Ծրագրերի կատարման ժամանակի ասիմպտոտիկ նշում: Ստորին, վերին, ասիմպտոտիկ ճշգրիտ գնահատականներ

480 ռուբ. | 150 UAH | $7,5 ", MOUSEOFF, FGCOLOR, "#FFFFCC",BGCOLOR, "#393939");" onMouseOut="return nd();"> Թեզ - 480 ռուբլի, առաքում 10 րոպեՕրը 24 ժամ, շաբաթը յոթ օր և արձակուրդներ

Կոլոդզեյ Ալեքսանդր Վլադիմիրովիչ Ասիմպտոտիկ հատկություններԱռանց փոխարինման ընտրության սխեմայում հիպոթեզների փորձարկման հարմարության չափանիշները, որոնք հիմնված են բջիջների լրացման վրա ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում. ատենախոսություն ... ֆիզիկական և մաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու. p.: հիվանդ. RSL OD, 61 07-1/496

Ներածություն

1 Էնտրոպիա և տեղեկատվական հեռավորություն 36

1.1 Հիմնական սահմանումներ և նշաններ 36

1.2 Սահմանափակ ակնկալիքով դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիա 39

1.3 Լոգարիթմական ընդհանրացված մետրիկ դիսկրետ բաշխումների բազմության վրա 43

1.4 Փաստարկների հաշվելի բազմության ֆունկցիաների կոմպակտությունը: 46

1.5 Կուլբեք-Լեյբլեր-Սանով տեղեկատվական հեռավորության շարունակականություն 49

1.6 Եզրակացություններ 67

2 Մեծ շեղումների հավանականություններ 68

2.1 Գործառույթների մեծ շեղումների հավանականությունը տվյալ լցոնում ունեցող բջիջների քանակից 68

2.1.1 Տեղական սահմանային թեորեմ 68

2.1.2 Ինտեգրալ սահմանային թեորեմ 70

2.1.3 Տեղեկատվական հեռավորությունը և տարանջատելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունները 75

2.2 Բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունը, որը չի բավարարում Կրամերի պայմանը 81

2.3 Եզրակացություններ 90

3 Հարմարեցվածության չափանիշների ասիմպտոտիկ հատկությունները 92

3.1 Անվերադարձ ընտրության սխեմայի ընդունման չափանիշները: 92

3.2 Հարմարավետության թեստերի ասիմպտոտ հարաբերական արդյունավետություն 94

3.3 Չափանիշներ, որոնք հիմնված են ընդհանրացված դասավորությունների բջիջների քանակի վրա 95

3.4 Եզրակացություններ 98

Եզրակացություն 99

Գրականություն 103

Աշխատանքի ներածություն

Հետազոտության առարկան և թեմայի արդիականությունը: Դիսկրետ հաջորդականությունների վիճակագրական վերլուծության տեսության մեջ հատուկ տեղ են գրավում համապատասխանության թեստերը՝ հնարավոր բարդ զրոյական վարկածի փորձարկման համար, որն այն է, որ պատահական հաջորդականության համար pQ)?=i այնպիսին է, որ

Хі Є Ім,і= 1,...,n, Ім = (o, i,..., M), ցանկացած і = 1,..., n, և ցանկացած k Є їм-ի համար հավանականությունը իրադարձությունը (Хі = k) կախված չէ r-ից: Սա նշանակում է, որ (Xi)f = 1 հաջորդականությունը ինչ-որ առումով անշարժ է:

Մի շարքում կիրառական առաջադրանքներՈրպես հաջորդականություն (Х() =1, մենք հաշվի ենք առնում գնդիկների գույների հաջորդականությունը, երբ ընտրություն ենք կատարում առանց հյուծվածության rik պարունակող կարասից - 1 > 0 գունավոր k, k .,pd/ - 1) Թող urn-ը պարունակի n. - 1 գնդակ, m n-l= (n fc -l):

Նշեք r(k) _ r(fc) r(fc) նմուշի k գունավոր գնդիկների թվերի հաջորդականությունը: Դիտարկենք h հաջորդականությունը = (^,...,)): M fc) =ri fc) , ^ = ^-^ = 2,...,^-1, _ (fc)

h^ հաջորդականությունը սահմանվում է k գույնի հարակից գնդիկների տեղերի միջև եղած հեռավորությունների միջոցով այնպես, որ *Ф = n:

h(fc) հաջորդականությունների բազմությունը բոլոր k Є їm-ի համար եզակիորեն որոշում է հաջորդականությունը, գնդերի գույների հաջորդականությունը եզակիորեն որոշվում է նույն ֆիքսված գույնի հարևան գնդերի տեղերի միջև հեռավորությունների h() հաջորդականությամբ: Թող ուրան լինի: պարունակող n - 1 գնդիկ երկու տարբեր գույներով պարունակում է N - 1 0 գունավոր գնդիկներ: Կարելի է հաստատել մեկ առ մեկ համապատասխանություն M(N-l,n - N) բազմության և 9 \ Nі m վեկտորների h( n, N) = (hi,..., /i#) դրական ամբողջ թվային բաղադրիչներով, որպեսզի

9\n,m բազմությունը համապատասխանում է n-ի դրական ամբողջ թվի բոլոր հստակ բաժանումների բազմությանը N կարգավորված գումարումների մեջ:

Որոշակի հավանականության բաշխում տալով 9H n g վեկտորների բազմության վրա՝ մենք ստանում ենք համապատասխան հավանականության բաշխում Wl(N - l,n - N) բազմության վրա։ Y\n,s բազմությունը վեկտորների 2J n ,iv բազմության ենթաբազմություն է, որոնց ոչ բացասական ամբողջ բաղադրիչները բավարարում են (0.1): Որպես հավանականության բաշխումներ JZ p d վեկտորների բազմության վրա դիսերտացիոն աշխատանքում, ձևի բաշխումներ.

P(x, N) = (r t..., r N)) = P(& = rn, u = 1,..., N\ & = n), (0.2) որտեղ 6 > , n - անկախ ոչ բացասական ամբողջ թվով պատահական փոփոխականներ:

/24/-ում (0.2) ձևի բաշխումները կոչվում էին N բջիջներում n մասնիկ տեղադրելու ընդհանրացված սխեմաներ։ Մասնավորապես, եթե h..., n-ի (0.2) պատահական փոփոխականները բաշխված են Պուասոնի օրենքներով համապատասխանաբար Ai,...,Alg պարամետրերով, ապա h(n,N) վեկտորն ունի բազմանդամ բաշխում։ արդյունքների հավանականությունների հետ

Pu \u003d m--~t~\u003e ^ \u003d 1,---, ^-

Լի + ... + լ^

Եթե պատահական փոփոխականները i> >&v-ում (0.2) հավասարապես բաշխված են ըստ երկրաչափական օրենքի V(Zi = k)= P k - 1 (l-p),k=l,2,..., որտեղ p-ն ցանկացած է. միջակայքը 0

Ինչպես նշվեց /14/,/38/-ում, հատուկ տեղ է զբաղեցնում հաճախականության վեկտորների h(n, N) = (hi,..., h^) բաշխման վարկածների փորձարկման մեջ N բջիջներում n մասնիկներ տեղադրելու ընդհանրացված սխեմաներում: զբաղված է ձևի վիճակագրության հիման վրա կառուցված չափանիշներով

Фк "%,%..;$, (0.4) որտեղ /j/, v = 1,2,... և φ որոշ իրական արժեք ունեցող ֆունկցիաներ են,

Mg \u003d E 1 (K \u003d g), g \u003d 0.1, .... 1 / \u003d 1

/27/-ում //r մեծությունները կոչվում էին հենց r մասնիկներ պարունակող բջիջների քանակ։

/30/-ում (0.3) ձևի վիճակագրությունը կոչվում է բաժանելի (հավելյալ բաժանելի) վիճակագրություն։ Եթե /„-ում (0.3) ֆունկցիաները կախված չեն u-ից, ապա այդպիսի վիճակագրությունը կոչվել է /31/ սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրությունում:

Ցանկացած r-ի համար fx r վիճակագրությունը սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրություն է: Հավասարությունից

DM = DFg (0.5) հետևում է, որ h u-ում սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության դասը համընկնում է fi r-ում գծային ֆունկցիաների դասի հետ: Ընդ որում, ձևի ֆունկցիաների դասը (0.4) ավելի լայն է, քան սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության դասը։

H 0 = (R0(n, L0) պարզ զրոյական վարկածների հաջորդականություն է, որ h(n, N) վեկտորի բաշխումը (0.2) է, որտեղ պատահական փոփոխականները i,..., n և (0.2) են: նույնականորեն բաշխված են և P(ti = k)=p k ,k = 0,l,2,..., n, N պարամետրերը փոխվում են կենտրոնական շրջանում:

Դիտարկենք որոշ РЄ (0,1) և, ընդհանուր առմամբ, բարդ այլընտրանքների հաջորդականություն n = (H(n,N)) այնպիսին, որ գոյություն ունի n

P(Fm > OPAR)) >. 0-Մենք կմերժենք Hq(ti,N) վարկածը, եթե fm > a w m((3): Եթե գոյություն ունի սահման jim~1nP(0lg > a n, N (P)) = Sh ), որտեղ յուրաքանչյուր N-ի հավանականությունը հաշվարկվում է #o(n,iV) վարկածով, ապա j արժեքը (fi,lcl) կոչվում է /38/ չափանիշի ցուցիչ φ կետում (/?,Н) . Վերջին սահմանը, ընդհանուր առմամբ, կարող է գոյություն չունենալ: Ուստի ատենախոսական աշխատանքում, չափանիշի ցուցիչից բացի, դիտարկվում է lim (_IlnP(tor > a N (J3))) =іф(Р,П) արժեքը, որը, անալոգիայով, անվանել է հեղինակը. ատենախոսությունը աշխատում է f չափանիշի ստորին ցուցանիշը (/3,Н) կետում: Այստեղ և ստորև, lim adg, lim a# jV-yuo LG-yuo նշանակում են, համապատասխանաբար, հաջորդականության ստորին և վերին սահմանները (odr) որպես N -> syu,

Եթե չափանիշի ինդեքսը գոյություն ունի, ապա չափանիշի ցուցիչը համապատասխանում է դրան: Չափանիշի ենթատեքստը միշտ գոյություն ունի։ Ինչպես ավելի արժեքչափանիշի ինդեքս (ցածր չափանիշի ինդեքս), այնքան լավ է վիճակագրական չափանիշը դիտարկված իմաստով։ /38/-ում ընդհանրացված դասավորությունների համար հարմարության չափանիշների կառուցման խնդիրը ամենաբարձր արժեքըչափանիշի ինդեքս այն չափանիշների դասում, որոնք մերժում են Ho(n, N) վարկածը, որտեղ m > 0 որոշ չափով է: ֆիքսված համար, հաստատունների հաջորդականությունը, օրինակ, ընտրվում է այլընտրանքների հաջորդականությամբ չափանիշի հզորության տրված արժեքի հիման վրա, ft-ը m + 1 արգումենտների իրական ֆունկցիա է։

Չափանիշի ինդեքսները որոշվում են մեծ շեղումների հավանականությամբ։ Ինչպես ցույց է տրված /38/-ում, բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկան, երբ պատահական փոփոխականի համար Cramer պայմանը բավարարված է /(), որոշվում է համապատասխան Kullback-Leibler-Sanov տեղեկատվական հեռավորությամբ: (պատահական մ փոփոխականը բավարարում է Cramer պայմանը, եթե որոշ # > 0 համար Me f7? մոմենտ ստեղծող ֆունկցիան վերջավոր է \t\ միջակայքում։

Վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների հարցը անսահմանափակ թվից fi r-ից, ինչպես նաև կամայական բաժանելի վիճակագրության, որը չի բավարարում Կրամերի պայմանը, մնաց բաց: Սա հնարավորություն չտվեց վերջնականապես լուծել հիպոթեզների փորձարկման չափանիշների կառուցման խնդիրը զրոյական կոնվերգենցիայի ընդհանրացված սխեմաներում՝ չափանիշների դասի այլընտրանքների համընկնման դեպքում առաջին տեսակի սխալի հավանականության համար: ձևի վիճակագրության հիման վրա (0.4): Ատենախոսական հետազոտության արդիականությունը որոշվում է այս խնդրի լուծումն ավարտին հասցնելու անհրաժեշտությամբ:

Ատենախոսական աշխատանքի նպատակն է կառուցել համապատասխանության չափանիշներ՝ չափանիշի ինդեքսի ամենաբարձր արժեքով (չափանիշի ստորին ինդեքս)՝ ընտրության սխեմայում վարկածները ստուգելու համար՝ չվերադառնալով այն չափանիշների դասին, որոնք մերժում են վարկածը W( n, N) ժամը 0(iv"iv"-""" o """)>CiV "(0" 7), որտեղ φ-ը հաշվելի թվով արգումենտների ֆունկցիա է, իսկ n, N պարամետրերը փոխվում են կենտրոնականում: շրջան։

Հետազոտության նպատակին համապատասխան դրվել են հետևյալ խնդիրները. ուսումնասիրել Կուլբեք - Լեյբլեր - Սանով էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության հատկությունները հաշվելի թվով արդյունքներով դիսկրետ բաշխումների համար. ուսումնասիրել ձևի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունը (0.4); ուսումնասիրել սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության (0.3) մեծ շեղումների հավանականությունները, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը. - գտնել այնպիսի վիճակագրություն, որ համաձայնության չափանիշը, որը կառուցված է դրա հիման վրա՝ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում վարկածների փորձարկման համար, ունի ամենամեծ ինդեքսային արժեքը ձևի չափանիշների դասում (0.7):

Գիտական նորություն. տրված է ընդհանրացված չափման հայեցակարգը՝ ֆունկցիա, որն ընդունում է անսահման արժեքներ և բավարարում նույնականության, համաչափության և եռանկյունի անհավասարության աքսիոմները։ Գտնվում է ընդհանրացված մետրիկ և նշվում են բազմություններ, որոնց վրա էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության գործառույթները, որոնք տրված են հաշվելի թվով արդյունքներով դիսկրետ բաշխումների ընտանիքի վրա, շարունակական են այս չափման մեջ. Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հայտնաբերվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա (0.4) ձևի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականության համար, որը բավարարում է Քրամերի պայմանի համապատասխան ձևը. Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հայտնաբերվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների համար, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը. ձևի չափանիշների դասում (0.7) կառուցվում է չափանիշի ինդեքսի ամենամեծ արժեք ունեցող չափանիշը։

Գիտական և գործնական արժեք. Աշխատանքում լուծված են մի շարք հարցեր, որոնք վերաբերում են մեծ շեղումների հավանականությունների վարքագծին ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում։ Ստացված արդյունքները կարող են օգտագործվել ուսումնական գործընթացում մաթեմատիկական վիճակագրության և տեղեկատվության տեսության մասնագիտություններում, դիսկրետ հաջորդականությունների վերլուծության վիճակագրական ընթացակարգերի ուսումնասիրության մեջ և օգտագործվել /3/, /21/-ում՝ մեկ դասի անվտանգությունը հիմնավորելիս: տեղեկատվական համակարգերի. Պաշտպանվող առաջարկներ՝ ստուգման խնդրի կրճատում, գնդիկների գույների մեկ հաջորդականության կիրառում, վարկած, որ այս հաջորդականությունը ստացվել է առանց փոխարինման ընտրության արդյունքում մինչև երկու գույնի գնդիկներ պարունակող կարասից գնդերի սպառումը, և յուրաքանչյուր այդպիսի ընտրություն ունի նույն հավանականությունը՝ համապատասխան ընդհանրացված դասավորության մեջ վարկածները փորձարկելու համար համապատասխանության չափանիշների կառուցման համար. Կուլբեք-Լեյբլեր-Սանով էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության գործառույթների շարունակականությունը անվերջ ծավալային սիմպլեքսի վրա՝ ներդրված լոգարիթմական ընդհանրացված մետրիկով. Սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքության) ասիմպտոտիկայի թեորեմ, որը չի բավարարում Կրամերի պայմանը յոթ էքսիոնցիոնալ դեպքում ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում. (0.4) ձևի վիճակագրության համար մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքության) ասիմպտոտիկայի թեորեմ. - Համաձայնության չափանիշի կառուցում` վարկածների փորձարկման ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում` ձևի չափանիշների դասում ամենամեծ ինդեքսային արժեքով (0.7):

Աշխատանքի հաստատում. Արդյունքները զեկուցվել են մաթեմատիկական ինստիտուտի դիսկրետ մաթեմատիկայի ամբիոնի սեմինարներին։ V. A. Steklov RAS, ITMiVT տեղեկատվական անվտանգության վարչություն: Ս.Ա. Լեբեդևի ՌԳԱ և ժամը՝ Կիրառական և արդյունաբերական մաթեմատիկայի հինգերորդ համառուսաստանյան սիմպոզիում: Գարնանային նստաշրջան, Կիսլովոդսկ, մայիսի 2 - 8, 2004 թ.; Պետրոզավոդսկի վեցերորդ միջազգային կոնֆերանս «Հավանական մեթոդներ դիսկրետ մաթեմատիկայի մեջ» 2004 թվականի հունիսի 10 - 16; երկրորդ Միջազգային համաժողով«Տեղեկատվական համակարգեր և տեխնոլոգիաներ (IST» 2004 թ.), Մինսկ, նոյեմբերի 8 - 10, 2004 թ.

Միջազգային կոնֆերանս «Ժամանակակից խնդիրներ և հավանականության տեսության նոր միտումներ», Չեռնովցի, Ուկրաինա, 19 - 26 հունիսի, 2005 թ.

Աշխատանքի հիմնական արդյունքներն օգտագործվել են «Apologia» հետազոտական աշխատանքում, որն իրականացվել է ITMiVT RAS-ի կողմից: Ս. Ա. Լեբեդևը Ռուսաստանի Դաշնության Տեխնիկական և արտահանման վերահսկողության դաշնային ծառայության շահերից ելնելով և ներառվել են հետազոտության փուլի իրականացման զեկույցում /21/: Ատենախոսության առանձին արդյունքներ ներառվել են Ռուսաստանի Դաշնության Կրիպտոգրաֆիայի ակադեմիայի 2004թ. /22/ «Գաղտնագրության մաթեմատիկական խնդիրների մշակում» հետազոտական զեկույցում:

Հեղինակն իր խորին շնորհակալությունն է հայտնում գիտական խորհրդատու, ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր Ռոնժին Ա.Ֆ.-ին և գիտական խորհրդատու, ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր, ավագ գիտաշխատող Կնյազև Ա.Վ. Մաթեմատիկական գիտությունների գծով Ի. դիտողություններ.

Աշխատանքի կառուցվածքը և բովանդակությունը:

Առաջին գլուխը ուսումնասիրում է էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության հատկությունները ոչ բացասական ամբողջ թվերի բազմության վրա բաշխումների համար:

Առաջին գլխի առաջին պարբերությունում ներկայացվում է նշումը և տրվում են անհրաժեշտ սահմանումները։ Մասնավորապես, դրանք օգտագործվում են հետևյալ նշումը x = (:ro,i, ---) - անվերջ չափի վեկտոր՝ բաղադրիչների հաշվելի քանակով;

H(x) - -Ex^oXvlnx,; trunc m (x) = (x 0 ,x 1 ,...,x t,0,0,...); SI* = (x, x u > 0, u = 0,1,..., E~ o xn 0,v = 0,l,...,E? =Q x v = 1); fi 7 \u003d (x Є O, L 0 vx v \u003d 7); %] = (хЄП, Ео»х և

16 mі = e o ** v \ &c = Ue>1 | 5 є Q 7) o

Հասկանալի է, որ Vt բազմությունը համապատասխանում է ոչ բացասական ամբողջ թվերի բազմության վրա հավանականության բաշխումների ընտանիքին, P 7՝ ոչ բացասական ամբողջ թվերի բազմության հավանականության բաշխումների ընտանիքին մաթեմատիկական ակնկալիքով։

Оє(у) - (х eO,x v

Առաջին գլխի երկրորդ պարբերությունում մենք ապացուցում ենք սահմանափակ մաթեմատիկական ակնկալիքով դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիայի սահմանայինության թեորեմը:

Թեորեմ 1. Սահմանափակված մաթեմատիկական ակնկալիքով դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիայի սահմանի մասին։ Ցանկացած wbp 7-ի համար

Եթե x Є fi 7-ը համապատասխանում է մաթեմատիկական կանխատեսմամբ երկրաչափական բաշխմանը 7; այն է

7xn = (1-p)p\ v = 0,1,..., որտեղ p = --,

1 + 7, ապա գործում է H(x) = F(1) հավասարությունը:

Թեորեմի պնդումը կարելի է դիտել որպես անսահման թվով փոփոխականների դեպքում պայմանական Լագրանժի բազմապատկիչների մեթոդի պաշտոնական կիրառման արդյունք։ Այն թեորեմը, որ տրված մաթեմատիկական ակնկալիքով և առավելագույն էնտրոպիայով բազմության վրա միակ բաշխումը (k, k + 1, k + 2,...) տվյալ մաթեմատիկական ակնկալիքով երկրաչափական բաշխումն է, տրված է (առանց ապացույցի) /47-ում։ /. Հեղինակը, սակայն, տվել է խիստ ապացույց.

Առաջին գլխի երրորդ պարբերությունում տրված է ընդհանրացված չափման սահմանում` մետրիկ, որն ընդունում է անսահման արժեքներ:

x, y Є Гі-ի համար p(x, y) ֆունկցիան սահմանվում է որպես նվազագույն є > 0 y v e~ e հատկությամբ:

Եթե այդպիսի є չկա, ապա ենթադրվում է, որ p(x, y) = oo:

Ապացուցված է, որ p(x, y) ֆունկցիան ընդհանրացված մետրիկ է ոչ բացասական ամբողջ թվերի բազմության բաշխումների ընտանիքի, ինչպես նաև Ci* ամբողջ բազմության վրա։ P(x, y) մետրի սահմանման մեջ e-ի փոխարեն կարող եք օգտագործել ցանկացած այլ դրական թիվ, բացի 1-ից: Ստացված չափումները կտարբերվեն բազմապատկվող հաստատունով: J(x, y) նշեք տեղեկատվական հեռավորությունը

Այստեղ և ներքևում ենթադրվում է, որ 0 In 0 = 0,01n ^ = 0: Տեղեկատվական հեռավորությունը սահմանվում է այնպիսի x, y, որ x v - 0 բոլորի համար և այնպիսին, որ y v = 0: Եթե այս պայմանը չի բավարարվում, ապա մենք կընդունի J (S,y) = co. Թող A C $1. Այնուհետև կնշանակենք J(Ay)="mU(x,y):

Թող J(Jb,y) = 00:

Առաջին գլխի չորրորդ պարբերությունում տրվում է Պ* բազմության վրա սահմանված ֆունկցիաների կոմպակտության սահմանումը։ Հաշվելի թվով արգումենտներով ֆունկցիայի կոմպակտությունը նշանակում է, որ ցանկացած աստիճանի ճշտությամբ ֆունկցիայի արժեքը կարող է մոտավորվել այս ֆունկցիայի արժեքներով այն կետերում, որտեղ միայն վերջավոր թվով արգումենտներ չեն զրո: Ապացուցված է էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության ֆունկցիաների կոմպակտությունը։

Ցանկացած 0-ի համար

Եթե որոշ 0 0-ի համար \(x) = J(x, p) ֆունկցիան կոմպակտ է ^ 7 ] P 0 r (p):

Առաջին գլխի հինգերորդ պարբերությունում դիտարկվում են անվերջ չափերի տարածության վրա տրված տեղեկատվական հեռավորության հատկությունները։ Վերջավոր ծավալային դեպքի համեմատ՝ տեղեկատվական հեռավորության ֆունկցիայի շարունակականության հետ կապված իրավիճակը որակապես փոխվում է։ Ցույց է տրվում, որ տեղեկատվական հեռավորության ֆունկցիան շարունակական չէ Г2 բազմության վրա pi(,y)= E|z„-i/„|, (

00 \ 2 p 2 (x, y) = sup (x^-ij^.

Ապացուցված է էնտրոպիայի H(x) և տեղեկատվական հեռավորության J(x,p) ֆունկցիաների հետևյալ անհավասարությունների վավերականությունը.

1. Ցանկացած x-ի համար x «Є fi \ H (x) - H (x») \

2. Եթե որոշ x, p є P գոյություն ունի є > 0 այնպիսին, որ x є O є (p), ապա ցանկացած X i Є Q \J(x,p) - J(x",p)\

Այս անհավասարություններից, հաշվի առնելով 1-ին թեորեմը, հետևում է, որ էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության ֆունկցիաները միատեսակ շարունակական են p(x,y) մետրիկի համապատասխան fi ենթաբազմությունների վրա, այն է՝

Ցանկացած 7-ի համար, որ 0-ն է

Եթե որոշ 70-ի համար, 0

20 ապա ցանկացած 0 0-ի համար \p(x) = J(x t p) ֆունկցիան հավասարաչափ շարունակական է П 7 ] П О є (р) մետրիկական р(х,у) բազմության վրա:

Տրված է ֆունկցիայի ոչ ծայրահեղության սահմանումը։ Ոչ ծայրահեղության պայմանը նշանակում է, որ ֆունկցիան չունի տեղական ծայրահեղություններ, կամ ֆունկցիան ընդունում է նույն արժեքները տեղական նվազագույնում (տեղական առավելագույն): Ոչ ծայրահեղության վիճակը թուլացնում է տեղական ծայրահեղությունների բացակայության պահանջը: Օրինակ, իրական թվերի բազմության վրա sin x ֆունկցիան ունի տեղային ծայրահեղություններ, բայց բավարարում է ոչ ծայրահեղության պայմանը։

Թող որոշ 7 > 0, A տարածքը տրվում է պայմանով

А = (хЄЇ1 1 ,Ф(х) >а), (0.9) որտեղ Ф(х) իրական արժեք ունեցող ֆունկցիա է, a-ն իրական հաստատուն է, inf Ф(х)

Եվ 3y, հարց ծագեց, թե ինչ պայմաններում «a f» f u_ «n, N պարամետրերով կենտրոնական շրջանում, ^ -> 7, դրանց բոլոր բավական մեծ արժեքների համար կան այնպիսի ոչ բացասական ամբողջ թվեր ko, k. \, ..., k n, որը ko + hi + ... + k n = N,

21 k\ + 2/... + nk n - Ն

Kq k \ k n . ^"իվ"-"իվ" 0 " 0 "-")>ա -

Ապացուցված է, որ դրա համար բավական է պահանջել, որ φ ֆունկցիան լինի ոչ էքստրեմալ, կոմպակտ և շարունակական p(x, y) մետրիկում, ինչպես նաև, որ առնվազն մեկ կետի համար x բավարարի (0.9), որոշ є > 0 գոյություն ունի 1 աստիճանի վերջավոր պահ + є Ml + = і 1+є x և 0 ցանկացած u = 0.1,...

Երկրորդ գլխում ուսումնասիրում ենք D = (fio,..., n, 0,...) ֆունկցիաների մեծ շեղումների հավանականության կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտիկան՝ տրված բջիջների թիվը։ լրացնելով N,n պարամետրերի կենտրոնական շրջանը: Մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ ասիմպտոտիկաները բավարար են համապատասխանության թեստերի լավության ինդեքսներն ուսումնասիրելու համար։

Թող պատահական փոփոխականները ^-ում (0.2) լինեն նույնական բաշխված և

Р(Сі = k)=р b k = 0.1,... > P(z) - i պատահական փոփոխականի գեներացնող ֆունկցիա - զուգակցվում է 1 շառավղով շրջանագծի մեջ:

22 Նշեք p(.) = (p(ad = o), Pn) = i),...):

Եթե կա հավասարման z 1 լուծում

M(*) = 7, ապա այն եզակի է /38/: Ստորև ամենուր կենթադրենք, որ Pjfc>0,fc = 0,l,....

Երկրորդ գլխի առաջին պարբերության առաջին պարբերությունում կա ձևի հավանականությունների լոգարիթմների ասիմպտոտիկա.

Ապացուցված է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ 2. Տեղական կոպիտ թեորեմ մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ։ Թող n, N - * w այնպես, որ - -> 7> 0

Թեորեմի պնդումը ուղղակիորեն բխում է /26/-ում / դեպի, A*b / համատեղ բաշխման բանաձևից և հետևյալ գնահատականից. // 2 + ... + 71/ = 71, ապա դրանցից ոչ զրոյական արժեքների թիվը 0 (l/n) է: Սա մոտավոր գնահատական է, որը նորություն չի հավակնում: Ընդհանրացված դասավորություններում ոչ զրոյական r-ի թիվը չի գերազանցում բջիջների առավելագույն լրացման արժեքը, որը կենտրոնական շրջանում 1-ի հակված հավանականությամբ չի գերազանցում 0(\np) /25/,/27/ արժեքը: . Այնուամենայնիվ, ստացված 0(y/n) գնահատականը բավարարվում է 1-ով, և դա բավարար է կոպիտ ասիմպտոտիկա ստանալու համար:

Երկրորդ գլխի առաջին պարբերության երկրորդ պարբերությունում սահմանի արժեքը հայտնաբերված է, որտեղ adz-ը իրական թվերի հաջորդականությունն է, որը համընկնում է որոշ a Є R-ի հետ, φ(x) իրական արժեք ունեցող ֆունկցիա է: Ապացուցված է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ 3. Կոպիտ ինտեգրալ թեորեմ մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ։ Թող 2-րդ թեորեմի պայմանները բավարարվեն, որոշ r > 0, (> 0) իրական ֆունկցիա φ(x) կոմպակտ է, միատեսակ շարունակական p մետրիկում բազմության վրա:

A = 0 rH (p(r 1))np n] և բավարարում է ոչ ծայրահեղության պայմանը r2 7 բազմության վրա: Եթե ինչ-որ հաստատունի համար այնպիսին է, որ inf φ(x)

24 կա վեկտոր p a fi 7 P 0 r (p(z 7)) ; այնպիսին է, որ

Ф(pа) > a J(( (x) >а,хЄ П 7 ),р(2; 7)) = J(p a ,p(^y)), mo ցանկացած a^ հաջորդականության համար, որը համընկնում է a, ^ -^\nP(φ(φ, ^,...)>a m) = Pr a,p(r,)). (0.11)

Φ(x) ֆունկցիայի լրացուցիչ սահմանափակումներով, J(pa,P(zy)) տեղեկատվության հեռավորությունը (2.3)-ում կարելի է ավելի կոնկրետ հաշվարկել: Մասնավորապես, ճիշտ է հետևյալ թեորեմը. Թեորեմ 4. Տեղեկատվական հեռավորություն. Թողեք մի քանի 0

Արդյոք որոշ r > 0, C > 0 իրական φ(x) ֆունկցիան և նրա առաջին կարգի մասնակի ածանցյալները կոմպակտ են և միատեսակ շարունակական բազմության ընդհանրացված մետրիկում p(x, y):

A = 0 r (p)PP bl], գոյություն ունի T > 0, R > 0 այնպես, որ բոլորի համար \t\ 0 p v v 1+ z u exp(i--φ(x))

0(p(gaL)) = a, / x X v \Z,t) T, u= oX LJ (Z,t)

Այնուհետև p(z a, t a) Є ft, u J ((z Є L, 0 (x) = a), p) = J (p (z a, t a), p) d _ 9 = 7111 + t a "-^ OFaL)) - 2Wexp-ում (a --0 (p(r a, i a))): j/=0 CnEi/ ^_o CX(/

Եթե φ(x) ֆունկցիան գծային ֆունկցիա է, և ֆունկցիայի ֆիքսումը սահմանվում է՝ օգտագործելով հավասարությունը (0.5), ապա պայմանը (0.12) դառնում է Cramer պայման f(,(z)) պատահական փոփոխականի համար։ Պայման (0.13) պայմանի ձև է (0.10) և օգտագործվում է ապացուցելու համար (x Є T2, φ(x) > a) 0(n, N) ձևի տիրույթներում առնվազն մեկ կետի առկայությունը բոլորի համար: բավականաչափ մեծ n, N.

Թող v ()(n,iV) = (/i,...,/ijv) լինի հաճախականության վեկտորը ընդհանրացված բաշխման սխեմայում (0.2): 3-րդ և 4-րդ թեորեմների արդյունքում ձևակերպվում է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ 5. Սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների մասին կոպիտ ինտեգրալ թեորեմ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում:

Թող n, N -> w այնպես, որ jfr - 7» 0 0, R > 0 այնպես, որ բոլորի համար \t\ Այնուհետև a#-ին համընկնող ցանկացած հաջորդականության համար 1 i iv =

Այս թեորեմն առաջին անգամ ապացուցել է Ա.Ֆ. Ռոնժինը /38/-ում՝ օգտագործելով թամբի կետի մեթոդը։

Երկրորդ գլխի երկրորդ բաժնում մենք ուսումնասիրում ենք բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունները ընդհանրացված cxj^iax պայմանավորվածություններում՝ պատահական փոփոխականի համար Cramer պայմանի չկատարման դեպքում /((z)): F(,(z)) պատահական փոփոխականի համար Կրամերի պայմանը չի բավարարվում, մասնավորապես, եթե (z)-ը Պուասոնի պատահական փոփոխական է, և /(x) = x 2: Նկատի ունեցեք, որ Քրամերի պայմանը բաժանելի վիճակագրության համար ընդհանրացված բաշխման սխեմաներում միշտ բավարարված է, քանի որ ցանկացած ֆիքսված n, N համարը հնարավոր արդյունքներըայս գծապատկերներում, իհարկե:

Ինչպես նշվեց /2/-ում, եթե Կրամերի պայմանը բավարարված չէ, ապա գտնել նույնական բաշխված գումարների մեծ շեղումների հավանականությունների ասիմպտետիկան պատահական փոփոխականներԺամկետի բաշխման ճիշտ փոփոխության համար պահանջվում է լրացուցիչ զ պայմանների կատարում: Թուղթում (համարվում է այն դեպքը, որը համապատասխանում է /2/-ի (3) պայմանի կատարմանը, այսինքն՝ յոթ էքսպոնենցիալ դեպքին։ Թող P(i = k) > 0 բոլորի համար։

28 k = 0.1,... և p(k) = -\nP(t = k) ֆունկցիան կարող է տարածվել շարունակական արգումենտի ֆունկցիայի վրա՝ p, 0 oo P(tx) կարգի կանոնավոր փոփոխվող ֆունկցիա, r v P(t)

Թող արգումենտի բավականաչափ մեծ արժեքների համար f(x) ֆունկցիան լինի q > 1 կարգի դրական, խիստ աճող, կանոնավոր փոփոխվող ֆունկցիա, մնացած իրական առանցքի վրա:

Ապա ս. Վ. /(i) ունի ցանկացած կարգի մոմենտներ և չի բավարարում Կրամերի պայմանը, ip(x) = o(x) քանի որ x -> oo, և գործում է հետևյալ թեորեմը: ^p չի աճում միապաղաղ, n, N --> oo այնպես, որ jf - A, 0 b(z\), որտեղ b(z) = M/(1(2)), գոյություն ունի սահման l(n,l)) > cN] = "(c ~ b( zx))l b""ї

Թեորեմ 6-ից հետևում է, որ եթե Կրամերի պայմանը չի բավարարվում, սահմանը (^ lim ~\nP(L N (h(n,N)) > cN) = 0, "" Dv.

L/-too iV և դա ապացուցում է /39/-ում նշված վարկածի վավերականությունը: Այսպիսով, լավության չափանիշի ինդեքսի արժեքը ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում -^ երբ Քրամերի պայմանը բավարարված չէ, միշտ հավասար է զրոյի։ Այս դեպքում չափանիշների դասում, երբ բավարարվում է Կրամերի պայմանը, կառուցվում են ոչ զրոյական ինդեքսային արժեք ունեցող չափանիշներ։ Այստեղից մենք կարող ենք եզրակացնել, որ չափանիշների օգտագործումը, որոնց վիճակագրությունը չի բավարարում Կրամերի պայմանը, օրինակ, chi-square թեստը բազմանդամ սխեմայի մեջ, չմոտենալ այլընտրանքներով վարկածների փորձարկման համար պիտանիության թեստեր կառուցելը ասիմպտոտիկորեն անարդյունավետ է: այս իմաստը. Նմանատիպ եզրակացություն է արվել /54/-ում՝ հիմնվելով chi-square վիճակագրության և առավելագույն հավանականության հարաբերակցության համեմատության արդյունքների վրա բազմանդամ սխեմայում:

Երրորդ գլխում մենք լուծում ենք չափանիշի ինդեքսի ամենաբարձր արժեքով (չափանիշի ստորին ինդեքսի ամենամեծ արժեքը) պիտանիության չափանիշների կառուցման խնդիրը՝ ընդհանրացված դասավորություններում վարկածների փորձարկման համար: Էնտրոպիայի ֆունկցիաների հատկությունների, տեղեկատվական հեռավորության և մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ առաջին և երկրորդ գլուխների արդյունքների հիման վրա երրորդ գլխում գտնվել է (0.4) ձևի ֆունկցիան, որը համապատասխանում է համապատասխանության չափանիշին. կառուցված դրա հիման վրա ունի ճշգրիտ ցածր ցուցանիշի ամենամեծ արժեքը դիտարկվող չափանիշների դասում: Ապացուցված է հետևյալ թեորեմը. Թեորեմ 7. Ինդեքսի առկայության մասին. Թող 3-րդ թեորեմի պայմանները բավարարվեն, 0 ,... այլընտրանքային բաշխումների հաջորդականություն է, 0^(/3, iV) այն առավելագույն թիվն է, որի համար Н Р վարկածի համաձայն (այս անհավասարությունը.

P(φ(^^,...) > a φ (P, M)) > (3, կա սահման, կա f չափանիշի ինդեքս.

3ff,K) = 3((φ(x) >a,xe 3D.P^)).

Միևնույն ժամանակ, sph(0,th)N NP(e(2 7) = fc)"

Եզրակացությունը ուրվագծում է ձեռք բերված արդյունքները ատենախոսության մեջ դրված ընդհանուր նպատակի և կոնկրետ առաջադրանքների հետ, ձևակերպում է եզրակացություններ՝ հիմնվելով ատենախոսական հետազոտության արդյունքների վրա, մատնանշում է աշխատանքի գիտական նորությունը, տեսական և գործնական արժեքը, ինչպես նաև կոնկրետ գիտական: խնդիրներ, որոնք բացահայտվել են հեղինակի կողմից, և որոնց լուծումը տեղին է թվում:

Կարճ ակնարկգրականություն հետազոտական թեմայի վերաբերյալ.

Ատենախոսական աշխատանքը դիտարկում է համապատասխանության չափանիշների կառուցման խնդիրը ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում չափանիշի ինդեքսի ամենամեծ արժեքով ձևի (0.4) ֆունկցիաների դասում՝ չմոտեցվող այլընտրանքներով:

Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաները ներդրվել են Վ.Ֆ. Կոլչինի կողմից /24/: Բազմանդամային սխեմայի fi r արժեքները կոչվում էին r կադրերով բջիջների քանակ և մանրամասն ուսումնասիրվել են Վ.Ֆ. Կոլչինի, Բ.Ա.Սևաստյանովի, Վ.Պ. Ընդհանրացված դասավորություններում \іr արժեքները ուսումնասիրվել են VF Kolchin-ի կողմից /25/,/26/-ում: (0.3) ձևի վիճակագրությունը առաջին անգամ դիտարկվել է Յու.Ի.Մեդվեդևի կողմից /30/ և կոչվել է բաժանելի (հավելյալ բաժանելի) վիճակագրություն։ Եթե /„-ում (0.3) ֆունկցիաները կախված չեն u-ից, ապա այդպիսի վիճակագրությունը կանչվել է /31/ սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրությունում: Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում բաժանելի վիճակագրության պահերի ասիմպտոտիկ վարքագիծը ստացել է Գ.Ի. Իվչենկոն /9/-ում: Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայի սահմանային թեորեմները նույնպես դիտարկվել են /23/-ում: Սահմանային թեորեմների և համապատասխանության լավության արդյունքների ակնարկներ տիպի դիսկրետ հավանականական սխեմաներում (0.2) տրվել են Վ.Ա.Իվանովի, Գ.Ի.Իվչենկոյի, Յու.Ի.Մեդվեդևի կողմից /8/ և Գ.Ի. /14/-ում։ Ընդհանրացված դասավորությունների հարմարության չափանիշները դիտարկվել են A.F. Ronzhin-ի կողմից /38/-ում:

Այս աշխատանքներում վիճակագրական թեստերի հատկությունների համեմատությունն իրականացվել է հարաբերական ասիմպտոտիկ արդյունավետության տեսանկյունից: Դիտարկվել են մոտեցող (հարազատ) վարկածների դեպքը՝ արդյունավետություն Պիտմանի իմաստով և ոչ համընկնող վարկածներ՝ արդյունավետություն՝ Բահադուր, Հոջես՝ Լեհման և Չեռնով: Միացում միջեւ տարբեր տեսակներվիճակագրական չափանիշների հարաբերական արդյունավետությունը քննարկվում է, օրինակ, /49/-ում: Ինչպես հետևում է Յու. Ի. Մեդվեդևի /31/-ում քայքայվող վիճակագրության բազմանդամ սխեմայի բաշխման վերաբերյալ արդյունքներից, «chi-square» վիճակագրության վրա հիմնված թեստն ունի ամենաբարձր ասիմպտոտիկ հզորությունը համընկնող վարկածների ներքո՝ քայքայվող վիճակագրության դասում: արդյունքների հաճախականությունը բազմանդամ սխեմայի մեջ: Այս արդյունքը ընդհանրացվել է A.F. Ronzhin-ի կողմից (0.2) տիպի սխեմաների համար /38/-ում: II Վիկտորովան և Վ.Պ. Չիստյակովը /4/-ում կառուցեցին բազմանդամ սխեմայի օպտիմալ չափանիշ fi r-ի գծային ֆունկցիաների դասում: Ռոնժինը /38/-ում կառուցեց մի չափանիշ, որը այլընտրանքների հաջորդականության դեպքում, որը չի մոտենում զրոյական վարկածին, նվազագույնի է հասցնում առաջին տեսակի սխալի հավանականության լոգարիթմական դրույքաչափը, որը ձգտում է զրոյի ձևի վիճակագրության դասում: (0.6): Խի-քառակուսի վիճակագրության հարաբերական կատարողականի և համընկնող և չհամընկնող վարկածների առավելագույն հավանականության հարաբերակցության համեմատությունը կատարվել է /54/-ում: Ատենախոսական աշխատանքում դիտարկվել է չմոտենալու վարկածների դեպքը։ Չհամընկնող վարկածներով չափորոշիչների հարաբերական վիճակագրական արդյունավետության ուսումնասիրությունը պահանջում է գերխոշոր շեղումների հավանականությունների ուսումնասիրություն՝ 0(y/n) կարգի: Առաջին անգամ նման խնդիր ֆիքսված քանակով բազմանդամ բաշխման համար լուծվել է IN Sanov-ի կողմից /40/-ում: Հարմարավետության չափանիշների ասիմպտոտիկ օպտիմալությունը բազմանդամ բաշխման համար պարզ և բարդ վարկածների փորձարկման համար վերջավոր թվով արդյունքների դեպքում՝ չմոտենացող այլընտրանքներով, դիտարկվել է /48/-ում: Տեղեկատվական հեռավորության հատկությունները նախկինում դիտարկվել են Kullback, Leibler /29/,/53/ և I. II կողմից: Սանով /40/, ինչպես նաև Հեֆդինգ /48/: Այս փաստաթղթերում տեղեկատվական հեռավորության շարունակականությունը դիտարկվել է էվկլիդեսյան մետրիկայի վերջավոր չափերի տարածությունների վրա: Հեղինակը դիտարկել է նաև աճող հարթություն ունեցող տարածությունների հաջորդականություն, օրինակ՝ Յու.Վ.Պրոխորովի /37/ կամ Վ.Ի.Բոգաչևի, Ա.Վ.Կոլեսնիկովի /1/ աշխատության մեջ: Կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) թեորեմները բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ Կրամերի պայմանով ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում ստացվել են AF Roizhin-ի կողմից /38/: Ա. Ն. Տիմաշևը /42/,/43/-ում ստացել է ճշգրիտ (մինչև համարժեքություն) բազմաչափ ինտեգրալ և լոկալ սահմանային թեորեմներ fir^n, N,..., fi rs (n,N) վեկտորի մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ: , որտեղ s, гі,..., r s - ֆիքսված ամբողջ թվեր,

Հիպոթեզների փորձարկման և պարամետրերի գնահատման վիճակագրական խնդիրները ընտրության սխեմայում առանց փոխարինման մի փոքր այլ ձևակերպմամբ դիտարկվել են G.I.Ivchenko, V.V.Levin, E. E. Timonina /10/, /15/, որտեղ գնահատման խնդիրները լուծվել են վերջավոր բնակչության համար, երբ Դրա տարրերի թիվը անհայտ արժեք է, ապացուցվել է բազմաչափ S-վիճակագրության ասիմպտոտիկ նորմալությունը s անկախ նմուշներից ընտրության սխեմայում առանց փոխարինման: Անկախ փորձարկումների հաջորդականությամբ կրկնությունների հետ կապված պատահական փոփոխականների ուսումնասիրության խնդիրն ուսումնասիրել են Ա.Մ.Զուբկովը, Վ.Գ.Միխայլովը, Ա.Մ.Շոյտովը /6/, /7/, /32/, /33/, / 34/: Շրջանակում հիպոթեզների գնահատման և փորձարկման հիմնական վիճակագրական խնդիրների վերլուծություն ընդհանուր մոդելՄարկով-Պոյան իրականացրել են Գ.Ի.Իվչենկոն, Յու.Ի.Մեդվեդևը /13/, որի հավանականական վերլուծությունը տրվել է /11/-ում։ Մի շարք կոմբինատոր օբյեկտների վրա անհավանական չափումներ սահմանելու մեթոդ, որը չի կարող կրճատվել ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայի (0.2) նկարագրված է GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/: Հավանականությունների տեսության մի շարք խնդիրներ, որոնց պատասխանը կարելի է ստանալ ռեկուրսիվ բանաձևերի միջոցով հաշվարկների արդյունքում, Ա.Մ. Զուբկովը նշում է /5/-ում:

Դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիայի անհավասարությունները ստացվել են /50/-ում (մեջբերված է Ա. Մ. Զուբկովի ռեֆերատում RZhMat-ում): Եթե (p n )Lo-ը հավանականության բաշխում է,

Pn = E Pk, k=n A = supp^Pn+i

I + (In -f-) (X Rp - P p + 1)

Рп= (x f 1)n+v n>Q. (0.15)

Նկատի ունեցեք, որ էքստրեմալ բաշխումը (0.15) երկրաչափական բաշխում է A ակնկալիքով, և (0.14) պարամետրի F(X) ֆունկցիան համընկնում է 1-ին թեորեմի ակնկալիքի ֆունկցիայի հետ։

Սահմանափակ ակնկալիքով դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիա

Եթե չափանիշի ինդեքսը գոյություն ունի, ապա չափանիշի ցուցիչը համապատասխանում է դրան: Չափանիշի ենթատեքստը միշտ գոյություն ունի։ Որքան մեծ է չափանիշի ինդեքսի արժեքը (չափանիշի ցածր ինդեքսը), այնքան լավ է վիճակագրական չափանիշը դիտարկված իմաստով։ /38/-ում լուծվել է Ho(n,N) վարկածը մերժող չափանիշների դասի չափանիշի ինդեքսի ամենաբարձր արժեքով ընդհանրացված դասավորությունների համար համապատասխանության չափանիշների կառուցման խնդիրը, որտեղ m 0-ը որոշ ֆիքսված է: թիվը, հաստատունների հաջորդականությունը, օրինակ, ընտրվում է տրված արժեքի հիման վրա այլընտրանքների հաջորդականության չափանիշի հզորությունը, ft-ը m + 1 արգումենտների իրական ֆունկցիա է:

Չափանիշի ինդեքսները որոշվում են մեծ շեղումների հավանականությամբ։ Ինչպես ցույց է տրված /38/-ում, բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկան, երբ պատահական փոփոխականի համար Cramer պայմանը բավարարված է /(), որոշվում է համապատասխան Kullback-Leibler-Sanov տեղեկատվական հեռավորությամբ: (մ պատահական փոփոխականը բավարարում է Cramer պայմանը, եթե որոշ # 0-ի համար Mef7? մոմենտ ստեղծող ֆունկցիան վերջավոր է \t\ H /28/ միջակայքում):

Անսահմանափակ թվով եղևնիից վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների, ինչպես նաև Կրամերի պայմանը չբավարարող կամայական բաժանելի վիճակագրության հավանականության հարցը բաց մնաց։ Սա հնարավորություն չտվեց վերջնականապես լուծել հիպոթեզների փորձարկման չափանիշների կառուցման խնդիրը զրոյական կոնվերգենցիայի ընդհանրացված սխեմաներում՝ չափանիշների դասի այլընտրանքների համընկնման դեպքում առաջին տեսակի սխալի հավանականության համար: ձևի վիճակագրության հիման վրա (0.4): Ատենախոսական հետազոտության արդիականությունը որոշվում է այս խնդրի լուծումն ավարտին հասցնելու անհրաժեշտությամբ:

Ատենախոսական աշխատանքի նպատակն է կառուցել համապատասխանության չափորոշիչներ՝ չափանիշի ինդեքսի ամենաբարձր արժեքով (չափանիշի ստորին ինդեքս)՝ ընտրության սխեմայում վարկածները ստուգելու համար՝ առանց կրկնության այն չափանիշների դասում, որոնք մերժում են վարկածը W( n, N) այն դեպքում, որտեղ φ-ն արգումենտների հաշվելի թվի ֆունկցիա է, իսկ n, N պարամետրերը փոխվում են կենտրոնական շրջանում: Հետազոտության նպատակին համապատասխան դրվել են հետևյալ խնդիրները. - ուսումնասիրել ձևի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունը (0.4); - ուսումնասիրել սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության (0.3) մեծ շեղումների հավանականությունները, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը. - գտնել այնպիսի վիճակագրություն, որ համաձայնության չափանիշը, որը կառուցված է դրա հիման վրա՝ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում վարկածների փորձարկման համար, ունի ամենամեծ ինդեքսային արժեքը ձևի չափանիշների դասում (0.7): Գիտական նորույթ. - տրված է ընդհանրացված չափման հայեցակարգը - ֆունկցիա, որն ընդունում է անսահման արժեքներ և բավարարում նույնականության, համաչափության և եռանկյունի անհավասարության աքսիոմները: Գտնվում է ընդհանրացված մետրիկ և նշվում են բազմություններ, որոնց վրա էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության գործառույթները, որոնք տրված են հաշվելի թվով արդյունքներով դիսկրետ բաշխումների ընտանիքի վրա, շարունակական են այս չափման մեջ. - ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հայտնաբերվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա (0.4) ձևի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականության համար, որը բավարարում է Կրամերի պայմանի համապատասխան ձևը. - ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հայտնաբերվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների համար, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը. - ձևի չափանիշների դասում (0.7) կառուցվում է չափանիշի ինդեքսի ամենամեծ արժեք ունեցող չափանիշը. Գիտական և գործնական արժեք. Աշխատանքում լուծված են մի շարք հարցեր, որոնք վերաբերում են մեծ շեղումների հավանականությունների վարքագծին ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում։ Ստացված արդյունքները կարող են օգտագործվել ուսումնական գործընթացում մաթեմատիկական վիճակագրության և տեղեկատվության տեսության մասնագիտություններում, դիսկրետ հաջորդականությունների վերլուծության վիճակագրական ընթացակարգերի ուսումնասիրության մեջ և օգտագործվել /3/, /21/-ում՝ մեկ դասի անվտանգությունը հիմնավորելիս: տեղեկատվական համակարգերի. Պաշտպանության համար առաջադրված դրույթներ. - ստուգման խնդրի նվազեցում, օգտագործելով գնդակների գույների մեկ հաջորդականություն, վարկած, որ այս հաջորդականությունը ստացվել է առանց փոխարինման ընտրության արդյունքում մինչև երկու գնդակներ պարունակող կարասից գնդակների սպառումը: գույները, և յուրաքանչյուր այդպիսի ընտրություն ունի նույն հավանականությունը, որ չափորոշիչների համաձայնություն ստեղծվի՝ վարկածները համապատասխան ընդհանրացված դասավորության մեջ փորձարկելու համար. - էնտրոպիայի և Կուլբեք - Լեյբլեր - Սանով տեղեկատվական հեռավորության գործառույթների շարունակականությունը անվերջ ծավալային սիմպլեքսի վրա ներդրված լոգարիթմական ընդհանրացված մետրիկով. - սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքության) ասիմպտոտիկայի թեորեմ, որը չի բավարարում Կրամերի պայմանը յոթ էքսիոնցիոնալ դեպքում ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում.

Կուլբեք-Լեյբլեր-Սանով տեղեկատվական հեռավորության շարունակականությունը

Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաները ներդրվել են Վ.Ֆ. Կոլչինի կողմից /24/: Բազմանդամային սխեմայի եղևնի արժեքները կոչվում էին r կադրերով բջիջների քանակ և մանրամասն ուսումնասիրվել են Վ.Ֆ. Կոլչինի, Բ.Ա.Սևաստյանովի, Վ.Պ. Ընդհանրացված դասավորություններում \іr արժեքներն ուսումնասիրվել են Վ.Ֆ. Կոլչինի կողմից /25/,/26/: (0.3) ձևի վիճակագրությունը առաջին անգամ դիտարկվել է Յու.Ի.Մեդվեդևի կողմից /30/ և կոչվել է բաժանելի (հավելյալ բաժանելի) վիճակագրություն։ Եթե /„-ում (0.3) ֆունկցիաները կախված չեն u-ից, ապա այդպիսի վիճակագրությունը կանչվել է /31/ սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրությունում: Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում բաժանելի վիճակագրության պահերի ասիմպտոտիկ վարքագիծը ստացել է Գ.Ի. Իվչենկոն /9/-ում: Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայի սահմանային թեորեմները նույնպես դիտարկվել են /23/-ում: Սահմանային թեորեմների և համապատասխանության լավության արդյունքների ակնարկներ տիպի դիսկրետ հավանականական սխեմաներում (0.2) տրվել են Վ.Ա.Իվանովի, Գ.Ի.Իվչենկոյի, Յու.Ի.Մեդվեդևի կողմից /8/ և Գ.Ի. /14/-ում։ Ընդհանրացված դասավորությունների հարմարության չափանիշները դիտարկվել են A.F. Ronzhin-ի կողմից /38/-ում:

Այս աշխատանքներում վիճակագրական թեստերի հատկությունների համեմատությունն իրականացվել է հարաբերական ասիմպտոտիկ արդյունավետության տեսանկյունից: Դիտարկվել են մոտեցող (հարազատ) վարկածների դեպքը՝ արդյունավետություն Պիտմանի իմաստով և ոչ համընկնող վարկածներ՝ արդյունավետություն՝ Բահադուր, Հոջես՝ Լեհման և Չեռնով: Վիճակագրական թեստերի հարաբերական կատարման տարբեր տեսակների միջև կապը քննարկվում է, օրինակ, /49/-ում: Ինչպես հետևում է Յու.Ի.Մեդվեդևի /31/-ի արդյունքներից՝ բազմանդամ սխեմայում բաժանելի վիճակագրության բաշխման վերաբերյալ, «chi-square» վիճակագրության վրա հիմնված թեստն ունի ամենաբարձր ասիմպտոտիկ ուժը համընկնող վարկածների ներքո՝ բաժանելի վիճակագրության դասում։ արդյունքների հաճախականությունը բազմանդամ սխեմայի մեջ: Այս արդյունքը ընդհանրացվել է A.F. Ronzhin-ի կողմից (0.2) տիպի սխեմաների համար /38/-ում: II Վիկտորովան և Վ.Պ. Չիստյակովը /4/-ում եղևնիի գծային ֆունկցիաների դասում կառուցեցին բազմանդամ սխեմայի օպտիմալ չափանիշ: Ռոնժինը /38/-ում կառուցեց մի չափանիշ, որը այլընտրանքների հաջորդականության դեպքում, որը չի մոտենում զրոյական վարկածին, նվազագույնի է հասցնում առաջին տեսակի սխալի հավանականության լոգարիթմական դրույքաչափը, որը ձգտում է զրոյի ձևի վիճակագրության դասում: (0.6): Խի-քառակուսի վիճակագրության հարաբերական կատարողականի և համընկնող և չհամընկնող վարկածների առավելագույն հավանականության հարաբերակցության համեմատությունը կատարվել է /54/-ում: Ատենախոսական աշխատանքում դիտարկվել է չմոտենալու վարկածների դեպքը։ Չհամընկնող վարկածներով չափորոշիչների հարաբերական վիճակագրական արդյունավետության ուսումնասիրությունը պահանջում է գերխոշոր շեղումների հավանականությունների ուսումնասիրություն՝ 0(y/n) կարգի: Առաջին անգամ նման խնդիր ֆիքսված քանակով բազմանդամ բաշխման համար լուծվել է IN Sanov-ի կողմից /40/-ում: Հարմարավետության չափանիշների ասիմպտոտիկ օպտիմալությունը բազմանդամ բաշխման համար պարզ և բարդ վարկածների փորձարկման համար վերջավոր թվով արդյունքների դեպքում՝ չմոտենացող այլընտրանքներով, դիտարկվել է /48/-ում: Տեղեկատվական հեռավորության հատկությունները նախկինում դիտարկվել են Kullback, Leibler /29/,/53/ և I. II կողմից: Սանով /40/, ինչպես նաև Հեֆդինգ /48/: Այս փաստաթղթերում տեղեկատվական հեռավորության շարունակականությունը դիտարկվել է էվկլիդեսյան մետրիկայի վերջավոր չափերի տարածությունների վրա: Հեղինակը դիտարկել է նաև աճող հարթություն ունեցող տարածությունների հաջորդականություն, օրինակ՝ Յու.Վ.Պրոխորովի /37/ կամ Վ.Ի.Բոգաչևի, Ա.Վ.Կոլեսնիկովի /1/ աշխատության մեջ: Կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) թեորեմները բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում Քրամերի պայմանով ստացվել են Ա. Ֆ.Ռոյժինը /38/. Ա. Ն. Տիմաշևը /42/,/43/-ում ստացել է ճշգրիտ (մինչև համարժեք) բազմաչափ ինտեգրալ և տեղային սահմանային թեորեմներ վեկտորի մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ:

Մեծ շեղումների հավանականությունների ուսումնասիրությունը, երբ Քրամերի պայմանը չի բավարարվում անկախ պատահական փոփոխականների դեպքում, իրականացվել է Ա.Վ. Նագաևի աշխատություններում /35/: Կոնյուգացիոն բաշխումների մեթոդը նկարագրված է Ֆելլերի կողմից /45/:

Հիպոթեզների փորձարկման և պարամետրերի գնահատման վիճակագրական խնդիրները ընտրության սխեմայում առանց փոխարինման մի փոքր այլ ձևակերպմամբ դիտարկվել են G.I.Ivchenko, V.V.Levin, E. E. Timonina /10/, /15/, որտեղ գնահատման խնդիրները լուծվել են վերջավոր բնակչության համար, երբ Դրա տարրերի թիվը անհայտ արժեք է, ապացուցվել է բազմաչափ S-վիճակագրության ասիմպտոտիկ նորմալությունը s անկախ նմուշներից ընտրության սխեմայում առանց փոխարինման: Անկախ փորձարկումների հաջորդականությամբ կրկնությունների հետ կապված պատահական փոփոխականների ուսումնասիրության խնդիրն ուսումնասիրել են Ա.Մ.Զուբկովը, Վ.Գ.Միխայլովը, Ա.Մ.Շոյտովը /6/, /7/, /32/, /33/, /34/: Հիպոթեզների գնահատման և ստուգման հիմնական վիճակագրական խնդիրների վերլուծությունը Մարկով-Պոյայի ընդհանուր մոդելի շրջանակներում իրականացվել է Գ. Ի. Իվչենկոյի, Յու. Ի. Մեդվեդևի կողմից /13/, որի հավանականական վերլուծությունը տրվել է /11 թ. /. Մի շարք կոմբինատոր օբյեկտների վրա անհավանական չափումներ սահմանելու մեթոդ, որը չի կարող կրճատվել ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայի (0.2) նկարագրված է GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/: Հավանականությունների տեսության մի շարք խնդիրներ, որոնց պատասխանը կարելի է ստանալ ռեկուրսիվ բանաձևերի միջոցով հաշվարկների արդյունքում, Ա.Մ. Զուբկովը նշում է /5/-ում:

Տեղեկատվական հեռավորությունը և բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունները

Երբ Քրամերի պայմանը բավարարված չէ, բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումները դիտարկվող յոթ էքսպոնենցիալ դեպքում ընդհանուր բաշխման սխեմայում որոշվում են մեկ անկախ տերմինի շեղման հավանականությամբ: Երբ Քրամերի վիճակը բավարարվում է, դա, ինչպես ընդգծված է /39/-ում, այդպես չէ։ Դիտողություն 10. φ(x) ֆունկցիան այնպիսին է, որ Ee (A) մաթեմատիկական ակնկալիքը վերջավոր է 0 t 1-ում և անվերջ՝ t 1-ում: Դիտողություն 11. Բաժանելի վիճակագրության համար, որը չի բավարարում Կրամերի պայմանը, սահմանը (2.14) հավասար է 0-ի, որն ապացուցում է /39/-ով արտահայտված ենթադրության հիմնավորվածությունը։ Դիտողություն 12. n-ի բազմանդամային սխեմայում chi-square վիճակագրության համար ./V - co-ն այնպիսին է, որ - A, թեորեմից անմիջապես հետևում է, որ այս արդյունքը ստացվել է ուղղակիորեն /54/-ում: Այս գլխում, բջիջների վրա մասնիկների բաշխման ընդհանրացված սխեմաների պարամետրերի կենտրոնական տիրույթում, կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտիկան բջիջների լրացումից հավելյալ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականության ասիմպտոտիկա և բջիջների քանակի գործառույթներ. նշված լցոնումը հայտնաբերվել է.

Եթե Կրամերի պայմանը բավարարված է, ապա մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ ասիմպտոտիկան որոշվում է վերը նշված իմաստով ռացիոնալ կոորդինատներով կետերի հաջորդականության մեջ ընկնելու հավանականությունների կոպիտ ասիմպտոտիկայով: տեղեկատվական հեռավորությունը հասել է.

Դիտարկվել է f(i),..., f(x) պատահական փոփոխականների համար Կրամերի պայմանի չկատարման յոթ էքսպոնենցիալ դեպքը, որտեղ b, x-ը անկախ պատահական փոփոխականներ են, որոնք առաջացնում են բաժանման ընդհանրացված սխեման (0.2), f(k) ֆունկցիան է (0.3) սիմետրիկ հավելումով բաժանվող վիճակագրության սահմանման մեջ: Այսինքն՝ ենթադրվում էր, որ p(k) = - lnP(i = k) և f(k) ֆունկցիաները կարող են տարածվել p 0 և q 0 կարգի շարունակական արգումենտի կանոնավոր փոփոխվող ֆունկցիաների վրա, և p q . Պարզվեց, որ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ ասիմպտոտիկայի հիմնական ներդրումը նմանապես կատարում է միավորների համապատասխան հաջորդականության բաշխման հավանականության կոպիտ ասիմպտոտիկները: Հետաքրքիր է նշել, որ ավելի վաղ տարանջատելի վիճակագրության համար մեծ շեղումների հավանականությունների թեորեմն ապացուցվել է թամբի կետի մեթոդի կիրառմամբ, ընդ որում ասիմպտոտիկայի հիմնական ներդրումը կատարվել է մեկ թամբի կետով: Գործը մնաց չուսումնասիրված, երբ, եթե Cramer պայմանը չի բավարարվում, 2-kN պայմանը չի բավարարվում:

Եթե Կրամերի պայմանը բավարարված չէ, ապա նշված պայմանը կարող է չբավարարվել միայն p 1-ի դեպքում: Ինչպես ուղղակիորեն հետևում է հավանականության համապատասխան բաշխման լոգարիթմից, Պուասոնի բաշխման և երկրաչափական բաշխման համար p=1: Մեծ շեղումների հավանականությունների ասիմպտոտիկայի արդյունքից, երբ Կրամերի պայմանը բավարարված չէ, մենք կարող ենք եզրակացնել, որ այն չափանիշները, որոնց վիճակագրությունը չի բավարարում Կրամերի պայմանը, ունեն զգալիորեն ցածր կոնվերգենցիայի արագություն մինչև երկրորդի սխալների հավանականությունների զրոյի: տեսակ առաջին տեսակի սխալի ֆիքսված հավանականության համար և ոչ մոտեցող այլընտրանքների համեմատ այն չափանիշների հետ, որոնց վիճակագրությունը բավարարում է Կրամերի պայմանը: Թող N - 1 1 սպիտակ un-JV 1 սև գնդիկներ պարունակող urn ընտրվի առանց փոխարինման, մինչև այն սպառվի: 1 i\ ... r -i n - 1 ընտրության մեջ սպիտակ գնդիկների դիրքերը կապենք հարակից սպիտակ գնդիկների միջև hi,..., h հեռավորությունների հաջորդականությամբ. Ապա hv l,v =1, ... ,N,M EjLi i/ - n- Սահմանենք հավանականության բաշխում h = (hi,..., λg) վեկտորների բազմության վրա՝ սահմանելով V(hv = rv,v = l,... ,N) որտեղ i,... ,lg - անկախ ոչ բացասական ամբողջ թվով պատահական փոփոխականներ (r.v.), այսինքն՝ դիտարկենք ընդհանրացված բաշխման սխեման (0.2): h վեկտորի բաշխումը կախված է n,N-ից, սակայն համապատասխան ինդեքսները, որտեղ հնարավոր է, կբացակայվեն՝ նշելու հեշտության համար: Դիտողություն 14. Եթե urn-ից գնդակներ ընտրելու (]) եղանակներից յուրաքանչյուրին վերագրվում է նույն հավանականությունը (\) mn ցանկացած r i,..., rg-ի համար այնպես, որ rn 1,u = l,...,N , T,v=\ru = n, հավանականությունը, որ ընտրության մեջ հարակից սպիտակ գնդերի միջև եղած հեռավորությունները վերցնում են այս արժեքները

Ընդհանրացված դասավորություններում բջիջների քանակի վրա հիմնված չափանիշներ

Ատենախոսական աշխատանքի նպատակն էր կառուցել պիտանիության չափորոշիչներ՝ հիպոթեզների ստուգման համար ընտրության սխեմայում՝ առանց 2 գույնի գնդիկներ պարունակող urn-ից վերադառնալու: Հեղինակը որոշել է ուսումնասիրել վիճակագրությունը՝ հիմնվելով նույն գույնի գնդակների միջև հեռավորությունների հաճախականության վրա: Այս ձևակերպման մեջ խնդիրը կրճատվել է համապատասխան ընդհանրացված դասավորությամբ հիպոթեզների փորձարկման խնդրին:

Ատենախոսական աշխատանքում - ուսումնասիրվել են էնտրոպիայի հատկությունները և դիսկրետ բաշխումների տեղեկատվական հեռավորությունը՝ անսահմանափակ թվով արդյունքներով՝ սահմանափակ մաթեմատիկական ակնկալիքով; - ստացվել է ընդհանուր բաշխման սխեմայում վիճակագրության լայն դասի մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա. - ստացված արդյունքների հիման վրա կառուցվում է առաջին տեսակի սխալի հավանականության զրոյական կոնվերգենցիայի ամենաբարձր լոգարիթմական արագությամբ չափորոշիչ ֆունկցիա՝ երկրորդ տեսակի սխալի ֆիքսված հավանականության և չմոտեցվող այլընտրանքների համար. - Ապացուցված է, որ Քրամերի պայմանը չբավարարող վիճակագրությունը մեծ շեղումների հավանականության զրոյական միտում ունի՝ համեմատած նման պայմանը բավարարող վիճակագրության հետ: Աշխատության գիտական նորույթը հետեւյալն է. - տրված է ընդհանրացված չափման հայեցակարգը - ֆունկցիա, որն ընդունում է անսահման արժեքներ և բավարարում նույնականության, համաչափության և եռանկյունի անհավասարության աքսիոմները: Գտնվում է ընդհանրացված մետրիկ և նշվում են բազմություններ, որոնց վրա էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության գործառույթները, որոնք տրված են հաշվելի թվով արդյունքներով դիսկրետ բաշխումների ընտանիքի վրա, շարունակական են այս չափման մեջ. - ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հայտնաբերվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա (0.4) ձևի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականության համար, որը բավարարում է Կրամերի պայմանի համապատասխան ձևը. - ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հայտնաբերվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների համար, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը. - ձևի չափանիշների դասում (0.7) կառուցվում է չափանիշի ինդեքսի ամենամեծ արժեք ունեցող չափանիշը. Աշխատանքում լուծված են մի շարք հարցեր, որոնք վերաբերում են մեծ շեղումների հավանականությունների վարքագծին ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում։ Ստացված արդյունքները կարող են օգտագործվել ուսումնական գործընթացում մաթեմատիկական վիճակագրության և տեղեկատվության տեսության մասնագիտություններում, դիսկրետ հաջորդականությունների վերլուծության վիճակագրական ընթացակարգերի ուսումնասիրության մեջ և օգտագործվել /3/, /21/-ում՝ մեկ դասի անվտանգությունը հիմնավորելիս: տեղեկատվական համակարգերի. Այնուամենայնիվ, մի շարք հարցեր բաց են մնում։ Հեղինակը սահմանափակվել է փոփոխության կենտրոնական գոտին դիտարկելով պարամետրեր n, NԸնդհանրացված սխեմաներ՝ n մասնիկ /V բջիջներում դասավորելու համար: Եթե ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեման (0.2) առաջացնող պատահական փոփոխականների բաշխման կրողը r, r 4-1, r + 2,... ձևի բազմություն չէ, ապա տեղեկատվական հեռավորության ֆունկցիայի շարունակականությունն ապացուցելիս և. ուսումնասիրելով մեծ շեղումների հավանականությունները՝ պահանջվում է հաշվի առնել նման կրիչի թվաբանական կառուցվածքը, որը հաշվի չի առնվել հեղինակի աշխատանքում։ Առաջարկվող ֆունկցիայի հիման վրա ինդեքսի առավելագույն արժեքով կառուցված չափանիշների գործնական կիրառման համար պահանջվում է ուսումնասիրել դրա բաշխումը և՛ զրոյական վարկածի, և՛ այլընտրանքների ներքո, այդ թվում՝ համընկնող: Հետաքրքիր է նաև մշակված մեթոդների փոխանցումը և ստացված արդյունքների ընդհանրացումը այլ հավանականական սխեմաների, բացի ընդհանրացված բաշխման սխեմաներից: Եթե //1,/ 2,-.. երկանդամ սխեմայի 0 արդյունքի թվերի միջև եղած հեռավորությունների հաճախականություններն են рї 1 -POj արդյունքների հավանականություններով, ապա կարելի է ցույց տալ, որ այս դեպքում ապացուցված է /26-ում: /, հետևում է, որ բաշխումը (3.3), ընդհանուր առմամբ, չի կարող ներկայացվել ընդհանուր դեպքում որպես z-ի արժեքների համատեղ բաշխում որևէ ընդհանրացված սխեմայում՝ մասնիկներ բջիջներում տեղադրելու համար: Այս բաշխումը /12/-ում ներկայացված կոմբինատոր օբյեկտների բազմության վրա բաշխումների հատուկ դեպք է: Կարծես հրատապ խնդիր է ընդհանրացված դասավորությունների համար ատենախոսական աշխատանքի արդյունքները տեղափոխել այս գործին, որը քննարկվել է /52/-ում։

Ասիմպտոտիկ գնահատականները նկարագրելու համար կա նշումների համակարգ.

§ Ասում են, որ f(n)= Օ(g(n)) եթե գոյություն ունեն c>0 հաստատուն և n0 թիվ, որպեսզի 0≤f(n)≤c*g(n) պայմանը բավարարվի բոլոր n≥n0-ի համար: Ավելի պաշտոնական.

(()) { () | 0, } 0 0 O g n= f n$գ> $n"n> n£ f n£ cg n

Օ(g(n)) օգտագործվում է ֆունկցիաները նշելու համար, որոնք ոչ ավելի, քան մի հաստատուն թվով անգամ մեծ են g(n-ից), այս տարբերակն օգտագործվում է վերին սահմանները նկարագրելու համար («ոչ ավելի վատ, քան» իմաստով): Երբ խոսքը գնում է կոնկրետ խնդրի լուծման հատուկ ալգորիթմի մասին, այս ալգորիթմի ժամանակային բարդության վերլուծության նպատակը վատագույն կամ միջին ժամանակի գնահատում ստանալն է, սովորաբար ասիմպտոտիկ վերին գնահատականը: Օ(g(n)), եթե հնարավոր է, և ասիմպտոտիկ ստորին սահման W(g(n)), և նույնիսկ ավելի լավ, ասիմպտոտիկ ճշգրիտ գնահատում Q(g(n)).

Բայց միևնույն ժամանակ հարցը մնում է` կարո՞ղ են այս խնդրի լուծման էլ ավելի լավ ալգորիթմներ լինել: Այս հարցը բուն խնդրի համար ժամանակային բարդության ավելի ցածր գնահատական գտնելու խնդիր է դնում (այն լուծելու բոլոր հնարավոր ալգորիթմների համար, և ոչ թե դրա լուծման հայտնի ալգորիթմներից մեկի համար): Ոչ տրիվիալ ստորին սահմաններ ստանալու խնդիրը շատ բարդ է: Մինչ օրս նման արդյունքները շատ չեն, սակայն հաշվիչների որոշ սահմանափակ մոդելների համար ապացուցվել են ոչ տրիվիալ ստորին սահմաններ, և դրանցից ոմանք կարևոր դեր են խաղում գործնական ծրագրավորման մեջ: Խնդիրներից մեկը, որի համար հայտնի է ժամանակի բարդության ստորին սահմանը, տեսակավորման խնդիրն է.

§ Տրվում է a1,a2,... n տարրի հաջորդականություն, որը ընտրված է մի բազմությունից, որի վրա տրված է գծային կարգ:

§ Պահանջվում է գտնել այս n տարրերի p փոխակերպումը, որը քարտեզագրում է տվյալ հաջորդականությունը չնվազող ap(1),ap(2),... ap(n), այսինքն. ap(i)≤ap(i+1) 1≤i-ի համար նվազեցման մեթոդ . Ենթադրենք, մենք ունենք երկու խնդիր A և B, որոնք կապված են այնպես, որ A խնդիրը կարող է լուծվել հետևյալ կերպ.

1) A առաջադրանքի մուտքային տվյալները փոխարկվում են համապատասխան մուտքագրման

Բ առաջադրանքի տվյալներ.

2) Բ խնդիրը լուծված է.

3) B խնդրի լուծման արդյունքը փոխակերպվում է A խնդրի ճիշտ լուծման:__ Այս դեպքում ասում ենք, որ. առաջադրանք Ա իջեցվել է խնդրին Բ. Եթե վերը նշված տեղեկատվության քայլերը (1) և (3) կարող են ժամանակին ավարտվել Օ(t(n)), որտեղ, ինչպես միշտ, n – 25-ը A խնդրի «ծավալն» է, ապա ասում ենք, որ A t. (n)-reducable to B և գրիր այսպես՝ A μt (n)Բ. Ընդհանուր առմամբ, կրճատելիությունը սիմետրիկ հարաբերություն չէ, այն դեպքում, երբ A-ն և B-ն փոխադարձաբար կրճատելի են, մենք դրանք կանվանենք համարժեք: Հետևյալ երկու ինքնըստինքյան պնդումները բնութագրում են կրճատման մեթոդի ուժը՝ այն ենթադրությամբ, որ այս կրճատումը պահպանում է խնդրի «ծավալի» կարգը։

«Օ» մեծԵվ «o» փոքր( և ) մաթեմատիկական նշումներ են՝ ֆունկցիաների ասիմպտոտիկ վարքագիծը համեմատելու համար։ Դրանք օգտագործվում են մաթեմատիկայի տարբեր ճյուղերում, բայց առավել ակտիվ՝ մաթեմատիկական վերլուծության, թվերի տեսության և կոմբինատորիկայի, ինչպես նաև համակարգչային գիտության և ալգորիթմների տեսության մեջ:

, « Օ small of «նշանակում է «անսահման փոքր՝ կապված» [ , աննշան, երբ դիտարկվում է։ «Մեծ Օ» տերմինի իմաստը կախված է դրա կիրառման դաշտից, բայց միշտ աճում է ոչ ավելի արագ, քան « Օմեծ է» (ճշգրիտ սահմանումները տրված են ստորև):

Մասնավորապես:

Շարունակություն 7

«Ալգորիթմի բարդությունն է» արտահայտությունը նշանակում է, որ ալգորիթմի մուտքային տեղեկատվության քանակը բնութագրող պարամետրի աճով, ալգորիթմի գործարկման ժամանակը չի կարող սահմանափակվել մի արժեքով, որն աճում է ավելի դանդաղ, քան n!;

«Ֆունկցիան է» կամ «Կետի մոտակայքում գտնվող ֆունկցիայի փոքր է» արտահայտությունը նշանակում է, որ երբ մոտենում է k-ին, այն ավելի արագ է նվազում, քան (հարաբերակցությունը ձգտում է զրոյի):

Գումարի կանոնԹող վերջավոր M բազմությունը բաժանվի երկու չհատվող M 1 և M 2 ենթաբազմությունների (ամբողջ M բազմությունը տվողների միավորման մեջ): Այնուհետեւ կարդինալությունը |Մ| = |Մ 1 | + |Մ 2 |.

արտադրանքի կանոնԹող որոշ բազմության օբյեկտում a-ն ընտրվի n եղանակով, իսկ դրանից հետո (այսինքն՝ a օբյեկտը ընտրելուց հետո) b օբյեկտը կարող է ընտրվել m եղանակներով: Այնուհետև ab օբյեկտը կարելի է ընտրել n*m եղանակներով։

ՄեկնաբանությունԵրկու կանոններն էլ թույլ են տալիս ինդուկտիվ ընդհանրացում: Եթե վերջավոր M բազմությունը թույլատրում է բաժանվել r զույգերով անջատված ենթաբազմությունների՝ M 1 , M 2 ,…,M r , ապա կարդինալությունը |M| = |Մ 1 |+|Մ 2 |+…+|Մ ր |. Եթե A 1 օբյեկտը կարելի է ընտրել k 1 եղանակներով, ապա (A 1 օբյեկտ ընտրելուց հետո) A 2 օբյեկտը կարելի է ընտրել k 2 եղանակներով, և այսպես շարունակ, և վերջապես, AR օբյեկտը կարող է ընտրվել kr եղանակներով, ապա օբյեկտը A. 1 A 2 ... Իսկ r-ը կարելի է ընտրել k 1 k 2 …k r եղանակներով:

ասիմպտոտիկ օպտիմալ

- հայեցակարգ, որը հաստատում է սահմանաչափի գնահատման անաչառությունը: Թող լինի պատահական փոփոխականների հաջորդականություն հավանականության տարածության վրա, որտեղ Pm-ը ընտանիքի չափիչներից մեկն է...
Մաթեմատիկական հանրագիտարան
- հայեցակարգ, որը հաստատում է չափանիշի անաչառությունը սահմանի մեջ ...
Մաթեմատիկական հանրագիտարան
- դիֆերենցիալ համակարգի լուծում, որը կայուն է Լյապունովի իմաստով և գրավում է բոլոր մյուս լուծումները բավական մոտ սկզբնական արժեքներով ...
Մաթեմատիկական հանրագիտարան
- հայեցակարգ, որը ընդլայնում է արդյունավետ գնահատման գաղափարը մեծ նմուշների դեպքում: A. e.-ի միանշանակ սահմանումը. Օ. չունի. Օրինակ, դասականում տարբերակ, որի մասին խոսում ենք ասիմպտոտիկ...
Մաթեմատիկական հանրագիտարան
- ցանկալի, նպատակահարմար...
Հղում առևտրային բառարան
- 1. լավագույնը, առավել բարենպաստը, ամենահարմարը որոշակի պայմանների և առաջադրանքների համար 2 ...
Մեծ տնտեսական բառարան
- առավել բարենպաստ, հնարավոր լավագույնը ...
Խորհրդային մեծ հանրագիտարան
- լավագույնը, ամենահարմարը որոշակի պայմանների և առաջադրանքների համար ...
Ժամանակակից հանրագիտարան
- լավագույնը, ամենահարմարը որոշակի պայմանների և առաջադրանքների համար ...
Մեծ հանրագիտարանային բառարան
- ...
- ...
Ուղղագրական բառարան
- ...
Ուղղագրական բառարան
- ...
Ուղղագրական բառարան
- ...
Ուղղագրական բառարան
- ...
Ուղղագրական բառարան
- ...
Ուղղագրական բառարան

«ասիմպտոտիկ օպտիմալ» գրքերում

Օպտիմալ տեսողական հակադրություն (OVC)

Գույն և հակադրություն գրքից: Տեխնոլոգիա և ստեղծագործական ընտրություն հեղինակ Ժելեզնյակով Վալենտին Նիկոլաևիչ

Օպտիմալ տեսողական հակադրություն (HVAC) Պատկերացրեք արևի լույսով լուսավորված սև կոստյում և լուսնով լուսավորված սպիտակ վերնաշապիկ: Եթե գործիքով չափենք դրանց պայծառությունը, կստացվի, որ այս պայմաններում սև կոստյումը մի քանի անգամ ավելի պայծառ է, քան սպիտակ վերնաշապիկը, և այնուամենայնիվ մենք գիտենք, որ.

Ո՞րն է օպտիմալ սանդղակը:

Twitonomics գրքից։ Այն ամենը, ինչ դուք պետք է իմանաք տնտեսագիտության մասին՝ կարճ և կարևոր հեղինակ Compton Nick

Ո՞րն է օպտիմալ սանդղակը: Օպտիմալ սանդղակի հայեցակարգի հեղինակը գերմանաբրիտանացի փիլիսոփա Ֆրից Շումախերն է, «Ավելի քիչ, այնքան լավ. տնտեսությունը որպես մարդ» գրքի հեղինակը: Նա խոսեց այն մասին, որ կապիտալիստական միտումը դեպի «գիգանտիզմ» ոչ միայն.

8.4.2. Օպտիմալ աճի ուղի

Տնտեսական տեսություն. Դասագիրք գրքից հեղինակ Մախովիկովա Գալինա Աֆանասիևնա

8.4.2. Օպտիմալ աճի ուղի Ենթադրենք, որ ռեսուրսների գները մնում են անփոփոխ, մինչդեռ ընկերության բյուջեն անընդհատ աճում է: Իզոկվանտների շփման կետերը իզոկոստերի հետ միացնելով, մենք ստանում ենք 0G գիծը՝ «զարգացման ուղի» (աճի ուղի): Այս տողը ցույց է տալիս հարաբերակցության աճի տեմպը

Լավագույն տարբերակը

ԽՍՀՄ գրքից. ավերածություններից մինչև համաշխարհային ուժ. Խորհրդային բեկում հեղինակ Բոֆ Ջուզեպպե

Օպտիմալ տարբերակ 1928 թվականի մարտերի կրակի ժամանակ ծնվեց առաջին հնգամյա պլանը։ 1926 թվականից սկսած երկու հաստատություններում՝ Պետական պլանավորման հանձնաժողովում և Գերագույն տնտեսական խորհրդում, մեկը մյուսի հետևից պատրաստվում էին տարբեր նախագծեր։ Դրանց զարգացումն ուղեկցվել է շարունակական քննարկումներով։ Որպես մեկ սխեմա

ԼԱՎԱԳՈՒՅՆ ՏԱՐԲԵՐԱԿ

Ռուսական ռոք գրքից. Փոքր հանրագիտարան հեղինակ Բուշուևա Սվետլանա

Օպտիմալ

Հեղինակի «Մեծ խորհրդային հանրագիտարան» գրքից TSB

Օպտիմալ պատվեր

Վեբ դիզայներների համար CSS3 գրքից Սայդերհոլմ Դանի կողմից

Օպտիմալ կարգ Բրաուզերի նախածանցներն օգտագործելիս կարևոր է հիշել, թե ինչ հաջորդականությամբ են նշված հատկությունները: Դուք կարող եք նկատել, որ նախորդ օրինակում սկզբում գրված են նախածանցային հատկությունները, որին հաջորդում է չնախածանց հատկությունը:

Մարդը օպտիմալ է

Computerra Magazine No 40 գրքից, թվագրված 31.10.2006թ հեղինակ Computerra ամսագիր

Օպտիմալ մարդ Հեղինակ՝ Վլադիմիր Գուրիև Որոշ թեմաներ, որոնք հայտնի էին մոտ քառասուն տարի առաջ, այսօր այնքան մարգինալ են թվում, որ դրանք գրեթե չեն քննարկվում: Միևնույն ժամանակ, դատելով հայտնի ամսագրերի հոդվածների տոնայնությունից, դրանք տեղին էին թվում և նույնիսկ

Լավագույն տարբերակը

Ստալինի առաջին հարվածը 1941 գրքից [Ժողովածու] հեղինակ Կրեմլև Սերգեյ

Օպտիմալ տարբերակ Իրադարձությունների զարգացման հնարավոր սցենարների վերլուծությունը անխուսափելիորեն ստիպում է մտածել օպտիմալ տարբերակի ընտրության մասին: Չի կարելի ասել, որ զանազան «ամառային» տարբերակները, այսինքն՝ մայիս-հունիս-հուլիս 1941-ի հետ կապված այլընտրանքները լավատեսություն են ներշնչում։ Ոչ, նրանք

Լավագույն տարբերակը

Հայրենասիրական մեծ այլընտրանք գրքից հեղինակ Իսաև Ալեքսեյ Վալերիևիչ

Օպտիմալ տարբերակ Իրադարձությունների զարգացման հնարավոր սցենարների վերլուծությունը անխուսափելիորեն ստիպում է մտածել օպտիմալ տարբերակի ընտրության մասին: Չի կարելի ասել, որ զանազան «ամառային» տարբերակները, այսինքն՝ 1941 թվականի մայիս-հունիս-հուլիսին կապված այլընտրանքները լավատեսություն են ներշնչում։ Ոչ, նրանք

Օպտիմալ վերահսկում

Ինքնագնահատականը երեխաների և դեռահասների մոտ գրքից. Գիրք ծնողների համար հեղինակը Eyestad Guru

Օպտիմալ կառավարում Ի՞նչ է նշանակում չափավոր ամուր պահել: Դուք պետք է ինքներդ որոշեք դա՝ ելնելով ձեր սեփական երեխայի գիտելիքներից և այն միջավայրի պայմաններից, որտեղ դուք ապրում եք: Շատ դեպքերում դեռահասների ծնողները փորձում են պաշտպանել իրենց երեխաներին ծխելուց, ալկոհոլ օգտագործելուց,

Օպտիմալ ճանապարհ

The Perfectionist Paradox գրքից հեղինակ Բեն-Շահար Թալ

The Optimal Path Perfection-ը մշտապես հարձակվում է մեզ վրա: Men's Health-ի շապիկը զարդարում է Ադոնիսը, Vogue-ի շապիկը` Ելենա Պրեկրասնայա; կանայք և տղամարդիկ հսկայական էկրանի վրա մեկ-երկու ժամում հարթում են իրենց հակամարտությունները, խաղում իդեալական սյուժե, հանձնվում իդեալական սիրուն: Մենք բոլորս լսեցինք

Օպտիմալ մոտեցում

Փորձագետ թիվ 07 գրքից (2013թ.) հեղինակ Expert Magazine

Օպտիմալ մոտեցում Սերգեյ Կոստյաև, բ.գ.թ.

Լավագույն տարբերակը

Երկու եղանակներ գրքից հեղինակ Արսենիև Լ

Լավագույն տարբերակը - Ասա ինձ, արդյոք խելամիտ է խաղալ միանգամից մի քանի ճակատով: - Բազիլևիչին ու Լոբանովսկուն հարցրին լրագրողները 75-րդ եթերաշրջանի հենց սկզբում: - Իհարկե, անհիմն,- պատասխանեցին նրանք։ -Բայց դա անհրաժեշտ է։ Կարծում ենք, որ անհրաժեշտ է տարբերակել նշանակությունը

Օպտիմալ վերահսկում

Անձնական (ընտանեկան) ֆինանսների կառավարում գրքից: Համակարգային մոտեցում հեղինակ Ստայնբոկ Միխայիլ

Օպտիմալ հսկողություն >> Օպտիմալ հսկողությամբ մենք բոլոր ծախսերը բաժանում ենք երկուսի մեծ խմբեր:- «նորմալ» - կանոնավոր ծախսեր, - մեկանգամյա կամ ոչ ստանդարտ ծախսեր: Օպտիմալ հսկողությունը կարող է օգտագործվել միայն մի քանի ամիս մանրամասն վերահսկողությունից հետո:

1 Էնտրոպիա և տեղեկատվական հեռավորություն

1.1 Հիմնական սահմանումներ և նշում:

1.2 Դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիա՝ սահմանափակ ակնկալիքով:

1.3 Լոգարիթմական ընդհանրացված մետրիկ դիսկրետ բաշխումների բազմության վրա:

1.4 Փաստարկների հաշվելի բազմության ֆունկցիաների կոմպակտությունը

1.5 Կուլբեք-Լեյբլեր-Սանով տեղեկատվական հեռավորության շարունակականություն

1.6 Եզրակացություններ.

2 Շեղումների մեծ հավանականություն

2.1 Տվյալ լցոնումով բջիջների քանակից ֆունկցիաների մեծ շեղումների հավանականությունը:

2.1.1 Տեղական սահմանային թեորեմ.

2.1.2 Ինտեգրալ սահմանային թեորեմ.

2.1.3 Տեղեկատվական հեռավորությունը և տարանջատելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունները

2.2 Բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղման հավանականությունները, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը:

2.3 Եզրակացություններ.

3 Հարմարեցվածության թեստերի ասիմպտոտիկ հատկություններ

3.1 Գուդվիլի չափանիշներ անվերադարձ ընտրության սխեմայի համար

3.2 Համապատասխանության թեստերի ասիմպտոտիկ հարաբերական արդյունավետություն:

3.3 Չափանիշներ, որոնք հիմնված են ընդհանրացված դասավորությունների բջիջների քանակի վրա:

3.4 Եզրակացություններ.

Առաջարկվող ատենախոսությունների ցանկը

Հարմարեցվածության թեստերի ասիմպտոտիկ արդյունավետությունը՝ հիմնված բաշխումների բնութագրիչ հատկությունների վրա 2011թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Վոլկովա, Քսենիա Յուրիևնա
Մեծ շեղումներ և սահմանային թեորեմներ որոշ պատահական քայլելու ֆունկցիաների համար 2011թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Շկլյաև, Ալեքսանդր Վիկտորովիչ
Սահմանափակ թեորեմներ և մեծ շեղումներ պատահական քայլքի հավելումների համար 2004թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Կոզլով, Անդրեյ Միխայլովիչ
Հարմարավետության թեստերի վիճակագրության կոնվերգենցիայի արագության մասին շեղման ուժային իրավունքի չափումների հետ դեպի Chi-square բաշխում 2010թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Զուբով, Վասիլի Նիկոլաևիչ
Տիեզերական-ասիմպտոտիկ համասեռ էրգոդիկ Մարկովյան շղթաների մեծ շեղումների հավանականությունները 2004թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր Կորշունով, Դմիտրի Ալեքսեևիչ

Ատենախոսության ներածություն (վերացականի մի մասը) «Բարեգործության չափանիշների ասիմպտոտիկ հատկությունները ընտրության սխեմայում առանց փոխարինման հիպոթեզների փորձարկման համար՝ հիմնված ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում բջիջների լրացման վրա» թեմայով:

Հետազոտության առարկան և թեմայի արդիականությունը: Դիսկրետ հաջորդականությունների վիճակագրական վերլուծության տեսության մեջ հատուկ տեղ են գրավում համապատասխանության թեստերը՝ հնարավոր բարդ զրոյական հիպոթեզը ստուգելու համար, որն այն է, որ պատահական հաջորդականության համար.

Xi e hi,i = 1, ,n, որտեղ hi = (0,1,. ,M), ցանկացած i = 1,., n, և ցանկացած k £ 1m-ի համար իրադարձության հավանականությունը

Xi = k) կախված չէ r-ից: Սա նշանակում է, որ հաջորդականությունն ինչ-որ առումով անշարժ է:

Մի շարք կիրառական խնդիրներում (Xr-)™=1 հաջորդականությունը համարվում է գնդիկների գույների հաջորդականությունը, երբ ընտրում ենք՝ առանց ուժասպառության վերադառնալու u - 1 > 0 գունավոր k գույնի գնդիկներ, k € 1մ-: 1, ., pm - 1): Թող կարասը պարունակի n - 1 գնդիկ, m k=0

Նշեք r(k) (fc) Jk) rw - Г! , . . . , A գույնի գնդակների թվերի հաջորդականությունը; նմուշում։ Դիտարկենք այն հաջորդականությունը, որտեղ k)

Kk-p-GPk1.

h^ հաջորդականությունը սահմանվում է՝ օգտագործելով k գույնի հարակից գնդիկների տեղերի միջև եղած հեռավորությունները այնպես, որ

Pk Kf \u003d էջ 1> \u003d 1

h(fc) հաջորդականությունների բազմությունը բոլոր k £ 1m-ի համար եզակիորեն որոշում է հաջորդականությունը: Տարբեր k-ի համար hk հաջորդականությունները փոխադարձաբար կախված են: Մասնավորապես, դրանցից որևէ մեկը յուրովի է որոշվում բոլոր մյուսների կողմից։ Եթե 1 մ հավաքածուի կարդինալությունը հավասար է 2-ի, ապա գնդակների գույների հաջորդականությունը եզակիորեն որոշվում է նույն ֆիքսված գույնի հարակից գնդերի տեղերի միջև եղած հեռավորությունների հաջորդականությամբ: Թող n - երկու տարբեր գույների 1 գնդիկ պարունակող urn պարունակի N - 1 գույնի 0 գնդիկ: Կարելի է մեկ առ մեկ համապատասխանություն հաստատել ffl(N - l,n - N) և 9 բազմության միջև: ,N վեկտորների h(n, N ) = (hi,., hjf) դրական ամբողջ թվային բաղադրիչներով, որպեսզի K = P. (0.1)

9p)dz բազմությունը համապատասխանում է n-ի դրական ամբողջ թվի բոլոր տարբեր բաժանումների բազմությանը N կարգավորված գումարելիների մեջ:

Որոշակի հավանականության բաշխում տալով £Hn,dz վեկտորների բազմության վրա՝ մենք ստանում ենք համապատասխան հավանականության բաշխում Wl(N - 1,n - N) բազմության վրա։ Բազմությունը վեկտորների բազմության ենթաբազմություն է (0.1) բավարարող ոչ բացասական ամբողջ բաղադրիչներով: Որպես հավանականության բաշխումներ ատենախոսական աշխատանքում վեկտորների մի շարքի վրա, ձևի բաշխումներ

P(t,N) = (n,.,rN)) = P(tn = ru,v = l,.,N\jr^ = n), (0.2) որտեղ. , £dz - անկախ ոչ բացասական ամբողջ թվով պատահական փոփոխականներ։

(0.2) ձևի բաշխումները /24/-ում կոչվում են N բջիջներում n մասնիկ տեղադրելու ընդհանրացված սխեմաներ։ Մասնավորապես, եթե պատահական փոփոխականները £b. , £n-ը (0.2)-ում բաշխված են ըստ Պուասոնի օրենքների՝ համապատասխանաբար Ai,., λ պարամետրերով, ապա h(n,N) վեկտորն ունի բազմանդամ բաշխում՝ արդյունքների հավանականություններով։

Ռի =. , A" ,V = \,.,N.

L\ + . . . +AN

Եթե £b >&v (0-2) պատահական փոփոխականները հավասարապես բաշխված են երկրաչափական օրենքի համաձայն, որտեղ p-ն ցանկացած է 0-ի միջակայքում:< р < 1, то, как отмечено в /25/,/26/, получающаяся обобщенная схема размещения соответствует равномерному распределению на множестве В силу взаимнооднозначного соответствия между множеством dft(N - 1 ,п - N) и множеством tRn,N получаем равномерное распределение на множестве выборов без возвращения. При этом, вектору расстояний между местами шаров одного цвета взаимно однозначно соответствует вектор частот в обобщенной схеме размещения, и, соответственно, числу расстояний длины г - число ячеек, содержащих ровно г частиц. Для проверки по единственной последовательности гипотезы о том, что она получена как результат выбора без возвращения, и каждая такая выборка имеет одну и ту же вероятность можно проверить гипотезу о том, что вектор расстояний между местами шаров цвета 0 распределен как вектор частот в соответствующей обобщенной схеме размещения п частиц по N ячейкам.

Ինչպես նշվեց /14/,/38/-ում, հատուկ տեղ է զբաղեցնում հաճախականության վեկտորների h(n, N) = (hi,., /rz) բաշխման վարկածների փորձարկման մեջ N բջիջներում n մասնիկներ տեղադրելու ընդհանրացված սխեմաներում: 1 m(N -l,n-N)\ N ձևի վիճակագրության հիման վրա կառուցված չափանիշներով

LN(h(n,N))=Zfv(hv)

Fn \u003d F (-T7, flQ Hi II-

0.4) որտեղ fu, v = 1,2,. իսկ φ-ն իրական արժեք ունեցող որոշ ֆունկցիաներ են, N

Mr = E = r), r = 0.1,. 1/=1

/27/ արժեքները կոչվում էին հենց r մասնիկներ պարունակող բջիջների քանակ:

Ցանկացած r-ի համար /xr վիճակագրությունը սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրություն է: Հավասարությունից

E DM = E DFg (0.5) հետևում է, որ hv-ում սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության դասը համընկնում է եղևնիում գծային ֆունկցիաների դասի հետ։ Ընդ որում, ձևի ֆունկցիաների դասը (0.4) ավելի լայն է, քան սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության դասը։

Բայց = (#o(n, N)) պարզ զրոյական վարկածների հաջորդականություն է, որ h(n,N) վեկտորի բաշխվածությունը (0.2) է, որտեղ պատահական փոփոխականներ,. (0.2)-ում նույնականորեն բաշխված են և k) = pk,k = 0,1,2,., n և N պարամետրերը տատանվում են կենտրոնական շրջանում:

Եկեք դիտարկենք որոշ Р £ (0,1) և, ընդհանուր առմամբ, բարդ այլընտրանքների հաջորդականությունը.

H = (H(n, N)) գոյություն ունեցող առավելագույն թիվն է, որի համար ցանկացած պարզ վարկածի համար H\ ∈ H(n, N) անհավասարությունը

РШ > an,N(P)) > Р

Մենք կմերժենք Hq(ti,N) վարկածը, եթե fm > awm((3): Եթե կա սահման

Wn ~1nP(0lg > an,N(P))=u(p,Н), որտեղ հավանականությունը յուրաքանչյուր N-ի համար հաշվարկվում է Нц(п, N) վարկածով, ապա ^(/З, Н) արժեքը: անվանվում է /38/ չափանիշի ինդեքսում φ կետում (j3, H): Վերջին սահմանը, ընդհանուր առմամբ, կարող է գոյություն չունենալ: Ուստի ատենախոսական աշխատանքում, չափանիշի ցուցանիշից բացի, արժեքը

Ish (~ 1pR(fm > al(/?)))

JV->oo N-oo նշանակում է համապատասխանաբար հաջորդականության ստորին և վերին սահմանները (odr), երբ N -> oo,

Եթե չափանիշի ինդեքսը գոյություն ունի, ապա չափանիշի ցուցիչը համապատասխանում է դրան: Չափանիշի ենթատեքստը միշտ գոյություն ունի։ Որքան մեծ է չափանիշի ինդեքսի արժեքը (չափանիշի ցածր ինդեքսը), այնքան լավ է վիճակագրական չափանիշը դիտարկված իմաստով։ /38/-ում, Ho(n,N) վարկածը մերժող չափանիշների դասի չափանիշի ամենաբարձր արժեք ունեցող ընդհանրացված դասավորությունների համար չափանիշի պիտանիության չափանիշների կառուցման խնդիրը լուծվել է /MO Ml Mf HF iV-ի համար: " iV""""" ~yv" " ^ "որտեղ m > 0 ինչ-որ ֆիքսված թիվ է, հաստատունների հաջորդականությունը, օրինակ, ընտրվում է այլընտրանքների հաջորդականությամբ չափանիշի հզորության տրված արժեքի հիման վրա, ft-ը իրական է. m + 1 արգումենտների ֆունկցիա:

Չափանիշի ինդեքսները որոշվում են մեծ շեղումների հավանականությամբ։ Ինչպես ցույց է տրվել /38/-ում, բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկան, երբ պատահական f(t) փոփոխականի համար Cramer պայմանը բավարարված է, որոշվում է համապատասխան Kullback-Leibler-Sanov-ով: տեղեկատվական հեռավորությունը (rj պատահական փոփոխականը բավարարում է Cramer պայմանը, եթե որոշ λ > 0 համար մոմենտ ստեղծող ֆունկցիան Metr] վերջավոր է \t\ միջակայքում:< Н /28/).

Անսահմանափակ թվով եղևնիներից վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականության հարցը, ինչպես նաև կամայական բաժանելի վիճակագրությունը, որը չի բավարարում Կրամերի պայմանը, մնաց բաց։ Սա հնարավորություն չտվեց վերջնականապես լուծել հիպոթեզների փորձարկման չափանիշների կառուցման խնդիրը՝ ընդհանուր բաշխման սխեմաներում առաջին տեսակի սխալի հավանականության զրոյական կոնվերգենցիայի ամենաբարձր մակարդակով, վիճակագրության վրա հիմնված չափանիշների դասի այլընտրանքների մոտեցմամբ: ձևը (0.4): Ատենախոսական հետազոտության արդիականությունը որոշվում է այս խնդրի լուծումն ավարտին հասցնելու անհրաժեշտությամբ:

Ատենախոսական աշխատանքի նպատակն է կառուցել համապատասխանության չափանիշներ՝ չափանիշի ինդեքսի ամենաբարձր արժեքով (չափանիշի ստորին ինդեքս)՝ ընտրության սխեմայում վարկածները ստուգելու համար՝ առանց կրկնության այն չափանիշների դասում, որոնք մերժում են վարկածը W( n, N) $-ով:<>,■ ■)><*. (0-7) где ф - функция от счетного количества аргументов, и параметры п, N изменяются в центральной области.

Ուսումնասիրության նպատակին համապատասխան դրվել են հետևյալ խնդիրները.

Հետազոտել էնտրոպիայի և Կուլբեք - Լեյբլեր - Սանով տեղեկատվական հեռավորության հատկությունները հաշվելի թվով արդյունքներով դիսկրետ բաշխումների համար.

Հետազոտել ձևի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունը (0.4);

Հետազոտել սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության (0.3) մեծ շեղումների հավանականությունները, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը.

Գտեք այնպիսի վիճակագրություն, որ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում վարկածների փորձարկման համար դրա հիման վրա կառուցված համապատասխանության չափանիշն ունենա ամենամեծ ցուցանիշը ձևի չափանիշների դասում (0.7):

Գիտական նորույթ.

Հիպոթեզի գնդերի գույների մեկ հաջորդականությամբ ստուգման խնդրի նվազեցում այն փաստից, որ այս հաջորդականությունը ստացվել է առանց փոխարինման ընտրության արդյունքում մինչև երկու գույնի գնդիկներ պարունակող սփռոցից գնդերի սպառումը, և յուրաքանչյուր այդպիսի ընտրություն ունի նույն հավանականությունը՝ համապատասխան ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հիպոթեզների փորձարկման չափանիշների կառուցման համար.

Էնտրոպիայի և Կուլբեք - Լեյբլեր - Սանով տեղեկատվական հեռավորության գործառույթների շարունակականությունը անվերջ ծավալային սիմպլեքսի վրա ներդրված լոգարիթմական ընդհանրացված մետրիկով;

Սիմետրիկ տարանջատելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքության) ասիմպտոտիկայի թեորեմ, որը չի բավարարում Կրամերի պայմանը յոթ էքսիոնցիոնալ դեպքում ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում.

Թեորեմ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) մեծ շեղումների հավանականությունների ասիմպտոտիկայի վերաբերյալ (0.4) ձևի վիճակագրության համար.

Հարմարավետության չափանիշի կառուցում` ընդհանրացված դասավորություններում հիպոթեզների փորձարկման համար` ձևի չափանիշների դասում ամենամեծ ինդեքսային արժեքով (0.7):

Կիրառական և արդյունաբերական մաթեմատիկայի հինգերորդ համառուսական սիմպոզիում. Գարնանային նստաշրջան, Կիսլովոդսկ, մայիսի 2 - 8, 2004 թ.;

Պետրոզավոդսկի վեցերորդ միջազգային կոնֆերանս «Հավանական մեթոդներ դիսկրետ մաթեմատիկայի մեջ» հունիսի 10 - 16, 2004 թ.;

Երկրորդ միջազգային կոնֆերանս «Տեղեկատվական համակարգեր և տեխնոլոգիաներ (IST»2004)», Մինսկ, նոյեմբերի 8-10, 2004 թ.

Աշխատանքի կառուցվածքը և բովանդակությունը:

Առաջին գլխի առաջին պարբերությունում ներկայացվում է նշումը և տրվում են անհրաժեշտ սահմանումները։ Մասնավորապես, օգտագործվում է հետևյալ նշումը. x = (xq, x\, . ) անվերջ չափի վեկտոր է՝ հաշվելի թվով բաղադրիչներով;

H(x) - -Ex^oXvlnx,-, truncm(x) = (x0,x1,.,xm,0.0,.)] f2* = (x, xi > 0, zy = 0.1,. , Oh"< 1}; Q = {х, х, >0,u = 0,1,., o xv = 1); = (x G 0, ££L0 = 7);

Ml = o Ue>1|5 € o< Ml - 7МГ1 < 00}. Понятно, что множество £1 соответствует семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел, П7 - семейству вероятностных распределений на множестве неотрицательных целых чисел с математическим ожиданием 7.

Եթե y 6 E Π, ապա e > 0-ի համար Oe(y) կնշանակի բազմությունը

Oe(y) - (x ^< уие£ для всех v = 0,1,.}.

Թեորեմ 1. Սահմանափակված մաթեմատիկական ակնկալիքով դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիայի սահմանի մասին։

Ցանկացած f 6 P7-ի համար

H(x)

Եթե x € ճանճը համապատասխանում է մաթեմատիկական 7 սահմանմամբ երկրաչափական բաշխմանը, այսինքն՝ 7:

1 + 7, ապա հավասարությունը

H(x) = F(<7).

Թեորեմի պնդումը կարելի է դիտել որպես անսահման թվով փոփոխականների դեպքում պայմանական Լագրանժի բազմապատկիչների մեթոդի պաշտոնական կիրառման արդյունք։ Այն թեորեմը, որ տրված մաթեմատիկական ակնկալիքով և առավելագույն էնտրոպիայով բազմության վրա միակ բաշխումը (k, k + 1, k + 2,.) տվյալ մաթեմատիկական ակնկալիքով երկրաչափական բաշխումն է, տրված է (առանց ապացույցի) /47/-ում։ Հեղինակը, սակայն, տվել է խիստ ապացույց.

x, y ∈ Q-ի համար p(x, y) ֆունկցիան սահմանվում է որպես նվազագույն e > 0 հատկությամբ.<хи< уиее для всех и = 0,1,. Если такого е не существует, то полагается, что р(х,у) = оо.

Ապացուցված է, որ p(x, y) ֆունկցիան ընդհանրացված մետրիկ է ոչ բացասական ամբողջ թվերի բազմության բաշխումների ընտանիքի, ինչպես նաև Cl* ամբողջ բազմության վրա։ P(x, y) մետրի սահմանման մեջ e-ի փոխարեն կարող եք օգտագործել ցանկացած այլ դրական թիվ, բացի 1-ից: Ստացված չափումները կտարբերվեն բազմապատկվող հաստատունով: J(x, y) նշեք տեղեկատվական հեռավորությունը

00 £ J(x, y) = E In-.

Այստեղ և ներքևում ենթադրվում է, որ 0 In 0 = 0,0 In jj = 0: Տեղեկատվական հեռավորությունը սահմանվում է այնպիսի x, y-ի համար, որ xn = 0 բոլորի համար և այնպիսին, որ yi = 0: Եթե այս պայմանը չի բավարարվում, ապա մենք կդնի J(x,ij) = oo. Թող L SP. Այնուհետև կնշենք

J (A Y) = |nf J(x, y).

Առաջին գլխի չորրորդ բաժնում տրված է Q* բազմության վրա սահմանված ֆունկցիաների կոմպակտության սահմանումը։ Հաշվելի թվով արգումենտներով ֆունկցիայի կոմպակտությունը նշանակում է, որ ցանկացած աստիճանի ճշտությամբ ֆունկցիայի արժեքը կարող է մոտավորվել այս ֆունկցիայի արժեքներով այն կետերում, որտեղ միայն վերջավոր թվով արգումենտներ չեն զրո: Ապացուցված է էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության ֆունկցիաների կոմպակտությունը։

1. Ցանկացած 0-ի համար< 7 < оо функция Н(х) компактна на

2. Եթե որոշ 0-ի համար< 70 < оо

P e ապա ցանկացած 0-ի համար<7<оо,г>0 խ) = J(x, p) ֆունկցիան կոմպակտ է

Առաջին գլխի հինգերորդ պարբերությունում դիտարկվում են անվերջ չափերի տարածության վրա տրված տեղեկատվական հեռավորության հատկությունները։ Վերջավոր ծավալային դեպքի համեմատ՝ տեղեկատվական հեռավորության ֆունկցիայի շարունակականության հետ կապված իրավիճակը որակապես փոխվում է։ Ցույց է տրված, որ ինֆորմացիոն հեռավորության ֆունկցիան ոչ մի չափորոշիչում բազմության վրա շարունակական չէ

Pl&V) = E\Xu~Y"\, u=0

E (xv - Yi) 2 v \u003d Q

Pz(x, y) = 8Up\xu-yv\: v

1. Ցանկացած x, x» € fi

H(x) - H(x")\< - 1){Н{х) + Н{х")).

2. Եթե որոշ x, p e Π-ի համար գոյություն ունի e > 0 այնպիսին, որ x 6 0 £(p), ապա ցանկացած x" £ Q J(x, p) - J(x", p)|< (е"М - 1){Н{х) + Н{х") + ееН(р)).

Այս անհավասարություններից, հաշվի առնելով 1-ին թեորեմը, հետևում է, որ էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության ֆունկցիաները հավասարաչափ շարունակական են p(x,y)t մետրային Q համապատասխան ենթաբազմությունների վրա, այն է՝

1. Ցանկացած 7-ի համար, որը 0-ն է< 7 < оо, функция Н(х) равномерно непрерывна на Г2 в метрике р(ж,у);

2. Եթե որոշ 70-ի համար, 0< 70 < оо

TO ցանկացած 0-ի համար<7<оои£>0 ֆունկցիա

A p(x) = J(x, p) միատեսակ շարունակական է P Oe(p) բազմության վրա p(x, y) մետրիկում:

Տրված է ֆունկցիայի ոչ ծայրահեղության սահմանումը։ Ոչ ծայրահեղության պայմանը նշանակում է, որ ֆունկցիան չունի տեղական ծայրահեղություններ, կամ ֆունկցիան ընդունում է նույն արժեքները տեղական նվազագույնում (տեղական առավելագույն): Ոչ ծայրահեղության վիճակը թուլացնում է տեղական ծայրահեղությունների բացակայության պահանջը: Օրինակ, sin x ֆունկցիան իրական թվերի բազմության վրա ունի տեղական ծայրահեղություններ, բայց բավարարում է ոչ ծայրահեղության պայմանը։

Թող որոշ 7 > 0, A տարածքը տրվում է պայմանով

A = (x € VLv4>(x) > a), (0.9), որտեղ φ(x) իրական արժեք ունեցող ֆունկցիա է, a-ն իրական հաստատուն է, inf φ(x)< а < inf ф(х).

Հարցն ուսումնասիրվել է, թե ինչ պայմաններում φ ֆունկցիայի վրա կենտրոնական շրջանում n, N պարամետրերը փոխելիս, ^ -; 7, նրանց բոլոր բավական մեծ արժեքների համար կան ոչ բացասական ամբողջ թվեր ko, k\,., kn, որպեսզի k0 + ki + . + kn = N, k\ + 2k2: + pkp - N և

F (ko k \ kp

-£,0,0,.)>ա.

Ապացուցված է, որ դրա համար բավական է պահանջել, որ φ ֆունկցիան լինի ոչ էքստրեմալ, կոմպակտ և շարունակական p(x, y) մետրիկում, ինչպես նաև առնվազն մեկ կետի համար x բավարարող (0.9) որոշ e > 0-ի համար: գոյություն ունի վերջավոր մոմենտի աստիճան 1 + e և xn > 0 ցանկացած v = 0.1, համար:

Երկրորդ գլխում մենք ուսումնասիրում ենք D = (^0) ■ ) T"n, 0, .) ֆունկցիաների մեծ շեղումների հավանականության կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա՝ տվյալ լցոնումով բջիջների թիվը։ N, n պարամետրերի կենտրոնական շրջանում կոպիտ Մեծ շեղումների հավանականությունների ասիմպտիկան բավարար է համապատասխանության թեստերի լավության ինդեքսներն ուսումնասիրելու համար:

Թող պատահական փոփոխականները ^-ում (0.2) լինեն նույնական բաշխված և

P(z) - պատահական փոփոխականի գեներացնող ֆունկցիա - համընկնում է 1 շառավղով շրջանագծի մեջ< R < оо. Следуя /38/, для 0 < z < R обозначим через £(z) случайную величину такую, что

Ml + £ = £ i1 + նախկին «< 00.

0,10) k] = Pk, k = 0,1,.

Նշանակել

Եթե կա m Z(z) = ъ հավասարման լուծում, ապա այն եզակի է /38/: Ամենուր ստորև մենք կենթադրենք, որ pk > 0,A; = 0,1,.

npP(/x0 = ko,., cp = kn):

Ապացուցված է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ 2. Տեղական կոպիտ թեորեմ մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ։ Թող n, N -» oo այնպես, որ jj -> 7,0<7 < оо, существует z7 - корень уравнения M£(z) = 7, с. в. £(г7) имеет положительную дисперсию. Тогда для любого k G Cl(n,N)

lnP(A = k) = JftpK)) + O(^lniV):

Թեորեմի պնդումը ուղղակիորեն բխում է fii, համատեղ բաշխման բանաձևից: fin /26/-ում և հետևյալ գնահատականը. եթե ոչ բացասական ամբողջ արժեքները, Нп-ը բավարարում է պայմանը.

Hi + 2d2 + + PNp = n, ապա դրանց մեջ ոչ զրոյական արժեքների թիվը 0 է (l/n): Սա մոտավոր գնահատական է, որը նորություն չի հավակնում: Ընդհանրացված դասավորություններում ոչ զրոյական zg-ի թիվը չի գերազանցում բջիջների առավելագույն լրացման արժեքը, որը կենտրոնական շրջանում 1-ի միտում ունեցող հավանականությամբ չի գերազանցում O(lnn) /25/,/27/ արժեքը: Այնուամենայնիվ, ստացված 0(y/n) գնահատականը բավարարվում է 1-ով, և դա բավարար է կոպիտ ասիմպտոտիկա ստանալու համար:

Երկրորդ գլխի առաջին պարբերության երկրորդ պարբերությունում սահմանաչափի արժեքը հայտնաբերվում է, որտեղ adz-ը իրական թվերի հաջորդականությունն է, որը զուգորդվում է որոշ G R-ի հետ, φ(x) իրական արժեք ունեցող ֆունկցիա է: Ապացուցված է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ 3. Կոպիտ ինտեգրալ թեորեմ մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ։ Թող 2-րդ թեորեմի պայմանները բավարարված լինեն, որոշ r > 0, C > 0 իրական ֆունկցիան φ(x) կոմպակտ է, միատեսակ շարունակական p մետրիկում բազմության վրա:

A = 0r+<;(p(z7)) П Ц7+с] и удовлетворяет условию неэкстремальности на множестве fly. Если для некоторой константы а такой, что inf ф(х) < а < sup ф(х). xeily существует вектор ра € fi7 П 0r(p(z7)); такой, что

Ф(ra) > a և j(( (x) >a,xe n7),p(2;7)) = 7(pa,p(*y)) mo ցանկացած a^ հաջորդականության համար, որը համընկնում է a-ին,

Jim -vbPW%%,.)>aN) = J(pa,p(2h)): (0.11)

Φ(x) ֆունկցիայի լրացուցիչ սահմանափակումների դեպքում տեղեկատվության հեռավորությունը J(pa,p(z7)) (2.3)-ում կարելի է ավելի կոնկրետ հաշվարկել: Մասնավորապես, ճիշտ է հետևյալ թեորեմը. Թեորեմ 4. Տեղեկատվական հեռավորություն. Թողեք մի քանի 0< 7 < оо для некоторвх г >0, C > 0, φ(x) իրական ֆունկցիան և նրա առաջին կարգի մասնակի ածանցյալները կոմպակտ են և միատեսակ շարունակական p(x, y) ընդհանրացված մետրիկում p G բազմության վրա:

A = Or(p) n + c] գոյություն ունի T > 0, R > 0 այնպես, որ բոլորի համար \t\<Т,0 < z < R,x е А

E^exp^-f(x))< оо,

0(a;)exp(t-< со, i/=o oxv 0X1/ для некоторого е >0 oo Q pvv1+£zu exp(t-φ(x))< оо, (0.13) и существует единственный вектор x(z,t), удовлетворяющий системе уравнений xv(z, t) = pvzv ехр {Ь-ф(х(г, t))}, v = 0,1,. функция ф(х) удовлетворяет на множестве А условию неэкстремальности, а - некоторая константа, ф(р) < а < sup ф(:x)(z,t),

0
00 vpv(za,ta) = 7, 1/=0

0(p(*aL)) = a, որտեղ

Ապա պ(զա, տա) € եւ

J((x e A, f(x) = a), p) = J(p(za, ta), p)

00 d 00 d \u003d l\nza + taYl ir- (x(za,ta)) - E^z/exp(ta-z-). (p(zatta))). j/=0 C^i/ t^=0

Եթե φ(x) ֆունկցիան գծային ֆունկցիա է, և f(x) ֆունկցիան սահմանվում է՝ օգտագործելով հավասարությունը (0.5), ապա պայմանը (0.12) դառնում է Cramer պայման f(ζ(z) պատահական փոփոխականի համար): Պայման (0.13) պայմանի ձև է (0.10) և օգտագործվում է ապացուցելու համար (x ∈ φ(x) > a) ձևի տիրույթներում 0(n, N) առնվազն մեկ կետի առկայությունը բոլոր բավականաչափ մեծերի համար: n, Ն.

Թող ^)(n, N) = (hi,., /r) լինի հաճախականության վեկտորը ընդհանրացված բաշխման սխեմայում (0.2): 3-րդ և 4-րդ թեորեմների արդյունքում ձևակերպվում է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ 5. Սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների մասին կոպիտ ինտեգրալ թեորեմ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում:

Թող n, N -» oo այնպես, որ ^ - 7, 0< 7 < оо, существует z1 - корень уравнения М£(,г) = 7, с. в. £(27) имеет положительную дисперсию и максимальный шаг распределения 1, а - некоторая константа, f(x) - действительная функция, а < Mf(^(z1)), существуют Т >0,R > 0 այնպիսին, որ բոլորի համար |t|<Т,0 < z < R,

00 oo, u=0 կան այդպիսի տա\
E vVi/("01 ta) = b որտեղ f(v)p"(za,ta) = a, 1/=0

Այնուհետև ցանկացած հաջորդականության համար, որը համընկնում է a-ին,

Ջիմ - - InF"(- £ f(hn) > aN) = J(p(za,ta),p(z7))

00 7 In 2a + taa - Ի £ p^/e^M i/=0

Այս թեորեմն առաջին անգամ ապացուցել է Ա.Ֆ. Ռոնժինը /38/-ում՝ օգտագործելով թամբի կետի մեթոդը։

Երկրորդ գլխի երկրորդ բաժնում մենք ուսումնասիրում ենք բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունները ընդհանրացված cxj^iax դասավորություններում՝ f(€(z) պատահական փոփոխականի համար Կրամերի պայմանի չկատարման դեպքում): F(£(z)) պատահական փոփոխականի համար Կրամերի պայմանը չի բավարարվում, մասնավորապես, եթե £(z)-ը Պուասոնի պատահական փոփոխական է, իսկ f(x) - x2: Նկատի ունեցեք, որ Քրամերի պայմանը բաժանելի վիճակագրության համար ընդհանրացված բաշխման սխեմաներում միշտ բավարարված է, քանի որ ցանկացած ֆիքսված n, N-ի համար այս սխեմաներում հնարավոր արդյունքների թիվը վերջավոր է:

Ինչպես նշվեց /2/-ում, եթե Քրամերի պայմանը բավարարված չէ, ապա նույնականորեն բաշխված պատահական փոփոխականների գումարների մեծ շեղումների հավանականությունների ասիմպտոտիկան գտնելու համար անհրաժեշտ է լրացուցիչ կատարում: զ

V i. . Ես պայմանավորում եմ տերմինի բաշխման ճիշտ փոփոխություն: Աշխատանքում ժ

O, 5 դիտարկվում է /2/-ի (3) պայմանի կատարմանը համապատասխանող դեպքը, այն է՝ յոթ էքսպոնենցիալ դեպքը։ Թող P(£i = k) > 0 բոլոր k = 0,1,. և p(k) = -\nP(k = k) ֆունկցիան կարող է տարածվել շարունակական արգումենտի ֆունկցիայի վրա՝ p, 0 կարգի կանոնավոր փոփոխվող ֆունկցիա:< р < со /45/, то есть положительной функции такой, что при t ->oo p(tx) xp.

Թող արգումենտի բավական մեծ արժեքների համար f(x) ֆունկցիան լինի դրական, խիստ աճող, կանոնավոր փոփոխվող կարգի ֆունկցիա:

Մնացած իրական առանցքի վրա ip(x)-ը կարող է տրվել կամայականորեն սահմանափակված չափելի եղանակով:

Ապա ս. Վ. /(£i)-ն ունի ցանկացած կարգի մոմենտներ և չի բավարարում Կրամերի պայմանը, p(x) = o(x), քանի որ x -> ω, և գործում է հետևյալ թեորեմը fg^ktion միապաղաղորեն չի աճում, n, N. -> oo, այնպես որ jj - A, 0< Л < оо; гд - единственный корень уравнения M^i(^) = Л, тогда для любого с >b(z\), որտեղ b(z) = M/(£i(.z)), գոյություն ունի սահման CN) = -(c - b(z\))4:

Թեորեմ b-ից հետևում է, որ եթե Քրամերի պայմանը բավարարված չէ, սահմանը lim 1 InP(LN(h(n, N)) > cN) = 0, ^ ^ iv-too iv, որն ապացուցում է նշված ենթադրության վավերականությունը: /39/-ում։ Այսպիսով, հարմարության չափանիշի ինդեքսի արժեքը տեղաբաշխման ընդհանրացված սխեմաներում և եթե Cramer պայմանը չի բավարարվում, միշտ հավասար է զրոյի: Այս դեպքում չափանիշների դասում, երբ բավարարվում է Կրամերի պայմանը, կառուցվում են ոչ զրոյական ինդեքսային արժեք ունեցող չափանիշներ։ Այստեղից մենք կարող ենք եզրակացնել, որ չափանիշների օգտագործումը, որոնց վիճակագրությունը չի բավարարում Կրամերի պայմանը, օրինակ, chi-square թեստը բազմանդամ սխեմայի մեջ, չմոտենալ այլընտրանքներով վարկածների փորձարկման համար պիտանիության թեստեր կառուցելը ասիմպտոտիկորեն անարդյունավետ է: այս իմաստը. Նմանատիպ եզրակացություն է արվել /54/-ում՝ հիմնվելով chi-square վիճակագրության և առավելագույն հավանականության հարաբերակցության համեմատության արդյունքների վրա բազմանդամ սխեմայում:

Երրորդ գլխում մենք լուծում ենք չափանիշի ինդեքսի ամենաբարձր արժեքով (չափանիշի ստորին ինդեքսի ամենամեծ արժեքը) պիտանիության չափանիշների կառուցման խնդիրը՝ ընդհանրացված դասավորություններում վարկածների փորձարկման համար: Էնտրոպիայի ֆունկցիաների հատկությունների, տեղեկատվական հեռավորության և մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ առաջին և երկրորդ գլուխների արդյունքների հիման վրա երրորդ գլխում գտնվել է (0.4) ձևի ֆունկցիան, որը համապատասխանում է համապատասխանության չափանիշին. կառուցված դրա հիման վրա ունի ճշգրիտ ցածր ցուցանիշի ամենամեծ արժեքը դիտարկվող չափանիշների դասում: Ապացուցված է հետևյալ թեորեմը.

Թեորեմ 7. Ինդեքսի առկայության մասին. Թող 3-րդ թեորեմի պայմանները բավարարվեն՝ 0< /3 < 1, Н = Hp(i),Hp(2>,. այլընտրանքային բաշխումների հաջորդականություն է, a,φ((3, N) այն առավելագույն թիվն է, որի համար, Нр վարկածի համաձայն.<ло выполнено неравенство существует предел lim^-оо о>φ(P, N) - ա. Այնուհետև (/3, H) կետում գոյություն ունի φ չափանիշի ինդեքսը

3ff, H) = 3((φ(x) >a, x£ ^.PW):

շ)<ШН)>որտեղ w/fo fh h v^l ^

Եզրակացությունը ուրվագծում է ձեռք բերված արդյունքները ատենախոսության մեջ դրված ընդհանուր նպատակի և կոնկրետ առաջադրանքների հետ, ձևակերպում է եզրակացություններ՝ հիմնվելով ատենախոսական հետազոտության արդյունքների վրա, մատնանշում է աշխատանքի գիտական նորությունը, տեսական և գործնական արժեքը, ինչպես նաև կոնկրետ գիտական: խնդիրներ, որոնք բացահայտվել են հեղինակի կողմից, և որոնց լուծումը տեղին է թվում:

Հետազոտության թեմայի վերաբերյալ գրականության համառոտ ակնարկ: Ատենախոսական աշխատանքը դիտարկում է համապատասխանության չափանիշների կառուցման խնդիրը ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում չափանիշի ինդեքսի ամենամեծ արժեքով ձևի (0.4) ֆունկցիաների դասում՝ չմոտեցվող այլընտրանքներով:

Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաները ներդրվել են Վ.Ֆ. Կոլչինի կողմից /24/: Բազմանդամային սխեմայի արժեքները կոչվում էին r կադրերով բջիջների քանակ և մանրամասն ուսումնասիրվել են Վ.Ֆ. Կոլչինի, Բ.Ա.Սևաստյանովի, Վ.Պ. Եղեւնու արժեքները ընդհանրացված դասավորություններում ուսումնասիրվել են Վ.Ֆ. Կոլչինի կողմից /25/,/26/: (0.3) ձևի վիճակագրությունը առաջին անգամ դիտարկվել է Յու.Ի.Մեդվեդևի կողմից /30/ և կոչվել է բաժանելի (հավելյալ բաժանելի) վիճակագրություն։ Եթե /„-ում (0.3) ֆունկցիաները կախված չեն u-ից, ապա այդպիսի վիճակագրությունը կանչվել է /31/ սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրությունում: Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում բաժանելի վիճակագրության պահերի ասիմպտոտիկ վարքագիծը ստացել է Գ.Ի. Իվչենկոն /9/-ում: Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայի սահմանային թեորեմները նույնպես դիտարկվել են /23/-ում: Սահմանային թեորեմների և համապատասխանության լավության արդյունքների ակնարկներ տիպի դիսկրետ հավանականական սխեմաներում (0.2) տրվել են Վ.Ա.Իվանովի, Գ.Ի.Իվչենկոյի, Յու.Ի.Մեդվեդևի կողմից /8/ և Գ.Ի. /14/-ում։ Ընդհանրացված դասավորությունների հարմարության չափանիշները դիտարկվել են A.F. Ronzhin-ի կողմից /38/-ում:

Այս աշխատանքներում վիճակագրական թեստերի հատկությունների համեմատությունն իրականացվել է հարաբերական ասիմպտոտիկ արդյունավետության տեսանկյունից: Դիտարկվել են մոտեցող (հարազատ) վարկածների դեպքը՝ արդյունավետություն Պիտմանի իմաստով և ոչ համընկնող վարկածներ՝ արդյունավետություն՝ Բահադուր, Հոջես՝ Լեհման և Չեռնով: Վիճակագրական թեստերի հարաբերական կատարման տարբեր տեսակների միջև կապը քննարկվում է, օրինակ, /49/-ում: Ինչպես հետևում է 10-ի արդյունքներից Ի. Մեդվեդևը /31/-ում բազմանդամ սխեմայում բաժանելի վիճակագրության բաշխման վերաբերյալ, chi-square վիճակագրության վրա հիմնված թեստն ունի ամենաբարձր ասիմպտոտիկ հզորությունը համընկնող վարկածների ներքո՝ բաժանելի վիճակագրության դասում: արդյունքների հաճախականությունը բազմանդամ սխեմայի մեջ: Այս արդյունքը ընդհանրացվել է A.F. Ronzhin-ի կողմից (0.2) տիպի սխեմաների համար /38/-ում: II Վիկտորովան և Վ.Պ. Չիստյակովը /4/-ում կառուցեցին բազմանդամային սխեմայի օպտիմալ չափանիշ /xr-ի գծային ֆունկցիաների դասում: Ռոնժինը /38/-ում կառուցեց մի չափանիշ, որը այլընտրանքների հաջորդականության դեպքում, որը չի մոտենում զրոյական վարկածին, նվազագույնի է հասցնում առաջին տեսակի սխալի հավանականության լոգարիթմական դրույքաչափը, որը ձգտում է զրոյի ձևի վիճակագրության դասում: (0.6): Խի-քառակուսի վիճակագրության հարաբերական կատարողականի և համընկնող և չհամընկնող վարկածների առավելագույն հավանականության հարաբերակցության համեմատությունը կատարվել է /54/-ում:

Ատենախոսական աշխատանքում դիտարկվել է չմոտենալու վարկածների դեպքը։ Չհամընկնող վարկածներով չափորոշիչների հարաբերական վիճակագրական արդյունավետության ուսումնասիրությունը պահանջում է գերխոշոր շեղումների հավանականությունների ուսումնասիրություն՝ 0(i/n) կարգի: Առաջին անգամ նման խնդիր ֆիքսված քանակով բազմանդամ բաշխման համար լուծվել է IN Sanov-ի կողմից /40/-ում: Հարմարավետության չափանիշների ասիմպտոտիկ օպտիմալությունը բազմանդամ բաշխման համար պարզ և բարդ վարկածների փորձարկման համար վերջավոր թվով արդյունքների դեպքում՝ չմոտենացող այլընտրանքներով, դիտարկվել է /48/-ում: Տեղեկատվական հեռավորության հատկությունները նախկինում դիտարկվել են Kullback, Leibler /29/,/53/ և I. II կողմից: Սանով /40/, ինչպես նաև Հեֆդինգ /48/: Այս փաստաթղթերում տեղեկատվական հեռավորության շարունակականությունը դիտարկվել է էվկլիդեսյան մետրիկայի վերջավոր չափերի տարածությունների վրա: Հեղինակը դիտարկել է նաև աճող հարթություն ունեցող տարածությունների հաջորդականություն, օրինակ՝ Յու.Վ.Պրոխորովի /37/ կամ Վ.Ի.Բոգաչևի, Ա.Վ.Կոլեսնիկովի /1/ աշխատության մեջ: Կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) թեորեմները բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ Կրամերի պայմանով ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում ստացվել են ԱՖ Ռոնժինի կողմից /38/: Ա.Ն.Տիմաշևը /42/,/43/-ում ստացել է ճշգրիտ (մինչև համարժեքություն) բազմաչափ ինտեգրալ և տեղային սահմանային թեորեմներ fir^n, N),., iir.(n,N) վեկտորի մեծ շեղումների հավանականությունների վերաբերյալ, որտեղ. s, r\,., rs-ը ֆիքսված ամբողջ թվեր են,

ՄԱՍԻՆ<П < .
Մեծ շեղումների հավանականությունների ուսումնասիրությունը, երբ Քրամերի պայմանը չի բավարարվում անկախ պատահական փոփոխականների դեպքում, իրականացվել է Ա.Վ. Նագաևի աշխատություններում /35/: Կոնյուգացիոն բաշխումների մեթոդը նկարագրված է Ֆելլերի կողմից /45/:

Հիպոթեզների փորձարկման և պարամետրերի գնահատման վիճակագրական խնդիրները ընտրության սխեմայում առանց փոխարինման մի փոքր այլ ձևակերպմամբ դիտարկվել են G.I.Ivchenko, V.V.Levin, E. E. Timonina /10/, /15/, որտեղ գնահատման խնդիրները լուծվել են վերջավոր բնակչության համար, երբ Դրա տարրերի թիվը անհայտ արժեք է, ապացուցվել է բազմաչափ S-վիճակագրության ասիմպտոտիկ նորմալությունը s անկախ նմուշներից ընտրության սխեմայում առանց փոխարինման: Անկախ փորձարկումների հաջորդականությամբ կրկնությունների հետ կապված պատահական փոփոխականների ուսումնասիրության խնդիրն ուսումնասիրել են Ա.Մ.Զուբկովը, Վ.Գ.Միխայլովը, Ա.Մ.Շոյտովը /6/, /7/, /32/, /33/, /34/: Հիպոթեզների գնահատման և ստուգման հիմնական վիճակագրական խնդիրների վերլուծությունը Մարկով-Պոյայի ընդհանուր մոդելի շրջանակներում իրականացվել է Գ. Ի. Իվչենկոյի, Յու. Ի. Մեդվեդևի կողմից /13/, որի հավանականական վերլուծությունը տրվել է /11 թ. /. Մի շարք կոմբինատոր օբյեկտների վրա անհավասարաչափ չափումներ սահմանելու մեթոդ, որը չի կարող կրճատվել ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայի (0.2) նկարագրված է GI Ivchenko, Yu. I. Medvedev /12/: Հավանականությունների տեսության մի շարք խնդիրներ, որոնց պատասխանը կարելի է ստանալ կրկնվող բանաձևերի միջոցով հաշվարկների արդյունքում, Ա.Մ. Զուբկովը նշում է /5/-ում:

Դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիայի անհավասարությունները ստացվել են /50/-ում (մեջբերված է Ա. Մ. Զուբկովի ռեֆերատից RZhMat-ում): Եթե (pn)^Lo-ը հավանականության բաշխում է, oo

Pp \u003d E Rk, k \u003d tg

A = supp^Pn+i< оо (0.14) п>0 և

F(x) = (x + 1) In (x + 1) - x x-ում, ապա այս հավանականության բաշխման R էնտրոպիայի համար

00 i \u003d - 5Z Pk ^ Pk k \u003d 0, անհավասարությունները վավեր են -L 1 00 00 P

I + (In -f-) £ (Arp - Rp + 1)< F(А) < Я + £ (АРп - P„+i)(ln

L D p \u003d P -t p.4-1 և անհավասարությունները վերածվում են հավասարումների, եթե

Pn= (xf1)n+vn>Q. (0.15)

Նկատի ունեցեք, որ էքստրեմալ բաշխումը (0.15) երկրաչափական բաշխում է՝ A ակնկալիքով, և (0.14) պարամետրի F(A) ֆունկցիան համընկնում է 1-ին թեորեմի ակնկալիքի ֆունկցիայի հետ։

Նմանատիպ թեզեր «Հավանականությունների տեսություն և մաթեմատիկական վիճակագրություն» մասնագիտությամբ 01.01.05 ծածկագիր ՀԱԿ.

Առանց մասշտաբային էքսպոնենցիալության չափանիշների ասիմպտոտիկ արդյունավետություն 2005թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Չիրինա, Աննա Վլադիմիրովնա

Լապլասի բաշխման հետ կապված հավանականությունների տեսության և մաթեմատիկական վիճակագրության որոշ խնդիրներ 2010թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Լյամին, Օլեգ Օլեգովիչ

Սահմանային թեորեմներ խիտ ներկառուցման և խիտ շարքի խնդիրների դիսկրետ պատահական հաջորդականություններում 2009թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Մեժեննայա, Նատալյա Միխայլովնա

Սահմանային թեորեմներ շերտի հատումների քանակի համար պատահական քայլվածքի հետագծերով 2006թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Օրլովա, Նինա Գեննադիևնա

Անկախ պատահական փոփոխականների գումարների բաշխման համար նորմալ մոտարկման ճշգրտության մոմենտների գնահատման կառուցվածքի օպտիմալացում 2013թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների դոկտոր Շևցովա, Իրինա Գենադիևնա

Ատենախոսության եզրակացություն «Հավանականությունների տեսություն և մաթեմատիկական վիճակագրություն» թեմայով, Կոլոդզեյ, Ալեքսանդր Վլադիմիրովիչ

3.4. եզրակացություններ

Այս գլխում, հիմնվելով նախորդ գլուխների արդյունքների վրա, հնարավոր է կառուցել պիտանիության թեստ՝ ընդհանուր տեղաբաշխման սխեմաներում հիպոթեզների փորձարկման համար՝ կոնվերգենցիայի ամենաբարձր լոգարիթմական արագությամբ I տիպի սխալների զրոյական հավանականություններին տիպի ֆիքսված հավանականությունների դեպքում: Ես սխալվում եմ և այլընտրանքներ չմոտենալով: ~"

Եզրակացություն

Ատենախոսական աշխատանքի նպատակն էր կառուցել պիտանիության չափորոշիչներ՝ հիպոթեզների ստուգման համար ընտրության սխեմայում՝ առանց 2 գույնի գնդիկներ պարունակող urn-ից վերադառնալու: Հեղինակը որոշել է ուսումնասիրել վիճակագրությունը՝ հիմնվելով նույն գույնի գնդակների միջև հեռավորությունների հաճախականության վրա: Այս ձևակերպման մեջ խնդիրը կրճատվել է համապատասխան ընդհանրացված դասավորությամբ հիպոթեզների փորձարկման խնդրին:

Ատենախոսական աշխատանքում

Հետազոտվում են էնտրոպիայի հատկությունները և դիսկրետ բաշխումների տեղեկատվական հեռավորությունը՝ անսահմանափակ թվով արդյունքներով, սահմանափակ մաթեմատիկական ակնկալիքով.

Ստացվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա՝ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում վիճակագրության լայն դասի մեծ շեղումների հավանականությունների համար.

Ստացված արդյունքների հիման վրա կառուցվում է առաջին տեսակի սխալի հավանականության զրոյական կոնվերգենցիայի ամենաբարձր լոգարիթմական արագությամբ չափորոշիչ ֆունկցիա՝ երկրորդ տեսակի սխալի ֆիքսված հավանականության և չմոտեցվող այլընտրանքների համար.

Ապացուցված է, որ Քրամերի պայմանը չբավարարող վիճակագրությունը մեծ շեղումների հավանականության զրոյական միտում ունի՝ համեմատած նման պայմանը բավարարող վիճակագրության հետ։

Աշխատության գիտական նորույթը հետեւյալն է.

Տրված է ընդհանրացված չափման հայեցակարգը՝ ֆունկցիա, որն ընդունում է անսահման արժեքներ և բավարարում նույնականության, համաչափության և եռանկյունի անհավասարության աքսիոմները։ Գտնվում է ընդհանրացված մետրիկ և նշվում են բազմություններ, որոնց վրա էնտրոպիայի և տեղեկատվական հեռավորության գործառույթները, որոնք տրված են հաշվելի թվով արդյունքներով դիսկրետ բաշխումների ընտանիքի վրա, շարունակական են այս չափման մեջ.

Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հայտնաբերվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա (0.4) ձևի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականության համար, որը բավարարում է Քրամերի պայմանի համապատասխան ձևը.

Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում հայտնաբերվում է կոպիտ (մինչև լոգարիթմական համարժեքություն) ասիմպտոտիկա սիմետրիկ բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունների համար, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը.

Ձևի չափանիշների դասում (0.7) կառուցվում է չափանիշի ինդեքսի ամենամեծ արժեք ունեցող չափանիշ։

Աշխատանքում լուծված են մի շարք հարցեր, որոնք վերաբերում են մեծ շեղումների հավանականությունների վարքագծին ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում։ Ստացված արդյունքները կարող են օգտագործվել ուսումնական գործընթացում մաթեմատիկական վիճակագրության և տեղեկատվության տեսության մասնագիտություններում, դիսկրետ հաջորդականությունների վերլուծության վիճակագրական ընթացակարգերի ուսումնասիրության մեջ և օգտագործվել /3/, /21/-ում՝ մեկ դասի անվտանգությունը հիմնավորելիս: տեղեկատվական համակարգերի.

Այնուամենայնիվ, մի շարք հարցեր բաց են մնում։ Հեղինակը սահմանափակվել է n, N պարամետրերի փոփոխության կենտրոնական գոտու դիտարկմամբ N բջիջներում n մասնիկներ տեղադրելու ընդհանրացված սխեմաների: Եթե ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեման (0.2) առաջացնող պատահական փոփոխականների բաշխման կրիչը r, r + 1, r + 2, ձևի բազմություն չէ, հեղինակի աշխատանքում հաշվի չի առնվել: Առաջարկվող ֆունկցիայի հիման վրա ինդեքսի առավելագույն արժեքով կառուցված չափանիշների գործնական կիրառման համար պահանջվում է ուսումնասիրել դրա բաշխումը և՛ զրոյական վարկածի, և՛ այլընտրանքների ներքո, այդ թվում՝ համընկնող: Հետաքրքիր է նաև մշակված մեթոդների փոխանցումը և ստացված արդյունքների ընդհանրացումը այլ հավանականական սխեմաների, բացի ընդհանրացված բաշխման սխեմաներից:

Եթե - ելքային թվերի միջև հեռավորությունների հաճախականությունները երկանդամ սխեմայում r0> 1 - Rho արդյունքների հավանականություններով, ապա կարելի է ցույց տալ, որ այս դեպքում.

Pb = kh.t fin = kn) = I(± iki = n)(kl + --, (3.3) v=\ K\ \ . Kn\ որտեղ

O* = Po~1 (1 ~Po), v =

/26/-ում ապացուցված մասնիկների ընդհանրացված դասավորության մեջ z-ի արժեքների համատեղ բաշխման բանաձևի վերլուծությունից հետևում է, որ բաշխումը (3.3), ընդհանուր առմամբ, ընդհանուր դեպքում չի կարող ներկայացվել որպես z-ի արժեքների համատեղ բաշխում մասնիկների ցանկացած ընդհանրացված դասավորության մեջ ըստ բջիջների: Այս բաշխումը /12/-ում ներկայացված կոմբինատոր օբյեկտների բազմության վրա բաշխումների հատուկ դեպք է: Կարծես հրատապ խնդիր է ընդհանրացված դասավորությունների համար ատենախոսական աշխատանքի արդյունքները տեղափոխել այս գործին, որը քննարկվել է /52/-ում։

Եթե ընտրության առանց փոխարինման սխեմայի կամ բազմանդամ բաշխման սխեմայի արդյունքների թիվը երկուսից մեծ է, ապա հարակից միանման արդյունքների միջև հեռավորությունների համատեղ հաճախականության բաշխումն այլևս չի կարող նման պարզ ձևով ներկայացվել: Առայժմ հնարավոր է եղել հաշվարկել միայն մաթեմատիկական ակնկալիքը և նման հեռավորությունների թվի շեղումը /51/։

Ատենախոսական հետազոտությունների համար հղումների ցանկ Ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Կոլոդզեյ, Ալեքսանդր Վլադիմիրովիչ, 2006 թ.

1. Վ. Ի. Բոգաչով և Ա. Վ. Կոլեսնիկով, «ուռուցիկ չափումների ոչ գծային փոխակերպումներ և ռադոն-նիկոդիմ խտությունների էնտրոպիա», Դոկլ. - 2004. - T. 207. - 2. - S. 155 - 159։

2. V. V. Vidyakin և A. V. Kolodzey, «Տվյալների փոխանցման ցանցերում գաղտնի ալիքների վիճակագրական հայտնաբերում», Tez. հաշվետվություն II պրակտիկանտ. կոնֆ. «Տեղեկատվական համակարգեր և տեխնոլոգիաներ IST» 2004 թ.

3. Ի. Ի. Վիկտորովա և Վ. Պ. Չիստյակով, «Դատարկ տուփի չափանիշի որոշ ընդհանրացումներ», Teor. Veroyatnost: և դրա կիրառումը։ - 1966. - T. XI. - 2. Ս. 306-313։

4. A. M. Zubkov, «Recursive Formula for Computing Functionals of Ods of Discrete Random Variables», Obozrenie Prikl. և արդյունաբերական Մաթեմատիկա. 1996. - T. 3. - 4. - S. 567 - 573:

5. Գ.Ա.Մ.Զուբկով և Վ.Գ.Միխայլով, «Պատահական փոփոխականների սահմանային բաշխումները՝ կապված երկար կրկնությունների հետ անկախ փորձարկումների հաջորդականության մեջ», Teor. Veroyatnost: և դրա կիրառումը։ - 1974. - T. XIX. 1. - Ս. 173 - 181։

6. Ա.Մ.Զուբկով և Վ.Գ.Միխայլով, «Անկախ փոփոխականների հաջորդականությամբ s-լարերի կրկնությունների մասին», Teor. Veroyatnost. և դրա կիրառումը - 1979. T. XXIV. - 2. - Ս. 267 - 273։

7. Վ. Ա. Իվանով, Գ. Ի. Իվչենկո և Յու. Ի. Մեդվեդև, «Հավանականության տեսության դիսկրետ խնդիրներ», Իտոգի Նաուկի և Տեխնիկի: Սեր. հավանականությունների տեսություն, մաթ. վիճակագիր, տես. կիբերն. T. 23. - M.: VINITI, 1984. S. 3 -60.

8. Գ. Ի. Իվչենկո, «Բաժանելի վիճակագրության պահերի մասին ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայում», մաթ. նշումներ. 1986. - T. 39. - 2. - S. 284 - 293։

9. Գ. Ի. Իվչենկո և Վ. Վ. Լևին, «Ասիմպտոտիկ նորմալությունը ընտրության սխեմայում առանց փոխարինման», Teor. Veroyatnost: և դրա կիրառումը: - 1978.- T. XXIII. 1. - S. 97 - 108։

10. Գ. Ի. Իվչենկո և Յու. Ի. Մեդվեդև, «Մարկով-Պոյա կարասի սխեմայի մասին. 1917 թվականից մինչև մեր օրերը», Obozrenie prikl. և արդյունաբերական Մաթեմատիկա. - 1996.- T. 3. 4. - S. 484-511.

11. Գ. Ի. Իվչենկո և Յու. Ի. Մեդվեդև, «Պատահական համակցական առարկաներ», Դոկլ. 2004. - T. 396. - 2. - S. 151 - 154։

12. Գ. Ի. Իվչենկո և Յու. Ի. Մեդվեդև, «Դիսկրետ պատահական հաջորդականությունների գեներացման գործընթացների նկատմամբ վերահսկողության կազմակերպման հետ կապված վիճակագրական խնդիրներ», Diskretn. Մաթեմատիկա. - 2000. - T. 12. - 2. S. 3 - 24:

13. Գ. Ի. Իվչենկո, Յու. Ի. Մեդվեդև և Ա. Ֆ. Ռոնժին, «Բազմանդամ նմուշների համար առանձնացված վիճակագրություն և համապատասխանության թեստերի լավություն», Trudy Mat. ՀԽՍՀ ԳԱ ինստիտուտ. 1986. - T. 177. - S. 60 - 74:

14. G. I. Ivchenko and E. E. Timonina, «Գնահատման մասին վերջավոր պոպուլյացիայից ընտրելիս», մաթ. նշումներ. - 1980. - T. 28. - 4. - S. 623 - 633։

15. A. V. Kolodzei, «Մեծ շեղումների հավանականությունների թեորեմ բաժանելի վիճակագրության համար, որոնք չեն բավարարում Կրամերի պայմանը», Diskretn. Մաթեմատիկա. 2005. - T. 17. - 2. - S. 87 - 94:

16. A. V. Kolodzei, «Ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմաներում բջիջների լրացումից ֆունկցիաների դիսկրետ բաշխումների և հավանականությունների մեծ շեղումների էնտրոպիա», Obozrenie Prikl. և արդյունաբերական Մաթեմատիկա. - 2005. - T. 12. 2. - S. 248 - 252:

17. Kolodzey A. V. Գաղտնի ալիքների հայտնաբերման վիճակագրական չափանիշներ, որոնք հիմնված են հաղորդագրությունների կարգը փոխելու վրա // Հետազոտական աշխատանք «Ներողություն». Զեկույց / FSTEC ՌԴ, ղեկավար Ա. Վ. Կնյազև: ինվ. 7 chipboard - Մ., 2004. - S. 96 - 128:

18. Kolodzey A. V., Ronzhin A. F. Որոշ վիճակագրության մասին, կապված պատահական դիսկրետ հաջորդականությունների միատարրության ստուգման հետ // Հետազոտական աշխատանք «Գաղտնագրության մաթեմատիկական խնդիրների մշակում» N 4 2004 թ.: Հաշվետվություն / AC RF, - M., 2004 թ.

19. Ա. Վ. Կոլչին, «Սահմանային թեորեմներ ընդհանրացված տեղաբաշխման սխեմայի համար», Diskretn. Մաթեմատիկա. 2003. - T. 15. - 4. - S. 148 - 157:

20. V. F. Kolchin, «Պայմանական բաշխումների սահմանային թեորեմների մեկ դաս», Լիտ. Մաթեմատիկա. Շաբաթ. - 1968. - T. 8. - 1. - S. 111 - 126։

21. V. F. Kolchin, Պատահական գրաֆիկներ. 2-րդ հրատ. - M.: FIZMATLIT, 2004. - 256s.

22. V. F. Kolchin, Պատահական քարտեզագրումներ. - M.: Nauka, 1984. - 208s.

23. Վ.Ֆ.Կոլչին, Բ.Ա.Սևաստյանով և Վ.Պ.Չիստյակով, Պատահական հատկացումներ: M.: Nauka, 1976. - 223p.

24. Գ.Կրամեր, Ուսպեխի Մատ. գիտություններ. - 1944. - vy. 10. - Ս. 166 - 178։

25. Kulbak S. Տեղեկատվության տեսություն և վիճակագրություն: - M.: Nauka, 1967. - 408s.

26. Յու. Ի. Մեդվեդև, «Որոշ թեորեմներ chi-square վիճակագրության ասիմպտոտիկ բաշխման վերաբերյալ», Դոկլ. ՀԽՍՀ ԳԱ. - 1970. - T. 192. 5. - S. 997 - 989 թթ.

27. Յու. Ի. Մեդվեդև, Բաժանելի վիճակագրություն բազմանդամ սխեմայով I; II. // Տեսություն Պրոբ. և նրա օրինակը: - 1977. - T. 22. - 1. - S. 3 - 17; 1977. T. 22. - 3. - S. 623 - 631։

28. V. G. Mikhailov, «Պատահական փոփոխականների սահմանային բաշխումները, որոնք կապված են բազմաթիվ երկար կրկնությունների հետ անկախ փորձարկումների հաջորդականությամբ», Teor. Veroyatnost: և դրա կիրառումը։ - 1974. T. 19. - 1. - S. 182 - 187։

29. Վ. Գ. Միխայլով, «Կենտրոնական սահմանային թեորեմ թերի երկար կրկնությունների քանակի համար», Teor. Veroyatnost. և դրա կիրառումը։ - 1975. - T. 20. 4. - S. 880 - 884։

30. Վ. Գ. Միխայլով և Ա. Մ. Շոյտով, «S-strings-ի կառուցվածքային համարժեքությունը պատահական դիսկրետ հաջորդականություններում», Դիսկրետ: Մաթեմատիկա. 2003. - T. 15, - 4. - S. 7 - 34:

31. Նագաև Ա.Վ. Ինտեգրալ սահմանային թեորեմներ՝ հաշվի առնելով մեծ շեղումների հավանականությունները։ I. // Teor. Veroyatnost. և դրա կիրառումը: -1969 թ. Տ. 14. 1. - Ս. 51 - 63։

32. V. V. Petrov, Անկախ պատահական փոփոխականների գումարներ: - M.: Nauka, 1972. 416s.

33. Յու.Վ.Պրոխորով, «Պատահական վեկտորների գումարների սահմանային թեորեմներ, որոնց չափը ձգվում է դեպի անսահմանություն», Teor. Veroyatnost. և դրա կիրառումը։ 1990. - T. 35. - 4. - S. 751 - 753։

34. Ռոնժին Ա.Ֆ. Մասնիկների տեղակայման ընդհանրացված սխեմաների չափանիշներ // Teor. Veroyatnost. և դրա կիրառումը։ - 1988. - T. 33. - 1. - S. 94 - 104:

35. Ռոնժին Ա.Ֆ. Մեծ շեղումների հավանականությունների թեորեմ բաժանելի վիճակագրության և դրա վիճակագրական կիրառման համար // Մաթ. նշումներ. 1984. - T. 36. - 4. - S. 610 - 615։

36. I. N. Sanov, «Պատահական փոփոխականների մեծ շեղումների հավանականությունների մասին», մաթ. Շաբաթ. 1957. - T. 42. - 1 (84). - S. I - 44.

37. Seneta E. Ճիշտ փոփոխվող գործառույթները: M.: Nauka, 1985. - 144 p.

38. Ա. Ն. Տիմաշև, «Բազմաչափ ինտեգրալ թեորեմ մեծ շեղումների վերաբերյալ հավասար հավանական տեղաբաշխման սխեմայում», Դիսկրետա, Մատ. - 1992. T. 4. - 4. - S. 74 - 81:

39. Ա. Ն. Տիմաշև, «Բազմաչափ տեղական մեծ շեղման թեորեմ հավասար հավանական տեղաբաշխման սխեմայում», Դիսկրետն: Մաթեմատիկա. - 1990. T. 2. - 2. - S. 143 - 149:

40. Ֆեդորուկ Մ.Վ. Անցումային մեթոդ. M.: Nauka, 1977. 368s.

41. Feller V. Ներածություն հավանականության տեսությանը և դրա կիրառությունները: T. 2. - M.: Mir, 1984. 738s.

42. Shannon K. Հաղորդակցության մաթեմատիկական տեսություն // Աշխատություններ տեղեկատվության տեսության և կիբեռնետիկայի վերաբերյալ. Պեր. անգլերենից։ / Մ., ԻԼ, 1963, էջ. 243 - 332 թթ.

43. Conrad K. Հավանականության բաշխում և առավելագույն էնտրոպիա // http://www.math.uconn.edu/~kconrad/blurbs/entropypost.pdf

44. Hoeffding W. Ասիմպտոտիկորեն օպտիմալ թեստեր բազմանդամ բաշխման համար, Ann. Մաթեմատիկա. ստատիստ. 1965. - T. 36. - C. 369 - 408:

45. Inglot T,. Rallenberg W. C. M., Ledwina T. Անհետացող թերություն և ասիմպտոտիկ հարաբերական արդյունավետություն // Ann. ստատիստ. - 2000. - T. 28. - C. 215 238:

46. Jurdas C., Pecaric J., Roki R., Sarapa N., Հավանականության բաշխման էենտրոպիայի անհավասարության մասին, մաթ. Անհավասար. և Appl. - 2001. T. 4. - 2. - C. 209 - 214. (RZhMat. - 2005. - 05.07-13B.16):

47. Kolodzey A. V., Ronzhin A. F., Goodness of Fit Tests for Random Combinatoric Objects, Tez. հաշվետվություն միջ. կոնֆ. Ժամանակակից խնդիրներ և հավանականության տեսության նոր միտումներ, (Չեռնովցի, 19-26 հունիսի, 2005 թ.) - Կիև. Մաթեմատիկայի ինստիտուտ, 2005 թ. Մաս 1. P. 122:

48. Kullback S. and Leibler R. A. Տեղեկատվության և բավարարության մասին // Ann. Մաթեմատիկա. ստատիստ. 1951. - T. 22. - C. 79 - 86:

49. Քուայն Մ.Պ., Ռոբինսոն Ջ. Խի քառակուսի և հավանականության հարաբերակցության լավության թեստերի արդյունավետություն, Էնն. ստատիստ. 1985. - T. 13. - 2. - C. 727 -742.

Խնդրում ենք նկատի ունենալ վերը նշվածը գիտական տեքստերտեղադրվել է վերանայման և ստացվել է ատենախոսությունների բնօրինակ տեքստերի (OCR) ճանաչման միջոցով: Այս կապակցությամբ դրանք կարող են պարունակել սխալներ՝ կապված ճանաչման ալգորիթմների անկատարության հետ։ Մեր կողմից մատուցվող ատենախոսությունների և ամփոփագրերի PDF ֆայլերում նման սխալներ չկան:

Սահմանում. Ոչ զրոյական վեկտորով սահմանված ուղղությունը կոչվում է ասիմպտոտիկ ուղղություն երկրորդ կարգի տողի համեմատ, եթե ցանկացած Այս ուղղության ուղիղը (այսինքն՝ վեկտորին զուգահեռ) կա՛մ ունի առավելագույնը մեկ ընդհանուր կետ ուղիղի հետ, կա՛մ պարունակվում է այս ուղղում:

? Քանի՞ ընդհանուր կետ կարող է ունենալ երկրորդ կարգի ուղիղը: ասիմպտոտիկ ուղղությունայս տողի մասին?

Երկրորդ կարգի տողերի ընդհանուր տեսության մեջ ապացուցված է, որ եթե

Այնուհետև ոչ զրոյական վեկտորը ( սահմանում է ասիմպտոտիկ ուղղությունը գծի նկատմամբ

(Ասիմպտոտիկ ուղղության ընդհանուր չափանիշ).

Երկրորդ կարգի գծերի համար

եթե, ապա ասիմպտոտիկ ուղղություններ չկան,

եթե կա երկու ասիմպտոտիկ ուղղություն,

եթե ուրեմն կա միայն մեկ ասիմպտոտական ուղղություն.

Հետևյալ լեմման օգտակար է ( պարաբոլիկ տիպի գծի ասիմպտոտիկ ուղղության չափանիշ).

Լեմմա . Թող լինի պարաբոլիկ տիպի գիծ:

Ոչ զրոյական վեկտորն ունի ասիմպտոտիկ ուղղություն

համեմատաբար . (5)

(Խնդիր. Ապացուցեք լեմման):

Սահմանում. Ասիմպտոտիկ ուղղության ուղիղ գիծը կոչվում է ասիմպտոտ երկրորդ կարգի տողեր, եթե այս տողը կամ չի հատվում կամ պարունակվում է դրա մեջ։

Թեորեմ . Եթե ունի ասիմպտոտական ուղղություն ի նկատմամբ, ապա վեկտորին զուգահեռ ասիմպտոտը որոշվում է հավասարմամբ.

Մենք լրացնում ենք աղյուսակը.

ԱՌԱՋԱԴՐԱՆՔՆԵՐ.

1. Գտե՛ք ասիմպտոտական ուղղության վեկտորները հետևյալ երկրորդ կարգի տողերի համար.

4 - հիպերբոլիկ տիպ, երկու ասիմպտոտ ուղղություններ:

Եկեք օգտագործենք ասիմպտոտիկ ուղղության չափանիշը.

Տրված 4 տողի նկատմամբ ունի ասիմպտոտիկ ուղղություն։

Եթե =0, ապա =0, այսինքն՝ զրո: Այնուհետև բաժանեք ըստ ստացման քառակուսի հավասարում: , որտեղ t = . Մենք լուծում ենք այս քառակուսային հավասարումը և գտնում ենք երկու լուծում՝ t = 4 և t = 1: Այնուհետև ուղիղի ասիմպտոտական ուղղությունները .

(Կարելի է դիտարկել երկու ճանապարհ, քանի որ գիծը պարաբոլիկ տիպի է):

2. Պարզեք, արդյոք կոորդինատային առանցքներն ունեն ասիմպտոտական ուղղություններ երկրորդ կարգի գծերի նկատմամբ.

3. Գրի՛ր երկրորդ կարգի տողի ընդհանուր հավասարումը, որի համար

ա) աբսցիսայի առանցքն ունի ասիմպտոտիկ ուղղություն.

բ) երկու կոորդինատային առանցքներն ունեն ասիմպտոտական ուղղություններ.

գ) կոորդինատային առանցքներն ունեն ասիմպտոտիկ ուղղություններ, իսկ O-ն գծի կենտրոնն է:

4. Գրի՛ր տողերի ասիմպտոտային հավասարումները.

ա) ng w:val = "EN-AM"/>y=0"> ;

5. Ապացուցեք, որ եթե երկրորդ կարգի ուղիղն ունի երկու ոչ զուգահեռ ասիմպտոտ, ապա դրանց հատման կետն այս ուղիղի կենտրոնն է:

Նշում:Քանի որ կան երկու ոչ զուգահեռ ասիմպտոտներ, կան երկու ասիմպտոտական ուղղություններ, ապա և, հետևաբար, գիծը կենտրոնական է:

Գրի՛ր ասիմպտոտային հավասարումները ընդհանուր տեսարանև կենտրոնը գտնելու համակարգ։ Ամեն ինչ ակնհայտ է.

6.(№920) Գրե՛ք A(0, -5) կետով անցնող հիպերբոլայի հավասարումը, որն ունի x - 1 = 0 և 2x - y + 1 = 0 ասիմպտոտներ:

ցուցում. Օգտագործեք նախորդ խնդրի հայտարարությունը:

Տնային աշխատանք . , No 915 (c, e, e), No. 916 (c, d, e), No 920 (եթե ժամանակ չունեիք);

Օրորոցներ;

Սիլաև, Տիմոշենկո. Գործնական առաջադրանքներըստ երկրաչափության,

1 կիսամյակ P.67, հարցեր 1-8, p.70, հարցեր 1-3 (բանավոր):

ԵՐԿՐՈՐԴ ԿԱՐԳԻ ԳԾԻ ՏՐԱՄԱԳՐԵՐ.

ԶՈՒՅՍԱՑՎԱԾ Տրամագծեր.

Տրված է աֆինային կոորդինատային համակարգ։

Սահմանում. տրամագիծը Երկրորդ կարգի տողը, որը կապված է ոչ ասիմպտոտական ուղղության վեկտորի հետ, վեկտորին զուգահեռ ուղղի բոլոր ակորդների միջնակետերի բազմությունն է:

Դասախոսության ժամանակ ապացուցվեց, որ տրամագիծը ուղիղ գիծ է, և ստացվեց դրա հավասարումը

ԱռաջարկություններՑույց տվեք (էլիպսի վրա), թե ինչպես է այն կառուցված (սահմանեք ոչ ասիմպտոտական ուղղություն; գծեք այս ուղղության [երկու] ուղիղ, որոնք հատում են գիծը, գտե՛ք կտրված ակորդների միջնակետերը; ուղիղ գիծ գծե՛ք միջնակետերի միջով. տրամագիծն է):

Քննարկել:

1. Ինչու է տրամագծի սահմանման մեջ վերցված ոչ ասիմպտոտական ուղղության վեկտորը: Եթե նրանք չեն կարող պատասխանել, ապա խնդրեք նրանց տրամագիծ կառուցել, օրինակ, պարաբոլայի համար:

2. Երկրորդ կարգի որևէ տող ունի՞ առնվազն մեկ տրամագիծ: Ինչո՞ւ։

3. Դասախոսության ժամանակ ապացուցվեց, որ տրամագիծը ուղիղ գիծ է։ Ո՞ր ակորդի միջնամասն է նկարում M կետը:

4. Նայեք (7) հավասարման փակագծերին: Ի՞նչ են նրանք հիշեցնում.

Եզրակացություն. 1) յուրաքանչյուր կենտրոն պատկանում է յուրաքանչյուր տրամագծի.

2) եթե կա կենտրոնների ուղիղ գիծ, ապա կա մեկ տրամագիծ:

5. Ո՞րն է պարաբոլիկ գծերի տրամագծերի ուղղությունը: (Ասիմպտոտ)

Ապացույց (հավանաբար դասախոսության մեջ):

Թող տրամագիծը (7`) հավասարմամբ տրված d լինի ոչ ասիմպտոտական ուղղության վեկտորի հետ: Այնուհետև դրա ուղղության վեկտորը

(-(), ) Եկեք ցույց տանք, որ այս վեկտորն ունի ասիմպտոտիկ ուղղություն։ Եկեք պարաբոլական գծի համար օգտագործենք ասիմպտոտիկ ուղղության վեկտորի չափանիշը (տես (5)): Մենք փոխարինում ենք և համոզվում (մի մոռացեք դա.

6. Քանի՞ տրամագիծ ունի պարաբոլան: Նրանց հարաբերական դիրքը. Քանի՞ տրամագիծ ունեն պարաբոլային մնացած գծերը: Ինչո՞ւ։

7. Ինչպես կառուցել երկրորդ կարգի որոշ զույգ գծերի ընդհանուր տրամագիծը (տես ստորև 30, 31 հարցերը):

8. Լրացնում ենք աղյուսակը, անպայման նկարներ արեք։

1. . Գրի՛ր վեկտորին զուգահեռ բոլոր ակորդների միջնակետերի բազմության հավասարումը

2. Գրի՛ր ուղիղի համար K(1,-2) կետով անցնող d տրամագծի հավասարումը:

Լուծման քայլեր:

1-ին ճանապարհ.

1. Որոշեք տեսակը (իմանալ, թե ինչպես են վարվում այս գծի տրամագծերը):

Այս դեպքում գիծը կենտրոնական է, ապա բոլոր տրամագծերն անցնում են C կենտրոնով։

2. Կազմում ենք K և C երկու կետերով անցնող ուղիղ գծի հավասարումը: Սա ցանկալի տրամագիծն է:

2-րդ ճանապարհ.

1. Դ տրամագծի հավասարումը գրում ենք (7`) տեսքով:

2. Այս հավասարման մեջ փոխարինելով K կետի կոորդինատները՝ գտնում ենք վեկտորի խոնարհվածի կոորդինատների փոխհարաբերությունը d տրամագծի հետ։

3. Մենք սահմանում ենք այս վեկտորը՝ հաշվի առնելով գտնված կախվածությունը և կազմում d տրամագծի հավասարումը։

Այս խնդրի դեպքում ավելի հեշտ է հաշվարկել երկրորդ եղանակով։

3. . Գրի՛ր x առանցքին զուգահեռ տրամագծի հավասարումը:

4. Գտի՛ր տողով կտրված ակորդի կեսը

x + 3y գծի վրա – 12 =0:

Որոշման առաջարկԱնշուշտ, կարող եք գտնել տվյալ ուղիղի և ուղիղի հատման կետերը, իսկ հետո՝ ստացված հատվածի կեսը։ Դա անելու ցանկությունն անհետանում է, եթե վերցնենք, օրինակ, ուղիղ գիծ x + 3y - 2009 = 0 հավասարմամբ:

Ծրագրերի կատարման ժամանակի ասիմպտոտիկ նշում: Ստորին, վերին, ասիմպտոտիկ ճշգրիտ գնահատականներ

Սահմանափակ ակնկալիքով դիսկրետ բաշխումների էնտրոպիա

Կուլբեք-Լեյբլեր-Սանով տեղեկատվական հեռավորության շարունակականությունը

Տեղեկատվական հեռավորությունը և բաժանելի վիճակագրության մեծ շեղումների հավանականությունները

Ընդհանրացված դասավորություններում բջիջների քանակի վրա հիմնված չափանիշներ

«ասիմպտոտիկ օպտիմալ» գրքերում

Օպտիմալ տեսողական հակադրություն (OVC)

Ո՞րն է օպտիմալ սանդղակը:

8.4.2. Օպտիմալ աճի ուղի

Լավագույն տարբերակը

ԼԱՎԱԳՈՒՅՆ ՏԱՐԲԵՐԱԿ

Օպտիմալ

Օպտիմալ պատվեր

Մարդը օպտիմալ է

Լավագույն տարբերակը

Լավագույն տարբերակը

Օպտիմալ վերահսկում

Օպտիմալ ճանապարհ

Օպտիմալ մոտեցում

Լավագույն տարբերակը

Օպտիմալ վերահսկում

Առաջարկվող ատենախոսությունների ցանկը

Մեծ շեղումներ և սահմանային թեորեմներ որոշ պատահական քայլելու ֆունկցիաների համար 2011թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Շկլյաև, Ալեքսանդր Վիկտորովիչ

Սահմանափակ թեորեմներ և մեծ շեղումներ պատահական քայլքի հավելումների համար 2004թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Կոզլով, Անդրեյ Միխայլովիչ

Նմանատիպ թեզեր «Հավանականությունների տեսություն և մաթեմատիկական վիճակագրություն» մասնագիտությամբ 01.01.05 ծածկագիր ՀԱԿ.

Առանց մասշտաբային էքսպոնենցիալության չափանիշների ասիմպտոտիկ արդյունավետություն 2005թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Չիրինա, Աննա Վլադիմիրովնա

Սահմանային թեորեմներ շերտի հատումների քանակի համար պատահական քայլվածքի հետագծերով 2006թ., ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Օրլովա, Նինա Գեննադիևնա

Ատենախոսության եզրակացություն «Հավանականությունների տեսություն և մաթեմատիկական վիճակագրություն» թեմայով, Կոլոդզեյ, Ալեքսանդր Վլադիմիրովիչ

Ատենախոսական հետազոտությունների համար հղումների ցանկ Ֆիզիկամաթեմատիկական գիտությունների թեկնածու Կոլոդզեյ, Ալեքսանդր Վլադիմիրովիչ, 2006 թ.

Ձեզ կարող է հետաքրքրել.

Կատեգորիաներ

Վերջին հոդվածներ

Գովազդ