už v štádiu pilotnej implementácie.

Samotná myšlienka možnosti vytvorenia kvantového počítača a systémov kvantovej kryptografie je založená na kvantovej teórii informácie. Jeden z jeho zakladateľov - Alexander Holevo, ruský matematik, člen korešpondent Ruskej akadémie vied, vedúci oddelenia teórie pravdepodobnosti a matematickej štatistiky Matematického ústavu. V. A. Steklov RAS. V roku 2016 získal Shannonovu cenu, najprestížnejšiu v oblasti teórie informácie, udeľovanú Institute of Electrical and Electronics Engineers – IEEE. V roku 1973 Holevo sformuloval a dokázal teorém, ktorý dostal jeho meno a vytvoril základ kvantovej kryptografie: stanovuje hornú hranicu množstva informácií, ktoré možno extrahovať z kvantových stavov.

Svoju najznámejšiu vetu ste sformulovali v roku 1973. Pokiaľ si pamätám, také slová ako kvantová teória informácie vtedy vo verejnom priestore nezazneli. Prečo sa o ňu zaujímaš?

Totižto vtedy a ešte nejaký čas to vo verejnom priestore neznelo, ale vo vedeckej literatúre práve vtedy, v 60. - začiatkom 70. rokov, začali vychádzať publikácie venované otázke, aké zásadné obmedzenia má kvantum povaha nosiča vyžaduje informácie (napríklad pole laserového žiarenia) na jeho prenos. Otázka základných obmedzení vznikla nie náhodou, takmer okamžite po vytvorení základov teórie informácie Claudom Shannonom. Mimochodom, v roku 2016 uplynie 100 rokov od jeho narodenia a v roku 1948 sa objavilo jeho slávne dielo o teórii informácie. A už v 50. rokoch začali odborníci uvažovať o kvantových obmedzeniach. Jedným z prvých bol článok Denisa Gabora (ktorý dostal Nobelovu cenu za vynález holografie). Položil nasledujúcu otázku: aké zásadné obmedzenia kladie kvantová povaha elektromagnetického poľa na prenos a reprodukciu informácií? Koniec koncov, elektromagnetické pole je hlavným nosičom informácií: vo forme svetla, rádiových vĺn alebo iných frekvencií.

Ak existuje komunikačný kanál, ktorý sa považuje za kvantový, potom je množstvo Shannonových klasických informácií, ktoré je možné preniesť cez takýto kanál, zhora obmedzené nejakou veľmi špecifickou hodnotou.

Potom sa začali objavovať fyzické práce na túto tému. Potom sa to nazývalo nie kvantová teória informácie, ale kvantová komunikácia, teda kvantová teória prenosu správ. Z domácich vedcov, ktorí sa už o túto problematiku zaujímali, by som menoval Ruslana Leontieviča Stratonoviča. Bol významným špecialistom na štatistickú termodynamiku, ktorý tiež písal o týchto témach.

Koncom 60. rokov som obhájil doktorandskú prácu z matematickej štatistiky. náhodné procesy, začal premýšľať, čo ďalej, a narazil na práce s touto problematikou. Videl som, že toto je obrovské pole pôsobnosti, ak na jednej strane pristupujeme k týmto problémom z pohľadu matematických základov kvantovej teórie a na druhej strane využívame to, čo viem o matematickej štatistike. Táto syntéza sa ukázala ako veľmi plodná.

Podstata teorému, ktorú som dokázal v roku 1973, je nasledovná: ak existuje komunikačný kanál, ktorý sa považuje za kvantový, potom je množstvo Shannonovských klasických informácií, ktoré je možné preniesť cez takýto kanál, zhora obmedzené. nejakou veľmi špecifickou hodnotou – potom to začali nazývať χ-množstvo (chi-množstvo). Všetky komunikačné kanály sú v podstate kvantové, len vo väčšine prípadov možno zanedbať ich „kvantovosť“. Ak je však teplota šumu v kanáli veľmi nízka alebo signál veľmi slabý (napríklad signál zo vzdialenej hviezdy alebo gravitačná vlna), je potrebné vziať do úvahy kvantové mechanické chyby, ktoré vznikajú v dôsledku prítomnosti kvantového šumu.

- Obmedzené zhora, to znamená, že hovoríme o maximálnom množstve prenášaných informácií?

Áno, oh maximálny počet informácie. Vzal som si túto otázku, pretože to bol v podstate matematický problém. Fyzici existenciu takejto nerovnosti uhádli, bola formulovaná ako predpoklad a v tejto funkcii sa objavovala najmenej desať rokov a možno aj viac. Nemohol som nájsť protichodné príklady a dôkaz nefungoval, tak som sa rozhodol urobiť to. Prvým krokom bolo sformulovať predpoklad matematicky, aby sme ho skutočne dokázali ako vetu. Potom ubehlo ďalších pár rokov, kým sa mi v metre akosi naskytol pohľad. Výsledkom je táto nerovnosť. A v roku 1996 sa mi podarilo ukázať, že táto horná hranica je dosiahnuteľná v limite veľmi dlhých správ, to znamená, že udáva kapacitu kanála.

Je dôležité, aby táto horná hranica informácií nezávisela od spôsobu merania výstupu. Najmä táto hranica našla dôležité aplikácie v kvantovej kryptografii. Ak existuje tajný komunikačný kanál a nejaký narušiteľ sa ho pokúsi odpočúvať (takýto narušiteľ sa zvyčajne nazýva Eva z anglického eavesdropper - odpočúvanie), potom sa nevie, ako Eva odpočúva. Ale množstvo informácií, ktoré ešte dokáže ukradnúť, je zhora obmedzené touto absolútnou hodnotou, ktorá nezávisí od spôsobu merania. Znalosť tejto hodnoty sa používa na zvýšenie utajenia prenosu.

- Informácie možno chápať z matematického aj fyzikálneho hľadiska. V čom je rozdiel?

V matematickej teórii informácie nejde o jej obsah, ale o jej množstvo. A z tohto pohľadu je spôsob fyzickej realizácie informácie ľahostajný. Či už ide o obraz, hudbu, text. Dôležité je, koľko pamäte táto informácia zaberá v digitálnej forme. A ako sa dá najlepšie zakódovať, zvyčajne v binárnej forme, pretože pre klasické informácie je to najpohodlnejší spôsob, ako ich digitálne reprezentovať. Množstvo takýchto informácií sa meria v binárnych jednotkách – bitoch. Ak sú informácie takto zjednotené, tak sa tým otvárajú možnosti pre jednotný prístup, ktorý nezávisí od charakteru nosiča informácie, pričom uvažujeme len o „klasických“ nosičoch.

Výraznou vlastnosťou kvantovej informácie je nemožnosť jej „klonovania“. Inými slovami, zákony kvantovej mechaniky zakazujú „kvantový xerox“. Najmä to robí z kvantových informácií vhodné médium na prenos tajných údajov.

Prechod na kvantové nosiče – fotóny, elektróny, atómy – však otvára zásadne nové možnosti a to je jedno z hlavných posolstiev kvantovej teórie informácie. Vyvstáva nový druh informácia - kvantová informácia, ktorej mernou jednotkou je kvantový bit - qubit. V tomto zmysle sú „informácie fyzické“, ako povedal Rolf Landauer, jeden zo zakladateľov kvantovej teórie informácie. Charakteristickou vlastnosťou kvantovej informácie je nemožnosť jej „klonovania“. Inými slovami, zákony kvantovej mechaniky zakazujú „kvantový xerox“. To robí najmä kvantové informácie vhodným médiom na prenos tajných údajov.

Treba povedať, že v teórii informácie mal pred Shannonom svoje slovo aj náš krajan Vladimir Aleksandrovič Kotelnikov. V roku 1933 publikoval slávnu „referenčnú vetu“ v „Materiáloch pre prvý celozväzový kongres o rekonštrukcii komunikácií“. Význam tejto vety je v tom, že umožňuje kontinuálnu informáciu, analógový signál, previesť do diskrétnej formy (počíta). V našej krajine bola práca v tejto oblasti obklopená veľkým tajomstvom, takže taký ohlas ako dielo Shannona, dielo Kotelnikova nedostali a na Západe boli do určitej chvíle všeobecne neznáme. Ale koncom 90. rokov Inštitút elektrotechnických a elektronických inžinierov IEEE udelil Kotelnikovovi najvyššie ocenenie - medailu A. G. Bella a nemecká Nadácia Eduarda Reina - ocenenie za základného výskumu, menovite pre vzorkovaciu vetu.

- A z nejakého dôvodu bol Kotelnikov tak málo pamätaný aj medzi nami ...

Jeho práca bola utajovaná. Najmä Kotelnikov urobil veľa v oblasti vládnej komunikácie, komunikácie v hlbokom vesmíre. Mimochodom, Vladimír Alexandrovič sa tiež zaujímal o otázky interpretácie kvantovej mechaniky, má práce na túto tému.

Shannon sa preslávil svojou prácou z roku 1948 o teórii informácie. Jeho prvá slávna práca o použití algebry logiky a booleovských funkcií, tj funkcií binárnych premenných na analýzu a syntézu elektrických obvodov (relé, spínacie obvody), bola napísaná v roku 1937, keď bol študentom. na Massachusetts Institute of Technology. Niekedy je označovaná za najvýznamnejšie dizertačné dielo dvadsiateho storočia.

Bola to revolučná myšlienka, ktorá však bola v tom čase vo vzduchu. A v tomto mal Shannon predchodcu, sovietskeho fyzika Viktora Šestakova. Pracoval na Fyzikálnej fakulte Moskovskej štátnej univerzity a už v roku 1934 navrhol použitie binárnej a všeobecnejšej viachodnotovej logiky na analýzu a syntézu elektrických obvodov. Potom sa bránil, ale svoj výskum okamžite nezverejnil, pretože sa verilo, že je dôležité dosiahnuť výsledok a zverejnenie môže počkať. Vo všeobecnosti publikoval svoju prácu až v roku 1941, po Shannonovi.

Zaujímavé je, že v tom čase, v 40. a 50. rokoch, to dopadlo tak dobre: ​​takmer súčasne sa objavilo všetko, čo umožnilo rozvinúť teóriu informácie a zabezpečiť jej technickú realizáciu.

Na konci vojny sa skutočne objavili elektronické počítače. Potom, takmer súčasne s publikovaním Shannonovho článku, bol vynájdený tranzistor. Nebyť tohto objavu a ak by sa technologický pokrok v tomto smere spomalil, potom by myšlienky teórie informácie dlho nenašli uplatnenie, pretože bolo ťažké ich realizovať na obrovských skriniach s rádiovými trubicami, ktoré boli vyhrievané resp. potrebovali Niagaru na svoje ochladenie. Všetko ladilo. Môžeme povedať, že tieto myšlienky vznikli veľmi včas.

Foto: Dmitrij Lykov

Shannon získal titul z matematiky a zároveň titul z elektrotechniky. Vedel matematiku toľko, koľko inžinier potrebuje, a zároveň mal úžasnú inžiniersku a matematickú intuíciu. Význam Shannonovej práce pre matematiku si uvedomil v Sovietskom zväze Andrej Kolmogorov a jeho škola, kým niektorí západní matematici sa k Shannonovej práci správali dosť arogantne. Kritizovali ho, že nepíše striktne, že má nejaké matematické chyby, hoci v podstate nemal žiadne vážne chyby, ale jeho intuícia bola úplne nezameniteľná. Ak niečo tvrdil, väčšinou neodpisoval Všeobecné podmienky, pre ktoré je to pravda, ale profesionálny matematik, ktorý tvrdo pracoval, mohol vždy nájsť presné formulácie a dôkazy, pre ktoré by bol zodpovedajúci výsledok presný. Spravidla to boli veľmi nové a hlboké myšlienky, ktoré mali globálne dôsledky. V tomto smere ho dokonca porovnávajú s Newtonom a Einsteinom. Tak boli položené teoretický základ pre informačný vek, ktorý sa začal v polovici dvadsiateho storočia.

Vo svojich prácach píšete o prepojení takých vlastností kvantového sveta, ako je „komplementárnosť“ a „previazanosť“ s informáciami. Vysvetlite to prosím.

To sú dve základné, fundamentálne vlastnosti, ktoré odlišujú kvantový svet od toho klasického. Komplementarita v kvantovej mechanike spočíva v tom, že existujú niektoré aspekty kvantového mechanického javu alebo objektu, ktoré sa oba týkajú tohto objektu, ale nemôžu byť súčasne presne stanovené. Ak je napríklad zaostrená poloha kvantovej častice, potom je hybnosť rozmazaná a naopak. A nie sú to len súradnice a hybnosť. Ako zdôraznil Niels Bohr, komplementarita nie je len vlastnosťou kvantových mechanických systémov, prejavuje sa v biologických aj sociálnych systémov. V roku 1961 v preklade do ruštiny vyšla Bohrova pozoruhodná zbierka článkov „Atómová fyzika a ľudské poznanie“. Hovorí napríklad o komplementarite medzi odrazom a konaním, pričom odraz je analógom pozície a akcia je analógom impulzu. Veľmi dobre vieme, že sú ľudia činu, sú ľudia reflexie a ťažko to skĺbiť v jednej osobe. Existujú určité základné limity, ktoré neumožňujú kombinovať tieto vlastnosti. Matematicky je komplementarita vyjadrená v tom, že na opis kvantových veličín sa používajú nepermutabilné objekty, matice alebo operátory. Výsledok ich násobenia závisí od poradia faktorov. Ak zmeriame najprv jednu veličinu, potom druhú a potom to urobíme v opačnom poradí, dostaneme iné výsledky. Je to dôsledok komplementarity a nič také v klasickom opise sveta neexistuje, ak pod tým rozumieme povedzme Kolmogorovovu teóriu pravdepodobnosti. V ňom, v akomkoľvek poradí sú náhodné premenné merané, budú mať rovnaké spoločné rozdelenie. Matematicky je to dôsledok toho, že náhodné veličiny nie sú reprezentované maticami, ale funkciami, ktoré komutujú v zmysle násobenia.

Shannon získal titul z matematiky a zároveň titul z elektrotechniky. Vedel matematiku toľko, koľko inžinier potrebuje, a zároveň mal úžasnú inžiniersku a matematickú intuíciu.

Ako to ovplyvňuje teóriu informácie?

Najdôležitejším dôsledkom komplementarity je, že ak meriate jednu veličinu, narúšate jej doplnok. Funguje to napríklad v kvantovej kryptografii. Ak došlo k neoprávnenému zásahu do komunikačného kanála, musí sa nevyhnutne prejaviť. Na tomto princípe...

- Je vybudovaná informačná bezpečnosť?

Áno, jeden z „kvantových“ spôsobov ochrany informácií je založený práve na vlastnosti komplementarity.

Druhý spôsob využíva „entanglement“ (zapletenie). Zapletenie je ďalšou základnou vlastnosťou kvantových systémov, ktorá nemá klasické analógy. Vzťahuje sa na kompozitné systémy. Ak sa komplementarita prejavuje aj pre jeden systém, potom vlastnosť entanglement označuje spojenie medzi časťami zloženého systému. Tieto časti môžu byť priestorovo oddelené, ale ak sú v združenom kvantovom stave, potom medzi ich vnútornými vlastnosťami vzniká nejaké záhadné spojenie, takzvaná kvantová pseudotelepatia. Meraním jedného subsystému môžete nejakým spôsobom ovplyvniť iný, a to okamžite, ale veľmi jemným spôsobom. Miera takéhoto zapletenia je určená koreláciou Einstein-Podolsky-Rosen. Je silnejšia ako akákoľvek klasická korelácia, ale nie je v rozpore s teóriou relativity, ktorá zakazuje prenos informácií rýchlosťou väčšou ako je rýchlosť svetla. Informácie nie je možné prenášať, ale túto koreláciu možno zachytiť a použiť. Druhá trieda kryptografických protokolov je založená práve na vytváraní a využívaní zapletenia medzi účastníkmi tohto protokolu.

- Ak niekto zasahuje, môžete sa o tom dozvedieť kvôli zapleteniu?

Ak zasiahneme do jedného, ​​ten druhý to nevyhnutne pocíti.

Súdržnosť je pravdepodobne prenos niečoho. Akýkoľvek prenos prebieha cez niečo. Aký je mechanizmus prepojenia?

Nehovoril by som o mechanizme zapletenia. Toto je vlastnosť kvantového mechanického popisu. Ak prijmete tento popis, potom z neho vyplýva zapletenie. Ako sa interakcia zvyčajne prenáša? S nejakými časticami. V tomto prípade neexistujú žiadne takéto častice.

Existujú však experimenty, ktoré existenciu tejto vlastnosti potvrdzujú. V 60. rokoch 20. storočia írsky fyzik John Bell vyvinul dôležitú nerovnosť, ktorá umožňuje experimentálne určiť, či existuje kvantové zapletenie na veľké vzdialenosti. Takéto experimenty sa uskutočnili a prítomnosť zapletenia sa potvrdila experimentálne.

Ak chcete vytvoriť konzistentný systém axióm pre dostatočne zmysluplnú matematickú teóriu, potom bude vždy neúplná v tom zmysle, že v nej bude veta, ktorej pravdivosť alebo nepravdivosť je nepreukázateľná

Fenomén zapletenia je skutočne veľmi kontraintuitívny. Jej kvantovo-mechanické vysvetlenie neprijali niektorí významní fyzici, ako Einstein, De Broglie, Schrödinger... Neakceptovali pravdepodobnostnú interpretáciu kvantovej mechaniky, ktorá sa spája aj s fenoménom zapletenia, a verili, že musí existovať nejaká „hlbšia“ teória, ktorá by umožnila popísať výsledky kvantových mechanických experimentov, najmä prítomnosť zapletenia „realisticky“, ako povedzme klasická teória poľa opisuje elektromagnetické javy.

Potom by bolo možné túto vlastnosť harmonicky spojiť s teóriou relativity a dokonca aj so všeobecnou teóriou relativity. V súčasnosti je to možno najhlbší problém teoretickej fyziky: ako zosúladiť kvantovú mechaniku s požiadavkami všeobecnej teórie relativity. Kvantová teória poľa súhlasí so špeciálnou teóriou relativity za cenu vykonania opráv (renormalizácie), ako je odčítanie „nekonečnej konštanty“. Úplne matematicky konzistentná zjednotená teória stále neexistuje a pokusy o jej vybudovanie sa zatiaľ dostávajú do slepej uličky. Dve základné teórie, ktoré sa objavili na začiatku dvadsiateho storočia, kvantová teória a teória relativity, ešte neboli úplne spojené.

- Myslenie je tiež forma spracovania informácií. Aké je spojenie medzi myslením a teóriou informácie?

V roku 2015 uplynulo dvesto rokov od Georgea Bulla. Ide o írskeho matematika, ktorý objavil počet funkcií binárnych premenných, ako aj algebru logiky. Navrhol priradiť hodnotu „0“ nepravdivému výroku, hodnotu „1“ pravdivému výroku a ukázal, že zákony logiky dokonale opisuje zodpovedajúca algebra logiky. Musím povedať, že práve jeho túžba pochopiť zákonitosti ľudského myslenia poslúžila ako impulz k tomuto objavu. Ako píšu v jeho životopisoch, v mladosti ho navštívilo mystické zjavenie a cítil, že by sa mal venovať odhaľovaniu zákonitostí ľudského myslenia. Napísal dve dôležité knihy, ktoré v tom čase neboli naozaj žiadané. Jeho objavy našli široké uplatnenie až v dvadsiatom storočí.

- V určitom zmysle algebra logiky v skutočnosti demonštruje spojenie medzi myslením a matematikou?

Dá sa to povedať. Ak však hovoríme o prepojení myslenia a matematiky, potom najpôsobivejším úspechom dvadsiateho storočia, ktorý hovorí o niektorých hlbokých vnútorných rozporoch alebo paradoxoch, ktoré sú zakotvené v zákonoch ľudského myslenia, boli diela Kurta Gödela, ktorý položil koniec utopickej a príliš optimistickej myšlienky David Hilbert axiomatizoval celú matematiku. Najmä z Gödelových výsledkov vyplýva, že takýto cieľ je v zásade nedosiahnuteľný. Ak chcete vytvoriť konzistentný systém axióm pre nejakú dostatočne zmysluplnú matematickú teóriu, potom bude vždy neúplná v tom zmysle, že je v nej veta, ktorej pravdivosť alebo nepravdivosť je nedokázateľná. Toto sa považuje za vzdialenú paralelu s princípom komplementarity v kvantovej teórii, ktorá tiež hovorí o nekompatibilite určitých vlastností. Úplnosť a konzistencia sa ukazujú ako vzájomne sa dopĺňajúce vlastnosti. Ak túto paralelu uvedieme ďalej, môžeme dospieť k myšlienke, ktorá sa možno modernej vede bude zdať poburujúca: poznanie má hranice. „Pokor sa, hrdý muž,“ ako povedal Fjodor Michajlovič Dostojevskij. Elektrón je, samozrejme, nevyčerpateľný, ale poznanie má limity kvôli obmedzenosti mentálneho aparátu, ktorý človek vlastní. Áno, ešte stále úplne nepoznáme všetky možnosti, ale už sa niekde, v niektorých aspektoch, zjavne približujeme k hraniciam. Možno práve preto je problém vytvorenia škálovateľného kvantového počítača taký ťažký.

Elektrón je, samozrejme, nevyčerpateľný, ale poznanie má limity kvôli obmedzenosti mentálneho aparátu, ktorý človek vlastní. Áno, ešte stále úplne nepoznáme všetky možnosti, ale už niekde, v niektorých aspektoch, sa zjavne blížime k hraniciam

Možno ide o to, že nestačia len možnosti ľudského myslenia, ale že svet ako taký je usporiadaný tak vnútorne protirečivo, že ho nemožno poznať?

To môže ukázať iba budúcnosť. V istom zmysle je to pravda a je to jasne vidieť na príklade verejný život: koľko pokusov o vybudovanie harmonickej spoločnosti bolo, a hoci viedli k novému vývoju – žiaľ, s veľkým úsilím a obetavosťou – harmonická spoločnosť nikdy nevznikla. Toto vnútorný rozpor, samozrejme, je prítomný v našom svete. Avšak, ako učí dialektika, rozpory, negácia negácie sú zdrojom vývoja. Istá dialektika je mimochodom prítomná aj v kvantovej teórii.

Samozrejme, to, čo teraz hovorím, je v rozpore s doterajším historickým optimizmom, zhruba povedané, že je možné postaviť „teóriu všetkého“ a všetko vysvetliť.

Ludwig Faddeev, ako povedal v rozhovore so mnou, je zástancom názoru, že skôr či neskôr takáto teória vznikne.

Tento názor je pravdepodobne založený na extrapolácii myšlienok doby osvietenstva, ktorá vyvrcholila bezprecedentným vedeckým a technologickým prelomom dvadsiateho storočia. No realita nás vždy konfrontuje s tým, že veda dokáže veľa, no stále nie je všemocná. Situácia, keď sú rôzne fragmenty reality úspešne opísané rôznymi matematickými modelmi, ktoré sú len v princípe konzistentné v hraničných režimoch, môže byť vlastná samotnej povahe vecí.

- Spomenuli ste kvantový počítač. Jeho myšlienka sa však zrodila na základe kvantovej teórie informácie ...

Myšlienku efektívneho kvantového počítania vyjadril Jurij Ivanovič Manin v roku 1980. Richard Feynman napísal v roku 1984 článok, v ktorom položil otázku: keďže simulácia zložitých kvantových systémov, ako sú dostatočne veľké molekuly, zaberá na konvenčných počítačoch stále viac priestoru a času, mohli by sa kvantové systémy použiť na simuláciu kvantových systémov?

- Na základe skutočnosti, že zložitosť kvantového systému je adekvátna zložitosti problému?

Približne tak. Potom sa objavili myšlienky kvantovej kryptografie a myšlienka kvantového počítača zaznela najhlasnejšie po tom, čo Peter Shor navrhol algoritmus na faktorizáciu veľkého zloženého prirodzeného čísla založeného na myšlienke kvantového paralelizmu. Prečo to vyvolalo taký rozruch? Predpoklad zložitosti riešenia takéhoto problému je základom moderných systémov šifrovania verejného kľúča, ktoré sú široko používané najmä na internete. Takáto zložitosť neumožňuje, dokonca ani so superpočítačom, prelomiť šifru v akomkoľvek dohľadnom čase. Zároveň Shorov algoritmus umožňuje vyriešiť tento problém v prijateľnom čase (rádovo niekoľko dní). To akoby vytvorilo potenciálnu hrozbu pre celý internetový systém a všetko, čo takéto šifrovacie systémy používa. Na druhej strane sa ukázalo, že metódy kvantovej kryptografie nie sú hacknuteľné ani s pomocou kvantového počítača, teda sú fyzicky bezpečné.

Ďalším dôležitým objavom bolo, že možno navrhnúť kvantové kódy na opravu chýb, ako v klasickej teórii informácie. Prečo sú digitálne informácie uložené tak vysoko? Pretože existujú kódy, ktoré opravujú chyby. CD môžete poškriabať a stále prehrá nahrávku správne, bez skreslenia, vďaka týmto korekčným kódom.

Podobný, ale oveľa sofistikovanejší dizajn bol navrhnutý pre kvantové zariadenia. Okrem toho bolo teoreticky dokázané, že ak pravdepodobnosť zlyhania neprekročí určitú hranicu, potom takmer každý obvod, ktorý vykonáva kvantové výpočty, môže byť odolný voči chybám pridaním špeciálnych blokov, ktoré sa zaoberajú nielen korekciou, ale aj vnútornou bezpečnosťou. .

Je možné, že najsľubnejším spôsobom je vytvoriť nie veľký kvantový procesor, ale hybridné zariadenie, v ktorom niekoľko qubitov interaguje s klasickým počítačom.

Keď experimentátori začali pracovať na stelesnení myšlienok kvantovej informatiky, objasnili sa ťažkosti v spôsobe ich implementácie. Kvantový počítač sa musí skladať z veľkého množstva qubitov – kvantových pamäťových buniek a kvantových logických procesorov, ktoré na nich vykonávajú operácie. Náš fyzik Alexej Ustinov v roku 2015 zrealizoval supravodivý kvantový qubit. Teraz existujú okruhy s desiatkami qubitov. Google sľubuje, že v roku 2017 postaví výpočtové zariadenie s kapacitou 50 qubitov. V tejto fáze je dôležité, aby fyzici úspešne zvládli inovatívnosť experimentálne metódy, ktoré umožňujú „merať a účelovo manipulovať s jednotlivými kvantovými systémami“ ( nobelová cena vo fyzike 2012). Chemici, ktorí vytvárajú molekulárne stroje, sa pohybujú rovnakým smerom (Nobelova cena za chémiu 2016).

Praktická implementácia kvantových počítačov a ďalších myšlienok kvantovej informatiky je sľubnou úlohou. Fyzici a experimentátori neustále tvrdo pracujú. Kým však nedôjde k technologickému prelomu, akým je vynález tranzistora, neexistujú žiadne kvantové technológie, ktoré by sa masívne a relatívne lacno reprodukovali, ako napríklad výroba integrovaných obvodov. Ak na výrobu klasického osobného počítača bolo možné kúpiť diely v obchode a spájkovať elektronické obvody v garáži, tak s kvantom to nepôjde.

Je možné, že najsľubnejším spôsobom je vytvoriť nie veľký kvantový procesor, ale hybridné zariadenie, v ktorom niekoľko qubitov interaguje s klasickým počítačom.

Možno je na tom ľudský mozog podobne hybridný počítač. V populárnej knihe anglického fyzika Rogera Penrosa The New Mind of the King autor vyjadruje názor, že v mozgu existujú nejaké biofyzikálne mechanizmy schopné vykonávať kvantové výpočty, aj keď nie každý zdieľa tento názor. Uznávaný švajčiarsky teoretik Klaus Hepp hovorí, že si nevie predstaviť, že by mokrý a teplý mozog vykonával kvantové operácie. Na druhej strane, už spomínaný Yuri Manin priznáva, že mozog je veľký klasický počítač, v ktorom je kvantový čip zodpovedný za intuíciu a iné kreatívne úlohy. A tiež pravdepodobne pre „slobodnú vôľu“, keďže v kvantovej mechanike je náhodnosť v zásade inherentná, v samotnej podstate vecí.

Na rozdiel od konvenčných systémov (s tajným kľúčom) sa systémy, ktoré umožňujú otvorený prenos (otvorenej) časti kľúča cez nezabezpečený komunikačný kanál, nazývajú systémy verejného kľúča. V takýchto systémoch sa verejný kľúč (šifrovací kľúč) líši od súkromného kľúča (dešifrovací kľúč), preto sa niekedy nazývajú asymetrické systémy alebo dvojkľúčové systémy.