Program yürütme süresi için asimptotik gösterim. Aşağıdan, yukarıdan, asimptotik olarak kesin tahminler

480 ovmak. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Tez - 480 RUR, teslimat 10 dakika, günün her saati, haftanın yedi günü ve tatil günleri

Kolodzey Alexander Vladimirovich. Asimptotik özellikler genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasındaki hücrelerin doldurulmasına dayanan, geri dönüşü olmayan bir seçim şemasındaki hipotezleri test etmek için anlaşma kriterleri: tez... fiziksel ve matematik bilimleri adayı: 01.01.05.- Moskova, 2006.- 110 s.: hasta. RSL OD, 61 07-1/496

giriiş

1 Entropi ve bilgi mesafesi 36

1.1 Temel tanımlar ve gösterimler 36

1.2 Sınırlı matematiksel beklentiye sahip ayrık dağılımların entropisi 39

1.3 Bir dizi ayrık dağılıma ilişkin logaritmik genelleştirilmiş metrik 43

1.4 Sayılabilir argümanlar dizisine sahip fonksiyonların kompaktlığı. 46

1.5 Bilgi mesafesinin sürekliliği Kullback - Leibler - Sanov 49

1.6 Sonuçlar 67

2 Büyük sapma olasılıkları 68

2.1 Belirli bir dolgu ile hücre sayısından büyük fonksiyon sapma olasılıkları 68

2.1.1 Yerel limit teoremi 68

2.1.2 İntegral limit teoremi 70

2.1.3 Bilgi mesafesi ve ayrılabilir istatistiklerin büyük sapma olasılıkları 75

2.2 Cramer koşulunu karşılamayan ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıkları 81

2.3 Sonuçlar 90

3 Uyum iyiliği kriterlerinin asimptotik özellikleri 92

3.1 İade tasarımı olmadan seçim için onay kriterleri. 92

3.2 Uyum iyiliği kriterlerinin asimptotik göreceli etkinliği 94

3.3 Genel yerleşimlerdeki hücre sayısına dayalı kriterler 95

3.4 Sonuçlar 98

Sonuç 99

Edebiyat 103

Çalışmaya giriş

Araştırmanın amacı ve konunun alaka düzeyi. Ayrık dizilerin istatistiksel analizi teorisinde, muhtemelen karmaşık bir sıfır hipotezini test etmek için uyum iyiliği kriterleri tarafından özel bir yer işgal edilir; bu, rastgele bir dizi pQ)?=i için öyledir:

Хі Є Ім,і= 1,...,n, Ім = (о, і,..., M), herhangi bir і = 1,..., n için ve herhangi bir k Є їm olay olasılığı için ( Хі = k) r'ye bağlı değildir Bu, (Хі)f =1 dizisinin bir anlamda durağan olduğu anlamına gelir.

Bir numarada uygulamalı problemler(X() =1 dizisi olarak, rik - 1 > 0 k renginde toplar içeren bir torbadan tükenene kadar geri dönmeden seçim yaparken topların renk sırasını dikkate alırız, k Є їm - Bu tür seçimlerin kümesini göstereceğiz T(n 0 - 1, .. .,п/ - 1) Torbanın toplamda n - 1 top içermesine izin verin, m n-l= (n fc -l).

Örnekteki k rengindeki topların sayı dizisini r (k) _ r (fc) r (fc) ile gösterelim. h« = (^,...,)) dizisini düşünün. M fc) =ri fc) , ^ = ^-^ = 2,...,^-1, _ (fc)

h^ dizisi, k rengindeki komşu topların yerleri arasındaki mesafeler kullanılarak *Ф = n olacak şekilde belirlenir.

Tüm k Є їм için h(fc) dizileri kümesi (Х()^ =1) dizisini benzersiz bir şekilde belirler. Farklı k için hk dizileri birbirine bağımlıdır. Özellikle bunlardan herhangi biri diğerleri tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. 1m kümesinin önem derecesi 2 ise, o zaman topların renk sırası, aynı sabit renkteki komşu topların yerleri arasındaki mesafelerin h() dizisi tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. 0 renkli N - 1 top olsun. iki farklı renkte n - 1 top içeren bir torbada M(N-l,n - N) kümesi ile h(n, N) = 9\ Пі m vektörlerinden oluşan bir küme arasında bire bir yazışma kurabiliriz. (merhaba,..., /i#) pozitif tamsayı bileşenleriyle öyle ki

9\n,m kümesi, bir pozitif tamsayı n'nin N sıralı terime tüm farklı bölümlerinin kümesine karşılık gelir.

9R n d vektörleri kümesi üzerinde belirli bir olasılık dağılımını belirleyerek, Wl(N - l, n - N) kümesi üzerinde karşılık gelen olasılık dağılımını elde ederiz. V\n,y kümesi, negatif olmayan tamsayı bileşenleri (0,1)'i karşılayan 2J n,iv vektör kümesinin bir alt kümesidir. Tez çalışmasında formun dağılımları vektörler kümesi üzerindeki olasılık dağılımları olarak ele alınacaktır.

P(%, N) = (r b..., r N)) = P(& = r, u = 1,..., N\ & = n), (0,2) burada 6 > , lg - bağımsız negatif olmayan tamsayı rastgele değişkenler.

/24/'deki (0.2) formunun dağılımlarına, n tane parçacığın N hücreye yerleştirilmesine yönelik genelleştirilmiş şemalar denir. Özellikle, (0.2)'deki b...,lr rastgele değişkenleri Poisson yasalarına göre sırasıyla Ai,...,Alr parametreleriyle dağıtılırsa, o zaman h(n,N) vektörü şu şekilde bir polinom dağılımına sahiptir: sonuçların olasılıkları

Ri = t--~t~> ^ = 1,---,^-

Li + ... + l^

(0.2)'deki i> >&v rastgele değişkenleri V(Zi = k)= P k - 1 (l-p),k=l,2,... geometrik yasasına göre aynı şekilde dağılıyorsa, burada p herhangi bir değerdir aralık 0

/14/,/38/'de belirtildiği gibi, N hücreye n tanecik yerleştirmek için genelleştirilmiş şemalarda h(n, N) = (hi,..., h^) frekans vektörlerinin dağılımı hakkındaki hipotezlerin test edilmesinde özel bir yer ad%,lo) = L(i (o.z) formundaki istatistiklere dayanarak oluşturulan kriterler tarafından işgal edilir

Фк «%,%..;$, (0.4) burada /j/, v = 1,2,... ve ф bazı gerçek değerli fonksiyonlardır,

Mg = E 1(K = g), g = 0,1,.... 1/=1

/27/'deki // r miktarlarına tam olarak r parçacık içeren hücre sayısı adı verildi.

/30/'deki (0.3) formundaki istatistiklere ayrılabilir (toplamsal olarak ayrılabilir) istatistikler denir. Eğer (0.3)'teki /" fonksiyonları u'ya bağlı değilse, bu tür istatistiklere /31/ simetrik ayrılabilir istatistikler adı verilir.

Herhangi bir r için /x r istatistiği simetrik ayrılabilir bir istatistiktir. Eşitlikten

DM = DFg (0.5), bundan, h u'nun simetrik ayrılabilir istatistik sınıfının, fi r'nin doğrusal fonksiyonları sınıfıyla çakıştığı sonucu çıkar. Üstelik (0.4) formunun fonksiyon sınıfı, simetrik ayrılabilir istatistik sınıfından daha geniştir.

H 0 = (Rao(n,A0), h(n,N) vektörünün dağılımının (0.2) olduğunu söyleyen basit sıfır hipotezlerinin bir dizisidir; burada rastgele değişkenler i,...,ln ve (0.2) şöyledir: aynı dağılıma sahip ve P(ti = k)=p k ,k = 0,l,2,..., n, N parametreleri merkez bölgede değişiyor.

Bazı P Є (0,1)'i ve genel olarak konuşursak, karmaşık alternatiflerden oluşan bir diziyi düşünün n = (H(n,N)) öyle ki bir n var olsun

P(fm > OpAR)) >: 0-Eğer fm > a s m((3) ise Hq(ti,N) hipotezini reddedeceğiz.Jim ~1nP(0l > a n, N (P)) = limiti varsa ШН ), burada her N için olasılık #o(n,iV hipotezi altında hesaplanır), o zaman j değeri (fi,lcl) /38/'de (/?, N). Genel anlamda son sınır mevcut olmayabilir. Bu nedenle tez çalışmasında, kriter indeksinin yanı sıra, tez çalışmasının yazarının benzetme yoluyla lim (_IlnP(tor > a N (J3))) =if(P,P) değeri dikkate alınır, (/3,H) noktasındaki φ kriterinin alt indeksi denir. Burada ve altında, lim adg, lim а# jV-уо ЛГ-оо sırasıyla N -> yu için dizinin (odg) alt ve üst limitlerini ifade eder,

Bir kriter endeksi mevcutsa, kriterin alt simgesi onunla çakışır. Kriterin alt endeksi her zaman mevcuttur. Nasıl daha büyük değer kriter indeksi (kriterin alt simgesi), söz konusu anlamda istatistiksel kriter ne kadar iyi olursa. /38/'de genelleştirilmiş yerleşim şemaları için anlaşma kriterleri oluşturma sorunu en yüksek değer m > 0'ın bazı olduğu durumlarda Ho(n,N) hipotezini reddeden kriterler sınıfındaki kriter indeksi sabit numara, sabitlerin sırası, alternatiflerin dizisi için kriterin gücünün verilen değerine göre seçilir, ft t, t + 1 argümanlarının gerçek bir fonksiyonudur.

Kriter endeksleri büyük sapma olasılıklarına göre belirlenir. /38/'de gösterildiği gibi, rastgele değişken /() için Cramer koşulu sağlandığında, ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotikleri karşılık gelen Kull-Bak-Leibler- tarafından belirlenir. Sanov bilgi mesafesi (rastgele değişken q Cramer koşulunu karşılar, eğer bazı # > 0 için moment üreten Me f7? fonksiyonu \t\ aralığında sonlu ise)

Sınırsız sayıda kökten istatistiklerde büyük sapmaların olasılığı ve ayrıca Cramer koşulunu karşılamayan keyfi ayrılabilir istatistikler sorunu açık kaldı. Bu, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında hipotezleri test etmek için kriterler oluşturma sorununu, en yüksek oranda I. tip hata olasılığının sıfıra yönelme oranı ile kriterler sınıfındaki alternatiflere yaklaşma ile çözmeyi mümkün kılmadı. formu (0.4). Tez araştırmasının alaka düzeyi, belirtilen problemin çözümünü tamamlama ihtiyacına göre belirlenir.

Tez çalışmasının amacı, U(n, N) hipotezini reddeden kriterler sınıfında geri dönüşsüz seçim şemasındaki hipotezleri test etmek için kriter indeksinin en yüksek değeri (kriterin alt simgesi) ile uyum kriterleri oluşturmaktır. 0(iv"iv"-""" o """)>CiV " (0 " 7) burada φ sayılabilir argüman sayısının bir fonksiyonudur ve n, N parametreleri merkezi bölgede değişir.

Çalışmanın amacına uygun olarak aşağıdaki görevler belirlendi: sayılabilir sayıda sonuca sahip ayrık dağılımlar için Kull-Bak - Leibler - Sanov'un entropi ve bilgi mesafesinin özelliklerini araştırmak; formun istatistiklerindeki büyük sapmaların olasılıklarını incelemek (0,4); Simetrik ayrılabilir istatistiklerin (0,3) Cramer koşulunu karşılamayan büyük sapmalarının olasılıklarını incelemek; - genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında hipotezleri test etmek için temel alınarak oluşturulan anlaşma kriterinin, formun kriterler sınıfında en yüksek endeks değerine sahip olduğu istatistikleri bulun (0,7).

Bilimsel yenilik: genelleştirilmiş bir metrik kavramı verilmiştir - sonsuz değerleri kabul eden ve kimlik, simetri ve üçgen eşitsizliği aksiyomlarını karşılayan bir işlev. Genelleştirilmiş bir metrik bulunur ve sayılabilir sayıda sonucu olan ayrık dağılımlar ailesinde tanımlanan entropi ve bilgi mesafesi fonksiyonlarının bu metrikte sürekli olduğu kümeler gösterilir; genelleştirilmiş yerleştirme şemasında, Cramer koşulunun karşılık gelen formunu karşılayan, formun (0.4) istatistiklerindeki büyük sapma olasılıkları için kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) bir asimptotik bulundu; genelleştirilmiş yerleştirme şemasında, Cramer koşulunu karşılamayan simetrik ayrılabilir istatistiklerin büyük sapma olasılıkları için kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) bir asimptotik bulunmuştur; formun kriter sınıfında (0.7), kriter indeksinin en yüksek değerine sahip bir kriter oluşturulur.

Bilimsel ve pratik değer. Çalışma, genelleştirilmiş yerleştirme planlarındaki büyük sapma olasılıklarının davranışına ilişkin bir dizi soruyu çözmektedir. Elde edilen sonuçlar şu alanlarda kullanılabilir: Eğitim süreci matematiksel istatistik ve bilgi teorisi uzmanlıklarında, ayrık dizilerin analizine yönelik istatistiksel prosedürlerin incelenmesinde ve /3/, /21/'de bir bilgi sistemi sınıfının güvenliğinin gerekçelendirilmesinde kullanılmıştır. Savunma için öne sürülen hükümler: hipotezi tek bir renk top dizisinden test etme sorununu, bu dizinin geri dönmeden yapılan bir seçim sonucu elde edilmesinden, iki renkli topların bulunduğu bir torbadan topların tükenmesine kadar azaltılması ve bu tür her seçim, karşılık gelen genel düzende hipotezleri test etmek için anlaşma kriterlerinin oluşturulmasında aynı olasılığa sahiptir; tanıtılan logaritmik genelleştirilmiş metrik ile sonsuz boyutlu bir simpleks üzerinde entropi ve Kullback-Leibler-Sanov bilgi mesafesi fonksiyonlarının sürekliliği; yarı üstel durumda genelleştirilmiş yerleştirme şemasında Cramer koşulunu karşılamayan simetrik ayrılabilir istatistiklerin büyük sapmalarının olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotiklerine ilişkin bir teorem; (0.4) formundaki istatistikler için büyük sapma olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotiklerine ilişkin bir teorem; - formun kriterleri sınıfında en yüksek endeks değerine (0,7) sahip genelleştirilmiş düzenlerde hipotezleri test etmek için bir uyum iyiliği kriterinin oluşturulması.

İşin onaylanması. Sonuçlar, adını taşıyan Matematik Enstitüsü Ayrık Matematik Bölümü'nün seminerlerinde sunuldu. V. A. Steklov RAS, ITM&VT'nin bilgi güvenliği departmanı adını almıştır. S. A. Lebedev RAS ve at: Beşinci Tüm Rusya Uygulamalı ve Endüstriyel Matematik Sempozyumu. Bahar oturumu, Kislovodsk, 2 - 8 Mayıs 2004; altıncı Uluslararası Petrozavodsk konferansı "Ayrık matematikte olasılıksal yöntemler" 10 - 16 Haziran 2004; ikinci Uluslararası konferans"Bilgi sistemleri ve teknolojileri (IST" 2004)", Minsk, 8 - 10 Kasım 2004;

Uluslararası konferans "Modern Sorunlar ve Olasılık Teorisinde Yeni Eğilimler", Chernivtsi, Ukrayna, 19 - 26 Haziran 2005.

Çalışmanın ana sonuçları ITMiVT RAS tarafından yürütülen "Özür" araştırma çalışmasında kullanıldı. S. A. Lebedev, Rusya Federasyonu Federal Teknik ve İhracat Kontrol Servisi'nin çıkarları doğrultusunda araştırma aşamasının uygulanmasına ilişkin rapora /21/ dahil edildi. Tezin bazı sonuçları, Rusya Federasyonu Kriptografi Akademisi'nin 2004/22/ tarihli "Kriptografinin matematiksel problemlerinin geliştirilmesi" araştırma raporuna dahil edildi.

Yazar, bilimsel danışman, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru A. F. Ronzhin ve bilimsel danışman, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru, Kıdemli Araştırmacı A. V. Knyazev'e derin şükranlarını sunar. Yazar, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru Profesör A. M. Zubkov'a şükranlarını sunar. ve Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Matematik Bilimleri I. A. Kruglov'a çalışmaya gösterdiği ilgi ve bir dizi değerli yorumu için teşekkür ederiz.

Çalışmanın yapısı ve içeriği.

Birinci bölümde, negatif olmayan tamsayılar kümesindeki dağılımlar için entropi ve bilgi mesafesinin özellikleri incelenmektedir.

Birinci bölümün ilk paragrafında notasyonlar tanıtılmış ve gerekli tanımlar verilmiştir. Özellikle kullanılırlar aşağıdaki tanımlamalar: x = (:ro,i, ---) - sayılabilir sayıda bileşene sahip sonsuz boyutlu vektör;

Н(х) - -Ex^oXvlnx,; trunc m (x) = (x 0,x 1,...,x t,0,0,...); SI* = (x, x u > 0, u = 0,1,..., E~ o x 0,v = 0,l,...,E? =Q x v = 1); fi 7 = (x Є Ö, L 0 vx v = 7); %] = (хЄП,Эо»х и

16 mі = e o ** v \ &c = Ue>1 | 5 є Q 7) o

Vt kümesinin, negatif olmayan tamsayılar kümesindeki bir olasılık dağılımları ailesine karşılık geldiği açıktır, P 7 - matematiksel beklenti 7 ile negatif olmayan tamsayılar kümesindeki bir olasılık dağılımları ailesine karşılık gelir - Eğer y Є Q ise, bu durumda є > 0 için küme O e (y) ile gösterilecektir.

Оє(у) - (х eO,x v

Birinci bölümün ikinci paragrafında, sınırlı matematiksel beklentiye sahip ayrık dağılımların entropisinin sınırlılığına ilişkin bir teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 1. Sınırlı matematiksel beklentiyle ayrık dağılımların entropisinin sınırlılığı üzerine. Herhangi bir betonarme için 7

Eğer xЄ fi 7 matematiksel dağılımı 7 olan geometrik bir dağılıma karşılık geliyorsa; yani

7 x = (1- р)р\ v = 0,1,..., burada р = --,

1 + 7 ise H(x) = F(1) eşitliği sağlanır.

Teoremin ifadesi, Lagrange'ın koşullu çarpanlar yönteminin sonsuz sayıda değişken durumunda resmi olarak uygulanmasının sonucu olarak görülebilir. (k, k + 1, k + 2,...) kümesindeki belirli bir matematiksel beklentiye ve maksimum entropiye sahip tek dağılımın, belirli bir matematiksel beklentiye sahip geometrik bir dağılım olduğu teoremi (kanıtsız) /47'de verilmiştir. /. Ancak yazar kesin kanıtlar sunmuştur.

İlk bölümün üçüncü paragrafı, genelleştirilmiş bir ölçümün - sonsuz değerlere izin veren bir ölçümün - tanımını verir.

x,y Є Гі için p(x,y) fonksiyonu y v e~ e özelliğiyle minimum є > O olarak tanımlanır

Eğer böyle bir є yoksa p(x,y) = oo olduğu varsayılır.

p(x,y) fonksiyonunun, negatif olmayan tamsayılar kümesindeki ve Ci* kümesinin tamamındaki dağılım ailesi üzerinde genelleştirilmiş bir metrik olduğu kanıtlanmıştır. p(x,y) metriğinin tanımında e yerine 1 dışında herhangi bir pozitif sayı kullanabilirsiniz. Ortaya çıkan metrikler çarpımsal bir sabit kadar farklılık gösterecektir. Bilgi mesafesini J(x, y) ile gösterelim

Burada ve aşağıda 0 In 0 = 0,01n ^ = 0 olduğu varsayılmaktadır. Bilgi mesafesi x, y için, tümü için x v - 0 olacak şekilde ve y v = 0 olacak şekilde tanımlanır. Bu koşul karşılanmazsa, o zaman şunu yapacağız: J(S,y) = co olduğunu varsayalım. A C $1 olsun. O zaman J(Ay)="mU(x,y)'yi göstereceğiz.

J(Jb,y) = 00 olsun.

Birinci bölümün dördüncü paragrafında P* kümesi üzerinde tanımlanan fonksiyonların kompaktlığının tanımı verilmektedir. Sayılabilir sayıda argümana sahip bir fonksiyonun kompaktlığı, herhangi bir doğruluk derecesiyle, fonksiyonun değerinin, yalnızca sonlu sayıda argümanın sıfır olmadığı noktalarda bu fonksiyonun değerlerine yaklaştırılabileceği anlamına gelir. Entropi ve bilgi mesafesi fonksiyonlarının kompaktlığı kanıtlanmıştır.

Herhangi bir 0 için

Eğer bazı 0 0 için \(x) = J(x,p) fonksiyonu 7 ] P O g (p) kümesinde kompakttır.

Birinci bölümün beşinci paragrafında sonsuz boyutlu bir uzayda tanımlanan bilgi mesafesinin özellikleri tartışılmaktadır. Sonlu boyutlu durumla karşılaştırıldığında bilgi mesafesi fonksiyonunun sürekliliği durumu niteliksel olarak değişmektedir. Bilgi uzaklığı fonksiyonunun Г2 kümesi üzerinde pi(,y)= E|z‐i/„|, ( metriklerinin herhangi birinde sürekli olmadığı gösterilmiştir.

00 \ 2 p 2 (x,y) = sup (x^-ij^.

Entropi fonksiyonları H(x) ve bilgi mesafesi J(x,p) için aşağıdaki eşitsizliklerin geçerliliği kanıtlanmıştır:

1. Herhangi bir x için x" Є fi \H(x) - H(x")\

2. Eğer bazı х,р є П için х є О є (р) olacak şekilde є > 0 varsa, o zaman herhangi bir X і Є Q \J(x,p) - J(x",p)\

Bu eşitsizliklerden, Teorem 1 dikkate alındığında, entropi ve bilgi mesafesi fonksiyonlarının p(x,y) metriğindeki karşılık gelen fi alt kümeleri üzerinde düzgün şekilde sürekli olduğu sonucu çıkar:

0 olacak şekilde herhangi bir 7 için

Eğer yaklaşık 7o için, O

20 ise herhangi bir 0 0 için \p(x) = J(x t p) fonksiyonu p(x,y) metriğindeki 7 ] P O є (p) kümesinde düzgün süreklidir.

Ekstrem olmayan fonksiyonun tanımı verilmiştir. Ekstrem olmayan koşul, fonksiyonun yerel ekstremumlara sahip olmadığı veya fonksiyonun yerel minimumlarda (yerel maksimumlarda) aynı değerleri aldığı anlamına gelir. Ekstrem olmayan koşul, yerel ekstremlerin yokluğu gerekliliğini zayıflatır. Örneğin, gerçek sayılar kümesindeki sin x fonksiyonu yerel ekstrema sahiptir, ancak ekstrem olmayan koşulu karşılar.

Bazı 7 > 0 için A bölgesi şu koşulla verilir:

А = (хЄЇ1 1 ,ф(х) >а), (0.9) burada Ф(х) gerçel değerli bir fonksiyondur, а bir tür gerçel sabittir, inf Ф(х)

Ve 3y, şu soru ortaya çıktı, n P „ hangi koşullar altında “a „ φ için i_ „ara- q metre n, merkezi bölgede N, ^ -> 7, tüm yeterince büyük değerleri için böyle olmayanlar olacak -negatif tamsayılar ko, k\, ..., k n, ne ko + hi + ... + k n = N,

21 k\ + 2/... + nk n - N

Kqk\kn . ^"iv"-"iv" 0 " 0 "-")>a -

Bunun için φ fonksiyonunun p(x,y) metriğinde ekstrem olmayan, kompakt ve sürekli olmasını gerektirmesinin yeterli olduğu ve ayrıca bazı є değerleri için en az bir x noktasının (0,9) tatmin edici olmasının yeterli olduğu kanıtlanmıştır. > 0 derecesinde sonlu bir moment vardır 1 + є Ml + = і 1+є x ve herhangi bir u = 0,1 için 0,....

İkinci bölümde, fonksiyonların D = (fio,..., cn, 0,...) - belirli bir hücre sayısına göre büyük sapma olasılığının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotiklerini inceliyoruz. N,n parametrelerinin değişiminin merkezi bölgesini dolduruyor. Büyük sapma olasılıklarının kaba asimptotikleri, uyum iyiliği kriterlerinin endekslerini incelemek için yeterlidir.

(0.2)'deki ^ rastgele değişkenlerinin aynı şekilde dağıtılmasına izin verin ve

Р(Сі = к)=рьк = 0.1,... > P(z) - rastgele değişken i'nin fonksiyonu üreten - yarıçapı 1 olan bir dairede yakınsar

22 p(.) = (p(ad = o),P№) = i),...).

Denklemin z 1 çözümü varsa

M(*) = 7 ise benzersiz /38/ olur. Aşağıda Pjfc>0,fc = 0,l,... olduğunu varsayacağız.

İkinci bölümün ilk paragrafının ilk paragrafında -m^1nP(th) = ^,...,/ = K)- formundaki olasılıkların logaritmasının asimptotikleri vardır.

Aşağıdaki teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 2. Büyük sapmaların olasılıkları üzerine kaba yerel teorem. n, N -* öyle olsun ki - ->7>0

Teoremin ifadesi doğrudan /to, A*b / /26/ ortak dağılımı formülünden ve aşağıdaki tahminden gelir: negatif olmayan tamsayı değerleri fii,fi2,/ /I1 + 2 koşulunu karşılıyorsa // 2 + ... + 71/ = 71 ise aralarında sıfır olmayan değerlerin sayısı 0(l/n) olur. Bu kaba bir tahmindir ve yeni olduğu iddia edilmemektedir. Genelleştirilmiş yerleşim şemalarında sıfır olmayan τ sayısı, hücrelerin maksimum dolum değerini aşmaz; bu, merkezi bölgede, 1'e yönelme olasılığıyla, 0(\n) /25/ değerini aşmaz, /27/. Bununla birlikte, elde edilen 0(y/n) tahmini, 1 olasılığı karşılamaktadır ve kaba asimptotikler elde etmek için yeterlidir.

İkinci bölümün ilk paragrafının ikinci paragrafında, adg'nin bazı a Є R'ye yakınsak bir reel sayılar dizisi olduğu, φ(x)'in ise gerçel değerli bir fonksiyon olduğu limit değeri bulunur. Aşağıdaki teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 3. Büyük sapmaların olasılıkları üzerine kaba integral teoremi. Teorem 2'nin koşulları karşılansın, bazı r > 0, (> 0) için gerçek fonksiyon φ(x) kompakttır ve kümedeki p metriğinde düzgün süreklidir

A = 0 rH (p(r 1))nP bn] ve Г2 7 kümesinde ekstremitesizlik koşulunu karşılıyor. Eğer inf f(x) şeklinde bir a sabiti varsa

24'te bir p a fi 7 P 0 r (p(z 7)) vektörü vardır; öyle ki

Ф(ra) > а J(( (x) >а,хЄ П 7 ),р(2; 7)) = J(pa ,p(^y))), mo, а, ^'ye yakınsayan herhangi bir а^ dizisi için -^\nP(f(^,^,...)>a m) = Pr a,p(r,)) (0.11)

φ(x) fonksiyonu üzerindeki ek kısıtlamalarla, (2.3)'teki bilgi mesafesi J(pa,P(zy)) daha spesifik olarak hesaplanabilir. Yani aşağıdaki teorem doğrudur. Teorem 4. Bilgi mesafesi hakkında. Biraz 0 olsun

Bazı r > 0, C > 0 olsun, φ(x) gerçek fonksiyonu ve onun birinci dereceden kısmi türevleri, kümedeki genelleştirilmiş p(x, y) metriğinde kompakt ve düzgün şekilde süreklidir.

A = O g (p)PP bn] , T > 0, R > 0 vardır, öyle ki tüm \t\ O p v v 1+ z u exp(i--f(x))

0(p(gaL)) = a, / h X v \Z,t) T, u= oX LJ (Z,t)

O zaman p(za , t a) Є ft, u J((z Є Л,0(z) = а),р) = J(p(za ,ta),p) d _ 9 = 7111 + t a «-^ OFaL)) - 2Wexp( a --0(p(g a,i a))). j/=0 CnEi/ ^_o CX(/

Eğer f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon ise ve fix) fonksiyonu eşitlik (0.5) kullanılarak tanımlanmışsa, bu durumda (0.12) koşulu, f(,(z)) rastgele değişkeni için Cramer koşuluna dönüşür. Koşul (0.13), koşul (0.10)'un bir biçimidir ve tümü için 0(n, N)'den en az bir noktanın (x Є Г2, φ(x) > a) biçimindeki alanlardaki varlığını kanıtlamak için kullanılır. yeterince büyük n, N.

v ()(n,iV) = (/гі,...,/ijv) genelleştirilmiş düzende (0.2) frekans vektörü olsun. Teorem 3 ve 4'ün bir sonucu olarak aşağıdaki teorem formüle edilir.

Teorem 5. Genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasında simetrik ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıkları üzerine kaba integral teoremi.

n, N -> co öyle olsun ki jfr - 7» 0 0,R > 0 öyle olsun ki tüm \t\ için O halde a'ya yakınsayan herhangi bir a# dizisi için, 1 iv =

Bu teorem ilk olarak A.F. Ronzhin tarafından /38/'de eyer noktası yöntemi kullanılarak kanıtlandı.

İkinci bölümün ikinci paragrafında, rasgele değişken /((z)) için Cramer koşulunun sağlanamaması durumunda, genelleştirilmiş cxj^iax yerleşiminde ayrılabilir istatistiklerde büyük sapmaların olasılıkları incelenmiştir. Rastgele değişken f(,(z)) için Cramer koşulu, özellikle (z) bir Poisson rastgele değişkeniyse ve /(x) = x 2 ise karşılanmaz. Genelleştirilmiş tahsis şemalarında ayrılabilir istatistikler için Cramer koşulunun her zaman karşılandığını unutmayın, çünkü herhangi bir sabit n, N için sayı Olası sonuçlar elbette bu planlarda.

/2/'de belirtildiği gibi, eğer Cramer koşulu karşılanmazsa, aynı şekilde dağıtılan toplamların büyük sapma olasılıklarının asimptotiklerini bulmak rastgele değişkenler Vade dağılımında doğru değişiklik yapılabilmesi için ek şartların da yerine getirilmesi gerekmektedir. Çalışma (/2/'deki (3) koşulunun yerine getirilmesine karşılık gelen durumu, yani yedi üstel durumu dikkate alır. Her şey için P(i = k) > O olsun.

28 k = 0,1,... ve p(k) = -\nP(^ = k) fonksiyonu, sürekli argüman fonksiyonuna devam ettirilebilir - p, 0 oo P(tx) mertebesinde düzenli olarak değişen bir fonksiyon, r v P(t)

Bağımsız değişkenin yeterince büyük değerleri için f(x) fonksiyonunun pozitif, kesinlikle artan, düzenli olarak değişen d>1,^ düzeyinde bir fonksiyon olmasına izin verin. Sayı ekseninin geri kalanında

Sonra s. V. /(i) herhangi bir mertebeden momentlere sahiptir ve Cramer koşulunu karşılamaz, x -> oo olarak ip(x) = o(x) ve aşağıdaki Teorem 6 geçerlidir. ip(x) fonksiyonunun monotonik olarak azalmayan olmasına izin verin yeterince büyük x için, ^p fonksiyonu monoton olarak artmaz, n, N --> oo öyle ki jf - A, 0 b(z\), burada b(z) = M/(1(2)) bir limittir l(n,lg)) > cN] = "(c ~ b(zx))l b""ї

Teorem b'den, Cramer koşulu sağlanmazsa limitin (^ lim ~\nP(L N (h(n,N)) > cN) = 0, "" Dv olacağı sonucu çıkar.

L/-çok iV ve /39/'de ifade edilen hipotezin geçerliliğini kanıtlıyor. Bu nedenle, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında uyum kriteri endeksinin değeri -^ Cramer koşulu karşılanmadığında her zaman sıfıra eşittir. Bu durumda kriterler sınıfında Cramer koşulu sağlandığında sıfırdan farklı indeks değerine sahip kriterler oluşturulur. Buradan, istatistikleri Cramer koşulunu karşılamayan kriterlerin (örneğin, bir polinom şemasındaki ki-kare testi) kullanılarak, belirtilen anlamda yakınsamayan alternatifler için hipotezleri test etmek amacıyla uyum iyiliği testleri oluşturulacağı sonucuna varabiliriz. asimptotik olarak etkisizdir. Benzer bir sonuç /54/'de bir polinom şemasında ki-kare ve maksimum olabilirlik oranı istatistiklerinin karşılaştırılması sonuçlarına dayanarak yapılmıştır.

Üçüncü bölüm, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarındaki hipotezleri test etmek için, kriter endeksinin en büyük değeri (kriterin alt simgesinin en büyük değeri) ile uyum iyiliği kriterleri oluşturma problemini çözmektedir. Entropi fonksiyonlarının özelliklerine, bilgi mesafesine ve büyük sapma olasılıklarına ilişkin birinci ve ikinci bölümlerin sonuçlarına dayanarak, üçüncü bölümde uyum iyiliği kriterini oluşturacak şekilde (0.4) formunda bir fonksiyon bulunur. esasında, söz konusu kriter sınıfında tam alt simgenin en büyük değerine sahiptir. Aşağıdaki teorem kanıtlanmıştır. Teorem 7. Bir indeksin varlığı hakkında. Teorem 3'ün koşulları karşılansın, 0 ,... - bir alternatif dağılımlar dizisi, 0^(/3, iV) - hipotezi altında Н Р (lo, eşitsizlik) için maksimum sayı

P(φ(^^,...)>a φ (P,M))>(3, bir limit vardır limjv-»oo o>φ(P, N) - a. Sonra (/3) noktasında , N) f kriter endeksi var

Zff,K) = 3((φ(x) >a,xe ZD.P^)).

Bu durumda zf(0,th)N NP(e(2 7) = fc)"

Sonuç, tezde ortaya konan genel amaç ve belirli görevlerle ilişkilerinde elde edilen sonuçları ortaya koyar, tez araştırmasının sonuçlarına dayanarak sonuçları formüle eder, çalışmanın bilimsel yeniliğini, teorik ve pratik değerini ve ayrıca spesifik olduğunu belirtir. yazar tarafından belirlenen ve çözümü konuyla ilgili görünen bilimsel görevler.

Kısa inceleme araştırma konusuyla ilgili literatür.

Tez, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında, yakınsamayan alternatiflerle, formun işlevler sınıfında (0,4) kriter indeksinin en yüksek değerine sahip uyum kriterleri oluşturma problemini incelemektedir.

Genelleştirilmiş yerleşim şemaları /24/'de V.F. Kolchin tarafından tanıtıldı. Polinom şemasındaki fi r miktarlarına r tanecikli hücre sayısı adı verildi ve V. F. Kolchin, B. A. Sevastyanov, V. P. Chistyakov /27/ tarafından yazılan monografide ayrıntılı olarak incelenmiştir. Genelleştirilmiş düzenlerdeki \i r değerleri, /25/, /26/'da V.F. Kolchin tarafından incelenmiştir. Formun (0.3) istatistikleri ilk olarak /30/'da Yu I. Medvedev tarafından değerlendirildi ve ayrılabilir (toplamsal olarak ayrılabilir) istatistikler olarak adlandırıldı. (0.3)'teki /' fonksiyonları u'ya bağlı değilse, bu tür istatistiklere /31/ simetrik ayrılabilir istatistikler adı verilir. Genelleştirilmiş tahsis şemalarında ayrılabilir istatistiklerin momentlerinin asimptotik davranışı /9/'da G. I. Ivchenko tarafından elde edildi. Genelleştirilmiş bir yerleşim şeması için limit teoremleri de /23/'de dikkate alınmıştır. Limit teoremlerinin sonuçlarının ve ayrık olasılık şemalarındaki (0.2) anlaşma kriterlerinin incelemeleri, /8/'de V. A. Ivanov, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev ve G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev, A.F. Ronzhin tarafından verilmiştir. /14/. Genelleştirilmiş düzenler için anlaşma kriterleri /38/'de A.F. Ronzhin tarafından değerlendirildi.

Bu çalışmalarda istatistiksel kriterlerin özelliklerinin karşılaştırılması göreceli asimptotik verimlilik açısından yapılmıştır. Yakınsak (bitişik) hipotezler durumu dikkate alındı - Pitman anlamında verimlilik ve yakınsama olmayan hipotezler - Bahadur, Hodges - Lehman ve Chernov anlamında verimlilik. Arasındaki bağlantı çeşitli türlerİstatistiksel testlerin göreceli etkinliği örneğin /49/'da tartışılmaktadır. Yu.I. Medvedev'in /31/'de ayrılabilir istatistiklerin polinom şemasındaki dağılımına ilişkin sonuçlarından da anlaşılacağı üzere, ki-kare istatistiğine dayanan kriter, ayrılabilir istatistikler sınıfında yakınsak hipotezler altında en büyük asimptotik güce sahiptir. bir polinom şemasındaki sonuçların frekansları. Bu sonuç A.F. Ronzhin tarafından /38/'deki (0.2) tipi devreler için genelleştirildi. /4/'de I. I. Viktorova ve V. P. Chistyakov, köknarın doğrusal fonksiyonları sınıfındaki bir polinom şeması için en uygun kriteri oluşturdular. A.F. Ronzhin, /38/'de sıfır hipotezine yakın olmayan bir dizi alternatif verildiğinde, istatistik sınıfında birinci türden bir hata olasılığının sıfıra yöneldiği logaritmik oranı en aza indiren bir kriter oluşturdu. formu (0.6). Yaklaşan ve yaklaşmayan hipotezler altında ki-kare ve maksimum olabilirlik oranı istatistiklerinin göreceli performansının karşılaştırılması /54/'de gerçekleştirilmiştir. Tez, yakınsamayan hipotezlerin durumunu değerlendirdi. Yakınsamayan hipotezler altında kriterlerin göreceli istatistiksel etkinliğinin incelenmesi, 0(u/n) düzeyindeki aşırı büyük sapmaların olasılıklarının incelenmesini gerektirir. İlk kez, sabit sayıda sonuç içeren bir polinom dağılımına ilişkin böyle bir problem, /40/'da I. N. Sanov tarafından çözüldü. Yakınsamayan alternatiflere sahip sonlu sayıda sonuç durumunda çok terimli bir dağılım için basit ve karmaşık hipotezleri test etmek için uyum iyiliği testlerinin asimptotik optimalliği /48/'de ele alınmıştır. Bilgi mesafesinin özellikleri daha önce Kullback, Leibler /29/,/53/ ve I. II tarafından ele alınmıştı. Sanov /40/ ve Hoeffding /48/. Bu çalışmalarda Öklid metriğinde sonlu boyutlu uzaylarda bilgi mesafesinin sürekliliği dikkate alınmıştır. Bazı yazarlar, örneğin Yu.V. Prokhorov'un çalışmasında /37/ veya V.I. Bogachev, A.V. Kolesnikov'un /1/ çalışmasında artan boyutlara sahip bir alan dizisini değerlendirdi. Cramer koşulu altında genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıklarına ilişkin kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) teoremler, A.F. Roizhin tarafından /38/'de elde edildi. A. N. Timashev /42/,/43/'de fir^n, N),..., firs (n,N) vektörünün büyük sapma olasılıkları üzerine tam (eşdeğerliğe kadar) çok boyutlu integral ve yerel limit teoremleri elde etti , burada s, gi,..., r s sabit tamsayılardır,

Biraz farklı bir formülasyonda geri dönüşsüz bir seçim şemasındaki hipotezlerin test edilmesine ve parametrelerin tahmin edilmesine ilişkin istatistiksel problemler, tahmin problemlerinin sonlu bir popülasyon için çözüldüğü G. I. Ivchenko, V. V. Levin, E. E. Timonina /10/, /15/ tarafından ele alındı. elemanlarının sayısı bilinmeyen bir miktar olduğundan, geri dönüşsüz bir seçim şemasındaki bağımsız örneklerden alınan çok değişkenli S - istatistiklerinin asimptotik normalliği kanıtlandı. Bağımsız deneme dizilerindeki tekrarlarla ilişkili rastgele değişkenleri inceleme sorunu, A. M. Zubkov, V. G. Mikhailov, A. M. Shoitov tarafından /6/, /7/, /32/, /33/, / 34/'de incelenmiştir. Hipotezlerin tahmin edilmesi ve test edilmesine ilişkin temel istatistiksel problemlerin analizi. genel model Markova-Polya, olasılık analizi /11/'de verilen G.I. Ivchenko, Yu.I. Medvedev tarafından /13/'de gerçekleştirildi. Genelleştirilmiş yerleştirme şemasına (0.2) indirgenemeyen bir dizi kombinatoryal nesne üzerinde tekdüze olmayan olasılık ölçümlerini belirlemeye yönelik bir yöntem, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/'de açıklanmıştır. Tekrarlanan formüller kullanılarak yapılan hesaplamalar sonucunda cevabın elde edilebildiği olasılık teorisindeki bir dizi problem, A. M. Zubkov tarafından /5/'de belirtilmiştir.

Ayrık dağılımların entropisine ilişkin eşitsizlikler /50/'de elde edilmiştir (RZhMat'ta A. M. Zubkov'un özetinden alıntılanmıştır). (p n )Lo bir olasılık dağılımı ise,

Рп = Е Рк, к=п A = destek^Pn+i

I + (In -f-) (X Rn - R n+1)

Рп= (x f 1)n+v n>Q. (0,15)

Ekstremal dağılımın (0,15) matematiksel beklenti A olan geometrik bir dağılım olduğuna ve parametre (0,14)'ün F(X) fonksiyonunun Teorem 1'deki matematiksel beklenti fonksiyonuyla örtüştüğüne dikkat edin.

Sınırlı matematiksel beklentiye sahip ayrık dağılımların entropisi

Bir kriter endeksi mevcutsa, kriterin alt simgesi onunla çakışır. Kriterin alt endeksi her zaman mevcuttur. Kriter indeksinin değeri (kriterin alt simgesi) ne kadar yüksek olursa, bu anlamda istatistiksel kriter o kadar iyi olur. /38/'de, Ho(n,N) hipotezini reddeden kriterler sınıfında kriter indeksinin en yüksek değerine sahip genelleştirilmiş düzenler için uyum kriterleri oluşturma sorunu, m 0'ın bir sabit sayı olduğu dizi için çözüldü. Sabit birimlerin sayısı, bir alternatifler dizisi için kriterin verilen değer gücüne göre seçilir, ft - m + 1 argümanlarının gerçek fonksiyonu.

Kriter endeksleri büyük sapma olasılıklarına göre belirlenir. /38/'de gösterildiği gibi, rastgele değişken /() için Cramer koşulu sağlandığında, ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotikleri karşılık gelen Kull-Bak-Leibler- tarafından belirlenir. Sanov bilgi mesafesi (rastgele değişken q, Cramer koşulunu karşılar, eğer bazı # 0 için Mef7? anlarının üreten fonksiyonu \t\ H /28/ aralığında sonluysa).

Sınırsız sayıda köknardan büyük istatistik sapmalarının ve ayrıca Cramer koşulunu karşılamayan keyfi ayrılabilir istatistiklerin olasılıkları sorunu açık kaldı. Bu, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında hipotezleri test etmek için kriterler oluşturma sorununu, en yüksek oranda I. tip hata olasılığının sıfıra yönelme oranı ile kriterler sınıfındaki alternatiflere yaklaşma ile çözmeyi mümkün kılmadı. formu (0.4). Tez araştırmasının alaka düzeyi, belirtilen problemin çözümünü tamamlama ihtiyacına göre belirlenir.

Tez çalışmasının amacı, U(n, N) hipotezini reddeden kriterler sınıfında geri dönüşü olmayan bir seçim şemasında hipotezleri test etmek için kriter indeksinin en büyük değeri (kriterin alt simgesi) ile uyum kriterleri oluşturmaktır. burada φ sayılabilir argüman sayısının bir fonksiyonudur ve n, N parametreleri merkezi bölgede değişir. Çalışmanın amacına uygun olarak aşağıdaki görevler belirlendi: - sayılabilir sayıda sonuca sahip ayrık dağılımlar için Kull-Bak - Leibler - Sanov'un entropi özelliklerini ve bilgi mesafesini incelemek; - formun istatistiklerindeki büyük sapmaların olasılıklarını incelemek (0,4); - Cramer koşulunu karşılamayan simetrik ayrılabilir istatistiklerin (0,3) büyük sapmalarının olasılıklarını incelemek; - genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında hipotezleri test etmek için temel alınarak oluşturulan anlaşma kriterinin, formun kriterler sınıfında en yüksek endeks değerine sahip olduğu istatistikleri bulun (0,7). Bilimsel yenilik: - genelleştirilmiş bir metrik kavramı verilmiştir - sonsuz değerleri kabul eden ve özdeşlik, simetri ve üçgen eşitsizliği aksiyomlarını karşılayan bir fonksiyon. Genelleştirilmiş bir metrik bulunur ve sayılabilir sayıda sonucu olan ayrık dağılımlar ailesinde tanımlanan entropi ve bilgi mesafesi fonksiyonlarının bu metrikte sürekli olduğu kümeler gösterilir; - genelleştirilmiş yerleştirme şemasında, Cramer koşulunun karşılık gelen formunu karşılayan, formun (0.4) istatistiklerindeki büyük sapma olasılıkları için kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) bir asimptotik bulunmuştur; - genelleştirilmiş yerleştirme şemasında, Cramer koşulunu karşılamayan simetrik ayrılabilir istatistiklerin büyük sapma olasılıkları için kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) bir asimptotik bulunmuştur; - formun (0.7) kriter sınıfında, kriter endeksinin en yüksek değerine sahip bir kriter oluşturulur. Bilimsel ve pratik değer. Çalışma, genelleştirilmiş yerleştirme planlarındaki büyük sapma olasılıklarının davranışına ilişkin bir dizi soruyu çözmektedir. Elde edilen sonuçlar, matematiksel istatistik ve bilgi teorisi uzmanlıklarındaki eğitim sürecinde, ayrık dizilerin analizi için istatistiksel prosedürlerin incelenmesinde kullanılabilir ve /3/, /21/'de birinin güvenliğini haklı çıkarmak için kullanılmıştır. bilgi sistemleri sınıfı. Savunma için sunulan hükümler: - hipotezi tek bir top rengi dizisinden test etme sorununun, bu dizilimin iki top içeren bir torbadan topların tükenmesine kadar geri dönmeden yapılan bir seçimin sonucu olarak elde edilmesi gerçeğinden azaltılması Renkler ve bu tür seçimlerin her biri, hipotezleri uygun genelleştirilmiş düzende test etmek için kriterlerin anlaşmasının oluşturulmasında aynı olasılığa sahiptir; - tanıtılan logaritmik genelleştirilmiş metrik ile sonsuz boyutlu bir simpleks üzerinde entropi ve Kullback-Leibler-Sanov bilgi mesafesi fonksiyonlarının sürekliliği; - yarı üstel durumda genelleştirilmiş yerleştirme şemasında Cramer koşulunu karşılamayan simetrik ayrılabilir istatistiklerin büyük sapmalarının olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotiklerine ilişkin bir teorem;

Kullback - Leibler - Sanov bilgi mesafesinin sürekliliği

Genelleştirilmiş yerleşim şemaları /24/'de V.F. Kolchin tarafından tanıtıldı. Polinom şemasındaki köknar miktarlarına r tanecikli hücre sayısı adı verildi ve V. F. Kolchin, B. A. Sevastyanov, V. P. Chistyakov /27/ tarafından yazılan monografide ayrıntılı olarak incelenmiştir. Genelleştirilmiş düzenlerdeki değerleri V.F. Kolchin tarafından /25/,/26/'da incelenmiştir. Formun (0.3) istatistikleri ilk olarak /30/'da Yu I. Medvedev tarafından değerlendirildi ve ayrılabilir (toplamsal olarak ayrılabilir) istatistikler olarak adlandırıldı. (0.3)'teki /' fonksiyonları u'ya bağlı değilse, bu tür istatistiklere /31/ simetrik ayrılabilir istatistikler adı verilir. Genelleştirilmiş tahsis şemalarında ayrılabilir istatistiklerin momentlerinin asimptotik davranışı /9/'da G. I. Ivchenko tarafından elde edildi. Genelleştirilmiş bir yerleşim şeması için limit teoremleri de /23/'de ele alınmıştır. Limit teoremlerinin sonuçlarının ve ayrık olasılık şemalarındaki (0.2) anlaşma kriterlerinin incelemeleri, /8/'de V. A. Ivanov, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev ve G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev, A.F. Ronzhin tarafından verilmiştir. /14/. Genelleştirilmiş düzenler için anlaşma kriterleri /38/'de A.F. Ronzhin tarafından değerlendirildi.

Bu çalışmalarda istatistiksel kriterlerin özelliklerinin karşılaştırılması göreceli asimptotik verimlilik açısından yapılmıştır. Yakınsak (bitişik) hipotezler durumu dikkate alındı - Pitman anlamında verimlilik ve yakınsama olmayan hipotezler - Bahadur, Hodges - Lehman ve Chernov anlamında verimlilik. Farklı göreceli performans istatistiksel testleri arasındaki ilişki örneğin /49/'da tartışılmaktadır. Yu.I. Medvedev'in /31/'de ayrılabilir istatistiklerin bir polinom şemasında dağılımı hakkındaki sonuçlarından aşağıdaki gibi, bir polinom şemasındaki sonuçların frekanslarına ilişkin ayrılabilir istatistikler sınıfında yakınsak hipotezler altında en büyük asimptotik güç, kriter ki-kare istatistiğine dayanmaktadır. Bu sonuç A.F. Ronzhin tarafından /38/'deki (0.2) tipi devreler için genelleştirildi. I. I. Viktorova ve V. P. Chistyakov /4/'de köknarın doğrusal fonksiyonları sınıfındaki bir polinom şeması için en uygun kriteri oluşturdular. A.F. Ronzhin, /38/'de sıfır hipotezine yakın olmayan bir dizi alternatif verildiğinde, istatistik sınıfında birinci türden bir hata olasılığının sıfıra yöneldiği logaritmik oranı en aza indiren bir kriter oluşturdu. formu (0.6). Yaklaşan ve yaklaşmayan hipotezler altında ki-kare ve maksimum olabilirlik oranı istatistiklerinin göreceli performansının karşılaştırılması /54/'de gerçekleştirilmiştir. Tez, yakınsamayan hipotezlerin durumunu değerlendirdi. Yakınsamayan hipotezler altında kriterlerin göreceli istatistiksel etkinliğinin incelenmesi, 0(u/n) düzeyindeki aşırı büyük sapmaların olasılıklarının incelenmesini gerektirir. İlk kez, sabit sayıda sonuç içeren bir polinom dağılımına ilişkin böyle bir problem, /40/'da I. N. Sanov tarafından çözüldü. Yakınsamayan alternatiflere sahip sonlu sayıda sonuç durumunda çok terimli bir dağılım için basit ve karmaşık hipotezleri test etmek için uyum iyiliği testlerinin asimptotik optimalliği /48/'de ele alınmıştır. Bilgi mesafesinin özellikleri daha önce Kullback, Leibler /29/,/53/ ve I. II tarafından ele alınmıştı. Sanov /40/ ve Hoeffding /48/. Bu çalışmalarda Öklid metriğinde sonlu boyutlu uzaylarda bilgi mesafesinin sürekliliği dikkate alınmıştır. Bazı yazarlar, örneğin Yu.V. Prokhorov'un çalışmasında /37/ veya V.I. Bogachev, A.V. Kolesnikov'un /1/ çalışmasında artan boyutlara sahip bir alan dizisini değerlendirdi. Cramer koşulu altında genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıkları üzerine kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) teoremler A. F. Roizhin /38/'de. A. N. Timashev /42/,/43/'de bir vektörün büyük sapma olasılıklarına ilişkin kesin (eşdeğerliğe kadar) çok boyutlu integral ve yerel limit teoremleri elde etti

Bağımsız rastgele değişkenler durumunda Cramer koşulu karşılanmadığında büyük sapma olasılıklarının incelenmesi A. V. Nagaev /35/'in çalışmalarında gerçekleştirilmiştir. Eşlenik dağılımların yöntemi Feller /45/ tarafından anlatılmıştır.

Biraz farklı bir formülasyonda geri dönüşsüz bir seçim şemasındaki hipotezlerin test edilmesine ve parametrelerin tahmin edilmesine ilişkin istatistiksel problemler, tahmin problemlerinin sonlu bir popülasyon için çözüldüğü G. I. Ivchenko, V. V. Levin, E. E. Timonina /10/, /15/ tarafından ele alındı. elemanlarının sayısı bilinmeyen bir miktar olduğundan, geri dönüşsüz bir seçim şemasındaki bağımsız örneklerden alınan çok değişkenli S - istatistiklerinin asimptotik normalliği kanıtlandı. Bağımsız deneme dizilerindeki tekrarlarla ilişkili rastgele değişkenleri inceleme sorunu, A. M. Zubkov, V. G. Mikhailov, A. M. Shoitov tarafından /6/, /7/, /32/, /33/, /34/'de incelenmiştir. Genel Markov-Pólya modeli çerçevesinde hipotezlerin tahmin edilmesi ve test edilmesine ilişkin temel istatistiksel problemlerin bir analizi, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev tarafından /13/'de gerçekleştirilmiş olup, olasılık analizi /11'de verilmiştir. /. Genelleştirilmiş yerleştirme şemasına (0.2) indirgenemeyen bir dizi kombinatoryal nesne üzerinde tekdüze olmayan olasılık ölçümlerini belirlemeye yönelik bir yöntem, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/'de açıklanmıştır. Tekrarlanan formüller kullanılarak yapılan hesaplamalar sonucunda cevabın elde edilebildiği olasılık teorisindeki bir dizi problem, A. M. Zubkov tarafından /5/'de belirtilmiştir.

Ayrılabilir istatistiklerin bilgi mesafesi ve büyük sapma olasılıkları

Cramer koşulu sağlanmadığında, dikkate alınan yedi üstel durumda genelleştirilmiş yerleştirme şemasındaki ayrılabilir istatistiklerin büyük sapmaları, bir bağımsız terimin sapma olasılığı ile belirlenir. Cramer'in koşulu sağlandığında, /39/'da vurgulandığı gibi durum böyle değildir. Açıklama 10. φ(x) fonksiyonu, AН)'nin matematiksel beklentisi 0 t 1 için sonlu ve t 1 için sonsuz olacak şekildedir. Açıklama 11. Cramer koşulunu sağlamayan ayrılabilir istatistikler için limit (2.14) 0'a eşittir, bu da /39/ ile ifade edilen hipotezin geçerliliğini kanıtlar. Açıklama 12. n, ./V - co ve böylece - A için bir polinom şemasındaki ki-kare istatistiği için, teoremden hemen şu sonuç çıkar: Bu sonuç doğrudan /54/'de elde edilmiştir. Bu bölümde, hücrelerdeki genelleştirilmiş parçacık yerleştirme şemalarının parametrelerindeki değişikliklerin merkezi bölgesinde, hücre sayısından toplanarak ayrılabilir istatistiklerin ve hücre sayısından fonksiyonların büyük sapma olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotikleri belirli bir dolguya sahip hücreler bulundu.

Eğer Cramer koşulu sağlanırsa, o zaman büyük sapma olasılıklarının kaba asimptotikleri, rasyonel koordinatlara sahip bir noktalar dizisine girme olasılıklarının kaba asimptotikleri tarafından belirlenir ve yukarıdaki anlamda, en uç noktanın olduğu noktaya yakınsar. karşılık gelen bilgi mesafesine ulaşılır.

Rastgele değişkenler f(i),..., f(n) için Cramer koşulunun yerine getirilmemesinin yedi üstel durumu dikkate alındı; burada b, kr, genelleştirilmiş ayrıştırma şemasını (0.2), f oluşturan bağımsız rastgele değişkenlerdir. (k), (0.3)'teki simetrik toplanabilir ayrılabilir istatistiklerin tanımındaki bir fonksiyondur. Yani, p(k) = - lnP(i = k) ve f(k) fonksiyonlarının sırasıyla p 0 ve q 0 mertebesinde sürekli bir argümanın düzenli olarak değişen fonksiyonlarına genişletilebileceği varsayılmıştır ve p Q. Genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında ayrılabilir istatistiklerin büyük sapma olasılıklarının kaba asimptotiklerine ana katkının, karşılık gelen nokta dizisindeki iyonizasyon olasılığının kaba asimptotikleri tarafından benzer şekilde yapıldığı ortaya çıktı. Daha önce ayrılabilir istatistikler için büyük sapmaların olasılıkları hakkındaki teoremin eyer noktası yöntemi kullanılarak kanıtlandığını ve asimptotiklere asıl katkının tek bir eyer noktası tarafından yapıldığını belirtmek ilginçtir. Cramer koşulunun karşılanmaması durumunda 2-kN koşulunun karşılanmaması durumu henüz araştırılmamıştır.

Cramer koşulu karşılanmazsa, belirtilen koşul yalnızca p 1 durumunda sağlanamayabilir. Poisson dağılımı ve geometrik dağılım p = 1 için karşılık gelen olasılıkların logaritmasından doğrudan anlaşıldığı gibi. Cramer koşulu karşılanmadığında büyük sapma olasılıklarının asimptotikleri sonucundan, istatistikleri Cramer koşulunu sağlamayan kriterlerin, hata olasılıklarının sıfıra doğru önemli ölçüde daha düşük bir eğilim oranına sahip olduğu sonucuna varabiliriz. birinci türden bir hatanın sabit olasılığı olan ikinci tür ve istatistikleri Cramer koşulunu karşılayan kriterlere kıyasla yakınsamayan alternatifler. N - 1 1 beyaz ip-JV 1 siyah top içeren bir torbadan tamamen tükenene kadar geri dönmeden bir seçim yapılsın. 1 i\ ... r -i n - 1 seçeneğindeki beyaz topların yerlerini komşu beyaz toplar hi,..., h arasındaki uzaklık dizisine şu şekilde bağlarız: O halde hv l,v =1,.. ,N,M EjLi i/ - n- V(hv = rv,v = l,...,N) değerini ayarlayarak h = (hi,...,Lg) vektörleri kümesi üzerinde bir olasılık dağılımı tanımlayalım. ) burada i,...,lg - bağımsız negatif olmayan tamsayı rastgele değişkenler (r.v.), yani genelleştirilmiş tahsis şemasını (0.2) dikkate alın. h vektörünün dağılımı n,N'ye bağlıdır, ancak gösterimi basitleştirmek için mümkün olan yerlerde karşılık gelen indeksler çıkarılacaktır. Açıklama 14. Bir torbadan topları seçmenin (]) yollarından her birine, herhangi bir r i,..., rg için aynı olasılık (\) mn atanırsa, öyle ki r" 1,u = l,...,N , T,v=\ru = n, seçimdeki bitişik beyaz toplar arasındaki mesafelerin bu değerleri alma olasılığı

Genel yerleşimlerdeki hücre sayısına dayalı kriterler

Tez çalışmasının amacı, 2 renkli top içeren bir kavanozdan geri dönmeden bir seçim şemasındaki hipotezleri test etmek için uyum iyiliği kriterleri oluşturmaktı. Yazar, aynı renkteki toplar arasındaki mesafelerin frekanslarına dayalı istatistikler incelemeye karar verdi. Bu formülasyonda sorun, hipotezlerin uygun bir genel düzende test edilmesi görevine indirgenmiştir.

Tez çalışması şunları içeriyordu: Sınırlı bir matematiksel beklenti ile sınırsız sayıda sonuca sahip ayrık dağılımların entropi özellikleri ve bilgi mesafesi; - genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasında geniş bir istatistik sınıfının büyük sapma olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotikleri elde edildi; - elde edilen sonuçlara dayanarak, ikinci tür bir hatanın sabit olasılığı ile birinci türden bir hata olasılığının sıfıra yönelmesinin en yüksek logaritmik oranına sahip bir kriter fonksiyonu ve yakınsamayan alternatifler oluşturulmuştur; - Cramer koşulunu sağlamayan istatistiklerin, bu koşulu karşılayan istatistiklerle karşılaştırıldığında büyük sapma olasılıklarının sıfıra yakınsama oranının daha düşük olduğu kanıtlanmıştır. Eserin bilimsel yeniliği şu şekildedir. - genelleştirilmiş bir metrik kavramı verilmiştir - sonsuz değerleri kabul eden ve kimlik, simetri ve üçgen eşitsizliği aksiyomlarını karşılayan bir fonksiyon. Genelleştirilmiş bir metrik bulunur ve sayılabilir sayıda sonucu olan ayrık dağılımlar ailesinde tanımlanan entropi ve bilgi mesafesi fonksiyonlarının bu metrikte sürekli olduğu kümeler gösterilir; - genelleştirilmiş yerleştirme şemasında, Cramer koşulunun karşılık gelen formunu karşılayan, formun (0.4) istatistiklerindeki büyük sapma olasılıkları için kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) bir asimptotik bulunmuştur; - genelleştirilmiş yerleştirme şemasında, Cramer koşulunu karşılamayan simetrik ayrılabilir istatistiklerin büyük sapma olasılıkları için kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) bir asimptotik bulunmuştur; - formun (0.7) kriter sınıfında, kriter endeksinin en yüksek değerine sahip bir kriter oluşturulur. Çalışma, genelleştirilmiş yerleştirme planlarındaki büyük sapma olasılıklarının davranışına ilişkin bir dizi soruyu çözmektedir. Elde edilen sonuçlar, matematiksel istatistik ve bilgi teorisi uzmanlıklarındaki eğitim sürecinde, ayrık dizilerin analizi için istatistiksel prosedürlerin incelenmesinde kullanılabilir ve /3/, /21/'de birinin güvenliğini haklı çıkarmak için kullanılmıştır. bilgi sistemleri sınıfı. Ancak bir takım sorular hala açık kalıyor. Yazar kendisini merkezi değişim bölgesini dikkate almakla sınırladı parametreler n,N/V hücrelerine n tanecik yerleştirmek için genelleştirilmiş şemalar. Genelleştirilmiş düzenleme şemasını (0.2) oluşturan rastgele değişkenlerin dağılımının taşıyıcısı r, r 4-1, r + 2,... biçiminde bir küme değilse, o zaman bilgi mesafesi fonksiyonunun sürekliliğini kanıtlarken ve Büyük sapmaların olasılıklarını inceleyerek, bu tür bir taşıyıcının yazarın çalışmasında dikkate alınmayan aritmetik yapısını hesaba katmak gerekir. Maksimum endeks değerine sahip önerilen fonksiyon temelinde oluşturulan kriterlerin pratik uygulaması için, dağılımının hem sıfır hipotezi hem de yakınsak olanlar dahil alternatifler altında incelenmesi gerekir. Geliştirilen yöntemlerin aktarılması ve elde edilen sonuçların genelleştirilmiş yerleştirme şemaları dışındaki diğer olasılıksal şemalara genellenmesi de ilgi çekicidir. Eğer //1,/ 2,-.., sonuç sürüsü olasılıkları 1 -POj olan bir binom şemasında 0 sonuç sayıları arasındaki mesafelerin frekansları ise, bu durumda, /26/'de kanıtlanmış genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasında değerlerin ortak dağılımına ilişkin formül, genel olarak konuşursak, dağılımın (3.3) genel durumda değerlerin ortak bir dağılımı olarak temsil edilemeyeceği sonucu çıkar. Parçacıkları hücrelere yerleştirmek için herhangi bir genelleştirilmiş şemada cg. Bu dağılım, /12/'de tanıtılan kombinatoryal nesneler kümesindeki dağılımların özel bir durumudur. Genelleştirilmiş yerleştirme şemalarına yönelik tez çalışmasının sonuçlarının /52/'de tartışılan bu vakaya aktarılması acil bir görev gibi görünmektedir.

Asimptotik tahminleri tanımlamak için bir gösterim sistemi vardır:

§ f(n)= derler Ö(g(n))), eğer bir c>0 sabiti ve 0≤f(n)≤c*g(n) koşulu tüm n≥n0 için sağlanacak şekilde bir n0 sayısı varsa. Daha resmi:

(()) { () | 0, } 0 0 O gün= fn$C> $N"N> N£ fn£ cg n

Ö(g(n)) g(n)'den sabit sayıda kat daha büyük olmayan fonksiyonları belirtmek için kullanılır, bu değişken üst sınırları tanımlamak için kullanılır ("daha kötü değil" anlamında). Belirli bir sorunu çözmek için belirli bir algoritmadan bahsettiğimizde, bu algoritmanın zaman karmaşıklığını analiz etmenin amacı, genellikle en kötü veya ortalama zaman için bir tahmin elde etmektir. asimptotik tahminüstünde Ö(g(n)) ve mümkünse, W(g(n)) için asimptotik olarak daha düşük bir tahmin ve daha da iyisi, Q(g(n)) için asimptotik olarak kesin bir tahmin.

Ancak soru hala ortada: Bu sorun için daha iyi çözüm algoritmaları olabilir mi? Bu soru, problemin kendisi için zaman karmaşıklığının daha düşük bir tahminini bulma sorununu ortaya çıkarmaktadır (bunu çözmek için bilinen tüm algoritmalar için değil, onu çözmek için kullanılan tüm olası algoritmalar için). Önemsiz olmayan alt sınırların elde edilmesi konusu çok zordur. Bugüne kadar bu tür çok fazla sonuç yoktur, ancak bazı sınırlı bilgisayar modelleri için önemsiz olmayan alt sınırlar kanıtlanmıştır ve bunlardan bazıları pratik programlamada önemli bir rol oynamaktadır. Zaman karmaşıklığının alt sınırının bilindiği problemlerden biri sıralama problemidir:

§ Doğrusal sıranın belirtildiği kümeden seçilen a1,a2,...an n elemanlı bir dizi verildiğinde.

§ Verilen diziyi azalan olmayan bir ap(1), ap(2),... ap(n) dizisine eşleyecek bu n öğenin permütasyonunu p bulmak gerekir, yani. 1≤i için ap(i)≤ap(i+1) karıştırma yöntemi . A probleminin şu şekilde çözülebileceği şekilde birbiriyle ilişkili iki A ve B problemimiz olsun:

1) Görev A'nın kaynak verileri karşılık gelen kaynak verilere dönüştürülür

B görevine ait veriler.

2) Sorun B çözülüyor.

3) B problemini çözmenin sonucu, A probleminin doğru çözümüne dönüştürülür.__ Bu durumda şunu söylüyoruz: görev A soruna indirgenebilir B. Yukarıdaki (1) ve (3) adımları zamanında tamamlanabilirse Ö(t(n))), burada her zamanki gibi n, A görevinin 25 "hacimi"dir, o zaman A t deriz (n)-indirgenebilir B ve şu şekilde yazın: A μt (N) B. Genel olarak konuşursak, indirgenebilirlik simetrik bir ilişki değildir; A ve B'nin karşılıklı olarak indirgenebilir olduğu özel durumda bunlara eşdeğer diyoruz. Aşağıdaki iki apaçık ifade, bu indirgemenin problemin "kapsam" sırasını koruduğu varsayımı altında indirgeme yönteminin gücünü karakterize etmektedir.

"O" büyük Ve "o" küçük( ve ) - fonksiyonların asimptotik davranışını karşılaştırmak için matematiksel gösterimler. Matematiğin çeşitli dallarında kullanılırlar, ancak en aktif olarak matematiksel analiz, sayı teorisi ve kombinatorik ile bilgisayar bilimi ve algoritma teorisinde kullanılırlar.

, « Ö"'nin küçüklüğü, "['ye göre sonsuz küçüklük anlamına gelir; dikkate alındığında ihmal edilebilir bir miktardır. “O büyük” teriminin anlamı, uygulama alanına göre değişir ancak her zaman “O büyük”ten daha hızlı büyümez. Ö büyük "(tam tanımlar aşağıda verilmiştir).

Özellikle:

Devamı 7

"Algoritmanın karmaşıklığı" ifadesi, algoritmanın giriş bilgisi miktarını karakterize eden parametredeki bir artışla, algoritmanın çalışma süresinin, daha yavaş büyüyen bir değerle sınırlandırılamayacağı anlamına gelir. N!;

"Fonksiyon, noktanın komşuluğundaki fonksiyonun "yaklaşık" küçüğüdür" ifadesi, k yaklaştıkça daha hızlı azaldığı anlamına gelir (oran sıfıra yönelir).

Toplama Kuralı: Sonlu bir M kümesinin iki ayrık M 1 ve M 2 alt kümesine (birleşim halinde M kümesinin tamamını veren) bölünmesine izin verin. O halde güç |M| = |M1 | + |M2 |.

Ürün kuralı: Belirli bir kümedeki a nesnesi n şekilde seçilsin ve bundan sonra (yani a nesnesini seçtikten sonra) b nesnesi m şekilde seçilebilsin. Daha sonra ab nesnesi n*m yolla seçilebilir.

Yorum: Her iki kural da tümevarımsal genellemeye izin verir. Eğer sonlu bir M kümesi r ikili ayrık alt küme M 1 , M 2 ,…,M r'ye bölünmeyi kabul ediyorsa, bu durumda |M| = |M 1 |+|M 2 |+…+|M r |. Eğer A 1 nesnesi k 1 yolla seçilebiliyorsa, o zaman (A 1 nesnesi seçildikten sonra) A 2 nesnesi k 2 yolla seçilebilir ve bu böyle devam eder ve son olarak, AR nesnesi k 1 yolla seçilebilir, sonra A nesnesi 1 A 2 ... Ve r k 1 k 2 …k r şekilde seçilebilir.

asimptotik olarak optimal

- Tahminin limitte tarafsız olduğunu belirten bir kavram. R'nin ailenin ölçülerinden biri olduğu bir olasılık uzayı üzerindeki rastgele değişkenlerin bir dizisi olsun...
Matematik Ansiklopedisi
- limitte kriterin tarafsızlığını ileri süren bir kavram...
Matematik Ansiklopedisi
- Lyapunov kararlı olan ve yeterince yakın başlangıç değerlerine sahip tüm diğer çözümleri çeken bir diferansiyel sistemin çözümü...
Matematik Ansiklopedisi
- Etkin tahmin fikrini büyük numuneler durumuna genişleten bir kavram. A. e'nin kesin bir tanımı. Ö. bulunmamaktadır. Örneğin, klasikte Asimptotikten bahsettiğimiz seçenek...
Matematik Ansiklopedisi
- arzu edilen, uygun...
Referans ticari sözlüğü
- 1. en iyi, en uygun, belirli koşullara ve görevlere en uygun 2...
Büyük ekonomi sözlüğü
- mümkün olan en uygun, en iyi...
Büyük Sovyet Ansiklopedisi
- belirli koşullar ve görevler için en iyisi, en uygunu...
Modern ansiklopedi
- belirli koşullar ve görevler için en iyisi, en uygunu...
Büyük ansiklopedik sözlük
- ...
- ...
Yazım sözlüğü-referans kitabı
- ...
Yazım sözlüğü-referans kitabı
- ...
Yazım sözlüğü-referans kitabı
- ...
Yazım sözlüğü-referans kitabı
- ...
Yazım sözlüğü-referans kitabı
- ...
Yazım sözlüğü-referans kitabı

kitaplarda "asimptotik olarak optimal"

Optimum Görsel Kontrast (OVC)

Renk ve Kontrast kitabından. Teknoloji ve yaratıcı seçim yazar Jeleznyakov Valentin Nikolayeviç

Optimum Görsel Kontrast (OVC) Güneş tarafından aydınlatılan siyah bir takım elbise ve ay tarafından aydınlatılan beyaz bir gömlek hayal edin. Parlaklığını bir aletle ölçersek, bu koşullar altında siyah bir takım elbisenin beyaz bir gömlekten kat kat daha parlak olduğu ortaya çıkar ve yine de şunu biliyoruz ki

Optimum ölçek nedir?

Twitonomik kitabından. Ekonomi hakkında bilmeniz gereken her şey, kısa ve öz Compton Nick tarafından

Optimum ölçek nedir? Optimal ölçek kavramının yazarı, “Az Daha İyidir: İnsanın Özü Olarak Ekonomi” kitabının yazarı Alman-İngiliz filozof Fritz Schumacher'dir.

8.4.2. Optimum büyüme yolu

İktisat Teorisi kitabından: Ders Kitabı yazar Makhovikova Galina Afanasyevna

8.4.2. Optimum büyüme yolu İşletme bütçesi sürekli büyürken kaynak fiyatlarının değişmediğini varsayalım. İzoantların teğet noktalarını izocostlarla birleştirerek 0G - “gelişme yolu” (büyüme yolu) çizgisini elde ederiz. Bu çizgi oranın büyüme oranını gösterir

En iyi seçenek

SSCB kitabından: yıkımdan dünya gücüne. Sovyet atılımı kaydeden Boffa Giuseppe

Optimal seçenek 1928'deki savaş ateşinde ilk beş yıllık plan doğdu. 1926 yılından başlayarak Gosplan ve VSNKh adlı iki kurum birbiri ardına çeşitli plan taslakları hazırladı. Gelişimlerine sürekli tartışmalar eşlik etti. Tek bir şema olarak

EN İYİ SEÇENEK

Russian Rock kitabından. Küçük ansiklopedi yazar Bushueva Svetlana

En uygun

Yazarın Büyük Sovyet Ansiklopedisi (OP) kitabından TSB

Optimum düzen

Web Tasarımcıları için CSS3 kitabından kaydeden Siderholm Dan

Optimum Sıra Tarayıcı öneklerini kullanırken, özelliklerin listelendiği sıraya dikkat etmek önemlidir. Önceki örnekte önce önek özelliklerinin, ardından öneksiz özelliğin yazıldığını fark edebilirsiniz.

En uygun kişi

31 Ekim 2006 tarihli Computerra Dergisi Sayı 40 kitabından yazar Computerra dergisi

İdeal bir insan Yazar: Vladimir Guriev Yaklaşık kırk yıl önce popüler olan bazı konular bugün o kadar marjinal görünüyor ki neredeyse ciddi bir şekilde tartışılmıyor. Aynı zamanda - popüler dergilerdeki makalelerin üslubuna bakılırsa - alakalı ve hatta

En iyi seçenek

Stalin'in İlk Saldırısı 1941 kitabından [Koleksiyon] yazar Kremlev Sergey

Optimal seçenek Olayların gelişimi için olası senaryoların analizi, kaçınılmaz olarak en uygun seçeneği seçmeyi düşündürür. Çeşitli “yaz” seçeneklerinin, yani Mayıs-Haziran - Temmuz 1941'e bağlı alternatiflerin iyimserlik uyandırdığı söylenemez. Hayır, onlar

En iyi seçenek

Büyük Vatansever Alternatif kitabından yazar Isaev Alexey Valerievich

Optimal seçenek Olayların gelişimi için olası senaryoların analizi, kaçınılmaz olarak en uygun seçeneği seçmeyi düşündürür. Çeşitli “yaz” seçeneklerinin, yani Mayıs - Haziran - Temmuz 1941'e bağlı alternatiflerin iyimserlik uyandırdığı söylenemez. Hayır, onlar

Optimum kontrol

Çocuklarda ve ergenlerde benlik saygısı kitabından. Ebeveynler için kitap kaydeden Eyestad Gyru

Optimum kontrol Orta derecede sıkı tutmak ne anlama gelir? Bunu kendi çocuğunuz hakkındaki bilgilerinize ve yaşadığınız ortamın koşullarına göre kendiniz belirlemelisiniz. Çoğu durumda, gençlerin ebeveynleri çocuklarını sigaradan, alkolden,

En uygun yol

Mükemmeliyetçi Paradoks kitabından kaydeden Ben-Shahar Tal

En İyi Yol Sürekli olarak mükemmelliğin bombardımanına uğruyoruz. Adonis Men’s Health'in kapağını süslüyor, Güzel Elena Vogue'un kapağını süslüyor; Geniş ekranda kadınlar ve erkekler bir veya iki saat içinde çatışmalarını çözüyor, ideal bir senaryoyu canlandırıyor, kendilerini ideal aşka veriyorlar. Hepimiz duyduk

Optimum yaklaşım

Uzman No. 07 (2013) kitabından yazarın Uzman Dergisi

Optimal yaklaşım Sergey Kostyaev, siyaset bilimleri adayı, INION RAS kıdemli araştırmacısı ABD Savunma Bakanlığı çalışmayan bir bilgisayar programına bir milyar dolar harcadı Fotoğraf: EPA 1 Mart'tan itibaren Pentagon'un harcamalarının 43 milyar dolar azalması bekleniyor

En iyi seçenek

İki Mevsim kitabından yazar Arsenyev L

Optimal seçenek - Söyleyin bana, aynı anda birkaç cephede oynamak akıllıca mı? - Gazeteciler 75 sezonunun başında Bazilevich ve Lobanovsky'ye sordular ve "Elbette mantıksız" diye cevap verdiler. - Ama bu gerekli. Önemi ayırt etmenin zorunlu olduğuna inanıyoruz.

Optimum kontrol

Kişisel (Aile) Finansmanını Yönetme kitabından. Sistem yaklaşımı yazar Steinbock Mikhail

Optimum kontrol >> Optimum kontrol ile tüm maliyetleri ikiye bölüyoruz büyük gruplar: – “rutin” – düzenli harcamalar, – tek seferlik veya standart dışı harcamalar Optimum kontrol ancak birkaç ay süren detaylı kontrolden sonra kullanılabilir.

1 Entropi ve bilgi mesafesi

1.1 Temel tanımlar ve gösterimler.

1.2 Sınırlı matematiksel beklentiye sahip ayrık dağılımların entropisi.

1.3 Bir dizi ayrık dağılıma ilişkin logaritmik genelleştirilmiş metrik.

1.4 Sayılabilir argümanlar dizisine sahip fonksiyonların kompaktlığı

1.5 Bilgi mesafesinin sürekliliği Kullback - Leibler - Sanov

1.6 Sonuçlar.

2 Büyük sapma olasılıkları

2.1 Belirli bir doluma sahip hücre sayısından büyük fonksiyon sapma olasılıkları.

2.1.1 Yerel limit teoremi.

2.1.2 İntegral limit teoremi.

2.1.3 Bilgi mesafesi ve ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıkları

2.2 Cramer koşulunu sağlamayan ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıkları.

2.3 Sonuçlar.

3 Uyum iyiliği kriterlerinin asimptotik özellikleri

3.1 Geri dönüş planı olmayan seçim için onay kriterleri

3.2 Uyum iyiliği kriterlerinin asimptotik bağıl etkinliği.

3.3 Genel yerleşimlerdeki hücre sayısına dayalı kriterler.

3.4 Sonuçlar.

Önerilen tez listesi

Dağılımların karakterizasyon özelliklerine dayalı uyum iyiliği testlerinin asimptotik etkinliği 2011, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Volkova, Ksenia Yurievna
Bazı rastgele yürüyüş fonksiyonelleri için büyük sapmalar ve limit teoremleri 2011, fiziksel ve matematik bilimleri adayı Shklyaev, Alexander Viktorovich
Rastgele yürüyüş artışları için limit teoremleri ve büyük sapmalar 2004, fizik ve matematik bilimleri adayı Kozlov, Andrey Mihayloviç
Uyum iyiliği testlerinin istatistiklerinin sapmanın güç ölçümleriyle ki-kare dağılımına yakınsama oranı hakkında 2010, fiziksel ve matematik bilimleri adayı Zubov, Vasily Nikolaevich
Uzayda asimptotik olarak homojen ergodik Markov zincirlerinin büyük sapma olasılıkları 2004, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru Korshunov, Dmitry Alekseevich

Tezin tanıtımı (özetin bir kısmı) “Genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasındaki hücrelerin doldurulmasına dayalı olarak, bir seçim şemasındaki hipotezleri geri dönmeden test etmek için uyum iyiliği kriterlerinin asimptotik özellikleri” konulu

Araştırmanın amacı ve konunun alaka düzeyi. Ayrık dizilerin istatistiksel analizi teorisinde, muhtemelen karmaşık bir sıfır hipotezini test etmek için uyum iyiliği testleri tarafından özel bir yer işgal edilmiştir; bu, rastgele bir dizi için şöyledir:

Xi e hi,i = 1, ,n, burada hi = (0,1,. ,M), herhangi bir i = 1,.,n için ve herhangi bir k £ 1m için olayın olasılığı

Xi = k) r'ye bağlı değildir Bu, dizinin bir anlamda durağan olduğu anlamına gelir.

Bazı uygulamalı problemlerde, (Xr-)™ = 1 dizisi, n - 1 > 0 k, k rengindeki topları içeren bir torbadan tükenene kadar geri dönmeden seçim yapıldığında, topların renk dizisi olarak kabul edilir. Bu tür seçimlerin kümesini O(n0 - 1, .,pm - 1) olarak göstereceğiz. Torbada toplam n - 1 top olsun, m k=0

r(k) (fc) Jk) rw - Г ile gösterelim! , . . . , A rengindeki topların sayı dizisi; örnekte. k)'nin olduğu sırayı düşünün.

Kk-p-GPk1.

h^ dizisi, k rengindeki bitişik topların konumları arasındaki mesafeler kullanılarak şu şekilde tanımlanır:

Pk Kf = s.1>=1

Tüm k £ 1m için h(fc) dizileri dizisi benzersiz bir şekilde diziyi belirler.Farklı k için hk dizileri birbirine bağımlıdır. Özellikle bunlardan herhangi biri diğerleri tarafından benzersiz bir şekilde belirlenir. 1m kümesinin önem derecesi 2 ise, topların renk sırası, aynı sabit renkteki komşu topların yerleri arasındaki mesafelerin sırası ile benzersiz bir şekilde belirlenir. İki farklı renkte n - 1 top içeren bir torbada 0 renginde N - 1 top olsun. ffl(N- l,n - N) kümesi ile 9 kümesi arasında bire bir yazışma kurabiliriz. \n,N vektörleri h(n, N ) = (hi,., hjf) ve K = P olacak şekilde pozitif tamsayı bileşenleri. (0,1)

9П)дг kümesi, bir pozitif tamsayı n'nin N sıralı terime tüm farklı bölümlerinin kümesine karşılık gelir.

£Hn,dr vektörleri kümesi üzerinde belirli bir olasılık dağılımı belirledikten sonra, Wl(N - 1,n - N) kümesi üzerinde karşılık gelen olasılık dağılımını elde ederiz. Bir küme, (0,1) değerini karşılayan, negatif olmayan tam sayı bileşenleri olan bir vektör kümesinin alt kümesidir. Tez çalışmasında formun dağılımları bir dizi vektör üzerindeki olasılık dağılımları olarak ele alınacaktır.

P(%,N) = (n,.,rN)) = P(£ = ru,v = l,.,N\jr^ = n), (0,2) burada. ,£dr - bağımsız, negatif olmayan tamsayı rastgele değişkenler.

/24/'deki (0.2) formunun dağılımlarına, n tane parçacığın N hücreye yerleştirilmesine yönelik genelleştirilmiş şemalar denir. Özellikle rastgele değişkenler £b ise. (0.2)'deki ,£лг, Poisson yasalarına göre sırasıyla Ai,., Лдг parametreleriyle dağıtılır, o zaman h(n,N) vektörü sonuçların olasılıklarını içeren bir polinom dağılımına sahiptir

Ri = . , L" ,V = \,.,N.

L\ + . . . + BİR

(0-2)'deki rasgele değişkenler £ь >&v geometrik yasaya göre aynı şekilde dağıtılıyorsa, burada p 0 aralığında herhangi bir değerdir< р < 1, то, как отмечено в /25/,/26/, получающаяся обобщенная схема размещения соответствует равномерному распределению на множестве В силу взаимнооднозначного соответствия между множеством dft(N - 1 ,п - N) и множеством tRn,N получаем равномерное распределение на множестве выборов без возвращения. При этом, вектору расстояний между местами шаров одного цвета взаимно однозначно соответствует вектор частот в обобщенной схеме размещения, и, соответственно, числу расстояний длины г - число ячеек, содержащих ровно г частиц. Для проверки по единственной последовательности гипотезы о том, что она получена как результат выбора без возвращения, и каждая такая выборка имеет одну и ту же вероятность можно проверить гипотезу о том, что вектор расстояний между местами шаров цвета 0 распределен как вектор частот в соответствующей обобщенной схеме размещения п частиц по N ячейкам.

/14/, /38/'de belirtildiği gibi, N hücreye n tanecik yerleştirmek için genelleştirilmiş şemalarda h(n, N) = (hi,., /gdr) frekans vektörlerinin dağılımı hakkındaki hipotezlerin test edilmesinde özel bir yer işgal edilmiştir. 1 m(N -l,n-N)\ N formundaki istatistiklere dayalı kriterlere göre

LN(h(n,N))=Zfv(hv)

Фн = Ф(-Т7, flQ Hi II-

0,4) burada fu, v = 1,2,. ve φ - bazı gerçek değerli fonksiyonlar, N

Bay = E = r), r = 0,1,. 1/=1

/27/'deki miktarlara tam olarak g tanecik içeren hücre sayısı deniyordu.

Herhangi bir r için /xr istatistiği simetrik ayrılabilir bir istatistiktir. Eşitlikten

E DM = E DFg (0,5), hv'nin simetrik ayrılabilir istatistikleri sınıfının köknarın doğrusal fonksiyonları sınıfıyla çakıştığı sonucu çıkar. Üstelik (0.4) formunun fonksiyon sınıfı, simetrik ayrılabilir istatistik sınıfından daha geniştir.

Ancak = (#o(n, N)) h(n, N) vektörünün dağılımının (0.2) olduğunu ve rastgele değişkenlerin de burada olduğunu söyleyen basit sıfır hipotezlerinin bir dizisidir. (0.2)'de aynı dağılım vardır ve k) = pk,k = 0,1,2,., n, N parametreleri merkez bölgede değişir.

Bazı P £ (0,1) ve genel anlamda karmaşık alternatiflerin bir dizisini düşünün

H = (H(n, N)) öyle ki mevcut - herhangi bir basit H\ € H(n, N) hipotezi için eşitsizliğin geçerli olduğu maksimum sayı

РШ > an,N(P)) > Р

Eğer fm > asm((3) ise Hq(ti,N) hipotezini reddedeceğiz. Eğer bir limit varsa

Шп ~1пР(0н > an,N(P))=u(p,Н), burada her N için olasılık Нк(п, N) hipotezi altında hesaplanır, bu durumda ^(/З, Н) değeri şöyle olur: (j3, H) noktasındaki φ kriterinin /38/ indeksinde adlandırılır. Genel anlamda son sınır mevcut olmayabilir. Bu nedenle tez çalışmasında kriter indeksinin yanı sıra değer de dikkate alınır.

Ish (~1pP(fm > al(/?))))

JV->oo N-ooo, N -> oo için dizinin (odg) sırasıyla alt ve üst limitleri anlamına gelir,

Bir kriter endeksi mevcutsa, kriterin alt simgesi onunla çakışır. Kriterin alt endeksi her zaman mevcuttur. Kriter indeksinin değeri (kriterin alt simgesi) ne kadar yüksek olursa, bu anlamda istatistiksel kriter o kadar iyi olur. /38/'de, /MO Ml Mt MS iV" iV'de Ho(n,N) hipotezini reddeden kriterler sınıfında kriter indeksinin en yüksek değerine sahip genelleştirilmiş yerleşimler için uyum iyiliği kriterleri oluşturma sorunu """"" ~yv" " çözüldü ^ "burada m > 0 sabit bir sayıdır, sabit kenar dizisi, alternatiflerin dizisi için kriterin gücünün verilen değerine göre seçilir, ft bir gerçektir m + 1 bağımsız değişkenin işlevi.

Kriter endeksleri büyük sapma olasılıklarına göre belirlenir. /38/'de gösterildiği gibi, rastgele değişken /(ξ) için Cramer koşulu sağlandığında ayrılabilir istatistiklerin büyük sapma olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotikleri karşılık gelen Kull-Bak-Leibler tarafından belirlenir. -Sanov bilgi mesafesi (rastgele değişken rj, Cramer koşulunu karşılar, eğer bazı R > 0 için Metr momentlerinin üreten fonksiyonu] \t\ aralığında sonluysa< Н /28/).

Sınırsız sayıda köknardan büyük istatistik sapmalarının ve ayrıca Cramer koşulunu karşılamayan keyfi ayrılabilir istatistiklerin olasılıkları sorunu açık kaldı. Bu, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında hipotezleri test etmek için kriterler oluşturma problemini, kriterler sınıfında yaklaşmayan alternatiflerle birinci türden bir hata olasılığını sıfıra düşürme oranının en yüksek olduğu sorunu nihayet çözmemize izin vermedi. formun istatistikleri (0.4). Tez araştırmasının alaka düzeyi, belirtilen problemin çözümünü tamamlama ihtiyacına göre belirlenir.

Tez çalışmasının amacı, U(n) hipotezini reddeden kriterler sınıfında geri dönüşsüz bir seçim şemasında hipotezleri test etmek için kriter indeksinin (kriterin alt simgesi) en yüksek değerine sahip uyum iyiliği kriterleri oluşturmaktır. , N) $ için.<>,■ ■)><*. (0-7) где ф - функция от счетного количества аргументов, и параметры п, N изменяются в центральной области.

Çalışmanın amacına uygun olarak aşağıdaki görevler belirlendi:

Sayılabilir sayıda sonuca sahip ayrık dağılımlar için entropi özelliklerini ve Kull-Bak - Leibler - Sanov bilgi mesafesini araştırın;

Formun (0,4) istatistiklerindeki büyük sapmaların olasılıklarını araştırın;

Simetrik ayrılabilir istatistiklerin (0,3) büyük sapmalarının Cramer koşulunu karşılamayan olasılıklarını araştırın;

Genelleştirilmiş yerleştirme şemalarındaki hipotezleri test etmek için oluşturulan uyum iyiliği kriterinin, formun kriterleri sınıfında en yüksek endeks değerine (0,7) sahip olmasını sağlayan bir istatistik bulun.

Bilimsel yenilik:

Bilimsel ve pratik değer. Çalışma, genelleştirilmiş yerleştirme planlarındaki büyük sapma olasılıklarının davranışına ilişkin bir dizi soruyu çözmektedir. Elde edilen sonuçlar, matematiksel istatistik ve bilgi teorisi uzmanlıklarındaki eğitim sürecinde, ayrık dizilerin analizi için istatistiksel prosedürlerin incelenmesinde kullanılabilir ve /3/, /21/'de birinin güvenliğini haklı çıkarmak için kullanılmıştır. bilgi sistemleri sınıfı. Savunma hükümleri:

Test problemini azaltmak için, top renklerinin tek bir sırasına dayalı olarak, bu sıranın, iki renkli topların bulunduğu bir torbadan toplar bitene kadar geri dönmeden yapılan bir seçimin sonucu olarak elde edildiği ve bu tür seçimlerin her birinin aşağıdaki özelliklere sahip olduğu hipotezi: karşılık gelen genel düzende hipotezleri test etmek için uyum iyiliği kriterlerinin oluşturulmasında aynı olasılık;

Sunulan logaritmik genelleştirilmiş metrik ile sonsuz boyutlu bir simpleks üzerinde entropi ve Kullback-Leibler-Sanov bilgi mesafesi fonksiyonlarının sürekliliği;

Yarı üstel durumda genelleştirilmiş yerleştirme şemasında Cramer koşulunu karşılamayan simetrik ayrılabilir istatistiklerin büyük sapmalarının olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotikleri üzerine bir teorem;

Formun istatistikleri için büyük sapma olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotikleri üzerine teorem (0.4);

Formun kriterleri sınıfında en yüksek endeks değerine (0,7) sahip genelleştirilmiş düzenlerde hipotezleri test etmek için bir uyum iyiliği kriterinin oluşturulması.

Uygulamalı ve Endüstriyel Matematik Beşinci Tüm Rusya Sempozyumu. Bahar oturumu, Kislovodsk, 2 - 8 Mayıs 2004;

Altıncı Uluslararası Petrozavodsk Konferansı "Ayrık matematikte olasılıksal yöntemler" 10 - 16 Haziran 2004;

İkinci Uluslararası Konferans "Bilgi Sistemleri ve Teknolojileri (IST" 2004)", Minsk, 8-10 Kasım 2004;

Uluslararası konferans "Modern Sorunlar ve Olasılık Teorisinde Yeni Eğilimler", Chernivtsi, Ukrayna, 19 - 26 Haziran 2005.

Çalışmanın yapısı ve içeriği.

Birinci bölümde, negatif olmayan tamsayılar kümesindeki dağılımlar için entropi ve bilgi mesafesinin özellikleri incelenmektedir.

Birinci bölümün ilk paragrafında notasyonlar tanıtılmış ve gerekli tanımlar verilmiştir. Özellikle aşağıdaki gösterim kullanılır: x = (xq,x\, . ) - sayılabilir sayıda bileşene sahip sonsuz boyutlu bir vektör;

H(x) - -Ex^oXvlnx,-, truncm(x) = (x0,x1,.,xm,0,0,.)] f2* = (x, xi > 0, zy = 0,1,. , Oh "< 1}; Q = {х, х, >0,u = 0,1,., o xv = 1); = (x G O, ££L0 = 7);

Ml = o Ue>1|5 € o< Ml - 7МГ1 < 00}. Понятно, что множество £1 соответствует семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел, П7 - семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел с математическим ожиданием 7.

Eğer y 6E P ise e > 0 için küme Oe(y) ile gösterilecektir.

Oe(y) - (x^< уие£ для всех v = 0,1,.}.

Birinci bölümün ikinci paragrafında, sınırlı matematiksel beklentiye sahip ayrık dağılımların entropisinin sınırlılığına ilişkin bir teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 1. Sınırlı matematiksel beklentiyle ayrık dağılımların entropisinin sınırlılığı üzerine.

Herhangi bir 6 P7 için

H(x)

Eğer x € sinek matematiksel tanımı 7 olan geometrik bir dağılıma karşılık geliyorsa, yani 7 x = (1- р)р\ v = 0,1,., burada р = --,

1 + 7 o zaman eşitlik sağlanır

H(x) = F(<7).

Teoremin ifadesi, sonsuz sayıda değişken durumunda Lagrange koşullu çarpanlar yönteminin resmi uygulamasının sonucu olarak görülebilir. (k, k + 1, k + 2,.) kümesindeki belirli bir matematiksel beklentiye ve maksimum entropiye sahip tek dağılımın, belirli bir matematiksel beklentiye sahip geometrik bir dağılım olduğu teoremi /47/'de (kanıtsız) verilmiştir. Ancak yazar kesin kanıtlar sunmuştur.

İlk bölümün üçüncü paragrafı, genelleştirilmiş bir ölçümün - sonsuz değerlere izin veren bir ölçümün - tanımını verir.

x,y € Q için p(x,y) fonksiyonu yie~£ özelliğiyle minimum e > O olarak tanımlanır.<хи< уиее для всех и = 0,1,. Если такого е не существует, то полагается, что р(х,у) = оо.

p(x,y) fonksiyonunun, negatif olmayan tamsayılar kümesindeki ve ayrıca Cl* kümesinin tamamındaki dağılım ailesi üzerinde genelleştirilmiş bir metrik olduğu kanıtlanmıştır. p(x,y) metriğinin tanımında e yerine 1 dışında herhangi bir pozitif sayı kullanabilirsiniz. Ortaya çıkan metrikler çarpımsal bir sabit kadar farklılık gösterecektir. Bilgi mesafesini J(x, y) ile gösterelim

00 £ J(x,y) = E In-.

Burada ve aşağıda 0 In 0 = 0,0 In jj = 0 olduğu varsayılmaktadır. Bilgi mesafesi x, y için, tümü için x' = 0 ve y = 0 olacak şekilde tanımlanır. Bu koşul karşılanmazsa, o zaman biz J(x,ij) = oo olduğunu varsayacağız. L SP olsun. O zaman belirteceğiz

J (A Y) = |nf J(x,y).

Birinci bölümün dördüncü paragrafı Q* kümesinde tanımlanan fonksiyonların kompaktlığının tanımını vermektedir. Sayılabilir sayıda argümana sahip bir fonksiyonun kompaktlığı, herhangi bir doğruluk derecesiyle, fonksiyonun değerinin, yalnızca sonlu sayıda argümanın sıfır olmadığı noktalarda bu fonksiyonun değerlerine yaklaştırılabileceği anlamına gelir. Entropi ve bilgi mesafesi fonksiyonlarının kompaktlığı kanıtlanmıştır.

1. Herhangi bir 0 için< 7 < оо функция Н(х) компактна на

2. Bazıları için 0 ise< 70 < оо

O halde herhangi bir 0 için R e<7<оо,г>0 x) = J(x,p) fonksiyonu kümede kompakttır

Birinci bölümün beşinci paragrafında sonsuz boyutlu bir uzayda tanımlanan bilgi mesafesinin özellikleri tartışılmaktadır. Sonlu boyutlu durumla karşılaştırıldığında bilgi mesafesi fonksiyonunun sürekliliği durumu niteliksel olarak değişmektedir. Hiçbir metrikte bilgi mesafesi fonksiyonunun set üzerinde sürekli olmadığı gösterilmiştir.

Pl&V) = E\Xi~Y»\, u=0

E (xv - Ui)2 v=Q

Рз(х,у) = 8Yukarı\xu-yv\. v

Entropi fonksiyonları H(x) ve bilgi mesafesi J(x,p) için aşağıdaki eşitsizliklerin geçerliliği kanıtlanmıştır:

1. Herhangi bir x için, x" € fi

N(x) - N(x")\< - 1){Н{х) + Н{х")).

2. Eğer bazı x,p e P için x 6 0 £(p) olacak şekilde e > 0 varsa, o zaman herhangi bir x" £ Q J(x,p) - J(x",p)|< (е"М - 1){Н{х) + Н{х") + ееН(р)).

Bu eşitsizliklerden, Teorem 1 dikkate alındığında, entropi ve bilgi mesafesi fonksiyonlarının, p(x,y)t metriğindeki Q'nun karşılık gelen alt kümeleri üzerinde düzgün şekilde sürekli olduğu sonucu çıkar;

1. 0 olacak şekilde herhangi bir 7 için< 7 < оо, функция Н(х) равномерно непрерывна на Г2 в метрике р(ж,у);

2. Eğer yaklaşık 70 ise 0< 70 < оо

Herhangi bir 0 için TO<7<оои£>0 işlevi

L p(x) = J(x,p), p(x,y) metriğindeki Π Oe(p) kümesinde düzgün süreklidir.

Bazı 7 > 0 için A bölgesi şu koşulla verilir:

A = (x € VLv4>(x) > a), (0,9) burada φ(x) gerçel değerli bir fonksiyondur, a bir tür gerçel sabittir, inf φ(x)< а < inf ф(х).

Soru, merkezi bölgedeki ^ -; n,N parametrelerini değiştirirken φ fonksiyonu üzerinde hangi koşullar altında incelenmiştir; 7'de, yeterince büyük tüm değerler için, k0 + ki + olacak şekilde negatif olmayan ko, k\,., kn tamsayıları vardır. + kn = N, k\ + 2k2. + kontrol paneli - N ve

F(ko k\ kp

-£,0,0 ,.)>a.

Bunun için φ fonksiyonunun p(x,y) metriğinde ekstrem olmayan, kompakt ve sürekli olmasını gerektirmesinin yeterli olduğu ve ayrıca bazı e'ler için en az bir x noktasının (0,9) tatmin edici olmasının yeterli olduğu kanıtlanmıştır. > 0 olduğunda herhangi bir v = 0,1 için 1 + e ve x< > 0 derecelerinde sonlu bir moment vardır.

İkinci bölümde, fonksiyonların D = (^0) ■ ) Ts "n, 0, .) - belirli bir dolguya sahip hücre sayısı kadar büyük sapma olasılığının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotiklerini inceliyoruz. parametrelerin merkezi değişim bölgesinde N, n Kaba Büyük sapma olasılıklarının asimptotikleri, anlaşma kriterlerinin endekslerini incelemek için yeterlidir.

(0.2)'deki ^ rastgele değişkenlerinin aynı şekilde dağıtılmasına izin verin ve

P(z) - rastgele bir değişkenin üreten fonksiyonu - yarıçapı 1 olan bir dairede yakınsar< R < оо. Следуя /38/, для 0 < z < R обозначим через £(z) случайную величину такую, что

Ml+£ = £ i1+ex™< 00.

0,10) k] = Pk, k = 0,1,.

Haydi belirtelim

Eğer m Z(z) = ъ denkleminin bir çözümü varsa bu tektir /38/. Aşağıda pk > O,A olduğunu varsayacağız; = 0,1,.

İkinci bölümün ilk paragrafının ilk paragrafı, formun olasılıklarının logaritmasının asimptotiklerini içerir.

1пР(/x0 = ko,.,tsp = kp).

Aşağıdaki teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 2. Büyük sapmaların olasılıkları üzerine kaba yerel teorem. n, N -» oo olsun ki jj ->7.0 olsun<7 < оо, существует z7 - корень уравнения M£(z) = 7, с. в. £(г7) имеет положительную дисперсию. Тогда для любого k G Cl(n,N)

1nP(D = k) = JftpK)) + O(^lniV).

Teoremin ifadesi doğrudan ortak dağılım fii formülünden gelir. /26/'daki fin ve aşağıdaki tahmin: negatif olmayan tamsayı değerleri varsa, Нп koşulu karşılar

Merhaba + 2d2 + + PNn = n ise aralarında sıfır olmayan değerlerin sayısı 0(l/n) olur. Bu kaba bir tahmindir ve yeni olduğu iddia edilmemektedir. Genelleştirilmiş yerleşim planlarındaki sıfır olmayan CG'lerin sayısı, hücrelerin maksimum dolum değerini aşmaz; bu, merkezi bölgede, 1'e yönelme olasılığıyla, O(lnn) /25/, / değerini aşmaz. 27/. Bununla birlikte, elde edilen 0(y/n) tahmini, 1 olasılığı karşılamaktadır ve kaba asimptotikler elde etmek için yeterlidir.

İkinci bölümün ilk paragrafının ikinci paragrafında, adg'nin bazı a G R'ye yakınsak bir reel sayılar dizisi olduğu, φ(x)'in ise reel değerli bir fonksiyon olduğu limit değeri bulunur. Aşağıdaki teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 3. Büyük sapmaların olasılıkları üzerine kaba integral teoremi. Teorem 2'nin koşulları karşılansın, bazı r > 0, C > 0 için gerçek fonksiyon φ(x) kompakttır, kümedeki p metriğinde düzgün süreklidir

bir = 0r+<;(p(z7)) П Ц7+с] и удовлетворяет условию неэкстремальности на множестве fly. Если для некоторой константы а такой, что inf ф(х) < а < sup ф(х). xeily существует вектор ра € fi7 П 0r(p(z7)); такой, что

Ф(ra) > a ve j(( a'ya yakınsayan herhangi bir a^ dizisi için (x) >a,xe P7),p(2;7)) = 7(pa,p(*y)) mo,

Jim -vbPW%%,.)>aN) = J(pa,p(2h)). (0.11)

φ(x) fonksiyonu üzerindeki ek kısıtlamalarla, (2.3)'teki bilgi mesafesi J(pa,p(z7)) daha spesifik olarak hesaplanabilir. Yani aşağıdaki teorem doğrudur. Teorem 4. Bilgi mesafesi hakkında. Biraz 0 olsun< 7 < оо для некоторвх г >0, C > 0, φ(x) gerçel fonksiyonu ve onun birinci dereceden kısmi türevleri kompakttır ve p G kümesindeki genelleştirilmiş p(x, y) metriğinde düzgün biçimde süreklidir

A = Og(p) P %+c] T > 0, R > 0 vardır, öyle ki tüm \t\ için<Т,0 < z < R,x е А

E^ifade^-f(x))< оо,

0(a;)exp(t-< со, i/=o oxv 0X1/ для некоторого е >O oo Q pvv1+£zu exp(t-ph(x))< оо, (0.13) и существует единственный вектор x(z,t), удовлетворяющий системе уравнений xv(z, t) = pvzv ехр {Ь-ф(х(г, t))}, v = 0,1,. функция ф(х) удовлетворяет на множестве А условию неэкстремальности, а - некоторая константа, ф(р) < а < sup ф(:x)(z,t),

0
00 vpv(za,ta) = 7, 1/=0

0(p(*aL)) = a, burada

Daha sonra p(za, ta)€ ve

J((x e А,ф(х) = а),р) = J(p(za, ta),p)

00 d 00 d = l\nza + taYl ir- (x(za,ta)) - E^r/exp(ta-z-) içinde (p(zatta))). j/=0 C^i/ t^=0

Eğer f(x) fonksiyonu doğrusal bir fonksiyon ise ve f(x) fonksiyonu eşitlik (0.5) kullanılarak tanımlanırsa, o zaman (0.12) koşulu, f(£(z)) rastgele değişkeni için Cramer koşuluna dönüşür. (0.13) koşulu, (0.10) koşulunun bir biçimidir ve yeterince büyük olan tüm durumlar için (x G f(x) > a) biçimindeki alanlarda 0(n, N)'den en az bir noktanın varlığını kanıtlamak için kullanılır. n, N.

^)(n, N) = (hi,., /gdr) genelleştirilmiş yerleştirme şemasındaki (0,2) frekans vektörü olsun. Teorem 3 ve 4'ün bir sonucu olarak aşağıdaki teorem formüle edilir.

Teorem 5. Genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasında simetrik ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıkları üzerine kaba integral teoremi.

n, N -» oo olsun ki ^ - 7, 0< 7 < оо, существует z1 - корень уравнения М£(,г) = 7, с. в. £(27) имеет положительную дисперсию и максимальный шаг распределения 1, а - некоторая константа, f(x) - действительная функция, а < Mf(^(z1)), существуют Т >0,R > 0 öyle ki tüm |t|<Т,0 < z < R,

00 oo, u=0 böyle ta\
E vVi/("01 ta) = b burada f(v)p"(za,ta) = a, 1/=0

Daha sonra a'ya yakınsayan herhangi bir adg dizisi için,

Jim - - InF»(- £ f(h) > aN) = J(p(za,ta),p(z7))

00 7 In 2a + taa - In £ p^/e^M i/=0

Bu teorem ilk olarak A.F. Ronzhin tarafından /38/'de eyer noktası yöntemi kullanılarak kanıtlandı.

İkinci bölümün ikinci paragrafında, f(€(z) rasgele değişkeni için Cramer koşulunun sağlanamaması durumunda, genelleştirilmiş cxj^iax yerleşimlerinde ayrılabilir istatistiklerde büyük sapmaların olasılıkları incelenmiştir. Rastgele değişken f(£(z)) için Cramer koşulu, özellikle £(z)'nin bir Poisson rastgele değişkeni olması ve f(x)'in x2 olması durumunda karşılanmaz. Herhangi bir sabit n, N için bu şemalardaki olası sonuçların sayısı sonlu olduğundan, genelleştirilmiş tahsis şemalarında ayrılabilir istatistikler için Cramer koşulunun her zaman karşılandığını unutmayın.

/2/'de belirtildiği gibi, eğer Cramer koşulu karşılanmazsa, aynı şekilde dağıtılmış rastgele değişkenlerin toplamlarındaki büyük sapmaların olasılıklarının asimptotiklerini bulmak için ilave olanlara ihtiyaç vardır. F

V ve. . Terimin dağılımında doğru değişiklik koşulları. Devam ediyor j

O, 5 /2/'deki (3) koşulunun yerine getirilmesine karşılık gelen durum, yani yedi üstel durum ele alınmaktadır. Tüm k = 0,1 için P(£i = k) > 0 olsun. ve p(k) = -\nP(^ = k) fonksiyonu, sürekli argüman fonksiyonuna genişletilebilir - p, 0 mertebesinde düzenli olarak değişen bir fonksiyon< р < со /45/, то есть положительной функции такой, что при t ->oo p(tx) xr.

Argümanın yeterince büyük değerleri için f(x) fonksiyonunun pozitif, kesinlikle artan, düzenli olarak değişen bir sıra fonksiyonu olmasına izin verin. cp(x) fonksiyonunu yeterince büyük x φ) = p(Γ\) olarak ayarlayarak tanımlayalım. X)).

Sayısal eksenin geri kalanında ip(x) keyfi sınırlı ölçülebilir bir şekilde belirtilebilir.

Sonra s. V. /(£i) herhangi bir mertebeden momentlere sahiptir ve Cramer koşulunu karşılamaz, x -> ω olduğundan p(x) = o(x) ve aşağıdaki Teorem 6 geçerlidir. ip(x) fonksiyonu monoton olsun yeterince büyük x için azalmayan, fg^ction monoton olarak artmaz, n, N -> oo böylece jj - A, 0 olur< Л < оо; гд - единственный корень уравнения M^i(^) = Л, тогда для любого с >b(z\), burada b(z) = M/(£i(.z))), CN) = -(c - b(z\))4 sınırı vardır.

Teorem b'den, eğer Cramer koşulu karşılanmazsa, limit lim 1 InP(LN(h(n, N)) > cN) = 0, ^ ^ iv-too iv olacağı sonucu çıkar ve bu, /'de belirtilen hipotezin geçerliliğini kanıtlar. 39/. Dolayısıyla genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında uyum kriteri indeksinin değeri ve Cramer koşulunun sağlanamaması her zaman sıfıra eşittir. Bu durumda kriterler sınıfında Cramer koşulu sağlandığında sıfırdan farklı indeks değerine sahip kriterler oluşturulur. Buradan, istatistikleri Cramer koşulunu karşılamayan kriterlerin (örneğin, bir polinom şemasındaki ki-kare testi) kullanılarak, belirtilen anlamda yakınsamayan alternatifler için hipotezleri test etmek amacıyla uyum iyiliği testleri oluşturulacağı sonucuna varabiliriz. asimptotik olarak etkisizdir. Benzer bir sonuç /54/'de bir polinom şemasında ki-kare ve maksimum olabilirlik oranı istatistiklerinin karşılaştırılması sonuçlarına dayanarak yapılmıştır.

Üçüncü bölüm, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarındaki hipotezleri test etmek için, kriter endeksinin en büyük değeri (kriterin alt simgesinin en büyük değeri) ile uyum iyiliği kriterleri oluşturma problemini çözmektedir. Entropi fonksiyonlarının özelliklerine, bilgi mesafesine ve büyük sapma olasılıklarına ilişkin birinci ve ikinci bölümlerin sonuçlarına dayanarak, üçüncü bölümde uyum iyiliği kriterini oluşturacak şekilde (0.4) formunda bir fonksiyon bulunur. esasında, söz konusu kriter sınıfında tam alt simgenin en büyük değerine sahiptir. Aşağıdaki teorem kanıtlanmıştır.

Teorem 7. Bir indeksin varlığı hakkında. Teorem 3'ün koşulları sağlansın: 0< /3 < 1, Н = Hp(i),Hp(2>,. alternatif dağılımların bir dizisidir, а,ф((3, N), Нр hipotezi altında bunun için maksimum sayıdır.<ло выполнено неравенство существует предел lim^-оо о>φ(P, N) - a. O halde (/3, H) noktasında φ kriter indeksi vardır.

Zff, H) = 3((φ(x) > a, x £ ^.PW).

Utangaç)<ШН)>nerede w/fo fh h v^l ^

Sonuç, tezde ortaya konan genel amaç ve belirli görevlerle ilişkilerinde elde edilen sonuçları ortaya koyar, tez araştırmasının sonuçlarına dayanarak sonuçları formüle eder, çalışmanın bilimsel yeniliğini, teorik ve pratik değerini ve ayrıca spesifik olduğunu belirtir. yazar tarafından belirlenen ve çözümü konuyla ilgili görünen bilimsel görevler.

Araştırma konusuyla ilgili literatürün kısa özeti. Tez, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarında, yakınsamayan alternatiflerle, formun işlevler sınıfında (0,4) kriter indeksinin en yüksek değerine sahip uyum kriterleri oluşturma problemini incelemektedir.

Genelleştirilmiş yerleşim şemaları /24/'de V.F. Kolchin tarafından tanıtıldı. Polinom şemasındaki miktarlara g peletli hücre sayısı adı verildi ve V. F. Kolchin, B. A. Sevastyanov, V. P. Chistyakov /27/ tarafından yazılan monografide ayrıntılı olarak incelenmiştir. Genelleştirilmiş düzenlerde köknarın değerleri /25/, /26/'da V.F. Kolchin tarafından incelenmiştir. Formun (0.3) istatistikleri ilk olarak /30/'da Yu I. Medvedev tarafından değerlendirildi ve ayrılabilir (toplamsal olarak ayrılabilir) istatistikler olarak adlandırıldı. (0.3)'teki /' fonksiyonları u'ya bağlı değilse, bu tür istatistiklere /31/ simetrik ayrılabilir istatistikler adı verilir. Genelleştirilmiş tahsis şemalarında ayrılabilir istatistiklerin momentlerinin asimptotik davranışı /9/'da G. I. Ivchenko tarafından elde edildi. Genelleştirilmiş bir yerleşim şeması için limit teoremleri de /23/'de dikkate alınmıştır. Limit teoremlerinin sonuçlarının ve ayrık olasılık şemalarındaki (0.2) anlaşma kriterlerinin incelemeleri, /8/'de V. A. Ivanov, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev ve G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev, A.F. Ronzhin tarafından verilmiştir. /14/. Genelleştirilmiş düzenler için anlaşma kriterleri /38/'de A.F. Ronzhin tarafından değerlendirildi.

Bu çalışmalarda istatistiksel kriterlerin özelliklerinin karşılaştırılması göreceli asimptotik verimlilik açısından yapılmıştır. Yakınsak (bitişik) hipotezler durumu dikkate alındı - Pitman anlamında verimlilik ve yakınsama olmayan hipotezler - Bahadur, Hodges - Lehman ve Chernov anlamında verimlilik. Farklı göreceli performans istatistiksel testleri arasındaki ilişki örneğin /49/'da tartışılmaktadır. 10. I. Medvedev'in /31/'de polinom şemasındaki ayrılabilir istatistiklerin dağılımı hakkındaki sonuçlarından da anlaşılacağı üzere, bir polinom şemasındaki sonuçların frekanslarına ilişkin ayrılabilir istatistikler sınıfında yakınsak hipotezler altında en büyük asimptotik güç, kriter ki-kare istatistiğine dayanmaktadır. Bu sonuç A.F. Ronzhin tarafından /38/'deki (0.2) tipi devreler için genelleştirildi. /4/'de I. I. Viktorova ve V. P. Chistyakov, /xr'nin doğrusal fonksiyonları sınıfındaki bir polinom şeması için en uygun kriteri oluşturdular. A.F. Ronzhin, /38/'de sıfır hipotezine yakın olmayan bir dizi alternatif verildiğinde, istatistik sınıfında birinci türden bir hata olasılığının sıfıra yöneldiği logaritmik oranı en aza indiren bir kriter oluşturdu. formu (0.6). Yaklaşan ve yaklaşmayan hipotezler altında ki-kare ve maksimum olabilirlik oranı istatistiklerinin göreceli performansının karşılaştırılması /54/'de gerçekleştirilmiştir.

Tez, yakınsamayan hipotezlerin durumunu değerlendirdi. Yakınsamayan hipotezler altında kriterlerin göreceli istatistiksel etkinliğinin incelenmesi, 0(i/n) düzeyindeki aşırı büyük sapmaların olasılıklarının incelenmesini gerektirir. İlk kez, sabit sayıda sonuç içeren bir polinom dağılımına ilişkin böyle bir problem, /40/'da I. N. Sanov tarafından çözüldü. Yakınsamayan alternatiflere sahip sonlu sayıda sonuç durumunda çok terimli bir dağılım için basit ve karmaşık hipotezleri test etmek için uyum iyiliği testlerinin asimptotik optimalliği /48/'de ele alınmıştır. Bilgi mesafesinin özellikleri daha önce Kullback, Leibler /29/,/53/ ve I. II tarafından ele alınmıştı. Sanov /40/ ve Hoeffding /48/. Bu çalışmalarda Öklid metriğinde sonlu boyutlu uzaylarda bilgi mesafesinin sürekliliği dikkate alınmıştır. Bazı yazarlar, örneğin Yu.V. Prokhorov'un çalışmasında /37/ veya V.I. Bogachev, A.V. Kolesnikov'un /1/ çalışmasında artan boyutlara sahip bir alan dizisini değerlendirdi. Cramer koşulu altında genelleştirilmiş tahsis şemalarında ayrılabilir istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıkları üzerine kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) teoremler, A.F. Ronzhin tarafından /38/'de elde edildi. A. N. Timashev /42/,/43/'de, fir^n, N),., iir.(n,N) vektörünün büyük sapma olasılıkları üzerine tam (eşdeğerliğe kadar) çok boyutlu integral ve yerel limit teoremleri elde etti; burada s, r\,., rs - sabit tamsayılar,

HAKKINDA<П < .
Bağımsız rastgele değişkenler durumunda Cramer koşulu karşılanmadığında büyük sapma olasılıklarının incelenmesi A. V. Nagaev /35/'in çalışmalarında gerçekleştirilmiştir. Eşlenik dağılımların yöntemi Feller /45/ tarafından anlatılmıştır.

Biraz farklı bir formülasyonda geri dönüşsüz bir seçim şemasındaki hipotezlerin test edilmesine ve parametrelerin tahmin edilmesine ilişkin istatistiksel problemler, tahmin problemlerinin sonlu bir popülasyon için çözüldüğü G. I. Ivchenko, V. V. Levin, E. E. Timonina /10/, /15/ tarafından ele alındı. elemanlarının sayısı bilinmeyen bir miktar olduğundan, geri dönüşsüz bir seçim şemasındaki bağımsız örneklerden alınan çok değişkenli S - istatistiklerinin asimptotik normalliği kanıtlandı. Bağımsız deneme dizilerindeki tekrarlarla ilişkili rastgele değişkenleri inceleme sorunu, A. M. Zubkov, V. G. Mikhailov, A. M. Shoitov tarafından /6/, /7/, /32/, /33/, /34/'de incelenmiştir. Genel Markov-Pólya modeli çerçevesinde hipotezlerin tahmin edilmesi ve test edilmesine ilişkin temel istatistiksel problemlerin bir analizi, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev tarafından /13/'de gerçekleştirilmiş olup, olasılık analizi /11'de verilmiştir. /. Genelleştirilmiş yerleştirme şemasına (0.2) indirgenemeyen bir dizi kombinatoryal nesne üzerinde tekdüze olmayan olasılık ölçümlerini belirlemeye yönelik bir yöntem, G. I. Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/'de açıklanmıştır. Tekrarlanan formüller kullanılarak yapılan hesaplamalar sonucunda cevabın elde edilebildiği olasılık teorisindeki bir dizi problem, A. M. Zubkov tarafından /5/'de belirtilmiştir.

Ayrık dağılımların entropisine ilişkin eşitsizlikler /50/'de elde edilmiştir (RZhMat'ta A. M. Zubkov'un özetinden alıntılanmıştır). Eğer (pn)^Lo olasılık dağılımı ise, oo

Рп = Е Рк, к=тг

A = destek^Pn+i< оо (0.14) п>0 ve

F(x) = (x + 1) (x + 1)'de - x x'te, bu olasılık dağılımının entropisi I için

00 i = - 5Z Рк^Рк к=0 eşitsizlikler geçerlidir -L 1 00 00 Р

I + (-f-'de) £ (Arn - Rn+1)< F(А) < Я + £ (АРп - P„+i)(ln

LD p=P -t s.4-1 ve eşitsizlikler şu durumlarda eşitliğe dönüşür:

Рп= (xf1)n+vn>Q. (0,15)

Ekstremal dağılımın (0,15) matematiksel beklenti A olan geometrik bir dağılım olduğuna ve (0,14) parametresinin F(A) fonksiyonunun Teorem 1'deki matematiksel beklenti fonksiyonuyla örtüştüğüne dikkat edin.

Benzer tezler "Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" uzmanlığında, 01/01/05 VAK kodu

Ölçek parametresinden bağımsız üstel testlerin asimptotik verimliliği 2005, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Chirina, Anna Vladimirovna

Laplace dağılımına ilişkin olasılık teorisi ve matematiksel istatistikteki bazı problemler 2010, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Lyamin, Oleg Olegovich

Yoğun gömme ve ayrık rastgele dizilerdeki yoğun seri problemlerinde limit teoremleri 2009, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Mezhennaya, Natalya Mikhailovna

Bir şeridin rastgele yürüyüş yörüngeleriyle kesişme sayısı için sınır teoremleri 2006, fiziksel ve matematik bilimleri adayı Orlova, Nina Gennadievna

Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamlarının dağılımları için normal yaklaşımın doğruluğunun moment tahminleri yapısının optimizasyonu 2013, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru Shevtsova, Irina Gennadievna

Tezin sonucu “Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik” konulu Kolodzei, Alexander Vladimirovich

3.4. sonuçlar

Bu bölümde, önceki bölümlerin sonuçlarına dayanarak, genelleştirilmiş yerleştirme şemalarındaki hipotezleri test etmek için birinci türden hata olasılıklarının sıfır olasılığına yönelik en yüksek logaritmik orana sahip bir uyum iyiliği kriteri oluşturmak mümkündü. Birinci türden hataların sabit olasılığı ve yakınsamayan alternatifler. ~"

Çözüm

Tez çalışmasının amacı, 2 renkli top içeren bir kavanozdan geri dönmeden bir seçim şemasındaki hipotezleri test etmek için uyum iyiliği kriterleri oluşturmaktı. Yazar, aynı renkteki toplar arasındaki mesafelerin frekanslarına dayalı istatistikler incelemeye karar verdi. Bu formülasyonda sorun, hipotezlerin uygun bir genel düzende test edilmesi görevine indirgenmiştir.

Tez çalışması dahil

Sınırsız sayıda sonuca ve sınırlı matematiksel beklentiye sahip ayrık dağılımların entropi ve bilgi mesafesi özellikleri incelenmiş;

Genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasında geniş bir istatistik sınıfının büyük sapma olasılıklarının kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) asimptotik davranışı elde edilir;

Elde edilen sonuçlara dayanarak, ikinci türden bir hatanın sabit olasılığı ile birinci türden bir hata olasılığının sıfıra yönelmesinin en yüksek logaritmik oranına ve yaklaşmayan alternatiflere sahip bir kriter fonksiyonu oluşturuldu;

Cramer koşulunu sağlamayan istatistiklerin, bu koşulu karşılayan istatistiklerle karşılaştırıldığında büyük sapma olasılıklarının sıfıra yakınsama oranının daha düşük olduğu kanıtlanmıştır.

Eserin bilimsel yeniliği şu şekildedir.

Genelleştirilmiş bir metrik kavramı verilmiştir - sonsuz değerleri kabul eden ve kimlik, simetri ve üçgen eşitsizliği aksiyomlarını karşılayan bir fonksiyon. Genelleştirilmiş bir metrik bulunur ve sayılabilir sayıda sonucu olan ayrık dağılımlar ailesinde tanımlanan entropi ve bilgi mesafesi fonksiyonlarının bu metrikte sürekli olduğu kümeler gösterilir;

Genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasında, Cramer koşulunun ilgili formunu karşılayan formdaki (0,4) istatistiklerdeki büyük sapmaların olasılıkları için kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) bir asimptotik bulundu;

Genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasında, Cramer koşulunu karşılamayan simetrik ayrılabilir istatistiklerin büyük sapmalarının olasılıkları için kaba (logaritmik eşdeğerliğe kadar) bir asimptotik bulunur;

Formun (0.7) kriter sınıfında, kriter indeksinin en yüksek değerine sahip bir kriter oluşturulur.

Çalışma, genelleştirilmiş yerleştirme planlarındaki büyük sapma olasılıklarının davranışına ilişkin bir dizi soruyu çözmektedir. Elde edilen sonuçlar, matematiksel istatistik ve bilgi teorisi uzmanlıklarındaki eğitim sürecinde, ayrık dizilerin analizi için istatistiksel prosedürlerin incelenmesinde kullanılabilir ve /3/, /21/'de birinin güvenliğini haklı çıkarmak için kullanılmıştır. bilgi sistemleri sınıfı.

Ancak bir takım sorular hala açık kalıyor. Yazar, N hücreye n parçacığı yerleştirmek için genelleştirilmiş şemaların n, N parametrelerindeki merkezi değişiklik bölgesini dikkate almakla kendini sınırladı. Genelleştirilmiş düzenleme şemasını (0.2) oluşturan rastgele değişkenlerin dağılımının taşıyıcısı r, r + 1, r + 2,. şeklinde bir küme değilse, o zaman bilgi mesafesi fonksiyonunun sürekliliğini kanıtlarken ve olasılıkları incelerken Büyük sapmaların olması durumunda, böyle bir taşıyıcının yazarın çalışmasında dikkate alınmayan aritmetik yapısının dikkate alınması gerekir. Maksimum endeks değerine sahip önerilen fonksiyon temelinde oluşturulan kriterlerin pratik uygulaması için, dağılımının hem sıfır hipotezi hem de yakınsak olanlar dahil alternatifler altında incelenmesi gerekir. Geliştirilen yöntemlerin aktarılması ve elde edilen sonuçların genelleştirilmiş yerleştirme şemaları dışındaki diğer olasılıksal şemalara genellenmesi de ilgi çekicidir.

Eğer - sonuçların olasılıkları po> 1 - Po olan bir binom şemasında sonuç sayıları 0 arasındaki mesafelerin frekansları ise, bu durumda şu şekilde gösterilebilir:

Pb = kh.t fin = kn) = I(± iki = n)(kl + --, (3.3) v=\ K\ \ . Kn\ burada

O* = Po~1(1 ~Po),v =

/26/'da kanıtlanmış genelleştirilmiş bir düzenleme şemasında cg değerlerinin ortak dağılımına ilişkin formülün analizinden, genel olarak konuşursak, dağılımın (3.3) genel durumda ortak bir dağılım olarak temsil edilemeyeceği sonucu çıkar. Parçacıkların hücrelere göre genelleştirilmiş herhangi bir düzenlemesinde cg değerlerinin değeri. Bu dağılım, /12/'de tanıtılan kombinatoryal nesneler kümesindeki dağılımların özel bir durumudur. Genelleştirilmiş yerleştirme şemalarına yönelik tez çalışmasının sonuçlarının /52/'de tartışılan bu vakaya aktarılması acil bir görev gibi görünmektedir.

Geri dönüşü olmayan bir seçim veya polinom tahsis şemasındaki sonuçların sayısı ikiden büyükse, bitişik özdeş sonuçlar arasındaki mesafelerin ortak frekans dağılımı artık bu kadar basit bir şekilde temsil edilemez. Şu ana kadar yalnızca bu mesafelerin sayısının matematiksel beklentisini ve dağılımını /51/ hesaplamak mümkün.

Tez araştırması için referans listesi Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Adayı Kolodzei, Alexander Vladimirovich, 2006

1. Bogachev V.I., Kolesnikov A.V. Dışbükey ölçümlerin doğrusal olmayan dönüşümleri ve Radon-Nikodim yoğunluklarının entropisi // Bilimler Akademisi Raporları. - 2004. - T. 207. - 2. - S. 155 - 159.

2. Vidyakin V.V., Kolodzei A.V. Veri iletim ağlarında gizli kanalların istatistiksel tespiti // Proc. rapor II Uluslararası konf. "Bilgi sistemleri ve teknolojileri IST" 2004" (Minsk, 8-10 Ekim 2004) Minsk: BSU, 2004. - Bölüm 1. - s. 116 - 117.

3. Viktorova I. I., Chistyakov V. P. Boş kutu kriterinin bazı genellemeleri // Teori Olasılığı. ve uygulamaları. - 1966. - T.XI. - 2. S. 306-313.

4. Zubkov A. M. Ayrık rastgele değişkenlerin od'larının fonksiyonellerini hesaplamak için tekrarlayan formüller // Appl.'nin Gözden Geçirilmesi. ve endüstriyel matematik. 1996. - T. 3. - 4. - S. 567 - 573.

5. G. Zubkov A.M., Mikhailov V. G. Bir dizi bağımsız testte uzun tekrarlarla ilişkili rastgele değişkenlerin dağılımlarını sınırlayın // Teori Olasılığı. ve uygulamaları. - 1974. - T.XIX. 1. - s. 173 - 181.

6. Zubkov A. M., Mikhailov V. G. Bağımsız nicelikler dizisindeki s - zincirlerinin tekrarları üzerine // Teori Olasılık. ve uygulaması - 1979. T. XXIV. - 2. - S. 267 - 273.

7. Ivanov V. A., Ivchenko G. I., Medvedev Yu.I. Olasılık teorisinde ayrık problemler // Bilim ve Teknolojinin Sonuçları. Ser. Olasılık teorisi, matematik. istatistik, teori. sibern. T. 23. - M .: VINITI, 1984. S. 3 -60.

8. Ivchenko G. I. Genelleştirilmiş bir tahsis şemasında ayrılabilir istatistik anları hakkında // Mat. notlar. 1986. - T. 39. - 2. - S. 284 - 293.

9. Ivchenko G. I., Levin V. V. Dönüşsüz bir seçim şemasında asimptotik normallik // Teori Olasılık. ve uygulanır. - 1978.- T.XXIII. 1. - s. 97 - 108.

10. Ivchenko G.I., Medvedev Yu.I. Markov-Polya vazo şeması üzerine: 1917'den günümüze // İnceleme uygulandı. ve endüstriyel matematik. - 1996.- T. 3. 4. - S. 484-511.

11. Ivchenko G.I., Medvedev Yu.I.Rastgele kombinatoryal nesneler // Bilimler Akademisi Raporları. 2004. - T. 396. - 2. - S. 151 - 154.

12. Ivchenko G. I., Medvedev Yu.I. Ayrık rastgele diziler oluşturma süreçleri üzerindeki kontrolün organizasyonu ile ilgili istatistiksel problemler // Diskretn. matematik. - 2000. - T. 12. - 2. S. 3 - 24.

13. Ivchenko G. I., Medvedev Yu.I., Ronzhin A. F. Polinom örnekleri için ayrılabilir istatistikler ve uygunluk kriterleri // Proceedings of Mathematics. SSCB Bilimler Akademisi Enstitüsü. 1986. - T. 177. - S. 60 - 74.

14. Ivchenko G. I., Timonina E. E. Sonlu bir popülasyondan seçim yaparken tahmin üzerine // Mat. notlar. - 1980. - T. 28. - 4. - S. 623 - 633.

15. Kolodzei A. V. Cramer koşulunu karşılamayan ayrılabilir istatistikler için büyük sapmaların olasılıkları üzerine teorem // Diskretn. matematik. 2005. - T. 17. - 2. - S. 87 - 94.

16. Kolodzei A. V. Ayrık dağılımların entropisi ve genelleştirilmiş düzenlerde hücrelerin doldurulmasından büyük fonksiyon sapmalarının olasılığı // Uygulamanın Gözden Geçirilmesi. ve endüstriyel matematik. - 2005. - T. 12. 2. - S. 248 - 252.

17. Kolodzey A. V. Mesajların sırasını değiştirmeye dayalı gizli kanalları belirlemek için istatistiksel kriterler // Araştırma çalışması "Özür": Rapor / Rusya Federasyonu FSTEC, Başkan A. V. Knyazev. Env. 7 sunta - M., 2004. - S. 96 - 128.

18. Kolodzei A.V., Ronzhin A.F. Rastgele ayrık dizilerin homojenliğinin kontrol edilmesiyle ilgili bazı istatistikler hakkında // Araştırma çalışması "Kriptografinin matematiksel problemlerinin geliştirilmesi" N 4 2004.: Rapor / AK RF, - M., 2004 .

19. Kolchin A. V. Genelleştirilmiş bir düzen şeması için limit teoremleri // Diskretn. matematik. 2003. - T. 15. - 4. - S. 148 - 157.

20. Kolchin V.F. Koşullu dağılımlar için bir sınıf limit teoremleri // Lit. matematik. Doygunluk. - 1968. - T. 8. - 1. - S. 111 - 126.

21. Kolchin V. F. Rastgele grafikler. 2. baskı. - M.: FİZMATLİT, 2004. - 256 s.

22. Kolchin V. F. Rastgele haritalamalar. - M .: Nauka, 1984. - 208 s.

23. Kolchin V.F., Sevastyanov B.A., Chistyakov V.P. Rastgele yerleşimler. M.: Nauka, 1976. - 223 s.

24. Kramer G. // Uspekhi Matem. Bilimler. - 1944. - yüksek. 10. - s. 166 - 178.

25. Kulbak S. Bilgi teorisi ve istatistik. - M .: Nauka, 1967. - 408 s.

26. Medvedev Yu.I. Ki-kare istatistiğinin asimptotik dağılımına ilişkin bazı teoremler // Dokl. SSCB Bilimler Akademisi. - 1970. - T. 192. 5. - S. 997 - 989.

27. Medvedev Yu.I. Polinom şemasında ayrılabilir istatistikler I; II. // Teori Prob. ve kullanımı. - 1977. - T. 22. - 1. - S. 3 - 17; 1977. T. 22. - 3. - S. 623 - 631.

28. Mikhailov V. G. Bir dizi bağımsız testte çoklu uzun tekrarlarla ilişkili rastgele değişkenlerin dağılımlarını sınırlayın // Teori Olasılık. ve uygulamaları. - 1974. T. 19. - 1. - S. 182 - 187.

29. Mikhailov V. G. Tamamlanmamış uzun tekrarların sayısı için merkezi limit teoremi // Teori Olasılık. ve uygulamaları. - 1975. - T. 20. 4. - S. 880 - 884.

30. Mikhailov V. G., Shoitov A. M. Rastgele ayrık dizilerde s - zincirlerinin yapısal denkliği // Ayrık. matematik. 2003. - T. 15, - 4. - S. 7 - 34.

31. Nagaev A.V. Büyük sapmaların olasılıklarını dikkate alan integral limit teoremleri. I. // Teori Olasılık. ve uygulanır. -1969. T. 14. 1. - s. 51 - 63.

32. Petrov V. V. Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamları. - M .: Nauka, 1972. 416 s.

33. Prokhorov Yu.V. Boyutu sonsuza uzanan rastgele vektörlerin toplamları için limit teoremleri // Teori Olasılık. ve uygulamaları. 1990. - T. 35. - 4. - S. 751 - 753.

34. Ronzhin A.F. Genelleştirilmiş parçacık yerleştirme şemaları için kriterler // Teori Olasılık. ve uygulamaları. - 1988. - T. 33. - 1. - S. 94 - 104.

35. Ronzhin A.F. Ayrılabilir istatistikler için büyük sapmaların olasılıkları üzerine teorem ve istatistiksel uygulaması // Mat. notlar. 1984. - T. 36. - 4. - S. 610 - 615.

36. Sanov I. N. Rastgele değişkenlerin büyük sapma olasılıkları üzerine // Mat. Doygunluk. 1957. - T. 42. - 1 (84). - S.I - 44.

37. Seneta E. İşlevlerin doğru şekilde değiştirilmesi. M.: Nauka, 1985. - 144 s.

38. Timashev A. N. Eş olasılıklı bir yerleştirme şemasındaki büyük sapmalar üzerine çok boyutlu integral teoremi // Diskret, Mat. - 1992. T. 4. - 4. - S. 74 - 81.

39. Timashev A. N. Eş olasılıklı bir yerleştirme şemasındaki büyük sapmalara ilişkin çok boyutlu yerel teorem // Diskretn. matematik. - 1990. T. 2. - 2. - S. 143 - 149.

40. Fedoryuk M.V. Geçiş yöntemi. M.: Nauka, 1977. 368 s.

41. Feller V. Olasılık teorisine giriş ve uygulamaları. T. 2. - M.: Mir, 1984. 738 s.

42. Shannon K. Matematiksel iletişim teorisi // Bilgi teorisi ve sibernetik üzerine çalışmalar: Çev. İngilizceden / M., IL, 1963, s. 243 - 332.

43. Conrad K. Olasılık Dağılımı ve Maksimum Entropi // http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/entropypost.pdf

44. Hoeffding W. Çok terimli dağılım için asimptotik olarak optimal testler // Ann. Matematik. Devletçi. 1965. - T. 36. - s. 369 - 408.

45. Inglot T,. Rallenberg W. S. M., Ledwina T. Eksikliğin ortadan kalkması ve asimptotik göreceli verimlilik // Ann. Devletçi. - 2000. - T. 28. - S. 215 238.

46. Jurdas C., Pecaric J., Roki R., Sarapa N., Olasılık dağılımının entropisi için bir eşitsizlik üzerine // Math. Eşit değil. ve Appl. - 2001. T. 4. - 2. - S. 209 - 214. (RZhMat. - 2005. - 05.07-13B.16).

47. Kolodzey A. V., Ronzhin A. F., Rastgele Kombinatorik Nesneler için Uyum İyiliği Testleri // Proc. rapor uluslararası konf. Olasılık Teorisinde Modern Sorunlar ve Yeni Eğilimler, (Chernivtsi, 19 - 26 Haziran 2005) - Kiev: Matematik Enstitüsü, 2005. Bölüm 1. S. 122.

48. Kullback S. ve Leibler R. A. Bilgi ve yeterlilik hakkında // Ann. Matematik. Devletçi. 1951. - T. 22. - s. 79 - 86.

49. Quine M.P., Robinson J. Ki-karenin etkinliği ve uyum testlerinin olasılık oranı iyiliği // Ann. Devletçi. 1985. - T. 13. - 2. - s. 727 -742.

Lütfen yukarıdakilere dikkat edin bilimsel metinler Bilgilendirme amacıyla yayınlanmıştır ve orijinal tez metni tanıma (OCR) yoluyla elde edilmiştir. Bu nedenle kusurlu tanıma algoritmalarıyla ilişkili hatalar içerebilirler. Teslim ettiğimiz tez ve özetlerin PDF dosyalarında bu tür hatalar bulunmamaktadır.

Tanım. Sıfırdan farklı bir vektörün belirlediği yöne denir. asimptotik yön ikinci derece çizgisine göre, eğer herhangi bu yöndeki (yani vektöre paralel) bir düz çizginin ya çizgiyle en fazla bir ortak noktası vardır ya da bu çizginin içinde yer alır.

? İkinci dereceden bir doğru ile bir doğrunun kaç ortak noktası olabilir? asimptotik yön bu çizgiye göre mi?

İkinci dereceden doğruların genel teorisinde kanıtlanmıştır ki eğer

Daha sonra sıfır olmayan vektör ( çizgiye göre asimptotik yönü belirtir)

(asimptotik yön için genel kriter).

İkinci dereceden hatlar için

eğer ise asimptotik yön yoktur,

eğer o zaman iki asimptotik yön varsa,

eğer o zaman sadece bir asimptotik yön varsa.

Aşağıdaki lemmanın yararlı olduğu ortaya çıkıyor ( Parabolik tipte bir çizginin asimptotik yönü için kriter).

Lemma . Parabolik tipte bir doğru olsun.

Sıfır olmayan vektörün asimptotik bir yönü vardır

nispeten . (5)

(Sorun: Lemmayı kanıtlayın.)

Tanım. Asimptotik yönün düz çizgisine denir asimptot ikinci dereceden çizgi, eğer bu çizgi onunla kesişmiyorsa veya onun içinde yer alıyorsa.

Teorem . 'ye göre asimptotik bir yöne sahipse, vektöre paralel asimptot denklemle belirlenir.

Tabloyu dolduralım.

GÖREVLER.

1. Aşağıdaki ikinci dereceden çizgiler için asimptotik yönlerin vektörlerini bulun:

4 - hiperbolik tip iki asimptotik yön.

Asimptotik yön kriterini kullanalım:

Bu 4 doğrusuna göre asimptotik bir yöne sahiptir.

=0 ise =0 yani sıfırdır. Sonra Bölerek Buluyoruz ikinci dereceden denklem: , burada t = . Bu ikinci dereceden denklemi çözüyoruz ve iki çözüm buluyoruz: t = 4 ve t = 1. Sonra doğrunun asimptotik yönleri .

(Çizgi parabolik tipte olduğundan iki yöntem düşünülebilir.)

2. Koordinat eksenlerinin ikinci dereceden çizgilere göre asimptotik yönlere sahip olup olmadığını öğrenin:

3. İkinci dereceden doğrunun genel denklemini yazınız.

a) x ekseninin asimptotik bir yönü vardır;

b) Her iki koordinat ekseni de asimptotik yönlere sahiptir;

c) Koordinat eksenleri asimptotik yönlere sahiptir ve O doğrunun merkezidir.

4. Doğruların asimptot denklemlerini yazın:

a) ng w:val="EN-US"/>sen=0"> ;

5. İkinci dereceden bir doğrunun paralel olmayan iki asimptotu varsa, bunların kesişme noktasının bu doğrunun merkezi olduğunu kanıtlayın.

Not: Paralel olmayan iki asimptot olduğundan, iki asimptotik yön vardır ve bu nedenle çizgi merkezidir.

Asimptotların denklemlerini yazın Genel görünüm ve merkezi bulmak için bir sistem. Her şey net.

6.(No. 920) A(0, -5) noktasından geçen ve asimptotları x – 1 = 0 ve 2x – y + 1 = 0 olan bir hiperbolün denklemini yazın.

Not. Önceki problemdeki ifadeyi kullanın.

Ev ödevi . , No. 915 (c, e, f), No. 916 (c, d, e), No. 920 (zamanınız yoksa);

Beşikler;

Silaev, Timoşenko. Pratik görevler geometride,

1. Yarıyıl. S.67, sorular 1-8, s.70, sorular 1-3 (sözlü).

İKİNCİ DERECE HATLARIN ÇAPLARI.

BAĞLI ÇAPLAR.

Bir afin koordinat sistemi verilmiştir.

Tanım. Çap 'ye göre asimptotik olmayan yöndeki bir vektöre eşlenik ikinci dereceden bir çizgi, vektöre paralel olan doğrunun tüm kirişlerinin orta noktalarının kümesidir.

Ders sırasında çapın düz bir çizgi olduğu kanıtlandı ve denklemi elde edildi

Öneriler: Nasıl oluşturulduğunu (bir elips üzerinde) gösterin (asimptotik olmayan bir yön belirleriz; bu yönde çizgiyle kesişen [iki] düz çizgi çizeriz; kesilecek kirişlerin orta noktalarını buluruz; orta noktalar - bu çaptır).

Tartışmak:

1. Çapı belirlerken neden asimptotik olmayan bir yönün vektörü alınır? Cevap veremezlerse, örneğin bir parabolün çapını bulmalarını isteyin.

2. İkinci dereceden herhangi bir doğrunun en az bir çapı var mıdır? Neden?

3. Ders sırasında çapın düz bir çizgi olduğu kanıtlandı. Şekilde hangi akorun orta noktası M noktasıdır?

4. Denklem (7)'deki parantezlere bakın. Size neyi hatırlatıyorlar?

Sonuç: 1) her merkez, her çapa aittir;

2) Merkezlerin bir çizgisi varsa, o zaman tek bir çap vardır.

5. Parabolik bir çizginin çapları hangi yöndedir? (Asimptotik)

Kanıt (muhtemelen derste).

Denklem (7') ile verilen çap d'nin asimptotik olmayan yöndeki bir vektöre eşlenik olmasına izin verin. Daha sonra yön vektörü

(-(), ). Bu vektörün asimptotik bir yöne sahip olduğunu gösterelim. Parabolik tipte bir çizgi için asimptotik yön vektörü kriterini kullanalım (bkz. (5)). Değiştirelim ve emin olalım (bunu unutmayın.

6. Bir parabolün çapı kaçtır? Göreceli konumları mı? Geriye kalan parabolik çizgilerin çapı kaçtır? Neden?

7. Bazı ikinci derece çizgi çiftlerinin toplam çapının nasıl oluşturulacağı (aşağıdaki 30, 31. sorulara bakınız).

8. Tabloyu dolduruyoruz ve mutlaka çizim yapıyoruz.

1. . Vektöre paralel tüm akorların orta noktalarının kümesi için bir denklem yazın

2. Doğrunun K(1,-2) noktasından geçen d çapının denklemini yazın.

Çözüm adımları:

1. yöntem.

1. Türü belirleyin (bu çizginin çaplarının nasıl davrandığını bilmek).

Bu durumda çizgi merkezdedir, bu durumda tüm çaplar C merkezinden geçer.

2. K ve C noktalarından geçen düz bir çizginin denklemini oluşturuyoruz. Bu istenen çaptır.

2. yöntem.

1. D çapının denklemini (7`) formunda yazıyoruz.

2. K noktasının koordinatlarını bu denklemde yerine koyarsak, vektör eşleniğinin koordinatları ile d çapı arasındaki ilişkiyi buluruz.

3. Bulunan bağımlılığı dikkate alarak bu vektörü belirledik ve d çapı için bir denklem oluşturduk.

Bu problemde ikinci yöntemi kullanarak hesaplama yapmak daha kolaydır.

3. . X eksenine paralel çapın denklemini yazın.

4. Çizginin kestiği akorun orta noktasını bulun

x + 3y – 12 =0 düz çizgisi üzerinde.

Çözüme yönelik talimatlar: Tabii ki, düz çizgi ile çizgi verilerinin kesişme noktalarını ve ardından ortaya çıkan parçanın ortasını bulabilirsiniz. Örneğin x +3y – 2009 =0 denklemine sahip bir doğruyu alırsak, bunu yapma isteği ortadan kalkar.

Program yürütme süresi için asimptotik gösterim. Aşağıdan, yukarıdan, asimptotik olarak kesin tahminler

Sınırlı matematiksel beklentiye sahip ayrık dağılımların entropisi

Kullback - Leibler - Sanov bilgi mesafesinin sürekliliği

Ayrılabilir istatistiklerin bilgi mesafesi ve büyük sapma olasılıkları

Genel yerleşimlerdeki hücre sayısına dayalı kriterler

kitaplarda "asimptotik olarak optimal"

Optimum Görsel Kontrast (OVC)

Optimum ölçek nedir?

8.4.2. Optimum büyüme yolu

En iyi seçenek

EN İYİ SEÇENEK

En uygun

Optimum düzen

En uygun kişi

En iyi seçenek

En iyi seçenek

Optimum kontrol

En uygun yol

Optimum yaklaşım

En iyi seçenek

Optimum kontrol

Önerilen tez listesi

Dağılımların karakterizasyon özelliklerine dayalı uyum iyiliği testlerinin asimptotik etkinliği 2011, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Volkova, Ksenia Yurievna

Bazı rastgele yürüyüş fonksiyonelleri için büyük sapmalar ve limit teoremleri 2011, fiziksel ve matematik bilimleri adayı Shklyaev, Alexander Viktorovich

Rastgele yürüyüş artışları için limit teoremleri ve büyük sapmalar 2004, fizik ve matematik bilimleri adayı Kozlov, Andrey Mihayloviç

Uyum iyiliği testlerinin istatistiklerinin sapmanın güç ölçümleriyle ki-kare dağılımına yakınsama oranı hakkında 2010, fiziksel ve matematik bilimleri adayı Zubov, Vasily Nikolaevich

Uzayda asimptotik olarak homojen ergodik Markov zincirlerinin büyük sapma olasılıkları 2004, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru Korshunov, Dmitry Alekseevich

Tezin tanıtımı (özetin bir kısmı) “Genelleştirilmiş bir yerleştirme şemasındaki hücrelerin doldurulmasına dayalı olarak, bir seçim şemasındaki hipotezleri geri dönmeden test etmek için uyum iyiliği kriterlerinin asimptotik özellikleri” konulu

Benzer tezler "Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik" uzmanlığında, 01/01/05 VAK kodu

Ölçek parametresinden bağımsız üstel testlerin asimptotik verimliliği 2005, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Chirina, Anna Vladimirovna

Laplace dağılımına ilişkin olasılık teorisi ve matematiksel istatistikteki bazı problemler 2010, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Lyamin, Oleg Olegovich

Yoğun gömme ve ayrık rastgele dizilerdeki yoğun seri problemlerinde limit teoremleri 2009, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Adayı Mezhennaya, Natalya Mikhailovna

Bir şeridin rastgele yürüyüş yörüngeleriyle kesişme sayısı için sınır teoremleri 2006, fiziksel ve matematik bilimleri adayı Orlova, Nina Gennadievna

Bağımsız rastgele değişkenlerin toplamlarının dağılımları için normal yaklaşımın doğruluğunun moment tahminleri yapısının optimizasyonu 2013, Fiziksel ve Matematik Bilimleri Doktoru Shevtsova, Irina Gennadievna

Tezin sonucu “Olasılık Teorisi ve Matematiksel İstatistik” konulu Kolodzei, Alexander Vladimirovich

Tez araştırması için referans listesi Fiziksel ve Matematiksel Bilimler Adayı Kolodzei, Alexander Vladimirovich, 2006

İlgini çekebilir:

Kategoriler

En son makaleler

Reklam