Аналітико-синтетична здатність та шляхи його розвитку у школярів. Формування аналітико-синтетичної активності дошкільника як передумови навчання грамоті

Процеси навчання та виховання ускладнюються у міру того, як учень дорослішає. Замість сумарного сприйняття пояснюваного, пов'язаного з іррадіацією збудження, з'являється здатність до виділення у сприйнятті окремих сторін предметів та явищ з подальшою оцінкою його цілісного стану. Завдяки цьому розумова діяльність школяра проходить шлях від приватного до спільного. Фізіологічний механізм таких змін обумовлений аналітико-синтетичною діяльністю кори півкуль головного мозку.

Аналіз(аналітична діяльність) – це здатність організму розкладати, розчленовувати подразники (образи зовнішнього світу), що діють на організм, на найпростіші складові елементи, властивості та ознаки.

Синтез(синтетична діяльність) – це процес, протилежний аналізу, що полягає у виділенні серед розкладених при аналізі найпростіших елементів, властивостей та ознак найбільш важливих, суттєвих у Наразіта об'єднання їх у складні комплекси та системи.

Єдність аналітико-синтетичної діяльності мозку полягає в тому, що організм за допомогою сенсорних систем розрізняє (аналізує) всі діючі зовнішні та внутрішні подразники і на підставі цього аналізу формує уявлення про них.

ВНД являє собою аналітико-синтетичну діяльність кори та найближчих підкіркових утворень ГМ, яка проявляється у здатності виділяти з довкілляїї окремі елементи та об'єднувати їх у комбінації, що точно відповідають біологічній значущості явищ навколишнього світу.

Фізіологічну основу синтезускладають концентрація збудження, негативна індукція та домінанта. Своєю чергою синтетична діяльність є фізіологічною основою першої стадії утворення умовних рефлексів (стадії узагальнення умовних рефлексів, їх генералізації). Стадію генералізації можна простежити експериментально, якщо утворювати умовний рефлекс кілька подібних умовних сигналів. Досить зміцнити реакцію однією такий сигнал, щоб переконатися у появі аналогічної реакції і інший, з нею подібний, хоча нього рефлекс ще утворювався. Це тим, кожен новий умовний рефлекс завжди має узагальнений характері і дозволяє людині скласти лише приблизне уявлення про викликаному їм явище. Отже, стадією генералізації називається такий стан формування рефлексів, у якому вони виявляються як за дії підкріплених, а й за дії подібних неподкрепляемых умовних сигналів. Людина прикладом генералізації може бути початковий етап формування нових понять. Перші відомості про предмет, що вивчається, або явище завжди відрізняються узагальненим і дуже поверховим характером. Тільки поступово з нього виникає відносно точне та повне знання предмета. Фізіологічний механізм генералізації умовного рефлексу полягає у освіті тимчасових зв'язків підкріплюючого рефлексу з умовними сигналами, близькими до основному. Генералізація має важливе біологічне значення, т.к. призводить до узагальнення дій, створюваних подібними умовними сигналами. Таке узагальнення корисно, тому що дає можливість оцінити загальне значення умовного рефлексу, що формується, поки що не зважаючи на його особливості, по суті яких можна розібратися пізніше.

Фізіологічну основу аналізускладають іррадіація збудження та диференціювальне гальмування. У свою чергу, аналітична діяльність є фізіологічною основою другої стадії утворення умовних рефлексів (стадії спеціалізації умовних рефлексів).

Якщо продовжити освіту умовних рефлексів ті ж подібні подразники, з допомогою яких виникала стадія генералізації, можна помітити, що через деякий час умовні рефлекси виникають вже лише на сигнал, що підкріплюється, і не з'являються ні на якій із подібних з ним. Це означає, що умовний рефлекс став спеціалізованим. Стадію спеціалізації характеризує виникнення умовного рефлексу лише з основний сигнал зі втратою сигнального значення від інших подібних умовних сигналів. Фізіологічний механізм спеціалізації полягає у згасанні всіх побічних умовних зв'язків. Явище спеціалізації є основою педагогічного процесу. Перші враження, які створюються вчителем про предмет чи явище, завжди спільні і лише поступово вони уточнюються та деталізуються. Зміцнюється тільки те, що відповідає дійсності і виявляється необхідним. Спеціалізація, отже, спрямовує на суттєве уточнення знань про предмет, що вивчається, або явище.

Бакіров Рузиль Флоритовичвчитель математики та інформатики, «Актаниська середня загальноосвітня школа№2 суглибленим вивченням окремих предметів», Республіка Татарстан, Актаниський район, село Актаниш [email protected]

Аналітикосинтетична здатність та шляхи його розвитку у школярів

Анотація. науковій роботівивчається питання, як дослідження шляхів розвитку аналитикосинтетических здібностей в школьников. У результаті вивчення дається докладна характеристика поняттям аналіз та синтез. Далі розглядається їх взаємозв'язок і взаємозалежність, і навіть розвиток аналитикосинтетических здібностей в школьников.

Слід зазначити, що аналитикосинтетична здатність є найважливішим інструментом особистості й у її пізнавальної, й у творчої діяльності. І в школі вчителям треба навчити учнів застосовувати прийоми "синтез" та "аналіз", "аналіз через синтез", "синтез через аналіз". Цю роботу необхідно вести постійно і цілеспрямовано. Ключові слова. Аналіз, синтез, аналітикосинтетична здатність, пізнавальна діяльність.

Аналіз та синтез становлять розумовий процес будь-якого розумної людини-Цим він відрізняється від інших представників тваринного світу нашої планети. Аналіз - це поділ цілого на частини, уявлення складного у вигляді простих складових, зміна цих частин, додавання нових або ліквідація деяких з них для більш ефективної діяльності або зручності дослідження. єдине ціле, узгодження їх діяльності для більш ефективної діяльності або зручності дослідження. Метою даної роботи є вивчення такого питання, як дослідження шляхів розвитку аналітикосинтетичних здібностей у школярів. Завдання: Розкриття понять аналізу та синтезу. Виявлення взаємозв'язку та взаємозалежності аналізу та синтезу. Дослідження аналитикосинтетических здібностей в школьников.Анализ –это розчленування, розкладання цілісного предмета та явища з його складові частини чи боку. Розчленування, розкладання об'єкта здійснюється ідеально, «про себе». Звичайно, іноді таке розкладання може здійснюватись і практично. Більше того, у всіх випадках спочатку об'єкт треба було розчленовувати на окремі частини, випробувати окремі його властивості, щоб дізнатися ці його частини та властивості. Основні функції аналізу:1. Аналіз замінює практичну діяльність над об'єктами ідеальною «розумною» діяльністю над значеннями. Досягається це шляхом заміни практичних діймовними процесами. А самих об'єктів - словами, які позначають ці об'єкти.2. Аналіз є вихідним пунктом у пізнанні значень.3. Аналіз дозволяє розчленовувати об'єкт, не вбиваючи його, зберігаючи його власні властивості. Аналіз укладає об'єкт у мережу категорій. Він розсікає його не абияк, а по лініях певних основних відносин з іншими речами.

Будь-який аналіз із цього погляду є одночасно встановлення зв'язку деякого об'єкта з певною властивістю. Але такий процес називають синтезом. Адже «синтезом є будь-яке співвіднесення, зіставлення, будь-яке встановлення зв'язку між різними елементами». Відмінність аналізу та синтезу є умовною. Воно саме є продукт аналізу та має на увазі зв'язок у тій самій мірі, як відмінність. Користуючись виразом Гете, аналіз пов'язані з синтезом, як вдих з видихом.Синтез теж має ідеальний характер, здійснюється у формі розумових дій і з допомогою слів. Він теж носить категоріальний характер: різні властивості не просто поєднуються в об'єкті, а пов'язуються певними відносинами з набору категорії.

Синтез є лише ідеальним відображенням практичної операції зв'язування, з'єднання, як аналіз операції розрізнення, поділу. над ними, тобто зрештою, з практичного досвіду. «Аналіз і синтез – «загальні знаменники» всього пізнавального процесу. Вони відносяться до чуттєвого пізнання та сприйняття. У плані чуттєвого пізнання аналіз виявляється у виділенні якогось чуттєвого якості об'єкта, доти належним чином не виділявся. Пізнавальне значення аналізу пов'язані з тим, що він вичленює і «підкреслює», виділяє значне. Ядром різних розумових здібностей є якість процесів аналізу (а, отже, і синтезу) і генералізації, особливо генералізації відносин». - «Спільні знаменники» всього пізнавального процесу і будь-якого виду здібностей. Здатність - це властивість особистості, від якої залежить результативність діяльності і яка є умовою успішного здійснення кожного виду діяльності. Здібностей існує неймовірно багато. Здібності не можна плутати зі знаннями, вміннями та навичками. Хоча здібності та знання пов'язані між собою, але по суті все ж таки різні. «У європейському проекті «Налаштування освітніх структур», спрямованому на реалізацію цілей Болонської угоди, надано список загальних компетенцій. Список розділений на три категорії: інструментальні, міжособистісні та системні. Серед інструментальних перше місце посідають «здатності до аналізу та синтезу»». У цій цитаті полягає важлива думка у тому, що аналитикосинтетична здатність є найважливішим інструментом особистості й у її пізнавальної, й у творчої діяльності, й у саморазвитии.Для розвитку аналитикосинтетических здібностей необхідно навчитися формувати прийоми мисленнєвої діяльності синтезу та аналізу. При цьому, розуміючи їхній нерозривний зв'язок, робити це окремо, враховуючи важливість розв'язуваних дидактичних завдань. Формування цих прийомів має пронизувати все навчання в школі, оскільки важливо і корисно постійно відповідати на запитання: «Ми маємо деяке твердження, які наслідки з нього можна отримати ? Ми хочемо довести певне твердження, що для цього треба знати?». Можна припустити, що на практиці це завжди так і відбувається, але достатньо проаналізувати систему вправ майже будь-якого посібника з математики, щоб переконатися в зворотному. Слід також наголосити, що формувати ці прийоми слід з урахуванням індивідуальних особливостей та можливостей учнів. Важливо вимагати, щоб система питань і вправ щодо формування зазначених прийомів диференціювалася за рівнем їх складності, щоб кожен учень міг завжди знайти питання, над яким йому довелося б подумати. І ще одне важливе зауваження. Подібну роботу учневі доведеться виконувати постійно і при вирішенні завдань, і при доказі теорем, проте дуже ефективним засобому цій роботі є система усних вправ, так званий усний диференційований опитування. Формування прийомів синтезу та аналізу розвиває мислення учнів, а при усному опитуванні, усній розмові задіяні всі учні. Зазначимо, що така форма роботи у класі активно використовується лише у початковій школі під час усного рахунку, а при систематичному вивченні математики вона явно недооцінюється. Ця робота, будучи колективною, водночас дозволяє виявити індивідуальні особливості та можливості учнів. Перейдемо до опису практичної реалізації рекомендацій щодо формування прийомів розумової діяльності «синтез» та «аналіз». Для цього можна розглянути систему вправ, пов'язаних з вивченням основних понять курсу геометрії, з яких починається вивчення геометричного матеріалу в 56 класах і потім уточнюються і поглиблюються. Починаючи з 7 класу.1. Початкова школа, що працює за спеціально розробленою програмою, передбачає досить широке знайомство учнів із елементами геометричних знань, умінь, уявлень. Зазначимо, що поки важко фіксувати рівень геометричної підготовки цієї категорії учнів, він складеться нескоро і може бути різним за своїми результатами. Ясно одне – початкова школаможе і повинна сприяти становленню геометричної культури учнів і мінімум цих уявлень повинен бути чітко зафіксований. прийомів синтезу іаналізу, можна уявити, як слід розвивати ці прийоми протягом чотирьох років навчання у початковій школе.2. Протягом останніх десятиліть у школі виник етап навчання математики –56 класи. Важко уявити, як цей етап буде трансформуватися в умовах дванадцятирічної школи, але ясно одне, що тут склалися свої особливості включення геометричного матеріалу до загального курсу математики: - виділення деякого пропедевтичного шляху; - систематичне вивчення геометрії з 5 по 12 клас (це дуже цікава і важлива ідея, яка в даний час опрацьовується). У першому випадку з позицій формування прийомів розумових дій - це продовження роботи, розпочатої в початкових класах(Слід кілька її систематизувати і підпорядкувати суворому контролю). У другому випадку це велика, багаторічна, спланована робота, яка, безумовно, повинна мати практичні результати. Наведу приклади задачі для формування прийомів синтезу та аналізу з перших розділів підручників «Геометрія 511» Завдання 1. Периметр рівнобедреного трикутника дорівнює 1м, а основа дорівнює 0,4 м. Визначте довжину бічної сторони.Рішення. З умови завдання маємо:1. ΔАВС -рівностегновий (за цим);

2. РΔАВС = АВ + АС + ВС = 1м (за цим);3. АВ = 0,4 м (за цим).4. АС = ВС =? (Вимагається знайти).З даних завдання можна записати:5. АС = ВС (1, визначення рівнобедреного трикутника);6. 0,4 + 2АС = 1м (2, 5); АС = 0,3 м (6). Отже, у цій задачі, отримуючи наслідки з умови, ми приходимо до відповіді. При цьому аналіз полягає в тому, що ми пам'ятаємо, що нам потрібно знайти. Це найбільш простий приклад використання прийому «синтез через аналіз», де аналіз не пов'язаний з висуванням нової оригінальної математичної ідеї. , Що трикутники АВК і СВК рівні.Рішення. З умови завдання маємо:1. ΔАВС -рівностегновий (за цим);2. КАС = КСА(за цим, рис.1);

Мал. 13. ΔАВК = ΔСВК (потрібно довести). Виникає основне питання: нам треба довести рівність 3, що для цього слід зробити (довести)? ).Розглянемо потрібні нам трикутники. Вони:4. АВ = СВ (1, визначення рівнобедреного трикутника);5. ВК - загальна сторона трикутників АВК і СВК (1, 2). Добре б довести, що АК = СК.6. ΔАКС -рівностегновий (2, ознака рівнобедреного трикутника);7. АК = КС (5, визначення рівнобедреного трикутника);8. ΔАВК = ΔСВК (4, 5, 6, третя ознака рівності трикутників). Ми відносимо це рішення до використання прийому «синтез через аналіз». Тут ідея рішення пов'язана із застосуванням відомого математичного факту - ознака рівності трикутників. Завдання 3. Вирішити в натуральних числах рівняння:1. 1 + x + x2 + x3 = 2у. Рішення. З умови маємо:1. 1 + x + x2 + x3 = 2у, x і y -натуральні числа (дано). Спробуємо перетворити дане рівняння:

2. 1 + x + x2 (1 + x) = 2у (1)3. (1 + x2)(1 + x) = 2у(2). Що може випливати з цього запису? Прочитаємо її так: добуток двох натуральних чисел (х - натуральне число, а значить, і х + 1 і х2 + 1 теж натуральні) дорівнює ступеню 2. Коли це буває? Можна зробити такий висновок. Добуток двох натуральних чисел буде ступенем двійки, якщо кожен із співмножників є теж ступінь двійки (3, властивість ступенів). Маючи п. 4, можна запровадити такі обозначения.5. х + 1 = 2m, m-ціле невід'ємне число;6. х2+ 1 = 2n, n-ціле невід'ємне число;7. х = 2m–1(5);8. (2m-1) + 1 = 2n (6, 7); 22m–2·2m+ 2 = 2n(8);10. 22m1

22m + 1 = 2n1 (9); 11. 2m(2m1–1) + 1 = 2n1(10). Усі перетворення, які ми зробили, здавалося б, зрозумілі, але навіщо ми прагнули рівності 11, може здатися не ясним. Тут відбувався «аналіз через синтез», який вів до того, щоб праворуч було вираз парне, а ліворуч – непарне. Зауважимо, що навчити такій діяльності важко, вона приходить із розвитком, із досвідом. Розглянемо, за яких m і n це справді так.12. Якщо n>1, то 2n1парне число (11, властивість ступеня).13. При n = 0 і n = 1 отримуємо два рішення: х = 0, у = 0 і х = 1, у = 2. Таким чином, у цьому прикладі тричі використано прийом «аналіз через синтез». Я торкнувся лише деяких питань, які допомагають навчити учнів застосовувати прийоми «синтез» та «аналіз», «аналіз через синтез», «синтез через аналіз». Цю роботу необхідно вести постійно та цілеспрямовано. При розв'язанні будь-якого завдання важливо звертати увагу на саму організацію аналітикосинтетичної діяльності. Що стосується реалізації можливих варіантівцієї діяльності, то, наприклад, з цього процесу можна зробити деяке змагання гру, яке, з одного боку, зацікавить учнів, а з іншого – допоможе їм дізнатися про свої можливості, оцінити рівень своїх знань. У цьому полягає прояв диференціації у навчанні математике.Итак, аналитикосинтетична здатність є найважливішим інструментом особистості й у її пізнавальної, й у творчої діяльності. Справді, вивчаючи різні джерела, можна процитувати такі характеристики прийомів «аналіз» і «синтез»: дві взаємопов'язані розумові операції; конструюючі елементи мислення; потужні засобилюдського пізнання; форми мислення; дві сторони того самого процесу і т.д. Розглядаючи формування мислення учнів, необхідно насамперед думати про формування прийомів мисленнєвої діяльності, про аналіз та синтез.

Посилання на джерела1. Ітельсон Л.Б. Лекції із загальної психології. Москва-Мінськ, Аст Харвест. 2002.С.6682. Рубінштейн С.А. Проблеми загальної психології, М: Педагогіка. 1976.С.410.3. Цитата за книгою: Іванов Дмитро. Компетентності та компетентнісний підхід у сучасній освіті. М., 2007.С.11.

Bakirov Ruzil є літературою математичних і інформаційних в “Актанішської 2-й школі № 2 з професійним вивченням окремих відділів” в Татарстанській Республіці, Актанський регіон, village Aktanish

Analyticsinthetic ability and ways of its development in students

Аннотація.У науковій роботі така поведінка вивчається як дослідження способів розвитку аналітичнихсинтетичних можливостей у школярах. При вивченні вивчення detailed characteristic is given to conceptsanalysis and synthesis. Крім того, їх interrelation і interdependence, а також розробка аналітичнихсинтетичних шкіл в школярі вивчається,що повинна бути помічена, що аналітикасинтетичні можливості є найбільш важливим інструментом індивідуальності і його cognitive і творчої діяльності. And teachers повинні teach students до apply the receptions " synthesis " і " analysis " , " analysis through synthesis " , " synthesis through the analysis " . Ця робота необхідна для ведення constante і purposefully в школі.

Новосьолова Ольга Павлівна, вчитель математики МБОУ «Бердніковська ЗОШ»

Теоретичні основирозвитку аналітико-синтетичного мислення школярів

Сьогодні постає серйозна проблема, пов'язана з переоцінкою цінностей у галузі освіти. На перший план виходитьформування різнобічно розвиненої, творчої особистості, здатної реалізувати творчий потенціаляк у власних життєвих інтересах, і у інтересах суспільства.

До сьогодні навчальна діяльність є найважливішою основою розвитку здібностей, мотивів та інших психічних властивостей особистості, тому найбільш гостро стоїть питання про те, що навчання слід спрямовувати не тільки на озброєння учнів необхідними знаннями, вміннями, навичками, а й на формування вміння набувати нових знань. тобто на цілеспрямоване формування мислення. На цю необхідність вказує і програма з математики: «…розвиток логічного мисленнята підготовка апарату, необхідного для вивчення суміжних дисциплін (фізика, креслення тощо) та курсу стереометрії у старших класах», а також «…подальший розвиток логічного мислення учнів» у курсі геометрії 10-11 класів». Однак, аналізуючи психолого-педагогічні дослідження та методичну літературу можна зробити висновок, що проблема розвитку мислення та конкретних розумових операцій засобами математики складна і далека від вирішення. Це багато причин.

По-перше, організацією навчальної діяльності, спрямованої на розвиток мислення учнів, найбільш активно займаються психологи та педагоги, але про поняття математичного мислення говориться мало, оскільки психологи та дидакти погано знають специфіку математичної діяльності, а математики та методисти не є фахівцями у психології та дидактиці.

По-друге, багато вчителів вважають математику наукою, яка сама по собі сприяє розумовому та психічному розвитку учнів, тобто мислення розвивається і при встановленні характеристичних властивостей математичного об'єкта, коли необхідно будувати ланцюжки логічних висновків, і при вирішенні великої кількості завдань, тому цілеспрямована діяльність педагога не потрібна.

Третя проблема пов'язана з віковими особливостямиучнів. У підлітковому віці виявляючи широкі пізнавальні інтереси, учні прагнуть все самостійно перевірити, тим самим особисто переконатися у істинності. На початку ж юнацтва таке бажання дещо зменшується, з'являється більше довіри до чужого досвіду, учні приймають лише те, що особисто їм здається розумним, корисним і доцільним.

Ще однією істотною проблемою розвитку мислення є те, що багато завдань вирішуються за зразком розглянутих на заняттях, тим самим, перетворюючи рішення певного типу задач на вивчення своєрідної теорії, тому у учнів немає усвідомлення зв'язку математики з реальним світом, з практичною діяльністю людини.

Але найбільш актуальною на цей період залишається проблема єдиного державного іспиту (ЄДІ). Найчастіше ознайомлення з процедурами тестування носить характер натягування учнів виконання певного тесту. Тренування, натягування ведуть до зниження валідності даної вимірювальної процедури. Практика навчання тому, як пройти тест зосереджена лише з конкретної вибірці знань і умінь, охоплених даним тестом. Перестають створюватися умови для вивчення учнями широкої галузі знання, яку намагаються оцінити за допомогою даного тесту, а саме, учнів не навчають прийомів ефективної діяльності з вирішення завдань, вміння аналізувати завдання та питання, виважено обирати відповідь.

Всі ці проблеми можна вирішити засобами математики, але за умови правильно розробленої методики її викладання, оскільки математика має великі можливості для формування мисленнєвої діяльності всіх учнів.

Зупинимося на розгляді аналізу та синтезу як найважливіших прийомів мисленнєвої діяльності, що сприяють формуванню аналітико-синтетичного мислення, без якого неможливе формування повноцінної особистості.

Зміст математики, зокрема геометрії, дає велику можливість для формування аналізу та синтезу, які в навчанні математики давно використовуються як два аспекти: як логічні операції мислення (вивчення властивостей математичних понять - підводити під поняття та виводити слідства з належності об'єкта до поняття) та як методи доказів (при вирішенні завдань та доказах теорем).

Якщо систематично та цілеспрямовано навчати учнів аналізу та синтезу як логічним операціям, і аналітичному та синтетичному методам міркування, то це сприятиме розвитку їх мислення, а значить і підвищенню якості їх математичних знань.

Говорячи про розвитку мислення в процесі навчання математики, часто згадують про інтелектуальний розвиток або творчі здібності. Ось як визначає розвиток інтелекту та творчих здібностей І.О. Кон: «… Розвиток пізнавальних функцій та інтелекту має дві сторони: кількісну та якісну…».

Кількісні зміни – це зміни на рівні розвитку. Підліток вирішує інтелектуальні завдання легше, швидше та ефективніше, ніж дитина молодшого віку. А якісні зміни - зрушення у структурі розумових процесів, оскільки важливо саме як людина вирішує поставлені завдання.

Завданням вчителя математики є процес відстеження цих змін і перетворення їх на більш оптимальні. Для цього йому потрібно представляти їхню структуру та особливості, а вже на цій основі підбирати відповідну методику навчання.

На першому етапі, за наявності проблеми, дитині необхідно безпосередньо перетворювати існуючу ситуацію на задану. Тут формуються такі розумові операції, як постановка мети, аналіз даних умов, співвідношення результатів перетворень із поставленими цілями тощо. Таким чином, можна говорити про формування та розвитокнаочно-дієвого мислення. Його основна особливість у тому, що об'єктом безпосередніх уявних перетворень є реальна ситуація. Ця форма мислення є основним і першим ступенем у розвиток інших форм розумової діяльності.

Надалі, коли проблеми, що постають перед дитиною, стають все більш складними, потрібні більш досконалі форми мислення, які дають можливість перетворювати ситуацію не в практичному, а в уявному плані. Тепер у процесі вирішення завдання роль об'єкта, що перетворюється, повинен відігравати образ проблемної ситуації, який складається або на стадії проб і помилок, або в процесі цілеспрямованого огляду, обмацування, слухання і т.п. Виникає нова форма мисленнєвої діяльності.наочно-подібне мислення .

З часом дитина усвідомлює наявність внутрішніх, прихованих зв'язків між різними явищами, і на основі наочно-образного мислення у нього починає формуватися та розвиватисялогічне мислення, яке виступає у формі абстрактних понять та суджень.

Але розвиток логічного мислення зовсім не означає, що наочно-дієве та образне мислення не здатні до подальшого розвитку. С. Л. Рубінштейн писав, що «генетично більш ранні види наочного мислення не витісняється, а перетворюється, переходячи до найвищих форм наочного мислення».

Рішення найрізноманітніших завдань, із якими стикається людина, найчастіше пов'язані з необхідністю планувати результати тих чи інших перетворень проблемної ситуації. Процес рішення доводиться будувати спочатку в уявних образах, та був втілювати їх у реальність, тобто. людина у процесі мислення оперує деякою уявною моделлю реальної ситуації. Тому образне мислення закладається основою вивчення шкільного курсу геометрії, т.к. сприяє довільному створенню образів на основі деякого заданого наочного матеріалу, зберігає та відтворює їх у пам'яті, подумки перетворює у заданому або самостійно обраному напрямку і на цій основі створює нові образи, які можуть суттєво відрізнятися від вихідних. Здатність діяти відповідно до подання, вміння вільно оперувати образами сприймається як одне з професійно важливих якостей, необхідні успішного здійснення найрізноманітніших видів діяльності.

Проблема розвитку математичного мислення взагалі дуже складна і велика.

Однією з перших характеристик математичного мислення єчіткість формулювання проблеми, завдання, завдання, щозабезпечується вчителем і передається учневі, тому що постановка питання у процесі навчання математики - дуже відповідальний момент. Насамперед, має бути цілком зрозумілим зміст питання. Наприклад, після прочитання тексту завдання переважна кількість вчителів запитує учнів: «Ви зрозуміли умову завдання?» або "Вам зрозуміло?". Це данина традиції, оскільки відповіді ці питання неспроможна дати ні вчитель, ні учень. Можна запитати про масу інших розумних речей, наприклад: Що дано в умові завдання? Що потрібно знайти? З чого слід розпочинати рішення? Чи не вирішували ви схоже завдання?» і т. д. Питання слід ставити те щоб він підказував, у якому напрямі слід шукати відповідь, що треба знайти. Особливо важливо для вчителя при пошуку методу розв'язання задачі навчитися ставити навідні питання, тому що в даний час на уроці ми часто виходимо зі становища, формулюючи в умові завдання різні підказки: «Вирішіть задачу векторним методом», «Використовуйте першу ознаку рівності трикутників» і т.д. д. Питання ж має спрямовувати діяльність учня, а не змушувати його робити тільки так. Ще відповідальніша постановка питання-допомоги під час пошуку різних способів вирішення завдань.

Таким чином, першим з найбільш важливих етапів вирішення розумового завдання є вичленування та формулювання питання та аналіз умови завдання.

Саме з питання починається процес мислення, водночас правильність, точність, повнота та глибина питання визначаються рівнем розвитку мислення людини, розуміння учням того, про що йдеться на уроці. Тому наступною характеристикою математичного мислення є розуміння математичного матеріалу, що пропонується учням.

Математичний об'єкт не може бути правильно зрозумілий, якщо розглядати його в ізольованому вигляді, поза його зв'язком з іншими об'єктами. Зрозуміти якесь математичне явище - це означає розкрити у ньому суттєве, усвідомити причини його виникнення, його взаємозв'язок з іншими явищами, його місце у системі навколишніх явищ.

Дуже важливо навчити учня виводитидеякі наслідки з досліджуваного факту. Число таких наслідків, рівень значущості та складності залежать від індивідуальних здібностей та особливостей учнів. Саме процес здобуття таких наслідків забезпечує розуміння самого факту.

Даного правила ми постійно дотримуємося, саме так будуються всі наші математичні курси. Водночас практика показує, що там, де цей принцип порушується, розуміння матеріалу не виходить. Це й тоді, коли завищувався абстрактний рівень викладу почав геометрії, як у школу раптом вводилися добавки як векторної алгебри, почав математичного аналізу, елементів теорії ймовірностей і математичної статистики, коли теми курсів виявлялися погано чи недостатньо пов'язані з іншим навчальним матеріалом.

Організувати так навчальний процеснелегко, проте про забезпечення такої організації слід постійно думати. Викладання математики має дати і суворі висновки, і вчити логічно мислити, розвивати творче мислення.

Творче мислення викривається тим, що суб'єкт з допомогою спеціальних процедур досягає у процесі самостійного пошуку нових собі результатів.

Творчий пошук зазвичай починають з розуміння, усвідомлення проблеми та її постановки. Вирішення проблеми стає змістом творчості.

З поняттям математичного мислення також часто є сусідами поняття"Пам'ять".Іноді люди, далекі від математичної діяльності, поєднують поняття пам'яті з оцінкою здібностей деяких учнів, чия пам'ять іноді замінює деякі параметри математичних здібностей. Єдність цих діяльностей обумовлена ​​єдністю всіх функцій мислення.

Щодо категорії «пам'ять» психологія накопичила багато корисної інформації: для успішного запам'ятовування навчального матеріалу необхідно не так багаторазове читання повторення одного і того ж матеріалу, скільки бажання запам'ятати, усвідомити важливість його запам'ятовування. Осмислений, запам'ятовування міцніше механічного; найкраще і найміцніше запам'ятовується той матеріал, над яким учень самостійно активно творчо думав і з яким він самостійно працював, навіть якщо він його і не збирався запам'ятовувати.

Аналіз та синтез як основні операції мислення

По Рубінштейну «Процес мислення - це, передусім аналізування та синтезування те, що виділяється аналізом… Закономірності цих процесів та його стосунки друг з одним суть основні внутрішні закономірності мислення».

З наведеної цитати зрозуміло, що«аналізування ісинтезування» слід відносити до найважливіших прийомів мислення. Отже, розглядаючи формування мислення учнів, необхідно насамперед думати про формування прийомів мисленнєвої діяльності, про аналіз та синтез.

Д.І. Богоявленський та Н.А. Менчинська пишуть, що «…виділяємо у пізнавальній діяльності як провідні процеси аналіз та синтез. Таким чином, основні закономірності, які допомагають розкрити сутність переходу від нижчих етапів засвоєння до вищих, це закономірності аналізу та синтезу».

Аналіз -це уявне, і навіть реальне, розчленування предмета, властивості предмета, явища, ситуації та виявлення складових його елементів, елементів; аналізом ми вичленюємо явища з тих випадкових несуттєвих зв'язків, у яких часто дано нам у сприйнятті. Предметом аналізу може бути все: психологічний акт, відчуття, сприйняття, уявлення, думка, логічний прийом, будь-яка наукова теорія.

Аналіз часто представляється як багатоступінчастий процес. Щось, досягнуте в результаті початкового аналізу, стає потім предметом глибшого аналізу. Цей перехід від рівня аналізу до іншого, глибшого, визначається вимогами і характером нових завдань, що виникають у ході пізнання.

А під синтезом розуміють «уявне поєднання частин предметів, явищ чи уявне поєднання їх ознак, властивостей чи сторін». Розрізняють два види синтезу: синтез як уявне об'єднання елементів цілого та синтез як уявне поєднання різних ознак, властивостей, сторін предметів та явищ дійсності.

Синтез завжди відтворює проаналізований предмет, але при цьому він завжди пов'язаний з уточненням, збагаченням, поглибленням знань про предмет загалом, які ми мали до аналізу. У результаті проведеного аналізу та синтезу предмет відтворюється у його істотних та необхідних зв'язках.Синтезвідновлює ціле, що розчленовується аналізом, розкриваючи більш менш істотні зв'язки і відносини виділених аналізом елементів.

Таким чином, синтез є процедурою, зворотною аналізу, але з якою аналіз часто поєднується у практичній чи пізнавальній діяльності.

Аналіз і синтез виникають спочатку в плані дії, формуються спочатку на практиці, потім стають операціями або сторонами теоретичного розумового процесу.

Аналіз розчленовує проблему; синтез по-новому поєднує дані для її вирішення. Аналізуючи та синтезуючи, думка йде від більш менш розпливчастого уявлення про предмет до поняття, в якому аналізом виявлено основні елементи та синтезом розкрито суттєві зв'язки цілого.

У початковому розумінні аналіз розглядався як спосіб мислення від цілого до частин цього цілого, а синтез як шлях від частин до цілого, тому аналіз і синтез майже невіддільні друг від друга. Вони супроводжують одне одного, доповнюють один одного, складаючиєдиний аналітико-синтетичний метод. Аналіз передбачає синтез, а синтез неможливий без аналізу, тому спроби одностороннього застосування аналізу поза синтезом призводять до механістичного зведення цілого до суми частин, і неприпустимо використання синтезу без аналізу, оскільки синтез повинен відновити у думці ціле у суттєвих взаємозв'язках його елементів, які виділяє аналіз .

Якщо зміст наукового знання, щоб воно було істинним, аналіз і синтез повинні як дві сторони цілого суворо покривати один одного, то протягом розумового процесу вони безперервно переходять один в одного, і можуть по черзі виступати на передній план. Панування аналізу чи синтезу у тому чи іншому етапі розумового процесу то, можливо обумовлено, передусім, характером матеріалу. Якщо матеріал, вихідні дані проблеми не зрозумілі, їх зміст нечіткий, тоді на перших етапах неминуче більш-менш довгий часу розумовому процесі переважатиме аналіз. Якщо, навпаки, до початку розумового процесу всі дані виступають перед думкою з достатньою чіткістю, тоді думка відразу піде переважно шляхом синтезу.

У складі деяких людей спостерігається переважна схильність - в одних до аналізу, в інших до синтезу. Бувають переважно аналітичні уми, головна сила яких у точності та чіткості, та інші, переважно синтетичні.

С.Л. Рубінштейн виділив важливу форму аналізу - аналіз, що здійснюється через синтез. Суть його в тому, що «об'єкт у процесі мислення включається в нові і нові зв'язки, і в силу цього, виступає у всіх нових якостях, які фіксуються в нових поняттях. З об'єкта хіба що викреслюється все нове і нове зміст, він хіба що повертається щоразу інший своєю стороною, у ньому виявляються нові властивості».

У процесі мисленнєвої діяльності людина ніколи не має справу з об'єктом, який був би для нього абсолютно незнайомим або, навпаки, повністю відомим. Один і той самий об'єкт у різних системах зв'язків виступає і як старий, і як новий. Така єдність закономірно визначає загальну стратегію пізнання цього об'єкта та вихідний механізм мислення – аналіз через синтез.

Аналіз через синтез сприяє виявленню нових якостей, сторін і властивостей об'єкта шляхом укладання в таку систему зв'язків і відносин, у якій проявляються ці шукані властивості. Володіння цим прийомом мисленнєвої діяльності - це вищий рівеньматематичного розвитку.

Наголошувалося, що аналіз та синтез взаємопов'язані і не діють один без одного, але в навчальних цілях їх потрібно розділяти, а на перших етапах математичної освіти формувати їх окремо. Це необхідно для розумінняаналітико-синтетичної діяльності учнів у навчанні математики .

Зміст понять синтезу та аналізу розкривалося у евристичних методах математичної діяльності, тобто. у методах, за допомогою яких здійснюється накопичення фактів та висування гіпотез. Ю.М. Колягін, В.А. Оганесян зазначають, що «аналіз стали розуміти як прийом мислення, у якому від слідства переходять до причини, що породила це слідство, а синтез - як прийом мислення, у якому причин переходять до слідству, породженому цієї причиною».

Аналіз та синтез можна розглядати як методи міркування у процесах висування гіпотези.

Наприклад, при вивченні теми «Перпендикулярність прямої та площини», виникає проблема неможливості визначити перпендикулярність прямої та площини, використовуючи лише визначення.

Вчитель може у цій ситуації запропонувати скористатися життєвим досвідом: згадати, як встановлюють стовп чи що використовують із встановлення новорічної ялинки. Аналіз даних ситуацій призводить до гіпотези, що «якщо пряма перпендикулярна двом прямим, що перетинаються, лежать у площині, то вона перпендикулярна до цієї площини» - синтез.

Також аналіз та синтез розглядаються як методи міркування у процесах у визначеннях понять.

Наприклад, щодо теми «Перпендикулярність прямий і площині», вчитель моделює ситуацію, коли пряма перетинає площину.

Видно, що при цьому утворюються різні кути з прямими, що лежать у площину.

А чи є на площині α прямі, що утворюють із прямою а прямий кут?

Учні дадуть відповідь, що є.

Можна зробити висновок, що в площині є прямі, перпендикулярні і не перпендикулярні прямий а.

За допомогою повороту трикутника показується, що прямаmперпендикулярна до будь-якої прямої, що лежить у площині α.

У цьому випадку кажуть, що пряма перпендикулярна до площини.

Розгляд всіх цих випадків є аналіз.

Потім учні можуть самостійно сформулювати визначення прямої, перпендикулярної площині - синтез.

На кожному уроці необхідно продумувати систему питань, яка цілеспрямовано формує прийоми аналізу та синтезу. Працюючи з дидактичними одиницями аналіз виступатиме як логічне дію «виведення слідства», а синтез - «підведення під поняття».

Наприклад, можливі питання щодо теми «Перпендикулярність у просторі».

Дана площина і точка, що не лежить у цій площині. Чи можна через точку провести пряму, перпендикулярну до площини? Як? Скільки прямих можна здійснити? Чому?

Є пряма та площина. Як вони можуть бути розташовані? А як можуть бути розташовані площини та дві паралельні прямі?

Ми хочемо провести площину, що проходить через дану точку і перпендикулярну до деякої прямої. Як це можна зробити?

Як можуть розташовуватися дві площини та пряма? Що можна сказати про площини, якщо пряма їм перпендикулярна?

Це питання-завдання, відповіді які вчать робити висновки, тобто. отримати наслідки з умови завдань. З допомогою цих питань можна перевірити, чи засвоєний учнями основний теоретичний матеріал, і них повинен відповідати кожен учень. Питання даного виду важливі тим, що вони формують в учнів прийом розумової діяльності – синтез, а й вчать знаходити властивості об'єкта та необхідні умови існування.

Але питання може бути й іншими. Наприклад:

Дано площину. Скільки може бути прямих, перпендикулярних до цієї площини?

На малюнку зображено кілька площин та прямих.

Через які прямі проходять площини?,?,?

Які прямі перпендикулярні площині? Які площини? Які площини?

Які із площин є перпендикулярними?

Ці питання-завдання складніші, оскільки в них потрібно не просто отримати слідства з умови, а з'ясувати причину появи цих наслідків. Ці питання формують аналіз, а також закладають можливості таких важливих для математики понять, як ознака об'єкта та достатні умови його існування.

Систему таких питань-завдань корисно розробляти кожному уроці, оскільки дозволяють учням засвоїти зміст досліджуваного матеріалу, а вчителю оцінити успіхи і невдачі учнів.

Аналіз та синтез як методи доказів

Аналізом і синтезом у методиці викладання математики зазвичай називають два протилежних у процесі руху думки виду міркувань, які можна використовувати як як логічні операції, а й як методи доказів теорем, і навіть під час вирішення завдань шляхом повної індукції. Аналіз - це міркування, що йде від того, що треба знайти або довести, до того, що дано або вже встановлено раніше, а синтез - міркування, що йде у зворотному напрямку.

А. І. Маркушевич вважає, що однією з основних цілей навчання математики в школі є розвиток навичок дедуктивного мислення. Тобто. вміння виводити логічні наслідки з даних передумов, виховати вміння аналізувати об'єкт, вичленяти з нього окремі випадки, причому важливо розрізняти, коли ці окремі випадки разом охоплюють собою всі можливості, а коли є лише прикладами і всіляких випадків не вичерпують.

В. А. Гусєв виділяє у процесі формування якостей особистості ті, які становлять розумове виховання, одним з яких є дедуктивне мислення (логічний розвиток учнів), а саме здатність абстрагувати, узагальнювати, спеціалізувати, визначати поняття, складати судження, знаходити шляхи вирішення поставленого завдання . Вміння виводити логічні наслідки з даних передумов (уміння робити висновки). Вміння аналізувати об'єкт, виокремлювати його сутність, відволікатися від неіснуючих деталей, виділяти із нього окремі випадки тощо.

Серед багатьох завдань зустрічаються такі, де використання аналізу було висування деякої ідеї. Вирішення цих завдань можна віднести до використання прийому «аналіз через синтез». Його застосовують, коли, проаналізувавши умову завдання,отримують деякі наслідки, але з яких безпосередньо нічого отримати не можна, а інших даних немає. Виникає необхідність в аналізі, причому аналіз досить важкий – це, наприклад, додаткова побудова чи застосування відомої теореми у нестандартній ситуації. При вирішенні складних завдань прийом "аналіз через синтез" може працювати неодноразово.

Методика навчання учнів виконання додаткових побудов при вирішенні геометричних завдань має бути розроблена особливо. При цьому підказувати учням про додаткову побудову відразу не потрібно, лише після відповідної роботи.

Зустрічаються такі завдання, де використовується як би чистий синтез, але при цьому все одно незримо був присутній аналіз. І тут можна говорити про діяльність виду «синтез через аналіз». Найчастіше це завдання, у яких отримують слідства з умови та переходять до відповіді. Аналіз полягає лише в тому, що ми пам'ятаємо, що нам потрібно знайти. Також до прийому «синтез через аналіз» можна зарахувати завдання, ідея вирішення яких пов'язана із застосуванням відомого математичного факту.

В результаті використання прийомів мисленнєвої діяльності «аналізу», «синтезу», «синтезу через аналіз» та «аналізу через синтез» народжується особливий вид, який і прийнято називатианалітико-синтетичним.

Найчастіше аналіз, синтез, аналіз через синтез та синтез через аналіз використовуються придокази теорем.

Під доказом розуміють логічну дію, в процесі якої встановлюється істинність деякого судження шляхом приведення інших суджень, істинність яких вже встановлена ​​і з яких випливає істинність доказуваного.

Дедуктивний метод доказу є найнадійнішим способом здобуття справжнього знання. Дедуктивний висновок - отримання з одного або декількох справжніх суджень нового судження на основі правильного застосуваннялогічних законів

До основних законів логіки відносять:

Закон тотожності: висловлювання, повторюючись у висновку, повинно мати одне й те саме істинне значення;

Закон протиріччя: висловлювання та її заперечення неможливо знайти одночасно істинними;

Закон виключеного третього: із двох суперечливих висловлювань одне є істинним;

Закон достатньої підстави: будь-яке справжнє висловлювання має бути обґрунтоване іншими висловлюваннями, істинність яких встановлена.

У доказі розрізняють 3 частини:

Теза – судження, істинність якого треба довести;

Підстава (доказ, аргумент) – судження, істинність якого встановлено і яке використовується в обґрунтуванні чи спростуванні тези;

Демонстрація – логічне міркування, у якого з основи виводиться істинність чи хибність тези.

При конструюванні ланцюжка достовірних висновків, що представляє доказ, можна починати з умови , а можна з ув'язнення . Метод міркувань у першому випадку називається синтезом чи синтетичним методом, у другому – аналізом чи аналітичним.

Сутність синтетичного методу доказу полягає в наступному. Нехай треба довести істинність гіпотези «Якщо , то ». З умови та раніше обґрунтованих теоретичних положень виводять слідство . Якщо не збігається з або , то з виводять слідство (при цьому можуть бути використані і ). Так триває доти, доки не отримають слідство , яке або збігається з , або суперечить .

Якщо слідство збігається із висновком , то істинність гіпотези «Якщо , то » встановлена, тобто. маємо теорему і можемо записати «
».

Якщо слідство - судження, що суперечить , тоді гіпотеза «Якщо , то неправильна, тобто. це не теорема. Однак очевидно, що теорема є пропозиція «Якщо , то ».

Наприклад, синтетично можна довести теорему про три перпендикуляри.

«Пряма, проведена в площині через основу похилої перпендикулярно до її проекції на цю площину, перпендикулярна і до похилої».

З умови дано, що
- перпендикуляр до площини,
- похила,
- проекція похилої на площину
.

↓ за ознакою перпендикулярності прямої та площини

, т.к. вона перпендикулярна двом прямим перетинається і
(
за умовою,
, так як
)

До переваг методу можна віднести вичерпну повноту і бездоганність докази, його стислість і стислість у викладі.

До недоліків методу можна віднести, що з його використанні важко вибрати вихідне твердження, неможливо мотивувати додаткові побудови, вибір наслідків тощо. Також читання готових доказів у синтетичному викладі без відповідних пояснень мало сприяють розвитку творчих здібностей мислення школярів, змушуючи їх заучувати докази.

При аналітичному методі міркувань вирушають від того, що потрібно довести. Можливі два варіанти ланцюжків висновків:

Нехай потрібно довести теорему «
». Для укладання підбирають достатню умову, тобто. таке судження , що
. При цьому кажуть: «Для того щоб було істинним достатньо, щоб було істинно ». Якщо про істинність нічого не відомо, то для підбирають достатню умову , тобто. таке, що
. Так триває доти, доки не отримають
достатня умова , тобто.
і істинно. При побудові ланцюжка використовуються як умова , так і теоретичні положення , пов'язані з і , Істинність яких раніше встановлена.

або

Отримана послідовність достовірних висновків є доказом теореми.
». Цей метод називаєтьсявисхідним аналізом .

Покажемо, як методом висхідного аналізу можна довести теорему про три перпендикуляри.

Для доказу того, що
, де
, а
- похила доα, достатньо довести, що
або
. Для доказу затвердження
жодних передумов немає. Щоб довести
достатньо знайти у площині
дві перетинаються прямі, перпендикулярні до прямої . Такі прямі можна знайти уз умови завдання:
- перпендикуляр до площиниα,
- проекція похилої на площину,
.

До доказів методу висхідного аналізу належить менша проти синтезом ступінь невизначеності і багатозначності. Крім того, метод створює сприятливі умови для творчої діяльності та сприяє розвитку самостійності мислення. Але іноді важко відразу потрапити те умова, що призведе до мети, у деяких випадках достатню умову виявити взагалі неможливо, тобто. Спосіб висхідного аналізу не можна застосувати. У цьому є недоліки.

У процесі навчання висхідного аналізу використовують для пошуку докази. Він ефективно поєднується з евристичною бесідою, з проблемним методом навчання математики.

При пошуку доказу істинності гіпотез синтез та висхідний аналіз рідко використовуються в чистому вигляді. Часто у доказах бувають, і неодноразово, переходи від аналізу до синтезу і навпаки, доки доказ не завершиться. Такий метод доказу та пошуку доказу називається аналітико-синтетичним.

За доказом істинності гіпотези «Якщо , то » можна починати з висновку , Але міркування проводити інакше, ніж у попередньому випадку. У доказі за методом висхідного аналізу для укладання підшукували достатню умову. В іншому різновиді аналізу саме є достатньою умовою для певного судження.

Конструювання ланцюжка починається зі слів: «Припустимо, що істинно». Далі з виводять логічне слідство . Якщо про істинність нічого сказати не можна, то з виводять слідство . Так триває доти, доки не отримають судження , Про яке відомо, істинно воно чи хибно. При виведенні наслідків використовують елементи умови та теоретичні пропозиції, істинність яких раніше встановлена.

Такий різновид аналітичного методу називаєтьсянизхідним аналізом.

Відповідно до істиннісного значення висловлювання у низхідному аналізі можливі два випадки: - хибно і - Істинно. Якщо - хибне висловлювання, то теж хибно, т.к. з істинного судження за правилами логіки не можна отримати помилкове судження. Але якщо - справжнє висловлювання, то про істинність , а значить і про істинність гіпотези «Якщо , то », нічого стверджувати не можна. Пропозиція може бути як істинним, і помилковим, т.к. за правилами логіки з брехні можна отримати все, що завгодно.лежать дві прямі, що перетинаються, перпендикулярні до прямої

Отриманий ланцюжок міркувань можна звернути, тобто провести синтез, значить вірна гіпотеза, що
.

Хоча методом доказу низхідний аналіз не є (якщо отримують справжнє), але з його допомогою перебуває вихідне становище і план підтвердження для синтетичного способу. Але це метод хороший для спростування гіпотез, помилково прийнятих за вірні. І також, проводячи низхідний аналіз, ми доводимо істинність пропозиції, зворотного доведеному. Якщо звернути низхідний аналіз вдається, достовірними виявляються практично дві взаємно зворотні теореми.

Але цей спосіб є громіздким, т.к. міркування доводиться проводити двічі. Також не завжди можливо звернути низхідний аналіз у синтез.

У свою чергу, низхідний аналіз має два різновиди: недосконалий аналіз та метод доказу від протилежного.

Недосконалий аналіз зводиться до пошуку слідств, які з припущення справедливості укладання, що призводить до отримання правильних слідств чи неправильних суджень. Якщо міркування з усіма їхніми висновками правильні, а слідство виявилося хибним, значить доводиться хибно.

Цей метод підказує учням синтетичне рішення вихідної задачі. Він застосовується, коли учні навряд чи самостійно змогли б запропонувати таке синтетичне рішення.

Методом «докази від протилежного» називається такий різновид низхідного аналізу, коли він вирішення завдання відбувається шляхом отримання необхідних умов справедливості становища, суперечить висновку теореми чи завдань.

Існує ще одна форма аналітичного методу - це метод алгебри вирішення завдань. Для вирішення завдань даним методом необхідно виконати такі дії:

Вивчити умову завдання;

Вибрати основну невідому величину та ввести її позначення;

Виразити інші невідомі через обрану невідому та дані за умови завдання величини;

Скласти рівняння (або систему рівнянь) та вирішити його (її).

Діяльність, пов'язана з розв'язанням задач, має явно виражений характер, тому вчителю необхідно добре обмірковувати способи навчання розв'язанню задач, якенайбільш ефективно у процесі пошуку їх вирішення. При цьому і накопичення досвіду вирішення завдань учнями також дає позитивні результати. Однак навчання пошуку не тільки розкриває механізми розумової та практичної діяльностіучнів, а й розвиває їхнє творче мислення.

Пошук вирішення завдань здійснюється в основному за допомогою аналітико-синтетичного методу, який у цьому випадку має цілеспрямований характер. Аналіз лежить в основі загального підходу до вирішення задач (мається на увазі нестандартних задач, для яких немає відповідного алгоритму), відомого під назвою відомості (редукції) задачі до сукупності підзадач. Ідея такого підходу полягає саме у властивому для аналізу "роздуми у зворотному напрямку" від задачі, яку належить вирішити, до підзавдань, потім від цих підзавдань до підзавдань і т. д., поки вихідне завдання не буде зведено до набору елементарних завдань. Що ж розуміють під "елементарними завданнями"? Це, по-перше, завдання, розв'язувані за крок пошуку, по-друге, складніші завдання (тобто. не розв'язувані за крок пошуку), вирішення яких відомо з наявного досвіду розв'язання задач.

Виділимо три етапи аналітико-синтетичного міркування:

Припустимо, що завдання вирішено;

Подивимося, які з цього можна зробити висновки;

Складаючи отримані висновки (синтез), спробуємо знайти спосіб розв'язання задачі.

Можна виділити систему дій та операцій, що входять до складу аналітичного пошуку їх вирішення. Узагальнюючи ці дії та операції, можна отримати один із прийомів аналітичного пошуку розв'язання задачі.

Оскільки цей процес аналізу всіх етапах пошуку рішення пов'язані з синтезом, ми маємо справу з аналітико-синтетичним пошуком розв'язання завдання.

Система операцій із виконання тієї чи іншої дії, що входить у прийом, становить орієнтовну основу виконання дії. Тому для ефективного використання прийомів навчання необхідно, щоб учні знали зміст орієнтовної основи кожної дії як умови його виконання.

Розглянемо прийоми пошуку розв'язання задач шкільного курсу математики з прикладу геометричних завдань на обчислення.

Відстань від точки М до кожної з вершин правильного трикутникаABCі 4 см. знайдіть відстань від точки М до площиниABCякщо АВ = 6 см.

Аналіз: виконаний креслення за умовою і вимогою завдання, що МА=МВ=МС, дозволяє висунути припущення, що М проектується О - центр описаного кола біля трикутника АВС. Оскільки АВС – правильний, то О – точка перетину медіан.
.

МО доцільно шукати, з рівності прямокутних трикутників АМО, ВМО і СМО (рівні гіпотенузи АМ=ВМ=СМ і загальному катету ОМ) і з трикутника АВС.

Пошук вирішення цього завдання закінчено. Обгрунтування кожного кроку непотрібні, т.к. вони очевидні, а особливу увагу приділено з того що невідомо у кожній формулі і що треба шукати. Для того, щоб вирішити завдання, достатньо здійснити зворотний (протилежний) перехід від останньої (другої) дії до першої. Для полегшення виконання вказаних у пошуку рішення дій можна послідовно виконувати відповідні обчислення.

Аналіз у процесі пошуку розв'язання задачі або доказу теореми може формою бути або низхідним, або висхідним.

Східний аналіз вимагає синтезу – протилежного перебігу міркувань. Висхідний аналіз містить у собі і синтез, тому він не вимагає протилежного перебігу міркувань. Він має певні методичні переваги: ​​забезпечує свідоме та самостійне відшукання доказу; сприяє розвитку логічного мислення; забезпечує розуміння та цілеспрямованість дій на кожному етапі міркувань.

Схема проста - з'ясування двох питань: що потрібно знайти, довести і що для цього достатньо знати?

Прийом застосування висхідного аналізу для пошуку рішення геометричних завдань на обчислення містить таку послідовність дій:

Записати формулу (в позначеннях креслення) для знаходження завдання, що шукається;

У цій формулі виявити невідомі величини, які достатньо визначити, щоб знайти потрібне;

Для кожної невідомої величини, що входить у вихідну формулу, підібрати формули для знаходження цих величин (послідовно кожної величини);

Процес пошуку завершити в той момент, коли:

Для послідовності невідомих величин, що беруть участь у пошуку розв'язання задачі, будуть зазначені формули їх знаходження;

Для останньої невідомої величини (у цій послідовності) зазначено формулу, в якій невідомі величини визначаються даними завдання.

Прийоми формування аналітико-синтетичного мислення засобами математики .

Формування прийомів аналізу та синтезу має пронизувати все навчання у шкільництві, оскільки важливо і корисно постійно відповідати питанням: «які наслідки можна з твердження? Ми хочемо довести певне твердження, що для цього треба знати чи довести? Потрібно обчислити значення деякої величини, що цього потрібно обчислити?».

Насправді не завжди відбувається так. Тому вчителю необхідно грамотно складати систему питань та вправ, що дозволяє формувати прийоми аналізу та синтезу як логічних операцій (виведення наслідків, підведення під поняття), так і як методів доказу. При цьому питання та вправи даних систем повинні бути диференційовані за ступенем їхньої складності, щоб кожен учень міг завжди знайти питання, над яким йому довелося б подумати.

Щоб мати можливість вибрати спосіб вирішення завдань, потрібно мати достатній запас знань та ідей. Цей запас створюється практикою вирішення завдань. Потрібно навчити школярів користуватися запасом основних ідей на вирішення різноманітних завдань, вчити вибрати і застосовувати потрібну ідею.

Найскладніше в організації розв'язання задачі різними способами- Це допомога вчителя у знаходженні цих способів. При цьому вчитель має виступати не з ідеєю нового варіанта доказу, а з питанням чи серією питань, що сприяють появі відповідної ідеї.

Для міцного засвоєння учнями аналітико-синтетичного пошуку розв'язання геометричних завдань на обчислення необхідне його відпрацювання на конкретних завданнях в умовах організації у навчанні колективних форм діяльності школярів. Перехід до індивідуальної форми діяльності учнів шляхом організації самостійної роботиможливий лише після того, як ними усвідомлено сутність цього прийому.

Аналіз доказів, який дає вчитель, після завершеного синтетичного викладу має бути добре обдуманим прийомом. Він ведеться у формі питань, на які відповідь дають не учні, а сам учитель. Це потрібно тому, що учні можуть навести такі причини, які не є такими переконливими, як ті, які наводить, добре їх попередньо продумавши, вчитель. Бажано, щоб після аналізу чи сам учитель ще раз чи учень провів знову весь доказ.

Говорячи про розумову діяльність, можна пам'ятати її роль формуванні всебічно розвиненої особистості, через яку розуміють розумовий розвиток.

Можна з упевненістю сказати, що математичної освіти у процесах формування мислення чи розумового розвиткуучнів має відводитися і відводиться особливе місце, адже саме засоби навчання математики найбільш ефективно впливають на багато основних компонентів цілісної особистості, і насамперед - на мислення. Але розглядаючи розвиток мислення в контексті особистісно-орієнтованого навчання, слід пам'ятати, що необхідною умовою для реалізації такого розвитку є індивідуалізація навчання. Саме вона забезпечує врахування особливостей мисленнєвої діяльності учнів різних категорій.

Процеси навчання та виховання ускладнюються у міру того, як учень дорослішає. Замість сумарного сприйняття пояснюваного, пов'язаного з іррадіацією збудження, з'являється здатність до виділення у сприйнятті окремих сторін предметів та явищ з подальшою оцінкою його цілісного стану. Завдяки цьому розумова діяльність школяра проходить шлях від приватного до спільного. Фізіологічний механізм таких змін обумовлений аналітико-синтетичною діяльністю кори півкуль головного мозку.

Аналіз(аналітична діяльність) – це здатність організму розкладати, розчленовувати подразники (образи зовнішнього світу), що діють на організм, на найпростіші складові елементи, властивості та ознаки.

Синтез(синтетична діяльність) – це процес, протилежний аналізу, що полягає у виділенні серед розкладених при аналізі найпростіших елементів, властивостей та ознак найбільш важливих, суттєвих на даний момент та об'єднанні їх у складні комплекси та системи.

Єдність аналітико-синтетичної діяльності мозку полягає в тому, що організм за допомогою сенсорних систем розрізняє (аналізує) всі діючі зовнішні та внутрішні подразники і на підставі цього аналізу формує уявлення про них.

ВНД являє собою аналітико-синтетичну діяльність кори та найближчих підкіркових утворень ГМ, яка проявляється у здатності виділяти з навколишнього середовища її окремі елементи та поєднувати їх у комбінації, що точно відповідають біологічній значущості явищ навколишнього світу.

Фізіологічну основу синтезускладають концентрація збудження, негативна індукція та домінанта. Своєю чергою синтетична діяльність є фізіологічною основою першої стадії утворення умовних рефлексів (стадії узагальнення умовних рефлексів, їх генералізації). Стадію генералізації можна простежити експериментально, якщо утворювати умовний рефлекс кілька подібних умовних сигналів. Досить зміцнити реакцію однією такий сигнал, щоб переконатися у появі аналогічної реакції і інший, з нею подібний, хоча нього рефлекс ще утворювався. Це тим, кожен новий умовний рефлекс завжди має узагальнений характері і дозволяє людині скласти лише приблизне уявлення про викликаному їм явище. Отже, стадією генералізації називається такий стан формування рефлексів, у якому вони виявляються як за дії підкріплених, а й за дії подібних неподкрепляемых умовних сигналів. Людина прикладом генералізації може бути початковий етап формування нових понять. Перші відомості про предмет, що вивчається, або явище завжди відрізняються узагальненим і дуже поверховим характером. Тільки поступово з нього виникає відносно точне та повне знання предмета. Фізіологічний механізм генералізації умовного рефлексу полягає у освіті тимчасових зв'язків підкріплюючого рефлексу з умовними сигналами, близькими до основному. Генералізація має важливе біологічне значення, т.к. призводить до узагальнення дій, створюваних подібними умовними сигналами. Таке узагальнення корисно, тому що дає можливість оцінити загальне значення умовного рефлексу, що формується, поки що не зважаючи на його особливості, по суті яких можна розібратися пізніше.

Фізіологічну основу аналізускладають іррадіація збудження та диференціювальне гальмування. У свою чергу, аналітична діяльність є фізіологічною основою другої стадії утворення умовних рефлексів (стадії спеціалізації умовних рефлексів).

Якщо продовжити освіту умовних рефлексів ті ж подібні подразники, з допомогою яких виникала стадія генералізації, можна помітити, що через деякий час умовні рефлекси виникають вже лише на сигнал, що підкріплюється, і не з'являються ні на якій із подібних з ним. Це означає, що умовний рефлекс став спеціалізованим. Стадію спеціалізації характеризує виникнення умовного рефлексу лише з основний сигнал зі втратою сигнального значення від інших подібних умовних сигналів. Фізіологічний механізм спеціалізації полягає у згасанні всіх побічних умовних зв'язків. Явище спеціалізації є основою педагогічного процесу. Перші враження, які створюються вчителем про предмет чи явище, завжди спільні і лише поступово вони уточнюються та деталізуються. Зміцнюється тільки те, що відповідає дійсності і виявляється необхідним. Спеціалізація, отже, спрямовує на суттєве уточнення знань про предмет, що вивчається, або явище.

Аналіз та синтез нерозривно пов'язані між собою. Аналітико-синтетична (інтегративна) діяльність нервової системи є фізіологічною основою сприйняття та мислення.

Зв'язок організму з середовищем тим досконаліше, що більш розвинена властивість нервової системи аналізувати, виділяти з зовнішнього середовищасигнали, що діють на організм, і синтезувати, поєднувати ті з них, які збігаються з будь-якою його діяльністю. Аналізу та синтезу піддається також і рясна інформація, що надходить із внутрішнього середовища організму.

На прикладі відчуття та сприйняття людиною частин предмета та всього предмета загалом ще І.М.Сєченов доводив єдність механізмів аналітичної та синтетичної діяльності. Дитина, наприклад, бачить на картині зображення людини, всю її фігуру і водночас зауважує, що людина складається з голови, шиї, рук тощо. Це досягається завдяки його здібності «…відчувати кожну точку видимого предмета окремо від інших і водночас все разом».

У кожній аналізаторній системі здійснюються три рівні аналізу та синтезу подразнень:

1) у рецепторах – найпростіша форма виділення із зовнішнього та внутрішнього середовища організму сигналів, кодування їх у нервові імпульси та посилка у вищерозташовані відділи;

2) у підкіркових структурах – найскладніша форма виділення і об'єднання подразників різноманітних безумовних рефлексів і сигналів умовних рефлексів, реалізованих у механізмах взаємовідносини вище- і нижчележачих відділів ЦНС, тобто. аналіз та синтез, що почалися в рецепторах органів чуття, продовжуються в таламусі, гіпоталамусі, ретикулярній формації та інших підкіркових структурах. Так, на рівні середнього мозку буде оцінена новизна цих подразнень (аналіз) і виникне ціла низка пристосувальних реакцій: поворот голови у бік звуку, прислуховування та ін. (синтез – збудження, що відчувають, будуть об'єднані з руховими);

3) у корі мозку – вища форма аналізу та синтезу сигналів, які з усіх аналізаторів, у результаті створюються системи тимчасових зв'язків, складові основу ВНД, формуються образи, поняття, смислове розрізнення слів тощо.

Аналіз та синтез здійснюються за певною програмою, закріпленою як уродженими, так і набутими нервовими механізмами.

Для розуміння механізмів аналітико-синтетичної діяльності мозку мають велике значення уявлення І.П.Павлова про кору головного мозку як про мозаїку з гальмівних і збудливих пунктів і в той же час як про динамічну систему (стереотип) цих пунктів, а також про кіркову системність в вигляді процесу об'єднання «пунктів» збудження та гальмування у систему. Системність роботи мозку висловлює його здатність до вищого синтезу. Фізіологічний механізм такої здатності забезпечується такими трьома властивостями ВНД:

а) взаємодією комплексних рефлексів за законами іррадіації та індукції;

б) збереженням слідів сигналів, що створюють наступність між окремими компонентами системи;

в) закріплення зв'язків, що складаються у вигляді нових умовних рефлексів на комплекси. Системність створює цілісність сприйняття.

Нарешті, до відомих загальних механізмів аналітико-синтетичної діяльності належить «перемикання» умовних рефлексів, вперше описане Э.А.Асратяном.

Умовно-рефлекторне перемикання – це форма мінливості умовно-рефлекторної діяльності, коли той самий подразник зміни зміни обстановки змінює своє сигнальне значення. Це означає, що під впливом ситуації відбувається зміна однієї умовно-рефлекторної діяльності на іншу. Переключення є складнішим видом аналітико-синтетичної діяльності кори мозку порівняно з динамічним стереотипом, ланцюговим умовним рефлексом та налаштуванням.

Фізіологічний механізм умовно-рефлекторного перемикання ще встановлено. Можливо, що в його основі лежать складні процесисинтезу різних умовних рефлексів Допустимо також, що тимчасовий зв'язок спочатку формується між кірковим пунктом умовного сигналу і кірковим представництвом безумовного підкріплення, а потім між ним і перемикаючим агентом, і вже нарешті між кірковими пунктами умовного та підкріплюючого сигналів.

У діяльності людини процес перемикання дуже важливий. У педагогічній діяльності особливо часто з ним доводиться зустрічатися вчителю, який працює з молодшими школярами. Учням цих класів часто буває важко перейти як від одних операцій до інших в руслі однієї діяльності, так і від одного уроку до іншого (наприклад, читання до письма, від листа до арифметики). Недостатню переключення учнів вчителя нерідко кваліфікують як прояв неуважності, неуважності, відволікання. Водночас це не завжди буває так. Порушення перемикання дуже небажане, тому що воно викликає відставання учня від викладу вчителем змісту уроку, у зв'язку з чим надалі виникає послаблення уваги. Тому переключення як прояв гнучкості та лабільності мислення слід у учнів виховувати та розвивати.

У дитини аналітична та синтетична діяльність мозку зазвичай розвинена недостатньо. Маленькі діти порівняно швидко вивчаються говорити, але вони зовсім не в змозі виділити частини слів, наприклад, розбити склади на звуки (слабкість аналізу). Насилу їм вдається скласти з літер окремі слова або хоча б склади (слабкість синтезу). Ці обставини важливо враховувати під час навчання дітей листа. Зазвичай звертають увагу в розвитку синтетичної діяльності мозку. Дітям дають кубики із зображенням букв, змушують із них складати склади та слова. Однак навчання просувається повільно, тому що не беруть до уваги аналітичну діяльність мозку дітей. Для дорослої людини нічого не варто вирішити, з яких звуків складаються склади «так», «ра», «му», а для дитини це велика праця. Він не може відірвати голосну від згідної. Тому на початку навчання рекомендується розбивати слова на окремі склади, а потім на звуки.

Таким чином, принцип аналізу та синтезу охоплює всю ВНД і, отже, усі психічні явища. Аналіз та синтез протікають у людини складно у зв'язку з наявністю у неї словесного мислення. Основний компонент людського аналізуі синтезу – це речеруховий аналіз та синтез. Будь-який вид аналізу подразників відбувається за активної участі орієнтовного рефлексу.

Аналіз та синтез, що відбуваються в корі мозку, діляться на нижчий та вищий. Нижчий аналіз та синтез властивий першій сигнальній системі. Вищий аналіз та синтез – це аналіз та синтез, що здійснюється спільною діяльністю першої та другої сигнальних систем при обов'язковому усвідомленні людиною предметних відносин дійсності.

Будь-який процес аналізу та синтезу обов'язково включає у собі як складової частини свою завершальну фазу – результати дії. Мозковим аналізом та синтезом породжуються психічні явища.

Динамічний стереотип- Це система умовних і безумовних рефлексів, що є єдиним функціональним комплексом. Інакше висловлюючись, динамічний стереотип – це щодо стійка і тривала система тимчасових зв'язків, що утворюється у корі мозку у відповідь здійснення одних і тих самих видів діяльності у той самий час, у тому послідовності день у день, тобто. . це серія автоматичних дійчи серія умовних рефлексів, доведених до автоматичного стану. ДС може існувати довгий час без будь-якого підкріплення.

Фізіологічну основу формування початкового етапудинамічного стереотипу становлять умовні рефлекси тимчасово. А ось механізми динамічного стереотипу ще глибоко не вивчені.

ДС відіграє важливу роль у навчанні та вихованні дітей . Якщо дитина щодня в один і той же час лягає спати і прокидається, снідає і обідає, виконує ранкову гімнастику, проводить процедури, що гартують і т.д., то у дитини виробляється рефлекс на час. Послідовна повторюваність цих процесів формує в дитини динамічний стереотип нервових процесів у корі мозку.

Можна вважати, що причина того, що називається перевантаженням учнів, має функціональну природу і викликана не лише дозуванням та труднощами навчальних завдань, але і негативним ставленнямвчителів до динамічного стереотипу, як найважливішої фізіологічної основи навчання. Вчителям не завжди вдається збудувати урок так, щоб він представляв систему динамічного стереотипу. Якби зміст кожного нового уроку органічно пов'язувалося з попереднім і наступним в єдину рухливу систему, що дозволяла, при необхідності, вносити до неї зміни, як у динамічний стереотип, а не як просте доповнення, то праця учнів була б настільки полегшена, що вона вже не викликав би навантаження.

Зміцнення динамічного стереотипу є фізіологічною основою схильностей людини, які у психології позначення звичок. Звички набуваються людиною по-різному, але, як правило, без достатніх спонукань і часто стихійно. Проте з механізму динамічного стереотипу формуються як такі, а й цілеспрямовані звички. До них можна віднести режим дня, що виробляється школярем.

Кожна звичка виробляється та зміцнюється шляхом тренування за принципом умовного рефлексу. При цьому пусковими сигналами для них є зовнішні і внутрішні подразнення. Наприклад, ми робимо ранкову зарядку не тільки тому, що звикли до цього, а й тому, що бачимо спортивні снаряди, які в нашій свідомості пов'язані з зарядкою. Підкріпленням цієї звички служить як ранкова зарядка, так і почуття задоволення, що настає після неї.

З фізіологічної точки зору навички є динамічними стереотипами, іншими словами, ланцюги умовних рефлексів. Добре вироблений навичка втрачає зв'язок із другою сигнальною системою, що є фізіологічною основою свідомості лише тому випадку, якщо скоєно помилка, тобто. здійснено рух, що не досягає потрібного результату, з'являється орієнтовний рефлекс. Порушення, що виникають при цьому, гальмують загальмовані зв'язки автоматичної навички, і він знову здійснюється під контролем другої сигнальної системи, або, кажучи психологічною мовою, свідомості. Тепер помилка виправляється та здійснюється потрібний умовно-рефлекторний рух.

Динамічний стереотип людини включає не лише велика кількістьрізноманітних рухових навичок і звичок, а й звичний спосіб думок, переконань, уявлень про навколишні події.

Сучасність вимагає переробки звичних поглядів, а трапляється, – і міцних переконань, тобто. створюється ситуація, коли від динамічного стереотипу треба переходити до іншого. І це пов'язані з появою відповідних неприємних почуттів. У цьому випадку наша нервова системане завжди легко справляється із життєвим завданням. Складність у тому, що як виробити нове ставлення до дійсності (новий життєвий стереотип), потрібно зруйнувати старе ставлення до неї. Тому деяким людям досить важко дається перебудова будь-якого елемента життєвого стереотипу, а про перебудову уявлень і переконань. Важка переробка стереотипів у дитячому віці.

І.П.Павлов дійшов висновку, що емоційні стани можуть залежати від того, чи динамічний стереотип підтримується чи ні. За підтримки динамічного стереотипу зазвичай виявляються позитивні емоції, а зміні стереотипу – негативні.

Слід зазначити, що у здійсненні складних стереотипів важливе значенняналежить налаштування, тобто. такому стану готовності до діяльності, що утворена за механізмом тимчасового зв'язку. Виникнення умовно-рефлекторної настройки можна помітити в учнів, що ділять навчальні предмети на улюблені та нелюбимі. На урок до викладача, який викладає улюблений предмет, школяр йде з бажанням, і це можна бачити з його гарного настрою. На урок до викладача зненавидженого предмета, а можливо, і до зненавидженого викладача, учень йде часто з поганим, іноді навіть з пригніченим настроєм. Причина такої поведінки школяра лежить в умовно-рефлекторному налаштуванні комплексу обстановки класів, сутності навчального предмета, поведінки вчителя. Несхожа ситуація викликає і різну настройку.

МИСЛЕННЯ

Мислення- Пізнавальний психічний процес, який полягає в узагальненні та опосередкованому відображенні зв'язків та відносин між явищами та предметами навколишнього світу.

Мислення виникає на основі практичної діяльності з чуттєвого пізнання та виходить за його межі . Весь свій матеріал розумова діяльність отримує з чуттєвого пізнання. Мислення співвідносить дані відчуттів і сприйняттів – зіставляє, порівнює, розрізняє, розкриває відносини, і через відносини між безпосередньо чуттєво даними властивостями речей і явищ розкриває нові абстрактні властивості.

Будь-яка розумова діяльність виникає і розвивається у нерозривному зв'язку з промовою. Тільки за допомогою мови стає можливим відволікти від об'єкта, що пізнається, ту чи іншу властивість і закріпити уявлення або поняття про нього в спеціальному слові. Думка знаходить у слові необхідну матеріальну оболонку. Чим глибше і ґрунтовніше продумана та чи інша думка, тим чіткіше і точно вона виявляється у словах, в усній і письмовій промови.

Мислення – соціально-обумовлений, нерозривно пов'язані з промовою психічний процес опосередкованого і узагальненого відображення дійсності, носить проблемний характер і виникає з урахуванням практичної діяльності з чуттєвого пізнання і далеко виходить поза межі.

Слід внести роз'яснення до дане визначення:

1. Мислення тісно пов'язане з такими процесами як відчуття та сприйняття, які забезпечує чуттєве пізнання. У процесі відчуття та сприйняття людина пізнає навколишній світвнаслідок безпосереднього, чуттєвого його відображення. Проте внутрішні закономірності, сутність речей що неспроможні відбитися у свідомості безпосередньо . Жодна закономірність може бути сприйнята безпосередньо органами почуттів. Чи визначаємо ми, дивлячись у вікно, по мокрим дахам, чи був дощ чи встановлюємо закони руху планет – у тому іншому випадку ми здійснюємо розумовий процес, тобто. відбиваємо суттєві зв'язки між явищами опосередковано, зіставляючи факти. Людина ніколи не бачила елементарної частки, ніколи не бувала на Марсі, проте в результаті мислення вона отримала певні відомості і про елементарних часткахматерії, і про окремі властивості планети Марс. Пізнання ґрунтується на виявленні зв'язків та відносин між речами.

2. Чуттєве пізнання дає людині знання про окремі (поодинокі) предмети або їх властивості, але завдяки мисленню людина здатна ці властивості узагальнювати, тому мислення – узагальнене відображення зовнішнього світу.

3. Мислення як процес можливий завдяки промові, оскільки мислення – узагальнене відображення дійсності, а узагальнити можна лише за допомогою слова, у промові проявляються думки людини. Про мислення іншу людину можна судити з його промови.

4. Мислення тісно пов'язане із практичною діяльністю. Практика є джерелом мислення: «Нічого може бути в умі, якщо раніше був у зовнішньої практичної діяльності» (А.Н. Леонтьєв).

5. Мислення тісно пов'язане з вирішенням того чи іншого завдання, що виникло в процесі пізнання чи практичної діяльності . Процес мислення найяскравіше проявляється, коли виникає проблемна ситуація, яку потрібно вирішити. Проблемна ситуація – це така обставина, в якій людина зустрічається з чимось новим, незрозумілим з погляду наявних знань . Ця ситуація характеризується виникненням певного пізнавального бар'єру, труднощів, які доведеться подолати внаслідок мислення. У проблемних ситуаціях завжди виникають такі цілі, для досягнення яких наявних засобів, способів та знань виявляється недостатньо.

6. Мислення соціально обумовлено, воно виникає лише у громадських умовах існування, воно засноване на знаннях, тобто. на суспільно-історичному досвіді людства. Мислення є функція людського мозку і в цьому сенсі є природний процес. Проте мислення людини немає поза суспільства, поза мови і накопичених людством знань. Кожна окрема людина стає суб'єктом мислення, лише опановуючи мову, поняття, логіку, що є продуктом розвитку суспільно-історичної практики. Навіть завдання, які людина ставить перед своїм мисленням, породжуються суспільними умовами, в яких вона живе. Таким чином, мислення людини має суспільну природу(А.Н. Леонтьєв).

Отже, мислення - це вища форма відображення та пізнання людиною об'єктивної реальності, встановлення внутрішніх зв'язків між предметами та явищами навколишнього світу. На основі виникаючих асоціацій між окремими уявленнями, поняттями створюються нові судження та умовиводи. Іншими словами, мислення у його розгорнутому вигляді - це опосередковане відображення наочно не даних відносин та залежностей об'єктів реального світу. У процесі мислення відбувається ряд свідомих операцій, що мають на меті вирішення спеціально поставлених завдань за допомогою розкриття об'єктивних зв'язків та відносин.

Фізіологічною основою мислення є інтегральна аналітико-синтетична діяльність кори великих півкуль, що здійснюється у взаємодії сигнальних систем.

ВИДИ МИСЛЕННЯ

У психології розрізняють в основному три види мислення: наочно-дійове (конкретно-наочне), образне та абстрактно-логічне (теоретичне). Два перші види поєднують назвою практичного мислення. Наочно-действенное мислення реалізується переважно у зовнішніх діях, а чи не в словесних формах, які вплітаються у нього лише як окремих елементів. Наочно-действенное мислення, зазвичай, прикуто до конкретної ситуації й у значною мірою спирається діяльність першої сигнальної системи, хоча його зв'язок із другою сигнальною системою безсумнівна. Проте її сигнали – слова – тут лише констатують, а не планують. Зачатки наочно-дієвого (та образного) мислення властиві і найвищим тваринам. Ось приклад наочно-дієвого мислення, взятий із дослідів із мавпами. Експеримент складається із двох етапів. Спочатку на деякій відстані від мавпи кладуть фрукти і між тваринами та фруктами розводять вогонь. Взяти ласощі, не загасивши вогню, неможливо. Поруч із мавпою ставлять порожнє відро, збоку знаходиться посудина з водою, причому одержати воду. Неодноразово відтворена ситуація досвіду привчає мавпу користуватися відром і водою для гасіння вогню. Потім з'являється можливість дістати принаду. Обстановка другого етапу експерименту: між твариною та фруктами розводять вогонь, цебро стоїть на колишньому місці, води в банку немає, але досвід проводять на невеликому майданчику, з усіх боків оточеною водою. Мавпа неодноразово виконує серію описаних вище дій, бігає по острову з порожнім відром, приходить у стан збудження тощо, але через неможливість мислити абстрактно не<догадывается>зачерпнути воду із басейну. Образне мислення - це<мышление через представление>. При цій формі у людини (зазвичай це діти молодшого шкільного віку) в думці вибудувано ряд образів - послідовних етапів майбутньої діяльності. План вирішення розумового завдання вироблено заздалегідь, відомо, як розпочинати роботу, що робити надалі. У побудові плану розв'язання завдання обов'язково бере участь і логіка, хоча ще й досконалості, що не досягла. Образне мислення має безпосередній зв'язок із мовою, причому її граматичні форми виконують плануючу роль.

Абстрактно-логічне мислення оперує з поняттями, судженнями, символічними та іншими абстрактними категоріями. Значення понять особливо чітко проступає з прикладу мислення глухонімих. В даний час експериментально встановлено, що глухонімі від народження зазвичай не піднімаються до рівня понятійного мислення. Вони обмежуються відображенням переважно наочно даних ознак, тобто. користуються засобами наочно дієвого мислення. Тільки за умови оволодіння мовою, тобто. З того часу, коли виникають поняття і у глухонімих з'являється можливість ними оперувати, їх мислення стає понятійним - абстрактно-логічним. Абстрактно-логічне мислення властиве дорослій людині та має в основі діяльність другої сигнальної системи. Характеризуючи окремі видиі весь процес мислення людини в цілому, слід підкреслити, що якщо найбільше проста форма- наочно-дійове мислення - поступається надалі місце образному, а воно своєю чергою - абстрактно-логическому, то кожен? з цих видів принципово відрізняється від інших і характеризується своїми власними особливостями. Всі три види пов'язані генетично і з діалектичної точки зору є ступенем переходу кількості в нову якість. Одного разу виникнувши, нова якість, проте, як виключає властивостей попереднього виду мислення, але, навпаки, передбачає їх використання, хоч і як підсобного, підлеглого кошти. Тільки спільна робота всіх видів мислення призведе до дійсного пізнання цілей та завдань оперативного втручання.

Іншими словами, зміст, характер і успіх виконання розумової, а отже, і практичної задачі залежать від рівня розвитку людини, ступеня її практичної підготовкита характеру перебігу процесів мислення. Все це знаходить своє конкретне вираження у різних співвідношеннях відчуттів, сприйняттів, уявлень, понять і слів, зовнішніх і внутрішніх дій, що мають місце в ході вирішення поставленого завдання. Індивідуальні особливості мислення виявляються в якості розуму: самостійності, глибині, гнучкості, допитливості, швидкості, творчості.

Параметри мислення

· Стройність– виявляється у необхідності мислити відповідно до логічними вимогами, розумно, послідовно, із відображенням внутрішньої закономірності між явищами і предметами, і граматично коректно формулювати думки.

· Продуктивність- Вимога мислити так логічно, щоб асоціативний процес приводив до нових знань. Це підсумкова властивість мисленнєвої діяльності, внаслідок якої відбувається адекватне відображення істотних сторін об'єктивного світу та його взаємозв'язків.

· Цілеспрямованість- Необхідність мислити заради будь-якої реальної мети.

· Темп- Швидкість протікання асоціативного процесу, умовно виражається в кількості асоціацій в одиницю часу.

· Доказовість- Здатність послідовно обґрунтувати свою думку або рішення.

· Гнучкість та рухливість- Вміння швидко відмовитися від раніше прийнятих рішень, якщо вони перестали задовольняти ситуації або умови, що змінилася, і знайти нові.

· Економічність- Виконання певної розумової задачі за допомогою найменшої кількості асоціацій.

· Широта– кругозір, здатність використовувати при розумовому процесі коло різноманітних фактів і знань та вміння внести до них важливе та нове.

· Глибина– здатність вникати в суть явищ, не обмежуючись констатацією фактів, що лежать на поверхні, вміння дати оцінку спостеріганим явищам.

· Критичність– вміння адекватно оцінювати результати своєї мисленнєвої діяльності, тобто. наскільки ми виявляємо недоліки у своїх судженнях та судженнях інших людей.

· Самостійність– здатність самостійно намітити питання, що вимагає вирішення, і незалежно від думки оточуючих знайти на нього відповідь.

· Допитливість- Прагнення дізнатися до основних причин спостерігаються явищ і фактів, всебічно їх вивчити.

· Допитливість-прагнення дізнатися те нове, з чим людина зустрічається в житті.

· Винахідливість- Вміння швидко знайти спосіб вирішення розумового завдання.

· Дотепність- Здатність до несподіваних, нешаблонним висновків, які виникають на основі прихованих від інших смислових зв'язків. В дотепності проявляються такі якості розуму, як глибина, гнучкість, швидкість і т.д.

· Оригінальність- Індивідуальна якість розумового процесу, що накладає відбиток на всі його прояви, полягає в здатності дійти правильних висновків нешаблонним шляхом.