Analüütilis-sünteetiline võime ja selle arendamise viisid kooliõpilastel. Koolieeliku analüütilise ja sünteetilise tegevuse kujunemine kirjaoskuse õpetamise eelduseks

Haridus- ja kasvatusprotsessid muutuvad õpilase küpsedes keerulisemaks. Ergastuse kiiritamisega seotud seletatava täieliku tajumise asemel ilmneb võime objektide ja nähtuste üksikute aspektide tajumisel isoleerida, millele järgneb selle tervikliku oleku hindamine. Tänu sellele liigub õpilase vaimne tegevus konkreetselt üldisele. Selliste muutuste füsioloogiline mehhanism on tingitud ajukoore analüütilisest ja sünteetilisest aktiivsusest.

Analüüs(analüütiline tegevus) on keha võime lagundada, tükeldada kehale mõjuvad stiimulid (välismaailma kujutised) lihtsaimateks koostiselementideks, omadusteks ja märkideks.

Süntees(sünteetiline tegevus) on analüüsile vastandlik protsess, mis seisneb analüüsis lagunevate kõige lihtsamate elementide, omaduste ja tunnuste esiletoomises Sel hetkel ja nende ühendamine keerukateks kompleksideks ja süsteemideks.

Aju analüütilis-sünteetilise tegevuse ühtsus seisneb selles, et keha eristab (analüüsib) sensoorsete süsteemide abil kõiki olemasolevaid väliseid ja sisemisi stiimuleid ning selle analüüsi põhjal kujundab neist ettekujutuse.

RKT on GM-i ajukoore ja lähimate subkortikaalsete moodustiste analüütiline ja sünteetiline aktiivsus, mis väljendub võimes isoleerida keskkond selle üksikuid elemente ja kombineerida neid kombinatsioonides, mis vastavad täpselt ümbritseva maailma nähtuste bioloogilisele tähtsusele.

Sünteesi füsioloogiline alus moodustavad ergastuse, negatiivse induktsiooni ja domineeriva kontsentratsiooni. Sünteetiline tegevus on omakorda füsioloogiline alus konditsioneeritud reflekside moodustamise esimesele etapile (tingimuslike reflekside üldistamise etapp, nende üldistamine). Üldistamise etappi saab katses jälgida, kui mitmele sarnasele tingimuslikule signaalile moodustatakse konditsioneeritud refleks. Piisab, kui tugevdada reaktsiooni ühele sellisele signaalile, et olla veendunud sarnase reaktsiooni ilmnemises teisele, sellele sarnasele, kuigi refleks pole sellele veel moodustunud. Seda seletatakse asjaoluga, et igal uuel konditsioneeritud refleksil on alati üldistatud iseloom ja see võimaldab inimesel kujundada selle põhjustatud nähtusest vaid ligikaudse ettekujutuse. Järelikult on üldistamise staadium selline reflekside moodustumise seisund, kus need ilmnevad mitte ainult tugevdatud, vaid ka sarnaste tugevdamata konditsioneeritud signaalide toimel. Inimeste puhul on üldistamise näide uute mõistete kujunemise algstaadium. Esimene teave uuritava teema või nähtuse kohta eristub alati üldistatud ja väga pealiskaudse iseloomuga. Alles järk-järgult tekib sellest suhteliselt täpne ja täielik aine tundmine. Konditsioneeritud refleksi üldistamise füsioloogiline mehhanism seisneb tugevdava refleksi ajutiste ühenduste moodustamises põhilähedaste konditsioneeritud signaalidega. Üldistamine on suure bioloogilise tähtsusega, sest. viib sarnaste tingimuslike signaalide poolt loodud toimingute üldistamiseni. Selline üldistus on kasulik, kuna võimaldab hinnata äsja moodustunud konditsioneeritud refleksi üldist tähtsust, esialgu arvestamata selle üksikasju, mille olemust saab hiljem käsitleda.

Analüüsi füsioloogiline alus moodustavad ergastuse ja diferentsiaalinhibeerimise kiirituse. Analüütiline tegevus on omakorda füsioloogiline alus konditsioneeritud reflekside moodustamise teisele etapile (tingimuslike reflekside spetsialiseerumise etapp).

Kui jätkata tingimusreflekside moodustamist samadele sarnastele stiimulitele, mille abil tekkis üldistamise staadium, siis on näha, et mõne aja pärast ilmnevad konditsioneeritud refleksid ainult tugevdatud signaalile ja ei esine ühelgi sarnasel. See tähendab, et konditsioneeritud refleks on muutunud spetsialiseerunud. Spetsialiseerumisetappi iseloomustab konditsioneeritud refleksi ilmumine ainult ühele põhisignaalile koos kõigi teiste sarnaste konditsioneeritud signaalide signaali väärtuse kadumisega. Spetsialiseerumise füsioloogiline mehhanism seisneb kõigi sekundaarsete tingimuslike seoste väljasuremises. Spetsialiseerumise fenomen on pedagoogilise protsessi aluseks. Esmamuljed, mida õpetaja mingist objektist või nähtusest loob, on alati üldised ning alles järk-järgult täpsustuvad ja detailsed. Tugevdatakse ainult seda, mis vastab tegelikkusele ja osutub vajalikuks. Seetõttu viib spetsialiseerumine uuritava teema või nähtuse kohta teadmiste olulise täiustamiseni.

Bakirov Ruzil Floritovich Matemaatika ja arvutiteaduse õpetaja, "Aktanysh sekundaarne üldhariduslik kool nr 2 üksikainete süvaõpe”, Tatarstani Vabariik, Aktanõši rajoon, Aktanõši küla [e-postiga kaitstud]

Analüütilis-sünteesivõime ja selle arendamise viisid kooliõpilastel

Annotation.In teaduslikku tööd uuritakse sellist küsimust nagu koolilaste analüütilis-sünteetiliste võimete arendamise viiside uurimine. Uuringu käigus kirjeldatakse üksikasjalikult analüüsi ja sünteesi mõisteid. Lisaks käsitletakse nende omavahelist seost ja sõltuvust, samuti kooliõpilaste analüüsi- ja sünteetiliste võimete arengut.

Tuleb märkida, et analüütilis-sünteetiline võime on isiksuse kõige olulisem tööriist nii kognitiivses kui ka loomingulises tegevuses. Ja koolis peavad õpetajad õpetama õpilasi rakendama "sünteesi" ja "analüüsi", "analüüsi sünteesi teel", "süntees analüüsi kaudu" tehnikaid. Seda tööd tuleb teha pidevalt ja eesmärgipäraselt.Märksõnad.Analüüs, süntees, analüütilis-sünteetiline võime, tunnetuslik tegevus.

Analüüs ja süntees moodustavad mis tahes mõtteprotsessi mõistlik inimene See eristab teda teistest meie planeedi loomamaailma esindajatest. Analüüs on terviku jagamine osadeks, kompleksi esitamine lihtsate komponentide kujul, nende osade muutmine, uute lisamine või mõne kõrvaldamine tõhusama tegevuse või uurimistöö mugavuse huvides Süntees on seos, liit ( vaimne või tegelik) objekti lihtsate komponentide uuendatud komplekti ühtseks tervikuks, nende tegevuse ühtlustamine tõhusamaks tegevuseks või uurimise mugavuseks. Selle töö eesmärk on uurida sellist küsimust nagu arendusviiside uurimine. kooliõpilaste analüüsi- ja sünteesivõimed Ülesanded:  Analüüsi ja sünteesi mõistete avalikustamine Kooliõpilaste analüütilis-sünteetiliste võimete uurimine Analüüs on tervikliku objekti ja nähtuse tükeldamine, lammutamine selle koostisosadeks või külgedeks. Objekti tükeldamine, lagunemine toimub ideaalis "meeles". Muidugi saab mõnikord sellist lagunemist praktikas läbi viia. Pealegi tuli kõikidel juhtudel esmalt objekt jagada eraldi osadeks, katsetada selle üksikute omaduste poolest, et need osad ja omadused välja selgitada Analüüsi põhifunktsioonid: 1. Analüüs asendab praktilise tegevuse objektidel ideaalse "vaimse" tegevusega tähenduste osas. See saavutatakse asendamisega praktiline tegevus kõnetoimingud. Ja objektid ise – sõnad, mis tähistavad neid objekte.2. Analüüs on lähtepunktiks tähenduste tunnetamisel.3. Analüüs võimaldab tükeldada objekti ilma seda tapmata, säilitades selle omadused.Analüüs paneb objekti kategooriate võrku. Ta lõikab seda mitte juhuslikult, vaid lähtudes teatud põhisuhetest muude asjadega.

Igasugune analüüs sellest vaatenurgast on samal ajal seose loomine mingi objekti ja teatud omaduse vahel. Kuid sellist protsessi nimetatakse juba sünteesiks. Lõppude lõpuks on "süntees igasugune korrelatsioon, võrdlus, igasugune seose loomine erinevate elementide vahel." Analüüsi ja sünteesi erinevus on tingimuslik. See on ise analüüsi tulemus ja eeldab nii seost kui erinevust. Kui kasutada Goethe väljendit, siis analüüs on seotud sünteesiga nagu sissehingamine väljahingamisega.Süntees on ka ideaalse iseloomuga, toimub mõttetegevuse vormis ja sõnade abil. Sellel on ka kategooriline iseloom: erinevad omadused ei ole objektis lihtsalt kombineeritud, vaid neid ühendavad teatud seosed kategooriakomplektist.

Süntees on vaid sidumise, ühendamise praktilise toimimise ideaalne peegeldus kui eristamise, eraldamise operatsiooni analüüs. Seega avastatakse asjade või nähtuste omadused, mis on kindlaks tehtud analüüsiga, ja nende seosed, mis on tuvastatud sünteesi teel. asjade ja nähtuste endi uurimine, nende üle teostatavate praktiliste toimingute tulemustest ehk lõppkokkuvõttes praktilisest kogemusest.“ Analüüs ja süntees on kogu kognitiivse protsessi „ühised nimetajad“. Need viitavad sensoorsetele teadmistele ja tajule. Sensoorse tunnetuse seisukohalt väljendub analüüs objekti mõne sensoorse omaduse valikus, mida varem polnud korralikult eristatud. Analüüsi kognitiivne tähendus tuleneb sellest, et see tõstab esile ja “rõhutab”, tõstab esile olulise. Erinevate vaimsete võimete tuumaks on analüüsi (ja seega ka sünteesi) ja üldistusprotsesside kvaliteet, eriti suhete üldistamine.- kogu kognitiivse protsessi ja igasuguste võimete "ühisnimetajad" Võime on omadus. isiku kohta, millest sõltub tegevuse tulemuslikkus ja mis on iga tegevusliigi eduka elluviimise tingimus. Võimeid on uskumatult palju. Võimeid ei tohi segi ajada teadmiste, oskuste ja võimetega. Kuigi võimed ja teadmised on omavahel seotud, on need sisuliselt erinevad.“ Euroopa projektis „Kohandamine haridusstruktuurid”, mis on suunatud Bologna lepingu eesmärkide elluviimisele, on toodud üldpädevuste loetelu. Nimekiri on jagatud kolme kategooriasse: instrumentaalne, inimestevaheline ja süsteemne. Instrumentaalsete seas on esikohal "analüüsi- ja sünteesivõime". See tsitaat kätkeb endas olulist mõtet, et analüütilis-sünteetiline võime on isiksuse kõige olulisem tööriist nii kognitiivses ja loomingulises tegevuses kui ka enesearengus.Analüütilis-sünteetiliste võimete arendamiseks tuleb õppida meetodeid kujundama. sünteesi ja analüüsi vaimse tegevuse kohta. Samas, mõistes nende lahutamatut seost, tehke seda eraldi, arvestades lahendatavate didaktiliste ülesannete olulisust. Nende võtete kujunemine peaks läbima kogu kooliharidust, kuna oluline ja kasulik on pidevalt vastata küsimustele: "Meie on mõni avaldus, mis tagajärgi sellest võib saada? Tahame mõnda väidet tõestada, mida me selleks teadma peame?”. Võib eeldada, et praktikas juhtub seda alati, kuid vastupidises veendumiseks piisab peaaegu iga matemaatikaõpiku harjutuste süsteemi analüüsimisest. Samuti tuleb rõhutada, et need tehnikad tuleks kujundada, võttes arvesse õpilaste individuaalseid omadusi ja võimeid. Oluline on nõuda, et nende tehnikate moodustamise küsimuste ja harjutuste süsteem oleks nende keerukusastme järgi eristatud, et iga õpilane leiaks alati küsimuse, mille üle ta peaks mõtlema. Ja veel üks oluline märkus. Õpilane peab sellist tööd pidevalt tegema nii ülesannete lahendamisel kui ka teoreemide tõestamisel, kuid väga tõhus vahend käesolevas töös on suuliste harjutuste süsteem nn suuline diferentseeritud küsitlus Sünteesi- ja analüüsimeetodite kujundamine arendab õpilaste mõtlemist ning suulise küsitluse, suulise vestluse käigus kaasatakse kõik õpilased. Pange tähele, et seda klassiruumis töövormi kasutatakse aktiivselt ainult põhikoolis suulise loendamise ajal ja matemaatika süstemaatilisel uurimisel on see selgelt alahinnatud. See töö, olles kollektiivne, võimaldab samal ajal tuvastada õpilaste individuaalseid omadusi ja võimeid. Liigume edasi vaimse tegevuse "sünteesi" ja "analüüsi" meetodite moodustamise soovituste praktilise rakendamise kirjelduse juurde. Selleks võime kaaluda geomeetriakursuse põhimõistete õppimisega seotud harjutuste süsteemi, millest algab geomeetrilise materjali õpe 56 klassis ning mida seejärel täpsustatakse ja süvendatakse. Alates klassist 7.1. Spetsiaalselt koostatud programmi järgi töötav põhikool pakub õpilastele üsna laialdast tutvust geomeetriliste teadmiste, oskuste ja ideedega. Pange tähele, et selle kategooria õpilaste geomeetrilise koolituse taset on endiselt raske fikseerida, see ei arene niipea ja võib nende tulemustes olla üsna erinev. Üks on selge - Põhikool saab ja peaks kaasa aitama õpilaste geomeetrilise kultuuri kujunemisele ning nende ideede miinimum peaks olema selgelt fikseeritud. Selles vanuses peaks juba olema tõsine mõju vaimse tegevuse meetodite kujunemisele (mis kõige tähtsam, sünteesi ja analüüsi kujunemisest, aga ka teiste meetodite kujunemisest).Kui võtta arvesse sünteesi ja analüüsi põhivõtteid, võib ette kujutada, kuidas neid tehnikaid põhikoolis nelja õppeaasta jooksul arendada.2. Viimastel aastakümnetel on koolis tekkinud matemaatika õpetamise etapp - 56 klassi. Raske on ette kujutada, kuidas see etapp kaheteistkümneaastase kooli tingimustes teiseneb, kuid üks on selge, et siin on geomeetrilise materjali kaasamisel matemaatika üldkursusesse mõned iseärasused: − teatud propedeutilise tee esiletõstmine; − süstemaatiline geomeetria õppimine 5.–12. klassini, oluline idee, mis on praegu väljatöötamisel.) Esimesel juhul on see vaimse tegevuse meetodite kujundamise seisukohalt alustatud töö jätk. Põhikool(see tuleks mõnevõrra süstematiseerida ja allutada rangele kontrollile). Teisel juhul on tegemist mahuka, pikaajalise plaanipärase tööga, millel peaks loomulikult olema ka praktilisi tulemusi. Toon näiteid sünteesi- ja analüüsimeetodite moodustamise ülesande kohta õpikute "Geomeetria 511" esimestest osadest Ülesanne 1. Võrdhaarse kolmnurga ümbermõõt on 1 m ja alus on 0,4 m. Määrake pikkus Lahendus. Probleemi olukorrast on meil: 1. ΔABC - võrdhaarne (selle järgi);

2. PΔABC \u003d AB + AC + BC \u003d 1m (vastavalt sellele); 3. AB \u003d 0,4 m (selle järgi). 4. AC = BC = ? (leidmiseks on vajalik) Ülesande andmetest saab kirjutada: 5. AC = BC (1, võrdhaarse kolmnurga määratlus); 6. 0,4 + 2AC = 1 m (2, 5); 7. AC \u003d 0,3 m (6). Nii et selles ülesandes, saades tingimuse tagajärgi, jõuame vastuseni. Samal ajal seisneb analüüs ainult selles, et me mäletame seda, mida peame leidma. See on lihtsaim näide "süntees analüüsi kaudu" tehnika kasutamisest, kus analüüs ei ole seotud uue algse matemaatilise idee edasiarendamisega Ülesanne 2. Võrdhaarses kolmnurgas ABC tõmmatakse sirgjooned läbi aluse otste AC, mis moodustavad alusega võrdsed nurgad ja lõikuvad punktis K. Tõesta, et kolmnurgad ABK ja SVK on võrdsed Lahendus. Probleemi olukorrast on meil: 1. ΔABC - võrdhaarne (selle järgi); 2. KAS = KSA (selle järgi joon. 1);

riis. 13. ΔABK = ΔSVK (vajalik tõestada) Tekib põhiküsimus: tuleb tõestada võrdsus 3, mida selleks teha (tõestada) On selge, et me peame rakendama üht kolmnurkade võrdsuse märki, in sel juhul kolmas ). Vaatleme vajalikke kolmnurki. Neis: 4. AB \u003d CB (1, võrdhaarse kolmnurga määratlus); 5. VC on kolmnurkade ABK ja SVK (1, 2) ühine külg.Tore oleks tõestada, et AK = CK.6. ΔAKS - võrdhaarne (2, võrdhaarse kolmnurga märk); 7. AK = KS (5, võrdhaarse kolmnurga määratlus); 8. ΔABK = ΔSVK (4, 5, 6, kolmnurkade võrdsuse kolmas märk) Me omistame selle otsuse "sünteesi analüüsi kaudu" tehnika kasutamisele. Siin on lahenduse idee seotud tuntud matemaatilise fakti - kolmnurkade võrdsuse märgi - rakendamisega. Ülesanne 3. Lahendage võrrand naturaalarvudes: 1. 1 + x + x2+ x3= 2a Lahendus. Tingimusest, mis meil on: 1. 1 + x + x2+ x3= 2y, x ja y on naturaalarvud (antud). Proovime seda võrrandit teisendada:

2. 1 + x + x2(1 + x) = 2y(1)3. (1 + x2)(1 + x) = 2y(2).Mida võib sellest tähistusest järeldada? Loeme seda nii: kahe naturaalarvu korrutis (x on naturaalarv, mis tähendab, et x + 1 ja x2 + 1 on samuti naturaalarvud) võrdub arvu 2 astmega. Millal see juhtub? Võime teha sellise järelduse.4. Kahe naturaalarvu korrutis on astmeks kaks, kui kumbki tegur on ka kahe aste (3, astmete omadus).Punkti 4 põhjal saame kasutusele võtta järgmise tähise.5. x + 1 = 2m, m on mittenegatiivne täisarv; 6. x2+ 1 = 2n, n on mittenegatiivne täisarv; 7. х = 2m–1(5);8. (2m–1) + 1 = 2n(6, 7);9. 22m–2 2m+ 2 = 2n(8);10. 22m1

22m+1 = 2n1(9);11. 2m(2m1–1) + 1 = 2n1(10) Kõik meie tehtud teisendused näivad olevat selged, kuid miks me püüdlesime võrdsuse 11 poole, ei pruugi tunduda selge. Siin toimus "analüüs sünteesi kaudu", mis viis selleni, et avaldis oli paaris paremal ja paaritu vasakul. Pange tähele, et sellist tegevust on raske õpetada, see tuleb arenguga, kogemustega. Mõelgem, mille m ja n puhul on see tõene.12. Kui n>1, siis 2n1 on paarisarv (11, võimsusomadus).13. Kui n = 0 ja n = 1, saame kaks lahendit: x = 0, y = 0 ja x = 1, y = 2. Seega kasutati selles näites kolm korda “sünteesianalüüsi” tehnikat. puudutas vaid mõningaid küsimusi, mis aitavad õpetada õpilasi rakendama tehnikaid "süntees" ja "analüüs", "analüüs sünteesi kaudu", "süntees analüüsi kaudu". Seda tööd tuleb teha pidevalt ja eesmärgipäraselt. Mis tahes probleemi lahendamisel on oluline pöörata tähelepanu analüütilise ja sünteetilise tegevuse korraldusele. Mis puudutab rakendamist valikuid seda tegevust, siis saab sellest protsessist teha näiteks mingisuguse võistlusmängu, mis ühelt poolt pakub õpilastele huvi, teisalt aga aitab välja selgitada oma võimed, hinnata õpingute taset. nende teadmised. See on diferentseerumise ilming matemaatika õpetamisel, seega on analüütilis-sünteesivõime indiviidi tähtsaim tööriist nii tema tunnetuslikus kui ka loomingulises tegevuses. Tõepoolest, erinevaid allikaid uurides võib "analüüsi" ja "sünteesi" meetoditele tuua välja järgmised omadused: kaks omavahel seotud vaimset operatsiooni; mõtlemise konstruktiivsed elemendid; võimsad vahendid inimteadmised; mõtlemise vormid; sama protsessi kaks poolt jne. Arvestades õpilaste mõtlemise kujunemist, tuleb eelkõige mõelda vaimse tegevuse meetodite kujunemisele, analüüsile ja sünteesile.

Lingid allikatele 1. Itelson L.B. Üldpsühholoogia loengud. Moskva-Minsk, Ast Harvest. 2002.S.6682. Rubinstein S.A. Üldpsühholoogia probleeme, M: Pedagoogika. 1976.S.410.3. Tsitaat raamatust: Dmitri Ivanov. Pädevused ja pädevuspõhine lähenemine kaasaegses hariduses. M., 2007.S.11.

Bakirov Ruzil on matemaatika ja informaatika õpetaja “Aktanõši 2. keskkoolis, kus õpib põhjalikult eraldi aineid” Tatarstani Vabariigis, Aktanyshsky piirkonnas, Aktanõši külas.

Analüütika-sünteesivõime ja selle arendamise viisid õpilastes

Annotatsioon. Teadustöös uuritakse sellist küsimust kui õpilaste analüütiliste sünteetiliste võimete arendamise võimaluste uurimist. Uuringu käigus antakse analüüsi ja sünteesi mõistetele üksikasjalik tunnusjoon. Lisaks käsitletakse nende omavahelist seost ja vastastikust sõltuvust, samuti õpilaste analüüsisünteesioskuste arendamist. Tuleb märkida, et analüütiline sünteesivõime on isiksuse ning tema kognitiivse ja loomingulise tegevuse kõige olulisem tööriist. Ja õpetajad peaksid õpetama õpilasi rakendama retsepte "süntees" ja "analüüs", "analüüs sünteesi kaudu", "süntees analüüsi kaudu". See töö on vajalik koolis pidevaks ja sihipäraseks läbiviimiseks. Märksõnad: analüüs, süntees, analüütiline sünteesivõime, kognitiivne tegevus

Novoselova Olga Pavlovna, matemaatikaõpetaja, MBOU "Berdnikovskaja kool"

Teoreetiline alus kooliõpilaste analüütilise ja sünteetilise mõtlemise arendamine

Tänapäeval on tõsine probleem, mis on seotud väärtuste ümberhindamisega hariduse valdkonnas. Tuleb esiplaanilemitmekesise kujunemine loominguline isiksus võimeline realiseerima loominguline potentsiaal nii oma elulistes huvides kui ka ühiskonna huvides.

Siiani on haridustegevus inimese võimete, motiivide ja muude vaimsete omaduste arendamise kõige olulisem alus, seetõttu on kõige teravam küsimus, et koolitus peaks olema suunatud mitte ainult õpilastele vajalike teadmiste, oskuste, oskuste varustamiseks. , vaid ka uute teadmiste omandamise oskuse kujundamiseks. ehk mõtlemise eesmärgipäraseks kujundamiseks. Sellele vajadusele viitab ka programm matemaatikas: „... areng loogiline mõtlemine ja sellega seotud erialade (füüsika, joonistamine jne) õppimiseks ja stereomeetria kursuseks vajaliku aparaadi ettevalmistamine vanemas klassis, "nagu ka" ... õpilaste loogilise mõtlemise edasiarendamine "geomeetrias 10.-11. klasside kursus." Analüüsides psühholoogilisi ja pedagoogilisi uurimusi ja metoodilist kirjandust, võime aga järeldada, et mõtlemise ja spetsiifiliste vaimsete operatsioonide arendamise probleem matemaatika abil on keeruline ja kaugeltki lahendamata. See on tingitud paljudest põhjustest.

Esiteks organisatsioon õppetegevused, mille eesmärk on arendada õpilaste mõtlemist, on kõige aktiivsemalt kaasatud psühholoogid ja õpetajad, kuid matemaatilise mõtlemise mõistest räägitakse vähe, kuna psühholoogid ja didaktikud ei tunne hästi matemaatilise tegevuse spetsiifikat ning matemaatikud ja metoodikud ei ole spetsialistid. psühholoogia ja didaktika.

Teiseks peavad paljud õpetajad matemaatikat teaduseks, mis iseenesest aitab kaasa õpilaste vaimsele ja vaimsele arengule, st mõtlemine areneb matemaatilise objekti iseloomulike omaduste kindlakstegemisel, kui on vaja ehitada loogiliste järelduste ahelaid ja suure hulga ülesannete lahendamisel, seetõttu ei vajanud õpetaja sihipärast tegevust.

Kolmas probleem on seotud vanuselised omadusedõpilased. Noorukieas avastades lai kognitiivsed huvid, püüavad õpilased kõike ise kontrollida, kontrollides seeläbi tõde isiklikult. Teismeea alguseks selline soov mõnevõrra väheneb, tekib suurem usaldus kellegi teise kogemuse vastu, samas kui õpilased aktsepteerivad ainult seda, mida nad isiklikult peavad mõistlikuks, kasulikuks ja otstarbekaks.

Teine oluline probleem mõtlemise arendamisel on see, et paljusid probleeme lahendatakse klassiruumis vaadeldava mudeli järgi, muutes sellega teatud tüüpi probleemide lahendamise omamoodi teooria õppimiseks, kuna õpilastel puudub teadlikkus matemaatika ja reaalse maailma seos praktilise inimtegevusega.

Kuid ühtse riigieksami (USE) probleem jääb sel perioodil kõige olulisemaks. Tihti on testimisprotseduuridega tutvumine omane õpilaste juhendamiseks konkreetse testi sooritamiseks. Koolitus, juhendamine viivad selle mõõtmisprotseduuri kehtivuse vähenemiseni. Testi sooritamise õpetamise praktika keskendub ainult teatud teadmiste ja oskuste kogumile, mida antud test hõlmab. Enam ei luua tingimusi, et õpilased saaksid õppida laia teadmiste valdkonda, mida nad selle testi abil hinnata püüavad, nimelt ei õpetata õpilastele tõhusa probleemilahenduse meetodeid, probleemide ja küsimuste analüüsimise oskust, ja vali vastus hoolikalt.

Kõiki neid ülesandeid saab lahendada matemaatika abil, kuid selle õpetamiseks välja töötatud metoodika järgi, kuna matemaatikas on suurepärased võimalused kõigi õpilaste vaimse aktiivsuse kujundamiseks.

Peatugem analüüsil ja sünteesil kui kõige olulisematel vaimse tegevuse meetoditel, mis aitavad kaasa analüütilise ja sünteetilise mõtlemise kujunemisele, ilma milleta pole täisväärtusliku isiksuse kujunemine võimalik.

Matemaatika, eelkõige geomeetria, sisu annab suurepärase võimaluse analüüsi ja sünteesi moodustamiseks, mida on matemaatika õpetamisel juba ammu kasutatud kahe aspektina: mõtlemise loogiliste operatsioonidena (matemaatika mõistete omaduste uurimine – mõistete alla toomine). ja tuletada tagajärgi objekti kuulumisest mõistesse) ja tõestusmeetoditena (ülesannete lahendamisel ja teoreemide tõestamisel).

Kui õpetate õpilastele süstemaatiliselt ja sihikindlalt analüüsi ja sünteesi kui loogilisi tehteid ning analüütilisi ja sünteetilisi arutlusmeetodeid, aitab see kaasa nende mõtlemise arengule ja seeläbi ka matemaatikateadmiste kvaliteedi paranemisele.

Rääkides mõtlemise arendamine matemaatika õpetamise protsessis, sageli mõelda intellektuaalsele arengule või loovusele. Nii defineerib I.O. intelligentsuse ja loominguliste võimete arengut. Kon: "... Kognitiivsete funktsioonide ja intelligentsuse arengul on kaks poolt: kvantitatiivne ja kvalitatiivne ...".

Kvantitatiivsed muutused on muutused arengutasemes. Teismeline lahendab intellektuaalseid probleeme lihtsamalt, kiiremini ja tõhusamalt kui laps noorem vanus. Ja kvalitatiivsed muutused on nihked mõtlemisprotsesside struktuuris, kuna on oluline, kuidas inimene ülesandeid lahendab.

Matemaatikaõpetaja ülesanne on nende muutuste jälgimise ja optimaalsemateks muutmise protsess. Selleks peab ta esindama nende struktuuri ja tunnuseid ning selle põhjal valima sobiva õpetamismetoodika.

Esimeses etapis, kui on probleem, peab laps olemasoleva olukorra otseselt konkreetseks muutma. Siin kujunevad sellised vaimsed operatsioonid nagu eesmärgi püstitamine, nende tingimuste analüüsimine, transformatsioonide tulemuste korreleerimine seatud eesmärkidega jne. Seega saame rääkida kujunemisest ja arengustvisuaalne tegevusmõtlemine. Selle peamine omadus on see, et otseste vaimsete transformatsioonide objektiks on tegelik olukord. See mõtlemisvorm on peamine ja esimene samm teiste vaimse tegevuse vormide arendamiseks.

Tulevikus, kui lapse ees seisvad probleemid muutuvad üha keerulisemaks, on vaja arenenumaid mõtlemisvorme, mis võimaldavad olukorda muuta mitte praktilises, vaid vaimses plaanis. Nüüd, probleemi lahendamise protsessis, peaks teisendatud objekti rolli mängima probleemsituatsiooni kuvand, mis kujuneb kas katse-eksituse etapis või sihipärase kontrolli, tunnetamise, kuulamise protsessis. , jne. Tekib uus vaimse tegevuse vorm -visuaalne-kujundlik mõtlemine .

Aja jooksul saab laps teadlikuks sisemiste, varjatud seoste olemasolust erinevaid nähtusi, ning visuaal-kujundliku mõtlemise alusel hakkab ta kujunema ja arenemaloogiline mõtlemine, mis ilmneb abstraktsete mõistete ja hinnangute kujul.

Kuid loogilise mõtlemise arendamine ei tähenda sugugi seda, et visuaal-efektiivne ja kujutlusvõimeline mõtlemine poleks võimeline edasi arenema. S. L. Rubinshtein kirjutas, et "geneetiliselt varasemad visuaalse mõtlemise tüübid ei tõrjuta välja, vaid transformeeruvad, liikudes edasi visuaalse mõtlemise kõrgemate vormide poole".

Erinevate ülesannete lahendamine, millega inimene silmitsi seisab, on enamasti seotud vajadusega kavandada probleemsituatsiooni teatud muutuste tulemused. Otsustusprotsess tuleb esmalt üles ehitada mentaalsetesse kujunditesse ja seejärel see reaalsusesse tõlkida, s.t. mõtlemisprotsessis olev inimene opereerib mingi reaalse olukorra mentaalse mudeliga. Seetõttu on kooli geomeetria kursuse õppimise aluseks kujundlik mõtlemine, sest. soodustab kujundite meelevaldset loomist mõne etteantud visuaalse materjali põhjal, talletab ja taastoodab neid mällu, teisendab neid mentaalselt etteantud või iseseisvalt valitud suunas ning loob selle põhjal uusi kujundeid, mis võivad algsetest oluliselt erineda. Ideekohase tegutsemise oskust, oskust kujunditega vabalt opereerida peetakse üheks professionaalselt oluliseks omaduseks, mis on vajalik väga erinevate tegevuste edukaks elluviimiseks.

Matemaatilise mõtlemise arendamise probleem üldiselt on väga keeruline ja ulatuslik.

Matemaatilise mõtlemise üks esimesi omadusi onprobleemi, ülesande, ülesande sõnastuse selgus, misselle annab õpetaja ja edastab õpilasele, kuna küsimuse esitamine matemaatika õpetamise protsessis on väga oluline hetk. Esiteks peab küsimuse sisu olema täiesti selge. Näiteks küsib enamik õpetajaid pärast ülesande teksti lugemist õpilastelt: "Kas saite probleemi olukorrast aru?" või "Kas saate aru?" See on austusavaldus traditsioonile, sest ei õpetaja ega õpilane oska neile küsimustele vastuseid anda. Küsida saab ka paljude muude mõistlike asjade kohta, näiteks: “Mis on antud probleemi seisukorras? Mida on vaja leida? Kust peaks otsus algama? Kas olete sarnase probleemi lahendanud? jne. Küsimus tuleks esitada nii, et see viitaks, millises suunas vastust otsida, mida leida. Õpetaja jaoks on probleemi lahendamise meetodit otsides eriti oluline õppida esitama suunavaid küsimusi, kuna praegusel ajal tuleme tunnis sageli olukorrast välja, sõnastades probleemipüstitusse erinevaid vihjeid: „Lahenda ülesanne vektormeetodil“, „Kasutage kolmnurkade esimest võrdusmärki“ jne e. Küsimus peaks suunama õpilase tegevust, mitte sundima teda just seda tegema. Veelgi vastutusrikkam on küsimuse sõnastamine-abi erinevate probleemide lahendamise viiside otsimisel.

Seega on psüühilise probleemi lahendamisel esimene kõige olulisem etapp küsimuse eraldamine ja sõnastamine ning probleemi seisukorra analüüs.

Just küsimusega saab alguse mõtlemisprotsess, samal ajal määrab küsimuse õigsuse, täpsuse, täielikkuse ja sügavuse inimese mõtlemise arengutase, õpilase arusaamine sellest, millest arutletakse. õppetund. Seetõttu on matemaatilise mõtlemise järgmiseks tunnuseks õpilasele pakutava matemaatilise materjali mõistmine.

Matemaatilisest objektist ei saa õigesti aru, kui seda vaadelda eraldi, ilma selle seoseta teiste objektidega. Mistahes matemaatilise nähtuse mõistmine tähendab selles olemise paljastamist, selle esinemise põhjuste mõistmist, selle seost teiste nähtustega, selle kohta ümbritsevate nähtuste süsteemis.

Väga oluline on õpilasele õpetada, kuidasmõned uuringu tagajärjed fakt. Selliste tagajärgede arv, olulisuse ja keerukuse tase sõltub õpilaste individuaalsetest võimetest ja omadustest. Just selliste tagajärgede saavutamise protsess tagab fakti enda mõistmise.

Peame sellest reeglist pidevalt kinni, nii on üles ehitatud kõik meie matemaatikakursused. Samas näitab praktika, et kui seda põhimõtet rikutakse, siis materjalist arusaamist ei saavutata. Nii juhtus ka siis, kui geomeetria algusaegade abstraktset esitamise taset ülehinnati, kui koolkonda hakati järsku sisse viima täiendusi vektoralgebra näol, matemaatilise analüüsi algeid, tõenäosusteooria elemente ja matemaatilise statistikat, kui teemad kursused osutusid muu õppematerjaliga halvasti või ebapiisavalt seotuks.

Korraldage nii haridusprotsess ei ole lihtne, kuid sellise organisatsiooni loomisele tuleks pidevalt mõelda. Matemaatika õpetamine peaks andma rangeid järeldusi, õpetama loogilist mõtlemist ja arendama loovat mõtlemist.

Loovat mõtlemist taunib asjaolu, et uuritav saavutab spetsiaalsete protseduuride abil iseseisva otsingu käigus uusi tulemusi.

Loominguline otsing algab tavaliselt probleemi mõistmisest, teadvustamisest ja seejärel selle sõnastamisest. Probleemi lahendusest saab loovuse sisu.

Mõistega külgneb sageli ka matemaatilise mõtlemise mõiste"mälu".Mõnikord ajavad matemaatilisest tegevusest kaugel olevad inimesed segamini mälu mõiste mõne õpilase võimete hindamisega, kelle mälu mõnikord asendab mõningaid matemaatiliste võimete parameetreid. Nende tegevuste ühtsus tuleneb kõigi mõtlemise funktsioonide ühtsusest.

Kategooria "mälu" osas on psühholoogiat palju kogunenud kasulik informatsioon: õppematerjali edukaks päheõppimiseks on vaja mitte niivõrd sama materjali korduvalt lugeda ja korrata, kuivõrd soov meelde jätta, teadvustada selle meeldejätmise tähtsust. See on tähendusrikas, meeldejätmine on tugevam kui mehaaniline; Parim ja vastupidavam materjal jääb õpilasele meelde, mille kallal õpilane iseseisvalt aktiivselt loovalt mõtles ja millega ta iseseisvalt töötas, isegi kui ta ei kavatsenud seda pähe õppida.

Analüüs ja süntees kui peamised mõtlemise operatsioonid

Rubinsteini järgi "Mõtlemisprotsess on ennekõike selle analüüs ja süntees, mida eristab analüüs ... Nende protsesside mustrid ja nende suhe üksteisega on mõtlemise peamised sisemised mustrid."

Ülaltoodud tsitaadist on selge, et"analüüsides Jasünteesimine" tuleks pidada üheks kõige olulisemaks mõtlemismeetodiks. Seetõttu tuleb õpilaste mõtlemise kujunemist silmas pidades mõelda eelkõige vaimse tegevuse meetodite kujunemisele, analüüsile ja sünteesile.

DI. Bogoyavlensky ja N.A. Mentšinskaja kirjutab, et „... toome kognitiivse tegevuse juhtivate protsessidena välja analüüsi ja sünteesi. Seega on peamised mustrid, mis aitavad paljastada ülemineku olemust assimilatsiooni madalamatelt etappidelt kõrgematele, analüüsi- ja sünteesimustrid.

Analüüs –see on nii mõtteline kui ka reaalne eseme tükeldamine, objekti, nähtuse, olukorra omadused ja selle koostisosade, osade tuvastamine; analüüsi abil isoleerime nähtused nendest juhuslikest ebaolulistest seostest, milles need on meile sageli tajumisel antud. Analüüsi objektiks võib olla kõik: psühholoogiline tegu, tunne, taju, idee, mõte, loogiline seade, mis tahes teaduslik teooria.

Analüüsi esitatakse sageli mitmeastmelise protsessina. Esialgse analüüsi tulemusel saavutatu saab seejärel sügavama analüüsi objektiks. Selle ülemineku ühelt analüüsitasandilt teisele, sügavamale, määravad tunnetuse käigus tekkivate uute ülesannete nõuded ja iseloom.

Ja sünteesi all mõistetakse "objektide, nähtuste osade vaimset kombinatsiooni või nende omaduste, omaduste või külgede vaimset kombinatsiooni". Süntees on kahte tüüpi: süntees kui terviku osade vaimne liit ja süntees kui erinevate objektide tunnuste, omaduste, aspektide ja reaalsusnähtuste mentaalne kombinatsioon.

Süntees reprodutseerib alati analüüsitavat ainet, kuid samas on see alati seotud ka enne analüüsi ainest kui terviku puudutavate teadmiste selgitamise, rikastamise, süvendamisega. Analüüsi ja sünteesi tulemusena reprodutseeritakse subjekt selle olemuslikes ja vajalikes seostes.Sünteestaastab analüüsiga lahatud terviku, paljastades analüüsiga tuvastatud elementide enam-vähem olulised seosed ja seosed.

Seega on süntees analüüsile vastandlik protseduur, kuid millega analüüs sageli praktilistes või tunnetuslikes tegevustes kombineeritakse.

Analüüs ja süntees tekivad esmalt tegevustasandil, kujunevad esmalt praktikas, seejärel muutuvad operatsioonideks või teoreetilise mõtteprotsessi aspektideks.

Analüüs lahutab probleemi; süntees ühendab andmed nende lahendamiseks uuel viisil. Analüüsides ja sünteesides läheb mõte subjekti enam-vähem ebamäärasest ettekujutusest kontseptsioonini, mille põhielemendid selguvad analüüsiga ja terviku olemuslikud seosed sünteesiga.

Algses arusaamas käsitleti analüüsi kui mõtlemismeetodit tervikust selle terviku osadeni ja sünteesi kui teed osadest tervikuni, seetõttu on analüüs ja süntees üksteisest praktiliselt lahutamatud. Nad saadavad üksteist, täiendavad üksteist, moodustavad kokkuühtne analüütilis-sünteetiline meetod. Analüüs eeldab sünteesi ja süntees on ilma analüüsita võimatu, seetõttu viivad katsed analüüsi ühekülgseks rakendamiseks väljaspool sünteesi viia terviku mehhaanilise taandamiseni osade summaks ning ilma analüüsita sünteesi kasutamine on vastuvõetamatu, kuna süntees peab taastama mõtteterviku selle elementide olemuslikes seostes, mida analüüs esile toob.

Kui teadusliku teadmise sisus peavad analüüs ja süntees, et see oleks tõene, kui terviku kaks poolt rangelt üksteist katma, siis mõtlemise käigus lähevad nad pidevalt üksteisesse ja võivad vaheldumisi jõuda esiosa. Analüüsi või sünteesi domineerimine teatud mõtteprotsessi etapis võib olla tingitud ennekõike materjali olemusest. Kui probleemi materjal, lähteandmed pole selged, nende sisu on ebaselge, siis on esimestel etappidel paratamatu, et enam-vähem kaua aega mõtlemisprotsessis hakkab domineerima analüüs. Kui vastupidi, mõtteprotsessi alguses ilmuvad kõik andmed mõtlemise ette piisavalt selgelt, siis läheb mõte korraga valdavalt sünteesi teed.

Mõne inimese laos on valdav tendents - mõnel analüüsile, mõnel sünteesile. Seal on valdavalt analüütilised mõistused, mille peamiseks tugevuseks on täpsus ja selgus, ja teised, valdavalt sünteetilised.

S.L. Rubinstein tõi välja olulise analüüsivormi – analüüsi, mis viiakse läbi sünteesi teel. Selle olemus seisneb selles, et „mõtlemisprotsessis kaasatakse objekt üha rohkematesse seostesse ja seetõttu ilmneb see kõigis uutes omadustes, mis on fikseeritud uutes mõistetes. Objektilt ammutatakse justkui üha uut sisu, see näib pöörduvat iga kord oma teise küljega, selles ilmneb üha uusi omadusi.

Vaimse tegevuse käigus ei tegele inimene kunagi objektiga, mis oleks talle täiesti võõras või, vastupidi, täiesti tuntud. Üks ja sama objekt erinevates suhtesüsteemides esineb nii vana kui ka uuena. Selline ühtsus määrab loomulikult selle objekti üldise tunnetusstrateegia ja algse mõtlemise mehhanismi – analüüsi sünteesi kaudu.

Analüüs sünteesi kaudu aitab tuvastada objekti uusi omadusi, aspekte ja omadusi, sõlmides need sellisesse seoste ja suhete süsteemi, milles need soovitud omadused avalduvad. Selle vaimse tegevuse meetodi omamine on kõrgeim tase matemaatiline areng.

Rõhutati, et analüüs ja süntees on omavahel seotud ega toimi üksteiseta, kuid hariduslikel eesmärkidel tuleb need eraldada ja matemaatikaõppe esimestel etappidel moodustada eraldi. Seda on vaja mõistaõpilaste analüütiline ja sünteetiline tegevus matemaatika õpetamisel .

Sünteesi ja analüüsi mõistete sisu ilmnes matemaatilise tegevuse heuristilistes meetodites, s.o. meetodites, mille abil faktide kogumine ja hüpoteeside püstitamine toimub. Yu.M. Koljagin, V.A. Oganesyan märgib, et "analüüsi hakati mõistma kui mõtlemismeetodit, mille käigus minnakse tagajärje juurest põhjuseni, mis selle tagajärje põhjustas, ja sünteesi - kui mõtlemismeetodit, mille käigus minnakse põhjuste juurest kuni põhjusteni. selle põhjuse tekitatud mõju."

Analüüsi ja sünteesi võib vaadelda kui arutlusmeetodit hüpoteesiprotsessides.

Näiteks millal uurides teemat "Sirge ja tasandi risti", tekib probleem sirge ja tasandi ristuvuse määramise võimatusest, kasutades ainult definitsiooni.

Õpetaja saab selles olukorras pakkuda elukogemuse kasutamist: pidage meeles, kuidas posti paigaldatakse või mida kasutatakse jõulupuu paigaldamiseks. Nende olukordade analüüs viib hüpoteesini, et "kui sirge on risti kahe tasapinnas paikneva lõikuva sirgega, siis on see selle tasapinnaga risti" – süntees.

Samuti käsitletakse mõistete määratlemisel protsesside arutlusmeetoditena analüüsi ja sünteesi.

Näiteks teemat "Sirge ja tasandi risti" õppides simuleerib õpetaja olukorda, kus sirge lõikub tasapinnaga.

On näha, et sel juhul moodustatakse tasapinnal α paiknevate sirgjoontega erinevad nurgad.

Kas tasapinnal α on sirgeid, mis moodustavad sirgega a täisnurga?

Õpilased vastavad jaatavalt.

Sellest võib järeldada, et tasapinnal α on sirged, mis on risti, mitte aga sirgega a.

Kolmnurga pööramine näitab, et joonmon risti mis tahes tasapinnal α asuva sirgega.

Sel juhul öeldakse, et joon on tasapinnaga risti.

Kõigi nende juhtumite käsitlemine on analüüs.

Seejärel oskavad õpilased iseseisvalt sõnastada tasapinnaga risti oleva sirge definitsiooni – süntees.

Igas tunnis on vaja läbi mõelda küsimuste süsteem, mis sihipäraselt kujundab analüüsi- ja sünteesimeetodeid. Didaktiliste üksustega töötades toimib analüüs loogilise toiminguna "tuletades tagajärge" ja süntees - "kontseptsiooni alla toomisena".

Näiteks võimalikud küsimused teema "Perpendikulaarsus ruumis" õppimisel.

Antud tasapind ja punkt, mis ei asu antud tasapinnas. Kas on võimalik joonestada punkti läbiva tasapinnaga risti? Kuidas? Mitu joont saab tõmmata? Miks?

Seal on sirgjoon ja tasapind. Kuidas neid saab leida? Ja kuidas saab paigutada tasapindu ja kahte paralleelset sirget?

Tahame joonistada tasapinna, mis läbib antud punkti ja on mingi sirgega risti. Kuidas ma seda teha saan?

Kuidas saab paikneda kaks tasapinda ja joon? Mida saab öelda tasapindade kohta, kui joon on nendega risti?

Need on küsimused-ülesanded, mille vastused õpetavad järeldusi tegema, s.t. saada probleemide tingimustest tagajärgi. Nende küsimuste abil on võimalik kontrollida, kas õpilased on omandanud põhilise teoreetilise materjali ning iga õpilane peab neile vastama. Seda tüüpi küsimused on olulised selle poolest, et need mitte ainult ei moodusta õpilastes vaimse tegevuse meetodit - sünteesi, vaid õpetavad ka leidma objekti omadusi ja selle olemasoluks vajalikke tingimusi.

Kuid küsimused võivad olla erinevad. Näiteks:

Antud lennuk. Mitu sirget võib olla selle tasapinnaga risti?

Joonisel on kujutatud mitu tasapinda ja sirgjoont.

Milliseid sirgeid läbivad tasapinnad α, β, γ?

Millised sirged on risti tasapinnaga α? Mis on β-tasandid? Mis on γ-tasandid?

Millised tasanditest on risti?

Need küsimused-ülesanded on keerulisemad, kuna neis on vaja mitte ainult seisundi tagajärgi saada, vaid ka nende tagajärgede ilmnemise põhjuse väljaselgitamine. Need küsimused moodustavad analüüsi ning sätestavad ka selliste matemaatika jaoks oluliste mõistete võimalused nagu objekti atribuut ja piisavad tingimused selle olemasoluks.

Selliste küsimuste-ülesannete süsteem on kasulik välja töötada igas tunnis, kuna need võimaldavad õpilastel õpitava materjali sisu omandada ning õpetajal hinnata õpilaste õnnestumisi ja ebaõnnestumisi.

Analüüs ja süntees kui tõendusmeetodid

Analüüsi ja sünteesi matemaatika õpetamise metoodikas nimetatakse traditsiooniliselt kaheks mõttesuunas vastandlikuks arutluskäiguks, mida saab kasutada mitte ainult loogikatehetena, vaid ka teoreemide tõestamise meetoditena, aga ka probleemide lahendamisel. täielik induktsioon. Analüüs on arutluskäik sellest, mida on vaja leida või tõestada, sellele, mis on varem antud või juba kindlaks tehtud, ja süntees on vastupidises suunas liikuv arutluskäik.

AI Markushevich usub, et koolis matemaatika õpetamise üks peamisi eesmärke on deduktiivse mõtlemise oskuste arendamine. Need. oskus tuletada etteantud eeldustest loogilisi tagajärgi, arendada oskust objekti analüüsida, sellest erijuhtumeid isoleerida ning oluline on eristada, millal need erijuhud koondkokkuvõttes hõlmavad kõiki võimalusi ning millal on need vaid näited ja ära ammenda kõiki võimalikke juhtumeid.

V. A. Gusev toob isiksuseomaduste kujunemise protsessis välja vaimse kasvatuse moodustavad need, millest üks on deduktiivne mõtlemine (õpilaste loogiline areng), nimelt võime abstraktseda, üldistada, spetsialiseeruda, defineerida mõisteid, anda hinnanguid, leida viise. lahendada probleem. Oskus tuletada etteantud eeldustest loogilisi tagajärgi (oskus teha järeldusi). Oskus objekti analüüsida, selle olemust isoleerida, olematutest detailidest abstraheerida, sellest erijuhtumeid välja tuua jne.

Paljude ülesannete hulgas on neid, kus analüüsi kasutamine oli mõne idee propageerimine. Nende probleemide lahendamise võib seostada "analüüsi sünteesi kaudu" tehnika kasutamisega. Seda kasutatakse juhul, kui pärast probleemi olukorra analüüsimistsaada mingid tagajärjed, kuid millest otse midagi ei saa ja muid andmeid pole. Analüüsi vajadus on ja analüüs on üsna keeruline - see on näiteks mõne tuntud teoreemi lisakonstrueerimine või rakendamine ebastandardses olukorras. Keeruliste probleemide lahendamisel võib "analüüsi sünteesi kaudu" tehnika töötada mitu korda.

Spetsiaalselt tuleks välja töötada metoodika, kuidas õpetada üliõpilasi geomeetriliste ülesannete lahendamisel lisakonstruktsioone tegema. Samas ei ole vaja õpilastele lisaehitust kohe sundida, vaid alles pärast vastavat tööd.

On ülesandeid, kus kasutatakse justkui puhast sünteesi, kuid analüüs on siiski nähtamatult kohal. Sel juhul saame rääkida tüüpi tegevusest "süntees analüüsi kaudu". Enamasti on need probleemid, mille puhul saadakse seisundist tagajärjed ja jätkatakse vastusega. Analüüs seisneb ainult selles, et me mäletame seda, mida peame leidma. Samuti võib "sünteesi läbi analüüsi" tehnika hõlmata ülesandeid, mille lahendamise idee on seotud tuntud matemaatilise fakti kasutamisega.

Vaimse tegevuse meetodite "analüüs", "süntees", "süntees analüüsi kaudu" ja "analüüs sünteesi kaudu" kasutamise tulemusena sünnib eritüüp, mida tavaliselt nimetatakse nn.analüütiline-sünteetiline.

Kõige sagedamini kasutatakse analüüsi, sünteesi, analüüsi sünteesi kaudu ja sünteesi analüüsi kauduteoreemide tõestused.

Tõestamist mõistetakse loogilise tegevusena, mille käigus tehakse kindlaks teatud propositsiooni tõesus, tuues teisi väiteid, mille tõesus on juba kindlaks tehtud ja millest järeldub tingimata tõestatava tõesus.

Deduktiivne tõestusmeetod on kõige usaldusväärsem viis tõeste teadmiste saamiseks. Deduktiivne arutluskäik – ühest või mitmest tõesest otsusest uue otsuse saamine, mis põhineb õige rakendus loogilised seadused.

Loogika peamised seadused on järgmised:

Identiteediseadus: järelduses korratud väitel peab olema sama tõeväärtus;

Vastuoluseadus: väide ja selle eitus ei saa mõlemad olla tõesed;

Välistatud keskkoha seadus: üks kahest vastuolulisest väitest on tõene;

Piisava põhjuse seadus: iga tõene väide peab olema põhjendatud teiste väidetega, mille tõesus on kindlaks tehtud.

Tõestusel on 3 osa:

Tees on väide, mille õigsust tuleb tõestada;

Põhjendus (argument, argument) - otsus, mille tõesus on kindlaks tehtud ja mida kasutatakse teesi põhjendamiseks või ümberlükkamiseks;

Demonstratsioon on loogiline arutluskäik, mille käigus tuletatakse teesi tõesus või väärus alusest.

Tõestust esindava kehtivate järelduste ahela koostamisel võib alustada tingimusest , ja see on järeldusest võimalik . Arutlusmeetodit nimetatakse esimesel juhul sünteesiks või sünteetiliseks meetodiks, teisel juhul analüüsiks või analüütiliseks.

Essents sünteetiline tõestusmeetod on järgmine. Oletame, et peame tõestama hüpoteesi „Kui , See ". Seisundist ja varem põhjendatud teoreetilised seisukohad järeldada tagajärge . Kui ei sobi kokku või , siis alates järeldada tagajärge (seda saab kasutada Ja ). Seda jätkatakse kuni tulemuse saamiseni. , mis langeb kokku või on vastuolus .

Kui tagajärg vastab järeldusele , siis hüpoteesi „Kui , See » paigaldatud, s.o. meil on teoreem ja me saame kirjutada "
».

Kui tagajärg - väide, mis on vastuolus , siis hüpotees "Kui , See » on vale, st. see ei ole teoreem. Siiski on ilmne, et teoreem on lause "Kui , See ».

Näiteks saab sünteetiliselt tõestada kolme risti teoreemi.

"Sirge, mis on tõmmatud tasapinnal läbi kaldtasandi aluse, mis on risti selle projektsiooniga sellele tasapinnale, on samuti risti kaldpinna endaga."

See on antud tingimusest, et
- tasapinnaga risti,
- kaldu,
- kaldtasandi projektsioon
.

↓ sirge ja tasandi ristuvuse alusel

, sest see on risti kahe ristuva sirgega ja
(
tingimusel,
, sest
)

Meetodi eelisteks on tõestuse ammendav terviklikkus ja laitmatus, selle lühidus ja esituse lühidus.

Meetodi miinused hõlmavad seda, et selle kasutamisel on raske valida esialgset väidet, võimatu motiveerida lisakonstruktsioone, tagajärgede valikut jne. Ka sünteetilises esitluses valmistõestuste lugemine ilma vastavate selgitusteta ei arenda koolilaste loovat mõtlemisvõimet vähe, sundides neid tõestusi pähe õppima.

Kell analüütiline arutlusmeetod saadetud sellest, mida on vaja tõendada. Võimalikud on kaks järeldusahelat:

Olgu nõutud teoreemi tõestamine "
". Järelduseks valida piisav tingimus, s.t. selline kohtuotsus , Mida
. Samal ajal öeldakse: "Et see oleks tõsi , piisavalt, et tõsi olla ". Kui tõest siis pole midagi teada vali piisav tingimus , st. selline, et
. See jätkub, kuni nad saavad
piisav seisukord , st.
Ja tõsi. Keti ehitamisel kasutatakse neid tingimusena , samuti teoreetiline , Seotud Ja , mille tõde oli varem kindlaks tehtud.

või

Saadud usaldusväärsete järelduste jada on teoreemi tõestus "
". Seda meetodit nimetataksealt-üles analüüs .

Näitame, kuidas alt-üles analüüsi meetodit saab kasutada teoreemi tõestamiseks kolmel ristil.

Et seda tõestada
, Kus
, A
- kaldusα, selle tõestamiseks piisab
või
. Väite tõestamiseks
eeldusi pole. Tõestama
piisavalt, et lennukist leida
kaks lõikuvat sirgega risti . Selliseid ridu võib leida kasutades probleemi tingimusi:
- tasapinnaga ristiα,
- kaldtasandi projektsioon,
.

Alt-üles analüüsi meetodi tõestused hõlmavad sünteesiga võrreldes väiksemat määramatuse ja mitmetähenduslikkuse määra. Lisaks loob meetod soodsad tingimused loominguliseks tegevuseks ja soodustab iseseisva mõtlemise arengut. Kuid mõnikord on raske kohe jõuda seisuni, mis viib eesmärgini, mõnel juhul on võimatu leida piisavat tingimust, s.t. alt-üles analüüsi ei saa rakendada. Selles on puudusi.

Õppeprotsessis kasutatakse tõendite leidmiseks alt-üles analüüsi. See on tõhusalt ühendatud heuristilise vestlusega, probleemse meetodiga matemaatika õpetamisel.

Hüpoteeside tõesuse tõestust otsides kasutatakse sünteesi ja alt-üles analüüsi harva. puhtal kujul. Sageli on tõestustes ja rohkem kui üks kord üleminekuid analüüsilt sünteesile ja vastupidi, kuni tõestus on lõpetatud. Sellist tõestamise ja tõendite otsimise meetodit nimetatakse analüütilis-sünteetiliseks.

Hüpoteesi „Kui , See » võite alustada järeldusest , kuid arutluskäik viiakse läbi teisiti kui eelmisel juhul. Alt-üles tõestuses järelduse tegemiseks otsib piisavat tingimust. Teist tüüpi analüüsis on iseenesest piisav tingimus mingi otsuse tegemiseks.

Keti ehitus algab sõnadega: “Oletame, et tõsi." Pärit tee loogiline järeldus . Kui tõest midagi ei saa öelda, järeldada tagajärge . See kestab kuni kohtuotsuse kättesaamiseni. mis on teadaolevalt tõene või vale. Tagajärgede tuletamisel kasutage tingimuse elemente ja teoreetilised väited, mille tõesus on eelnevalt kindlaks tehtud.

Sellist analüüsimeetodit nimetatakseülalt-alla analüüs.

Vastavalt väite tõeväärtusele Ülalt-alla analüüsis on võimalikud kaks juhtumit: - vale ja - tõsi. Kui - vale väide on ka vale, sest tõesest otsusest on loogikareeglite järgi võimatu saada valeotsust. Aga kui - tõene väide, siis tõe kohta ja siit tuleneb ka hüpoteesi „Kui , See ', ei saa midagi öelda. Lause võib osutuda nii tõeseks kui ka valeks, sest Loogikareeglite järgi võib valest saada kõike. on kaks ristuvat sirget, mis on joonega risti

Saadud arutlusahelat saab ümber pöörata, see tähendab, et saab läbi viia sünteesi, mis tähendab, et hüpotees on tõsi, et
.

Kuigi ülalt-alla analüüs ei ole tõestusmeetod (kui saadakse tõsi), kuid selle abil leitakse sünteetilise meetodi lähtepunkt ja tõestusplaan. Kuid see meetod sobib hästi tõeks peetud hüpoteeside ümberlükkamiseks. Ja ka ülalt-alla analüüsi läbiviimisega tõestame tegelikult selle väite tõesust, mis on tõestatavale vastupidine. Kui ülalt-alla analüüsi saab ümber pöörata, on kaks vastastikku pöördteoreemi tegelikult tõesed.

Kuid see meetod on tülikas, sest arutelu tuleb korrata kaks korda. Samuti ei ole alati võimalik ülalt-alla analüüsi muuta sünteesiks.

Ülalt-alla analüüsil on omakorda kaks varianti: ebatäiuslik analüüs ja vastuoluga tõendamise meetod.

Ebatäiuslik analüüs taandub järelduse paikapidavuse eeldamisest tulenevate tagajärgede leidmisele, mis viib õigete tagajärgede või valede hinnanguteni. Kui arutluskäik koos kõigi järeldustega on õige ja tagajärg osutus valeks, siis on tõestatav vale.

See meetod kutsub õpilasi üles leidma algsele probleemile sünteetilise lahenduse. See on rakendatav, kui õpilased vaevalt suudaksid iseseisvalt sellise sünteetilise lahenduse välja mõelda.

"Vastuoluga tõestamise" meetod on selline ülalt-alla analüüs, kus ülesande lahendamine toimub teoreemi või ülesannete järeldusega vastuolus oleva seisukoha kehtivuse jaoks vajalike tingimuste saamisega.

Analüütilisel meetodil on veel üks vorm - see on probleemide lahendamise algebraline meetod. Selle meetodi probleemide lahendamiseks peate tegema järgmised toimingud.

Uurige probleemi seisundit;

Valige peamine tundmatu kogus ja sisestage selle tähistus;

Väljendage teisi tundmatuid valitud tundmatute ja kvantiteedi ülesande tingimuses olevate andmete kaudu;

Kirjutage võrrand (või võrrandisüsteem) ja lahendage see (tema).

Probleemide lahendamise tegevused on selgesõnalised, seega peab õpetaja hoolikalt läbi mõtlema, kuidas õpetada probleemide lahendamist, miskõige tõhusamad lahenduse leidmise protsessis. Samas annab ka õpilaste poolt probleemide lahendamise kogemuste kogumine positiivseid tulemusi. Otsima õppides ei ilmne aga ainult mehhanismid vaimse ja praktiline tegevusõpilastele, vaid arendab ka nende loovat mõtlemist.

Probleemidele lahenduste otsimine toimub peamiselt analüütilis-sünteetilise meetodi abil, mis antud juhul on eesmärgipärane. Analüüsi aluseks on üldine lähenemine probleemide lahendamisele (see tähendab mittestandardseid probleeme, mille jaoks puudub vastav algoritm), mida nimetatakse probleemi redutseerimiseks (taandamiseks) alamülesannete kogumiks. Selle lähenemise idee seisneb just analüüsile iseloomulikus "tagurpidi mõtlemises" lahendatavast probleemist alamülesanneteni, seejärel nendest alamülesannetest alamülesanneteni ja nii edasi, kuni algne probleem taandub elementaarsete probleemide kogumiks. . Mida mõeldakse "elementaarsete ülesannete" all? Need on esiteks ühe otsingusammuga lahendatavad ülesanded ja teiseks keerulisemad (s.t ühe otsinguetapiga lahendamata) ülesanded, mille lahendamine on juba olemasolevast probleemide lahendamise kogemusest teada.

Toome välja kolm analüütilis-sünteetilise mõttekäigu etappi:

Oletame, et probleem on lahendatud;

Vaatame, milliseid järeldusi saab sellest teha;

Tehes saadud järeldused (süntees), püüame leida võimaluse probleemi lahendamiseks.

Eraldi on võimalik välja tuua tegevuste ja toimingute süsteem, mis on osa nende lahenduse analüütilisest otsimisest. Neid toiminguid ja toiminguid üldistades saab probleemile lahenduse leidmiseks ühe analüütilise otsimise meetodi.

Kuna see analüüsiprotsess lahenduse otsimise kõikides etappides on seotud sünteesiga, siis on meil tegemist analüütilis-sünteetilise probleemilahenduse otsimisega.

Tehnikas sisalduv ühe või teise toimingu sooritamise operatsioonisüsteem on toimingu sooritamise indikatiivne alus. Seetõttu on tehnikate efektiivseks kasutamiseks õppetöös vajalik, et õpilased teaksid iga tegevuse orienteeriva aluse sisu kui selle rakendamise tingimust.

Vaatleme geomeetriliste arvutusülesannete näitel koolimatemaatika kursuse ülesannetele lahenduste leidmise meetodeid.

Kaugus punktist M võrdkülgse kolmnurga iga tipuniABCvõrdne 4 cm. Leidke kaugus punktist M tasapinnaniABC kui AB = 6 cm.

Analüüs: valminud joonis, vastavalt ülesande tingimusele ja nõudele, et MA=MB=MC, võimaldab eeldada, et M projitseeritakse O-sse - kolmnurga ABC lähedal asuva ümberpiiratud ringi keskpunkti. Kuna ABC on õige, siis O on mediaanide lõikepunkt.
.

MO on soovitav otsida täisnurksete kolmnurkade AMO, VMO ja CMO võrdsuse põhjal (hüpotenuusid AM=VM=CM ja ühine jalg OM on võrdsed) ja kolmnurgast ABC.

Sellele probleemile lahenduse otsimine on lõppenud. Iga sammu põhjendus pole vajalik, sest. need on ilmsed ja erilist tähelepanu pööratakse igas valemis tundmatule ja sellele, mida otsida. Probleemi lahendamiseks piisab, kui teostada vastupidine (vastupidine) üleminek viimaselt (teiselt) toimingult esimesele. Lahenduse otsimisel näidatud toimingute rakendamise hõlbustamiseks saate vastavaid arvutusi teha järjestikku.

Analüüs probleemile lahenduse leidmise või teoreemi tõestamise protsessis võib vormis olla kas ülalt-alla või alt-üles.

Ülalt-alla analüüs nõuab sünteesi – vastupidist arutlusviisi. Alt-üles analüüs sisaldab ka sünteesi, nii et see ei nõua vastupidist arutluskäiku. Sellel on teatud metoodilised eelised: see võimaldab teadlikku ja sõltumatut tõendite otsimist; soodustab loogilise mõtlemise arengut; tagab tegevuse mõistmise ja eesmärgipärasuse igas arutluskäigus.

Skeem on lihtne - kahe küsimuse selgitamine: mida on vaja leida, tõestada ja mida selleks piisab?

Geomeetriliste arvutusprobleemide lahenduse leidmiseks alt-üles analüüsi rakendamise meetod sisaldab järgmist toimingute jada:

Soovitud ülesande leidmiseks kirjutage üles valem (joonise tähistuses);

Selles valemis tuvastage tundmatud kogused, millest piisab otsitava leidmiseks;

Iga algses valemis sisalduva tundmatu suuruse jaoks valige nende suuruste leidmiseks valemid (järjekorras iga väärtuse jaoks);

Otsinguprotsess lõpetatakse hetkel, kui:

Probleemile lahenduse otsimisega seotud tundmatute suuruste jada puhul näidatakse nende leidmise valemid;

Viimase tundmatu suuruse jaoks (selles järjestuses) on antud valem, milles tundmatud suurused määratakse probleemiandmetega.

Analüütilise ja sünteetilise mõtlemise kujundamise võtted matemaatika abil .

Analüüsi- ja sünteesimeetodite kujundamine peaks läbima kogu koolis õpetamise, kuna oluline ja kasulik on pidevalt vastata küsimustele: „millised tagajärjed on väitest? Me tahame mõnda väidet tõestada, mida me peame teadma või tõestama? On vaja arvutada teatud koguse väärtus, mida selleks on vaja arvutada?

Praktikas see alati nii ei ole. Seetõttu peab õpetaja kompetentselt koostama küsimuste ja harjutuste süsteemi, mis võimaldab kujundada analüüsi- ja sünteesimeetodeid, nii loogilisi tehteid (tagajärgede tuletamine, kontseptsiooni alla summeerimine) kui ka tõestusmeetodeid. Samas tuleks nende süsteemide küsimused ja harjutused nende keerukusastme järgi eristada, et iga õpilane leiaks alati endale küsimuse, mille üle ta peaks mõtlema.

Probleemide lahendamise viisi valimiseks peab teil olema piisavalt teadmisi ja ideid. Selle reservi loob probleemide lahendamise praktika. Kooliõpilasi on vaja õpetada kasutama põhiideede varu erinevate probleemide lahendamiseks, õpetada õiget ideed valima ja rakendama.

Probleemi lahenduse organiseerimisel on kõige keerulisem erinevatel viisidel on õpetaja abi nende viiside leidmisel. Samal ajal peaks õpetaja välja pakkuma mitte tõestuse uue versiooni idee, vaid küsimuse või küsimuste jada, mis aitavad kaasa vastava idee tekkimisele.

Et õpilased saaksid kindlalt omaks võtta geomeetriliste arvutusülesannete analüütilis-sünteetilise lahenduse otsimise, on vaja see välja töötada konkreetsete ülesannetega koolinoorte kollektiivsete õppetegevuse vormide korraldamise tingimustes. Üleminek individuaalsele üliõpilastegevuse vormile organisatsiooni kaudu iseseisev töö on võimalik alles pärast seda, kui nad on selle tehnika olemusest aru saanud.

Õpetaja antud tõendite analüüs pärast sünteesimise lõppu peab olema läbimõeldud vahend. See viiakse läbi küsimuste vormis, millele ei anna vastust mitte õpilased, vaid õpetaja ise. See on vajalik, sest õpilased oskavad põhjendada, mis ei ole nii veenev, kui need, mida õpetaja pärast hästi läbimõtlemist esitab. Soovitav on, et pärast analüüsi viiks kogu tõestuse uuesti läbi õpetaja ise või õpilane.

Vaimsest tegevusest rääkides võib silmas pidada selle rolli igakülgselt arenenud isiksuse kujunemisel, mille all mõistetakse vaimset arengut.

Võib kindlalt väita, et matemaatiline haridus mõtlemise kujundamise protsessides või vaimne arengõpilastele tuleks anda ja anda eriline koht, sest just matemaatika õpetamise vahendid mõjutavad kõige tõhusamalt paljusid tervikliku isiksuse põhikomponente ja eelkõige mõtlemist. Arvestades aga mõtlemise arengut õpilaskeskse õppe kontekstis, tuleb meeles pidada, et sellise arengu elluviimise vajalik tingimus on õppimise individualiseerimine. Just tema võtab arvesse erinevate kategooriate õpilaste vaimse tegevuse iseärasusi.

Analüüs(analüütiline tegevus) on keha võime lagundada, tükeldada kehale mõjuvad stiimulid (välismaailma kujutised) lihtsaimateks koostiselementideks, omadusteks ja märkideks.

Süntees(sünteetiline tegevus) on analüüsile vastandlik protsess, mis seisneb kõige lihtsamate elementide, analüüsi käigus lagunenud omaduste ja tunnuste esiletoomises, hetkel kõige olulisemate, oluliste ning nende liitmises keerukateks kompleksideks ja süsteemideks.

Rahvamajanduse kogutulu on ajukoore ja lähimate GM-i subkortikaalsete moodustiste analüütiline ja sünteetiline aktiivsus, mis väljendub võimes eraldada selle üksikud elemendid keskkonnast ja kombineerida neid kombinatsioonides, mis vastavad täpselt inimkeha nähtuste bioloogilisele tähtsusele. ümbritsev maailm.

Analüüs ja süntees on omavahel lahutamatult seotud. Närvisüsteemi analüütilis-sünteetiline (integreeriv) tegevus on taju ja mõtlemise füsioloogiline alus.

Organismi seos keskkonnaga on seda täiuslikum, arenenum on närvisüsteemi omadus analüüsida, isoleerida väliskeskkond kehale mõjuvad ja sünteesivad signaalid ühendavad neid, mis langevad kokku mõne selle tegevusega. Analüüsile ja sünteesile allutatakse ka organismi sisekeskkonnast tulev rikkalik info.

Inimese objekti osade ja kogu objekti kui terviku aistingu ja tajumise näitel tõestas isegi I. M. Sechenov analüütilise ja sünteetilise tegevuse mehhanismide ühtsust. Laps näeb näiteks pildil inimese kujutist, kogu tema figuuri ja samal ajal märkab, et inimene koosneb peast, kaelast, kätest jne. See saavutatakse tänu tema võimele "... tunnetada nähtava objekti iga punkti teistest eraldi ja samal ajal kõike korraga."

Igas analüsaatorisüsteemis viiakse läbi kolm stiimulite analüüsi ja sünteesi taset:

1) retseptorites - lihtsaim vorm signaalide eraldamiseks keha välis- ja sisekeskkonnast, nende kodeerimine närviimpulssideks ja nende saatmine katvatesse osakondadesse;

2) subkortikaalsetes struktuurides - erinevat tüüpi tingimusteta reflekside stiimulite ja konditsioneeritud reflekside signaalide isoleerimise ja kombineerimise keerulisem vorm, mis realiseeritakse kesknärvisüsteemi kõrgema ja madalama osa vahelise suhte mehhanismides, s.o. analüüs ja süntees, mis algasid meeleelundite retseptoritest, jätkuvad talamuses, hüpotalamuses, retikulaarses formatsioonis ja teistes subkortikaalsetes struktuurides. Niisiis hinnatakse keskaju tasemel nende stiimulite uudsust (analüüs) ja tekib terve rida adaptiivseid reaktsioone: pea pööramine heli poole, kuulamine jne (süntees - sensoorsed ergutused kombineeritakse mootorid);

3) ajukoores - kõigist analüsaatoritest tulevate signaalide kõrgeim analüüsi- ja sünteesivorm, mille tulemusena luuakse ajutiste ühenduste süsteemid, mis moodustavad aluse RKT-le, piltidele, mõistetele, sõnade semantilisele eristamisele jne. moodustuvad.

Analüüs ja süntees viiakse läbi kindla programmi järgi, mis on fikseeritud nii kaasasündinud kui omandatud närvimehhanismide poolt.

Aju analüütilise ja sünteetilise aktiivsuse mehhanismide mõistmiseks on I. P. Pavlovi ideed ajukoorest kui inhibeerivate ja ergastavate punktide mosaiigist ning samal ajal ka nende punktide dünaamilise süsteemi (stereotüübi) kohta. kortikaalne süsteemsus ergastuse ja inhibeerimise "punktide" süsteemiks ühendamise protsessina. Aju süstemaatiline olemus väljendab selle võimet sünteesida. Selle võime füsioloogilise mehhanismi annavad järgmised kolm rahvamajanduse kogutulu omadust:

a) keeruliste peegelduste vastastikmõju vastavalt kiirituse ja induktsiooni seadustele;

b) signaalijälgede säilitamine, mis loovad järjepidevuse süsteemi üksikute komponentide vahel;

c) tekkivate sidemete fikseerimine uute konditsioneeritud reflekside kujul komplekside külge. Järjepidevus loob taju terviklikkuse.

Lõpuks hõlmavad analüütilis-sünteetilise tegevuse üldtuntud mehhanismid konditsioneeritud reflekside "lülitamist", mida kirjeldas esmakordselt E. A. Asratyan.

Tingimuslik refleksi lülitus on konditsioneeritud refleksi aktiivsuse varieeruvuse vorm, mille puhul sama stiimul muudab oma signaali väärtust olukorra muutumisest. See tähendab, et olukorra mõjul toimub üleminek ühelt konditsioneeritud refleksitegevuselt teisele. Lülitumine on ajukoore analüütilise ja sünteetilise tegevuse keerulisem tüüp võrreldes dünaamilise stereotüübi, ahelkonditsioneeritud refleksi ja häälestusega.

Konditsioneeritud refleksi ümberlülitamise füsioloogiline mehhanism ei ole veel kindlaks tehtud. Võimalik, et see põhineb keerulised protsessid erinevate konditsioneeritud reflekside süntees. Samuti on võimalik, et algselt moodustub ajaline ühendus konditsioneeritud signaali kortikaalse punkti ja tingimusteta tugevdaja kortikaalse esituse vahel ning seejärel selle ja lülitusagendi vahel ning lõpuks konditsioneeritud ja tugevdava signaali kortikaalsete punktide vahel.

Inimtegevuses on lülitusprotsess väga oluline. Pedagoogilises tegevuses õpetaja, kes töötab koos nooremad õpilased. Nende klasside õpilastel on sageli keeruline liikuda nii ühelt toimingult teisele vastavalt ühele tegevusele kui ka ühest õppetunnist teise (näiteks lugemiselt kirjutamisele, kirjutamiselt arvutamisele). Õpilaste ebapiisavat vahetamist õpetajate poolt kvalifitseeritakse sageli tähelepanematuse, hajameelsuse ja hajameelsuse ilminguks. See ei ole aga alati nii. Ümberlülitumine on väga ebasoovitav, kuna see põhjustab õpilase mahajäämust tunni sisulise esitluse õpetaja poolt, millega seoses toimub edaspidi tähelepanu nõrgenemine. Seetõttu tuleks õpilastes harida ja arendada ümberlülitavust kui mõtlemise paindlikkuse ja labiilsuse ilmingut.

Lapsel on aju analüütiline ja sünteetiline aktiivsus tavaliselt vähearenenud. Väikesed lapsed õpivad rääkima suhteliselt kiiresti, kuid nad ei suuda täiesti eristada sõnade osi, näiteks silpe häälikuteks jaotada (analüüsi nõrkus). Veelgi suurema raskusega õnnestub neil tähtedest eraldi sõnu või vähemalt silpe koostada (sünteesi nõrkus). Neid asjaolusid on oluline arvestada, kui õpetate lapsi kirjutama. Tavaliselt pööratakse tähelepanu aju sünteetilise aktiivsuse arendamisele. Lastele antakse tähtede kujutisega kuubikud, nad on sunnitud lisama nendest silpe ja sõnu. Õppimine edeneb aga aeglaselt, sest laste aju analüütilist aktiivsust ei võeta arvesse. Täiskasvanu jaoks ei maksa midagi otsustada, millistest helidest koosnevad silbid "jah", "ra", "mu", kuid lapse jaoks on see palju tööd. Ta ei suuda vokaali kaashäälikust eraldada. Seetõttu on treeningu alguses soovitatav jagada sõnad eraldi silpideks ja seejärel silbid häälikuteks.

Seega hõlmab analüüsi ja sünteesi põhimõte kogu RKT-d ja sellest tulenevalt ka kõiki vaimseid nähtusi. Analüüs ja süntees on inimese jaoks keerulised verbaalse mõtlemise olemasolu tõttu. Peamine komponent inimese analüüs ja süntees on motoorne kõne analüüs ja süntees. Igasugune stiimulite analüüs toimub orienteerumisrefleksi aktiivsel osalusel.

Ajukoores toimuv analüüs ja süntees jagunevad madalamaks ja kõrgemaks. Madalaim analüüs ja süntees on omane esimesele signaalisüsteemile. Kõrgem analüüs ja süntees on analüüs ja süntees, mis viiakse läbi esimese ja teise signaalisüsteemi ühisel tegevusel koos reaalsuse subjektisuhete kohustusliku teadvustamisega inimese poolt.

Iga analüüsi- ja sünteesiprotsess sisaldab tingimata lahutamatu osana selle lõppfaasi - tegevuse tulemusi. Vaimsed nähtused tekivad aju analüüsi ja sünteesi teel.

dünaamiline stereotüüp- see on konditsioneeritud ja tingimusteta reflekside süsteem, mis on üks funktsionaalne kompleks. Teisisõnu on dünaamiline stereotüüp suhteliselt stabiilne ja pikaajaline ajutiste ühenduste süsteem, mis moodustub ajukoores vastusena sama tüüpi tegevuste üheaegsele rakendamisele, päevast päeva samas järjestuses, s.t. . see on sari automaatsed toimingud või automaatsesse olekusse viidud konditsioneeritud reflekside jada. DC võib eksisteerida pikka aega ilma tugevdamiseta.

Moodustise füsioloogiline alus esialgne etapp dünaamiline stereotüüp on mõneks ajaks tingitud refleksid. Kuid dünaamilise stereotüübi mehhanisme pole veel põhjalikult uuritud.

DS mängib olulist rolli laste hariduses ja kasvatamises . Kui laps läheb iga päev samal kellaajal magama ja ärkab, sööb hommiku- ja lõunasööki, teeb hommikuvõimlemist, viib läbi karastusprotseduure jne, siis tekib lapsel mõneks ajaks refleks. Nende toimingute järjekindel kordamine moodustab lapses dünaamilise stereotüübi närviprotsessidest ajukoores.

Võib arvata, et nn õpilaste ülekoormuse põhjus on funktsionaalse iseloomuga ning seda ei põhjusta ainult doseerimine ja raskus õppeülesanded, aga ka negatiivne suhtumine dünaamilisele stereotüübile kui õppimise kõige olulisemale füsioloogilisele alusele. Õpetajatel ei õnnestu alati tundi üles ehitada nii, et see esindaks dünaamilist stereotüüpide süsteemi. Kui iga uue tunni sisu oleks orgaaniliselt seotud eelmise ja järgnevate tundidega ühtseks mobiilseks süsteemiks, mis võimaldaks selles vajadusel muudatusi teha, dünaamilise stereotüübina, mitte lihtsa täiendusena, siis õpilastele oleks nii kergem, et see ei tekitaks enam ülekoormust.

Dünaamilise stereotüübi tugevdamine on inimese kalduvuste füsioloogiline alus, mis on saanud psühholoogias harjumuste nimetuse. Harjumusi omandab inimene mitmel viisil, kuid reeglina ilma piisavate motiivideta ja sageli üsna spontaanselt. Dünaamilise stereotüübi mehhanismi järgi ei kujune aga mitte ainult sellised, vaid ka eesmärgipärased harjumused. Nende hulka võib arvata õpilase väljatöötatud päevarutiini.

Iga harjumust arendatakse ja tugevdatakse konditsioneeritud refleksi põhimõttel treenides. Samal ajal on välised ja sisemised ärritused nende jaoks käivitavateks signaalideks. Näiteks ei tee me hommikuvõimlemist mitte ainult sellepärast, et oleme sellega harjunud, vaid ka seetõttu, et näeme spordivahendeid, mis meie mõtetes seostuvad hommikuvõimlemisega. Selle harjumuse kinnituseks on nii hommikuvõimlemine ise kui ka pärast seda tekkiv rahulolutunne.

Füsioloogilisest vaatenurgast on oskused dünaamilised stereotüübid, teisisõnu konditsioneeritud reflekside ahelad. Hästi arenenud oskus kaotab sideme teise signaalisüsteemiga, mis on teadvuse füsioloogiline alus, ainult siis, kui tehakse viga, s.t. sooritatakse liigutus, mis ei saavuta soovitud tulemust, ilmub orienteeruv refleks. Sel juhul tekkivad ergutused blokeerivad automaatse harjumuse pärsitud seoseid ja see toimub jällegi teise signaalisüsteemi ehk psühholoogilises mõttes teadvuse kontrolli all. Nüüd on viga parandatud ja vajalik konditsioneeritud refleksi liikumine.

Inimese dünaamiline stereotüüp hõlmab mitte ainult suur hulk erinevaid motoorseid oskusi ja harjumusi, aga ka harjumuspärast mõtteviisi, uskumusi, ideid ümbritsevate sündmuste kohta.

Modernsus nõuab harjumuspäraste vaadete ümbertöötamist ja juhtub, et tugevad veendumused, s.o. tekib olukord, kui on vaja liikuda ühelt dünaamilise stereotüübilt teisele. Ja see on seotud vastavate ebameeldivate tunnete ilmnemisega. Sel juhul meie närvisüsteem ei ole alati lihtne eluülesandega toime tulla. Raskus seisneb selles, et enne reaalsusesse uue suhtumise (uue elustereotüübi) kujundamist on vaja hävitada vana suhtumine sellesse. Seetõttu on mõnel inimesel üsna raske oma elustereotüübi mis tahes elementi ümber struktureerida, rääkimata ideede ja uskumuste ümberstruktureerimisest. Lapsepõlves on stereotüüpe raske ümber kujundada.

IP Pavlov jõudis järeldusele, et emotsionaalsed seisundid võivad sõltuda sellest, kas dünaamiline stereotüüp on toetatud või mitte. Dünaamilise stereotüübi säilitamisel avalduvad enamasti positiivsed emotsioonid, stereotüübi muutmisel aga negatiivsed.

Tuleb märkida, et keeruliste stereotüüpide rakendamisel tähtsust kuulub seadistusse, st. selline tegevusvalmiduse seisund, mille moodustab ajutise ühenduse mehhanism. Tingimusliku refleksi seadistuse tekkimist võib täheldada õpilastel, kes jagavad kooliained lemmikuteks ja mittearmastatuteks. Õpilane läheb tundi koos õpetajaga, kes annab oma lemmikainet sooviga ja seda on näha tema heas tujus. Õpilane läheb sageli tundi koos mittearmastatud aine õpetajaga ja võib-olla isegi mitte armastatud õpetajaga halvas, mõnikord isegi masendunud tujus. Õpilase sellise käitumise põhjuseks on klasside keerulisest keskkonnast tulenev konditsioneeritud refleksi häälestus, aine olemus, õpetaja käitumine. Erinev olukord põhjustab teistsuguse seadistuse.

MÕTLEMINE

Mõtlemine- kognitiivne vaimne protsess, mis seisneb ümbritseva maailma nähtuste ja objektide vaheliste seoste ja suhete üldistamises ja kaudses kajastamises.

Mõtlemine tekib praktilise tegevuse alusel sensoorsest tunnetusest ja läheb sellest kaugemale. . Mõttetegevus saab kogu oma materjali meelelisest tunnetusest. Mõtlemine korreleerib aistingute ja tajude andmeid – võrdleb, võrdleb, eristab, paljastab suhteid ning suhete kaudu asjade ja nähtuste vahetult sensuaalselt antud omaduste vahel paljastab nende uued abstraktsed omadused.

Igasugune vaimne tegevus tekib ja areneb lahutamatult seoses kõnega. Alles kõne abil saab võimalikuks äratuntavast objektist üht või teist omadust abstraheerida ja selle idee või mõiste erisõnas fikseerida. Mõte omandab sõnas vajaliku materiaalse kesta. Mida sügavamalt ja põhjalikumalt see või teine mõte on läbi mõeldud, seda selgemalt ja täpsemini väljendub see sõnades, suulises ja kirjalikus kõnes.

Mõtlemine on reaalsuse vahendatud ja üldistatud peegeldamise sotsiaalselt tingitud vaimne protsess, mis on kõnega lahutamatult seotud, on problemaatilise iseloomuga ja tuleneb praktilise tegevuse põhjal sensoorsest tunnetusest ning väljub kaugelt selle piiridest.

Täpsustused tuleks teha see määratlus:

1. Mõtlemine on tihedalt seotud selliste protsessidega nagu aisting ja taju, mis annavad sensoorseid teadmisi. Aistingu ja taju protsessis inimene õpib maailm selle otsese, sensuaalse peegelduse tulemusena. Sisemised seadused, asjade olemus ei saa aga meie teadvuses otseselt peegelduda. . Meelte abil ei saa otseselt tajuda ühtki seaduspärasust. Kas teeme kindlaks aknast välja vaadates märgadel katustel, kas sadas vihma või kehtestame planeetide liikumise seadused – mõlemal juhul teostame mõtteprotsessi, s.t. kajastame nähtustevahelisi olulisi seoseid kaudselt, kõrvutades fakte. Inimene pole kunagi näinud elementaarosakest, pole kunagi Marsil käinud, kuid mõtlemise tulemusena sai ta teatud informatsiooni elementaarosakesed mateeria ja planeedi Marsi üksikute omaduste kohta. Tunnetus põhineb asjadevaheliste seoste ja suhete tuvastamisel.

2. Sensoorne tunnetus annab inimesele teadmised üksikute (üksikute) objektide või nende omaduste kohta, kuid tänu mõtlemisele suudab inimene neid omadusi üldistada, seetõttu on mõtlemine välismaailma üldistatud peegeldus.

3. Mõtlemine kui protsess on võimalik tänu kõnele, kuna mõtlemine on reaalsuse üldistatud peegeldus ja üldistada on võimalik ainult sõna abil, kõnes ilmnevad inimese mõtted. Teise inimese mõtlemist saab hinnata tema kõne järgi.

4. Mõtlemine on tihedalt seotud praktilise tegevusega. Praktika on mõtlemise allikas: "Mitte midagi ei saa olla meeles, kui see pole varem olnud välises praktilises tegevuses" (A. N. Leontiev).

5. Mõtlemine on tihedalt seotud konkreetse probleemi lahendamisega, mis tekkis tunnetusprotsessis või praktilises tegevuses. . Mõtlemisprotsess avaldub kõige selgemini siis, kui tekib probleemsituatsioon, mis vajab lahendamist. Probleemsituatsioon on asjaolu, kus inimene kohtab midagi uut, olemasolevate teadmiste seisukohalt arusaamatut. . Seda olukorda iseloomustab teatud kognitiivse barjääri tekkimine, mõtlemise tulemusena ületatavad raskused. Probleemsituatsioonides kerkivad alati esile eesmärgid, mille saavutamiseks olemasolevatest vahenditest, meetoditest ja teadmistest ei piisa.

6. Mõtlemine on sotsiaalselt tinglik, see tekib ainult inimeksistentsi sotsiaalsetes tingimustes, põhineb teadmistel, s.t. inimkonna sotsiaal-ajaloolise kogemuse kohta. Mõtlemine on inimese aju funktsioon ja selles mõttes on loomulik protsess. Inimmõtlemine ei eksisteeri aga väljaspool ühiskonda, väljaspool inimkonna kogutud keelt ja teadmisi. Iga inimene saab mõtlemise subjektiks ainult siis, kui ta omandab keele, mõisted, loogika, mis on sotsiaal-ajaloolise praktika arenemise tulemus. Isegi ülesanded, mille inimene oma mõtlemise ette seab, genereerivad sotsiaalsed tingimused, milles ta elab. Seega on inimmõistus avalik iseloom(A.N. Leontjev).

Seega mõtlemine on inimese objektiivse reaalsuse peegeldamise ja tunnetamise kõrgeim vorm, sisemiste seoste loomine ümbritseva maailma objektide ja nähtuste vahel. Tuginedes tekkivatele seostele üksikute esituste vahel, luuakse kontseptsioone, uusi hinnanguid ja järeldusi. Teisisõnu, mõtlemine laiendatud kujul peegeldab reaalse maailma objektide visuaalselt määratlemata seoseid ja sõltuvusi. Mõtlemisprotsessis tehakse mitmeid teadlikke operatsioone, mille eesmärk on objektiivsete seoste ja seoste paljastamise kaudu lahendada spetsiaalselt püstitatud ülesandeid.

Mõtlemise füsioloogiline alus on ajukoore lahutamatu analüütiline ja sünteetiline aktiivsus, mis toimub signaalisüsteemide koostoimes.

LIIGID MÕTLEMINE

Psühholoogias on põhimõtteliselt kolme tüüpi mõtlemist: visuaal-efektiivne (konkreetselt visuaalne), kujundlik ja abstraktne-loogiline (teoreetiline). Kaht esimest tüüpi ühendab praktilise mõtlemise nimetus. Visuaalefektiivne mõtlemine realiseerub peamiselt välistegevuses, mitte verbaalsetes vormides, mis on sellesse kootud ainult eraldiseisvate elementidena. Visuaalefektiivne mõtlemine on reeglina aheldatud konkreetse olukorraga ja toetub suures osas esimese signaalisüsteemi tegevusele, kuigi selle seos teise signaalisüsteemiga on vaieldamatu. Kuid tema signaalid - sõnad - siin ainult tuvastavad ja ei plaani. Visuaal-efektiivse (ja kujundliku) mõtlemise alged on iseloomulikud ka kõrgematele loomadele. Siin on näide visuaalsest tegevusmõtlemisest, mis on võetud ahvidega tehtud katsetest. Katse koosneb kahest etapist. Esiteks asetatakse ahvist teatud kaugusele puuvili ning looma ja vilja vahele tehakse tuli. Ilma tuld kustutamata on võimatu delikatessi võtta. Ahvi kõrvale asetatakse tühi ämber, küljel on anum veega ja vee saamiseks. Katse korduvalt reprodutseeritud keskkond õpetab ahvi kasutama tulekahju kustutamiseks ämbrit ja vett. Siis on võimalik lõpuks sööt kätte saada. Katse teise etapi olukord: looma ja vilja vahele tehakse lõke, ämber on samas kohas, purgis pole vett, kuid katse tehakse väikesel pinnal, ümbritsetuna igast küljest vee ääres. Ahv sooritab korduvalt ülalkirjeldatud toiminguid, jookseb tühja ämbriga mööda saart ringi, satub erutusseisundisse jne, kuid abstraktse mõtlemise võimetuse tõttu ei tee seda.<догадывается>basseinist vett kühveldada. Kujutlusvõimeline mõtlemine on<мышление через представление>. Selle vormiga on inimesel (tavaliselt on need algkooliealised lapsed) pähe ehitatud rida pilte - eelseisva tegevuse järjestikused etapid. Psüühilise probleemi lahendamise plaan on eelnevalt läbi töötatud, on teada, kuidas tööle asuda, mida teha edaspidi. Probleemi lahendamise plaani koostamisel on tingimata kaasatud ka loogika, kuigi see pole veel täiuslikkuseni jõudnud. Kujundlikul mõtlemisel on otsene seos kõnega ning selle grammatilised vormid mängivad planeerivat rolli.

Abstraktne-loogiline mõtlemine opereerib mõistete, hinnangute, sümboolsete ja muude abstraktsete kategooriatega. Eriti selgelt tuleb mõistete tähendus läbi kurtide ja tummade mõtlemise näitel. Nüüdseks on eksperimentaalselt kindlaks tehtud, et sünnist saadik kurttummad tavaliselt kontseptuaalse mõtlemise tasemele ei tõuse. Need piirduvad valdavalt visuaalselt antud märkide peegeldamisega, s.t. kasutada visuaal-efektiivse mõtlemise vahendeid. Ainult kõne valdamise tingimusel, s.o. ajast, mil mõisted tekivad ja kurttummadel on võimalus nendega opereerida, muutub nende mõtlemine kontseptuaalseks - abstrakt-loogiliseks. Abstraktne-loogiline mõtlemine on täiskasvanule omane ja põhineb teise signaalisüsteemi tegevusel. Iseloomustab teatud tüübid ja kogu inimmõtlemise protsessi tervikuna, tuleb rõhutada, et kui kõige lihtne vorm- visuaal-efektiivne mõtlemine - annab tulevikus teed kujundlikule ja see omakorda abstraktsele-loogilisele, siis kõik? nendest kolmest liigist erineb põhimõtteliselt teistest ja seda iseloomustavad oma omadused. Kõik kolm liiki on geneetiliselt seotud ja dialektilisest vaatepunktist esindavad kvantiteedi ülemineku astet uude kvaliteeti. Kui uus kvaliteet on tekkinud, ei välista see aga mitte ainult eelmise mõtlemisviisi omadusi, vaid, vastupidi, hõlmab nende kasutamist, ehkki abistava alluva vahendina. Ainult kõikvõimalike mõtteviiside ühine töö viib tõelise teadmiseni kirurgilise sekkumise eesmärkidest ja eesmärkidest.

Teisisõnu, vaimse ja sellest tulenevalt ka praktilise ülesande täitmise sisu, olemus ja edukus sõltuvad inimese arengutasemest, tema arengutasemest. praktiline treening ja mõtteprotsesside voolu olemus. Kõik see leiab oma konkreetse väljenduse erinevates aistingute, tajude, ideede, mõistete ja sõnade korrelatsioonides, välistes ja sisemistes tegevustes, mis toimuvad ülesande lahendamise käigus. Mõtlemise individuaalsed tunnused avalduvad mõistuse omadustes: iseseisvus, sügavus, paindlikkus, uudishimulikkus, kiirus, loovus.

Mõtlemise võimalused

· Sihvakas- väljendub vajaduses mõelda loogiliste nõuete kohaselt, mõistlikult, järjekindlalt, peegeldades nähtuste ja objektide vahelisi sisemustreid ning grammatiliselt õigesti sõnastada mõtteid.

· Tootlikkus- nõue mõelda nii loogiliselt, et assotsiatiivne protsess viiks uute teadmisteni. See on vaimse tegevuse viimane omadus, mille tulemusena peegeldub adekvaatselt objektiivse maailma ja selle omavaheliste seoste olulised aspektid.

· Eesmärgipärasus- vajadus mõelda mingi reaalse eesmärgi nimel.

· Tempo- assotsiatsiooniprotsessi kiirus, tinglikult väljendatuna assotsiatsioonide arvus ajaühikus.

· Tõendid- oskus oma arvamust või otsust järjekindlalt põhjendada.

· Paindlikkus ja liikuvus- oskus varem kiiresti alla anda tehtud otsused kui nad enam muutunud olukorrale või tingimustele ei vasta ja leiavad uued.

· majandust- teatud vaimse ülesande täitmine väikseima arvu ühenduste abil.

· Laiuskraad- silmaringi, oskust kasutada mõtteprotsessis erinevaid fakte ja teadmisi ning oskust neisse olulisi ja uusi asju tutvustada.

· Sügavus- võime süveneda nähtuste olemusse, mitte ainult pinnal peituvate faktide väljaütlemisega, oskus hinnata vaadeldavaid nähtusi.

· kriitilisus– oskus adekvaatselt hinnata enda vaimse tegevuse tulemusi, s.o. mil määral tuvastame oma ja teiste hinnangutes vigu.

· Iseseisvus- oskus iseseisvalt tuvastada lahendust vajav küsimus ja, sõltumata teiste arvamusest, leida sellele vastus.

· uudishimu- soov välja selgitada vaadeldud nähtuste ja faktide peamised põhjused, neid igakülgselt uurida.

· Uudishimu- soov õppida midagi uut, millega inimene elus kohtub.

· Leidlikkus- oskus kiiresti leida viis vaimse probleemi lahendamiseks.

· Wit- oskus teha ootamatuid, ebatavalisi järeldusi, mis tekivad teiste eest varjatud semantiliste seoste põhjal. Vaimukas avalduvad sellised vaimuomadused nagu sügavus, painduvus, kiirus jne.

· Originaalsus- mõtlemisprotsessi individuaalne kvaliteet, mis jätab jälje kõigile selle ilmingutele, seisneb oskuses teha ebatavaliselt õigeid järeldusi.

Analüütilis-sünteetiline võime ja selle arendamise viisid kooliõpilastel. Koolieeliku analüütilise ja sünteetilise tegevuse kujunemine kirjaoskuse õpetamise eelduseks

Laevastiku patrull-laevad – klassifikatsioon ja otstarve Vaata, mis on patrulllaev teistest sõnaraamatutest

Samuraide ajalugu Jaapanis Samuraide kool Jaapanis

Samuraide ajalugu Jaapanis Jaapani sõdalaste tüübid

Kategooriad

Viimased artiklid

Munad, tibud ja rästapesad

Ja Kuprin on suurepärane arsti kokkuvõte

Hariliku metoodilise tegevuse valdkonna põhimõisted

Ettekanne "Kirjaoskus (kirjutamine) L

Meil areneb laps aastaga

Kodujuustu retseptid koos fotodega - mida saab kodus külmalt või kuumalt valmistada

Kohlrabi kapsas: mis on kasulik, kuidas säilitada, mida saab teha

Kiireloomulised sularahalaenud ravipäeval Mos express pangalaenu veebitaotlus

Kas hüpoteegiga korterit on võimalik müüa?

Reklaam

Analüütilis-sünteetiline võime ja selle arendamise viisid kooliõpilastel. Koolieeliku analüütilise ja sünteetilise tegevuse kujunemine kirjaoskuse õpetamise eelduseks

Teid võib huvitada:

Kategooriad

Viimased artiklid

Reklaam